【学习实践】九年级数学竞赛怎样求最值专题辅导教案
沪科版数学九年级上册《求最值问题》教学设计1
沪科版数学九年级上册《求最值问题》教学设计1一. 教材分析《求最值问题》是沪科版数学九年级上册的一章内容。
这一章节主要介绍了求最值问题的基本方法和技巧。
通过本章的学习，学生能够掌握一元一次不等式组、二元一次不等式组和函数的最值问题的求解方法。
教材内容主要包括最值问题的定义、求解方法、实例分析等。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过一元一次不等式组和二元一次不等式组的知识，对于函数的最值问题可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已学的知识与最值问题相结合，并通过实例分析来加深学生对最值问题的理解。
三. 教学目标1.理解最值问题的定义和意义。
2.掌握一元一次不等式组、二元一次不等式组和函数的最值问题的求解方法。
3.能够运用所学知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式组、二元一次不等式组和函数的最值问题的求解方法。
2.难点：函数的最值问题的求解方法。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解最值问题的定义、求解方法和相关实例，使学生掌握最值问题的求解技巧。
2.案例分析法：通过分析实际案例，引导学生运用所学知识解决实际问题。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对最值问题的理解和掌握。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括最值问题的定义、求解方法和相关实例。
2.案例材料：准备一些实际案例，用于引导学生运用所学知识解决实际问题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对最值问题的理解和掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入一些实际问题，引发学生对最值问题的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解最值问题的定义和意义，介绍一元一次不等式组、二元一次不等式组和函数的最值问题的求解方法。
3.操练（10分钟）给出一些实例，让学生运用所学知识解决实际问题。
引导学生通过小组讨论和合作，共同解决问题。
4.巩固（10分钟）给出一些练习题，让学生独立完成。
通过练习，巩固学生对最值问题的理解和掌握。
求最值问题-沪科版九年级数学上册教案
求最值问题-沪科版九年级数学上册教案1. 教学目标1.1 知识目标通过本节课的学习，学生将掌握以下知识：1.掌握求最值问题的基本概念和解题方法。
2.能够运用最值问题求解实际问题。
1.2 能力目标1.培养学生的解决问题的能力和创新思维能力。
2.培养学生的数学运算能力和计算机应用能力。
2. 教学重难点2.1 教学重点1.求最大值和最小值的概念及其解题方法。
2.运用求最值问题解决实际问题。
2.2 教学难点1.拓展学生对求最值问题思路的拓展。
2.培养学生对求最值问题的自主发现和创新思维。
3. 教学过程3.1 操作性教学•在教学一开始，教师向学生介绍求最值问题的概念，提出“找最大的和最小的”这种思路，并且让学生自己练习这种思路。
•通过教师的讲解和实例的引导，学生学会了通过最值问题求解实际问题。
3.2 观察能力教学•在教学中，教师向学生展示各种实际问题，并且让学生思考如何运用最值问题求解。
让学生思考问题的过程，要关注数据量，要注意每个数据的意义和作用。
•通过对实际问题的分析和解决，让学生加深了对最值问题的认识，培养了学生的实践性和观察能力。
4. 教学评价4.1 教学效果评价•根据课堂的反馈，学生们掌握了求最值问题的基本方法。
•通过教师的引导和实际问题的分析，学生了解了最值问题的实际运用。
4.2 学生评价•学生们认为这堂课程内容容易理解，实用性很强。
•学生们对教师的引导和鼓励非常感激，感觉这节课的学习非常有意义。
5. 总结通过本节课的学习，学生们掌握了求最值问题的基本概念和解题方法，以及运用最值问题解决实际问题的能力。
同时，本节课程的教学侧重于实际问题，通过展示各种实际问题和呈现解决过程，培养了学生的实践性和观察能力。
中考数学最值问题教案
中考数学"最值"问题教案(1)课时计划：本课题共安排2课时教学目标：（1）复习中考数学中的最值问题；（2）培养学生全面的分析能力，渗透数形结合的思想。
教学重点：几何模型的最值问题。
教学难点：常见几何模型下的最值问题。
教学过程：一、导入最值问题是初中数学的重要内容，也是一类综合性较强的问题，它贯穿初中数学的始终，是中考的热点问题，它主要考察学生对平时所学的内容综合运用.无论是代数问题还是几何问题都有最值问题，在中考中出现比较高的主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等）。
利用一次函数和二次函数的性质求最值。
二、知识讲解“最值”问题大都归于两类基本模型：1、归于几何模型，这类模型又分为一下几种情况：（1）归于“两点之间的连线中，线段最短”,凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型。
（2）归于“三角形两边之差小于第三边”,凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型。
（3）归于“与圆相关的最值问题”2、归于函数模型：即利用一次函数的增减性和二次函数的对称性及增减性，确定某范围内函数的最大或最小值三、模型分析利用几何模型求最值（1）归入“两点之间的连线中，线段最短”条件：如下左图，A、B是直线同旁的两个定点．问题：在直线L上确定一点P，使PA+PB的值最小．方法：作点A关于直线L的对称点A1，连结A1 B交L与点P，则PA+PB=A1 B 的值最小（不必证明）A/例1. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是________。
分析：首先分解此图形，构建如图模型，因为E 、B 在直线AC 的同侧，要在AC 上找一点P ，使PE+PB 最小，关键是找出点B 或E 关于AC 的对称点。
如图，由菱形的对称性可知点B 和D 关于AC 对称，连结DE ，此时DE 即为PE+PB 的最小值，由∠BAD=60°，AB=AD ，AE=BE 知，3223DE =⨯=故PE+PB 的最小值为3。
数学竞赛初中讲解教案
数学竞赛初中讲解教案一、教学目标：1. 让学生掌握初中数学竞赛的基本题型和解题方法。
2. 培养学生解决数学问题的逻辑思维能力和创新意识。
3. 提高学生对数学竞赛的兴趣和自信心。
二、教学内容：1. 初中数学竞赛的基本题型：选择题、填空题、解答题。
2. 初中数学竞赛的解题方法：公式法、方程法、几何法、逻辑法等。
3. 初中数学竞赛的常见问题及解决策略。
三、教学过程：1. 导入：介绍数学竞赛的意义和价值，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解基本题型：选择题、填空题、解答题的解题方法和要求。
3. 讲解解题方法：公式法、方程法、几何法、逻辑法的应用实例。
4. 分析常见问题：学生遇到的常见问题及解决策略。
5. 练习与讲解：学生练习题目，老师进行讲解和指导。
6. 总结与反思：学生总结所学内容，反思自己的学习方法和策略。
四、教学评价：1. 学生能熟练掌握初中数学竞赛的基本题型和解题方法。
2. 学生能独立解决数学竞赛题目，提高解题速度和准确性。
3. 学生对数学竞赛的兴趣和自信心得到提高。
五、教学资源：1. 教学PPT：包含基本题型、解题方法、常见问题等内容。
2. 练习题目：针对不同题型和解题方法的练习题目。
3. 参考资料：数学竞赛相关的书籍和网络资源。
六、教学建议：1. 注重培养学生的逻辑思维能力和创新意识，引导学生主动探索和解决问题。
