思维训练：最小公倍数与最大公因数的应用
五年级数学思维训练 因数与倍数
五年级数学思维训练因数与倍数（最小公倍数与最大公因数二）姓名突破重难点最小公倍数与最大公因数之间的关系。
1、两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质。
2、两个数的最小公倍数与最大公因数之积等于这两个数的乘积。
3、两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的因数。
例题精选例1、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？例2、两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，求这两个数的差。
例3、两个数的最大公因数为21，最小公倍数为126，求这两个数的和。
例4、两个自然数的和是54，它们的最小公倍数与最大公因数的差是114，求这两个自然数。
加强训练1、某数与24的最大公因数是4，最小公倍数是168，这个数是多少？2、两个自然数的和是56，它们的和是56，它们的最大公因数是7，求这两个数。
3、两个自然数的最大公因数是7，最小公倍数是210，这两个数的和是77。
求这两个数。
4、两个自然数的差是30，它们的最小公倍数与最大公因数的差是450，求这两个数。
5、两个数的最大公因数是60，最小公倍数是720，其中的一个数是180，另一个数是多少？6、已知两个自然数的和为165，它们的最大公因数是15，求这两个数。
7、两个不同自然数的和是60，它们的最大公因数与最小公倍数的和也是60，满足条件的自然数共有多少组？8、已知a与b，a与c的最大公因数分别是12和15，a，b，c的最小公倍数是120，求a，b，c。
9、两个自然数的差是3，它们的最大公因数与最小公倍数的积是180，求这两个数。
10、已知a与b，a，与c，b与c的最小公倍数分别是60，90和36。
问：满足此条件的a，b，c有多少组？。
最大公因数与最小公倍数 应用题训练 带答案
最大公因数与最小公倍数应用题训练带答案1、一批练本平均分给6位、8位、10位同学都多出3本。
求这批练本至少有多少本？2、一袋糖果平均分给4个、5个、6个小朋友都有剩余或缺少。
求这袋糖果至少有多少个？3、一条小路边上种了36棵小树，每两棵树之间的间隔是2米。
现在改为株距是5米，一共有多少棵小树不必挪动？4、甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，各班同学分别分成小组，使每条船上人数相等，最少要多少条船？5、三根铁丝的长度分别是120厘米、180厘米、300厘米。
现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余。
每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？7、一个长80厘米、宽60厘米、高115厘米的长方体储冰，往里面装入大小相同的立方体冰块。
这个最少能装多少数量冰块？最多能装下边长为5厘米的正方体冰块。
因为5的立方是125，而80÷5×60÷5×115÷5=4416，所以这个最少能装4416个冰块。
If two numbers have a GCD of 10 and an LCM of 450, we can follow the same approach as above to find the ___ Dividing LCM by GCD, we get 450/10 = 45 = 1 x 45 = 3 x 15 = 5 x 9. Therefore, the smaller number can be expressed as 10a, where a is one of the factors of 45. The possible values of a are 1, 3, and 5. So, the smaller number is either 10 x 1, 10 x 3, or 10 x 5.。
最大公因数最小公倍数的应用
再 见
6、动物园的饲养员给三群猴子分香 蕉，如果只分给第一群猴子，则每只 猴子可得12个；如果只分给第二群猴 子，则每只猴子可得15个；如果只分 给第三群猴子，则每只猴子可得20个， 那么香蕉同时分给三群猴子，平均每 只猴子可得多少个？
7、去医院看病一般经过“挂号”、“就 诊”、“取药”三大环节，在看病高峰 期，担任“挂号”工作的护士每小时可 以给30个病人挂号；为病人诊断病情的 医生每小时可以给12位病人诊断；发放 药品的药剂师能在1小时给20名患者配 发药品，为了在这些过程中不产生病人 排队等待现象，各个环节协调进行，每 个环节分别需要安排多少名相关工作人 员？
42厘米
30厘米
3、有12分米长的铁丝8根，18分 米长的铁丝7根，要把它们截成一 样长的铁丝，不能浪费，如果截下 的铁丝最长，那么可以截得多少根？
4、兔妹和兔兄两人计划，哥哥每30 天回家看望父母一次，妹妹每20天 回家看望父母一次，至少多少天以后 哥哥和妹妹同时回家看望父母？
5、 植树节，老师带领18名女生和24 名男生到植物园种树。老师把同学分 成人数相等的若干小组，每个小组中 的男生人数都相等。请问，这42名同 学最多能分成几组？
1、求42和30的最大公因数和最 小公倍数.
