2010“数学解题能力展示”读者评选活动小学中年级组复试试卷
2009年数学解题能力展示(迎春杯)中年级组复赛试题及详细解析
2009“数学解题能力展示”读者评选活动中年级组复试题（活动时间：2009年2月4日11：00—12：00；满分120分）（请将答案填入答题卡中）一、填空题（每题8分）1. 200917123+⨯＝_____________．2. 右图是体操运动员小燕倒立时看到镜子中另一正常站立的运动员小杰的号码，则小杰的号码是_____________．3. 由数字1、2、3组成的不同的两位数共有9个，老师将这9个数写在一个九宫格上，让同学选数，每个同学可以从中选5个数来求和．小刚选的5个数的和是120，小明选的5个数的和是111．如果两人选的数中只有一个是相同的，那么这个数是_____________．4. 如图，有一张长为12厘米，宽为10厘米的长方形纸片，按照虚线将这个纸片剪为两部分，这两部分的周长之和是_____________厘米．二、填空题（每题10分）5. A,B,C,D,E,F 六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场．胜者得3分，负者得0分，平局每队各得1分．比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3名的队得了8分，那么这次比赛中共有_____________场平局．6. 将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数排成一行，使得第一个数是第二个数的整数倍，前两个数的和是第三个数的整数倍，前三个数的和是第四个数的整数倍，……，前八个数的和是第九个数的整数倍．如果第一个数是6，第四个数是2，第五个数是1，最后一个数是_____________.7.过年了，妈妈买了7件不同的礼物，要送给亲朋好友的5个孩子每人一件。
其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个，朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件．那么妈妈送出这5件礼物共有____________种方法．8.早上8点，小明和小强从甲、乙两地同时出发，以不变的速度相向而行．9点20时两人相距10千米，10点时，两人相距还是10千米．11点时小明到达乙地，这时小强距甲地_____________千米．三、填空题（每题12分）9.一个数列，从第3项起，每一项都等于其前面两项的和．这个数列的第2项为39，第10项为2009，那么前8项的和是_____________．10.幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖．发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有_____________个小朋友．11.在下图中，在每个圆圈中填入一个数，使每条直线上所有圆圈中数的和都是234，那么标有★的圆圈中所填的数是_____________．12.客、武士、弓箭手、法师、猎人、牧师．为公平起见，分组比赛的规则是：两人或三人分为一组，若两人一组，则这两人级别必须相同；若三人一组，则这三名高手级别相同，或者是连续的三个级别各一名．现有13个人，其中有三名游侠、三名牧师，其它七类高手各一名．若此时再有一人加入，所有这些人共分为五组比赛，那么新加入这个人的级别可以有____________种选择．2009年迎春杯中年级组复试试卷解析一、填空题（每题8分） 1.123172009⨯+＝_____________．【分析】 123172009⨯+4131741494151494100=⨯⨯+⨯=⨯+=（）2.右图是体操运动员小燕倒立时看到镜子中另一正常站立的运动员小杰的号码，则小杰的号码是_____________．a) （方法一）这个题目涉及到“倒立看”和从“镜中看”两种情况，我们可以分步进行分析，采用倒推的方法找到小杰的号码．倒立看到的镜中号码镜中小杰的号码小杰的号码（方法二）也可以从纸张的背面，倒着看．3.由数字1、2、3组成的不同的两位数共有9个，老师将这9个数写在一个九宫格上，让同学选数，每个同学可以从中选5个数来求和．小刚选的5个数的和是120，小明选的5个数的和是111．如果两人选的数中只有一个是相同的，那么这个数是_____________．【分析】 这9个数的和：111213212223313233++++++++10203031233=++⨯+++⨯=（）（） 由小刚和小明选的数中只有一个是相同的，可知他们正好把这9个数全部都取到了，且有一个数取了两遍．所以他们取的数的总和比这9个数的和多出来的部分就是所求的数．那么，这个数是12011119833+-=．4.如图，有一张长为12厘米，宽为10厘米的长方形纸片，按照虚线将这个纸片剪为两部分，这两部分的周长之和是_____________厘米． a) 所求的周长之和＝原长方形的周长2+⨯虚线的总长度．原长方形的周长＝(1210)244+⨯=（厘米），虚线的总长度＝10(1234)325+--⨯=（厘米），则所求周长之和＝4422594+⨯=（厘米）．二、填空题（每题10分）5. A,B,C,D,E,F 六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场．胜者得3分，负者得0分，平局每队各得1分．比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3名的队得了8分，那么这次比赛中共有【分析】 六个足球队进行单循环比赛，总共有5432115++++=（场）比赛．平局的两队总分为112+=（分），非平局总分为033+=（分），因此，如果全是非平局总分有1534⨯=（分），否则多一场平局少1分．如果得分的等差数列公差为1，则这六个队的总分为87345+⨯=（）（分），有0场平局，与第3名得8分不符．如果得分的等差数列公差为2，则这六个队的总分为86342+⨯=（）（分），有45423-=（场）平局．6.将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数排成一行，使得第一个数是第二个数的整数倍，前两个数的和是第三个数的整数倍，前三个数的和是第四个数的整数倍，……，前八个数的和是第九个数的整数倍．如果第一个数是6，第四个数是2，第五个数是1，最后一个数是_____________.a) 根据题意有：621⑨⑧⑦⑥⑤④③②①由6=②号的整数倍知：②号只能填3． 由639+==③号的整数倍知：③号只能填9．又由6392121++++==⑥号的整数倍知：⑥号只能填7．同理可得其它序号上的数，填法如下：987654321⑨⑧⑦⑥⑤④③②①7.过年了，妈妈买了7件不同的礼物，要送给亲朋好友的5个孩子每人一件．其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个，朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件．那么妈妈送出这5件礼物共有____________种方法．【分析】 假如给小强的是智力拼图，则有2543120⨯⨯⨯=（种）方法．假如给小强的是遥控汽车，则有154360⨯⨯⨯=（种）方法． 总共有12060180+=（种）方法．8.早上8点，小明和小强从甲、乙两地同时出发，以不变的速度相向而行．9点20时两人相距10千米，10点时，两人相距还是10千米．11点时小明到达乙地，这时小强距甲地_____________千米．a) 由题意知：9:208:0080-=（分钟），则全程=速度和8010⨯+，又由“10点时，两人相距还是10千米”知：过20分钟，两人相遇且合走了：速度和2010⨯=（千米），那么全程=（速度和20⨯）41050⨯+=（千米），从早上8点到11点，两人合走了：速度和180⨯=（速度和20⨯）910990⨯=⨯=（千米），这时小强距甲地是：5029010⨯-=三、填空题（每题12分）9. 一个数列，从第3项起，每一项都等于其前面两项的和．这个数列的第2项为39，第10项为2009，那么前8项的和是_____________．【分析】 把这个数列从第一项开始依次记为：1a ，2a ，3a ，则有：312a a a =+ 423a a a =+ 534a a a =+1098a a a =+ 将上面7个式子相加，有34510239128a a a a a a a a a a ++++=+++++++（）（）将左右两边相同的项消去，则有102128a a a a a =++++（）得1281022009391970a a a a a +++-=-==．10. 幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖．发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有_____________个小朋友． a) 画线段图分析，由题意知：从奶糖的7份中取2份，那么剩下的5份就和上面的2小段相等．如图：那么2小段和5份都看成10份量，那么总量就相当于19份量，水果糖中原有的8份就是现在的16份，则剩下的15块水果糖就占有3份，则1份就是5块，给小朋友们分出去的水果糖数量是：16580⨯=（块），小朋友的人数是：80810÷=（人）．那么标有★的圆圈中所填的数是_____________．【分析】 为表述方便，将圆圈中数用字母替代（如右图）．根据题意，有 234a f ++=★ ⑴ 234bc ++=★ ⑵ 234e d ++=★⑶ 234a b e ++=⑷ 234c d f ++=⑸⑴+⑵+⑶-⑷-⑸，有3234⨯=★，即234378=÷=★．12. 某次武林大会有九个级别的高手参加，按级别从高到低分别是游侠、火枪手、骑士、剑客、武士、弓箭手、法师、猎人、牧师．为公平起见，分组比赛的规则是：两人或三人分为一组，若两人一组，则这两人级别必须相同；若三人一组，则这三名高手级别相同，或者是连续的三个级别各一名．现有13个人，其中有三名游侠、三名牧师，其它七类高手各一名．若此时再有一人加入，所有这些人共分为五组比赛，那么新加入这个人的级别可以有____________种选择． a) 现在总共是有14个人，且分为五组，则必然是下面的这种情况：第组第组第组第组组第⑤④③②①。
解题能力展示复赛中级组含解析
2011“数学解题能力展示”网络评选活动复赛试卷小学中年级组（2011年1月30日）一、填空题（每题8分，共32分）1．计算：2011(911119911911)-⨯⨯+⨯⨯-⨯=_______．2．如右图，5个相同的小长方形拼成一个大正方形．已知大正方形的周长比一个小长方形的周长多10厘米，那么小长方形的周长是_______厘米．3．一个奥特曼与一群小怪兽在战斗，已知奥特曼有一个头、两条腿，开始时每只小怪兽有两个头、五条腿，在战斗过程中有一部分小怪兽分身了，一个小怪兽分成了两只，分身后的每只小怪兽有一个头、六条腿（不能再次分身），某个时刻战场上有21个头，73条腿，那么这时共有_______只小怪兽．4．在一个44⨯的方格纸内按下面的要求放入糖块：（1）每个格内都要放入糖块；（2）相邻的格子中，左边格比右边格少放1块，上面格比下面格少放2块，（3）右下角的格子里放了20块糖，那么方格纸上共放了__________块糖．（相邻的格子是指有公共边的格）二、填空题（每题10分，共40分）5．乐乐把一些小正方形和等腰直角三角形不重叠地放在边长是7厘米的大正方形盒子的底层．如果小正方形的边长都是2厘米，等腰直角三角形的斜边长都是3厘米，那么两种图形他最多可以各放进__________个．6．如右图，四个三边长度分别为3厘米、4厘米、5厘米的直角三角形拼成一个大方形．从中去掉一些线段，使得改动后的图形可以一笔画出，那么去掉的线段长度之和最小是______厘米．7．有37个人排成一行依次报数，第一个人报1，以后每人报的数都是把前一人报的数加3．报数过程中有一个人报错了，把前一个人报的数减3报了出来，最后这37个人报的数加起来恰好等于2011．那么是第________个报数的人报错了．8．麦斯将9个不同的自然数填入右图的9个空格内，使每行、每列、每条对角线上3个数的和都相等．已知A和B的差为14，B和C的差也为14，那么D和E的差是________．三、填空题（每题12分，共48分）9．如右图，有一个48⨯的棋盘，现将一枚棋子放在棋盘左下角格子A处，要求每一步只能向棋盘右上或右下走一步（如从C走一步可走到D或E），那么将棋子从A走到棋盘右上角B处共有_______种不同的走法．10．大小箱子共62个，小箱子5个一吨，大箱子3个一吨．现要用一辆卡车运走这些箱子．如果先装大箱子，大箱子装完后恰好还可装15个小箱子．如果先装小箱子，小箱子装完后恰好还可装15个大箱子．那么这些箱子中，大箱子有________个．11．一个新建5层楼房的一个单元每层有东西2套房：各层房号如右图所示，现已有赵、钱、孙、李、周五家入住，一天他们5人在花园中聊天；赵说：“我家是第3个入住的，第1个入住的就住我对门．”钱说：“只有我一家住在最高层．”孙说：“我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了．”李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着．”周说：“我家住在106号，104号空着，108号也空着．”他们说的话全是真话，设第1、2、3、4、5家入住的房号的个位数依次为A、B、C、D、E，那么五位数ABCDE=____________．12．在右图的每个圆圈中，各填入一个不为0的数字，使得所有有线段连接的相邻两个圆圈内数的差至少为2，而且每个数字都恰好出现两次．那么A B 的值是____________．4A 188452B2011“数学解题能力展示”网络评选活动复赛试卷小学中年级组参考答案1 2 3 4 5 61301513 248 7 77 8 9 10 11 1234 49 8 27 69573 18部分解析一、填空题（每题8分，共32分）1．计算：2011(911119911911)-⨯⨯+⨯⨯-⨯=_______．【考点】速算巧算【难度】☆☆【答案】130【解析】原式=2011911(1191)20111881130-⨯⨯+-=-=．2．如右图，5个相同的小长方形拼成一个大正方形．已知大正方形的周长比一个小长方形的周长多10厘米，那么小长方形的周长是_______厘米．【考点】几何【难度】☆☆【答案】15【解析】大正方形的周长比小长方形的周长多的部分是8个小长方形的宽，所以小长方形的宽等于5108=4÷厘米，大正方形的边长为5255=44⨯厘米，所以小长方形的周长为255+2=1544⎛⎫⨯⎪⎝⎭厘米．3．一个奥特曼与一群小怪兽在战斗，已知奥特曼有一个头、两条腿，开始时每只小怪兽有两个头、五条腿，在战斗过程中有一部分小怪兽分身了，一个小怪兽分成了两只，分身后的每只小怪兽有一个头、六条腿（不能再次分身），某个时刻战场上有21个头，73条腿，那么这时共有_______只小怪兽．