4.1.3认识三角形

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专题4.1认识三角形(与三角形有关的线段)(知识讲解)-七年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)

专题4.1 认识三角形（与三角形有关的线段）（知识讲解）【学习目标】1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法；2. 理解并会应用三角形三边间的关系；3. 理解三角形的高、中线、角平分线及重心的概念，学会它们的画法及简单应用；4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用．【要点梳理】要点一、三角形的定义及分类1. 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．特别说明：（1）三角形的基本元素：①三角形的边：即组成三角形的线段；②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角；③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.（2）三角形定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”.（3）三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A 、B 、C 的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”，注意单独的△没有意义；△ABC 的三边可以用大写字母AB 、BC 、AC 来表示，也可以用小写字母a 、b 、c 来表示，边BC 用a 表示，边AC 、AB 分别用b 、c 表示．2．三角形的分类(1)按角分类：特别说明：①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形;②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.(2)按边分类：特别说明：①等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角;②等边三角形：三边都相等的三角形.要点二、三角形的三边关系定理：三角形任意两边的和大于第三边.推论：三角形任意两边的差小于第三边.特别说明：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形　锐角三角形斜三角形　钝角三角形（3）证明线段之间的不等关系.要点三、三角形的高、中线与角平分线1、三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．三角形的高的数学语言：如下图，AD 是ΔABC 的高，或AD 是ΔABC 的BC 边上的高，或AD⊥BC 于D ，或∠ADB＝∠ADC＝∠90°.注意：AD 是ΔABC 的高∠ADB＝∠ADC＝90°(或AD⊥BC 于D)；特别说明：（1）三角形的高是线段；（2）三角形有三条高，且相交于一点，这一点叫做三角形的垂心；（3）三角形的三条高：(ⅰ)锐角三角形的三条高在三角形内部，三条高的交点也在三角形内部；(ⅱ)钝角三角形有两条高在三角形的外部，且三条高的交点在三角形的外部；(ⅲ)直角三角形三条高的交点是直角的顶点.2、三角形的中线三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线．三角形的中线的数学语言：如下图，AD 是ΔABC 的中线或AD 是ΔABC 的BC 边上的中线或BD ＝CD ＝BC. 特别说明：(1)三角形的中线是线段；(2)三角形三条中线全在三角形内部； (3)三角形三条中线交于三角形内部一点，这一点叫三角形的重心； (4)中线把三角形分成面积相等的两个三角形.3、三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 三角形的角平分线的数学语言：如下图，AD 是ΔABC 的角平分线，或∠BAD＝∠CAD 且点D 在BC 上.注意：AD 是ΔABC 的角平分线∠BAD＝∠DAC＝∠BAC (或∠BAC＝2∠BAD＝2∠DAC) . 特别说明：（1）三角形的角平分线是线段； ⇔21⇔21（2）一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部；（3）三角形三条角平分线交于三角形内部一点，这一点叫做三角形的内心；（4）可以用量角器或圆规画三角形的角平分线.要点四、三角形的稳定性三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性. 特别说明：（1）三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变．（2）三角形的稳定性在生产和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形．大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理．（3）四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变．四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺．有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在门框未安好之前，先在门框上斜着钉一根木板，使它不变形．【典型例题】类型一、与三角形有关线段??三角形的边段??概念??分类1．如图所示，（1）图中有几个三角形？（2）说出CDE ∆的边和角．（3）AD 是哪些三角形的边？C ∠是哪些三角形的角？【答案】（1）图中有：ABD ∆，ADC ∆，ADE ∆，EDC ∆，ACB ∆，共5个；（2）CDE ∆的边：CD ，CE ，DE ，角：C ∠，CDE ∠，DEC ∠；（3）AD 是ADB ∆，ADE ∆，ADC ∆的边；C ∠是ABC ∆，ADC ∆，DEC ∆的角．【分析】（1）分类找三角形，含AB 的，含AD （不含AB ）的，含DE （不含AD ）的三类即可；（2）根据组成三角形的三条线段一一找出，利用三角形两边的夹角即可找出；（3）观察图形，找出含AD 的三角形，先找AD 左边的，再找AD 右边的即可，根据三角形内角的定义，角的两边是三角形的边，找到第三边，在∠C 的内部在线段看与角的两边是否相交即可解：（1）图中有：以AB 为边的三角形有∠ABD ，∠ABC ，以AD 为边的三角形有∠ADE ，∠ADC ，再以DE 为边三角形有∠DEC ，一共有5个三角形分别为ABD ∆，ABC ∆，ADC ∆，ADE ∆，EDC ∆；（2）CDE ∆的边：CD ，CE ，DE ，角：C ∠，CDE ∠，DEC ∠；（3）AD 是ADB ∆，ADE ∆，ADC ∆的边；C ∠是ABC ∆，ADC ∆，DEC ∆的角．【点拨】本题考查三角形的识别，三角形的基本要素，三角形个数，观察图形找出图中的三角形，三角形的组成，找以固定线段的三角形，和固定角的三角形，掌握利用分类思想找出所有的图形，三角形的边与角，共线段三角形以及共角三角形是解题关键．举一反三：【变式】如图，以BD 为边的三角形有哪些？分别写出来；以∠1为内角的三角形有哪些？