【优质文档】2014-2015年湖北省荆州市洪湖市高一上学期期末数学试卷与答案

合集下载

2014-2015年湖北省荆州市洪湖市初三上学期期末数学试卷及参考答案

5．（3 分）把二次函数 y=x2﹣4x﹣4 配方成顶点式，配方后得（ A．y=（x﹣2）2
B．y=（x﹣2）2﹣8 C．y=（x﹣2）2﹣6 D．y=（x﹣2）2﹣5
6．（3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a＞0； ②c＞0；③b2﹣4ac＞0，其中正确的是（）
2014-2015 学年湖北省荆州市洪湖市初三上学期期末数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）下列等式中，一定是一元二次方程的是（ A．x2=1 C．x2+y=0 B．x2+ =1 D．ax2+c=0（a，c 为常数））
2．（3 分）如图，是一个装饰物品连续旋转所成的三个图形，照此规律旋转，下一个呈现出来的图形是（）
三、解答题：（本大题共 7 小题，满分为 66 分） 19．（10 分）（1）解方程：x2﹣2 x﹣2=0
（2）若反比例函数的图象经过点（﹣2，3），求这个反比例函数的解析式．
第 3 页（共 21 页）
20．（8 分）如图，平面上有 A、B、C 三点．（1）经过 A、B、C 三点画⊙O；（保留画图痕迹，不写画法）（2）如果∠OBA=45°，∠OBC=60°，AB=4cm，求⊙O 的半径和 BC 的长．
21．（8 分）如图，等腰梯形 ABCD 放置在平面直角坐标系中，已知 A（﹣2，0）、 B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点 C．（1）直接写出点 C 的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）将等腰梯形 ABCD 向上平移 m 个单位后，使点 B 恰好落在曲线上，求 m 的值．
A．

湖北省荆州中学高一数学上学期期末试卷文(含解析)

2015-2016学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（60分，每小题5分，每题只有一个正确答案）1．的值为（）A．B．C．D．2．下列关系正确的是（）A．0∉N B．C．cos0.75°＞cos0.7 D．lge＞（lge）2＞lg3．设全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|log2x＞0}，则（∁U A）∩B=（）A．C．（﹣∞，0]∪∪（1，+∞）4．下列函数中既是奇函数，又是区间（﹣1，0）上是减函数的（）A．y=sinx B．y=﹣|x﹣1| C．y=e x﹣e﹣x D．y=ln5．已知||=2||≠0，且⊥（﹣），则与的夹角是（）A．B．C．D．6．若函数f（x）=4sin（ωx+φ）对任意的x都有，则=（）A．0 B．﹣4或0 C．4或0 D．﹣4或47．函数的零点个数是（）A．0 B．l C．2 D．48．已知函数f（x）=，若f（x）＞f（﹣x），则x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）9．关于函数f（x）=log2|sinx|，正确的是（）A．定义域为R B．值域为（﹣∞，0）C．在上为减函数D．最小正周期为π10．如图所示，A，B，C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若，则（）A．0＜x+y＜1 B．x+y＞1 C．x+y＜﹣1 D．﹣1＜x+y＜0 11．生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半．”这就是著名的欧拉线定理．设△ABC中，设O、H、G分别是外心、垂心和重心，下列四个选项锥误的是（）A．HG=2OG B． ++=C．设BC边中点为D，则有AH=3OD D．S△ABG=S△BCG=S△ACG12．甲、乙、丙、丁四个物体同时从同一点出发向同一个方向运动，其路程f i（x）（i=1，2，3，4}，关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：①当x＞1时，甲走在最前面；②当x＞1时，乙走在最前面；③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲其中，不正确的序号为（）A．①②B．①②③④C．③④⑤D．②③④⑤二、填空题（20分，每小题5分，把正确答案填在相应位置）13．化简： = ．14．已知=2016，则+tan2α= ．15．若函数f（x）=在恒成立，求实数 m的取值范围．22．已知函数f（x）=|x|+﹣1（x≠0）（1）若对任意的x∈R+，不等式f（x）＞0恒成立，求m的取值范围；（2）试讨论函数f（x）零点的个数．2015-2016学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（60分，每小题5分，每题只有一个正确答案）1．的值为（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简求值，可得结果．【解答】解： =﹣cos tan（﹣）=﹣（﹣1）=，故选：C．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2．下列关系正确的是（）A．0∉N B．C．cos0.75°＞cos0.7 D．lge＞（lge）2＞lg【考点】不等式比较大小．【专题】计算题；函数的性质及应用；平面向量及应用；不等式．【分析】可判断0∈N，0=，cos0.75°＞cos0.7，（lge）2＜lge＜lge，从而确定答案．【解答】解：0∈N，0=，∵0°＜0.75°＜0.7rad＜rad，∴cos0.75°＞cos0.7，∵e＜，∴lge＜，∴（lge）2＜lge＜lge，故选C．【点评】本题考查了平面向量，三角函数，集合，不等式及对数函数的基本性质．3．设全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|log2x＞0}，则（∁U A）∩B=（）A．C．（﹣∞，0]∪∪（1，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；不等式的解法及应用；集合．【分析】利用对数与指数函数的性质分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：20=1＜2x＜4=22，即0＜x＜2，∴A=（0，2），∵全集U=R，∴∁U A=（﹣∞，0]∪，故B不正确；令t=|sinx|＞0，则y=log2t，分析单调性可得，y=log2t为增函数，欲求f（x）=log2|sinx|的单调递减区间，只需求出t=|sinx|的减区间即可，∵t=|sinx|的减区间为．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】问题转化为﹣ax+1≥0在上最大值与最小值之和为0，f（0）=1，∴当ω最小时，有f（﹣）=﹣1．∴=，于是T=．∴ω=3．故答案为3．【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质，属于基础题．三、解答题（70分，每题需写出详细过程）17．已知sinα=，sinβ=，且α、β为锐角，求α+β的值．【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用两角和差的余弦公式，先求cos（α+β）的值，即可得到结论．【解答】解：∵α、β为锐角，∴0＜α＜，0＜β＜，∴0＜α+β＜π，∵sinα=，sinβ=，∴cosα=，cosβ=，则cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ═×﹣×=，则α+β=．【点评】本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正弦公式是解决本题的关键．18．（1）已知log189=a，18b=5，用a，b表示log3645；（2）已知，求f（x）的最大值．【考点】平面向量数量积的运算；对数的运算性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）使用换底公式和对数运算性质得出．（2）使用换元法将f（x）转化成二次函数求最值．【解答】解：（1）∵18b=5，∴log185=b．log3645==，∵log182=1﹣log189=1﹣a，∴log3645=．（2）f（x）=sin2x+cosx=﹣cos2x+cosx+1=﹣（cosx﹣）2+．∵﹣1≤cosx≤1，∴当cosx=时，f（x）取得最大值．【点评】本题考查了对数的运算性质，向量的数量积运算，二次函数的最值，属于基础题．19．已知|=3．