九年级数学下册第4章概率4-2概率及其计算4-2-2第2课时用画树状图法求概率同步练习1(新版)湘教版

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第2课时用画树状图法求概率(教案)

第2课时用画树状图法求概率教学目标【知识与技能】理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题，正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法.【过程与方法】经历用列表法或树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力.【情感态度】通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内在联系，体会数学在现实生活中应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯.【教学重点】会用列表法和树状图法求随机事件的概率.区分什么时候用列表法，什么时候用树状图法求概率.【教学难点】列表法是如何列表，树状图的画法.列表法和树状图的选取方法.教学过程一、情境导入，初步认识播放视频《田忌赛马》，提出问题，引入新课.齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢.已知田忌的马比齐王的马略逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马.田忌屡败后，接受了孙膑的建议，结果两胜一负，赢了比赛.（1）你知道孙膑给的是怎样的建议吗？（2）假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少呢？【教学说明】情境激趣，在最短时间内激起学生的求知欲和探索的欲望.二、思考探究，获取新知1.用列表法求概率课本第136页例2.分析：由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有36种.我们用怎样的方法才能比较快地既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？以第一个骰子的点数为横坐标，第二个骰子的点数为纵坐标，组成平面直角坐标系第一象限的一部分，列出表格并填写.【教学说明】教师引导学生列表，使学生动手体会如何列表，指导学生体会列表法对列举所有可能的结果所起的作用，总结并解答.指导学生如何规范的应用列表法解决概率问题.由例2可总结得：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法.运用列表法求概率的步骤如下：①列表；②通过表格确定公式中m、n的值；③利用P（A）=m/n计算事件的概率.思考把“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，还可以使用列表法来做吗？答：“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能结果，因此，作此改动对所得结果没有影响.2.树状图法求概率.课本第138页例3.分析：分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键.弄清题意后，先让学生思考，从3个口袋中每次各随机地取出1个球，共取出3个球，就是说每一次试验涉及到3个步骤，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？介绍树状图的方法：第一步：可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行.第二步：可能产生的结果有C、D和E，三者出现可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D、E.第三步：可能产生的结果有两个，H和I.两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I.（如果有更多的步骤可依上继续.）第四步：把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果的总数，从中再找出符合要求的个数，就可以计算概率了.“树状图”如下：由树状图可以看出，所有可能的结果共有12种，即：ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，这些结果出现的可能性相等.P（一个元音）=5/12；P（两个元音）=4/12=1/3，P（三个元音）=1/12；P（三个辅音）=2/12=1/6.【教学说明】教师引导：元素多，怎样才能解出所有结果的可能性？引出树状图，详细讲解树状图各步的操作方法，学生尝试按步骤画树状图.学生结合列表法，理解分析，体会树状图的用法，体验树状图的优势.【归纳结论】画树状图求概率的基本步骤：①明确试验的几个步骤及顺序.②画树状图列举试验的所有等可能的结果.③计数得出m,n的值.④计算随机事件的概率.思考什么时候用“列表法”方便？什么时候用“树状图”法方便？一般地，当一次试验要涉及两个因素（或两步骤），且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”，当一次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时，可采用“树状图法”.三、运用新知，深化理解在一只不透明的盒子里装有用“贝贝”（B）、“晶晶”（J）、“欢欢”（H）、“迎迎”（Y）和“妮妮”（N）五个福娃的图片制成的五张外形完全相同的卡片.小华设计了四种卡片获奖的方案（每个方案都是前后共抽两次，每次从盒子里抽取一张卡片）.（1）第一次抽取后放回盒子并混合均匀，先抽到“B”后抽到“J”；（2）第一次抽取后放回盒子并混合均匀，抽到“B”和“J”（不分先后）；（3）第一次抽取后不再放回盒子，先抽到“B”后抽到“J”；（4）第一次抽取后不再放回盒子，抽到“B”和“J”（不分先后）；问：（1）上述四种方案，抽中卡片的概率依次是_____，_____，_____，_____；（2）如果让你选择其中的一种方案，你会选择哪种方案？为什么？【教学说明】这是只涉及两个步骤的试验，一般情况下用列表法求解，但第（3）、（4）种方案中涉及到“不放回”的问题，我们选择树状图法更好.学生交流合作，教师指导分析列表或画树状图.【答案】(1)1/25，2/25，1/20，1/10；(2)选择方案（4），因为方案（4）获奖的可能性比其它几种方案获奖的可能性大.四、师生互动，课堂小结1.为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，通常有哪些方法求出各种可能的结果？2.列表法和画树状图法分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事件的概率？【教学说明】教师提出问题，让学生进行回顾思考，并相互交流.课后作业1.布置作业：从教材“习题25.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.教学反思。

