1523(2)整数指数幂
原创1：15.2.3整数指数幂（2）
分
式
第
15.2 分式的运算
十 五
章
15.2.3 整数指数幂（2） 分
式
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
探索：
0.1=
1 10
=101；
0.01=
1 =102； 100
1
0.001=__1_ 0_0_0__= _1_0__3；
1
0.000 1= _1_0_ 0_0_0__=__1_0__4_；
1
0.000 01=__1_0_0_ 0_0_0__=___1_0_5___．
课堂练习 练习 计算：
（1）（2 106）（3.2 103）； （2）（2 106）2 （104）3.
(1)6.4×10-3
(2)4×10-24
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）业 教科书习题15.2第7、8、9题．
第 十 五 章
答：1 nm3 的空间可以放1018个1 nm3 的物体.
课堂练习
练习 用科学记数法表示下列各数： （1）0.000 01； （2）0.001 2； （3）0.000 000 345； （4）0.000 000 010 8．
(1) 10-5 (3) 3.45×10-7
(2) 1.2×10-3 (4) 1.08×10-8
对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起 至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表 示这个数时，10的指数就是负几．
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
例2 用科学记数法表示下列各数： （1）0.3；（2）-0.000 78；（3）0.000 020 09.
解：（1）0.3=3×10-1 ； （2）-0.000 78=-7.8×10-4 ； （3）0.000 020 09=2.009×10-5.
八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂课件 (新版)新人教版
a3
a5
a3 a5
a3 a3 a2
1 a2
a3
a5
a 35
a2
1 a2
第四页，共24页。
a m÷a n = a m－n 这条性质对于m，n是任意整数 (zhěngshù)的情形仍然适用.
a n
1 an
(a≠0)
第五页，共24页。
【例题(lìtí)】
例1 计算(jì suàn):
(1) (a 1b2 )3 a 3b6
第十七页，共24页。
1.（益阳·中考）下列计算(jì suàn)正确的是( )
A.30=0
B.-|-3|=-3
C.3-1=-3
D. 9 =±3
【解析】选B.30=1，3-1= 1,
3
9
=3.
2.（聊城·中考(zhōnɡ kǎo)）下列计算不正确的是（ ）
A. a 5 a 5 2a 5
C.
2a2 a1 2a
第十六页，共24页。
4.下列是用科学记数法表示的数，写出原来(yuánlái)的数.
（1）2×10－8
（2）7.001×10－6
答案:（1）0.000 000 02 （2）0.000 007 001
5.比较(bǐjiào)大小：
（1）3.01×10－4___<_____9.5×10－3
（2）3.01×10－4____<____3.10×10－4
第十一页，共24页。
例4 用科学记数法表示下列各数：
(1)0.005
小数点最后(zuìhòu)的 位置
0.005
小数点原本(yuánběn)的 位置
小数点向右移(yòu yí)了3 位
0.005 = 5 ×10-3
1523整数指数幂教案
1523整数指数幂教案一、教学目标：1.知识目标：掌握整数指数幂的定义和性质，熟练运用整数指数幂的运算法则；2.技能目标：能够解决与整数指数幂相关的实际问题；3.情感目标：培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
二、教学内容：1.整数指数幂的定义；2.整数指数幂的运算法则；3.整数指数幂实际问题的解决。
三、教学过程：Step 1：导入新知教师通过提出一个问题引起学生的思考：“如果我们想算108的值，要如何计算？”引导学生思考，探讨怎样才能简便地计算这个数。
Step 2：整数指数幂的定义与性质1. 整数指数幂的定义：如果a是一个实数，n是一个正整数，那么a 的n次幂表示a相乘n次，记作an。
2.整数指数幂的性质：a)a^0=1，其中a≠0；b)a^m*a^n=a^（m+n），其中a≠0；c) (a^m)^n = a^（mn），其中a≠0；d) (ab)^m = a^m * b^m，其中a、b≠0；e)(a/b)^m=a^m/b^m，其中a≠0，b≠0。
Step 3：整数指数幂的运算法则1.a^m*a^n=a^(m+n)，其中a≠0；2. a^m * b^m = (ab)^m，其中a、b≠0；3. (a^m)^n = a^（mn），其中a≠0；4.a^m/a^n=a^(m-n)，其中a≠0；5.(a/b)^m=a^m/b^m，其中a≠0，b≠0。
Step 4：整数指数幂的实际问题教师提出一些与整数指数幂相关的实际问题，如计算一些物体的体积、面积、重量等。
