16.2.3_整数指数幂(2)-2009
八年级下分式学案
教师寄语：百尺竿头，更进一步学习目标：1、记住分式的乘方法则并会进行分式的乘方运算 2、能熟练地进行分式的乘除法运算【尝试练习】3．在下列各式中：①； ②；③ ； 达标练习：1、计算：① ②2、化简： 作业：1、计算：（1） （2） 2.计算：（1） （2）16.2.2分式的加减（2）教师寄语：百尺竿头，更进一步 学习目标：1、能进行异分母分式的加减运算；2、能解决一些简单的实际问题。
前置练习：化简 的结果是 。
自主学习：尝试完成下列各题：① ② 合作交流：异分母分式相加减法则： ，数学式子表达：归纳总结：异分母分式相加减3b b x x-a aa b b a---241aa -=11a b+=23224x x xx x x ⎛⎫-÷⎪++-⎝⎭222x x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭例题解析：教师寄语：百尺竿头，更进一步学习目标：1、记住分式的乘方法则并会进行分式的乘方运算2、能熟练地进行分式的乘除法运算【尝试练习】3．在下列各式中：①；②；③；16.2.2 分式的加减法（3）学习目标：熟记分式的加减运算法则，能熟练的进行分式的四则混合运算基础训练：一、选择题1．计算（）·xy的结果是（）．A．x-y B．x+y C．y-x D．-x-y2．计算1-的结果是（）．A．3．计算1÷（1+），正确结果是（）．A．二、填空题4．计算：（2-的结果是_______．5．计算：（x2-1）（）的结果是________．三、解答题6．计算：（1）（1+7．先化简，再求值：+1．教师寄语：百尺竿头，更进一步学习目标：1、记住分式的乘方法则并会进行分式的乘方运算2、能熟练地进行分式的乘除法运算【尝试练习】3．在下列各式中：①；②；③；能力提高*8．化简．*9．计算：（1）1+*10．求当a=的值．16.2.3整数指数幂学习目标：1、理解正整数指数幂的运算性质在整数指数幂的运算中仍然适用。
第十六章分式12节教学设计.doc
10ˊ
画龙点睛
完善认知
5ˊ
布置作业
拓展练习
5ˊ
出示问题
1.对上述问题中出现的式子进行分类.
2.单项式、多项式我们早已熟知，它们都属于整式，剩下的式子我们能给它命名吗？说一下自己给出名字的理由.
讨论结果：写出分式的概念.
3.分式和整式有何区别与联系？
练习1.
练习2
出示问题1、2、3.
讨论：分式有意义的条件.
难
点
分式值为零的条件、分类意识的渗透。
课前准备
分数的意义。
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程
分课时
环节
与时间
教师活动
学生活动
△设计意图
◇资源准备
□评价○反思
1
创设情境
凸显问题
5ˊ
类比发现
体验新知
10ˊ
探索发现
巩固认知
10ˊ
独立解题
10ˊ
顺势利导
推向高潮
15ˊ
梯度练习
各显其能
10ˊ
反观课堂
提炼小结
5ˊ
布置作业
拓展练习
（一）讲故事并提出问题：
动物饲养员给两只猴子分西瓜，均分为二，两猴不高兴，又把每一块均分为三，每个猴子可分三块，猴子高兴地吃了西瓜.
（二）问题探究
讨论结果=，=.
(C≠0).
教材5页例2
巩固练习.（引导学生思考，领路引航）下列等式的右边是怎样从左边得到的？
情感态度与价值观：
在活动中激发学生学习兴趣，培养学生勇于探究的习惯
重
点
分式的加减运算
16.2.3整数指数幂2节
指明回答
学生尝试写
合作完成
△温故知新
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程
分课时
环节
与时间
教师活动
学生活动
课内小结作业
板书
·1.填空
（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=
（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3=
2.计算
(1) (x3y-2)2（2）x2y-2·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2÷(x-2y)3
本节课你学会了哪些知识？
16.2 3（1）整数指数幂
一负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时， = （a≠0）.
2．掌握整数指数幂的运算性质. 3．会用科学计数法表示小于1的数.
4经历负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力。
重
点
掌握整数指数幂的运算性质.
