3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母(1)去括号
七年级数学 第三章 一元一次方程 3.3 解一元一次方程(二)去括号与去分母(1)
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课后思考
(sīkǎo)
3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)
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课后思考
(sīkǎo)
某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每 人每天平均挖土5方或运土3方，那么(nà me) 应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时 运走？
千米/时，求船在静水中的速度。顺流行驶(xíngshǐ)的路程=逆流行驶(xíngshǐ)的路程。顺 流行驶(xíngshǐ)的路程=逆流行驶(xíngshǐ)的路程。例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶 (xíngshǐ)，用了2小时。例：解方程：。课后思考
Image
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关闭
答à答案n)(案dá
课堂练习
1
2
3
4
5
4.当 x=
时,式子 2(x-1)-3 的值等于-9.
关闭
由题意得 2(x-1)-3=-9,去括号,得 2x-2-3=-9,移项,得 2x=-9+2+3, 合并同类项,得 2x=-4,方程两边同除以 2,得 x=-2.
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课堂小结
去括号 法 (kuòhào) 则： ①括号(kuòhào)前为+，去括号后，括号
内各项不变号； ②括号前为-，去括号后，括号内 各项要变号；
③括号前有系数，要先用乘法分配 律，再去括号，注意不要漏乘。
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1.括号外的因数是正数 ,去括号后各项的符号与原括号内相应
3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母(3)去分母;解一元一次方程的步骤
根据等式的性质2，在这个方程的两边乘各分母的 最小公倍数42，得
28 x 21x 6 x 42 x 1386
合并同类项，得 97 x 1386 .
1386 系数化为1，得 x . 97
你能解这个方程吗？
这个 方程 中各 分母 的最 小公 倍数 是多 少?
3x 1 3x 2 2x 3 2 2 10 5
A．15x－5(x+1)=1－3(x+3）
B． 15x－(x－1)=15－3(x+3） C．x－5(x－1)=1－3(x+3） D． 15x－5(x－1)=15－3(x+3） x 1 x +7 2 4.如果方程 的解也是方程 3 6 7. 那么a的值是
2 ax 0 3
的解，
5.小张和小王从甲地去乙地，小张早出发1小时，却晚到 1小时，他的速度为4千米/时，小王的速度为6千米/时， 则甲、乙两地的距离是 24 千米.
2
3
互为相反数.
6.解下列方程：
19 21 （） 1 x ( x 2)； 100 100 （2) x 1 x 2 ； 2 4
5 x 1 3x 1 2 x 3x 2 2x 1 2x 1 （3） ； （4） 1 . 4 2 1 3 2 5 9 4
x=21
B．4x＋2－x＋1＝12 D．x＝3
B.7 C.8 D.-1 x 1 3 2x 5 4.方程 的解是（ C ） 4 6 2 A.x=-1 B.x=-2 C.x=-3 D.x=-4
1 1 ( x 1) 3.若式子 与 ( x 2)的值相等，则x的值是( B ) 2 3
13 3 2x 2 x 5.当x＝____ 时，式子 与 8
七年级数学第三章一元一次方程3.3解一元一次方程二去括号与去分母第1课时去括号导学案
3。
3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第1课时去括号一、新课导入1。
课题导入：前面我们已经学习了运用移项、合并同类项的方法解一元一次方程.对于像2（x-3）+3(x-1)=5这样的方程，又该怎么办呢？今天我们来学习含有括号的一元一次方程的解法(板书课题）.2.三维目标：（1)知识与技能①通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更为简捷明了，省时省力。
②掌握去括号解方程的方法.（2）过程与方法培养学生分析问题、解决问题的能力。
（3）情感态度通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心.3.学习重、难点：重点：用去括号的方法解一元一次方程。
难点：确定实际问题中的相等关系,设未知数列出一元一次方程。
二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：教材第93页的内容。
（2)自学时间：8分钟.（3)自学方法：认真阅读课本内容，体会课本中是如何设未知数、找相等关系列方程的，解方程有哪些步骤。
体会每步变形中的化归思想.（4）自学参考提纲：①回顾在“整式加减”中学过的去括号的法则，注意符号和系数的变化.②从课本框图中可知用去括号法解一元一次方程有哪些步骤？与上节学过的用移项法解一元一次方程相比较有何异同？先去括号，再移项,合并同类项，系数化为1；多了一个去括号的步骤，其他一致.③本题还有其他列方程的方法吗?你能解出你所列的方程吗？解：设去年上半年月平均用电x kW·h，则下半年共用电(150000—6x) kW·h.可列方程为x=15000066x+2000.④按框图中的具体步骤解下列方程。
a.2x—(x+10）=5x+2(x—1）b。
3x-7（x-1)=3-2(x+3）解:a.x=—43b。
x=52.自学:学生可结合自学指导进行自学。
3.助学:（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂,了解学生的自学情况和存在的问题.②差异指导：根据学情有针对性地给予点拨和指导.（2）生助生：小组内同学间交流研讨，互助解疑难。
3.3解一元一次方程(二)去括号与去分母(第1课时)(课件)七年级数学上册(人教版)
则下半年每月平均用电为(x－2000) kW·h．
上半年共用电为：6x kW·h；
上半年共用电为：6(x－2000) kW·h．
根据题意列出方程6x＋6(x －2000)＝150000
怎样解这个方
程呢？
探究新知
6x + 6 ( x-2000 ) = 150000系数化为1，得来自−6 = 84
=−
3
4
x＝- .
3
例题讲解
(2)3 − 7( − 1) = 3 − 2( + 3)
解：去括号，得
− + = − −
移项，得
− + = − −
合并同类项，得
− = −
系数化为1，得
=
归纳总结
共得利息 0.36万元（不计利息税），求甲、乙两种存款各多少
万元？
解：解：设甲种存款 万元，乙种存款 万元.
根据题意，得1.5%x+2%(20-x)=0.36.
解得，x=8，所以20-8=12.
答：甲种存款8万元，乙种存款12万元.
