人教版初二数学上册1523 整数指数幂第一课时教学设计
人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》说课稿1
人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》说课稿1一. 教材分析人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》是初中数学的重要内容，属于代数学的范畴。
本节课的主要内容是让学生理解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算性质及应用。
通过本节课的学习，为学生进一步学习分数指数幂、负整数指数幂以及指数函数等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了初步的认识。
但在理解和应用整数指数幂方面，学生还可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，逐步掌握整数指数幂的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算性质及应用。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生体会数学知识之间的联系，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：整数指数幂的概念，整数指数幂的运算性质。
2.教学难点：整数指数幂的应用，以及与其他知识点的联系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、教具等，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的乘方，引出整数指数幂的概念。
2.自主学习：让学生自主探究整数指数幂的运算性质，引导学生发现规律。
3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。
4.教师讲解：针对学生的疑问和难点，进行讲解，梳理知识体系。
5.巩固练习：布置练习题，让学生及时巩固所学知识。
6.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调重点知识。
7.拓展延伸：引导学生思考整数指数幂在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出整数指数幂的概念和运算性质。
人教版数学八上 15.2.3整数指数幂(第1课时)教案设计
15.2.3 整数指数幂（第1课时）课标要求：结合分式的运算，将指数的范围从正整数扩大到全体整数，了解整数指数幂的运算性质.教学目标：1.会用整数指数幂的运算性质进行计算；2.类比正整数指数幂，探究负整数指数幂的运算性质，经历数学算理的扩充与发展，体会特殊到一般的思想.教学重点：负整数指数幂的运算.教学难点：负整数指数幂运算性质的理解. 教学方法：启发式、探讨式、合作式学习. 教学准备：多媒体课件. 教学过程： 一、复习旧知1.填空: （1）mna a •= （m,n 是正整数）；（2）()nm a = （m,n 是正整数）；（3）()nab = （n 是正整数）； （4）na b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 是正整数）；（5）m na a ÷= （a ≠0，m ,n 是正整数，且m ＞n ）； （6）0a = （a ≠0）. 学生口答，教师展示答案.（从学生已有的数学经验出发，回忆学过的有关整数指数幂的运算性质，为学生经历探究负整数指数幂做准备.）二、探究新知探究一 负整数指数幂的意义2.计算:（1）3a a ÷（0≠a ）； （2）63b b ÷ (0≠b )； （3）72x x ÷（0≠x ）.（1）解：方法一、由分式的约分可知 3a a ÷= = ①；方法二、若将上题（5）中的条件“m ＞n ”去掉，我们发现3a a ÷= ②.学生独立思考并作答，教师提问学生不同的算法，并提出以下问题: 问题1 对比①、②两式，你发现了什么？对比①②两式，等号左边都是3a a ÷，等号右边一个是21a，另一个是2-a ，两种方法的若按以往的算理都是正确的，如果我们规定221aa=-(0≠a )，就能使nm n m a a a -=÷也适用于像3a a ÷这样的情形.为使上述运算性质适用范围更广，同时也可以简便地表示分式，数学中规定：一般地，当n 是正整数时，n a -=1na （a ≠0）.也就是说，n a -（a ≠0）是na 的倒数.问题2 从以上性质中，你还能得出哪些结论？ 如由na-=1n a 可知，n a -形式上像整式，但实质上是分式；1=•-n n a a ；nna a -=1； p p nmm n )()(=-等. 3.填空：32-= ； 2)31(- = ； 2)3(--= ； =-3)1.0( .学生独立思考并作答，教师展示答案.（通过学生自己的观察、思考、计算，教师提问学生不同的算法，师生共同对比两种算法，得出数学规定，体会规定的合理性和数学算理的扩充，培养学生的观察、思辨能力. 在此过程中渗透“一般到特殊”的数学思想方法.）探究二 负整数指数幂的运算性质引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数，那么正指数幂的运算性质是否适合负整数呢？问题1 验证同底数幂的运算性质nm nmaa a +=•对于任意整数的情形仍适用.)4(22242421-+--====•a a aa a aa （0≠a ）,即)4(242-+-=•a a a . 仿照上式，验证（1）)4()2(42-+---=•a a a（0≠a ）；（2）)4(040-+-=•a a a （0≠a ）.问题2 类似地，试着用负整数指数幂或0指数幂验证其他的正整数指数幂的运算性质，小组成员分工完成.归纳：随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质就推广到整数指数幂.4.计算（要求：一般情况下，当幂指数为负整数时，最后的计算结果要把幂指数化为正整数.）:（1）53a a÷- ； （2）232)(-ab ； （3）342)(b a -.