【考点】应用题【难度】☆☆【答案】13【解析】去掉奥特曼还有20个头，71条腿．如果都没分身，则20个头对应10个小怪兽，应该有50条腿．每分身一次不增加头，而增加625=7-是7⨯-条腿，7150=21的3倍，所以有3头小怪兽分身了，有103=13+头小怪兽．4．在一个44⨯的方格纸内按下面的要求放入糖块：（1）每个格内都要放入糖块；（2）相邻的格子中，左边格比右边格少放1块，上面格比下面格少放2块，（3）右下角的格子里放了20块糖，那么方格纸上共放了__________块糖．（相邻的格子是指有公共边的格）【考点】操作问题【难度】☆☆☆【答案】248【解析】递推得左上角的格子放了203132=11-⨯-⨯块糖，中心对称的一对格子里面一共有1120=31+块糖，所以共有31162=248⨯÷块糖．二、填空题（每题10分，共40分）5．乐乐把一些小正方形和等腰直角三角形不重叠地放在边长是7厘米的大正方形盒子的底层．如果小正方形的边长都是2厘米，等腰直角三角形的斜边长都是3厘米，那么两种图形他最多可以各放进__________个．【考点】几何【难度】☆☆☆【答案】7【解析】“各放进”应该是指的两种放的个数相等．每一个正方形和一个三角形面积之和为⨯，49 6.25=7.8÷，所以最多各22334=6.25⨯+⨯÷，而大正方形面积为77=49放7个．下面图形说明可以放：6．如右图，四个三边长度分别为3厘米、4厘米、5厘米的直角三角形拼成一个大方形．从中去掉一些线段，使得改动后的图形可以一笔画出，那么去掉的线段长度之和最小是______厘米．【考点】一笔画问题 【难度】☆☆☆ 【答案】7【解析】有八个奇点，需要去掉三条边剩余两个奇点．无论去掉两条长度为3的和一条长度为1的，还是去掉一条长度为5的和两条长度为1的，总和都是7．7．有37个人排成一行依次报数，第一个人报1，以后每人报的数都是把前一人报的数加3．报数过程中有一个人报错了，把前一个人报的数减3报了出来，最后这37个人报的数加起来恰好等于2011．那么是第________个报数的人报错了． 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】34【解析】如果没有人报错，则最后一个人应该报1363=109+⨯，所有人报的数总和为(1109)3722035+⨯÷=，比2011大24．报错的人以及他后面的人比正确的数少6，所以共有4个人，第34个人报错了．8．麦斯将9个不同的自然数填入右图的9个空格内，使每行、每列、每条对角线上3个数的和都相等．已知A 和B 的差为14，B 和C 的差也为14，那么D 和E 的差是________．【考点】数阵图 【难度】☆☆☆ 【答案】49【解析】不妨设A 比B 大14，B 比C 大14（注意A 和C 不等），否则将所有的大小（加减）对换即可．则14B C =+，28A C =+．因为()2D B C =+÷，所以7D C =+；因为()2A C E =+÷，所以56E C =+．所以，E 比D 大49．三、填空题（每题12分，共48分）9．如右图，有一个48⨯的棋盘，现将一枚棋子放在棋盘左下角格子A 处，要求每一步只能向棋盘右上或右下走一步（如从C 走一步可走到D 或E ），那么将棋子从A 走到棋盘右上角B 处共有_______种不同的走法．【考点】计数问题【难度】☆☆☆ 【答案】8 【解析】标数法8138553322111110．大小箱子共62个，小箱子5个一吨，大箱子3个一吨．现要用一辆卡车运走这些箱子．如果先装大箱子，大箱子装完后恰好还可装15个小箱子．如果先装小箱子，小箱子装完后恰好还可装15个大箱子．那么这些箱子中，大箱子有________个． 【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】27【解析】如果去掉15个大箱子和15个小箱子，剩下32个箱子，卡车容量减少15(53)120⨯+=吨，则恰好可以装下所有大箱子或所有小箱子．所以剩下的箱子中大箱子和小箱子总重量相等，个数为3:5，有3238=12⨯÷个大箱子，原来有1215=27+个大箱子．11．一个新建5层楼房的一个单元每层有东西2套房：各层房号如右图所示，现已有赵、钱、孙、李、周五家入住，一天他们5人在花园中聊天； 赵说：“我家是第3个入住的，第1个入住的就住我对门．” 钱说：“只有我一家住在最高层．”孙说：“我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了．” 李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着．” 周说：“我家住在106号，104号空着，108号也空着．”他们说的话全是真话，设第1、2、3、4、5家入住的房号的个位数依次为A 、B 、C 、D 、E ，那么五位数ABCDE =____________．【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】69573【解析】因为104和108都空着，而孙的楼上楼下都有人了，所以孙住在左侧．只有钱一家住在最高层，说明剩余4人住在101，102，103，105，106,107，里面的6家．全空着的一层只能是第一层或第二层，这样才能使得孙和楼上楼下都有人．如果全空着的是第一层，则李住在第二层的103，李是最后入住的，所以孙住在107，且105和109都在这之前有人住了．赵是第三个入住的，所以孙一定是第四个入住的．根据钱的话，钱住在109．有对门的是105和106，周住在106，所以赵住在105，而且周的第一个入住的，答案为69573．12．在右图的每个圆圈中，各填入一个不为0的数字，使得所有有线段连接的相邻两个圆圈内数的差至少为2，而且每个数字都恰好出现两次．那么A B 的值是____________．4A 188452B【考点】数字谜 【难度】☆☆ 【答案】1468【解析】完整用字母表示表格里面的数：KJIHGFEB 254881A DC4剩余的数字有1个1,1个2,2个3,1个5,2个6,2个7,2个9．F 只能填1或2，无论填哪个，E 都只能填6，进一步推出A 和F 只能是1和2；现在C 只能填9，D 只能填3．由于题目有唯一解，现在A 的周围已经填完了，但仍无法确定A 填1还是2，所以只能是H 填3限死了F 填1，A 填2．剩下的五个格中，6只能有一个邻格（填9），所以填在I 或K ,如果6填在I 则两个7填在G 和K ，9填在B ，5填在J ；如果6填在K ，则两个7无法合理填． 另解：如果B 填5或6则I 无数可填，如果B 填7则6无处可填，所以B 只能填9．然后，两个7填不相邻的位置且不能填在I ，只有G 和K ，从而H 只剩下3可填，F 填1，A 填2．友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！。
迎春杯年年中高年级初赛复赛试题真题整理
迎春杯2011年-2017年中高年级初赛复赛试题真题整理2011年少儿迎春杯三年级初赛(试题)2010年12月19日“数学解题能力展示”读者评选活动三年级组初赛试题（活动时间：12月19日11:00—12:00；满分150）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1.计算：82-38+49-51=.2.超市中的某种汉堡每个10元，这种汉堡最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两个汉堡，就可以免费获得一个汉堡，已知东东和朋友需要买9个汉堡，那么他们最少需要花元钱。
3.小亮家买了72个鸡蛋，他们家还养了一只每天都下一个蛋的母鸡；如果小亮家每天吃4个鸡蛋，那么，这些鸡蛋够他们家连续吃天。
个只由数字8组成的自然数之和为1000，其中最大的数与第二大的数之差是.5．已知：1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=1111……△×9+○=111111那么△+○=.二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6.四月份共有30天，如果其中有5个星期六和星期日，那么4月1日是星期.（星期一至星期日用数字1至7表示）7．小明把三支飞镖掷向下图所示的镖盘上，然后把三支飞镖的得分相加，镖盘上的数字代表这个区域的得分，未中镖盘记0分.那么小明不可能得到的总分最小是.8.一天中午，孙悟空吃了10个桃子，猪八戒吃了25个包子，孙悟空说猪八戒太能吃了，但猪八戒说自己的包子比桃子小得多，还是孙悟空吃的多.聪明的沙僧用天平得到了下面两种情况，（圆圈是桃子，三角是包子长方形表示重量为所标数值的砝码），那么1个桃子和1个包子共重克.9．在算式=2010中，不同的字母代表不同的数字.那么，A+B+C+D+E+F+G=.10．红星小学组织学生参加队列演练，一开始只有40个男生参加，后来调整队伍，每次调整减少3个男生，增加2个女生，那么调整次后男生女生人数就相等了.三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．如图1是一个3×3的方格表，每个方格（除了最后一个方格）都包含了1～9中某个数字和一个箭头，每一个方格中的箭头都正好指向了下一个数字所在方格的方向，如1号方格的箭头指向右方，代表2号方格在1号方格右方，2号方格指向斜下，代表3号方格在2号斜下方，3号方格指向上方，代表4号方格在3号方格上方，……（指向的方格可以不相邻），这样正好从1到9走完整个方格表。
【初赛】2010年迎春杯六年级
2010“数学解题能力展示”读者评选活动六年级组初赛试题（测评时间：2010年1月3日9：00—10：00； 满分150）一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1. 10015022541112224442010+++ 个个个计算结果的数字和是________．2.小明带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了12.5%，如果他带的钱恰好可以比原来多买13支，那么降价前这些钱可以买________支签字笔．3.满足图中算式的三位数abc 最小值是________．4.三个半径为100厘米且圆心角为60º的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是________厘米．（π取3.14）二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5.用0～9这10个数字组成若干个合数，每个数字都恰好用一次，那么这些合数之和的最小值是________．6.梯形的上底为5，下底为10，两腰分别为3和4，那么梯形的面积为________．7.有5个不同的正整数，它们中任意两数的乘积都是12的倍数，那么这5个数之和的最小值是________．8.一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米．那么，这个立体图形的表面积是________平方厘米．三、填空题Ⅲ（每题12分，共48分）9.九个大小相等的小正方形拼成了右图．现从A 点走到B 点，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法）．那么从A 点走到B 点共有________种不同的走法．10.学校打算在1月4日或1月10日组织同学们看电影．确定好日期后，老师告诉了班长，但是由于“四”和“十”发音接近，班长有10%的可能性听错（把4听成10或者把10听成4）．班长又把日期告诉了小明，小明也有10%的可能性听错．那么小明认为看电影的日期是正确日期的可能性为________%．11.如图，C ,D 为AB 的三等分点； 8点整时甲从A 出发匀速向B 行走，8点12分乙从B出发匀速向A 行走，再过几分钟后丙也从B 出发匀速向A 行走；甲,乙在C 点相遇时丙恰好走到D 点，甲,丙8:30相遇时乙恰好到A ．那么，丙出发时是8点________分． 12.图中是一个边长为1的正六边形，它被分成六个小三角形．将4、6、8、10、12、14、16各一个填入7个圆圈之中．相邻的两个小正三角形可以组成6个菱形，把每个菱形的四个顶点上的数相加，填在菱形的中心A 、B 、C 、D 、E 、F 位置上（例如：a b g f A +++=）．已知A 、B 、C 、D 、E 、F 依次分别能被2、3、4、5、6、7整除，那么a g d ⨯⨯=___________． B D【参考答案】2010“数学解题能力展示”读者评选活动六年级组初赛试题（测评时间：2010年1月3日9：00—10：00； 满分150）一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1. 10015022541112224442010+++ 个个个计算结果的数字和是________．答案：303简解：相加时不进位，和的数字和就等于各数数字和的和．所以，1×100＋2×50＋4×25＋2＋0＋1＋0＝3032.小明带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了12.5%，如果他带的钱恰好可以比原来多买13支，那么降价前这些钱可以买________支签字笔．答案：91简解：降价前后单价比为1: (1-12.5%)＝8:7，相同的钱，降价前后购买的签字笔支数比为7:8所以，降价前这些钱可以买13÷(8－7)×7＝91(支) 3.满足图中算式的三位数abc 最小值是________．答案：102简解：abc =100，101时均不满足题意．当abc =102时，10225225704⨯=满足条件．因此，最小的abc 是102．4.三个半径为100厘米且圆心角为60º的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是________厘米．（π取3.14）答案：314简解：2π×100÷2＝100π≈314(cm )二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5.用0～9这10个数字组成若干个合数，每个数字都恰好用一次，那么这些合数之和的最小值是________．答案：99简解：因为0,1,2,3,5,7这6个数不是合数，所以至少有6÷2＝3个数字不能在个位；于是这些合数的和至少为(1+2+3)×10+0+4+5+6+7+8+9＝99．另外，这些合数可以是4,6,8,9,10,27,35，说明99可以实现．6.梯形的上底为5，下底为10，两腰分别为3和4，那么梯形的面积为________．答案：18简解：如图，将梯形分为一个平行四边形和一个三角形，则三角形的三边长为3、4、5，由勾股定理可知此三角形为直角三角形，面积为3426⨯÷=．平行四边形与直角三角形等底等高，从而面积为6212⨯=，于是可得梯形面积为18．7.有5个不同的正整数，它们中任意两数的乘积都是12的倍数，那么这5个数之和的最小值是________．答案：62简解：由任两数乘积都是3的倍数可知这5个数中至多只有一个数不是3的倍数，即至少有4个3的倍数；再由任两数乘积都是4的倍数可知这5个数或者全是偶数，或者1个奇数4个4的倍数。
