英德中学2005～2006年高二数学选修(2-1)期末模拟考试题
高二新数学文(期末)
普通高中课程标准实验教科书——数学选修2—1（文科）[人教版]2005－2006学年度下学期高中学生学科素质训练新课标高二数学同步测试（期末测试题）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。
1．已知函数)()1ln()(2x f x x x f '++=则是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数也是偶函数 2．设x ，R y ∈，则0xy >是||||||y x y x +=+成立的 （ ） A ．充分条件，但不是必要条件； B ．必要条件，但不是充分条件； C ．充分且必要条件； D ．既不充分又不必要条件.3． 112-+⎛⎝ ⎫⎭⎪i i 的值等于（ ）A ．1B ．－1C ．iD ．－i 4．使复数a bi a b +()、不同时为零等于它的共轭复数的倒数的充要条件是 （ ）A ．()a b +=21B ．a b 221+=C ．a b 221-=D ．()a b -=215．椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形,则椭圆的离心率e 为 （ ）A ．1010B ．1717C ．13132D ．37376．如果用C ，R 和I 分别表示复数集,实数集和纯虚数集,其中C 为全集,那么有 （ ） A ．C R I = B ． R I ={}0 C ．I C R C U = D ． R I =φ 7．借助尺规确定线段AB 的一个五等分点的步骤如下： （1）从A 点出发做一条与AB 不共线的射线AP ； （2）在射线上任取一点A 1；（3）顺次在射线上取AA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=A 4A 5； （4）连接A 5B ；（5）过A 1作A 5B 的平行线交AB 于M ，M 即为所求。
英德中学2005~2006年高二数学选修(2-1)期末模拟考试题
）））））））期末模拟考试年高二数学选修（2-1英德中学2005～2006 题成绩：班级：姓名：座号： 4=60分）一、2必要不充分 B 充要 C 充分不必要的必要条件，那么是s的充分不必要条件，s是r的必要条件，q2、已知p是r ）条件p是q成立的（ D 既不充分也不必要必要不充分 B 充分不必要 C 充要 A ??????AC与AB4,12,?2,4,B,C?A12,?5,1,）的夹角为（ 3、已知，则向量0000 B D A C 90456030OAOCOB、）A、B、C为空间四个点，又为空间的一个基底，则（、 4、O、 B、C四点共面、、B、C四点共线 B OA、A O、A B、C四点不共面B、C四点中任三点不共线 D O、A、C O、A、的四个命α、βl05广东卷）给出下列关于互不相同的直线m、、n和平面5、（题：??不共面l与mm,点Am??,,l?则?A；①若????nm,n?//l,,m//则,且n?l；、l是异面直线，②若m????,则l,////l//m,//m；③若??????.//,则A,l//,m?l//,m??,lm?点④若）（其中为假命题的是④③ D ① B ② C A（05广东卷）已知高为3ABC—A ）′ 1的′的底面是边长为′B′C的直棱柱6、—ABC的体积为（B正三角形（如图1所示），则三棱锥3311 AD BC 462422yx1x1??轴上的椭圆广东卷）若焦点在、，则m=7（（）05的离心率为m22）））））s））））））2833 A D BC323????????）、已知，则的取值范围是（8PQ?2cos,3sin,1,1和P?Q3cos,2sin???????? A ,51 D B 0,51,50,25C22yx1??已知椭圆则点P到它的左9、上一点P到它的右准线的距离为10, 36100焦点的( )距离是A 8 B 10 C 12 D 1422??yx1??、与双曲线且经过点的双曲线的一个焦有共同的渐近线,103?3,2 169点到( )一条渐近线的距离是 A 1 B 2 C 4 D 8??102到准线和抛物线的对称轴的距离分别为11、若抛物线上一点P0ppx?2?y6）的横坐标为（和，则此点P D 非上述答案A B C 1089），12、已知坐标满足方程F（xy）=0的点都在曲线C上，那么（xA 曲线C上的点的坐标都适合方程F（，y）=0； B 凡坐标不适合F（x，y）=0C上；的点都不在 =0；，y）C 不在C上的点的坐标不必适合F（x =0。
高二数学试题
2005~2006学年度第二学期高二年级期末调研考试数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1~2页，第Ⅱ卷3~8页.满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题，共50分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必在答题卡姓名栏内写上自己的姓名、考试科目、准考证号，并用2B 铅笔涂写在答题卡上.2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在试题卷上.3. 考试结束，将答题卡和第Ⅱ卷一并交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 若直线a 、b 均和平面α平行，则a 、b 的位置关系为A ．平行B ．异面C ．相交D ．以上均可能2. 在正方体1111ABC D A B C D -中，异面直线BD 和AD 1所成的角是A ．30B ．45C ．60D ．903. 一个容量为20的样本的频率分布直方图如图所示，则样本在区间[10，50]上的频率为A ．0.5B ．0.7C ．0.25D ．0.054. 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问 题的概率是35，乙解决这个问题的概率是15，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是A ．45B ．325C ．2225D ．1725CADEFBθβα5. 若(2x 3=230123,a a x a x a x +++则(a 0+a 2)2－(a 1+a 3) 2=A ．－1B ．1C ．0D ．26. 已知正三棱锥的高为4，斜高为A ．4B ．2C ．D ．7. 已知直线a 及三个平面,,αβγ,有以下四个命题:① a //α,αβ⊥,则a β⊥; ② αβ⊥,βγ⊥, 则αγ⊥; ③ a ααβ⊥⊥，,则a //β; ④ //,a αβα⊂，则//a β.其中正确命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．48. 如图，四边形BCEF ，AFED 都是矩形，且平面AFED ⊥平面BCEF ，则下列式子中正确 的是A ．cos cos cos αβθ=B ．sin sin cos αβθ=C ．cos cos cos βαθ=D ．sin sin cos βαθ=9. 若三棱锥S －ABC 的顶点S 在底面上的射影H 在△ABC 的内部，且是△ABC 的垂心，则A ．三条侧棱长相等.B ．三个侧面与底面所成的角相等.C ．H 到△ABC 三边的距离相等.D ．点A 在平面SBC 上的射影是△SBC 的垂心.10. 口袋中有分值为10，9，－10，－9的彩球各两个，甲、乙、丙、丁从中各摸一个彩球，若四人的分值之和为0，则这四人的不同得分情况的种数是A.48B.36C.24D.182005~2006学年度第二学期高二年级期末调研考试数 学 试 题第II 卷（非选择题，共100分）注意事项：1. 第II 卷共6页，用0.5毫米黑色水笔直接答在试卷上.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.不需写出解答过程，直接填写结果.）11. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽 样方法抽出的样本容量为n ,样本中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n = . 12. 从数字1, 2, 3, 4, 5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数大于400的 概率为______.13. P 、A 、B 、C 是球O 面上的四个点，PA 、PB 、PC 两两垂直，且P A =PB =PC =2，则球的 表面积为______.14. 设n ∈N *,则12321C C 6C 6C 6n n n n n n -+⨯+⨯++⨯= ____________ .15. 甲乙丙三位同学展开学习竞赛，每天上课后独立完成6道自我检测题.如果甲及格的概率为45， 乙及格的概率为35， 丙及格的概率为710，则三人中有且只有1人及格的概率为 _________.16. 已知空间三个平面,,αβγ两两垂直,直线l 与平面,αβ所成的角分别是30°、45°，则直线l 与平面γ所成角的余弦值是_________.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (本小题满分12分) 已知1n +展开式的二项式系数之和比2(2)na b +展开式的二项式系数之和小240. 求： （1）1n+展开式的第三项；（2）2(2)n a b +展开式的中间项.A A1B1C1B C18. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=BC=CA,AA1AB.求AB1与侧面AC1所成的角.19. (本小题满分14分)甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34，设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，每人每次射击是否击中目标，相互之间也没有影响.（1）求甲射击4次，至少1次击中目标的概率.（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率.（3）设某人连续2次未击中目标，则停止射击. 问乙恰好射击5次后，被中止射击的概率为多少？PABCDFE20. (本小题满分15分)点P 是直角梯形ABCD 所在平面外一点，AB // CD ，BA ⊥AD ，CD =2AB ， P A ⊥平面ABCD ，F 为PB 的中点，E 为PC 上的动点. （1）若AF //平面EBD ，求PE EC的值.（2）求当PE EC 的值为多少时，平面EBD ⊥平面ABCD .21. (本小题满分15分)如图1，在矩形ABCD中，AB=, AD=1. 现将ABD∆沿BD折起（如图2），使点A在平面BCD内的射影落在DC上.E F G、、分别为棱BD、AD、AB的中点.(1)问：DA能否垂直平面ABC，并说明理由.(2)求点C到平面ABD的距离；(3)求二面角G F C E--的大小.ACDFGBC（图1）（图2）E。