2. 鼓励学生多参加数学竞赛，提高解题能力和经验。
3. 教师要关注学生的学习进度和需求，及时进行教学调整和指导。
4. 结合现代教育技术，利用网络资源和教学软件，提高教学效果和学生的学习兴趣。
5. 定期进行教学评价，了解学生的学习情况，为教学改进提供依据。
初中数学竞赛专题选讲 最大、最小值(含答案)
初中数学竞赛专题选讲(初三.20)最大 最小值一、内容提要1. 求二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)，的最大、最小值常用两种方法：①配方法：原函数可化为y=a(x+ab 2)2+a b ac 442-.∵在实数范围内(x+ab 2)2≥0， ∴若a>0时，当x=－a b2 时， y 最小值=a b ac 442-；若a<0时，当x=－ab2 时， y 最大值=a b ac 442-.②判别式法：原函数可化为关于x 的二次方程ax 2+bx+c －y=0. ∵x 在全体实数取值时， ∴ △≥0即b 2－4a(c －y)≥0， 4ay ≥4ac －b 2.若a>0，y ≥a b ac 442-，这时取等号，则y 为最小值a b ac 442-；若a<0，y ≤a b ac 442-，这时取等号，则y 为最大值ab ac 442-.有时自变量x 定在某个区间内取值，求最大、最小值时，要用到临界点，一般用配方法方便.2. 用上述两种方法，可推出如下两个定理：定理一：两个正数的和为定值时，当两数相等时，其积最大. 最大值是定值平方的四分之一.例如：两正数x 和y ， 如果x+y=10, 那么xy 的积有最大值，最大值是25.定理二：两个正数的积为定值时，当两数相等时，其和最小. 最小值是定值的算术平方根的2倍.例如：两正数x 和y ，如果xy=16, 那么 x+y 有最小值，最小值是8. 证明定理一，可用配方法，也叫构造函数法.设a>0, b>0, a+b=k . (k 为定值).那么ab=a(k －a)=－a 2+ka=－(a －21k)2+42k .当a=2k时，ab 有最大值42k .证明定理二，用判别式法，也叫构造方程法. 设a>0, b>0, ab=k (k 为定值)，再设 y=a+b. 那么y=a+ak, a 2－ya+k=0.（这是关于a 的二次议程方程） ∵ a 为正实数，∴△≥0. 即(－y)2－4k ≥0， y 2－4k ≥0. ∴y ≤－2k (不合题意舍去)； y ≥2k . ∴ y 最小值=2k .解方程组⎩⎨⎧==+.2k ab k b a ， 得a=b=k .∴当a=b=k 时，a+b 有最小值 2 k .3. 在几何中，求最大、最小值还有下列定理：定理三：一条边和它的对角都有定值的三角形，其他两边的和有最大值. 当这两边相等时，其和的值最大.定理四：一条边和这边上的高都有定值的三角形，其他两边的和有最小值. 当这两边相等时，其和的值最小.定理五：周长相等的正多边形，边数较多的面积较大；任何正多边形的面积都小于同周长的圆面积.二、例题例1. 已知：3x 2+2y 2=6x, x 和y 都是实数，求：x 2+y 2 的最大、最小值.解：由已知y 2=2362xx -, ∵y 是实数， ∴y 2≥0.即2362x x -≥0， 6x －3x 2 ≥0， x 2－2x ≤0.解得 0≤x ≤2.这是在区间内求最大、最小值，一般用配方法，x 2+y 2=x 2+2362x x -=－21( x －3)2+29在区间0≤x ≤2中，当x=2 时，x 2+y 2有最大值 4. ∴当x=0时，x 2+y 2=0是最小值 .例2. 已知：一个矩形周长的数值与它面积的数值相等. 求：这个矩形周长、面积的最小值. 解：用构造方程法.设矩形的长，宽分别为 a, b 其周长、面积的数值为k. 那么2(a+b)=ab=k.即 ⎪⎩⎪⎨⎧==+.21k ab k b a ，∴a 和b 是方程 x 2－21kx+k=0 的两个实数根. ∵a, b 都是正实数，∴△≥0. 即(－2k )2－4k ≥0. 解得k ≥16；或k ≤0 . k ≤0不合题意舍去. ∴当k ≥16取等号时，a+b, ab 的值最小，最小值是16. 即这个矩形周长、面积的最小值是16.例3. 如图△ABC 的边BC=a, 高AD=h, 要剪下一个 矩形EFGH ，问EH 取多少长时，矩形的面积最大？ 最大面积是多少？解：用构造函数法设EH=x, S 矩形=y, 则GH=xy . ∵△AHG ∽△ABC ，∴hxh a x y-= . ∴ y=4)2()(2ahh x h a h x h ax +--=-. aCE∴当x=2h时，y 最大值 =4ah .即当EH=2h时，矩形面积的最大值是4ah .例4. 如图已知：直线m ∥n ，A ，B ，C 都是定点，AB=a, AC=b, 点P 在AC 上，BP 的延长线交直线m 于D.问：点P 在什么位置时，S △PAB +S △PCD 最小？ 解：设∠BAC=α，PA=x, 则PC=b －x.∵m ∥n ，∴PA PCAB CD ＝. ∴CD=x x b a )(-S △PAB +S △PCD =21axSin α+21x x b a )(-(b －x) Sin α=21aSin α()222x x bx b x +-+=21aSin α(2x+)22b x b -. ∵2x ×x b 2=2b 2(定值)， 根据定理二，2x +x b 2有最小值.∴ 当2x =x b 2， x=b 221时，S △PAB +S △PCD 的最小值是 (2－1)abSin α. 例5.已知：Rt △ABC 中, 内切圆O 的半径 r=1. 求：S △ABC 的最小值.解：∵S △ABC =21ab ∴ab ＝2S △.∵2r=a+b －c, ∴c=a+b －2r. ∴a+b －2r=22b a + .两边平方，得 a 2+b 2+4r 2+2ab －4(a+b)r= a 2+b 2. 4r 2+2ab －4(a+b)r=0. 用r=1, ab=2S △ 代入， 得 4+4S △－4(a+b) =0. a+b=S △+1. ∵ab=2S △ 且a+b=S △+1.∴a, b 是方程x 2－(S △+1)x+2S △=0 的两个根.nmDa∵a,b 是正实数， ∴△≥0，即 [－(S △+1)]2－4×2S △ ≥0， S △2－6S △+1≥0 .解得 S △≥3+22或S △≤3－22. S △≤3－22不合题意舍去. ∴S △ABC 的最小值是3+22.例6.已知：.如图△ABC 中，AB=26+，∠C=30 . 求：a+b 的最大值.解：设 a+b=y , 则b=y －a. 根据余弦定理，得 (26+)2=a 2+(y －a)2－2a(y －a)Cos30写成关于a 的二次方程： (2+3)a 2－(2+3)ya+y 2－(8+43)=0. ∵a 是实数， ∴△≥0.即(2+3)2y 2－4(2+3)[y 2－(8+43)]≥0， y 2－(8+43)2 ≤0 .∴ －(8+43)≤y ≤(8+43). ∴a+b 的最大值是8+43.又解：根据定理三 ∵AB 和∠C 都有定值. ∴当a=b 时，a+b 的值最大.由余弦定理，(26+)2=a 2＋b 2－2abCos30可求出 a=b=4+23. ……… 三、练习1. x 1,x 2,x 3,x 4,x 5 满足. x 1+x 2+x 3+x 4+x 5=. x 1x 2x 3x 4x 5，那么. x 5的最大值是＿＿＿＿＿＿.2. 若矩形周长是定值20cm,那么当长和宽分别为____，____时，其面积最大，最大面积是______.3. 面积为100cm 2的矩形周长的最大值是＿＿＿＿＿＿＿＿.4. a, b 均为正数且a+b=ab,那么 a+b 的最小值 是________.5. 若x>0, 则x+x9的最小值是________. 6.如图直线上有A 、B 、C 、D 四个点.那么到A ，B ，C ，D 距离之和为最小值的点，位于＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其和的最小值等于定线段＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿..7. 