问题3 我们知道，除法和乘法互为逆运算，能否将同底数幂的除法性质n m n m a a a -=÷ 归结到同底数幂的乘法性质n m n m a a a +=•中呢？根据整数指数幂的运算性质，当m 、n 为整数时，nm n m aa a -=÷，n m n m n m a a a a --+-==•)(，因此，n m n m a a a a -•=÷，即同底数幂的除法n m a a ÷ 可以转化为同底数幂的乘法nmaa -•.试着说明商的乘方能否转化为积的乘方？ 因此，整数指数幂的运算性质可以归结为： （1）nm n m a a a +=•（m 、n 为整数）；（2）mnnm aa =)(（m 、n 为整数）；（3）nnn b a ab =)(( n 为整数).教师提出以上问题，学生以小组分工合作的形式完成问题一、二、三，师生归纳得出结论.（通过学生自己的观察、思考、师生共同探究负整数指数幂的运算性质，加深学生对负整数指数幂的理解，体会数学算理的扩充与整合，培养学生的观察、思辨、小组合作的能力, 体会化归思想.） 三、学以致用例1 计算：（1）3223)(---•b a b a ；（2）22321)()2(b a bc a ---÷-.分析：计算中，根据运算顺序“先乘方，再乘除，最后算加减，如果有括号的先算括号内的”计算，结果要化为正整数指数幂.解：（1）3223)(---•b a b a （2）22321)()2(b a bc a ---÷-.)()()(966960636603ab b a b b a a b a b a =•=•••=•=----- .88181)()2(657657623)4(3246333cb ac b a c b a b a c b a -=-=-=÷-=-----------先由学生独立思考，教师提问个别学生，说出每一步的依据及过程，教师板书过程. （本部分例题帮助学生理解整数指数幂的运算性质，学生体会代数运算中每一步都要依据算理，细心计算，边做边检查，才可以得出正确的答案.） 四、反馈练习1. 下列计算正确的是( ) A.100)1.0(2=-- B.10001103=-- C.251512-=- D.33212a a =- 答案:A.2.计算(1)2)(-+b a ；（2）3)2(-ba ； (3) ()22322ab a b ---•；（4）22232)(---÷b a b a . 答案:（1）2221bab a ++；（2）338a b ； （3）67a b ；（4）b a 2. （在此设置了比较简单的基础练习题，重在考察学生对基础知识的掌握情况，完成后展示学生的成果，让学生在学习的过程中感受学习的乐趣和成功的喜悦，激发学生的学习兴趣.）五、课堂小结1.本节课我们学习了什么？2.你还有哪些收获？学生小结，教师适当点拨补充，师生共同完成.（学生归纳总结本节课的主要内容，交流在探索负整数指数幂的过程中的心得体会，不断积累数学活动经验.）六、作业布置课本147页习题15.2第7题. 补充：1.下列各式正确的有（ ）A. 1个B.2个C. 3个D. 4个 2.计算： （1）2023)1.0(14.3)301()101(----+⨯+-； （2）232221)()3(---•n m n m . 3.若2312---=÷y y ym ，求2-m 的值.答案: 1. A.2. (1) 0 ； (2)1069nm .()()01111(1)1,(2)(0),3(),4(0)m mn n m n m n a a aa a a a a a a----+==-≠==≠3.41.。
人教版八年级数学上册教案： 15.2.3 整数指数幂
【重点难点】
重点：掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念.
难点：认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
你发现用10的负整数指数幂表示0.0000…001这样较小的数有什么规律吗？请你把总结的规律和你的同伴交流.
交流后，师生达成共识：表达成10的负整数指数幂的形式时，其指数恰好是第一个非零数前面所有“0”的个数的相反数.至此，再完成前面遗留的练习.
3.归纳：请说一说你对科学记数法的认识.
绝对值较大的数用科学记数法能表示为a×10n的形式，其中，n等于数的整数位数减1，a的取值为1≤|a|<10；
思路一：53÷55＝ ＝ ，103÷107＝ ＝ .
思路二：53÷55＝53－5＝5－2，103÷107＝103－7＝10－4.
说明：若学生不能形成两大思路，可适时引导，造成冲突，激化盾，引起思考.
(4)由以上计算，你能发现什么？
发现：5－2＝ ，10－4＝ .
(5)请你类比0指数的规定，你认为可作怎样的规定？能用一般的公式表示吗？
能.规定：当n是正整数时，a－n＝ (a≠0)，即任何不等于零的数的－n(n为任何正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数.
(6)议一议：为什么公式中规定a≠0?
因为a实际上是处在分母的位置上.
问题是在复习0指数的基础上，仿照0指数认识的全程摸索负指数的合理规定，为幂的运算的扩展奠定基础.
二、师生互动，探究新知
三、运用新知，解决问题
人教版八年级数学上册15.2.3《整数指数幂》一等奖优秀教学设计
15.2.3 整数指数幂（第1课时）教学设计
一、教材分析:
1、地位作用：这节课时学生在学习了正指数幂的基础上，对指数幂的进一步深入拓展，通过本节课的学习，让学生对幂的运算由正指数扩大到整数指数，为整式的运算奠定良好的基础。
2、教学目标：
(1)、知识技能：①掌握整数指数幂的运算公式；②运用整式指数幂的性质进行有关计算.
(2)、数学思考：①通过同底数幂的除法的运算，让学生归纳指数是负数的运算方法；
②通过实践，培养学生的推理、归纳能力.
(3)、解决问题：①通过同底数幂的除法的运算，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；②通过相关的运算，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展运用意识.
(4)、情感态度：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.
3、教学重、难点
教学重点：①探究指数是负数的运算方法；②运用指数是整数的运算性质解决问题.
教学难点：探究指数是负数的运算方法.
突破难点的方法：通过同底数幂的除法的运算，让学生归纳指数是负数的运算方法.
