中心投影与平行投影三视图
三视图 课件资料
——小圆柱 ——圆台
——大圆柱 ——圆台
正视图 俯视图
左视图
知识探究（四）：将三视图还原成几何体
例3.分析下列图中的三视图表达的几何体是什么？ （1）
正视图
左视图
俯视图
正四棱锥
（2）
正视图
左视图
俯视图
（3） 正视图 俯视图
左视图
（3）
正视图
左视图
俯视图
（4）
正视图
左视图
俯视图
（5）
俯
主视图
左视图
1a
a
1a
2
2
a
a
a
a
a
a
俯视图
左
3a
3a
2
2
（1） 主
例2：请画出如图所示的几何体的三视图.
俯
主视图
左视图
1a
a
1a
2
2
a
a
左
3a
3a
2
2
a
（1） 主
a
练习2.根据如图所示俯视图，找出对应的物体 .
（D） （A） （E） （C） （B）
练习3.如图所示, 请补全下面几何体的三视图.
知识探究（二）:简单几何体的三视图
例1：请同学们画出下列几何体的三视图.
4cm
--2cm--
圆柱
--2cm--
圆锥
--4cm--
球体
2cm 4cm
2cm 4cm 4cm
正视图 左视图
--2cm--
俯视图
圆锥的三视图
2cm
正视图
2cm
俯视图
4cm
2cm
左视图
中心投影与平行投影 空间几何体的三视图 课件
课前自学
课堂互动
课堂达标
1.下列说法正确的是( ) A.任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关 B.任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关 C.有的物体的三视图与物体的摆放位置无关 D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形 解析 对于A，球的三视图与物体摆放位置无关，故A错；对 于B，D，正方体的三视图与摆放位置有关，故B，D错；故 选C. 答案 C
课前自学
课堂互动
课堂达标
2.三视图
(1)定义：光线从几何体的_前__面向_后__面正投影，得到投影图， 这种投影图叫做几何体的正视图；光线从几何体的_左__面向_右__ 面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的侧视图；光 线从几何体的_上__面向_下__面正投影，得到投影图，这种投影图 叫做几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为 几何体的__三__视__图___，三视图是正投影.
课前自学
课堂互动
课堂达标
2.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个 几何体的三视图，则这个几何体是( )
A.三棱锥
B.三棱柱
解析 如图，几何体为三棱柱.
C.四棱锥
D.四棱柱
答案 B
课前自学
课堂互动
课堂达标
3.如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的正视图是边长为4的正 方形，则此正三棱柱的侧视图的面积为________.
解析 由正视图可知三棱柱的高为 4，底面边长为 4，所以底 面正三角形的高为 2 3，所以侧视图的面积为 4×2 3＝8 3. 答案 8 3
课前自学
课堂互动
课堂达标
4.画出如图所示空间图形的三视图(阴影部分为正面). 解 如图所示.
课前自学
课堂互动
中心投影与平行投影和空间几何体的三视图课件
视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到 的图形。 请观察下面的投影图,并进行比较：
请再次比较上述三个视图, 说说三视图中反应的长、宽、高的特点。
结论： “长对正”， “高平齐”， “宽相等”
三视图的特点
长对正 高平齐
宽相等
请同学们画出下列几何图的三视图
圆柱
正视图 侧视图
圆锥
正视图 侧视图 正视图
解析:由正投影的定义知,点M､N在平面ADD1A1上的正投影 分别是AA1､DA的中点,D在平面ADD1A1上的投影还是D,因 此A正确 . 答案:A
规律技巧:解本类题应抓住已知图形中的端点,确定端点在
投影面上的位置,进而确定投影图形.