如右图△ABC 中，AB=2，AC=3，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ是 以AB ，BC ，CA 为边的正方形，则阴影部份的面积的和的最大值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 8. 下列四个数中最大的是 ( )（A ） tan48 +cot48 ..(B)sin48 +cos48 . (C) tan48 +cos48 . (D)cot48 +sin48 . 9.已知抛物线y=－x 2+2x+8与横轴交于B ，C 两点，点D 平分BC ，若在横轴上侧的点A 为抛物线上的动点，且∠BAC 为锐角，则AD 的取值范围是__________10. 如图△ABC 中，∠C=Rt ∠，CA=CB=1，点P 在ABPQ ⊥BC 于Q.问当P 在AB 上什么位置时，S △APQ 最大？ 11. △ABC 中，AB=AC=a ，以BC 为边向外作等边 三角形BDC ，问当∠BAC 取什么度数时AD 最长？12. 已知x 2+2y 2=1, x,y 都是实数，求2x+5y 2的最大值、最小值.13. △ABC 中∠B=60，AC=1，求BA+BC 的最大值及这时三角形的形状. 14. 直角三角形的面积有定值k,求它的内切圆半径的最大值.15. D ，E ，F 分别在△ABC 的边BC 、AC 、AB 上，若BD ∶DC=CE ∶EA=AF ∶FA =k ∶(1－k) (0<k<1). 问k 取何值时，S △DEF 的值最小？16.△ABC 中，BC=2，高AD=1，点P ，E ，F 分别在边BC ，AC ，AB 上，且四边形PEAF 是平行四边形.问点P 在BC 的什么位置时，S PEAF 的值最大？C DA B AB参考答案1. 5.2. 5，5 25.3. 40cm4. 45. 66.BC 上，BC+AD.7. 最大值是9，∵S △=21×3×2×SinBAC, ∠BAC=90度时值最大. 8. (A). 9. 3<AD ≤910. P 在AB 中点时，S △最大值=81， S △=222x x -⋅x 与2－x 的和有定值， 当x=2－x 时，S △值最大.11. 当∠BAC=120度时，AD 最大，在△ABD 中，设∠BAD=α由正弦定理a Sin ain 230)30180(S AD ==--α，当150 －α=90 时， AD 最大. 12. 当x=52时，有最大值1029；当x=－1时，有最小值－2 (仿例3).13. 当a=c 时，a+c 有最大值2，这时是等边三角形. 14. 内切圆半径的最大值r=(2－1)△S (仿例6).15. 当 k=21时，S △DEF =41S △ABC ，16.当PB=1时，S 有最大值21. 16. 当点P 是BC 中点时，面积最大值是12.。
数学培优竞赛新方法(九年级)-第6讲-代数最值
A、B，且使得 SOAB OA OB 3 . （1）用 b 表示 k ；（2）求 OAB 面积的最小值。
（浙江竞赛题）
10.设 x1 ，x2 是关于 x 的一元二次方程 x2 ax a 2 的两个实数根，则 (x1 2x2 )(x2 x1) 的最大值
为
11.若抛物线 y x2 (k 1)x k 1与 x 轴的交点为 A、B，顶点为 C，则 ABC 的面积最小值为 .
x2
4y2 6xy 11y2
。
）
（太原市竞赛题）
D.3
例 3.（1）设 a、b 为实数，求代数式 a2 ab b2 a 2b 的最小值。（全国初中数学联赛题）
(2)实数 x、y、z 满足 x y z 5 ， xy yz xz 3 ，求 z 的最大值。（全国初中数学联赛题）
思路点拨 对于（1），引入参数设 a2 ab b2 a 2b t ，将等式整理成关于 a 的二次方程 a2 (b 1)a (b2 2b t) 0 ，利用判别式求最小值，对于（2）， x y 5 z ， xy 3 z(x y) 3 z(5 z) z2 5z 3 ，运用韦达定理构造方程。
九年级数学培优竞赛辅导讲座
第 6 讲 代数最值
在生活实践中，人们经常面对带有“最’字的问题，如在一定的方案中，花费最低、消耗最少、 产值最高、获利最大等；解数学题时，我们也常常碰到求某个变量的最大值或最小值之类的问题，这 就是我们要讨论的最值问题，求最值问题的方法归纳起来有如下几点;
1.运用配方法求最值 2.构造一元二次方程，在方程有解的条件下，利用判别式求最值 3.建立函数模型求最值 4.利用基本不等式或不等式分析法求最值 【例题求解】
A、B 到原点的距离都小于 1，求 a b c 的最小值。
初中数学求最值的解法教案
初中数学求最值的解法教案教学目标：1. 理解求最值问题的意义和应用；2. 学会使用基本解法求解最值问题；3. 能够灵活运用各种解法解决实际问题。
教学内容：1. 求最值问题的定义和意义；2. 基本解法：解析法、图解法、代入法等；3. 实际问题中的应用。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入最值问题的概念，让学生举例说明最值问题的意义和应用；2. 引导学生思考最值问题的解决方法。
二、讲解基本解法（15分钟）1. 解析法：通过解析函数或方程，找到最值点；2. 图解法：通过绘制图形，找到最值点；3. 代入法：通过代入数值，找到最值。
三、实例讲解（20分钟）1. 举例讲解每个解法的具体步骤和应用；2. 让学生尝试解决一些实际的最值问题，并指导解题过程。
四、练习与讨论（15分钟）1. 给学生发放练习题，让学生独立解决；2. 组织学生进行小组讨论，分享解题方法和经验。
五、总结与拓展（5分钟）1. 总结求最值问题的解法及其应用；2. 提出一些拓展问题，激发学生的思考。
教学评价：1. 学生能够理解最值问题的意义和应用；2. 学生能够掌握基本解法，并能够灵活运用解决实际问题；3. 学生能够通过练习和讨论，提高解题能力和合作能力。
教学资源：1. 教材或教辅；2. 练习题；3. 图形绘制工具。
教学建议：1. 在教学中，要注重让学生理解最值问题的实际意义，举例说明其应用；2. 引导学生掌握基本解法，并能够灵活运用；3. 鼓励学生进行练习和讨论，提高解题能力和合作能力；4. 教师应注重学生的个体差异，给予不同的学生不同的指导和帮助。
求最值问题-沪科版九年级数学上册教案
求最值问题-沪科版九年级数学上册教案一、教学目标1.理解求最值的定义；2.掌握利用求最值的方法解决具体问题；3.增强数学分析和解决问题的能力。
二、教学内容求最值问题三、教学重点1.掌握如何利用最值方法解决问题；2.培养学生思维能力和判断力。
四、教学难点1.引导学生懂得如何利用最值方法解决复杂问题；2.引导学生养成细致耐心的思考习惯。
五、教学设计1. 活动一：引入•提出问题：如果我们要选出班里的数学优胜者，该如何选择？•分组讨论，给出不同的策略，比如按总分高低排名、按单科最高分排名等等；•再引出“求最值”的概念：找出最大值和最小值。
2. 活动二：案例讲解•通过一个例子的讲解，引出求最大值和最小值问题；•提醒学生在实际问题中也可以用类似的方法，例如在物流中找到最短的路线、在平面几何中确定某个点到几何图形的最短距离等。
3. 活动三：小组探究•分成小组，完成课本上的求最值问题；•在小组内自行探究解决方法；•由小组代表展示并讨论解题方法。
4. 活动四：提高训练•完成一些难度略大的填空题和解答题，通过这些题目，进一步巩固求最值方法；•通过分析需要在实际问题中运用的求最值技能，渐渐达到培养学生解决实际问题的能力的目的。
六、教学评价评价标准：根据小组探究的结果、个人解答题得到的分数进行评价，降低学生的竞争性，鼓励同学们合作共同提升。
七、扩展延伸数学作为一门工具性很强的学科，利用数学思维来解决生活中遇到的实际问题，是我们数学教学中的一个重要目标。
这种思维方式不仅可以运用到数学这一学科中，更可以运用到其他学科甚至未来的职业生涯中。
实际问题中求最值问题等不仅需要学生掌握强大而灵活的数学知识，也需要学生具备一定的分析判断能力以及解决问题的意识和信心。
所以我们应该在教学中注重如何能够有效地培养学生的思维能力和提高其解决实际问题的能力。