中考链接
1．（2023·甘肃天水一模）解方程−2 2 + 1 = ， ，以下去括号正
D． 2 6 3x 2
3．若 x 3 是一元一次方程2( + ) = 5（k 为实数）的解，则 k 的值是（
A．
1
2
1
B． 2
C．
11
2
D．
11
2
D）
分层作业
【基础达标作业】
4．去掉方程3( − 1) − 2( + 5) = 6中的括号，结果正确的是( B )
3.3解一元一次方程(二)-去括号与去分母(教案)
举例：如果问题是“甲车比乙车快10km/h，甲车行驶100km的时间比乙车少2小时，求乙车的速度”，学生需要能够根据问题列出方程，如x + 10 = 100/(t + 2)，其中x是乙车的速度，t是乙车行驶100km的时间。
2.设计更多具有实际情境的问题，让学生在实际问题中运用所学知识，提高他们解决问题的能力。
3.鼓励学生独立思考，培养他们的自主学习能力，减少对同题，提高教学效果。
其次，去分母部分，学生在寻找最小公倍数时感到困惑。这一方面是因为他们的数学基础不够扎实，另一方面也反映出他们在实际问题中运用知识的能力有待提高。针对这个问题，我在课堂上通过举例和引导，让学生们学会如何找到最小公倍数并应用到方程中。在以后的教学中，我计划增加一些关于最小公倍数的专项训练，以提高学生们的运算速度和准确性。
3.3解一元一次方程（二）-去括号与去分母（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第三章第三节“3.3解一元一次方程（二）-去括号与去分母”。教学内容主要包括以下两部分：
1.去括号法则：掌握一元一次方程中括号外的数字因数乘括号内各项，以及括号外是“-”时，去括号后括号内各项改变符号的法则。
2.去分母法则：掌握一元一次方程中各分母的最小公倍数，并利用最小公倍数将方程两边乘以相应的数，使方程两边同时去掉分母的方法。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和方程的简化过程。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“去括号与去分母在实际问题中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
《 3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母》学历案-初中数学人教版12七年级上册
《3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母》学历案（第一课时）初中数学课程《3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母》学历案（第一课时）一、学习主题本节课的学习主题是“解一元一次方程的进一步学习”，具体聚焦于“去括号与去分母”这一关键知识点。
通过本课的学习，学生将掌握去括号和去分母的方法，为后续学习一元一次方程的解法打下坚实的基础。
二、学习目标1. 掌握去括号的法则和技巧，能够在解一元一次方程的过程中正确运用。
2. 理解去分母的意义和作用，掌握去分母的方法，并能在实际问题中应用。
3. 通过练习，提高学生的计算能力和问题解决能力，培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
三、评价任务1. 能否正确理解和掌握去括号的法则和技巧，能否在解一元一次方程的过程中正确运用。
2. 能否理解去分母的意义和作用，能否掌握去分母的方法，并能在实际问题中应用。
3. 通过课堂练习和课后作业，评价学生的计算能力和问题解决能力是否有所提高。
四、学习过程1. 导入新课：通过回顾一元一次方程的基本形式和解法，引出本节课的学习内容——去括号与去分母。
2. 学习新知：首先，讲解去括号的法则和技巧，通过例题演示让学生理解并掌握。
其次，讲解去分母的方法和意义，同样通过例题演示让学生理解并掌握。
3. 课堂练习：提供一系列练习题，让学生运用所学知识进行练习，加深对知识的理解和掌握。
4. 课堂讨论：组织学生进行课堂讨论，分享解题经验和技巧，提高学生的交流和合作能力。
5. 归纳总结：对本节课的学习内容进行归纳总结，强调重点和难点，加深学生的印象。
五、检测与作业1. 课堂检测：通过小测验或课堂练习，检测学生对本节课所学知识的掌握情况。
2. 课后作业：布置相关练习题，让学生在家中进行巩固练习，提高计算能力和问题解决能力。
六、学后反思1. 学生应反思自己在课堂上的表现，包括听讲、练习、讨论等方面，找出自己的不足之处。
2. 学生应思考如何更好地掌握去括号与去分母的方法和技巧，提高自己的计算能力和问题解决能力。
七年级数学上册第三章一元一次方程3.3解一元一次方程(二)—去括号与去分母第1课时利用去括号解一元一次方
第1课时 利用去括号解一元一次方程1．在解方程3(x －1)－2(2x ＋3)＝6时，去括号正确的是( ) A ．3x －1－4x ＋3＝6 B ．3x －3－4x －6＝6 C ．3x ＋1－4x －3＝6D ．3x －1＋4x －6＝62．[2017·和平区校级一模]方程2x －(x ＋10)＝5x ＋2(x ＋1)的解是( ) A ．x ＝43B ．x ＝－43C ．x ＝－2D ．x ＝23．多项式2(x －2)比多项式3(4x －1)大9，则x 的值为( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝2 C ．x ＝1D ．x ＝－14．方程4－x ＝3(2－x )的解为 .5．当x ＝ 时，5(x －2)与7x －(4x －3)的值相等． 6．解下列方程：(1)[2017·武汉]4x －3＝2(x －1)； (2)2(5x －10)－3(2x ＋5)＝1； (3)2(0.3x ＋4)－5(0.2x －7)＝9；(4)6⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －4＋2x ＝7－()x －5.7．[2017·荆门]已知派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为 岁．8．某班学生分两组参加植树活动，甲组有17人，乙组有25人，后来由于需要，又从甲组抽调了部分学生去乙组．结果乙组的人数是甲组的2倍．从甲组抽调了 3 名学生去乙组．9．美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量比国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有 69 幅．10．一艘轮船从甲地顺流而下8 h 到达乙地，原路返回需12 h 才能到达甲地，已知水流速度是3 km/h ，求该船在静水中的平均速度．11．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是8，将十位上的数字与个位上的数字对调得到的新数比原数的2倍多10，求原来的两位数．12． (1)已知x ＝5是关于x 的方程ax －8＝20＋a 的解，求a 的值；(2)已知关于x 的方程2(x －1)＝－3a －6的解与方程2x ＋3＝－1的解互为倒数，求a2017的值；(3)小丽在解关于x 的方程2x ＝ax －21时，出现了一个失误：“在将ax 移到方程的左边时，忘记了变号．”结果她得到方程的解为x ＝－3，求a 的值和原方程的解．参考答案3．3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时 利用去括号解一元一次方程【分层作业】1．B 2.C 3.D 4.x ＝1 5.1326．(1) x ＝12. (2)x ＝9. (3)x ＝85. (4)x ＝6.7．12 8.3 9.6910．该船在静水中的平均速度为15 km/h. 11．原来的两位数为26. 12．(1)a ＝7. (2)a2 017＝－1.(3)a ＝5，原方程的解为x ＝7.。
人教版数学七年级上册第三章3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母
1. 对于方程 2( 2x－1 )－( x－3 ) =1 去括号正确的
是
(D)
A. 4x－1－x－3=1
B. 4x－1－x +3=1
C. 4x－2－x－3=1
2
10 5
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 4x
去括号 15x 5 20 3x 2 4x
移项
15x 3x 4x 2 5 20 合并同类项
16x 13
系数化为1
x 13 16
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在
解：设寺内有x个僧人，依题意得 1 x 1 x 364. 34
解得x=624.