难
点
会用科学计数法表示小于1的数
课前准备
小黑板、课件、题签
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
例10：计算下列等式是否正确？为什么？
（1） （2）
指名回答
观察计算结果，归纳公式
共同完成
△复习旧知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ同时也为了得出新知
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程
16.2.3整数指数幂2
16.2.３整数指数幂2备课人 ：杨玉英一、学习目标：会用科学计数法表示绝对值小于1的数.重点：会用科学计数法表示绝对值小于1的数. 难点：n 值的确定.二、预习提纲：1.用科学计数法表示下列各数：300000=_________ ， -5320000=_________ ，2.如何用科学计数法表示一个绝对值大于1的数？一个数M 的绝对值大于1，这个数M 可表示为 _________的形式 ，其中_________ ，n 为正整数，n 是原数的整数位________.3.填空：（1）010= _______ （2）110-= _______（3）310-= _______4.我们已经知道绝对值大于1的数可以用科学计数法表示，例300000=3×510， -12500=-1.25×410 ，你能利用10的负整数指数幂，将绝对值小于1的数表示成类似形式吗？（1）0.001=_______ ， （2）0.000001=_______ ，（3）0.000254=_______ ， （4）-0.01=_______ ，（5）-0.000 00129=_______ .归纳：绝对值小于1的数用科学计数法表示为_______的形式，其中_______ ，n 为正整数，n 等于_______ .5. 1纳米=_______ 米.三、讨论与交流要求：以小组为单位对预习提纲的内容展开交流，并准备展示内容.四、展示与点评要求：以小组为单位对预习提纲的内容进行展示，其他小组进行质疑、点评，教师做适当补充.五、当堂检测：A 组：1.用科学计数法表示下列各数：0.000001=_______ ，0.000000567=_______ .B 组：用整数或小数表示下列各数：2.03×510-=______-7.86×310-=_______ ，5.5×610-=_______ .C 组：计算： 5292(310)(310)--⨯⨯⨯作业1.用小数表示下列各数：（1）410-=_______ ，（2）-1.23×310-=_______.2. 用科学计数法表示下列各数0．000 04，-0. 034,-0.000 000 45,0. 003 0093.已知1纳米=910-米，90个纳米长度为_______米。
《整数指数幂》PPT课件 人教版八年级数学上册
同底数幂的除法 am÷an=am-n（a≠0，m，n是整数）
n
分式的乘方
a
an
b b n ( n是整数)
问题7 能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？
根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，
a m a n a m n ， a m a - n a m （-n）=a m -n ，因此，
(3) （ab）n a nb n
(n 是整数)；
(4) a m a n a m n (m，n 是整数)；
a n
an
(5) （ ） n
b
b
(n 是整数)．
例9
计算：
（1）a 2 a 5；
解：（1）a 2 a 5 a 2 5
b 3 2
（2）（ 2 ）；
a
1
7
1
a2
(1)
问题4 如果把正整数指数幂的运算性质 a m a n a m n
(a≠0，m，n 是正整数，m >n)中的条件m >n 去掉，
即假设这个性质对于像 a 3 a 5 的情形也能使用，如何计算？Biblioteka a3÷a5=a3-5=a-2
(2)
a
2
1
2
a
若规定a-2=
1
a2
(a≠0)，就能使am÷an=am-n 这条性质也
1
1
(2)原式 1 3 3 2
2
4
13
2
4
2
2
2 .
5.若 a a 1 3 ，试求 a 2 a 2 的值.
解： a a 1 3,
16.2.3整数指数幂
27 2
2、已知: 2x 1 , 1 y 81,求 x y 的值
32 3
3、若10a 20，10b 51，求 9a 32b
4、若 n2 n 1 n2 1，求整数 n 的值
（4） x2 y3 x1 y 3 （5） 2ab2c3 2 a2b 3 （6） x2 3 x4
3、（1） 3102 3 2103 2 （2） 102 3 2103 2
三 能力提升训练
（5）
4 1
3
6
2
0
3
1
3 2
例 2 计算：
（1） a1b2 3
（2） a2b2 a2b2 3
例 3 下列等式是否正确？为什么？
1am an am an
基础练习：
2
a n
anbn
b
1、（1） 54 20050
初二学案记录 学科 八下数学 时间 月 日
课题 16.2.3 整数指数幂 课型 新授 课时
1-1
一 课堂导入及知识点衔接
【知识归纳】 当 m,n 是正整数时，
（1）a m ·a n ＝a mn ； （2）（a m ） n ＝a mn （3）（ab） n ＝a n b n ．
（4）a m ÷a n ＝a mn ．（m＞n，
a≠0）；
（5） ( a )n b
an bn
(b≠0)（分式乘方法则）
（6）a0 1(a 0) ，即：任何不等于零的数的零次幂都等于 1. 注意： 零的零次幂无意义。
《整数指数幂(第2课时)》PPT优质课件
课堂检测
3.下列是用科学记数法表示的数，试写出它的原数.
(1)4.5×10-8= 0.000000045 ；
(2)-3.14×10-6=-0.00000314 ；
(3)3.05×10-3=-0.00305
.
