11.2.1正比例函数(优质课教案)

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初中数学人教版八年级下册第四单元第2-1课《正比例函数》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

初中数学人教版八年级下册第四单元第2-1课《正比例函数》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
初中数学人教版八年级下册第四单元第2-1课《正比例函数》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
1理解正比例函数的概念
2.经历用函数解析式表示函数关系的过程,进一步发展符号意识;经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程,发展数学抽象概括能力
2学情分析
学习本节课之前,学生已经学习了变量和函数等知识。

在描点法的学习中初步感受了通过描点法画出图象,并感知其增感性的过程,为本节课新知识的学习做好准备,所以本节课的学习问题不大。

3重点难点
重点:正比例函数的概念
难点:理解正比例函数的概念
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】情境导入
问题:2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km。

设列车的平均速度为300km/h.思考以下问题:(1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需要多少小时(结果保留小数点后一位)?(2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系?(3)京沪高铁列车从北京站出发2.5h后,是否已经经过了距始发站1100km的南京南站?
活动2【讲授】温故知新
下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数的解析式。

《正比例函数》教案(优秀6篇)

《正比例函数》教案（优秀6篇）在教学工作者开展教学活动前，就不得不需要编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。

那么应当如何写教案呢？以下内容是为您带来的6篇《《正比例函数》教案》，如果对您有一些参考与帮助，请分享给最好的朋友。

《正比例》优秀教学反思篇一刚刚上完正比例的教学内容，有以下几点心得：1、比例是建立在比的关系的基础上的，所以必须让学生回顾明确什么是是比。

两个数相除叫做这两个数的比。

比有两种写法，一种是比号写法，另一种是用分数写法。

2、单刀直入（其实学生已经预习知道）主题，告诉学生什么叫做正比例：两个量发生变化后（可以变大爷可以变小），他们的比值不变我们就说这两个量成正比例。

老师例子说明，并且请学生互动找例子。

3、现在这个环节是比较重要的，我不认同书本上就靠表格天数据来认知正比例。

首先强调这两个量都可以作为比的前项后后项，但是最好是写出有意义的比；其次，要求学生针对每一对数据表格都要写出一个比，并且求出比值，从而加深对正比例的意义的理解，也强化了正比例的计算方法。

我觉得这个环节是非常非常重要的，比起空洞地填写表格要实在的多，学生通过这个活动基本上掌握了正比例的意义，能准确地判断正比例。

4、运用以上的知识和方法，请学生完成书上的作业。

检查结果基本上没有错误。

注意点：让学生自己找生活中的例子可能不是很准确；表达阐述正比例的关系中，有些例子需要加入前提，如直径和半径成正比例的前提是同圆或等圆。

《正比例》优秀教学反思篇二正比例这一内≮≮容是在学生学习了比和比例知识的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。

从内容上看，正比例在整个小学阶段是一个较抽象的概念，学生不仅要理解其意义，还要学会判断两种量是否是成正比例的量，同时还要学会用含有字母的式子来表示正比例关系。

教师要渗透给学生一些函数的思想，为他们以后的初中学习打下基础。

在教学图象的同时，我密切联系学生已有的生活经验和学习经验，给学生提供了有利于探索和理解两个量之间变化规律的材料，使学生理解正比例关系图象的特征，并掌握其画法。

正比例函数课教案及教学反思

教案名称：正比例函数优质课教案及教学反思课时安排：1课时教学目标：1. 知识与技能：理解正比例函数的定义，掌握正比例函数的性质和图象特征。

2. 过程与方法：通过实例分析，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。

教学重点：正比例函数的定义和性质。

教学难点：正比例函数图象的特征。

教学准备：课件、黑板、粉笔、教学卡片。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学过的函数知识，为新课的学习做好铺垫。