2010年祥云版数学解题能力展示复赛试题(绝密)
2010年祥云版数学解题能力展示复赛试题（绝密）1、171717171717++=_______；1818818881818181818182、一个六位数23□56□是88的倍数,这个数除以88所得的商是_____或_____.3、主人对客人说：“院子里有三个小孩，他们的年龄之积等于72，年龄之和恰好是我家的楼号，楼号你是知道的，你能求出这些孩子的年龄吗？”客人想了一下说：“我还不能确定答案。
”他站起来，走到窗前，看了看楼下的孩子说：“有两个很小的孩子，我知道他们的年龄了。
”主人家的楼号是_____ ,孩子的年龄是_____.4、一个班有45个小学生,统计借课外书的情况是:全班学生都借有语文或数学课外书.借语文课外书的有39人,借数学课外书的有32人.语文、数学两种课外书都借的有人.5、主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步,狗跑出10步后,主人开始追,主人追上狗时,狗跑出了步.6、如图是一个边长为6分米的正方形，O点是正方形的中心（两条对角线的交点），AB的长是4分米，则阴影部分的面积是-------平方分米。
7、用2个1，2个2，2个3可以组成_____个互不相同的六位数，用2个0，2个1，2个2可以组成_____个互不相同的六位数。
8、有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字组成不同的四位数，如果把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，第五个数的末位数字是_____. 9、一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10秒钟.在无风的时候,他跑100米要用秒.10、某教师每天早上驾车40公里到学校需要用55分钟,某天早上她迟离开家7分钟,那么她的车速每小时为公里时才能和平常一样按时到达学校.。
2010年“数学解题能力展示”读者评选活动小学高年级组复试试卷
2010年“数学解题能力展示”读者评选活动小学高年级组复试试卷（测评时间：2010年2月6日8：30—10：00）学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议．签名：___________一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1. =⨯-⨯+1457266.22010 ． 2. 下表是人民币存款基准利率表 ．小明现在有10000元人民币，如果他按照三年期整存3. 如图所示，有大小不同的两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的6倍．将大正方体的6个面都染上红色，将小正方体的6个面都染上黄色，再将两个正方体粘合在一起．那么这个立体图形表面上红色面积是黄色面积的 倍．4. 有一块用于实验新品种水稻的试验田形状如图，面积共40亩，一部分种植新品种，另一部分种植旧品种（种植面积不一定相等），以方便比较成果．旧品种每亩产500千克；新的品种中有75%都没有成功，每亩只产400千克，但是另外25%试验成功,每亩产800千克．那么，这块试验田共产水稻 千克．5. 在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是 ． 二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分） 6. 直角边长分别为18厘米,10厘米的直角△ABC 和直角边长分别为14厘米,4厘米的直角△ADE 如图摆放．M 为AE 的中点，则△ACM 的面积为 平方厘米．7. 黑板上一共写了10040个数字，包括2006个1，2007个2，2008个3，2009个4，2010个5．每次操作都擦去其中4个不同的数字并写上一个第5种数字（例如擦去1、2、3、4各1个，写上1个5；或者擦去2、3、4、5各一个，写上一个1；……）. 如果经过有限次操作后，黑板上恰好剩下了两个数字，那么这两个数字的乘积是．8. 蜜蜂王国为了迎接2010年春节的到来，特地筑了一个蜂巢如下．每个正六边形蜂窝中，有由蜂蜜凝结而成的数字0、1或2．春节到来之时，群蜂将在巢上跳起舞步，舞步的每个节拍恰好走过的四个数字：2010（从某个2出发最后走完四步后又回到2，如新品种 25% 旧品种图中箭头所示为一个舞步），且蜜蜂每一步都只能从一个正六边形移动到与之有公共边的正六边形上．蜜蜂要经过四个正六边形且所得数字依次为2010，共有 种方法．9. 在反恐游戏中，一名“恐怖分子”隐藏在10个排成一行的窗户后面，一位百发百中的“反恐精英”使用狙击枪射击这名“恐怖分子”．“反恐精英”只需射中“恐怖分子”所在的窗户就能射中这名“恐怖分子”．每次射击完成后，如果“恐怖分子”没有被射中，他就会向右移动一个窗户．一旦他到了最右边的窗户，就停止移动．为了确保射中这名“恐怖分子”，“反恐精英”至少需要射击 次．10. 如图所示，直线上并排放置着两个紧挨着的圆，它们的面积都等于1680平方厘米．阴影部分是夹在两圆及直线之间的部分．如果要在阴影部分内部放入一个尽可能大的圆，则这个圆的面积等于_________平方厘米．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11. 用1～9这9个数字各一次，组成一个两位完全平方数，一个三位完全平方数，一个四位完全平方数．那么，其中的四位完全平方数最小是 ． 12. 现有一块L 形的蛋糕如图所示，现在要求一刀把它切成3部分，因此只能按照如图的方式切，但不能斜着切或横着切.要使得到的最小的那块面积尽可能大，那么最小的面积为 平方厘米． 13. 小李开车从甲地去乙地，出发后2小时，车在丙地出了故障，修车用了40分钟，修好后，速度只为正常速度的75%，结果比计划时间晚2小时到乙地．若车在行过丙地72千米的丁地才出故障，修车时间与修车后的速度分别还是40分钟与正常速度的75%，则比计划时间只晚1.5小时．那么，甲乙两地全程 千米．14. 9000名同学参加一次数学竞赛，他们的考号分别是1000,1001,1002,…9999．小明发现他的考号是8210，而他的朋友小强的考号是2180．他们两人的考号由相同的数字组成（顺序不一样），差为2010的倍数． 那么，这样的考号（由相同的数字组成并且差为2010的倍数）共有对．15. 小华编了一个计算机程序．程序运行后一分钟，电脑屏幕上首次出现一些肥皂泡，接下来每到整数分钟的时刻都会出现一些新的肥皂泡，数量与第一分钟出现的相同．第11次出现肥皂泡后半分钟，有一个肥皂泡破裂．以后每隔一分钟又会有肥皂泡破裂，且数量比前一分钟多1个（即第12次出现肥皂泡后半分钟，有2个肥皂泡破裂…）．到某一时刻，已破裂的肥皂泡的总数恰好等于电脑屏幕上出现过的肥皂泡的总数，即此刻肥皂泡全部消失．那么在程序运行的整个过程中，在电脑屏幕上最多同时有 个肥皂泡出现．答案：（1）2058（2）10999(3)43(4)20000(5)1080(6)53(7)8(8)30(9)6(10)105(11)1369(12)80(13)288(14)50(15)102610厘米 20厘米 30。
数学解题能力展示四年级真题汇编0730
三、填空题（每小题 15 分，共 60 分）
7.如图，有两个小正方形和一个大正方形，大正方形的边长是小正方形边长的 2 倍，阴影部分三角形面积为 240，请问三个正方形的面积和是________。
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指南针小升初
8.小张早晨 8 点整从甲地出发去乙地，速度是每小时 60 千米。早晨 9 点整小王从 乙地出发去甲地。小张到达乙地后立即沿原路返回，恰好在 12 点整与小王同时 到达甲地。那么两人相遇时距离甲地________千米。 9.下图是由 9 个 2×2 的小网格组成的一个正方形大网格并要求相邻两个小网格内 的相邻数字完全相同（这些小网格可以旋转，但不能翻转）。现在大网格中已放 好一个小网格， 请你将剩余 8 个网格按要求放好。右下角格内的数是 ________。
三、填空题（每小题 15 分，共 30 分）
9.如图，一个周长为 24 厘米的小正方形和 4 个周长为 32 厘米的相同长方形拼成一 个大正方形，那么一个长方形的面积是_____对爸爸说：“我特别期待 2013 年的到来。”爸爸 问：“为什么呢？”小杰说：“你看，2013 的 4 个数字互不相同，我长这么 大，头一次过这样的年份呢。”爸爸笑道：“是呀，我们可以把这种各个数字 都不相同的年份叫做‘幸运年’，这样算来，明年爸爸就过第 13 个‘幸运年’ 了。”小杰想了想说：“当我像您这么大的时候，我刚好也过第 13 个‘幸运 年’。”那么，小杰明年________岁。
11.若三位数 abc （其中a,b,c都是非零数字）满足 ab bc ca ，则称该三位数为 “龙腾数”，那么共________个“龙腾数”。 12.在边缘的每个空白格内都填入一个箭头，方格中的数字表示指向该数字的箭头 个数，箭头的方向可以是上、下、左、右、左上、左下、右上、右下，但每个 箭头至少指向一个数字，例如，图2的填法是图1的答案.请按照此规则在图3中 填入箭头，那么指向右下方向的箭头共有________个。
第1-29届历届小学“迎春杯”真题word版
目录第1届“迎春杯”数学竞赛刊赛试题... .............................................................. . 1 第2届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .............................................................. . 5 第3届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .............................................................. . 8 第4届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 10 第5届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 11 第6届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 13 第7届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 16 第8届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 18 第9届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 20 第10 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (23)第11 届“迎春杯”数学竞赛初赛试题... ........................................................... (25)第11 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ........................................................... (27)第12 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (29)第12 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (31)第13 届“迎春杯”数学竞赛初赛试题... .......................................................... (33)第13 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (35)第14 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (37)第14 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (39)第15 届“迎春杯”数学竞赛初赛试题... .......................................................... (41)第15 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (43)第16 届“迎春杯”数学科普活动日区县邀请赛试题... .................................. (45)第17 届“迎春杯”数学科普活动日队际交流试题... ....................................... . 47 第18 届“迎春杯”数学科普活动日队际交流试题... ....................................... . 50 第19 届“迎春杯”数学科普活动日计机交流试题... ....................................... . 52 第19 届“迎春杯”数学科普活动日队际交流试题... ....................................... . 54 第20 届“迎春杯”数学科普活动日试题... ....................................................... .. 55 第21 届“迎春杯”数学科普活动日解题能力展示初赛试题... ...................... (57)第21 届“迎春杯”数学解题能力展示读者评选活动复试计算机交流试题... (58)第22 届“迎春杯”数学解题能力展示读者评选活动中年级初试试题... ..... .. 60 第22 届“迎春杯”数学解题能力展示读者评选活动中年级复试试题... ..... .. 62 第22 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级初试试题... .............. . 64第22 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .............. . 66第23 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级初试试题... .............. . 