最新【浙教版】七年级上册数学：5.2《等式的基本性质》试题及答案
七年级数学上册第5章一元一次方程5-2等式的基本性质作业新版浙教版
B．等式的性质 2
C．分式的基本性质C ) A．若 x－1＝3，则 x＝4 B．若 x－3＝y－3，则 x－y＝0 C．若12 x－1＝x，则 x－1＝2x D．若 3x＋4＝2x，则 3x－2x＝－4
4．下列结论不成立的是( D ) A．若 x＝y，则 5－x＝5－y B．若 x＝y，则－5x＝－5y C．若ac ＝bc ，则 a＝b D．若 a＝b，则ac ＝bc
A．在等式 ab＝ac 的两边同时除以 a，可得 b＝c B．在等式 a＝b 的两边同时除以 c2＋1，可得c2＋a 1 ＝c2＋b 1 C．在等式ab ＝ac 的两边同时除以 a，可得 b＝c D．在等式 x－2＝6 的两边同时加上 2，可得 x＝6
12．(1)能不能由(a＋3)x＝b－1，变形成 x ＝ba－ ＋13 ？为什么？
(4)如果－1m0 ＝n5 ，那么 m＝___－__2_n__．理 由 ： 根 据 等 式 性 质 __2___ ， 在 等 式 两 边 _______都__乘__以__－__1_0________．
7．利用等式性质解方程： (1)8x＝6＋7x；
解： x＝6；
(2)3－6x＝17＋x；
解： x＝－2
第5章 一元一次方程
5．2 等式的基本性质
课时目标
1．掌握等式的性质1和性质2
2．会用等式的性质解方程
A
1．已知 x＝y，下列等式不成立的是( C )
A．x＋2＝y＋2
B．3x＝3y
C．5x＝5y＋1
D．－x2 ＝－2y
2．把方程12 x＝1 变形为 x＝2，其依据是( B )
A．等式的性质 1
5．由0.3y＝6得到y＝20，这是由于( D ) A．等式两边都加上0.3 B．等式两边都减去0.3 C．等式两边都乘以0.3 D．等式两边都除以0.3
七年级数学上册 5.2 等式的基本性质训练题 (新版)浙教版
5.2等式的基本性质一．选择题（共10小题）1．下列变形错误的是（）A．由﹣4x=3，得x=﹣B．由2x=2，得x=1C．由2=﹣3x，得x=﹣D．由x=，得x=2．根据下图所示，对a、b、c三中物体的重量判断正确的是（）A．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c3．已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5=2b B．3a+1=2b+6 C．3ac=2bc+5 D．a=4．已知x=3是关于x的方程ax+2x﹣3=0的解，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．15．如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．将3x﹣7=2x变形正确的是（）A．3x+2x=7 B．3x﹣2x=﹣7 C．3x+2x=﹣7 D．3x﹣2x=77．如果a=b，那么下列结论中不一定成立的是（）A．=1 B．a﹣b=0 C．2a=a+b D．a2=ab8．等式2x﹣y=10变形为﹣4x+2y=﹣20的依据为（）A．等式性质1 B．等式性质2C．分数的基本性质D．乘法分配律9．下列方程的解是x=2的方程是（）A．4x+8=0 B．﹣x+=0 C．x=2 D．1﹣3x=510．下列各项中叙述正确的是（）A．若mx=nx，则m=nB．若|x|﹣x=0，则x=0C．若mx=nx，则=D．若m=n，则24﹣mx=24﹣nx二．填空题（共10小题）11．如果7x=5x+4，那么7x﹣=4．12．a﹣5=b﹣5，则a=b，这是根据．13．若﹣=，根据等式性质（填“1”或“2”）得到﹣2x=3y﹣5．14．若x﹣2y=4，则4x﹣8y﹣2= ．15．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”个．16．如图所示，若将天平左盘中两个等重的物品取下一个，则右盘中取下个砝码天平仍然平衡．（16题图）（17题图）（19题图）17．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则3个球体的重量等于个正方体的重量．18．如果5x=10﹣2x，那么5x+ =10．19．中央电视台二套“开心辞典”是一档广受大家喜爱的节目，某期有这样一个问题：如图所示，两个天平都平衡，根据图象回答三个球体的重量等于个正方体的重量．20．把你认为正确的结论序号填上①若m=n，则②若﹣2x+2=﹣2y+2，则x=y③若am=bm，则a=b④若a=b，则am=bm．三．解答题（共5小题）21．利用等式的性质解方程：（1）5+x=﹣2 （2）3x+6=31﹣2x．22．已知是方程的解，求m的值．23．检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解：（1）；（2）2（y﹣2）﹣9（1﹣y）=3（4y﹣1）．（﹣10，10）24．下列方程的变形是否正确？为什么？（1）由3+x=5，得x=5+3．（2）由7x=﹣4，得x=．（3）由，得y=2．（4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3．25．已知梯形的面积公式为S=．（1）把上述的公式变形成已知S，a，b，求h的公式；（2）若a：b：S=2：3：4，求h的值．浙教版七年级数学上册第5章5.2等式的基本性质训练题参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．C．3．C．4．A．5．C．6．D．7．A．8．B．9．B．10．D．二．填空题（共10小题）11．5x 12．等式的基本性质．13．先是性质2，又利用性质114．14 ．15． 5 16． 3 17． 5 18．2x 19． 5 20．①②④三．解答题（共5小题）21．（1）5+x=﹣25+x﹣5=﹣2﹣5x=﹣7；（2）3x+6=31﹣2x3x+6+2x﹣6=31﹣2x+2x﹣65x=25x=5．22．解：根据题意得：3（m﹣×）+×=5m，解得：m=﹣．23．解：（1）把x=﹣代入原方程；左边==﹣，右边=﹣﹣1=﹣．∵左边≠右边，∴x=﹣不是该方程的解．把x=3代入方程，得左边==2，右边=3﹣1=2．∵左边=右边，∴x=3是该方程的解；（2）把y=﹣10代入原方程．左边=2（﹣10﹣2）﹣9（1+10）=﹣123，右边=3×[4×（﹣10）﹣1]=﹣123，∵左边=右边，∴y=﹣10是原方程的解；把y=10代入原方程．左边=2（10﹣2）﹣9（1﹣10）=97，右边=3×（4×10﹣1）=117，∵左边≠右边，∴y=10不是原方程的解．24．解：（1）由3+x=5，得x=5+3，变形不正确，∵方程左边减3，方程的右边加3，∴变形不正确；（2）由7x=﹣4，得x=，变形不正确，∵左边除以7，右边乘，∴变形不正确；（3）由，得y=2，变形不正确，∵左边乘2，右边加2，∴变形不正确；（4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3，变形不正确，∵左边加x减3，右边减x减3，∴变形不正确．25．解：（1）∵S=，∴2S=（a+b）h，∴h=；（2）∵a：b：S=2：3：4，∴设a=2x，b=3x，S=4x，∴h===．。
浙教版七年级上册数学5.2等式的基本性质
14. 我们规定“*”为一种新运算：对任意有理数 a，b，有 a*b ＝－a2＋3b－1.若 5*x＝－1，试利用等式的性质求 x 的值． 解：因为 5*x＝－1，所以－5＋ 2 3x－1＝－1. 两边都乘 2，得－5＋3x－2＝－2，
即 3x－7＝－2.两边都加 7，得 3x－7＋7＝－2＋7，
(1)把上述公式变形成已知 S，a，b，求 h 的公式； 解：∵S＝（a＋2b）h，∴2S＝(a＋b)h，∴h＝a2＋Sb. (2)若 a＝5，b＝7，S＝9，求 h 的值． 解：∵a＝5，b＝7，S＝9，∴h＝a2＋Sb＝52＋×97＝32.
11．下列变形错误的是( ) A．若 x＝y，则 xm－6＝ym－6 B．若 a＝b，则t2＋a 1＝t2＋b 1 C．若 x＝3，则 x2＝3x D．若 mx＝nx，则 m＝n
菱形纸片，则n的值为__6_7_3____．
【点拨】认真观察图案，确定图案变化规律：第1个图案 中有4个白色菱形纸片，第2个图案中有7个白色菱形纸 片，…，每个图案都比前一个图案多3个白色菱形纸片， 所以第n(n是正整数)个图案中白色菱形纸片的个数为3n＋ 1，令3n＋1＝2 020，得n＝673.