解:
2 42 7
30
Байду номын сангаас3 21
15 5
42和30的最大公因数是6； 42和30的最小公因数是210.
2、小丽要邀请小朋友到广场玩游 戏,她想用长42厘米,宽30厘米的垫 子在广场铺成一块正方形的地面, 至少需要这样的垫子多少块?
2 42 3 21 7
30 15 5
最大公因数与最小公倍数应用题
最大公因数与最小公倍数应用题1、假设这些糖果最少有x个，那么x既能被8整除，又能被10整除，因此x是8和10的最小公倍数，即x=40.2、假设这包糖最少有y块，那么y既能被8整除，又能被10整除，因此y是8和10的最小公倍数，即y=40.3、这个数是4的倍数，因为4除以4余数是0，所以这个数必须被4整除。
这个数是6的倍数，因为6除以6余数是0，所以这个数必须被6整除。
这个数比6的倍数多1，因此这个数必须是6的倍数加1.因此这个数是24+1=25.4、这个人数是30~50的倍数，且是3、4、6、8的公倍数。
这个人数是120的倍数，且小于等于50，因此这个人数是120.5、每个正方形由6块瓷砖组成，因此正方形的面积等于6的倍数。
正方形的边长等于瓷砖的公因数，因此正方形的面积最小是6×6=36.6、假设这堆苹果最少有x千克，那么x既能被8整除，又能被9整除，又能被10整除，因此x是8、9、10的最小公倍数加3，即x=89.7、假设合唱队至少有x人，那么x既能被7整除，又能被8整除，因此x是7和8的最小公倍数加2，即x=54.8、假设最多有x个研究成绩优秀的同学，那么x既能被37和38整除，又要满足钢笔多出一支，书缺2本，因此x是37和38的最小公倍数加1，即x=703.9、这些水果的最大公因数是8，因此每个盘子里的水果数是8的倍数。
苹果和梨的总数是24+32=56，因此每个盘子里的水果数最多是56/2=28.每个盘子里苹果和梨的个数相同，因此每个盘子里苹果和梨各有14个。
10、这两路汽车同时发车的时间是它们发车时间的最小公倍数，即3×5=15分钟后。
11、这个年级的人数是6、8和9的公倍数，因此这个年级的人数是216.12、这个数是3的倍数，因为3除以3余数是0，所以这个数必须被3整除。
这个数是4的倍数，因为4除以4余数是0，所以这个数必须被4整除。
这个数比4的倍数多2，因此这个数必须是4的倍数加2.这个数是5的倍数，因为5除以5余数是0，所以这个数必须被5整除。
五年级数学思维《最大公约数与最小公倍数》专题训练 参考答案
五年级数学思维《最大公约数与最小公倍数》专题训练参考答案一、填空题（每小题6分，共60分）1.某年级学生人数在200~300之间，若3人一组余1人，若5人一组余2人，若7人一组余3人，该年级有 262 名学生。
解析：被3除余1的自然数有4、7、10、13、16、19...,其中被5除余2的自然数有7、22、...，其中被7除余3的自然数有52...，因为52是被3除余1，被5除余2，被7除余3的最小的一个，又3、5、7的最小公倍数是105，所以符合上述条件的任意整数写成105n+52的形式，由此计算可得200-300之间的数是262，即该年级有262名学生。
(找一个数的倍数的方法[数的认识-数与代数])2.若a=b-l(a、b都是自然数，且a≠0)，则a和b的最大公约数是1 ，最小公倍数是 ab 。
解析：因为a=b-1，所以a和b是两个相邻数，两个相邻数互质，所以最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
3.两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，这两个自然数的差是 5和45或15和35 。
4.某次聚会时，每两人合用一只饭碗，三人合用一只菜碗，四人合用一只汤碗，这次聚会共用了65只碗，那么参加聚会的有60人。
解析：5.现有252个红球，396个蓝球，468个黄球，把它们装在n个袋子里，要求每个袋子里都有红、黄、蓝三种颜色的球，而且每个袋子里红球数相等，黄球数、蓝球数也都相等，则n的最大值是36。
解析：252、396和468的最大公因数是36，所以n的最大值是36。
6.用长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块叠成一个大的正方体，至少需要3600个这样的长方体木块。
解析：5、4、3的最小公倍数是60，所以拼成的这个正方体的棱长最小是60厘米，（60÷5）×（60÷4）×（60÷3）=3600块。
7.用一个数去除30、60、75都能整除，则这个数最大是15。
小学数学思维训练之最大公因数与最小公倍数
说出下面每组数的最大公因数和最小公倍数：
