正比例函数复习课课件

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2020届中考数学总复习课件：第10课时一次函数(正比例函数)的图象与性质

第三单元函数及其图象
第10课时一次函数(正比例函数)的图象与性质
一、选择题(每题 5 分，共 30 分)
1．[2019·广安]一次函数 y＝2x－3 的图象经过的象限是( C )
A．一、二、三
B．二、三、四
C．一、三、四
D．一、二、四
2．已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数 y＝3x－2 的图象上，则 y1，y2，0 的大小关系是( B )
解：(1)令 y＝0，则－12x＋4＝0，∴x＝8， ∴B 点坐标为(8，0)． ∵C(0，4)，在 Rt△BOC 中，BC＝ 82＋42＝4 5. 又∵E 为 BC 中点，∴OE＝12BC＝2 5；
(2)如答图①，作 EM⊥OC 于点 M，则 EM∥CD，设 DE 交 CO 于点 N，第 15 题答图①
6．[2019·自贡]均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度 h 与时间 t 的函数关系如图 10－2 所示，则该容器是下列四个中的( D )
图 10－2
A
B
C
D
【解析】 ∵由图象可知，高度 h 随时间 t 的变换规律是先快后慢，D 选项的底面积是由小变大，∴D 选项的水面高度随时间变换符合先快后慢．故选 D.
解得 x＜53； (2)y＝x－3 的图象如答图，当 x＝1 时，y＝x－3＝－2，把(1，－2)代入 y1＝kx＋2 得 k ＋2＝－2，解得 k＝－4，
当－4≤k＜0 时，y1＞y2；当 0＜k≤1 时，y1＞y2.
第 12 题答图
13．(6 分)已知 a＋b＝2，b≤2a，那么对于一次函数 y＝ax＋b，给出下列结论：①函数
作 QH⊥x 轴于点 H，则 PH＝BH＝12PB， ∵BQ＝6 5－s＝6 5－32 5t＋ 5＝7 5－32 5t，又∵cos∠QBH＝25 5， ∴BH＝14－3t， ∴PB＝28－6t， ∴t＋28－6t＝12， ∴t＝156；

北师大版一次函数与正比例函数教学PPT课件说课

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二、教材分析：
（一）本课内容在教材中地位和作用
教学法
教材
4.2一次函数与正比例函数
（二）教学目标的确立及依据
教学目标是教学活动的起点和归宿，教学目标设计的科学性和合理性直接影响教学过程的实施和教学效果的评价。基于本班学生，知识、能力、情感态度以及对新的学习所具备的相关知识掌握程度，考虑到本班学生已有的认知结构、心理特征，及本节课在教材中的地位和作用，本着以教材为基础、以课标为准绳，我确立如下三维目标：
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一、学情分析：
Sub Title
本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力. 与原传统教材相比，新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的. 从数学自身的发展过程看，变量和函数的引入标志着数学从初等数学向变量数学的迈进。而一次函数是初中阶段研究的第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面的反比例函数、二次函数的学习都奠定了基础。同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中。三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径。
设计意图：本环节中找出这些函数关系式的共同特点过程中，有些同学可能表述不清，所以设计此问题时以填空的形式出现，引导同学积极主动的思考，顺利地抽象出一次函数的概念。从生动有趣的问题情景出发, 引导学生大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维,锻炼学生分析问题、解决问题、总结归纳的能力。通过对一般规律的探索,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的定义。突出了本课的重点；通过学生亲身经历，感受函数在生活中的运用,初步形成数学建模的思想,感受成功的喜悦，树立学习的自信心。

初中数学人教版八年级数学下册19.2.1 正比例函数课件

y=3x
x
1 23
2.画函数 y = 3 x 的图象
2
解:选取两点(0,0) , (1, 3 )
y
2
4
过这两点画直线，
3
2
就是函数y= 3 x 的图象
2
1
x
-2 -1 0 1 2 3 4
-1
-2
-3 -4
y=
3 2
x
-5
1. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ B ） A. m=1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1
y
y=2x
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
-5
y 2x
观察
y y=2x
４5
３２１
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
-5
y 2x
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律.
结论:两图象都是经过原点的直线 ,函数 y 2x
5
知识点一：正比例函数的定义
新知探究
(1)京沪高铁列车全程运行时间约需 1 318÷300≈4.4 (h).
(2)京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为y＝300t(0≤t≤4.4) (3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h的行程，是当t＝2. 5时函数 y＝300t的值，即
y＝300×2.5＝750 (km). 这时列车尚未到达距始发站1 100 km的南京南站.
16

182(2)正比例函数的图像精品PPT课件

2
22 2
y … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …2．描点：(x,y) 3．连线：滑的曲线（包括直线），从小到大
该正比例函数的图像是一条直线，叫直线 y =2x ．
y
y=2x
4
2
-4
-2
O
2
4x
-2
-4
这条直线是函数y=2x的图像，也把它表示为“直线y=2x”.
在直角坐标平面内，画出正比例函数 y 2x
画函数图像的步骤：
（1）列表；（2）描点；（3）连线.
正比例函数图像如图所示，求函数解析式。
y
（-3，2） 1 o1
x
(a, 3)
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
4．直角坐标平面内任意一点都有惟一确定的坐标(x,y)；反之，以任意一对有序实数对 (x,y)为坐标，都可以在直角坐标平面内惟一确定一个点．
A
如： A(1,3)
B(-3,-2)
B
从中，你能归纳出画函数图像的步骤
在直角坐标平面内，画出吗正？比例函数 y =2x
的图像．
1．列表
x … -2 3 -1 1 0 1 1 3 2 …
3x
，y
x
，y
1 3
x
对于一个函数y=f(x)，如果一个图形（包括直线、曲线或其他图形）上任意一点的坐标都满足函数关系式y=f(x)，同时以这个函数解析式所确定的x与y的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数y=f(x)的图像.

