直线与平面垂直的判定 精品课教案
直线与平面垂直的判定教案
直线与平面垂直的判定教案教案目标：1. 学生理解直线与平面垂直的定义和性质。
2. 学生了解判断直线与平面垂直的方法和步骤。
3. 学生能够独立判断直线与平面是否垂直。
教学重点：1. 直线与平面垂直的定义和性质。
2. 判断直线与平面垂直的方法和步骤。
教学难点：学生能够独立判断直线与平面是否垂直。
教学准备：1. 教师准备黑板、白板、多边形立体模型、教案、ppt等教学工具。
2. 学生准备课本、笔记本等学习工具。
教学过程：Step 1：导入新课（10分钟）1. 教师出示一张图片，上面有一根直线和一个平面。
2. 教师向学生提问：“你知道什么是直线与平面垂直吗？”3. 学生回答后，教师引导学生回忆直角三角形的概念和性质。
Step 2：讲解直线与平面垂直的定义和性质（10分钟）1. 教师向学生介绍直线与平面垂直的定义和性质。
2. 讲解直线与平面垂直的性质包括：从直线外到直线的过渡线段与平面的交点恰好一个。
Step 3：讲解判定直线与平面垂直的方法和步骤（10分钟）1. 教师向学生介绍判定直线与平面垂直的方法和步骤。
2. 讲解判定直线与平面垂直的方法包括确定直线的方向向量和平面的法向量，判定直线与平面垂直的方法包括直线的方向向量和平面的法向量相互垂直。
Step 4：练习判定直线与平面垂直的方法（15分钟）1. 教师出示多边形立体模型，向学生提问：判断模型中的哪些直线与平面垂直？2. 学生进行思考并回答。
3. 教师讲解判断的具体步骤和方法。
4. 学生进行练习，判断多边形立体模型中的其他直线与平面是否垂直。
Step 5：巩固和拓展（10分钟）1. 教师设计一些情境问题，让学生运用所学知识判断直线与平面是否垂直。
2. 学生主动回答问题，教师进行指导和解答。
Step 6：总结课堂内容（5分钟）1. 教师让学生总结本节课的内容和重点。
2. 教师回顾本节课的重点和难点，并展示总结。
Step 7：家庭作业布置（5分钟）1. 教师布置家庭作业，要求学生练习判定直线与平面垂直的方法。
【原创】【必修2】直线与平面垂直的判定教学设计
2．3.1 直线与平面垂直的判定教学目标1.知识与技能：(1)学生能从生活中的具体实例感知概括线面垂直的特征，解释“直线与平面垂直”的含义．(2)学生通过参与折纸试验，归纳和确认直线与平面垂直的判定定理，并尝试用数学语言（文字、符号、图形语言）对定义、定理进行准确表述，并能解决有关线面垂直的问题．2.过程与方法：学生在探究活动中会用直线与平面垂直的定义和判定定理进行简单的推理论证，并体会线线垂直与线面垂直相互转化数学思想和空间问题平面化的“降维”思想，从而更好地发展学生的合情推理能力和演绎推理能力，培养其空间想象能力．3．情感态度与价值观在探究活动中，学生亲历从“感性认识”到“理性认识”获取新知的过程，体验探索的乐趣，通过独立思考和合作交流，发展思维，养成良好思维习惯，提升自主学习能力．教材分析本节课是垂直关系中的第一课时，是立体几何的核心内容之一，也是高考的重点和热点，在学生学习了平行关系之后，仍以长方体为载体，研究直线与平面垂直的定义、判定定理以及它们初步应用，并在此过程中渗透了观察、类比、猜想、归纳等方法，让学生从中体会将空间问题转化为平面问题，将无限转化为有限，将线面垂直转化为线线垂直的化归思想。
学情分析学生学习了直线和平面，平面与平面平行的判定和性质，学习了两直线（共面或异面）互相垂直的位置关系，有了通过观察，操作并抽象概括等活动活得数学结论的体会，有了一定的空间想象能力，几何直观能力和推理论证能力。
教学重点：直线与平面垂直的定义、判定定理的探究及简单应用．教学难点：直线与平面垂直的定义的理解和对判定定理的探究．教学方法合作交流、动手试验的以学生为主体的探究式学习。
教具准备多媒体课件、长方体模具、三角形卡纸。
教学过程：一、直线与平面垂直的定义通过观察生活中的具体实例及图片，直观感知直线与平面垂直的位置关系，得到直线与平面垂直的定义：辨析：判断下列说法是否正确：（1）如果直线l 垂直于平面α内的所有直线，那么直线l 与平面α垂直. ( )（2）如果直线l 垂直于平面α内的无数条直线，那么直线l 与平面α垂直. ( )【设计意图】通过大量图片的展示吸引了学生的注意力，激发了学生的好奇心，使其主动参与到本节课的学习中来．并通过辨析让学生进一步理解线面垂直的定义。
直线与平面垂直的判定(简略教案)
直线与平面垂直的判定(简略教案)一、教学目标1. 知识与技能：使学生能够准确理解直线与平面垂直的判定定理，并能熟练运用定理进行相关的几何推理和证明。
2. 过程与方法：通过实例分析、观察、归纳等方法，培养学生的几何直观和空间想象能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的空间思维能力和逻辑推理能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：直线与平面垂直的判定定理及其应用。
2. 教学难点：定理的理解和证明，以及定理在实际问题中的应用。
三、教学方法采用讲授法、演示法、讨论法等相结合的教学方法，注重学生的参与和互动，提高学生的主体地位。
四、教学过程1. 导入新课通过展示一些生活中直线与平面垂直的实例（如旗杆与地面、电线杆与地面等），引导学生观察并思考直线与平面垂直的特点，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知（1）引导学生回顾直线与直线垂直的定义和性质，为学习直线与平面垂直的判定定理做好铺垫。
（2）通过演示和讲解，使学生理解直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。
（3）通过实例分析，让学生感受定理的实用性和应用广泛性。
3. 巩固练习（1）给出一些简单的练习题，让学生运用定理进行证明和推理，加深对定理的理解和掌握。
（2）引导学生归纳和总结直线与平面垂直的判定方法，形成系统的知识体系。