2. 通过生活中的实例，如速度与时间的关系，引出正比例函数的概念。

二、探究正比例函数的定义和性质（15分钟）1. 学生分组讨论，总结正比例函数的定义和性质。

2. 各组汇报讨论成果，教师点评并总结。

3. 利用多媒体展示正比例函数的图象，引导学生观察并总结图象特征。

三、实例分析与应用（10分钟）1. 出示一些实际问题，让学生运用正比例函数的知识解决。

2. 学生独立解答，教师巡回指导。

3. 学生汇报解题过程和结果，教师点评。

四、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结正比例函数的定义、性质和应用。

2. 学生分享学习收获，教师给予鼓励和评价。

五、作业布置（5分钟）1. 请学生完成课后练习，巩固正比例函数的知识。

2. 布置一些开放性题目，让学生运用所学知识解决实际问题。

教学反思：本节课通过实例引入正比例函数的概念，引导学生分组讨论，总结正比例函数的定义和性质。

在实例分析环节，学生能够运用所学知识解决实际问题，培养了学生的观察、分析和解决问题的能力。

整节课节奏紧凑，学生参与度高，教学目标基本达成。

但在教学过程中，也发现部分学生在理解正比例函数图象的特征时存在困难。

在今后的教学中，应加强对这部分学生的关注，通过更多的生活实例和练习题，帮助他们更好地理解和掌握正比例函数的知识。

也要注重培养学生的团队合作意识和创新精神，提高他们的数学素养。

《正比例函数》教案

《正比例函数》教案一、教学目标：1.理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的性质。

2.能够绘制正比例函数的图象，运用正比例函数解决实际问题。

3.了解正比例函数在日常生活和工作中的应用。

二、教学重点和难点：1.正比例函数的性质和特点。

2.正比例函数的图象及其特点。

3.能够运用正比例函数解决实际问题。

三、教学过程：步骤一：导入新知（5分钟）1.反思：回顾在上一节课中我们学习的线性函数，谈谈它的特点和性质。

2.引入新知：今天我们将学习正比例函数，正比例函数和线性函数有什么异同之处？步骤二：概念讲解（10分钟）1. 定义：什么是正比例函数？正比例函数是一种特殊的线性函数，其表达式为y=kx（k≠0），其中k为常数，叫做比例因子。

2.性质：正比例函数的图象必经过原点(0,0)；正比例函数的图象都通过同一点(如(1,k)或(k,1))；正比例函数的图象总是经过第一象限；正比例函数的图象是一条直线，通过原点，且不会经过其他象限。

步骤三：绘制正比例函数的图象（15分钟）1.提示学生如何绘制正比例函数的图象：利用比例因子k的值来确定斜率，y轴上为k，x轴上为1/k的点，连接得到的点，绘制图象。

2.利用绘制的图象让学生发现正比例函数的性质，并让学生从图象中确定比例因子k的值。

步骤四：练习与巩固（20分钟）1.给出一组数据，让学生判断是否正比例关系，并求出比例因子k的值。

2.给出一个问题，让学生利用正比例函数求解，如：张璐每天跑步30分钟能消耗300卡路里的热量，如果她每天跑步60分钟，能消耗多少卡路里的热量？3.提供足够的练习题，让学生加深对正比例函数的理解和掌握。

步骤五：实际应用（15分钟）1.通过展示一些实际应用的例子，让学生了解正比例函数在生活和工作中的应用，如：手机话费与通话时间的关系、汽车行驶里程与耗油量的关系等。

2.让学生举例说明自己身边可能存在的正比例关系，引导学生思考正比例函数的实际应用。

步骤六：课堂小结（5分钟）1.对学生进行知识点的总结，强调正比例函数的定义、性质和图象特点。

正比例函数教案

正比例函数教案教案：正比例函数教学目标：1. 了解正比例函数的特点和性质；2. 掌握根据图像和实际情景，判断给定函数是否为正比例函数；3. 能够绘制正比例函数的图像；4. 能够使用已知条件，求解正比例函数的参数。