二、教学准备：多媒体课件、导学案
三、教学过程。
人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂(第1课时)教学设计
5.激发学生对科学研究的兴趣，引导学生关注数学发展前沿。
本教学设计旨在帮助学生掌握整数指数幂的知识与技能，培养学生合作学习、探究创新的能力，以及正确的情感态度与价值观。在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
5.理解零指数幂的定义，并能够运用其性质解决问题。
（二）过程与方法
在教学过程中，教师引导学生：
1.通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生自主探究整数指数幂的定义与性质；
2.设计小组讨论、交流等教学活动，培养学生合作学习的能力；
3.利用数学软件或实物模型，帮助学生形象直观地理解整数指数幂的概念；
-教师针对学生的讨论，进行点评和解答疑惑。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有梯度性的练习题，巩固所学知识。
教学过程：
-设计难易程度不同的练习题，涵盖整数指数幂的定义、性质、计算方法等方面；
-让学生独立完成练习题，教师在旁边进行个别辅导；
-学生完成后，互相批改，交流解题思路；
-教师针对学生练习中出现的典型问题进行讲解，强调易错点。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：组织学生分组讨论，分享探究成果，解决疑惑。
教学过程：
-将学生分成若干小组，每组选一个组长；
-教师给出讨论题目，如：“整数指数幂的性质有哪些？”、“负整数指数幂和零指数幂的计算方法是什么？”
-学生在小组内展开讨论，互相分享自己的观点；
-各小组汇报讨论成果，其他小组进行补充或提问；
2.着重讲解负整数指数幂和零指数幂的运算规律，帮助学生消除疑惑；
3.设计富有启发性和挑战性的问题，激发学生探究欲望，提高学生的逻辑思维能力；
数学人教版八年级上册15.2.3整数指数幂教案设计
15．2．3 整数指数幂----科学记数法一、教学目标（一）知识与技能会用科学计数法表示小于1的数.（二）过程与方法通过练习，掌握科学记数法.（三）情感、态度与价值观通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间都是相互联系，理论来源于实践，服务于实践.能利用事物之间的类比性解决问题.二、教学重、难点重点：掌握科学记数法难点：会用科学计数法表示小于1的数.三、教学准备多媒体教学设备四、教学方法启发式，讲练结合五、教学过程(一)复习回顾，引入新课1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((m,n 是正整数)；（3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( 其中a ≠0，m, n 是 正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n n n ba b a =)((n 是正整数)；2．当n 是正整数时，n a -=n a1（a ≠0）.（注意：适用于m 、n 可以是全体整数） 回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，10=a .3.绝对值大于10的数记成a×10n 的形式，其中1≤︱a ︱<10，n 是正整数.n 等于原数的整数数位减1例如:864000可以写成8.64×105(二)新课教授1.用小数表示下列各数解：类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a×10-n 的形式.(其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.)例题1：用科学记数法表示下列各数思考：当绝对值较小的数用科学记数法表示为a ×10-n 时，a ，n 有什么特点？=⨯-410141010001.0=51011.2⨯00001.01.2⨯==⨯-5101.2000021.0=a的取值一样为1≤︱a︱＜10；n是正整数，n等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数。
人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》教学设计1
人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》教学设计1一. 教材分析《整数指数幂》是人教版数学八年级上册第15章“指数与对数”的一部分，本节课主要让学生理解整数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质。
教材通过引入幂的概念，让学生从具体实例中感受幂的意义，从而过渡到整数指数幂的定义和运算性质。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了一定的了解。
但八年级的学生对幂的概念的理解还停留在表面，对幂的运算性质还没有系统的认识。
因此，在教学过程中，需要引导学生从具体实例中抽象出幂的概念，让学生通过自主探究、合作交流，理解并掌握整数指数幂的运算性质。
三. 教学目标1.理解整数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质。
2.培养学生观察、分析、抽象、概括的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.培养学生的自主探究、合作交流的能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：整数指数幂的概念，有理数指数幂的运算性质。