沪科版数学九年级上册《求最值问题》教学设计3
沪科版数学九年级上册《求最值问题》教学设计3一. 教材分析《求最值问题》是沪科版数学九年级上册的一章内容，主要介绍了利用配方法、公式法、不等式法等解决数学问题的方法。
这一章节在教材中处于重要的位置，既是对前面知识的巩固，又是为后面学习更高级数学内容做铺垫。
本章内容具有一定的难度，需要学生具备一定的逻辑思维能力和转化能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学运算和逻辑推理有一定的掌握。
但他们在解决实际问题时，往往缺乏思路，不知从何入手。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解题能力。
三. 教学目标1.理解并掌握求最值问题的基本方法，如配方法、公式法、不等式法等。
2.能够运用所学的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和转化能力，提高他们的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：掌握求最值问题的基本方法。
2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，并灵活运用所学知识解决。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考，积极探索。
2.通过实例分析，让学生了解最值问题的实际应用，提高他们的学习兴趣。
3.利用小组讨论、合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.采用循序渐进的教学方法，由浅入深，使学生逐步掌握最值问题的解决方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括理论知识、实例分析、练习题等。
2.准备一些实际问题，用于课堂上的练习和巩固。
3.准备一些相关的学习资料，如教材、教辅等，供学生自主学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入最值问题的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解最值问题的基本方法，如配方法、公式法、不等式法等，并通过实例进行分析。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用所学的知识解决一些实际问题，培养他们的解题能力。
4.巩固（10分钟）对课堂上所讲的知识进行巩固，通过做一些相关的练习题，加深学生对知识的理解。
沪科版数学九年级上册《求最值问题》教学设计3
沪科版数学九年级上册《求最值问题》教学设计3一. 教材分析《求最值问题》是沪科版数学九年级上册的一章内容，主要介绍了利用配方法、公式法、不等式法等解决实际问题中的最值问题。
这一章节在整套教材中占据着重要的地位，既是对前面所学知识的巩固，也为后面学习更高级的数学知识打下基础。
本章内容通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握解决最值问题的方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了代数、几何等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。
但是，对于解决实际问题的最值问题，部分学生可能会感到困惑，难以将所学知识与实际问题相结合。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同学生的实际情况进行有针对性的指导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握解决实际问题的最值问题的方法，能够运用配方法、公式法、不等式法等解决最值问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极面对困难、勇于挑战的精神。
四. 教学重难点1.重点：掌握解决实际问题的最值问题的方法。
2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，并运用所学知识解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生活实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.启发式教学法：在解决问题的过程中，引导学生进行思考、讨论，培养学生的逻辑思维能力。
3.小组合作学习：鼓励学生之间进行合作交流，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和问题，用于导入和巩固环节。
2.准备PPT课件，用于呈现问题和解答过程。
3.准备练习题，用于课后巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入最值问题，激发学生的学习兴趣。
如：某商场举行打折活动，商品原价为100元，打折力度为x折，求购买商品的实际支付金额。
初中函数最值问题教案
教案：初中函数最值问题教学目标：1. 理解函数的最值概念，掌握求函数最值的方法。
2. 能够运用函数最值解决实际问题，提高解决问题的能力。
教学重点：1. 函数最值的概念。
2. 求函数最值的方法。
教学难点：1. 函数最值的求解。
教学准备：1. 教学课件。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾函数的概念，复习一次函数和二次函数的图象和性质。
2. 提问：同学们，我们知道一次函数和二次函数的图象都有最高点和最低点，那么这些最高点和最低点与函数有什么关系呢？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解函数最值的概念：在函数图象上，函数的最大值和最小值分别对应图象的最高点和最低点。
2. 讲解求函数最值的方法：（1）对于一次函数，最值出现在端点处。
（2）对于二次函数，最值出现在对称轴上。
（3）对于分段函数，需要分别求解每段的最高点和最低点，然后取全局最高点和最低点。
3. 举例讲解：（1）一次函数：y=2x+3，最值出现在x的端点，即当x=-3时，y有最小值-3；当x趋于无穷大时，y趋于无穷大。
（2）二次函数：y=x^2，最值出现在对称轴上，即当x=0时，y有最小值0；当x趋于无穷大或无穷小时，y趋于无穷大。
（3）分段函数：y=三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。
四、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结函数最值的概念和求法。
2. 提问：同学们，你们认为函数最值在实际生活中有哪些应用呢？教学延伸：1. 引导学生思考：如何利用函数最值解决实际问题？2. 布置课后作业：结合生活实际，选取一个函数最值问题进行分析和解答。
教学反思：本节课通过讲解和练习，使学生掌握了函数最值的概念和求法，能够运用函数最值解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生思考函数最值在实际生活中的应用，提高学生的解决问题的能力。
同时，也要关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，提高教学效果。
初中数学竞赛中最值问题的解题技巧_罗小专
∴ 直线 A B 的解析式为 : y= 当 y=0时 , 4 1 1 x- =0, x= , 3 3 4 ∴点 P 坐标为 ∴当点 P 坐标为 1 ,0 , 4 1 , 0 时, P B-P A 的最 4
二 、若求圆弧 上点到弦 的最大 距离 , 常利 用弓形高 例 3 如图 3, 已知 A B C 的内切圆半径 为 r , ∠A=60° ,B C = 2 3, 求 r 的取值范围 .
