DEM的表面建模-2
第四章DEM的建立
数字高程模型是地形曲面的数字化表达，也就是说，DEM 是在计算机存储介质上科学、真实地描述、表达和模拟 地形曲面实体，因此它的建立实际上是一种地形数据的 建模过程。
DEM的建立首先要对地形曲面进行抽象、总结和提炼，形 成高度概括的地形曲面数据模型，然后在此数据模型基 础上，将观测数据按照一定的结构组织在一起，形成对 数据模型的表述，最后借助计算机实现数据管理和地形 重建。
2024/1/29
4.4DEM建立过程
1）邻域及邻域内点的确定——搜索圆：以当前内插点为圆心，按一 定半径建立的圆形邻域，当落在该初始区域内的采样点数量在内插模 型所要求的数量范围时，可直接进行内插计算；否则要按一定步长扩 大搜索圆半径，反之缩小搜索圆半径，直到满足要求为止。
2024/1/29
4.4DEM建立过程
2024/1/29
4.3 DEM内插数学模型
4.3.1整体内插 定义:就是在整个区域用一个数学函数来表达地形曲面。 整体内插函数通常是高次多项式，要求地形采样点的个数 大 于 或 等 于 多 项 式 的 系 数 数 目 （ P78 ） 。
缺陷:由于以下原因，在DEM内插中整体内插并不常用： 1）整体内插函数保凸性较差； 2）不容易得到稳定的数值解； 3）多项式系数物理意义不明确，这容易导致无意义的地 形起伏现象； 4）解算速度慢且对计算机容量要求较高； 5）不能提供内插区域的局部地形特征。
2024/1/29
4.1从散点到表面统计模型
4.1.1 DEM地形表面重建的地理内涵和数学机理
（1）地形的空间分布特征： 分片模拟 各向异向性 空间自相关性
（2）数学特征： 分片的曲面模型 单值性 连续而不光滑
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各向异性
dem数据是什么
dem数据是什么DEM数据是什么摘要：高程数据模型（Digital Elevation Model，DEM）是地理空间数据的重要组成部分，它描述了地球表面的海拔高度和地形特征。
本文将详细介绍DEM数据的定义、获取方法、应用领域以及常见的DEM数据源，旨在帮助读者更好地理解和利用DEM数据。
一、定义：DEM数据是一种以离散点的方式描述地球表面高程的数学模型。
简单来说，它将地球表面划分为一系列规则的网格或栅格，每个网格点都对应一个海拔高度值。
根据DEM数据的精度不同，这些高度值可以表示数米到数百米之间的范围。
二、获取方法：1. 激光雷达测量：激光雷达是获取高精度DEM数据的主要工具之一。
它通过发射激光束并测量返回的反射时间来计算地表距离，进而确定地表的高程数据。
2. 光学影像测量：利用航空和卫星遥感技术获取的光学影像也可以用来生成DEM数据。
通过对影像进行几何校正和高程解算处理，可以得到地表的高程信息。
3. 陆地测量：地理测量工程师的陆地测量测量技术也可用于获取DEM数据。
通过使用全站仪、GPS等设备进行测量，再通过数据处理生成DEM数据。
三、应用领域：DEM数据在地理信息系统（GIS）和遥感应用中有着重要的作用，广泛应用于以下领域：1. 地形分析：DEM数据可以用来分析地形特征，如山脉、河流、湖泊等。
通过对DEM数据进行计算和建模，可以获得水文模型、洪水模型等，为地质灾害的预测和防范提供支持。
2. 地质勘探：DEM数据可以用于地质勘探，帮助揭示地下的地质构造和地下水资源分布情况。
通过对DEM数据进行分析和解译，可以确定矿产资源的潜力，为矿产勘探和开采提供指导。
3. 城市规划：DEM数据可以用来构建城市数字地形模型，为城市规划和基础设施建设提供支持。
通过对DEM数据进行可视化和分析，可以评估城市的景观特征，优化城市的道路和建筑布局。
4. 农业和生态研究：DEM数据可以用来研究农田的排灌系统和土地利用规划。
DEM表面建模
4.3 DEM内插数学模型
• DEM的内插法是对高程点的位置变换和 加密处理，其数学基础是二元函数逼近， 即利用已知地形采样点集的三维空间数 据坐标，展铺一张连续的数学曲面，将 任一待求点的平面坐标带入曲面方程， 可求的该点的高程数据。
4.3.1 整体内插
• 整体内插就是在整个区域用一个数学函数来表 达地形曲面。
– 整体内插函数保凸性较差：采样点的增减或移动都需 要对多项式的系数作全面调整，从而采样点之间出现难 以控制的振荡现象，致使函数极不稳定，从而导致保凸 性较差。
– 不容易得到稳定的数值解 – 多项式系数物理意义不明显 – 解算速度慢且对计算机容量要求较高。 – 不能提供内插区域的局部地形特征
优点
– 曲面唯一、光滑； – 编程简单； – 宏观势态；
– DEM所表达的地形表面连续而不光滑， DEM单元内部是光滑的数学曲面函数，但 单元之间的曲面法向量并不是平缓过渡，而 是在单元连续处存在突变。
地形起伏在空间上的特点：
• 各向异性（anisotropy）：在地形单元的微小 范围内，高程在各个方向上的变化是不一样的。 该特征对地形数据采样和内插具有指导意义， 在DEM内插中要考虑采样点的分布。
• MAX|f(x,y)-F(x,y)|≤a • 则认为逼近面达到逼真性要求