2005-2006高二数学(理科)模拟题
精品文档珠海市2005-2006学年度质量检测模拟试卷高二数学（理科）考试用时120分钟，共150分．本次考试允许使用函数计算器，不得相互借用．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将所选答案标号填入下表：1．在等比数列{a n }中, 已知首项为98, 末项为13 公比为23, 则此等比数列的项数是(A) 3 . (B) 4. (C) 5. (D) 6.学校______________年级_____________班级___________姓名___________ 性别_______学号___________任课教师__2．已知数列 {a n }首项a 1 = 1, 且a n = 2a n – 1 +1(n 2), 则a 5 的值等于(A)7. (B)15. (C)30. (D)31.3．ABC ∆中,a=1,b=3030,A B ∠=∠则等于A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120°4．不等式xx 1<的解集是 A ．{}1-≤x xB ．{}1 1>-<x x x 或C ．{}11<<-x xD ．{}10 1<<-<x x x 或5．四个不相等的正数a ,b,c,d 成等差数列，则A ．bc da >+2B ．bc da <+2C ．bc da =+2D ．bc da ≤+26．已知x,y ∈R ，命题甲: |x －1|＜5,命题乙: ||x |－1|＜5，那么 （ ） A ．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 B ．甲是乙的必要条件，但不是乙的充要条件 C ．甲是乙的充要条件D ．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件7．双曲线14122222=--+m y m x 的焦距是A ．4B ．22C ．8D ．与m 有关8．已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点弦AB 的两端点为),(11y x A ,),(22y x B ,则关系式2121x x y y 的值一定等于A ．4pB ．－4pC ．p 2D ．－p9．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是（ ）A ．14822=+x y B ．161022=+x y C ．18422=+x y D ．161022=+y x10．与 向量 )2,1,2(-=a 共线且满足方程18-=•的向量为A 不存在B -2C （-4 ， 2 ，-4）D （4 ，-2 ，4） 11．已知a ＝（2，－1，3），b ＝（－1，4，－2），c ＝（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于A ．627 B ．637 C ．647 D ．65712． 已知++＝，||＝2，||＝3，||＝19，则向量与之间的夹角><b a ,为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．以上都不对二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.13．在△ABC 中，a=3，b=7，c=5，则cosB= ．14．已知约束条件2828,x y x y x N y N +++≤⎧⎪+≤⎨⎪∈∈⎩，目标函数z=3x+y ，某学生求得x =38， y=38时，z max =323， 这显然不合要求，正确答案应为x = ; y= ; z max = ．15．命题“a,b 都是奇数，则a+b 是偶数”的逆否命题是:____________________________________________________________. 16．已知向量｛a ,b , c ｝是空间的一个基底，从a , b ,c 中选择向量 ，可以与向量P=a-2b ，q=a+2b 构成空间的一个基底．17．过点)1,3(-M 且被点M 平分的双曲线1422=-y x 的弦所在直线方程为__________________．18．在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE＝3ED，以｛AB，AC，AD｝为基底，则GE＝．三、解答题:本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19．(本小题满分10分)得分评卷人将下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出其逆命题、否命题、逆否命题。
英德中学2005～2006年高二数学选修(21)期
专题复习——解析几何中的范围问题重、难点： 1. 重点：确定某个变量的范围，使得问题中给出的几何图形具有某种几何性质，或满足某种数量，位置关系。
2. 难点：建立含有参变量的函数关系式或不等式。
【典型例题】[例1] 双曲线)0,1(12222>>=-b a b y a x 焦点距为c 2，直线l 过点（a ，0）和（0，b ），且点（1，0）到直线l的距离与点（1-，0）到直线l 的距离之和cs 54≥，求双曲线的离心率e 的取值范围。
解：直线的l 的方程为1=+b y a x 即0=-+ab ay bx点（1，0）到直线l 的距离221)1(b a a b d +-=，点)0,1(-到直线l 的距离222)1(b a a b d ++=21d d s +=c ab b a ab 2222=+=由c s 54≥，得c c ab 542≥即22225c a c a ≥- 于是得22215e e ≥-即0252524≤+-4e e 得5452≤≤e由于01>>e ，所以e 的取值范围是525≤≤e[例2] 已知双曲线的中心在原点，右顶点为 A （1，0），点P 、Q 在双曲线的右支上，点M （0,m ）到直线 AP的距离为1。
若直线AP 的斜率为k ，且]3,33[∈k ，求实数m 的取值范围。
解：由条件得直线AP 的方程)1(-=x k y ，即0=--k y kx因为点M 到直线AP 的距离为1，所以112=+-k kmk即221111k k k m +=+=-∵]3,33[∈k ∴ 21332≤-≤m解得31332≤≤+m 或33211-≤≤-m 所以m 的取值范围是]3,3321[]3321,1[+⋃--[例3] 设双曲线C ：)0(1222>=-a y a x 与直线l ：1=+y x 相交于两个不同的点A ，B 。
求双曲线C 的离心率e的取值范围。
解：由C 与l 相交于两个不同的点，故知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-11222y x y a x 有两个不同的实数解，消去y 并整理得022)1(2222=-+-a x a x a由⎪⎩⎪⎨⎧>-+≠-0)1(84012242a a a a 解得20<<a 且1≠a双曲线的离心率11122+=+=a a a e因为20<<a 且1≠a所以26>e 且2≠e ，即离心率e 的取值范围为),2()2,26(+∞⋃[例4] 设A 、B 是椭圆λ=+223y x 上的两点，点N （1，3）是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆交于C 、D 两点。
高二期末数学(选修2-1)模拟题理科参考答案