新湘教版九年级上册初中数学 4.2 概率及其计算教案

4.2.1 概率的概念教学目标：【知识与技能】1.了解概率的定义，理解概率的意义．2.理解P(A)=mn(在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含m种）的意义．【过程与方法】通过生活中简单的例子帮助学生理解概率的意义，掌握概率的计算方法．【情感态度】对概率意义的正确理解．【教学重点】概率计算方法的掌握．教学过程：一、情境导入，初步认识问题1：在一个袋子里放有1个白球和1个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同，从袋子中随机取出一个球．问(1)摸出的球可能是哪个球?(2)全部可能结果有几种?(3)每种结果的可能性大小如何?学生讨论交流后回答，教师总结归纳：(1)摸出的球可能是白球或红球；(2)全部可能结果有2种．(3)每种结果的可能性大小都是12．二、思考探究，获取新知1.概率的概念问题2：如图是一个能自由转动的游戏转盘，红、黄、蓝3个扇形的圆心角均为120°，让转盘自由转动，当它停止时，问（1）指针可能停在哪个扇形区域？（2）全部可能结果有几种？（3）每种结果的可能大小如何？教师鼓励学生动脑，模仿问题作出回答．概率的概念一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为 P(A) ．2.概率的计算教师引导学生阅读完成教材动脑筋从而得出概率的计算方法．一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种可能，那么事件A发生的概率为P(A)=mn，其中mn的范围是0≤mn≤1，因此，P（A）的范围是0≤P(A)≤1，当A为必然事件时，P（A）=1；当A为不可能事件时，P（A）= 0 ．3.例题讲解例1 见教材例1例2 已知一个口袋中装有7个颜色不同质地相同的球，其中白球3个，黑球4个．(1)从中随机取出一个黑球的概率是多少?(2)若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14，求y与x之间的函数关系式．【分析】计算哪一种颜色的球的概率，就用这种颜色球的个数除以球的总个数．解：(1)取出一个黑球的概率P=44 347=+．(2)∵取出一个白球的概率37xPx y+=++，∴3174xx y+=++．∴12+4x=7+x+y，∴y与x的函数关系式为y=3x+5．例3 小明随机地在正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为_______．3【教学说明】针扎到阴影区域的概率=阴影部分的面积整体区域的面积．三、运用新知，深化理解1.如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）2.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．43.如图是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌．将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为_______．4. 100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是________．5.掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为2； (2)点数为奇数； (3)点数大于2小于5．【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解和掌握．【答案】1．D 2．A 3．8134．1205．解：(1)16；(2)12；(3)13．四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾概率的概念及概率的计算方法．2.通过本节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问?请与同学们交流．课后作业：教材练习1、2题．教学反思：本节课由摸球试验和玩转盘游戏让学生感受概率的概念及概率的计算方法，培养学生思考、总结的习惯，并用所学的知识解决实际问题，体验应用知识的成就感．4.2.2 用列举法求概率第1课时用列表法求概率教学目标：【知识与技能】1.进一步在具体情境中了解概率的意义．2.会用列表法求出简单事件的概率．【过程与方法】通过生活中简单的例子，通过列表列举出事件的所有结果，进而求指定事件的概率．【情感态度】通过小组合作、探究、发现解决数学问题的方法和途径，从而激发求知欲．【教学重点】用列表法求概率的过程与方法．【教学难点】理解“等可能事件”，摸球或抽卡片放回与不放回的区别．教学过程：一、情境导入，初步认识活动1：一枚硬币连续掷两次，求下列事件概率．(1)两次全部正面朝上；(2)两次全面反面朝上；(3)一次正面朝上，一次反面朝上．学生分组讨论，思考，教师让学生回答解题结果：(1)14(2)14(3)12教师问：解决上述问题，能否用一个表格先列举出所有可能结果，再解题呢?这个表格应怎样列，学生先动手试试看，然后教师展示列表．思考：若能先列出表格，列举出试验的所有结果，再求确定事件的概率，是否要简捷一些．二、思考探究，获取新知在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性都相等，可以用列表列举出试验结果的方法，分析出随机事件的概率．例李明和刘英各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和是奇数，则李明赢，如果两枚骰子的点数之和为偶数，则刘英赢，这个游戏公平吗?【分析】1.游戏对双方是否公平，要看双方获胜的概率是否相等，若相等，则公平，若不相等，则不公平．2.各掷一枚骰子，可能出现的结果比较多，为了不重不漏，可用列表法列举出所有可能结果．解：列表从表中可以看出，出现点数之和为奇数的结果有18种，出现点数之和为偶数的结果也有18种．∴P(李明胜)=181362=，P(刘英胜)=181362=，所以游戏公平．【教学说明】以上例可以看出用列表法求概率的关键是能根据题意正确列出表格，用表格列举出事件出现的所有结果．活动2：教师引导学生完成教材“做一做”．【教学说明】用列表法求概率适用的对象是：1.试验出现各种结果的个数是有限个．2.试验涉及两个因素或分两步完成，如掷两个骰子，抽两张卡片，两次摸球等．强调：当试验为摸球或抽卡片时，一定要分清第一次摸球或抽卡片后，“球”与“卡”是否放回，即“放回”与“不放回”结果是不同的．三、运用新知，深化理解1.从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是（）2.均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是（）3.从1，2，-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）4.将一个转盘分成6等份，分别是红、黄、蓝、绿、白、黑，转动转盘两次，两次能配成“紫色”的概率是________（红色和蓝色配成紫色）．5.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出球的标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．(1)若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率；(2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由．【教学说明】学生先自主解答，再教师引导分析讲解，加深对新知识理解．【答案】1．C 2．B 3．B 4．1 185．解：（1）由题意知（x，y)共有（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）共12种，其中x＞y有6种，∴小明获胜的概率P（x＞y)=612=12．(2)由题意知（x，y)除（1）中情形外，还有（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）共16种．其中x＞y有6种．∴x＞y的概率P（x＞y)=616=38＜12，∴游戏规则不公平．四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾用列表法求概率的方法和步骤．2.通过本节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问，请与同伴交流．课后作业：教材练习1、2题．教学反思：本节课从掷硬币试验引出用列表法求简单事件的概率，通过学生自己动手列表，加深对新知识的掌握和认识，并运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的乐趣．第2课时用树状图法求概率教学目标：【知识与技能】1.会用画树状图法列举试验的所有结果．2.掌握用树状图求简单事件的概率．【过程与方法】通过生活中简单的例子，掌握画树状图的方法，进而掌握用树状图求概率的一般步骤．【情感态度】通过小组讨论，培养学生合作、探究的意识和品质．【教学重点】用树状图求概率．【教学难点】如何正确地画出树状图．教学过程：一、情境导入，初步认识活动1：将一枚质地均匀的硬币连掷三次，问：(1)列举出所有可能出现的结果．(2)求结果为一次正面，两次反面的概率．教师问：该问题可以用列表法来解决吗?请试一试看(学生分组讨论)．经探究发现，上述问题用列表法不易解决，因为列表法适用于试验只需两步完成的事件，而上述掷硬币需三步完成，所以不易用列表来解决，这就需要一种新的方法来解决——树状图法．二、思考探究，获取新知如何用树状图来解决［活动1］中的问题呢？先让我们一起来画树状图．从所画树状图可知共有正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反8种结果，而结果为一次正面两次反面的结果，有正反反，反正反，反反正3种，∴P(一次正面，两次反面)=3 8【教学说明】列表法求概率适用的对象是两步完成或涉及两个因素的试验，而树状图法既运用于两步完成的试验，又适用于三步及三步以上较复杂的试验．例1 小明和小华做“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则是：若两人出的不同，则石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头；若两人出的相同，则为平局．(1)怎样表示和列举一次游戏的所有可能结果?(2)用A、B、C表示指定事件：A：“小明胜” B：“小华胜” C：“平局”分别求出事件A、B、C的概率．【教学说明】本例为教材“动脑筋”，教师要求学生先小组讨论，后独立完成，再以小组交流的方法去完成，过程见课本．例2 教材例2【教学说明】用列表法或画树状图法都可以不重不漏地列举出试验所有可能出现的结果，只是适用的范围不同，一般来讲，可用列表法解决的问题都可以用树状图来解决，反过来，就不一定．画树状图时，一定要看清题意，注意试验是几步完成，一般来讲试验分几步完成．树状就“分枝”几次；树状图可以横着画，也可以竖着画．三、运用新知，深化理解1.要从小强、小红和小华三人中随机选取两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是( )2.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过的每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是( )3.一套书共有上、中、下三册，将他们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上、中、下顺序的概率为________．4.三个同学同一天生日，他们做了一个游戏：买来了三张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张，则他们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是________．5.一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少?【教学说明】学生自主完成，加深对新知识的掌握．【答案】1．B 2．B 3．164．135．解：画树形图如下：所以P（1个男婴，2个女婴）=38．四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾用树状图求概率的方法，特别要注意树状图的画法．2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问，请与同学们交流．课后作业：教材练习1、2题．教学反思：本节课由三次掷硬币引出用树状图求概率，与上节课“两次掷硬币”用列表法求概率相比较，让同学们学会比较、观察、探究问题的能力，加深对求概率知识的掌握．。