– a是逼近的容许误差，根据应用要求确定。 – a越大，逼真性要求越低；a越小，逼真性
要求越高。
DEM质量评价标准
• 光滑性 • 光滑性是指曲线上切线方向变化的连续性，
或则说曲线上曲率的连续性。 • 平顺性是指曲线上没有太多的拐点
• 为保证相邻分块之间的平滑连接，相邻 分块之间要有一定宽度的重叠。
• 不同的分块单元可用不同的内插函数， 常用的内插方法有线性内插、双线性内 插、多项式内插、样条函数内插、多层 曲面叠加法等。
实验三DEM建模
实验三DEM建模一.实验目的通过本次实验学会了用envi软件进行DEM建模。
二．实验工具安装有envi软件的计算机，组内成员每人一台。
三．实验要求要求每位组员进行操作，完成实验。
一名组员进行整理，做PPT，组员要求熟悉PPT，随时准备抽查，进行讲解。
四．实验步骤1.从网上下载原始数据。
2.打开envi软件，打开DEM文件。
3.) 在Toolbox中，启动/Terrain/Topographic Modeling 。
4. 在Topo Model Parameters对话框中，选择地形核大（Topographic Kernel Size）为5。
可以使用不同的变化核提取多尺度地形信息，变换核越大处理速度越慢。
5.通过在"Select Topographic Measures to Compute“列表中点击，选择要计算的地形模型。
6. 如果选择了"Shaded Relief"，需要输入或计算太阳高度角和方位角。
单击Compute Sun Elevation and Azimuth按钮，在Compute Sun Elev ation and Azimuth对话框中，输入日期和时间，GMT为9:0:0， Lat（纬度）为40度， Lon（经度）为116度。
单击OK 按钮，ENVI会自动地计算出太阳高度角和方位角。
改变山地阴影图的颜色设置分别为：红色；原色和彩虹。
d五．实验心得通过本次实验初次使用envi软件，对envi软件的功能有了初步体验。
会使用envi软件进行DEM建模。
Mapgis 实验三DEM建模一实验目的1了解mapgisk9在dem建模方面的操作工具。
2 熟练掌握mapgisk9数据导入，建模的流程。
二实验工具计算机一台，mapgisk9软件，采集的dem数据三实验步骤1将得到的.grid文件转化为.msi文件，在[编辑输入]菜单下打开得到最终结果：2也可以将赋值后的等高线文件进行[点线\三角化]得到.Tin文件作为DEM数据文件。
DEM建模及可视化表达
演示结束
—School Of Civil Engineering—
测绘121 吴旭祥
—School Of Civil Engineering—
测绘121 吴旭祥
ENVI中的灰度图
由ENVI提取的DEM本身就是含有 高程信息的栅格影像图，本身就具有良 好的可视化能力。
—School Of Civil Engineering—
测绘121 吴旭祥
ENVI中的三维可视化表达
首先，载入DEM并打开 在Topographic模块中有 3D Surface View，点击 它并选中相应的DEM文 件。 在接着的对话框中作如 下设置。点击OK。 其中Vertical Exaggeration为高程的 夸张倍数，数值越大， 高程相对越明显。
图像如图所示。
—School Of Civil Engineering— 测绘121 吴旭祥
ENVI中的三维可视化表达
首先载入并打开影像。 依次打开Topographic模 块中的3D Surface 当然，也可以在DEM 点击它并选中该影像。 上叠加影像，使其更加直观。 载入相应的DEM。 在接着的对话框中作如 下设置。点击OK。 生成！
DEM建模及可视化表达
—School Of Civil Engineering—
测绘121 吴旭祥
DEM建模概述
DEM建立过程就是一个模型建立过程。
从模型论角度来说，数字高程模型就是将源域 表现在另一个域（目标域或DEM）中的一种结构。 建模的目的是对复杂的客体的简化和抽象，并 把对客体的研究转移到模型上来。
—School Of Civil Engineering—
测绘121 吴旭祥
ENVI操作中遇到的问题
第4章DEM表面建模
• 虽然任何复杂曲面都可以由多项式在任 意精度上逼近，但在DEM内插中整体内 插并不常用。
缺点
（格网大小取决于DEM的应用目的），形成 覆盖整个区域的格网空间结构； • （2）利用分布在格网点周围的地形采样点内 插计算格网点的高程值； • （3）按一定的格式输出，形成该地区的格网 DEM。 • 关键环节：格网点高程的内插计算！
• 内插分类：
• （1）按数据分布
• 规则分布内插方法、不规则分布内插方法、等高线数据 内插方法
步长增大或缩小正方形边长。
逐点内插模型对数据量要求
内插函数模型 加权平均法 多层曲面叠加法 移动曲面拟合
采样点数量 4～10 4～10 >8
最小二乘拟合
>6
有限元内插
4～10
• 常用的邻域搜索区域有搜索圆和搜索正方形两种
• （1）搜索圆：
• 以当前内插点为圆心，按一定半径建立的圆形邻域， 该邻域的初始半径R可按下述经验公式确定：