高二期末数学模拟题理科参考答案1.【答案】B【解析】根据非命题的要求得解.【详解】因为“任意”的否定是“存在”，“等于”的否定是“不等于”故选B. 【点睛】本题考查非命题，注意区别非命题与命题的否定，属于基础题. 2.【答案】A【解析】原不等式等价于，解得，故选A ．3.解析：根据椭圆定义，知△AF 1B 的周长为4a ＝16，故所求的第三边的长度为16－10＝6.答案：A 4.【答案】C【解析】当时，，，故命题为真命题； 令，则，故命题为假命题．依据复合命题真假性的判断法则，可知命题是真命题，命题是假命题，是真命题，进而得到命题是真命题，命题是真命题．故选C ．5.【答案】B【解析】∵⊥a c ，∴430x -+-=，解得1x =，∴(1,2,1)=a ，又∥b c ，设λ=b c ，则112233y y λλλλ=-⎧=-⎧⎪=⇒⎨⎨=-⎩⎪=-⎩，∴(1,2,3)=-b ，∴(1,2,1)++=a b c ，∴++==a b c6.解析： 根据余弦定理：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc >0，∴A 为锐角．∵在不等边三角形中，a 是最大边，∴A 是最大角，∴△ABC 为锐角三角形，∴π3<A <π2.答案： B 7.【答案】B【解析】根据等差中项的定义和等比数列的通项公式求解 【详解】因为1a ，312a ，2a 成等差数列，所以312=+a a a ，(3)(2)0x x -+<23x -<<10x =28x -=lg lg101x ==p 0x =20x =q p q ∨p q ∧q ⌝()p q ∧⌝()p q ∨⌝又因为{}n a 为等比数列，所以2111a q a a q =+，即21=0q q --，解得q =．因为数列的各项均为正数，所以12q +=． 故选B. 【点睛】本题考查等差中项和等比数列的通项公式，属于基础题. 8.【答案】A【解析】①若曲线C 表示椭圆，则401041k k k k ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，即55(1,)(,4)22k ∈时，曲线C 表示椭圆，故（1）错误；②若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则401041k k k k ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩，解得512k <<，故（2）正确；③若曲线C 表示双曲线，则(4)(1)0k k --<，解得4k >或1k <，故（3）正确； ④由（1）可知，（4）错误．9.【答案】A【解析】由题意得，联立直线与抛物线，得， 由，得，即，所以A ． 10.【答案】A【解析】根据诱导公式和三角形的关系判断是否从左推右成立或从右推左成立，从而判断充分条件和必要条件.【详解】 若2A B π+=，则sin sin cos 2A B B π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭；2116y kxy x =⎧⎪⎨=+⎪⎩21016x kx -+=0Δ=12k =±12b a =e ==若sin cos A B =，则sin sin 2A B π⎛⎫=-⎪⎝⎭， 因为A ，B 为三角形的内角，所以2A B π=-或2A B ππ+-=，即2A B π+=或2A B π-=．故选A. 【点睛】本题考查充分条件和必要条件，属于基础题.11.D [法一：如图，建立空间直角坐标系，则A (1，0，0)，D 1(0，0，1)，M (1，1，12)，N (12，1，1)，C (0，1，0)．所以AD 1→＝(－1，0，1)， MN →＝(－12，0，12)．所以MN →＝12AD 1→.又直线AD 1与MN 不重合， 所以MN →∥AD 1→.又MN 平面ACD 1，所以MN ∥平面ACD 1.因为AD 1→＝(－1，0，1)，D 1C →＝(0，1，－1)，AC →＝(－1，1，0)．设平面ACD 1的法向量n ＝(x ，y ，z )， 则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AD 1→＝0，n ·D 1C →＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋z ＝0，y －z ＝0.所以x ＝y ＝z .令x ＝1，则n ＝(1，1，1)． 又因为AM →＝(1，1，12)－(1，0，0)＝(0，1，12)，所以|AM →|＝02＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝52.所以点M 到平面ACD 1的距离为|AM →·n ||n |＝323＝32.法二：延长NM 交CB 的延长线于H ，连AH 、D 1H ，MH ∥平面ACD 1，∴M 到平面ACD 的距离即为H 到平面ACD 1的距离．则VD 1－AHC ＝13×34＝14＝VH －ACD 1＝13×32h .∴h ＝32.]12.【答案】D【解析】运用正弦定理和余弦定理将角统一成边，再利用向量的数量积运算和三角形的面积公式结合求解.【详解】由2sin cos sin sin sin a C B a A b B C =-+，可得2222222a c b ac a b ac +-⨯=-+，即c=.又c =，所以4b =．因为0OA OB OC ++=，所以点O 为ABC △的重心， 所以3AB AC AO +=，所以3AB AO AC =-，两边平方得22|9|6cos AB AO AO AC CAO =-∠2||AC +． 因为3cos 8CAO ∠=，所以2223|9|6||8AB AO AO AC AC =-⨯+，于是29||AO -940AO -=，所以43AO =， AOC △的面积为114sin 4223AO AC CAO ⨯⨯⨯∠=⨯⨯⨯=. 因为ABC △的面积是AOC △面积的3倍.故ABC △ 【点睛】本题关键在于运用向量的平方可以转化到向量的夹角的关系，再与三角形的面积公式相结合求解，属于难度题. 13.【答案】1-【解析】画出可行域，通过向上平移基准直线230x y -=到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数z 2x 3y 在点()1,1A 处取得最小值，且最小值为231z =-=-.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.14.【答案】 【解析】将化为，由于准线方程为， 所以抛物线开口向下，且，所以． 15.【答案】201918-2y ax =21x y a=2y =10a <124a =18a =-【解析】观察归纳每一行最后一个数的特征再求解. 【详解】因为每行的最后一个数分别是14916⋯，，，，， 可归纳出第n 行的最后一个数是2n ，因为2441936=，所以第45行第83个数为1936+83=2019． 故得解. 【点睛】本题考查观察归纳能力，属于基础题. 16.【答案】(,3)(4,)-∞+∞【解析】根据均值不等式的“1”的妙用得最值求解. 【详解】因为136132414(4)12(121222222y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当32x =，6y =时，取等号， 由题意得2127m m >-，解得4m >或3m <． 故得解. 【点睛】本题考查均值不等式，属于中档题. 17.【答案】(,2]{1}-∞-．【解析】∵当命题p 为真命题时，函数21()lg()4f x ax x a =-+的定义域为R ， ∴2104ax x a -+>恒成立，得2010a Δa >⎧⎨=-<⎩，解得1a >； 当命题q 为真命题时，244(2)0Δa a =--≥，解得2a ≤-或1a ≥，∵“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题， ∴命题p 与命题q 一真一假． 若p 真q 假，则a ∈∅；若p 假q 真，得121a a a ≤⎧⎨≤-≥⎩或，则2a ≤-或1a =，综上所述，实数a 的取值范围是(,2]{1}-∞-．18.【答案】（1）34π；（22+【解析】(1)由三角函数的恒等变换化简角，再运用正弦定理边角互化得解；(2)由余弦定理反映三角形的三边的关系求解三角形的周长. 【详解】（1）由2cos2cos21A B +=，得()()22212sin 12sin 1A B ---=，即22sin 2sin B A =， 所以222b a =，b =．因为2cos 0b a C +=，所以cos 2C =-，故 34C π=．（2）由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，所以2222102cos a b ab C a b =+-=++．因为b =，所以22210a a ++=，a =于是2b ==．ABC △2+．【点睛】本题考查运用三角形的正弦定理和余弦定理，属于中档题.19.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设数列的公差为， 令，得，所以， 令，得，所以． 21n a n =-14(31)49n n n T ++-⋅={}n a d 1n =12113a a =123a a =2n =12231125a a a a +=2315a a =所以，即，解得或，又因为，所以，，所以． （2）由（1）知，所以， 所以，两式相减，得，所以． 20.【答案】（1）（2）【解析】 【分析】（1）由条件可得2a +2c ＝6和，结合a 2＝b 2+c 2，可得椭圆方程； （2）设斜率为1的直线：，与椭圆联立，利用可得直线方程.【详解】（1）设F 1（﹣c ，0）、F 2（c ，0），由已知可得2a +2c ＝6①，②又a 2＝b 2+c 2③， 由①②③可求得a ＝2，b，所以椭圆C 的方程为 1.（2）设斜率为1的直线：，得：. 由直线与椭圆相切得，解得.所以直线的方程为.【点睛】2222()3()15a d a a a d -⋅=⎧⎨⋅+=⎩222222315a a d a a d ⎧-⋅=⎨+⋅=⎩232a d =⎧⎨=⎩232a d =-⎧⎨=-⎩10a >11a =2d =21n a n =-21(1)2224na n n n nb a n n -=+⋅=⋅=⋅1214244n n T n =⋅+⋅++⋅231414244n n T n +=⋅+⋅++⋅121114(14)13434444441433n n n n n n n T n n +++⋅---=+++-⋅=-⋅=⋅--113144(31)44999n n n n n T ++-+-⋅=⋅+=本题考查椭圆方程求法，注意运用椭圆的定义和离心率公式，考查直线与圆的位置关系，属于基础题.21.