人教版初中七年级数学1.5.1 有理数的乘方(第一课时)

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初中数学七年级上册《1.5.1有理数的乘方(第一课时)》教学课件

初中数学七年级上册《1.5.1有理数的乘方(第一课时)》教学课件

2.你能迅速判断下列各幂的正负吗?
165
254
(-8)5
(-3)6
(-1)101
(-2)50
新知小结一
根据有理数乘法法则可以得出: 负数的奇次幂是______,负数的偶次幂是______. 正数的任何次幂都是______, 0的任何正整数次幂都是______.
巩固练习二 1.(-10)8 中-10叫做____数,8叫做____数. 2. -(-2)3 是________(填正数或负数).
人教版七年级上册第一章《有理数》
1.5.1有理数的乘方
学习目标
1.知道乘方、底数、幂的意义,会读乘方算式,会进行 有理数乘方运算. 2.经历乘方符号法则的探究过程,知道乘方的符号法则. 3.能够进行有理数混合运算.
一 内容感知
知识探究一
1.边长为3cm的正方形的面积是多少?
2.棱长为3cm的正方体的体积是多少?
新知小结二
一个运算中,含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多 种运算,称为有理数的混合运算.
做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序: 1.先乘方,再乘除,最后加减; 2.同级运算,从左到右进行; 3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、 大括号依次进行.
巩固练习三
巩固练习二
3.计算
(1)(-1)8Βιβλιοθήκη (2)(-1)7(4) 34
(5)(-2)3
(7)(-0.1)3 (8)(-10)4
(3)(-3)3 (6)(-2)4 (9)(-10)5
例1.计算
例题讲解
例题讲解
例2.观察下列三行数,回答下列问题. -2,4,-8,16,-32,64,…; ① 0,6,-6,18,-30,66,…; ② -1,2,-4,8,-16,32,….; ③ (1)第①行数按什么规律排列? (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?

人教版七年级数学上册1.5.1乘方(第一课时)

人教版七年级数学上册1.5.1乘方(第一课时)
A 1.(2017·自贡)计算(-1)2017的结果是( )
A.-1 B.1 C.-2017 D.2017
B 2.(2016·黔西南州)计算-42 的结果等于( )
A.-8 B.-16 C.16 D.8
3.(2002·泰州)下面一组规律排列的数:1,2,
C 4,8,16,…,第2002个数应是( )
读作:5的4次方(或5的4次幂)

3
5
中,底数是
-3
,指数是___5_
.
读作: -3的5次方(或-3的5次幂)
练习1
(1)在23中表底示数:是3个2 2,相指乘数是 3 .
(2)在
(-
-1 3
)2中表底示数:是2个13-,指-13数相是乘2
.
(3)在8中表底示数:是1个88 相,乘指数是 1 .
0呢?
有理数的乘方运算法则
正数的任何次幂都是_正__数. 负数的奇次幂是_负__数. 负数的偶次幂是_正__数. 0的任何正整数次幂都是_0__.
练习2
课本P42练习第2题,计算:
(1)(-1)10 ; (2)(-1)7 ; (3)83 ; (4) (5)3; (5)0.13 ; (6) ( 1)4 ; (7) (10)4 ; (8) (10)5
(4)(-3)5中表底示数:是5个-3-3,相指乘数是 5 .

(5)-35 中表底示数:是5个33相乘,的指积数的是相反5数.
(6)在
(
-3 5
)2
3 中表底示数:是2个5
,-35指相数乘是
2.
注意:当乘方的底数是负数或分数时, 要加括号. 这也是辨认底数的方法哦~
议一议
1.你能否比较23 ,32 与2×3的区别?

【人教版】七年级数学上册1.5.1有理数的乘方(第一课时)学案及练习(含答案)

【人教版】七年级数学上册1.5.1有理数的乘方(第一课时)学案及练习(含答案)