答：寺内有624个僧人.
1. 方程 3 5x 7 x 17 去分母正确的是
(C)
2
4
A. 3－2(5x+7) = －(x+17)
B. 12－2(5x+7) = －x+17
C. 12－2(5x+7) = －(x+17)
七年级数学上（RJ）
第三章 一元一次方程
3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母
第1课时 利用去括号解一元一次方程
化简下列各式： (1) (－3a＋2b) ＋3(a－b)； (2) －5a＋4b－(－3a＋b).
解：(1) 原式=－b；(2) 原式=－2a+3b.
去括号法则： 去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“– ( )”，括号内各项的符号改变.
人教版七年级上数学：3.3 解一元一次方程(二) ——去括号与去分母
锦囊妙计
航行或飞行问题的解题方法 (1)抓住水流速度(风速)、静水航行速度(无 风飞行速度)、顺水 航行速度(顺风飞行速度)、 逆水航行速度(逆风飞行速度)的关系, 确 定船航 行速度(飞机飞行速度), 即： 顺水(顺风)速度=静水(无风)速度+水流速 度(风速)； 逆水(逆风)速度=静水(无风)速度-水流速 度(风速). (2)结合题意, 灵活应用路程、时间、速度 之间的关系, 建立方 程求解.
求a的值, 并正确地求 出方程的解.
分析 根据“由此求得的解为x=4”, 可知x=4 是方程2(2x-1)+1=5(x+a)的 解.
解 因为去分母时, 左边的1没有乘10, 所以小明去分母后的方程是2(2x-1)+1= 5(x+a). 把x=4代入, 可求得a=1. 所以原方程为 去分母, 得2(2x-1)+10=5(x-1). 去括号, 得4x-2+10=5x-5. 移项、合并同类项, 得-x=-13. 系数化为1, 得x=13.
例题2 解方程：
解 去分母, 得2(x-2)-(2x-3)=6+3(x-1). 去括号, 得2x-4-2x+3=6+3x-3. 移项, 得2x-3x-2x=6+4-3-3. 合并同类项, 得-3x=4. 系数化为1, 得x=
锦囊妙计
去分母解一元一次方程的方法 (1)在方程的两边都乘各分母的最小公倍数, 不要漏乘不 含分母的项； (2)若分子是多项式, 去分母后要把分子用括 号括起来.
锦囊妙计
行程问题中常用的相等关系 (1)相遇问题： 甲的行程+乙的行程=A, B两地间的路程.
(2)追及问题： 同地不同时出发, 前者行程=追及者的行 程； 同时不同地出发, 前者行程+初始相距的路 程=追及者的行程.
人教版七年级数学上册 3.3解一元一次方程(二)去括号
1,1 x 9;2 y 8 ;3 x 11;4 x 7. 2, y 5 ;3, a 1; 4,11.2
17
2
第（2）题请同学们自己完成.
三、巩固提高
【例2】 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h； 从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h.已知水流的 速度是3km/h，求船在静水中的平均速度？
分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此填空：
顺流速度 顺流时间 ＝ 逆流速度 逆流时间
解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，根据题意得
1、解下列方程
1 25x 10 32x 5 1
2 3 y 1 54 y 1
3 5 x 8 5 62x 7 41 38 x 215 2x
2、若代数式12－3(9－y)与代数式5(y－4)的值相等，求y的值.
3、已知关于x的方程3x+2a=2的解是a-1，求a的值.
4、某城市按以下规定收取每月的水费：用水量不超过6吨，按 每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过部分仍按每吨1.2元收 取，而超过部分则按每吨2元收费.如果某用户5月份水费平均 每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少吨？
分析：找出本题中的等量关系 （1）下半年月平均用电量＝ 上半年月平均用电量－2000 ；
（2）上半年用电量+下半年用电量＝ 150000 .
若设上半年每月平均用电x度，
则下半年每月平均用电（x-2000）度
上半年共用电
6x 度，
下半年共用电 6（x-2000）度
因所为以全,可年列共方用程了615x万+ 度6（电，x-2000）=150000 .
四、概括整合
1、去括号实际上就是利用乘法分配律和乘法法 则来计算，注意：（1）括号外的因数应该和括号内 的每项都相乘；（2）前面是负因数，括号内相应各 项都要变号.