2.难点：对整数指数幂的理解，有理数指数幂的运算性质的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、自主探究法、合作交流法等，引导学生从具体实例中抽象出幂的概念，让学生通过自主探究、合作交流，理解并掌握整数指数幂的运算性质。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生理解幂的概念。
2.准备PPT，用于展示教学内容和引导学生进行自主探究。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾七年级学习的有理数的乘方，让学生回忆幂的概念。
然后给出具体实例，如正方形的面积、球的体积等，让学生感受幂的意义。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示整数指数幂的定义和运算性质，引导学生从具体实例中抽象出幂的概念，让学生理解整数指数幂的意义。
3.操练（10分钟）让学生进行自主探究，尝试解决一些与整数指数幂相关的问题，如：计算幂的值、判断两个幂是否相等等。
教师在这个过程中给予学生适当的引导和帮助。
人教版八年级数学上册15.2.3整数指数幂优秀教学案例
3.小组合作：教师组织学生进行小组合作，让学生在交流中分享学习心得，互补不足，共同提高。这种合作学习的方式，既培养了学生的团队精神，又提高了学生的自主学习能力。
3.教师对整数指数幂的知识进行归纳，为学生后续学习奠定基础。
（五）作业小结
1.教师布置具有针对性的作业，让学生巩固整数指数幂的知识。
2.学生完成作业，教师ຫໍສະໝຸດ 时批改，给予反馈，帮助学生提高。3.作业小结环节，教师关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导。
五、案例亮点
1.生活情境导入：以药品说明书上的实际问题导入新课，激发了学生的兴趣，引发了学生的思考。这种生活情境的创设，使得学生能够更好地理解和感受到整数指数幂的实际意义和运用，提高了学生的学习积极性。
2.运用合作交流的方式，引导学生共同探讨整数指数幂的性质，提高学生的团队合作能力。
3.利用多媒体技术，为学生提供丰富的学习资源，增强学生的直观感受，提高学习效果。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生勇于探索、坚持真理的精神，培养学生的创新意识。
3.使学生认识到数学在科学研究和生活中的重要性，培养学生的责任感。
在教学过程中，我以生活中的实际问题为切入点，引导学生运用已有的知识经验，探讨整数指数幂的意义和运用。通过设置富有挑战性的数学问题，激发学生的思维，培养学生的创新能力。同时，注重引导学生通过合作交流，共同解决问题，提高学生的团队合作能力。
在教学方法上，我采用多媒体教学，结合生动形象的动画和实例，让学生直观地感受整数指数幂的意义和运用。同时，我还运用任务驱动法，引导学生主动探究整数指数幂的性质，提高学生的自主学习能力。
人教版八年级数学(上册)15.2.3整数指数幂(教案)
例：在应用题中，学生会遇到将实际问题转化为指数幂运算的问题，如人口增长、细胞分裂等，需指导学生如何建立数学模型。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整数指数幂》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要表示大量重复运算的情况？”（如：细胞分裂、人口增长等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整数指数幂的奥秘。
五、教学反思
在今天的课程中，我尝试通过引入日常生活中的实例，帮助学生理解整数指数幂的概念和应用。我发现，这种方法确实能够激发学生的兴趣，让他们意识到数学知识与现实世界的紧密联系。然而，我也注意到，在讲授过程中，有些学生对负整数指数幂的理解仍存在困难，这是我在未来教学中需要重点关注和改进的地方。
在讲解新课内容时，我尽量用简洁明了的语言阐述整数指数幂的定义和运算法则，并通过具体案例进行分析。这样做的目的是让学生能够更好地掌握重点，理解难点。不过，我也发现，对于一些理解力较弱的学生，可能需要更多的时间去消化和吸收这些知识点。4.练习整数指数幂的相关习题，巩所学知识。二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过探索整数指数幂的运算性质，理解数学概念之间的内在联系，提高学生的推理及论证能力；
2.培养学生的数学运算能力，使学生熟练掌握整数指数幂的运算法则，并能运用其解决实际问题；
3.培养学生的数学建模素养，通过实际问题的引入，让学生体会数学知识在实际生活中的应用，提高学生建立数学模型解决问题的能力；
人教版八年级数学（上册）15.2.3整数指数幂（教案）
人教版八年级上册15.2.3整数指数幂教案设计
布置作业
P147 8、9题
板书设计
15.2.3整数指数幂
一、新课引入三、例题讲解四、课堂练习五、课堂小结
二、新课讲解
情感、态度与价值观：
在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美,随着学习的知识范围的扩展,产生对新知识的渴望与追求的积极情感.
教学重点
理解和应用负整数指数幂的性质,用科学记数法表示绝对值较小的数.
教学难点
用科学记数法表示绝对值较小的数时,a×1形式中n的取值与小数中左起第一个非0数字前0的个数的关系.
教学方法
解:(1)根据整数指数幂的运算性质,当m,n为整数时,am÷an=am-n,am·a-n=am-n,因此,am÷an=am·a-n,故这个等式正确.
(2) =a÷b=a·b-1,所以 =anb-n,故这个等式正确.