【答案】（1）证明见解析；（2）5． 【解析】（1）连接BD 交AC 于O ，易知O 是BD 的中点，故OG BE ∥，BE ⊂面BEF ，OG 在面BEF 外，所以OG ∥面BEF ； 又EF AC ∥，AC 在面BEF 外，AC ∥面BEF ，又AC 与OG 相交于点O ，面ACG 有两条相交直线与面BEF 平行，故面ACG ∥面BEF ．（2）连结OF ，∵//FE OC ，∴OF EC ∥， 又∵CE ⊥平面ABCD ，∴OF ⊥平面ABCD ，以O 为坐标原点分别以OC 、OD 、OF 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则(1,0,0)A -，(0,B，D，F ，(1,AD =，(1,AB =，AF =，设面ABF 的法向量为(,,)a b c =m ，依题意有AB AF⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩m m ，AB a AF a ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩m m，令a =1b =，1c =-，1)=-m ，,o c s AD <>==m ，直线AD 与面ABF． 22.【答案】（1）22143x y +=；（2）13[4,)4-．【解析】（1）由题意知12c e a ==，所以22222214c a b e a a -===，即2243a b =．又以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线0x y -+=相切，所以b == 所以24a =，23b =，故椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(4)y k x =-，联立椭圆有22(4)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，∴2222(43)3264120k x k x k +-+-=．由2222(32)4(43)(6412)0Δk k k =--+->，得214k <． 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则21223243k x x k +=+，2122641243k x x k -=+． ∴222212121212236(4)(4)4()1643k y y k x k x k x x k x x k k =-⋅-=-++=+， ∴2212122226412368725434343k k OA OB x x y y k k k -⋅=+=+=-+++， ∵2104k ≤<，∴2878729434k -≤-<-+， ∴13[4,)4OA OB ⋅∈-， ∴OA OB ⋅的取值范围是13[4,)4-．。
2005-2006学年度第一学期高二数学期终试题(含答案)选修1-1、必修5
2005-2006学年度第一学期兴文中学期终模拟试题高二数学（文科）第Ⅰ卷 （选择题 共36分）考试时间：100分钟 总分：120分一、 选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
1.ABC ∆中，∠B=60︒，∠A=45︒，a=4，则b 边的长为( )A.2B.42C.22 D ．262. 已知两定点F 1(-1,0) 、F 2(1,0), 且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项,则动点P 的轨迹是( ).A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 线段3. 直线1)1(02322=+-=-+y x y x 被圆所截得的线段的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ． 25.在以椭圆左焦点F 、坐标原点O 及短轴一顶点B 为顶点的F B O ∆，若cos 2FBO =，则椭圆的离心率为 （ ）A ．32 B.32 C.2D.216. 对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中真命题的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．46、若抛物线22(0)y px p =>上横坐标为6的点到焦点的距离等于8，则焦点到准线的距离是（ ） （A ）6 （B ）2 （C ）8 （D ）4 7、已知圆2220x y x +-=与双曲线2218xym-=的一条准线相切，则m 的值等于（ ）（A ）24 （B ）8 （C ） （D ）8、如果(,)P x y 是直线320x y +-=上的动点，那么3273xy++的最小值等于（ ）（A ）9 （B ）3+ （C ）6 （D ）1139、若方程22(0,0)ax by c ab c +=>>表示焦点在y 轴上的椭圆，则（ ） （A ）0a b >> （B ）0b a >> （C ）0a b << （D ）a b c c<10、已知不等式2log (1)log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是（ ） （A ）01a << （B ）1a > （C ）12a << （D ）112a <<11.点P 在曲线323+-=x x y 移动，设点P 处切线的倾斜角为a ，则a 的取值范围是（ ） （A ）]2,0[π（B ）⋃)2,0[π),43[ππ （C ）),43[ππ （D ）]43,2(ππ12、若实数x 、y 满足22(2)3x y -+=，则y x的最大值为（ ）（A ）12（B ） （C （D 3第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
高二下学期数学选修2-1模块考试模拟卷
2010-2011学年度第二学期高二第一次月（模拟卷）数学试卷（问卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷50分。
第Ⅱ卷70分，共120分，考试时间80分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设””是“则“x x x R x ==∈31,的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不允分也不必要条件2、已知命题p ：0lg ,=∈∃x R x ，命题q ：0,3>∈∀x R x ，则下列命题中为真命题的是（ ）A.q p ∨⌝)(B.q p ∧C.)()(q p ⌝∧⌝D.)()(q p ⌝∨⌝ 3、命题：“若12≤x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ） A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 B.若11-≤≥x x ，或，则12>x C.若11-<>x x ，或，则12>x D.若11<<-x ，则12<x4、椭圆2222=+y x 的焦距是（ ）A.1B.)23(2-C.2D. )23(2+5、若过椭圆左焦点的弦PQ 垂直于长轴，且右左F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A.33 B.23 C.)2-(221D.1-2 6、双曲线1922=-y x 的两焦点为21,F F ,A 为双曲线上一点，如果,7||1=AF 则||2AF 等于（ ）A.105+B.105±C.13D.13或17、双曲线19422=-y x 的渐近线方程是（ ） A.x y 32±= B.x y 61±= C.x y 23±= D.x y 6±=8、抛物线y x 412=的焦点坐标是（ ）A.)161,0(B.)0,161( C.)1,0( D. )0,1(9、已知向量)2,0,1(),0,1,1(-==→→b a ，且→→+b a k 与→→-b a 2互相垂直，则k 的值（ ）A.1B.51 C.53 D.5710、已知空间两点),3,23,1(),2,1,(m m m B m m m A --++则AB 的最小值是（ ）A.179 B.173C.17173D.17179第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）请将正确答案填在题中的横线上。
高二下理数期末模拟测试(二)(选修2-1,2-2,4-5)
A.甲、乙 B.乙、丙
C.丙、丁
D.甲、丁
5.设 a b 0,c d 0 ，则下列不等式中一定成立的是( )
A. ac bd
B. a b dc
C. a b dc
6.设 x R ，则“ x 2 1 ”是“ x2 x 6 0 ”的(
D. ac2 bd 2
, 1+
1 22
+
1 32
+
1 42
<
7 4
,
，根据以上式子可以猜
想：1+
1 22
+
1 32
+
1 20182
<
.
14.函数 y 2 x 4 x 0 的最大值为
.
x
15. 2 1 4 x2 dx 2
.
16.命题“ x R, x2 m 1 x 1 0 ”为假命题，则实数 m 的取值范围为
高二下理数期末模拟测试(二)
满分：150 分 时间：120 分钟 第Ⅰ卷 选择题(共 60 分)
一、选择题(每题 5 分，共 60 分。每小题只有一个正确选项)
1.已知集合 A x x 2 ， B 2, 0,1, 2 ，则 A B ( )
A. 0,1
B.1, 0,1 C.2, 0,1, 2
D.
1 2
,
8.不等式
x 1 2x 1
1
的解集为(
)
A.
,
2
1 2
,
B.