4. 拓展延伸（1）引导学生思考直线与平面垂直的其他判定方法，如线面角、二面角等，拓宽学生的知识视野。
（2）通过一些实际问题（如建筑设计中垂直线的应用等），让学生感受直线与平面垂直在现实生活中的应用价值。
5. 课堂小结对本节课所学的知识进行回顾和总结，强调直线与平面垂直的判定定理的重要性和应用广泛性，并鼓励学生在课后进行进一步的探究和实践。
五、作业布置1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 搜集一些生活中直线与平面垂直的实例，并尝试用所学知识进行解释和证明。
直线与平面垂直的判定教案
直线与平面垂直的判定教案一、教学目标：1. 让学生理解直线与平面垂直的概念。
2. 让学生掌握直线与平面垂直的判定方法。
3. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 直线与平面垂直的定义。
2. 直线与平面垂直的判定方法。
3. 直线与平面垂直的性质。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线与平面垂直的判定方法。
2. 教学难点：如何运用判定方法判断直线与平面是否垂直。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解直线与平面垂直的定义、判定方法和性质。
2. 利用几何模型和实物道具，直观展示直线与平面垂直的关系。
3. 开展小组讨论，让学生互相交流、合作解决问题。
4. 布置适量练习题，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入新课：通过提问方式引导学生回顾直线、平面垂直的相关概念。
2. 讲解直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直是指直线在平面上的投影为一点。
3. 讲解直线与平面垂直的判定方法：（1）利用垂直线段判定法：若直线与平面内一条线段垂直，则该直线与平面垂直。
（2）利用垂线判定法：若直线与平面内任意一条直线都垂直，则该直线与平面垂直。
4. 讲解直线与平面垂直的性质：（1）直线与平面垂直的线段长度相等。
（2）直线与平面垂直的线段构成的角为直角。
5. 课堂练习：让学生运用判定方法判断给出的直线与平面是否垂直。
6. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
7. 布置作业：布置一些有关直线与平面垂直的练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和作业，评价学生对直线与平面垂直的定义、判定方法和性质的理解程度。
2. 观察学生在解决问题时是否能灵活运用所学知识，判断其运用能力。
3. 鼓励学生参与课堂讨论，评价其合作与交流能力。
七、教学反馈：1. 收集学生作业，分析其对直线与平面垂直知识的掌握情况。
2. 听取学生对教学内容的建议和意见，不断调整教学方法。
直线与平面垂直的判定简略教案
直线与平面垂直的判定简略教案一、教学目标1. 理解直线与平面垂直的概念和性质；2. 能够判定给定的直线与平面是否垂直；3. 掌握判定直线与平面垂直的方法；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学内容1. 直线与平面垂直的定义；2. 判定直线与平面垂直的方法；3. 实际问题的应用。
三、教学过程1. 导入通过一个具体的例子引入直线与平面垂直的概念，让学生了解该概念的实际意义。
2. 理论讲解2.1 直线与平面垂直的定义首先，明确直线与平面垂直的定义：当且仅当直线上任意一条射线在平面上的投影为一个点，且该点与直线上的任意一点连线垂直于平面时，称直线与平面垂直。
2.2 判定直线与平面垂直的方法接着，介绍判定直线与平面垂直的方法：方法一：利用直线的斜率- 如果直线的斜率为0，则与平面垂直；- 如果直线的斜率不存在，则与平面垂直。
方法二：利用直线上的点和平面上的法向量- 如果直线上的一点与平面上的任意一点的连线与平面的法向量垂直，则直线与平面垂直。
方法三：利用平面的法向量- 如果直线的方向向量与平面的法向量垂直，则直线与平面垂直。
3. 实例演练通过多个实例让学生掌握判定直线与平面垂直的方法，引导学生进行思考和解答，并给予必要的提示和指导。
4. 拓展应用将直线与平面垂直的概念和方法应用于实际问题，如建筑设计、工程施工等，让学生理解它们的实际应用场景，并启发他们思考其他相关问题。
5. 总结归纳对学生进行知识点的总结归纳，强调直线与平面垂直的判定方法，并与学生一起梳理该知识点的关键内容。
四、教学反思本教案通过引导学生理解直线与平面垂直的概念和性质，通过实例演练和应用场景拓展，使学生掌握了判定直线与平面垂直的方法。
同时，通过启发思考和问题解决，培养了学生的逻辑思维和问题解决能力。
在教学过程中，需要注意适度引导学生思考，并给予必要的示范和指导，以提高学生的学习效果。
2.3.1直线与平面垂直的判定(教案)
“直线与平面垂直的判定”教案一、题目：直线与平面垂直的判定二、课程分析：直线与平面垂直的是直线与平面相交中的一种特殊情况，它是空间中线线垂直位置关系的拓展。
它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！因此线面垂直是空间中垂直位置关系间转化的重心，它是点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。
三、学情分析：在本节课之前学生已学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质，具备了学习本节课所需的知识。
同时已经有了“通过观察、操作等数学活动抽象概括出数学结论”的体会，参与意识、自主探究能力有所提高，对空间概念建立有一定基础。