学生通过运用整数指数幂的运算法则解决这些问题，培养他们的应用能力。
Step 5：巩固与拓展学生进行练习，包括计算整数指数幂的值和解决实际问题。
可以设置一些思考题，如“-2^3等于多少？”“0的任何正整数次幂等于多少？”，以检验学生是否理解了整数指数幂的定义和性质。
四、教学反思整数指数幂是数学中的重要概念，对于培养学生的逻辑思维和数学推理能力具有重要意义。
在教学过程中，应该注重引导学生进行思考和探索，通过实际问题的解决来加深对整数指数幂的理解。
人教版八年级数学上册15.2.3整数指数幂2优秀教学案例
1.引导学生进行自我反思，检查自己的学习效果。例如，在每节课结束后，可以让学生总结自己在课堂上的学习收获和存在的不足，以便更好地调整学习策略。
2.组织学生进行互评和小组评价，促进学生的相互学习和共同进步。例如，让学生相互评价对方的解题思路和方法，给出改进建议。
3.教师对学生的学习情况进行综合评价，关注学生的知识掌握和能力提高。例如，在课后对学生的作业和课堂表现进行点评，指出学生的优点和需要改进的地方。
在教学过程中，我注重启发学生思考，引导学生发现规律，并通过小组合作、讨论交流等方式，促进学生对知识的理解和应用。同时，我还运用多媒体教学手段，以生动形象的方式展示指数幂的运算过程，提高学生的学习兴趣和积极性。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解整数指数幂的运算性质，掌握有理数指数幂的基本运算法则。
2.能够运用整数指数幂的运算性质解决实际问题，提高运算求解能力。
（二）讲授新知
1.整数指数幂的运算性质：通过讲解和示例，引导学生掌握整数指数幂的运算性质，如指数的加减乘除法则等。
2.有理数指数幂的基本运算法则：讲解有理数指数幂的运算规则，并通过例题演示其应用。
在教学过程中，我采用了探究式教学法，通过设计一系列具有层次性的问题，引导学生主动思考、积极探索，从而加深对整数指数幂的理解。同时，我还注重与学生的生活实际相结合，让学生能够感受到数学与生活的紧密联系，激发他们的学习兴趣。
在教学设计上，我遵循了由浅入深、循序渐进的原则，将课程内容分为三个部分：首先是整数指数幂的运算性质的回顾，帮助学生巩固已学知识；其次是针对性地解决一些复杂指数幂的运算问题，提高学生的运算能力；最后是进行拓展训练，培养学生的逻辑思维能力。
3.了解指数函数的图像与性质，理解指数函数在实际生活中的应用。
人教版八年级数学上册15.2.3整数指数幂2教学设计
-练习题3：求解以下方程：2^(x+1) = 8，3^(2x) = 9。
2.提高练习题：完成课本第15.2.3节后的提高题1、2，以加深对整数指数幂性质和运算法则的理解。
-提高题1：已知a^2 = 9，求a^4的值。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-整数指数幂的定义及其性质；
-整数指数幂的运算法则；
-应用整数指数幂解决实际问题。
2.教学难点：
-理解并运用整数指数幂的性质和运算法则；
-将整数指数幂应用于解决生活中的实际问题；
-掌握整数指数幂与其他数学知识的联系与区别。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
4.总结方法，拓展思维
-引导学生总结整数指数幂的学习方法和技巧；
-设计拓展性问题，培养学生的发散思维和创新能力。
5.课堂评价，反馈提高
-对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的个体差异；
-根据评价结果，调整教学策略，提高教学效果。
6.课后作业，延伸学习
-设计具有挑战性的课后作业，让学生在课后巩固所学知识；
-提高题2：计算以下各式的值：3^(2×2)，2^(3+4) ÷ 2^3，(3^2)^3。
3.生活应用题：结合实际生活，设计一道应用整数指数幂的问题，并解答。
-例如：一个细菌分裂成两个，经过n次分裂后，细菌数量为多少？
4.拓展思考题：完成以下思考题，培养学生的发散思维和创新能力。
-思考题1：探索指数函数的增长规律，如2^n，3^n等。
-通过生活实例或趣味数学问题，引导学生感受整数指数幂在现实生活中的应用，激发学生的兴趣。
人教版八年级上册15.2.3整数指数幂(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整数指数幂的基本概念、运算规则以及在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对整数指数幂的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活和学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-通过实际应用题，如科学计数法、几何图形的相似变换等，展示指数幂在实际问题中的应用。
2.教学难点等于1；
-幂运算中底数与指数的相互影响，如(a*b)^n不等于a^n * b^n；
-在实际问题中，如何正确识别并运用整数指数幂。
举例解释：
-难点讲解a的负整数幂和零次幂，可以通过图形面积、分数幂的倒数关系来帮助学生理解；
在教学过程中，我采用了小组讨论和实验操作的方式，让学生们自己探索指数幂在实际生活中的应用。这种做法收到了很好的效果，学生们积极参与，课堂氛围活跃。但同时我也发现，有些小组在讨论时可能会偏离主题，需要我及时引导回到正轨。