1.5.1有理数的乘方(第一课时)学习目标:1、理解有理数乘方的意义.2、掌握有理数乘方运算3、经历探索有理数乘方的运算,获得解决问题经验.学习重点:有理数乘方的意义学习难点:幂、底数、指数的概念极其表示教学方法:观察、归纳、练习教学过程一、学前准备1、提问并引导学生回答:在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的?怎样表示?二、合作探究1、分小组合作学习阅读P42页内容,然后再完成下面的问题1)叫乘方,叫做幂,在式子an中,a叫做,n叫做.2)式子an表示的意义是3)从运算上看式子an,可以读作,从结果上看式子an,可以读作.三、新知应用1、将下列各式写成乘方(即幂)的形式:1)(—2.3)×(—2.3)×(—2.3)×(—2.3)×(—2.3)=.2)、(—14)×(—14)×(—14)×(—14)=.3)x ?x ?x ?……?x (2015个)=例1说出下列各数的底数,指数,表示的含义,并求出结果.52,(-3)4,-52,-432,251例2(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.(4)(-32)32、小组讨论:通过上面练习,你能发现负数的幂的正负有什么规律?正数呢?0呢?可以知道:正数的任何次幂都是数,负数的奇次幂是数,负数的偶次幂是数,0的任何次幂都是 .3、思考:(—2)4和—24意义一样吗?为什么?四、新知应用完成P43页第1,2题五、小结1、请你对本节课所学知识作个小结2、我们已经学习了五种运算,请把下表补充完整:运算加减乘除乘方运算结果和六、当堂清一、填空题1.在(-2)6中,指数为,底数为.2.在-26中,指数为,底数为.3.(-3)3的意义是_________,-33的意义是___________.4.13的5次幂写成_________.二、解答题5.用乘方的意义计算下列各式:(1)323;(2)223参考答案:1.6,-2,2. 6,23. 三个-3相乘,三个-3的乘积的相反数4. (13)5 5.8 27,43六、学习反思1.5.1乘方1、对任意实数a ,下列各式一定不成立的是()A 、22)(a aB 、33)(a a C 、a a D 、02a 2、填空:(1)2)3(的底数是,指数是,结果是;(2)2)3(的底数是,指数是,结果是;(3)33的底数是,指数是,结果是。

人教版七年级数学上册第一章教学课件:1.5.1 第1课时 乘方(共15张PPT)

人教版七年级数学上册第一章教学课件:1.5.1 第1课时 乘方(共15张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇,谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好,他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 15、一年之计,莫如树谷;十年之计,莫如树木;终身之计,莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习,自己研究,用自己的头脑来想,用自己的眼睛看,用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 17、儿童是中心,教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7
.
解:(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64;
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16;
(3) 2 3 3= 2 3 2 3 2 3 =2 8 7.
思考:你发现负数的幂的正负有什么规律?
归纳总结
根据有理数的乘法法则可以得出: 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数,0的任何正 整数次幂都是0.
- 1 (当n为奇数时)
(9)(-1)n=
1
(当.n为偶数时).
1.求几个相同因数的积的运算,叫做乘方.
a 幂
n 指数
2.乘方的符号法则: 底数 (1)正数的任何次幂都是正数 (2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数 (3)零的正整数次幂都是零
3.注意:
an与an 二者的区别及相互关系;

人教版七年级数学上册1.5有理数的乘方1.乘 方第1课时 乘 方

人教版七年级数学上册1.5有理数的乘方1.乘 方第1课时 乘 方

13.视察下列算式并总结规律:31=3,32=9,33=27,34=81,35 =243,36=729,37=2187,38=6561,….用你发现的规律写出3999 的末尾数字是( D ) A.1 B.3 C.9 D.7
14.视察下列各式: 13=12, 13+23=32, 13+23+33=62, 13+23+33+43=102, … 猜想13+23+33+…+103=_5_5_2_.
9.(1)(2017·湖州模拟)计算:23×(12)2=__2__; (2)一个数的平方等于它本身,这个数是__1_或__0___.
10.计算:
(1)(-5)2; (2)-(-23)3; 解:25 解:287 (3)(-10)4; (4)(-131)3. 解:10000 解:-6247
11.下列结论:①-(-2)2=4;②-5÷15×5=-5;③232=94;④(-3)2×(- 13)=3;⑤-33=9.其中错误的个数为( D ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 12.若 a 为有理数,则下列各式:①(-a)2=a2;②(-a)2=-a2;③(-a)3 =a3;④|-a3|=a3.其中一定成立的有( A ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
解:由题意,得26=64(根).因为28=256,所以当对折成256根面条时, 对折了8次
18.(阿凡题:1069926)若|a-1|与(b+2)2互为相反数,试求a202X+(a+b)2015的 值. 解:由题意得|a-1|+(b+2)2=0,所以a-1=0,且b+2=0.所以a=1,b=-2. 所以a202X+(a+b)2015=1202X+[1+(-2)]2015=1202X+(-1)2015=1+(-1)=0
6.计算(-18)+(-1)9的值是( C ) A.0 B.2 C.-2 D.不能确定 7.下列各组数中,相等的一组是( C ) A.23与32 B.23与(-2)3 C.32与(-3)2 D.-23与-32 8.下列说法错误的是( C ) A.-52是5的平方的相反数 B.0的任何正整数次幂都是0 C.任何有理数的偶数次幂都是正数 D.任何有理数的平方是非负数