课堂检测
拓广探索题
一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒，可拉成至少
400公里长的光纤.试问：1平方厘米是这种光纤的横截面积
1
0.000 1= 10 000 = 104；
1
0.000 01= 100 000 = 105．
10n = 1 = 0.00 0 1．
1 00 0
n个0
n个0
探究新知
如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？
0.003 5=3.5×0.001 = 3.5×103 0.000 098 2=9.82×0.000 01= 9.82× 105
小数点原本的位置
小数点向右移了3位
0.005 = 5 × 10-3
探究新知 (2)0.0204
小数点最后的位置
小数点原本的位置
0.02 04 小数点向右移了2位
0.0204=2.04×10-2
探究新知 (3)0.00036
小数点最后的位置
0.0003 6 小数点原本的位置 小数点向右移了4位
0.000 36=3.6×10-4
巩固练习
某种大肠杆菌的半径是3.5×10-6 m，一只苍蝇携带这种
细菌1.4×103个.如果把这种细菌近似地看成球状，那么
这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方米？
(结果精确到0.001，球的体积公式V=
4 3
πR3)
解：每个大肠杆菌的体积是
八年级下册数学第十六章分式导学案
一、学习目标：
1.识记分式、有理式的概念.
2.知道分式有意义的条件，分式的值为零的条件；
3.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
二、自主预习：
自学教材P2—P4相关内容，并完成以下各题。
1.完成教材P2“思考1”中的空格。
2．什么叫分式？分式与整式的区别是什么？
二、自主预习：
自学教材P26—P29，并回答以下问题：
1．什么是分式方程？分式方程化为整式方程的方法？解分式方程时为什么一定要验根？验根的方法是什么？（请在教材中勾画，并能简述出来，将内容默写在下面空位）
2．请简述解分式方程的一般步骤？
三、课堂导学：
例1解方程：
（1）
（2）
例2解方程：
四、课堂自测：
16.2.1分式的乘除
第三课时
一、学习目标：
1.能识记分式乘方的运算法则；
2.会熟练地进行分式乘方的运算.
二、自主预习：
1．自学教材P14，并仔细计算例5各题；
2、根据乘方的意义和分式乘法的法则计算：
（1） = =（）
(2) = =（）
（3） = =（）
根据计算推导可得： =（ ）.（n为正整数）
3、分式乘方的法则__________________________。
4．化简求值： ，其中 ， 。
教材P8练习1、2，习题16.1第6、7题
16.2.1分式的乘除
第一课时
一、学习目标：
1.能识记分式乘除法的法则；
2.运用分式乘除法的法则进行分式乘除运算；
二、自主预习：
1.P10[观察] 根据所给算式，请写出分数的乘除法法则.
2. P11[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？
16.2.3 整数指数幂
8 8 8
例 题
例10 下列等式是否正确？为什么？ （1）a a a a ; （2）
m n m n
a n n a b . b
n
解：（1） a m a n a mn a m( n) a m a n ,
所以
n
a m a n a m an ;
(103 )3 (109 )3 109 1027 109( 27) 1018.
1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体.
16.2.3 整数指数幂
引言
当n是正整数时，
a n a aa
n个
正整数幂有以下运算性质：
(1) (2) (3)
(4)
(5)
a m a n a m n m n mn a a (ab)n a n bn
(m,n是正整数) (m,n是正整数) (n是正整数) (m,n是正整数,且m>n,a0) (n是正整数)
a a nb n . b
n
an 1 a n （2） n a n a nbn , 所以 b b b
思考 对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一 个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时， 10的指数是多少？如果有m个0呢？
0.0000000021 2.110
a an n b b
n
a m a n a m n
例 题
例9 计算 （1） (a b ) ;
1 2 3
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2 3
（2） a 2b 2 (a 2b 2 ) 3 .
3 6 6
八年级数学《负指数幂1》教案
不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质
教学难点
理解性质的认知过程及 、 和 （a≠0,n是正整数）互为倒数含义；
教学方法
“尝试指导，效果回授”教学法
学法指导
发现法、练习法、讨论法。
教学资源
借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
（2）题组三旨在帮助学生加深对法则理解，进一步发展学生的符号感，主要让学生初步感知数式的混合运算顺序的一致性，促进其知识的正迁移。
（3）题组五旨在加大学生认知冲突，强化本节所学知识。
（4）多媒体的使用有利于节时增效，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
活动四全课小结，内化新知
【媒体使用】
（1）出示题组一及其答案；
（1）出示题组二及其答案；实物展台展示部分学生解决题组题组二的过程
（3）出示题组三并展示题组三的解答板书过程。比较师生作品的必要过程
（4）出示题组四，学生口述结果，全面认识指数幂的意义。
（5）出示题组五，学生对擂，通过展示台比较展示，适时予以鼓励。
【设计意图】
（1）题组一、二、四旨在巩固0指数幂和负指数幂法则。梳理各种性质之间的关系，体现由数到式、由特殊到一般的思想。
教学评价
1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈
2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。
整数指数幂说课稿
整数指数幂说课稿各位老师：大家好！今天我上课的内容是新人教教版义务教育课程标准教科书第十六章“整数的指数幂”。
根据新课标的理念，对于本节课，四个方面加以说明。
（一）、教材分析（教材）1、教材的地位和作用本节教材是初中数学八年级第十六章的内容，是初中数学的较为重要知识点之一。
