3章有理数的运算单元检测(含答案)

. .3章有理数的运算副标题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.一天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，晚上又下降了9℃，晚上的气温是（）A. -5℃B. -6℃C. -7℃D. -8℃2.若a＜c＜0＜b，则下列各式正确的是（）A. abc＜0B. abc=0C. abc＞0D. 无法确定3.下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）A. 23和32B. -23和（-2）3C. -42和（-4）2D. （-）3和-4.绝对值小于5的所有整数的和为（）A. 0B.C. 10D. 205.下列算式中：①2-（-2）=0；②（-3）-（+3）=0；③（-3）-|-3|=0；④0-（-1）=1．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.下列结论不正确的是（）A. 若a＜0，b＞0，则a-b＜0B. 若a＞0，b＜0，则a-b ＞0C. 若a＜0，b＜0，则a-（-b）＞0D. 若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a-b＜07.下列计算：①0-（-5）=0+（-5）=-5；②5-3×4=5-12=-7；③4÷3×（-）=4÷（-1）=-4；④-12-2×（-1）2=1+2=3．其中错误的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.已知n表示正整数，则的结果是（）A. 0B. 1C. 0 或1D. 无法确定9.下面结论正确的有（）①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．②一个正数与一个负数相加得正数．③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．④两个正数相加，和为正数．⑤两个负数相加，绝对值相减．⑥正数加负数，其和一定等于0．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10.计算：（--）×（-34）的结果为（）A. -21B. 21C. -24D. 2411.如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为0，那么这两个有理数（）word版本A. 互为倒数B. 互为相反数但均不为0C. 有一个数为0D. 都等于012.你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开再对折，如此往复下去，对折10次会拉出多少根面条（）A. 2×10根B. 10根C. 102=100根D. 210=1024根二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.已知x2=16，|y|=7，xy＜0，那么x3-y2= ______ ．14.若|m＋3|＋（n－2）2＝0，那么m n的值为________．15.若“”是一种数学运算符号，并且：，，，，，则 ______ ．16.已知数：-7，8，-12，若通过有理数的加减混合运算，使运算结果最大，则可列式为_________________ ．17.我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为( )三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.计算：（1）32+（-2-5）÷7-|-|×（-2）2．（2）25×-（-25）×+25×（-）（3）-14-（1-0.5）××[10-（-2）2]-（-1）3．（4）-9÷3+（-）×12+32．19.用运算律简化计算：（1）1-2+3-4+5-…-2014+2015-2016+2017（2）4×-3×（-3）-6×3第2页，共11页. .20.一只小虫在一条东西方向放置的木条上沿直线爬行，先以每分2.5米的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行，试求它先向东爬行3分钟又向西爬行5分钟后距出发点的位置和距离．21.若a、b、c、d是互不相等的整数，且abcd=9，求a+b+c+d的值．22.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，2=64，27=128，…根据上述算式中的规律，推测22006的个位数字．23.观察下面三行数：-3，9，-27，81，-243，…①0，12，-24，84，-240，…②3，-9，27，-81，243，…③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第6个数，计算这三个数的和．word版本24.下面有10个算式，排成5行2列（1）同一行中两个算式的结果有什么特点？（2）算式2018+和2018×的结果呢？（3）请你写出一组有此特点的算式．（4）探索其规律并用含自然数a的代数式表示这一规律．25.观察下列等式：=1-，=，=三个等式两边分别相加得：=1-=1-=（1）猜想并写出：______ ；（2）直接写出下列各式的计算结果：+++…+= ______ ；（3）探究并计算：+++…+．第4页，共11页. .答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是有理数的加减混合运算的有关知识，根据题意列出算式进行计算即可.【解答】解：-7+11-9=-7+11+（-9）=-5℃.故选A.2.【答案】C【解析】【分析】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正可得ac＞0．