•
4.3.3逐点内插法
• 逐点内插本质上是局部内插，但局部内插中的 分块范围一经确定，在整个内插过程中其大小、 形状和位置是不变的，凡是落在该块中的内插 点，都用该块的内插函数进行计算。
• 逐点内插法的邻域范围大小、形状、位置乃至 采样点个数随内插点的位置而变动，一套数据 只用来进行一个内插点的计算。
• （2）内插范围 • 整体内插方法、局部内插方法、逐点内插方法 • （3）内插曲面与采样点关系 • 纯二维内插、曲面拟合内插 • （4）内插函数性质 • 多项式内插：线性内插、双线性内插、高次多项式插值; • 样条内插;有限元内插;最小二乘配置内插 • （5）地形特征理解
数字高程模型DEM的质量控制及精度分析
数字高程模型DEM的质量控制及精度分析数字高程模型(Digital Elevation Model, DEM)是“4D”产品的一种,它是一定区域范围内对地球表面地形地貌的一种离散数字表达。
在城市和工程建设的各个领域,数字高程模型都有着广泛的应用价值。
从DEM可以方便地派生出一系列适合工程应用的产品,如等高线、坡度图、坡向图、晕染图、立体透视图等。
DE也是生产数字正射影像、建立三维城市景观模型以及GIS(Geographic Information System)建库不可缺少的重要数据。
在实际生产中，采用的比较多的DEM生产模式为通过模式取样进行摄影测量或其他测量测定一系列取样点的高程数据。
目前,测绘数据作为计算基础,实际测绘误差并不大，DEM逼近手段也很高,但实际DEM精度却往往不能满足要求,矛盾是很突出的。
本文主要是讨论数字高程模型DEM在实际生产中的质量控制及其误差来源及精度的分析。
DEM的生产流程DEM生产流程见下图：其中对于特征点线的采集。
特征点为山顶、凹地、鞍部、山谷及地形突变点；特征线为山脊线、山谷线、水系、水域线、断裂线及地形变换线、双线公路等。
等高线、高程点亦可作为图内的特征点线。
可在测图方式下采集地面特征点线，所采集的特征线不要穿越房屋、桥梁等高出地面的地物。
对于平坦地区采集地面点线，不能有大面积空洞；对于等高的面状区域如水库、湖泊等，按常水位同一高度采集。
静止水域的DEM格网点高程应一致，流动水域的上下游DEM 格网点高程应梯度下降，关系合理。
在生产DEM时，矢量数据尽可能采集的比实际范围大一些。
在构TIN时，TIN网的三角形是按临近的原则找点，若边缘的矢量数据不够，容易导致DEM边界数据出错，矢量数据一般比真实DEM范围外扩300m左右，生成DEM时全部用地面矢量构TIN。
图幅与图幅之间的特征矢量数据一定要接边。
图幅内DEM的高程偏差不大于一个基本等高距。
为保证DEM的接边精度，单模型DEM之间至少有2～3排格网的重叠带，相邻图幅DEM数据重叠区公共格网点高程必须一致。
DEM实验1DEM建立
实验一DEM建模实验实验目的：了解DEM建模的不同方法实验要求：掌握不同内插方法的实现过程实验数据：散点数据、等高线数据、TIN基础实验1：基于不规则、规则分布采样点的DEM建立通过不同的内插方法可以直接由不规则分布采样点建立DEM，实现过程如下。
1. 打开ArcMap添加散点数据（feapt.shp），打开【ArcToolBox】，选择【Spatial Analyst Tools】，选择【Interpolation】，ArcGIS提供了多种内插方法，这里以反距离权内插方法（IDW）为例，双击【IDW】。
2、在弹出的窗口中，【Input point features】中输入需要被计算的散点数据（feapt）；【Z value field】中输入需要内插的属性，这里选择高程elve；【Output raster】中输入内插计算结果数据的名称和路径；【Output cell size（optional）】中输入内插得到的DEM的分辨率，该值根据采样点的密度确定，这里填5；【Power】是权重，表示采样点对内插点的贡献程度，距离越近，权值越大，反之越小，通常选2；【Search radius】为内插的搜索半径，可以选择固定值（fixed），也可以选择变化值（variable），这里选择的是variable；【search radius settings】是设置搜索半径和搜索采样点数的值，这里在【Number of points】中输入12，表示对每一个内插点都要在其邻域范围内搜索12个点参与内插计算；因为前面搜索半径选择了variable，所以【Maxinum distance】（最大搜索距离）不填；【Input barrier polyline features】是指输入内插的边界图层，如果没有就不填，软件会根据数据自动确定（图1-1）。
3. 单击【OK】，软件即可开始内插计算生成DEM（图2-2）。
使用ARCGIS进行DEM制作和表面分析
收集该地区的地形数据，包括等高线、高程点等矢量数据，以及卫星影像、地形图等栅格数据。对数据进行预处 理，如格式转换、坐标配准等，以确保数据的准确性和一致性。
DEM创建过程展示
创建TIN
转换DEM
DEM编辑与优化
在ARCGIS中，利用收集到的 高程点和等高线数据，创建不 规则三角网（TIN）模型。通 过设置合适的参数，如最大三 角形边长、最小角度等，确保 TIN模型的精度和效率。