教学准备：1. PowerPoint课件；2. 涂鸦板或白板；3. 涂鸦板笔或白板笔；4. 教学素材：正比例函数的图像和实际应用问题。

教学过程：Step 1：导入知识1. 引入问题：小明用200元买了20本书，那么一本书的价格是多少？通过学生的思考和讨论，引出正比例函数的概念。

2. 提问：什么是正比例函数？有什么特点？学生回答：正比例函数是一种特殊的函数关系，两个变量之间的比例始终保持不变。

特点有：经过原点、图像是一条直线。

Step 2：理论讲解1. 展示PPT，介绍正比例函数的定义和特点。

2. 提示学生，在直角坐标系中绘制正比例函数y=kx的图像。

讲解如何根据给定的函数表达式绘制图像，并进行实例演示。

3. 提示学生，如何根据图像判断给定函数是否为正比例函数。

讲解如何通过图像的特点判断给定函数是否为正比例函数，并进行实例演示。

Step 3：实例探究1. 展示几个图像，要求学生判断其是否为正比例函数。

2. 展示几个实际问题，要求学生判断其是否能够用正比例函数来描述。

Step 4：练习1. 在涂鸦板上或白板上，给出一个正比例函数的图像，要求学生写出该函数的表达式。

2. 给出一个正比例函数的表达式，要求学生绘制该函数的图像。

3. 给出一个实际问题，要求学生用正比例函数来描述，并求解问题。

Step 5：总结总结正比例函数的特点和性质，强化学生对正比例函数的理解。

Step 6：拓展引导学生思考更多实际问题，能否用正比例函数来描述，以及如何求解问题。

Step 7：作业布置布置相关的作业，巩固学生对正比例函数的理解和运用。

Step 8：课堂反思总结本堂课的教学效果，回顾教学过程中的不足之处，并对以后的教学进行改进。

正比例函数优秀公开课教案(比赛课)

正比例函数教案（教学设计）一、概述1．《正比例函数》是人教新版课标初中八年级上册第十四章第二节；2.本节课所需课时为一课时，45分钟；3.正比例函数是建立在上一节《变量与函数》的基础认识上进一步学习的内容；是函数概念及其表达形式中第一个具体的函数，在中学阶段数学学习中具有重要地位。

正比例函数是《一次函数》章节的开篇，且是特殊的一次函数，为下一步学好“一次函数的性质”奠定基础。

因此，具有承上启下的作用。

4．函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到正比例函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。

二、教学目标依据以上分析，制定如下三维目标：1.知识与技能目标（1）能理解正比例函数概念；（2）识别正比例函数，能根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系，能根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数；（3）在认识正比例函数图像的基础上，掌握正比例函数图像及其简单性质。

2.过程与方法目标（1）经历正比例函数概念的探究过程，在探究中学会观察归纳正比例函数的概念，培养观察能力以及语言表达能力；（2）通过正比例函数性质的探究过程，比较不同的函数图像，找出函数变化的规律，培养识图能力，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的数学思想；（3）通过现实生活中的具体事例引入正比例关系，通过画图像的操作实践，体验“描点法”。

3.情感态度与价值观（1）在正比例函数概念及其性质的探究过程中，培养学生勇于探索的良好学习习惯，使学生形成主动探究的意识，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。

（2）在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神；在数学学习活动中形成自主、自信、健康的心理；在探究活动中体验探索的乐趣，获得成功的体验。

三、教学重点、难点1.重点：理解正比例和正比例函数的意义；2.难点：判定两个变量之间是否存在正比例的关系，及通过探索正比例函数图像的变化规律得出正比例函数性质。

实用可行的教学方案正比例函数教案设计

正比例函数是初中数学中重要的一部分，也是初学者比较难掌握的一块内容。

作为老师，如何制定一套实用可行的教学方案，让学生能够轻松理解并掌握这个知识点呢？在本文中，我将分享我对正比例函数的教案设计以及教学思路，希望能够给广大教育工作者一些启发。

一、教学目标1、了解正比例函数的概念，掌握其一些基本性质；2、能够解决与正比例函数有关的简单实际问题；3、能够绘制正比例函数的图像，掌握分析正比例函数的一些方法。