分别写出来．【分析】先根据BD 边找三角形，再根据∠1找三角形.解：以BD 为边的三角形有：∠BDC ，∠BDO ，以∠1为内角的三角形有：∠EOC ，∠ACD ．【点拨】本题考查了三角形的内角和边的概念，学会分类的方法找三角形是本题的解题关键.2．已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ．若a ，b ，c 满足22()()0a b b c -+-=，试判断ABC 的形状．【答案】ABC 的形状是等边三角形．【分析】利用平方数的非负性，求解a ，b ，c 的关系，进而判断ABC ．解：∠22()()0a b b c -+-=，∠0a b -=，0b c -=∠a =b =c ，∠ ABC ∆是等边三角形．【点拨】本题主要是考查了三角形的分类，熟练掌握各类三角形的特点，例如三边相等为等边三角形，含90︒的三角形为直角三角形等，这是解决此类题的关键．举一反三：【变式】满足下列条件的三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形．（1）∠ABC 中，∠A ＝30°，∠C ＝∠B ；（2）三个内角的度数之比为1:2:3.【答案】(1)锐角三角形；(2)直角三角形．【分析】根据角的分类对三角形进行分类即可.解：(1)∠∠A ＝30°，∠C ＝∠B ，∠A ＋∠C ＋∠B ＝180°，∠∠C ＝∠B ＝75°，∠满足条件的三角形是锐角三角形．(2) ∠三个内角的度数之比为1∠2∠3，∠可求得每个内角的度数分别为30°，60°，90°，∠满足条件的三角形是直角三角形．【点拨】本题主要考查了三角形的分类问题．类型二、与三角形有关线段??构成三角形条件??确定第三边取值范围3．判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3cm 、8cm 、4cm ；（2）5cm 、6cm 、11cm ；（3）5cm 、6cm 、10cm ；【答案】（1）不能，因为3cm ＋4cm ＜8cm ；（2）不能，因为5cm ＋6cm ＝11cm ；（3）能，因为5cm ＋6cm ＞10cm【分析】略举一反三：【变式】如图所示三条线段a ，b ，c 能组成三角形吗？你是用什么方法判别的？【答案】三条线段a ，b ，c 能组成三角形，理由见分析【分析】只需要利用作图方法证明b a c b c -<<+即可．解：三条线段a ，b ，c 能组成三角形，理由如下：如图所示，根据线段的和差可知b a c b c -<<+，∠三条线段a ，b ，c 能组成三角形．【点拨】本题主要考查了构成三角形的条件，线段的尺规作图，证明b a c b c -<<+是解题的关键．4．己知三角形的两边长为5和7，第三边的边长a ．（1）求a 的取值范围；（2）若a 为整数，当a 为何值时，组成的三角形的周长最大，最大值是多少？【答案】(1) 212a << (2)当11a =时，三角形的周长最大为23【分析】（1）根据三角形三边关系求解即可得到答案；（2）由（1）取最大值即可得到答案．（1）解：由三角形的三边关系可知7575a -<<+，即212a <<，∠a 的取值范围是212a <<；（2）解：由（1）知，a 的取值范围是212a <<，a 是整数，∠当11a =时，三角形的周长最大，此时周长为：571123++=，∠周长的最大值是23．【点拨】本题考查三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．举一反三：【变式】已知：ABC 中，5AB =，21BC a =+，12AC =，求a 的范围．【答案】38a <<【分析】根据三角形的三边关系列不等式求解即可．解：∠AB BC AC 、、是ABC 的三边，∠AC AB BC AC AB -<<+，即：a -<+<+12521125，解得：38a <<，故答案为：38a <<．【点拨】本题考查了三角形的三边关系、解不等式组；熟练掌握三角形的三边关系以及解不等式组的方法是解题的关键．类型三、与三角形有关线段??三角形的高??作图??求值（等面积法）5．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A ，点B ，点C 均在小正方形的顶点上．(1) 画出ABC 中BC 边上的高AD ；(2) 直接写出ABC 的面积为___．【答案】(1)见分析 (2)8【分析】（1）结合网格图，直接利用三角形高线作法得出答案；（2）结合网格图，直接利用三角形的面积求法得出答案．（1）解：如图所示：AD 即为所求；1【变式】如图：(1) 用三角尺分别作出锐角三角形ABC ，直角三角形DEF 和钝角三角形PQR 的各边上的高线．(2) 观察你所作的图形，比较三个三角形中三条高线的位置，与三角形的类型有什么关系？【分析】（1）根据三角形高的画法画图即可；（2）根据（1）所作图形进行求解即可．（1）解；如图所示，即为所求；（2）解：由（1）可知，锐角三角形的三条高线的交点在三角形内部；直角三角形的三条高线的交点为直角顶点；钝角三角形的三条高线的交点在三角形外部．【点拨】本题主要考查了画三角形的高，三角形高线的交点，正确画出三角形的高是解题的关键．6．如图，,AD AE 分别是ABC 的中线和高，3cm AE =，26cm ABD S =△．求BC 和DC 的长．【答案】8cm BC =，4cm CD =ABD S =是ABC 的中线，得到解：由题意，得：BD AE ⋅4cm ，是ABC 的中线，12BD BC =∠4cm,28cm CD BC BD ===．【点拨】本题考查三角形的高线和中线．熟练掌握三角形的中线是三角形的顶点到对边中点所连线段，是解题的关键．举一反三：【变式】如图，AD BE ，分别是ABC 的高，若465AD BC AC ===，，，求BE 的长．2ABC S =分别是ABC 的高，1122ABC S BC AD AC =⨯=⨯45AD BC AC ===，，，462455BC BE ⨯==24BE =【点拨】本题考查了三角形面积的计算公式，掌握等面积法求解是解题的关键．7．如图，在ABC 中()2AB BC AC BC BC >=，，边上的中线AD 把ABC 的周长分成70和50两部分，求AC 和AB 的长．【答案】5636AC AB ==，【分析】先根据2AC BC =和三角形的中线列出方程求解，分类讨论7050AC CD AC CD +=+=①，②，注意答案是否满足条件，即是否满足题目给出的条件、是否满足三角形三边的关系．解：设BD CD x ==，则24AC BC x ==，BC 边上的中线AD 把ABC 的周长分成70和50两部分，AB BC >，①当7050AC CD AB BD +=+=，时，470x x +=，解得：14x =，441456AC x ∴==⨯=，14BD CD ==，50501436AB BD ∴=-=-=，36AB ∴=，36286456BC AB AC +=+=>=，满足三边关系，5636AC AB ∴==，；②当5070AC CD AB BD +=+=，时，450x x +=，解得：10x =，441040AC x ∴==⨯=，10BD CD ∴==，70701060AB BD =-=-=，60AC BC AB +==，不满足三角形三边关系，所以舍去，5636AC AB ∴==，．【点拨】本题考查了三角形中线的性质和三边的关系，解题的关键是找到等量关系，列出方程．举一反三：【变式】如图，已知AD 、AE 分别是ABC 的高和中线9cm,12cm AB AC ==，15cm BC =，90BAC ∠=︒．