在讲解指数幂的运算规则时，我发现学生们对于乘方的分配律理解不够深刻，容易将(a*b)^n误认为是a^n * b^n。针对这一点，我通过对比讲解和大量练习，帮助他们纠正了这个误区。我也意识到，这部分内容需要反复巩固，确保学生们能够熟练掌握。
五、教学反思
在上完了这节关于整数指数幂的课程后，我对自己教学过程中的几个方面进行了反思。首先，我发现学生们对于指数幂的定义和基本性质的理解还是比较扎实的。通过具体的例子和图形的辅助，他们能够较好地掌握a^n的含义。然而，我也注意到在讲解负整数幂和零次幂的时候，学生们表现出了一定的困惑。我意识到，这部分内容需要更多的实际例子和直观演示，以便让学生们更好地理解。
新人教版八年级上册数学15.2.3 整数指数幂2教案
15.2.3 整数指数幂教学目标1．知道负整数指数幂n a -=n a 1（a≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学记数法表示小于1的数.重点难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学记数法表示小于1的数.3．认知难点与突破方法 复习已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅(m ，n 是正整数)； （2）幂的乘方：mn n m aa =)((m ，n 是正整数)； （3）积的乘方：n n nb a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 0指数幂，即当a≠0时，10=a . 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=9101米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则.学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当a≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a 1（a≠0），也就是把n m n m a a a -=÷的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m 、n 可以是全体整数.教学过程一、例、习题的意图分析1．[思考]提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2．[思考]是为了引出同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅，这条性质适用于m ，n 是任意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3．教科书例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4．教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于1的数. 用科学记数法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学记数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.5．[思考]提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几.6．教科书例10是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用科学记数法表示小于1的数.二、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅(m ，n 是正整数)； （2）幂的乘方：mn n m aa =)((m ，n 是正整数)； （3）积的乘方：n n nb a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n n n b a b a =)((n 是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，10=a .3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？ 4．计算当a≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a （a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a1（a≠0）. 三、例题讲解（教科书）例9 计算[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（教科书）例10[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数.四、随堂练习1. 填空（1）-22=（2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=2. 