(2)如果－9x＝9y，那么 x＝__－__y____，根据 等__式__的__性__质__2_，__将__等__式__的__两__边__都__除__以__－__9_______；
(3)如等__果式__23的_x_＝性__4质_－__113_，x_，_将_那_等_么_式_x_的＝__两____边__4__都____加____上，__13根_x_据____； (4)如果 x＝3x＋2，那么 x＝__－__1____，根据
ZJ版 七年级上
第5章 一元一次方程
2019秋浙教版七年级数学上册测试：5.2等式的基本性质
5.2__等式的基本性质__[学生用书A38]1．如果用“a ＝b ”表示一个等式，c 表示一个整式，d 表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a ±c ＝b ±c ”，以下借助符号正确的表示出等式的第二条性质的是( D )A ．a ·c ＝b ·d ，a ÷c ＝b ÷dB ．a ·d ＝b ÷d ，a ÷d ＝b ·dC ．a ·d ＝b ·d ，a ÷d ＝b ÷dD ．a ·d ＝b ·d ，a ÷d ＝b ÷d (d ≠0)2．[2017·杭州]设x ，y ，c 是实数，( B )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y 3c ，则2x ＝3y【解析】 根据等式的基本性质1，若x ＝y ，则x ＋c ＝y ＋c ，故A 说法错误；根据等式的基本性质2，若x ＝y ，则xc ＝yc ，B 成立；若x ＝y ，当c ＝0时，则x c ，y c 均没有意义，故C 说法错误；若x 2c ＝y 3c ，则两边同时乘以6c ，得3x ＝2y ，故D 说法错误．3．[2018春·镇平期中]下列方程的变形中，正确的是( D )A ．由3＋x ＝5，得x ＝5＋3B ．由7x ＝－4，得x ＝－74C ．由12y ＝0，得y ＝2D ．由3x －(1＋x )＝0，得3x －1－x ＝04．[2018春·浦东新区期中]下列方程在变形过程中正确的是( C )A ．由13x ＝6，得x ＝2B．由2x＝3x－1，得－x＝1C．由2－3y＝5y－4，得－3x－5y＝－4－2D．由x3＝x4－2，得4x＝3x－25．已知x＝2是关于x的方程3x＋a＝0的一个解，则a的值是(A)A．－6 B．－3C．－4 D．－56．设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，称得情况如图5－2－1.则选项中图形正确的是(B)图5－2－1【解析】设“●”的质量为a，“▲”的质量为b，“■”的质量为c，则3a ＝a＋b，b＝c，∴b＝2a＝c.A可看成a＋b＝2b，即a＝b，不正确；B可看成2a ＝c，正确；C可看成2c＞c＋b，即c＞b，不正确；D可看成a＞c，不正确．故选B.7．在方程3x－8＝5x两边都减去__5x__，得－2x－8＝0，这是根据__等式的性质1__；在方程－2x－8＝0两边都加上__8__，得－2x＝8，这是根据__等式的性质1__；在方程－2x＝8两边都除以__－2__，得x＝－4，这是根据__等式的性质2__．8．用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并在括号内说明是根据等式的哪一条性质变形的：(1)如果x＋8＝10，那么x＝__10－8__( 等式的性质1 )；(2)如果4x＝3x＋15，那么4x__－3x__＝15( 等式的性质1 )；(3)如果－3x＝7，那么x＝__－73__( 等式的性质2 )；(4)如果12x＝－2，那么x＝__－4__( 等式的性质2 )．9．根据等式的性质填空：若4x－9＝7，则4x＝__16__，于是x＝__4__；若4x＝7x－9，则－3x＝__－9__，于是x＝__3__．10．用等式的性质解下列方程，并写出检验过程．(1)x－5＝6；(2)0.3x＝45；(3)5x＋4＝0；(4)2－14x＝3.解：(1)方程两边都加上5，得x－5＋5＝6＋5，合并同类项，得x＝11. 检验：把x＝11代入方程，左边＝6＝右边，∴x＝11是方程的解；(2)方程两边都除以0.3，得0．3x÷0.3＝45÷0.3，得x＝150.检验：把x＝150代入方程，左边＝150×0.3＝45＝右边，∴x＝150是方程的解；(3)方程两边都减去4，得5x＋4－4＝0－4，合并同类项，得5x＝－4，两边都除以5，得x＝－45.检验：把x＝－45代入方程，左边＝5×⎝⎛⎭⎪⎫－45＋4＝0＝右边，∴x＝－45是方程的解；(4)方程两边都减去2，得2－14x－2＝3－2，合并同类项，得－14x＝1，两边都乘以－4，得x＝－4.检验：把x＝－4代入方程，左边＝2－14×(－4)＝3＝右边，∴x＝－4是方程的解．11．解下列方程：(1)5x－2x＝9；(2)12x＋32x＝7；(3)－3x＋0.5x＝10；(4)6m－1.5m－2.5m＝3.解：(1)x＝3；(2)x＝72；(3)x＝－4；(4)m＝32.12．某天王强对张涛说：“我发现5可以等于4.这里有一个方程：5x－8＝4x－8，等式两边同时加上8，得5x＝4x，等式两边同时除以x，得5＝4.”请你想一想，王强说得对吗？请简要说明理由．解：不对．理由：∵5x－8＝4x－8，5x－4x＝－8＋8，解得x＝0，当5x＝4x两边同时除以x 时，即两边同时除以0，0不能作除数，∴王强说得不对．13．根据下列条件列方程，并求出方程的解：(1)某数的13比它本身小6，求这个数；(2)一个数的2倍与3的和等于这个数与7的差．解：(1)设这个数是x，根据题意，得x－13x＝6，合并同类项，得23x＝6，两边同时除以23，得x＝9；(2)设这个数是y，根据题意，得2y＋3＝y－7，方程两边同时减去y，得y＋3＝－7，方程两边同时减去3，得y＝－10.14．已知梯形的面积公式为S＝（a＋b）h2.(1)把上述公式变形成已知S，a，b，求h的公式；(2)若a＝2，b＝3，S＝4，求h的值．解：(1)∵S＝（a＋b）h2，∴2S＝(a＋b)h，∴h＝2Sa＋b；(2)∵a＝2，b＝3，S＝4，∴h＝2Sa＋b＝2×42＋3＝85.15．请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清．你能用方程来解决这个问题吗？解：设共有x只鸭子，则x－12x－14x＝15，合并同类项，得14x＝15，方程两边都乘以4，得x＝60. 答：共有60只鸭子．16．[2018·随州]我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数可以化为分数形式(整数可看做分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.7化为分数形式．由于0.7＝0.777…，设x ＝0.777…，①则10x ＝7.777…，②②－①，得9x ＝7，解得x ＝79，于是得0.7＝79.同理可得0.3＝39＝13，1.4＝1＋0.4＝1＋49＝139.根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)【基础训练】(1)0.5＝__59__，5.8＝__539__；(2)将0.23化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】(3)0.315＝__35111__，2.018＝__11155__；(注：0.315＝0.315 315…，2.018＝2.018 18…)【探索发现】(4)①试比较0.9与1的大小：0.9__＝__1；(填“＞”“＜”或“＝”)②若已知0.285 71 4＝27，则＝3.714 285＝__267__.(注：0.285 714＝0.285 714 285714…)解：(1)设x ＝0.555…，①则10x ＝5.555…，②②－①，得9x ＝5，解得x ＝59，于是得0.5＝59.同理可得5.8＝5＋0.8＝5＋89＝539；(2)由于0.23＝0.232 3…，设x ＝0.232 3…，①则100x ＝23.232 3…，②②－①，得99x＝23，解得x＝2399，∴0.23＝2399；(3)由于0.315＝0.315 315…，设x＝0.315 315…，①则1 000x＝315.315 315…，②②－①，得999x＝315，解得x＝35111，于是得0.315＝35111.设x＝2.018，则10x＝20.18，③1 000x＝2 018.18，④④－③，得990x＝1 998，解得x＝11155，于是得2.018＝11155；(4)①由于0.9＝0.999…，设x＝0.999…，⑤则10x＝9.999…，⑥⑥－⑤，得9x＝9，解得x＝1，于是得0.9＝1；②3.714 285＝3＋0.714 285，∵由①知0.714 285＋0.285 714＝0.9＝1，0．714 285＝1－0.285 714＝5 7，∴3.714 285＝3＋57＝267.。
浙教版七年级上册数学第5章 ：5.2等式的基本性质 基础知识、课后巩固练习(包含答案)
5.2等式的基本性质学习指要知识要点1.等式的性质1:等式的两边都加上(或都减去)同一个数或式，所得结果仍是等式.用字母可以表示为:如果a＝b，那么a土c＝b士c2.等式的性质2:等式的两边都乘或都除以同一个数或式(除数不能为0)，所得结果仍是等式、用字母可以表示为:如果a＝b，那么ac＝bc，或(c≠0)重要提示1.利用等式的性质1解方程时，必须注意方程两边都要加上或减去同一个数或式2.利用等式的性质2解方程时，必须注意方程两边都要乘或除以同一个数或式(除数不能为0)3.解方程的基本思路是根据等式的基本性质，把方程变形成“x＝a(a为已知数)”的形式课后巩固之夯实基础一、选择题1．（2018·嘉兴期末）已知a －b ＝0且a≠0，则下列等式不成立的是( )A ．－a ＝－bB ．2a ＝2b C.a 3＝b 3 D ．1－a ＝b ＋12．下列运用等式的性质对等式进行的变形，正确的是( )A ．由x 4＝0，得x ＝4B ．由－2x ＝6，得x ＝3C ．由x －1＝3，得x ＝4D ．由x ＝2x ，得1＝2 3．（2018·杭州萧山区期末）已知相同形状的物体的质量是相等的，图K －29－1中的天平是平衡的，则K －29－2中天平仍然平衡的是( )图K －29－1图K －29－2A ．①②③B ．①③C ．①②D ．②③4.下列说法正确的是（ ）A.等式两边都加上一个数，所得结果仍是等式。
B.等式两边都乘一个数，所得结果仍是等式。
C.等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式。
D.一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边相加，所得结果仍是等式。
二、填空题5．在等式3y －6＝5的两边都________，得到3y ＝11.6．方程0.25x ＝1的解是________．7．已知关于x 的方程3x －a 3＝4的解是x ＝4，则a ＝________. 8．（2018·杭州上城区期末）下列等式的变形：①由a ＝b ，得5－2a ＝5－2b ；②由a＝b ，得ac ＝bc ；③由a ＝b ，得a c ＝b c ；④由a 2c ＝b 3c，得3a ＝2b ；⑤由a 2＝b 2，得a ＝b.其中正确的是________．(填序号)三、解答题9．利用等式的性质解下列方程：(1)（2018·嘉兴期末）3x ＋1＝－2；(2)5x －6＝3x ＋2.10．阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步，并说明理由．2(x －1)－1＝3(x －1)－1.两边同时加上1，得2(x －1)＝3(x －1)，第一步两边同时除以(x －1)，得2＝3.第二步．11．甲、乙二人共有120元钱，若甲给乙20元，则甲、乙二人的钱数相等，甲原来有多少元钱？课后巩固之能力提升12拓展应用已知34m －1＝34n ，试利用等式的性质比较m 与n 的大小．13.有8个球编号是①至⑧，其中有6个球一样重，另外两个球都轻1克.为了找出这两个轻球，用天平称了3次.结果如下：第一次：①＋②比③＋④重第二次：⑤＋⑥比⑦＋⑧重第三次：①＋③＋⑤与②＋④＋⑧一样重.那么两个轻球分别是几号？14.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,p的绝对值等于2,求关于x的方程(a+b)x2+3cdx-p2=0的解。
数学七年级上浙教版5.2等式的基本性质同步练习1