试求：(1) ABE 的面积；(2) AD 的长度；(3) ACE △与ABE 的周长的差．2ACE △的周长－ABE 的周长）解：ABC 是直角三角形，2191254(cm )2ABC =⨯⨯，AE 是BC 上的中线，BE EC ∴=，ABE ACE S S ∆∆∴=，2127cm 2ABE ABC S S ∆∆∴=；）解：BAC ∠=，AD 是BC 1122AD BC ∴⋅=AB AC AD BC ⋅∴=）解：AE 是BC BE CE =，ACE 的周长－ABE 的周长和ABE 的周长差是3cm 【点拨】本题考查了三角形的面积公式，以及三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，熟练掌握相关的性质与公式是解决此题的关键．8．如图，ABC 中，90C ∠=︒，8cm AC ，6cm BC ，10cm AB =．若动点P 从点C 开始，按C →A →B →C 的路径运动，且速度为每秒2cm ．设运动的时间为t 秒．(1) 当t =___________时，CP 把ABC 的周长分成相等的两部分？(2) 当t =___________时，CP 把ABC 的面积分成相等的两部分？(3) 当t 为何值时，BCP 的面积为12？【答案】(1)6(2)6.5(3) 2或6.5秒先求出ABC的周长为把ABC的周长分成相等的两部分时，12cmBC+=速度即可求解；）根据中线的性质可知，点把ABC的面积分成相等的两部分，进而求解即）分两种情况：∠P在AC1）ABC中，∠8cmAC，6cmBC，10cmAB，∠ABC的周长861024cm=++=，∠当CP把ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时212t=，解得6t=．故答案为：6；）当点P在AB中点时，把ABC的面积分成相等的两部分，此时213t=，解得 6.5t=．故答案为：6.5；）分两种情况：∠当P在AC∠BCP的面积16 2CP⨯⨯4CP=，24t=，t∠当P在AB∠BCP的面积=12=ABC面积的一半，∠P为AB中点，213t=， 6.5．故t为2或6.5秒时，BCP的面积为12．【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，三角形的周长与面积，三角形的中线，难度适中．利用分【变式】已知ABC的面积为S，根据下列条件完成填空.图1图2图3(1) 1AM 是ABC 的边BC 上的中线，如图1，则1ACM 的面积为（用含S 的式子表示，下同）；2CM 是1ACM 的边1AM 上的中线，如图2，则2ACM △的面积为；3AM 是2ACM △的边2CM 上的中线，如图3，则3ACM △的面积为；…… ）中的求解可得规律，利用规律即可求解．是ABC 的边上的中线，ABC 的面积为11122ACM ABC S S S ==； 2CM 是1ACM 的边AM 2， 12111244ACM ACM ABC S S S S ===；3AM 是2ACM △的边2CM 上的中线，如图3，231128ACM ACM S S S ==，故答案为：12S ，14S ，1）解：∠112ACM SS =，211124ACM ACM S S S ==2312ACM ACM S S ==，以此类推，可得12n ACM S ⎛⎫= ⎪⎝⎭2022=2022ACM S故答案为：202212⎛⎫ ⎪【点拨】本题考查了三角形中线的性质，熟记三角形的一条中线把三角形的面积分成相等的两部分是9．如图，CE 是ABC 的角平分线，EF BC ∥，交AC 于点F ，已知64AFE ∠=︒，求FEC ∠的度数．【答案】32︒ ACB AFE ==∠是ABC 的角平分线，12BCE ACB =∠FEC BCE =∠本题主要考查了平行线的性质，【变式】如图，点E 为直线AB 上一点，B ACB ∠=∠，BC 平分ACD ∠，求证：AB CD ．【分析】根据平行线的判定定理求解即可．解：BC 平分ACD ∠，ACB BCD ∴∠=∠，B ACB ∠=∠，B BCD ∴∠=∠，∠AB CD ∥．【点拨】本题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．10．如图，ABC 中，按要求画图：(1) BAC ∠的平分线AD ；(2) 画出ABC 中BC 边上的中线AE ；(3) 画出ABC 中AB 边上的高CF ．【分析】（1）画出BAC ∠的平分线交BC 于D 即可；（2）取BC 的中点E ，连接AE ，中线AE 即为所求；（3）过点C 作CF BA ⊥交BA 的延长线于F ，CF 即为ABC 中AB 边上的高．（1）解：如图，AD 即为所求；（2）解：如图，中线AE 即为所求；（3）解：如图，高CF 即为所求．【点拨】本题考查了作三角形的角平分线、中线和高线，解决本题的关键是掌握基本作图方法．举一反三：【变式】在边长为1的正方形网格中：'''；(1)画出ABC沿CB方向平移2个单位后的A B C'''的重叠部分面积为多少？(2)ABC与A B C重叠部分面积为'''即可；）根据题意画出ABC沿CB个单位后的A B C）正方形的边长为，根据图形进行求解即可．'''如图所示：解：（1）ABC沿CB方向平移2个单位后的A B C（2）∠正方形的边长为1，9．下列图形中哪些具有稳定性？【答案】（1）（4）（6）中的图形具有稳定性．【分析】根据三角形的稳定性可直接进行求解．解：具有三角形稳定性的有（1）（4）（6）．【点拨】本题主要考查三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．举一反三：【变式1】（1）下列图形中具有稳定性是；（只填图形序号）（2）对不具有稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．【答案】（1）∠∠∠；（2）图见分析【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．解：（1）具有稳定性的是∠∠∠三个．（2）如图所示：【点拨】本题主要考查了三角形的稳定性，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．【变式2】如图（1）扭动三角形木架，它的形状会改变吗？如图（2）扭动四边形木架，它的形状会改变吗？如图（3）斜钉一根木条的四边形木架的形状形状会改变吗？为什么？归纳：∠三角形木架的形状______，说明三角形具有______；∠四边形木架的形状______说明四边形没有______．【答案】图（1）扭动三角形木架，它的形状不会改变，因为三角形具有稳定性；图（2）扭动四边形木架，它的形状会改变，四边形不稳定；图（3）斜钉一根木条的四边形木架的形状形状不会改变，四边形变成两个三角形，三角形具有稳定性；归纳：∠是三角形，稳定性；∠四边形，稳定性．【分析】∠根据三角形的稳定性进行解答即可；∠根据四边形的不稳定性进行解答即可．解：图（1）扭动三角形木架，它的形状不会改变，因为三角形具有稳定性；图（2）扭动四边形木架，它的形状会改变，四边形不稳定；图（3）斜钉一根木条的四边形木架的形状形状不会改变，四边形变成两个三角形，三角形具有稳定性；归纳：∠由三角形具有稳定性知，三角形木架的形状不会改变，这说明三角形具有稳定性．故答案为：是三角形，稳定性；∠四边形木架的形状是四边形，四边形具有不稳定性．故答案为：四边形，稳定性．【点拨】本题考查的是三角形的稳定性，三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题，比较简单．。