（1）设为单位向量，且，求的坐标；（2）若与的夹角为60°，与的夹角为锐角，求λ的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】（1）按的方向与的方向的关系分两张情况计算；（2）令（）（）＞0，解出λ，去掉两向量同向的特殊情况即可．【解答】解：（1）==5，当与方向相同时， ==（，）．当与方向相反时， =﹣=（﹣，﹣）．（2）=||||cos60°=．∵与的夹角为锐角，∴（）（）=+（λ+1）+λ=＞0．解得．又∵当λ=1时，与的方向相同．∴λ的取值范围是（﹣，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了向量的数量积运算，属于基础题．20．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣b（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两对称轴之间的距离是，若将f（x）的图象先向由平移个单位，再向上平移个单位，所得函数g （x）为奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调递减区间和对称中心．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由周期求得ω，由函数g（x）为奇函数求得φ和b的值，从而得到函数f（x）的解析式．（2）令2k π+≤2x+≤2k π+，k ∈z ，求得x 的范围，即可得到函数的减区间，令2x+=k π，k ∈z ，求得x ，即可解得函数的对称中心．【解答】解：（1）∵=2×，∴ω=2，∴f（x ）=sin （2x+φ）﹣b ．又g （x ）=sin ﹣b+为奇函数，且0＜φ＜π，则φ=，b=，故f （x ）=sin （2x+）﹣．（2）令2x+=k π，k ∈z ，求得：x=﹣，k ∈Z ，故函数的对称中心为：（﹣，﹣），k ∈Z ，令2k π+≤2x+≤2k π+，k ∈z ，求得：+k π≤x≤+k π，（k ∈Z ），故函数的减区间为[+k π，+k π]（k ∈Z ）．【点评】本题主要考查由函数y=Asin （ωx+∅）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换，函数的奇偶性，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．21．已知函数f （log 2x ）=x ﹣（1）求函数f （x ）的表达式，并说明函数的单调性、奇偶性（无需证明）；（2）设集合A=，若函数y=f （x ）（x ∈A ），且f （1﹣m ）+f（1﹣m 2）＜0，求实数 m 的取值范围；（3）若不等式2tf （2t ）+mf （t ）≥0对于t ∈恒成立，求实数 m 的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质；函数恒成立问题．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）令a=，则x=2a ，从而求出f （x ）的表达式；（2）根据三角函数的性质求出集合A，结合函数的单调性得到关于m的不等式组，求出m的范围即可；（3）问题转化为2t（22t﹣）+m（2t﹣）≥0对t∈恒成立，根据t的范围得到2t﹣＞0，问题转化为2t（2t+）+m≥0对t∈恒成立，求出m的范围即可．【解答】解：（1）令a=，则x=2a，f（a）=2a﹣，∴f（x）=2x﹣（x∈R），f（x）是奇函数，且在R上递增；（2）∵x=sinθ+cosθ=sin（θ+），（θ∈（﹣，0）），∴θ+∈（﹣，），∴sin（θ+）∈（﹣1，1），∴A={x|﹣1＜x＜1}，由（1）f（x）是奇函数，且在R上单调递增，对y=f（x），（x∈A），f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，有，解得：1＜m＜；（3）不等式2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈恒成立，即2t（22t﹣）+m（2t﹣）≥0对t∈恒成立，∵t∈，∴2t﹣＞0，∴2t（2t+）+m≥0对t∈恒成立，即对t∈恒成立，令g（t）=﹣（2t）2﹣1，t∈，g（t）max=g（1）=﹣5，∴m≥﹣5．【点评】本题考查了对数函数、三角函数的性质，考查转化思想，函数恒成立问题，考查学生的计算能力，是一道中档题．22．已知函数f（x）=|x|+﹣1（x≠0）（1）若对任意的x∈R+，不等式f（x）＞0恒成立，求m的取值范围；（2）试讨论函数f（x）零点的个数．【考点】函数零点的判定定理；函数恒成立问题．【专题】计算题；作图题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（1）化简可得m＞x﹣x2对x＞0恒成立，从而利用配方法化为最值问题即可；（2）令f（x）=|x|+﹣1=0化简可得m=，从而转化为y=m和y=的图象的交点个数，从而利用数形结合求解即可．【解答】解：（1）当x＞0时，f（x）=x+﹣1＞0恒成立，则有m＞x﹣x2对x＞0恒成立，而x﹣x2=﹣（x﹣）2+≤，故m＞；（2）令f（x）=|x|+﹣1=0得，m=，函数f（x）的零点个数，即y=m和y=的交点个数，在同一坐标系中作出函数的图象如下，- 11 -结合图象可知，①m＞或m＜﹣时，有一个零点；②m=±或m=0时，有两个零点；③﹣＜m＜且m≠0时，有三个零点．【点评】本题考查了函数的零点与函数的图象的交点的关系应用，同时考查了数形结合与分类讨论的思想应用．。

湖北荆州市数学高一上期末经典测试题(培优专题)

一、选择题1．(0分)[ID ：12125]函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．B ．C ．D ．2．(0分)[ID ：12124]已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（） A ．－15B ．1C ．1或－15D ．1-或－153．(0分)[ID ：12108]酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1B ．3C ．5D ．74．(0分)[ID ：12107]德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．35．(0分)[ID ：12101]若()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( ) A ．2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2,35⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(),3-∞D ．2,5⎛⎫+∞⎪⎝⎭6．(0分)[ID ：12097]函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．7．(0分)[ID ：12078]把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是（） A ．()3log 2,1B ．[)3log 2,1C ．61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．61log 2,2⎛⎤ ⎥⎝⎦8．(0分)[ID ：12077][]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（） A ．1B ．2C ．3D ．49．(0分)[ID ：12059]函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（）A ．(1)f x +B ．(1)f x -C ．()1f x +D ．()1f x -10．(0分)[ID ：12058]已知函数()2log 14x f x x ⎧+=⎨+⎩0x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（） A ．3B ．4C ．5D ．611．(0分)[ID ：12031]设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（） A ．()1,2 B ．()2,+∞C ．(34D ．)34,212．(0分)[ID ：12066]下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( )A ．y ＝xB ．y ＝lg xC ．y ＝2xD ．y ＝x13．(0分)[ID ：12048]已知3log 2a =，0.12b =，sin 789c =，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<14．(0分)[ID ：12088]函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（） A ．（－∞，2）B ．