类比负数的引入使减法转化为加法,得到负整数指数幂的引入可以使除法转化为幂的乘法这个结论,从而使分式的运算与整式的运算统一起来.整数指数幂的运算性质可以归纳为:
总结：
科学记数法可以表示较大的数和较小的数两种情形.比较归纳如下:
N
科学记数法
a的取值
n的取值
绝对N
大于1
N=a×10n
1≤|a|<10
原数整数部分的位数减去1
绝对值
小于1
N=a×10-n
1≤|a|<10
原数中左起第一个非0数前所有0的个数(含整数位数上的0)
四、课堂练习P145 1、2
五、课堂小结
课题：15.2分式运算
教学内容
15.2.3整数指数幂1
教学
人教版八年级数学上册 第15章 15.2.3 整数指数幂 第1课时 整数指数幂 教案
15.2.3 整数指数幂第1课时整数指数幂【知识与技能】理解并掌握整数指数幂的意义，能进行有关整数指数幂的运算.【过程与方法】在经历探索、类比、归纳、思考等活动过程中，体会由正整数指数幂扩充到整数指数幂的意义.【情感态度】进一步增强学生的数学思维和逻辑推理能力，增强数学学习兴趣，激发求知欲.【教学重点】整数指数幂的意义及运算方法.【教学难点】负整数指数幂的意义.一、情境导入，初步认识（1）当n为正整数时，a n表示的实际意义是什么？（2）正整数指数幂的运算性质有哪些？【教学说明】教师设置问题，师生共同回顾，并一一予以解释，为负整数指数幂做好铺垫.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.思考一般地，a m中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m表示什么？【教学说明】设置思考，可激发学生的学习兴趣，增强解决相关问题的能力.二、思考探究，获取新知试一试计算：a3÷a5（a≠0）方法一：a3÷a5=35aa=1/a2；方法二：a3÷a5=a3-5=a-2.比较上述两个结论，你有何发现？由此你是否能找出a-m与1/a m的关系呢？【归纳结论】数学中规定：一般地，当n为正整数时，a-n=1a n（a≠0），即a-n（a≠0）是a n的倒数.你有何发现？与同伴交流.【归纳结论】a m·a n=a m+n这条性质对于m，n为任意整数情形仍然适用.思考类似上面的探究过程，在(ab)m=a m·b m，（a m）n=a m·n，a m÷a n=a m-n及(ab)n=a n b n中的指数m、n能否也都可以是正整数、0或负整数呢？不妨谈谈你的看法并与同伴交流.【归纳结论】正整数指数幂的所有运算法则在整数范围内都是成立的.试一试【教学说明】在学生通过自主探究相互交流获得感性认识基础上，设置上述两个问题，第1题较为简单，学生可轻松完成.第2题也有意让学生先自主探索，寻找出结论.教师巡视，然后予以评讲.在评讲过程中，针对学生出现的问题予以解释，让出现问题的同学加深理解.三、典例精析，掌握新知【教学说明】以上两例均可由学生自主完成，教师巡视，最后予以简评即可.四、运用新知，深化理解【教学说明】以上两题由学生独立探究，教师巡视时，对有困难的同学给予指导，再予以评讲，让学生在自查中反思，积累解题经验.在这两题中，第1题的第（1）、（2）、（3）题都是负整数指数幂的运算，解答这类题一般要先把负整数指数化为正整数指数，然后再按正整数指数幂的运算性质进行计算；第（4）题要注意负整数指数幂和零指数幂的运算.第2题的第（1）、（2）题按幂的运算性质计算后，把负整数指数幂写成正整数指数幂的形式，这里是应用a -n =1/a n （a ≠0）来转化的.第（3）题中分子、分母中的负整数指数幂改变指数的符号后就可以直接写在相应的分母、分子的位置上，依据是()n b a - =［1()b a -］n =n ()a b ，即()n b a -=n ()a b（其中a ≠0，b ≠0，n 为正整数），运用这一技巧，能使计算变得更容易.五、师生互动，课堂小结1.这节课你有哪些收获？2.你认为这节课有哪些知识是难以理解的，与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题15.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，教材中利用同底数幂相除的性质给出负整数指数及零指数的意义.在教学中，教师可在复习幂的有关运算性质后提出问题：“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律,猜想出零指数幂和负整数指数幂的意义，这不但可以调动学生学习的积极性,还可以达到预期效果.。
人教版八年级数学上册15.2.3.1《整数指数幂》教学设计
人教版八年级数学上册15.2.3.1《整数指数幂》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.2.3.1《整数指数幂》是指数幂的基础内容，主要让学生理解整数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质。
本节课内容在学生的知识体系中起到了承上启下的作用，为后续学习分数指数幂和实数指数幂打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算规则有一定的了解。
但在理解和运用方面还存在一定的困难，特别是对负整数指数幂和零指数幂的理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解整数指数幂的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握有理数指数幂的运算性质。
三. 教学目标1.了解整数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的精神。
四. 教学重难点1.整数指数幂的概念。
2.有理数指数幂的运算性质。
3.运用整数指数幂解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示整数指数幂的概念和有理数指数幂的运算性质。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。
3.教学素材：收集一些实际问题，作为课堂拓展的内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，如温度计、海拔等，引导学生思考这些实际问题与整数指数幂之间的关系。
2.呈现（10分钟）讲解整数指数幂的概念，通过PPT展示相关例题，让学生理解并掌握整数指数幂的定义。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，巩固对整数指数幂的理解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）讲解有理数指数幂的运算性质，通过PPT展示相关例题，让学生理解并掌握有理数指数幂的运算规则。
5.拓展（10分钟）让学生运用所学知识解决PPT上的实际问题，培养学生的实际应用能力。
人教版八年级上册数学15.2.3整数指数幂教案 (1)
