第章二次根式单元测试卷含答案

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(完整版)二次根式经典单元测试题(含答案)

d for some o 24．计算题：
go （1）
；
g are （2）
．
in
ir be 25．计算：（ ﹣ ）2 the
in 26．计算：
．
ll things
A 27．计算：12
．
d
time an 28．（2010•鄂尔多斯）（1）计算﹣22+
﹣（）﹣1×（π﹣ ）0；
y one thing at a （2）先化简，再求值：
go A．
B．（﹣3）﹣2=﹣
C．a0=1
D．3 D．
are 4．（2011•泸州）设实数 a，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简 g 是（）
的结果
10．（2002•鄂州）若 x＜0，且常数 m 满足条件
，则化简
所得的结果是（）
A．x
B．﹣x
二．填空题（共 12 小题）
11．（2013•盘锦）若式子
d 14．计算： 12 27 18
； (3 48 4 27 2 3)
。
ir being are goo 选择题（共 10 小题） e 1．B 2．D 3．A 4．D 5．A
th 11． x≥﹣1 且 x≠0 ．
in 12． x≤2 且 x≠1 ． s 13． 1 ． ing 14． n= 3 ．
b
A．a，b 均为非负数 C．a≥0，b>0
B．a，b 同号
D． a 0 b
g and S 5．已知 a<b，化简二次根式 a3b 的正确结果是（）
thin A． a ab
B． a ab
me C．a ab
D． a ab
r so 6．把 m 1 根号外的因式移到根号内，得（） fo m

二次根式单元测试题及答案doc

二次根式单元测试题及答案doc一、选择题1. 下列哪个选项不是二次根式？A. √3B. 2√2C. √xD. 3x2. 二次根式的乘法法则是什么？A. √a × √b = √abB. √a × √b = √a + bC. √a × √b = a + bD. √a × √b = √(a + b)3. 如果√a = √b，那么a和b的关系是什么？A. a = bB. a = b^2C. a^2 = bD. a^2 = b^24. 以下哪个表达式不能简化为一个更简单的二次根式？A. √(2x^2)B. √(3x)C. √(4y^2)D. √(5z)5. 计算√(1/4)的结果是什么？A. 1/2B. 1/4C. 2D. 4二、填空题6. √(9x^2) 可以简化为 __________。

7. 如果√(2y) = √8，那么y的值是 __________。

8. 根据二次根式的除法法则，√(a/b) = __________。

9. √(25) + √(4) 的结果是 __________。

10. 计算(√3 + √2)^2 的结果，不展开，直接写出答案 __________。

三、解答题11. 计算下列表达式的值：(a) √(81x^4)(b) (√2 + √3)(√2 - √3)12. 简化下列二次根式，并合并同类项：√(18a^2b) + √(2a^2b) - 3√(2a^2b)四、应用题13. 一个正方形的面积是50平方厘米，求这个正方形的边长。

如果边长是一个整数，求出所有可能的边长。

答案：一、选择题1. D2. A3. D4. D5. A二、填空题6. 3x7. 48. √(ab) / √b9. 710. 7三、解答题11. (a) 9|x|^2(b) 2 - 312. √(18a^2b) + √(2a^2b) - 3√(2a^2b) = 3√(2a^2b) -2√(2a^2b) = √(2a^2b)四、应用题13. 边长为√50，即边长为5√2厘米。

《二次根式》单元测试题含答案

《二次根式》单元测试题含答案work Information Technology Company.2020YEAR《二次根式》单元测试题（一）判断题：（每小题1分，共5分）1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（）【提示】2)2(-＝|－2|＝2．【答案】×． 2．3－2的倒数是3＋2．（）【提示】231-＝4323-+＝－（3＋2）．【答案】×．3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（）【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4．ab 、31b a 3、b a x 2-是同类二次根式．…（）【提示】31b a 3、bax 2-化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．（）29x +是最简二次根式．【答案】×．（二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x __________时，式子31-x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9． 7．化简－81527102÷31225a ＝_．【答案】－2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．8．a －12-a 的有理化因式是____________．【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ．9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________．【提示】x 2－2x ＋1＝（）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？x －4是负数，x －1是正数．【答案】3．10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22．11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222dc abd c ab +-＝______．【提示】22d c ＝|cd |＝－cd ．【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2)(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）． 12．比较大小：－721_________－341．【提示】27＝28，43＝48．【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－281与－481的大小． 13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．]（7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52．【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．【答案】40．【点评】1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．【提示】∵ 3＜11＜4，∴ _______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x ＝？小数部分y ＝？[x ＝4，y ＝4－11]【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0【答案】D ．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A ）、（C ）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y 【提示】∵ x ＜y ＜0，∴ x －y ＜0，x ＋y ＜0． ∴222y xy x +-＝2)(y x -＝|x －y |＝y －x ．222y xy x ++＝2)(y x +＝|x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ．【点评】本题考查二次根式的性质2a ＝|a |． 18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-xx －4)1(2-+xx 等于………………………（）（A ）x2 （B ）－x2 （C ）－2x （D ）2x【提示】(x －x 1)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x 1)2－4＝(x －x1)2．又∵0＜x ＜1，∴ x ＋x 1＞0，x －x1＜0．【答案】D ．【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A ）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x ＜1时，x －x1＜0．19．化简aa 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（）（A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a【提示】3a -＝2a a ⋅-＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -．【答案】C ．20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---【提示】∵ a ＜0，b ＜0，∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝2)(a -，－b ＝2)(b -，ab ＝))((b a --．【答案】C ．【点评】本题考查逆向运用公式2)(a ＝a （a ≥0）和完全平方公式．注意（A ）、（B ）不正确是因为a ＜0，b ＜0时，a 、b 都没有意义．（四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）21．9x 2－5y 2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y 2＝2)5(y ．【答案】（3x ＋5y ）（3x －5y ）．22．4x 4－4x 2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(2x ＋1)2(2x －1)2．（五）计算题：（每小题6分，共24分） 23．（235+-）（235--）；【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215． 24．1145-－7114-－732+；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1．25．（a 2m n －mab mn ＋m nn m ）÷a 2b 2mn ；【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a 2m n －mab mn ＋m nn m ）·221b a nm＝21bn m m n ⋅－mab 1n m mn ⋅＋22b ma n n m n m ⋅ ＝21b－ab 1＋221b a ＝2221b a ab a +-． 26．（a ＋ba abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝ba abb ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--＝b a ba ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----＝b a b a ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．（六）求值：（每小题7分，共14分）27．已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值．【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．【解】∵ x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26， y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26．∴ x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32234232yx y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +-＝10164⨯＝652．【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷． 28．当x ＝1－2时，求2222a x x a x x+-+＋222222a x x x a x x +-+-＋221a x +的值．【提示】注意：x 2＋a 2＝222)(a x +，∴ x 2＋a 2－x 22a x +＝22a x +（22a x +－x ），x 2－x 22a x +＝－x （22a x +－x ）．【解】原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)()()2(22222222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+-＝)()(22222222222222x a x a x x x a x x a x a x x x-++-+++++-=)()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++＝x 1．当x ＝1－2时，原式＝211-＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)11(2222a x x a x +--+－)11(22x x a x --+＋221a x +＝x1．七、解答题：（每小题8分，共16分） 29．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．【解】原式＝（25＋1）（1212--＋2323--＋3434--＋…＋9910099100--）＝（25＋1）[（12-）＋（23-）＋（34-）＋…＋（99100-）]＝（25＋1）（1100-）＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法． 30．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求xy y x ++2－xyy x +-2的值．【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 你能求出x ，y 的值吗？].2141[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x【解】要使y 有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x ∴ x ＝41．当x ＝41时，y ＝21．又∵xy y x ++2－xy y x +-2＝2)(xy y x+－2)(xy y x -＝|xy yx +|－|xyy x -|∵ x ＝41，y ＝21，∴y x ＜xy ． ∴ 原式＝x y y x +－y x x y +＝2yx 当x ＝41，y ＝21时，原式＝22141＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．。

《二次根式》单元测试卷(含答案)

第5章《二次根式》测试卷一、选择题1．实数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简a+|a+b|﹣的值是（）2．计算的结果是（）+﹣2+﹣3．给出的下列计算或化简：（1）（a2）4=a6；（2）（﹣3a）3=﹣27a3；（3）2﹣2=；（4）．其中正确个数有（）．和6．计算的结果是（）B．8．化简二次根式的结果是（）B10．化简得（）=4 B ﹣ =±3=3+=13．若0＜a ＜1，则﹣的值为（）15．化简的结果是（）B16．已知：a 、b 、c 是△ABC 的三边，化简=（）17．如果a+=2，那么a 的取值范围是（）二、填空题 18．计算：= ，5﹣的整数部分是．19．×﹣|﹣2|+= ．20．使是整数的最小正整数n= ．21．请计算：﹣（）0+（﹣3）3÷3﹣1=．22．当x=﹣时，（）2﹣2=．23．实数a在数轴上对应点如图所示，则化简式子的结果是．24．若，则a=．25．已知一次函数y=（m﹣2）x+3﹣m的图象经过第一、二、四象限，则化简+=．﹣））．，故错误；、∵、+=．、由于、由于、解：若二次根式有意义，则﹣==|a|解：∵=、）、∵＜，、错误，∵是最简二次根式，不能再化简．，=﹣，||a+﹣，+，错误；=|∴=2解：=3=≈≈解：，由于解：﹣（，（∴解：∵∴。

二次根式单元测试题(含答案)

二次根式单元测试题(含答案) 九年级上学期数学测试题（二次根式）一、选择题1.已知 x^3+3x^2=-x(x-3)，则 x 的取值范围是（）A。

x≤0.B。

x≤-3.C。

x≥-3.D。

-3≤x≤02.化简(√a-√b)/(√a+√b) 得（）A。

-√a。

B。

-a。

C。

√a。

D。

a3.当 a<0，b<0 时，-a+2ab-b 可变形为（）A。

(a+b)。

B。

-(a-b)。

C。

(-a-b)。

D。

(-a+b)4.在根式√a^2+b^2、√x、√x^2-xy、3√abc 中，最简二次根式是（）A。

√a^2+b^2、√x。

B。

√x、√x^2-xy。

C。

√a^2+b^2、√x^2-xy。

D。

√a^2+b^2、3√abc5.下列二次根式中，可以合并的是（）A。

√a/a 和√13a^2.B。

2√a 和 3a^2.C。

3√a^2 和 a。

D。

3a^4 和 2a^26.如果 a+a^2-2a+1=1，那么 a 的取值范围是（）A。

a=0.B。

a=1.C。

a≤1.D。

a=0 或 a=17.能使 x/(x-2)=1 成立的 x 的取值范围是（）A。

x≠2.B。

x≥2.C。

x≥0.D。

x>28.若化简 |1-x|-x^2-8x+16 的结果是 2x-5，则 x 的取值范围是（）A。

x 为任意实数。

B。

1≤x≤4.C。

x≥1.D。

x<49.已知三角形三边为 a、b、c，其中 a、b 两边满足 a^2-12a+36+b-8=0，那么这个三角形的最大边c 的取值范围是（）A。

c>8.B。

8<c<14.C。

6<c<8.D。

2<c<1410.XXX的作业本上有以下四题：①16a^4=4a^2；②5a×10a=5a^2；③a^(1/2)×a^(1/2)=a；④3a-2a=a。

其中做错误的是（）A。

①。

B。

②。

C。

③。

D。

④二、填空题：11.(√1/2)^2 的值是 1/2，36 的算术平方根是 6.12.(7-5√2)^2008×(-7-5√2)^2009=-2.13.x，y 分别为 8-11 的整数部分和小数部分，则 2xy-y^2=-0.19.14.若 x=2/3，则 x^2-2x+3 的值为 5/9.15.已知 xy<0，化简 x^2y^4=|xy^3|。