（2，+∞）C ．（－∞，-2）∪（2，+∞）D ．（－2，2）15．(0分)[ID ：12039]已知函数()()f x g x x =+，对任意的x ∈R 总有()()f x f x -=-，且(1)1g -=，则(1)g =（）A ．1-B ．3-C ．3D ．1二、填空题16．(0分)[ID ：12226]已知函数()()22,03,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则关于x 的方程()()()()200,3f af x a x -=∈的所有实数根的和为_______.17．(0分)[ID ：12218]通过研究函数()4221021=-+-f x x x x 在x ∈R 内的零点个数，进一步研究得函数()221021=+--n g x x x x （3n >，n N ∈且n 为奇数）在x ∈R 内零点有__________个18．(0分)[ID ：12191]已知()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，若不等式()()12f ax f x -≤-在[]1,2x ∈上都成立，则实数a 的取值范围是___________. 19．(0分)[ID ：12183]设定义在[]22-,上的偶函数()f x 在区间[]0,2上单调递减，若()()1f m f m -<，则实数m 的取值范围是________．20．(0分)[ID ：12169]已知()f x ､()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()2x f x g x x -=-，则(1)(1)f g +=__________.21．(0分)[ID ：12164]已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．22．(0分)[ID ：12163]对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[a ，b ]，使得()y f x =在[a ，b ]上的值域也为[a ，b ]，则称函数()y f x =在定义域D 上封闭，如果函数4()1xf x x=-+在R 上封闭，则b a -=____． 23．(0分)[ID ：12160]某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k 、b 为常数）．若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是小时.24．(0分)[ID ：12148]已知函数(2),2()11,22xa x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为__________． 25．(0分)[ID ：12150]()()sin cos f x x π=在区间[]0,2π上的零点的个数是______.三、解答题26．(0分)[ID ：12327]某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：2019年9月份第x （130x ≤≤，x +∈N ）天的单件销售价格（单位：元20,115()50,1530x x f x x x +≤<⎧=⎨-≤≤⎩,第x 天的销售量（单位：件）()(g x m x m =-为常数），且第20天该商品的销售收入为600元（销售收入=销售价格⨯销售量）. （1）求m 的值；（2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？27．(0分)[ID ：12326]已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且当(),0x ∈-∞时，()11xf x x+=-． ()1求函数()f x 在R 上的解析式；()2判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．28．(0分)[ID ：12312]已知()()()22log 2log 2f x x x =-++. (1)求函数()f x 的定义域； (2)求证：()f x 为偶函数；(3)指出方程()f x x =的实数根个数，并说明理由.29．(0分)[ID ：12269]已知函数2()log (421)x xf x a a =+⋅++，x ∈R ．（Ⅰ）若1a =，求方程()3f x =的解集；（Ⅱ）若方程()f x x =有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围．30．(0分)[ID ：12240]药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量(v 单位：千克)是每平方米种植株数x 的函数．当x 不超过4时，v 的值为2；当420x <≤时，v 是x 的一次函数，其中当x 为10时，v 的值为4；当x 为20时，v 的值为0．()1当020x <≤时，求函数v 关于x 的函数表达式；()2当每平方米种植株数x 为何值时，每平方米药材的年生长总量(单位：千克)取得最大值？并求出这个最大值．(年生长总量=年平均生长量⨯种植株数)【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．A3．C4．D5．A6．C7．C8．B9．D10．C11．D12．D13．B14．D15．B二、填空题16．【解析】【分析】由可得出和作出函数的图象由图象可得出方程的根将方程的根视为直线与函数图象交点的横坐标利用对称性可得出方程的所有根之和进而可求出原方程所有实根之和【详解】或方程的根可视为直线与函数图象17．3【解析】【分析】令（为奇数）作出两个函数的图象后可判断零点的个数【详解】由题意令则零点的个数就是图象交点的个数如图所示：由图象可知与的图象在第一象限有一个交点在第三象限有一个交点因为当为正奇数时的18．【解析】【分析】根据为奇函数且在上是减函数可知即令根据函数在上单调递增求解的取值范围即可【详解】为奇函数且在上是减函数在上是减函数∴即令则在上单调递增若使得不等式在上都成立则需故答案为：【点睛】本题19．【解析】【分析】由题意知函数在上是减函数在上是增函数其规律是自变量的绝对值越小其函数值越大由此可直接将转化成一般不等式再结合其定义域可以解出的取值范围【详解】解：函数是偶函数定义在上的偶函数在区间上20．【解析】【分析】根据函数的奇偶性令即可求解【详解】､分别是定义在上的偶函数和奇函数且故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性属于容易题21．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性22．6【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性结合题设条件列出方程组求解即可【详解】则函数在R上为奇函数设即结合奇函数的性质得函数在R上为减函数并且由题意可知：由于函数在R上封闭故有解得：所以23．24【解析】由题意得：所以时考点：函数及其应用24．【解析】若对任意的实数都有成立则函数在上为减函数∵函数故计算得出：点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段25．5【解析】【分析】由求出的范围根据正弦函数为零确定的值再由三角函数值确定角即可【详解】时当时的解有的解有的解有故共有5个零点故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数余弦函数的三角函数值属于中档题三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ．2．A解析：A 【解析】【分析】设()2f x ax bx c =++，可知1、3为方程()20f x x +=的两根，且0a <，利用韦达定理可将b 、c 用a 表示，再由方程()60f x a +=有两个相等的根，由0∆=求出实数a 的值. 【详解】由于不等式()2f x x >-的解集为()1,3，即关于x 的二次不等式()220ax b x c +++>的解集为()1,3，则0a <.由题意可知，1、3为关于x 的二次方程()220ax b x c +++=的两根，由韦达定理得2134b a +-=+=，133ca=⨯=，42b a ∴=--，3c a =， ()()2423f x ax a x a ∴=-++，由题意知，关于x 的二次方程()60f x a +=有两相等的根，即关于x 的二次方程()24290ax a x a -++=有两相等的根，则()()()224236102220a a a a ∆=+-=+-=，0a <，解得15a =-，故选：A.【点睛】本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3．C解析：C 【解析】【分析】根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.70.2x ≤ 求解. 