二、教学内容1、正比例函数和例题的引入引入经典的乘积为定值的例题，让学生自己归纳出乘积为定值的特点，从而引出正比例函数的基本概念。

2、正比例函数的定义及特性对正比例函数的定义进行详细解释，同时讲解正比例函数的特性，如零点，比例系数等。

3、正比例函数的图像通过绘制正比例函数的图像来帮助学生更好地理解和掌握这个知识点。

同时也可以通过图像，让学生深入理解正比例函数的特性。

4、实际问题的应用练习正比例函数的应用能力，运用正比例函数解决现实问题，如购买时间和费用，人口增长率等。

5、归纳总结让学生总结归纳正比例函数所具备的基本性质和解题方法，同时对于一些没有掌握的知识点进行补充。

三、教学方法1、启发式教学法启发式教学法是一种让学生在探究中学习的方法，适合于初学者。

在正比例函数的教学中，我们可以让学生自己归纳发现乘积为定值的规律，从而深入理解正比例函数的概念。

2、实践教学法在教学中，我们要让学生了解正比例函数的应用，帮助他们在实践中掌握正比例函数的相关知识。

因此，通过一些应用题目的练习来锻炼学生的解题能力。

3、情景教学法将生活中与正比例函数有关的例子融入到教学中，让学生更加深刻地理解正比例函数的应用场景，并能够将所学的知识与实际生活相结合。

四、教学手段1、多媒体课件通过多媒体课件的使用，教师可以更加形象地向学生展示正比例函数的概念和应用，同时也可以让学生的学习过程更加互动和生动。

2、板书使用板书可以帮助学生更好地理解概念和问题的表达，同时可以加深学生对概念的记忆。

《正比例函数》教学设计

《正比例函数》教学设计一、教学目标：1.了解正比例函数的定义和性质。

2.学会在图像上识别和判断正比例函数。

3.能够根据已知条件建立正比例函数模型，并利用模型解决实际问题。

4.培养学生的观察能力和分析问题的能力。

二、教学重点：1.正比例函数的定义和性质。

2.图像上的正比例函数判定。

3.建立正比例函数模型。

三、教学难点：1.如何建立正比例函数模型。

2.将问题转化为数学语言。

四、教学准备：1.教师准备：教学课件、黑板、粉笔、实验器材等。

2.学生准备：学生教材、练习册等。

五、教学过程：步骤一：导入（5分钟）1.引入正比例函数的概念，通过举例说明正比例的概念。

例如：小明每天步行的距离和所用的时间之间的关系。

2.提问：你能否举出其他的正比例关系的例子？步骤二：探究正比例函数的定义和性质（10分钟）1.教师讲解正比例函数的定义和性质，并在黑板上写下。

2.教师通过具体的例子，让学生观察发现正比例函数图像的特点，如图像经过原点，图像是一条直线等。

3.教师可通过展示一些正比例函数图像，让学生找出这些图像中的特点。

步骤三：判定正比例函数（15分钟）1.教师给出一些图像，让学生观察判断这些图像中是否存在正比例函数。

学生可以利用前面探究得出的正比例函数图像的特点来判断。

2.引导学生通过观察图像来判断，但也要提醒学生注意，不能单凭直观感觉得出结论，要使用正确的方法来判定。

步骤四：建立正比例函数模型（15分钟）1.教师通过实际问题引入，如：小明开车的速度与行驶的距离之间的关系，让学生思考如何建立正比例函数模型。

2.教师引导学生列出已知条件和要求，并分析问题，建立数学模型。

3.教师通过具体的例子，让学生掌握建立正比例函数模型的方法。

步骤五：解决实际问题（20分钟）1.教师给出一些实际的问题，要求学生利用已学的知识解决问题。

2.教师引导学生将问题转化为数学语言，建立正比例函数模型，并求解。

3.学生在解决问题的过程中，可以根据需要使用计算器等工具。

正比例函数课教案及教学反思

正比例函数优质课教案及教学反思一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解正比例函数的定义及其基本性质；（2）能够熟练运用正比例函数解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现正比例函数的规律；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）正比例函数的定义及其基本性质；（2）运用正比例函数解决实际问题。