4.1《认识三角形》（第1课时）教学设计（5篇）

4.1《认识三角形》（第1课时）教学设计（5篇）第一篇：4.1《认识三角形》(第1课时)教学设计第4章三角形 4.1.1 认识三角形〖教学目标〗1．了解三角形的概念。

2．掌握一类图形中的三角形计数方法，渗透分类思想。

3．掌握三角形的内角和规律及其应用。

4．培养分析、归纳问题和逻辑推理能力，激发学生的创造思维和探索精神。

〖教材分析〗教材从观察小木屋屋顶框架图入手，要求学生找出四个不同的三角形，并说明这些图形有什么共同点。

考虑到学生的认知水平，设计用动画“画”三角形，学生“观察”，总结、归纳出三角形定义。

本课时内容是在学生已了解三角形内角和知识的基础上学习的，主要引导学生参与探索发现三角形的内角和规律，为灵活运用三角形内角和规律打下坚实的基础。

整个教学内容力图让学生通过“感知―概括―应用”的思维过程去发现知识、掌握规律，并通过师生间和生生间的多层次、多通道的主体信息交流，发展学生的逻辑推理能力。

〖教学设计〗三角形是生活中常见的几何图形，学生都认识，但是对定义的理解不够准确。

为加深学生的理解，教学中让学生从自己的认识出发，教师给予引导、明晰，再得到定义。

“三角形的计数”是本节难点，为让每个学生都得到经历数学思考的体验，采用小组活动的方式，使每个学生都得到训练，发展个性化的学习。

同时，结合学生的认知水平，制作课件，生动、形象地帮助学生学习，降低学习难度。

(一)创设情境，引入新课师：同学们认识三角形吗?生：认识。

师：在生活中见过应用三角形的例子吗?师：哪一位同学能举一些例子?生1：三角形的屋顶。

生2：自行车的三角架。

师：很好。

老师也给同学们准备了一些生活中应用三角形的例子，我们一起来看看。

(屏幕显示自拍照片：学校篮球架，建筑工地塔式吊车，加油站大跨度屋顶等。

)师：这些例子说明了三角形在我们的生活中随处可见。

为什么三角形具有这么多应用呢?等我们学完这一章后，同学们就会有更深的理解。

下面我们一起来认识三角形。

4.1.3认识三角形

4.1.3认识三角形413 认识三角形三角形，这个在数学世界中看似简单却又充满奥秘的图形，其实在我们的日常生活中无处不在。

从建筑结构到机械设计，从艺术创作到科学研究，三角形都扮演着重要的角色。

接下来，让我们一起深入认识三角形。

首先，三角形是由三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。

这三条线段就是三角形的边，它们的长度决定了三角形的形状和大小。

而三角形的三个顶点，则是这三条边的交汇点。

三角形有许多独特的性质。

比如，三角形的内角和始终是 180 度。

无论这个三角形是大是小，是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，其三个内角相加的总和都不会改变。

这是三角形一个非常稳定且不变的特性。

根据三角形内角的大小，我们可以将三角形分为三类。

当三角形的三个内角都小于 90 度时，它被称为锐角三角形。

这种三角形看起来比较尖锐，充满了活力和朝气。

如果三角形中有一个内角恰好等于90 度，那么它就是直角三角形。

直角三角形在实际生活中的应用非常广泛，比如房屋的墙角、桥梁的支撑结构等，都常常会用到直角三角形的稳定性。

而当三角形中有一个内角大于 90 度时，它就是钝角三角形。

除了内角的大小，三角形的边也有一些有趣的特点。

如果三角形的三条边长度都不相等，我们称之为不等边三角形。

而如果有两条边长度相等，那就是等腰三角形。

等腰三角形的两个底角是相等的。

如果三条边长度都相等，那就是等边三角形，它的三个内角也都相等，均为 60 度。

三角形的稳定性在生活中有着广泛的应用。

比如，自行车的车架通常是三角形的结构，这使得自行车在行驶过程中更加稳固，不容易变形。

还有起重机的起重臂、电线杆的支架等等，也都采用了三角形的结构，以增强其稳定性和承载能力。

在数学解题中，三角形的相关知识也是非常重要的。

我们经常需要利用三角形的边长关系、内角和定理、勾股定理等来求解各种问题。

例如，已知三角形的两条边和它们的夹角，就可以通过三角函数来求出第三条边的长度。

在艺术领域，三角形也常常被运用。

认识三角形知识点

认识三角形知识点三角形是初中数学中的基础内容之一，它是由三条边和三个内角组成的图形。

正确地掌握三角形的相关知识，不仅可以帮助我们解决数学题目，还能够增加我们对几何形状的认识。

在本文中，将介绍三角形的类型、性质及相关定理，帮助读者全面了解三角形知识点。

1. 三角形的分类三角形按照边长的关系可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

等边三角形的三条边长度相等，等腰三角形的两条边长度相等，普通三角形的三条边长度都不相等。

2. 三角形的性质三角形的性质包括角的性质和边的性质。

在角的性质方面，三角形的三个内角的和等于180度；任意两个内角的和大于第三个角；任意两个外角的和等于第三个外角。

在边的性质方面，三角形的任意两条边之和大于第三条边。

3. 三角形的常见定理（1）三角形的周长三角形的周长等于三条边的长度之和。

（2）三角形的面积三角形的面积可以用海伦公式或底边高公式来计算。

海伦公式适用于已知三边长度的情况，公式为：面积 = sqrt[s(s-a)(s-b)(s-c)]其中，s表示三边长度的半周长，a、b、c分别表示三边的长度。

底边高公式适用于已知底边和高的情况，公式为：面积 = 1/2 * 底边长度 * 高（3）三角形的角平分线定理三角形的角平分线将相应的角分成两个相等的角。

这条定理可以帮助我们求解一些与角相关的问题。

（4）三角形的中线定理三角形的任意两条中线的长度之和等于第三条边的一半。

这条定理在解决与三角形边相关的问题时非常有用。

4. 实例分析以下以一个实例来帮助读者更好地理解三角形知识点。

已知三角形ABC的边长分别为AB=5cm，AC=7cm，BC=6cm，求三角形ABC的面积和周长。

解：首先，我们可以使用海伦公式来计算三角形ABC的面积。

根据海伦公式，s = (5 + 7 + 6) / 2 = 9，代入公式得到面积：面积 = sqrt[9(9-5)(9-7)(9-6)] ≈ 14.70 平方厘米其次，我们可以直接将三条边相加来计算三角形ABC的周长，周长 = 5 + 7 + 6 = 18厘米。