计算：(1)(x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3五、课后练习1. 用科学记数法表示下列各数：0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 0092. 计算：(1)(3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3六、答案：四、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） 81 （6）81 2.（1）46y x （2）4x y （3）7109yx 五、1. （1）4×10-5 （2）3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-32.（1） 1.2×10-5 （2）4×103。
高中数学整数指数幂的运算法则
这条法则表示，一个数的指数幂再次取指数幂，等于这个数的指数幂与指数的乘积。例如，(2^3)^4 = 2^(3 * 4) = 2^12。
3.乘方法则三：a^m * b^m = (a * b)^m
这条法则表示，两个不同的数的指数幂相乘，等于这两个数的乘积的指数幂。例如，2^3 * 3^3 = (2 * 3)^3 = 6^3。
总结
整数指数幂的运算法则是数学中的基本概念和重要工具。通过运用乘方法则和除方法则，我们可以简化整数指数幂的操作，并求解复杂的数学问题。掌握了这些法则，我们能够更加灵活地处理整数指数幂的运ห้องสมุดไป่ตู้，提高数学问题的解题效率。
以上是关于高中数学整数指数幂的运算法则的简要介绍。希望能对您的学习和理解有所帮助！
具体来说，当n为正整数时，a^n等于a乘以自身n次。当n为0时，任何非零数的0次方都等于1。当n为负整数时，a^n等于1除以a的绝对值乘以自身n次。
整数指数幂的运算法则
整数指数幂的运算法则包括乘方法则和除方法则。
乘方法则
1.乘方法则一：a^m * a^n = a^(m + n)
这条法则表示，两个相同的数的指数幂相乘，等于这个数的指数幂的和。例如，2^3 * 2^4 = 2^(3 + 4) = 2^7。
除方法则
1.除方法则一：a^m / a^n = a^(m - n)
这条法则表示，两个相同的数的指数幂相除，等于这个数的指数幂的差。例如，2^5 / 2^3 = 2^(5 - 3) = 2^2。
2.除方法则二：(a^m)^n = a^(m * n)
这条法则与乘方法则二相同，表示一个数的指数幂再次取指数幂，等于这个数的指数幂与指数的乘积。
人教版八上数学15.2.3.2整数指数幂(共31张PPT)
【拓展提高】
(1) 若102x 25,则10x 等于（ ）.
A. - 1 B. 1 C. 1 D. 1
5
5
50
625
【拓展提高】
(2)
化简
1 2
p 1q 3
5 8
p 2 q 4
.
用一用
(1)a3b2 (2ab1)3
(2)
a 3b2 (3a 2b1) 9a2b3
(3)
(a (a
b)3 b)2
(2) (-2) -1=__12_, (-3) -1=__13_, (-x) -1=__1x_.
(3)
1
4-2=_1_6_,
(-4)
1
-2=_1_6_,
-4-2=
1 16
.
(4)
1 1
＿2
＿
，－
3
－2＝
16 ＿9＿
， b
－1＝
a ＿b＿
2
4
a
例2、把下列各式转化为只含有正
整数指数幂的形式
1、a-3
0.01= 10 2 ;
0.000 001= 10 6 ;
0.000 0257= 2.57 0.000 01 = 2.57 105 ;
0.000 000 125= 1.25 0.0000001 ,
= 1.25 107 ;
绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为
a 10n 的形式，其中a是整数数位只
1 a3
4、 1 x2
1 3x 2
3
2、x3y-2
x3 y2
5、 1 3x2
x2 3
3、2(m+n)-2
2
(m n)2
6、(3x)2 1
1523 整数指数幂第1课时课件 新版新人教版2
a?
n
?
1 an
(a≠0)
归
纳
1
a3 ●a-5 = a-2 a 2
1
a-3 ●a-5 = a-8 a8
a0 ●a-5 = a-5
1 a5
am●an=am+n，这条性质对
于m，n是任意整数的情形 仍然适用。
整数指数幂有以下运算性质：
（1）am·an=am+n (a≠0)
a-3·a-9=
（2）(am)n=amn (a≠0)
(a-3)2=
15.2.3整数指数幂（一）
正整数指数幂有哪些运算性质? （1）am·an=am+n (a≠0 m、n为正整数)
（2）(am)n=amn (a≠0 m、n为正整数)
（3）(ab)n=anbn (a，b≠0 m、n为正整数)
（4）am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
a （5）(b )n
?
an bn
（ b≠0 ，n是正整数）
（6）当a≠0时，a0=1。（0指数幂的运算）
分
析
am÷an=am-n (a≠0 m、n为整数 )
a5÷a3=a2
a3÷a5=？
a3÷a5=a3-5=a-2
a3÷a5=
a3 a5
=
a
a3 3 ? a2
?
1 a2
a
?
2
?