变式训练1:下列命题中正确的是( A.矩形的平行投影一定是矩形 B.梯形的平行投影一定是梯形 C.两条相交直线的投影可能平行
三视图的平面位置
正视图、侧视图、俯视图在平面图中的一般位置
正视图 侧视图
俯视图 正视图、侧视图、俯视图统称为三视图
思考3:圆柱、圆锥、圆台的三视图分别 是什么？
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
思考4:一般地，一个几何体的正视图、 侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有 什么关系？
1.2
空间几何体的三视图和直观图
第一课时
投影与三视图
1.了解中心投影和平行投影的概念． 2.了解并掌握利用正投影绘制简单组合体的三视图.
3. 初步理解由三视图还原成实物图的思维方法.
4.结合日常生活中的一些自然现象和具体实例,体会并逐
步熟悉实物图与三视图之间的相互转化.
5.会用“斜二测画法”画出空间几何体的直观图．
三视图(第1课平行、中心、正投影)资料
2、同一时刻阳光下的影子长的物体比影子短的物体 高。对吗？
3、太阳光下转动一个正方体，它的投影最多是 边形，最少是 边形
9
你能指出这些图形分别从哪个角度观察得到的吗?
视图
三视图法：从正面、上面和侧面 （左面或右面）三个不同的方向 看一个物体，然后描绘三张所看
左视图：
第二列的方块有 2 个，
动手设计
请画出下面立体图形的三视图。 俯视方向 注意：根据“长对正，高平齐，宽相等” 画 三视图必须遵循的法则作图.
挑战中考
2008年中招试题
4.如图（1）是一些大小相同的小正方体组 成的几何体，其主视图如图（2）所示，则 其俯视图是（ B）
图（1）
图（2）
A
B
C A
B
D
3
3、中心投影规律及画法：
灯光下，不同物体的影子 方向可能同也可能不同； 等高物体垂直地面，离光 源近影子短，离光源远影 子长；等长物体平行地面， 离光源近影子长，离光源 远影子短。影长与物长不 一定成比例。
例：如图根据小明和小红的影子确定路灯的位置，并画 出塔的影子。
4
二、正投影（特殊的平行投影）
中的数字表示在该位置小正方
1
体的个数。
你能摆出这个几何体吗？
试画出这个几何体的主 视图与左视图。
主视图：
左视图：
21 2
21
不用摆出这个几何体，你能画出 这个几何体的主视图与左视图吗？
12
思考方法
先根据俯视图确定主视图有 列，
主视图：
再根据数字确定每列的方块有 个，
主视图有 3 列，第一列的方块有 1 个， 第二列的方块有 2 个，第三列的方块有 1 个， 左视图有 2 列， 第一列的方块有 2 个，
三视图
投射线可自一点发出，也可是一束与投影面 成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心 投影和平行投影
平行投影 斜投影
中心投影
A
B C
D
正投影
三角形一定相似吗？
一定是三角形吗？
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。
什么是空间图形的三视图呢?
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得 （1）正(主)视图 ：光线从几何体的前面向后面 一个平面图形．但只有一个平面图形难以把握几何体 正投影所得到的投影图 的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影．通常我 们选择三种投影。 三 （2）侧(左)视图 ：光线从几何体的左面向右面
正视图
侧视图
俯视图
简单组合体的三视图
正视图 侧视图
俯视图
练习2、根据下列三视图，说出立体
图形的形状。
主视图 左视图 主视图 左视图
俯视图
俯视图
(1)
(2)
圆台
正四棱锥
思考：下面物体的三视图有无错误？ 如果有，请俯视图
小结
1、三视图： 正视图——从正面看到的图 侧视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 2、画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：正视图 侧视图 俯视图 大小：长对正,高平齐,宽相等. 能看见的轮廓线和棱用实线表示； 不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。
· 俯视图 俯视图
柱、锥、台、球的三视图
正视图 侧视图
圆台
俯视图
柱、锥、台、球的三视图
正视图 侧视图
俯视图
柱、锥、台、球的三视图
六棱柱
俯
左
六棱柱
六棱锥的三视图
六棱锥 小结：若相邻的两平面的相 交，表面的交线是它们的分 界线，在三视图中，分界线 和可见轮廓线都用实线画出。
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
2-2:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱BB1的中点,用过点A,E,C1的平 面截去该正方体的上部分,则剩余几何体的正视图为( )
解析:设过点A,E,C1的截面与棱DD1相交于点F,则F是棱DD1的中点,截去 正方体的上部分,剩余几何体的直观图如图所示,则其正视图为C.故选C.