《二次根式》单元测试卷3套(含答案解析)

92
(2)（4 分） 5 6 3 5 6 3
22．(1)（6 分） x y y x x y （x≥0，y≥0）；
(2)（6 分）（a－b） 1 b a a2 2ab b2 (b>a)．
ba
23．（6 分）已知 a＝
2
－1，求
2a a 1
1
a
a
a
的值．
24．（8 分）已知
A． 2 3 －1
B．1＋ 3
C．2＋ 3
D．2 3 －1
7．已知两条线段的长分别为 3 cm、 5 cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段
的长是 ( )
A． 2 cm
B．2 2 cm
C． 2 cm 或 2 2 cm D． 15 cm
二、填空题(每题 3 分，共 21 分)
8．当 x 满足_______时， 2x 4 4 x 在实数范围内有意义．
3．计算 8 2 的结果是 ( )
A．6
B． 6
C．2
D． 2
4．下列四个数中，与 11 最接近的数是 ( )
A．2
B．3
C．4
5．若 a、b 为实数，且满足 a 2 b2 0 ，则 b－a 的值为
A．2
B．0
C．－2
D．5 ()
D．以上都不对
6．如图，数轴上 A、B 两点对应的实数分别是 1 和 3 ，若点 A 关于点 B 的对称点为点 C，则点 C 所对应的实数为 ( )
1 x＝
2
，求
1 x
1 x x2 2x 1
x 1 x 12 x 12
的值．
25．（8 分）已知实数 x，y，a 满足： x y 8 8 x y 3x y a x 2y a 3 ，

二次根式单元测试题及答案

二次根式单元测试题及答案题目1. 化简下列根式：$\sqrt{12}$答案：$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3}=2\sqrt{3}$题目2. 计算下列各根式的值并化简：$\sqrt{9}+\sqrt{16}$答案：$\sqrt{9}+\sqrt{16} = 3+4=7$题目3. 计算下列各根式的值：$\sqrt{25} - \sqrt{9}$答案：$\sqrt{25} - \sqrt{9} = 5 - 3 = 2$题目4. 计算下列各根式的值：$2\sqrt{8} - 3\sqrt{18}$答案：$2\sqrt{8} - 3\sqrt{18} = 2\sqrt{4 \cdot 2} - 3\sqrt{9 \cdot 2} \\ = 2 \cdot 2\sqrt{2} - 3 \cdot 3\sqrt{2} \\= 4\sqrt{2} - 9\sqrt{2} \\= -5\sqrt{2}$题目5. 求下列各根式的值：$(\sqrt{5}+2)^2$答案：$(\sqrt{5}+2)^2 = (\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}+2) \\= 5 + 2\sqrt{5} + 2\sqrt{5} + 4 \\= 9 + 4\sqrt{5}$题目6. 将下列各根式化为最简根式：$\sqrt{72}$答案：$\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{6^2 \cdot 2} \\= 6\sqrt{2}$题目7. 将下列各根式化为最简根式：$2\sqrt{50}$答案：$2\sqrt{50} = 2 \cdot \sqrt{25 \cdot 2} = 2 \cdot 5\sqrt{2} \\ = 10\sqrt{2}$题目8. 将下列各根式化为最简根式：$3\sqrt{27}$答案：$3\sqrt{27} = 3\sqrt{9 \cdot 3} = 3 \cdot 3\sqrt{3} \\= 9\sqrt{3}$题目9. 求解下列方程：$x^2 - 4 = 0$答案：$x^2 - 4 = 0 \\(x - 2)(x + 2) = 0 \\x - 2 = 0 \quad \text{或} \quad x + 2 = 0 \\x = 2 \quad \text{或} \quad x = -2$题目10. 求解下列方程：$2x^2 - 16 = 0$答案：$2x^2 - 16 = 0 \\2(x^2 - 8) = 0 \\x^2 - 8 = 0 \\(x - \sqrt{8})(x + \sqrt{8}) = 0 \\x - \sqrt{8} = 0 \quad \text{或} \quad x + \sqrt{8} = 0 \\x = \sqrt{8} \quad \text{或} \quad x = -\sqrt{8} \\x = 2\sqrt{2} \quad \text{或} \quad x = -2\sqrt{2}$题目11. 求解下列方程：$x^2 + 5x + 6 = 0$答案：$x^2 + 5x + 6 = 0 \\(x + 2)(x + 3) = 0 \\x + 2 = 0 \quad \text{或} \quad x + 3 = 0 \\x = -2 \quad \text{或} \quad x = -3$题目12. 求解下列方程：$2x^2 + 7x + 3 = 0$答案：$2x^2 + 7x + 3 = 0 \\(2x + 1)(x + 3) = 0 \\2x + 1 = 0 \quad \text{或} \quad x + 3 = 0 \\x = -\frac{1}{2} \quad \text{或} \quad x = -3$题目13. 解方程组：$$\begin{cases}x^2 + y^2 = 25 \\x + y = 7\end{cases}$$答案：将第二个方程展开得到 $y = 7-x$，代入第一个方程得到：$$x^2 + (7-x)^2 = 25 \\x^2 + 49 - 14x + x^2 = 25 \\2x^2 - 14x + 24 = 0 \\x^2 - 7x + 12 = 0 \\(x - 3)(x - 4) = 0 \\x - 3 = 0 \quad \text{或} \quad x - 4 = 0 \\x = 3 \quad \text{或} \quad x = 4$$代入第二个方程可得：当 $x = 3$ 时，$y = 7 - 3 = 4$；当 $x = 4$ 时，$y = 7 - 4 = 3$。

第1章二次根式单元尖子生测试题（答案与解析）

浙教版八下数学第1章《二次根式》单元尖子生测试题答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】选项D符合平方差公式，计算也是正确的，故选D．【分析】能够根据题意判断计算二次根式的正确性是深刻理解二次根式加减法法则的重要体现．2.【答案】C【考点】二次根式的应用【解析】【解答】解：A中5×= = ＜1；B中∵π=3.14159＞3.141，∴＜1；C中= = = （-1）＞1；D中∵＜=0.25，∴2 ＜0.5，∴0.3+2 +0.2＜1，即（+ ）2＜1，∴+ ＜1．故答案为：C【分析】先利用将根号外因式移到根号内、分母有理化、放缩法、平方法对各选项进行判断，据此即可答案。

3.【答案】C【考点】二次根式的加减法【解析】【解答】由原式成立，所以x<0，所以原式=+=，故选C．【分析】根据二次根式成立的条件，正确判断字母的正负性，从而判断每一项的正负性，最后进行二次根式的加减法计算．4.【答案】B【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据被开方数为非负数以及分母不为零，可得知，x-1≥0且x-3≠0，解得x≥1，x≠3.故答案为：B.【分析】根据被开方数的非负性以及分母有意义的条件，可得出x的取值范围。

5.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】解答：由题意是正整数所以>0，且n为整数，所以12－n>0，所以n<12，所以n最大取11，故选B分析：利用二次根式有意义的条件和正整数的范畴进行合格判断是解题的一般过程6.【答案】B【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】∵3＞2，∴3※2=﹣，∵8＜12，∴8※12=+=2×（+），∴（3※2）×（8※12）=（﹣）×2×（+）=2．故选B．【分析】根据题目所给的运算法则进行求解．7.【答案】C【考点】二次根式的化简求值【解析】【解答】解：由m=1+ 得m﹣1= ，两边平方，得m2﹣2m+1=2即m2﹣2m=1，同理得n2﹣2n=1．又（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，所以（7+a）（3﹣7）=8，解得a=﹣9故答案为：C【分析】先变形已知条件，得到m2-2m、n2-2n的值，再整体代入得到a的方程，从而求出a的值。

八年级下册数学第16章《二次根式》单元测试题（含答案）

⼋年级下册数学第16章《⼆次根式》单元测试题（含答案）⼋年级下册数学第16章《⼆次根式》单元测试题（含答案)⼀、选择题（共13⼩题）1.下列式⼦⼀定是⼆次根式的是（）A. B. C. D.2.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＞﹣4B.x≥﹣4C.x＞﹣4且x≠1D.x≥﹣4且x≠﹣13.若是⼆次根式，则a，b应满⾜的条件是（）A.a，b均为⾮负数B.a，b同号C.a≥0，b＞0D.4.已知是正整数，则满⾜条件的最⼤负整数m为（）A.﹣10B.﹣40C.﹣90D.﹣1605.已知是整数，正整数n的最⼩值为（）A.0B.1C.6D.366.已知x、y为实数，，则y x的值等于（）B.4C.6D.167.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所⽰，则化简﹣|a+b|的结果为（）A.bB.﹣2a+bC.2a+bD.2a﹣b8.若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A.x＜5B.x≤5C.x≥5D.x＞59.化简：x的结果是（）A. B. C.﹣ D.﹣10.下列⼆次根式；5；；；；。