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第 11 期 初中数学教与学
于是 , l =8, a+b=8, 且这时 A B∥ C D . 因此 , 这样的四边形都是 以 A C 为高 的梯 形或平行四边形 , 有如下 4个 : A B = 1, C D = 7, A C = 8; A B = 2, C D = 6, A C = 8; 分析与解 设内心为 I ,则 1 ∠B I C =90°+ ∠A=120° . 2 ∴点 I 在以 B C 为弦的弓形弧 上 ( B 、C 两 点除外 ) ; 当 I 在弧 B C 的中点时 , 内切圆半径 r 最大 . 作 I D⊥ B C , 垂足为 D , 由于 I B =I C , ∴∠I B C =∠I C B =30° , r=I D = 1, ∴r 的取值范围是 0 <r ≤ 1. 三 、若求 三角形 的面积的 最大值 , 常利 用 一边为高 例 4 已 知 四边 形 A B C D的 面 积 为 32, A B ,C D ,A C 的长都是整 数 , 且 它们的 和为 16. 这样的四边形有几个 ? A B = 3, C D = 5, A C = 8; A B = 4, C D = 4, A C = 8. 四 、若 求两 数之 和 的最 小 值或 两 数之 积 的最大值 , 常利用基本不等式 : 基本 不 等 式 , 如 a+b≥ 2 a+b , 2
沪科版数学九年级上册《求最值问题》教学设计
沪科版数学九年级上册《求最值问题》教学设计一. 教材分析《求最值问题》是沪科版数学九年级上册的一章内容，主要介绍了利用基本不等式求最值的方法。
通过本章的学习，学生能够理解最值的概念，掌握基本不等式的运用，并能解决一些实际问题。
本章内容在教材中的地位和作用是帮助学生巩固初中数学的知识，同时为高中数学的学习打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一些基本的数学概念和运算方法有一定的了解。
但是，他们在解决实际问题时，往往缺乏思路和方法。
因此，在教学过程中，需要引导学生将所学的知识运用到实际问题中，培养他们的解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解最值的概念，掌握基本不等式的运用。
2.能够运用基本不等式解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.基本不等式的运用。
2.解决实际问题时的计算和方法。
五. 教学方法1.采用问题导入法，引导学生思考和探索。
2.使用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用所学知识。
3.采用分组讨论法，培养学生的团队协作能力。
4.利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.准备多媒体课件和教学素材。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些实际问题，引导学生思考和探索。
例如，给定一组数，要求找出其中的最大值和最小值。
2.呈现（10分钟）介绍最值的概念，讲解基本不等式的运用。
通过示例，让学生理解基本不等式的含义和运用方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用基本不等式求解。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生自主完成教材中的练习题，巩固所学知识。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。
5.拓展（10分钟）讲解一些关于求最值的拓展问题，引导学生思考和探索。
例如，如何求解多元函数的最值问题。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调基本不等式的运用方法和求最值的关键步骤。
九年级数学竞赛怎样求最值专题辅导教案
九年级数学竞赛怎样求最值专题辅导教案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址课件www.5y 对于（）若a>0，则当时，；若a<0，则当时，．【例题求解】【例1】设a、b为实数，那么的最小值是．思路点拨将原式整理成关于的二次多项式从配方法入手；亦可引入参数设，将等式整理成关于的二次方程，利用判别式求最小值．【例2】若，则可取得的最小值为A．3B．c．D．6思路点拨设，则可用只含的代数式表示，通过配方求最小值．【例3】设、是方程的两个实根，当为何值时，有最小值，并求这个最小值．思路点拨由韦达定理知是关于的二次函数，是否是在抛物线的顶点处取得最小值，就要看自变量的取值范围，从判别式入手．注：定义在某一区间的条件限制的二次函数最值问题，有下两种情形：当抛物线的顶点在该区间内，顶点的纵坐标就是函数的最值；当抛物线的顶点不在该区间内，二次函数的最值在区间内两端点处取得．【例4】甲、乙两个蔬菜基地，分别向A、B、c三个农贸市场提供同品种蔬菜，按签订的合同规定向A提供45吨，向B提供75吨，向c提供40吨．甲基地可安排60吨，乙基地可安排100吨．甲、乙与A、B、c的距离千米数如表，设运费为1元／．问如何安排使总运费最低?求出最小的总运费值．思路点拨设乙基地向A提供吨，向B提供吨，这样总运费就可用含，的代数式表示；因为0，，所以问题转化为在约束条件下求多元函数的最值．ABc甲56乙485【例5】某单位花50万元买回一台高科技设备，根据对这种型号设备的跟踪调查显示，该设备投入使用后，若将养护和维修的费用均摊到每一天，则有结论：第天应付的养护与维修费为元．如果将该设备从开始投入使用到报废共付的养护与维修费及购买该设备费用的和均摊到每一天，叫做每天的平均损耗，请你将每天的平均损耗表示为使用天数的函数；按照此行业的技术和安全管理要求，当此设备的平均损耗达到最小值时，就应当报废，问该设备投入使用多少天应当报废?思路点拨在解本题时可能要用到以下数学知识点：对于确定的正常数、以及在正实数范围内取值的变量，一定有，即当且仅当时，有最小值．注：不等式也是求最值的有效方法，常用的不等式有：；；（3）若，，则；若，，，则．以上各式等号当且仅当时成立．学历训练．当变化时，分式的最小值为．2．如图，用12米长的木方，做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，选择窗子的长、宽各为、米．3．已知实数、、满足，，则的最大值为．4．已知、、为三个非负实数，且满足，，若，则的最大值与最小值的和为A．B．c．1D．365．已知四边形ABcD的对角线Ac与BD相交于点o，若S△AoB=4，S△coD=9，则四边形ABcD的面积S四边形ABcD 的最小值为A．2lB．25c．26D．366．正实数、满足，那么的最小值为A．B．c．1D．E．7．启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是时，产品的年销售量将是原销售量的倍，且，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：试写出年利润S与广告费的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元?把中的最大利润留出3万元作广告，其余的资金投资新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：项目ABcDEF每股526468收益0．550．40．60．50．9l如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的，收益总额不得低于1．6万元，问有几种符合要求的投资方式?写出每种投资方式所选的项目．8．某市20位下岗职工在近郊承包50亩土地办农场，这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下表：作物品种每亩地所需职工数每亩地预计产值蔬菜100元烟叶750元小麦600元请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，且使农作物预计总产值最多．9．