题型三 由三视图还原几何体 【例3-1】 如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的实物图是 ()
自我检测(教师备用)
1.已知△ABC,选定的投影面与△ABC所在的平面平行,则经过中心投影后
(投影线与投影面相交)所得的三角形与△ABC( B )
(A)全等
(B)相似
(C)不相似
(D)以上均有可能
2.在三棱锥、正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台、球中,正视图、俯视
图、侧视图都相同的几何体有( B )
3-3:某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( )
(A)1
(B) 2
(C) 3
(D)2
解析:该几何体是底面为正方形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,最长棱的 棱长为 12 12 12 = 3 ,故选C.
点击进入 课时作业
解析:根据三种视图的对角线的位置,可以判断A是正确的.故选A.
变式探究:本例中三视图对应的几何体是一个什么样的组合体?
解:因为实物图为A,所以该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成的.
【3-2】 某多面体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都由正方形 和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该 多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( )
(A)10 (B)12 (C)14 (D)16
解析:由三视图可知该多面体是一个组合体,下面是一个底面是等腰直角三角形 的直三棱柱,上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥,等腰直角三角形的腰 长为 2,直三棱柱的高为 2,三棱锥的高为 2,易知该多面体有 2 个面是梯形,这些
1-2-1、2中心投影和平行投影三视图
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
其中正确说法的个数为( A．0 B．1
) C．2 D．3
[答案] C
第一章
1.2
1.2.1 1.2.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
[解析]
序号 正误 ① √ 理由 由平行投影和中心投影的定义知，平行投影的投 影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点 空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平 ② √ 行线有可能变成相交线．如照片中由近到远物体 之间的距离越来越近，最后相交于一点 ③ √ 几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形 式
第一章
1.2
1.2.1 1.2.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
(4)与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等； (5)在同一直线或平行直线上， 两条线段平行投影的比等于 这两条线段的比． 另外，考察一个几何体的投影是什么图形，首先要分清楚 是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何．
[解析]
三视图如下图①②所示．
第一章
1.2
1.2.1 1.2.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
规律总结：画组合体的三视图时应注意它是由哪些简单 几何体生成的，认清相交面、相交线的位置．
第一章
1.2
1.2.1 1.2.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
画出下图中几何体的三视图．
[分析]
下列图形中采用了中心投影画法的是(
)
[答案] A
第一章
1.2
1.2.1 1.2.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
命题方向
画简单几何体的三视图
画三视图应遵循的原则和注意事项： (1)务必做到长对正，高平齐，宽相等． (2)三视图的排列方法是正视图与侧视图在同一水平位 置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方． (3)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界 线．在三视图中，要注意实、虚线的画法．
1.2.1~1.2.2中心投影、平行投影和空间几何体的三视图
3.
4.
宽不相等
位置错放
下面各图中物体形状分别可以看成 什么样的几何体?
圆柱
圆锥
球
从正面,侧面,上面看这些几何体,它们 的形状各是什么样的? 正面看:矩形 等腰三角形 圆 侧面看:矩形 等腰三角形 圆 上面看: 圆 圆和圆心 圆
圆柱,圆锥三视图
正视图 侧视图 正视图 侧视图
俯视图
俯视图
长 宽
正视图方向
宽相等 1. 在主视图、俯视图中都体现形体的长度，且
俯视图
长度在竖直方向上是对正的，我们称之为长对正。 2. 在主视图、左视图上都体现形体的高度， 且高度在水平方向上是平齐的，我们称之为 高平齐。 3. 在左视图、俯视图上都体现形体的宽度， 且是同一形体的宽度，是相等的，我们称之 为宽相等。
圆锥,圆柱,圆台的 高分别为1,1,1.5; 圆台上下底面半径 分别为1,1.5.