七年级数学(河北)人教版习题：3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
3．3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时 利用去括号解一元一次方程基础题知识点 利用去括号解一元一次方程1．将方程3－5(x ＋2)＝x 去括号正确的是(B)A ．3－x ＋2＝xB ．3－5x －10＝xC ．3－5x ＋10＝xD ．3－x －2＝x2．解方程4(x －2)＝2(x ＋3)，去括号，得4x －8＝2x ＋6．移项，得4x －2x ＝6＋8．合并同类项，得2x ＝14．系数化为1，得x ＝7．3．(厦门中考)方程x ＋5＝12(x ＋3)的解是x ＝－7． 4．解下列方程：(1)3(x －4)＝12；解：去括号，得3x －12＝12.移项，得3x ＝12＋12.合并同类项，得3x ＝24.系数化为1，得x ＝8.(2)2(3x －2)－5x ＝0；解：去括号，得6x －4－5x ＝0.移项，得6x －5x ＝4.合并同类项，得x ＝4.(3)5－(2x －1)＝x.解：去括号，得5－2x ＋1＝x.移项，得－2x －x ＝－5－1.合并同类项，得－3x ＝－6.系数化为1，得x ＝2.易错点 去括号时漏乘某些项或弄错符号导致错解5．解方程：2(3－4x)＝1－3(2x －1)．解：去括号，得6－4x ＝1－6x －1.(第一步)移项，得－4x ＋6x ＝1－1－6.(第二步)合并同类项，得2x ＝－6.(第三步)系数化为1，得x ＝－3.(第四步)以上解方程正确吗？若不正确，请指出错误的步骤，并给出正确的解答过程． 解：第一步错误．正确的解答过程如下：去括号，得6－8x ＝1－6x ＋3.移项，得－8x ＋6x ＝1＋3－6.合并同类项，得－2x ＝－2.系数化为1，得x ＝1.中档题6．(唐山滦南县期末)方程2x －(x ＋10)＝5x ＋2(x ＋1)的解是(D)A ．x ＝43B ．x ＝－43C ．x ＝2D ．x ＝－27．(唐山路北区期末)若5m ＋4与－(m －2)的值互为相反数，则m 的值为(D)A ．－1B ．1C ．－12D ．－328．如果关于x 的方程3x ＋2a ＋1＝x －6(3a ＋2)的解是x ＝0，那么a 等于－1320． 9．解下列方程：(1)3(2y ＋1)＝2(1＋y)＋3(y ＋3)；解：去括号，得6y ＋3＝2＋2y ＋3y ＋9.移项，得6y －2y －3y ＝－3＋2＋9.合并同类项，得y ＝8.(2)1－8(14＋0.5x)＝3(1－2x)； 解：去括号，得1－2－4x ＝3－6x.移项，得－4x ＋6x ＝3＋2－1.合并同类项，得2x ＝4.系数化为1，得x ＝2.(3)43[34(15x －2)－6]＝1. 解：去括号，得15x －2－8＝1. 移项，得15x ＝2＋8＋1. 合并同类项，得15x ＝11. 系数化为1，得x ＝55.10．已知y 1＝3x ＋8，y 2＝6－2x.(1)x 取何值时，y 1＝y 2?(2)x 取何值时，y 1比y 2小5?解：(1)根据题意，得3x ＋8＝6－2x.解得x ＝－25. 即当x ＝－25时，y 1＝y 2. (2)根据题意，得(6－2x)－(3x ＋8)＝5.解得x ＝－75. 即当x ＝－75时，y 1比y 2小5. 第2课时 利用去括号解一元一次方程的实际问题基础题知识点 去括号解方程的应用1．某场足球赛即将举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5 800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？解：设小李预定了小组赛球票x 张，淘汰赛球票(10－x)张．根据题意，得550x ＋700(10－x)＝5 800.解得x ＝8.则10－x ＝10－8＝2.答：小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张．2．(黄冈中考)在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇．解：设七年级收到的征文有x 篇，则八年级收到的征文有(118－x)篇．依题意，得 x ＝12(118－x)－2解得x ＝38. 答：七年级收到的征文有38篇．3．丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动．某外贸公司推出品牌产品“山山牌”香菇、“奇尔”牌惠明茶共10吨前往参展，用6辆汽车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品．因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇1.5吨或茶叶2吨．问装运香菇、茶叶的汽车各需多少辆？解：设装运香菇的汽车需x 辆．根据题意，得1．5x ＋2(6－x)＝10.解得x ＝4.则6－x ＝2.答：装运香菇、茶叶的汽车各需4辆和2辆．中档题4．(武汉中考改编)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元．问甲、乙两种奖品各购买了多少件？解：根据题意，得40x ＋30(20－x)＝650.解得x ＝5.则20－x ＝15.答：购买甲种奖品5件，乙种奖品15件．5．(教材P94例2变式)一架飞机在两城市之间飞行，风速为24 km/h ，顺风飞行需要2 h 50 min ，逆风飞行需要3 h ．求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程．解：设无风时飞机的飞行速度为x km/h ，则顺风时飞行的速度为(x ＋24) km/h ，逆风飞行的速度为(x －24) km/h.根据题意，得176(x ＋24)＝3(x －24)．解得x ＝840. 则3(x －24)＝2 448.答：无风时飞机的飞行速度为840 km/h ，两城之间的航程为2 448 km.6．(邯郸期末)某工厂第一车间人数比第二车间人数的45少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间人数就是第二车间人数的34，求原来每个车间的人数． 解：设原来第二车间有x 人．由题意，得45x －30＋10＝34(x －10)．解得x ＝250. 则45x －30＝45×250－30＝170. 答：原来第一车间的人数为170人，第二车间的人数为250人．第3课时 利用去分母解一元一次方程基础题知识点1 利用去分母解一元一次方程1．解方程3y －14－1＝2y ＋76，去分母时，方程两边都乘(B) A ．10 B ．12 C ．4 D ．62．(济南中考)若式子4x －5与2x －12的值相等，则x 的值是(B) A ．1 B.32 C.23 D ．23．(滨州中考)依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13.(分数的基本性质) 去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1)．(等式的性质2)去括号，得9x ＋15＝4x －2.(去括号法则或乘法分配律)(移项)，得9x －4x ＝－15－2.(等式的性质1)合并同类项，得5x ＝－17.(系数化为1)，得x ＝－175.(等式的性质2) 4．解下列方程：(1)2x －13＝x 4； 解：去分母，得8x －4＝3x.移项，得8x －3x ＝4.合并同类项，得5x ＝4.系数化为1，得x ＝45. (2)2x －12＝x ＋24－1； 解：去分母，得4x －2＝x ＋2－4.移项，得4x －x ＝2＋2－4.合并同类项，得3x ＝0.系数化为1，得x ＝0.(3)x －32－4x ＋15＝1； 解：去分母，得5(x －3)－2(4x ＋1)＝10.去括号，得5x －15－8x －2＝10.移项，得5x －8x ＝15＋2＋10.合并同类项，得－3x ＝27.系数化为1，得x ＝－9.(4)2x ＋13＝1－x －15. 解：去分母，得5(2x ＋1)＝15－3(x －1)．去括号，得10x ＋5＝15－3x ＋3.移项，得10x ＋3x ＝－5＋15＋3.合并同类项，得13x ＝13.系数化为1，得x ＝1.知识点2 去分母解方程的应用5．小明早晨上学时，每小时走5千米，中午放学沿原路回家时，每小时走4千米，结果回家所用的时间比上学所用的时间多10分钟，问小明家离学校多远？设小明家离学校有x 千米，那么所列方程是(B)A.x 5＝x 4－10B.x 5＋16＝x 4C ．5x ＝4x ＋10D.x 5－x 4＝16 6．整理一批图书，由一个人做要40 h 完成．现计划由一部分人先做4 h ，再增加2人和他们一起做8 h ，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，则应先安排多少人工作？解：设应先安排x 人工作．根据题意，得4x 40＋8（x ＋2）40＝1.