2. 教学难点：（1）正比例函数的图象与性质；（2）如何将实际问题转化为正比例函数问题。

三、教学准备：1. 教师准备：（1）正比例函数的相关教学素材；（2）多媒体教学设备。

2. 学生准备：（1）掌握一次函数的相关知识；（2）具备一定的观察、分析、归纳能力。

四、教学过程：1. 导入新课：（1）复习一次函数的知识，为学生搭建知识框架；（2）通过实例引入正比例函数的概念。

2. 探究正比例函数的性质：（1）引导学生观察、分析正比例函数的图象；（2）引导学生发现正比例函数的性质。

（2）板书正比例函数的定义及其性质。

4. 运用正比例函数解决实际问题：（1）教师出示实际问题，引导学生转化为正比例函数问题；（2）学生独立解答，教师巡回指导。

5. 课堂小结：（1）教师引导学生回顾本节课所学内容；（2）学生分享学习收获。

五、教学反思：1. 教学内容：（1）正比例函数的定义及其性质是否讲清楚；（2）实际问题与正比例函数的联系是否明确。

2. 教学方法：（1）观察、分析、归纳等方法是否有效；（2）学生参与度如何，是否充分发挥了学生的主动性。

3. 教学效果：（1）学生对正比例函数的理解和运用程度；（2）学生的学习兴趣和科学精神是否得到培养。

4. 改进措施：（1）针对教学难点，采取何种措施帮助学生突破；（2）如何更好地激发学生的学习兴趣和主动性。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组合作表现，评价学生的学习态度和课堂表现。

正比例函数教案

正比例函数教案教案：正比例函数一、教学目标：1.理解正比例函数的概念和性质；2.能够在实际问题中识别出正比例关系；3.能够根据实际问题建立正比例函数的数学模型；4.能够利用正比例函数求解实际问题。

二、教学重点和难点：1.正比例函数的定义和性质；2.如何利用实际问题建立正比例函数模型。

三、教学过程：Step 1：引入新知识1.引导学生回顾比例的定义和性质，并举一些例子。

2.提出问题：什么样的关系是比例关系？有没有其他特殊的比例关系？Step 2：正比例函数的定义和性质1.定义：如果两个量的比等于一个常数，那么这两个量成正比。

引导学生理解比例常数的意义。

2.性质：a.通过两个点可以确定一条直线；b.过原点；c.直线图像过原点的函数。

Step 3：举例说明1.通过实际问题引入正比例函数的概念，并举例说明。

a.一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么行驶t小时能走多远？b.一包饼干每包10元，那么买n包共需多少钱？2.让学生分析上述两个问题是否是正比例关系，找出比例常数的意义。

Step 4：建立正比例函数模型1.将问题中的已知量和未知量进行整理，找出它们之间的关系。

2.建立数学模型：设已知量为某，未知量为y，那么可以写出y和某的比例关系式y=k某，其中k为比例常数。

Step 5：练习和拓展1.通过练习题巩固正比例函数的概念和解题方法。

2.引导学生思考更复杂的实际问题，并且能够利用正比例函数进行求解。

四、教学评价：1.通过课堂练习检测学生对于正比例函数的理解情况。

2.练习题包括填空、选择和应用题，以测试学生对正比例函数解题的熟练程度。

五、教学反思：1.教师应通过引发学生的兴趣和活动，使他们更好地理解正比例函数的概念和性质。

2.辅助教具（如绳子、计算器等）可以在教学中使用，以帮助学生更直观地理解正比例函数。

3.在课堂练习中，应给予学生足够的时间完成，并对学生的答案进行及时的反馈和纠正。

同时，鼓励学生多思考、多讨论，培养他们的合作能力和问题解决能力。

正比例函数(优质课教案)