5.2 等式的基本性质一、选择题1．已知a ＝b ，则下列等式不成立的是( )A ．a ＋1＝b ＋1 B.a 5＋4＝b 5＋4C ．－4a －1＝－1－4bD ．1－2a ＝2b －12．已知等式3a ＝2b ＋5，则下列等式中不一定成立的是 ( )A ．3a －5＝2bB ．3a ＋1＝2b ＋6C ．3ac ＝2bc ＋5D ．a ＝23b ＋533．下列运用等式的性质对等式进行变形的过程中，正确的是( )A ．由x 4＝0，得x ＝4B ．由－2x ＝6，得x ＝3C ．由x －1＝3，得x ＝4D ．由x ＝2x ，得1＝24．已知方程x －2y ＋3＝8，则整式x －2y 的值为( )A ．5B ．10C ．12D ．155．如图K －29－1所示，下列四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平可知，后面②③④三个天平中仍然平衡的有( )图K －29－1A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题6．在等式3y －6＝5的两边都________，得到3y ＝11.7．方程0.25x ＝1的解是________．8．已知关于x 的方程3x －a 3＝4的解是x ＝4，则a ＝________.9．在公式t ＝D －d 2中，已知t ，d ，则D ＝________．三、解答题10．利用等式的性质解下列方程：(1)5x ＝4x ＋3； (2)5x －6＝3x ＋2.11．阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步，为什么？2(x－1)－1＝3(x－1)－1.两边同时加上1，得2(x－1)＝3(x－1)，第一步两边同时除以(x－1)，得2＝3.第二步．12．甲、乙二人共有120元钱，若甲给乙20元，则甲、乙二人的钱数相等，甲原来有多少元钱？13 已知34m －1＝34n ，试利用等式的性质比较m 与n 的大小．1． D2．C3．C4．A .5． C6．加上67．x ＝48．09．2t ＋d10．解：(1)方程的两边都加上－4x ，得5x －4x ＝3，∴x ＝3.(2)方程的两边都加上6，得5x ＝3x ＋8.两边都减去3x ，得2x ＝8.两边都除以2，得x ＝4.11．解：解题过程错在了第二步，理由：方程两边不能同时除以x －1，因为x －1可能为0.12．解：设甲原来有x 元钱．根据题意，得x －20＝1202， 解得x ＝80.答：甲原来有80元钱．13：等式两边都乘4，得3m －4＝3n ，等式两边都加上4－3n ，得3m －3n ＝4，即3(m －n)＝4，等式两边都除以3，得m －n ＝43，所以m －n ＞0，即m ＞n.。
精选-浙教版七年级数学上册同步练习：5.2 等式的基本性质-文档资料
5．2 等式的基本性质知识点1 等式的基本性质1．已知a ＝b ，根据等式的基本性质填空：(1)a ＋c ＝b ＋________；(2)a －c ＝b ________；(3)c －a ＝________；(4)a n ＝________(n ≠0)．2．用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式．(1)如果2x ＋7＝10，那么2x ＝10－________；(2)如果a 4＝2，那么a ＝________； (3)如果2a ＝1.5，那么6a ＝________；(4)如果－5x ＝5y ，那么x ＝________．3．由0.3y ＝6得到y ＝20，这是由于( )A ．等式两边都加上0.3B ．等式两边都减去0.3C ．等式两边都乘0.3D ．等式两边都除以0.34．已知x ＝y ，字母m 可以取任意有理数，下列等式不一定成立的是( )A ．x ＋m ＝y ＋mB ．x －m ＝y －mC ．xm ＝ymD ．x ＋m ＝y －m5．将2x ＝3x 两边都除以x ，得2＝3，对其中错误的原因，四名同学归纳如下： 甲说：“方程本身是错误的．”乙说：“方程无解．”丙说：“方程两边不能除以0.”丁说：“2x 小于3x .”请谈谈你的看法．知识点2 应用等式的性质解方程6．把方程12x ＝1变形为x ＝2的依据是________． 7．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的．(1)如果x ＝3x ＋2，那么x －______＝2，根据______________________________；(2)如果23x ＝4，那么x ＝______，根据______________________________； (3)如果－2x ＝2y ，那么x ＝________，根据______________________________．8．下面是小玲同学在一次课堂测验中利用等式的性质解方程的过程，其中正确的是( )A ．由－13x －5＝4，得13x ＝4＋5 B ．由5y －3y ＋y ＝9，得(5－3)y ＝9C ．由x ＋7＝26，得x ＝19D ．由－5x ＝20，得x ＝－5209．利用等式的性质解方程，并写出检验过程．(1)3x －4＝5； (2)8x ＝6＋7x ；(3)－37y ＝8－y; (4)3－6x ＝17＋x . 10．下列说法正确的是( )A ．在等式ab ＝ac 的两边同时除以a ，可得b ＝cB ．在等式a ＝b 的两边同时除以c 2＋1，可得a c 2＋1＝bc 2＋1 C ．在等式b a ＝c a的两边同时除以a ，可得b ＝cD ．在等式x －2＝6的两边同时加上2，可得x ＝611．已知等式3a ＋5b ＝0，且b ≠0，则a b＝________．12．2019·武义期中若关于x 的一元一次方程－k (x －1)＋3＝0的解是x ＝2，则k ＝________． 13．对于任意有理数a ，b ，c ，d, 我们规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 23 4＝1×4－2×3.若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －23 －4＝－2，试用等式的基本性质求x 的值． 14．已知2x 2－3＝5，你能求出x 2＋3的值吗？写出计算过程．15．a ，b ，c 三种物体如图5－2－1所示摆放：图5－2－1回答下列问题：(1)a ，b ，c 三种物体就单个而言哪个最重？(2)若天平一边放一些物体a ，另一边放一些物体c ，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a 和物体c?16．已知3b －2a －1＝3a －2b ，请利用等式的性质比较a 与b 的大小． 详解详析1．(1)c (2)－c (3)c －b (4)b n2．(1)7 (2)8 (3)4.5 (4)－y3．D [解析] 根据等式的基本性质，等式两边都除以0.3，可得出y ＝20.4．D [解析] A ．等式两边同时加上m ，依据等式的基本性质1，式子成立；B.等式两边同时减去m ，依据等式的基本性质1，式子成立；C.等式两边同时乘m ，依据等式的基本性质2，式子成立；D.等式一边加m 而另一边减去m ，等式不一定成立．故选D.5．解：丙说的是正确的，题中的做法不符合等式的性质2.6．等式的性质27．(1)3x 等式的性质1，两边都减去3x(2)6 等式的性质2，两边都乘32(3)－y 等式的性质2，两边都除以－28．C9．解：(1)x ＝3 检验略(2)x ＝6 检验略(3)方程两边同时加上y ，得－37y ＋y ＝8. 整理，得47y ＝8. 等式两边同时除以47，得y ＝14. 检验：把y ＝14代入方程，左边＝－37×14＝－6， 右边＝8－14＝－6.∵左边＝右边，∴y ＝14是方程的解．(4)x ＝－2 检验略10． B11．－5312．3 .13． 解：根据题意，得－4x －(－2)×3＝－2，即－4x ＋6＝－2.方程两边同时减去6，得－4x ＋6－6＝－2－6，即－4x ＝－8.方程两边同时除以－4，得x ＝2.14．解：由2x 2－3＝5，得2x 2＝5＋3，x 2＝4，所以x 2＋3＝4＋3＝7.15．[全品导学号：46462161]解：(1)根据图示知，2a ＝3b ，2b ＝3c ，∴a ＝32b ，b ＝32c ，∴a ＝94c . ∵94c >32c >c ， ∴a >b >c ，∴a ，b ，c 三种物体就单个而言，a 最重．(2)由(1)知，a ＝94c ， ∴4a ＝9c ，∴若天平一边放一些物体a ，另一边放一些物体c ，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放4个物体a 和9个物体c .16．[全品导学号：46462162]解：等式两边同时加上2a ＋1，得3b ＝5a －2b ＋1.等式两边同时加上2b ，得5b ＝5a ＋1.等式两边同时除以5，得b ＝a ＋15， 所以b ＞a .。
5.2 等式的基本性质 浙教版七年级数学上册素养提升卷(含解析)
第5章 一元一次方程5.2 等式的基本性质基础过关全练知识点1 等式的基本性质1.已知a =b ,则下列变形错误的是()( )A.2+a =2+bB.a -b =0C.a c =b c D.-2a =-2b 2.(2023浙江杭州临平月考)下列方程的变形正确的是()( )A.由x +2=7,得x =7+2B.由5x =3,得x =53C.由x -3=2,得x =-3-2D.由15x =0,得x =03.(2023浙江温州乐清外国语实验学校月考)已知等式2x =3y +1,则下列等式中不成立的是( )A.2x -1=3yB.2x +1=3y +2C.x =32y +12D.4x =6y +14.若2a +3=0,则-4a -3= .()5.由3x =2x -1得3x -2x =-1,在此变形中,方程两边同时 .6.利用等式的基本性质,说明由12a ―1=12b +1如何变形得到a =b +4.()知识点2 利用等式的基本性质解方程7.【一题多解】下列各数中,是方程x+1=6的解的是()( )A.4B.5C.6D.78.若x=2是关于x的方程2x+a=0的解,则a的值为( )A.-4B.-2C.4D.29.方程x-6+2x=1的解为 .10.利用等式的基本性质解方程:(1)5+x=-2; (2)3x+6=31-2x.能力提升全练11.(2023浙江金华金东海亮外国语学校月考,8,★★☆)下列说法正确的是()( )A.若5x-8=7,则5x=7-8B.若-7x=8,则x=-78C.若x+12―x―13=1,则3(x+1)-2(x-1)=1D.若-3x+3=5x-2,则-3x-5x=-2-312.有三种不同质量的物体“”“”“”,其中同一种物体的质量都相等.现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是( )13.【整体思想】已知a,b,c,m都是有理数,且a+2b+3c=m,a+b+2c=m,那么b与c的关系是( ) A.互为相反数 B.互为倒数C.相等D.无法确定14.若关于x的方程2x-a=6和方程2x-3=1的解相同,则a= .15.【教材变式·P119作业题T5】解方程:5x-3=4x+2(精确到0.01).()16.王老师在黑板上写了一个等式(m-3)x=5(m-3),小李说x=5;小刚说不一定,当x≠5时,这个等式也可能成立.你认为他俩的说法正确吗?用等式的性质说明理由.()素养探究全练17.【推理能力】阅读下列材料:问题:怎样将0.·8表示成分数?小明的探究过程如下:设x=0.·8,①则10x=10×0.·8,②10x=8.·8,③10x=8+0.·8,④10x=8+x,⑤9x=8,⑥x=89.⑦故0.·8=89.根据以上信息,回答下列问题:()(1)从步骤①到步骤②,变形的依据是 ;从步骤⑤到步骤⑥,变形的依据是 ;(2)仿照上述过程,请你将0.·3·6表示成分数的形式.答案全解全析基础过关全练1.C a =b ,等式两边同时加上2,得2+a =2+b ,所以A 正确;a =b ,等式两边同时加上-b ,得a -b =0,所以B 正确;a =b ,当c =0时,等式两边不能同时除以c ,此时a c =b c 不成立,所以C 错误; a =b ,等式两边同时乘-2,得-2a =-2b ,所以D 正确.故选C.2.D x +2=7,等式两边同时加上-2,得x =7-2,所以A 错误;5x =3,等式两边同时除以5,得x =35,所以B 错误;x -3=2,等式两边同时加上3,得x =2+3,所以C 错误;15x =0,等式两边同时乘5,得x =0,所以D 正确.故选D.3.D 2x =3y +1,等式两边同时减去1,得2x -1=3y ,所以A 成立;2x =3y +1,等式两边同时加上1,得2x +1=3y +2,所以B 成立;2x =3y +1,等式两边同时除以2,得x =32y +12,所以C 成立;2x =3y +1,等式两边同时乘2,得4x =6y +2,所以D 不成立.4.3解析 2a +3=0,等式两边同时加上-3,得2a =-3,∴-4a -3=-2(2a )-3=-2×(-3)-3=3.5.