69第23 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... .............. . 71第23 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级初试试题... .............. . 73第23 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .............. . 75第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... .............. . 77第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... .............. . 79第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... .............. . 81第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题... .............. . 83第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... .............. . 85第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .............. . 88第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... .............. . 90第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... .............. . 92第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... .............. . 94第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题... .............. . 96第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... .............. . 98第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... ........... .. 100 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... ........... .. 102 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... ........... .. 104 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... ........... .. 106 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题... ........... .. 108 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... ........... .. 110 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... ........... .. 112 第27 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... ........... .. 114 第27 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... ........... .. 116 第27 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... ........... .. 118第 27届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... .......... .. 122 第 27届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .......... .. 124 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... .......... .. 126 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... .......... .. 128 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... .......... .. 130 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题... .......... .. 132 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... .......... .. 134 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .......... .. 136 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... .......... .. 138 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... .......... .. 140 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... .......... .. 141 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题... .......... .. 143 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... .......... .. 144 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .......... .. 145第 1 届“迎春杯”数学竞赛刊赛试题1．天安门广场是世界上最大的广场，面积约44万平方米，合____亩。
2008年“数学解题能力展示”复试读者评选活动中年级组题(B版)
2008“数学解题能力展示”读者评选活动中年级组复试题填空题(每小题10分，共100分)：1. 计算：1119121813171416⨯+⨯+⨯+⨯= .【解析】 原式209216221224870=+++=．2. 如图1所示，一个花坛的道路由3个圆和5条线段组成，小兔要从A 处做到B 处，如果它在圆上只能顺时针方向走，在线段上只能从小圆走向大圆，且每条道路最多走一次，那么小兔可以选择的不同路线有 条.图1【解析】 采用标数法，如图所示，不同路线共有6条．3. 在3棵树上栖息着15只黄鹂和14只白鹭，每棵树上至少有4只黄鹂和2只白鹭，如果每棵树上的白鹭都不比黄鹂多，那么一棵树最多有 鸟.【解析】 由于每棵树上至少有4只黄鹂，所以每棵树上最多有15427-⨯=只黄鹂，而每棵树上的白鹭都不比黄鹂多，所以每棵树上的白鹭最多也只有7只，那么每棵树上的鸟数不超过7714+=只．另外，当三棵树上的黄鹂、白鹭的只数分别为(4、3)，(4、4)和(7、7)时，有一棵树上恰好有14只鸟．所以一棵树最多有14只鸟．4. 小张将一些同样大小的正方形纸片摆放在桌上，第一次在桌子中间放1个纸片(如图2-1)；第二次在这个小正方形纸片四周再放一圈纸片(如图2-2)；第三次在第二次摆放的图形外再放一圈纸片(如图2-3)；…….他按此规律共摆了十次，那么她共用了正方形纸片个. ……图2-1 图2-2 图2-3【解析】 第一次用的正方形纸片的个数为1，第二次后用的正方形纸片的个数为131++，第三次后用的正方形纸片的个数为13531++++，……，那么第十次后用的正方形纸片的个数为1317191731181++++++++= 个．5. 老师在3个小箱中各放了一个彩色球，让小明、小强、小亮、小佳四人猜一下各个箱子中放了什么颜色的球．小明说：“1号箱子中放的是黄色的，2号箱子中放的是黑色的，3号箱子中放的是红色的．” 小亮说：“1号箱子中放的是橙色的，2号箱子中放的是黑色的，3号箱子中放的是绿色的．” 小强说：“1号箱子中放的是紫色的，2号箱子中放的是黄色的，3号箱子中放的是蓝色的．”小佳说：“1号箱子中放的是橙色的，2号箱子中放的是绿色的，3号箱子中放的是紫色的．” 老师说：“你们中有一个人恰好猜对了两个，其余三人都只猜对了一个．”那么3号箱子中放的是 色的球．【解析】 观察可知，小明、小强、小佳三人所猜的每一个箱中的颜色都各不相同，如果他们三人中有一个人猜中了两个，那么另外两个人猜中的都是这个人猜错的那个箱子的颜色，但是这另外的两个人猜的颜色也不相同，矛盾．所以他们三人中没有人猜中两个，而是各猜中一个，猜中两个的是小亮．由于小亮猜的1号箱子颜色与小佳猜的相同，2号箱子颜色与小明相同，所以小亮猜中了1、2号箱子，小佳猜中1号箱子，小明猜中2号箱子，那么小强猜中3号箱子，故3号箱子中放的是蓝色的球．6. 在下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么四位数ABCD为 .2008A B C DE F G H- 2424A E F G E F G H -【解析】 如果8D H -=，那么将有0C G -=，即C G =，与题意不符，所以108D H +-=，即2D H +=．类似分析可知1100C G -+-=，即9C G +=，故0C =，9G =．由9G =知4G H -=，故5H =，3D =．由102F G +-=得1F =，由10B F --=得2B =，由14E F --=得6E =，由2A E -=得8A =，故四位数ABCD 为8203．7. 如图3所示，一个长方形广场的正中央有一个长方形的水池，水池长8米、宽3米，水池周围用边长为1米的方砖一圈一圈的向外铺.恰好铺了若干圈，共用了152块方砖，那么共铺了 圈.图3【解析】 由于水池的四周均铺上方砖，那么铺上方砖后得到的大长方形的长与宽之差等于水池的长与宽之差，为835-=．如果水池中也铺上方砖，需要8324⨯=块，那么整个大长方形需要15224176+=块，而1761611=⨯，16与11的差恰好为5，所以大长方形的长为16米，共铺了(168)24-÷=圈．8. 现有5段铁链，每段上有4个封闭的铁环．现在要打开一些铁环，把这20个铁环焊接成一个一环套一环的圆圈.如果每打开一个铁环要2分钟，焊接上一个铁环要3分钟，那么焊成这个圆圈，最少需要 分钟.图4【解析】 要焊成这个圆圈必须得打开若干个铁环，每打开一个铁环最后就得将它焊上，每一个铁环上花的时间为235+=分钟，为使用的时间最少，应打开最少的铁环．如果只打开3个铁环，那么还剩下5段铁链(尽管有可能有1段铁链只剩1个圈)，用3个铁环无法将5段铁链连起来，所以只打开3个铁环无法焊成圆圈．如果打开4个铁环，可以将原来的某段铁链的4个铁环全打开，这样还剩下4段铁链，用打开的4个铁环可以将它们连成一个圆圈，所以最少需打开4个铁环，那么用的时间最少为5420⨯=分钟．9.在下面的表1中，一条直线穿过其中若干个方格，穿过的方格中各数之和为1513105649++++=。
2013解题能力展示复赛中年级组(含解析)
2013“数学解题能力展示”网络评选活动复赛试卷小学中年级组（2013年2月2日）一、填空题（每题8分，共32分）1．计算：2013(25524615)10=÷⨯-⨯⨯________．2．小明碰到了三个人，其中一位是牧师、一位是骗子、一位是疯子．牧师只说真话，骗子只说假话，疯子有时说真话，有时说假话．第一位说：“我是疯子．”第二位说：“你胡说，你才不是疯子呢！”第三位说：“别说了，我是疯子．”那么，这三个人中第________位是疯子．3．红色礼盒5元1个，内有陀螺3个；黄色礼盒9元1个，内有陀螺5个，蕾蕾用600元买了72个礼盒，这些礼盒打开后，可以得到________个陀螺．4．将1-9填入3×3的表格中，要求同一行右面的数比左面的数大；同一列下面的数比上面的数大，其中1、4、9已经填好，那么其余6个整数有________种不同的填法．941二、填空题（每题10分，共40分）5．如图1“L”形的宽度为3厘米，将4个这样的“L”形贴放在九宫格的4个角上，形成的图形如图2．如果4个“L”形的面积之和恰好等于图2中阴影部分的面积，那么，1个“L”形的面积是________平方厘米．图2图1336．宴会邀请来了44为嘉宾，会场里有15张相同的正方形桌子，每张每边能坐1人．经适当“拼桌”（将几张正方形拼成一张长方形或正方形桌子）后，恰好让所有嘉宾全部入座而且没有空位，那么最后会场里最少有________张桌子．7．甲乙丙丁都参加了100米短跑决赛，在比赛前，他们如下预测：甲预测：“如果丙是第4，那么我就是第2．” 乙预测：“如果甲是第2，那我就是第1”丙预测：“甲乙两人的比赛成绩要么都高于我，要么都低于我．” 丁预测：“甲乙两人的比赛成绩肯定一人比我高，而另一人比我低．” 比赛结束，他们获得了这项比赛的前4名（无并列），且每人都预测正确．如果甲、乙、丙、丁分别获得第A 、B 、C 、D 名，那么四位数=ABCD ________．8．《诗》、《书》、《礼》、《易》、《春秋》这5本书的页数各不相同：《诗》和《书》相差24页，《书》和《礼》相差17页，《礼》和《易》相差27页，《易》和《春秋》相差19页，《春秋》和《诗》相差15页．那么，这5本书中，页数最多的和页数最少的相差________页．三、填空题（每题12分，共48分）9．甲乙丙丁四人共有251张邮票，已知甲的邮票比乙的2倍多2张，比丙的3倍多6张，比丁得4倍少16张，那么丁有_______张邮票．10．图3的3×3表格中已经填好了数，选择一个格为起点，如果对这个黑格和与它相邻的白格中所填数进行加减乘除中的一次运算（计算时大数在前），计算结果是与白格相邻的另一个黑格所填数的整数倍，就能经过这个白格走到下一个黑格．要求每个格子恰好经过一次．（例如图4中，从7经过8可以走到5，并且图4中箭头走向是一种正确走法）请在3图中找出正确走法．若图3中正确走法的前3个格子所填数依次为A 、B 、C ，那么三位数ABC ________．492357816图4图361875329411．欢欢、迎迎和妮妮手中共有卡片2712张，桌子上还有一些卡片，他们3人进行了如下操作： 第一次：欢欢从迎迎和妮妮手中各拿来1张卡片；第二次：妮妮从桌子上那了2张卡片，并让欢欢和迎迎中，卡片数较少的人拿走卡片数较多的人一张卡片；第三次：迎迎从桌子上拿来4张卡片，如果手上卡片数偶数，则将手中的一半卡片交给欢欢和妮妮中卡片数较少的那个人；如果是奇数，则游戏终止．