将插值结果转换为栅格数据集，设置 合适的像元大小、坐标系统、数据类 型等。
栅格数据编辑
对生成的栅格数据进行编辑，如裁剪 、拼接、重投影等操作，以满足后续 分析需求。
质量评估与精度提升
质量评估
通过交叉验证、误差分析等方法，评估DEM数据的精度和质 量，确保满足分析要求。
精度提升
针对评估结果，采取相应措施提升DEM精度，如增加采样点 、优化插值参数、引入辅助数据等。
流域划分与水文分析功能实现
01
流域划分原理运动过程，将地形
表面划分为不同的流域单元。
02
水文分析功能
ArcGIS提供了一系列水文分析工具，如填洼、水流方向提取、汇流累积
量计算等，用于研究地形对水文过程的影响。
03
应用场景
流域划分和水文分析在水资源管理、洪水预测与防治、生态环境保护等
应用场景
可视域分析和日照时数模拟在城乡规划、风景名胜区规划、太阳能资源评估等领域具有广 泛应用。例如，在建筑布局规划中，可利用这些工具评估不同方案的光照条件和视觉景观 效果。
04
案例分析：基于ARCGIS的DEM制作与表面分析 实践
案例背景介绍及数据准备
案例背景
本次案例选取某地区的地形数据，通过ARCGIS软件进行数字高程模型（DEM）的制作和表面分析，以揭示该地 区的地形特征和空间分布规律。
第2章--DEM数据组织与管理
镶嵌数据模型
规则格网数据模型的两个理解
适用于什么地形？
格网栅格的观点：格网单元的数值即其中所有点的值，对 应实地单元区域内高程为均一高程。 点栅格观点：格网单元的数值是格网中心点的数值，其它 任意点高程通过内插方式确定
镶嵌数据模型
不规则镶嵌数据模型
概念：是指用来进行镶嵌的小面块具有不规则的形状和边界， 如图。
不规则三角网DEM的优点是： • 能充分利用地貌的特征点和特征线，较好地表示
复杂地形； • 可根据不同的地形，选取合适的采样点数； • 进行地形分析和绘制立体图也很方便。
其缺点是：由于数据结构复杂，因而不便于规 范化管理，难以与矢量和栅格数据进行联合分析。
规则格网DEM和TIN的对比
规则格网DEM
拓扑关系
5
TIN 文件组成
4 3
C
B
D
6
A
E
2
坐标表
节点 1 2 3 4 5 6
坐标
X1，Y1，Z1 X2，Y2，Z2 X3，Y3，Z3 X4，Y4，,Z4 X5，Y5，Z5 X6，Y6，Z6
1 三角形/节点关系表
三角形
拓扑关系隐含
A
B
C
D
E
TIN 模型基本链表结构
节点 1，5，6 4，5，6 3，4，6 2，3，6 1，2，6
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第2章 DEM数据组织与管理
主要内容
概述 DEM数据模型 DEM数据结构 DEM数据库管理
2.0 概述
空间对象建立过程
DEM建立的一般过程
• 数字高程模型是地形曲面的数字化表达，也就是说，DEM是 在计算机存储介质上科学、真实地描述、表达和模拟地形曲 面实体，因此它的建立实际上是一种地形数据的建模过程。
DEM模型概述-第一次课
害防治提供决策支持。
城市规划
在城市规划中，DEM数据可 用于分析城市地形条件，优化 城市空间布局和基础设施建设
。
dem模型与其他模型的比较
GIS模型
DTM模型
GIS模型是一种地理信息系统，包含 了DEM数据在内的多种地理信息数据， 而DEM模型是GIS模型中的重要组成 部分。
线性代数
用于描述经济系统中各变 量之间的关系。
最优化方法
用于求解经济系统中的最 优化问题，如最大利润、 最小成本等。
模型的参数和变量
参数
模型中需要预先设定或已知的数 值，如生产函数中的资本产出弹 性、劳动产出弹性等。
变量
模型中需要求解的数值，如总产 出、总成本、总收入等。
03
dem模型的构建
数据收集和处理
• 在城市扩展方面，DEM模型可以预测城市在不同发展条件下的扩展方向和规 模，有助于合理规划城市发展空间，避免盲目扩张带来的环境问题和资源浪费 。
• 在土地利用变化方面，DEM模型可以通过分析地形数据和土地利用现状，预 测土地利用变化趋势，为土地规划和资源管理提供决策支持。
实例二：气候变化研究
• DEM模型在气候变化研究中也有广泛应用。通过建立DEM模型，可以模拟地 形对气候的影响，研究地形与气流、降水、温度等气候要素之间的关系。
DTM（数字地形模型）是一个更广泛 的概念，包括了DEM、TIN等多种地 形表达方式，能够提供更全面的地形 信息。
TIN模型
TIN（不规则三角网）模型是一种基 于三角形网格的地形表达方式，与 DEM模型相比，TIN模型能够更好地 表达地形细节和复杂地形结构。
02
dem模型的原理
数字高程模型 第四章 DEM表面建模
4.4 三角网的生成
1 不规则三角网的形成 不规ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ三角网TIN：通过从不规则分布的数据点生 成的连续三角面来逼近地形表面。 TIN模型的优点： 从表达地形信息角度来看，他能以不同层次的 分辨率来表述地形表面。 与格网数据相比，TIN在某一特定分辨率下能用 更少的空间和时间更精确地表示更复杂的表面。 特别当地形包含大量特征如断裂线、构造线时 TIN能更好地顾及这些特征，更精确合理地表达 地形表面。