小结
拓展
回味无穷
• 三视图 • 正视图——从正面看到的图 • 侧视图——从左面看到的图 • 俯视图——从上面看到的图 • 画物体的三视图时,要符合如下原则: • 位置：正视图 侧视图 • 俯视图 • 挑战“自我”,提高画三视图的能力.
底面平放,左侧侧视的这一 面与正视视线平齐(即左侧 一侧面,右侧一侧棱)
例2.根据下面几何体的三视图说出几何 体的特征(不可见的轮廓线用虚线画出).
练习4.根据下面几何体的三视图说出几 何体的特征.
练习5.根据下面几何体的三视图 说出几何体的特征.
正 视 图 侧 视 图
俯 视 图
练习6.画下列几何体的三视图.
三视图的作图步骤:
1.确定正视图方向
侧视图方向
俯视图方向
2.先画一个视图(一般为正视 图）,再画俯视图与侧视图 3.布置视图位置：俯视图 安排在正视图的正下方， 侧视图安排在正视图的正 右方。 4.画图原则:
学案10：1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图
1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图1．投影的概念及分类思考：画三视图时一定要求光线与投射面垂直吗？初试身手1．哪个实例不是中心投影()A．工程图纸B．小孔成像C．相片D．人的视觉2．如图，小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是()A B C D3．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个________．4．水平放置的下列几何体，正视图是长方形的是________．(填序号)①②③④合作探究A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的中点(2)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影是()A B C D【规律方法】判断几何体投影形状的方法及画投影的方法：(1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断．(2)画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得出此图形在该平面上的投影．跟踪训练1．已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得的△A′B′C′与△ABC()A．全等B．相似C．不相似D．以上都不对()(2)画出如图所示几何体的三视图：①②【规律方法】1．画组合体三视图的“四个步骤”(1)析：分析组合体的组成形式；(2)分：把组合体分解成简单几何体；(3)画：画分解后的简单几何体的三视图；(4)拼：将各个三视图拼合成组合体的三视图．2．画三视图时要注意的“两个问题”(1)务必做到“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽”．(2)把可见轮廓线画成实线，不可见轮廓线要画成虚线，重合的线只画一条．跟踪训练2．螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体，如图，画出它的三视图．1．如何由三视图确定几何体的长、宽、高？2．如图所示的三视图，其几何体是什么？其正视图、侧视图中的三角形的腰是几何体的侧棱长吗？例3(1)若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体可能是()A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球体(2)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()A B C D【规律方法】由三视图确定几何体一般分两步：第一步：通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体．若正视图和侧视图为矩形，则原几何体为柱体；若正视图和侧视图为等腰三角形，则原几何体为锥体；若正视图和侧视图为等腰梯形，则原几何体为台体．第二步：通过俯视图确定是多面体还是旋转体．若俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆，则原几何体为旋转体．跟踪训练3．根据下列图中所给出的几何体的三视图，试画出它们的形状．①②课堂小结1．三视图的正视图、侧视图、俯视图是分别从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，画几何体三视图的要求是正视图、俯视图长对正，正视图、侧视图高平齐，俯视图、侧视图宽相等，前后对应，画出的三视图要检验是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征．2．画组合体的三视图的步骤特别提醒：画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示．当堂达标1．中心投影的投影线()A．相互平行B．交于一点C．是异面直线D．在同一平面内2．如图网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱3．一个正三棱柱(俯视图为正三角形)的三视图如图所示，则这个三棱柱的高和底面边长分别为________．4．画出如图所示的几何体的三视图．