2,
1 2
高中数学人教A版选修2-1高二上学期期末模拟试题.docx
ABC E 图1 D邹城一中2012—2013学年高二上学期期末模拟试题数学（理）一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合}{220A x x x =-≤，={||x|<1}B x , 则A B =IA ．}{01x x ≤< B ．}{10x x -<≤ C ．}{11x x -<< D ．}{12x x -<≤ 2.如图1，四面体ABCD 中，点E 是CD 的中点，记AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，AD c =u u u r r ，则BE u u u r =A ．a r -12b r +12c rB ．-a r +12b r +12c rC ．12a r -b r +12c rD ．-12a r +b r +12c r3.直线():2l y k x =-与双曲线221x y -=仅有一个公共点，则实数k 的值为 A ．1 B ．-1C ．1或-1D . 1或-1或04.已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且31a ，321,22a a 成等差数列，则2312+=+a a a aA ．1B ．-1C ．3D ．-35.在△ABC 中，60ABC ∠=o，2AB =，3BC =，在线段BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为A ．16 B ．13 C ．12 D ．23 6.对于方程22y +=12-1x m （1m R m ∈≠且）的曲线C ，下列说法错误．．的是 A ．>3m 时，曲线C 是焦点在y 轴上的椭圆 B ．=3m 时，曲线C 是圆C ．<1m 时，曲线C 是双曲线D ．>1m 时，曲线C 是椭圆 7.设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ,P 为抛物线上一点,PA ⊥l ,A 为垂足．如果直线AF 的斜率为-3,那么|PF|等于A ．83 B. 8 C. 43 D. 48.已知1F 、2F 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，若椭圆上存在点P 使021=⋅PF PF ，则12PF PF =gA. ２ｂ B. ２２ｂ C. ２ｂ D. ｂBADC9.设点P 是以21,F F 为左、右焦点的双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>左支上一点，且满足32tan ,01221=∠=•F PF PF PF ，则此双曲线的离心率为 （ ）A ．3B ．132 C ．5 D ．13 10.椭圆22a x +22b y ＝1(a>b>0)的离心率是21，则ab 312+的最小值为（ ）A ．33B ．1C ．332 D ．2 11．如图，椭圆22221(0)x ya b a b +=>>的四个顶点,,,A B C D 构成 的四边形为菱形，若菱形ABCD 的内切圆恰好过焦点，则椭圆 的离心率是 A ．352 B ．358+ C ．512- D ．514+ 12．双曲线1y x=的实轴长和焦距分别为 A ．2,2 B ．2,22 C ．22,4 D ．22,42 二、填空题：本大题有6小题，每小题5分，共30分. 13.某学习小组进行课外研究性学习，为了测量不能到达的A 、B 两地，他们测得C 、D 两地的直线 距离为2km ，并用仪器测得相关角度大小如图所 示，则A 、B 两地的距离大约等于（提供数据：2 1.414,3 1.732≈≈，结果保留两个有效数字） 14.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若9535=a a 则95S S =. 15.已知点P )1,0(及抛物线２ｙ＝ｘ＋２，Q 是抛物线上的动点，则||PQ 的最小值为 ．16.关于双曲线221916x y -=-，有以下说法：①实轴长为6；②双曲线的离心率是54； 第11题图y Ox③焦点坐标为(5,0)±；④渐近线方程是43y x =±，⑤焦点到渐近线的距离等于3. 正确的说法是 .（把所有正确的说法序号都填上）三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）已知椭圆的顶点与双曲线221412y x -=的焦点重合，它们的离心率之和为135，若椭圆的焦点在x 轴上，求椭圆的方程.18.（本小题满分12分）二次函数122)(2+++=a ax x x f .（1）若对任意x R ∈有1)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围； （2）讨论函数()f x 在区间[0,1]上的单调性；（3）若对任意的1x ，2x [0,1]∈有1|)()(|21≤-x f x f 恒成立，求实数a 的取值范围. 19．（本小题满分12分）在如图的多面体中，EF ⊥平面AEB ，AE EB ⊥,//AD EF ，//EF BC ，24BC AD ==，3EF =，2AE BE ==，G 是BC 的中点．(1) 求证：//AB 平面DEG ；(2) 求二面角C DF E --的余弦值. 20．（本小题满分12分）已知抛物线2:4C y x =与直线24y x =-交于A B ,两点.(1)求弦AB 的长度；(2)若点P 在抛物线C 上，且ABP ∆的面积为12，求点P 的坐标.21．(本小题满分12分)已知双曲线C 与椭圆14822=+y x 有相同的焦点，实半轴长为3. (1)求双曲线C 的方程；(2)若直线2:+=kx y l 与双曲线C 有两个不同的交点A 和B ,且2OA OB ⋅>u u u r u u u r(其中O 为原点),求k 的取值范围.22．(本小题满分12分)如图，在平行四边形ABCD 中，01,2,90AB BD ABD ==∠=，将它们沿对角线BD 折起，折后的点C 变为1C ，且12AC =． (1)求证：平面ABD ⊥平面1BC D ；A DFEBG C(2)E 为线段1AC 上的一个动点，当线段1EC 的长为多少时,DE 与平面1BC D 所成的角为030？参考答案:1-5 ABCCB 6-10 DBBDA 11-12 CC13. 1.4km 14. 1 15.１ 16.②④⑤17.解：设所求椭圆方程为22221x y a b +=，其离心率为e ，焦距为2c ，双曲线221412y x -=的焦距为21c ，离心率为1e ，，则有：2141216c =+=，1c ＝4∴1122c e == ∴133255e =-=，即35c a = ①又1b c =＝4 ②222a b c =+ ③由①、 ②、③可得225a =∴ 所求椭圆方程为2212516x y += 18. 解：（1）2()1+2+20f x x ax a ≥⇔≥对任意x R ∈恒成立2=4-80a a ∴∆≤…………2分 解得02a ≤≤∴a 的范围是[]0,2（2）22()()-21f x x a a a =+++，其图象是开口向上的抛物线，对称轴方程为=-x a ， 讨论：①当-0a ≤即0a ≥时，()f x 在区间[0,1]上单调递增；②当0<-1a <即1<0a -<时，()f x 在区间[0,]a 上单调递减，在区间[,1]a 上单调递增； ③当-1a ≥即1a ≤-时，()f x 在区间[0,1]上单调递增. （3）由题知，max min ()()1f x f x -≤(0)21f a =+，(1)42f a =+，2()21f a a a -=-++ 由（2），0(1)-(0)1a f f ≥⎧⎨≤⎩或10(1)-(-)1(0)-(-)1a f f a f f a -<<⎧⎪≤⎨⎪≤⎩或1(0)-(1)1a f f ≤-⎧⎨≤⎩ 解得10a -≤≤xz yADF EBG C19．解: (1)证法一：∵//,//AD EF EF BC ， ∴//AD BC . 又∵2BC AD =,G 是BC 的中点， ∴//AD BG ，∴四边形ADGB 是平行四边形， ∴ //AB DG .∵AB ⊄平面DEG ，DG ⊂平面DEG ， ∴//AB 平面DEG . 证法二：∵EF ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，BE ⊂平面AEB ， ∴EF AE ⊥，EF BE ⊥，又AE EB ⊥,∴,,EB EF EA 两两垂直.以点E 为坐标原点，,,EB EF EA 分别为,,x y z 轴建立如图的空间 直角坐标系.由已知得，A （0，0，2），B （2，0，0），C （2，4，0），F （0，3，0），D （0，2，2），G （2，2，0） (0,2,2),(2,2,0),(2,0,2)ED EG AB ===-u u u r u u u r u u u r, 设平面DEG 的法向量为(,,)n x y z =r则0ED n EG n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r ru u u r r，即220220y z x y +=⎧⎨+=⎩，令1y =,得(1,1,1)n =--r . ∴220AB n ⋅=-+=u u u r r ，即AB n ⊥u u u r r.∵AB ⊄平面DEG , ∴//AB 平面DEG . (2)由已知得(2,0,0)EB =u u u r是平面EFDA 的法向量.设平面DCF 的法向量为0000(,,)n x y z =u u r，∵(0,1,2),(2,1,0)FD FC =-=u u u r u u u r ，∴000FD n FC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u ru u u r u u r，即00002020y z x y -+=⎧⎨+=⎩，令01z =,得0(1,2,1)n =-u u r . 