2）逼真性 • 如果在逼近的定义域上，逼近面F(x, y) 和实际 地形曲面f (x, y) 对应点之间满足关系式： MAX f (x, y) − F(x, y) ≤σ ，则认为逼近面达到 逼真性要求。 • 式中：σ 是逼近的容许误差，其具体大小根据 应用要求确定。σ 越大，逼真性要求 • 越低，σ 越小，逼真性要求越高。
基于点的表面建模的特点： 这种方法简单，只涉及独立的点，可用于 处理所有类型的数据，难点在如何确定相 邻点之间边界。但由于建立表面的不连续 性，并不是一种真正实用的方法。
2）基于三角形的表面建模 分析多项式的前三项（两个一次项和一个零次 项），这三个点可生成一个平面。为决定这三 项的系数，最少需要三个点。 三个点—生成平面三角形—决定一个倾斜的表面 基于三角形的表面建模：每个三角形所代表的平 面只用于代表三角形所覆盖的区域，整个DEM 表面由一系列相互连接的相邻三角形组成。
2.由随机/半随机数据点内插生成 随机点内插生成格网网络 等高线点直接内插生成格网网络 3.等高线点构成TIN后再内插生成格网网络
3）光滑性 • 对曲线来说，光滑性是指曲线上切线方向 变化的连续性，或者说曲线上曲率的连续 性。 • 将光滑曲线任意截成两段，两曲线在连接 点处的斜率和曲率都是相等的。如，抛物 线。 • 实际的光滑曲面，如果逼近它的曲面含有 棱角或角点，则认为曲面的光滑性较差。
3表面建模
算法过程如下： 在数据集中任取一点，查找距离此点最近的点，相连后作为初始基线； 在初始基线右边应用Delaunay法则搜索第三点； 生成Delaunay三角形，并以该三角形的两条新边作为新的基线； 重复前面过程直至所有基线处理完毕； 这种算法大量的时间花费在符合要求的邻域点的搜索方面，为了减少搜索时间，许多学者提出了许多不同的方法，如将数据分块并排列，以外接圆的方式限定其搜索范围。
上面提到的算法都没有考虑当外围约束边界加入到三角网中时对三角网进行边界裁剪，因此这些算法对带约束边界的TIN构建来说是不完整的。边界裁剪或多边形裁剪对那种在限定区域内应避免等高线内插的应用是必须的，也是非常关键的。下面将给出一个同时处理平面点和限制条件，既能进行三角网构建也能进行边界剪切的完整算法。
五次曲面
6
通用多项式中单独项的表面形状
Planar Z = a0
Linear Z = a1x
Linear Z = a2y
Байду номын сангаас
Quadratic Z = a3 x2
二、 DEM表面建模方法
根据建模过程中使用的基本几何单元，数字地形表面建模的方法可以分为以下四类： 基于点的建模方法 基于三角形的建模方法 基于格网的建模方法 基于两种结合的混合建模方法
用多少点来描述一个表面? 这些点是规则的分布，还是随机分布? 采样点位于局部最大、最小值?
采样的核心问题
表面建模的核心问题
根据有限的离散采样点，如何才能得到地形表面任意位置处的高程? 通过表面模拟建立对象的计算机表示，这种表示通常为多边形面片的集合 通过内插实现从离散点到连续表面的表示 内插的基本依据是空间的自相关性，即所谓的地理学第一规律: 空间上越靠近的事物就越相似，相互之间的影响也越大
DEM表面建模
插值法：寻找插值函数的方法。
常用的插值函数有：代数多项式、 三角多项式、有理函数、样条函数等。
§6.1 一元函数插值与逼近（2）
二、n次代数插值多项式：
拉格朗日插值多项式：
Ln x y0l0 x y1l1 x ynln x yk lk x
k 0 n
0, 3 x 2 , 4 9 1 2 3 x x , 2 2 8
3 2 1 x 2 1 3 x 2 2 x
三次基本样条函数： x 1 x 23 4x 13 6 x 3 4x 13 x 23 3
k 0 n k 0
yk 1 2lk xk x xk l x yk x xk lk2 x
k 0 时，得到三次埃尔米特插值多项式为： 2 2 x x0 x x1 x x1 x x0 y 0 1 2 H 3 x 1 2 x x x x y1 x0 x1 0 1 x1 x0 1 0
在两点之间的最终曲线上采用左右加权的曲线
y1, 2 x WL xyL x WR xyR x
(7.2)
§6.1 一元函数插值与逼近（8）
3、加权平均的抛物线拟合法：
式（7.2）须满足条件： 权函数须满足条件：
WL x WR x 1
y1, 2 x1 y L x1 y1, 2 x1 y x1 L
3! x 2 0, 2 1 3 x x2 , x 1 3 2 3 1 3 x x2 2 x , 1 x 2 6 4
§6.1 一元函数插值与逼近（12）
第三讲：数字高程模型表面建模
双曲面： Q2(x,y,xi,yi)=[(x-xi) 2 + (y-yi)2 + 6] 1/2
三次曲面： Q3(x,y,xi,yi)=C+[(x-xi) 2 + (y-yi)2] 3/2
旋转面： Q4(x,y,xi,yi)=1－Di2/a2
格网DEM生产流程
模型内插概述
为何需要对模型进行内插?