我们把上述三次操纵称为“一轮操作”．如果他们顺利地进行了50轮操作，而没有出现游戏终止的情况，此时他们手中卡片数按妮妮、欢欢、迎迎的顺序成等差数列．那么，原来欢欢有________张卡片．2013“数学解题能力展示”网络评选活动复赛试卷小学中年级组参考答案1 2 3 4 5 633 3 336 12 45 77 8 9 10 114213 34 34 834 754部分解析一、填空题（每题8分，共32分）1．计算：2013(25524615)10=÷⨯-⨯⨯_______．【考点】计算【难度】☆【答案】33【解析】原式201352623320136133（）．=÷⨯-⨯=÷=2．小明碰到了三个人，其中一位是牧师、一位是骗子、一位是疯子．牧师只说真话，骗子只说假话，疯子有时说真话，有时说假话．第一位说：“我是疯子．”第二位说：“你胡说，你才不是疯子呢！”第三位说：“别说了，我是疯子．”那么，这三个人中第______位是疯子．【考点】逻辑推理【难度】☆☆【答案】3【解析】假设法：（1）假设第一位是疯子，则第二位是骗子，第三位也是骗子，矛盾．（2）假设第二位是疯子，则第一位是骗子，第三位也是骗子，矛盾．（3）假设第三位是疯子，则第一位是骗子，第二位也是牧师，成立．所以第三位是疯子．3．红色礼盒5元1个，内有陀螺3个；黄色礼盒9元1个，内有陀螺5个，蕾蕾用600元买了72个礼盒，这些礼盒打开后，可以得到_______个陀螺．【考点】鸡兔同笼【难度】☆☆【答案】336【解析】假设都是黄色礼盒，需729=648-÷-=（个），所以⨯（元），所以红色礼盒有(648600)(95)12共有陀螺312+57212=336（）（个）．⨯⨯-4．将1-9填入3×3的表格中，要求同一行右面的数比左面的数大；同一列下面的数比上面的数大，其中1、4、9已经填好，那么其余6个整数有_____种不同的填法．941【考点】数阵图 【难度】☆☆☆ 【答案】12【解析】2和3只能在左上角四个格中，有两种：13244231还剩4个数，任选两个填入左下角两格，小的填左侧，大的填右侧；剩下两个填入右上角两格，小的填上侧，大的填下侧，即可完成．有246C =种填法．所以根据乘法原理，共有26=12⨯种填法．二、填空题（每题10分，共40分）5．如图1“L”形的宽度为3厘米，将4个这样的“L”形贴放在九宫格的4个角上，形成的图形如图2．如果4个“L”形的面积之和恰好等于图2中阴影部分的面积，那么，1个“L”形的面积是_______平方厘米．图2图133【考点】图形拼接 【难度】☆☆ 【答案】45【解析】设图2中最小的正方形的边长为a ，则由9个小正方形构成的大正方形边长为3a ，比小正方形稍大一些的正方形边长为3a +；4个“L”形的面积之和为224(3)4a a +-； 图2中阴影部分的面积为25a ；两者面积相等，则2224(3)45a a a +-=，即224(3)9a a +=，所以2(3)3a a +=，得6a =，所以1个“L”形的面积为22(63)645+-=平方厘米．6．宴会邀请来了44为嘉宾，会场里有15张相同的正方形桌子，每张每边能坐1人．经适当“拼桌”（将几张正方形拼成一张长方形或正方形桌子）后，恰好让所有嘉宾全部入座而且没有空位，那么最后会场里最少有______张桌子． 【考点】找规律【难度】☆☆☆【答案】7【解析】每张桌子与其他桌子拼在一起至少要损失2个座位；现在共15张，有座位154=60⨯个，实际只需44个，所以可以与其他桌子拼在一起的有(6044)28-÷=（张），因此至少要剩下158=7-张桌子．下面给出一种拼法（方法不唯一）．7．甲乙丙丁都参加了100米短跑决赛，在比赛前，他们如下预测：甲预测：“如果丙是第4，那么我就是第2．”乙预测：“如果甲是第2，那我就是第1”丙预测：“甲乙两人的比赛成绩要么都高于我，要么都低于我．”丁预测：“甲乙两人的比赛成绩肯定一人比我高，而另一人比我低．”比赛结束，他们获得了这项比赛的前4名（无并列），且每人都预测正确．如果甲、乙、丙、丁分别获得第A、B、C、D名，那么四位数=ABCD________．【考点】逻辑推理【难度】☆☆☆【答案】4213【解析】假设法，如果按照甲乙说的，则丁排第三，与丁所说矛盾，说明丙不是第四，甲不是第二，乙不是第一．按照丁所说可以画出甲乙和丁的相对位置，如图所示，此时丙或者在第一名或者在第四名，如果丙第四名，与前面所推矛盾，所以丙排第一，甲非第二，所以只能乙第2，丁第3，甲第4，所以这个四位数为4213．8．《诗》、《书》、《礼》、《易》、《春秋》这5本书的页数各不相同：《诗》和《书》相差24页，《书》和《礼》相差17页，《礼》和《易》相差27页，《易》和《春秋》相差19页，《春秋》和《诗》相差15页．那么，这5本书中，页数最多的和页数最少的相差________页．【考点】等量代换【难度】☆☆☆【答案】34【解析】假设《诗》有a页，相当于在□中填如“+”或“－＂使得下面的等式成立：2417271915=．a a不难发现2417271915a a+-=+页；《易》a+页；《礼》有24177a a+-+-=+，所以《书》有24有72734++=+页，所以差最大的为《诗》和《易》，差34页．a a三、填空题（每题12分，共48分）9．甲乙丙丁四人共有251张邮票，已知甲的邮票比乙的2倍多2张，比丙的3倍多6张，比丁得4倍少16张，那么丁有_______张邮票．【考点】倍数问题【难度】☆☆☆【答案】34【解析】根据条件可知：2乙+2=甲 3丙+6=甲 4丁－16=甲将这三个式子中乙、丙、丁的系数化成相同，可得： 12乙+12=6甲 12丙+24=4甲 12丁－48=3甲由上可得：12甲+12乙+12丁=12甲+6甲+3甲122448=25112--+⨯， 即25甲=251121225012⨯-=⨯，所以甲=120则丁=(120+16)434÷=．10．图3的3×3表格中已经填好了数，选择一个格为起点，如果对这个黑格和与它相邻的白格中所填数进行加减乘除中的一次运算（计算时大数在前），计算结果是与白格相邻的另一个黑格所填数的整数倍，就能经过这个白格走到下一个黑格．要求每个格子恰好经过一次．（例如图4中，从7经过8可以走到5，并且图4中箭头走向是一种正确走法）请在3图中找出正确走法．若图3中正确走法的前3个格子所填数依次为A 、B 、C ，那么三位数ABC =________．492357816图4图3618753294【考点】图形 【难度】☆☆☆☆ 【答案】834【解析】将所有可以通过的路径用箭头连接，如图所示．其中，1只有1条路可以选择，与1相邻的8只有两条路：（1）若走弯路835→→方向，接下来672→→→是唯一的，9和4无法连通；若走538→→方向，7和6无法连通，因此不能走弯路；（2）若走直路，那么前3个格子就是834，后面的路不止一种走法，例如：834951672→→→→→→→→．11．欢欢、迎迎和妮妮手中共有卡片2712张，桌子上还有一些卡片，他们3人进行了如下操作：第一次：欢欢从迎迎和妮妮手中各拿来1张卡片；第二次：妮妮从桌子上那了2张卡片，并让欢欢和迎迎中，卡片数较少的人拿走卡片数较多的人一张卡片；第三次：迎迎从桌子上拿来4张卡片，如果手上卡片数偶数，则将手中的一半卡片交给欢欢和妮妮中卡片数较少的那个人；如果是奇数，则游戏终止．我们把上述三次操纵称为“一轮操作”．如果他们顺利地进行了50轮操作，而没有出现游戏终止的情况，此时他们手中卡片数按妮妮、欢欢、迎迎的顺序成等差数列．那么，原来欢欢有______张卡片． 【考点】数论 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】754【解析】迎迎第一次少一张，第二次可能多1张可能少1张，第三次多4张，但是又少了一半，所以迎迎每轮要损失大约一半的卡片，即便最初手里有2712张卡片，在十几轮操作后也会少到个位数，要想持续50轮，迎迎的卡片数最后必是一个定值，这个值保证每轮的第三次操作迎迎总有偶数张卡片．考虑此时迎迎肯定比欢欢少，不妨设此时欢欢有a 张，迎迎有b 张，妮妮有c 张，且a b >，则一轮操作如下：欢欢迎迎妮妮 原有 ab c第一次 2a + 1b - 1c - 第二次 1a +b +1c第三次22b ÷+所以有每轮操作卡片总数增加2+4=6张，所以最后卡片总数为2712+650=3012⨯张，欢欢有30123=1004÷张，所以妮妮有301210044=2004--张； 用倒推法可以得到上一轮三人的卡片数：欢欢 迎迎 妮妮 第三次 1004 4 2004 第二次 1000 4 2004 第一次 1001 3 2002 原有999420031004550=754-⨯（张）．。
2010年“数学解题能力展示”五年级组初试试卷
2010“数学解题能力展示”读者评选活动
三年级组初试试卷
一．填空题（每题8分，共24分）
1．计算：1×15+2×14+3×13+4×12+5×11+6×10+7×9+8×8=。
2．右图中共有个三角形。
3．甲，乙，丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取8米，10米，6米长的木棍，
要求都按2米的规格锯开。
劳动结束后，甲，乙，丙分别锯了24，25，27段，那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多据次。
二．填空题（每题10分，共40分）
4．某校三年级和四年级各有两个班，三年级一班比三年级二班多4人，四年级一班比四年级二班少5人，三年级比四年级少17人，那么三年级一班比四年级二班少人。
5．老师桌上有一大叠作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本，那么二班的作业本共有本。
6．有8名小朋友，他们每人头上戴着一顶红帽子或一顶蓝帽子。
如果一名小朋友看到另外3名或3名以
上的小朋友戴着红帽子，他就拿一个红气球，否则就拿一个蓝气球。
结果这些小朋友中既有拿红气球的，也有拿蓝气球的，那么一共有 名小朋友戴红帽子。
7．六个人传球，每两人之间至多传一次，那么最多共进行 次传球。
三、填空题（每题12分，共36分）
8．把0—9这十个数字填到右图的圆圈内，使得五条线上的数字和构成一个等差数列，而且这个等差数列的各项之和为55，那么这个等差数列的公差有 种可能的取值。
9．从1—9这9个数字中选出8个不同的数字填入右面的方格中， 得竖式成立。
其中的四位数最大可能是。
近十年数学解题能力展示(即迎春杯)小学组题型分析
近十年“数学解题能力展示（即迎春杯）”小学组题型分析数学解题能力展示（即迎春杯）曾是北京市最具影响力的比赛，从1984年开始，至今已有二十余届。
我们分析了近几届的小学组试题，希望能对大家有所帮助，在今年的比赛中取得好成绩。
题量：近十年 “数学解题能力展示（即迎春杯）”的题量均在10至15道之间。
其实“迎春杯”初赛从第12届开始，已从之前的20至50道减少道10至15道。
其中，第21届一共12道题，第20届一共10道题，第19届15道题，第18届11道题，第17届10道题，第16届12道题。
题型：每一届都是10个题型左右，基本上每种题型一道题，个别题型会考察两道题。
（第16届除外，这届只涉及到6类题型）首先，计算题计算题几乎是必考题！如果直接考察的话，涉及到的题目一般都是巧算。
有时候会变相考察——解方程。
如：第21届更是直接的计算题：4.275.31949375.0832005⨯+⨯-⨯的值为多少？实际上就是考察特殊的分数和小数互化、提取公因式等巧算技巧。
2008年考察的计算题目，与以住有很多不同，这是一道较灵活的分数裂项题目：111111*********(2008)2006220071n n ⎛⎫++++++- ⎪⨯⨯-⨯⨯⎝⎭2007111120081200622005(2007)20061n n ⎛⎫+++++= ⎪⨯⨯-⨯⎝⎭（ ）。
第19届：在下面算式中，□表示一个数，那么□×24=（ ）第16届：已知[（941-753）÷243]÷[（31＋□）×175]=2521，那么□= 。
这些都是解方程，实际上是变相的计算题。
第二：图形问题涉及到的题型有立体图形的观察，三角形的底与高同面积的关系，图形旋转，图形的割补剪拼(计数)等。
如：第21届：如图2，三角形ABC 被线段DE 分成三角形BDE 和四边形ACDE 两部分，问：三角形BDE 的面积是四边形ACDE 面积的几分之几？第19届：四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，如果三角形ABD 的面积等于三角形BCD 面积的31，且AO=2，DO=3。
2012解题能力展示复赛高年级组(含解析)
2012“数学解题能力展示”网络评选活动复赛试卷小学高年级组（2012年2月4日）一、填空题Ⅰ（每小题8分，共40分）1．323 1.3+32432012(1+3+5+7+9)203⨯÷⨯⨯+的计算结果是_______．2．在右图的乘法竖式中，两个乘数的和是_______．3．一袋大米，刘备单独吃5天吃完，关羽单独吃3天吃完；一袋小麦，关羽单独吃5天吃完，张飞单独吃4天吃完．刘备每天的饭量比张飞每天的饭量少_______%．4．有2012个小矮人，他们不是好人，就是坏人．每天他们都要参加一次聚会，每次聚会的人数是3或5．每次参与聚会的小矮人中，若好人占多数，则参加聚会的人全变成好人；若坏人占多数，则参加聚会的人全变成坏人．如果第三天聚会完毕后，全部2012人全成了好人，那么第一天聚会前好人的人数的最小值是__________．5．三个半圆、两个圆如图摆放，两个小半圆和两个小圆的半径都是10厘米，大半圆外的阴影面积比大半圆内的阴影面积大__________平方厘米．（取3．14）二、填空题（每题10分，共50分）6．右图由一个正五边形、五个长方形、五个等边三角形组成，它是一个立体图形的平面展开图，那么这个立体图形有______条棱．7．10987654321++++ 19181716151413121110= 1817161514131211109++++ 19181716151413121110----------________．8．有一个五位数，它分别除以1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13这12个自然数的余数互不相同，这个五位数是________．9．早上8:10，菲菲从家步行去上学．3分钟后，狗狗出发跑去追她，在离家200米的地方追上了她；追上后立刻往家跑去，到家后又立刻回头去追菲菲，在离家400米的地方再次追上了她．追上又立刻往家跑去，到家后又立刻去追菲菲，刚好在学校追上．菲菲到校时间是8点_______分．10．如右图所示，广场中央有一座漂亮的喷泉．小明从A点出发，沿喷泉周围的小路不重复地绕喷泉走一周，最终回到A点的走法共有________种．（图中的两个圆及两圆之间的线段均表示小路，绕喷泉一周指小明行走路线为封闭路线且喷泉在此路线内部）．三、填空题（每题12分，共60分）11．有16张卡片，黑、白各8张，分别写有数字1～8．把它们象扑克牌那样洗过后，如右图那样排成四行．