九年级数学下册第四章统计与概率阶段专题复习习题课件北师大版

【解析】(1)设去B地的人数为x，
则由题意有：
x 解得40：%x, =40．
30 x 20 10
∴去B地的人数为40人．
(2)列表：
1
2
3
4
3 (1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
2 (1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
1 (1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
4 (1,4)
频数分布表：
分组 2.0<x≤3.5 3.5<x≤5.0 5.0<x≤6.5 6.5<x≤8.0 8.0<x≤9.5
合计
划记正正正正正
频数 11 19
2 50
(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整. (2)从直方图中你能得到什么信息？(写出两条即可) (3)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费.若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？
50
【归纳整合】细读统计图表 ①注重整体阅读.先对材料或图表资料等有一个整体的了解，把握大体方向.要通过整体阅读，搜索有效信息；②重视数据变化. 数据的变化往往说明了某项问题，而这可能正是这个材料的重要之处；③注意图表细节.图表中一些细节不能忽视，它往往起提示作用.如图表下的“注”“数字单位”等.
【解析】选D.∵只有上城区的人口小于40万，∴选项A错误；∵ 萧山区、余杭区的人口超过100万，∴选项B错误；∵上城区的人口＜40万，下城区的人口＜60万，∴上城区与下城区的人口之和小于100万，而江干区的人口＝100万，∴上城区的人口＋下城区的人口＜江干区的人口，选项C错误；选项D正确．