1、地球表面起伏不平，崎岖曲折，很难用一定数学规律（曲面函 数）来描述，只得借助于原始高程采样数据。 2、数字高程模型原始样点(参考点)的位置和密度不一定能满足专题 应用的要求。
模型内插的数学基础：
数学基础是二元函数逼近，即利用已知离散点集的三维空间坐 标数据，展铺一张连续数学曲面，将任一待求点的平面坐标代入曲 面方程，可算得该点的高程数值；实际是利用地形局部的光滑起伏 ，即邻近采样点间的空间相关性。
函数表达 ：
Q(x,y,xi,yi)为参加插值计算的简单数学面,又称多面函数的核函数; n为简单数学面的张数,或多层叠加面的层数,它的值与分块扩充范围内参考点的个数相等; Ki(i=1,2,3,..,n)为待定参数,它代表了第i个核函数对多层叠加面的贡献。
多面函数内插的核函数
为了计算方便,多层叠加面中的n个核函数一般选用同 一类型的简单函数,通常是围绕竖向轴旋转的曲面,这条竖 轴正好通过某一参考点,
yi 2wi xi yi 2wi
yi3wi xi yi3wi
xi
2
yi
2
wi
yi 4wi
C1
C
2
C
Cc43
C5
DEM分析与应用DEM表面分析及坡度坡向图的应用
作业
请利用DEM数据，提取位于北坡（ 0°22.5°、337.5°-360°）的各类用地面 积信息. 数据：DEM数据、landp2000.cov文件
谢谢观赏
☞选择计算参考平 面之上的体积还是 之下的体积. ☞设置高程转换系 数，将高程坐标单 位转换为平面坐标 单位（可选）；
第八章 DEM分析与应用
☞根据需要,可选择 Save/append statistics to text file 复选框，则将计 算结果保存到指定名 称的文本文件中； ☞点击Calsulate statistics按钮进行 运算,结果将显示在按 钮之下,同时写入上步 所指定的文本文件中.
2.DEM在地理分析中的应用
♣坡度/坡向图的应用
►在Input raster的下拉菜单 中选择需要变更值的图层 ►在Reclass Field栏的下拉 菜单中选择需变更的字段 ►在New Value栏中定位需要 改变数值的位置,然后键入新 ►(值。 可选项) 将 missing values 改成NoData.
第八章 DEM分析与应用
1.D中添加数据,并在3D Analyst工具条上选择该数据.
第八章 DEM分析与应用
1.DEM表面分析
♣提取断面
●制作过程如下：
►在生成的剖面图标题 栏上点击右键，可选择属 性(Properties)项等,进行 布局调整与编辑.