2024北师大版数学七年级下册4.1.3《认识三角形—三角形的中线和角平分线》教案

2024北师大版数学七年级下册4.1.3《认识三角形—三角形的中线和角平分线》教案一. 教材分析《认识三角形—三角形的中线和角平分线》这一节内容，主要让学生掌握三角形的性质，理解三角形的中线和角平分线的概念，以及它们之间的关系。

为学生后续学习三角形的其他性质和判定定理打下基础。

二. 学情分析学生在六年级时已经学习了图形的性质，对图形的认识有了初步的基础。

但他们对三角形的中线和角平分线的理解可能还停留在直观层面，需要通过实例和几何画图工具，让学生在直观感知的基础上，进一步理解三角形的中线和角平分线的性质。

三. 教学目标1.了解三角形的中线和角平分线的概念。

2.掌握三角形的中线和角平分线的性质。

3.能够运用中线和角平分线解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：三角形的中线和角平分线的概念及性质。

2.难点：三角形的中线和角平分线在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中，掌握三角形的中线和角平分线的性质。

同时，利用几何画图工具，让学生直观地感知中线和角平分线的性质。

六. 教学准备1.教学课件。

2.几何画图工具。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的三角形，引导学生关注三角形的中线和角平分线。

提问：你们知道这些三角形的中线和角平分线吗？它们有什么作用？2.呈现（10分钟）介绍三角形的中线和角平分线的定义。

通过几何画图工具，展示三角形的中线和角平分线，让学生直观地感知它们的性质。

3.操练（10分钟）让学生利用几何画图工具，自己画出一个任意的三角形，并标出其中线和角平分线。

然后，相互交流并解释其中线和角平分线的性质。

4.巩固（10分钟）出示一些有关三角形中线和角平分线的练习题，让学生独立完成。

教师选取部分学生的作业进行点评，纠正学生在解答过程中可能出现的错误。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：三角形的中线和角平分线在实际问题中的应用。

出示一些实际问题，让学生运用中线和角平分线进行解答。

4.1认识三角形(3)三角形的中线、角平分线++课件+2023-2024学年北师大版数学七年级下册

巩固提能
1.如图,AD是△ABC的角平分线,则( A )

A.∠1= ∠BAC

B.∠1= ∠ABC

C.∠1=∠BAC
D.∠1=∠ABC
2.如图,AE是△ABC的中线,点D是BE上一点.若BD=5,CD=9,则
CE的长为( C )
A.5
B.6
C.7
D.8
3. 如图 ,AD 是 △ABC 的中线 ,AB=5,AC=3,△ABD 的周长和
B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BE=EC
D.AD=EC,DC=BE
2.如图,在△ABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角平分
40°
线,则∠CAD的度数为__________.
3.如图,已知△ABC的周长为21cm,AB=6cm,BC边上中线AD=
7cm
5cm,△ABD的周长为15cm,则AC的长为_________.

所以∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-65°=115°.
(2)在其他条件不变的情况下,若∠A=n°,则∠BOC的度数为多少
(用含n的式子表示)?
解:因为∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,

所以∠OBC+∠OCB= (∠ABC+∠ACB).

在 △OBC 中 , ∠ BOC=180°-( ∠ OBC+ ∠ OCB)=180°- (∠

=

×45°=22.5°.

因为DE∥BC,所以∠EDC=∠BCD=22.5°.
因为∠B+∠BDC+∠BCD=180°,
所以∠BDC=180°-70°-22.5°=87.5°.

北师大版数学七年级下册4.1《认识三角形》教案

五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了《认识三角形》这一章节的内容。整体来看，学生们对三角形的定义和分类掌握得还不错，但在内角和定理的理解和运用上，部分学生还存在一定的困难。我想针对这一节课的教学过程，做一些反思。
首先，关于教学导入，我通过提问学生们在日常生活中遇到的三角形物体，成功引起了他们对这节课的兴趣。在今后的教学中，我需要继续寻找更多贴近学生生活的例子，让他们感受到数学知识与现实生活的紧密联系。
本节课旨在帮助学生掌握三角形的基本概念、分类、性质及计算方法，为后续学习几何知识打下基础。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观能力，通过观察生活中的三角形物体，引导学生发现三角形的特征，提高学生对几何图形的认ห้องสมุดไป่ตู้和感知。
2.培养学生的逻辑推理能力，通过探究三角形的性质和定理，让学生学会运用逻辑思维进行推理和证明。
3.培养学生的数学建模能力，使学生掌握三角形周长和面积的计算方法，并能应用于解决实际问题。
4.培养学生的空间想象能力，通过绘制和观察三角形，让学生在脑海中形成清晰的三角形形象，提高空间想象力。
5.培养学生的数学交流能力，鼓励学生在课堂讨论和小组合作中，用准确的语言表达自己的观点和思考，倾听他人意见，进行有效沟通。
-在分类方面，可以通过具体的图形示例，让学生观察并总结不同类型三角形的性质。
-在讲解内角和时，可以通过实际测量和几何画板演示，让学生直观验证内角和定理。
-在周长和面积计算方面，可以设计实际应用题目，让学生动手计算，加深理解。
2.教学难点
-三角形内角和定理的证明：理解并掌握三角形内角和为180度的证明过程，对于初学者来说是一个难点。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

北师大版数学七年级下册4.1.3《认识三角形—三角形的中线和角平分线》说课稿

北师大版数学七年级下册4.1.3《认识三角形—三角形的中线和角平分线》说课稿一. 教材分析《认识三角形—三角形的中线和角平分线》这一节是北师大版数学七年级下册第4.1.3节的内容。