这是在学习了整数的正指数幂的基础上，对整数的指数幂的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习整数的负指数幂等知识起到了一定的巩固加深作用。
于是我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且对于学好整数的负指数起到一定的作用。
2、学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了正指数幂，对此已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于刚学过的知识整数的负指数的理解还不是那么深入，所以学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
3、教学重难点根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的知识与技能1（a≠0，n是正整数）.1．知道负整数指数幂na =na2．掌握整数指数幂的运算性质.3. 培养学生的观察分析和根据规律探究问题的能力，加深对类比、找规律、严密的推理等数学思想的认识。
4. 培养学生的观察分析和根据规律探究问题的能力，加深对类比、找规律、严密的推理等数学思想的认识。
重点确定为：掌握整数指数幂的运算性质.难点确定为：理解并掌握整数指数幂的运算性质进行有关计算.。
二、学法分析新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。
16.2.3整数的指数幂
16．2．3整数指数幂学习目标：1．知道负整数指数幂na-=na 1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质. 3．会用科学计数法表示小于1的数. 学习重点：掌握整数指数幂的运算性质. 学习难点：会用科学计数法表示小于1的数. 学习过程：1、我们以前学的幂的运算性质有哪些？（1）___________=⋅nm a a （2）()___________=nma（3）()___________=mab （4）___________=÷n m a a (5) ___________=0a ( )2、同底数幂除法公式nm n m a a a -=÷中，ｍ、ｎ有什么限制吗？4、计算：5255÷＝；731010÷＝ 。
公式：5255÷＝)) ((55=731010÷＝)) 1010((=约分：5255÷＝))) (((5155=731010÷＝) )) 101010(((1= 则()()==--4310,5归纳：一般的，规定：())0(≠=-a ann 是整数，即任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂，等于_____________________.试一试：=-35=-22 =-2)2(x例1 计算：（1）3-3； （2）（ 12）-2；例2 计算：（1）（-2）-2； （2）（-2）-3； （3）（-a ）-2； （4）（-a ）-5．例3 计算：（1）321b a ）（－ （2）22222b a b a －－－）（⋅ 练习1、23312)()(b a b a -- 2、n n ---2313)31(33、)()()(24b a b a b a +÷++-例4 下列等式是否正确？为什么？（1）a m ÷a n =a m ·a -n （2）(a b)n =a n b -n达标检测： 1、计算： （１）、33- （2）、3)21(- （3）、2)2(--（4）、5)2(-- （5）、4)(--a （6）、5)(--a2、判断下列式子是否成立：(1) )(3232a a a -+-=⋅（ ） （2）333b a ab ---=)(；（ ） （3）())(2323a a ⨯--=（ ） 3：计算： （1）2023)1.0(14.3)301()101(----+⨯+-（2）232221)()3(---n m n m（四）总结反思，拓展升华综合运用幂的运算法则进行计算，先做乘方，再做乘除，最后做加减，若遇括号，•应做括号内的运算；对于底数是分数的负整数指数幂，可先颠倒分数的分子和分母的位置，便可把负整数指数化为已知整数指数．三、例、习题的意图分析1． P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质. 2． P24观察是为了引出同底数的幂的乘法：nm nma a a +=⋅，这条性质适用于m,n 是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3． P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4． P25例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.5．P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数. 用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.6．P26思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.7．P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数. 四、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法：nm nma a a +=⋅(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn nm aa =)((m,n 是正整数)；（3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)； （4）同底数的幂的除法：nm nmaa a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)；2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，10=a . 3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？ 4．计算当a ≠0时，53a a ÷=53a a =233aa a ⋅=21a ，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a（a ≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，na -=n a1（a ≠0）.五、例题讲解（P24）例9.计算[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数 指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（P25）例10. 判断下列等式是否正确？