再根据不等式的性质：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，解答此题．【解答】解：∵a＜c＜0＜b，∴ac＞0（同号两数相乘得正），∴abc＞0 （不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变）．故选C．3.【答案】B【解析】解：A、23=8，32=9，故本选项错误；B、-23=-8，（-2）3=-8，故本选项正确；C、-42=-16，（-4）2=16，故本选项错误；D、（-）3=-，-=-，故本选项错误．故选B．根据有理数的乘方的定义对各选项计算，然后利用排除法求解即可．本题考查了有理数的乘方，熟记概念是解题的关键．4.【答案】A【解析】【分析】此题考查了有理数的加法，绝对值的有关知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键.找出绝对值小于5的所有整数，求和即可.【解答】word版本解：绝对值小于5的所有整数为：0，±1，±2，±3，±4，∴0-1+1-2+2-3+3-4+4=0.故选A.5.【答案】A【解析】解：①2-（-2）=2+2=4，故本小题错误；②（-3）-（+3）=-3-3=-6，故本小题错误；③（-3）-|-3|=-3-3=-6，故本小题错误；④0-（-1）=0+1=1，故本小题正确；综上所述，正确的有④共1个．故选A．根据有理数的减法运算法则对各小题分别进行计算即可继续进行判断．本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、若a＜0，b＞0，则a-b=a+（-b），因为a与-b都是负数，所以a+（-b）＜0，即a-b＜0，正确；B、若a＞0，b＜0，则a-b=a+（-b），因为a与-b都是正数，所以a+（-b）＞0，即a-b＞0，正确；C、若a＜0，b＜0，则a-（-b）=a+b，因为a与b都是负数，所以a+b＜0，即a-（-b）＜0，所以本题错误；D、因为a＜0，b＜0，所以|a|=-a，|b|=-b，又因为|a|＞|b|，所以-a＞-b，移项得0＞a-b，即a-b＜0，正确．故选C．有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．运用加法法则进行推理判断．本题是对减法和加法法则的综合考查，熟记和理解法则是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：①错误，应该是0-（-5）=0+5=5②正确．③错误，应该是4÷3×（-）=4××（-）=-．④错误，应该是-12-2×（-1）2=-1-2=-3．所以错误的有①③④，故选C．根据有理数的混合运算法一一判断即可．本题考查有理数混合运算，记住运算法则以及运算顺序是解决问题的关键，易错的地方是符号问题，运算顺序问题，属于中考常考题型．8.【答案】A【解析】解：若n为奇数，则（-1）n为-1，（-1）n+1为1；若n为偶数数，则（-1）n为1，（-1）n+1为-1；则==0．故选A．若n为奇数，则（-1）n为-1，（-1）n+1为1；若n为偶数数，则（-1）n为1，（-1）n+1为第6页，共11页. .-1，总之，（-1）n+（-1）n+1=0．本题考查了有理数的乘方，对指数进行奇偶性讨论是解题的关键．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数的加法，有理数的选择题可以用特例法来做，其效果往往是事半功倍的，做题时注意应用．可用举特殊例子法解决本题．可以举个例子．如①3+（-1）=2，得出①是错误的．由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，可以③、④都是正确的．【解答】解：∵①3+（-1）=2，和2不大于加数3，∴①是错误的；-4+2=-2，可知正数和负数相加得数不一定为正数，∴②是错误的．由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，可以得到③、④都是正确的．⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误．⑥-1+2=1，故正数加负数，其和一定等于0错误．正确的有2个，故选C．10.【答案】B【解析】【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：原式=（--）×（-81）=-9+27+3=21.故选B．11.【答案】B【解析】解：由两个有理数的和除以它们的积，所得的商为0，得这两个不为零的数互为相反数，故选：B．根据零除以任何不为零的数都得零，可得分子是互为相反数的两个数，且这两个数的积不为零．本题考查了有理数的除法，零除以任何不为零的数都得零得出分子是互为相反数的两个数，且这两个数的积不为零是解题关键．12.【答案】D【解析】解：根据题意可得：第一次对折后拉出的面条根数是：21=2，第二次对折后拉出的面条根数是：22=4，第三次对折后拉出的面条根数是：23=8，word版本∴第10次对折后拉出的面条根数是：210=1024，故选D．本题需先根据题意分析出前三次面条对折的次数与对折后面条的根数之间的关系，即可求出第10次对折后拉出的面条根数．本题主要考查了有理数的乘方，在解题时要能根据有理数的乘方的意义和本题实际找出对折的次数与拉出的面条根数之间的关系是本题的关键．13.【答案】15或-113【解析】【分析】根据x与y乘积小于0，得到x与y异号，利用平方根定义及绝对值的代数意义求出x与y的值，代入原式计算即可．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解答】解：∵x2=16，|y|=7，xy＜0，∴x=4，y=-7；x=-4，y=7，则原式=15或-113．故答案为15或-113．14.【答案】9【解析】解：∵m、n满足|m+3|+（n-2）2=0，∴m+3=0，m=-3；n-2=0，n=2；则m n=（-3）2=9．故答案为9．