平行投影和中心投影.ppt
中心投影与平行投影 空间几何体的三视图 课件
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1.下列说法正确的是( ) A.任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关 B.任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关 C.有的物体的三视图与物体的摆放位置无关 D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形 解析 对于A，球的三视图与物体摆放位置无关，故A错；对 于B，D，正方体的三视图与摆放位置有关，故B，D错；故 选C. 答案 C
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2.三视图
(1)定义：光线从几何体的_前__面向_后__面正投影，得到投影图， 这种投影图叫做几何体的正视图；光线从几何体的_左__面向_右__ 面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的侧视图；光 线从几何体的_上__面向_下__面正投影，得到投影图，这种投影图 叫做几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为 几何体的__三__视__图___，三视图是正投影.
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2.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个 几何体的三视图，则这个几何体是( )
A.三棱锥
B.三棱柱
解析 如图，几何体为三棱柱.
C.四棱锥
D.四棱柱
答案 B
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3.如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的正视图是边长为4的正 方形，则此正三棱柱的侧视图的面积为________.
解析 由正视图可知三棱柱的高为 4，底面边长为 4，所以底 面正三角形的高为 2 3，所以侧视图的面积为 4×2 3＝8 3. 答案 8 3
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4.画出如图所示空间图形的三视图(阴影部分为正面). 解 如图所示.
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《中心投影与平行投影》教学课件(14张PPT)
三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果
S
投 射 方 向
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则 为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
平行光线
皮影戏表演
手影表演
中心投影:投射线交于一点 投影的分类 斜投影 投射线平行 平行投影 正投影(本节主要学习利用正 投影绘制空间图形的三视图, 并能根据所给的三视图了解该 空间图形的基本特征)
1.2.1 中心投影与平行投影
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影。 其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面。
投射线可自一点发出，也可是一束与投影 面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为 中心投影和平行投影.
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投 影．其投影线交于一点(投影中心)．
如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互 平行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影． 正投影：投 射线垂直于 投影面 斜投影：投 射线倾斜于 投影面
பைடு நூலகம்
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图 比较方便，在作图中应用最广泛． 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强， 但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图 中只是作为一种辅助图样．
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
看 事 物 不 能 只 看 单 方 面
• 有关的数学名言 • ◇数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及 最高级智能活力美学体现。——普林舍姆 ◇历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人 精细。——培根 ◇数学是最宝贵的研究精神之一。——华罗 庚 ◇没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自 然界的和谐性。——卡罗斯 ◇数学是规律和理论的裁判和主宰者。—— 本杰明