【详解】因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg /mL , x 小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg /mL 的，由题意知100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，所以()3002%1.x-<，0.70.2x <，两边取对数得，lg 0.7lg 0.2x < ，lg 0.214lg 0.73x >= ，所以至少经过5个小时才能驾驶汽车. 故选：C 【点睛】本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.4．D解析：D 【解析】【分析】采用逐层求解的方式即可得到结果. 【详解】∵(] 121∈-∞，，∴112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则110102f ⎛⎫=⎪⎝⎭，∴()1(())21010f f f =，又∵[)102∈+∞，，∴()103f =，故选D ．【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．5．A解析：A 【解析】【分析】利用函数()y f x =是(),-∞+∞上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点1x =处的函数值大小，即()23141a a -⨯-≤，然后列不等式可解出实数a 的取值范围．【详解】由于函数()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数，则函数()34y a x a =--在(),1-∞上是增函数，所以，30a ->，即3a <；且有()23141a a -⨯-≤，即351a -≤，得25a ≥，因此，实数a 的取值范围是2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选A. 【点睛】本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点：（1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致；（2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系．6．C解析：C 【解析】【分析】根据函数()2sin f x x x =是奇函数，且函数过点[],0π，从而得出结论．【详解】由于函数()2sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ；又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合．故选：C ．【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题．7．C解析：C 【解析】分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=，所以g (x )=2x ，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2. 当x ∈[0,1]时，()21xh x =-，y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即：22log 41log 61k k <⎧⎨>⎩，求解不等式组可得：61log22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ⎛⎫ ⎪⎝⎭．本题选择C 选项.点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．B解析：B 【解析】【分析】先求出函数()ln 310f x x x =+-的零点的范围，进而判断0x 的范围，即可求出[]0x . 【详解】由题意可知0x 是()ln 310f x x x =+-的零点，易知函数()f x 是（0，∞+）上的单调递增函数，而()2ln2610ln240f =+-=-<，()3ln3910ln310f =+-=->，即()()230f f <所以023x <<，结合[]x 的性质，可知[]02x =. 故选B. 【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题．9．D解析：D【解析】【分析】首先设出()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，求得其关于直线y x =的对称点为(,)y x ，根据图象变换，得到函数()f x 的图象上的点为(,1)x y +，之后应用点在函数图象上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果.【详解】设()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，则其关于直线y x =的对称点为(,)y x ，再将点(,)y x 向左平移一个单位，得到(1,)y x +，其关于直线y x =的对称点为(,1)x y +，该点在函数()f x 的图象上，所以有1()y f x +=，所以有()1y f x =-，即()()1g x f x =-，故选：D.【点睛】该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线y x =对称，属于简单题目.10．C解析：C【解析】【分析】由题意，函数()()3y f f x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根，进而可得答案.【详解】由题意，函数()()3y f f x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，如图所示，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根11t =-，214t =，34t =，则()1f x =- 有一个解，()14f x =有一个解，()4f x =有三个解，故方程()()3f f x =有5个解.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程()3f t =的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.11．D解析：D【解析】∵对于任意的x ∈R ,都有f (x −2)=f (2+x ),∴函数f (x )是一个周期函数，且T =4.又∵当x ∈[−2,0]时,f (x )=1 2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭−1,且函数f (x )是定义在R 上的偶函数，若在区间(−2,6]内关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有3个不同的实数解，则函数y =f (x )与y =()log 2a x +在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f (−2)=f (2)=3，则对于函数y =()log 2a x +，由题意可得，当x =2时的函数值小于3，当x =6时的函数值大于3，即4a log <3,且8a log >3,由此解得：34<a <2，故答案为(34,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解 12．D解析：D【解析】试题分析:因函数lg 10x y =的定义域和值域分别为,故应选D ．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．13．B解析：B【分析】【详解】由对数函数的性质可知34333log 2log 34a =<=<，由指数函数的性质0.121b =>，由三角函数的性质00000sin 789sin(236069)sin 69sin 60c ==⨯+=>，所以c ∈，所以a c b <<，故选B.14．D解析：D【解析】【分析】根据偶函数的性质,求出函数()0f x <在(－∞，0]上的解集,再根据对称性即可得出答案.【详解】由函数()f x 为偶函数,所以()()220f f -==,又因为函数()f x 在(－∞，0]是减函数,所以函数()0f x <在(－∞，0]上的解集为(]2,0-,由偶函数的性质图像关于y 轴对称,可得在(0,+ ∞)上()0f x <的解集为(0,2),综上可得,()0f x <的解集为(-2,2). 故选:D.【点睛】本题考查了偶函数的性质的应用,借助于偶函数的性质解不等式,属于基础题.15．