4和6
24和8
பைடு நூலகம்5和7
6和11
例1.用一个数分别去除30，60，75，都 能整除，这个数最大是多少？
例2.一个数用30，60，75分别去除， 都能整除，这个数最小是多少？
例3．有三根钢管，分别长200厘米，240 厘米和360厘米，现在要把这三根钢管截 成相等的小段，三根钢管至少一共能截 成多少段？
4．求最小公倍数的方法： ⑶特殊情况： ①如果两个数,较大数是较小数的倍数，那么较 大数就是这两个数的最小公倍数。
例：[12,36]＝36 [7,21]＝21 [121,11]＝121
②如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是 它们的最小公倍数。
例：[4,5]＝20 [8,15]＝120 [11,12]＝132
基础知识：
1．最大公因数： 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数， 其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.
a和b的最大公因数记做(a,b)。
例如：(18,24)＝6.
公因数只有1的两个数叫做互质数。 例如5和7，6和11每组中的两个数都是互质数。
2.求最大公因数的方法：
⑴分解质因数法：把每个数分别分解质因数， 公有的质因数相乘的积就是这几个数的最大公 因数。
4．求最小公倍数的方法：
⑴分解质因数法：把两个数分别分解质因数，公 有的质因数相乘的积(最大公因数)再乘这两个数 各自独有的质因数，所得的积就是这几个数的最 小公倍数。
4．求最小公倍数的方法：
⑵短除法：把公有的质因数从小到大依次作为 除数，连续去除这几个数，直到得出的几个商 两两互质为止，然后把所有的除数及商连乘起 来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习[典型例题]例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。
现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有几米一共可以截成多少段分析与解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。
先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。
解答：（18、24、30）＝6（18+24+30）÷6＝12段答：每段最长可以有6米，一共可以截成12段。
例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米能截多少个正方形分析与解：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。
解答：（36、60）＝12（60÷12）×（36÷12）＝15个答：正方形的边长可以是12厘米，能截15个正方形。
例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束每个花束里至少要有几朵花分析与解：要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。
解答：（1）最多可以做多少个花束（96、72）＝24（2）每个花束里有几朵红玫瑰花96÷24＝4朵（3）每个花束里有几朵白玫瑰花72÷24＝3朵（4）每个花束里最少有几朵花4+3＝7朵例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。
小学五年级数学思维训练(奥数)《最小公倍数》专题训练(含答案)
最小公倍数专题简析：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。
求几个数的最小公倍数可以用列举法、短除法、辗转相除法等方法。
自然数a、b的最小公倍数可以记作【a , b】。
例1 用短除法求96和72的最小公倍数。
分析与解答：2 96 722 48 362 24 183 12 94 3……除到两个商只有公因数1为止。
把所有的除数和商相乘所得的积就是这两个数的最小公倍数，即【96,72】=2×2×2×3×4×3=288.随堂练习：求24和30的最小公倍数。
例2用短除法求96、30和132的最小公倍数。
296 30 132……先同时除以三个数的公因数2；3 48 15 66……再同时除以三个数的公因数3；216 5 22……再把16和22同时除以它们的公因数2；8 5 11……除到每两个数的商为互质数为止。