减去2x (或加上-2x )解析 3x =2x -1,等式两边同时减去2x (或加上-2x ),得3x -2x =-1.6.解析 12a ―1=12b +1,等式两边同时乘2,得a -2=b +2,等式两边同时加上2,得a -2+2=b +2+2,即a=b+4.7.B 解法一:x+1=6,等式两边都减去1,得x=5.解法二:将4个选项逐一代入验证.当x=4时,x+1=4+1≠6;当x=5时,x+1=5+1=6;当x=6时,x+1=6+1≠6;当x=7时,x+1=7+1≠6.故5是方程x+1=6的解.8.A 将x=2代入2x+a=0,得4+a=0,等式两边都减去4,得a=-4.9.x=73解析 x-6+2x=1,等式两边都加上6,得3x=7,等式两边都除以3,得x=73.10.解析 (1)5+x=-2,等式两边都减去5,得5+x-5=-2-5,合并同类项,得x=-7.(2)3x+6=31-2x,等式两边同时加上2x,得3x+6+2x=31-2x+2x,合并同类项,得5x+6=31,等式两边同时减去6,得5x+6-6=31-6,合并同类项,得5x=25,等式两边同时除以5,得x=5.能力提升全练11.D 5x-8=7,等式两边同时加上8,得5x=7+8,所以A不正确;-7x=8,等式两边同时除以-7,得x=-87,所以B不正确;x+1 2―x―13=1,等式两边同时乘6,得3(x+1)-2(x-1)=6,所以C不正确;-3x+3=5x-2,等式两边同时加上-5x-3,得-3x-5x=-2-3,所以D正确.故选D.12.A 设的质量为x,的质量为y,的质量为z,假设A,B,C,D中两盘中物体的质量均相等,则A选项中是x=1.5y,B,C,D选项中都是x=2y.故A与其他选项不同.故选A.13.A 因为a+2b+3c=m,所以b+2c=m-a-b-c,因为a+b+2c=m,所以c=m-a-b-c,所以b+2c=c,所以b+c=0,即b与c互为相反数.14.-2解析 2x-3=1,等式两边同时加上3,得2x=4,等式两边同时除以2,得x=2.将x=2代入2x-a=6,得4-a=6,等式两边同时减去4,得-a=2,即a=-2. 15.解析 方程两边同时减去4x,得x-3=2,方程两边同时加上3,得x=3+2≈1.732+2≈3.73.16.解析 小李的说法错误,小刚的说法正确.理由:当m-3=0时,x为任意数,等式都成立;当m-3≠0时,等式两边同时除以(m-3),得x=5.素养探究全练17.解析 (1)等式的基本性质2;等式的基本性质1.(2)设0.·3·6=x,则100x=100×0.·3·6,100x=36.·3·6,100x=36+x,99x=36,x=411.故0.·3·6=411.。
【七年级数学】七年级上册数学5.2等式的基本性质检测题(浙教版含答案)
两边都除以2，得x＝12
(3)合并同类项，得18x＝18
两边都除以18，得x＝1
(4)方程的两边都加上12x，得x－14x＋12x＝2－12x＋12x
合并同类项，得54x＝2
两边都除以54，得x＝85
15．把方程－2＋3－＝2－4－1变形，下列式子正确的是(B)
A．－2＋－3＝2＋1＋4
＝3×42－3×4＋3＝39
11．若ab＝29，则a＋bb＝__119__．
12．如果等式x＝可以变形为xa＝a，那么a必须满足__a≠0__．
13．在括号内填入变形的依据
解方程－2x＋1－x＝8＋4x
解－3x＋1＝8＋4x(合并同类项法则)，
－3x－4x＝8－1(等式的性质1)，
－7x＝7(合并同类项法则)，
∴x＝－1(等式的性质2)．
七年级上册数学5.2等式的基本性质检测题(浙教版含答案)
5．2等式的基本性质
1．要得到方程07x＝1的解，最简便的方法是在方程两边(c)
A．同乘03 B．同乘10
c．同乘107 D．同加上03
2．解方程－32x＝32，应在方程两边(A)
A．同乘－23 B．同除以－23
c．同除以32 D．同加上12
3．下列各式都是由方程x＋3－2x＝－2x－1变形得到，其中变形正确的是(c)
(3)2－3＝6－7,＝__1__；
(4)－x＝0, x＝__0__；
(5)2018x＝0, x＝__0__；
(6)－32x＝23，x＝__－49__；
(7)4－27＝12＋67,＝__－7__．
9．如果将方程x＋36＝37的两边都减去36，可以得到x＝__1__．
10．如果将方程3x＝2(x－1)的两边都减去2x，可以得到x＝__－2__．
七年级数学上册《第五章 等式的基本性质》练习题及答案-浙教版
七年级数学上册《第五章 等式的基本性质》练习题及答案-浙教版一、选择题1.若a=b ，则下列式子不正确的是( )A.a ＋1=b ＋1B.a ＋5=b-5C.-a=-bD.a-b=02.已知a=b ，有下列各式：a －3=b －3，a ＋5=b ＋5，a －8=b ＋8，2a=a ＋b.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列变形不正确的是( )A.若2x －1=3，则2x=4B.若3x=－6，则x=2C.若x ＋3=2，则x=－1D.若－12x=3，则x=－64.以下等式变形不正确的是( )A.由x=y ，得到x+2=y+2B.由2a ﹣3=b ﹣3，得到2a=bC.由m=n ，得到2am=2anD.由am=an ，得到m=n5.由0.3y=6得到y=20，这是由于( )A.等式两边都加上0.3B.等式两边都减去0.3C.等式两边都乘以0.3D.等式两边都除以0.36.把方程12x=1变形为x=2，其依据是( )A.等式的性质1B.等式的性质2C.分式的基本性质D.不等式的性质17.依据“x 的3倍与-5的绝对值的差等于8”的数量关系，可列出的等式为（） A.3x-|-5|=8 B.|3x-(-5)|=8 C.3(x-|-5|)=8 D.|3x-5|=88.方程2x-3y=7，用含x 的代数式表示y 为( )A.y=13(7-2x)B.y=13(2x-7)C.x=12(7+3y)D.x=12(7-3y)二、填空题9.由4x=－12y ，得x=_______.10.如果32 x=y ，那么x= ，根据是 .11.若a-5=b-5，则a=b，这是根据 .12.如果x+17=y+6，那么x+11=y+ ，根据是 .13.在方程3a-5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到方程的解为a=11，则这个多项式是________.14.用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并在括号内说明是根据等式的哪一条性质变形的：(1)如果x＋8=10，那么x=____________(____________)；(2)如果4x=3x＋15，那么4x____________=15(____________)；(3)如果－3x=7，那么x=____________(____________)；(4)如果12x=－2，那么x=____________(____________).三、解答题15.已知等式2a－3=2b＋1，你能比较出a和b的大小吗？16.解方程5(x＋2)=2(x＋2).解：两边同除以(x＋2)得5=2，而5≠2，你知道问题出在哪儿吗？你能求出x的值吗？17.已知代数式3x＋7的值为－2，求x的值.18.利用等式性质解方程，并写出检验过程.(1)8x=6＋7x； (2)x=13x－2. (3)3－6x=17＋x.19.已知a，b，c三个物体的质量如图所示.回答下列问题：(1)a，b，c三个物体中哪个最重？(2)若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c?参考答案1.B2.C3.B4.D5.D6.B7.A8.B9.答案为：－3y10.答案为：23等式的基本性质二.11.答案为：等式的性质1.12.答案为：0，等式的基本性质一.13.答案为：2a-5.14.答案为：(1)2 等式的性质1 (2)－3x 等式的性质1(3)－73等式的性质2(4)－4 等式的性质215.解：能.理由如下：已知2a－3=2b＋1两边都加上3，得2a=2b＋4.两边都除以2，得a=b＋2.∴a>b.16.解：问题出在两边同除以(x＋2)刚好为0，0不能作除数.解：5x＋10=2x＋4两边同减去10，得5x=2x－6.两边同减去2x，得3x=－6两边同除以3，得x=－2.17.已知代数式3x＋7的值为－2，求x的值.18.解：(1)x=6 检验过程略 (2)x=－3 检验过程略 (3)x=－2 检验过程略19.解：(1)∵2a=3b，2b=3c∴a=32b，b=32c，∴a=94c，∴a物体最重.(2)∵a=9 4 c∴天平两边至少应该分别放4个物体a和9个物体c.。
浙教版数学七年级上册5.2等式的基本性质
15．利用等式的性质解方程：
（1）5﹣x=﹣2
（2）3x﹣6=﹣31﹣2x．
16．列等式：
（1）比a大3的数是8；
（2）x的2倍与10的和等于18．
17．阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？
2（x﹣1）﹣1=3（x﹣1）﹣1．
两边同时加上1，得2（x﹣1）=3（x﹣1），第一步
5.2等式的基本性质
一．选择题（共8小题）
1．把方程 变形为x=2，其依据是（ ）
A．等式的性质1B．等式的性质2
C．分式的基本性质D．不等式的性质1
2．如果a=b，那么下列结论中不一定成立的是（ ）
A． =1B．a﹣b=0C．2a=a+bD．a2=ab
3．已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（ ）
两边同时除以（x﹣1），得2=3．第二步．
A．5B．10C．12D．15
4．已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A．3a﹣5=2bB．3a+1=2b+6C．3ac=2bc+5D．a=
5．下列结论中不能由a+b=0得到的是（ ）
A．a2=﹣abB．|a|=|b|C．a=0，b=0D．a2=b2
6．已知x=y，则下列各式中：x﹣3=y﹣3；3x=3y；﹣2x=﹣2y； 正确的有（ ）
二．填空题（共6小题）
9．已知3x=4y，则 =．
10．若x﹣2= ，则x+ =．
11．如果5x=10﹣2x，那么5源自+=10．12．将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x=．
13．在等式3a﹣5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=11，
浙教版数学七年级上册5.2等式的基本性质
5.2等式的基本性质一、选择题1. x=-2是下列方程中哪一个方程的解（）A．-2x+5=3x+10 B．x2-4=4xC．x（x-2）=-4x D．5x-3=6x-22.下列结论中不能由a+b=0得到的是（）A．a2=-ab B．|a|=|b|C．a=0，b=0 D．a2=b23.下列变形正确的是（）4.运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A．如果a=b，那么a-c=b-c B．如果a=b，那么a+c=b+cD．如果a=b，那么ac=bc5.在公式s=0.5（a+b）h，已知a=3，h=4，S=16，那么b=（）A．-1 B．5 C．25 D．11二、填空题6.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性崐质以及怎样变形的:(1)如果x+8=10,那么x=10+_________; (2)如果4x=3x+7,那么4x-_______=7;(3)如果-3x=8,那么x=________; (4)如果13x=-2,那么_______=-6.7.完成下列解方程:(1)3-13x=4解:两边_________,根据________得3-13x-3=4_______.于是-13x=_______.两边_________,根据_______得x=_________.(2)5x-2=3x+4解:两边_________,根据_______得________=3x+6 两边_________,根据_______得2x=________.两边_________,根据________得x=________.三、解答题8.利用等式的性质解下列方程并检验:(1)x+3=2 (2)-12x-2=3(3)9x=8x-6 (4)8y=4y+1 9.解下列方程:(1)7x-6=-5x (2)-35x-1=4; (3)2x+3=x-1 (4)34522100100x+=+10.当x为何值时,式子43x-5与3x+1的和等于9?11.列方程并求解:一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大2,个位与十位上的数字之和是10崐,求这个两位数(提示:设个位上的数字为x)12.如果方程2x+a=x-1的解是x=-4,求3a-2的值.初中数学试卷。