1 a2
n是正整数时, a-n属于分式。并且
2
跟踪练习： (1) x2y-3(x-1y)3；
(3)( x)? 3 ? (xy)? 2 y
(2) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
基础题： 课堂达标测试
初中数学1523整数指数幂
15.2.3 整数指数幂1.理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题.2.理解零指数幂和负整数指数幂的意义.3.负整数指数幂在科学记数法中的应用.自学指导：阅读教材P142-144，完成下列问题：1.正整数指数幂的运算有：(a≠0，m，n为正整数）(1)a m·a n=a m+n；(2)(a m)n=a mn；(3)(ab)n=a n b n；(4)a m÷a n=a m-n；(5)n=；(6)a0=1.2.负整数指数幂有：a-n=(n是正整数，a≠0).自学反馈1.(1)32=9，30=1,3-2=;(2)(-3)2=9，(-3)0=1，(-3)-2=；(3)b2=b2,b0=1,b-2=(b≠0).2.(1)a3·a-5=a-2=；(2)a-3·a-5=a-8=；(3)a0·a-5=a-5=；(4)a m·a n=a m+n(m，n为任意整数).a m·a n=a m+n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用.同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算.自学指导：阅读教材P145，完成下列问题.1.填空：(1)绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤︱a︱<10，n是正整数.n等于原数的整数数位减去1.(2)用科学记数法表示：100=102；2 000=2.0×103；33 000=3.3×104；864 000=8.64×105.2.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a×10-n 的形式.(其中n是正整数，1≤|a|＜10)3.用科学记数法表示：0.01=1×10-2；0.001=1×10-3；0.003 3=3.3×10-3.自学反馈1.(1)0.1=1×10-1；(2)0.01=1×10-2；(3)0.000 01=1×10-5；(4)0.000 000 01=1×10-8；(5)0.000 611=6.11×10-4；(6)-0.001 05=-1.05×10-3；(7)=1×10-n.当绝对值较小的数用科学记数法表示为a×10-n时，a的取值一样为1≤︱a︱＜10；n是正整数，n等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数.(包括小数点前面的0)2.用科学记数法表示：(1)0.000 607 5=6.075×10-4；(2)-0.309 90=-3.099×10-1；(3)-0.006 07=-6.07×10-3；(4)-1 009 874=-1.009 874×106；(5)10.60万=1.06×105.活动1 小组讨论例1 计算：(1)(a-1b2)3；(2)a-2b2·(a2b-2)-3.解：(1)原式=a-3b6=.(2)原式=a-2b2·a-6b6=a-8b8=.例2 下列等式是否正确？为什么？(1)a m÷a n=a m·a-n；(2)（）n=a n b-n.解：(1)正确.理由：a m÷a n=a m-n=a m+(-n)=a m·a-n.(2)正确.理由：（）n==a n·=a n b-n.活动2 跟踪训练1.计算：(1)(a+b)m+1·(a+b)n-1；(2)(-a2b)2·(-a2b3)3÷(-ab4)5；(3)(x3)2÷(x2)4·x0；(4)(-1.8x4y2z3)÷(-0.2x2y4z)÷(-xyz).解：(1)原式=(a+b)m+1+n-1=(a+b)m+n.(2)原式=a4b2·(-a6b9)÷(-a5b20)=a5b-9=.(3)原式=x6÷x8·x0=x-2=.(4)原式=-(1.8÷0.2×3)·x4-2-1·y2-4-1·z3-1-1=-27xy-3z=.2.已知|b-2|+(a+b-1)2=0.求a51÷a8的值.解：∵|b-2|+(a+b-1)2=0,∴b-2=0，a+b-1=0,∴b=2，a=-1.∴a51÷a8=(-1)51÷(-1)8=-1.3.计算：x n+2·x n-2÷(x2)3n-3.解：原式=x n+2+n-2÷x6n-6=x2n-6n+6=x6-4n。
第十五章 15.2 15.2.3 整数指数幂
1. (2017·河北)把 0.0813 写成 a×10n(1≤a<10，n 为整
数)的形式，则 a 为( D )
A．1
B．－2
C．0.813
D．8.13
2. 设 a＝－21－1，b＝－13－1，c＝－14－1，则 a，
b，c 的大小关系为( D )
第十五章 分式 15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂
1 1. (1)当 n 是正整数时，a－n＝ an (a≠0)，a0＝ 1
(a≠0)，即 a－n(a≠0)是 an 的倒数；
(2)整数指数幂的有关运算性质：
①am·an＝ am＋n (m，n 为整数)；
②(am)n＝ amn (m，n 为整数)；
继续将线段 ON1 分成 100 等份，其分点由左向右依 次为 P1，P2，…，P99.