正比例函数（优质课教案）一、教学目标•理解正比例函数的概念和性质；•掌握绘制正比例函数的方法；•能够解决与正比例函数有关的实际问题。

二、知识点概述正比例函数是数学中的一种特殊函数，它的特点是变量之间存在着“成比例”的关系。

正比例函数在实际生活中有着广泛的应用，如物体的速度与时间的关系、花费与购买数量的关系等。

学生在初次接触正比例函数时，往往会产生一些困惑。

因此，本节课将通过具体的案例引入正比例函数的概念，以达到让学生全面、准确地理解正比例函数的目的。

三、教学过程1. 导入引入首先，通过一个实际生活中的例子引入正比例函数的概念。

如：假设小明骑自行车到学校的路程是30公里，他分别以10公里/小时和15公里/小时的速度骑行。

请问他分别需要多少时间才能到达学校？通过这个例子，引导学生思考速度和时间之间的关系，进而引出正比例函数的概念。

2. 了解正比例函数的定义和性质对正比例函数的定义和性质进行简要介绍。

如：正比例函数是指变量之间存在着“成比例”的关系。

如果两个变量 x 和 y 的比值始终保持不变，我们可以称它们之间存在正比例关系。

正比例函数的表示形式为 y = kx，其中 k 是常数。

正比例函数有以下性质：•函数图像经过原点；•函数图像是经过原点的直线；•随着 x 的增加，y 也会相应地增加。

3. 绘制正比例函数的图像通过一个绘制正比例函数的图像实例，让学生进一步理解正比例函数的特点和性质。

如：给定一个正比例函数 y = 2x，我们可以通过选取一些点（如 (1, 2)、(2, 4)、(3, 6) 等）并将它们连接起来，得到函数的图像。

请学生跟随教师一起进行实际绘制，让他们直观地感受正比例函数的图像形态。

4. 解决实际问题通过几个具体的实际问题，让学生应用所学的正比例函数知识解决问题。

如：•问题一：某餐厅的每小时能服务30桌客人，如果餐厅准备了300桌餐具，需要多少时间才能用完？•问题二：某班级有30名学生，班长将代表信发给每位同学，如果每份信需要2分钟发完，班长需要多长时间才能完成任务？请学生尝试独立解决这些问题，并将解决过程写成算式，最终求得答案。

新人教版九年级数学《正比例函数》教案

新人教版九年级数学《正比例函数》教案一、教学目标1. 了解正比例函数的定义和特点；2. 掌握如何用数学语言描述正比例函数的关系；3. 能够根据已知条件求解正比例函数的未知量；4. 培养学生分析问题和解决问题的能力。

二、教学重点1. 正比例函数的定义和特点；2. 如何描述正比例函数的关系。

三、教学内容第一课时：正比例函数的概念1. 引入通过生活中的实例，引导学生思考什么是正比例函数。

2. 讲解- 介绍正比例函数的定义和特点；- 给出正比例函数的示例，并解释其特点；- 通过图像展示正比例函数的特点，引导学生对其理解。

3. 练设计一些简单的练题，让学生通过计算和分析实例，进一步巩固对正比例函数的理解。

第二课时：描述正比例函数的关系1. 引入通过实际例子，引导学生探究如何用数学语言描述正比例函数的关系。

2. 讲解- 引入符号表示法，介绍如何用代数表达正比例函数的关系；- 解释如何确定正比例函数的比例常数。

3. 练设计一些练题，让学生通过代入数值和计算，掌握如何用数学语言描述正比例函数的关系。

四、教学方法1. 案例引入法：通过生活中的实例，引导学生主动思考和提问，激发兴趣；2. 讲授结合练：通过简单的讲解和练相结合，帮助学生逐步掌握和巩固知识。

五、教学评价1. 课堂表现：观察学生参与课堂讨论和练的情况，评价其积极性和理解程度；2. 练成绩：根据练题的完成情况和准确性，评价学生对知识的掌握程度；3. 小测验：布置小测验，检验学生对正比例函数的理解和应用能力。

六、教学资源1. 教材：新人教版九年级数学教材；2. 板书：课堂讲解的重点和示例。

七、教学反思在教学过程中，要注意引导学生主动思考和解决问题的能力，以培养其数学思维和应用能力。

同时，根据学生的实际情况，适当调整教学内容和方法，确保教学效果的提高。

《正比例函数》教案

《正比例函数》教案《正比例函数》教案《正比例函数》教案1教学要求：1、使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据判断两种相关联的量成不成正比例关系。