七年级数学上册 5.2 等式的基本性质同步训练(新版)浙教版
5.2等式的根本性质一、选择题1.假设方程和方程的解相同，那么a的值为A. 6B. 8C.D. 42.假设方程的解是关于x的方程的解，那么a的值为A. B. 1 C. D.3.以下方程中，解为的方程是A. B. C. D.4.方程与的解相同，那么的值为A. 18B. 20C. 26D.5.假设方程和方程的解相同，那么a的值为A. 1B.C.D. 06.以下方程中，解是的是A. B. C. D.7.假设关于y的方程与的解相同，那么m的值为A. 2B.C.D. 08.关于x的方程的解是，那么a的值是A. 1B.C.D.9.假设关于x的方程的解是，那么A. 1B. 0C. 2D. 310.在方程：；；；中，解为的方程是A. B. C. D.二、填空题11.关于x的方程和有相同的解，那么m的值是______ ．12.当 ______ 时，方程和方程的解相同．13.关于x的方程与的解相同，那么m的值为______ ．14.方程与的解相同，那么 ______ ．15.两个方程和有相同的解，那么a的值是______ ．16.假设关于x的方程与的解相同，那么m的值为______ ．17.假设是方程的解，那么 ______ ．18.假设方程和的解相同，那么a的值是______ ．19.小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了，他翻阅了答案知道这个方程的解为，于是他判断应该是______ ．。
七年级数学上册52等式的基本性质试题(新版)浙教版
5．2 等式的根本性质1．要得到方程0.7x ＝1的解，最简便的方法是在方程两边(C )A ．同乘0.3B ．同乘10C ．同乘107D ．同加上0.3 2．解方程－32x ＝32，应在方程两边(A ) A ．同乘－23B ．同除以－23C ．同除以32D ．同加上123．以下各式都是由方程x ＋3－2x ＝－2x －1变形得到，其中变形正确的选项是(C )A ．－x ＋3＝－2x －1B ．x －2x ＋3＝－1＋2xC ．x －2x ＋2x ＝－1－3D ．－x ＋3＝－1＋2x4．方程3332x －2＝132x 的解是(A ) A ．x ＝2 B ．x ＝12C ．x ＝1D ．x ＝325．以下判断错误的选项是(C )A ．假设a ＝b ，那么a －3＝b －3B ．假设a ＝b ，那么a －3＝b－3 C ．假设ax ＝bx ，那么a ＝bD ．假设x ＝2，那么x 2＝2x6．方程12m ＋13m ＝5－16m 的解是(D ) A ．m ＝30 B ．m ＝15C ．m ＝10D ．m ＝57．2x ＝3y (x ≠0)，那么以下比例式成立的是(B )A.x 2＝y 3B.x 3＝y 2C.x y ＝23D.x 2＝3y8．在右边的横线上分别写出方程的解：(1)x ＋11＝11－x,x ＝__0__；(2)7＋x ＝5－2x, x ＝__－23__； (3)2－3y ＝6－7y, y ＝__1__；(4)－x ＝0, x ＝__0__；(5)2022x ＝0, x ＝__0__；(6)－32x ＝23， x ＝__－49__； (7)4－27y ＝12＋67y, y ＝__－7__． 9．如果将方程x ＋36＝37的两边都减去36，可以得到x ＝__1__．10．如果将方程3x ＝2(x －1)的两边都减去2x ，可以得到x ＝__－2__．11．假设a b ＝29，那么a ＋b b ＝__119__． 12．如果等式x ＝y 可以变形为 x a ＝y a，那么a 必须满足__a ≠0__．13．在括号内填入变形的依据：解方程：－2x ＋1－x ＝8＋4x .解：－3x ＋1＝8＋4x (合并同类项法那么)，－3x －4x ＝8－1(等式的性质1)，－7x ＝7(合并同类项法那么)，∴x ＝－1(等式的性质2)．14．利用等式的性质解以下方程：(1)35－34x ＝－35x ；(2)1.89x ＝1－0.11x ；(3)－3x ＋21x ＝18；(4)x －14x ＝2－12x . 【解】 (1)方程的两边都加上34x ，得35－34x ＋34x ＝－35x ＋34x . 合并同类项，得35＝－x .两边都除以－1，得－35＝x .即x ＝－35.(2)方程的两边都加上0.11x ，得1.89x ＋0.11x ＝1－0.11x ＋0.11x . 合并同类项，得2x ＝1.两边都除以2，得x ＝12. (3)合并同类项，得18x ＝18.两边都除以18，得x ＝1. (4)方程的两边都加上12x ，得x －14x ＋12x ＝2－12x ＋12x . 合并同类项，得54x ＝2. 两边都除以54，得x ＝85. 15．把方程－2y ＋3－y ＝2－4y －1变形，以下式子正确的选项是(B )A ．－2y ＋y －3＝2＋1＋4yB ．－2y －y ＋4y ＝2－1－3C ．－2y －y －4y ＝2－1＋3D ．－2y ＋y ＋4y ＝2＋1－316．等式2a －3＝2b ＋1，你能比较出a 和b 的大小吗【解】能．理由如下：2a－3＝2b＋1，两边都加上3，得2a＝2b＋4.两边都除以2，得a＝b＋2.∴a>b.17．2x2－3＝5，求x2＋3的值．【解】∵2x2－3＝5，∴2x2＝5＋3，∴x2＝4.∴x2＋3＝4＋3＝7.18．等式(x－4)m＝x－4，其中m≠1，求2x2－(3x－x2－2)＋1的值．【解】由(x－4)m＝x－4，得(x－4)(m－1)＝0.∵m≠1，∴m－1≠0，∴x－4＝0，∴x＝4.∴2x2－(3x－x2－2)＋1＝2x2－3x＋x2＋2＋1＝3x2－3x＋3＝3×42－3×4＋3＝39.。
浙教版数学七年级上册5.2 等式的基本性质 练习1
5.2 等式的基本性质一、选择题（共10小题；共50分）1. 若，则的值是A. B. C. D.2. 下列变形不是根据等式性质的是A.B. 若，则C. 若，则D. 若，则3. 下列说法中，正确的是A. 在等式的两边都除以，得B. 等式两边都除以同一个数，等式一定成立C. 等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等式D. 等式的两边都减去，得4. 下列变形正确的是 ( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则5. 将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第个格子中的数位A. B. C. D.6. 如图所示，两个天平都平衡，则个球体的质量等于 ( )个正方体的质量．A. B. C. D.7. 下列各项中叙述正确的是 ( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8. 若，则 ( )A. B. C. D.9. 已知：，则的值为 ( )A. B. C. D.10. 已知、满足等式，则用的代数式表示得 ( )A. B. C. D.二、填空题（共10小题；共50分）11. 若，则，依据的是等式的性质，在等式的两边都 .12. “”“”“”分别表示三种不同的物体．如图所示，天平①②保持平衡，如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放个“”．13. 下面的过程表示了解这个方程组的流程：解：，得．把代入，得．．所以是原方程组的解．其中，" "这一步骤的做法依据是．14. 在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“”的结论．设，为正数，且 .大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是（填入编号），造成错误的原因是．15. 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据．① 如果，那么（）；② 如果，那么（）；③ 如果，那么（）；④ 如果，那么（）．16. 如图所示，观察三个天平，则第三个天平中缺少的重物的图形是．17. 用“”“”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“”处应放“”个．18. 如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第个格子中的整数是．19. 观察下列运算过程：①，① 得②，② ①得．运用上面计算方法计算：．20. 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“?”处应放“■”个.三、解答题（共5小题；共65分）21. 能不能从得到，为什么?反之，能不能从得到等式，为什么?22. 利用等式的性质解下列方程：Ⅰ；Ⅱ；Ⅲ．23. 运用等式的性质解下列方程并检验：Ⅰ；Ⅱ；Ⅲ；Ⅳ．24. 利用等式的基本性质解一元一次方程：Ⅰ；Ⅱ；Ⅲ；Ⅳ；Ⅴ．25. 已知，利用等式的基本性质，求的值．答案第一部分1. A2. A3. C4. B5. A6. D7. D8. C9. B 10. C第二部分11. ；；除以（或乘以）12.13. 等式的性质：等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的等式仍然成立．14. ④；等式两边除以值为零的式子，不符合等式性质15. ① ；等式的性质 1② ；等式的性质1③ ；等式的性质2④ ；等式的性质216.17.18.19.20.第三部分21. 不能从得到．当时，．因为不能做除数，所以从不能得到．而从可以得到等式，依据是等式的性质．22. （1）方程两边同时减去，得于是，得方程两边同时除以，得于是，得（2）方程两边同时加上，得于是，得方程两边同时乘以，得（3）方程两边同时乘以，得方程两边同时加上，得于是，得方程两边同时除以，得23. （1）方程两边同时减去，得于是，得检验：当时，左边右边．所以是原方程的解．（2）方程两边同时除以，得于是，得检验：当时，左边右边．所以是原方程的解．（3）方程两边同时减去，得于是，得检验：当时，左边，右边，所以左边右边．所以是原方程的解．（4）方程两边同时减去，得于是，得方程两边同时乘以，得检验：当时，右边，所以左边右边．所以是原方程的解．24. （1），方程两边同减去，得（2），方程两边同乘，得（3），方程两边同加上，得化简，得即（4），方程两边同除以，得化简，得方程两边同加上，得即（5），方程两边同加上，得化简，得方程两边同乘，得25.根据等式的基本性质 1，两边都，得即，根据等式的基本性质 2，两边都除以，得即．。
浙教版初中数学七年级上册《5.2 等式的基本性质》同步练习卷