15.2.3整数指数幂一、内容和内容解析1.内容整数指数幂的概念、运算性质；会用科学记数法表示小于1的数.2.内容解析整数指数幂是初中数学的较为重要知识点之一。
它是在学习了整数的正指数幂的基础上，对整数的指数幂的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习整数的负指数幂等知识起到了一定的巩固加深作用。
本节课不仅有着广泛的实际应用，而且对于学好整数的负指数起到一定的作用。
本节课的教学重点是掌握整数指数幂的运算性质； 培养学生的观察分析和根据规律探究问题的能力，加深对类比、找规律、严密的推理等数学思想的认识。
二、教材解析学生在此之前已经学习了正指数幂，对此已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于整数的负指数的理解还不是那么深入，所以学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
三、目标和目标解析1.目标（1）．知道负整数指数幂n a =na 1（a≠0，n 是正整数）。
（2）．掌握整数指数幂的运算性质。
（3）．会用科学记数法表示小于1的数。
（4）. 培养学生的观察分析和根据规律探究问题的能力，加深对类比、找规律、严密的推理等数学思想的认识。
2.目标解析目标（1）是让学生知道指数可以是负整数。
目标（2）是让学生能正确运用整数指数幂的运算性质。
目标（3）是让学生能正确用科学记数法表示小于1的数。
目标（4）是提高学生观察分析和根据规律探究问题的能力。
四、教学问题诊断分析在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。
整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，教材中利用同底数幂相除的性质给出负指数及零指数的意义。
本节课教学的主要内容是整数指数幂，将以前所学的有关知识进行了扩充。
在本节的教学设计上，教师要重点挖掘学生的潜在能力，让学生在课堂上通过观察、验证、探究等活动，加深对新知识的理解。
五、教学过程设计（一）回顾思考，导入新知问题1 正整数指数幂有哪些运算性质？（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((m,n 是正整数)；（3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 师生活动：学生积极踊跃发言，同学之间互相补充，教师总结。
人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂(第1课时)优秀教学案例
5.作业小结：布置具有针对性的作业，巩固学生所学知识，要求学生对自己的学习过程进行反思，提高自我认知能力。同时，及时批改和反馈作业，帮助学生巩固知识，提高学生的学习效果。
本节课案例亮点突出，教学策略得当，注重学生主体地位，充分调动学生的学习积极性，提高学生的数学素养。在教学过程中，教师以生活情境导入，激发学生学习兴趣；通过问题导向、小组合作等方式，培养学生的思考能力、合作能力和解决问题能力；最后进行总结归纳，布置针对性作业，帮助学生巩固知识，提高学习效果。整个教学过程流畅自然，充分体现了教师的教育智慧和教学艺术。
（二）问题导向
1.设计具有挑战性的数学问题，引导学生独立思考、主动探究；
2.引导学生提出问题，激发学生的思考和讨论。
在教学过程中，我将精心设计具有启发性的问题，引导学生主动探究整数指数幂的运算性质。同时，鼓励学生提出问（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力；
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：结合生活实际，创设与整数指数幂相关的情境，如计算手机号码中的数字排列组合等，让学生在情境中感受整数指数幂的应用；
2.数学情境：通过展示幂运算的实例，引导学生发现整数指数幂的规律，激发学生的探究欲望。
在教学过程中，我将注重情境的创设，让学生在真实的情境中感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。通过生活情境和数学情境的结合，引发学生的思考，促进学生对整数指数幂的理解。
人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂(第1课时)说课稿
四、教学过程设计
（一）导入新课
我的新课导入方式将采用情境创设和问题驱动相结合的方法。首先，我会通过一个与生活紧密相关的情境，例如讨论手机电池的充电次数和放电时间，来吸引学生的注意力。接着，我会提出一些问题，如“手机电池的充电次数和放电时间之间有什么数学关系？”通过这些问题，引导学生思考整数指数幂在生活中的应用，从而自然引出本节课的主题。这种方式能够快速吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣，并为新知识的学习做好铺垫。
2.过程与方法
（1）通过观察、分析、归纳等方法，发现整数指数幂的规律；
（2）通过例题讲解、练习巩固，掌握整数指数幂的运算技巧；
（3）通过小组讨论、合作探究，提高解决问题的能力；
（4）运用数学思想，将整数指数幂的知识应用于实际情境。
3.情感态度与价值观
（1）激发学生对数学的兴趣，提高学习积极性；
（2）培养学生独立思考、合作学习的精神；
选择这些方法的理论依据是，启发式教学能够激发学生的内在动机，案例教学法能够将抽象的理论具体化，而小组合作学习则能够促进学生在互动中学习，增强学习的深度和广度。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具来辅助教学：
1.投影仪或电子白板：用于展示PPT、案例图片和动态演示，增强视觉效果，帮助学生更好地理解抽象概念。
（3）将整数指数幂知识应用于解决实际问题。
二、学情分析
（一）学生特点
本节课所面向的学生为八年级学生，他们的年龄特征通常处于14-15岁，正处于青春期，思维活跃，好奇心强，对新鲜事物充满兴趣。在认知水平上，学生已经具备了一定的数学基础，能够理解并运用基本的代数知识。在学习兴趣上，学生对数学的应用性和探究性内容较为感兴趣，但可能对抽象的概念和规则感到枯燥。在学习习惯上，学生可能已经形成了一定的学习规律，但个别学生可能存在学习方法不当、注意力不集中等问题。
人教版八年级上册15.2.3整数指数幂课程设计
人教版八年级上册15.2.3整数指数幂课程设计一、需求分析1. 学习目标本课程主要帮助学生：•了解整数的指数幂定义和相关知识点；•学会整数幂的运算法则；•增强数学思维能力。
2. 学生特点本课程适用于八年级上学期学生，学生已经掌握初中数学基础知识，包括数系的认识、整数、分数和小数的四则运算，并且掌握了一些基本的代数表达式、等式的概念和简单应用。
本课程旨在帮助学生进一步加强对数学知识的理解和应用。
二、教学设计1. 教学方法本课程采用多种教学方法结合的方式，包括讲授、练习、讨论和实例分析等模式。