B解析：B【解析】由题意，f （﹣x ）+f （x ）=0可知f （x ）是奇函数，∵()()f x g x x =+，g （﹣1）=1，即f （﹣1）=1+1=2那么f （1）=﹣2．故得f （1）=g （1）+1=﹣2，∴g （1）=﹣3，故选：B二、填空题16．【解析】【分析】由可得出和作出函数的图象由图象可得出方程的根将方程的根视为直线与函数图象交点的横坐标利用对称性可得出方程的所有根之和进而可求出原方程所有实根之和【详解】或方程的根可视为直线与函数图象【解析】【分析】由()()20f x af x -=可得出()0f x =和()()()0,3f x a a =∈，作出函数()y f x =的图象，由图象可得出方程()0f x =的根，将方程()()()0,3f x a a =∈的根视为直线y a =与函数()y f x =图象交点的横坐标，利用对称性可得出方程()()()0,3f x a a =∈的所有根之和，进而可求出原方程所有实根之和.【详解】 ()()()2003f x af x a -=<<，()0f x ∴=或()()03f x a a =<<.方程()()03f x a a =<<的根可视为直线y a =与函数()y f x =图象交点的横坐标，作出函数()y f x =和直线y a =的图象如下图：由图象可知，关于x 的方程()0f x =的实数根为2-、3.由于函数()22y x =+的图象关于直线2x =-对称，函数3y x =-的图象关于直线3x =对称，关于x 的方程()()03f x a a =<<存在四个实数根1x 、2x 、3x 、4x 如图所示，且1222+=-x x ，3432x x +=，1234462x x x x ∴+++=-+=，因此，所求方程的实数根的和为2323-++=.故答案为：3.【点睛】本题考查方程的根之和，本质上就是求函数的零点之和，利用图象的对称性求解是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.17．3【解析】【分析】令（为奇数）作出两个函数的图象后可判断零点的个数【详解】由题意令则零点的个数就是图象交点的个数如图所示：由图象可知与的图象在第一象限有一个交点在第三象限有一个交点因为当为正奇数时的解析：3【解析】【分析】令()2n s x x =（n 为奇数，3n >），()21021h x x x =-++，作出()s x 、()h x 两个函数的图象后可判断()g x 零点的个数.【详解】由题意，令()*2,,5n s x x n N n =∈≥，()21021h x x x =-++，则()()()g x s x h x =-，()g x 零点的个数就是()(),s x h x 图象交点的个数，如图所示：由图象可知，()s x 与()h x 的图象在第一象限有一个交点，在第三象限有一个交点，因为当n 为正奇数时()2ns x x =的变化速度远大于()h x 的变化速度，故在第三象限内， ()s x 、()h x 的图象还有一个交点，故()(),s x h x 图象交点的个数为3，所以()g x 零点的个数为3.故答案为：3.【点睛】本题主要考查了函数的零点的判定，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点个数求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想的应用，属于中档试题.18．【解析】【分析】根据为奇函数且在上是减函数可知即令根据函数在上单调递增求解的取值范围即可【详解】为奇函数且在上是减函数在上是减函数∴即令则在上单调递增若使得不等式在上都成立则需故答案为：【点睛】本题解析：0a ≤【解析】【分析】根据()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，可知12ax x -≤-，即11a x≤-，令11y x =-，根据函数11y x=-在[]1,2x ∈上单调递增，求解a 的取值范围，即可. 【详解】 ()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数∴()f x 在R 上是减函数.∴12ax x -≤-，即11a x ≤-. 令11y x =-，则11y x=-在[]1,2x ∈上单调递增. 若使得不等式()()12f ax f x -≤-在[]1,2x ∈上都成立. 则需min111101a x ⎛⎫≤-=-= ⎪⎝⎭. 故答案为：0a ≤【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，属于中档题.19．【解析】【分析】由题意知函数在上是减函数在上是增函数其规律是自变量的绝对值越小其函数值越大由此可直接将转化成一般不等式再结合其定义域可以解出的取值范围【详解】解：函数是偶函数定义在上的偶函数在区间上解析：11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】由题意知函数在[]0,2上是减函数，在[]2,0-上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将(1)()f m f m -<转化成一般不等式，再结合其定义域可以解出m 的取值范围【详解】解：函数是偶函数，(1)(|1|)f m f m ∴-=-，()(||)f m f m =，定义在[]22-,上的偶函数 ()f x 在区间[]0,2上单调递减，(1)()f m f m -<，0|||1|2m m ∴<-，得112m -<．故答案为：11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭．【点睛】本题考点是奇偶性与单调性的综合，考查利用抽象函数的单调性解抽象不等式，解决此类题的关键是将函数的性质进行正确的转化，将抽象不等式转化为一般不等式求解．本题在求解中有一点易疏漏，即忘记根据定义域为[]22-,来限制参数的范围．做题一定要严谨，转化要注意验证是否等价．20．【解析】【分析】根据函数的奇偶性令即可求解【详解】､分别是定义在上的偶函数和奇函数且故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性属于容易题解析：32 【解析】【分析】根据函数的奇偶性，令1x =-即可求解.【详解】()f x ､()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数, 且()()2x f x g x x -=- ∴13(1)(1)(1)(1)212f g f g ----=+=+=, 故答案为：32【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，属于容易题. 21．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性解析：-1【解析】试题解析：因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以，则，所以．考点：函数的奇偶性． 22．6【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性结合题设条件列出方程组求解即可【详解】则函数在R 上为奇函数设即结合奇函数的性质得函数在R 上为减函数并且由题意可知：由于函数在R 上封闭故有解得：所以解析：6【解析】【分析】利用定义证明函数()y f x =的奇偶性以及单调性，结合题设条件，列出方程组，求解即可.【详解】44()()11x x f x f x x x--=-==-+-+，则函数()f x 在R 上为奇函数设120x x ≤<，4()1x f x x=-+ ()()()2112121212444()()01111x x x x f x f x x x x x --=-+=>++++，即12()()f x f x >结合奇函数的性质得函数()f x 在R 上为减函数，并且(0)0f =由题意可知：0,0a b <>由于函数()f x 在R 上封闭，故有4141()()a b a b f a b f b a a b -=-⎧⎪=⎧⎪⇒⎨⎨=⎩-=+⎪⎪⎩，解得：3,3a b =-= 所以6b a -=故答案为：6【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的奇偶性以及单调性，属于中档题.23．24【解析】由题意得：所以时考点：函数及其应用解析：24【解析】由题意得：2211221924811{,,1924248b k k k b e e e e +=∴====，所以33x =时，331131()192248k b k b y e e e +==⋅=⨯=. 考点：函数及其应用.24．