其中，是最简⼆次根式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个11.如果a＝2+，b＝，那么（）A.a＞bB.a＜bC.a＝b12.下列⼆次根式化成最简⼆次根式后不能与合并的是（）A. B. C. D.13.如图，在长⽅形ABCD中⽆重叠放⼊⾯积分别为16cm2和12cm2的两张正⽅形纸⽚，则图中空⽩部分的⾯积为（）cm2.A.16﹣8B.﹣12+8C.8﹣4D.4﹣2⼆、填空题（共6⼩题）14.若＝2﹣x，则x的取值范围是.15.如图，数轴上点A表⽰的数为a，化简：a+＝.16.化简：＝；＝；＝；＝.17.若与最简⼆次根式是同类⼆次根式，则a＝.18.要使式⼦在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.19.实数a、b在数轴上位置如图，化简：|a+b|+＝.三、解答题（共6⼩题）（1）﹣（2）（2﹣3）÷.21.已知x＝，y＝，求x2y+xy2的值.22.如果与都是最简⼆次根式，⼜是同类⼆次根式，且+＝0，求x、y的值.23.在进⾏⼆次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，⼀样的式⼦，其实我们还可以将其进⼀步化简：；；.以上这种化简的步骤叫做分母有理化.（1）化简：＝；＝.（2）填空：的倒数为.（3）化简：.24.已知a＝，b＝（1）化简a，b；（2）求a2﹣4ab+b2的值.⽅形，现将塑料容器内的⼀部分⽔倒⼊⼀个底⾯半径2cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器⽔⾯⾼度上升了3cm，求长⽅形塑料容器中的⽔下降的⾼度.（注意：π取3）.参考答案⼀、选择题（共13⼩题）1.下列式⼦⼀定是⼆次根式的是（）A. B. C. D.【分析】根据⼆次根式的被开⽅数是⾮负数对每个选项做判断即可.【解答】解：A、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，⽆意义，此选项错误；B、当x＝1时，﹣x﹣2＝﹣3＜0，⽆意义，此选项错误；C、当x＝﹣1时，⽆意义，此选项错误；D、∵x2+2≥2，∴符合⼆次根式定义，此选项正确；故选：D.2.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＞﹣4B.x≥﹣4C.x＞﹣4且x≠1D.x≥﹣4且x≠﹣1【分析】直接利⽤⼆次根式的定义结合分式有意义的条件得出答案.【解答】解：若在实数范围内有意义，则x+4≥0且x+1≠0，解得：x≥﹣4且x≠﹣1.故选：D.3.若是⼆次根式，则a，b应满⾜的条件是（）A.a，b均为⾮负数B.a，b同号C.a≥0，b＞0D.【分析】根据⼆次根式的定义得出根式有意义的条件，再逐个判断即可.【解答】解：∵是⼆次根式，∴≥0，A、a、b可以都是负数，故本选项错误；B、a＝0可以，故本选项错误；C、a、b可以都是负数，故本选项错误；D、≥0，故本选项正确；故选：D.4.已知是正整数，则满⾜条件的最⼤负整数m为（）A.﹣10B.﹣40C.﹣90D.﹣160【分析】直接利⽤⼆次根式的定义分析得出答案.【解答】解：∵是正整数，∴满⾜条件的最⼤负整数m为：﹣10.故选：A.5.已知是整数，正整数n的最⼩值为（）A.0B.1C.6D.36【分析】因为是整数，且，则6n是完全平⽅数，满⾜条件的最⼩正整数n为6.【解答】解：∵，且是整数，∴是整数，即6n是完全平⽅数；∴n的最⼩正整数值为6.故选：C.6.已知x、y为实数，，则y x的值等于（）C.6D.16【分析】根据⼆次根式的性质和分式的意义，被开⽅数⼤于等于0，求得x、y的值，然后代⼊所求求值即可.【解答】解：∵x﹣2≥0，即x≥2，①x﹣2≥0，即x≤2，②由①②知，x＝2；∴y＝4，∴y x＝42＝16.故选：D.7.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所⽰，则化简﹣|a+b|的结果为（）A.bB.﹣2a+bC.2a+bD.2a﹣b【分析】直接利⽤数轴得出a＜0，a+b＜0，进⽽化简得出答案.【解答】解：原式＝﹣a﹣[﹣（a+b）]＝﹣a+a+b＝b.故选：A.8.若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A.x＜5B.x≤5C.x≥5D.x＞5【分析】因为＝﹣a（a≤0），由此性质求得答案即可.【解答】解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5.故选：C.9.化简：x的结果是（）A. B. C.﹣ D.﹣【分析】根据⼆次根式的性质由题意可知x＜0，我们在变形时要注意原式的结果应该是个负数，然后根据⼆次根式的性质化简⽽得出结果.【解答】解：原式＝x＝x＝x＝﹣故选：D.10.下列⼆次根式；5；；；；.其中，是最简⼆次根式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【分析】根据最简⼆次根式的定义即可判断.【解答】解：＝，＝，＝211.如果a＝2+，b＝，那么（）A.a＞bB.a＜bC.a＝bD.a＝【分析】根据分母有理化先化简b，再⽐较a与b的⼤⼩即可.【解答】解：b＝＝＝2+，∵a＝2+，∴a＝b，故选：C.12.下列⼆次根式化成最简⼆次根式后不能与合并的是（）A. B. C. D.【分析】各项化简得到最简，利⽤同类⼆次根式定义判断即可.【解答】解：A、原式＝3，不符合题意；B、原式＝，不符合题意；C、原式＝3，符合题意；D、原式＝，不符合题意，故选：C.13.如图，在长⽅形ABCD中⽆重叠放⼊⾯积分别为16cm2和12cm2的两张正⽅形纸⽚，则图中空⽩部分的⾯积为（）cm2.B.﹣12+8C.8﹣4D.4﹣2【分析】根据正⽅形的⾯积求出两个正⽅形的边长，从⽽求出AB、BC，再根据空⽩部分的⾯积等于长⽅形的⾯积减去两个正⽅形的⾯积列式计算即可得解.【解答】解：∵两张正⽅形纸⽚的⾯积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，∴空⽩部分的⾯积＝（2+4）×4﹣12﹣16，＝8+16﹣12﹣16，＝（﹣12+8）cm2.故选：B.⼆、填空题（共6⼩题）14.若＝2﹣x，则x的取值范围是x≤2.【分析】根据已知得出x﹣2≤0，求出不等式的解集即可.【解答】解：∵＝2﹣x，∴x﹣2≤0，x≤2则x的取值范围是x≤2故答案为：x≤2.15.如图，数轴上点A表⽰的数为a，化简：a+＝2.【分析】直接利⽤⼆次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进⽽化简即可.【解答】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+＝a+＝a+（2﹣a）故答案为：2.＝；＝；＝；＝.【分析】根据⼆次根式的性质化简即可.【解答】解：＝，＝＝，＝，＝，故答案为：；；；.17.若与最简⼆次根式是同类⼆次根式，则a ＝2.【分析】根据同类⼆次根式的概念求解可得.【解答】解：∵＝2，∴a ＝2，故答案为：2.18.要使式⼦在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是x ＞1.【分析】根据被开⽅数⼤于等于0，分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得x ﹣1＞0，解得x ＞1.故答案为：x ＞1.19.实数a 、b 在数轴上位置如图，化简：|a +b |+＝﹣2a.【分析】根据绝对值与⼆次根式的性质即可求出答案.【解答】解：由题意可知：a ＜0＜b ，∴a +b ＜0，a ﹣b ＜0，∴原式＝﹣（a +b ）﹣（a ﹣b ）＝﹣a ﹣b ﹣a +b故答案为：﹣2a三、解答题（共6⼩题）20.计算：（1）﹣（2）（2﹣3）÷.【分析】（1）⾸先化简⼆次根式，进⽽合并求出即可；（2）⾸先化简⼆次根式，进⽽合并，利⽤⼆次根式除法运算法则求出即可.【解答】解：（1）﹣＝3﹣2＝；（2）（2﹣3）÷＝（8﹣9）÷＝﹣＝﹣.21.已知x＝，y＝，求x2y+xy2的值.【分析】⾸先将原式提取公因式xy，进⽽分解因式求出答案.【解答】解：∵x═2﹣，y＝，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝[（2﹣）+（2+）]×1＝4.22.如果与都是最简⼆次根式，⼜是同类⼆次根式，且+＝0，求x、y的值.【分析】根据同类⼆次根式的概念列式求出a，根据算术平⽅根的⾮负性计算即可.【解答】解：由题意，得3a﹣11＝19﹣2a，解得，a＝6，∴+＝0，∵≥0，≥0，∴24﹣3x＝0，y﹣6＝0，解得，x＝8，y＝6.23.在进⾏⼆次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，⼀样的式⼦，其实我们还可以将其进⼀步化简：；；.以上这种化简的步骤叫做分母有理化.（1）化简：＝；＝.（2）填空：的倒数为﹣.（3）化简：.【分析】（1）利⽤分母有理化得到化简的结果；（2）把分母有理化即可；（3）先分母有理化，然后合并后利⽤平⽅差公式计算.【解答】解：（1）＝＝；＝＝；（2）＝﹣，即的倒数为﹣；故答案为，，﹣；（3）原式＝+++…+）（+1）＝（﹣1）（+1）＝（2n+1﹣1）＝n.24.已知a＝，b＝（1）化简a，b；（2）求a2﹣4ab+b2的值.【分析】（1）利⽤分母有理化求解可得；（2）将化简后的a、b的值代⼊原式＝（a﹣b）2﹣2ab计算可得.【解答】解：（1）a＝＝＝＝﹣2，b＝＝＝＝+2；（2）原式＝（a﹣b）2﹣2ab＝（﹣﹣2）2﹣2×（﹣2）（+2）＝（﹣4）2﹣2×（5﹣4）＝16﹣2＝14.25.⼀个长⽅体的塑料容器中装满⽔，该塑料容器的底⾯是长为4cm，宽为3cm的长⽅形，现将塑料容器内的⼀部分⽔倒⼊⼀个底⾯半径2cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器⽔⾯⾼度上升了3cm，求长⽅形塑料容器中的⽔下降的⾼度.（注意：π取3）.【分析】根据倒出的⽔的体积不变列式计算即可.【解答】解：设长⽅形塑料容器中⽔下降的⾼度为h，根据题意得：4×3h＝3×（2）2×3，解得：h＝2，所以长⽅形塑料容器中的⽔下降2cm.。