正比例反比例函数复习

正比例函数和反比例函数一、知识要点1.如果变量y是自变量x的函数，对于x在定义域内取定的一个值a ,变量y的对应值叫做当x=a时的函数值。

（为了深入研究函数，我们把“y是x的函数”用记号y=f(x)表示，这里括号里的x表示自变量，括号外的字母f表示y随x变化而变化的规律。

f(a)表示当x=a时的函数值）2.函数的自变量允许取值范围，叫做这个函数的定义域。

3.正、反比例函数的解析式、定义域、图像、性质4.函数的表示法有三种：列表法，图像法，解析法。

二、课堂练习1.油箱中有油60升，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为__________________，•自变量的范围是_____________．当Q=10升时，t=_______________。

2.在函数xxy+-=12中，自变量x的取值范围是。

3.一棵小树苗长10cm，从发芽起每年长高3cm,则x年后其高度y关于x的函数解析式为_________,y___（填“是”或“不是”）x的正比例函数.4.观察下图中各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆圈，每个图案中圆圈的总数是s。

按此规律推断出s与n的关系式为。

正比例函数反比例函数解析式y=kx(k≠0)y=xk(k≠0)图像经过(0，0)与(1，k)两点的直线经过(1，k)与(k，1)两点的双曲线经过象限当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。

当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。

增减性当k>0时，y随着x的增大而增大；当k<0时，y随着x的增大而减小。

当k>0时，在每个象限内，y随着x的增大而减小；当k<0时，在每个象限内，y随着x的增大而增大。

5. 已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x ，底边长为y ，则y 关于x 的函数解析式，及自变量x 的取值范围__________________6. 若点P(3,8)在正比例函数y=kx 的图像上,则此正比例函数解析式是________________。

函数总复习课件

函数的性质
要点一
总结词
函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和有界性等。
要点二
详细描述
奇偶性是指函数是否关于原点对称或关于y轴对称的性质；单调性是指函数在某一区间内随着自变量的增加，因变量是增加还是减少的性质；周期性是指函数在一定周期内重复变化的性质；有界性是指函数在一定区间内变化是有上限和下限的性质。这些性质对于理解和分析函数的性质和变化规律具有重要意义。
02
函数的分类
一次函数
总结词
线性关系，常数项为0
详细描述
一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0），其中k和b为常数，k是斜率，b是y轴上的截距。它表示的是一种线性关系，即函数的输出值随着输入值的增加或减少而均匀变化。
反比例函数
总结词
倒数关系，形式为y=k/x（k≠0）
详细描述
反比例函数的一般形式为y=k/x（k≠0），其中k为常数。它表示的是一种倒数关系，即函数的输出值与输入值的倒数成正比。当x增大时，y减小，反之亦然。
数学中的函数应用
解决几何问题
在几何学中，函数可以用来解决各种问题，如求圆的面积、求三角形的周长等。
解决代数问题
在代数中，函数可以用来解决各种问题，如解方程、求导数等。
解决概率统计问题
在概率统计中，函数可以用来描述概率分布、统计数据等。
科学中的函数应用
描述化学反应
在化学中，函数可以用来描述化学反应的动力学过程。
函数的表示方法
总结词
函数的表示方法有多种，包括解析法、表格法和图象法。
详细描述
解析法是通过数学表达式来表示函数关系的一种方法，如一次函数、二次函数等。表格法是通过列出函数在不同自变量下的对应值来表示函数关系的一种方法，这种方法适用于离散的函数。图象法是通过绘制函数图象来表示函数关系的一种方法，这种方法直观易懂，适用于连续的函数。