排列规则如下：每行中左到右按从小到大的顺序排列；黑、白卡片上的数字相同时，黑卡片放在左边．如果每行4张卡片上的4个数之和都相等，左下角是2，右上角是7．请问：图中由左上至右下的对角线四张卡片上的数字依次是____________．12．如右图，在正方形环形道路的四个顶点各有编号为1、2、3、4的车站；甲、乙、丙、丁四个人分别从编号为A、B、C、D的车站同时出发（A、B、C、D互不相同），沿顺时针方向驾车匀速行驶，且从1、2、3、4号车站出发的车的速度分别为1、2、3、4，以后速度再不变化．行驶完毕后，他们有如下的话：甲说：“我第一次追上乙时恰在车站①”．乙说：“我第一次追上丙时恰在车站②”．丙说：“我第一次追上丁时恰在车站③”．丁说：“我第一次追上甲时恰在车站④”．已知其中有两人的话正确，两人说的话错误．那么四位数=ABCD____________．13．如果正整数N的每一个倍数abc都满足bca、cab也都是N的倍数（其中a、b、c都是0～9中的整数，并且约定123表示123，028表示28，007表示7），那么就称N为“完美约数”（例如9就是一个“完美约数”）．这样的“完美约数”一共有____________个．14．如右图，正十二边形和中心白色的正六边形的边长均为12，图中阴影部分的面积是____________．2012“数学解题能力展示”网络评选活动复赛试卷小学高年级组参考答案1 2 3 4 5 6 724 730 52 435 314 20 98 9 10 11 12 13 148315928 384 1478 2314 14 324部分解析一、填空题Ⅰ（每小题8分，共40分）1．323 1.3+32432012(1+3+5+7+9)203⨯÷⨯⨯+的计算结果是_______．【考点】速算巧算【难度】☆☆【答案】24【解析】原式()535310 1.310+31.3+34848=2012=20122520+3503⎛⎫÷⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭⨯⨯⨯3=4(13+3)=248⨯⨯2．在右图的乘法竖式中，两个乘数的和是_______．【考点】数字谜【难度】☆☆【答案】730【解析】由第2行与第3行倍数不同，得D=1；那么B=1；末位分析：C=1或6，若C=1，则E=4，验证积的十位不是2，舍去；那么C=6，则E=4或9，同上，验证积的十位，得E=4，通过第1行百位为0，得A=5，即516+214=730．3．一袋大米，刘备单独吃5天吃完，关羽单独吃3天吃完；一袋小麦，关羽单独吃5天吃完，张飞单独吃4天吃完．刘备每天的饭量比张飞每天的饭量少_______%．【考点】分数百分数应用题【难度】☆☆【答案】52【解析】设关羽一天吃的量为“1”则大米量为3，刘备一天吃的量为0．6，小麦量为5，张飞一天吃的量为1.25，(1.250.6) 1.2552%-÷=．4．有2012个小矮人，他们不是好人，就是坏人．每天他们都要参加一次聚会，每次聚会的人数是3或5．每次参与聚会的小矮人中，若好人占多数，则参加聚会的人全变成好人；若坏人占多数，则参加聚会的人全变成坏人．如果第三天聚会完毕后，全部2012人全成了好人，那么第一天聚会前好人的人数的最小值是__________．【考点】逻辑推理【难度】☆☆☆【答案】435【解析】逆推法：极端性分析，若使好人数尽量少，则应使聚会时由坏人变成好人数尽量多，若3人一组，最多使13的人变为好人；若5人一组，最多使25的人变为好人；2153>，所以尽量5人一组．2012=5400+34⨯⨯∴最后一次共分400个5人组和4个3人组，每个5人组中有3个好人，每个3人组中有2个好人，∴第二次聚会后最少有400342=1208⨯+⨯（个）好人，同理1208=524131⨯+⨯，第一次聚会后最少有241312=725⨯+⨯个好人，725=5×145，则最初至少有145×3=435个好人．5．三个半圆、两个圆如图摆放，两个小半圆和两个小圆的半径都是10厘米，大半圆外的阴影面积比大半圆内的阴影面积大__________平方厘米．（取3.14）【考点】几何【难度】☆☆【答案】314【解析】差不变原理如图，将两块阴影面积同时加上两块a，它们的差不变，此时：圆外阴影变为两个完整小圆，圆内阴影变为一个大半圆，－两个小半圆222112102021022πππ⎛⎫⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=200(200100)100314ππππ--==．二、填空题（每题10分，共50分）6．右图由一个正五边形、五个长方形、五个等边三角形组成，它是一个立体图形的平面展开图，那么这个立体图形有______条棱．【考点】几何 【难度】☆☆ 【答案】20【解析】此立体图形，示意图如上：共20条棱．7．10987654321++++19181716151413121110=1817161514131211109++++19181716151413121110---------- ________．【考点】计算巧算【难度】☆☆☆ 【答案】9【解析】分母11111111=11++11=++1918111010111819⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-------- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 分子999999991111=11++11=++=9++191811101011181910111819⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--------⨯-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 原式11119++10111819==91111++10111819⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭--．8．有一个五位数，它分别除以1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13 这12个自然数的余数互不相同，这个五位数是________．【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】83159【解析】由题意，设这个五位数为x ．∴0(mod 1)x ≡1(mod 2)x ≡……10(mod 11)x ≡∴+10(mod 1)x ≡+10(mod 2)x ≡……+10(mod 11)x ≡1x +应该为1，2，3，……11的公倍数∵[]1,2,3,1127720=， ∴277201x k =-∵11(mod 13)x ≡或12(mod 13)x ≡ ∵x 为5位数，∴1,2,3k =经尝试3k =，83159x =9．早上8:10，菲菲从家步行去上学．3分钟后，狗狗出发跑去追她，在离家200米的地方追上了她；追上后立刻往家跑去，到家后又立刻回头去追菲菲，在离家400米的地方再次追上了她．追上又立刻往家跑去，到家后又立刻去追菲菲，刚好在学校追上．菲菲到校时间是8点_______分． 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】28【解析】从离200米到400米情况如图所示，在相同时间内，菲菲走了200米，狗狗走了600米，∴==3:1V V S S 狗菲狗菲：： 菲菲学校距离家为4002=800⨯米从出发到离家200米情况如图所示，设狗狗追上菲菲用了x 分钟 (3)33 1.5V x V x x x x ⨯+=⨯⇒=+⇒=菲狗，即菲菲走200米需1.53=4.5+分钟，菲菲到学校需8004.5=18200⨯分钟， 即8：10+18=8：28即8点28分．10．如右图所示，广场中央有一座漂亮的喷泉．小明从A 点出发，沿喷泉周围的小路不重复地绕喷泉走一周，最终回到A 点的走法共有________种．（图中的两个圆及两圆之间的线段均表示小路，绕喷泉一周指小明行走路线为封闭路线且喷泉在此路线内部）．【考点】计数 【难度】☆☆☆☆ 【答案】384 【解析】如图，若只考虑顺时针1a 、2a 两条线段，只能选择走1条，同理，1b 、2b 、1c 、2c ……1h 、2h 每两条线段只能选择走1条， 同时，8条线段选定后，回路的走法就唯一确定共82=256种走法， 如果同时选择2a 、2h ，则A 点的线段K 会走两次，不符要求， ∴同时选择2a 、2h ，的选法共62=64种， ∴顺时针共8622=192-种走法， 对称思想，逆时针与顺时针方法数相同，∴总计192×2=384种走法．三、填空题（每题12分，共60分）11．有16张卡片，黑、白各8张，分别写有数字1～8．把它们象扑克牌那样洗过后，如右图那样排成四行．排列规则如下：每行中左到右按从小到大的顺序排列；黑、白卡片上的数字相同时，黑卡片放在左边．如果每行4张卡片上的4个数之和都相等，左下角是2，右上角是7．请问：图中由左上至右下的对角线四张卡片上的数字依次是____________．【考点】操作问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】1478 【解析】(128)272+++⨯=∴每一行的和为724=18÷2M =，7D =PONML K J I H G F E D C B A∵黑1一定放在第1列，1A =，白8一定在第4列，8L =； ①18A B C D +++=则=10B C +46B C =⎧⎨=⎩或55B C =⎧⎨=⎩②若黑8一定在H 或P 处，若黑8不在P 处，则P ≤6，即N O +≥10，∵N ≤6O <． ∴5M N ==，则5B ≠且6B ≠，与第一行矛盾，∴8P =，6H =． ③∵第二行18E F G H +++=，且E F G H <<<． ∴E ，F ，G ，H 只能为3，4，5，6． ④由③与P ，得=4B ，6C =．⑤由8N O +=，得4N ≠，5N ≠，6N ≠且2N >． ∴3N =，5O =．剩余白色1，7，黑色2，按顺序填入第三行．12．如右图，在正方形环形道路的四个顶点各有编号为1、2、3、4的车站；甲、乙、丙、丁四个人分别从编号为A 、B 、C 、D 的车站同时出发（A 、B 、C 、D 互不相同），沿顺时针方向驾车匀速行驶，且从1、2、3、4号车站出发的车的速度分别为1、2、3、4，以后速度再不变化．行驶完毕后，他们有如下的话：甲说：“我第一次追上乙时恰在车站①”． 乙说：“我第一次追上丙时恰在车站②”． 丙说：“我第一次追上丁时恰在车站③”． 丁说：“我第一次追上甲时恰在车站④”．已知其中有两人的话正确，两人说的话错误．那么四位数=ABCD ____________．【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆☆ 【答案】2314【解析】4个人共有6次追及，设正方形边长为a ．④第一次追上①时间(41)3a a ÷-=． ∴应在①、②中间．④第一次追上②时间2(42)a a ÷-=∴走了2a ，在车站④． 同理④第一次追上③在车站④． ③第一次追上①在车站②．③第一次追上②在车站④．②第一次追上①在车站④，∴甲、丙的话不可能正确．乙第一次追上丙在车站②，∴3B=，1C=．丁第一次追上甲在车站④，∴=2A，4D=．13．如果正整数N的每一个倍数abc都满足bca、cab也都是N的倍数（其中a、b、c都是0～9中的整数，并且约定123表示123，028表示28，007表示7），那么就称N为“完美约数”（例如9就是一个“完美约数”）．这样的“完美约数”一共有____________个．【考点】数论【难度】☆☆☆☆【答案】14【解析】1，3，9，27，37，111，222，333，444，555，666，777，888，999共14个完美约数．14．如右图，正十二边形和中心白色的正六边形的边长均为12，图中阴影部分的面积是____________．【考点】平面几何【难度】☆☆☆☆☆【答案】324【解析】如图所示，阴影部分被分为3个相同的部分，每一个部分由两个三角形构成；其中一个三角形为腰为12的等腰直角三角形，面积为12122=72⨯÷，另一个三角形底为12，高为112=62⨯，面积为1262=36⨯÷∴每一个部分面积为7236108+=，阴影部分面积为1083324⨯=．。
w 2010年.doc
2010年“数学解题能力展示”读者评选活动（五年级初赛）（测评时间：2010年1月3日9:00-10:00）姓名______ 分数_______一、填空题（每题8分，共24分）1、 计算：11116121933217222334⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=_______。
2、 小张有200支铅笔，小李有20支钢笔。
每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张一支钢笔。
经过______次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍。
3、 在长方形ABCD 中，BE=5，EC=4，CF=4，FD=1，如图所示，那么△AEF 的面积是______。
4、 20102009200920092009⨯⨯⨯64444744448L 个 的个位数字是_____。
二、填空题（每题10分，共40分）1、 一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么这个数列的前2010项中有_____项是整数。
2、 甲、乙两车同时从A 城市出发驶向距离300公里远的B 城市。
已知甲车比乙车晚出发1个小时，但提前1个小时达到B 城市。
那么，甲车在距离B 城市_____公里处追上乙车。
3、 已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即abcba =45deed ），那么这个五位回文数最大的可能值是_______。
4、 请从1、2、3、……、9、10中选出若干个数，使得1，2，3，……19，20这20个数中D B A C F 5 4 4 1的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和，那么，至少需要选出_____个数。
三、填空题（每题12分，共48分）1、 如图，请沿虚线将7 7的方格表分割成若干个长方形，使得每个长方形中恰好包含一个数字，并且这个数字就是此长方形的面积。
那么第四列的7个小方格分别属于_____个不同的长方形。
2、 九个大小相等的小正方形拼成了右图。
现从点A 走到点B ，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法）。
2010“数学解题能力展示”读者评选活动小学中年级组复试试卷
2010“数学解题能力展示”读者评选活动小学中年级组复试试卷（测评时间：2010年2月6日11：00—12：00）学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论。