但是，对于我们十一中的学生而言，他们的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。
四、教学目标： 1、知识与技能:（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理； （2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；（3）使学生理解掌握直线与平面所成的角，掌握直线与平面所成的角的求法。
2、过程与方法: 通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。
3、情态与价值: 让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
五、教学重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。
六、设计理念：七、教学流程： （一）、前提测评 （一）、我的知识 1.直线与平面垂直定义（1）请同学们观察图片，说出旗杆与地面、树干与地面的位置有什么关系？ （2）请把自己的数学书打开直立在桌面上，观察书脊与桌面的位置有什么关系？ （3）思考：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？有什么生活实例能验证这一关系呢？ 垂线定义：用符号语言表示为： 2. 直线与平面垂直的判定定理的探究（1）学校广场上竖了一根新旗杆，现要检验它是否与地面垂直，你有什么好办法？ （2）如图,观察跨栏、简易木架等实物，你认为其竖杆能竖直立于地面的原因是什么?（3）折纸试验如图，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过△ABC 的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD 、DC 与桌面接触）.观察并思考： ①折痕AD 与桌面垂直吗？②如何翻折才能使折痕AD 与桌面所在的平面垂直？ 定理：用符号语言表示为：（二）、目标展示（略） （三）、导学达标探究一：直线和平面垂直的概念问题：如图10-2，将三角板直立起来，并且让它的一条直角边BC 落在桌面上，观察AB 边与桌面的位置关系呈什么状态？绕着AB 边转动三角板，边AB 与BC 始终垂直吗？在转动的过程中，把BC 看作桌面上不同的直线，你能得出什么结论吗？新知1：如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l 与平面α记做l α⊥.l 叫做垂线，α叫垂面，它们的交点P 叫垂足.如图10-3所示.图10-3探究二：直线与平面垂直的判定定理问题：如图10-4，将一块三角形纸片ABC 沿折痕AD 折起，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(,BD DC 与桌面接触).观察折痕AD 与桌面的位置关系.如何翻折才能使折痕AD 与桌面垂直呢？图10-5 图10-4结论：新知2：直线和平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.探究三：直线与平面所成的角新知3：如图10-6，直线PA 和平面α相交但不垂直，PA平面的斜线，PA 和平面的交点A 叫斜足；PO α⊥，AO 斜线PA 在平面α上的射影.影所成的锐角，叫这条直线和平面所成的角.图10-6直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是0°角.典型例题例1 如图10-7，已知a ∥b ，a α⊥，求证：b a ⊥.图10-7 例2 如图10-8，在正方体中，求直线A B '和平面 A B CD ''所成的角.（四）、达标测评1． 已知a,b 是直线，是平面，则下列命题中正确的是 ( ) A αα//,b b a a ⇒⊥⊥ B αα⊥⇒⊥b a b a //,C αα////,//a b b a ⇒D αα⊥⇒⊥b b a a //,2．若两直线l 1与l 2异面，则过l 1且与l 2垂直的平面 （ ） A 有且只有一个 B 可能存在，也可能不存在 C 有无数多个 D 一定不存在3．如果直线l 和平面α内的两条平行线垂直，那么下列结论正确的是 （ ） A α⊂l B l 与α相交 C l//α D A 、B 、C 都可能4．已知a,b 是异面直线，下列结论不正确的是 （ ）A 存在无数个平面与a,b 都平行B 存在一个平面与a,b 等距离C 存在无数条直线与a,b 都垂直D 存在一个平面与a,b 都垂直5．下列命题中，不正确的是 （ ） A 过平面外一点作此平面的垂线有且只有一条 B 过一点作已知直线的垂面有且只有一个C 过平面外一点作平行于此平面的直线有且只有一条D 过直线外一点作此直线的平行线有且只有一条6．若直线a ⊥直线b ，且a ⊥平面α，则有 （ ） A .α//b B. α⊂b C .α⊥b D .αα⊂b b 或//。
2.3.1直线与平面垂直的判定（第1课时）教案