当需要了解两个表面之间的面积和体积变化时，计算填/挖 （Cut/Fill）表面是非常有用的。它能够识别表面物质已发生增 加或移除的表面的面积和、体积和位置。
第八章 DEM分析与应用
1.DEM表面分析
♣挖填方分析（Cut/Fill）
谢谢观赏
第八章 DEM分析与应用
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④ ⑤
建立一空的基线链表，将凸闭包的第一条边存入到此链表中； 建立一空的基线链表，将凸闭包的第一条边存入到此链表中； 应用狄洛尼法则，检测位于第一条基线左边的第三点。 应用狄洛尼法则，检测位于第一条基线左边的第三点。 建立狄洛尼三角形，将此三角形的所有(内部 内部)边添加到基线 建立狄洛尼三角形，将此三角形的所有 内部 边添加到基线 链表中。三角形的新边以这种方式确定： 链表中。三角形的新边以这种方式确定：从基线边的开始结 点到第三个点，然后从第三个点到基线边的终止结点。 点到第三个点，然后从第三个点到基线边的终止结点。 更新拓扑数据结构中边与三角形的相邻拓扑关系。 更新拓扑数据结构中边与三角形的相邻拓扑关系。 重复2一 以生成狄洛尼三角网 直至所有基线处理完毕。 以生成狄洛尼三角网， 重复 一4以生成狄洛尼三角网，直至所有基线处理完毕。
分治算法
设数据集V中含N个平面互不重叠的数据点， 设数据集V中含N个平面互不重叠的数据点，则：
1.将V按升序排列使(xi, yi)< (xi+1, yi+1), 成立条件：(xi ≤xi+1且 1.将 按升序排列使(xi, 成立条件： ≤xi+1且 yi< yi+1) ； 2.将V分为大小相等的两部分VL和VR，VL包含数据前一半点， 2.将 分为大小相等的两部分VL和VR，VL包含数据前一半点 包含数据前一半点， VR包含剩余的点； VR包含剩余的点 包含剩余的点； 3.分别建立两部分数据的Delaunay三角网，并应用局部优化准 3.分别建立两部分数据的 分别建立两部分数据的Delaunay三角网 三角网， 则进行优化； 则进行优化； 4.计算每一半数据的凸闭包，搜索上面部分与下面部分的公共切 4.计算每一半数据的凸闭包 计算每一半数据的凸闭包， 最终三角网的一部分）； 线（最终三角网的一部分）； 5.从下面的公切线开始，沿相邻边直至最上面的公共切线将两个 5.从下面的公切线开始 从下面的公切线开始， 三角网合并，合并过程中同时进行优化； 三角网合并，合并过程中同时进行优化； 6.重复以上2-5直到三角网建立完毕。 6.重复以上 直到三角网建立完毕。 重复以上2
这种算法大量的时间花费在符合要求的邻域点的搜索 方面，为了减少搜索时间， 方面，为了减少搜索时间，许多学者提出了许多不同 的方法，如将数据分块并排列， 的方法，如将数据分块并排列，以外接圆的方式限定 其搜索范围。 其搜索范围。
三角形生长算法
径向扫描算法： 径向扫描算法：
查找离数据重心最近的点作为起始点； 查找离数据重心最近的点作为起始点； 计算中心点与所有其它点的距离和方位； 计算中心点与所有其它点的距离和方位； 根据方位、距离等将所有其他点按升序排列； 根据方位、距离等将所有其他点按升序排列； 径向扫描数据点，将中心点与径向点相连， 径向扫描数据点，将中心点与径向点相连，连接相邻线段任 意两连续端点，生成辐射状三角形； 意两连续端点，生成辐射状三角形； 由里向外，将辐射状三角形边界上的点连接， 由里向外，将辐射状三角形边界上的点连接，填充边界上的 凹孔。 凹孔。 重复以上两步，直至数据的边界。 重复以上两步，直至数据的边界。 通过检查由一对相邻三角形形成的四边形两对角线的长度， 通过检查由一对相邻三角形形成的四边形两对角线的长度， 从外部边界上的三角形开始由外向里顺序优化三角网
（5）约束线段的插入
①确定其内部边与约束线段相交的所有三角形，计算 确定其内部边与约束线段相交的所有三角形， 相交点，形成约束线段的相交三角网。 相交点，形成约束线段的相交三角网。 将相交点插入到虚拟点链表中。 ②将相交点插入到虚拟点链表中。 将所有虚拟点加入到约束线段的相交三角网中。 ③将所有虚拟点加入到约束线段的相交三角网中。使 用与上文描述的点插入相同的方式， 用与上文描述的点插入相同的方式，对此三角网进行 更新(只有那些在相交三角网中的三角形才被更新) 更新(只有那些在相交三角网中的三角形才被更新)。 从约束线段起始点开始，追历所有相交虚拟点， ④从约束线段起始点开始，追历所有相交虚拟点，通 过所生成的短线段对约束线段重新定义， 过所生成的短线段对约束线段重新定义，直至约束线 段的终止结点。 段的终止结点。 重复④ ⑤重复④一⑤直至所有约束线段添加完毕
（2）凸闭包的计算
递归于算法Convex(I,J) 递归于算法Convex(I,J)： Convex(I,J)：
①检查数据块中位于线段IJ上及其右边的所有点，计算对IJ有最 检查数据块中位于线段IJ上及其右边的所有点，计算对IJ IJ上及其右边的所有点 IJ有最 大偏移量的点K IJ右边的点赋正的偏移值 IJ上的点赋 右边的点赋正的偏移值， 上的点赋0 大偏移量的点K，对IJ右边的点赋正的偏移值，IJ上的点赋0值， IJ左边的点赋负的值 左边的点赋负的值。 IJ左边的点赋负的值。 检测最大偏移值的符号： ②检测最大偏移值的符号：
（2）凸闭包的计算
（3）生成凸闭包三角网