七年级数学上册(人教版)1.5.1乘方(第1课时有理数乘方的意义及运算)教学设计

七年级数学上册(人教版)1.5.1乘方(第1课时有理数乘方的意义及运算)教学设计
二、学情分析
七年级学生在学习有理数乘方这一章节之前,已经掌握了有理数的加减乘除运算,具备了一定的数学基础。但在乘方概念的理解和运用上,学生可能存在一定的困难。因此,在教学过程中,需要关注以下几点:
1.学生对乘方概念的理解程度,部分学生可能难以从本质上理解乘方的含义,需要通过具体实例和形象比喻来帮、叠加的过程,让学生直观地感受乘方的意义。同时,引导学生思考:“乘方与之前学过的乘法有什么关系?它们之间的区别是什么?”
(二)讲授新知
1.乘方的定义:讲解乘方的定义,即一个数自乘若干次,可以表示为a^n(a为底数,n为指数)。强调乘方的意义,以及正整数、负整数和零的乘方的表示方法。
七年级数学上册(人教版)1.5.1乘方(第1课时有理数乘方的意义及运算)教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能
1.理解有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的表示方法和运算规则。
2.能够正确计算正整数、负整数和零的乘方,并熟练运用乘方解决实际问题。
3.学会运用乘方的性质,简化有理数的运算过程,提高运算效率。
4.开放性探究题目:
-布置一道开放性探究题目,如:“探究乘方的分配律和结合律在生活中的应用”,鼓励学生主动探索、发现数学规律。
5.课后小结:
-要求学生撰写课后小结,总结本节课所学乘方知识,以及自己在学习过程中的收获和困惑。
6.阅读拓展:
-推荐阅读与乘方相关的数学故事或数学家传记,激发学生学习数学的兴趣,培养学生的数学素养。
2.学生在乘方运算过程中可能出现的错误,如符号处理不当、计算顺序混乱等,教师需引导学生总结错误原因,提高运算准确性。
3.学生在解决实际问题时,可能不知道如何运用乘方知识,需要教师设计贴近生活的例题,引导学生将乘方知识应用于实际问题中。

2022七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第1课时乘方作业课件新版新人教版2

2022七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第1课时乘方作业课件新版新人教版2

3.(2分)关于式子-34,正确的说法是( C ) A.-3是底数,4是幂 B.读作-3的4次幂 C.表示4个3相乘的积的相反数 D.表示4个(-3)相乘的积
4.(4分)填表:
有理数的乘方运算
5.(2分)(天津中考)计算(-3)2的结果等于( C )
A.5 B.-5 C.9 D.-9
6.(2分)下列各组的两个数中,运算后结果相等的是( B )
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘 方 第1课时 乘方
认识乘方 1.(6分)(1)2×2=__2_2_;(2)(-2)×(-2)×(-2)=__(_-__2_)3_____. 2.(2分)(-3)4表示的意义是( B ) A.4乘(-3)的积 B.4个(-3)连乘的积 C.3个(-4)连乘的积 D.4个(-3)相加的和
S=1+3+32+33+…+32 021+32 022,①
①×3,得3S=3+32+33+…+32 022+32 023,②
②-①,
得2S=32
023-1,所以S=32
023-1 2
.
请运用上面的计算方法计算:
1+5+52+53+…+52 021.
解:设x=1+5+52+53+…+52 021,① 则5x=5+52+53+54+…+52 022,②
②-①,得4x=52
022-1,所以x=52
022-1 4
,即1+5+52+53+…+52
021=52
022-1 4
B.(12 )7
C.(12 )8
D.(12 )9
13.由乘方的意义可知,(-2)×(-2)×(-2)=(-2)3,反过来,(-2)3=(-
2)×(-2)×(-2),利用乘方的意义和乘法运算律计算:(134 )5×(-47 )5=( A )

人教版数学七年级上册第1章有理数1.5.1有理数的乘方(教案)

人教版数学七年级上册第1章有理数1.5.1有理数的乘方(教案)
举例:计算一个正方体的体积,边长为a,则体积为a^3。
2.教学难点
(1)零指数幂的理解:理解零指数幂的意义,掌握a^0 = 1(a ≠ 0)的规律。
难点解析:学生可能会对零指数幂的意义产生疑问,需要通过实例和图示等方法解释零指数幂的含义。
(2)负整数指数幂的计算:掌握负整数指数幂的计算方法,理解其与正整数指数幂的关系。
(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了有理数乘方的基本概念、运算法则及其在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论,我们加深了对有理数乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在日常生活中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
五、教学反思
在本次教学过程中,我深刻体会到有理数乘方这一知识点的教学既要注重概念的理解,又要关注运算技能的培养。以下是我对这次教学的几点反思:
(三)实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题,如计算不同形状的体积和面积。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作,通过实际测量和计算来演示有理数乘方的实际应用。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
1.关于概念教学:在讲解有理数乘方的概念时,我尽量使用简洁明了的语言,并通过生活实例帮助学生理解。从学生的反馈来看,大部分同学能够较好地掌握乘方的定义,但仍有部分同学对零指数幂和负整数指数幂的概念理解不够透彻。在今后的教学中,我需要更加关注这部分学生的理解情况,通过设计更具针对性的问题,引导他们深入思考。
4.提高学生方法,提高运算速度和准确性,培养良好的数学运算习惯。
5.培养学生的数学应用意识:通过实例分析,使学生认识到数学知识在生活中的广泛应用,激发他们学习数学的兴趣,增强数学应用意识。