[分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.（P26）例11.[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数. 六、随堂练习 1.填空（1）-22=（2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= (5）2 -3= (6）(-2) -3= 2.计算(1) (x 3y -2)2（2）x 2y -2·(x -2y)3(3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3七、课后练习1. 用科学计数法表示下列各数：0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009 2.计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3八、答案：六、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5）81 （6）812.（1）46y x （2）4x y （3） 7109yx七、1.(1) 4×10-5(2) 3.4×10-2（3）4.5×10-7（4）3.009×10-32.（1） 1.2×10-5（2）4×103第2课时（一）创设情境，导入新课问题 ：一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？做一做：（1）用科学记数法表示745 000 = 7.45×105，2 930 000= 2.93×106 ．（2）绝对值大于10的数用a ×10n 表示时， 1 ≤│a │< 10 ，n 为 整数 ．（3）零指数与负整数指数幂公式是 a 0 =（a ≠0），a -n = （a ≠0）． （二）合作交流，解读探究 明确（1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成a ×10n 的形式，其中1≤│a │<10，n 为正整数．（2）类似地用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，•将它们表示成a ×10-n 形式，其中1≤│a │<10．（3）我们知道1纳米= 9110米，由 9110=10-9可知，1纳米=10-9米，所以35纳米=35×10-9米．而35×10-9=（3.5×10）×10-9 = 3.5×101－9 = 3.5×10-8，所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米． 试一试 把下列各数用科学记数法表示（1）100 000=1×105 （2）0.000 01=1×10-5（3）-112 000=－1.12×105 （4）-0.000 001 12=－1.12×10-6 议一议（1）当绝对值大于10的数用科学记数法表示a ×10n 形式时，1•≤│a •│<10，n 的取值与整数位数有什么关系？（2）当绝对值较小的数用科学记数法表示中，a 、n 有什么特点呢？明确：绝对值较小的数的科学记数法表示形式a ×10-n 中，n 是正整数，a •的取值一样为1≤│a │<10，但n 的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数．比如：0.000 05=5×10-5（前面5个0）；0.000 007 2=7.2×10-6（前面6个0）．（三）应用迁移，巩固提高例1 用科学记数法表示下列各数（1）0.001=1×10-3． （2）-0.000 001=－1×10-6． （3）0.001 357=1.357×10-3． （4）-0.000 034=－3.4×10-5． 例2用科学记数法填空（1）1秒是1微秒的1 000 000倍，则1微秒=1×10-6秒； （2）1毫克=1×10-6千克； （3）1微米=1×10-6米； （4）1纳米=1×103微米；（5）1平方厘米=1×10-4平方米； （6）1毫升=1×10-6立方米． 例3用科学记数法表示下列结果： （1）地球上陆地的面积为149 000 000km 2，用科学记数法表示为______； （2）一本200页的书的厚度约为1.8cm ，用科学记数法表示每一页纸的厚度约等于_______cm ． 【分析】用科学记数法表示数关键是确定a ×10n 中的两个数值a 和n ，第（2）•题要先计算，再用科学记数法表示计算结果． 解：（1）149 000 000=1.49×108即地球上陆地的面积约为1.49×108km2． （2）因为1.8÷200=0.009=9×10-3．所以每一页纸的厚度约为9×10-3cm ．明确：用科学记数法表示数A ，首先要考虑│A │的情况，再来确定n 的值．而a •×10n 中的a 的绝对值是只含有一位整数的数．顺便指出：用a ×10n 表示的数，•其有效数字由a 来确定，其精确度由原数来确定．如3.06×105的有效数字为3、0、6，精确到千位；而3.06×10-2的有效数字为3、0、6，精确到万分位． （四）总结反思，拓展升华引入零指数幂和负整数指数幂后，幂的范围从正整数指数幂推广到整数指数幂，幂的运算法则同样适用于科学记数法有关计算，最后结果一般用科学记数法表示．（五）课堂跟踪反馈1．教科书P26页练习1——2题。
人教版八年级上册 整数指数幂 课件
（4）积的乘方：（ab）n=_______（n是正整数）；
（5）分式的乘方： ）n=______（n是正整数）；
（6）0指数幂：a0=______（a≠0）.
2.用科学记数法表示下列各数：
（1）98 900＝________；（2）-135 200＝________；
知识点二：科学记数法还原
例2 纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm=10–9 m，把1 nm的物体放
到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1 mm3的空间可以放多少个1
nm3的物体？（物体之间间隙忽略不计）
解：1mm=10－3m，1nm=10－9m.
（10－3）3÷ （10－9）3=10－9÷10－27=1018，
一个不为0的数字前面的0的法表示正确的是( C )
A．0.008＝8×10－2
B．0.0056＝56×10－2
C．0.0036＝3.6×10－3
D．15000＝1.5×103
2、用科学记数法把0.000 009 405表示成 9.405×10n，那么
n=
-6
.
例题解析
15.2.3 整数指数幂
教学目标
1.理解负整数指数幂的意义，正确熟练
地运用负整数指数幂公式进行计算.
2.掌握整数指数幂的运算性质，能在实
际生活中简单运用.
3.会用科学记数法表示小于1的正数.
教学重难点
重点
科学记数法与负整数指数幂的运算．
难点
运用负整数指数幂的运算性质进行计算．
重难点解读
1.负整数指数幂在计算时，若底数为正数
−
= .