浙教新版七年级上学期《5.2 等式的基本性质》同步练习卷一．选择题（共34小题）1．下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x2＝6x，则x＝6B．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣b C．若3x＝2，则x＝D．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c 2．下列等式变形正确的是（）A．由7x＝5得x＝B．由＝1得＝10C．由2﹣x＝1得x＝1﹣2D．由﹣2＝1得x﹣6＝33．下列等式变形正确的是（）A．如果﹣0.5x＝8，那么x＝﹣4B．如果x＝y，那么x﹣2＝y﹣2 C．如果mx＝my，那么x＝y D．如果|x|＝|y|，那么x＝y4．已知等式3x＝2y+5，则下列等式中不成立的是（）A．y＝B．3x﹣5＝2y C．＝+D．x＝y+5 5．若x＝y，且a≠0，则下面各式中不一定正确的是（）A．ax＝ay B．x+a＝y+a C．＝D．＝6．下列方程的变形正确的是（）A．若5x﹣4＝1﹣2x，则5x﹣2x＝1+4B．若3x＝﹣4，则x＝﹣C．若3（2x﹣1）＝7，则6x﹣1＝7D．若﹣＝1，则2（x+1）﹣2x+5＝47．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若x＝y，则＝C．若a＝b，则ac＝bc D．若x＝y，则5﹣x＝5﹣y 8．设x，y，c是有理数，下列变形正确的是（）A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若＝，则2x＝3yC．若x＝y，则＝D．若x＝y，则xc＝yc9．如果a＝b，那么下列等式不成立的是（）A．b﹣1＝a﹣1B．7a+1＝7b+1C．＝D．a﹣3＝b+3 10．下列说法中，错误的是（）A．若mx＝my，则mx﹣my＝0B．若mx＝my，则x＝yC．若mx＝my，则mx+my＝2my D．若x＝y，则mx＝my11．下列运用等式性质正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝b，那么＝C．如果＝，那么a＝b D．如果a＝3，那么a2＝3a2 12．根据等式的性质，下列变形正确的是（）A．如果2x＝3，那么B．如果x＝y，那么x﹣5＝5﹣y C．如果x＝y，那么﹣2x＝﹣2y D．如果x＝6，那么x＝3 13．运用等式的性质进行变形时，下列各式中，不一定正确的是（）A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a＝b，那么a+c＝b+c C．如果a＝b，那么ab＝ac D．如果a＝b，那么ac＝bc 14．设x，y，c表示有理数，下列结论始终成立的是（）A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝ycC．若x＝y，则D．若，则2x＝3y 15．下列等式变形正确的是（）A．若﹣3x＝5，则x＝﹣B．若，则2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝116．已知x＝y，则下列各式中，不一定成立的是（）A．x﹣2＝y﹣2B．x+C．﹣3x＝﹣3y D．17．下列利用等式的性质，错误的是（）A．由a＝b，得到1﹣a＝1﹣b B．由＝，得到a＝bC．由a＝b，得到ac＝bc D．由ac＝bc，得到a＝b18．下列变形符合等式基本性质的是（）A．如果2a﹣b＝7，那么b＝7﹣2aB．如果mk＝nk，那么m＝nC．如果﹣3x＝5，那么x＝5÷3D．如果﹣a＝2，那么a＝﹣619．下列利用等式的性质，错误的是（）A．由a＝b，得到5﹣2a＝5﹣2b B．由＝，得到a＝bC．由a＝b，得到ac＝bc D．由a＝b，得到＝20．下列说法中，正确的是（）A．若ac＝bc，则a＝b B．若＝，则a＝bC．若a2＝b2，则a＝b D．若|a|＝|b|，则a＝b21．下列等式的变形正确的是（）A．如果s＝vt，那么v＝B．如果x＝6，那么x＝3C．如果﹣x﹣1＝y﹣1，那么x＝y D．如果a＝b，那么a+2＝2+b 22．如果am＝an，那么下列等式不一定成立的是（）A．am﹣3＝an﹣3B．5+am＝5+anC．m＝n D．23．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若a＝b，则ac＝bcC．若＝，则a＝b D．若x＝y，则＝24．由方程﹣3x＝2x+1变形可得（）A．﹣3x+2x＝﹣1B．﹣3x﹣2x＝1C．1＝3x+2x D．﹣2x+3x＝1 25．下列等式变形正确的是（）A．由a＝b，得＝B．由﹣3x＝﹣3y，得x＝﹣yC．由＝1，得x＝D．由x＝y，得＝26．下列式子的变形中，正确的是（）A．由6+x＝10得x＝10+6B．由3x+5＝4x得3x﹣4x＝﹣5C．由8x＝4﹣3x得8x﹣3x＝4D．由2（x﹣1）＝3得2x﹣1＝3 27．如果x＝y，那么下列等式不一定成立的是（）A．x+a＝y+a B．x﹣a＝y﹣a C．ax＝ay D．＝28．下列等式变形正确的是（）A．如果s＝ab，那么b＝B．如果x＝6，那么x＝3C．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0D．如果mx＝my，那么x＝y29．下列变形符合等式性质的是（）A．如果2x﹣3＝7，那么2x＝7﹣3B．如果3x﹣2＝x+1，那么3x﹣x＝1﹣2C．如果﹣2x＝5，那么x＝5+2D．如果﹣x＝1，那么x＝﹣330．运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a＝b，那么a+c＝b+cC．如果a＝b，那么D．如果a＝b，那么ac＝bc31．若a＝b，则下列等式不一定成立的是（）A．2﹣a＝2﹣b B．a2＝b2C．ax＝bx D．＝32．如图，两个天平都平衡，则与2个球体质量相等的正方体的个数为（）A．2B．3C．4D．533．下列各式变形错误的是（）A．3m+4＝0变形为3m＝﹣4B．＝1﹣x变形为x+4＝3﹣3xC．﹣5（x﹣2）＝﹣5变形为x﹣2＝1D．﹣＝变形为﹣x+1＝134．已知x＝y，a是任意数，则下列结论错误的是（）A．a﹣x＝a﹣y B．x﹣y＝0C．ax＝ay D．＝二．填空题（共9小题）35．如果y＝，那么用y的代数式表示x为．36．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”个．37．若＝，则＝．38．已知﹣2x+3y＝3x﹣2y+1，则x和y的大小关系是．39．如果等式x＝y变形到，那么a必须满足．40．如果3x＝2x+7，那么3x﹣＝7．41．有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是．42．中央电视台二套“开心辞典”是一档广受大家喜爱的节目，某期有这样一个问题：如图所示，两个天平都平衡，根据图象回答三个球体的重量等于个正方体的重量．43．若x+y＝5，则5﹣x﹣y＝．三．解答题（共7小题）44．利用等式性质解下列方程：（1）5x+4＝0（2）2﹣x＝345．老师在黑板上写了一个等式：（a+3）x＝4（a+3）．王聪说x＝4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．46．阅读下列材料：问题：怎样将0.表示成分数？小明的探究过程如下：设x＝0.①10x＝10×②10x＝8.③10x＝8④10x＝8+x⑤9x＝8⑥⑦．根据以上信息，回答下列问题：（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是；（2）仿照上述探求过程，请你将0.表示成分数的形式．47．已知m﹣1＝n，试用等式的性质比较m与n的大小．48．利用等式的性质解方程2（t﹣3）+3＝1．49．用等式的性质解方程：①﹣x＝4②2x＝5x﹣6．50．用等式性质解下列方程：（1）4x﹣7＝13（2）3x+2＝x+1．浙教新版七年级上学期《5.2 等式的基本性质》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共34小题）1．下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x2＝6x，则x＝6B．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣bC．若3x＝2，则x＝D．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c【分析】根据等式的性质解答．【解答】解：A、当x＝0时，该等式的变形不成立，故本选项错误；B、若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣b，故本选项错误；C、在等式3x＝2的两边同时除以2，等式仍成立，即x＝，故本选项错误；D、在等式a＝b的两边同时减去c，等式仍成立，即a﹣c＝b﹣c，故本选项正确．故选：D．【点评】考查的是等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．2．下列等式变形正确的是（）A．由7x＝5得x＝B．由＝1得＝10C．由2﹣x＝1得x＝1﹣2D．由﹣2＝1得x﹣6＝3【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．【解答】解：A、由7x＝5得x＝，错误；B、由＝1得＝1，错误；C、由2﹣x＝1得x＝2﹣1，错误；D、由﹣2＝1得x﹣6＝3，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题关键．3．下列等式变形正确的是（）A．如果﹣0.5x＝8，那么x＝﹣4B．如果x＝y，那么x﹣2＝y﹣2C．如果mx＝my，那么x＝y D．如果|x|＝|y|，那么x＝y【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．【解答】解：A、如果﹣0.5x＝8，那么x＝﹣16，错误；B、如果x＝y，那么x﹣2＝y﹣2，正确；C、如果mx＝my，当m＝0时，x不一定等于y，错误；D、如果|x|＝|y|，那么x＝y或x＝﹣y，错误；故选：B．【点评】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加减同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题关键．4．已知等式3x＝2y+5，则下列等式中不成立的是（）A．y＝B．3x﹣5＝2y C．＝+D．x＝y+5【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．【解答】解：因为等式3x＝2y+5，可得：y＝，3x﹣5＝2y，，，故选：D．【点评】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加同一个数（或整式）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数（或整式），结果仍得等式是解题关键．5．若x＝y，且a≠0，则下面各式中不一定正确的是（）A．ax＝ay B．x+a＝y+a C．＝D．＝【分析】根据等式的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵x＝y，且a≠0，由等式的性质2可知，ax＝ay，，故选项A、C正确，由等式的性质1可知，x+a＝y+a，故选项B正确，当x＝y＝0时，则无意义，故选项D错误；故选：D．【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是明确等式的性质的应用．6．下列方程的变形正确的是（）A．若5x﹣4＝1﹣2x，则5x﹣2x＝1+4B．若3x＝﹣4，则x＝﹣C．若3（2x﹣1）＝7，则6x﹣1＝7D．若﹣＝1，则2（x+1）﹣2x+5＝4【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．【解答】解：A、若5x﹣4＝1﹣2x，则5x+2x＝1+4，错误；B、若3x＝﹣4，则x＝﹣，错误；C、若3（2x﹣1）＝7，则6x﹣3＝7，错误；D、若﹣＝1，则2（x+1）﹣2x+5＝4，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理．7．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若x＝y，则＝C．若a＝b，则ac＝bc D．若x＝y，则5﹣x＝5﹣y【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．【解答】解：A、若x＝y，则x+5＝y+5，正确，不合题意；B、若x＝y，则＝，a≠0，故此选项错误，符合题意；C、若a＝b，则ac＝bc，正确，不合题意；D、若x＝y，则5﹣x＝5﹣y，正确，不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了等式的性质，正确把握相关性质是解题关键．8．设x，y，c是有理数，下列变形正确的是（）A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若＝，则2x＝3yC．若x＝y，则＝D．若x＝y，则xc＝yc【分析】根据等式的性质一一判断即可．【解答】解：A、错误．c≠0时，等式不成立；B、错误．应该是：若＝，则3x＝2y；C、错误．c＝0时，不成立；D、正确．故选：D．【点评】本题考查等式的性质，记住：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．9．如果a＝b，那么下列等式不成立的是（）A．b﹣1＝a﹣1B．7a+1＝7b+1C．＝D．a﹣3＝b+3【分析】直接利用等式的基本性质分析得出答案．【解答】解：∵a＝b，∴b﹣1＝a﹣1，正确，故选项A不合题意；7a+1＝7b+1，正确，故选项B不合题意；＝，正确，故选项C不合题意；a﹣3≠b+3，故此选项D错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了等式的性质，正确把握等式的性质是解题关键．