云南省楚雄市2016-2017学年高三下学期统测考试试卷 数学(文)

2017届高中毕业生第一次复习统一检测文科数学试卷考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟。

2.请将各题答案填在试卷后的答题卡上。

本试卷主要考试内容：文科数学高考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合}3|{<∈=x Z x M ，{}e e x N x≤≤=1,则N M ⋂等于A. φB.{}0C.[]1,0D.{}1,0 2.设复数i z i z +==1,21，则复数21z z z ⋅=在复平面内对应的点到原点的距离是 A . 1 BC . 2 D.23.设向量)2,4(=a ，)1,1(-=b ，则b b a·)2(-等于A.2B.-2C.-12D.124.某工厂甲、乙、丙、丁四个车间生产了同一种产品共计2800件，现要用分层抽样的方法从中抽取140件进行质量检测，且甲、丙两个车间共抽取的产品数量为60，则乙、丁两车间生产的产品总共有 A.1000件 B.1200件 C.1400件 D.1600件5.已知一只蚂蚁在边长分别为5,12,13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为A.π60B.35C.45D.π36. 已知θθθ2cos 22sin 1则,2tan -=的值为 A ．23 B ．21 C ．21- D ．23- 7. 设0≠a ，函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-=0,0),(log 4)(22x ax x x x x f ＜,若4)]2([=-f f ，则)(a f 等于A.8B.4C.2D.18.执行如下图所示的程序框图，则输出s 的值等于 A ．12-B ．12C ．0D ．19. 如上图，网格纸上每个小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图， 则该几何体的表面积为A ．96 B．80+ C．961)π+ D．961)π+ 10. 已知,,,P A B C 是球O 球面上的四点，ABC ∆是正三角形，三棱锥ABC P -的体积为439， 且︒=∠=∠=∠30CPO BPO APO ，则球O 的表面积为A. π4 C.π332B. π16 D. π12 11.设1F ,2F 分别为椭圆1C ：22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线2C ：2222111x y a b -=()1100a b >>，的公共焦点,它们在第一象限内交于点M ,1290F MF ∠=︒,若椭圆的离心率3=4e ,则双曲线2C 的离心率1e 的值为 A ．92 B．2C ．32D ．54 12.若0,0a b >>，函数32()422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则ab 的最大值是 A 、9 B 、6 C 、3 D 、2第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上)13.设变量y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-+≥-+014042022y x y x y x ，则目标函数x y z 3-=的最大值为________.14.将函数f (x )＝sin2x ＋cos2x 的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y 轴对称，则φ的最小正值是________ 15.一个圆的圆心在抛物线x y 162=上，且该圆经过抛物线的顶点和焦点，若圆心在第一象限，则该圆的标准方程是________.16.下列四个命题： ①若△ABC 的面积为32，c ＝2，A ＝60°，则a 的值为3； ②等差数列{a n }中，a 1=2，a 1，a 3，a 4成等比数列，则公差为﹣； ③已知a ＞0，b ＞0，a+b=1，则+的最小值为5+2；④在△ABC 中，若sin 2A ＜sin 2B+sin 2C ，则△ABC 为锐角三角形．其中正确命题的序号是 。

（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分12分）在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1℃变化到5℃，反应结果如下表所示 (x 表示温度，y 代表结果):（1）求化学反应的结果y 对温度x 的线性回归方程a xb yˆˆˆ+=； （2）判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关，并预测当温度到达10℃时反应结果为多少？附：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中，x b y axn x yx n yx b ni i ni ii ˆˆ,ˆ1221-=--=∑∑== 18.（本小题满分12分）已知数列{a n }中，a 1＝3，a 2＝5，且{a n －1}是等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项和T n . 19.（本小题满分12分）如图，在四面体ABCD 中，CB CD AD BD =⊥，， 点E F ，分别是AB BD ，的中点． （1）求证：直线//EF 面ACD ； （2）求证：平面EFC ⊥面BCD ；（3）若面ABD ⊥面BCD 且1===BC BD AD ,求三棱锥ADC B -的体积。

20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(:2222＞＞b a b y a x C +的离心率为22，且过点)1,2(.（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 是椭圆C 长轴上的一个动点，过点P 作斜率为22的直线l 交椭圆C 于A,B 两点， 求证：22PB PA +为定值.21.（本小题满分12分）已知函数ax x x x f 32ln 4)(2+-=. （1）当1=a 时，求)(x f 的图像在))1(,1(f 处的切线方程；BC DEF（2）若函数m ax x f x g +-=3)()(在],1[e e上有两个零点，求实数m 的取值范围.请考生在第22，23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分， 作答时应写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线⎩⎨⎧==ααsin cos 3:y x C (α为参数)，直线06:=--y x l .（1）在曲线C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值；（2）过点M(-1,0)且与直线l 平行的直线1l 交C 于点A,B 两点，求点M 到A,B 两点的距离之积.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数)0(2)(＜a a x a x x f -+-=. （1）证明：6)1()(≥-+xf x f ；（2）若不等式21)(＜x f 的解集为非空集，求a 的取值范围.2017年高中毕业生第一次复习统一检测文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）三、解答题（本大题满分70分） 17.18.解 (1)∵{a n －1}是等比数列且a 1－1＝2，a 2－1＝4，a 2－1a 1－1＝2，∴a n －1＝2·2n －1＝2n ，∴a n ＝2n ＋1. --------------------------------------------------------------5分(2)b n ＝na n ＝n ·2n ＋n ，故T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ＝(2＋2×22＋3×23＋…＋n ·2n )＋(1＋2＋3＋…＋n )． 令T ＝2＋2×22＋3×23＋…＋n ·2n ， 则2T ＝22＋2×23＋3×24＋…＋n ·2n ＋1.两式相减，得－T ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ·2n ＋1＝2(1－2n )1－2－n ·2n ＋1，∴T ＝2(1－2n )＋n ·2n ＋1＝2＋(n －1)·2n ＋1.∵1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2，∴T n ＝(n －1)·2n ＋1＋n 2＋n ＋42. -------------------------------------------------------------------------12分19. 解：（1） EF 是BAD ∆的中位线,所以AD EF //又EF ACD AD ACD ⊄⊂平面，平面 //EF CD ∴平面A -----------------------3分2//EF AD ⊥∴⊥⊥∴⊥⊂∴⊥ （），A D B D B D E F 又B D C F B D 面B C D 又B D 面E FC 面E FC 面B C D --------------------------7分（3）因为面ABD ⊥面BCD ，且BD AD ⊥所以BCD AD 面⊥,由1==BC BD 和CD CB = 得BCD ∆是正三角形所以4323121S BCD =⨯⨯=∆12314331AD S 31V V BCD BCD -A ACD -B =⨯⨯=∙==∆-------------------------------12分。