第十八章正、反比例函数教案(复习课)新

9. 正比例函数和反比例函数（单元复习课）上课班级八（2）班一、复习目标1.通过本课复习使学生正确区分正比例函数和反比例函数的概念、图像和性质，熟练掌握用待定系数法求它们的解析式.2.理解并会求函数的定义域，明确在实际问题中遇到函数问题应考虑实际问题的自变量的取值范围.3.在利用正、反比例函数的图像分析和解决实际问题的活动中，提高从函数图像中获取信息的能力，体验数形结合的数学思想方法.二、复习重点、难点和关键1.复习重点：正确区分正比例函数和反比例函数的概念、图像和性质，会用待定系数法求它们的解析式.2.复习难点：用函数知识分析和解决有关实际问题.3.复习关键：从函数图像中正确读取信息.三、复习思路四、复习进程（一）题组引入1.（1）如果2(2)4=++-y n x n 是正比例函数，那么n =____. （2）如果210(3)-=+m y m x 是反比例函数，那么m =____.（3）如果 (3)(2)=-++y a x b 是正比例函数，那么a ,b . （4）下列函数中是反比例函数的是（）.（A ）1=+y x ；（B ） 18-=y x ；（C ）2=-y x ；（D ） 22=y x .2. （1）如果正比例函数(1)=-y k x 的图像经过第二、四象限，那么k 的取值范围是 .（2）反比例函数21kyx+=的图像在第象限，在每个象限内，y随x的增大而 .（3）已知反比例函数=kyx 的图像与正比例函数2=y x的图像无交点，那么k的取值范围是 .小结：正比例函数与反比例函数的定义、图像和性质：正、反比例函数定义、图像和性质：3.（1）已知y与x成反比例，并且当x=2时, y=-1,那么函数解析式 .（2）正比例函数3kxy =的图像过点（6，2），那么函数解析式是 .（3）如图所示，反比例函数的解析式为 ____________ ，a 的值为 .小结：求正比例函数与反比例函数的解析的方法：求函数的解析式主要方法是待定系数法，先设所求函数的解析式，其中系数k 待定，再代入一组对应的变量值，求出k的值.4.求下列函数的定义域（1） 21y x =-（2） 12y x =- (3) y = (4) 3y x =-小结：常见函数的定义域：（1）函数解析式为整式时，定义域为一切实数.（2）函数解析式为分式时，定义域是使分母不等于0的实数.（3）函数解析式是无理式时，偶次根式的被开方数必须是非负数；奇次根式的定义域为一切实数.（4）实际问题中的函数的定义域，除了使函数解析式有意义外，还必须使实际问题有意义.（二）例题导航例1 如果三角形的三条边长分别为6厘米、9厘米、x 厘米,那么三角形的周长y (厘米)是x （厘米）的函数.写出函数解析式，并指出它的定义域.解函数解析式是 15y x =+ . 定义域是 315x <<.例 2 已知正比例函数(0)y kx k =>与双曲线 4y x=相交于点(4,)p m -及点Q . 求正比例函数解析式和点Q 的坐标. 解4-4)44,,41.-4-1(4,1)4,11.41.4p m y xx y m m m p p y kx x y x p =∴=-==-=-∴--=∴=-=-∴∴Q Q Q 点（，在的图像上,把代入得解得点坐标为（，）.又也在的图像上,把代入得-1=-4k,解得k=正比例函数解析式为y=点和点Q 关于原点中心对称,Q 点坐标为（4,1）.（三）提升演练（1）已知长方形的面积为10平方厘米，长和宽分别是x 厘米，y 厘米. 写出y 与x 之间的函数关系式及其定义域. 答： 10(0)y x x=>. （2）汽车油箱中有油40千克，行驶时每小时耗油4千克，耗油y （千克）与行驶时间t （小时）之间函数关系式为，函数定义域为 . 答： 4(010)y t t =≤≤ . 思考题：如图,直线4=y x 与反比例函数=ky x（x ＞0)交于点A (,4)a ，点B (4,)b 在反比例函数的图像上，AD ⊥x 轴，D 为垂足，BC ⊥x 轴， C 为垂足.求：(1) a的值；(2)反比例函数的解析式；(3)梯形ABCD的面积；(4)△AOB的面积.（四）课堂总结1.正、反比例函数定义、图像和性质：2.求正比例函数与反比例函数的解析式：求函数的解析式主要方法是待定系数法，先设所求函数的解析式，其中系数k待定，再代入一组对应的变量值，求出k的值.3.常见函数的定义域：（1）函数解析式为整式时，定义域为一切实数.（2）函数解析式为分式时，定义域是使分母不等于0的实数.（3）函数解析式是无理式时，偶次根式的被开方数必须是非负数；奇次根式的定义域为一切实数.（4）实际问题中的函数的定义域，除了使函数解析式有意义外，还必须使实际问题有意义.五、课外作业校本作业第十八章部分复习题七、教前设想函数是数学中重要的基本概念之一，它是从现实世界中抽象出来的，是从数量关系的角度刻画事物运动变化规律的工具；函数知识渗透在中学数学的许多内容之中，它又与物理、化学等学科的知识密切相关.同时，函数是一个重要的数学思想，运用函数的思想和方法，可以加深对一些代数问题的理解.本章是学习函数知识的开始，中心内容是正比例函数和反比例函数.八、教后反思通过本课的复习使学生正确区分正比例函数与反比例函数的定义、图像和性质.明确在实际问题中遇到函数问题应考虑自变量的取值范围.另外有关函数的问题一定与图形结合起来，通过本课复习渗透数形结合等重要的数学思想方法. 围绕着教学目标以及复习课的教学模式，我确定了三个教学环节.第一环节是题组引入，通过引入正比例和反比例函数的定义、图像和性质这些基本的知识点，并用表格进行罗列，从而进行两者之间的区别. 第二环节就是典型例题,例1是一个实际问题，强调实际问题中考虑自变量取值范围. 例2是有关求解析式和点的坐标的综合题, 要求学生写出完整的解题过程.第三环节为提升演练，既有练习题，又有思考题，立足于培养学生的能力.从环节的设置上，有基本知识点的复习与总结，也有正比例与反比例的综合题，由易到复杂逐步深入，符合学生的认知规律，同时渗透数学思想方法，本课的容量较大，以此来体现复习课的课型.本节课学生积极性很高，师生互动好，学生的思维也得到进一步的升华，这也是复习课所要达到的目的.【专家点评】一节复习课，开门见山，点明复习三个内容：（1）定义、图像和性质；（2）求解析式；（3）求定义域.随后先练后总结，一一道来.这种复习方法给人的感觉是脉络清楚，讲练结合，学生的思维活动不断强化.提升演练的问题的难易度符合本班学生的实际，会使学生的能力得以培养.执教老师具有坚实的专业知识，对教材非常熟悉，而且有较强的总结、概括能力.站在讲台前，语言表达干脆、爽快，做到言简意赅.本节课虽然容量很大，但却能顺畅推进，按时完成教学任务，从中显示出老师的教学经验很丰富.师生关系融洽，互动效果好.总体感觉，这样的课很实惠，相信学生完成课外作业一定很顺利，准确率极高.。