本节课的主要内容是让学生了解三角形的中线和角平分线的定义，性质及其应用。

通过学习，让学生能够熟练运用中线和角平分线解决一些简单的几何问题。

在教材中，首先通过实例引出中线和角平分线的概念，接着介绍中线和角平分线的性质，然后通过一些练习题让学生巩固所学知识，最后总结本节课的主要内容。

整个教学内容由浅入深，循序渐进，使学生能够更好地理解和掌握三角形的中线和角平分线。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何基础。

但是，对于中线和角平分线的定义和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、交流等方式，逐步理解和掌握中线和角平分线的概念和性质。

同时，学生在这一阶段的学习中，可能还存在对几何图形的观察和分析能力不足的问题。

因此，在教学过程中，需要注重培养学生的观察能力和分析能力，让学生能够更好地理解和运用中线和角平分线。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解三角形的中线和角平分线的定义，掌握中线和角平分线的性质，并能够运用中线和角平分线解决一些简单的几何问题。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流等方式，培养学生的观察能力和分析能力，提高学生解决几何问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生能够积极主动地参与数学学习。

四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的中线和角平分线的定义及其性质。

2.教学难点：中线和角平分线的运用，以及学生在解决实际问题时对中线和角平分线的灵活运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生通过观察、思考、交流等方式，自主学习和探索。

北师大版数学七年级下册4.1《认识三角形》说课稿3

北师大版数学七年级下册4.1《认识三角形》说课稿3一. 教材分析北师大版数学七年级下册4.1《认识三角形》这一节的内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念和性质的基础上进行进一步的学习。

本节课的主要内容是让学生了解并掌握三角形的分类，包括锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，以及三角形的内角和定理。

通过本节课的学习，学生能够进一步深化对三角形的认识，为后续学习三角形的相关知识打下坚实的基础。

二. 学情分析在开始本节课的学习之前，学生已经对三角形有了初步的认识，掌握了三角形的基本概念和性质。

但是，对于三角形的分类和内角和定理，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我将会以引导为主，通过具体的例子和实际操作，帮助学生理解和掌握三角形的分类和内角和定理。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够了解并掌握三角形的分类，包括锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，以及三角形的内角和定理。

2.过程与方法目标：通过观察、操作和思考，学生能够培养自己的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂学习，克服困难，体验成功的喜悦，增强对数学学习的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的分类和内角和定理。

2.教学难点：三角形分类的判断和内角和定理的理解。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法和小组合作学习法。

问题驱动法能够激发学生的思考，培养学生的逻辑思维能力；小组合作学习法能够培养学生的团队合作精神，提高学生的交流和表达能力。

此外，我还会利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出三角形的分类和内角和定理的概念。

2.新课导入：介绍三角形的分类，包括锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，并通过具体的例子进行解释。

3.内角和定理：通过实际操作和思考，引导学生发现三角形的内角和等于180度的规律。

4.1.3认识三角形

三角形的三条中线的性质
三角形的三条中线交于一点.
这点称为三角形的重心.
A O D
剪一个三角形,用铅笔支起三角形的三条中线的交点O处, 你发现了什么?换个卡片再试一试.
该点叫三角形的重心
中线的应用格式
解：∵AD是ABC中BC
边上的中线。
A
∴ BD=CD
A O D
B
D
C
你能设法得到一个角的角平分线吗?
C
注意
!
“三角形的角平分线”是一条线段。
应用格式:
A
解：∵AD是ABC中∠BAC的
1 2
角平分线。 ∴ ∠ 1= ∠ 2 (
)
B
D
C或∠BABiblioteka D= 1/2 ∠BAC（）
）
或 ∠BAC= 2 ∠BA D （
三角形的角平分线的性质1：
（1）每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸分别画出这三个三角形的三条角平分线。 (2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系? (3) 你能用折纸的办法得到它们吗?
亮出目标
• 1、会识别三角形的中线和角平分线，并会利用量角器、刻度尺和折纸等方法画三角形的中线和角平分线。 • 2、通过折纸和画图等方法认识三角形的中线、角平分线的性质。
• 1. 什么是三角形的中线？ • 2. 如何画出三角形的中线？ • 3. 三角形的三条中线有什么样的位置关系？
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.
三角形的三条角平分线交于同一点.
学生展示
通过本课学习你有哪些收获？
（一）折纸
在一张纸上画出一个角并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合。

北师大版七下数学4.1认识三角形(第1课时)说课稿

北师大版七下数学4.1认识三角形（第1课时）说课稿一. 教材分析北师大版七下数学4.1认识三角形是初中学段数学课程的一部分，本节课的主要内容是让学生掌握三角形的概念、特性以及分类。

通过本节课的学习，使学生能够认识三角形，了解三角形的性质，能够运用三角形的知识解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了线段、射线的基本知识，对图形的认知有一定的基础。

但是，对于三角形的特性以及分类，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从简单到复杂，逐步引导学生掌握三角形的知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生能够理解三角形的概念，掌握三角形的特性，了解三角形的分类。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活实际的联系。

四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的概念、特性以及分类。

2.教学难点：三角形的高的概念以及计算方法的掌握。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。

2.教学手段：多媒体课件、几何画板、实物模型等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的三角形实例，引导学生回顾已学的线段、射线知识，为新课的学习做好铺垫。

2.探究新知：（1）介绍三角形的概念：让学生观察课件中的三角形实例，引导学生发现三角形的特征，从而总结出三角形的定义。

（2）探讨三角形的高：通过几何画板演示，让学生直观地理解三角形的高的概念，并引导学生掌握计算三角形高的方法。

（3）介绍三角形的分类：让学生观察不同类型的三角形，引导学生根据三角形的特性进行分类。

3.巩固练习：设计一些有关三角形的问题，让学生运用所学知识解决问题，巩固新学的知识。

4.课堂小结：对本节课的内容进行总结，使学生对三角形有更清晰的认识。

4.1.3认识三角形(教案)