《平行投影与中心投影》
THANKS
感谢观看
通过勾勒物体的轮廓线来表现物体的形状和结构，轮廓线的 粗细和虚实要根据物体的材质和光影效果来确定。
05
各类投影方法比较与选用
Chapter
优缺点：立体感较差，无法准确表达曲面物 体的形状。
03
02
优点：投影线平行，投影形状与物体真实形 状相似，尺寸准确，便于度量。
04
中心投影
中心投影的分类
透视投影和轴测投影。
中心投影的性质
投影线性质
投影线都相交于一点，即投影中心。
变形性质
当物体与投影面距离不同时，其投影会产生变形。
中心投影的应用
影视动画
利用中心投影制作影视动画中的透视 效果。
美术绘画
利用中心投影进行素描、水彩等美术 绘画创作。
02
投影概念及分类
Chapter
投影定义与特点
Chapter
正投影法
定义
投影线与投影面垂直时，称为正 投影法。
特点
投影线相互平行且垂直于投影面， 投影具有实形性、积聚性和类似性 。
应用
工程图样中常用正投影法绘制三视 图和轴测图。
斜投影法
01
02
03
定义
投影线与投影面倾斜时， 称为斜投影法。
特点
投影线相互平行且倾斜于 投影面，投影具有实形性 和类似性，但不具有积聚 性。
地图学
地图学家使用中心投影来绘制地 图，以反映地球表面的地理信息 和地形特征。
01 02 03 04
工程学
工程师使用平行投影来绘制机械 零件图和装配图，以清晰表达机 械部件的形状、尺寸和关系。
影视动画
影视动画师使用中心投影来创建 逼真的场景和角色，营造出具有 空间感和立体感的视觉效果。
投影法的分类
投影法的分类
投影法一般可分为中心投影法及平行投影法两类。
1.中心投影法
如图2-2所示，投影线自一点引出，对形体进行投影的方法，称中心投影法。
用中心投影法得到的投影，其形状和大小是随着投影中心、形体、投影面三者相对位置的改变而变化的，一般不反映形体的真实大小，度量性很差。
图2-2 中心投影法
2.平行投影法
如图2-3所示，投影线相互平行地对形体进行投影的方法，称平行投影法。
平行投影法按投影线与投影面的交角不同，又分为：
（1）斜投影法。
投影线倾斜于投影面的投影法，如图2-3（a）所示。
（2）正投影法。
投影线垂直于投影面的投影法，如图2-3（b）所示。
（a）斜投影法（b) 正投影法
图2-3 平行投影法
利用正投影法绘制的图样称正投影图，简称正投影。
当形体的主要面平行于投影面时，其正投影图能真实地表达出形体上该面的形状和大小,因而正投影图度量性好，作图简便，是工程上常采用的一种图示方法。
本书所述的投影，如无特殊说明，均为正投影。
人教版高中数学第一章第2节《平行投影与中心投影空间几何体的三视图》(共54张PPT)教育课件
三视图有关概念
“视图”是将物体按正投影法向投影面投射 时所得到的投影图．
光线自物体的前面向后投影所得的投影图称 为“正视图” ，自左向右投影所得的投影图称 为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称 为“俯视图”．
用这三种视图即可刻划空间物体的几何结构， 这种图称之为“三视图”．即向三个互相垂直 的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在 一个平面上，则就是三视图．
A
B
C
三视图的作图步骤
1.确定视图方向 2.画出能反映物体真实形状的一个视图
3.运用长对正、高平齐、宽相等的原 则画出其它视图
4.检查,加深
巩固提高：
组合体的三视图
10
6 12
8
知识探究：画简单几何体的三视图
思考:如图所示，将一 个长方体截去一部分， 这个几何体的三视图是 什么？
正视图
侧视图
正视
正视图
侧视图
俯视图
知识探究：将三视图还原成几何体
一个空间几何体都对应一组三视图， 若已知一个几何体的三视图，我们如何 去想象这个几何体的原形结构，并画出 其示意图呢？
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
三视图的形成
V
V正立投影面 H水平投影面 W侧立投影面
三视图的形成
V
H
W
V正视图 H俯视图 W侧视图
三视图的形成
正 视 图
侧视图
人教版九年级下册数学《平行投影与中心投影》投影与视图PPT课件
例题精讲
解:如图所示,OP为路灯,AE为第一-次竖起的竹竿，其影子为AC,BF为第二次竖 起,的竹竿,其影子为BD.
根据题意,得AE= BF=2米,AC=1米,BD=2米,AB=4米,设OP=x米. ∵AE//OP，∴△POC△AEC, ∴PO/PC=AE/AC= ½,则PC= ½OP= ½x m. ∴AP=CP-CA=( ½ x-1) m 同理△POD∽△BFD, 则BF/BD=PO/DP,即2/2=PO/DP, ∴PO=DP 又∵DP=DB+BA+AP=2+4+（½ x +1）=5+ ½ x. ∴x=5+ ½ x.解得x=10, 即路灯的高为10米.
BA
_____．
α A1
BA 12
第 42 页
BA B
B A3(B 2 3)
探数学新知
如图，把一块正方形硬纸板P (记为正 方形ABCD) 放在三个不同位置：(1) 纸板平 行于投影面；(2) 纸板倾斜于投影面；(3) 纸板垂直于投影面．
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
通过观察、测量可知： (1) 当纸板P平行于投影面β时，P的正投影与P的
第 31 页
练所获之理
下图中的三幅图是我国北方地区某地某天上午不同时刻的同一位 置拍摄的在三个不同的时刻,同一棵树的影子长度不同,请你将它 们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由.