正比例函数课件

正比例函数课件正比例函数课件教学内容1.什么是正比例函数2.正比例函数的表达式3.正比例函数的性质和特点4.正比例函数的图象5.正比例函数与线性函数的区别和联系教学准备1.教材：标准版数学教材2.教具：黑板、白板、彩色粉笔、投影仪3.学具：练习册、计算器4.其他：实例讲解的相关素材教学目标1.理解正比例函数的概念和基本特点2.掌握正比例函数的表达式和图象的绘制方法3.能够解决与正比例函数相关的实际问题4.能够区分正比例函数和线性函数的区别设计说明1.通过具体的实例引入正比例函数的概念，增加学生对知识的兴趣和理解2.结合图象绘制和实际问题求解的应用，帮助学生理解和掌握正比例函数的特点和使用方法3.设计一些练习题和思考题，提高学生解决问题的能力和拓展思维教学过程第一节：什么是正比例函数（15分钟）1.介绍正比例函数的概念和定义2.通过一些具体的例子，引导学生理解正比例函数的概念和特点第二节：正比例函数的表达式（15分钟）1.讲解正比例函数的一般形式：y = kx，其中k为常数2.通过几个例子，让学生认识到k的作用和意义第三节：正比例函数的性质和特点（15分钟）1.讲解正比例函数的性质：图象经过原点，图象是一条直线，斜率为常数2.引导学生理解这些性质，并通过图象展示和实例解析加深记忆第四节：正比例函数的图象（20分钟）1.讲解如何根据已知条件绘制正比例函数的图象2.演示绘制过程，并要求学生进行跟随练习第五节：正比例函数与线性函数的区别和联系（15分钟）1.比较正比例函数和线性函数的共同点和不同点2.引导学生理解两者之间的关系，并通过实例加深印象课后反思本节课通过引入实例、展示图象和实际问题的应用，帮助学生理解和掌握了正比例函数的概念和基本特点。

同时，通过比较正比例函数和线性函数，培养学生的分析问题和解决问题的能力。

在教学过程中，学生参与度较高，效果较好。

但仍有部分学生在绘制图象和解决实际问题方面存在困难，需要在接下来的教学中加强相关训练和巩固。

4.3.1正比例函数的图象和性质

y＝3x；
【教材P85 习题4.3 第5题】
6. 小明是这样理解“函数y＝x的图象是一条经过原点的直线”
的：如图，当x＝0时，y＝0，所以原点（0，0）在函数y=x的图
象上；当x＝t时，y＝t，即 MN＝ON，∠MON=45°，而这个结论
对任意的 t 值都正确，所以函数 y = x 的图象是一条经过原点、与
以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标
系中描出相应的各点
按照横坐标由小到大的顺序把这些点顺次
连接起来
知识点2
正比例函数的图象
正比例函数的图象:正比例函数 y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点（0,0）
的直线，我们称它为直线 y=kx.
y=2x
例1 画出正比例函数 y=2x 的图象.
在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标
y=2x
第二象限
第一象限
第三象限
第四象限
正比例函数y＝kx（k≠0）的图
原点（0,0）
象是一条经过_____________
直线
的______.
知道了正比例函数图象的特点，有没有更简
便的正比例函数图象的绘制方法？
两点作图法
正比例函数 y＝kx（k≠0）的图象是一条经过原
点（0，0）的直线，只要再确定一个点即可确定函数
观察比较，两个函数的图象
有什么相同点，有什么不同点？
不同点
相同点
y=﹣3x
y=2x
第二象限
第一象限
①函数图象都经过原点（0,0）第三象限
第四象限
① y =2x 经过一、三象限，
② y =﹣3x 经过二、四象限.
②函数图象都是一条直线.
y=﹣3x

正比例函数的图像和性质

12.正比例函数y=kx的自变量取值增加1，函数值就相应地减小4，则k的值为_______. -4
思考：
（1）正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)中，当x=0时,y等于什么？由此，正比例函数经过哪个点？经过原点（0,0）
（2）正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)中，当x=1时,y等于什么？由此，正比例函数经过哪个点？
x
探究例1 画出下列正比例函数的图像：
(2) y 1.5x, y 4 x y 问：(1)函数y=-4x的图像是一条什么
y= 4 x
6 4 2 -5 O -2
y =-1.5x
线？图像有没有经过原点？若经过原点，还经过了哪些象限？函数y=-4x的图像是一条经过原点和第二、第四象限的直线. （2）函数y=-4x的图像是一条直线，这条直线从左至右有什么特点？y随着x 的增大而增大还是随着x的增大而减小？
5
x
正比例函数的图像和性质一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx. 当k>0时，直线y=kx经过第一、第三象限，从左至右上升，即y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左至右下降，即y随x的增大而减小；
6 4 2 -5 O -2
x
探究例1 画出下列正比例函数的图像： 1 1 (1) y 2 x, y x; 问：(1)函数 y = 3 x 的图像是一条 3 什么线？图像有没有经过原点？ yy= 2x 若经过原点，还经过了哪些 6 1 象限？函数 y = x的图像是 4 3 一条经过原点和第三、 1 第一象限的直线. 2 y= x
1.当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（ A ）