4 第2课时用画树状图法求概率

25.2 用列举法求概率第2课时用画树状图法求概率置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣同学们，你们玩过“手心、手背”游戏吗？现有甲、乙、丙三名同学打乒乓球，想通过“手心、手背”游戏来决定其中哪两人先打.规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定.那么，你知道通过一次“手心、手背”游戏能决定甲先打乒乓球的概率是多少吗？能用列表法求解吗？[说明与建议] 说明：利用生活中常见的“手心、手背”游戏，激发学生探索问题的兴趣，从而深入思考，发现列表法难以解决，产生疑问后，教师点题，引导学生用画树状图的方法分析求解.建议：教师一定要让学生明白列表法只能解决涉及两个因素或两个过程的试验，而涉及三个因素时，列表法难以解决.——教材第139页练习经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行；（2）两辆车向右转，一辆车向左转；（3）至少有两辆车向左转.【模型建立】用树状图列举结果看起来一目了然，当事件要经过多个步骤（三步或三步以上）完成时，用画树状图法求事件的概率很便捷.【变式变形】1.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同.若三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是（ B ）A .16B .38C .58D .232.三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每名运动员的出场顺序都发生变化的概率为 13.3.如图25－2－7，用红、蓝两种颜色随机地对A ，B ，C 三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色.请用画树状图法，求A ，C 两个区域所涂颜色不相同的概率.[答案：12]图25－2－74.甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次.（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，传在自己手中的概率最大，则乙应让球开始时在谁手中？请说明理由.[答案：（1）14（2）在甲或丙手中理由略]5.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：（1）求三辆车全部同向而行的概率；（2）求至少有两辆车向左转的概率；（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的概率为25，向左转和直行的概率均为310.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯亮的总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.[答案：（1）19 （2）727 （3）汽车右转的绿灯亮的时间为36秒，左转的绿灯亮的时间为27秒，直行的绿灯亮的时间为27秒][命题角度] 用画树状图法求概率树状图用于分析涉及两个或两个以上因素的试验.在画树状图时，为分析方便，一般把因素中可能出现的结果较多的安排在上面.如教材P 138例3，P 139练习，P 140习题25.2 T 4，T 6等.例1 襄阳中考同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是 38.例2 宿迁中考有2部不同的电影A ，B ，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看. （1）求甲选择A 电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）.解：（1）甲选择A 电影的概率＝12.（2）画树状图如图25－2－8.图25－2－8共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙3人选择同一部电影的结果数为2，所以甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为28＝14.P 138练习1．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个．求下列事件的概率：(1)第一次摸到红球，第二次摸到绿球； (2)两次都摸到相同颜色的小球；(3)两次摸到的球中一个绿球、一个红球．解：经过两次摸球所能产生的结果如下：红红，红绿，绿红，绿绿，所得的结果共有4个，并且这4个结果出现的可能性相等．(1)P (第一次摸到红球，第二次摸到绿球)＝14.(2)P (两次都摸到相同颜色的小球)＝24＝12.(3) P (两次摸到的球是一红一绿)＝24＝12.2．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？解：所有可能出现的结果列表如下：能够整除第一次取出的数字的结果共有14种，所以P(第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字)＝1436＝718.P 139练习经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：(1)三辆车全部继续直行；(2)两辆车向右转，一辆车向左转； (3)至少有两辆车向左转．解：根据题意，可以画出如下的树状图：从树状图上看出，所有可能的结果共有27个，它们出现的可能性相等． (1)P (三辆直行)＝127.(2)P (两辆右转，一辆左转)＝327＝19. (3) P (至少有两辆车向左转)＝727. P 139习题25.2 复习巩固 1．把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，求下列事件的概率：(1)抽出的牌是黑桃6； (2)抽出的牌是黑桃10； (3)抽出的牌带有人像； (4)抽出的牌上的数小于5；(5)抽出的牌的花色是黑桃．解：13张黑桃牌中有1张点数为6，1张点数为10，3张带人像，4张点数小于5， ∴下列事件的概率分别为 (1) P (黑桃6)＝113.(2) P (黑桃10)＝113.(3) P (带有人像)＝313.(4) P (牌上的数小于5)＝413.(5) P (花色是黑桃)＝1.2．有一个质地均匀的正十二面体，十二个面上分别写有1～12这十二个整数．投掷这个正十二面体一次，求下列事件的概率：(1)向上一面的数字是2或3；(2)向上一面的数字是2的倍数或3的倍数．解：所有可能性有12种，向上一面出现2或3各1种，向上一面是2或3的倍数可能为2，3，4，6，8，9，10，12，共8种．∴(1)P(数字是2或3)＝16.(2)P(数字是2的倍数或3的倍数)＝812＝23.3．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球. 求下列事件的概率：(1)两次取出的小球的标号相同； (2)两次取出的小球标号的和等于4.解：经过两次摸球所能产生的结果如下：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(1，4)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(2，4)、(3，1)、(3，2)、(3，3)、(3，4)、(4，1)、(4，2)、(4，3)、(4，4)，并且出现的可能性相等．(1) P (两次取出的小球的标号相同)＝14.(2) P (两次取出的小球的标号的和等于4)＝316.综合运用4．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是多少？解：从图形可知，蚂蚁共有6种走法，并且每种走法的机会都是均等的，能获得食物的路径有2种，所以P (获得食物)＝26＝13.5．第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，求下列事件的概率：(1)取出的2个球都是黄球；(2)取出的2个球中1个白球、1个黄球．解：列表如下：(1)取出的2个球都是黄球的结果共有1种，故P (2个球都是黄球)＝16.(2)取出的2个球中1个白球、1个黄球共有3种，故 P (1个白球、1个黄球)＝36＝12.6．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是多少？解：不妨用A 表示雄鸟，用B 表示雌鸟，画树状图如下图：共8种可能性，恰好有2只雄鸟的可能性有3种，故P(恰有2只雄鸟)＝38.拓广探索7．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？解：用A 和B 分别代表两把锁，相应地，三把钥匙分别用a 、b 、c 来表示，则可列表如下：从表中可以看出共有6种结果，它们出现的可能性相等． ∴P (一次开锁)＝26＝13.8．如图所示的两张图片形状完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四张形状相同的小图片混合在一起．从四张图片中随机摸取一张，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？解：用A 和a 、B 和b 表示两幅画，则可画如下图所示的树状图：由树状图看出，共12种结果，能合成一张完整图片的结果有4种， ∴P (合成一张完整图片)＝412＝13.9．盒中有x 枚黑棋和y 枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．(1)从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，写出表示x 和y 关系的表达式．(2)往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为12，求x 和y 的值．