（也叫两两互质）把所有的除数和商相乘所得的积就是这三个数的最小公倍数，即【96,30,132】=2×3×2×8×5×11=5280.随堂练习：求45、60和120的最小公倍数。
例3 试求24871和3468的最小公倍数。
分析与解答：因为这两个数较大，所以直接用前面3个例题介绍的方法求它们的最小公倍数较为困难。
我们知道两个数的乘积等于这两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积。
因此我们可以用辗转相除法先求出两个数的最大公因数，再用这两个数的乘积除以最大公因数，所得的商就是它们的最小公倍数。
24871÷3468=7 (595)3468÷595=5 (493)595÷493=1 (102)493÷102=4 (85)102÷85=1 (17)85÷17=5所以（24871,3468）=17那么[24871,3468]=24871×3468÷17=24871×（3468÷17）=24871×204=5073684随堂练习：求217和372的最小公倍数。
(完整版)最小公倍数和最大公因数的应用题归纳
最小公倍数与最大公因数典型的应用题汇总一、解题技巧：最大公因数解题技巧：通常从问题入手，所求的数量处于小数（即处于除数、商、因数）的地位时，因为小数（即处于除数、商、因数）是大数（即处于被除数、被除数、积）的因数，此时，所求的数量就处于因数的地位。
如果出现相同的（公有的）/最长的所求数量，即求他们的公因数/最大公因数的应用题。
最小公倍数解题技巧：通常从问题入手，所求的数量处于大数（即处于被除数、被除数、积）的地位时，因为大数（即处于被除数、被除数、积）是小数（即处于除数、商、因数）的倍数，此时，所求的数量应处于倍数的地位。
如果出现相同的（公有的）/最小的所求数量，即求他们的公倍数/最小公倍数的应用题。
补充部分公式小长方形个数=（大正方形边长÷小长方形长）×（大正方形边长÷小长方形的宽）小正方形个数=（大长方形的长÷小正方形边长）×（大长方形的宽÷小正方形边长）小长方体个数=（大正方体边长÷小长方体长）×（大正方体边长÷小长方体的宽）×（大正方体边长÷小长方体高）小正方体个数=（大长方体边长÷小正方体边长）×（大长方体的宽÷小正方体边长）×（大长方体的高÷小正方体边长）剩余定理余数相同时，总数（被除数）=最小公倍数＋余数缺数相同时，总数（被除数）=最小公倍数－缺数植树问题公式不封闭型：2、只有一端都栽1、两端都栽间隔个数=株数间隔个数=株数－1株数=间隔个数＋1 株数=间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数3、两端都不栽间隔个数=株数＋1株数=间隔个数－1封闭型：间隔个数=株数株数=间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数封闭型再正方形边上栽，并且4个顶点都栽：株数=（每边株数－1）×4备注：上下多少层楼以及锯段数及敲钟问题等实际运用实质上是两端都栽树的植树问题，这类题通常先求一层／一段需要多少时间，再乘以段数即可二、经典题目1、一个大长方形长24厘米，宽18厘米，把它裁成若干个小正方形而没有剩余，如小正方形的边长最长，边长是多少厘米？最多能裁成多少个小正方形？2、一个长方形的长6厘米，宽4厘米，至少要多少个这样的小长方形才能拼成一个大的正方形？此时，大的正方形的边长是多少厘米？3、一个大长方体长24厘米，宽18厘米，高12厘米，把它裁成若干个小正方体而没有剩余，如小正方体的边长最长，正方体的棱长是多少厘米？最多能裁成多少个小正方体？4、一个长方体的长6厘米，宽4厘米，高2厘米。
人教版五年级下册数学《最大公因数和最小公倍数》知识点和精选练习题
人教版五年级下册数学《最大公因数和最小公倍数》知识点及重点题分析最大公因数一、基础知识（1)定义:几个数公有的因数中，其中最大的公因数叫做它们的最大公因数。
,（2）求最大公因数的方法①列举法：②短除法:把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，一直除到各个商是互质数为止，（也可以用较大的合数质公因数去除)然后把左半圈所有除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。
3 2 4此时3与2,4都互质，这三个数的公因数只有1，停止短除。
（即用短除法求最大公因数时，要使所有的数最后所得的商没有公因数就可，如果其中几个商有公因数，也不再除）。
因此，36，24，48的最大公因数是2×2×3＝12。