2.3.1直线与平面垂直的判定（第1课时）教案《2.3.1直线与平面垂直的判定（第1课时）教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容2.3.1直线与平面垂直的判定(第1课时)Ⅰ.教学内容解析《直线与平面垂直的判定》共2课时，本课是第1课时，本节课的内容包括直线与平面垂直的定义和判定定理两部分，均为概念性知识.本节内容以“垂直”的判定为主线展开，“垂直”在定义和描述直线和平面位置关系中起着重要的作用，集中体现在：空间中垂直关系的相互转化.教学重点是直线与平面垂直的判定定理的探究及简单应用.尽管新课标在必修课程中不要求证明，但通过定理的探索过程，培养和发展学生的几何直觉以及运用图形语言进行交流的能力，并体会“平面化”以及“降维”的转化思想，是本节课的重要任务.空间直线与平面的垂直关系是学生在已有“直线与平面位置关系，直线与直线垂直定义与判定”的基础上，又一次接触空间位置关系，是对垂直关系的再认识，是学生认知在维度和深度上的又一次拓展.本节课采用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等研究几何问题的方法，学习了直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用.其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础;线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带.学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的.Ⅱ.教学目标设置1.学生能从生活中的具体实例感知概括线面垂直的特征，解释“直线与平面垂直”的含义.2.学生通过参与折纸试验，归纳和确认直线与平面垂直的判定定理，并尝试用数学语言(文字、符号、图形语言)对定义、定理进行准确表述.3.学生在探究活动中会用直线与平面垂直的定义和判定定理进行简单的推理论证，并体会线线垂直与线面垂直相互转化的数学思想，从而更好地发展学生的合情推理能力和演绎推理能力，培养其空间想象能力.培养好数学抽象、逻辑推理、直观想象等核心素养.4.在探究活动中，学生亲历从“感性认识”到“理性认识”获取新知的过程，体验探索的乐趣，通过独立思考和合作交流，发展思维，养成良好思维习惯，提升自主学习能力.Ⅲ.学生学情分析1.学生已有认知基础(1)学生在初中已经掌握了平面内证明线线垂直的方法，学习本课前，学生又通过直观感知、操作确认的方法，学习了直线、平面平行的判定定理，对空间概念建立有一定基础，同时，获得了研究线面位置关系时，从定义到判定，再到性质的经验，因而会比较轻松地融入对本课的探究.(2)虽然学生对空间几何体的学习有了一段时间，已经具备了基本的图形语言能力,但对问题的说理和论证只是刚刚接触，没有形成一种熟练运用文字语言和符号语言的能力，存在对问题的推理和论证还有些望而却步,难以把理论和实践结合到一起.2.达成目标所需要的认知基础学生需要对研究的目标、方法和途径有初步的认识，需要具备较好的归纳、猜想和推理能力.3.难点及突破策略难点：对直线与平面垂直的定义的理解和对判定定理的探究.突破策略：1.理解直线与平面垂直的定义，让学生认识到线面垂直是用线线垂直来刻画的，逐步形成概念体系，体会其中的转化思想，这对于高一的学生来讲是比较困难的.所以在设计教学时，首先通过一组图片让学生直观感知直线与平面垂直的具体形象，然后将其抽象为几何图形，再用数学语言对几何图形进行精确的描述，让学生在此过程中体会直线与平面垂直定义的合理性.2.用定义去判定直线与平面垂直是不方便的，如何在较短的时间内，让多数学生找到判定直线与平面垂直的简便方法，这需要一个较好的载体，去引导学生探究直线与平面垂直的判定定理，同时完成对定理条件的确认.所以，在教学过程中，通过折纸试验，精心设置问题，引导学生归纳出直线与平面垂直的判定定理.并且引导学生通过操作、摆出反例模型，对定理的两个关键条件“双垂直”和“相交”进行理解和确认.Ⅳ.教学策略设计为提升学生的学习能力，本节课的教学，采用启发探究式与自主学习相结合的教学方式，通过教师引领学生经历研究直线与平面垂直的判定过程，认识研究的目标与策略，在研究的过程中逐渐完善研究的方法与手段.学生的自主学习，具体落实在三个环节：(1)建构直线与平面垂直的概念时，学生自主举例，归纳特征，数学语言(文字、符号、图形语言)对定义、定理进行准确表述，完善概念.(2)探究直线与平面垂直的判定定理时，根据学生已有学习基础，通过观察、感知、实践、对比，开展自主研究，并通过汇报交流相互提升.(3)定理应用阶段，学生自主研讨发现垂直关系的转化，初步体验定理的应用.本节课立足教材，重视对具体实例的观察、分析，并且给学生提供动手操作的机会，引导学生通过自己的观察、操作等活动获得数学结论，把合情推理作为一个重要的推理方式融入到学生的学习过程中.Ⅴ.教学过程设计一、创设情境引入新课复习空间直线与平面的位置关系，在此基础上提出本节课将重点研究线面的垂直关系.师：前几节课我们已经对直线与平面平行的概念、判定、性质进行了研究，对于直线与平面相交存在着一种特殊位置关系——垂直.前面我们已经学习了通过两条异面直线所成角为来判断两条直线垂直，那么直线与平面的垂直关系如何从理论上认识呢?【设计意图】直接从已有知识中引出新的学习问题，使学生意识到直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况并明确本节课学习的内容.另外这样设计也吸引了学生的注意力，激发了学生的好奇心，使其主动参与到本节课的学习中来.二、联系实际感知定义师：同学们能否举出一些日常生活中直线与平面垂直的例子吗?生甲：教室的墙角看成一条直线，它与地面垂直;生乙：教室内的竖直的暖气管与地面垂直;生丙：操场上的旗杆与地面垂直.师：引导学生动手操作身边实例：将书打开直立于桌面.(出示情境问题)[情境问题1]将一本书打开直立在桌面上，观察书脊(想象成一条直线)与桌面的位置关系呈什么状态?此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何?[情境问题2]地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉?2.3.1直线与平面垂直的判定（第1课时）教案这篇文章共7598字。
直线与平面垂直的判定教案
直线与平面垂直的判定教案教案标题：直线与平面垂直的判定教案教学目标：1. 理解直线与平面垂直的概念，并能判断给定直线与平面是否垂直。
2. 掌握判定直线与平面垂直的条件。
3. 运用所学知识解决相关问题并拓展思维。
教学内容：1. 直线与平面垂直的概念2. 判定直线与平面垂直的条件3. 相关问题的解决和应用教学步骤：Step 1: 引入新概念在课堂一开始，通过问题或实例引入直线与平面垂直的概念。