10．下列说法中，错误的是（）A．若mx＝my，则mx﹣my＝0B．若mx＝my，则x＝yC．若mx＝my，则mx+my＝2my D．若x＝y，则mx＝my【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可得．【解答】解：A、若mx＝my，则mx﹣my＝0，此选项正确；B、若mx＝my，当m≠0时，x＝y，此选项错误；C、若mx＝my，则mx+my＝2my，此选项正确；D、若x＝y，则mx＝my，此选项正确；故选：B．【点评】本题主要考查等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质．11．下列运用等式性质正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝b，那么＝C．如果＝，那么a＝b D．如果a＝3，那么a2＝3a2【分析】直接利用等式的基本性质分别化简得出答案．【解答】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，故此选项错误；B、如果a＝b，那么＝（c≠0），故此选项错误；C、如果＝，那么a＝b，正确；D、如果a＝3，那么a2＝3a，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．12．根据等式的性质，下列变形正确的是（）A．如果2x＝3，那么B．如果x＝y，那么x﹣5＝5﹣yC．如果x＝y，那么﹣2x＝﹣2y D．如果x＝6，那么x＝3【分析】直接利用等式的基本性质分别分析得出答案．【解答】解：A、如果2x＝3，那么，（a≠0），故此选项错误；B、如果x＝y，那么x﹣5＝y﹣5，故此选项错误；C、如果x＝y，那么﹣2x＝﹣2y，正确；D、如果x＝6，那么x＝12，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．13．运用等式的性质进行变形时，下列各式中，不一定正确的是（）A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a＝b，那么a+c＝b+cC．如果a＝b，那么ab＝ac D．如果a＝b，那么ac＝bc【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可得．【解答】解：A、如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c，一定成立；B、如果a＝b，那么a+c＝b+c，一定成立；C、如果a＝b，那么ab＝ac，不一定成立；D、如果a＝b，那么ac＝bc，一定成立；故选：C．【点评】本题主要考查等式的基本性质，解题的关键是性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．14．设x，y，c表示有理数，下列结论始终成立的是（）A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝ycC．若x＝y，则D．若，则2x＝3y【分析】根据等式的性质一一判断即可．【解答】解：A、错误．c≠0时，等式不成立；B、正确、C、错误．c＝0时，不成立；D、错误．应该是：若，则3x＝2y；故选：B．【点评】本题考查等式的性质，记住：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．15．下列等式变形正确的是（）A．若﹣3x＝5，则x＝﹣B．若，则2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．【解答】解：A、若﹣3x＝5，则x＝﹣，错误；B、若，则2x+3（x﹣1）＝6，错误；C、若5x﹣6＝2x+8，则5x﹣2x＝8+6，错误；D、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理．16．已知x＝y，则下列各式中，不一定成立的是（）A．x﹣2＝y﹣2B．x+C．﹣3x＝﹣3y D．【分析】根据等式的性质即可求出答案．【解答】解：当m＝0时，＝无意义，故D不一定成立故选：D．【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．17．下列利用等式的性质，错误的是（）A．由a＝b，得到1﹣a＝1﹣b B．由＝，得到a＝bC．由a＝b，得到ac＝bc D．由ac＝bc，得到a＝b【分析】根据等式的性质即可判断．【解答】解：当c＝0时，ac＝bc＝0，但a不一定等于b故D错误故选：D．【点评】本题考查等式的性质，注意ac＝bc，且c≠0时，才能有a＝b，本题属于基础题型．18．下列变形符合等式基本性质的是（）A．如果2a﹣b＝7，那么b＝7﹣2aB．如果mk＝nk，那么m＝nC．如果﹣3x＝5，那么x＝5÷3D．如果﹣a＝2，那么a＝﹣6【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边加的整式不同，故A错误；B、k＝0时，两边都除以k无意义，故B错误；C、两边除以不同的数，故C错误；D、两边都乘以﹣3，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的性质是解题关键．19．下列利用等式的性质，错误的是（）A．由a＝b，得到5﹣2a＝5﹣2b B．由＝，得到a＝bC．由a＝b，得到ac＝bc D．由a＝b，得到＝【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a＝b，∴﹣2a＝﹣2b，∴5﹣2a＝5﹣2b，故本选项正确；B、∵＝，∴c×＝c×，∴a＝b，故本选项正确；C、∵a＝b，∴ac＝bc，故本选项正确；D、∵a＝b，∴当c＝0时，无意义，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是等式的性质，熟知等式的基本性质是解答此题的关键．20．下列说法中，正确的是（）A．若ac＝bc，则a＝b B．若＝，则a＝bC．若a2＝b2，则a＝b D．若|a|＝|b|，则a＝b【分析】直接利用等式的基本性质以及结合绝对值的性质分析得出答案．【解答】解：A．若ac＝bc，当c≠0，则a＝b，故此选项错误；B．若＝，则a＝b，正确；C．若a2＝b2，则|a|＝|b|，故此选项错误；D．若|a|＝|b|，则a＝±b，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了等式的基本性质，正确把握等式的基本性质是解题关键．21．下列等式的变形正确的是（）A．如果s＝vt，那么v＝B．如果x＝6，那么x＝3C．如果﹣x﹣1＝y﹣1，那么x＝y D．如果a＝b，那么a+2＝2+b【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．【解答】解：A、左边乘以，右边乘以，故A错误；B、左边乘以2，右边乘以，故B错误；C、左边加（2x+1），右边加1，故C错误；D、两边都加2，故D正确；故选：D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．22．如果am＝an，那么下列等式不一定成立的是（）A．am﹣3＝an﹣3B．5+am＝5+anC．m＝n D．【分析】已知等式利用等式的性质变形得到结果，即可做出判断．【解答】解：如果am＝an，那么等式不一定成立的是m＝n．故选：C．【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．23．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若a＝b，则ac＝bcC．若＝，则a＝b D．若x＝y，则＝【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．【解答】解：A、若x＝y，则x+5＝y+5，正确，不合题意；B、若a＝b，则ac＝bc，正确，不合题意；C、若＝，则a＝b，正确，不合题意；D、若x＝y，则＝，a≠0，故此选项错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了等式的性质，正确把握相关性质是解题关键．24．由方程﹣3x＝2x+1变形可得（）A．﹣3x+2x＝﹣1B．﹣3x﹣2x＝1C．1＝3x+2x D．﹣2x+3x＝1【分析】根据等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立．【解答】解：根据等式性质1，等式两边同时加﹣2x得：﹣3x﹣2x＝1，故选：D．【点评】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．25．下列等式变形正确的是（）A．由a＝b，得＝B．由﹣3x＝﹣3y，得x＝﹣yC．由＝1，得x＝D．由x＝y，得＝【分析】根据等式两边乘以（或除以一个不为0的数）一个数，等式仍然成立分别进行判断．【解答】解：A、由a＝b，得＝，所以A选项正确；B、由﹣3x＝﹣3y，得x＝y，所以B选项错误；C、由＝1，得x＝4，所以C选项错误；D、由x＝y，a≠0，得＝，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了等式的性质：等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边乘以（或除以一个不为0的数）一个数，等式仍然成立．26．下列式子的变形中，正确的是（）A．由6+x＝10得x＝10+6B．由3x+5＝4x得3x﹣4x＝﹣5C．由8x＝4﹣3x得8x﹣3x＝4D．由2（x﹣1）＝3得2x﹣1＝3【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．【解答】解：A、由6+x＝10利用等式的性质1，可以得到x＝10﹣6，故选项错误；B、依据等式性质1，即可得到，故选项正确；C、由8x＝4﹣3x等式的性质1，可以得到8x+3x＝4，故选项错误；D、由2（x﹣1）＝3得2x﹣2＝3，故选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．27．如果x＝y，那么下列等式不一定成立的是（）A．x+a＝y+a B．x﹣a＝y﹣a C．ax＝ay D．＝【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【解答】解：A、等式x＝y的两边同时加上a，该等式仍然成立；故本选项正确；B、等式x＝y的两边同时减去a，该等式仍然成立；故本选项正确；C、等式x＝y的两边同时乘以a，该等式仍然成立；故本选项正确；D、当a＝0时，、无意义；故本选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查等式的性质．运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．28．下列等式变形正确的是（）A．如果s＝ab，那么b＝B．如果x＝6，那么x＝3C．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0D．如果mx＝my，那么x＝y【分析】答题时首先记住等式的基本性质，然后对每个选项进行分析判断．【解答】解：A、如果s＝ab，那么b＝，当a＝0时不成立，故A错误，B、如果x＝6，那么x＝12，故B错误，C、如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0，C正确，D、如果mx＝my，那么x＝y，如果m＝0，式子不成立，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．29．下列变形符合等式性质的是（）A．如果2x﹣3＝7，那么2x＝7﹣3B．如果3x﹣2＝x+1，那么3x﹣x＝1﹣2C．如果﹣2x＝5，那么x＝5+2D．如果﹣x＝1，那么x＝﹣3【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【解答】解：A、根据等式性质1，2x﹣3＝7两边都加3，应得到2x＝7+3；B、根据等式性质1，3x﹣2＝x+1两边都加﹣x+2，应得到3x﹣x＝1+2；C、根据等式性质2，﹣2x＝5两边都除以﹣2，应得到x＝﹣；D、根据等式性质2，﹣x＝1两边都乘以﹣3，那么x＝﹣3，综上所述，故选D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质：等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．