解：(1)依题意，得x x ＋y ＝38，解得y ＝53x.∴表示x 和y 关系的表达式为y ＝53x.(2)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x x ＋y ＝38，x ＋10x ＋y ＋10＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝25.[当堂检测]11．（2012•泰安）一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）A.61 B. 31C. 21D. 322．（2012•山西）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（）A.41 B. 31C. 21D. 323．（2012•三明）在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（）Ａ.32 Ｂ.95Ｃ.94 Ｄ.314. （2012•青岛）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（）A.41 B. 43 C. 31 D. 21 5．（2011•孝感）学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是____________...参考答案2 A 3. Ａ 4. D ; 5. 43[当堂检测]11．将1，2，3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表．如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x 的图象上的概率是（）A ．0.3B ．0.5 C.3 D.3２. 准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是（） A.31 B. 41 C. 51 D. 61 ３. （2011•台湾）一签筒内有四支签，分别标记号码1，2，3，4．已知小武以每次取一支且取后不放回的方式，取两支签，若每一种结果发生的机会都相同，则这两支签的号码数总和是奇数的机率为（） A.43 B. 32 C. 21 D. 314. （2011•深圳）如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是________ .5. 在一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是________.参考答案2. Ａ3. B 4 .94［解析］画树状图得： ∴一共有9种等可能的结果，指针指向的数字和为偶数的有4种情况， ∴指针指向的数字和为偶数的概率是94.5. 254[能力培优]专题一有放回抽取下求事件的概率1. 【2012·内江】如图所示，A 、B 是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率是 .2.随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是．3.小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数记为x ，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y ，且他们想和猜的数字只能在1、2、3、4这四个数字中．（1）请用树形图或列表法表示出他们想和猜的所有情况；（2）如果他们想和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”．求他们“心灵相通”的概率；（3）如果他们想和猜的数字满足∣x -y ∣≤1，则称他们“心有灵犀”．求他们“心有灵犀”的概率．专题二无放回抽取下求事件的概率4. 某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4×100米接力比赛，其中甲跑第一棒，乙跑第二棒的概率是（）A.124B.112 C.16D.135. 6张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同，把这6张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，另外还有与卡片上图形形状完全相同的地板砖若干块，所有地板砖的长都相等. （1）从这6张卡片中随机抽取一张，与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？（2）从这6张卡片中随机抽取2张，利用列表或画树形图计算：与卡片上图形形状相对应的这两种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？6.【2011·乐山】在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x ；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y ．（1）计算由x 、y 确定的点（x ，y ）在函数y=﹣x+6图象上的概率；（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x 、y 满足xy ＞6，则小明胜；若x 、y 满足xy ＜6，则小红胜．这个游戏规则公平吗？说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？知识要点：1.当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法.2.当一次试验要涉及三个或者更多个因素时，通常采用树形图法.温馨提示：1.随机抽取两个等价于无放回抽取.2.“至少”或者“至多”包含几种情况一定要分清.规律总结：修改游戏规则问题，两种最快的方法：（1）利用前一问的列表或者画图的结果将规则修改公平；（2）利用前一问得到的概率，修改规则. 如第6题中P （小明胜）=412=13；P （小红胜）=612=12. 修改规则为xy ＞6时，得2分，xy<6时，得3分.正三角形 A 正方形 B D 正六边形正五边形 C E 正八边形正十边形 F参考答案1.29【解析】此格点图共有36个格点，要想△ABC 的面积为1，那么符合要求的点如下图：从图上可知，符合要求的点共有8个，所以恰好能使△ABC 的面积为1的概率是29. 2.87【解析】画出树形图∵随机掷一枚质地均匀的硬币三次，∴根据树状图可知至少有一次正面朝上的概率是87． 3.【解（2）根据（1）得所有可能的情况有16种，想和猜的数相同的情况有4种， ∴P（心灵相通）=41164=；（3）根据（1）得所有可能的情况有16种，数字满足|x ﹣y|≤1的情况有10种， ∴P（心有灵犀）=105168=． 4.B5.【解】（1）∵这6个图形中只有正三角形，正方形，正六边形能够进行平面镶嵌，()31==62P 单独一种能镶嵌.（2由上表可知，共有30种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中能进行平面镶嵌的结果有8种，分别是：AB ， AD ， BE ， CF ， BA ， DA ， EB ， FC . ()843015P ==两种能镶嵌. 6.【解】（1）画树形图：所以共有12个点：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），其中满足y=﹣x+6的点有（2，4），（4，2），所以点（x ，y ）在函数y=﹣x+6图象上的概率=212=16；（2）满足xy ＞6的点有（2，4），（4，2），（4，3），（3，4），共4个；满足xy ＜6的点有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），共6个，所以P （小明胜）=412=13；P （小红胜）=612=12； ∵13≠12，∴游戏规则不公平．游戏规则可改为：若x 、y 满足xy≥6，则小明胜；若x 、y 满足xy ＜6，则小红胜．“一次抽取2个”概率类问题的探究引例：一个盒子里有6个除颜色外其余都相同的玻璃球，3个红色，1个黄色，2个白色，现随机从盒子中一次取出2个球，求这两个球都是白球的概率是多少？分析；大家知道求解概率问题我们常用列树状图或列表的方法解决．现在我们仍遵循常规的思路来探索解决．我们用A 1、A 2、A 3分别表示3个红球，B 表示黄球，C1、C 2 表示两个白球，列表如下：列出表格之后有的同学不加深入的思考分析，观察表格便机械地得出共有36种可能的结果，其中一次取出2个白球（C 1C 1C 1C 2或C 2C 1、C 2C 2）共有4种情况，因而两个球都是白球的概率为P =364=91．熟不知上述辛辛苦苦探究得到的答案是错误的，原因出在何处呢？仔细分析上述解法，从列表中可以发现：6种情况（A 1A 1、A 2A 2、A 3A 3、BB 、C 1C 1、C 2C 2）根本不会出现，（因为一个球不可能取2次）；其次一次取两个球，表中列出的A 2A 1、A 1A 2……等等，实际上是一种情况，因而表格中的以对角线为分界线的右上部分与左下部分是相同的（重复），所以我们计算出现的所有可能的情况时只需选择右上部分情况加以统计即可．共有5+4+3+2+1=15，其中均为白球只有（C 1C 2）1种情况，因此随机从盒子中一次取出2个球，这两个球都是白球的概率为P =151．爱因斯坦说过：“从新的角度看待旧的问题，需要有创造性的想象能力”．如果我们把表中的表示“球”的字母A 1、A 2、B 、C 1、C 2，看作线段的端点，那么一次取2个球，就可以看作以这2个字母为端点连成一条线段，显然线段A 2A 1、A 1A 2表示同一条线段，从而说明一次取2个球（先取球A 1再取球A 2 与先取到球A 2再取到球A 1）实际上是一种情况，因此一次取2个问题的概率，我们可以借助计算线段的条数模型来计算．。