数学《二次根式》单元测试含答案

《二次根式》单元测试满分：150分；考试时间：120分钟一．选择题（共10小题，满分40分）1．（4分）下列各式中，一定是二次根式的个数为（），，，，，（a≥0），（a＜）A．3个B．4个C．5个D．6个2．（4分）使代数式有意义的x的取值范围（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠33．（4分）如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k ﹣5|的结果是（）A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k4．（4分）若实数m满足|m﹣4|=|m﹣3|+1，那么下列四个式子中与（m﹣4）相等的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列各式正确的是（）A．B．若a＞b，c＜0，则ac＞bcC．ab3﹣a3b分解因式的结果为ab（a2﹣b2）D．若分式的值为正数，则x＞26．（4分）在、、、、中，最简二次根式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（4分）等式=（b﹣a）成立的条件是（）A．a≥b，x≥0 B．a≥b，x≤0 C．a≤b，x≥0 D．a≤b，x≤0 8．（4分）估计代数式+的运算结果应在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间9．（4分）++…+的整数部分是（）A．3 B．5 C．9 D．610．（4分）如果，那么的值是（）A．0 B．1 C．2 D．4二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）11．（5分）若，则a m=．12．（5分）已知a、b满足=a﹣b+1，则ab的值为．13．（5分）把化成最简二次根式的结果为．14．（5分）已知x=，则4x2+4x﹣2017=．15．（5分）观察下列等式：，，，…请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：=．三．解答题（共7小题，满分85分）16．（20分）计算：（1）÷×（2）﹣（4﹣）（3）（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2（4）|﹣|+|﹣2|+17．（8分）已知x，y为实数，且y=+4，求的值．18．（9分）实数a在数轴上的位置如图，化简|a﹣2|+．19．（10分）最简二次根式与是同类二次根式，且x为整数，求关于m的方程xm2+2m﹣2=0的根．20．（12分）观察思考：（）2=，（）2=，（）2=，（）2=…由此得到：（1）（）2=．（2）计算（）2（说明：式子中的n是正整数，写出解题过程）．21．（12分）某同学作业本上做了这么一道题：“当a=时，试求a+的值”，其中是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理．22．（14分）阅读下面计算过程：﹣1；.﹣2请解决下列问题（1）根据上面的规律，请直接写出=．（2）利用上面的解法，请化简：．（3）你能根据上面的知识化简吗？若能，请写出化简过程．参考答案一．选择题1．A．2．D．3．D．4．D．5．D．6．B．7．C．8．B．9．C．10．D．二．填空题11．1．12．±．13．14．﹣2015．15．2006．三．解答题16．解：（1）原式==1；（2）原式=3﹣2+5=6；（3）原式=49﹣48﹣（45﹣6+1）=1﹣46+6=﹣45+6；（4）原式=﹣+2﹣+2=4﹣．17．解：由题意得，x﹣16≥0，16﹣x≥0，解得x=16，y=+4=4，则=4﹣2=2．18．解：由数轴知2＜a＜4，则a﹣2＞0、a﹣4＜0，所以原式=a﹣2+|a﹣4|=a﹣2+4﹣a=2．19．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，且x为整数，∴2x2﹣x=4x﹣2，即2x2﹣5x+2=0，解得：x=（舍去）或x=2，把x=2代入方程得：2m2+2m﹣2=0，即m2+m﹣1=0，解得：m=．20．解：（1）根据题意知（）2=，故答案为：；（2）原式=（3×）2=32×（）2=9×=．21．解：该同学的答案是不正确的．当a≥1时，原式=a+a﹣1=2a﹣1，当a＜1时，原式=a﹣a+1=1，∵该同学所求得的答案为，∴a≥1，∴2a﹣1=，a=与a≥1不一致，∴该同学的答案是不正确的．22．解：（1）==﹣．（2）=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣=﹣1=10﹣1=9；（3）==+．故答案为：﹣．人教版八年级数学下册16章单元测试题（含答案）一．选择题（共5小题）1．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（）A．B．C．D．3．化简的结果是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．254．下列根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．下列运算结果正确的是（）A．=﹣9 B．C．D．二．填空题（共5小题）6．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．7．计算：=．8．计算：=．9．计算：﹣×=．10．已知n为整数，则使为最小正有理数的n的值是．三．解答题（共6小题）11．直接写出答案=；=；=．=，（﹣）2=，=．12．化简：（1）×；（2）×．（3）．（4）．13．计算：（1）．（2）÷2×．（3）．（4）6﹣．（5）﹣+（6）2×÷．14．计算：（1）2÷×．（2）2．（3）×÷．（4）．（5）．（6）2﹣6+．15．计算：（1）4x2．（2）．（3）（﹣）÷．（4）（+3）（+2）（5）（2﹣）2．（6）．16．观察下列的计算：==﹣1；==﹣，根据你的观察发现，可得代数式（+++…+）×（+1）的结果为．人教版八年级数学下册16章单元测试题参考答案一．选择题（共5小题）1．C 2．D．3．A．4．A．5．B．二．填空题（共5小题）6．x≤．7．2017．8．3．9．．10．3．三．解答题（共6小题）11．2；5a；．1，3，4．12．解：（1）×=3；（2）×===6．（3）=×=11×6=66．（4）．=×=×=．13．解：（1）原式=3×5×=15．（2）原式===8=4．（3）原式==．（4）原式=12﹣4=8．（5）原式=3﹣4+=0．（6）原式=×=．14．解：（1）原式=4÷×3=8×3=24．（2）原式=2××=××=6．（3）原式=÷=．（4）原式===20．（5）原式=3﹣+2=．（6）原式=4﹣6×+4=8﹣2=615．解：（1）原式=4x2÷12×3=x2=xy．（2）原式==x．（3）原式=﹣=2﹣=（4）原式=5+2+3+6=11+5；（5）原式=20﹣4+2=22﹣4．（6）原式=5﹣2+3﹣2+1=7﹣2．16．解：由题意给出的等式可知：原式=（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）×（+1）=（﹣1）（+1）=2014﹣1=2013《二次根式》单元检测与简答一．选择题（共10小题）1．下列各式中是二次根式的是（）A ．B D2x 的取值范围是（） A ．x ≥1B ．x ＞1C ．x ≤1D ．x ＜13．下列根式中，最简二次根式是（）A ．BC D 4．下列运算正确的是（）A ．2a +3b=5abB ．﹣2m （m ﹣3）=﹣2m 2﹣6mC ．（2a 2）3=6a 6D ．=3 5．下列说法中正确的是（）A ．9的平方根为3 B化简后的结果是2C ．D ．﹣27没有立方根6 ）A ．B ．C 7．下列计算正确的是（）A ．B =﹣1C =38．如果（2）2=a +（a ，b 为有理数），那么a +b 等于（）A ．7B ．8C ．D ．109．已知等腰三角形的两条边长为1，则这个三角形的周长为（）A ．2B ．1+C ．2+1+D ．1+10．2，…，，2，4， (1)4），14的位置记为（2，2），则这组数中最大的有理数的位置记为（） A ．（7，2） B ．（7，5） C ．（6，2） D ．（6，3）二．填空题（共8小题）11．代数式3-22x x -有意义，则x 的取值范围是． 12．计算(23)(23)+-的结果为 .13．若120x y ++-=，则x y +=_________.14．把1a a-的根号外的因式移到根号内等于？ 15．若最简二次根式312b a -+与4b a -是同类二次根式，则2017(2)a b - .16．化简：231-的结果是______． 17．比较大小：23__32．（填“＞、＜、或=”）18．若5的整数部分是a ，小数部分是b ，则5b a -=______________．三．解答题（共6小题）19．已知+=b +8．（1）求a 的值；（2）求a 2﹣b 2的平方根．20．若最简二次根式和是同类二次根式．（1）求x 、y 的值．（2）求的值． 21．已知x=23y=23（1）x 2+2xy +y 2；（2）x 2﹣y 2．22．计算：（1）12+33；（2）+5；（3）（23+6）2；（4）18+1015﹣8+1453．23．已知长方形的长a=1322，宽b=1183．（1）求长方形的周长；（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．24．解决下列问题：已知二次根式（1）当x=3时，求的值．（2）若x是正数，是整数，求x的最小值．（3）若和是两个最简二次根式，且被开方数相同，求x的值．2017—2018学年湘教版八年级数学上册第5章《二次根式》单元检测简答一．选择题（共10小题）1．C．2．A．3．C．4．D．5．B．6．A．7．D．8．D．9．B．10．A．二．填空题（共8小题）11．x．12．-1 13． 1 14．﹣a15．-1 16．3+117．＜18．3—25三．解答题（共6小题）19．已知+=b+8．（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．【分析】（1）根据被开方数是非负数，即可求得a的值；（2）根据（1）的结果即可求得b的值，然后利用平方根的定义求解．【解答】解：根据题意得：，解得：a=17；（2）b+8=0，解得：b=﹣8．则a2﹣b2=172﹣（﹣8）2=225，则平方根是：±15．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．20．若最简二次根式和是同类二次根式．（1）求x、y的值．（2）求的值．【分析】（1）根据同类二次根式的定义列出方程求解即可；（2）把x、y的值代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：（1）由题意得，3x﹣10=2，2x+y﹣5=x﹣3y+11，解得x=4，y=3；（2）当x=4，y=3时，==5．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．21．已知x=23y=23（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2=（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算；（2）根据已知条件先计算出x+y=4，x﹣y=﹣3，再利用平方差公式得到x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）∵x=23，y=23，∴x+y=4，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=42=16；（2））∵x=23，y=23，∴x+y=4，x﹣y=﹣3，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=4×（﹣3）=﹣3．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质和运算法则进行化简，然后把满足条件的字母的值代入求值．22．计算：（1）12+33；（2）+5；（3）（23+6）2；（4）18+1015﹣8+1453．【分析】（1）先把12化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的除法法则运算；（3）利用完全平方公式计算；（4）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=23+33=53；（2）原式=﹣+5=355=3；（3）原式=12+2+6=18+2；（4）原式2+5252+5【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23．已知长方形的长1322，宽1183．（1）求长方形的周长；（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．【分析】首先化简a=1322=22，b=1183=2．（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．【解答】解：a=1322=22，b=1183=2．（1）长方形的周长=（22+2）×2=62；（2）正方形的周长=4=8，∵62=72, 8=64，∵72＞64∴62＞8．【点评】此题考查二次根式的实际运用，掌握二次根式的化简方法以及长方形、正方形的周长与面积计算方法是解决问题的关键．24．解决下列问题：已知二次根式（1）当x=3时，求的值．（2）若x是正数，是整数，求x的最小值．（3）若和是两个最简二次根式，且被开方数相同，求x的值．【分析】（1）根据题意可以求得的值；（2）根据x是正数，是整数，可以求得x的最小值；（3）根据和是两个最简二次根式，且被开方数相同，可以求得x的值．【解答】解：（1）当x=3时，=；（2）∵x 是正数，是整数， ∴的最小值是2，解得，x=1或x=﹣1（舍去），即x 的最小值是1；（3）∵和是两个最简二次根式，且被开方数相同， ∴2x 2+2=2x 2+x +4，解得，x=﹣2，即x 的值是﹣2．【点评】本题考查同类二次根式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二次根式单元检测题姓名：；成绩：；一、选择题（４分×12＝48分） 51x- ）Ａ、x ≥１Ｂ、x≤１Ｃ、x≠１Ｄ、x<１２、若代数式32x x +-在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（）Ａ、x<-３Ｂ、x≥-3 Ｃ、x>2 Ｄ、x≥-3，且x≠23、函数4y x =-y 取值最小值时x 的取值是（）Ａ、０Ｂ、４Ｃ、２Ｄ、不存在４、如果2693a a a -+=成立，那么实数a 的取值范围是（）Ａ、a≤0 Ｂ、a≤3 Ｃ、a≥-3 Ｄ、a≥3５、已知a<03a b - ）Ａ、ab -- B 、ab - C 、a ab D 、ab -６、设2,3a b ==a 、b 0.54，则下列表示正确的是（）Ａ、0.3ab Ｂ、3ab Ｃ、0.1ab Ｄ、0.1a ３b 50232+ ）Ａ、在４和５之间Ｂ、在５和６之间Ｃ、在６和７之间Ｄ、在７和８之间８、一次函数(3)2y m x n =-+-（m 、n 为常数），则化简22()441n m n n m --+-的结果为（）Ａ、-２n+３Ｂ、-２m+３Ｃ、m-３Ｄ、－１９、对于任意不相等的两个正实数a 、b ，定义一种新运算“※”如下：a※1a b ，2316＝１，那么２※12的结果是（）Ａ、1 B 、-1 C 、2 D 、-2 １０、把33a - ） a -、a C 、3a - D 、3a １１、若20171m =-54322016m m m --的值为（）Ａ、１Ｂ、０Ｃ、2016 Ｄ、2017 2(4)4a a -=-，52a -a 的值的个数是（）Ａ、１Ｂ、２Ｃ、３Ｄ、４二、填空题（４分×6＝24分）１３、现有一张边长为1m 的正方形彩纸，欲从中剪下一个面积为其一半的正方形，剪下的正方形的边长是 m 。

二次根式单元测试(含答案)

二次根式单元测试一、填空题：(每题2分，共24分)1．函数1-=x x y 的自变量x 的取值范围是______． 2．当x ______时，x x -+-31有意义．3．若a ＜0，则b a 2化简为______．4．若3＜x ＜4，则=-++-|4|962x x x ______．5．1112-=-⋅+x x x 成立的条件是______．6．若实数x 、y 、z 满足0412||22=+-+++-z z z y y x ，则x ＋y ＋z ＝______． 7．长方形的面积为30，若宽为5，则长为______．8．当x ＝______时，319++x 的值最小，最小值是______．9．若代数式22)3()1(a a -+-的值是常数2，则a 的取值范围是______． 10．观察下列各式：,,514513,413412,312311 =+=+=+请将猜想到的规律用含自然数n (n ≥1)的代数式表示出来是______．11．观察下列分母有理化的计算：,4545134341,23231,12121-=+-=+-=+-=+……，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：=+++++++++)12007)(200620071341231121(. ______． 12．已知正数a 和b ，有下列结论：(1)若a ＝1，b ＝1，则1≤ab ；(2)若25,21==b a ，则23≤ab ； (3)若a ＝2，b ＝3，则25≤ab ； (4)若a ＝1，b ＝5，则3≤ab ．根据以上几个命题所提供的信息，请猜想：若a ＝6，b ＝7，则ab ≤______．二、选择题：(每题2分，共24分)13．已知xy ＞0，化简二次根式2xy x -的正确结果为( ) (A)y (B)y - (C)y - (D)y --14．若a ＜0，则||2a a -的值是( )(A)0 (B)－2a(C)2a (D)2a 或－2a 15．下列二次根式中，最简二次根式为( ) (A)x 9 (B)32-x (C)x y x - (D)b a 2316．已知x 、y 为实数，且0)2(312=-+-y x ，则x －y 的值为( )(A)3 (B)－3 (C)1 (D)－117．若最简二次根式b 5与b 23+是同类二次根式，则－b 的值是( )(A)0 (B)1 (C)－1 (D)31 18．下列各式：211,121,27，其中与3是同类二次根式的个数为( ) (A)0个 (B)1个(C)2个 (D)3个 19．当1＜x ＜3时，化简22)3()1(++-x x 的结果正确的是( ) (A)4 (B)2x ＋2 (C)－2x －2 (D)－420．不改变根式的大小，把a a --11)1(根号外的因式移入根号内，正确的是( ) (A)a -1 (B)1-a (C)1--a (D)a --121．已知m ≠n ，按下列(A)(B)(C)(D)的推理步骤，最后推出的结论是m ＝n ．其中出错的推理步骤是( )(A)∵(m －n )2＝(n －m )2 (B )∴22)()(m n n m -=-(C)∴m －n ＝n －m (D)∴m ＝n22．如果a ≠0且a 、b 互为相反数，则在下列各组数中不是互为相反数的一组是( ) (A)3a 与3b (B)2a 与2b (C)3a 与3b (D)a ＋1与b －123．小华和小明计算XXX)(442a a a +-+时，得出两种不同的答案．小华正确审题，得到的答案是“2a －2”，小明忽略了算式后面括号中的条件，得到的结果是“2”，请你判断，括号中的条件是( )(A)a ＜2 (B)a ≥2 (C)a ≤2 (D)a ≠224．已知点A (3，1)，B (0，0)，C (3，0)，AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，则直线AE 对应的函数表达式是( ) (A)332-=x y (B)y ＝x －2 (C)13-=x y (D)23-=x y三、解答题：(第25题每小题4分，第26－29题每题4分，第30、31题每题6分)25．计算： (1);21448)21(2+++(2);836212739x x x ⨯+-(3));32)(32()32)(347(2-++-+(4);211)223(23822+--+⨯-(5);166193232x x x x x x +- (6)).0)](4327121(3[222≥--b a b ab ab a26．若,03|9|22=--++m m n m 求3m ＋6n 的立方根．27．已知7979--=--x x x x 且x 为偶数，求132)1(22--++x x x x 的值．28．试求)364()36(3xy y x y xy y x y x+-+的值，其中23=x ，27=y ．29．已知：223,223-=+=b a ，求：ab 3＋a 3b 的值．30．观察下列各式及其验证过程：⋅+=+=833833;322322验证： ;3221222122)12(232)12(2322232322222233+=-+=-+-=+-=+-== ⋅+=-+=-+-=+-=+-==8331333133)13(383)13(3833383833222233 (1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想一个类似的结果并验证；(2)针对上述各式反映的规律，写出用n (n 为正整数，且n ≥2)表示的等式并给出证明．参考答案：1、10≠≥x x 且2、31≤≤x3、b a -4、15、1≥x6、17、68、3;91-9、31≤≤a 10、21)1(21++=++n n n n 11、200612、4169 13、C14、B15、B16、D17、C18、C19、B20、D21、C22、D23、B24、D 25、（1）34242++；（2）x 319；（3）2；（4）11-；（5）x x )212(+；（6）a ab 325 26、327、11328、229,--xy 29、8530、11)1(111)2(;15441544)1(22223232-+=-+-=-+-=-=-+=n n n n n n n n n n n n n n n n。