浙教版数学中考复习：函数(一)课件 (共69张PPT)

• 解析：因为一次函数y＝kx＋b过点（2,3）,（0,1）,
•
所以ቊ3
= 1
2�� + = ��
��,解得ቊ��
= =
1 1
•
所以一次函数的解析式为�� = �� + 1.
•
当y=0时，x+1=0，x=-1,
•
所以一次函数�� = �� + 1的图象与x轴交于点（-
4. 实际应用
考点1:反比例函数的概念
定义：形如________(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函
数，k是比例系数．
表达式：
或
或xy＝k(k≠0)．
防错提醒：(1)k≠0； (2)自变量x≠0； (3)函数y≠0.
考点2:反比例函数的图象与性质
(1)反比例函数的图象：反比例函数y＝��(k≠0)的图象是________，且关于________对称． (2)反比例函数的性质：
• C.当x>0时，y随x的增大而增大
D.当x<0时，y随x的增大而减小
2.1反比例函数的图象与性质
【练6】已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函数y＝��6��的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y3＜y1＜y2
B．y1＜y2＜y3
C．y2＜y1＜y3
1.3一次函数的解析式
【例4】已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为 2，求此一次函数的解析式．
解析：
【例4】已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为 2，求此一次函数的解析式．

新第六单元正比例和反比例教学课件ppt苏教版六年级数学下册

认识成正比例的量
导入新课
一辆汽车在公路上行驶, 行驶的时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6 … 路程/千米 80 160 240 320 400 480 …
（1）表中列出了哪两种量？
导入新课
一辆汽车在公路上行驶, 行驶的时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6 … 路程/千米 80 160 240 320 400 480 …
1
2
3
20 =5
25 =5
4
5
总价长度
= 单价（一定），成正比例。巩固练习（4）根据图像判断，购买3.5米彩带需要多少元？
购买3.5米彩带需要 17.5元。
巩固练习
5.一一根弹簧挂上物体后长度会伸长，（所挂物体的质量不超过20千克）物体的质量与伸长的长度如下：
（1）在图中描出物体的质量和弹簧伸长的长度所对应的点，再按顺序连接起来。
认识成反比例的量
导入新课
下表中的两种量是不是成正比例？为什么？
购买练习本的本数 1
24
69
总价（元） 0.80 1.60 3.20 4.80 7.20
购买练习本的本数和总价是两种相关联的量，它们与每本练习本的单价有下面的关系：
总价＝每本练习本的单价（一定）
购买练习本的本数
总价和购买练习本的本数成正比例。
班级
一班二班三班四班五班
订阅数量 / 份
6
8
12
10
9
总价 / 元
180 240 360 300 270
订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例吗？为什么？
总价÷订阅数量=单价（一定），所以订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例。

2020届中考数学总复习讲义课件：第三单元第10课时一次函数(正比例函数)的图象与性质

常见函数的自变量取值范围： (1)整式函数，其自变量取值范围是全体实数，如 y＝x2－1； (2)含有分式的函数，其自变量取值范围是使分母不为零时能取的数，如 y＝x－1 1中， x≠1； (3)有二次根式的函数，其自变量取值范围是使被开方数为非负数时能取的数，如 y＝ 2－x中，x≤2；
(4)与实际问题有关的函数，其自变量的取值范围是使实际问题有意义，如三角形中，要考虑任意两条边之和大于第三边等．函数值：对于一个函数，如果当自变量 x＝a 时，因变量 y＝b，那么 b 叫做自变量的值为 a 时的函数值．函数的图象： (1)一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． (2)描点法画函数图象的一般步骤：① ___列__表_____；② ____描__点____；③__连__线______.
图10－2
【解析】由图象可知乙先出发 0.5 h 后两车相距 70 km，即乙的速度是 60 km/h，这样乙从 B 地出发到达 A 地所用时间为 100÷60＝123 h，由函数图象知此时两车相距不到 100 km，即乙到达 A 地时甲还没有到达 B 地(甲到 B 地比乙到 A 地迟)，甲的速度为 100÷(1.75－0.5)＝80(km/h)，甲出发后(100－30)÷(80＋60)＝0.5(h)相遇，故选项 D 错误．
跟踪训练在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx＋b(k，b 都是常数，且 k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)． (1)当－2＜x≤3 时，求 y 的取值范围； (2)已知点 P(m，n)在该函数的图象上，且 m－n＝4，求点 P 的坐标．解：将(1，0)，(0，2)代入 y＝kx＋b，得kb＋＝b2＝，0，解得kb＝＝－2. 2， ∴这个函数的表达式为 y＝－2x＋2.