1.5.1 有理数的乘方(第一课时)

1.5.1 有理数的乘方(第一课时)

1.5.1 有理数的乘方(第一课时)教学目标一、知识与技能(1)正确理解乘方、幂、指数、底数等概念.(2)会进行有理数乘方的运算.二、过程与方法通过对乘方意义的理解,培养学生观察比较、分析、归纳概括的能力,渗透转化思想.三、情感态度与价值观培养探索精神,体验小组交流、合作学习的重要性.教学重、难点1.重点:正确理解乘方的意义,掌握乘方运算法则.2.难点:正确理解乘方、底数、指数的概念,并合理运算.3.关键:弄清底数、指数、幂等概念,注意区别-a n与(-a)n的意义.教学过程一、引入1.几个不等于零的有理数相乘,积的符号是怎样确定的?几个不等于零的有理数相乘,积的符号由负因数的个数确定,当负因数的个数为奇数时,积为负;当负因数的个数为偶数时,积为正.2.正方形的边长为2,则面积是多少?棱长为2的正方体,则体积为多少? 二、新授边长为a 的正方形的面积是a ·a ,棱长为a 的正方体的体积是a ·a ·a .a ·a 简记作a 2,读作a 的平方(或二次方). a ·a ·a 简记作a 3,读作a 的立方(或三次方).一般地,几个相同的因数a 相乘,记作a n .即a ·a ……a . 这种求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂. 在a n 中,a 叫底数,n 叫做指数,当a n 看作a 的n 次方的结果时,也可以读作a 的n 次幂.例如,在94中,底数是9,指数是4,94读作9的4次方,或9的4次幂,它表示4个9相乘,•即9×9×9×;又如(-2)4的底数是-2,指数是4,读作-2的4次方(或-2的4次幂),它表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2).思考:32与23有什么不同?(-2)3与-23的意义是否相同?其中结果是否一样?(-2)4与-24呢?()2与呢?(-2)3的底数是-2,指数是3,读作-2的3次幂,表示(-2)×(-2)×(-2),结果是-8;-23的底数是2,指数是3,读作2的3次幂的相反数,表示为-(2×2×2),结果是-8. (-2)3与-23的意义不相同,其结果一样.35235(-2)4的底数是-2,指数是4,读作-2的四次幂,表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2),•结果是16;-24的底数是2,指数是4,读作2的4次幂的相反数,表示为-(2×2×2×2),其结果为-16.(-2)4与-24的意义不同,其结果也不同.()2的底数是,指数是2,读作的二次幂,表示×,结果是;表示32与5的商,即,结果是.因此,当底数是负数或分数时,一定要用括号把底数括起来. 一个数可以看作这个数本身的一次方,例如5就是51,指数1通常省略不写.因为a n 就是n 个a 相乘,所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算. 例1:计算:(1)(-4)3; (2)(-2)4; (3)(-)5; (4)33; (5)24; (6)(-)2.解:(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64 (2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16 (3)(-)5=(-)×(-)×(-)×(-)×(-3535353535925235335 9512131212121212)=- (4)33=3×3×3=27 (5)24=2×2×2×2=16(6)(-)2=(-)×(-)= 例2:用计算器计算(-8)5和(-3)6.开启计算器后按照下列步骤进行:显示:(-8)^ 5-32768 即(-8)5=-32768显示:(-3)^ 6 729 即(-3)6=729显示:-32768 显示:729所以(-8)5=-32768 (-3)6=729因此,可以得出:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何非零次幂都是正数;0的任何非零次幂都是0.1213213131319三、巩固练习1.课本第52页练习1、2.四、课堂小结正确理解乘方的意义,a n表示n个a相乘的积.注意(-a)n 与-a n•两者的区别及相互关系:(-a)n的底数是-a,表示n个-a相乘的积;-a n底数是a,表示n个a相乘的积的相反数.当n 为偶数时,(-a)n与-a n互为相反数,当n为奇数时,(-a)n与-a n相等.五、作业布置1.课本第47页习题1.5第1题,第48页第11、12题.六、板书设计:1.5.1 有理数的乘方(1)第一课时1、负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何非零次幂都是正数;0的任何非零次幂都是0.2、随堂练习。