《二次根式》单元测试卷含答案

《二次根式》单元测试卷含答案一、选择题1 ）A 2.在式子)0(2>x x ，2，)2(1-=+y y ，)0(2<-x x ，12+x ，y x +，33中，二次根式有（）A 、 2个B 、 3个C 、 4个D 、 5个3 ）A、 D 4．若x<0，则xx x 2-的结果是（） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．25．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A ．14B ．48C ．b a D ．44+a 6．如果)6(6-=-∙x x x x ，那么（）A ．x≥0 B．x≥6 C．0≤x≤6 D．x 为一切实数7．小明的作业本上有以下四题： ①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a a a a a =∙=112；④a a a =-23。

做错的题是（）A ．① B．② C．③ D．④8．化简6151+的结果为（） A ．3011 B ．33030 C ．30330 D ．11309．若1a ≤）A 、(1a -B 、(1a -C 、(1a -D 、(1a -10=成立的x 的取值范围是（） A 、2x ≠ B 、0x ≥ C 、2x D 、2x ≥二、填空题11．当__________12______a =。

13．已知x y ==33_________x y xy +=。

14．1112-=-∙+x x x 成立的条件是。

15．比较大小：16．=∙y xy 82 ，=∙2712 。

17．计算3393a a a a -+= 。

18．23231+-与的关系是。

19．若35-=x ，则562++x x 的值为。

20．化简⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+1083114515的结果是。

三、解答题21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）43-x （2）a 831- （3）42+m （4）x 1-22．化简：（1）)169()144(-⨯-（2）22531-（3）5102421⨯- （4）n m 21823．计算：（1）21437⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）225241⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--（3）)459(43332-⨯ （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-126312817（5）2484554+-+ （6）2332326--四、综合题24．若代数式||112x x -+有意义，则x 的取值范围是什么？25．若x ，y 是实数，且2111+-+-<x x y ，求1|1|--y y 的值。

二次根式单元测试题及参考答案

新华师大版九年级上册数学第21章二次根式单元测试卷姓名____________ 时间: 90分钟满分:120分总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 若二次根式15-x 有意义,则x 的取值范围是【】（A ）51>x （B ）x ≥51（C ）x ≤51 （D ）51<x2. 化简()221-的结果是【】（A ）12- （B ）21- （C ）()12-±（D ）()21-±3. 下列二次根式中是最简二次根式的是【】（A ）32（B ）2 （C ）9 （D ）12 4. 下列运算正确的是【】（A ）x x x 32=+ （B ）3223=- （C ）3232=+ （D ）25188=+5. 下列二次根式中能与32合并的是【】（A ）8 （B ）31（C ）18 （D ）9 6. 等式1313+-=+-x x x x 成立的x 的取值范围在数轴上可表示为【】 A. B. C. D.7. 已知a 为整数,且53<<a ,则a 等于【】（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）48. 计算()5452-515-÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛的结果为【】（A ）5 （B ）5- （C ）7 （D ）7-9. 已知21,21-=+=n m ,则代数式mn n m 322-+的值为【】（A ）9 （B ）3± （C ）5 （D ）3 10. 已知0>xy ,则化简二次根式2x yx -的结果是【】（A ）y （B ）y - （C ）y -（D ）y --二、填空题（每小题3分,共15分）11. 计算:=--124_________. 12. 化简:()=--7177_________.13. 菱形的两条对角线的长分别为()1210+cm 和()3210-cm,则该菱形的面积为_________cm 2.14. 12与最简二次根式15+a 是同类二次根式,则=a _________.15. 对于任意的正数n m ,定义运算※为:m ※⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-=nm n m nm n m n ,,,计算（3※2）⨯（8※12）的结果为_________.三、解答题（共75分）16. 计算:（每小题4分,共8分）（1）()1212362-⎪⎭⎫⎝⎛--+⨯-;（2）()()()2217373---+.17. 先化简,再求值:（每小题8分,共16分）（1）44212122+--÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x x x x ,其中3=x ;（2）11112-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+x x x ,其中12+=x .18.（10分）（1）要使x 21-在实数范围内有意义,求x 的取值范围; （2）已知实数y x ,满足条件:()211221-+-+-=x x x y ,求()100y x +的值.19.（10分）在二次根式b ax +中,当1=x 时,其值为2;当6=x 时,其值为3. （1）求使该二次根式有意义的x 的取值范围; （2）当15=x 时,求该二次根式的值.20.（10分）一个三角形的三边长分别为xx x x 5445,2021,55. （1）求它的周长;（2）请你给一个适当的x 值,使它的周长为整数,并求出此时三角形的周长.21.（10分）已知c b a ,,满足()023582=-+-+-c b a . （1）求c b a ,,的值;（2）以c b a ,,为边能否构成三角形?若能,求出该三角形的周长;若不能,请说明理由.22.（11分）规律探究: 观察下列各式:()()()()()().;34434343431;23323232321;12212121211 -=-+-=+-=-+-=+-=-+-=+（1）请利用上面的规律直接写出100991+的结果;（2）请用含n （n 为正整数）的代数式表示上述规律,并证明;（3）计算:()20171201720161431321211+⨯⎪⎭⎫⎝⎛++++++++ .新华师大版九年级上册数学摸底试卷（一）第21章二次根式单元测试卷C 卷参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11.2312. 7 13. 44 14. 2 15. 2 三、解答题（共75分）16. 计算:（每小题4分,共8分）（1）()1212362-⎪⎭⎫⎝⎛--+⨯-;解:原式23212--+-=33332-=--=（2）()()()2217373---+. 解:原式()222179+---=1222232-=+-=17. 先化简,再求值:（每小题8分,共16分）（1）44212122+--÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x x x x ,其中3=x ;解:44212122+--÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x x x x()()xx x x x x x x x x 3223222212=-⋅-=--÷-+-+=当3=x 时原式333=.（2）11112-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+x x x ,其中12+=x .解:11112-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+x x x ()()()()x x x x x x x xx x 11111111-+⋅+-=-+÷+--=()xx -=--=11当12+=x 时原式2121-=--=.18.（10分）（1）要使x 21-在实数范围内有意义,求x 的取值范围; （2）已知实数y x ,满足条件:()211221-+-+-=x x x y ,求()100y x +的值.解:（1）由二次根式有意义的条件可知:x 21-≥0解之得:x ≤21; ……………………………………3分（2）∵x 21-≥0,12-x ≥0∴x ≤21,x ≥21 ∴21=x……………………………………6分∴21211210022=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=y……………………………………8分 ∴()112121100100100==⎪⎭⎫⎝⎛+=+y x .……………………………………10分 19.（10分）在二次根式b ax +中,当1=x 时,其值为2;当6=x 时,其值为3. （1）求使该二次根式有意义的x 的取值范围;（2）当15=x 时,求该二次根式的值.解:（1）由题意可得:⎪⎩⎪⎨⎧=+=+362b a b a ∴⎩⎨⎧=+=+964b a b a ……………………………………4分解之得:⎩⎨⎧==31b a……………………………………6分 ∴该二次根式为3+x 由二次根式有意义的条件可知:3+x ≥0 解之得:x ≥3-;……………………………………8分（2）当15=x 时23183153==+=+x .……………………………………10分 20.（10分）一个三角形的三边长分别为xx x x 5445,2021,55. （1）求它的周长;（2）请你给一个适当的x 值,使它的周长为整数,并求出此时三角形的周长. 解:xx x x C 5445202155++=∆ x x x 52155++=x 525=; ……………………………………7分（2）答案不唯一.……………………………………10分 21.（10分）已知c b a ,,满足()023582=-+-+-c b a .（1）求c b a ,,的值;（2）以c b a ,,为边能否构成三角形?若能,求出该三角形的周长;若不能,请说明理由. 解:（1）∵()023582=-+-+-c b a()28-a ≥0,5-b ≥0,23-c ≥0∴023,05,08=-=-=-c b a ∴23,5,228====c b a ; ……………………………………7分（2）能.……………………………8分52523522+=++=∆C .……………………………………10分 22.（11分）解:（1）11310-;……………………………………2分（2）n n n n -+=++111……………………………………4分证明:()()nn nn n n n n -+++-+=++11111 nn n n nn -+=-+-+=111……………………………………7分（3） 2016.（过程略）……………………………………11分。

八年级下册数学《第16章二次根式》单元测试卷及答案详解(PDF可打印)

人教新版八年级下册《第16章二次根式》单元测试卷（2）一.选择题。

1．下列式子中二次根式有（）①；②；③﹣；④；⑤；⑥；⑦；⑧（x＞1）．A．2个B．3个C．4个D．5个2．已知a为实数，则下列式子一定有意义的是（）A．B．C．D．3．小明做了四道题：①（﹣）2＝2②＝﹣2③＝±2④＝4，做对的有（）A．①②③④B．①②④C．②④D．①④4．若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（）A．9B．8或10C．13或14D．145．若x﹣y＝，xy＝，则代数式（x﹣1）（y+1）的值等于（）A．2B．C．D．26．化简：×+的结果是（）A．5B．6C．D．57．把化成最简二次根式，结果是（）A．B．8C．D．8．下列各数中与2+的积是有理数的是（）A．2+B．2C．D．2﹣9．下列计算正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．3﹣＝2D．＝6 10．规定a※b＝，则※的值是（）A．5﹣2B．3﹣2C．﹣D．二.填空题。