可以使用身边的物体作为例子，如直线与桌面的垂直关系等，引起学生的兴趣。
Step 2: 讲解直线与平面垂直的概念通过讲解和示意图，向学生明确直线与平面垂直的定义。
强调直线与平面的交角为90度。
Step 3: 判定直线与平面垂直的条件详细讲解判定直线与平面垂直的条件，并提供示例进行讲解和演示。
可通过几何性质、垂直投影等方法探讨。
Step 4: 练习与巩固让学生进行一些练习，巩固所学内容。
可以包括选择题、判断题、填空题和应用题等多种形式，以检验学生的理解和掌握。
Step 5: 拓展思维针对学生思维的扩展，提供一些拓展问题，让学生运用所学知识解决更复杂的问题，激发学生的思考和创造力。
Step 6: 总结与归纳对直线与平面垂直的判定条件进行总结和归纳，让学生对所学知识形成更加清晰的概念框架。
Step 7: 实例分析选择一个实际问题，如垂直过马路的斑马线设计等，引导学生运用所学知识分析并解决该问题，培养学生应用知识解决实际问题的能力。
Step 8: 作业布置布置相关作业，包括练习题和思考题，让学生巩固所学内容，并鼓励他们在课外积极拓展学习。
Step 9: 教学反思回顾教学过程，总结教学效果，尝试找出不足之处，以便今后的教学改进。
教学资源：1. 手绘的直线与平面垂直示意图2. 相关练习题和答案3. 讲义和教学课件（可选择性使用）教学评估：通过课堂练习、问题解答以及作业的批改等方式进行学生的教学评估。
评估可以分为定性和定量评估，以全面了解学生对直线与平面垂直判定的掌握情况。
直线与平面垂直的判定教案
直线与平面垂直的判定教案一、教案概要1.教学目标：了解直线与平面垂直的定义和性质，掌握判定直线与平面垂直的方法。
2.教学重点：掌握垂直的概念和性质。
3.教学难点：掌握判定直线与平面垂直的方法。
4.教学方法：讲解法、示范法、练习法。
5.教学工具：黑板、彩色粉笔、投影仪、多媒体教学课件。
二、教学内容1.直线与平面垂直的定义和性质。
2.判定直线与平面垂直的方法。
三、教学过程1.导入（10分钟）通过展示一些与平面垂直的事物，引出直线与平面垂直的概念，让学生了解直线与平面垂直的概念和性质。
2.讲解与示范（20分钟）通过黑板、投影仪或多媒体教学课件展示直线与平面垂直的定义和性质，让学生了解直线与平面垂直的特点和性质。
3.判定直线与平面垂直的方法（30分钟）（1）垂直的定义：直线与平面相交的角为90度。
（2）判定方法：根据两个性质来判定直线与平面垂直。
性质1：过直线一点且垂直于直线的直线与这个平面垂直。
性质2：过直线与平面有2点的直线与这个平面垂直。
通过讲解与示范，让学生理解垂直的定义和两个判定方法。
4.练习与巩固（30分钟）根据教师提供的习题和案例，让学生进行练习和巩固，检验学生对判定直线与平面垂直方法的掌握情况。
五、总结（10分钟）对本节课的重点和难点进行总结，并强调直线与平面垂直的概念和性质在几何学中的重要性。
六、布置作业（5分钟）布置作业，要求学生进一步巩固判定直线与平面垂直的方法，掌握几何图形的性质。
七、教学反思通过本节课的教学，学生对直线与平面垂直的定义和性质有了初步的了解，并且掌握了判定直线与平面垂直的方法。
通过练习和巩固，学生的理解和运用能力也得到了提高。
但是在教学过程中，应该注重激发学生的学习兴趣，增加互动性，让学生更加主动参与到教学中。
直线与平面垂直的判定 精品课教案
2.3.1直线与平面垂直的判定[课题] 直线与平面垂直的判定（平行班）[教学目标]（1）理解并掌握直线与平面垂直的概念；（2）掌握直线和平面垂直的判定定理并会应用[教学重点]直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。
[教学难点]直线与平面垂直的判定定理的应用[教学突破点]是否有“一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线就与平面内的任意直线垂直”2.3-1直线与平面垂直的判定练习与测试（平行班）广东番禺中学 王孝斌一。
选择题（共6小题，每小题6分，共36分）1．以下四个命题中正确的命题的个数为 （ ） 1）。
过空间一点，作已知平面的垂线有且只有一条2）过空间一点作已知平面的平行线有且只有一条;3） 过空间一点作已知直线的垂线有且只有一条;4） 过空间一点作已知直线的平行线有且只有一条;1个 2个 3个 4个.A .B .C .D 2．是异面直线,为空间一点，下列命题正确的个数是（ ）,a b P。
过点总可以作一条直线与都垂直；过点总可以作一条直线与都垂A P ,a b .B P ,a b 直相交；过点总可以作一条直线与之一垂直，与另一条平行；过点总可以作.C P ,a b .D P 一平面与都垂直；过点总可以作一平面与之一垂直，与另一条平行,a b .E P ,a b 0个 1个 2个 3个.A .B .C .D 3．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的的第三边的位置关系为（ ）平行 垂直 相交不垂直 不确定.A .B .C .D 4．空间四边形的四边相等，则它的两条对角线的关系是 （ ）ABCD ,AC BD 垂直且相交；相交但不一定垂直；垂直但不相交； 不垂直也不相交；.A .B .C .D 5．直线与平面垂直是指l α（ ）直线与平面内有无数条直线垂直；直线与平面内一组平行线垂直；.A l α.B l α 直线与平面内两条直线垂直； 直线与平面内任意一条直线都垂直.C l α.D l α6．在三棱锥中，若则顶点在平面内的射影是的P ABC -,PA PB PC ==P ABC ABC ∆（ ）外心 内心 重心 垂心.A .B .C .D 二．填空题（共4小题，每小题6分，共24分）7．2）1),___;l m l m αα⊥⊂⇒,,,__________,,m n m n l m l n l ααα⊂⊂⊥⊥⇒⊥8．1）过一点一条直线和一个平面垂直；2）过一点一个平面和一__________________条直线垂直。