我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果。
否则愿接受本次成绩无效的处罚。
我同意遵守以上协议 签名：___________一、填空题(每题8分)1. =÷⨯+⨯+⨯14)2981918928(____________．2. 张杰从27起写了26个连续奇数，王强从26起写了26个连续自然数，然后他们分别将自己写的26个数求和，那么这两个和的差是____________．3. 某校三(1)班举办优秀少先队员评选活动．每位同学如果表现优秀，则可得一枚小红花，5枚小红花可换成一面小红旗，4面小红旗可换成一个奖章，3个小奖章可换成一个小金杯，一学期得2个小金杯，可评为优秀少先队员，那么要评为优秀少先队员，至少需要得________个小红花．4. 3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图)，顶点A 和B 分别与正方形中心点重合，如果所构成图形的周长是48厘米，那么这个图形覆盖的面积是__________平方厘米．二、填空题(每题10分)5. 国庆游园会上，有一个100人的方队．方队中每个人的左手要么拿红花，要么拿黄花；每人的右手要么拿红气球，要么拿绿气球．已知拿红花的有42人，拿红气球的有63人，左手拿黄花、右手拿绿气球的有28人．则左手拿红花．右手拿红气球的有________人6.维尼熊和跳跳虎去摘苹果．维尼熊爬上树去摘，跳跳虎在地上跳着摘．跳跳虎每摘7个，维尼熊只能摘4个．维尼熊摘了80分钟，跳跳虎摘了50分钟就累了，不摘了．他们回来后数了一下，共摘2010个苹果，那么其中维尼熊摘的有________个．7.老师带着佳佳、芳芳和明明做计算练习．老师先分别给他们一个数，然后让他们每人取3张写有数的卡片．佳佳取的是3、6、7，芳芳取的是4、5、6，明明取的是4、5、8．这时老师让他们分别取自己卡片上的两个数相乘，再加上开始老师给他们的数．如果老师开始时给他们的数依次是234、235、236，而且他们计算都正确，那么可能算出_________个不同的数．8.一天小张从甲镇出发去乙镇．同时，小王从乙镇出发去甲镇，两人出发后12分钟在丙村相遇．第二天，小张和小王又同时从乙、甲两镇出发，按原速返回甲、乙两镇．两人相遇后6分钟，小张到达丙村，那么再过________分钟，小王到达乙镇．三、填空题(每题12分)9.用4种不同的颜色来涂正四面体（如图，每个面都是完全相同的正三角形）的4个面，使不同的面涂有不同的颜色，共有________种不同的涂法．（将正四面体任意旋转后仍然不同的涂色法，才被认为是不同的）10.编号是1、2、3、……36号的36名学生按编号顺序面向里站成一圈．第一次，编号是1的同学向后转，第二次，编号是2、3的同学向后转，第三次，编号是4、5、6的同学向后转，……，第36次，全体同学向后转．这时，面向里的同学还有________名．11.在下面的加法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，且都不是零．那么“数学解题”与“能力”的差的最小值是__________．数学解题能力+ 展示2 0 1 012. 将1、2、3、……、15、16填入右图的16个方格中，并满足下列条件．(1)10=++F C A ； (2) R H B =+；(3) 13=-C D ； (4) 126=⨯M E ； (5) 21=+G F ； (7) 2=÷J G ；(7) 36=⨯M H ： (8) 80=⨯P J ； (9) Q N K =-．那么L =__________．答案：（1）59（2）351（3）120（4）90（5）33（6）33（7）960（8）7（9） 2（10）18（11）6（12）1757。
三年级真题汇编0730
二、填空题（每小题 12 分，共 36 分）
4.魔法学校运来很多魔法球，总重量多达 5 吨，一颗魔法球重 4 千克，现在有 10 名
学员使用魔法给这些魔法球涂色，每人每 6 分钟可以给 5 颗魔法球涂色，那么他 们涂完所有魔法球最少要用________分钟。 5.根据前三幅图的规律，将第四幅图中相应的方格涂黑，涂黑的方格中所填数之和 为________。
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指南针小升初
8.一天中午，孙悟空吃了 10 个桃子，猪八戒吃了 25 个包子，孙悟空说猪八戒太能 吃了，但猪八戒说自己的包子比桃子小得多，还是孙悟空吃的多。聪明的沙僧用 天平得到了下面两种情况，（圆圈是桃子，三角是包子长方形表示重量为所标数 值的砝码），那么 1 个桃子和 1 个包子共重________克。
4.幻想国表示数的方式很特别，如果遇到某个数或某个数的一部分是由连续数字组 成的，一定要写成另一种形式；比如，我们写成 12345，他们一定要写成 15※ ， 我们写成 134569，他们一定要写成 1369※ ，我们写成 7543210，他们一定要写 成 750※ 。当然，也有麻烦的时候，比如 98，他们就必须得写成 98※ ，下面的 计算题目是幻想国的一道数学题,请计算出正确的结果（用正常的方式表示）。20 ※13＋20※3＋2※0※13=________。
指南针小升初
2013“数学解题能力展示”网络评选活动 1 三年级组初试试题
一、填空题（每小题 8 分，共 32 分） 1.计算： 2013 3 11 ________。
2.小明每年过生日都会吃生日蛋糕吹蜡烛，而且过几岁生日就吹几根蜡烛。从小明 出生到现在他一共吹过 153 根蜡烛，那么小明今年________岁。 3.如图所示，每一个汉字代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，那么由“喜 迎春”组成的三位数是________。
2010“数学解题能力展示”读者评选活动六年级组初试试卷
二．填空题（每题 10 分，共 50 分）
6. 某支球队现在的胜率为 45%，接下来的 8 场比赛中若有 6 场获胜，则胜率将提高到 50%．那么现在 这支球队共取得了 场比赛的胜利． a×b 定义运算： a♥b = ，算式 2010 ♥2010♥2010 ♥⋯♥2010♥2010 ������� ������� � 的计算结 a+b A 共 9 颗“♥” 果是 8. ．
14. 甲、乙、丙三人同时从 A 出发去 B，甲、乙到 B 后调头回 A，并且调头后速度减少到各自原来速 度的一半． 甲最先调头， 调头后与乙在 C 迎面相遇， 此时丙已行 2010 米； 甲又行一段后与丙在 AB 中点 D 迎面相遇；乙调头后也在 C 与丙迎面相遇．那么，AB 间路程是 米．
2013年“数学解题能力展示”读者评选活动小学高年级组复试试卷
30 3 mod9 ，所以这个数的和为 30．
8．定义： a a a 1 a 2 … 2a 2 2a 1 ，例如： 5 5 6 7 8 9 ， 那么： 1 2 3 … 19 20 的计算结果是 ． 答案：4200 难度：★★★ 命题者：高思教育 苏霖 解析：将这些数填入下表中，第 1 行代表 1 ，第 2 行代表 2 ，依次类推，第 20 行代表 20 ； 为方便观察，将此表顺时针旋转 135 ，如图 2，此时每行的平均数均为 20，表中共有 1 2 … 20 210 个数，所以和为 210 20 4200 ．
E M A H Q D P K O C B N F
G
答案：2684 难度：★★★☆ 命题者：学而思教育 赵璞铮 解析：如图，连接 AM 、 OM 、 OQ ， OQ 交 AD 于点 K ；
E M A H Q D P K O C B N F
G
∵ Q 为等边三角形 ADH 的中心， △ AOD 与 △ ADH 完全一样， 1 ∴ QK OK 3 4 ∴ OQ OK 3 △OQM 的高为 OQ ，底为 OM ； △ AOD 的高为 OK ，底为 AD ， 由于 OM AD ， 4 ∴ S△OQM S△ AOD 3 1 1 又∵ S△OQM S阴影 ， S△ AOD S ABCD 4 4 4 4 ∴ S阴影 S ABCD 2013 2684 （平方厘米） 3 3
14．现有一个立方体 ABCD EFGH ，将其过 B B 点的三个表面的正方形染成红色，现在剪开其 中的若干条棱得到它的平面展开图， 若展形图中三个红色正方形都没有公共边， 那么共有 种不 同的剪法． （剪开的棱相同但剪的顺序不贩算作同一种剪法）
2014“数学解题能力展示”读者评选活动复赛试题(有解析)
2014“数学解题能力展示”读者评选活动复赛试题小学六年级（2014年2月6日）一、选择题（每小题8分，共32分）1. 算式5258+172014201.42⨯÷-⨯的计算结果是（ ）．A ．15B ．16C ．17D ．182. 对于任何自然数，定义!123n n =⨯⨯⨯⨯．那么算式2014!3!-的计算结果的个位数字是（ ）．A ．2B ．4C ．6D ．83. 统统在计算有余数的除法时，把被除数472错看成了427，结果商比原来小5，但余数恰好相同，那么这个余数是（ ）．A ．4B ．5C ．6D ．7 4. 右图中，正八边形ABCDEFGH 的面积为1，其中有两个正方形ACEG 和PQRS ．那么正八边形中阴影部分的面积（ ）． A ．12 B ．23 C ．35 D ．58二、选择题（每题10分，共70分）5. 右面竖式成立时的除数与商的和为（ ）．A ．589B ．653C ．723D ．7336. 甲、乙、丙三人进行一场特殊的真人CS 比赛，规定：第一枪由乙射出，射击甲或者丙，以后的射击过程中，若甲被击中一次，则甲可以有6发子弹射击乙或丙，若乙被击中一次，则乙可以有5发子弹射击甲或丙，若丙被击中一次，则丙可以有4发子弹射击甲或乙，比赛结束后，共有16发子弹没有击中任何人？则甲、乙、丙三人被击中的次数有（ ）种不同的情况．A ．1B ．2C ．3D ．4 7. 甲、乙二人进行下面的游戏．二人先约定一个整数N ，然后由甲开始，轮流把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字之一填入下面任一方格中：□□□□□□，每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以重复的六位数．若这个六位数能被N 整除，乙胜；否则甲胜．当N 小于15时，使得乙有必胜策略的N 有（ ）． A ．5 B ．6 C ．7 D ．8HA1264208. 在纸上任意写一个自然数，把这张纸旋转180度，数值不变，如0、11、96、888等，我们把这样的数称为“神马数”．在所有五位数中共有（ ）个不同的“神马数”． A ．12 B ．36 C ．48 D ．60 9. 如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为3a ，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为4a ，……，依此类推，由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为n a （3n ≥ ），则34511112014++++6051n a a a a =，那么n =（ ）． A ．2014 B ．2015 C ．2016 D ．201710. 如右图所示，五边形ABCDEF 面积是2014平方厘米，BC 与CE 垂直于C 点，EF 与CE垂直于E 点，四边形ABDF 是正方形，:3:2CD DE =．那么，三角形ACE 的面积是 （ ）平方厘米．A ．1325B ．1400C ．1475D ．150011. 11．甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车．甲行驶了60千米后和乙车在C 点相遇．此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶．那么当甲车到达B 地时，甲乙两车最远相距（ ）千米． A ．10 B ．15 C ．25 D ．30三、选择题（每题12分，共48分）12. 在“爸爸去哪儿”的节目中有一个任务，五个参加任务的孩子（天天、石头、Kimi 、Cindy 、Angela ）需要换爸爸（每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位），那么最终五人有（ ）种不同的选择结果． A ．40 B ．44 C ．48 D ．5213. 老师在黑板上从1开始将奇数连续地写下去，写了一长串数后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了3串，已知第二串比第一串多1个数，第三串比第二串多1个数，且第三串奇数和为4147，那么被划去的两个奇数的和是（ ）． A ．188 B ．178 C ．168 D ．15814. 从一张大方格纸上剪下5个相连的方格（只有一个公共顶点的两个方格不算相连），要使剪下的图形可折叠为一个无盖的正方体，则共可以剪出（ ）种不同的图形（经过旋转或翻转相同的图形视为同一种）．FEDCBA(4)(3)(2)(1)A．8 B．9 C．10 D．1115.老师把某个两位数的六个不同约数分别告诉了A F六个聪明诚实的同学．A和B同时说：“我知道这个数是多少了．”C和D同时说：“听了他们两人的话，我也知道这个两位数是多少了．”E：“听了他们的话，我知道我的数一定比F的大．”F：“我拿的数的大小在C和D之间．”那么六个人拿的数之和是（）A．141 B．152 C．171 D．1752014“数学解题能力展示”读者评选活动复赛试题小学六年级参考答案部分解析一、选择题（每小题8分，共32分）1．算式5258+172014201.42⨯÷-⨯的计算结果是（）．A．15B．16C．17D．18【考点】计算【难度】☆☆【答案】D【解析】5258+1200 1.4201.41 72014201.42201.410201.42201.488⨯÷+=== -⨯⨯-⨯⨯2．对于任何自然数，定义!123n n=⨯⨯⨯⨯．那么算式2014!3!-的计算结果的个位数字是（）．A．2 B．4 C．6 D．8【考点】定义新运算【难度】☆☆【答案】B【解析】2014!个位数字是0，3!1236=⨯⨯=，所以2014!3!-个位是4．3．童童在计算有余数的除法时，把被除数472错看成了427，结果商比原来小5，但余数恰好相同，那么这个余数是（）．A．4 B．5 C．6 D．7【考点】整除同余【难度】☆☆ 【答案】A【解析】除数=(472427)59-÷=，4724(mod9)≡，所以余数是4．4．下图中，正八边形ABCDEFGH 的面积为1，其中有两个正方形ACEG 和PQRS ．那么正八边形中阴影部分的面积（ ）．A ．12 B ．23 C ．35 D ．58【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】A【解析】等积变形．所以刚好各占一半．二、选择题（每题10分，共70分）5．右面竖式成立时的除数与商的和为（ ）．H AH AAH H AA ．589B ．653C ．723D ．