2、进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。

教学重点：认识正比例关系的意义。

教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。

教学过程：一、复习铺垫1、说出下列每组数量之间的关系。

（1）速度时间路程（2）单价数量总价（3）工作效率工作时间工作总量2、引入新课。

上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。

当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。

今天，先认识正比例关系的意义。

（板书课题）二、教学新课1、教学例1。

出示例l。

让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。

指名口答，老师板书填表。

让学生观察表里两种量变化的数据，思考：（1）表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化？（2）路程和时间相对应数值的比的比值各是多少？这两种量变化有什么规律？引导学生进行讨论，得出：（1）表里的两种量是所行时间和所行路程。

路程和时间是两种相关联的量，（板书：两种相关联的量）路程随着时间的变化而变化。

（2）时间扩大，路程也扩大；时间缩小，路程也缩小。

（3）可以看出它们的变化规律是：路程和时间比的比值总是一定的。

（板书：路程和时间比的比值一定）因为路程和时间对应数值比的比值都是50。

提问：这里比值50是什么数量？（谁能说出它的数量关系式？想一想，这个式子表示的是什么意思？(把上面板书补充成：速度一定时，路程和时间比的比值一定）2、教学例2。

出示例2和思考题。

要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。

学生观察思考后，指名回答。

然后再提问：这两种相关联量的变化规律是什么？枝数比的比值一定)你是怎样发现的？比值1、6是什么数量，你能用数量关系式表示出来吗？谁来说说这个式子表示的意思？（把板书补充成c单价一定时，总价和枝数比的比值一定）3、概括。

《正比例函数》教案

《正比例函数》教案
教材分析
正比例函数是本章的重点内容，是学生在初中阶段第一次接触的函数，这部分内容的学习是在学生已经学习了变量和函数的概念及图像的基础之上进行的。

它是对前面所学知识的应用，又为后面学习做好铺垫。

因此，本节课的知识起到了承上启下的作用。

学情分析
学习本节课之前，学生已经学习了变量和函数等知识。

在描点法的学习中初步感受了通过描点法画出图象，并感知其增感性的过程，为本节课新知识的学习做好准备，所以本节课的学习问题不大。

教学目标
知识技能：1、初步理解正比例函数的概念及其图象的特征。

2、能画出正比例函数的图象。

3、能够判断两个变量是否构成正比例函数关系。

数学思考：1、通过“燕鸥飞行路程问题”的研究，体会建立函数模型的思想。

2、通过正比例函数图像的学习和探究，感知数行结合思想。

解决问题：1、能够要求运用“列表法”和“两点法”作正比率函数的`图象。

2、会利用正比例函数解决简单的数学问题。

情感态度：1、结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。

2、通过正比率函数概念的引入，使学生进一步认识数学是由于人们需要而产生的，与现实世界密切相关。

同时渗透热爱自然和生活的教育。

教学重点和难点
重点：正比率函数的概念。

难点：正比率函数的性质。

正比例函数优秀公开课教案(比赛课)

正比例函数优秀公开课教案(比赛课)删除明显有问题的段落和格式错误：一次函数第一课时正比例函数教学目标：知识与技能：初步理解正比例函数的概念。

能够根据所给条件写出简单的正比例函数表达式，并且能够判断两个变量是否构成正比例函数关系。

过程与方法：通过对实际问题的研究，体会建立函数模型的思想，以及体验从特殊到一般的辩证关系。

情感态度价值观：通过分析变量间的关系，发展学生的数学思维；通过正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学是来源于生活并用于生活，同时渗透热爱自然和生活的教育。