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为xm，面积为sm2．求s与x的函数关系式；如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米?能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．0．设、是关于的一元二次方程的两个实数根，则的最大值为．1．若抛物线与轴的交点为A、B，顶点为c，则△ABc的面积最小值为2．已知实数、满足，且，则的最大值为，最小值为．3．如图，B船在A船的西偏北45°处，两船相距10km，若A船向西航行，B船同时向南航行，且B船的速度为A船速度2倍，那么A、B两船的最近距离为km．14．销售某种商品，如果单价上涨m％，则售出的数量就将减少，为了使该商品的销售金额最大，那么的值应该确定为．5．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．当每辆车的月租金定为3600元时，能租出辆车；设每辆车的月租金为x元，用含的代数式填空：未租出的车辆数租出的车辆数所有未租出的车辆每月的维护费租出的车每辆的月收益当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少元?6．甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是和，它们与投入资金的关系有经验公式，．今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少?能获得多大的利润?链接课件www.5y。
【范文】九年级数学竞赛几何的定值与最值辅导教案
九年级数学竞赛几何的定值与最值辅导教案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址【例题就解】【例1】如图，已知AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作等边△APc和等边△BPD，则cD长度的最小值为．思路点拨如图，作cc′⊥AB于c，DD′⊥AB于D′，DQ⊥cc′，cD2=DQ2+cQ2，DQ=AB一常数，当cQ越小，cD越小，本例也可设AP=，则PB=，从代数角度探求cD的最小值．注：从特殊位置与极端位置的研究中易得到启示，常能找到解题突破口，特殊位置与极端位置是指：中点处、垂直位置关系等；端点处、临界位置等．【例2】如图，圆的半径等于正三角形ABc的高，此圆在沿底边AB滚动，切点为T，圆交Ac、Bc于m、N，则对于所有可能的圆的位置而言，mTN为的度数（）A．从30°到60°变动B．从60°到90°变动c．保持30°不变D．保持60°不变；思路点拨先考虑当圆心在正三角形的顶点c时，其弧的度数，再证明一般情形，从而作出判断．注：几何定值与最值问题，一般都是置于动态背景下，动与静是相对的，我们可以研究问题中的变量，考虑当变化的元素运动到特定的位置，使图形变化为特殊图形时，研究的量取得定值与最值．【例3】如图，已知平行四边形ABcD，AB=，Bc=，P为AB边上的一动点，直线DP交cB的延长线于Q，求AP+BQ的最小值．思路点拨设AP=，把AP、BQ分别用的代数式表示，运用不等式来求最小值．【例4】如图，已知等边△ABc内接于圆，在劣弧AB上取异于A、B的点m，设直线Ac与Bm相交于k，直线cB与Am相交于点N，证明：线段Ak和BN的乘积与m点的选择无关．思路点拨即要证Ak•BN是一个定值，在图形中△ABc的边长是一个定值，说明Ak•BN与AB有关，从图知AB为△ABm与△ANB的公共边，作一个大胆的猜想，Ak•BN=AB2，从而我们的证明目标更加明确．注：只要探求出定值，那么解题目标明确，定值问题就转化为一般的几何证明问题．【例5】已知△XyZ是直角边长为1的等腰直角三角形，它的三个顶点分别在等腰Rt△ABc的三边上，求△ABc直角边长的最大可能值．思路点拨顶点Z在斜边上或直角边cA上，当顶点Z在斜边AB上时，取xy的中点，通过几何不等关系求出直角边的最大值，当顶点Z在上时，设cX=，cZ=，建立，的关系式，运用代数的方法求直角边的最大值．注：数形结合法解几何最值问题，即适当地选取变量，建立几何元素间的函数、方程、不等式等关系，再运用相应的代数知识方法求解．常见的解题途径是：利用一元二次方程必定有解的代数模型，运用判别式求几何最值；构造二次函数求几何最值．学力训练．如图，正方形ABcD的边长为1，点P为边Bc上任意一点（可与B点或c点重合），分别过B、c、D作射线AP的垂线，垂足分别是B′、c′、D′，则BB′+cc′+DD′的最大值为，最小值为．2．如图，∠AoB=45°，角内有一点P，Po=10，在角的两边上有两点Q，R，则△PQR的周长的最小值为．3．如图，两点A、B在直线mN外的同侧，A到mN的距离Ac=8，B到mN的距离BD=5，cD=4，P在直线mN上运动，则的最大值等于．4．如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径mN上一动点，⊙o的半径为1，则AP+BP 的最小值为A．1B．c．D．5．如图，圆柱的轴截面ABcD是边长为4的正方形，动点P从A点出发，沿看圆柱的侧面移动到Bc的中点S的最短距离是A．B．c．D．6．如图、已知矩形ABcD，R，P户分别是Dc、Bc上的点，E，F分别是AP、RP的中点，当P在Bc上从B向c移动而R不动时，那么下列结论成立的是A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小c．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定7．如图，点c是线段AB上的任意一点，分别以Ac、Bc 为边在直线AB的同侧作等边三角形AcD和等边三角形BcE，AE与cD相交于点m，BD与cE相交于点N．求证：mN∥AB；若AB的长为l0cm，当点c在线段AB上移动时，是否存在这样的一点c，使线段mN的长度最长?若存在，请确定c 点的位置并求出mN的长；若不存在，请说明理由．8．如图，定长的弦ST在一个以AB为直径的半圆上滑动，m是ST的中点，P是S对AB作垂线的垂足，求证：不管ST滑到什么位置，∠SPm是一定角．9．已知△ABc是⊙o的内接三角形，BT为⊙o的切线，B为切点，P为直线AB上一点，过点P作Bc的平行线交直线BT于点E，交直线Ac于点F．当点P在线段AB上时，求证：PA•PB=PE•PF；当点P为线段BA延长线上一点时，第题的结论还成立吗?如果成立，请证明，如果不成立，请说明理由．10．如图，已知；边长为4的正方形截去一角成为五边形ABcDE，其中AF=2，BF=l，在AB上的一点P，使矩形PNDm 有最大面积，则矩形PNDm的面积最大值是A．8B．12c．D．141．如图，AB是半圆的直径，线段cA上AB于点A，线段DB上AB于点B，AB=2；Ac=1，BD=3，P是半圆上的一个动点，则封闭图形AcPDB的最大面积是A．B．c．D．2．如图，在△ABc中，Bc=5，Ac=12，AB=13，在边AB、Ac上分别取点D、E，使线段DE将△ABc分成面积相等的两部分，试求这样线段的最小长度．3．如图，ABcD是一个边长为1的正方形，U、V分别是AB、cD上的点，AV与DU相交于点P，BV与cU相交于点Q．求四边形PUQV面积的最大值．4．利用两个相同的喷水器，修建一个矩形花坛，使花坛全部都能喷到水．已知每个喷水器的喷水区域是半径为l0米的圆，问如何设计，才能使矩形花坛的面积最大?5．某住宅小区，为美化环境，提高居民生活质量，要建一个八边形居民广场．其中，正方形mNPQ与四个相同矩形的面积的和为800平方米．设矩形的边AB=，Am=，用含的代数式表示为．现计划在正方形区域上建雕塑和花坛，平均每平方米造价为2100元；在四个相同的矩形区域上铺设花岗岩地坪，平均每平方米造价为105元；在四个三角形区域上铺设草坪，平均每平方米造价为40元．①设该工程的总造价为S，求S关于工的函数关系式．②若该工程的银行贷款为235000元，仅靠银行贷款能否完成该工程的建设任务?若能，请列出设计方案；若不能，请说明理由．③若该工程在银行贷款的基础上，又增加资金73000元，问能否完成该工程的建设任务?若能，请列出所有可能的设计方案；若不能，请说明理由．16．某房地产公司拥有一块“缺角矩形”荒地ABcDE，边长和方向如图，欲在这块地上建一座地基为长方形东西走向的公寓，请划出这块地基，并求地基的最大面积．参考答案。