解得x ＝2. 答：应先安排2人工作．易错点 去分母时，漏乘不含分母的项7．(唐山滦南县期末)把方程x －x －12＝2－x ＋210去分母，正确的是(A) A ．10x －5(x －1)＝20－(x ＋2)B ．10x －5(x －1)＝20－2(x ＋2)C ．10x －5(x －1)＝2－2(x ＋2)D ．10x －(x －1)＝2－2(x ＋2)中档题8．若a 3＋1与2a ＋13互为相反数，则a 等于(C) A.43 B ．10 C ．－43 D ．－109．(唐山滦南县期末)某书上有一道解方程的题：1＋□3＋1＝x ，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x ＝－2，那么□处应该是(B)A ．7B ．－10C ．2D ．－210．如果规定“*”的意义为a*b ＝a ＋2b 2(其中a ，b 为有理数)，那么方程3*x ＝52的解是x ＝1．11．解下列方程：(1)x －13－x ＋26＝4－x 2； 解：去分母，得2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x)．去括号，得2x －2－x －2＝12－3x.移项，得2x －x ＋3x ＝2＋2＋12.合并同类项，得4x ＝16.系数化为1，得x ＝4.(2)x －x －12＝2－x ＋25. 解：去分母，得10x －5(x －1)＝20－2(x ＋2)．去括号，得10x －5x ＋5＝20－2x －4.移项，得10x －5x ＋2x ＝－5＋20－4.合并同类项，得7x ＝11.系数化为1，得x ＝117. 12．(邢台宁晋市期末)某同学在解方程2x －13＝x ＋a 3－2去分母时，方程右边的－2没有乘3，因而求得的方程解为x ＝2，试求a 的值，并求出原方程正确的解．解：根据该同学的做法，去分母，得2x －1＝x ＋a －2.解得x ＝a －1.因为x ＝2是方程的解，所以a ＝3.把a ＝3代入原方程，得2x －13＝x ＋33－2， 解得x ＝－2.13．某船从A 地顺流而下到达B 地，然后逆流返回，到达A ，B 两地之间的C 地，一共航行了7 h ，已知此船在静水中的速度为8 km/h 时，水流速度为2 km/h.A ，C 两地之间的距离为10 km ，求A ，B 两地之间的距离．解：设A ，B 两地之间的距离为x km ，则B ，C 两地之间的距离为(x －10)km.由题意，得x 8＋2＋x －108－2＝7.解得x ＝32.5.答：A ，B 两地之间的距离为32.5 km.综合题14．某童装厂甲车间的3名工人1天完成的总工作量比日人均定额的3倍多60件，乙车间的4名工人1天完成的总工作量比日人均定额的5倍少20件．(1)如果两组工人实际完成的日人均工作量相同，那么日人均定额是多少件？(2)如果甲组工人实际完成的日人均工作量比乙组多10件，那么日人均定额是多少件？(3)如果乙组工人实际完成的日人均工作量比甲组多10件，那么日人均定额是多少件？ 解：(1)设日人均定额是x 件．由题意，得3x ＋603＝5x －204.解得x ＝100. 答：如果两组工人实际完成的日人均工作量相同，那么日人均定额是100件．(2)设日人均定额是y 件．由题意，得3y ＋603－5y －204＝10.解得y ＝60. 答：如果甲组工人实际完成的日人均工作量比乙组多10件，那么日人均定额是60件．(3)设日人均定额是z 件，由题意．得5z －204－3z ＋603＝10.解得z ＝140. 答：如果乙组工人实际完成的日人均工作量比甲组多10件，那么日人均定额是140件．。
专题3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
1．解一元一次方程（1）一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向___________形式转化．（2）在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即___________=c．使方程逐渐转化为ax=b的最简形式，这一过程体现了数学中的化归思想．（3）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先___________；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先___________．将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为___________，a、b异号x为___________．2．去括号：把方程中含有的括号去掉的过程叫做去括号．（1）去括号的依据：___________．（2）去括号的法则：将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体，按照分配律与括号内各项相乘．括号外的因数是正数，去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号___________；括号外的因数是负数，去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号___________．（3）对于多重括号的，可以先去___________，再去___________，若有大括号，最后去大括号，或由___________向___________去括号，有时也可用去分母的方法去括号．3．去分母：（1）一元一次方程中如果有分母，在方程的两边同时乘所有分母的___________，将分母去掉，这一变形过程叫做___________．（2）去分母的依据：___________．（3）去分母的做法：方程两边同时乘所有分母的___________．（4）注意：①在去分母的过程中，不能漏乘某些不含分母的项；②分子是多项式时要加___________．（5）解分母是小数的一元一次方程方程，可先利用分数的基本性质，将分子、分母同时扩大若干倍，注意要___________，此时，不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍．参考答案：1．（1）x=a；（2）（a+b）x；（3）去分母，去括号，正，负2．（1）分配律；（2）相同，相反；（3）小括号，中括号，外，内3．（1）最小公倍数，去分母；（2）等式的性质2；（3）最小公倍数；（4）括号；（5）加括号一、解一元一次方程——去括号1．去括号时，当括号前面不是“+1”或“–1”时，应将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体，按乘法分配律与括号内每一项相乘，再把积相加，即a（b+c）=ab+ac．2．解方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【名师点睛】去括号：把方程中含有的括号去掉的过程叫做去括号．（1）去括号的依据：分配律．（2）去括号的法则：将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体，按照分配律与括号内各项相乘．括号外的因数是正数，去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号相同；括号外的因数是负数，去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号相反．（3）对于多重括号的，可以先去小括号，再去中括号，若有大括号，最后去大括号，或由外向内去括号，有时也可用去分母的方法去括号．二、解一元一次方程——去分母1．去分母的方法一元一次方程的各项都乘以所有分母的最小公倍数，依据等式的性质2使方程中的分母变为1．2．去分母的目的把方程化简，便于解方程．3．去分母的理论依据去分母的理论依据是等式性质2，即在方程的两边都乘所有分母的最小公倍数，使方程的系数化为整数．【名师点睛】1．方程运算中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同；2．运用乘法的分配律去括号时，注意不要漏乘括号内的每一项；去掉括号后，注意原括号内各项的符号的变化情况．三、解一元一次方程1．解一元一次方程的基本思想：解一元一次方程的基本思想是把原方程化为ax=b（a≠0）的形式．其解法可分为两大步：一是化为ax=b （a≠0）的形式，二是解方程ax=b．2．解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【名师点睛】一般来说，解方程有五个步骤，但在解具体的方程时有些可能用不到，也不一定按从上到下的顺序进行，可根据方程的特点灵活选用．四、行程问题1．相遇问题：甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点之间的距离；若甲乙同时出发，则甲用的时间=乙用的时间．2．追及问题：快者走的路程–慢者走的路程=追及路程；若同时出发，则快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间．3．航行问题：顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度–水流速度；顺风速度=无风速度+风速；逆风速度=无风速度–风速．往返于A、B两地时，顺流（风）航程=逆流（风）航程．。