【解析】若对任意的实数都有成立则函数在上为减函数∵函数故计算得出：点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段解析：13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【解析】若对任意的实数12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则函数()f x 在R 上为减函数， ∵函数(2),2()11,22x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，故22012(2)12a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-≤- ⎪⎪⎝⎭⎩，计算得出：13,8a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦．点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[,]a b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.25．5【解析】【分析】由求出的范围根据正弦函数为零确定的值再由三角函数值确定角即可【详解】时当时的解有的解有的解有故共有5个零点故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数余弦函数的三角函数值属于中档题解析：5【解析】【分析】由[]0,2x π∈，求出cos x π的范围，根据正弦函数为零，确定cos x 的值，再由三角函数值确定角即可.【详解】cos x πππ-≤≤,()()sin cos 0f x x π∴==时, cos 0x =,1,1-，当[]0,2x π∈时，cos 0x =的解有3,22ππ， cos 1x =-的解有π，cos 1x =的解有0,2π, 故共有30,,,,222ππππ5个零点，故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数、余弦函数的三角函数值，属于中档题.三、解答题26．（1）40m =；（2）当第10天时，该商品销售收入最高为900元．【解析】【分析】（1）利用分段函数，直接求解(20)(20)600f g =．推出m 的值．（2）利用分段函数分别求解函数的最大值推出结果即可．【详解】（1）销售价格20,115,()50,1530,x x f x x x +<⎧=⎨-⎩第x 天的销售量（单位：件）()(g x m x m =-为常数），当20x 时，由(20)(20)(5020)(20)600f g m =--=，解得40m =．（2）当115x <时，(20)(40)y x x =+-2220800(10)900x x x =-++=--+，故当10x =时，900max y =，当1530x 时，22(50)(40)902000(45)25y x x x x x =--=-+=--，故当15x =时，875max y =，因为875900<，故当第10天时，该商品销售收入最高为900元．【点睛】本题考查利用函数的方法解决实际问题，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．27．（1）()1,010,01,01x x x f x x x x x+⎧<⎪-⎪==⎨⎪-⎪->+⎩（2）函数()f x 在()0,+∞上为增函数,详见解析【解析】【分析】()1根据题意，由奇函数的性质可得()00f =，设0x >，则0x -<，结合函数的奇偶性与奇偶性分析可得()f x 在()0,+∞上的解析式，综合可得答案；()2根据题意，设120x x <<，由作差法分析可得答案．【详解】解：()1根据题意，()f x 为定义在R 上的函数()f x 是奇函数，则()00f =，设0x >，则0x -<，则()11x f x x--=+，又由()f x 为R 上的奇函数，则()()11x f x f x x -=-=-+，则()1,010,01,01x x x f x x x x x+⎧<⎪-⎪==⎨⎪-⎪->+⎩；()2函数()f x 在()0,+∞上为增函数；证明：根据题意，设120x x <<，则()()()()()1212211212211221111111111x x x x x x f x f x x x x x x x -⎛⎫⎛⎫-----=---=-= ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭，又由120x x <<，则()120x x -<，且()110x +>，()210x +>；则()()120f x f x ->，即函数()f x 在()0,+∞上为增函数．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及应用，涉及掌握函数奇偶性、单调性的定义． 28．(1)()2,2-；(2)证明见解析；(3)两个，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据对数函数的真数大于0，列出不等式组求出x 的取值范围即可；（2）根据奇偶性的定义即可证明函数()f x 是定义域上的偶函数．（3）将方程()f x x =变形为()22log 4x x -=，即242x x -=，设()242x g x x =--（22x -≤≤），再根据零点存在性定理即可判断.【详解】解：（1） ()()()22log 2log 2f x x x =-++2020x x ->⎧∴⎨+>⎩，解得22x -<<，即函数()f x 的定义域为()2,2-；（2）证明：∵对定义域()2,2-中的任意x ，都有()()()()22log 2log 2f x x x f x -=++-=∴函数()f x 为偶函数；（3）方程()f x x =有两个实数根，理由如下：易知方程()f x x =的根在()2,2-内，方程()f x x =可同解变形为()22log 4x x -=，即242x x -= 设()242x g x x =--（22x -≤≤）.当[]2,0x ∈-时，()g x 为增函数，且()()20120g g -⋅=-<，则在()2,0-内，函数()g x 有唯一零点，方程()f x x =有唯一实根，又因为偶函数，在()0,2内，函数()g x 也有唯一零点，方程()f x x =有唯一实根，所以原方程有两个实数根.【点睛】本题考查函数的定义域和奇偶性的应用问题，函数的零点，函数方程思想，属于基础题． 29．（Ⅰ）{}1（Ⅱ）13a -<<-【解析】【分析】（Ⅰ）将1a =代入直接求解即可；（Ⅱ）设2x t =，得到()()2110t a t a +-++=在()0,+∞有两个不同的解，利用二次函数的性质列不等式组求解即可.【详解】（Ⅰ）当1a =时，()()2log 4223x x f x =++=，所以34222x x ++=，所以4260x x +-=，因此()()23220x x +-=，得22x =解得1x =，所以解集为{}1．（Ⅱ）因为方程()2log 421x x a a x +⋅++=有两个不同的实数根，即4212x x x a a +⋅++=，设2x t =，()()2110t a t a +-++=在()0,+∞有两个不同的解，令()()()211f t t a t a =+-++，由已知可得()()()2001021410f a a a ⎧>⎪-⎪->⎨⎪⎪=--+>⎩解得13a -<<-【点睛】本题主要考查了对数函数与指数函数的复合函数的处理方式，考查了函数与方程的思想，属于中档题.30． (1)2,0428,4205x v x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩；(2) 10株时，最大值40千克【解析】【分析】当420x <≤时，设v ax b =+，然后代入两组数值，解二元一次方程组可得参数a 、b 的值，即可得到函数v 关于x 的函数表达式；第()2题设药材每平方米的年生长总量为()f x 千克，然后列出()f x 表达式，再分段求出()f x 的最大值，综合两段的最大值可得最终结果．【详解】(1)由题意得，当04x <≤时，2v =；当420x <≤时，设v ax b =+，由已知得200104a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得258a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以285v x =-+，故函数2,0428,4205x v x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩． (2)设药材每平方米的年生长总量为()f x 千克，依题意及()1可得()22,0428,4205x x f x x x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩，当04x <≤时，()f x 为增函数，故()()4428max f x f ==⨯=；当420x <≤时，()()222222820(10)40555f x x x x x x =-+=--=--+，此时()()1040max f x f ==．综上所述，可知当每平方米种植10株时，药材的年生长总量取得最大值40千克．【点睛】本题主要考查应用函数解决实际问题的能力，考查了理解能力，以及实际问题转化为数学问题的能力，本题属中档题．。