第 32 页
顺序为：3 → 2 → 1
觉题目之殊
思考:在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高 度之间有什么关系？与同伴交流。
'
A' B
'
A DC ''
A' B
《平行投影》PPT课件 (共12张PPT)
2．结合地理知识，谈谈在我国哪些地区会有太阳 直射现象. 这时人的投影是什么样的？
我学会了——
我感到疑惑的地方是——
我理解了——
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挫折的名言 1、 我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。 战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德 激励自己的座右铭 1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、 要有梦想，即使遥远。 3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。 工作座右铭 1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。 （诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。 （诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。 （诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。 （诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。 （尚书大禹谟） 青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。 激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。 激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大，就越令人高兴。
平行投影和中心投影
中心投影与平行投影知识点一中心投影与平行投影1、投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。
2、中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。
其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形.3、平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。
平行投影的投影线是平行的。
在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。
在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与这个平面图形全等；4、中心投影与平行投影的区别与联系(1)中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体，画实际效果图时，一般用中心投影法；(2)平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征。
画立体几何中的直观图形时一般用平行投影法。
例1、判断下列命题是否正确（1）直线的平行投影一定为直线（2）一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段（3）矩形的平行投影一定是矩形（4）两条相交直线的平行投影可以平行知识点二三视图1、概念：视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。
线自物体由前向后投射所得投影称为主视图或正视图。
光线自物体由上向下投射所得投影称为俯视图。
光线自物体由左向右投射所得投影称为左视图。
2、三视图画法规则高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐长对正：主视图与俯视图的长应对正宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等例2、画出下列几何体的三视图分析：一般先画主视图，其次画俯视图，最后画左视图。
画的时候把轮廓线要画出来，被遮住的轮廓线要画成虚线。
解：这二个几何体的三视图如下例3、如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）变式1、如图，E、F分别为正方形的面ADD1A1、BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影不可能为回顾与反思变式2、三视图如下，试判断该几何体的形状变式3、个物体由几块相同的正方体组成，其三视图如图所示，试据图回答下列问题：(1)该物体有多少层？ (2)该物体的最高部分位于哪里？(3)该物体一共由几个小正方体构成？【解】(1)该物体一共有两层，从正视图和侧视图都可以看出来．(2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排．(3)从侧视图及俯视图可以看出，该物体前后一共三排，第一排左侧2个，右侧1个；第二排左侧2个，右侧没有；第三排左侧1个，右侧1个．该物体一共由7个小正方体构成.知识点三 直观图----斜二测画法基本步骤如下：1、建系：在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，得到直角坐标系xoy ，直观图中画成斜坐标系'''x o y ，两轴夹角为45︒.2、平行不变：已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x ’或y ’轴的线段.3、长度规则：已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的一半. 例4、（1）画水平放置的一个直角三角形的直观图；（2）画棱长为4cm 的正方体的直观图. 解：（1）画法：如图，按如下步骤完成. 第一步，在已知的直角三角形ABC 中取直角边CB 所在的直线为x 轴，与BC 垂直的直线为y 轴，画出对应的x '轴和y '轴，使45x O y '''∠=o .第二步，在x '轴上取''O C BC =，过'C 作'y 轴的平行线，取1''2C A CA =.第三步，连接''A O ，即得到该直角三角形的直观图.（2）画法：如图，按如下步骤完成.