参考答案新知初探1．影子投影线投影面一点一点平行平行正对2.思考：[提示]正确．由画三视图的规则要求可知正确．初试身手1．【答案】A【解析】根据中心投影的概念可知A不是中心投影．2．【答案】A【解析】矩形的投影可以是线段，矩形，平行四边形，但不会是梯形．3．【答案】棱台【解析】从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但大小不一样，可以判断是棱台．4．【答案】③④【解析】①③④的正视图均是长方形，②是等腰三角形．合作探究【解析】矩形的平行投影可能是线段、平行四边形或矩形，梯形的平行投影可能是线段或梯形，两条相交直线的投影还是相交直线．因此A、B、C均错，故D正确．(2)【答案】A【解析】由正投影的定义知，点M、N在平面ADD1A1上的正投影分别是AA1、DA的中点，D在平面ADD1A1上的投影还是D，因此A正确．跟踪训练1．【答案】B【解析】本题主要考查对中心投影的理解．根据题意画出图形，如图所示．由图易得OAOA′＝ABA′B′＝OBOB′＝BCB′C′＝OCOC′＝ACA′C′，则△ABC∽△A′B′C′.【解析】依题意，侧视图中棱的方向是从左上角到右下角．故选B.(2) [解]①此几何体的三视图如图③所示；②此几何体的三视图如图④所示．①④跟踪训练2．[解]它的三视图如图所示．类型3由三视图还原几何体1．[提示]由正视图可确定几何体的长、高；由俯视图可确定几何体的宽．2．[提示]由三视图可知，该几何体为正四棱锥，如图所示．正视图、侧视图中三角形的腰长不是四棱柱的侧棱长，应为四棱椎的侧面高线．【例3】【答案】(1) C【解析】正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆说明此几何体是圆锥．(2)【答案】D【解析】对于选项A，B，正视图均不符合要求；对于选项C，俯视图显然不符合要求．只有D符合要求．跟踪训练3．[解]由三视图的特征，结合柱、锥、台、球及简单组合体的三视图逆推．图①对应的几何体是一个正六棱锥，图②对应的几何体是一个三棱柱，则所对应的空间几何体的图形分别如下：当堂达标1．【答案】B【解析】由中心投影的定义知，中心投影的投影线交于一点，故选B.2．【答案】B【解析】由题意知，该几何体的三视图为一个三角形，两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱．3．【答案】2，4【解析】由正三棱柱三视图中的数据，知三棱柱的高为2，底面边长为23×23＝4.4．[解]该几何体的三视图如图所示．。
1.2.1中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
A
投射线
B
D
C 特点： 特点：中心投影的投影大小与物体和 投影面之间的距离有关. 投影面之间的距离有关
二、平行投影： 平行投影：
在一束平行光线照射下形 成的投影，叫做平行投影 成的投影，叫做平行投影. 平行投影
1.正投影：投影线与投影面垂直 正投影： 正投影 2.斜投影：投影线与投影面斜交 斜投影： 斜投影
基本几何体的三视图: 基本几何体的三视图
棱柱的三视图: 棱柱的三视图
俯
侧
正三棱锥的三视图: 正三棱锥的三视图
俯
侧
思考： 侧视图是等腰三角形吗？
正四棱锥的三视图: 正四棱锥的三视图
俯
侧
思考： • 1.它的正视图是等腰三角形吗？ • 2.它的正视图和侧视图一样吗？
思考：先画出三视图， 思考：先画出三视图， 你能否作出一个截面使它与正视图相同？ 你能否作出一个截面使它与正视图相同？ 你能否作出一个截面使它与侧面相同？ 你能否作出一个截面使它与侧面相同？
回忆初中已经学过的正方体、长方体、 回忆初中已经学过的正方体、长方体、 圆柱、圆锥、球的三视图． 圆柱、圆锥、球的三视图．
正方体的三视图: 正方体的三视图
俯
侧
圆柱的三视图: 圆柱的三视图
俯
侧
圆锥的三视图: 圆锥的三视图
俯
侧
球的三视图: 球的三视图
俯
侧
长
正视图
方 体 的 三 视
视
图
c(高) 高 b(宽) 宽 a(长) 长
圆台的三视图: 圆台的三视图
俯
侧
圆台的三视图: 圆台的三视图
俯
侧
三视图的作图原则： 三视图的作图原则：
中心投影与平行投影 空间几何体的三视图
中心投影则形状相同，大小不同．
2．每个视图俯视图反映物体的前后
和左右尺寸，侧视图反映物体的前后和上下尺寸． 3．画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用 实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示．
[例1]
如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，
了游客在北京的必到之地．
问题1：水立方的外观形状是什么？
提示：长方体． 问题2：假如你站在水立方入口处的正前方或在水 立方的左侧看水立方，你看到的是什么？ 提示：水立方的一个侧面．
问题3：若你在水立方的正上方观察水立方看到什么？
提示：水立方的一个表面．
问题4：根据上述三个方向观察到的平面，能否画出 水立方的形状？ 提示：可以．
物体的形状． (1)
(2)
[思路点拨]
由三视图还原空间几何体，主要考
查学生的空间想象能力．要注意结合三种视图间的关 系推测几何体的形状，再利用三种视图加以验证．
[精解详析]
(1)由三视图可知，下面为棱柱、上
方为正方体，故表示物体的实物图形如图．
(6分)
(2)由三视图可知，上面为半球，下面为三棱柱，如图.