假设凸闭包顶点数目为M 假设凸闭包顶点数目为M，随机分布点的数目为 N(通常情况下M远小于N)。将M个顶点按逆时针方 N(通常情况下 远小于N)。 通常情况下M 向排序，然后按以下步骤建立凸闭包的狄洛尼三角网： 向排序，然后按以下步骤建立凸闭包的狄洛尼三角网：
如果值为正，将K插入到链表位于I与J之间的位置，继续调用函数 插入到链表位于I 如果值为正， 之间的位置， Convex（I,K） Convex(K，J)； Convex（I,K）和Convex(K，J)； 如果值为0 如果值为0，且K位于I，J之间，则将K插入到链表中I，J之间，调 位于I 之间，则将K插入到链表中I 之间， 用函数Convex I,K） Convex(K，J)； Convex（ 用函数Convex（I,K）和Convex(K，J)； 否则，终止对Convex Convex函数的调用 否则，终止对Convex函数的调用
三 DEM的表面建模
1. Delaunay三角剖分 Delaunay三角剖分
Delaunay三角剖分的其它算法 Delaunay三角剖分的其它算法 其它条件的三角网生成算法
2.格网生成算法简介 2.格网生成算法简介 3.TIN与Grid比较 3.TIN Grid比较 TIN与
1. Delaunay三角剖分算法 Delaunay三角剖分算法
完整的凸闭包插入算法
凸闭包插入算法包括如下几个步骤： 凸闭包插入算法包括如下几个步骤：
①将数据点分为N／K个块，也即N／K个等边的行与列段。 将数据点分为N 个块，也即N 个等边的行与列段。 此处K是每一块中点的平均数量，缺省值为4；（数据的初始 此处K是每一块中点的平均数量，缺省值为4；（数据的初始 划分） 划分） 确定每一分块的凸闭包（凸闭包的计算）； ②确定每一分块的凸闭包（凸闭包的计算）； 应用狄洛尼法则建立凸闭包的狄洛尼三角网（ ③应用狄洛尼法则建立凸闭包的狄洛尼三角网（凸闭包三角 网）； ④反复插入不在凸闭包中的其他点，更新已有三角网（其他 反复插入不在凸闭包中的其他点，更新已有三角网（ 数据点的插入）； 数据点的插入）； 反复插入新的约束线段，更新已有三角网（ ⑤反复插入新的约束线段，更新已有三角网（约束线段的插 入）； 删除所有内部外围边界或外部外围边界以外的三角形（ ⑥删除所有内部外围边界或外部外围边界以外的三角形（外 围边界裁剪）。 围边界裁剪）。
上面提到的算法都没有考虑当外围约束边界 上面提到的算法都没有考虑当外围约束边界加入到三 外围约束边界加入到三 角网中时对三角网进行边界裁剪， 角网中时对三角网进行边界裁剪，因此这些算法对带 约束边界的TIN构建来说是不完整的。 TIN构建来说是不完整的 约束边界的TIN构建来说是不完整的。边界裁剪或多边 形裁剪对那种在限定区域内应避免等高线内插的应用 形裁剪对那种在限定区域内应避免等高线内插的应用 是必须的，也是非常关键的。 是必须的，也是非常关键的。下面将给出一个同时处 理平面点和限制条件，既能进行三角网构建也能进行 理平面点和限制条件， 边界剪切的完整算法。 边界剪切的完整算法。
Delaunay三角剖分基本算法： Delaunay
渐次插入算法； 渐次插入算法； 分治算法； 分治算法； 三角网生长算法 插入约束线段的算法 凸闭包生成算法
分治算法
基本思想： 基本思想：
先将数据排序，分成互不相交的子集； 先将数据排序，分成互不相交的子集； 将每一子集建立三角网后，将子集合并生成最终的狄洛尼三角网； 将每一子集建立三角网后，将子集合并生成最终的狄洛尼三角网；
分治算法
三角形生长算法
算法过程如下： 算法过程如下：
在数据集中任取一点，查找距离此点最近的点，相连后作为 在数据集中任取一点，查找距离此点最近的点， 初始基线； 初始基线； 在初始基线右边应用Delaunay法则搜索第三点 法则搜索第三点； 在初始基线右边应用Delaunay法则搜索第三点； 生成Delaunay三角形 三角形， 生成Delaunay三角形，并以该三角形的两条新边作为新的基 线； 重复前面过程直至所有基线处理完毕； 重复前面过程直至所有基线处理完毕；
（1）数据的初始划分
数据分块是为了加速邻域点搜索， 数据分块是为了加速邻域点搜索， 提高算法效率； 提高算法效率； 目前在Voronoi和 目前在Voronoi和Delaunay 几何 算法中广泛采用分块的方法； 算法中广泛采用分块的方法； 分块一般采用二维空间的排序方 法，一般采用递归排序法； 一般采用递归排序法；
（2）凸闭包的计算
平面点凸闭包的定义是包含这些平面 点的最小凸多边形。 点的最小凸多边形。 分块数据凸闭包的计算： 分块数据凸闭包的计算：
①搜寻分别对应x-y，x+y最大值及x-y， 搜寻分别对应x x+y最大值及 最大值及x x+y最小值的各两个点 x+y最小值的各两个点。这些点为凸闭包 最小值的各两个点。 的顶点，且总是位于数据集的四个角上， 的顶点，且总是位于数据集的四个角上， 如右图（ 10(a)中的点 中的点7 12， 如右图（3-3-10(a)中的点7．9，12，6所 示）。 ②将这些点以逆时针方向存储于循环链 表中。 表中。 对链表中的点I及其后续点J ③对链表中的点I及其后续点J调用递归子 算法Convex(I，J)，以搜索线段IJ右边凸 算法Convex(I，J)，以搜索线段IJ右边凸 闭包上的所有点。 闭包上的所有点。