归纳总结
9科学计数法
16.2.3整数指数幂（二）------科学计数法（学案9）备课时间： 使用时间： 使用人： 【学习目标】1.掌握小数的科学记数法；2.巩固前面学习过的分式的运算。
【重点难点】重点： 掌握小数的科学记数法；难点： 掌握小数的科学记数法并能将科学记数法恢复成原数。
【课前自主学习1】填空：2x -=()()； 23y x -=()()； 322a b -=()()； 12-=()()；1()n m-= ； 13()5-= ； 22()n m -= ； ()n yx-= ； 【课前自主学习2】照例子填空并寻找规律：例子：0.01=1100=2110=210-（1）0．001= = =()10； （2）0．0001= = =()10；（3）0．00001= = =()10； （4）0．0000001= = =()10；那么可得：0．000000000001=()10； 0．00000000000000001=()10；【尝试学习】（1）()3710 3.711000 3.7110=⨯=⨯（2）()250100000_________________________10-=-⨯=⨯（3）()()()110.034 3.40.01 3.4 3.4 3.41010=⨯=⨯=⨯=⨯（4）0.00727.20.017.2______=⨯=⨯=你发现用10的负整数指数幂表示0.0000┉┉001这样较小的数有什么规律吗？指数与运算结果的0的个数有什么关系？ 一般地，10的－n 次幂，在1前面有________个0。
【典型例题】：例1：纳米是一种长度单位，1纳米＝10-9米。
已知一个纳米粒子的直径是35纳米，那么用科学记数法表示 米。
解：35纳米＝35×10-9米 = 3.5× ×10-9米= 3.5×()10米练习：用科学记数法表示：(1) 100000 = (3) -0.000112= (2) -112000 =(4) = (5) 235400000=______________例2：用小数表示下列各数：(1) 10- 4 (2) 2.1×10-5 练习： 用小数表示下列各数：①10-5 ② -3.6×10-5 例3：计算： 632(3.510)(210)-⨯⨯⨯练习：(1) 33(210)(510)--⨯⨯⨯ (2)5212(310)(310)--⨯÷⨯【课后练习】1用科学记数法表示0.000695为____________.2银原子的直径为0.0003微米,用科学记数表示为____________微米。
(完整版)人教八年级数学下册同步练习题及答案
1第十六章、分式 16.1.1从分数到分式（第一课时）一、课前小测：1、________________________统称为整式．2、23表示_______÷______的商，那么（2a+b ）÷（m+n ）可以表示为________． 3、甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________．二、基础训练：1、分式24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零； 当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 2、有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④23、使分式||1x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1三、综合训练：1、当x______时，分式2134x x +-无意义． 2、当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零． 3、当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2）2323x x +-16.1.2分式的基本性质(第二课时)一、课前小测：23+x31.如果分式x211-的值为负数,则的x 取值范围是( ) A.21≤x B.21<x C.21≥x D.21>x 2. 当_____时,分式4312-+x x 无意义.当______时,分式68-x x 有意义 二、基础训练：1、分式的基本性质为：_________ ___．用字母表示为：_____________________．2、判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a ， （2）22y x y x --=y x +1， （3）nm n m ++=0。
3、根据分式的基本性质，分式a a b --可变形为（ ） A ．a a b-- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 4、填空：4 (1) x x x 3222+= ()3+x ， (2) 32386b b a =()33a ， 5、约分：（1）c ab b a 2263 （2）532164xyz yz x - 三、综合训练：1、通分：（1）231ab 和b a 272 （2）xx x --21和x x x +-21 2、若a ＝23，则2223712aa a a ---+的值等于______。
16.2.3分式-----整数指数幂
（a≠0,m、n是正整数,m＞n）
新 课 负整数指数幂
请分析
a
3
a ?
5
分
析
由分式的约分可知，当a≠0时
a3 a3 1 3 5 a a 5 3 2 2 a a a a
而a m a n a mn ,(a 0, m, n是正整数，m>n)
假设这个性质对于 a 3 a 5 的情形也是用，则有：
（2）科学计数法表示小于1的正数：
（a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。）
练习
１、若(2x-1)0=1，求x的取值范围。
解： 2x-1≠0
(A)(2)3 2 3 8 (B )(2)
3
x≠
2、下列计算正确的是（ D
1 1 3 8 2 2 3 8 1 1 3 8 ( 2)
是
a
n
的倒数 的倒数
a (a 0) 是 a
n
n
对于 a m a n a m n (m, n为正整数) 扩大到 m，n是任意整数 的情况。
这条性质，能否
【例题】
a 3 a 5 1 a3 a 3 5 5 a 3 ( 5) a a
3 5
a a
a
3 ( 5)