第一步，作水平放置的正方形的直观图ABCD ，使45,BAD ∠=o 4,2AB cm AD cm ==. 第二步，过A 作z '轴，使90BAz '∠=o . 分别过点,,B C D 作z '轴的平行线，在z '轴及这组平行线上分别截取4AA BB CC DD cm ''''====.第三步，连接,,,A B B C C D D A ''''''''，所得图形就是正方体的直观图. 点评：直观图的斜二测画法的关键之处在于将图中的关键点转化为坐标系中的水平方向与垂直方向的坐标长度，然后运用“水平长不变，垂直长减半”的方法确定出点，最后连线即得直观图. 注意被遮挡的部分画成虚线.变式1、下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它们原来的图形.变式2、如下图所示，梯形1111A B C D 是一平面图形ABCD 的直观图. 若111//A D O y ，1111//A B C D ，1111223A B C D ==，111'1A D O D ==. 请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的面积.解：如图，建立直角坐标系xOy ，在x 轴上截取1'1OD O D ==；1'2OC O C ==.在过点D 的y 轴的平行线上截取1122DA D A ==.在过点A 的x 轴的平行线上截取112AB A B ==. 连接BC ，即得到了原图形.由作法可知，原四边形ABCD 是直角梯形，上、下底长度分别为2,3AB CD ==，直角腰长度为2AD =，所以面积为23252S +=⨯=.变式3、利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 （ B ） A ．①② B ． ① C ．③④ D ． ①②③④巩固练习一：1、两条相交直线的平行投影是（ ） A 、 两条相交直线 B 、 一条直线C 、 一条折线D 、 两条相交直线或一条直线2、如果一个三角形的平行投影仍是一个三角形，则下列结论中正确的是（ ） A 、 内心的平行投影还是内心 B 、 重心的平行投影还是重心 C 、 垂心的平行投影还是垂心 D 、 外心的平行投影还是外心3、下列说法正确的是（ ）A 、 矩形的平行投影一定是矩形B 、 梯形的平行投影一定是梯形或线段C 、 正方形的平行投影一定是矩形D 、 正方形的平行投影一定是菱形 4、当图形中的直线或线段不平行于投射线时，下列说法中不正确的是（ ） A 、 直线或线段的平行投影仍是直线或线段 B 、 平行直线的平行投影仍是平行的直线C 、 与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等D 、 在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比5、从投影的角度来看，正等测画法和斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出来的空间图形6、矩形的平行投影一定是矩形7、梯形的平行投影一定是梯形8、平行四边形的投影可能是正方形9、两条相交直线的投影可能平行 10、当直线或线段不平行于投射线时，直线或线段的平行投影仍是直线或线段 11、平行直线的平行投影仍是平行的直线12、与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等13、在同一直线或平行线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比14、如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的对应的中位线。
圆平行投影和中心投影教学课件ppt
教师需要及时给学生提供反馈和指导，帮助学生发现自己的不足并制定改进计划，以提高 学习效果。
08
教学反思与总结
教学亮点回顾
01
概念讲解清晰
通过图示和动画演示，使学生明确理解圆平行投影和中心投影的概念
及投影原理。
02
实例引入恰当
通过引入生活中的实例，帮助学生更好地理解圆平行投影和中心投影
的应用场景。
圆平行投影的性质
性质1
等比例性：圆平行投影后，原图形的形状保持不 变，但大小会发生变化
性质2
平行性：圆平行投影后，原图形中的平行关系保 持不变
性质3
垂直性：圆平行投影后，原图形中的垂直关系保 持不变
圆平行投影的分类
分类1
实心圆平行投影和空心圆平行 投影：根据圆心是否在投影面
上分类
分类2
正圆平行投影和椭圆平行投影： 根据圆心到投影面的距离是否相 等分类
学生需要对自己的学习进度和掌握程度有清晰的认知，能够发现自己的不足并制定相应的提升计划。
独立思考能力
学生需要具备独立思考和解决问题的能力，能够独立思考并运用所学知识解决实际问题。
学习方法和技能
学生需要掌握科学的学习方法和技能，以提高学习效率和学习成果。
学生互评
团队协作能力
学生需要具备团队协作能力，能够在小组中发挥 积极作用，并共同完成任务。
在艺术绘画中，中心投影则更为常见，因为它的投影结果富有艺术感，能够 表达出物体的光影和立体感。
05
圆平行投影和中心投影的应用
在机械制图中的应用
零件图和装配图的绘制
圆平行投影在机械制图领域中，常被用于绘制零件图和装配图。通过圆平行投影 ，可以将三维立体的零件图和平面装配图表现出来，方便工人和技术人员阅读和 操作。
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这种现象我们把它称为是投影.
想 一 想 ？
通过观察和自己的 认识 , 你是怎样来理解 投影的含义的?
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可 以留下这个物体的影子，这种现象叫做投
请同学们观察下列的投影的现象 , 它们 的投影过程有何不同?
概念:视图是指将物体按正投影向投影面 投射所得到的图形.
1.光线自物体的前面向后投射所得
三 视 图
到的投影称为主视图或正视图. 2.自上向下的称为俯视图. 3. 自左向右的称为左视图.
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高。
错误的三视图
—长未对正1
错误的三视图
—长未对正2
错误的三视图
—高不平齐1
S
投 射 方 向
中心投影
正投影
斜投影
投影
平行投影
中心投影
投影中心
S
投影线 投影 投影面
中心投影:投射线交于一点.
投影的分类: 平行投影
斜投影
正投影(本节主要学习利用正投 影绘制空间图形的三视图,并能 根据所给的三视图了解该空间 图形的基本特征.)
问题：只看投影能知道实物的形态吗？
那什么是空间图形的三视图呢?
错误的三视图
—高不平齐2
错误的三视图 —宽不相等1
错误的三视图 —宽不相等1
错误的三视图