则点 P37 所表示的数用科学记数法表示为 3.7×10－6.
8. 计算： (1)计算：(π－1)0＋|2－ 2|－13－1＋ 8； 解：原式＝ 2； (2)( 3－ 2)0＋－13－2－ （－5）2＋(－1)－3.
③(ab)n＝ anbn (n 为整数)；
④am÷an＝ am－n (a≠0，m，n 为整数)；
⑤abn＝
an bn
(n 为整数)．
2. 利用 10 的负整数次幂，用科学记数法可以表示一 些绝对值较小的数，即表示成 a×10－n 的形式，其中 n 是正整数(1≤|a|＜10)．
知识点 整数指数幂的运算
阅读第(1)题的解题过程，再做第(2)题： (1)已知 x＋x－1＝3，求 x3＋x－3 的值． 因为(x＋x－1)2＝x2＋x－2＋2＝9， 所以 x2＋x－2＝7， 所以 x3＋x－3＝(x2＋x－2)(x＋x－1)－(x＋x－1)＝7×3－3 ＝18.
人教版八年级上册数学15.2.3整数指数幂说课稿
1.讲授法：通过系统地讲解整数指数幂的定义、性质和运算规律，使学生掌握基本知识。
2.案例教学法：结合实际问题，让学生运用整数指数幂的知识点进行分析和解答，提高学生的应用能力。
3.问题驱动法：设计富有思考性的问题，引导学生主动探究，激发学生的思维。
（三）互动方式
1.师生互动：在课堂上，我将积极与学生进行互动，提问、解答疑问，及时了解学生的学习情况，给予针对性的指导。
2.生生互动：组织学生进行小组讨论和交流，鼓励他们分享自己的观点和思路，互相学习和借鉴。
3.线上线下互动：利用网络平台，为学生提供线上讨论和交流的机会，打破地域限制，拓宽学习渠道。
人教版八年级上册数学15.2.3整数指数幂说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
人教版八年级上册数学15.2.3整数指数幂是中学数学中的重要内容，位于整式指数幂的章节中。本节课在整个课程体系中起到了承前启后的作用，为后续的分数指数幂、对数等知识点的学习打下基础。主要知识点包括：整数指数幂的定义、性质及其运算规律。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我会采用逐步呈现的方式，引导学生深入理解整数指数幂的知识点。首先，我会详细讲解整数指数幂的定义，通过具体的例子让学生理解底数、指数和幂的含义。接着，我会逐一介绍整数指数幂的性质，并通过数学符号和公式进行归纳总结。在这个过程中，我会鼓励学生积极参与，提问和解答疑问。最后，我会讲解整数指数幂的运算规律，并通过大量的例题和练习题让学生加以巩固。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生发现整数指数幂的性质和运算规律，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气，使学生感受到数学在生活中的重要性。
教学设计1：15.2.3整数指数幂（2）
15.2.3整数指数幂（2）一、教学目标：1．掌握整数指数幂的运算性质.2．会用科学计数法表示小于1的数.二、重点、难点1．重点：会用科学计数法表示小于1的数.2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.三、例、习题的意图分析1．P145中间一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数. 用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.2．P145思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.3．P145例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数.四、课堂引入1．问题1. 想一想：（1）11010= 1100=?1011000=?10…… 2.做一做： (1) 0.2= 2 ⨯()1=2⨯10(2)0.02=()1=2⨯10(3)0.002=2⨯()1=2⨯103.试一试： (1) 0.00008= (2)0.0033=(3)0.00074=通过以上练习，你有什么发现吗？4.猜一猜：小于1的正数可以用科学记数法表示吗？怎样表示？结论：小于1的正数可以用科学记数法表示为10n a -⨯的形式.其中a 是整数数位只有一位的正数，n 是正整数.思考：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m 个0呢？五、例题讲解1、（P145）例10. 纳米是非常小的长度单位，1纳米=910-米.把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体（物体之间的间隙可以忽略不计）？[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数.2、计算:(1) ()()63210 3.210-⨯⨯⨯(2) ()()236421010--⨯÷ 六、随堂练习课本P145练习1,2.七、课后练习1. 用科学计数法表示下列各数：0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 0092.计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3课后反思：参考答案：七、1.(1)4×10-5(2) 3.4×10-2（3）4.5×10-7（4）3.009×10-32.（1）1.2×10-5（2）4×103。
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a-3·a-9=
(a-3)2=
(ab)-3=
a-3÷a-5=
a ( )2
b
• 随着指数的取值范围 由正整数推广到全体整 数，前面提到的幂的运 算性质也推广到整数指 数幂。
计算：
((11(1)()122))2020;;00 ;;
((222())2))3232323222;;22; ;
an
1 an
(a≠0)
例如:
a1
1 a
a5
1 a5
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到 全体整数。
动动口：
1、填空：
1
（1）32=_9__， 30=_1_， 3-2=__9__;
1 （2）(-3)2=__9_，(-3)0=_1_，(-3)-2=__9___；
1 （3）b2=_b_2_, b0=_1_, b-2=__b_2_(b≠0).