直线与平面垂直的性质教案
直线与平面垂直的性质教案教案：直线与平面垂直的性质一、教学目标1.知识目标：了解直线与平面的垂直关系，并掌握直线与平面垂直的性质。
2.能力目标：能够判断直线与平面是否垂直，并能够运用垂直的性质解决问题。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，激发学习的主动性。
二、教学重点三、教学难点如何判断直线与平面是否垂直。
四、教学准备教师准备：教学课件、黑板、白板、绘图工具等。
学生准备：课本、笔记本等。
五、教学过程Step1：导入新知1.通过引入两个概念：“直线”和“平面”，并介绍其定义、性质和符号表示。
2.通过实际示例，引导学生思考并提出问题：“直线与平面之间是否存在一种特殊的关系？”“你认为直线与平面有什么样的垂直关系？”3.引导学生观察周围环境中直线与平面的垂直关系，并与学生一起讨论。
Step2：理论讲解1.引入直线与平面垂直的定义：“如果直线与平面上的任意一条直线都垂直相交，那么称这条直线与这个平面垂直。
”2.讲解直线与平面垂直的性质：（1）直线与平面垂直的定理：在同一个平面内，如果一条直线与另一条直线垂直相交，则它们与该平面垂直。
（2）直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面垂直的充分必要条件是这条直线上有一点在这个平面上，且在这个平面上有一般的直线与这条直线垂直。
3.讲解直线飞平面垂直的表示方法：以垂直符号“⊥”表示。
Step3：示例演练1.给出一些具体问题，引导学生分析并判断直线与平面是否垂直，并用判定定理进行解答。
例如：过一个点作平面外的一条直线，该直线与这个平面有什么样的关系？2.引导学生根据给定的条件使用垂直的性质进行证明，以锻炼思维能力。
Step4：归纳总结1.让学生复习并总结判定直线与平面垂直的方法和性质。
2.强化学生对垂直符号“⊥”的理解和应用。
Step5：拓展应用将所学的直线与平面垂直的知识应用到实际问题中，例如建筑工程、地理测量等领域，培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力。
高中数学必修2《直线与平面垂直的判定》教案
高中数学必修2《直线与平面垂直的判定》教案高中数学必修2《直线与平面垂直的判定》教案一、教学内容分析《直线与平面垂直的判定》共2课时，本课是第1课时，本节课的内容包括直线与平面垂直的定义和判定定理两部分，均为概念性知识.本节内容以“垂直”的判定为主线展开，“垂直”在定义和描述直线和平面位置关系中起着重要的作用，集中体现在：空间中垂直关系的相互转化。
其中核心内容为——直线与平面垂直的定义和判定定理。
本节具有承上启下的作用，在已有“直线与平面位置关系，直线与直线垂直定义与判定”的基础上，引出直线与平面垂直，为学习“平面与平面的位置关系，平面与平面的垂直” 做准备，其中直线与直线垂直，直线与平面垂直，平面与平面垂直，这三类垂直问题的研究主线是类似的，都是以定义——判定——性质为主线.判定定理的教学，尽管新课标在必修课程中不要求证明，但通过定理的探索过程，培养和发展学生的几何直觉以及运用图形语言进行交流的能力，并体会“平面化”以及“降维”的转化思想，是本节课的重要任务.二、教学目标的确定1.课程目标(1)对空间几何体整体观察，认识空间图形;(2)以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系;(3)能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定;(4)了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。
2.单元教学目标本单元将在前一单元整体观察、认识几何体的基础上，以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系;通过对大量图形的观察、实验、操作和说理，能进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述集合对象的位置关系，初步体验公理化思想，养成逻辑思维能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题.具体目标是：(1)点、线、面之间的位置关系①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，了解公理1、公理2、公理3、公理4以及等角定理作为推理的依据。
直线与平面垂直的判定精品教学设计
直线与平面垂直的判定【教学目标】1．知识与技能（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）使学生掌握直线和平面所成的角求法；（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。
2．过程与方法（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）探究判定直线与平面垂直的方法。
3．情态、态度与价值观培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。
【教学重难点】重点：（1）直线与平面垂直的定义和判定定理；（2）直线和平面所成的角。
难点：直线与平面垂直判定定理的探究。
教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入问题：直线和平面平行的判定方法有几种？师投影问题，学生回答。
生：可用定义可判断，也可依判定定理判断。
复习巩固探索新知一、直线和平面垂直的定义、画法如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α。