5．(2011· 江西高考)将长方体截去一个四棱锥，得到的
几何体如图所示，则该几何体的侧视图为
(
)
解析：根据正投影的性质，并结合 侧视图要求及右图知，AB的正投影 为A′B′，BC的正投影为B′C′，BD′ 的正投影为B′D′.综上可知侧视图为
选项D.
答案：D
[例3]
(10分)根据图中的物体的三视图，画出
上， 图形为
， 即是 b 图， 其在另一侧面 BCC1B1
内的投影与 b 图相同．
[答案] a b c
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
探究点4 由三视图还原空间几何体 思考：我们由实物图可以画出它的三视图，实际 生产中，工人要根据三视图加工零件，需要将三 视图还原成实物，你能做到吗？
俯视图
三视图的概念
正视图
光线从几何体的前面向后面正投影， 得到的投影图.
侧视图
光线从几何体的左面向右面正投影， 得到的投影图.
俯视图
光线从几何体的上面向下面正投影， 得到的投影图.
几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的
三视图.
根据长方体的模型，请你画出它的三视图， 并观察三种图形之间有什么关系?
平行投影 正投影：投影线正对着投影面.
斜投影：投影线不正对着投影面.
正投影与斜投影的对比
正投影能正确地表达物体的真实形状和大小， 作图比较方便，在作图中应用最广泛．
斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观 性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实 形状，在作图中只是作为一种辅助图样．
探究点2 空间几何体的三视图
1.2 空间几何体的三视图和直观图
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
你见过上面这两个图片吗？ 你知道这两个图片是怎样形成的吗？
这种现象我们把它 称为投影.
同学们做过上面的游戏吗,考虑它们是怎样得到的?
探究点1 中心投影与平行投影
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可 以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中， 我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫 做投影面．
三视图表达的意义 从前面正对着物体观察，画出正视图，正视图 反映了物体的长和高及前后两个面的投影． 从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在 正视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下 两个面的投影． 从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布置在 正视图的正右方，侧视图反映了物体的宽和高及左右 两个面的投影.
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
方体求解．
新知探究 题型探究 感悟提升
解析
由正视图和俯视图可知几何体
是正方体切割后的一部分(四棱锥 C1ABCD)，还原在正方体中，如图所 示．
多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线，由正方体棱 长 AB＝2 知最长棱的长为 2 3.