3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母【优质一等奖创新教案】
3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母【优质一等奖创新教案】班海数学精批——一本可精细批改的教辅3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时教学目标1．知识与技能掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，会用分配律，去括号解决关于含括号的一元一次方程．2．过程与方法．经历应用方程解决实际问题的过程，发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用．3．情感态度与价值观关注学生在建立方程和解方程过程中的表现，发展学生积极思考的学习态度以及合作交流的意识．重、难点与关键1．重点：列方程解决实际问题，会解含有括号的一元一次方程．2．难点：列方程解决实际问题．3．关键：建立等量关系．教具准备投影仪．教学过程一、引入新课我们已经学习了运用一元一次方程解决一些比较简单的实际问题．本节继续讨论如何列、解一元一次方程的问题．当问题中数量关系较复杂时，列出的方程的形式也会较复杂，解方程的步骤也相应更多些．问题：某工厂加强节能措施，•去年下半年与上半年相比，•月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？你会用方程解这道题吗？教师操作投影仪，提出问题，学生思考，并与同伴交流，探索列方程思路．在学生充分思考、交流后，教师引导学生作以下分析：1．本问题的等量关系是什么？2．如果设上半年每月平均用电x度，那么怎样表示下半年每月平均用电量、上半年共用电量和下半年共用电量．3．根据等量关系，列出方程．4．怎样解这个方程．思路点拨：本问题的等量关系是：上半年用电量（度）＋下半年用电量（度）＝150000设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（x-2000）度，•上半年共用电6x度，下半年共用电6（x-2000）度，列方程6x+6（x-2000）=150000去括号，得6x+6x-12000=150000移项，得6x+6x=150000+12000合并同类项，得12x=162000系数化为1，得x=13500因此，这个工厂去年上半年平均每月用电13500度．思考：本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？点拨：如果设去年下半年平均每月用电x度，那么怎样列方程呢？•这个方程的解是问题的答案吗？设去年下半年平均每月用电x度，则上半年平均每月用电（x+2000）度，列方程，6（x+2000）+6x=150000．解方程，得x=11500，那么上半年平均每月用电量为11500+2000=13500（度）．方法一叫直接设元法，方程的解就是问题的答案；方法二是间接设元法，方程的解并不是问题答案，需要根据问题中的数量关系求出最后答案．方程中有带括号的式子时，利用分配律去括号是常用的化简步骤．二、范例学习例1．解方程：3x-7（x-1）=3-2（x+3）．解法见课本强调去括号时，要注意的事项．三、巩固练习课本第95页练习，第98页习题3．3第5题．1．解：（2）去括号，得4x+6x-9=12-x-4移项，得4x+6x+x=12-4+9合并，得11x=17系数化为1，得x=（3）去括号，得3x-24+2x=7-x+1移项，得3x+2x+x=7+1+24合并，得5x=32系数化为1，得x=6思路点拨：用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号．方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，再去大括号的顺序去括号．2．解：设甲用x分登山．由甲先出发30分钟，甲、乙同时到达山顶，则乙用_______•分登山；•甲每分登高10米，则这座山高表示为______米，乙每分登高15米，•那么这座山高又表示为______米，相等关系为________．列方程10x=15（x-30）去括号，得10x=15x-450移项，得10x-15x=-450合并，得-5x=-450系数化为1，得x=90把x=90代入10x=900答：甲用90分登山，这座山高为900米．四、课堂小结本节课我们继续讨论列方程解决实际问题，同时学习了如何解含有括号的方法，解此类方程，一般地先去括号，后移项，合并，系数化为1，•并且注意去括号时易出错的问题．五、作业布置1．课本第98页习题3．3第1、2、4、6题．2．选用课时作业设计．第2课时教学内容课本第94页至第95页．教学目标1．知识与技能进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．2．过程与方法通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系，以及零件配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．3．情感态度与价值观培养学生自主探究和合作交流意识和能力，体会数学的应用价值．重、难点与关键1．重点：分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，•列出一元一次方程，并会解方程．2．难点：找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出方程．3．关键：找出能够表示问题全部含义的相等关系．教学过程一、复习提问1．行程问题中的基本数量关系是什么？路程=速度×时间可变形为：速度= "www./" EMBED Equation.DSMT4 ．2．相遇问题或追及问题中所走路程的关系？相遇问题：双方所走的路程之和＝全部路程＋原来两者间的距离．（原来两者间的距离）追及问题：快速行进路程＝慢速行进路程＋原来两者间的距离或快速行进路程－慢速行进路程＝原路程（原来两者间的距离）．二、新授例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．分析：（1）顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流速度，船在静水中的速度之间的关系如何？顺流行驶速度＝船在静水中的速度＋水流速度逆流行驶速度＝船在静水中的速度－水流速度（2）设船在静水中的平均速度为x千米/时，由此填空（课本第97页）．（3）问题中的相等关系是什么？解：一般情况下，船返回是按原路线行驶的，因此可以认为这船的往返路程相等，由此，列方程：2（x+3）=2.5（x-3）去括号，得2x+6=2.5x-7.5移项及合并，得-0.5x=-13.5系数化为1，得x=27答：船在静水中的平均速度为27千米/时．说明：课本中，移项及合并，得0.5x=13.5是把含x的项移到方程右边，常数项移到左边后合并，得13.5=0.5x，再根据a=b就是b=a，即把方程两边同时对调，这不是移项．例3：某车间22•名工人生产螺钉和螺母，•每人每天平均生产螺钉1200•个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，•应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？分析：已知条件：（1）分配生产螺钉和生产螺母人数共22名．（2）每人每天平均生产螺钉1200个，或螺母2000个．（3）一个螺钉要配两个螺母．（4）为使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量与螺钉数量之间有什么样关系？螺母的数量应是螺钉数量的两倍，这正是相等关系．解：设分配x人生产螺钉，则（22-x）人生产螺母，由已知条件（2）得，每天共生产螺钉1200x个，生产螺母2000（22-x）个，由相等关系，列方程2×1200x=2000（22-x）去括号，得2400x=44000-2000x移项，合并，得4400x=44000x=10所以生产螺母的人数为22-x=12答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．本题的关键是要使每天生产的螺钉、螺母配套，弄清螺钉与螺母之间的数量关系．三、巩固练习课本第99页第7题．