教学重点：正比例函数的概念及关系；会根据已知信息写出正比例函数的表达式。

教学难点：会根据已知信息写出正比例函数的表达式。

教具：PPT课件教学方法：尝试教学法教学过程：一、复旧知1、教师让学生回忆前面学过的函数的定义，并指名学生回答。

2、学生回忆小学学过的正比例关系。

我们在日常生活中，会去买东西，如果某人去买苹果，苹果4元钱一斤，下面我们看到这些数量与价格之间的关系。

数量/斤价格/元1 42 83 124 16教师引导学生得出价格与数量成正比例关系。

二、小组合作（观察与思考）XXX骑自行车去上学，行驶时间和路程之间的关系如下表：时间/分钟路程/公里1 0.22 0.43 0.64 0.81.5 0.32.5 0.53.5 0.74.5 0.91）XXX行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？2）如果用t（分钟）表示时间，s（公里）表示路程，那么s与t之间的函数关系式具有什么特征？学生以小组为单位合作交流完成上题，并主动回答。

三、尝试练（开动脑筋）1）XXX每小时读20页书，若读书时间用字母t（小时）表示，读过的页数用字母m（页）表示，则用t表示m的函数表达式为m=20t。

2）小米去给学校运动会买奖品，每支铅笔0.5元，若购买铅笔的数量用n（支）表示，花钱总数用w（元）表示，则用n表示w的函数表达式为w=0.5n。

3）拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升。

人教版八年级下期(教案).2.1正比例函数

五、教学反思
今天在教授正比例函数这一章节时，我发现学生们对正比例函数的定义和图像性质的理解存在一些困难。在讲解过程中，我尽量用生动的例子和实际操作来帮助他们理解，但感觉还需要在以下几个方面进行反思和改进。
首先，关于正比例函数的定义，我意识到仅仅通过口头解释可能不够直观。下次我可以尝试设计一些互动环节，比如让学生们自己举例说明生活中的正比例关系，这样可以让他们更好地理解正比例函数的形式和含义。
其次，对于图像性质的部分，我发现在黑板上画图解释不如使用多媒体教具来得直观。下次我可以利用多媒体动画，展示正比例函数图像的生成过程，让学生们更直观地看到k值对图像的影响。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的效果还不错，但我注意到有些小组在分享成果时表达不够清晰。未来我应该在小组讨论中加入一些口语表达和逻辑思维训练，帮助他们更准确地表达自己的观点。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正比例函数的定义和图像性质这两个重点。对于难点部分，如正比例函数图像的绘制和理解，我会通过举例和动态演示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量物体移动的距离与时间的正比例关系。
2.能够运用正比例函数解决实际问题，增强学生的数学建模和应用意识。
3.通过对正比例函数图像的观察和分析，培养学生的几何直观和空间观念。
4.在合作交流中，提高学生的团队协作能力和表达交流能力，增强数学学科的社会文化意识。
5.引导学生发现生活中的正比例关系，激发学生对数学学科的兴趣，培养数学学科的核心素养。
3.正比例函数的性质：当k>0时，函数图像是一条斜率为正的直线，随着x的增大，y也随之增大；当k<0时，函数图像是一条斜率为负的直线，随着x的增大，y却随之减小。

(八年级数学教案)11.2.1正比例函数

11．2．1正比例函数八年级数学教案11．2．1 正比例函数教学目标（一）教学知识点１．认识正比例函数的意义．２．掌握正比例函数解析式特点．３．理解正比例函数图象性质及特点．４．能利用所学知识解决相关实际问题．教学重点１．理解正比例函数意义及解析式特点．２．掌握正比例函数图象的性质特点．３．能根据要求完成转化，解决问题．教学难点正比例函数图象性质特点的掌握．教学过程ⅰ．提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥뼈မ鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？我们来共同分析：一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600÷（30×4+7）≈200（km）若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：y=200x（0≤x≤127）这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即y=200×45=9000（km）以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．ⅱ．导入新课首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？１．圆的周长l随半径r的大小变化而变化．２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积v（cm3）的大小变化而变化．３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．解：１．根据圆的周长公式可得：l=2 r．２．依据密度公式p= 可得：m=7．8v．３．据题意可知：h=0．5n．４．据题意可知：t=-2t．我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．。