答案 2 3
[规律方法]
(1)由三视图想象出几何体是关键．(2)由几何体
新知探究
题型探究
感悟提升
4．如图是一个几何体的三视图，则可以判断此几何体是
________．
解析
由三视图可知，此几何体为一个四棱锥．
答案
四棱锥
新知探究 题型探究 感悟提升
5．说出下面的三视图表示的几何体的结构特征．
解
几何体为三棱台，结构特征如下图：
新知探究
题型探究
感悟提升
课堂小结
(1)画三视图时要注意正侧等高，正俯等长，侧俯等宽．画
答案
2
6
新知探究
题型探究
感悟提升
方法技巧
三视图间的推断问题
利用正、俯视图长相等，正、侧视图宽相等，俯、侧视图高相 等进行推断三视图之间的推断，是高考对视图考查的新热点． 的俯视图不可能是 ( )．
【示例】 某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体
新知探究
题型探究
感悟提升
[思路分析] 解析
由正视图、侧视图相同按其上、下部分分别考
观察，先认识它的基本结构，然后再画它的三视图． (2)画简单组合体的三视图应注意两个问题：首先，确定正 视、侧视、俯视的方向，同一物体放置的位置不同，所画的 三视图就可能不同；其次，简单组合体是由哪几个基本几何
体构成的，并注意它们的构成方式 ，特别是它们的交线位
中心投影与平行投影空间几何体的三视图
正投影
画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱 用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示．
我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做 中心投影．中心投影的投影线交于一点．
中心投影 A
斜投影
B C 正投影
一定是三角形吗？ 三角形一定相似吗？
D
请欣赏漫画并思考 ：为什么会出现争执？
正视图：从几何体的前面向后面正投影得到的投 影图．
用光源照射这串葡萄，你知道留在地面上的 是一个什么样的图形吗?
请同学们看下面几个常见的自然现象,考虑它 们是怎样得到的?
这种现象我们把它称为是投影.
手的投影图：
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上 可以留下这个物体的影子，这种现象叫投影． 投影线： 光线 留下物体影子的屏幕 投影面：
斜投影
我们把在一束 平行光线照射下形 成的投影，叫做平 行投影．平行投影 的投影线是平行的．
(1)所需要的正方体的个数是多少？你能出几个？ (2)画出所需要个数最少和所需要个数最多的几 何体的俯视图．
正视图
侧视图
你能画出其它两 个物体的三视图吗?
俯视图
下图是一个简单组合体的三视图，想象它们 表示的组合体的结构特征，并尝试画出它们的示 意图：
正视图
侧视图
俯视图
示意图
画出下列物体表示的几何体的三视图:
lg
8
3
画出下列物体表示的几何体的三视体的三视图:
思考：下图是一个几何体的三视图，你能说出它 对应的几何体的名称吗？
正视图
侧视图
俯视图
圆台
下列物体表示的几何体是一些简单几何体的 组合体，你能画出它们的三视图吗？
下列物体表示的几何体是一些简单几何体的 组合体，你能画出它们的三视图吗？
物体的三面投影
A
E
N
MC
Hale Waihona Puke B Dad
bc
H
e
m
n
任务2：物体的三面投影
只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通常须将形 体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。
一二三面投影
一、三视图的形成
1.三面投影体系建立
设立三个互相垂直的投影平 面，构成三面投影体系。
这三个平面将空 间分为八个分角。
三面投影体系
左视(W面投影)
主视(V面投影)
直观图
俯 视 图 (H面 )
位置关系
二、三视图对应关系
高
长
宽
宽 长
高
宽
宽
直观图
总体三等
V面、H面（主、俯视图） ——长对正 V面、W面（主、左视图） ——高平齐 H面、W面（俯、左视图）—— 宽相等
局部三等
三视图方位关系
上
上
左
右
后
前
下
下
后
左
右
前
直观图
三视图的方位关系
V面(主视图)—— 反映上、下、左、右方位关系； H面(俯视图)—— 反映左、右、前、后方位关系； W面(左视图)——反映上、下、前、后位置关系。
三、小结
物体 (立体图形)
光照 投影
点光源 中心投影 平行光线 平行投影
画想 图象 三视图
主视图 由前向后看 俯视图 由上向下看 左视图 由左向右看
A
E
C
BD
c
a(b) d
H
e
3.类似性
当空间直线或平面倾斜于投影 面时，其投影为直线或与之类 似的平面图形，其投影的长度 变短或面积变小，这种投影性 质称为类似性。