湘教版九年级数学下册4.2概率及其计算4.2.2第2课时用画树状图法求概率教学设计

湘教版九年级数学下册4.2概率及其计算4.2.2第2课时用画树状图法求概率教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学下册4.2概率及其计算4.2.2第2课时用画树状图法求概率，主要介绍了用树状图法求解概率的基本步骤和应用。

本节课的内容是学生在学习了概率的基本概念和求法的基础上进行的，旨在让学生掌握用树状图法求解概率的方法，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了概率的基本概念和求法，具备了一定的逻辑思维能力。

但是，对于用树状图法求解概率，他们可能还比较陌生，需要通过实例分析和操作来理解和掌握。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生参与实例分析，动手操作，从而达到理解掌握树状图法求解概率的目的。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握用树状图法求解概率的基本步骤和应用。

2.过程与方法：通过实例分析和操作，培养学生运用树状图法解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习概率的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：用树状图法求解概率的基本步骤和应用。

2.难点：如何引导学生参与实例分析，动手操作，从而理解和掌握树状图法求解概率。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例分析，引导学生参与概率问题的解决过程，提高学生的学习兴趣和积极性。

2.动手操作法：让学生亲自动手画树状图，求解概率，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。

3.小组合作法：分组进行讨论和交流，培养学生合作学习和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生进行分析。

2.准备树状图的模板，方便学生进行动手操作。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的概率问题，引导学生回忆概率的基本概念和求法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）呈现一个新的概率问题，让学生思考如何解决。

例如，抛掷两个骰子，求两个骰子的点数和为7的概率。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组尝试用树状图法解决这个问题。

湘教版初中九年级数学下册第4章《概率》教案

湘教版初中九年级数学下册第 4 章《概率》教案
4．1 随机事件与可能性
1．理解必然事件，不可能事件和随机事件的概念，并会识别；(重点)
2．理解随机事件发生的可能性是有大小的．
一、情境导入在一些成语中也蕴含着事件类型，例如瓮中捉鳖、拔苗助长、守株待兔、水中捞月所描述的事件分别属于什么类型事件呢？
A.12
B.
1 4
C.16
D.112
解析：用树状图或列表法列举出所有可
小明赢，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形小亮赢，这个游戏公平吗？请说明理由．
解析：(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
(2)首先根据(1)求得摸出两张牌面图形
能情况，然后由概率公式计算求得．画树状都是轴对称图形的有 16 种情况，摸出两张
1．理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律；(重点)
2．结合具体情境掌握如何用频率估计概率；(重点)
3．通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．
一、情境导入
一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是否公平．
二、合作探究探究点：简单随机事件的概率【类型一】概率的简单计算
小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题 6 个，数学题 5 个，综合题 9 个，她从中随机抽取 1 个，抽中数学题的概率是( )
求情况数与总情况数之比．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 4 题
【类型二】游戏问题 (2015·兰州模拟)如图，有 5 张背
面相同的纸牌 A，B，C，D，E，其正面分别画有五个不同的几何图形，将这 5 张纸牌背面朝上洗匀后，小明随机摸出一张，记下图形后放回洗匀，小亮随机再摸出一张．

湘教版九年级数学下册4.2概率及其计算4.2.2第2课时用画树状图法求概率说课稿

湘教版九年级数学下册4.2概率及其计算4.2.2第2课时用画树状图法求概率说课稿一. 教材分析湘教版九年级数学下册4.2概率及其计算4.2.2第2课时用画树状图法求概率，这部分内容是在学生已经学习了概率的基本概念，以及如何通过枚举法求概率的基础上进行讲解的。

这部分内容主要是让学生掌握用树状图法求概率的方法，进一步理解和掌握概率的计算。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于概率的基本概念和枚举法求概率应该已经有所了解。

但是，学生在实际操作过程中，可能会对如何画树状图，如何从树状图中得出概率有所困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解树状图法的原理，以及如何运用树状图法求概率。

三. 说教学目标1.让学生了解树状图法求概率的原理。

2.让学生能够运用树状图法求概率。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握树状图法求概率的方法。

2.教学难点：让学生能够灵活运用树状图法求概率。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲解法，示范法，练习法，讨论法。

2.教学手段：多媒体课件，黑板，粉笔。

六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾概率的基本概念，以及枚举法求概率的方法，引出本节课的内容——用树状图法求概率。

2.讲解新课：讲解树状图法求概率的原理，并通过示例让学生理解树状图法的运用。

3.课堂练习：让学生通过练习，巩固树状图法求概率的方法。

4.课堂讨论：让学生分组讨论，分享各自在练习中的心得体会。

5.总结提升：总结本节课的主要内容，强调树状图法在求概率时的运用。

七. 说板书设计板书设计如下：概率的计算——树状图法1.原理：将所有可能的结果列出来，形成树状图，从树状图中找出符合条件的结果数，再计算概率。

a.确定所有可能的结果。

b.画出树状图。

c.找出符合条件的结果数。

d.计算概率。

八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现，练习完成情况，以及课堂讨论的参与度来进行。

湘教版数学九年级下册第4章概率4.2概率及其计算

(1)求从中随机取出一个黑球的概率. (2)若往口袋中再放入x个黑球,且从口袋中随机取出一个白球的概率是 ,求x的值.
1 4
【尝试解答】(1)从中随机取出一个黑球的概率= ……………………概率公式
(解23得)4由4x=题574意.. 得………………,解…方…程…………概率公式经检验x=5为原方3 程的1 解,∴x的值为5.
现从中任取一张,卡片上画的恰好既是中心对称图形又是
轴对称图形的概率是 (
)世纪金榜导学号
A.
B.
C.
D.1
C
1
1
3
4
2
4
★2.在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球,这些
球除颜色外其余完全相同,摇匀后随机摸出一个,摸到
红球的概率是 ,则n的值为 (
)
A.10
B.8
C.5
1
5
D.3 B
★★3.(易错警示题)一个不透明的袋中装有5个黄球,13个黑球和22个红球,它们除颜色外都相同.
【思路点拨】(1)利用列表法表示出试验所有可能的结果. (2)游戏是否公平,需比较双方获胜的概率,概率不同, 则不公平.找出张颖获胜的概率和刘亮获胜的概率,比较后即可得出结论.
【自主解答】(1)列表:
y x
0 2 -3
-2
(0,-2) (2,-2) (-3,-2)
3
(0,3) (2,3) (-3,3)
1.小芳和小丽是乒乓球运动员,在一次比赛中,每人只
允许报“双打”或“单打”中的一项,那么至少有一人
报“单打”的概率为 ( D )
A. 1 B. 1 C. 1 D. 3
4
3
2
4
2.小明和小华参加社会实践活动,随机选择“打扫社区