（3）求两个数最大公因数的特殊情况:①当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。
②互质的两个数最大公因数是1。
（如连续的非零自然数、不同的质数等）(4）最大公因数和公因数的关系：所有的公因数都是这两个数的因数，最大公因数是这些公因数中最大的。
二、求最大公因数在计算中的应用作用：最大公因数在计算中的最重要的作用是约分，即把分数的分子和分母约成最大公因数为1的最简分数。
化最简分数最简捷的方法:①短除法求出最大公因数②用划线法分别约去分子分母的最大公因数，分别写出分子、分母被最大公因数除的商。
③练习:（1）填空：A α，b 都是非0自然数，如果a ÷b=10 ,那么α,b 的最大公因数是( ），最小公倍数是( ）。
解题分析：由题可知，α是b 的倍数,此时两数的最大公因数是其中的较小数b ，最小公倍数是其中的较大数α。
B 甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（ ）。
（2)化最简分数6318、9824、7545、5036 (3）判断： A 6318比216的分数单位小，所以6318比216小.（ ) B 分子分母是不同的质数,分子、分母的最大公因数一定是1。
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习[典型例题]例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。
现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？分析与解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。
先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。
解答：（18、24、30）＝6（18+24+30）÷6＝12段答：每段最长可以有6米，一共可以截成12段。
例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？分析与解：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。
解答：（36、60）＝12（60÷12）×（36÷12）＝15个答：正方形的边长可以是12厘米，能截15个正方形。
例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？分析与解：要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。
解答：（1）最多可以做多少个花束（96、72）＝24（2）每个花束里有几朵红玫瑰花96÷24＝4朵（3）每个花束里有几朵白玫瑰花72÷24＝3朵（4）每个花束里最少有几朵花4+3＝7朵例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。
三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？分析与解：这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数，也就是说是5、10和6的公倍数，“最少多少时间”，那么，一定是5、10、6的最小公倍数。
最大公因数与最小公倍数练习题(思维拓展)
最大公因数与最小公倍数练习题(思维拓展)问题一已知两个数的最大公因数是12，其中一个数为36，请问另一个数是多少？解答：根据最大公因数的定义，最大公因数是指两个或多个整数共有的约数中的最大值。
而两个数的最大公因数是12，可以推断出这两个数可以同时被12整除。
其中一个数为36，所以另一个数必须满足能被12整除，并且除以12得到的商是36。
因此，另一个数可以通过36乘以12得到，即36 * 12 = 432。
所以另一个数是432。
问题二已知两个数的最小公倍数是60，其中一个数为20，请问另一个数是多少？解答：最小公倍数是指两个或多个数公有的倍数中的最小值。
两个数的最小公倍数是60，可以推断出这两个数的乘积必须是60的倍数。
其中一个数为20，所以另一个数必须满足能被20整除，并且乘以20的结果是60的倍数。
因此，另一个数可以通过60除以20得到，即60 / 20 = 3。
所以另一个数是3。
问题三求两个数的最大公因数和最小公倍数。
已知两个数分别为48和60。
解答：首先，我们可以通过计算它们的约数来找到最大公因数。
