苏教版高中数学(选修1-2)3.1《数系的扩充》ppt课件1

数系的扩充
复数的概念
复数的代数形式： 复数的代数形式： 通常用字母 z 表示，即 表示，
z = a + bi (a ∈ R, b ∈ R)
实部 虚部
其中
称为虚数单位。 虚数单位 i 称为虚数单位。
讨 论？
复数集C和实数集R之间有什么关系？ 复数集C和实数集R之间有什么关系？
实数 b = 0 复数a+bi 复数a+bi 纯虚数 a = 0，b ≠ 0 虚数 b ≠ 0 非纯虚数 a ≠ 0，b ≠ 0
2 + 7 , 0.618,
i , i(1− 3 ),
2
2 i, 0 7
3 − 9 2i,
5 i+8， ，
数系的扩充
复数的概念
例2: 实数m取什么值时，复数 实数m取什么值时，
z = m + 1 + ( m − 1)i
（1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？ 实数？ 虚数？（ ？（3 纯虚数？
解: （1）当 m − 1 = 0，即 ） （2）当 m − 1 ≠ 0 ，即 ） （3）当 m + 1 = 0 ） 复数z 是实数． m = 1时，复数 是实数． 复数z 是虚数． m ≠ 1时，复数 是虚数． 复数z 即 m = −1时，复数 是 纯虚数． 纯虚数．
解得： 解得：
x = 3, y = −2
数系的扩充
复数的概念
练习: 练习: 2.
2-3x-2)+(x2-5x+6) 若(2x 3x-
i
=0， =0，求x
的值. 的值.
x=2
数系的扩充
复数的概念
1.虚数单位 的引入 1.虚数单位i的引入； 虚数单位 的引入； 2.复数有关概念 复数有关概念： 2.复数有关概念： 复数的代数形式: 复数的代数形式: z = a + bi (a ∈ R, b ∈ R )
引入一个新数： 引入一个新数：
i
满足
i = −1
2
数系的扩充
复数的概念
引入一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定： 叫做虚数单位，并且规定： （1）i2=− ； ） =−1
进行四则运算， （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行 ） 四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包 四则运算时，原有的加法与乘法的运算率 包 括交换率、结合率和分配率 仍然成立 仍然成立。 括交换率、结合率和分配率)仍然成立。 复数：形如 的数叫做复数. 复数：形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数 ∈ 的数叫做复数 复数集： 复数集：全体复数所形成的集合叫做复 数集， 数集，一般用字母C表示 .
复数的实部 、虚部 虚数、纯虚数 虚数、 复数相等 a + bi
3.自然数集 自然数集N 自然数集
a = c = c + di ⇔ b = d
≠
整数集Z 有理数集Q 实数集R 复数集C ⊂ 整数集 ⊂ 有理数集 ⊂ 实数集 ⊂ 复数集
≠
源自文库
≠
≠
数系的扩充
复数的概念
3.1. 数系的扩充
数系的扩充 复
复数的概念
数 系 的 扩 充
引 入 新 数
数 系 数 数
R
数 数
Q
Z
N
数系的扩充 知识引入
复数的概念
我们已经知道： 我们已经知道： 对于一元二次方程
没有实数根． x + 1 = 0 没有实数根．
2
x = −1
2
思考？ 思考？
我们能否将实数集进行扩充，使得在新的 我们能否将实数集进行扩充， 数集中，该问题能得到圆满解决呢？ 数集中，该问题能得到圆满解决呢？
⊂C R≠
数系的扩充
复数的概念
写出下列复数的实部与虚部 实部与虚部， 例1 写出下列复数的实部与虚部，并指出
哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯 哪些是实数，哪些是虚数， 虚数. 虚数 1 4 4, 2－3i, 0, − + i ,5 + 2i, 6 － i 2 3
数系的扩充
复数的概念
说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数， 说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数， 实数 虚数 哪些是纯虚数 并指出复数的实部与虚部。 纯虚数， 哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。
若a, b, c, d ∈ R,
a = c a + bi = c + di ⇔ b = d
数系的扩充
复数的概念
) 例3: 已知 (x+y)+(x−2y)i =(2x−5 +(3x+y)i ， 其中 x, y ∈ R, 求 x与 . y
解：根据复数相等的定义，得方程组 根据复数相等的定义，
x + y = 2x − 5 x − 2 y = 3x + y
m − 1 ≠ 0
数系的扩充
复数的概念
练习:1.当 为何实数时， 练习:1.当m为何实数时，复数 :1.
Z = m + m − 2 + (m − 1)i
2 2
（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数
(3)m=(1)m= ±1 (2)m ≠ ±1 (3)m=-2
数系的扩充
复数的概念
如果两个复数的实部 虚部分别相 如果两个复数的实部和虚部分别相 实部和 等，那么我们就说这两个复数相等． 那么我们就说这两个复数相等 两个复数相等．