课题：用树状图求概率(初中九年级数学课件)

课题：用树状图求概率【学习目标】1．掌握用“树状图”求概率的方法．2．会画“树状图”并利用其分析和解决有关三步求概率的实际问题．【学习重点】用“树状图”求概率的方法．【学习难点】画“树状图”分析和解决有关三步求概率的实际问题．情景导入生成问题旧知回顾：1．小颖将一枚质地均匀的硬币掷一次，正面朝上的概率是12；小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了两次，你认为两次都是正面朝上的概率是14；连续掷三次正面朝上的概率是多少呢？2．掷一枚硬币一次，这是一步试验，可用直接计算法求概率；掷两枚硬币(或一枚硬币掷两次)，这是两步试验，可用列表法求概率；那么掷三枚硬币(或一枚硬币掷三次)，这是三步试验．那么如何求三步试验的概率呢？带着这个问题进入今天学习吧！自学互研生成能力知识模块一树状图法求概率【自主探究】阅读教材P138～P139例3，完成下面的问题：范例：“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全，小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，回答以下问题：解：(1)补全下列“树状图”：(2)他遇到三次红灯的概率是多大？P(三次红灯)＝18．归纳：当试验存在三步或三步以上时，用树状图法比较方便，【合作探究】变例：甲，乙，丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．(1)若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少？解：画树状图如图：可看出：三次传球有8种等可能结果，其中传回甲手中的有2种．所以P(传球三次回到甲手中)＝28＝14.(2)若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．解：由(1)可知：从甲开始传球，传球三次后球传到甲手中的概率为14，球传到乙、丙手中的概率均为38，所以三次传球后球回到乙手中的概率最大值为38.所以乙会让球开始时在甲手中或丙手中．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块树状图法求概率当堂检测达成目标【当堂检测】1．中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项，从50米、50×2米、100米中随机抽一项，恰好抽中实心球和50米的概率是(D)A.13B.16C.23D.192．学校团委在五四青年节举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是(A)A.23B.56C.16D.123．在四边形ABCD 中，①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③AB ＝CD ；④AD ＝BC ，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是多少？解：画树状图如下：由树状图可知，所有等可能的结果共12种，满足条件的结果有8种．所以能判定四边形ABCD 是平形四边形的概率是812＝23.【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

湘教版九年级下册数学第4章用树状图法求概率 (2)

从树状图可以看出一共有 4 种等可能的结果，其中取出的 2 个小球上都写有数字 2 的结果有 1 种，所以取出的 2 个小球上都写有数字 2 的概率是14.
【答案】C
2．【中考·临沂】2018 年某市初中学业水平实验操作考试有物理、化学、生物三个学科，要求每名学生从这三个学科中随机抽取一科参加考试，小华和小强都抽到物理学科的概率是 () A．13 B．14 C．16 D．19
第4章概率
4.2 概率及其计算 4.2.2用列举法求概率第2课时用树状图法求概率
提示：点击进入习题
新知笔记
树状图
答案显示
1C
2D
3A
4D
5C
61 3
7C
8D
91 3
10 见习题
11
1 4
12
(1)12
(2)14
(3)18
13 见习题
14
见习题 15
见习题
为了不重不漏地列出所有可能的结果，除了列表法，我们还可以借助_树__状__图___法．
所有等可能结果为 ①x2－x＋1＝0；②x2－x＋2＝0； ③x2＋x－1＝0；④x2＋x＋2＝0； ⑤x2＋2x－1＝0；⑥x2＋2x＋1＝0.
(2)求(1)中方程有实数根的概率．
解：共有 6 种等可能的结果，其中③⑤⑥3 个方程有实数根， ∴所求概率为12.
【点拨】根据题意画树状图如图所示．
由树状图可知一共有 9 种等可能的结果，小华和小强都抽到物理学科的结果只有 1 种，所以 P(小华和小强都抽到物理学科)＝19.
【答案】D
3．【中考·张家界】某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的概率是 () A．14 B．13 C．12 D．234

青岛版九年级下册数学《利用画树状图和列表计算概率》PPT教学课件(第2课时)

4.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用 “石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜 “布”, “布”胜“石头”. 问一次比赛能淘汰一人的概率是多少?
解:
游戏开始
甲
石
剪
布
乙石剪布石剪布石剪布
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有密切的关系．
投影线
投影面
物体在光线的照射下，会在地面或强面上留下它的影子，这种现象就是投影太阳的光线可看作平行的，像这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影．光线是投影线，地面或强面是投影面．
辆
右左直右
第三左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右辆
共有27种行驶方向 (1) P(全部继续直行） 1
27 (2) P(两车右转，一车左转） 3 1 (3) P(至少两车向左转） 7 27 9
27
3.用数字1，2，3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数字的概率.
（3）旗杆的高度与它投影长的比和小明的身高与他投影
长的比有什么关系？为什么？
1．下图是一棵大树在阳光下的投影，请画出另一棵树的投影（用线段表示）
2．结合地理知识，谈谈在我国哪些地区会有太阳直射现象. 这时人的投影是什么样的？
我学会了—— 我感到疑惑的地方是—— 我理解了——
拓展延伸
自学课本P166 做一做
如果阳光斜射在地面上，一张矩形纸片在地面上的影子会是什么形状？
总结：
不论矩形纸片处于什么位置，在阳光