11．若有意义，则m能取的最小整数值是．12．下列二次根式：，，，，．其中最简二次根式有个．13．若x，y都为实数，且y＝2020+2021+1，则x2+y＝．14．已知a、b满足＝a﹣b+1，则ab的值为．15．设a＝，且b是a的小数部分，则a﹣的值为．16．如图，将1，，，，…，按下列方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，2）表示的两数之积是．三.解答题。

17．计算：（1）（﹣2）×﹣6；（2）（﹣4）．18．已知y＝，求x2﹣xy+y2的值．19．已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．（1）x2﹣y2．（2）．20．先化简再求值：，其中a＝．21．在一条长为56米的传输带上，有一件物品随传输带在3秒时间内匀速前进了12米，求传输带的速度和该物品在传输带上停留的时间．22．观察、思考、解答：（﹣1）2＝（）2﹣2×1×+12＝2﹣2+1＝3﹣2反之3﹣2＝2﹣2+1＝（﹣1）2∴3﹣2＝（﹣1）2∴＝﹣1（1）仿上例，化简：；（2）若＝+，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由；（3）已知x＝，求（+）•的值（结果保留根号）人教新版八年级下册《第16章二次根式》单元测试卷（2）参考答案与试题解析一.选择题。

(word完整版)二次根式单元测试附答案

二次根式单元测试一、填空题(3×10=30）1.数5的平方根是，算术平方根是；2。

4的平方根是，a 2的算数平方根是；3。

若二次根式有意义，则的取值范围是___________. 4。

已知，则。

5.比较大小：。

6。

在实数范围内因式分解：。

7。

若，则__________。

82111a a a +-=-成立的条件是； 9.16a -是整数,则非负整数a = ，16a -的值为；10.在一个半径为2m 的圆形纸片上截出一个面积最大的正方形，则这个正方形的边长是 .二。

选择题（3×8=24)11.2x -,二次根式能表示的最小实数是( ）A 。

0 B.2 C 2 D 。

不存在4．若x<0，则xx x 2-的结果是( ） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．25．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ )A ．14B ．48C ．ba D ．44+a 6．已知25523y x x =---则2xy 的值为( ）A ．15-B ．15C ．152-D ． 152 7．化简6151+的结果为( ） A ．3011 B ．33030 C ．30330 D ．1130 8．小明的作业本上有以下四题：①24416a a =; ②a a a 25105=⨯； ③a aa a a =•=112；④a a a =-23.做错的题是（）A ．①B ．②C ．③D ．④9．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同,则a 的值为（ )A ．43-=a B ．34=a C ．a=1 D ．a= -1 10．计算221－631＋8的结果是（） A ．32－23 B ．5－2C ．5－3D ．22 三.解答题（共66分)19。

（16分）计算：（1）21437⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2） )459(43332-⨯（3）2484554+-+ （4）2332326--20.（5分）化简求值：2a (a+b ）-（a+b )2,其中ab；21。

《二次根式》单元测试题含答案

《二次根式》单元测试题含答案《二次根式》单元测试题（一）判断题：（每小题1分，共5分）1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（）【提示】2)2(-＝|－2|＝2．【答案】×． 2．3－2的倒数是3＋2．（）【提示】231-＝4323-+＝－（3＋2）．【答案】×．3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（）【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4．ab 、31b a 3、bax 2-是同类二次根式．…（）【提示】31b a 3、bax 2-化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．（）29x +是最简二次根式．【答案】×．（二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x __________时，式子31-x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9． 7．化简－81527102÷31225a ＝_．【答案】－2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．8．a －12-a 的有理化因式是____________．【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________．【提示】x 2－2x ＋1＝（）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？x －4是负数，x －1是正数．【答案】3．10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22．11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222dc abd c ab +-＝______．【提示】22d c ＝|cd |＝－cd ．【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2)(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）．12．比较大小：－721_________－341．【提示】27＝28，43＝48．【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－281与－481的大小． 13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．]（7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52．【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．【答案】40．【点评】1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．【提示】∵ 3＜11＜4，∴ _______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x ＝？小数部分y ＝？[x ＝4，y ＝4－11]【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0【答案】D ．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A ）、（C ）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y 【提示】∵ x ＜y ＜0，∴ x －y ＜0，x ＋y ＜0． ∴ 222y xy x +-＝2)(y x -＝|x －y |＝y －x ．222y xy x ++＝2)(y x +＝|x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ．【点评】本题考查二次根式的性质2a ＝|a |．18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+xx 等于………………………（）（A ）x2 （B ）－x2 （C ）－2x （D ）2x【提示】(x －x 1)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x 1)2－4＝(x －x1)2．又∵ 0＜x ＜1，∴ x ＋x1＞0，x －x1＜0．【答案】D ．【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A ）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x ＜1时，x －x1＜0． 19．化简aa 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（）（A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a 【提示】3a -＝2a a ⋅-＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -．【答案】C ．20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---【提示】∵ a ＜0，b ＜0，∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝2)(a -，－b ＝2)(b -，ab ＝))((b a --．【答案】C ．【点评】本题考查逆向运用公式2)(a ＝a （a ≥0）和完全平方公式．注意（A ）、（B ）不正确是因为a ＜0，b ＜0时，a 、b 都没有意义．（四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分） 21．9x 2－5y 2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y 2＝2)5(y ．【答案】（3x ＋5y ）（3x －5y ）． 22．4x 4－4x 2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(2x ＋1)2(2x －1)2．（五）计算题：（每小题6分，共24分） 23．（235+-）（235--）；【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215．24．1145-－7114-－732+；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1．25．（a 2mn －m ab mn ＋m nn m ）÷a 2b 2mn ；【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a 2m n －m ab mn ＋m n n m ）·221b a nm ＝21b n m m n ⋅－mab 1n m m n ⋅＋22b ma n nm n m ⋅ ＝21b －ab 1＋221b a ＝2221b a ab a +-．26．（a ＋ba abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝ba abb ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--＝ba ba ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----＝ba ba ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．（六）求值：（每小题7分，共14分）27．已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值．【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．【解】∵ x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26， y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26．∴ x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32234232y x y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +-＝10164⨯＝652．【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷． 28．当x ＝1－2时，求2222ax x a x x+-+＋222222ax x x a x x +-+-＋221ax +的值．【提示】注意：x 2＋a 2＝222)(a x +，∴ x 2＋a 2－x 22a x +＝22a x +（22a x +－x ），x 2－x 22a x +＝－x （22a x +－x ）．【解】原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)()()2(22222222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+- ＝)()(22222222222222x a x a x x x a x x a x a x x x -++-+++++-=)()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++＝x1．当x ＝1－2时，原式＝211-＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)11(2222a x xa x +--+－)11(22x x a x --+＋221a x +＝x1．七、解答题：（每小题8分，共16分） 29．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．【解】原式＝（25＋1）（1212--＋2323--＋3434--＋…＋9910099100--）＝（25＋1）[（12-）＋（23-）＋（34-）＋…＋（99100-）]＝（25＋1）（1100-）＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法． 30．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求xy y x ++2－xyy x +-2的值．【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 你能求出x ，y 的值吗？].2141[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x【解】要使y 有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x ∴ x ＝41．当x＝41时，y ＝21．又∵xyy x ++2－xyy x +-2＝2)(xy y x+－2)(xy y x -＝|xy y x +|－|xyy x -|∵ x ＝41，y ＝21，∴y x＜x y ．∴ 原式＝x y y x +－y x x y +＝2yx 当x ＝41，y ＝21时，原式＝22141＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．。