初中求最值的三种方法教案
初中求最值的三种方法教案教学目标：1. 让学生掌握初中求最值的三种方法：解析法、代入法和图像法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
教学重点：1. 解析法的运用。
2. 代入法的运用。
3. 图像法的运用。
教学难点：1. 解析法在实际问题中的运用。
2. 代入法在实际问题中的运用。
3. 图像法在实际问题中的运用。
教学准备：1. PPT课件。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学过的求最值的方法，如平均数、中位数等。
2. 提问：求最值的一般方法有哪些？二、新课讲解（20分钟）1. 解析法：（1）解释解析法的定义和原理。
（2）通过例题讲解解析法的步骤和运用。
（3）让学生分组讨论，总结解析法的关键步骤和注意事项。
2. 代入法：（1）解释代入法的定义和原理。
（2）通过例题讲解代入法的步骤和运用。
（3）让学生分组讨论，总结代入法的关键步骤和注意事项。
3. 图像法：（1）解释图像法的定义和原理。
（2）通过例题讲解图像法的步骤和运用。
（3）让学生分组讨论，总结图像法的关键步骤和注意事项。
三、课堂练习（15分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成。
2. 分组讨论，互相讲解，解决疑难问题。
四、总结和拓展（5分钟）1. 引导学生总结本节课所学的三种求最值的方法。
2. 提问：这些方法在实际问题中如何运用？3. 出示拓展问题，激发学生的学习兴趣。
五、课后作业（布置作业）1. 根据课堂练习的情况，布置适量的作业，巩固所学知识。
教学反思：本节课通过讲解、练习和讨论，使学生掌握了初中求最值的三种方法。
在教学过程中，注意引导学生主动参与、积极思考，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
同时，通过课后作业的布置，帮助学生巩固所学知识，为后续学习打下基础。
九年级数学上册《求最值问题》教案、教学设计
-拓展阅读：查找资料，了解最值问题在其他领域的应用，如经济学、工程学等。
3.思考题：
-结合实际生活，提出一个最值问题，并尝试运用所学知识解决。
-分析求解最值问题的一般步骤，总结自己在解题过程中的经验教训。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，诚实守信，切勿抄袭。
b.一次函数y = kx + b的图像上，点A(2, 5)到该函数图像的距离最短，求k和b的值。
c.二次函数y = ax^2 + bx + c（a > 0）的图像上，求y的最小值及此时x的取值。
-完成教材课后练习题第1、2、3题。
2.选做题：
-探究以下最值问题：
a.在直角坐标系中，点P(x, y)到直线y = kx + 1的距离最短，求k的取值范围。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，对代数知识有较为深入的理解。在此基础上，他们对最值问题的学习既有挑战性，又具有现实意义。通过前期的学习，学生已经接触过一些简单的最值问题，如：一次函数的最大（小）值、二次函数的顶点等。但在解决复杂的最值问题时，学生可能会遇到以下困难：对问题分析不够深入，难以找到合适的求解方法；对已学知识的运用不够灵活，不能很好地将实际问题转化为数学模型。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，提供有针对性的指导，帮助学生克服困难，提高解决问题的能力。此外，九年级学生正处于青春期，他们对新鲜事物充满好奇，有较强的求知欲和表现欲，教师应充分利用这些特点，激发学生的学习兴趣，培养他们的创新精神和实践能力。
（二）讲授新知
1.配方法：介绍配方法在求解最值问题中的应用，如将二次函数转化为完全平方形式，求解顶点坐标等。
初中数学怎么找最大值教案
初中数学怎么找最大值教案教学目标：1. 理解最大值的定义和意义；2. 学会使用数学方法找最大值；3. 能够应用最大值解决实际问题。
教学重点：1. 最大值的定义和意义；2. 找最大值的方法。
教学难点：1. 理解最大值的含义；2. 应用最大值解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生思考：在日常生活中，我们经常会遇到需要找最大值的情况，比如购物时找最贵的商品，考试时找最高分等等。
那么，如何找最大值呢？2. 学生分享自己的方法和经验。
二、讲解最大值的定义和意义（10分钟）1. 讲解最大值的定义：在一组数中，最大的那个数称为这组数的最大值。
2. 解释最大值的意义：最大值是一组数中的最优解，可以用来描述一组数的特征。
三、讲解找最大值的方法（10分钟）1. 方法一：直接观察法讲解如何通过直接观察一组数的大小，找出其中的最大值。
2. 方法二：排序法讲解如何将一组数进行排序，找出最大值。
3. 方法三：公式法讲解如何利用数学公式找出一组数中的最大值。
四、练习题（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，检验自己对最大值的理解和找最大值的方法。
五、应用最大值解决实际问题（5分钟）1. 讲解如何应用最大值解决实际问题，例如购物时找最贵的商品，考试时找最高分等等。
2. 学生分享自己应用最大值解决实际问题的经验和方法。
六、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生确认自己对最大值的定义、意义和找最大值的方法的理解。
2. 强调最大值在实际生活中的应用价值。
教学反思：本节课通过讲解最大值的定义和意义，以及找最大值的方法，让学生掌握了找最大值的基本技能。
在练习题和实际问题的解决中，学生能够灵活运用所学知识，提高了自己的数学应用能力。
然而，部分学生对最大值的含义理解不够深入，需要在今后的教学中加强引导和讲解。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
初中学习教案数学竞赛中最值问题求法应用举例
初中数学比赛中最值问题求法应用举例最值问题是数学比赛中考试的重要内容之一，任何一级、任何一年的竞考都是必考内容。
现依据我在指导学生过程中的领会概括整理以下：（一）依据非负数的性质求最值。
1、若M=（X±a）2+b，则当X±a=0时M有最小值b。
2、若M=－（X±a）2+b, 则当X±a=0时M有最大值b。
3、用（a±b）2≥0，∣a∣≥0,a≥0的方法解题。
【说明：这里用到的很重要的思想方法是配方法和整体代换思想。
】例题（1）、若实数a，b，c知足a2+b2+c2=9，则代数式（a－b）2+（b—c）2+（c－a）2的最大值是（）A．27B、18C、15D、12解：(a－b)2+(b－c)2+(c－a)2=2(a2+b2+c2)－2ab－2bc－2ca=3(a2+b2+c2)－a2－b2－c2－2ab－2bc－2ca=3(a2+b2+c2)－(a2+b2+c2＋2ab＋2bc＋2ca)=3(a2+b2+c2)－(a+b+c)2=27－(a+b+c)2≤27.∵a2+b2+c2=9 ,∴a,b,c不全为0。
当且仅当a+b+c=0时原式的最大值为27。
【说明，本例的重点是划线部份的变换，采纳加减(a2＋b2＋c2)后用完整平方式。
】例题（2）、假如对于不小于8的自然数N，当3N+1是一个完整平方数时，N+ 1都能表示成K个完整平方数的和，那么K的最小值是（）A、1B、2C、3D、4解：设∵3N+1是完整平方数，∴设3N+1=X2（N≥8），则3不可以整222除X，因此X能够表示成3P±1的形式。
3N＋1=（3P±1）=9P±6P+1=3X22。
即3N+1能够表示成三个完整平方数的和。
±2X+1=X+X+（X±1）因此K的最小值为3 。
选C。
【说明，本例的重点是如何把3X2拆成X2＋X2＋X2，而后配方求解。
求最值问题初中数学教案
求最值问题初中数学教案教学目标：1. 理解最值问题的概念和意义；2. 学会使用基本代数方法解决最值问题；3. 能够应用最值问题解决实际生活中的问题。
教学重点：1. 最值问题的概念和意义；2. 使用基本代数方法解决最值问题。