根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入n m中求解即可．本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．15.【答案】【解析】【分析】此题考查了有理数的乘法，弄清题中的新定义是解本题的关键．原式利用已知新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式==，故答案为16.【答案】8-（-7）-（-12）【解析】第8页，共11页. .word 版本解：根据题意得：8-（-7）-（-12）， 故答案为：8-（-7）-（-12）． 利用加号或减号将已知数字连接，使其负数变为正数，得到运算结果最大． 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17.【答案】1.1×109【解析】解：1100000000用科学记数法表示应为1.1×109， 故选：B ． 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 18.【答案】解：（1）原式=9-7÷7-×4 =9-1-1 =7；（ 2）原式=25×+25×-25×=25×（+-） =25×1 =25；（ 3）原式=-1-0.5××（10-4）+1 =-1-×6+1 =-1-1+1 =-1；（ 4）原式=-9÷3+（-）×12+9 =-9÷3-2+9 =-3-2+9 =4． 【解析】（1）先算括号里面的，再算乘方，乘法，最后算加减即可 （2）逆用乘法分配律进行计算即可； （3）、（4）先算括号里面的，再算乘方，乘法，最后算加减即可． 本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的顺序是解答此题的关键．19.【答案】解：（1）1-2+3-4+5-…-2014+2015-2016+2017= =（1-2）+（3-4）+…+（2015-2016）+2017 =-1×1008+2017 =-1008+2017=1009 (2)原式=（-3）×（4-3+6）=-×7=-27．【解析】逆用乘法的分配律进行简便计算即可． 本题主要考查的是有理数的乘法，逆用乘法分配律是解题的关键． 20.【答案】解：设向东为正，根据题意得，3×2.5+5×（-2.5）， =（3-5）×2.5， =-2×2.5， =-5（米），即小虫距出发点西边5米处． 【解析】设向东为正，然后列出算式，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．本题考查了有理数的乘法，正、负数的意义，设向东为正，然后列出算式是解题的关键．21.【答案】解：9=（-1）×（-9）=1×9=3×3=（-3）×（-3），∵a、b、c、d是互不相等的整数，且abcd=9，∴a、b、c、d四个数为-1、1、-3、3，∴a+b+c+d=-1+1-3+3=0．【解析】把9分解质因数，然后判断出a、b、c、d四个数，再求和即可．本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，根据9的质因数判断出a、b、c、d四个数的值是解题的关键．22.【答案】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，2=64，27=128，…∴它们的尾数每4个一循环，∵2006÷4=501…2，∴根据上述算式中的规律，推测22006的个位数字与22=4相同为：4．【解析】根据已知数据得出尾数变化规律，它们的尾数每4个一循环，即可得出22006的个位数字与22=4相同求出即可．此题主要考查了尾数特征，根据已知数据得出变化规律是解题关键．23.【答案】解：（1）∵-3，9，-27，81，-243，729…；∴第①行数是：（-3）1，（-3）2，（-3）3，（-3）4，…（-3）n；（2）对比①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行数与第①行数的每一个相对应的数加上3，第n个数为b n=（-3）n+3；对比①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行数与第①行数的每一个相对应的数互为相反数，则第n项为c n=-（-3）n；（3）每行数中的第6个数的和是：（-3）6+[（-3）6+3]+[-（-3）6]=729+3=732．【解析】（1）观察可看出第一行的数分别是-3的1次方，二次方，三次方，四次方…且偶数项是正数，奇数项是负数，用式子表示规律为：（-3）n；（2）观察②，③两行的数与第①行的联系，即可得出答案；（3）分别求得第①②③行的6个数，代入求得答案即可．此题主要考查了数字变化规律，仔细观察得到第①行后一个数是前一个数的-3倍及每行之间的关系是解题的关键．24.【答案】解：（1）两个算式的结果相等．（2）2018+=2018×；（3）100+=100×；第10页，共11页. .（4）（a+1）+=（a+1）×．【解析】（1）通过计算即可得出结论；（2）通过计算即可得出结论；（3）整数与分子为这个整数，分母为比这个整数小1的分数的和等于它们的积，据此可得；（4）根据以上规律列式即可得．本题考查有理数的混合运算、规律型-数字变化类问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．25.【答案】解：（1）根据题意得：=-；（2）原式=1-+-+…+-=1-=；（3）原式=（-+-+…+-）=（-）=．【解析】解：（1）根据题意得：=-；（2）原式=1-+-+…+-=1-=；（3）原式=（-+-+…+-）=（-）=．故答案为：（1）-；（2）（1）观察已知等式，得到拆项规律，写出即可；（2）利用得出的规律将原式变形，计算即可得到结果；（3）原式利用程序法变形，计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．word版本。