平行四边形矩形菱形正方形

平行四边形
一、选择题 1.已知四边形ABCD ，有以下四个条件：①//AB CD ； ②AB CD =；③//BC AD ；④B C A D =．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数共有（ ）
（A ）6种 （B ）5种 （C ）4种 （D ）3种 2.四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB =CD ，AD =BC ； ③AO =CO ，BO =DO ；④AB ∥CD ，AD =BC ．其中一定能判定四边形是平行四边形的条件有( ) A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 3.如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ， AD =6，BD =4，CD =3，E 、F 、G 、H 分别 是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边 形EFGH 的周长是（ ） A ．7 B ．9 C ．10 D ．11
4.下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为
( )
……
图① 图② 图③ 图④ A ．55 B ．42 C ．41 D ．29
二、填空题
5.如图，在□ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，∠ABC ＝60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是
6.如图，□ ABCD 中，E 是BA 延长线上一点，AB ＝AE ，连结CE 交AD 于点F ，若CF 平分∠BCD ，AB ＝3，则BC 的长为 ．
菱形
一、选择题
1.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角互补
2.如图，E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点，且AB=CD ．下列结论：①EG ⊥FH ， ②四边形EFGH 是矩形，③HF 平分∠EHG ， ④EG=
2
1
（BC ﹣AD ），⑤四边形EFGH 是菱形． 其中正确的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
3.依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．梯形
4. 若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是( ) A ．菱形 B ．对角线互相垂直的四边形 C ．矩形 D ．对角线相等的四边形
5.如图，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 的坐标是（3，4），则顶点M 、N 的坐标分别是（ ） A 、M （5，0），N （8，4） B 、M （4，0），N （8，4） C 、M （5，0），N （7，4） D 、M （4，0），N （7，4）
二、填空题
6.菱形的两条对角线长分别是6cm 和8cm ， 则菱形的 周长是_______cm ．
7.如图，菱形ABCD 的边长 是2c m ，E 是AB 的中点，且DE 丄AB ，则菱形ABCD 的面积为
8.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝8，BD ＝6，过点O 作OH 丄AB ，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离
9.如图，菱形ABCD 周长8cm ． ∠BAD =60°，则AC = cm ．
10.已知菱形ABCD 的边长是8，点E 在直线AD 上，若DE ＝3，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，则
MC
AM
的值是 .
11.已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是
12.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 .
三、解答题
13.如图，四边形
ABCD 为菱形，已知A （0，4）， B （﹣3
，0）．
（1）求点D 的坐标； （2）求经过点C 的
反比例函数解析式．
14.
如图，在平行四边形
ABCD
中，∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，点 E 、F 分别是CD 的中点，过点A 作AG
∥BD ，交CB 的延长线于点G ．
（1）求证：四边形DEBF 是菱形；
（2）请判断四边形AGBD 是什么特殊四边形？ 并加以证明．
矩形、正方形
1.如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB 、CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE 、BF ，则∠EBF 的大小为（ ） A 、15° B 、30° C 、45° D 、60°
2.如图，在正方形ABCD 中，点O 为对角线AC 的中点，过点O 作射线OM 、ON 分别交AB 、BC 于点E 、F ，且∠EOF =90°，BO 、EF 交于点P ．则下列结论中： （1）图形中全等的三角形只有两对；
（2）正方形ABCD 面积=四边形
OEBF 面积的4倍；
（3）BE+BF =2OA ；
（4）AE 2+CF 2=EF 2，
正确的结论有（ ）个．
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
3.如图，在正方形纸片ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，沿过点B 的直线折叠，使点C 落在EF 上，落点为N ，折痕交CD 边于点M ，BM 与EF 交于点P ，再展开．则下列结论中：①CM=DM ；②∠ABN =30°；
③AB 2=3CM 2；④△PMN 是等边三角形．正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
4．如图，平面内4条直线l 1、l 2、 l 3、 l 4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD 的4个顶点A 、B 、C 、D 都在这些平行线上，其中点A 、C 分别在直线l 1、
l 4上，该正方形的面积是 平方单位。

5.如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且AE ＝EF ＝FA ．下列结论： ①△ABE ≌△ADF ；②CE ＝CF ；③∠AEB ＝75°；④BE+DF ＝EF ；⑤S △ABE +S △ADF ＝S △CEF ，其中正确的是 （只填序号）．
6.两个全等的直角三角形重叠放在直线l 上，如图⑴，AB=6cm ，BC=8cm ，∠ABC=90°，将Rt △ABC 在直线l 上左右平移，如图⑵所示.
⑴ 求证：四边形ACFD 是平行四边形;
⑵ 怎样移动Rt △ABC ，使得四边形ACFD 为菱形; ⑶ 将Rt △ABC 向左平移cm 4，求四边形DHCF 面积.
… D l
(2)
F
E
C B A H
7.在△ABC中，AB =2，AC=4，BC=2，以AB为边
向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长．
8.（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．
（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=3求AG，MN的长．
9.以四边形ABCD的边AB．BC．CD．
DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E．F．G．H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），
①试用含α的代数式表示∠HAE；
②求证：HE=HG；
③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．。