733 【考点】数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】C【解析】首先根据倒数第三行可以确定0A =，4B =；再根据顺数第三行最后一位为1可以确定，第一行D 和C 的取值为（1，1）或（3，7）或（9，9）或（7，3），根据尝试只有（1，1）符合题意．再依次进行推理，可得商和除数分别为：142和581．6． 甲乙丙三人进行一场特殊的真人CS 比赛，规定：第一枪由乙射出，射击甲或者丙，以后的射击过程中，若甲被击中一次，则甲可以有6发子弹射击乙或丙，若乙被击中一次，则乙可以有5发子弹射击甲或丙，若丙被击中一次，则丙可以有4发子弹射击甲或乙，比赛结束后，共有16发子弹没有击中任何人？则甲乙丙三人被击中的次数有（ ）种不同的情况．A ．1B ．2C ．3D ．4 【考点】不定方程 【难度】☆☆☆ 【答案】B【解析】设甲乙丙分别被击中x 、y 、z 次则三人分别发射6x 、51y +，4z 次[6(51)4]()16x y z x y z +++-++=化简得54315x y z ++=126420241ECB A 60D22112611322440854815252824160120但第一组和第四组不合理，舍去．选B ．7．甲乙二人进行下面的游戏．二人先约定一个整数N ，然后由甲开始，轮流把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字之一填入下面任一方格中：□□□□□□，每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以重复的六位数．若这个六位数能被N 整除，乙胜；否则甲胜．当N 小于15时，使得乙有必胜策略的N 有（ ）． A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】B【解析】若N 是偶数，甲只需第一次在个位填个奇数，乙必败只需考虑N 是奇数．1N =，显然乙必胜．39N =，，乙只需配数字和1-8，2-7，3-6，4-5，9-9即可．5N =，甲在个位填不是5的数，乙必败．71113N =，，，乙只需配成100171113abcabc abc abc =⨯=⨯⨯⨯．8．在纸上任意写一个自然数，把这张纸旋转180度，数值不变，如0、11、96、888等，我们把这样的数称为“神马数”．在所有五位数中共有（ ）个不同的“神马数”． A ．12 B ．36 C ．48 D ．60 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】D【解析】设这个数为ABCBA ，A 位可以填11,88,69,96，4种情况，B 位可以填00,11,88,69,96，5种情况，C 位可以填0,1,8，3种情况，453=60⨯⨯（个）．9．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为3a ，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为4a ，……，依此类推，由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为n a （3n ≥ ），则34511112014++++6051n a a a a =，那么n =（ ）．A ．2014B ．2015C ．2016D ．2017 【考点】找规律 【难度】☆☆☆ 【答案】C【解析】33(22)34a =⨯+=⨯，44(23)45a =⨯+=⨯，55(24)56a =⨯+=⨯，……(21)(1)n a n n n n =⨯+-=+ ，34511111111120143445(1)316051n a a a a n n n ++++=+++=-=⨯⨯⨯++，12017n +=，2016n = ．10．如右图所示，五边形ABCDEF 面积是2014平方厘米，BC 与CE 垂直于C 点，EF 与CE垂直于E 点，四边形ABDF 是正方形，:3:2CD DE =．那么，三角形ACE 的面积是 （ ）平方厘米．A ．1325B ．1400C ．1475D ．1500 【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】A【解析】作正方形ABCD 的“弦图”，如右图所示，(4)(3)(2)(1)FEDCB A假设CD 的长度为3a ，DE 的长度为2a ，那么3BG a =，2DG a =，根据勾股定理可得2222229413BD BG DG a a a =+=+=，所以，正方形ABDF 的面积为213a ；因为CD EF =，BC DE =，所以三角形BCD 和三角形DEF 的面积相等为23a ； 又因为五边形ABCEF 面积是2014平方厘米，所以222136192014a a a +==，解得2106a =， 三角形ACE 的面积为：2255522a a a ⨯÷=，即2510613252⨯=．11．甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车．甲行驶了60千米后和乙车在C 点相遇．此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶．那么当甲车到达B 地时，甲乙两车最远相距（ ）千米． A ．10 B ．15 C ．25 D ．30 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【答案】A【解析】假设甲走60千米时，乙走了a 千米，甲到达B 地时，乙车应走26060a a a ⨯=千米，此时甲、乙相差最远为1(60)6060a a a a -=⨯-⨯，和一定，差小积大，60a a -=，30a =．甲、乙最远相差900301560-=（千米）．三、选择题（每题12分，共48分）12．在“爸爸去哪儿”的节目中有一个任务，五个参加任务的孩子（天天、石头、Kimi 、Cindy 、Angela ）需要换爸爸（每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位），那么最终五人有（ ）种不同的选择结果． A ．40 B ．44 C ．48 D ．52 【考点】排列组合 【难度】☆☆☆ 【答案】B【解析】设五个爸爸分别是A B C D E 、、、、，五个孩子分别是a b c d e 、、、、，a 有4种选择，假设a 选择B ， 接着让b 选择，有两种可能，选择A 和不选择A ，（1）选IH GFEDCBA择A ，c d e 、、 选择三个人错排，（2）不选择A ，则b c d e 、、、 选择情况同4人错排．所以5434()S S S =⨯+ 同理4323()S S S =⨯+ ，3212()S S S =⨯+，而10S =（不可能排错），21S =，所以32S =，49S =，544S =．13．老师在黑板上从1开始将奇数连续地写下去，写了一长串数后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了3串，已知第二串比第一串多1个数，第三串比第二串多1个数，且第三串奇数和为4147，那么被划去的两个奇数的和是（ ）． A ．188 B ．178 C ．168 D ．158 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】C【解析】设第一段有n 个，则第2段有1n +个，第一个擦的奇数是21n +，第二个擦的奇数是45n +，和为66n +，是6的倍数．只有168符合．14．从一张大方格纸上剪下5个相连的方格（只有一个公共顶点的两个方格不算相连），要使剪下的图形可折叠为一个无盖的正方体，则共可以剪出（ ）种不同的图形（经过旋转或翻转相同的图形视为同一种）．A ．8B ．9C ．10D ．11 【考点】立体几何 【难度】☆☆☆ 【答案】A 【解析】如下图15．老师把某个两位数的六个不同约数分别告诉了A F 六个聪明诚实的同学．A 和B 同时说：“我知道这个数是多少了．”C 和D 同时说：“听了他们两人的话，我也知道这个两位数是多少了．”E ：“听了他们的话，我知道我的数一定比F 的大．” F ：“我拿的数的大小在C 和D 之间．”那么六个人拿的数之和是（ ）A．141 B．152 C．171 D．175【考点】数论【难度】☆☆☆☆【答案】A【解析】（1）这个数的因数个数肯定不低于6个（假定这个数为N，且拿到的6个数从大到小分别是A B C D E F、、、、、）（2）有两个人同时第一时间知道结果，这说明以下几个问题：第一种情况：有一个人知道了最后的结果，这个结果是怎么知道的呢？很简单，他拿到的因数在5099之间（也就是说A的2倍是3位数，所以A其实就是N）第二种情况：有一个人拿到的不是最后结果，但是具备以下条件：1）这个数的约数少于6个，比如：有人拿到36，单他不能断定N究竟是36还是72．2）这个数小于50，不然这个数就只能也是N了．3）这个数大于33，比如：有人拿到29，那么他不能断定N是58还是87；这里有个特例是27，因为272=54⨯，因数个数⨯，因数个数不少于6个；273=81少于6个，所以如果拿到27可以判断N只能为54）4）这个数还不能是是质数，不然不存在含有这个因数的两位数．最关键的是，这两人的数是2倍关系但是上述内容并不完全正确，需要注意还有一些“奇葩”数：17、19、23也能顺利通过第一轮．因此，这两个人拿到的数有如下可能：（54，27）（68，34）（70，35）（76，38）（78，39）（92，46）（98，49）（3）为了对比清晰，我们再来把上面所有的情况的因数都列举出来：（54，27，18，9，6，3，2，1）（68，34，17，4，2，1）（×）（70，35，14，10，7，5，2，1）（76，38，19，4，2，1）（×）（78，39，26，13，6，3，2，1）（92，46，23，4，2，1）（×）（98，49，14，7，2，1）对于第一轮通过的数，我们用红色标注，所以N不能是68、76、92中的任意一个．之后在考虑第二轮需要通过的两个数．用紫色标注的6、3、2、1，因为重复使用，如果出现了也不能判断N是多少，所以不能作为第二轮通过的数．用绿色标注的14和7也不能作为第二轮通过的数，这样N也不是98．那么通过第二轮的数只有黑色的数．所以N只能是54、70、78中的一个．我们再来观察可能满足E和F所说的内容：（54，27，18，9，6，3，2，1）（70，35，14，10，7，5，2，1）（78，39，26，13，6，3，2，1）因为F说他的数在C和D之间，我们发现上面的数据只有当70F=，N=的时候，7在C D、(10和5)之间，是唯一满足条件的一种情况．又因为E确定自己比F的大，那么他拿到的数一定是该组中剩余数里最大的．所以E拿到的是14（70N=）．所以70N=，六个人拿的数之和为：70+35+14+10+7+5=141．。
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2010“数学解题能力展示”读者评选活动
小学中年级组复试试卷
（测评时间：2010年2月6日11：00—12：00）
学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论。
我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果。
否则愿接受本次成绩无效的处罚。
我同意遵守以上协议 签名：___________
一、填空题(每题8分)
1. =÷⨯+⨯+⨯14)2981918928(____________．
2. 张杰从27起写了26个连续奇数，王强从26起写了26个连续自然数，然后
他们分别将自己写的26个数求和，那么这两个和的差是____________．
3. 某校三(1)班举办优秀少先队员评选活动．每位同学如果表现优秀，则可得一
枚小红花，5枚小红花可换成一面小红旗，4面小红旗可换成一个奖章，3个
小奖章可换成一个小金杯，一学期得2个小金杯，可评为优秀少先队员，那
么要评为优秀少先队员，至少需要得________个小红花．
4. 3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图)，
顶点A 和B 分别与正方形中心点重合，如果所构成图形
的周长是48厘米，那么这个图形覆盖的面积是
__________平方厘米．
二、填空题(每题10分)
5. 国庆游园会上，有一个100人的方队．方队中每个人的左手要么拿红花，要
么拿黄花；每人的右手要么拿红气球，要么拿绿气球．已知拿红花的有42
人，拿红气球的有63人，左手拿黄花、右手拿绿气球的有28人．则左手拿
红花．右手拿红气球的有________人
6.维尼熊和跳跳虎去摘苹果．维尼熊爬上树去摘，跳跳虎在地上跳着摘．跳跳虎每摘
7个，维尼熊只能摘4个．维尼熊摘了80分钟，跳跳虎摘了50分钟就累了，不摘了．他们回来后数了一下，共摘2010个苹果，那么其中维尼熊摘的有________个．
7.老师带着佳佳、芳芳和明明做计算练习．老师先分别给他们一个数，然后让他们每
人取3张写有数的卡片．佳佳取的是3、6、7，芳芳取的是4、5、6，明明取的是4、
5、8．这时老师让他们分别取自己卡片上的两个数相乘，再加上开始老师给他们的
数．如果老师开始时给他们的数依次是234、235、236，而且他们计算都正确，那么可能算出_________个不同的数．
8.一天小张从甲镇出发去乙镇．同时，小王从乙镇出发去甲镇，两人出发后12分钟在
丙村相遇．第二天，小张和小王又同时从乙、甲两镇出发，按原速返回甲、乙两镇．两人相遇后6分钟，小张到达丙村，那么再过________分钟，小王到达乙镇．
三、填空题(每题12分)
9.用4种不同的颜色来涂正四面体（如图，每个面都是完全相同的正三
角形）的4个面，使不同的面涂有不同的颜色，共有________种不同
的涂法．（将正四面体任意旋转后仍然不同的涂色法，才被认为是不同
的）
10.编号是1、2、3、……36号的36名学生按编号顺序面向里站成一圈．第一次，编号
是1的同学向后转，第二次，编号是2、3的同学向后转，第三次，编号是4、5、6的同学向后转，……，第36次，全体同学向后转．这时，面向里的同学还有________名．
11.在下面的加法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，
且都不是零．那么“数学解题”与“能力”的差的最小值是__________．
数学解题
能力
+ 展示
2 0 1 0
12. 将1、2、3、……、15、16填入右图的16个方格中，并满足下列条件．
(1)10=++F C A ； (2) R H B =+；
(3) 13=-C D ； (4) 126=⨯M E ； (5) 21=+G F ； (7) 2=÷J G ；
(7) 36=⨯M H ： (8) 80=⨯P J ； (9) Q N K =-．那么L =__________．
答案：（1）59（2）351（3）120（4）90（5）33（6）33（7）960（8）7（9） 2（10）18（11）6（12）1757。