正比例函数课件及复习

解得：k=2
∴y=2x+4
∴当x=5时，y=14
14
例 3
某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；（2）求当x=10（个）时，函数y的值；（3）求当y=500（元）时，自变量x的值。
一、设所求的正比例函数解析式。
待定系数法
例：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式
解：
∵y与x成正比例
∴y=kx
又∵当x=4时，y=8
∴8=4k
∴k=2
∴y与x的函数解析式为：y=2x
正比例函数y=kx中，当x=2时， y=10，则它的解析式是_________.
正比例函数的图象及其性质(重点)
2
例 2：若正比例函数 y＝(2m－1) x
中，y 随 x 的增大而
减小，求这个正比例函数的解析式．思路导引：根据正比例函数定义知 2－m2＝1 且 2m－1≠0，根据正比例函数的性质得 2m－1<0.
练习3
已知正比例函数y=2x中, (1)若0< y <10,则x的取值范围为_________. (2)若-6< x <10,则y的取值范围为_________.
S = v t
k叫做比例系数.
若函数y=(2m2+8)xm2-8+(m+3)是正比例函
数，则m的值是_______．
解：因为函数y=(2m2+8)xm2-9+(m+3)是正比例函数，
6
5
3
所以m=-3．
所以2m2+8≠0，m2-8=1，m+3=0，