湖北省荆门市2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题

某某市2014-2015学年度上学期期末质量检测高一数学注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的某某、某某号填在答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴，终边经过点(4,3)-，则cos α=A ．45-B ．35-C ．35D ．452.下列函数是偶函数的是 A ．sin y x =B ．sin y x x =C ．21x y =D ．x x y 212-=3．设集合{1},{2,}x M x x N y y x M =<==∈，则集合()RMN 等于A.]21,(-∞B. )1,21( C.1(,][1,)2-∞+∞D.),1[+∞4．已知O 、A 、M 、B 为平面上四点，且(1) , (1,2)OM OB OA λλλ=+-∈，则 A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上C ．点A 在线段BM 上D ．O 、A 、M 、B 四点共线 5. 已知01a <<，函数xa y =与log ()a y x =-的图象可能是6．已知25, (1,2),a b ==且a ∥b ，则a 的坐标为A ．(2,4)B ．(2,4)--C ．(2,4)或(2,4)-- D ．(2,4)-或(2,4)-7．设c b a ,,依次是方程1sin 1,sin 2,sin 22x x x x x x +=+=+=的根，并且π02x <<，则c b a ,,的大小关系是A yx O yA ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．a c b << 8．若平面向量,,a b c 两两所成的角相等，且1,1,3a b c ===，则a b c++等于A. 2B. 5C. 2或5D. 259．4log ,3.0log ,3.0,43.0443.0====d c b a 则A ．a b d c >>> B. a b c d >>> C. a b d c <<< D. c b d a <<<10．设函数π()3sinxf x m =，若存在实数0x ，使函数()f x 的图像关于直线0x x =对称且22200[()]x f x m +<成立，则m 的取值X 围是A.(1,1)-B.(,1)(1,)-∞-+∞ C.(2,2)- D.(,2)(2,)-∞-+∞二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）11.211log 0322161(32)()2log 98---⋅的值为▲ ． 12.工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为120，外圆半径为50cm ，内圆半径为20cm . 则制作这样一面扇面需要的布料为▲2cm （用数字作答，π取3.14）．13.函数1ππ()sin()[π,]232f x x =+-在上的单调递增区间为▲ ． 14. 如图，AB 是圆C 的弦，已知2AB =, 则AB AC ⋅=▲ ．15. 已知函数[] 0,()(1) 0x x x f x f x x -⎧=⎨+<⎩≥,其中[]x 表示不超过x 的最大整数(如[ 1.1]2-=-，CBA[π]3=，…).则函数()y f x =与函数3log y x =的图象交点个数是▲ ．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知全集,{1,3,5,7},{28}U R A B x x ===≤≤，{121}C x a x a =-+≤≤.（1）求 ,UA B B ；（2）若 ()UB C φ≠，求a 的取值X 围.17.（本小题满分12分）（1）已知π02α-<<,4sin 5α=-，求πtan sin()2αα+-的值；（2）已知tan(π)3θ+=，求θθθ2cos cos sin 21+的值.18.（本小题满分12分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量(/)P mg L 与时间(t 小时)间的关系为0ktP P e -=．如果在前5个小时消除了10%的污染物，试求：（1）10个小时后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少50%所需要的时间．（参考数据：ln 20.7,ln3 1.1,ln5 1.6===）19.（本小题满分12分）已知(2,0),(0,2),(cos ,sin )(0π)A B C ααα<<. （1）若7OA OC +=O 为坐标原点），求OB 与OC 的夹角；（2）若AC BC ⊥，求αtan 的值.20.（本小题满分13分）如图,某大风车的半径为2米,每12秒沿逆时针方向匀速旋转一周,它的最低点O 离地面1米.风车圆周上一点A 从最低点O 开始,运动t 秒后与地面距离为h 米.（1）直接写出函数()h f t =的关系式,并在给出的坐标系中用五点作图法作出()h f t =在[0,12)上的图象（要列表,描点）；（2）A 从最低点O 开始,沿逆时针方向旋转第一周内,有多长时间离地面的高度超过4米?21.（本小题满分14分）已知0a >且1a ≠，函数x x f a-=12log )(.（1）求()f x 的定义域D 及其零点；（2）讨论并证明函数()f x 在定义域D 上的单调性；（3）设32)(2+-=mx mx x g ，当1>a 时，若对任意]1,(1--∞∈x ，存在]4,3[2∈x ，使得12()()f x g x ≤，某某数m 的取值X 围.某某市2014-2015学年度上学期期末质量检测高一数学参考答案及评分说明命题：京山一中李政华王应平审题：龙泉中学 X 灵力市外校陈信华市教研室方延伟一、选择题：ABCBD CACBD10.由0πππ,2x k k Z m =+∈得0,2mx mk k Z=+∈，由2223)21(m k m <++得Z k m k k ∈-<-+,34322，23()4k k k Z +-∈的最小值为3(01)4k -=-或，所以2343m -<-即24m >.二、填空题：11.54 12.2198 13.π[π,]3- 14. 2 15.4 三、解答题：16.（1）{3,5,7}AB =………………………3分{28}UB x x x =<>或………………………6分（2）由题得12218a a -<+>或得732a a <>或……………………10分又C φ≠则121a a -+≤即2a -≥故a 的X 围是23a -<≤或72a >…………12分17.(1)由题意得34cos ,tan 53αα==-………………………3分原式=43113515-+=-……………………6分（2）由题意得tan 3θ=……………………………7分∴22221sin cos 2sin cos cos 2sin cos cos θθθθθθθθ+=++……………………………………………9分 2tan 1102tan 17θθ+==+………………………………………12分18. (1)由0ktP P e -=可知，当0t =时，P P =； ………………………………………2分当5t =时，(110%)P P =-．于是有500(110%)kP P e--=，解得1ln 0.95k =-，那么1(ln 0.9)50t P P e =…………4分所以，当10t =时，1(ln0.9)10ln0.81500081%P Pe Pe P ⨯===∴10个小时后还剩81%的污染物 …………6分（2）当50%P P =时，有1(ln 0.9)50050%t P P e=………………8分解得15lnln 0.5ln 2ln 22553519ln 9ln10ln 2ln 52ln 3ln 0.9ln 510t -===⋅=⋅=-+-……11分∴污染物减少50%所需要的时间为35个小时． …………12分注：可用整体代换来解：50.9ke-=，则105255(),()tkk ktk eeee----==19.（1）由(2cos ,sin )OA OC αα+=+得7sin cos cos 4422=+++ααα………2分即1cos 2α=，又0πα<<解得π3α=． ……………………………3分∴1(0,2),(2OB OC ==，设θ的夹角为与OC OB 则23cos =θ，∴6πθ=，即π6OB OC 与的夹角为…………6分（2）(cos 2,sin ),(cos ,sin 2)AC BC αααα=-=-，由AC BC ⊥ 得0sin 2sin cos 2cos22=-+-αααα……………7分1cos sin 2αα+=∴32sin cos 4αα=-………8分∴sin cos αα-(0π)α<<………10分∴sin α=，cos α=．∴tan α==………12分注：若有两种结果，扣2分．