九年级数学下册第4章概率4、2概率及其计算4、2、2用树状图法求概率目标二用概率判断游戏规则的公平性

解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：
表中共有 36 种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，差的绝对值为 0，1，2 的结果共有 24 种，差的绝对值为 3，4，5 的结果共有 12 种， ∴P(小伟胜)＝2346＝23，P(小梅胜)＝1326＝13.
(2)判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用表格修改游戏规则，以确保游戏的公平性．解：∵23≠13，∴游戏不公平．修改游戏规则为两次掷的点数之差的绝对值为 1，2，则小伟胜，否则小梅胜．(修改游戏规则方法不唯一)
解：不公平．理由：由(1)知共有 12 种等可能的结果，其中摸到两个小球的颜色相同的有 4 种，摸到两个小球的颜色不同的有 8 种， ∴甲获胜的概率＝142＝13，乙获胜的概率＝182＝23. ∴这个游戏对甲、乙双方不公平．
2 【教材P127动脑筋变式】【2021·苏州】4张相同的卡片上分别写有数0，1，－2，3，将卡片的背面朝上，洗
成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏
对双方公平吗？请说明理由．
解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：
B盘 A盘
蓝
蓝
红
蓝
(蓝，蓝) (蓝，蓝) (蓝，红)
红
(红，蓝) (红，蓝) (红，红)
共有 6 种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有 3 种，配不成紫色的有 3 种， ∴P(小颖去)＝36＝12， P(小亮去)＝36＝12， ∴这个游戏对双方公平．
解：公平．理由：列表如下：
由表可知，共有 12 种等可能的结果，其中结果为非负
数的有 6 种，结果为负数的有 6 种， ∴甲获胜的概率＝乙获胜的概率＝162＝12. ∴此游戏规则公平．

九年级数学下册第4章概率4-2概率及其计算4-2-2第2课时用画树状图法求概率同步练习1新版湘教版

4.2.2 第2课时用画树状图法求概率一、选择题1．有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，画出了如图K－32－1所示的树状图，则此次摸球的游戏规则是()图K－32－1A．随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球B．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球C．随机摸出一个球后放回，再随机摸出三个球D．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出三个球2．中考体育中男生抽测项目的规则是从立定跳远、掷铅球、引体向上中随机抽一项，从50米、100米、400米中随机抽一项，恰好抽中掷铅球和50米的概率是链接听课例1归纳总结()A.13B.16C.23D.193．如图K－32－2所示，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是()图K－32－2A.12B.13C.14D.164．在x2□2xy□y2的空格□中分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是()A.12B.34C．1 D.145．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是()A．点数都是偶数 B．点数的和为奇数C．点数的和小于13 D．点数的和小于2二、填空题6. 合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图K－32－3所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是________．图K－32－37．2018·益阳2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车．如图K－32－4，从沅江A地到资阳B 地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是________．图K－32－4三、解答题8．2017·青岛小华和小军做摸球游戏：A袋装有编号为1，2，3的三个小球，B袋装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同．从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由. 链接听课例2归纳总结9．2018·合肥模拟妈妈为小韵准备早餐，共煮了8个汤圆，其中2个是豆沙馅心，4个是果仁馅心，剩下2个是芝麻馅心，8个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同．(1)小韵从中随意取一个汤圆，取到果仁馅心的概率是多少？(2)小韵吃完一个后，又从中随意取一个汤圆，两次都取到果仁馅心的概率是多少？10．九(1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”“3”“3”“5”“6”的5张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录2张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出2张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．(1)用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；(2)是否每次抽奖都会获奖，为什么？素养提升思维拓展能力提升方案设计问题经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时： (1)求三辆车全部同向而行的概率； (2)求至少有两辆车向左转的概率；(3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量做了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为25，向左转和直行的频率均为310.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯亮的总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．教师详解详析【课时作业】 [课堂达标] 1．A2．[解析] D 设立定跳远、掷铅球、引体向上分别为A ，B ，C ；50米、100米、400米分别为D ，E ，F ，可画树状图如下：∵一共有9种等可能的结果，同时抽取掷铅球和50米的有1种情况， ∴同时抽取掷铅球和50米的概率是19.3．[解析] A 画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，使小灯泡发光的结果有6种， ∴小灯泡发光的概率为612＝12.4．[答案] A[解析] 能构成完全平方式，则2xy 前可以是“－”，也可以是“＋”，但y 2前一定是“＋”，此题总共有(－，－)，(＋，＋)，(＋，－)，(－，＋)四种情况，能构成完全平方式的有2种，所以概率是12. 5．[解析] C 画树状图如下，共有36种等可能的结果，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数的和小于13的结果数为36，点数的和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率＝936＝14，点数的和为奇数的概率＝1836＝12，点数的和小于13的概率＝1，点数的和小于2的概率＝0，所以发生可能性最大的事件是点数的和小于13.故选C .6．[答案] 13[解析] 画树状图如下：所有等可能的结果有6种，其中学生B 坐在2号座位的情况有2种，则P ＝26＝13.7.13[解析] 从沅江A 到资阳B 的两条路线分别记为a 和b ，从资阳B 到益阳火车站的三条路线分别记为会龙山大桥C ，西流湾大桥D ，龙洲大桥E ，画树状图如下：共有6条路线可走，其中经过西流湾大桥D 的路线有2种，∴P ＝26＝13.8．解：不公平．理由：画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，数字的差为偶数的有4种情况， ∴P(小华胜)＝49，P(小军胜)＝59.∵49≠59， ∴这个游戏对双方不公平．9．解：(1)取到果仁馅心的概率＝48＝12.(2)设豆沙馅心汤圆为D ，果仁馅心汤圆为G ，芝麻馅心汤圆为Z.画树状图如下：共有56种等可能的结果，其中两次都取到果仁馅心的结果数为12，所以两次都取到果仁馅心的概率＝1256＝314. 10．解：(1)画树状图如下：∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的结果有2种，∴甲同学获得一等奖的概率为220＝110.(2)不一定每次抽奖都会获奖．理由：当抽出2张牌的点数都是3时，|x|＝0，不会获奖． [素养提升]解：(1)根据题意，画出树状图如下：P(三辆车全部同向而行)＝19.(2)P(至少有两辆车向左转)＝727.(3)由于汽车在此十字路口向右转、向左转、直行的频率分别为25，310，310，在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮的时间为90×310＝27(秒)；直行绿灯亮的时间为90×310＝27(秒)；右转绿灯亮的时间为90×25＝36(秒)．。