直线l叫做平面的垂线，平面α叫做直线l的垂面。
直线师：日常生活中我们对直线与平面垂直有很多感性认识，如旗杆与地面，桥柱与水面等，你能举出更多的例子来吗？师：在阳光下观察，直立于地面的旗杆及它在地面的影子，它们的位置关培养学生的几何直观能力使他们在直观感知，操作确认的基础上学会与平面垂直时，它们惟一的公共点P 叫做垂足。
画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表不平面的平行四边形的一边垂直。
系如何？生：旗杆与地面内任意一条经B 的直线垂直。
师：那么旗杆所在直线与平面内不经过B 点的直线位置关系如何，依据是什么？生：垂直，依据是异面直线垂直的定义。
师：你能尝试给线面垂直下定义吗？……师：能否将任意直线改为无数条直线？学生找一反例说明。
归纳概括结论。
探索新知二、直线和平面垂直的判定1．试验 如图，过△ABC 的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD ．DC 与桌面接触）。
（1）折痕AD 与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD 与桌面所在平面α垂直？2．直线与平面垂直的判定定理：师：下面请同学们准备一块三角形的小纸片，我们一起来做一个实验，（投影问题）。
直线与平面垂直的判定教案.doc
直线与平面垂直的判定一、教学目标1.借助对实例、图片的观察，能够准确说出直线与平面垂直的定义，并能写出其符号的表达式。
2.学生能够归纳出直线与平面垂直的判定定理，说出其中的关键字眼。
3.能够运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。
二、教学重点、难点重点：直线与平面垂直的定义和直线与平面垂直判定定理的探究；难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用．三、教学过程1. 从实际背景中感知直线与平面垂直的形象问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？(一学生用教具演示)问题2：在日常生活中你见到最多的直线与平面垂直的情形是哪种？试举例说明．（师生互动）2.提炼直线与平面垂直的定义问题3：(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子所成的角度是多少？(2)随着太阳的移动,影子的位置也会移动,而旗杆AB与影子所成的角度是否会发生改变?教师引导学生发现：旗杆AB所在的直线始终与地面上任意一条过点B的直线垂直．(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？引导学生再发现：旗杆AB所在的直线也与地面上任意一条不过点B的直线垂直．教师：现在，你能给直线与平面垂直下个定义吗？请学生用自己理解的语言概括定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作.教师继而引导学生用数学符号与图形语言表述之）教师：这样我们就从线与线的垂直来定义线面垂直．即把空间问题转化为了平面问题．你对定义中的“任意”两个字是如何理解的？思考：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？对问（1），在学生回答的基础上教师可用直角三角板在黑板上直观演示,或引导学生：可将教材中每一行字看成平行线,当钢笔所在直线与其垂直时,钢笔不一定就与教材所在平面垂直；教师引导学生体悟：线线垂直线面垂直线线垂直的转化思想教师：通常定义可以作为判定依据，但由于利用直线与平面垂直的定义直接判定直线与平面垂直需要考察平面内的每一条直线与已知直线是否垂直，这给我们的判定带来困难，因为我们无法去一一检验．那么，是否有更简捷、可行的方法来判定直线与平面垂直呢？3.探究直线与平面垂直的判定定理（折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们先一起来做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）问题4：（1）折痕AD与桌面所在的平面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？提出问题让学生思考：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？根据学生思考情况启发学生可从线与线的位置关系来考虑．再提出:使得折痕与桌面所在平面垂直的的关键因素是什么？问题5：如果我们把折痕抽象为直线，把桌面抽象为平面(如图3)，那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？对于两条相交直线必须在平面内这一点，教师可引导学生操作：将纸片绕直线AD（点D始终在桌面内）转动，使得直线CD、BD不在桌面所在平面内．问：直线AD现在还垂直于桌面所在平面吗？（此处引导学生认识到直线CD、BD都必须是平面内的直线）问题6：如果，将图3中的两条相交直线、的位置改变一下，仍保证，（如图4）你认为直线还垂直于平面吗？教师:这说明了什么?要判断一条直线和一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直,至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点是无关紧要的.根据试验，你能给出直线与平面垂直的判定方法吗？学生叙写判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则称该直线与此平面垂直.给出文字、图形、符号这三种语言的相互转化，然后紧接着进行相应的命题巩固练习。
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学习者分析