（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形的基本概念。三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形。它在几何学中具有重要地位，广泛应用于日常生活和各类工程领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过观察三角形在桥梁设计中的应用，了解三角形如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形的内角和性质以及三角形的分类这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
1.学生参与度：在导入新课环节，通过提问的方式激发学生的兴趣和好奇心，大多数学生能积极参与课堂讨论，分享自己在生活中遇到的三角形实例。但仍有部分学生较为内向，不敢发表自己的看法。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生，鼓励他们大胆发言，提高课堂参与度。
2.教学方法：在新课讲授环节，我采用了理论介绍、案例分析和重点难点解析相结合的方式。通过实际案例和实验操作，让学生更直观地理解三角形的性质。但从学生的反馈来看，有些同学在难点部分仍然存在理解困难。针对这个问题，我计划在接下来的课程中，增加一些互动性和趣味性的教学活动，如小组竞赛、角色扮演等，以帮助学生更好地消化吸收知识点。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）三角形的定义：使学生理解三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形。

4.1.3认识三角形3

教学过程导入明标：（创设情境，导入新课）课堂调整在前面我们已经认识了三角形，知道了三角形的顶点、三边、内角、三边关系、三角形内角和等知识。

同学们现在看老师利用一支铅笔就可以支起一个三角形，（演示），你能做到吗？实际教学效果：以实际问题的形式开启新课，不但揭示了本节课的学习内容，而且使数学贴近生活，让学生感受到数学源于生活，让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程。

自主学习，（问题引领，充分学习）活动一：复习线段的中点定义和确定线段中点的方法，类比得出三角形中线的定义和三角形中线的作法。

（1）定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。

（2）三角形中线是条线段。

如图线段AD（3）几何表达：∵AD是三角形ABC的中线∴BD＝DC＝21BC（4）三角形ABD和三角形ACD面积有什么关系？为什么？活动二：探索三角形的三条中线的性质（在不同类型的三角形中分别讨论）。

（1）在纸上任画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？（2）直角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？动手画一画。

（3）你能用折纸的方法得到三角形一条中线吗？你能折出它的三条中线并探究其位置关系吗？结论：三角形的三条中线交于一点。

这点称为三角形的重心。

（交点在三角形的内部）实际教学效果：学生的动手过程不但得出三角形中线的性质，而且学生也发现了书上没有直接给出的性质，如中线分成的两个三角形的周长关系、面积关系以及三角形三条中线交点与三角形的位置关系等，实现了学生自己学数学的目的。