则026cos ,626n EB -<>==-u u r u u u r ， ∴二面角C DF E --的余弦值为6.6- 20．解：(1)设A （x 1,y 1)、B(x 2,y 2), 由2244y x y x=-⎧⎨=⎩得x 2-5x +4=0,Δ>0.法一：又由韦达定理有x 1+x 2=5,x 1x 2=4,∴|AB |=21212||x x +- =22121212()45251635,x x x x +⋅+-=⋅-=法二：解方程得：x =1或4，∴A 、B 两点的坐标为（1,-2)、（4,4） ∴|AB |=22(41)(42)35,-++=(2)设点2(,)4o o y P y ,设点P 到AB 的距离为d ,则 2425o o y y d --=,∴S △PA B =21·53·2425o o y y --=12，∴2482o o y y --=. ∴2482o o y y --=±，解得6o y =或4o y =- ∴P 点为（9，6）或（4，-4）.21．解：(1)设双曲线的方程为)0,0(12222>>=-b a b y a x ,2,3==c a Θ,1=∴b ,故双曲线方程为1322=-y x . (2)将2+=kx y 代入1322=-y x 得0926)31(22=---kx x k 由⎩⎨⎧>∆≠-00312k 得,312≠k 且12<k设),(),,(2211y x B y x A ,则由2>⋅OB OA 得 )2)(2(21212121+++=+kx kx x x y y x x =2)(2)1(21212++++x x k x x k2231262319)1(222>+-+--+=k k k k k ,得.3312<<k 又21k <，2113k ∴<<,即)1,33()33,1(Y --∈k 22． (1)22211112AC AC AB BC AB BC =⇒=+⇒⊥又AB BD ⊥，111,,BC BD BC D BC BD B ⊂⋂=平面1AB BC D∴⊥平面AB ABD⊂Q 平面∴平面ABD ⊥平面1BC Dyzx （2）在平面1BC D 过点B 作直线l BD ⊥,分别直线,,l BD BA 为x ，y ，z 建立空间直角坐标系B-xyz则A(0,0,1)，C 1(1,2,0)，D(0, 2,0)∴),1,2,0(),1,2,1(1-=-=AD AC )1,0,0(=BA设1(,2,)AE AC λλλλ==-u u u r u u u u r，则(,2,1),[0,1]E λλλλ-∈ ∴)1,22,(λλλ--=DE又)1,0,0(=BA 是平面BC 1D 的一个法向量依题意得sin 30|cos ,|oBA DE =<>u u u r u u u r，即2211||23(1)λλλ-=+- 解得21=λ，即1||1C E =时，DE 与平面1BC D 所成的角为030．。
高中数学人教A版选修2-1高二下期末数学(理科)模拟考试1
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）2010-2011学年广州86中高二下期末数学（理科）模拟考试1学号 班级 姓名 评价 一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．设复数2221,z i z z=-+则等于 （ ）A ．1i -+B ．1i +C ．12i -+D ．12i + 2．若集合{}{}2|||1,,|,A x x x R B y y x x R =∈==∈，则()R C A B ⋂= （ ）A ．{}|11x x -≤≤B ．{}|0x x ≥C ．{}|01x x ≤≤D ．∅3．已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为 （ ）A ．22136x y -=B ．22163x y -=C ．22145x y -=D ．22154x y -=4．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 （ ）A ．2160B ．2880C ．4320D ．86405．要得到函数2cos()sin()163y x x ππ=+--的图象，只需将函数13sin 2cos 222y x x =+的图象A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移2π个单位 （ ）C ．向右平移3π个单位 D ．向左平移4π个单位 6．3名工作人员安排在正月初一至初五的5天值班，每天有且只有1人值班，每人至多值班2天，则不同的安排方法共有 （ ） A ．30 种 B ．60 种 C ．90 种 D ．180 种7．将边长为a 的正方体ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD ＝a ，则三棱锥D —ABC 的体积为（ ）A ．63aB ．123aC ．3123aD ．3122a 8．设抛物线y 2＝4x 上一点P 到直线x ＝－3的距离为5，则点P 到该抛物线焦点的距离是（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．8二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．若1(,),sin 2,4216ππθθ∈=则cos sin θθ-的值是 ． 10．设3a =，5b =，若a //b ，则a b ⋅= ． 11．在二项式33()n x x+的展开式中，各项的系数和比各项的二项系数和大240，则n 的值为 ．12．已知抛物线)0(22>=p px y 焦点F 恰好是双曲线22221x y a b-=的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F ，则该双曲线的离心率为 ．13.已知曲线1C 的极坐标方程为6cos ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，曲线1C 、2C 相交于点A 、B ．则弦AB 的长等于 ．14．已知点F 是椭圆2212516x y +=的右焦点，点A （4，1）是椭圆内的一点，点P （x ，y ）是椭圆上的一个动点，则||FA AP +的最大值是三．解答题：本大题共6小题，共80分．． 15．（ 12分）已知ABC ∆中，(tan 1)(tan 1)2,2A B AB ++==，求： （1）角C 的度数； （2）求三角形ABC 面积的最大值16．（12分）如图,在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，过点A1作A1O⊥平面BCD，垂足O恰好落在CD上．（1）求证：BC⊥A1D；（2）求直线A1B与平面BCD所成角的正弦值．17．（14分）某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖．（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；（Ⅱ）设摸球次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．18．（14分）已知214)(x x f +-=数列}{n a 的前n 项和为n S ，点)1,(1+-n nn a a P 在曲线)(x f y =上)(*N n ∈且0,11>=n a a ．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）求证：*,11421N n n S n ∈-+>．19．（14分）设函数()1x f x x ae-=- . （I ）求函数()f x 单调区间；（II ）若()0R f x x ≤∈对恒成立，求a 的取值范围；20. （14分）已知点(1,0)A -，(1,0)B ，动点P 满足||||23PA PB +=，记动点P 的轨迹为W ． （Ⅰ）求W 的方程； （Ⅱ）直线1y kx =+与曲线W 交于不同的两点C ，D ，若存在点(,0)M m ，使得CM DM =成立，求实数m 的取值范围．2010-2011学年广州86中高二下期末数学（理科）模拟考试1参考答案1．D ；2．C ；3．C ；4．C ； 5．C ；6．C ； 7．D ； 8．A 9．154-；10. 11．4； 12．12+ 13. 14．815．解：记角A 、角B 、角C 的对边分别为a 、b 、c（1）21tan tan tan tan =+++B A B A B A B A tan tan 1tan tan -=+1tan tan 0A B -≠ （3分） 1tan tan 1tan tan )tan(=-+=+BA BA B A ,1)tan()](tan[tan -=+-=+-=B A B A C π),0(π∈C 34C π∴= （6分）（2）由余弦定理222cos 2c C ab b a =-+，得422222=⨯++ab b a ，4222=++ab b a ab b a ab 22422≥+=-,4)22(≤+ab ，224-≤ab （9分）12)224(4242sin 21-=-≤==∆ab C ab S ABC（12分） 16．解：（1）因为A 1O ⊥平面BCD ，BC ⊂平面BCD ，∴BC ⊥A 1O ，因为BC ⊥CD ，A 1O ∩CD ＝O ，∴BC ⊥面A 1C D ． 因为A 1D ⊂面A 1CD ，∴BC ⊥A 1 D ． （6分）（2）连结BO ，则∠A 1BO 是直线A 1B 与平面BCD 所成的角．因为A 1D ⊥BC ，A 1D ⊥A 1B ，A 1B ∩BC ＝B ，∴A 1D ⊥面A 1B C ．A 1C ⊂面A 1BC ，∴A 1D ⊥A 1 C ．在Rt △DA 1C 中，A 1D ＝3，CD ＝5，∴A 1C ＝4．根据S △A 1CD ＝12A 1D ·A 1C ＝12A 1O ·CD ，得到A 1O ＝125，在Rt △A 1OB 中，sin ∠A 1BO ＝A 1O A 1B ＝1255＝1225．所以直线A 1B 与平面BCD 所成角的正弦值为1225．