2. 教学内容•整数指数幂的概念及运算法则；•整数指数幂在不同领域中的应用。
3. 教学步骤1.热身（10分钟）在黑板上写下一些数字，让学生来推断它们的平方和平方根，引导学生思考整数指数幂的概念。
2.讲授和练习（25分钟）讲解整数指数幂的定义、运算法则和性质，并利用课本上的相关例题，进行练习。
3.讨论和实例分析（25分钟）以真实生活中的实例为例，设计一些整数指数幂的应用题目，让学生进行分组讨论并解答。
在讨论和解答过程中，老师可以适时地给予帮助和引导。
4.课堂小结（5分钟）要求学生对整数指数幂的概念、运算法则和应用进行总结和归纳，让学生互相分享自己的学习心得和体会。
4. 教学评价教学评价主要分为两个部分：•学生个人课堂表现评价，包括学生的出勤情况、课堂参与、个人表现和练习成绩等。
•整体课程效果评价，主要从学生获得的知识、提高的能力和实际应用等方面进行评测。
三、教学资源•教材：人教版八年级数学上册；•教辅材料：八年级数学上册配套习题与练习；•教学媒介：黑板、白板、投影仪、视频等。
人教版 数学八年级上册15.2.3 整数指数幂 教案1
15．2.3 整数指数幂1．理解负整数指数幂．(重点) 2．掌握整数指数幂的运算性质．(难点)3．会用科学记数法表示小于1的正数．(重点)一、情境导入同底数幂的除法公式为a m ÷a n ＝a m －n，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m ＝n 或m ＜n 时，情况怎样呢？二、合作探究探究点一：负整数指数幂的计算下列式子中正确的是( ) A ．3－2＝－6 B ．3－2＝0.03C ．3－2＝－19D ．3－2＝19解析：根据负整数指数幂的运算法则可知3－2＝132＝19.故选D.方法总结：负整数指数幂等于对应的正整数指数幂的倒数．探究点二：整数指数幂的运算 【类型一】 整数指数幂的化简计算： (1)(x 3y －2)2；(2)x 2y －2·(x －2y )3；(3)(3x 2y －2)2÷(x －2y )3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂．解：(1)原式＝x 6y －4＝x 6y4；(2)原式＝x 2y －2·x －6y 3＝x －4y ＝y x 4；(3)原式＝9x 4y －4÷x －6y 3＝9x 4y －4·x 6y－3＝9x 10y －7＝9x 10y 7；(4)原式＝(27×10－15)÷(9×10－12)＝3×10－3＝31000.方法总结：正整数指数幂的运算性质推广到整数范围后，计算的最后结果常化为正整数指数幂．【类型二】 比较数的大小若a ＝(－23)－2，b ＝(－1)－1，c ＝(－32)0，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＝c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a解析：∵a ＝(－23)－2＝(－32)2＝94，b ＝(－1)－1＝－1，c ＝(－32)0＝1，∴a ＞c ＞b ，故选B.方法总结：关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． 【类型三】 0指数幂与负整指数幂中底数的取值范围若(x －3)0－2(3x －6)－2有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ＞3B ．x ≠3且x ≠2C．x≠3或x≠2 D．x＜2解析：根据题意，若(x－3)0有意义，则x－3≠0，即x≠3.(3x－6)－2有意义，则3x－6≠0，即x≠2，所以x≠3且x≠2.故选B.方法总结：任意非0数的0指数幂为1，底数不能为0.【类型四】含整数指数幂、0指数幂与绝对值的混合运算计算：－22＋(－12)－2＋(2016－π)0－|2－3|.解析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．解：－22＋(－12)－2＋(2016－π)0－|2－3|＝－4＋4＋1－2＋3＝3－1.方法总结：熟练掌握有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质是解答此题的关键．探究点三：科学记数法【类型一】用负整数指数幂表示科学记数法某一种重量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，0.000106用科学记数法可表示为( )A．1.06×10－4 B．1.06×10－5C．10.6×10－5 D．106×10－6解析：0.000106＝1.06×10－4，故选A.方法总结：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【类型二】将用科学记数法表示的数还原为原数用小数表示下列各数：(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.解析：小数点向左移动相应的位数即可．解：(1)2×10－7＝0.0000002；(2)3.14×10－5＝0.0000314；(3)7.08×10－3＝0.00708；(4)2.17×10－1＝0.217.方法总结：将科学记数法表示的数a×10－n“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向左移动n位所得到的数．三、板书设计整数指数幂1．负整数指数幂的意义．2．整数指数幂的运算性质．3．会用科学记数法表示小于1的数．整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，在复习幂的有关运算性质后提出问题“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负整数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律，猜想出零指数幂和负整数幂的意义，不但调动了学生学习的积极性，而且印象更深，当然也达到了课堂的预期效果．。
人教2011版初中数学八年级上册《15.2.3整数指数幂 整数指数幂》教案_34
(
b a
3 2
) 2 （3） (a 1b 2 )3 （4） a 2b 2
(a 2b 2 ) 3
【练习 1】课本 P145 页练习（写到书上）
【练习 2】课本 P147 页习题 15.2 第 7 题（写到书上 三、课堂达标测试
四、小结：通过本节课学习，你学到了什么？ 配套和创新基础题
作业设计 水平提升{A 层学生做}
教后反思
《15.2.3 整数指数幂》 教学设计
课题
15.2.3 整
目 标
教学 重点 难点 解析
1.了解负整数指数幂 a n = 1 （a≠0，n 是正整数）. an
2.掌握整数指数幂的运算性质. 3.经历探究负整数指数幂的过程，巩固整数指数幂的运算性质， 4.体验知识点之间的相互联系性，感受学习是一个循序渐进的过程. 重点：1.掌握整数指数幂的运算性质.