正比例函数的概念

初中函数知识点总复习姓名正比例函数的概念一般地,两个变量x,y之间的关系式可以表示成形如y=kxk为常数,且k≠0的函数,那么y就叫做x的正比例函数;正比例函数属于一次函数,但一次函数却不一定是正比例函数;正比例函数是一次函数的特殊形式,即一次函数y=kx+b 中,若b＝0,即所谓“y轴上的截距”为零,则为正比例函数;正比例函数的关系式表示为：y=kxk 为比例系数当K＞0时一三象限,K越大,图像与y轴的距离越近;函数值y随着自变量x的增大而增大．当K＜0时二四象限,k越小,图像与y轴的距离越近;自变量x的值增大时,y的值则逐渐减小．正比例函数的性质1.定义域：R实数集2.值域：R实数集3.奇偶性：奇函数4.单调性：当k>0时,图象位于象限,y随x的增大而增大单调递增；当k<0时,图象位于象限,y随x的增大而减小单调递减;5.周期性：不是周期函数;6.对称轴：直线,无对称轴;正比例函数解析式的求法设该正比例函数的解析式为y=kxk≠0,将已知点的坐标带入上式得到k,即可求出正比例函数的解析式;另外,若求正比例函数与其它函数的交点坐标,则将两个已知的函数解析式联立成方程组,求出其x,y值即可;正比例函数的图像正比例函数的图像是经过坐标原点0,0和定点x,kx两点的一条直线,它的斜率是k,横、纵截距都为0; 正比例函数图像的作法1.在x允许的范围内取一个值,根据解析式求出y值2.根据第一步求的x、y的值描出点3.做过第二步描出的点和原点的直线正比例函数的应用正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的;比如斜率问题就取决于K值,当K越大,则该函数图像与x轴的夹角越大,反之亦然还有,y=kx 是y=k/x 的图像的对称轴;①正比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值也就是商一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系．①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,一定正比例关系可以用以下关系式表示：②正比例关系两种相关联的量的变化规律：对于比值为正数的,即y=kxk>0,此时的y与x,同时扩大,同时缩小,比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定,所行的路程和所用的时间是否成正比例以上各种商都是一定的,那么被除数和除数．所表示的两种相关联的量,成正比例关系．注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量,虽然也是一种量,随着另一种的变化而变化,但它们相对应的两个数的比值不一定,它们就不能成正比例．例如：一个人的年龄和它的体重,就不能成正比例关系,正方形的边长和它的面积也不成正比例关系;反比例函数的定义一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k／x k为常数,k≠0的形式,那么称y是x的反比例函数;因为y=k/x是一个分式,所以自变量X的取值范围是X≠0;而y=k/x有时也被写成xy=k或y=kx-¹;编辑本段反比例函数表达式y＝k／x 其中X是自变量,Y是X的函数y=k/x=k·1/xxy=ky=k·x^-1y=k\xk为常数k≠0,x不等于0反比例函数的自变量的取值范围①k ≠ 0; ②一般情况下, 自变量x 的取值范围是x ≠ 0 的一切实数; ③函数y 的取值范围也是一切非零实数.编辑本段反比例函数图象反比例函数的图象属于双曲线,曲线越来越接近X和Y轴但不会K≠0;反比例函数性质1.当k>0时,图象分别位于象限；当k<0时,图象分别位于象限;2.当k>0时.在同一个象限内,y随x的增大而；当k<0时,在同一个象限,y随x的增大而; k>0时,函数在x<0上为函数、在x>0上同为函数；k<0时,函数在x<0上为函数、在x>0上同为函数;定义域为x≠0；值域为y≠0;3.因为在y=k/xk≠0中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交;4. 在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点P,Q分别作x轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2则S1＝S2=|K|5. 反比例函数的图象既是对称图形,又是对称图形,它有两条对称轴y=x y=-x即第一三,二四象限角平分线,对称中心是坐标原点;6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点m、n同号,那么A B两点关于原点对称;7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n,要使它们有公共交点,则b²+4k·m≥不小于0;8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴;反比例函数的应用例1反比例函数的图象上有一点Pm, n其坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根,且P到原点的距离为根号13,求该反比例函数的解析式．例2直线与位于第二象限的双曲线相交于A、A1两点,过其中一点A向x、y轴作垂线,垂足分别为B、C,矩形ABOC的面积为6,求：1直线与双曲线的解析式；2点A、A1的坐标.一次函数解释函数的基本概念：一般地,在一个变化过程中,有两个变量X和Y,并且对于x每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说X是自变量,y是x的函数;表示为y＝Kx＋b其中b为任意常数,k不等于0,当b＝0时称y为x的正比例函数,正比例函数是一次函数中的特殊情况;可表示为y=kx编辑本段基本定义变量：变化的量常量：不变的量自变量x和X的一次函数y有如下关系：y=kx+b k为任意不为零常数,b为任意常数当x取一个值时,y有且只有一个值与x对应;如果有2个及以上个值与x对应时,就不是一次函数;x为自变量,y为因变量,k为常量,y是x的一次函数;特别的,当b=0时,y是x的函数;即：y=kx k为常量,但K≠0正比例函数图像经过;定义域：自变量的取值范围,自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合;函数性质的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k即：y=kx+bk≠0 k不等于0,且k,b为常数2.当x=0时,b为函数在y轴上的,坐标为0,b.3 为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°形、取、象、交、减;4.当b=0时即y=kx,一次函数图像变为函数, 是特殊的一次函数.5.函数图像性质：当k相同,且b不相等,图像；当k不同,且b相等,图像；当k互为负倒数时,两直线垂直；当k,b都相同时,两条直线重合;图像性质1．作法与图形：通过如下3个步骤1列表2描点；一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理；3连线,可以作出一次函数的图像——一条直线;因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可;通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0,0与b2．性质：1在一次函数上的任意一点Px,y,都满足等式：y=kx+bk≠0;2一次函数与y轴交点的坐标总是0,b,与x轴总是交于-b/k,0正比例函数的图像都是过原点;3．函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系;4．k,b与函数图像所在象限：y=kx时即b等于0,y与x成正比例：当k＞0时,直线必通过象限,y随x的增大而；当k＜0时,直线必通过象限,y随x的增大而;y=kx+b时：当k>0,b>0, 这时此函数的图象经过象限;当k>0,b<0, 这时此函数的图象经过象限;当k<0,b>0, 这时此函数的图象经过象限;当k<0,b<0, 这时此函数的图象经过象限;当b＞0时,直线必通过象限；当b＜0时,直线必通过象限;特别地,当b=0时,直线通过原点O0,0表示的是正比例函数的图像;这时,当k＞0时,直线只通过象限,不会通过象限;当k＜0时,直线只通过象限,不会通过象限;4、特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中K值即一次项系数相等当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中K值互为负倒数即两个K值的乘积为-1解析式类型①一般式②斜截式k为直线斜率,b为直线纵截距,正比例函数b=0③点斜式k为直线斜率,x1,y1为该直线所过的一个点④两点式x1,y1与x2,y2为直线上的两点⑤截距式a、b分别为直线在x、y轴上的截距解析式表达局限性：①所需条件较多3个；②、③不能表达没有斜率的直线平行于x轴的直线；④参数较多,计算过于烦琐；⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线;倾斜角：x轴到直线的角直线与x轴正方向所成的角称为直线的倾斜角;设一直线的倾斜角为a,则该直线的斜率k=tga常用公式1.求函数图像的k值：2.求与x轴平行线段的中点：3.求与y轴平行线段的中点：4.求任意线段的长：√x1-x2^2+y1-y2^2 注：根号下x1-x2与y1-y2的平方和5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式得到y=y0 则x0,y0即为y1=k1x+b1 与y2=k2x+b2 交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标：x1+x2/2,y1+y2/27.求任意2点的连线的一次函数解析式：X-x1/x1-x2=Y-y1/y1-y2 其中分母为0,则分子为0x y+ + 在第一象限+ - 在第四象限- + 在第二象限- - 在第三象限8.