体，培养学生能力为中心的探究活动。首先课前先安排学生收集有关“直 线与平面垂直”的例子，其次在课堂上让学生操作折纸实验，让其在动的 过程中对概念本质的直观感知，并操作确认了判定定理。
直的概念。
2.接着回到我们美 丽的钦州，你还能 从中找到哪些直线 与平面垂直的模型 吗？ 3.再回到我们美丽
学生观察，动手 操作得出：旗杆 与地面、灯杆与 地面、墙角线与 地面，门框线与 地面，立着的书 脊与桌面垂直。
的钦州二中，你又
能从中找到哪些直
结合学生的感 受经历和动手 操作，发现并 总结出直线与 平面垂直的模 型。
课件投影：直线与平面 的位置关系。
根据学生回答依次显 示：直线在平面内、直 线与平面平行、直线与 平面相交。
二、观察 与思考， 探究直线 与平面垂 直的概念
直线与平面垂直是 直线与平面相交的 一种特殊情况。 1.谈话：同学们，
让我们先美丽的北
京天安门，你能从
中找到哪些直线与
平面垂直的模型
吗？
2.引入直线与 课件显示：知识探究 平面垂直。 （一）：直地面、墙角 线与地面、灯杆与地 面、柱子与地面，门框 线与地面的图片。 （从生活实例中抽象出 学生认识的直线与平面 垂直的模型。）
线与平面垂直的？ 4.最后，回到我们 宽敞明亮的教室， 你能从中找到哪些 直线与平面垂直 的？ 5.除了这些，利用 我们每天都接触到 得课本，你还能找 到直线与平面垂直 的？
动画演示：直线与平面 垂直，直线与平面内直 线的位置关系。说明： 直线与平面垂直，则直 线与平面内的所有直线 都垂直，与平面内是否 过线面的交点无关。这 样定义的出现就水到渠 成了。
提问：一条直线与 一个平面垂直，那 么这条直线与平面 内的直线是什么位 置关系？
学生观察，得 出：直线与平面 内的直线都垂 直。
三、归纳 总结，得 出定义
提问：谁能用自己 的话，总结一下直 线与平面垂直的定 义。
学生总结定义， 教师板书。
通过观察生活 中的实例，探 究直线与平面 垂直的特征。
经历探究，寻 找特征，总结 定义。
生的抽象概括和逻辑思维能力；
3.情感态度与价值观目标：通过学习，使学生在认识到数学源于生活的同
时，体会到数学中的严谨细致之美，简洁朴实之美，和谐自然之美，从而
使学生更加热爱数学，热爱生活．
教学重点难点 以及措施
教学重点：直线与平面垂直的定义、判定定理以及它们的初步应用． 教学难点：对直线与平面垂直的定义的理解和对判定定理的探究． 重、难点突破 ：新课标的高中数学课堂教学模式从过去的“复习——引入 ——探究——巩固——作业”模式转变为“情景——问题——探究——反 思——提高”的模式，也就是把数学课堂从单纯传授知识的殿堂变为学生 主动从事数学活动， 所以在本节课采用“引导—探究式”教学方法,教学过 程中突出“问”、“动”两方面“问”好的问题情境对于理解新的数学概 念、形成新的数学原理、产生新的数学公式或蕴含新的数学思想会有积极 的促进作用。因为本节的教学难点为：如何引导学生把将直线和平面的垂 直转化为直线与直线的垂直。所以精心设计了一些问题让学生在问题的带 动下，概括出直线与平面垂直的定义，将“与平面内所有直线垂直”逐步 转化为“与平面内两条相交直线垂直”，体会转化、归纳、类比、猜想等数 学思想方法在解决问题中的作用。
教学环节
教学内容
活动设计
活动目标
媒体使用及分析（交互 式电子白板使用功能）
一、复习 回顾，引 入新课
提问：前面我们学 习了直线与平面的 位置关系，你能用 一支笔和桌面找出 它们的关系吗？
学生动手操作得 出三种关系：直 线在平面内、直 线与平面平行、 相交。
学生动手利用 一支笔和桌面 回忆直线与平 面的三种位置 关系
直线与平面垂直的判定定理教学设计表
学校 课名 学科（版本） 学时
教学目标
广西钦州市第二中学
直线与平面垂直的判定定理
教师
蒙国壮
人教 A 版
章节
第二章第三节
第一课时
年级
高一年级
教学目标
1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生理解直线与平面垂直的定
义和判定定理，并能对它们进行简单的应用；
2.过程与方法目标：通过对定义的总结和对判定定理的探究，不断提高学
本课在设计上采用了由感性到理性、从具体到抽象的教学策略，同 时，借助于多媒体的直观动态演示帮助学生理解并掌握方法，并通过交流 互动从而突出重点、突破教学难点
1. 遇到一个新概念的时候，就必须给它下定义。像“点”“直线”“平 面”之类的“基本定义”，和“不共线的三点确定一个平面”之类“不证自 明的基本原理”，是通过语言描述的方法给出的；而其他概念，都必须借基 本概念以及以前已经定义的概念来定义它。所以在线面垂直定义的建构 中，就得使学生体会到直线与平面内任意一条直线垂直就是线面垂直的本 质特征，从而学生才能利用转化的思想归纳出线面垂直的定义。所以在线 面垂直定义的建构教学中用典型、丰富的例子让学生感受到概念定义的合 理性，是概念教学的要义。在教学过程中，应着重观察学生思维发展，通 过动态演示学生能否顺利得到结论，若出现“卡壳”现象，教师可再多举 实例，放慢节奏。但若直接给出，学生只能死记硬背，不利于学生思维发 展。 2. 定理教学的本质就是要让学生明确“在什么样的题设下可以得出什么样 的结论”，它需要经历一系列的感知、猜想（合情推理）、逻辑论证和判断 的过程。因此，与概念教学不同，定理教学需要设计一个探究过程，要让 学生经历完整的定理形成过程。所以在线面垂直的判定定理的探究中，要 关注学生在整个探究过程中的表现,通过与学生的问答交流，发现其思维过 程，进行恰当引导。若出现意想不到的表现和独特想法，教师先给予鼓 励，再根据学生的认知规律采取恰当的启发方式，使其认知活动顺利进 展，激发学生的创新思维；对于个别有困难的学生，教师及时帮助与鼓 励，调动学生的积极性。 3.通过例题检测学生对知识的掌握情况,可能出现的问题有：几何作图不够 直观、符号语言表述不清、推理论证不够严密等。教师及时纠正，并作为 下节课的学习重点。