（12分） 17.解：（Ⅰ）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A ，B ，C ．则P (A )=111114444256⨯⨯⨯=， P (B ) 3311115(1)4444256A =⨯⨯⨯⨯-=， 三等奖的情况有：“生，生，意，兴”；“生，意，意，兴”；“生，意，兴，兴”三种情况．P (C )222444111111111111()()()444444444444A A A =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯964=．… 7分（Ⅱ）设摸球的次数为ξ，则1,2,3ξ=．1(1)4P ξ==， 313(2)4416P ξ==⨯=，3319(3)44464P ξ==⨯⨯=，27(4)1(1)(2)(3)64P P P P ξξξξ==-=-=-==． 故取球次数ξ的分布列为ξ1234P143169642764139271234 2.754166464E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= (约为2.7) … …14分18．（1）14)(121>+-==-+n nn n a a a f a 且∴21141nn a a +=+∴*)(411221N n a a nn ∈=-+，∴数列}1{2na 是等差数列，首项211a 公差d=4∴)1(4112-+=n a n∴3412-=n a n ∵0>na ∴1(*)43n a n N n =∈-…4分（2）341-=n a n∴143423422++->-=n n n a n23414--+=n n∴)59()15(2121-+->+++=n n a a a S 11(4143)41122n n n +++--=+-… 14分19．解：（I ）1()1x f x ae -'=-…1分当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在R 上是增函数…2分 当0a >时，令()0f x '=得1ln x a =-………3分若1ln x a <-则()0f x '>，从而()f x 在区间(,1ln )a -∞-上是增函数若1ln x a >-则()0f x '<，从而()f x 在区间(1ln ,)a -+∞上是减函数综上可知：当0a ≤时，()f x 在区间(,)-∞+∞上是增函数。
苏教版高中数学选修2-1-第一学期期末考试高二试卷.docx
4.5 y l高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作江苏省淮安市四星级高中2010-2011学年度第一学期期末考试高二数学试卷命题：江苏省盱眙中学数学组注意事项：1、本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题），解答题（第15～第２０题）两部分。
本试卷满分160分，考试时间120分钟；2、请将试题的答案写在答题纸的规定位置，写在其它区域无效，考试结束后，交回答题纸。
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）请将答案填在答卷相应的横线上。
1、函数x y 2sin =的最小正周期T= ☆ 。
2、复数i i z )1(+=的实部是 ☆ ；3、写出命题：“R x ∈∃，使022≥++a x x ”的否定为 ☆ ； 4、抛物线y x 82=的焦点坐标为 ☆ ；5、若将一枚硬币连续抛掷三次，则出现“至少一次正面向上”的概率为 ☆ ；6、函数x x x f sin )(3+=的导函数是 ☆ ；7、已知向量a 和b 的夹角为0120，4||,3||==b a ，则=∙b a ☆ ；8、关于不重合的直线n m ,及平面βα,，下列命题为真命题的是 ☆ （填写所有真命题的序号）①若βαβα//,//,//n m ，则n m //； ②若βα⊥⊂n m n m ,,//，则βα⊥； ③若n m m //,=βα ，则α//n ； ④若n m m ⊥=,βα ，则β⊥n 。
9、在等比数列}{n a 中，252,06453421=++>a a a a a a a ，则=+53a a ☆ ；10、已知a b c ，，均为实数，240b ac -<是20ax bx c ++>的 条件 （填“充分不必要”、 “必要不充分” 、 “充要” 、“既不充分也不必要”中的一个）。
11、如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线是l ， 则(2)(2)f f '+= ☆ ．12、根据下面一组等式：1234561,235,45615,7891034,111213141565,161718192021111,s s s s s s ==+==++==+++==++++==+++++=…………可得13521n s s s s -+++⋅⋅⋅+= ☆ ．13、已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是准线上一点，且12PF PF ⊥，124PF PF ab ⋅=，则双曲线的离心率是 ☆ ．14、已知函数x x mx x f 2ln )(2-+=在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围 ☆ ； 二、解答题（本大题6小题，共90分。
高二上(选修2-1)数学期考模拟题人教B版.doc
高二期末考试模拟试题（数学）1、直线l 的倾斜角为α，且3sin 5α=，则直线l 的斜率是 A. 43- B.34 C.43或43- D. 34或34-2、已知直线0ax by c ++=，其中a 、b 、c 同号，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积是A. 2ab cB.22c abC. 2abD. 2ac bc+3、已知空间四边形ABCD ，连AC 、BD ，设M 和G 分别是BC 、CD 的中点，则AB+1()2BD BC +＝ A. AG B. CG C. BC D.12BG 4、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1、CC 1的中点，则AE 、BF 所成的角的余弦值是 A. 15- B.15C. 5D.255、空间四边形OABC 中，OB ＝OC ，3AOB AOC π∠=∠=，则,COS OA BC =A.12B. 2C.12- D.06、设A (1,2,11)-，B (4,2,3)，C (6,1,4)-，则ABC ∆的形状是A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 7、若,,x y R ∈且22240x y x y +-+=，则2x y -的最大值是 A. 8 B. 10 C.32 D. 528、设x 、y 满足210,20,250.x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩则z x y =+的最大值是A. 4B. 3C. 2D. 19、如果直线l 、m 与平面α、β、γ满足：l βγ=⋂，//l α，,m m αγ⊂⊥，那么必有 A.,l m αγ⊥⊥ B. ,//m αγβ⊥ C.//,m l m β⊥ D.//,αβαβ⊥ 10、平面上动点P 到定点F （1，0）的距离比P 到y 轴的距离大1，则动点P 的轨迹方程为A.22y x =B.24y x =C. 22y x =或0(0)y x =≤D. 24y x =或0(0)y x =≤ 11、曲线12)y x =+≤与直线(2)4y k x =-+有两个交点，则实数k 的取值范围是 A. 53(,]124 B.5(,)12+∞ C.13(,)34 D.5(0,)1212、1B 2、B 是椭圆短轴的两端点，过左焦点1F 作长轴的垂线，交椭圆于P ，若12F B 是|O 1F |和12B B 的比例中项（O 为椭圆中心），则12PF OB 的值为32D.2班级 姓名 学号 分数二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）.将正确答案直接填在横线上.13.在正方体ABCD -1111A B C D 中，1BC 与平面11BDD B 所成角的大小为 .14.设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右准线与两条渐近线交于A 、B 两点，右焦点为,F 且,FA FB ⊥则双曲线的离心率为 .15.已知向量()2,3,0a =-，(),0,3b k =，若a 与b 成0120角，则k= .16.过点(),P p p 作直线l 与抛物线()220y px p =>仅有一个公共点的直线方程是 .三、 解答题（共6小题，满分74分）17、已知向量 (4,2,4),(6,3,2)a b =--=-，求（1）a b ；（2）∣a ∣、∣b ∣；（3）(2a 3)(a 2)b b +-。