七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第1课时有理数的乘方上课课件新版新人教版

七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第1课时有理数的乘方上课课件新版新人教版
解: (1)平方数的小数点向左(向右)移动2位. (2)立方数的小数点向左(向右)移动3位.
推进新课
知识点1 乘方的定义 做一做:请同学们把一张长方形的纸多次 对折,所产生的纸的层数和对折的次数有 关系吗?
1次
2次
20次
强化练习
1.在(-2)5中,底数是 -2 ,指数是 5 , 结果是-32 .
2.在-24中,底数是 2 ,指数是 4 ,结 果是 -16 .
知识点2 乘方的符号法则 计算:102 , 103 , 104.
⑴(-2)51; ⑵(-2)50; ⑶250; ⑷251; ⑸(-1)2012;⑹(-1)2013;⑺02012;⑻12013.
归纳
乘方运算的 符号规律
(1)正数的任何次幂是正数;
(2)负数的偶次幂是正数;负数的奇次幂是负数;来自(3)0的任何次幂等于零;
(4)1的任何次幂等于1;
(5)-1的偶次幂等于1;-1的奇次幂是-1.
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方
第1课时 有理数的乘方
• R·七年级上册
新课导入
• 大家都见过拉面师傅拉面,一次小明看到拉 面师傅拉了6次,一碗面就拉好了,你能列出 算式,帮他算算这碗面共有多少根吗?这个 问题就是这节课我们要学习的乘方.
• 学习目标: 1.知道有理数乘方的意义,能说出乘方运算、 幂、底数、指数等概念. 2.能正确进行有理数乘方运算.
【课本P42 练习 第1题】
2. (1)(—7) 5中,底数、指数各是什么? (2)(—10)8中―10叫做什么数?8叫做什么数?(— 10)是正数还是负数? 8
4. 用计算器计算: (1)(-11)6;
=1771561
(3)8.43;

1.5.1有理数的乘方(第一课时)(教学设计)七年级数学上册(人教版)

1.5.1有理数的乘方(第一课时)(教学设计)七年级数学上册(人教版)