48的约数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；60的约数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。
可以发现，48和60的公共约数有1、2、3、4、6、12。
其中，最大的公因数即为最大公共约数，即12。
最小公倍数可以通过最大公因数求得。
假设两个数的最大公因数为x，两个数分别为a和b，最小公倍数可以通过以下公式计算：最小公倍数 = (a * b) / x。
所以，最小公倍数 = (48 * 60) / 12 = 240。
所以，两个数的最大公因数是12，最小公倍数是240。
问题四已知两个数的最大公因数是18，最小公倍数是270，请问这两个数分别是多少？解答：设两个数分别为a和b。
已知它们的最大公因数是18，最小公倍数是270。
根据最小公倍数的定义，两个数的乘积必须是270的倍数。
利用最大公因数和最小公倍数解决实际问题。
利用最大公因数和最小公倍数解决实际问
题。
利用最大公因数和最小公倍数解决实际问题
引言
最大公因数的应用
最大公因数是指两个或多个数中最大的能够整除所有给定数的数。
利用最大公因数，我们可以解决一些与分数运算相关的实际问题。
例子1：比例和分数化简
假设我们要将一个比例化简为最简形式，可以利用最大公因数来实现。
首先，我们找到比例的所有分子和分母的最大公因数，然后将分子和分母都除以最大公因数，即可得到最简形式的比例。
例子2：分数加减运算
在进行分数加减运算时，我们需要找到分母的最小公倍数。
通
过求最小公倍数，我们可以将多个分数的分母统一，从而方便进行
加减运算。
最小公倍数的应用
最小公倍数是指两个或多个数中最小的能够被给定数整除的数。
利用最小公倍数，我们可以解决一些与时间、周期等概念相关的实
际问题。
例子3：两辆车同时从不同地点出发
假设有两辆车A和车B同时从不同地点出发，车A每隔10分
钟发一次车，车B每隔15分钟发一次车。
我们希望知道，多长时
间后两辆车再次同时发车。
为了解决这个问题，我们可以求出车A
和车B发车时间的最小公倍数，即为两辆车再次同时发车的时间间隔。
例子4：周期性事件的规律性
有些事件具有周期性，比如月相变化、潮汐变化等。
通过求最
小公倍数，我们可以确定这些事件的周期，以便更好地预测和规划。
结论
最大公因数和最小公倍数在解决实际问题中起着重要的作用。
通过合理运用最大公因数和最小公倍数的概念，我们可以简化问题、统一数据，从而更好地解决实际应用中的复杂数学问题。
最大公因数与最小公倍数应用
1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？解：【8，10】=402、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。
这包糖至少有多少块？解：【8，10】=40（人）3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几？解：【2，3，4，6】=12 12-1=114、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。
如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。
五年级参加植树活动的学生有多少人？解：【3，4，6，8】=24（人）24×2=48（人）5、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。
问：拼成的正方形的面积最小是多少？解：【6，4】=12（公分）12×12=144（CM2)6、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？解：【8，9，10】=360 360+3=363kg7、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？解：【7，8】=56（人）56-2=54（人）8、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？解：37-1=36（本）38+2=40（本）（36，40）=4（人）9、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？每个盘子里苹果和梨各多少？解：（24，32）=8（盘）24÷8=3（个）32÷8=4（个）10、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。