初中数学：二次根式单元基础测试卷带答案

二次根式单元测试卷1.已知y= √x−1 + √4−x（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（）A. √6 -3B.3C. √5−3D. √6−√32.已知- 12＜x＜1，将|√(2x+1)2−√(x−4)2|化简得（）A.3-3xB.3+3xC.5+xD.5-x3.下列运算正确的是（）A. √x2 =|x|B.（-2）3=8C.3a2•4a3=12a3D.3a3+4a3=7a64.若二次根式√4a−2与√2可以合并，则a的值可以是（）A.6B.5C.4D.25.式子√a+2a+3有意义的条件是（）A.a≥-2且a≠-3B.a≥-2C.a≤-2且a≠-3D.a＞-26.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为√2，则最后输出的结果是（）A.14B.16C.8+5 √2D.14+ √27.计算：√12 + √27 =___ ．8.要使代数式√x+2x−1有意义，则x应满足 ___ ．9.已知√x +√x =3，则xx2+2019x+1的值为 ___ ．10.当0≤x＜1时，化简√x2 +1+|x-1|的结果是 ___ ．11.已知2√4a+b与√23a−b是同类根式，则a+b的值为 ___ ．12.已知x= √3+√2√3−√2y= √3−√2√3+√2，则xy+yx=___ ．13.计算：（1）|-1|+（-2）2+（7-π）0-（13）-1 （2）√48 ÷ √3 - √12× √12 + √24．14.先化简、再求值：x2+y2x−y + 2xyy−x，其中x= 3+√2，y= 3−√2．15.化简(x−1−8x+1)÷x+3x+1，将x=3−√2代入求值．16.x−√2(2−x−√2)．17.先化简，再求值：(1x−y −1x+y)÷2yx2+2xy+y2，其中x=√3+√2，y=√3−√2．18.已知x，y都为正整数，且3√x+√y=10√3，求x，y的值．19.已知：a=2+√3，求a2−a−6a+2−√a2−2a+1a2−a的值．20.已知x=12(√5+√3)，y=12(√5−√3)，求x2+6xy+y2的值．21.若m适合关系式：√3x+5y−2−m+√2x+3y−m=√x+y−199•√199−x−y，求m的值．22.已知a√1−b2+b√1−a2=1，试确定a、b的关系．二次根式单元测试卷参考答案与试题解析1.已知y= √x−1 + √4−x（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（）A. √6 -3B.3C. √5−3D. √6−√3【正确答案】：D【解答】：解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x-1≥0且4-x≥0，解得1≤x≤4．y2=x-1+4-x+2 √x−1√4−x =3+2 √−(x−2.5)2+2.25故当x=2.5时，y有最大值√6；当x=1或4时，y有最小值√3．∴y的最大值与最小值的差为√6 - √3．故选：D．＜x＜1，将|√(2x+1)2−√(x−4)2|化简得（）2.已知- 12A.3-3xB.3+3xC.5+xD.5-x【正确答案】：A【解答】：＜x＜1解：∵- 12∴2x+1＞0，x-1＜0∴x-4＜0∴原式=|2x+1-（4-x）|=|3x-3|=3-3x．故选：A．3.下列运算正确的是（）A. √x2 =|x|B.（-2）3=8C.3a2•4a3=12a3D.3a3+4a3=7a6【正确答案】：A【解答】：解：∵ √x2 =|x|，∴选项A符合题意；∵（-2）3=-8，∴选项B不符合题意；∵3a2•4a3=12a5，∴选项C不符合题意；∵3a3+4a3=7a3，∴选项D不符合题意．故选：A．4.若二次根式√4a−2与√2可以合并，则a的值可以是（）A.6B.5C.4D.2【正确答案】：B【解答】：解：当a=6时，√4a−2 = √22，与√2不能合并，不符合题意；当a=5时，√4a−2 = √18 =3 √2，与√2可以合并，符合题意；当a=4时，√4a−2 = √14，与√2不能合并，不符合题意；当a=2时，√4a−2 = √6，与√2不能合并，不符合题意．故选：B．有意义的条件是（）5.式子√a+2a+3A.a≥-2且a≠-3B.a≥-2C.a≤-2且a≠-3D.a＞-2【正确答案】：B【解答】：解：由题意，得a+2≥0且a+3≠0，解得a≥-2，故选：B．6.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为√2，则最后输出的结果是（）A.14B.16C.8+5 √2D.14+ √2【正确答案】：C【解答】：解：当n= √2时，n（n+1）=2+ √2＜15当n=2+ √2时，n（n+1）=8+5 √2＞15，故选：C．7.计算：√12 + √27 =___ ．【正确答案】：[1]5 √3【解答】：解：原式=2 √3 +3 √3 = 5√3；故答案为：5 √3．8.要使代数式√x+2x−1有意义，则x应满足 ___ ．【正确答案】：[1]x≥-2且x≠1【解答】：解：根据题意得：x+2≥0且x-1≠0解得：x≥-2且x≠1．故答案为：x≥-2且x≠1．9.已知√x +√x =3，则xx2+2019x+1的值为 ___ ．【正确答案】：[1] 12026【解答】：解：∵ √x + √x =3 ∴（ √x + √x ）2=9，即x+ 1x =7 ∵ x 2+2019x+1x =x+2019+ 1x=7+2019=2026 ∴ x x 2+2019x+1 = 12026 ．故答案为 12026 ．10.当0≤x ＜1时，化简 √x 2 +1+|x-1|的结果是 ___ ．【正确答案】：[1]2【解答】：解：∵0≤x ＜1∴ √x 2 =x ；|x-1|=1-x∴原式=x+1+1-x=2．故答案为：2．11.已知 2√4a +b 与 √23a−b 是同类根式，则a+b 的值为 ___ ．【正确答案】：[1]8【解答】：解：∵ 2√4a +b 与 √23a−b 是同类根式∴ {a −b =24a +b =23解得： {a =5b =3∴a+b=8．故答案为：8．12.已知x= √3+√2√3−√2 y= √3−√2√3+√2 x y +yx =___ ．【正确答案】：[1]98【解答】：解：把x 、y 进行分母有理化可得： x= √3+√2√3−√2 = √3+√2)(√3+√2) (√3−√2)(√3+√2) =5+2 √6 y=√3−√2√3+√2 = √3−√2)(√3−√2)(√3−√2)(√3+√2) =5-2 √6 ∴ x y +y x = x 2+y 2xy = √6)2√6)2(5+2√6)(5−2√6) =98．故答案为：98．13.计算：（1）|-1|+（-2）2+（7-π）0-（13）-1（2）√48 ÷ √3 - √12× √12 + √24．【解答】：解：（1）|-1|+（-2）2+（7-π）0-（13）-1=1+4+1-3=3；（2）√48 ÷ √3 - √12× √12 + √24= √16 - √6 +2 √6=4+ √6．14.先化简、再求值：x2+y2x−y + 2xyy−x，其中x= 3+√2，y= 3−√2．【解析】：先把原式通分然后约分，化简到最简，最后代入计算．【解答】：解：原式= x 2+y2x−y - 2xyx−y= x2+y2−2xyx−y= (x−y)2x−y=x-y当x= 3+√2，y= 3−√2时原式=（3+√2）-（3−√2）= 3+√2 - 3+√2=2 √2．15.化简(x−1−8x+1)÷x+3x+1，将x=3−√2代入求值．【解答】：解：原式= x 2−1−8x+1• x+1x+3=x-3；当x=3- √2原式=3- √2 -3= −√2．16.x−√2(2−x−√2)．【解答】：解：原式=x−√2+2x−√2=2．17.先化简，再求值：(1x−y −1x+y)÷2yx2+2xy+y2，其中x=√3+√2，y=√3−√2．【解答】：解：(1x−y −1x+y)÷2yx2+2xy+y2= (x+y)−(x−y)(x−y)(x+y)•(x+y)22y= 2y(x−y)(x+y)•(x+y)22y= x+yx−y把x=√3+√2，y=√3−√2代入上式，得原式= √3+√2)+(√3−√2)(√3+√2)−(√3−√2)=√32√2=√62．18.已知x，y都为正整数，且3√x+√y=10√3，求x，y的值．【解答】：解：∵x、y都是正整数，∴ 3√x、√y、10√3是同类二次根式设3 √x =3m √3，√y =n √3．则3m+n=10，m 、n 是正整数∴ {m =1n =7 或 {m =2n =4 或 {m =3n =1∵3 √x =3m √3 ， √y =n √3∴3 √x =3 √3∴x=3∴ √y =7 √3∴y=147同理可得：此时 {x =3y =147 或 {x =12y =48 或 {x =27y =319.已知： a =2+√3 ，求 a 2−a−6a+2−√a 2−2a+1a 2−a 的值．【解答】：解：∵a=2+√3 =2- √3 ＜1 ∴原式= (a+2)(a−3)a+2−√(a−1)2a (a−1) =a-3+ 1a=2- √3 -3+2+ √3 =1．20.已知 x =12(√5+√3)，y =12(√5−√3) ，求x 2+6xy+y 2的值．【解答】：解：∵ x =12(√5+√3)，y =12(√5−√3) ∴x+y= √5 ，xy= 12∴x 2+6xy+y 2=x 2+2xy+y 2+4xy=（x+y ）2+4xy=（ √5 ）2+4× 12=7．21.若m 适合关系式： √3x +5y −2−m +√2x +3y −m =√x +y −199•√199−x −y ，求m 的值．【解答】：解：根据题意得： {x +y −199≥0199−x −y ≥0，则x+y-199=0即 √3x +5y −2−m +√2x +3y −m =0，则 {x +y −199=03x +5y −2−m =02x +3y −m =0解得 {x =396y =−197m =201故m=201．22.已知 a√1−b 2+b√1−a 2=1 ，试确定a 、b 的关系．【解答】：解：设 a√1−b 2+b√1−a 2=1 ① ， a √1−b 2 -b √1−a 2 =m ② ， ① × ② 得，a 2-b 2=m ， ① + ② 得，2a √1−b 2 =1+m=a 2-b 2+1故a 2-2a √1−b 2 +（1-b 2）=0即（a- √1−b 2 ）2=0∴a - √1−b 2 =0由此得a 2+b 2=1．。

第1章二次根式单元测试(解析版)