AB CD教学过程合作探究：（师生互动，释疑解难）课堂调整活动三：类比角平分线定义以及三角形三条中线位置关系的探究过程探究三角形角平分线定义以及位置关系。

（1）定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

（2）三角形的角平分线是条线段，如图线段AE。

（注：角平分线是条射线，而三角形角平分线是条线段）（3）几何表达：∵AD是三角形ABC的角平分线。

4.1认识三角形

4.1认识三角形三角形是我们学习数学中最基本的图形之一，它由三条边和三个角组成。

在几何学中，我们研究了三角形的性质、分类和计算方法。

本文将介绍三角形的定义、性质和常见分类，并探讨一些与三角形相关的重要概念和定理。

1. 三角形的定义三角形是一个有三条边和三个角的图形。

它可以通过连接三个不共线点来构造，这三个点称为三角形的顶点，而连接这些点的线段称为三角形的边。

三角形的边和角是相互依存的，通过它们的关系我们可以揭示出三角形的性质和特点。

2. 三角形的性质（1）三角形的内角和等于180度。

三角形的三个内角之和永远等于180度。

这是一个重要的定理，我们可以通过角度的补角关系进行证明。

（2）三角形的外角等于与它相对的内角之和。

根据数学定律，三角形的外角与相对的内角之和等于180度。

这个定理可以帮助我们计算三角形中缺失的角度。

（3）三角形的边与角的关系。

在三角形中，边与角是相互依存的。

例如，两个对边之间的夹角总是小于第三个边的夹角。

这个性质被称为三角不等式。

3. 三角形的分类根据三角形的边和角的特点，我们可以将三角形分为以下几类：（1）按边长分类等边三角形：三条边的长度都相等。

等腰三角形：两条边的长度相等。

普通三角形：三条边的长度都不相等。

（2）按角度分类直角三角形：一个角为90度。

钝角三角形：一个角大于90度。

锐角三角形：三个角都小于90度。

（3）按边角关系分类等腰直角三角形：既是等腰三角形又是直角三角形。

等腰钝角三角形：既是等腰三角形又是钝角三角形。

4. 三角形的重要概念和定理（1）勾股定理：直角三角形的两条直角边平方和等于斜边平方。

勾股定理是三角形中最著名的定理之一，它有助于我们计算三角形中的边长。

（2）余弦定理：三角形中任意一边的平方等于其他两边的平方和减去两边的乘积与对应角的余弦值的乘积。

余弦定理是三角形中非常有用的定理，它可以帮助我们计算三角形中的边长和角度。

（3）正弦定理：三角形中任意一边的长度与对应角的正弦值成比例。

认识三角形知识点总结

认识三角形知识点总结三角形是几何学中的基本图形之一，以下是关于三角形的一些重要知识点总结：1. 三角形的定义：由三条边围成的平面图形。

这三条边称为三角形的边，而它们围成的角称为三角形的角。

2. 三角形的性质：三角形内角之和为180度。

三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

三角形具有稳定性，即三角形不容易变形。

3. 三角形的分类：等边三角形：三边相等，三个角都等于60度。

等腰三角形：两边相等，两个底角相等。

直角三角形：有一个角为90度的三角形。

4. 三角形的面积计算：基础公式：面积 = (底× 高) / 2。

特殊情况：等边三角形的面积= (√3 / 4) × 边长^2；等腰直角三角形的面积= (1/2) × 边长^2。

5. 三角形的相似与全等：两个三角形如果对应角相等，则它们相似。

全等三角形是相似三角形的特殊情况，即对应边和角都相等。

6. 三角函数：描述三角形边与角之间关系的比值，如正弦、余弦、正切等。

这些函数在解决实际问题中，如计算角度、高度、距离等，非常有用。

7. 三角形的内角和外角：内角：三角形内部的角。

外角：与三角形的一边形成平角的外部角。

外角等于不相邻的两个内角之和。

8. 直角坐标系中的三角形：如果给定三个点的坐标，我们可以使用向量来描述这些点和角度。

这些信息可以用来确定三角形的形状、大小和位置。

9. 三点确定一个三角形：给定三个不共线的点，可以确定一个唯一的三角形。

10. 三角形的中线、高线和角平分线：中线：连接顶点与对边中点的线段。

中线长度是基底的一半。

高线：从顶点垂直到对边的线段。

角平分线：将一个角分为两个相等部分的线段。

11. 三角形的重心、内心和外心：重心：三条中线的交点，它将中线分为2:1的比例。

内心：平分三角形所有内角的点。

它也是三角形三条高的交点（仅对直角三角形而言）。

外心：三条垂直平分线的交点。

它也是三角形的重心的位置（仅对等边三角形而言）。

1.3认识三角形简案

二、典例解析
1、等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，它的第三边是多少?为什么?
分析：
已知等腰三角形两边长度，求第三边长度时，一般有两种情况，需讨论求解．但当腰、边确定时，由三边长的关系，要通过讨论求得．本题可培养学生分类讨论的能力．
1、等腰三角形是怎样定义的？试回想一下；
2、三角形的任意两边与第三边存在怎样的关系？
主备人：王晴晴使用人：审核人：序号：
磁村中学简案
教学
内容
1.3认识三角形
课型
习题
备课时间
月日
上课时间
月日
目标
要求
1、三角形三边的关系，会判断三条边能否构成三角形，了解三角形的稳定性。
2、通过合作学习，培养学生的团体协作的能力。
核心
问题
会判断三条边能否构成三角形
教学流程
一、基础知识回顾
1、三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
3、根据等腰三角形的两腰相等，结合三角形任意两边之和大于第三边进行求解即可.
2、小亮想用长度均为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为了9cm和3cm.第三根木棒的长度可以为多少?
解答：
根据三角形的三边关系，得
9−3<第三根木棒<9+3，即6<第三根木棒<12.
又∵第三根木棒的长选取奇数，
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
三边都相等的三角形叫做等边三角形；也叫正三角形。
两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。
2、按边分类:
三角形不等边三Biblioteka 形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形
等边三角形
3、在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?

三角形的认识

三角形的认识三角形是几何学中最基本的图形之一。

它具有三条边和三个顶点，是一个多边形。

在日常生活中，我们经常会遇到各种三角形，如道路标志、建筑设计、旗帜图案等等。

本文将介绍三角形的定义、分类、性质，以及应用场景。

一、三角形的定义三角形是一个由三条边和三个顶点组成的图形。

每条边都与另外两条边相交，并且三个顶点不在一条直线上。

简单来说，任意三条线段能够构成一个三角形，前提是这三条边的长度满足三角不等式。

二、三角形的分类根据边长和角度的不同，三角形可以分为以下几种类型：1.等边三角形等边三角形是指三条边的长度都相等的三角形。

在等边三角形中，每个角都为60度。

等边三角形具有对称性和平衡性，常见于几何图形或标志中。

2.等腰三角形等腰三角形是指两条边的长度相等，而第三条边的长度不同的三角形。

在等腰三角形中，两个底角（底边两侧的角）相等。

等腰三角形常见于宾馆门牌、文化节庆标志等场景中。

3.直角三角形直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。

直角三角形的两条边相互垂直，两个锐角之和为90度。

直角三角形常常应用于建筑设计、房屋结构等领域。

4.锐角三角形锐角三角形是指三个角都小于90度的三角形。

在锐角三角形中，三条边都比较短，相邻两条边的夹角比较小。

锐角三角形在地图绘制、地理测量等方面有广泛应用。

5.钝角三角形钝角三角形是指其中一个角为大于90度的三角形。

在钝角三角形中，两条边之和小于第三条边，且两个锐角之和大于90度。

钝角三角形在建筑设计、地理测量等方面也有应用。

三、三角形的性质三角形有许多有趣和重要的性质，其中一些如下：1.角度之和三角形的内角之和永远等于180度。

无论是锐角三角形、钝角三角形，还是直角三角形，其内角之和始终保持不变。

2.边长关系三角形的三条边满足三角不等式：任意两边之和大于第三边。

这个定理保证了三边能够构成一个三角形。

例如，若一条边长为5，另一条边长为8，则第三边的长度必须小于13，大于3。

3.等腰三角形性质等腰三角形的两个底角（底边两侧的角）相等，并且底边中点到顶点的距离等于底边的一半。

认识三角形知识点

认识三角形知识点三角形是初中数学几何学中的重要概念，它是由三条线段所围成的图形。

在我们日常生活和数学学习中，认识三角形的基本知识点是至关重要的。

本文将就三条线段的关系、三角形的分类、三角形性质和应用等方面进行介绍。

一、三条线段的关系三角形的定义需要满足三条线段的关系，即任意两条线段之和大于第三条。

这个性质被称为三角形的三角不等式。

以线段AB、BC、CA为例，若有AB + BC > AC、AB + AC > BC、BC + AC > AB，那么线段ABC所围成的图形就是一个三角形。

这个关系十分关键，如果不满足这个条件，三条线段无法构成一个三角形。

二、三角形的分类根据三角形的边长和角的大小，我们可以将三角形进行分类。

常见的三角形分类包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。

1. 等边三角形：三边相等的三角形。

它的三个内角均为60度。

2. 等腰三角形：两边相等的三角形。

它的两个底角相等，另一个顶角与底角不相等。

3. 直角三角形：一个角为直角（90度）的三角形。

直角三角形的斜边最长，可以利用勾股定理求解其它两个边长。

4. 锐角三角形：三个内角均小于90度的三角形。

5. 钝角三角形：一个内角大于90度的三角形。

三、三角形的性质认识三角形的性质有助于我们在解题时能够更准确地判断和运用相关知识。

1. 内角和公式：三角形的三个内角之和始终为180度。

即∠A +∠B + ∠C = 180°，其中∠A、∠B、∠C为三角形的内角。

2. 外角和公式：三角形的外角之和始终为360度。

即∠D + ∠E +∠F = 360°，其中∠D、∠E、∠F为三角形的外角。

3. 底角定理：等腰三角形的两个底角相等。

即∠A = ∠C，∠B为顶角。

4. 底边角定理：等腰三角形的顶角两边所夹角度数相等。

即∠A =∠B，∠C为底角。

5. 利用勾股定理求解直角三角形的边长关系：在直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边的平方和。