解法1：本题求两个问题，若设无风时飞机的航速为x千米/时，那么与例1类似，可得顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x-24）千米/时，根据顺风飞行路程=逆风飞行路程，列方程：2（x+24）=3（x-24）去括号，得"www./" EMBED Equation.DSMT4 x+68=3x-72 移项，合并，得-x=-140系数化为1，得x=840两城之间的航程为3（x-24）=2448答：无风时飞机的航速为840千米/时，两城间的航程为2448千米．解法2：如果设两城之间的航程为x千米，你会列方程吗？这时相等关系是什么？分析：由两城间的航程x千米和顺风飞行需2小时，逆风飞行需要3小时，可得顺风飞行的速度为千米/时，逆风飞行的速度为千米/时．在这个问题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)中，飞机在无风时的速度是不变的，即飞机在顺风飞行和逆风飞行中，无风时的速度相等，根据这个相等关系，列方程：-24=+24化简，得x-24=+24移项，合并，得"www./" EMBED Equation.DSMT4 x=48系数化为1，得x=2448即两城之间航程为2448千米．无风时飞机的速度为=840（千米/时）比较两种方法，第一种方法容易列方程，所以正确设元也很关键．四、课堂小结通过以上问题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)的讨论，我们进一步体会到列方程解决实际问题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)的关键是正确地建立方程中的等量关系．另外在求出x值后，一定要检验它是否合理，•虽然不必写出检验过程，但这一步绝不是可有可无的．五、作业布置1．课本第99页习题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)3．3第6题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)．2．选用课时作业设计．第二课时作业设计一、填空题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)．1．行程问题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)有三个基本量分别是______，_______，_______，•它们之间的关系有_________，________，_________．2．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米．（1）两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则列方程为________．（2）两车同时开出，•相背而行，•x•小时之后，•两车相距620•千米，•则列方程为__．（3）慢车先开出1小时，相背而行，慢车开出x小时后，两车相距620千米，则列方程为________．二、解答题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)．3．一架飞机在两城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米，•在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用去5小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行时的风速？4．2001年对甲、乙两所学校学生的身体素质进行测评，•结果两校学生达标人数共1500人，2002年甲校达标人数增加10%，乙校学生达标人数增加15%，•两校达标总人数比2001年增加12%，问2001年两校学生达标人数各多少？答案:一、1．略2．（1）60x+65x=480 （2）65x+60x+480=620 （3）60x+65（x-1）=620-480二、3．24千米/时，设这次飞行风速为x千米/时，5（552+x）=6（552-x）4．900人，600人，设甲校2001年学生达标x人，（1500-x）·15%+10%x=12%×1500．第3课时教学内容课本第95页至97页．教学目标1．知识与技能使学生掌握去分母解方程的方法，总结解方程的步骤．2．过程与方法经历去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的转化的思想方法．3．情感态度与价值观培养学生自觉反思、检验方程的解是否正确的良好习惯．重、难点与关键1．重点：掌握去分母解方程的方法．2．难点：求各分母的最小公倍数，以及去分母时，有时要添括号．3．关键：正确利用等式性质，把方程去分母．教具准备投影仪．教学过程一、复习提问1．去括号时应该注意什么？2．等式的性质2是怎样叙述的？3．求12，4，9的最小公倍数．二、新授下面我们来讨论英国伦敦博物馆保存的一部极其珍贵的文物──纸莎草文书中的一个有关数学的问题．问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，你知道这个数是多少？用现在的数学符号表示，这道题就是方程：x+x+x+x=33当时的埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程．上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，则可使解方程中的计算更方便些．只要将方程两边同乘以42，就可化去方程中的分母．42×x+42×x+42×x+42x=42×33即28+21x+6x+42x=1386系数化为1，得x=为更全面地讨论问题，再以方程-2=为例，•看看解有分数系数的一元一次方程的步骤．我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等，由此能否去掉这个方程的所有分母呢？要乘的这个数是多少比较合适呢？这个数就是方程中各分母的最小公倍数10，方程两边同乘以10．于是方程左边变为：10×（-2）=10×-10×2=5（3x+1）-10×2去了分母，方程右边变为什么？你算一算．下面的框图表示了解这个方程的具体过程．（见课本第100页）解：去分母，得5（3x+1）-10×2=（3x-2）-2（2x+3）去括号，得15x+5-20=3x-2-4x-6移项，得15x-3x+4x=-2-6-5+20合并，得16x=7系数化为1，得x=思路点拨：（1）去分母所选的乘数应是所有分母的最小公倍数，不应遗漏；（2）用分母的最小公倍数去乘方程的两边时，•不要漏掉等号两边不含分母的项，如上面方程中的“2”．（3）去掉分母以后，分数线也同时去掉，分子上的多项式用括号括起来．回顾解以上方程的全过程，表示了一元一次方程解法的一般步骤，通过去分母──去括号──移项──合并──系数化为1等步骤，•就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化．这个过程主要依据等式的性质和运算律等．三、巩固练习课本第98页练习．（3）去分母，得3（5x-1）=6（3x+1）-4（2-x）；去括号，得15x-3=18x+6-8+4x，移项，合并，得-7x=1，x=-．（4）去分母，得10（3x+2）-20=5（2x-1）-4（2x+1）去括号，得30x+20-20=10x-5-8-8x-4；移项，合并，得28x=-9，x=-．四、课堂小结1．解方程的思路：解一元一次方程实际上就是将一个方程利用等式性质和运算律进行一系列的变形，最终化为x=a，一般地，先去分母，然后移项、合并，最后系数化为1，当然这些步骤并不是一成不变的，要灵活运用这些步骤．2．去分母就是根据等式性质2，在方程两边都乘以分母的最小公倍数，常犯错误是漏乘不含有分母的项，再一个容易错误的地方是对分数线的理解不全面，分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．五、作业布置1．课本第98页习题3．3第3、9题．2．选用课时作业设计．第三课时作业设计一、下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？1．=-1解：去分母，得2x-1=x+2-1移项，合并，得x=22．解：去分母，得2x-1-x+2=12-x移项，合并，得2x=11系数化为1，得x=二、解方程．答案:一、1．错，改正略．2．错，改正略．二、3．（1）y= "www./" EMBED Equation.DSMT4 （2）x=-7 （3）x=-2 （4）x=-2.感谢您下载使用【班海】教学资源。
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移项 6x+6x=150000+12000
合并同类项
12x=162000
系数化为1 x=13500
本题还有其他列方程 的方法吗?用其他方 法列出的方程应怎样 解？ 解一元一次方程的步骤： ①去括号； ②移项； ③合并同类项； ④系数化为1.