1.用科学计数法表示下列各数： 0.000 000 001， 0.001 2， =1×10-9 =1.2×10-3 0.000 000 345 ， -0.000 63， =3.45×10-7 =-6.3×10-4 0.000 000 010 8 3780 000 -8 =1.08×10 =3.78×106
复习：正整数指数幂的运算性质
(1)同底数幂相乘：am·an = am+n（m、n是正整数） (2)幂的乘方：（am）n = amn（m、n是正整数） (3)积的乘方：（ab）n = anbn （n是正整数）
整数指数幂概念
指数、根式整数指数幂概念：an n a a a a 个⋅⋅⋅= )(*∈N n ()010a a =≠ ()10,nn aa n N a-*=≠∈ 整数指数幂的运算性质：（1）(),m n m n a a a m n Z +⋅=∈ （2）()(),nm mn aa m n Z =∈（3）()()nn nab a b n Z =⋅∈其中m n m nm n a a a aa --÷=⋅=， ()1nn n n nn a a a b a b b b --⎛⎫=⋅=⋅= ⎪⎝⎭．1．a 的n 次方根的概念一般地，如果一个数的n 次方等于a ()*∈>N n n ,1，那么这个数叫做a 的n 次方根， 即： 若a x n=，则x 叫做a 的n 次方根， ()*∈>N n n ,1 例如：27的3次方根3273=， 27-的3次方根3273-=-，32的5次方根2325=， 32-的5次方根2325-=-．说明：①若n 是奇数，则a 的n 次方根记作n a ； 若0>a 则0>n a ，若o a <则0<n a ；②若n 是偶数，且0>a 则a 的正的n 次方根记作n a ，a 的负的n 次方根，记作：n a -；（例如：8的平方根228±=± 16的4次方根2164±=±）③若n 是偶数，且0a <则n a 没意义，即负数没有偶次方根；④()*∈>=N n n n ,100 0=；⑤式子n a 叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。
∴na =．练习：求下列式子的值：()()()()5544443333222,2,2,2,2,2,2---- ．2．a 的n 次方根的性质一般地，若n 是奇数，则a a n n =；若n 是偶数，则⎩⎨⎧<-≥==0a aa a a a nn． 3．例题分析：例1．求下列各式的值：（1）()338- （2）()210- （3）()443π- （4）()()b a b a >-2解：略。
§16.2.3.2整数指数幂
＝35×10１＋（－9）＝3.5×10－８，
所以这个纳米粒子的直径为3.5×１０－８米.
学了就用
用科学记数法表示：
（1） ０.００００００675= 6.75×10－7 9.9×10－10
（2） ０.０００００００００99=
（３）-０.００００００００61＝ - 6.1×10－9
用小数表示下列各数
（1）7.2×10－5=
0.000072
.000015 （2）1.5×10－4=0.000015
分析：把a×10－n还原成原数时，只需把a的小数点 向左移动n位。
随堂练习
1、用科学记数法表示下列各数： （1）０.００００３２１
（2）-０.０００１２
2、下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数。 （1）2×10－8 （2）7.001×10－6
x y
2
3
3、
y xa
4
1 4
2、
2m
yx a
5 ( a b )
2m(a b)
5
正整数指数幂的运算性质是否适合负指数呢？
a a
3
3
－5
a 1 2 3 ( 5 ) 5 2 a a a a
3 －5
3
即 a a
a a
－5
1 1 1 8 3 ( 5 ) 3 5 8 a a a a a
3 －5
a
3( 5 )
即 a a
a a
0 5
1 1 5 0 ( 5 ) 1 5 5 a a a a
0 5
a
3( 5 )
即 a a
a
0( 5 )
整数指数幂有以下运算性质： 12 -3 -9 （1）am· an=am+n (a≠0) a · a = a
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整数指数幂有以下运算性质：
复 （1）am·n=am+n (a≠0) a 习 （2）(am)n=amn (a≠0) 回 顾 （3）(ab)n=anbn (a,b≠0)
（4）am÷an=am-n (a≠0)
(7)n是正整数时, a-n属于分式。 并且:
n 1 a an
（2）3.01×10－4-----------3.10×10－4 2、计算：（结果用科学记数法表示） （6×10－3）×（1.8×10－4） =（6×1.8）×（10-3×10-4） =10.8×10-7 =1.08×10-6
<
例4.计算: (结果仍用科学记数法表示)
(1)(3×10-5) ×(5 ×10-3)
a a （5） ( ) （b≠0） b b
n n n
（6）当a≠0时，a0=1。
归纳:负指数幂的引入可以使除法转化为乘法. 五个幂的运算性质可以表示成三个:
（1）am·n=am+n (a≠0)； a
m)n=amn （2）(a
(a≠0)；
n=anbn （3）(ab)
(a,b≠0).
例题1： (1) (a-1b2)3
类似: 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，
用科学记数法表示一些绝对值较小的数，
即将它们表示成a×10- n的形式， 其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
1 0.00001= 105 = 2.57 0.0000257= 5 10
10-5 =2.57×10-5
a×10-n
a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。
探索: 你发现了什么?
一般地，10的－n次幂，在小数点后至 n-1 1前面有--------个0。
仔细想一想：
10－21的小数点后的位数是几位？ 21 小数点后至1前面有几个零？ 20
例2：一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？ 请用科学记数法表示.
1 解：我们知道：1纳米＝ 10 9
米.