第1章二次根式单元测试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•南湖区校级期中）要使二次根式√x −3有意义，x 的值可以是（）A ．4B ．2C ．1D ．0【分析】根据二次根式有意义的条件可得x ﹣3≥0，再解即可．【解答】解：要使二次根式√x −3有意义，则x ﹣3≥0，解得：x ≥3，故x 的值可以是4．故选：A ．2．（2022秋•南湖区校级期中）下列计算正确的是（）A ．√(−2)2=±2B ．√(−2)2=−2C ．√−83=2D ．√12=2√3【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而判断得出答案．【解答】解：A ．√(−2)2=2，故此选项不合题意；B ．√(−2)2=2，故此选项不合题意；C ．√−83=−2，故此选项不合题意；D ．√12=2√3，故此选项符合题意；故选：D ．3．（2022秋•富阳区期中）下列计算正确的是（）A ．√(−5)2=−5B ．√1273=√−1273C ．√16=±4D ．−√0.25=−0.5【分析】根据二次根式的性质，立方根的定义依次判断即可．【解答】解：∵√(−5)2=5，∴A 选项不符合题意；∵√1273=13，√−1273=−13，∴√1273≠√−1273， ∴B 选项不符合题意；∵√16=4，∴C 选项不符合题意；∵−√0.25=−0.5，∴D 选项符合题意，故选：D ．4．（2014春•黄陂区期中）若√x ⋅√x −6=√x(x −6)，则（）A ．x ≥6B ．x ≥0C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数【分析】本题需注意的是二次根式的被开方数为非负数，由此可求出x 的取值范围．【解答】解：若√x ⋅√x −6=√x(x −6)成立，则{x ≥0x −6≥0，解之得x ≥6；故选：A ．5．（2022秋•南湖区校级期中）已知y =√x −2+√2−x +4，y x 的平方根是（）A ．16B ．8C ．±4D ．±2【分析】根据二次根式有意义的条件可得{x −2≥02−x ≥0，据此可得x 的值，进而得出y 的值，再代入所求式子计算即可．【解答】解：∵y =√x −2+√2−x +4，∴{x −2≥02−x ≥0，解得x ＝2，∴y ＝4，∴y x ＝42＝16．∴y x 的平方根是±4．故选：C ．6．（2022秋•上城区校级期中）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简﹣a +|b ﹣a |+√c 2的结果是（）A ．﹣b ﹣cB ．c ﹣bC ．2a ﹣2b +2cD ．2a +b +c【分析】根据数轴，确定a 、b 、c 的正负，确定b ﹣a 的正负，然后再化简．【解答】解：由数轴知：c ＜0，b ＜0＜a ，∴b ﹣a ＜0，∴原式＝﹣a ﹣（b ﹣a ）﹣c＝﹣a ﹣b +a ﹣c＝﹣b ﹣c ．故选：A ．7．（2022春•西湖区期中）以下各数是最简二次根式的是（）A ．√0.3B ．√12C ．√13D ．√6【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，即可解答．【解答】解：A 、√0.3=√3010，不是最简二次根式，故本选项错误，不符合题意；B 、√12=2√3，不是最简二次根式，故本选项错误，不符合题意；C 、√13=√33，不是最简二次根式，故本选项错误，不符合题意；D 、√6是最简二次根式，故本选项正确，符合题意．故选：D ．8．（2021秋•仓山区校级期末）如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm 2和24cm 2的两个小正方形，则余下的面积为（）A ．16√6cm 2B ．40 cm 2C ．8√6cm 2D ．（2√6+4）cm 2【分析】根据已知部分面积求得相应正方形的边长，从而得到大正方形的边长，易得大正方形的面积，利用分割法求得余下部分的面积．【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为16cm 2和24cm 2的两个小正方形，大正方形的边长是√16+√24=4+2√6，留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2√6）2﹣16﹣24＝16+16√6+24﹣16﹣24＝16√6（cm 2）．故选：A ．9．（2021春•鄞州区校级期末）已知﹣1＜a ＜0，化简√(a +1a )2−4+√(a −1a )2+4的结果为（）A ．2aB ．2a +2aC ．2aD ．−2a【分析】直接利用完全平方公式结合a 的取值范围、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵﹣1＜a ＜0，∴√(a +1a )2−4+√(a −1a )2+4=√a 2+1a 2+2−4+√a 2−2+1a 2+4 =√(a −1a )2+√(a +1a )2＝a −1a −（a +1a ）=−2a ．故选：D ．10．（2022春•杭州月考）如果f （x ）=x 21+x 2并且f （√1）表示当x =√1时的值，即f （√1）=(√1)21+(√1)2=12，f （√12）表示当x =√12时的值，即f （√12）=(√12)21+(√12)2=13，那么f （√1）+f （√2）+f （√12）+f （√3）+f(√13)+⋯+f(√n)+f(√1n )的值是（）A ．n −12B ．n −32C ．n −52D ．n +12 【分析】认真观察题中式子的特点，找出其中的规律，代入计算即可．【解答】解：代入计算可得，f （√2）+f （√12）＝1，f （√3）+f （√13）＝1，…，f （√n ）+f （√1n ）＝1，所以，原式=12+（n ﹣1）＝n −12．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•鹿城区校级期中）当x＝3时，二次根式√4−x的值为1．【分析】把x＝3代入二次根式√4−x，化简计算即可．【解答】解：当x＝3时，√4−x=√4−3=1．故答案为：1．12．（2021春•椒江区校级月考）若最简二次根式3√2m+5与5√4m−3可以合并，则m＝4．【分析】根据同类二次根式定义可得2m+5＝4m﹣3，再解即可．【解答】解：由题意得：2m+5＝4m﹣3，解得：m＝4，故答案为：4．13．（2021秋•江北区期末）计算（√2+2√3）（√2−2√3）的结果是﹣11．【分析】根据平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，求出算式（√2+2√3）（√2−2√3）的结果为多少即可．【解答】解：（√2+2√3）（√2−2√3）＝（√2）2﹣（2√3）2＝2﹣12＝﹣10，∴（√2+2√3）（√2−2√3）的结果为﹣10．故答案为：﹣10．14．（2022•普陀区校级开学）当x＝1−√3时，x2﹣2x+2022＝2024．【分析】先变形求值的代数式为x2﹣2x+2022＝（x﹣1）2+2021，然后将x的值代入简便运算．【解答】解：当x＝1−√3时，x2﹣2x+2022＝（x﹣1）2+2021＝（1−√3−1）2+2021＝（√3）2+2021＝3+2021＝2024．故答案为：2024．15．（2022•江北区开学）若a+6√3=(m+n√3)2，当a，m，n均为正整数时，则√a的值为2√7或2√3．【分析】通过完全平方公式去掉括号求出a＝m2+3n2，2mn＝6，根据a，m，n均为整数，分两种情况求出m，n，进一步求出a，从而求解．【解答】解：∵a+6√3=(m+n√3)2，∴a+6√3=m2+2nm√3+3n2（a，m，n均为整数），∴a＝m2+3n2，2mn＝6，∴mn＝3，①m＝1，n＝3，a＝28，②m ＝3，n ＝1，a ＝12，故√a 的值为2√7或2√3．16．（2021春•永嘉县校级期末）计算1+√2+√2+√3+√3+√4+⋯+√2003+√2004= 2√501−1 ．【分析】根据√n+√n+1=√n +1−√n 将原式化简后可得出答案．【解答】解：原式=√2−1+√3−√2+⋯+√2004−√2003=√2004−1＝2√501−1．故填：2√501−1．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知二次根式√3−12x ．（1）求x 的取值范围；（2）求当x ＝﹣2时，二次根式√3−12x 的值；（3）若二次根式√3−12x 的值为零，求x 的值．【分析】（1）根据二次根式的定义得出3−12x ≥0，解之可得答案；（2）将x ＝﹣2代入计算可得；（3）当被开方数为0时，二次根式的值即为0，据此列出关于x 的方程求解可得．【解答】解：（1）根据题意，得：3−12x ≥0，解得x ≤6；（2）当x ＝﹣2时，√3−12x =√3−12×(−2)=√3+1=2；（3）∵二次根式√3−12x 的值为零，∴3−12x ＝0，解得x ＝6．18．（2021秋•镇海区期末）计算：（1）√8×√12÷√6；（2）（√18−√3）×√12；（3）16√24−32√12+√6−√3．【分析】（1）根据二次根式的乘除法计算，然后化成最简式子即可；（2）先化简括号内的式子，然后计算括号外的乘法即可；（3）先化简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）√8×√12÷√6=√8×12÷6=√16＝4；（2）（√18−√3）×√12＝（3√2−√3）×2√3＝6√6−6；（3）16√24−32√12+√6−√3 =2√66−6√32+2(√6+√3)3 =2√66−6√32+2√63+√33=√6−8√33． 19．（2021秋•钱塘区期末）（1）已知一个长方形的长是宽的2倍，面积是10，求这个长方形的周长．（2）如图，已知长方形内两个相邻正方形的面积分别为9和3，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）根据长方形面积公式为长×宽，代入计算即可；（2）两个小阴影部分可以组成一个长为√3，宽为（3−√3）的长方形，直接计算即可．【解答】解：（1）设长方形的宽为x ，则长方形的长为2x ，则x •2x ＝10，解得x =√5或−√5（舍去），∴长方形的长为2√5，∴长方形的周长为（√5+2√5）×2＝6√5．（2）由题意可知，大正方形的边长为3，小正方形的变成为√3，∴阴影部分的面积为（3−√3）×√3=3√3−3．20．（2022春•拱墅区期中）已知a =√7+√6，b =√7−√6，试求：（1）ab ；（2）a 2+b 2﹣5+2ab ．【分析】（1）把a 与b 的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式化简后，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵a =√7+√6，b =√7−√6，∴ab ＝（√7+√6）×（√7−√6）＝7﹣6＝1；（2）∵a =√7+√6，b =√7−√6，∴a +b =√7+√6+√7−√6=2√7，则a 2+b 2﹣5+2ab＝（a +b ）2﹣5＝28﹣5＝23．21．（2022春•诸暨市月考）请阅读下列材料：问题：已知x =√5+2，求代数式x 2﹣4x ﹣7的值．小敏的做法是：根据x =√5+2得（x ﹣2）2＝5，∴x 2﹣4x +4＝5，得：x 2﹣4x ＝1．把x 2﹣4x 作为整体代入：得x 2﹣4x ﹣7＝1﹣7＝﹣6．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：（1）已知x =√5−2，求代数式x 2+4x ﹣10的值；（2）已知x =√5−12，求代数式x 3﹣2x +1的值．【分析】（1）原式配方变形后，将x 的值代入计算即可求出值；（2）求出x 2的值，原式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵x =√5−2，∴x +2=√5，则原式＝（x 2+4x +4）﹣14＝（x +2）2﹣14＝（√5）2﹣14＝5﹣14＝﹣9；（2）∵x =√5−12， ∴x 2＝（√5−12）2=6−2√54=3−√52，则原式＝x （x 2﹣2）+1=√5−12×（3−√52−2）+1 =√5−12×−√5−12+1 =1−54+1 ＝﹣1+1＝0．22．（2022春•杭州月考）点P （x ，y ）是平面直角坐标系中的一点，点A （1，0）为x 轴上的一点．（1）用二次根式表示点P 与点A 的距离；（2）当x＝4，y=√11时，连接OP、P A，求P A+PO；（3）若点P位于第二象限，且满足函数表达式y＝x+1，求√x2+√y2的值．【分析】（1）利用两点间的距离公式进行解答；（2）利用两点间的距离公式求得OP、P A，然后求P A+PO；（3）把y＝x+1代入所求的代数式进行解答．【解答】解：（1）点P与点A的距离：√(x−1)2+y2；（2）∵x＝4，y=√11，P（x，y），A（1，0），∴P（4，√11），∴P A=√(4−1)2+(√11)2=2√5，PO=√42+(√11)2=3√3，则P A+PO＝2√5+3√3；（3）∵点P位于第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵y＝x+1，∴√x2+√y2=|x|+|y|＝﹣x+y＝﹣x+x+1＝1．即√x2+√y2的值是1．23．（2021春•秦安县校级期末）已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简√a2−|a+b|+√(c−a)2+|b+c|．【分析】直接利用数轴得出a＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，进而化简得出答案．【解答】解：由数轴可得：a＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，故原式＝﹣a+（a+b）+c﹣a﹣b﹣c＝﹣a．。

第21章二次根式华东师大版九年级数学上册单元测试卷(含答案)

第21章二次根式单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．是整数，正整数n的最小值是（）A．0B．2C．3D．42．下列式子中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．在实数范围内，要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x≠2D．x＜24．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①•＝1；②＝；③÷＝﹣b，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③5．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（）A．B．3C．D．﹣36．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．78．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．9．下列计算正确的是（）A．＝±4B．±＝3C．D．＝﹣3 10．若＝2﹣x成立，则x的取值范围是（）A．x≤2B．x≥2C．0≤x≤2D．任意实数二．填空题（共10小题，满分30分）11．化简：＝．12．若是整数，则最小正整数n的值为．13．二次根式有意义的条件是．14．计算的结果是．15．已知n为正整数，是整数，则n的最小值是．16．当x＝﹣2时，则二次根式的值为．17．计算：×＝．18．已知实数a、b满足+|6﹣b|＝0，则的值为．19．在、、、、中，最简二次根式是．20．已知a＝3+，b＝3﹣，则a2b+ab2＝．三．解答题（共6小题，满分90分）21．计算：3•÷（﹣）22．已知二次根式．（1）求x的取值范围；（2）求当x＝﹣2时，二次根式的值；（3）若二次根式的值为零，求x的值．23．（1）若y＝+4，求xy的平方根．（2）实数x，y使+y2+4y+4＝0成立，求的值．24．已知等式＝成立，化简|x﹣6|+的值．25．阅读材料，回答问题：观察下列各式＝1+﹣＝1；；．请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：（1）猜想：＝＝；（2）归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：；（3）应用：用上述规律计算．26．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：∵是整数，∴正整数n的最小值为2，故选：B．2．解：A、当x＜0时，不是二次根式，故本选项错误；B、一定是二次根式，故本选项正确；C、当x＝0时，不是二次根式，故本选项错误；D、当b＜0时，不是二次根式，故本选项错误；故选：B．3．解：要使代数式有意义，则x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：A．4．解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴①•＝1，正确；②＝，错误；③÷＝﹣b，正确，故选：B．5．解：∵9＜13＜16∴3＜＜4，∴的整数部分x＝2，则小数部分是：6﹣﹣2＝4﹣，∴y＝4﹣，则（2x+）y＝（4+）（4﹣）＝16﹣13＝3．故选：B．6．解：A、＝，故此选项不符合题意；B、＝2，故此选项不符合题意；C、是最简二次根式，故此选项符合题意；D、＝，故此选项不符合题意；故选：C．7．解：∵＝2是整数，∴正整数n的最小值是：7．故选：D．8．解：A、，﹣x+2有可能小于0，故不一定是二次根式；B、，x有可能小于0，故不一定是二次根式；C、，x2+1一定大于0，故一定是二次根式，故此选项正确；D、，x2﹣2有可能小于0，故不一定是二次根式；故选：C．9．解：A选项，＝4，故该选项错误，不符合题意；B选项，±＝±3，故该选项错误，不符合题意；C选项，（）2＝a（a≥0），故该选项正确，符合题意；D选项，根据＝|a|得原式＝3，故该选项错误，不符合题意．故选：C．10．解：∵＝|x﹣2|＝2﹣x，∴x﹣2≤0，∴x≤2，故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：原式＝＝2．故答案是：2．12．解：∵是整数，∴最小正整数n的值是：5．故答案为：5．13．解：二次根式有意义的条件是：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．14．解：法一、＝|﹣2|＝2；法二、＝＝2．故答案为：2．15．解：∵189＝32×21，∴＝3，∴要使是整数，n的最小正整数为21．故填：21．16．解：原式＝＝＝4，故答案为：417．解：×＝；故答案为：．18．解：∵+|6﹣b|＝0，又∵≥0，|6﹣b|≥0，∴a﹣3＝0，6﹣b＝0．∴a＝3，b＝6．∴＝＝2．故答案为：19．解：、是最简二次根式，故答案为：、．20．解：∵a＝3+，b＝3﹣，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（3+2）（3﹣2）（3+2+3﹣2）＝6；故答案为：6．三．解答题（共6小题，满分90分）21．解：原式＝3××（﹣）＝﹣2＝﹣．22．解：（1）根据题意，得：3﹣x≥0，解得x≤6；（2）当x＝﹣2时，＝＝＝2；（3）∵二次根式的值为零，∴3﹣x＝0，解得x＝6．23．解：由题意得，解得：x＝3，把x＝3代入已知等式得：y＝4，所以，xy＝3×4＝12，故xy的平方根是±＝．（2）∵+y2+4y+4＝0，∴+（y+2）2＝0．∴由非负数的性质可知，x﹣3＝0，y+2＝0．解得x＝3，y＝﹣2．∴＝＝＝．24．解：由题意得，，∴3＜x≤5，∴|x﹣6|+＝6﹣x+x﹣2＝4．25．解：（1）根据题意可得：＝1+＝1；故答案为：1+﹣，1；（2）根据题意可得：＝1+﹣＝1+；故答案为：＝1+﹣＝1+；（3）＝1+1﹣+1+﹣+1+﹣+•••+1+＝10﹣＝9．26．解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．。

第章二次根式单元测试卷含答案

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