有理数的乘方(第一课时) 教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册(以下统称“教材”)第一章“有理数”1.5.1 有理数的乘方(第一课时),内容包括:有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义、有理数的乘方运算.2.内容解析《有理数的乘方》是义务教育课程标准实验教科书新人教版《数学》七年级上册第一章的内容,有理数的乘方是有理数的一种基本运算,是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的,它既是有理数乘法的推广和延续,又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和八年级数学开方、整数指数幂的基础,起到承前启后、铺路架桥的作用.基于以上分析,确定本节课的教学重点为:理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.二、目标和目标解析1.目标(1)理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.(转化思想)(2)能够正确进行有理数的乘方运算.(运算能力)2.目标解析通过自主学习理解有理数乘方的乘方、底数、指数、幂的概念.通过探究掌握乘方运算的符号法则并能正确进行乘方运算.通过现实情境及题组练习让学生经历探索乘方意义及乘方符号法则的过程,发展学生的合情推理能力和演绎推理能力,体会由特殊到一般的数学思想及转化的数学思想.让学生体会在具体的情景中从数学角度去发现和解决问题,在与他人合作交流的过程中,较好地理解他人的思考方法和结论.在乘方运算中增强学生的数感,感悟乘方符号的简捷美;让学生在经历发现问题、探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣,从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神,增强学生学好数学的自信心.三、教学问题诊断分析七年级学生思维比较活跃,喜欢发表自己的见解而且具备小组合作学习的经验,从知识体系上来说,学生已经学习了有理数的加、减、乘、除运算,对有理数运算法则及特点已经有了初步认识,具备了学习本节课的必要条件.但是学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象.所以在本节课的教学中应予以简单明白,深入浅出的分析.基于以上学情分析,确定本节课的教学难点为:掌握有理数乘方运算的符号法则.四、教学过程设计(一)情境引入某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个. 经过5时,这种细胞由1个能分裂成多少个?(二)自学导航边长为2cm 的正方形的面积是2×2=4(cm 2);棱长为2cm 的正方体的体积2×2×2=8(cm 3).2×2记作22,读作“2的平方”(或“2的二次方”);2×2×2记作23,读作“2的立方”(或“2的三次方”).2×2×2×2×2×2×2×2×2×2记作_____,读作___________.(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作_____,读作___________.(-52)×( -52)×(-52)×(-52)×(-52)记作______,读作___________. 【归纳】一般地,n 个相同的因数a 相乘,记作a n ,读作“a 的n 次幂(或a 的n 次方)”,即乘方的定义:这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.组成要素:一个数可以看作这个数本身的一次方,例如8就是81,指数1通常省略不写.【迁移应用】1.(-5)3的底数是 ,指数是 ,(-7)6表示6个 相乘,读作 ,也读作-7的 .2.(−32)5表示 个 相乘,读作 的 次方,也读作 的 次幂,其中-32叫做 ,6叫做 .(三)合作探究探究1:(-2)4与-24一样吗?为什么?(-2)4表示4个-2相乘,即:(-2)×(-2)×(-2)×(-2)-24表示4个2相乘的相反数,即:-2×2×2×2(-2)4与-24互为相反数.【归纳】负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同负号)用小括号括起来. 探究2:432⎪⎭⎫ ⎝⎛与324一样吗?为什么? 32×32×32×32记作432⎪⎭⎫ ⎝⎛;32222⨯⨯⨯记作324. 432⎪⎭⎫ ⎝⎛与324是不相同的. 【归纳】分数的乘方,在书写时一定要把整个分数(连同负号)用小括号括起来.(四)考点解析例1.下列对于-34的叙述正确的是( )A.读作“-3的4次幂”B.底数是-3,指数是4C.表示4个3相乘的积的相反数D.表示4个-3相乘的积【迁移应用】1.填空:2.-35的4次幂记为( )A.-345B.-(35)4C.-(−35)4D. (−35)4例2.计算:(1)34=__________=_____; (2)(-3)4=____________________=_____;(3)53=________=_____; (4)(-5)3=_______________=_____;(5)(34)3=_________=_____; (6)(−34)3=_________________=_____;(7)-34=___________=_____; (8)(-1)2034=__________________=_____.【迁移应用】1.下列各数:-(-2),(-2)2,-22,(-2)3,其中负数的个数为( )A.1B.2C.3D.42.下列各组数中,其值相等的是( )A.23和32B.-32和(-3)2C.-23和(-2)3D. (−23)3和-233 3.计算:(1)63; (2)-53; (3)(-4)4; (4)06; (5)(-2)7; (6)(-0.3)3; (7)(-12)5. 解:(1)原式=6×6×6=216;(2)原式=-5×5×5=-125;(3)原式=(-4)×(-4)×(-4)×(-4)=256;(4)原式=0;(5)原式=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= -128;(6)原式=(-0.3)×(-0.3)×(-0.3)=-0.027;(7)原式= (-12)×(-12)×(-12)×(-12)×(-12)=-132.(五)自学导航不计算下列各式,你能确定其结果的符号吗?从计算结果中,你能得到什么规律?⑴(-2)51; ⑴(-2)50; ⑴250; ⑴251;⑴(-1)2012; ⑴(-1)2013; ⑴02012; ⑴12013.【归纳】(1)正数的任何次幂是______;(2)负数的偶次幂是_____;负数的奇次幂是_____;(3)0的任何次幂等于____;(4)1的任何次幂等于____;(5)-1的偶次幂等于____;-1的奇次幂是_____.(六)考点解析例3.(1)比较各组中两个数的大小:⑴12_____21; ⑴23_____32; ⑴34____43; ⑴45____54.(2)将上题的结果进行归纳,比较n n+1与(n+1)n (n 为正整数)的大小.(3)根据归纳的结论,比较999998与998999的大小.解:(2)当n <3时,n n+1<(n+1)n ;当n≥3时,n n+1>(n+1)n .(3)999998<998999【迁移应用】1.比较大小:(1)(32)2_____(32)3; (2)(12)4_____(13)4.2.若a=-2×32,b=(-2×3)2,c=-(2×3)2,则( )A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>a>b3.将下列各数用“<”号连接起来:(1)23,(23)2,(23)3,(23)4; (2)15,25,35,45.解:(1)23=5481, (23)2=49=3681,(23)3=827=2481,(23)4=1681;所以 (23)4<(23)3<(23)2<23.(2)15=1,25=32,35=243,45=1024;所以15<25<35<45.例4.计算:(1)2233(-)(-)⨯ (2)-23×(-32) (3)64÷(-2)5(4)(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4 22236;33解:(1)(-)(-)=9(-)⨯⨯=-(2)-23×(-32)=-8×(-9)=72;(3)64÷(-2)5=64÷(-32)=-2;(4)(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98思考:通过以上计算,对于乘除和乘方的混合运算,你觉得有怎样的运算顺序?【运算顺序】先算乘方,后算乘除;如果遇到括号就先进行括号里的运算.【迁移应用】计算:(1)−23÷49×(−23)2; (2)−32÷23×(1−13)2; (3)(−1)9×(−2)2017×(−12)2016.(1)解原式 =−8÷49×49 =−8×94×49=-8; (2)解原式=−9×32×49=−6;(3)解原式=(−1)×(−2)×[(−2)2016×(−12)2016]=2×[(−2)×(−12)]2016=2×12016=2×1=2. 例 5.你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅.用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合、拉伸,反复多次,就能拉成许多细面条.如图所示:(1)经过第3次捏合后,可以拉出______根细面条;(2)若拉出128根细面条,则捏合的次数是多少?解:(1)根据题意得4×2=8故第三次后可以拉出8根细面条;(2)由于27=128,因此若拉出128根细面条,则捏合的次数是7.【迁移应用】当你把纸对折一次时,就得到2层,当对折两次时,就得到4层,照这样折下去.(1)当对折3次时,层数是多少;(2)如果纸的厚度是0.1mm ,求对折8次时,总厚度是多少mm ?(1)解:因为23=8,所以对折3次时,层数是8;(2)解:28×0.1=256×0.1=25.6(mm ),所以总厚度是25.6mm .例6.已知(a -7)2+|b+6|=0,求(-a -b)100的值.解:因为(a -7)2不小于0,|b+6|不小于0,(a -7)2+|b+6|=0,所以(a -7)2=0,|b+6|=0.所以a=7,b=-6.当a=7,b=-6时,原式=[-7-(-6)]100=(-1)100=1.【迁移应用】1.若|x+2|+(y -3)2=0,则x -y 的值为( )A.-5B.5C.1D.-12.若|a -1|+(a -b -2)2=0,则下列式子正确的是( )A.a=1,b=1B.a+b=1C.a+b=0D.a -b=03.|a -4|与(b+5)2互为相反数,则b a 的值为_______.例7.(1)根据已知条件填空:⑴已知(-1.2)2=1.44,计算:(-120)2=_______,(-0.012)2=________.⑴已知(-3)3=-27,计算:(-30)3=________,(-0.3)3=________.(2)观察上述计算结果我们可以看出:⑴当底数的小数点向左(或右)每移动位,它的二次幂的小数点向左(或右)移动_____位; ⑴当底数的小数点向左(或右)每移动一位,它的三次幂的小数点向左(或右)移动_____位.【迁移应用】1.观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,猜想:32025的个位上的数是_____.2.给出下列两组算式:(4×5)2与42×52; [(-13)×9]3与(-13)3×93. (1)每组的结果相等吗?(2)想一想:当n 是正整数时,(a·b)n =______.(3)用你发现的规律计算:(-0.125)20×820.解:(1)相等.(3)(-0.125)20×820=(-0.125×8)20=(-1)20=1.(七)小结梳理五、教学反思。