由
随堂练习
用小数表示下列各数
10
4
1 4 10
2.110
5
1 2 .1 5 10
0.0001
2.1 0.00001 0.000021
1、用科学记数法表示下列各数： （1）０.００００３２１ （2）-０.０００１２ 2、下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数。 （1）2×10－8 （2）7.001×10－6
解：1毫米=10-3米， 1纳米=10-9米。 （10-3）3÷（10-9）3=10-9÷10-27 =10-9-（-27）=1018
答：1立方米的空间可以放1018个1立方纳米的物体
1纳米=10-9米
1亿=108
自主练习 [P145: 练习 1,2]
1.用科学计数法表示下列数： 0.000 000 001， 0.001 2，
(3)xn+2·n-2÷(x-2)3n-3; x
随堂练习
①用科学记数法表示： （1）0.000 03； （3）0.000 0314；
（2）-0.000 0064； （4）2013 000.
②用科学记数法填空： （1）1秒是1微秒的1000000倍， 则1微秒＝_________秒； （2）1毫克＝_________千克； （3）1微米＝_________米； （4）1纳米＝_________微米； （5）1平方厘米＝_________平方米； （6）1毫升＝_________立方米.
（2） (2×10-6)2÷(10-4)3
=(4×10-12)÷(10-12) =4 3. 用科学计数法把0.000009405表示成 9.405×10n，那么n=___. 5
学了就用 用科学记数法表示：
－7 （1）０.００００００675= 6.75×10
；
；
9.9×10－10 （2）０.０００００００００99=
n 1 a an
(a≠0)
（2）科学计数法表示小于1的小数： a×10-n
（a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。）
再见
(2) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
a 4c6 4b 7
概念：
以前，我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数, 那么，什么叫做科学记数法？ 科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式， 其中1≤∣a∣<10，n是正整数。
例如，864000可以写成 8.64×105 . 又如： 光速约为3×108米/秒, 太阳半径约为6.96×105千米, 目前我国人口约为6.1×109.
0.000 000……001=________， 10 -(m+1)
m个0
算一算：
０.０００１ 10－2= -------------10－4= ------------０.０１ 10－8= ---------------------０.０００００００１
议一议：
指数与运算结果的0的个数有什么关系？ 与运算结果的小数点后的位数有什么关系？
=10-9
0.000 000 345 ， =3.45×10-7 0.000 000 010 8 =1.08×10-8
=1.2×10-3 -0.000 03， =-3×10-5 3780 000 =3.78×106
自主练习:
2.计算： （1）(2×10-6) ×(3.2×103); =(2×3.2) ×(10-6×103) =6.4×10-3
1 10 9
＝10-9可知，1纳米＝10-9米.
所以35纳米＝35×10-9米 而35×10-9＝（3.5×10）×10-9 ＝35×10１＋（-9）＝3.5×10-8， 所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米.
例3.纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米。 把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球 放到地球上。1立方毫米的空间可以放多少个1 立方纳米的物体?
用一用
(1)a b (2ab )
3 2 1 3
(2)
a b (3a b ) 9a b
2 3
3 2
2 1
(a b) 3 (a b) (3) (a b 0, a b 0) 2 0 (a b) (a b)
3 4
小结
（1）n是正整数时, a-n属于分式。并且
6 3
(2) 2a-2 b2 ÷(2a-1 b-2)-3
解：原式 2a b (2 a b )
2 2
3 3 6Leabharlann 21( 3)a
23 26
b
16 2 a b 5 4 ab
4 5 4
计算： (1)(a+b)m+1· (a+b)n-1;
(2)
-2· 2b3)-3÷(-ab4)-5 (-ab) (-a
解: (a-1b2)3
=a-3b6
b6 3 a
(2) a-2b2 (a2b-2)-3
●
解: a-2b2 · 2b-2)-3 (a = a-2b2 · -6b6 a = (a-2 · -6)(b2 · 6) a b -8b8 b8 =a
a8
跟踪练习 (1) x2y-3(x-1y)3；
1 x
(2)(3 ×10-15) ÷ (5 ×10-4)
(3)(1.5 ×10-16) ×(-1.2 ×10-3)
(4)(-1.8 ×10-10)÷（9 × 108）
例题2:
(1) (3m n )
2 1 3
解：原式 3 m
3
( 2)( 3) ( 1)( 3)
n
1 3 6 3 mn ( ) m n 27 3
（3）-０.００００００００61＝ - 6.1×10－9
。
用小数表示下列各数 （1）7.2×10－5 = （2）1.5×10－4
0.000072 ; 0 000015 . = 0..000015
分析：把a×10－n还原成原数时，只需把a的小数点 向左移动n位。
动脑筋
1、比较大小：
< （1）3.01×10－4--------------9.5×10－3
a×10-n
a 是整数位只有一位的正数，n是正整数 例1.把下列各数用科学记数法表示：
（1）100000= 1×105 ； 105 1×10-5 （2）0.00001= 10-5 ;
（3）-112000= -1.12×105 ; （4）–0.00000112= -1.12×10-6 .
思考
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至 第一个非0数字前有8个0，用科学计数法表示这 个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？ -9 -(m+1) 2.7×10-9 0.000 000 0027=________， 3.2×10-7 0.000 000 32=________，