若两条直线y1=k1x+b1‖y2=k2x+b2,那么k1=k2,b1≠b29.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2,那么k1×k2=-1=kx-n+b就是向平移n个单位y=kx+n+b就是向平移n个单位口诀：右减左加对于y=kx+b来说,只改变ky=kx+b+n就是向平移n个单位y=kx+b-n就是向平移n个单位口诀：上加下减对于y=kx+b来说,只改变b生活中的应用1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数;s=vt;2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数;设水池中原有水量S;g=S-ft;3.当弹簧原长度b未挂重物时的长度一定时,弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数,即y=kx+bk 为任意正数数学问题一、确定字母系数的取值范围例1 已知正比例函数,则当k<0时,y随x的增大而减小;二、比较x值或y值的大小例2. 已知点P1x1,y1、P2x2,y2是一次函数y=3x+4的图象上的两个点,且y1>y2,则x1与x2的大小关系是A. x1>x2B. x1<x2C. x1=x2D.无法确定三、判断函数图象的位置例3. 一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限典型例题例 1. 一个弹簧,不挂物体时长12cm,挂上物体后会伸长,伸长的长度与所挂物体的质量成正比例.如果挂上3kg物体后,弹簧总长是,求弹簧总长是ycm与所挂物体质量xkg之间的函数关系式.如果弹簧最大总长为23cm,求自变量x的取值范围.例2 某学校需刻录一些电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需8元,若学校自刻,除租用刻录机120元外,每张还需成本4元,问这些光盘是到电脑公司刻录,还是学校自己刻费用较省例3 如果一次函数y=kx+b中x的取值范围是-2≤x≤6,相应的函数值的范围是-11≤y≤9.求此函数的的解析式;二次函数一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式：1：y=ax^2;+bx+ca≠0,a、b、c为常数, 则称y为x的二次函数;顶点坐标2：顶点式：y=ax-h^2+k或y=ax+m^2+k 两个式子实质一样,但初中课本上都是第一个式子3：交点式与x轴：y=ax-x1x-x2重要概念：a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下;IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大;二次函数表达式的右边通常为二次三项式;x是自变量,y是x的二次函数x1,x2=-b±根号下b^2-4ac/2a 即一元二次方程求根公式求根的方法还有十字相乘法和配方法二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像,可以看出,二次函数的图像是一条永无止境的抛物线;不同的二次函数图像如果所画图形准确无误,那么二次函数将是由一般式平移得到的;注意：草图要有1本身图像,旁边注名函数;2画出对称轴,并注明X=什么3与X轴交点坐标,与Y轴交点坐标,顶点坐标;抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形;对称轴为直线对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P;特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是轴即直线x=02.抛物线有一个顶点P,坐标为当-b/2a=0时,P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时,P在x轴上;3.二次项系数a决定抛物线的当a＞0时,抛物线向上开口；当a＜0时,抛物线向下开口;|a|越大,则抛物线的开口越小;4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置;当a与b同号时即ab＞0,对称轴在y轴侧；因为若对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a<0,所以b/2a要大于0,所以a、b要同号当a与b异号时即ab＜0,对称轴在y轴侧;因为对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0,所以a、b要异号可简单记忆为左同右异,即当a与b同号时即ab＞0,对称轴在y轴左；当a与b异号时即ab＜0 ,对称轴在y轴右;5.常数项c决定抛物线与y轴交点;抛物线与y轴交于0,c6.抛物线与x轴交点个数Δ= b^2-4ac＞0时,抛物线与x轴有个交点;Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有个交点;Δ= b^2-4ac＜0时,抛物线与x轴;当a>0时,函数在x= -b/2a处取得最值f-b/2a=4ac-b²/4a；在{x|x<-b/2a}上是减函数,在{x|x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变当b=0时,抛物线的对称轴是轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=a x^2+ca≠07.特殊值的形式①当x=1时y=a+b+c②当x=-1时y=a-b+c③当x=2时y=4a+2b+c④当x=-2时y=4a-2b+c8.定义域：R值域：对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断①4ac-b^2/4a,正无穷；②t,正无穷奇偶性：偶函数周期性：无二次函数与一元二次方程特别地,二次函数以下称函数y=ax^2+bx+c,当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程以下称方程,即ax^2+bx+c=0此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根;函数与x轴交点的横坐标即为方程的根;1．二次函数y=ax^2;,y=ax-h^2;,y=ax-h^2+k,y=ax^2+bx+c各式中,a≠0的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表：解析式顶点坐标对称轴y=ax^2; 0,K x=0y=ax^2+K h,0 x=0y=ax-h^2; 0,0 x=hy=ax-h^2+k h,k x=hy=ax^2+bx+c -b/2a,4ac-b^2/4a x=-b/2a当h>0时,y=ax-h^2;的图象可由抛物线y=ax^2;向平行移动个单位得到,当h<0时,则向平行移动个单位得到．当h>0,k>0时,将抛物线y=ax^2;向平行移动个单位,再向移动个单位,就可以得到y=ax-h^2+k的图象；当h>0,k<0时,将抛物线y=ax^2;向平行移动个单位,再向移动个单位可得到y=ax-h^2-k的图象；当h<0,k>0时,将抛物线向平行移动个单位,再向移动个单位可得到y=ax+h²+k的图象；当h<0,k<0时,将抛物线向平行移动个单位,再向移动个单位可得到y=ax-h²+k 的图象；在向上或向下.向左或向右平移抛物线时,可以简记为“上加下减,左加右减”;因此,研究抛物线y=ax^2+bx+ca≠0的图象,通过配方,将一般式化为y=ax-h^2;+k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．2．抛物线y=ax^2+bx+ca≠0的图象：当a>0时,开口向上,当a<0时开口向下,对称轴是直线x=-b/2a,顶点坐标是-b/2a,4ac-b^2;/4a．3．抛物线y=ax^2+bx+ca≠0,若a>0,当x ≤ -b/2a时,y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时,y随x的增大而增大．若a<0,当x ≤ -b/2a时,y随x的增大而增大；当x ≥ -b/2a时,y随x的增大而减小．4．抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：1图象与y轴一定相交,交点坐标为；2当△=b^2-4ac>0,图象与x轴交于两点Ax ,0和Bx ,0,其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0a≠0的两根．这两点间的距离AB=|x-x| =√△/∣a∣a绝对值分之根号下△另外,抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2×-b/2a－A |A为其中一点的横坐标当△=0．图象与x轴只有一个交点；当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y>0；当a<0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y<0．5．抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0a<0,则当x= -b/2a时,y最小大值=4ac-b^2/4a．顶点的横坐标,是取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值．6．用待定系数法求二次函数的解析式1当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式：y=ax^2+bx+ca≠0．2当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大小值时,可设解析式为顶点式：y=ax-h^2+ka≠0．3当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式：y=ax-xx-xa≠0．。