七年级数学人教版(上册)【知识讲解】第1课时乘方

七年级数学人教版(上册)【知识讲解】第1课时乘方

13.计算: 1
(1)(-12)4. 3
解:原式=(-2)4 81
=16.
3 (2)-(-4)3×(-2)4.
27 解:原式=64×16
27 =4.
14.已知|a-1|与(b+1)2 互为相反数,求 a2 019+b2 020+(a+b)2 021 的值.
解:由题意,得|a-1|+(b+1)2=0, 因为|a-1|≥0,(b+1)2≥0, 所以|a-1|=0,(b+1)2=0,则 a-1=0,b+1=0. 解得 a=1,b=-1.所以 a+b=1+(-1)=0. 所以 a2 019+b2 020+(a+b)2 021=12 019+(-1)2 020+02 021=2.
11 (2)除方也可以转化为乘方的形式,如 2④=2÷2÷2÷2=2×2×2
11 × 2 = ( 2 )2. 试 将 下 列 运 算 结 果 直 接 写 成 乘 方 的 形 式 : ( - 3) ④

(13)2
1 ;(2)⑩= 28 ;a
)= (1a)n-2

1 (3)计算:22×(-3)④÷(-2)③-(-3)②.
第一章 有理数 1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方
第1课时 乘方
知识点 1 有理数乘方的意义
1.32 可表示为( C )
A.3×2
B.2×2×2
C.3×3
D.3+3
2.对于-34,下列叙述正确的是( C ) A.读作-3 的 4 次幂 B.底数是-3,指数是 4 C.表示 4 个 3 相乘的积的相反数 D.表示 4 个-3 相乘的积
1 解:原式=22×(-3)2÷(-2)-[(-3)÷(-3)] =4×9×(-2)-1 =-72-1 =-73.
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1 024 1 026 512 2 562
2 1 辨析: 4 6 . 3 3
2
正确解法:
4 解:原式 4 2 9
4 2 9
14 9
4 2 1 解:原式 9 3 3
想一想:观察结果,你能发现什么规律?
答:10的几次方,幂的结果中1后面就有几个0.
由上题中
3 (3)
2
2