20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。
这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？解：【3，5】=15（分钟）11、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。
最大公因数与最小公倍数应用题
最大公因数与最小公倍数应用题题目一某个班级有45人，他们被平均分成若干个小组，每个小组人数相同，并且不能多于9人。
问这个班级至少分成多少组，以及每组的人数。
解答我们需要找到班级人数45的最大公因数和最小公倍数。
最大公因数（公约数）是指能够整除两个或多个数的最大正整数。
我们可以使用欧几里得算法来求得最大公因数。
45÷9=59÷5=45÷4=1最大公因数为1。
最小公倍数是指能够被两个或多个数整除的最小正整数。
我们可以通过以下公式来求得最小公倍数：最小公倍数 = (两数的乘积) / 最大公因数最小公倍数 = (45 × 9) / 1 = 405因此，班级人数为45的最大公因数为1，最小公倍数为405。
由于每个小组人数相同，并且不能多于9人，因此我们需要找到45的因数中最接近9的数。
通过观察和尝试，我们可以得到以下答案：每组人数为9班级分成的最少组数为5题目二某个农场有68只鸡和88只兔子，它们被平均分成若干个笼子，每个笼子的动物数量相同，并且不能多于8只。
问该农场至少需要多少个笼子，以及每个笼子分别有多少只动物。
解答我们需要找到鸡的数量68和兔子的数量88的最大公因数和最小公倍数。
最大公因数为1，因为68和88没有其他公约数。
最小公倍数 = (68 × 88) / 1 = 5984因此，农场需要的最小笼子数量为5984。
由于每个笼子的动物数量相同，并且不能多于8只，因此我们需要找到5984的因数中最接近8的数。
通过观察和尝试，我们可以得到以下答案：每个笼子的动物数量为8农场需要的最少笼子数量为748以上是最大公因数与最小公倍数应用题的解答。
希望能对您有所帮助！。
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综合练习（一）姓名：
1：爸爸在操场上跑一圈用2分钟，
妈妈跑一圈用4分钟，小华跑一圈用6分钟
A：爸爸和妈妈同时从起点出发后，（）分后可以在起点再次相遇，这时爸爸跑了（）圈
B：全家3人（）分钟后再次在起点相遇
2：教室长30米，宽24米。
选用的地砖要求边长为整米数，那么每块砖的边长可以是多少？有几种？
3：12个小正方形拼长方形，有（）种
4：18个人排队成长方形（不许排一行或一列）有（）种
5：一张长18厘米，宽12厘米的长方形纸，剪成若干个相同的正方形，可以剪成几个？（写出所有的可能）6：长38厘米，宽12厘米的长方形纸，剪成边长为4厘米的正方形，可以剪成几个？
7：一块长38分米，宽12分米的长方形，要用边长是4分米的地砖来铺，需要多少块？
8：奶糖42颗，水果糖56颗，将所有糖分成若干份，要求每份中中奶糖和水果糖一样多，最多可以分成（）份，奶糖，水果糖各有多少颗？
9：甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×6，那么甲乙两数的最大公因数是（）
最小公倍数是（）
10：1路车每6分钟一班，2路车每9分钟一班，同时在9：00发车后，下一次同时发车是在（点分），这时1路车发了（）次
11：一个自然数，被2除余1，被3除余1，被4除还是余1，这个数最小是多少？
12：有一盒铅笔，总数在100至130之间，平均分给4个小朋友多1支，平均分给5个小朋友也多1支，平均分给6个小朋友还是多1 支，那么这盒铅笔有多少支？
13：有一块边长是16分米的正方形纸，还有一块边长是24分米的正方形纸，现在要把它们剪成边长相等的小正方形，边长为整厘米数，不许有剩余，那么小正方形边长为（）厘米，面积是（）共有（）个
14：（要求画图分析）一排彩旗31面，每两根距离是30分米。
现在要改为45分米，起点处不动，那么再过多少（）米又有一根不动，
共有（）根不动，
分别是：15：一些糖果，平均分给3个人多2块，平均分给5个人多4块，平均分给7个人多6块，这些塘果有多少块？
16：红花96朵，黄花72朵，扎成花束，每束中红花和黄花数相同，那么最多可少可以扎成（）束，每束（）朵花。
17：一块长1.36米，宽0.8米的的长方形木板，剪成一样大小的正方形，最少可以剪多少块？
18：50个梨，75个桔子，100个苹果平均分给若干组，每组水果一样多，最多可以分给（）个小组，每组（）个水果
19：两个数的最大公因数是12，最小公倍数是180，这两个数分别为（）（）。