30．运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a＝b，那么a+c＝b+cC．如果a＝b，那么D．如果a＝b，那么ac＝bc【分析】根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．【解答】解：A、根据等式性质1，a＝b两边都减c，即可得到a﹣c＝b﹣c，故本选项正确；B、根据等式性质1，a＝b两边都加c，即可得到a+c＝b+c，故本选项正确；C、根据等式性质2，当c≠0时原式成立，故本选项错误；D、根据等式性质2，a＝b两边都乘以c，即可得到ac＝bc，故本选项正确；故选：C．【点评】主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．31．若a＝b，则下列等式不一定成立的是（）A．2﹣a＝2﹣b B．a2＝b2C．ax＝bx D．＝【分析】利用等式的性质进行判断即可．【解答】解：A、若a＝b，则2﹣a＝2﹣b，故A正确，不符合要求；B、若a＝b，a2＝b2，故B正确，不符合要求；C、若a＝b，ax＝bx，故C正确，不符合要求；D、当x＝0，、无意义，故D错误，符合要求．故选：D．【点评】本题主要考查的是等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．32．如图，两个天平都平衡，则与2个球体质量相等的正方体的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据图中物体的质量和天平的平衡情况，设出未知数，列出方程组解答．【解答】解：设球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z，根据已知条件，得：，（1）×2﹣（2）×5，得：2x＝5z，即2个球体相等质量的正方体的个数为5．故选：D．【点评】此题主要考查了等式的性质，本题通过建立二元一次方程组，求得球体与正方体的关系，等量关系是天平两边的质量相等．33．下列各式变形错误的是（）A．3m+4＝0变形为3m＝﹣4B．＝1﹣x变形为x+4＝3﹣3xC．﹣5（x﹣2）＝﹣5变形为x﹣2＝1D．﹣＝变形为﹣x+1＝1【分析】根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、3m+4＝0变形为3m＝﹣4正确，故本选项不符合题意；B、＝1﹣x变形为x+4＝3﹣3x正确，故本选项不符合题意；C、﹣﹣5（x﹣2）＝﹣5变形为x﹣2＝1正确，故本选项不符合题意；D、﹣＝变形为﹣x+1＝1错误，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．34．已知x＝y，a是任意数，则下列结论错误的是（）A．a﹣x＝a﹣y B．x﹣y＝0C．ax＝ay D．＝【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】解：A、根据等式性质2，等式的两边同乘﹣1，结果仍然是等式，然后等式的两边加上a，根据等式性质1，结果仍然是等式，此结论正确；B、符合等式的性质1，此结论正确；C、符合等式的性质2，此结论正确；D、当a＝﹣1时，此等式不成立，此结论错误；故选：D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．二．填空题（共9小题）35．如果y＝，那么用y的代数式表示x为．【分析】把等式两边同时乘以x﹣1得y（x﹣1）＝x，再在两边同时加﹣x+y得x （y﹣1）＝y，最后两边同时除以y﹣1即可求得x＝．【解答】解：根据等式性质2，等式两边同时乘以x﹣1，得y（x﹣1）＝x，根据等式性质1，等式两边同时加﹣x+y，得x（y﹣1）＝y，根据等式性质2，等式两边同时除以y﹣1，得x＝．【点评】本题考查的是等式的变形，主要利用了等式的性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．36．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”5个．【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可．【解答】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知，2x＝y+z①，x+y＝z②，②两边都加上y得，x+2y＝y+z③，由①③得，2x＝x+2y，∴x＝2y，代入②得，z＝3y，∵x+z＝2y+3y＝5y，∴“？”处应放“■”5个．故答案为：5．【点评】本题考查了等式的性质，根据天平平衡列出等式是解题的关键．37．若＝，则＝．【分析】根据等式的性质1，等式两边都加上1，等式仍然成立可得出答案．【解答】解：根据等式的性质：两边都加1，，则＝，故答案为：．【点评】本题主要考查等式的性质，观察要求的式子和已知的式子之间的关系，从而利用等式的性质进行计算．38．已知﹣2x+3y＝3x﹣2y+1，则x和y的大小关系是x＜y．【分析】首先将已知变形，进而得出5y＝5x+1，即可得出x，y的大小关系．【解答】解：∵﹣2x+3y＝3x﹣2y+1，∴﹣5x+5y＝1，∴5y＝5x+1，∴x＜y．故答案为：x＜y．【点评】此题主要考查了等式的性质，正确得出x，y的等式是解题关键．39．如果等式x＝y变形到，那么a必须满足a≠0．【分析】根据等式的两边都乘以或除以同一个不等于0的数或整式，所得的等式仍成立，得出a≠0，即可得出答案．【解答】解：∵把等式x＝y变形到是等式的两边都除以a，根据等式的性质2（等式的两边都乘以或除以同一个不等于0的数或整式，所得的等式仍成立），∴a应不等于0，故答案为：a≠0．【点评】本题考查了等式的性质的应用，注意：等式的基本性质2是：等式的两边都乘以或除以同一个不等于0的数或整式，所得的等式仍成立．40．如果3x＝2x+7，那么3x﹣2x＝7．【分析】根据等式的性质知，在原等式的两边同时减去2x，则等式仍然成立．【解答】解：在等式3x＝2x+7的两边同时减去2x，则等式仍然成立，即3x﹣2x ＝7．故答案是：2x．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．41．有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是④⑤．【分析】由①+②比③+④重可知③与④中至少有一个轻球，由⑤+⑥比⑦+⑧轻可知⑤与⑥至少有一个轻球，①+③+⑤和②+④+⑧一样重可知两个轻球的编号是④⑤．【解答】解：∵①+②比③+④重，∴③与④中至少有一个轻球，∵⑤+⑥比⑦+⑧轻，∴⑤与⑥至少有一个轻球，∵①+③+⑤和②+④+⑧一样重可知两个轻球的编号是④⑤．故答案为：④⑤．【点评】本题考查的是等式的性质：等式性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2，等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等．42．中央电视台二套“开心辞典”是一档广受大家喜爱的节目，某期有这样一个问题：如图所示，两个天平都平衡，根据图象回答三个球体的重量等于5个正方体的重量．【分析】由图可知：2球体的重量＝5圆柱体的重量，2正方体的重量＝3圆柱体的重量．可设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程即可得出答案．【解答】解：设球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z，根据已知条件，得：，由①得，y＝x，代入②得，3x＝5z，即3个球体的重量等于5个正方体的重量．故答案为5．【点评】本题主要考查了等式的性质，通过建立三元一次方程组，求得球体与正方体的关系，等量关系是天平两边的质量相等．43．若x+y＝5，则5﹣x﹣y＝0．【分析】根据等式的基本性质可得出答案．【解答】解：根据等式性质1，等式两边都减x+y，得：5﹣x﹣y＝0．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．三．解答题（共7小题）44．利用等式性质解下列方程：。
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最新教学资料·浙教版数学
5．2 等式的基本性质
1．要得到方程0.7x ＝1的解，最简便的方法是在方程两边(C )
A ．同乘0.3
B ．同乘10
C ．同乘107
D ．同加上0.3 2．解方程－32x ＝32
，应在方程两边(A ) A ．同乘－23 B ．同除以－23
C ．同除以32
D ．同加上12
3．下列各式都是由方程x ＋3－2x ＝－2x －1变形得到，其中变形正确的是(C )
A ．－x ＋3＝－2x －1
B ．x －2x ＋3＝－1＋2x
C ．x －2x ＋2x ＝－1－3
D ．－x ＋3＝－1＋2x
4．方程3332x －2＝132
x 的解是(A ) A ．x ＝2 B ．x ＝12
C ．x ＝1
D ．x ＝32
5．下列判断错误的是(C )
A ．若a ＝b ，则a －3＝b －3
B ．若a ＝b ，则a －3＝b
－3 C ．若ax ＝bx ，则a ＝b
D ．若x ＝2，则x 2＝2x
6．方程12m ＋13m ＝5－16
m 的解是(D ) A ．m ＝30 B ．m ＝15
C ．m ＝10
D ．m ＝5
7．已知2x ＝3y (x ≠0)，则下列比例式成立的是(B )
A.x 2＝y 3
B.x 3＝y 2
C.x y ＝23
D.x 2＝3y
8．在右边的横线上分别写出方程的解：
(1)x ＋11＝11－x, x ＝__0__；
(2)7＋x ＝5－2x, x ＝__－23
__；
(3)2－3y ＝6－7y, y ＝__1__；
(4)－x ＝0, x ＝__0__；
(5)2013x ＝0, x ＝__0__；
(6)－32x ＝23， x ＝__－49
__； (7)4－27y ＝12＋67
y, y ＝__－7__． 9．如果将方程x ＋36＝37的两边都减去36，可以得到x ＝__1__．
10．如果将方程3x ＝2(x －1)的两边都减去2x ，可以得到x ＝__－2__．
11．若a b ＝29，则a ＋b b ＝__119
__． 12．如果等式x ＝y 可以变形为 x a ＝y a
，那么a 必须满足__a ≠0__．
13．在括号内填入变形的依据：
解方程：－2x ＋1－x ＝8＋4x .
解：－3x ＋1＝8＋4x (合并同类项法则)，
－3x －4x ＝8－1(等式的性质1)，
－7x ＝7(合并同类项法则)，
∴x ＝－1(等式的性质2)．
14．利用等式的性质解下列方程：
(1)35－34x ＝－35x ；
(2)1.89x ＝1－0.11x ；
(3)－3x ＋21x ＝18； (4)x －14x ＝2－12
x . 【解】 (1)方程的两边都加上34x ，得35－34x ＋34x ＝－35x ＋34x . 合并同类项，得35＝－x .
两边都除以－1，得－35＝x .
即x ＝－35.
(2)方程的两边都加上0.11x ，得1.89x ＋0.11x ＝1－0.11x ＋0.11x . 合并同类项，得2x ＝1.
两边都除以2，得x ＝12
. (3)合并同类项，得18x ＝18.
两边都除以18，得x ＝1.
(4)方程的两边都加上12x ，得x －14x ＋12x ＝2－12x ＋12x . 合并同类项，得54
x ＝2. 两边都除以54，得x ＝85
.
15．把方程－2y＋3－y＝2－4y－1变形，下列式子正确的是(B)
A．－2y＋y－3＝2＋1＋4y
B．－2y－y＋4y＝2－1－3
C．－2y－y－4y＝2－1＋3
D．－2y＋y＋4y＝2＋1－3
16．已知等式2a－3＝2b＋1，你能比较出a和b的大小吗？
【解】能．理由如下：
已知2a－3＝2b＋1，
两边都加上3，得2a＝2b＋4.
两边都除以2，得a＝b＋2.
∴a>b.
17．已知2x2－3＝5，求x2＋3的值．
【解】∵2x2－3＝5，
∴2x2＝5＋3，
∴x2＝4.
∴x2＋3＝4＋3＝7.
18．已知等式(x－4)m＝x－4，其中m≠1，求2x2－(3x－x2－2)＋1的值．【解】由(x－4)m＝x－4，得
(x－4)(m－1)＝0.
∵m≠1，∴m－1≠0，
∴x－4＝0，∴x＝4.
∴2x2－(3x－x2－2)＋1
＝2x2－3x＋x2＋2＋1
＝3x2－3x＋3
＝3×42－3×4＋3＝39.。