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英德中学2005～2006年高二数学选修（2-1）期末模拟考试题班级： 姓名： 座号： 成绩：1、(x+1)(x+2)>0是(x+1)(2x +2)>0的（ ）条件A 必要不充分B 充要C 充分不必要D 既不充分也不必要 2、已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的（ ）条件A 必要不充分B 充分不必要C 充要D 既不充分也不必要3、已知()()()2,5,1,2,2,4,1,4,1A B C ---，则向量AB AC与的夹角为（ ） A 030 B 045 C 060 D 0904、O 、A 、B 、C 为空间四个点，又、、为空间的一个基底，则（ ） A O 、A 、B 、C 四点共线 B O 、A 、B 、C 四点共面C O 、A 、B 、C 四点中任三点不共线D O 、A 、B 、C 四点不共面 5、（05广东卷）给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题： ①若不共面与则点m l m A A l m ,,,∉=⋂⊂αα；②若m 、l 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； ③若m l m l //,//,//,//则βαβα；④若.//,//,//,,,βαββαα则点m l A m l m l =⋂⊂⊂其中为假命题的是 （ ） A ① B ② C ③ D ④ 6、（05广东卷）已知高为3的直棱柱ABC —A ′B ′C ′的底面是边长为1的 正三角形（如图1所示），则三棱锥B ′—ABC 的体积为（ ）A41B21 C 63 D 43 7、（05广东卷）若焦点在x 轴上的椭圆1222=+my x 的离心率为21，则m=（ ）A 3 B23 C38 D 328、已知()()3cos ,3sin ,12cos ,2sin ,1P ααββ==和Q ，则PQ 的取值范围是（ ） A []1,5 B ()1,5 C []0,5 D []0,259、 已知椭圆13610022=+y x 上一点P 到它的右准线的距离为10, 则点P 到它的左焦点的距离是( )A 8B 10C 12D 1410、与双曲线116922=-y x 有共同的渐近线,且经过点()32,3-的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是( )A 1B 2C 4D 811、若抛物线()022>=p px y 上一点P 到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则此点P 的横坐标为（ ）A 10B 9C 8D 非上述答案12、已知坐标满足方程F （x ，y ）=0的点都在曲线C 上，那么（ ） A 曲线C 上的点的坐标都适合方程F （x ，y ）=0； B 凡坐标不适合F （x ，y ）=0的点都不在C 上； C 不在C 上的点的坐标不必适合F （x ，y ）=0；D 不在C 上的点的坐标有些适合F （x ，y ）=0，有些不适合F （x ，y ）=0。
二、填空题（4*4=16分）13、已知四面体A —BCD ，设=，=，=，=,E 、F 分别为AC 、BD 中点，则EF 可用d c b a 表示为_______ ____.14、“若A 则B ”为真命题，而“若B 则C ”的逆否命题为真命题，且“若A 则B ”是“若C 则D ”的充分条件，而“若D 则E ”是“若B 则C ”的充要条件，则┐B 是┐E 的 条件；A 是E 的 条件。
（填“充分”“必要”、“充要”或“既不充分也不必要” ）15、设双曲线12222=-by a x 的一条准线与两条渐近线交于A 、B 两点，相应的焦点为F ，若以AB 为直径的圆恰好过F 点，则离心率为16、抛物线Y2＝8X 上一点P 到其焦点的距离为9，则其横坐标为___ ____。
三、解答题（共74分） 17、（12分）将命题“正偶数不是质数”改写成“若则”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。
18、（12分）已知顶点在原点, 焦点在x 轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为15。
求抛物线的方程.19、（12分）已知9x 2+5y 2=1的焦点F 1、F 2，在直线l ：x +y －6=0上找一点M ，求以F 1、F 2为焦点，通过点M 且长轴最短的椭圆方程．20、（12分）A 是△BCD 所在平面外一点，M 、N 分别是△ABC 和△ACD 的重心.若BD=4，试求MN 的长.21、（12分）给定双曲线1222=-y x 。
过A （2，1）的直线与双曲线交于两点P 1及P 2，求线段P 1P 2的中点P 的轨迹方程．22、（14分）在棱长为1的正方体1111ABCD A BCD -中，,EF 分别是1,D D BD 的中点，G 在棱CD 上，且14CG CD=，H 为1C G 的中点，应用空间向量方法求解下列问题.（1）求证：1EF B C ⊥;（2）求EF 与1C G 所成的角的余弦; （3）求FH 的长.英德中学2005～2006年高二数学选修（2-1）期末模拟考试题（答案）二、填空题（4×4=16分） 13、21(c a +) 14、必要 充分 15、2 16、7 三、解答题（共74分） 17、（12分）将命题“正偶数不是质数”改写成“若则”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。
解：原命题：若一个数是正偶数，则这个数不是质数.（假命题） 逆命题：若一个数不是质数，则这个数是正偶数.（假命题） 否命题：若一个数不是正偶数，则这个数是质数.（假命题） 逆否命题：若一个数是质数，则这个数不是正偶数.（假命题）18、（12分）已知顶点在原点, 焦点在x 轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为15。
求抛物线的方程.解：依题意可设抛物线方程为：ax y =2（a 可正可负），与直线y=2x+1截得的弦为AB ；则可设A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2）联立⎩⎨⎧+==122x y ax y 得01)4(42=+-+x a x即：4421a x x --=+ 4121=x x 15]1)44[(5]4))[(1(2212212=---=-++=a x x x x k AB 得：a=12或-4所以抛物线方程为x y 122=或x y 42-=19、（12分）已知9x 2+5y 2=1的焦点F 1、F 2，在直线l ：x +y －6=0上找一点M ，求以F 1、F 2为焦点，通过点M 且长轴最短的椭圆方程．解：由15922=+y x ，得F 1（2，0），F 2（-2，0），F 1关于直线l 的对称点F 1/（6，4），连F 1/F 2交l 于一点，即为所求的点M ，∴2a =|MF 1|+|MF 2|=|F 1/F 2|=45，∴a =25，又c=2，∴b 2=16，故所求椭圆方程为1162022=+y x ． 20、（12分）A 是△BCD 所在平面外一点，M 、N 分别是△ABC 和△ACD 的重心.若BD=4，试求MN 的长.解：连结AM 并延长与BC 相交于E ，又连结AN 并延长与CD 相交于E ，则E 、F 分别为BC 及CD 之中点.现在MN =3232-=- =32)(32=-=)(32-=)(31)2121(32-=-=BD 31∴MN=|MN |=31||=31BD=34 21、（12分）给定双曲线1222=-y x 。
过A （2，1）的直线与双曲线交于两点P 1及P 2，求线段P 1P 2的中点P 的轨迹方程．解：设),(111y x P ，),(222y x P 代入方程得122121=-y x ，122222=-y x ． 两式相减得： 0))((21))((21212121=-+--+y y y y x x x x 。
又设中点P （x,y ），将x x x 221=+，y y y 221=+代入，当21x x ≠时得02222121=---x x y y y x ·。
又212121--=--=x y x x y y k ， 代入得04222=+--y x y x 。
当弦P P 12斜率不存在时，其中点P （2，0）的坐标也满足上述方程。
因此所求轨迹方程是17)21(47)1(822=---y x 。
22、（14分）在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别是1,D D BD 的中点，G在棱CD 上，且14CG CD=，H 为1C G 的中点，应用空间向量方法求解下列问题.（1）求证：1EF B C ⊥;（2）求EF 与1C G 所成的角的余弦;（3）求FH 的长.(16分)解：以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.则1E 0,0,)2（， 11113(,,0),(0,1,0),(1,1,1),(0,1,1),(0,,0)224F C B C G 1111111(,,),(1,0,1)222110022EF EF B C EF B C EF B C B C=-=--∴⋅=-++=⊥⊥则即（2）111(0,,1)4C G C G =-∴==，由（1）知2EF ==⇒ 1113130()022428EF C G ⋅=⋅+⋅+-⋅=111cos ,17EF C G EF B C EF C G ⋅∴==⋅故EF 与1C G所成角的余弦值为.（3）11C G H 为的中点，7111H 0,,),(,,0)8222F ∴（又FH FH ∴==四、参考题23．（05广东卷）（本小题满分14分） 如图3所示，在四面体P —ABC 中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=342.F 是线段PB 上一点，341715=CF ，点E 在线段AB 上，且EF ⊥PB.（Ⅰ）证明：PB ⊥平面CEF ；（Ⅱ）求二面角B —CE —F 的大小.（I ）证明：∵2221006436PC AC PA ==+=+∴△PAC 是以∠PAC 为直角的直角三角形，同理可证△PAB 是以∠PAB 为直角的直角三角形，△PCB 是以∠PCB 为直角的直角三角形。
故PA ⊥平面ABC又∵3061021||||21=⨯⨯==∆BC AC S PBC 而PBC S CF PB ∆==⨯⨯=3017341534221||||21 故CF ⊥PB,又已知EF ⊥PB ∴PB ⊥平面CEF （II ）由（I ）知PB ⊥CE, PA ⊥平面ABC ∴AB 是PB 在平面ABC 上的射影，故AB ⊥CE在平面PAB 内，过F 作FF1垂直AB 交AB 于F1，则FF1⊥平面ABC ， EF1是EF 在平面ABC 上的射影，∴EF ⊥EC 故∠FEB 是二面角B —CE —F 的平面角。