((3((3)30))0.000..01011133;3;3; ;
((4((4)4())33((3a3aaa22)22)))3333aaaa0000
本节课主要学习了负整数指数幂的意义和整数
指数幂的运算性质，即指数幂运算法则的适用范围 由正整数扩大到全体整数。
n是正整数时, a-n属于分式。并且
a
n
5分钟后，看谁能说出当m分别是正整 数、0、负整数时，am各表示什么意思？ 并能做对相应的习题。
说一说：
am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
a5÷a3=a2
a3÷a5=？
a3÷a5=a3-5=a-2
a3÷a5=
a3 a5
=
a3 a3 • a2
1 a2
a
2
1 a2
n是正整数时, a-n属于分式。并且
2.当a≠0时,a0=_1__.
学习目标：
• 1、知道负整数指数幂（a≠0，n为 正整数）了解幂运算的法则可以推 广到整数指数幂。
• 2、掌握整数指数幂的运算性质；会 进行简单的整数范围内的幂运算。
自学指导：
请同学们认真自学课本P18—P19的 思考前面的内容，思考：
一般地，am中指数m可以是负整数 吗？如果可以，负整数指数幂am表示什 么？
=2-2a-2b-4c6÷ a-6b3
=2-2a4b-7c6
a4c6 4b7
。
今
日 课本P23习题16.2 作 第7题，第8题。
业
当m为负整数时，am
1 a－m
a
0。
学习负整数指数以后，可以更简洁地表示分式。
学习负整数指数以后，指数的取值范围就推广 到全体整数。
计算
（1）am·an=am+n (a≠0) （2）(am)n=amn (a≠0) （3）(ab)n=anbn (a,b≠0) （4）am÷an=am-n (a≠0)
（5） (a)n an （b≠0） b bn
动动脑
1、把下列负整数指数幂写成分式的形式，
把分式写成负整数指数幂的形式：
1 a3 2 x2 y2
3
1 32
4
an bn
2、a3、a0、a3各表示什么意义？
3、你能说出当m分别是正整数、0、负整数时，
am 表示什么意义吗？
归纳：
当m为正整数时，am表示m个a相乘；
当m=0时，am 1a 0；
15.2.3整数指数幂
1.正整数指数幂的运算性质:
(1)am·an=_a_m_+_n (m,n是正整数);
(2)(am)n=__am_n_ (m,n是正整数);
(3)(ab)n=_a_n_bn_ (n是正整数); (4)am÷an=__a_m_-n(a≠0,m,n是正整数,m>n);
a
n
an
(5) b = bn (n是正整数).
1 an
(a≠0)
综合演练
(1) (a-1b2)3； (2) a-2b2●(a2b-2)-3；
解：(1) (2)
(a-1b2)3
=a-3b6
b6 ； a3
a-2b2● (a2b-2)-3
=a-8b8
b8 a8
；
(3)x2y-3(x-1y)3 =x-1y0 1 ； x
(4) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3