（3）积的乘方： (ab)n a nbn (n 是正整数)；
（4）同底数的幂的除法：
am an amn ( a≠0，m,n 是正整数，m＞n)；
（5）分式的乘方：(a )n b
an bn
(n 是正整数)；
（6）回忆 0 指数幂的规定，即当 a≠0 时， a0 1 .
【2】大胆尝试与猜测：计算当 a≠0 时，
a3
a5
=
a a
3 5
= a3 a3 a2
=1 a2
，
二、归纳总结巩固新知 1、知识点的归纳总结： ★负整数指数幂的运算性质：
当 n 是正整数时， a n =
（a≠0）.
【练习】（1）32=_____， 30=___， 3-2=_____;
（2）(-3)2=____，(-3)0=___，(-3)-2= _____；
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15.2.3 整数指数幂
教学目标
1n?a（a≠0，n1．知道负整数指数幂=是正整数）. n a2．掌握整数指数幂的运算性质.
3．会用科学记数法表示小于1的数.
重点难点
1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.
2．难点：会用科学记数法表示小于1的数.
3．认知难点与突破方法
复习已学过的正整数指数幂的运算性质：
mnm?n a?a?a(m（1）同底数的幂的乘法：，n是正整数)；
mnmn a?(a)(m，n是正整数)（2）幂的乘方：；
nnn ba)?(ab；（3）积的乘方：是正整数)(n n?nmm aa?a?( a≠0，m，n是正整数，m（4）同底数的幂的除法：＞n)；
n aa n()?(n是正整数)；（5）商的乘方：n bb01a?-91米，即时，1纳米=10. 在学习有理
数时，曾经介绍过指数幂，即当 0a≠01米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但纳米=910是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则.
学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当a≠0时，33aa153a?a===；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质5232aa?aa mnm?n a?aa?(a≠0，m，n
是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么13?5?2?253aaaa?a=（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当=.于是得到n是=2a1?nmnm?n aa?a?a的适用范围扩大了，这个运算性质，也就是把=正整数时，（a≠0）n a适用于m、n可以是全体整数.
教学过程
一、例、习题的意图分析
1．[思考]提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.
mnm?n aa?a?，这条性质适用于m，思考]是为了引出同底数的幂的乘法：n是任[2．意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.整数指数幂的运算性其它的正.
质，在整数范围里也都适用知识计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分9．教科书例3以达到学生掌握已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，.
整数指数幂的运算的教学目的．
4．教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于1的数. 用科学记数法表示小于1的数，
运用了负整数指数幂的知识. 用科学记数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数. 5．[思考]提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几.
6．教科书例10是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用科学记数法表示小于1的数.
二、课堂引入
1．回忆正整数指数幂的运算性质：
mnm?n aa?a?(m，（1）同底数的幂的乘法：n是正整数)；
mnmn a(a)?(m，（2）幂的乘方：n是正整数)；
nnn ba)?(ab；是正整数（3）积的乘方：)(n n?nmm a?a?a( a≠0，m，n是正整数，m＞n)（4）同底
数的幂的除法：；
n aa n()?(n是正整数方：)；（5）商的乘n bb01a?. 时，指数幂的规定，即当a≠0．回
忆201-9米吗？1纳米= 3．你还记得1纳米=10米，即91033aa153a?a===，再假设正整数指
数幂的运算性质4．计算当a≠0时，5232aaa?a mnm?n aaa??(a≠0，m，n是正
整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么13?5?2?253aaaaa?=（a≠0）.于是得到==，就规定负
整数指数幂的运算性质：当n是2a1?n a=（a≠0）.
正整数时，n a三、例题讲解
（教科书）例9 计算
[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数
指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.
（教科书）例10
[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数.
四、随堂练习
1. 填空
2 2 0 =
= （3）（1）-2=
(-2)（2）(-2) -3 -30 （4）2= (5）2= (6）(-2)=
2. 计算：
3-222-2-23
(y）（) (1)(xy 2x (3)(3xy÷(x)y)x y)五、课后练习
3-2 2-22·
1. 用科学记数法表示下列各数：
0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 009
2. 计算：
×10)×(4×10) (2) (2×10)÷(10
-83-32-33 ) (1)(3
六、答案：11?（4）1（5））（6 1 4 -4 1 四、1.（）（2）（3）
88610xx9y 2.（1）（2）（3）474x yy-5-3-7-2（（ 3）4.5×10 4）
3.009×104×10）（ 11. 五、（）4×10 23. 3
4×102（×10 1.2）1（ 2.
-5）。