例1 解下列方程： （1）2x－(x+10)=5x+2(x－1)；
3.3 解一元一次方程（二）
-----去括号与去分母（1）
温故知新
探索新知
小试牛刀
小结反思
课后演练
温故知新
1.解一元一次方程我们学了哪几步？ 移项 合并同类项 系数化为1
2.解下列方程： （1）3 x+1=4x+5; x=－4
(2) －x+1=3x+6; x=－1.25
（4）6x－12=24－6x. （3）6x－7=4x－1; x=3 x=3 3.天平的左边放2枚硬币和13克砝码，右边放6 枚硬币和 5克砝码，此时天平恰好平衡.每枚硬币的质量是多少克？ 解：设每枚硬币的质量是 x 克，依题意,得2 x+13=6 x+5. 解得x=2. 答：每枚硬币的质量是2克.
小结反思
同学们，一堂课就要结束了，下面我们互相 分享一下各自的学习成果吧！
1.解一元一次方程的步骤有哪些？ ①去括号； ②移项； ③合并同类项；④系数化为1. 2.去括号时需注意哪些问题？ 需要注意的是： （1）如果括号前的因数是负数时，去括号后原括号内 各项的符号要改变； （2）括号前的因数与括号内多项式相乘时，因数应与 括号内的各项相乘，不要漏乘.
5.有一农场，公鸡的只数与猪的头数之和为70，而腿 数之和是196，则公鸡的只数是 42 . 6.解下列方程： （1）5x－2(x+2)=17； （2）2(2x－1) －3(x－1)=1. x=7 x=0 7.当y取何值时，式子2（3y＋4）的值比5（2y－7）的 值大3？ y=10 8.实施农村义务教育学生营养改善计划以来，某校根据上 级要求配备了一批营养早餐．某天七年级（1）班分到牛 奶、面包共7件，每件牛奶24元，每件面包16元，共需144 元．求这天早上该班分到多少件牛奶，多少件面包． 这天早上该班分到4件牛奶，3件面包
处理. 可灵活去括号， 关键是要熟练 应用去括号的 法则.
小试牛刀
1.将方程7(2x－1)－3(4x－1)=8去括号正确的是（ C ） A.14x－7－12x+1=8 C.14x－7－12x+3=8 B.14x－7－12x－3=8 D.14x－1－12x+3=8
2. 方程 2(3x－3)=6－ (x+5)的解是（ A ） A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4
课后演练
1.方程4(2－x) =－3(x+1)的解是（ D A.2 B.3 C.4 ）
D.11
2.已知关于x的方程x+(a+2)x=－(a+1)的解是x=0，则a的 值是（ C ） A. 1 B.2 C. －1 D.0
3.解方程4(x－1) －2(3－x)=3(4x－1)+5，去括号得
4x－4 －6+2x=12x－3+5 ，移项合并同类项 －6x=12 得 ，系数化为1得 x= -2 . 4. 当x= 1 时，式子4x－1与3x－6的值互为相反数.
x=2
பைடு நூலகம்
（2）4x+3(2x－3)=12－(x+4)；
x 17 11
x=0
1 （3）6( 1 x 4) 2 x 7 ( x=6 2 3 x 1)；
（4）2－3(x+1)=1－2(1+0.5x).
7.小明为班级购买了8只乒乓球和6只羽毛球，一共花了 40元，已知羽毛球比乒乓球每只贵2元，求乒乓球的单价. 2元
3.解方程3x+3(2x－3)=－ (x+4)得x等于（ D ） A.4 B.3 C.2 D.0.5
4.方程4(a－x) －4(x+1)=60的解是x=－1，则为a（ C ） A. －14 B.20 C.14 D. －16
5.3(x+3)与2(x－1)的差是4，则x= 6.解下列方程：
－7
．
（1）2(x+3）=5x；
探索新知
1 kWh的电量即1kW的 电器1 h的用电量.
问题 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月 平均用电量减少2000 kW· h(千瓦· 时）,全年用电15万 kW· h， 这个工厂去年上半年每月平均用电多少？
分析：若设上半年每月平均用电x kW· h，则下半年每月 （x-2000）kW· 平均用电 h；上半年共用电 6x kW· h，下
注：方程中 有带括号的 式子时，去 括号是常用 的化简步骤.
合并同类型，得 －2x=－10.
系数化为1，得 x=5.
例2 解方程：x－2[x－4(x－1)] －6=0. 解法1：（1）去小括号，得 x－2[x－4x+4] －6=0 . 去中括号，得 x－2x+8x－8 －6=0 . 移项，得 x－2x+8x=0+8+6 . 有多重括号时， 合并同类项，得 7x=14. 系数化为1，得 x=2 . 解法2：（1）去中括号，得 x－2x+8(x－1)－6=0 . 去小括号，得 x－2x+8x－8 －6=0 . 去括号后，如有 合并同类项，得 7x－14=0. 同类项，也可先 合并同类项，再 移项，得 7x=14 . 移项，合并同类 系数化为1，得 x=2 . 项与移项应灵活
（2）3x-7(x－1)=3－2(x+3). 解：（1）去括号，得 2x－x－10=5x+2x－2.
移项，得 2x－x－5x－2x=－2+10. 合并同类型，得 －6x=8. 系数化为1，得 x 4 3. （2）去括号，得 3x－7x+7=3－2x－6. 移项，得 3x－7x+2x=3－6－7.
半年共用电 kW· h. 根据全年共用了15万 kW· h，可列方 程 6x+ 6(x-2000)=150000 .
6(x-2000)
这个方程有什么特点，和以前我们学过的方程有什么
不同？怎样使这个方程向x=a转化？
如果去括号， 就可化简方程.
下面的框图表示了解这个方程的流程： 由流程图可知，这个工 6x+6(x－2000)=150000 厂去年上半年每月平均 去括号 用电13500 kW· h. 6x+6x－12000=150000