2 2 2 ( ) , 你有什么发现? 3 3
2
(1)负数的乘方,在书写时一定要把整 个负数(连同符号),用小括号括起来.这也 是辨认底数的方法; (2)分数的乘方,在书写时一定要把整 个分数用小括号括起来.
义务教育教科书
数学
七年级
上册
1.5 有理数的乘方(第1课时) 1.5.1 有理数的乘方
课件说明
• 本节课学习有理数乘方的意义,乘方运算.
• 学习目标: 利用有理数的乘方进行运算及有理数的混合 运算. • 学习重点: 有理数乘方的表示方法及运算.
做一做:请同学们把一张长方形的纸多次对 折,所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗?
乘方,乘方的结果叫幂.
n a=
a ·a · ·a

n个
底数
运算 加法 减法
a

n
指数 幂
除法 乘方
乘法
结果




例1 说出下列乘方的底数、指数且计算: (1) (-4)3; ( 2 ) ( - 2 ) 4;
( 3)
解:
07;
( 4)
2 3
3

(1) (-4)3 =(-4)×(-4)×(-4)=-64; (2) (-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16; (3) 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0;
4 2 9 9
2 9
不计算下列各式的值,你能确定其符号吗? 你能得到什么规律吗?说出你的根据.
(1)(-2)51 ;(2)(-2)50;(3)250; (4)251; (5)02 012 ; (6)12 013.
归纳: (1)正数的任何次幂是正数; (2)负数的偶次幂是正数;负数的奇次幂是负数; (3)0的任何次幂等于零; (4)1的任何次幂等于1.
2 2 3 与 2 2 3有什么不同
1 1 2 2 与 2 2有什么不同 2 2
2 2
理解
? ?
6 3 与 6 3 有什么不同 ?
观察下列三行数,你能提出哪些问题? -2,4,-8,16,-32,64,… ① 0,6,-6,18,-30,66,… ② -1,2,-4,8,-16,32,… ③ (1)第①行数按什么规律排列? (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?
你能迅速判断下列各幂的正负吗?
16
5
25
4
(8)
5
(3)
6
(1)
101
1 50 ( ) 4
你能用计算器计算
(8)
5

(3)6
吗?
我们学习了哪 些运算?
加法、减法、乘法、除法、乘方
一个运算中,含有有理数的加、减、乘、 除、乘方等多种运算,称为有理数的混合运算.
观察
2
第二级运算
乘除运算
观察下列三行数,你能提出哪些问题? -2,4,-8,16,-32,64,…① 0,6,-6,18,-30,66,… ② -1,2,-4,8,-16,32,… ③ (3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和. 解: 10 (3) ( 2)
10 10 ( 2) 2 ( 2) 0.5 1 024 1 024 2 1 024 0.5
2 2 (2)( 2) ( 3) ( 4) 2 ( 3) ( 2) 3
8 ( 3) (16 2) 9 ( 2) 8 ( 3) 18 ( 4.5) 8 54 4.5 57.5
议一议,说一说:
2 3 4 5 6 2,( 2) ,( 2) ,( 2) ,( 2) ,( 2) ... 解: (1)
(2) 第②行
2 2,(2) 2,(2) 2,(2) 2,(2) 2,(2) 2...
2 3 4 5 6
第③行
2 0.5,(2)2 0.5,(2)3 0.5,(2) 40.5,(2)5 0.5,(2)6 0.5..
8 2 2 2 2 (4) 27 3 3 3 3
3
计算:102 , 103 , 104.
解:(1)102 =10×10= 100;
(2) 103 = 0 ×10×10 ×10 =10 000.
判断:(对的画“√”,错的画“×”.) (1) 32 = 3×2 = 6;( ×) (2) (-2)3 = (-3)2; ( ×) (-2)3=-8;(-3)2=9 (3) -32 = (-3)2;( × )
1次
对折 次数 纸的 层数 层数可 表示为 1次 2次 3次 4次
2次
5次
20次

2 2
4
8
16
32
… …
2×2 2×2×2 2×2×2×2 2×2×2×2×2
2
2
2
2
3
2
4
2
n
5
2 如果对折n次,那么纸的层数是_____.
一般地,n个相同的因数a相乘,即
a ·a · ·a

,记作 a ,读作
n
n个 a的n次方. 求n个相同因数的积的运算叫做
1 3 50 2 1 5 加减运算
第一级运算
第三级运算 乘方运算
问:算式含有哪几种运算?
2 5 一题多解: 3 . 3 9 哪种更简便? 11 解法一:原式 9 9
2
11
2 5 解法二:原式 9 9 3 9
6 5
11
计算:
(1)2 (3) 4 (3) 15
3
2 ( 27) ( 12) 15 54 12 15 27
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