教学难点：1. 理解最值问题的本质；2. 灵活运用基本代数方法解决最值问题。
教学准备：1. 教师准备PPT或黑板，展示最值问题的例子；2. 学生准备笔记本，记录解题过程和知识点。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入最值问题的概念，让学生举例说明最值问题的意义；2. 引导学生思考最值问题在实际生活中的应用。
二、新课（20分钟）1. 讲解最值问题的基本概念和定义；2. 介绍使用基本代数方法解决最值问题的步骤；3. 通过示例演示解题过程，让学生跟随一起解题；4. 让学生分组讨论和练习，互相交流解题方法。
三、练习（15分钟）1. 给学生发放练习题，让学生独立完成；2. 引导学生思考如何应用最值问题解决实际生活中的问题；3. 让学生展示自己的解题过程和答案，互相学习和讨论。
四、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结最值问题的解题方法；2. 强调最值问题在实际生活中的应用价值；3. 鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，运用最值问题解决实际问题。
教学反思：本节课通过引入最值问题的概念和定义，让学生了解最值问题的意义和应用。
通过讲解基本代数方法解决最值问题的步骤，让学生掌握解题技巧和方法。
通过练习和讨论，让学生巩固所学知识，并能够应用到实际生活中。
在教学过程中，要注意引导学生思考最值问题的本质，让学生理解最值问题是一种优化问题。
同时，要鼓励学生积极参与讨论和练习，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
在教学反思中，教师可以根据学生的反馈和表现，调整教学方法和策略，以提高学生的学习效果和兴趣。
同时，教师可以增加一些实际生活中的例子，让学生更好地理解和应用最值问题。
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九年级数学竞赛怎样求最值专题辅导教
案
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对于（）
若a>0，则当时，；
若a<0，则当时，
．
【例题求解】
【例1】
设a、b为实数，那么的最小值是
．
思路点拨
将原式整理成关于的二次多项式从配方法入手；亦可引入参数设，将等式整理成关于的二次方程，利用判别式求最小值．
【例2】若，则可取得的最小值为
A．3
B．
c．
D．6
思路点拨
设，则可用只含的代数式表示，通过配方求最小值．
【例3】设、是方程的两个实根，当为何值时，有最小值，并求这个最小值．
思路点拨
由韦达定理知是关于的二次函数，是否是在抛物线的顶点处取得最小值，就要看自变量的取值范围，从判别式入手．注：定义在某一区间的条件限制的二次函数最值问题，有下两种情形：
当抛物线的顶点在该区间内，顶点的纵坐标就是函数的最值；
当抛物线的顶点不在该区间内，二次函数的最值在区间内两端点处取得．
【例4】甲、乙两个蔬菜基地，分别向A、B、c三个农贸市场提供同品种蔬菜，按签订的合同规定向A提供45吨，向B提供75吨，向c提供40吨．甲基地可安排60吨，乙基地可安排100吨．甲、乙与A、B、c的距离千米数如表，设运费为1元／．问如何安排使总运费最低?求出最小的总运费值．
思路点拨
设乙基地向A提供吨，向B提供吨，这样总运费就可用含
，的代数式表示；因为0，，所以问题转化为在约束条件下求多元函数的最值．
A
B
c
甲
5
6
乙
4
8
5
【例5】某单位花50万元买回一台高科技设备，根据对这种型号设备的跟踪调查显示，该设备投入使用后，若将养护和维修的费用均摊到每一天，则有结论：第天应付的养护与维修费为元．
如果将该设备从开始投入使用到报废共付的养护与维
修费及购买该设备费用的和均摊到每一天，叫做每天的平均损耗，请你将每天的平均损耗表示为使用天数的函数；按照此行业的技术和安全管理要求，当此设备的平均损耗达到最小值时，就应当报废，问该设备投入使用多少天应当报废?
思路点拨
在解本题时可能要用到以下数学知识点：对于确定的正常数、以及在正实数范围内取值的变量，一定有，即当且仅当时，有最小值．
注：不等式也是求最值的有效方法，常用的不等式有：；；（3）若，，则；若，，，则．
以上各式等号当且仅当
时成立．
学历训练
．当变化时，分式的最小值为
．
2．如图，用12米长的木方，做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，选择窗子的长、宽各为、
米．
3．已知实数、、满足，，则的最大值为
．
4．已知、、为三个非负实数，且满足，，若，则的最大值与最小值的和为
A．
B．
c．1
D．36
5．已知四边形ABcD的对角线Ac与BD相交于点o，若S△AoB=4，S△coD=9，则四边形ABcD的面积S四边形ABcD 的最小值为
A．2l
B．25
c．26
D．36
6．正实数、满足，那么的最小值为
A．
B．
c．1
D．
E．
7．启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是时，产品的年销售量将是原销售量的倍，且，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：
试写出年利润S与广告费的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元?
把中的最大利润留出3万元作广告，其余的资金投资新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：
项目
A
B
c
D
E
F
每股
5
2
6
4
6
8
收益
0．55
0．4
0．6
0．5
0．9
l
如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的，收益总额不得低于1．6万元，问有几种符合要求的投资方式?写出每种投资方式所选的项目．
8．某市20位下岗职工在近郊承包50亩土地办农场，这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需
职工数和产值预测如下表：
作物品种
每亩地所需职工数
每亩地预计产值
蔬菜
100元
烟叶
750元
小麦
600元
请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，且使农作物预计总产值最多．
9．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为xm，面积为sm2．求s与x的函数关系式；
如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米?
能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．
0．设、是关于的一元二次方程的两个实数根，则的最大值为
．
1．若抛物线与轴的交点为A、B，顶点为c，则△ABc的面积最小值为
2．已知实数、满足，且，则的最大值为
，最小值为
．
3．如图，B船在A船的西偏北45°处，两船相距10km，若A船向西航行，B船同时向南航行，且B船的速度为A船速度2倍，那么A、B两船的最近距离为
km．
14．销售某种商品，如果单价上涨m％，则售出的数量就将减少，为了使该商品的销售金额最大，那么的值应该确定为
．
5．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
当每辆车的月租金定为3600元时，能租出
辆车；
设每辆车的月租金为x元，用含的代数式填空：
未租出的车辆数
租出的车辆数
所有未租出的车
辆每月的维护费
租出的车每
辆的月收益
当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少元?
6．甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是和，它们与投入资金的关系有经验公式，．今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少?能获得多大的利润?
链接
课
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