20．（1）π()32cos 6h f t t==-……………………………… 4分列表2分，描点连线2分 …………………………8分（Ⅱ）由π32cos 46t ->得π1cos 62t <-………………10分 2ππ4π,[0,12]363t t <<∈由得48t <<………………………………12分所以有4秒钟的时间离地面的高度超过4米. ………………………………13分注：用几何图形求解亦可.21. （1）由题意知，20,101x x >->-，解得1<x ，所以函数)(x f 的定义域D 为)1,(-∞． ………………………………1分令0)(=x f ，得111=-x ，解得1-=x ，故函数)(x f 的零点为1-； ………………………………3分（2）设21,x x 是)1,(-∞内的任意两个不相等的实数，且21x x <，则012>-=∆x x x ，12121()()log 1ax y f x f x x -∆=-=-……………………………4分11212211,111x x x x x x -<<∴->->->-，即……………………………6分所以当10<<a 时，0<∆y ，故)(x f 在D 上单调递减，当1>a 时，0>∆y ，故)(x f 在D 上单调递增 ……………………………8分（III ）若对于任意]1,(1--∞∈x ，存在]4,3[2∈x ，使得12()()f x g x ≤成立，只需max max ()()f x g x ≤……………………………9分由（Ⅱ）知当1>a 时，)(x f 在]1,(--∞上单调递增，则0)1()(max =-=f x f …10分当0=m 时，3)(=x g ，12()()f x g x ≤成立 …………………………11分当0>m 时，)(x g 在]4,3[上单调递增，38)4()(max +==m g x g由830m +≥，解得38m -≥，0>∴m …………………………12分当0<m 时，)(x g 在]4,3[上单调递减，33)3()(max +==m g x g由330m +≥，解得1m -≥，10m ∴-<≤…………………………13分综上，满足条件的m 的X 围是1m -≥. …………………………14分。

【优质文档】2014-2015年湖北省武汉市部分重点中学高一上学期期末数学试卷与答案

----<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>------<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>----2014-2015年湖北省武汉市部分重点中学高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）cos210°等于（）A．B．﹣ C．﹣D．2．（5.00分）已知△ABC是边长为2的正三角形，则•的值为（）A．2 B．﹣2 C．2 D．﹣23．（5.00分）已知f（x）=log2x+x﹣2，则零点所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）4．（5.00分）为了得到函数y=2sin（2x+）的图象，只需把函数y=2sinx的图象（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）C．各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍，再把所得图象向左平移个单位长度D．各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的倍，再把所得图象向左平移个单位长度5．（5.00分）非零向量和满足2||=||，⊥（+），则与的夹角为（）A．B． C．D．6．（5.00分）已知cos（60°+α）=，且α为第三象限角，则cos（30°﹣α）+sin （30°﹣α）的值为（）A．B．C．D．7．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，图象与x轴交点A及图象最高点B的坐标分别是A（，0），B（，2），则f（﹣）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．8．（5.00分）函数f（x）=2sinωx在[﹣，]上单调递增，那么ω的取值范围是（）A．（0，]B．（0，2]C．[﹣3，2]D．[﹣2，2]9．（5.00分）已知a=sinl，b=tanl，c=tan，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜v＜b D．a＜b＜c10．（5.00分）四边形ABCD是单位圆O的内接正方形，它可以绕原点O转动，已知点P的坐标是（3，4），M、N分别是边AB、BC的中点，则•的最大值为（）A．5 B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5.00分）已知=（﹣5，5），=（﹣3，4），则（﹣）在方向上的投影等于．12．（5.00分）函数f（x）=2x﹣x2的零点个数是．13．（5.00分）已知△ABC中，||=||=1，∠ACB=120°，O为△ABC的外心，=λ+μ，则λ+μ=．14．（5.00分）如图摩天轮半径10米，最低点A离地面0.5米，已知摩天轮按逆时针方向每3分钟转一圈（速率均匀），人从最低点A上去且开始计时，则t分分钟后离地面米．15．（5.00分）函数f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣在区间[﹣π，π]上的零点分别是．三、解答题16．（12.00分）已知f（x）=2sin（2x+）+1（1）在直角坐标系中用“五点画图法”画出f（x）一个周期的图象（要求列表、描点）（2）直接写出函数f（x）的单调递增区间以及f（x）取最大值时的所有x值的集合．17．（12.00分）已知点A，B，C的坐标分别是A（，0），B（0，），C（cosα，sinα）其中α∈（，），且A，B，C三点共线，求sin（π﹣α）+cos（π+α）的值．18．（12.00分）在△OAB中，=，=，若•=|﹣|=2：（1）求||2+||2的值；（2）若（+）（﹣）=0，=3，=2，求•的值．19．（12.00分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）在（0，]上单调递增，在（，2π]上单调递减，（1）求ω的值；（2）当x∈[π，2π]时，不等式m﹣3≤f（x）≤m+3恒成立，求实数m的取值范围．20．（13.00分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天时间与水深（单位：米）的关系表：（1）请用一个函数来近似描述这个港口的水深y与时间t的函数关系；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上认为是安全的（船舶停靠时，船底只要不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离地面的距离）为6.5米．Ⅰ）如果该船是旅游船，1：00进港希望在同一天内安全出港，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？Ⅱ）如果该船是货船，在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.5米的速度减少，由于台风等天气原因该船必须在10：00之前离开该港口，为了使卸下的货物尽可能多而且能安全驶离该港口，那么该船在什么整点时刻必须停止卸货（忽略出港所需时间）？21．（14.00分）已知连续不断函数f（x）=cosx﹣x，x∈（0，），g（x）=sinx+x﹣，x∈（0，），h（x）=xsinx+x﹣，x∈（0，）（1）证明：函数f（x）在区间（0，）上有且只有一个零点；（2）现已知函数g（x），h（x）在（0，）上单调递增，且都只有一个零点（不必证明），记三个函数f（x），g（x），h（x）的零点分别为x1，x2，x3．求证：①x1+x2=；②判断x2与x3的大小，并证明你的结论．2014-2015年湖北省武汉市部分重点中学高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）cos210°等于（）A．B．﹣ C．﹣D．【解答】解：cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．故选：C．2．（5.00分）已知△ABC是边长为2的正三角形，则•的值为（）A．2 B．﹣2 C．2 D．﹣2【解答】解：由于△ABC是边长为2的正三角形，则•=||•||•cos（π﹣B）=﹣2×2×cos60°=﹣4×=﹣2．故选：B．3．（5.00分）已知f（x）=log2x+x﹣2，则零点所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【解答】解：∵f（x）=log2x+x﹣2，∴可以判断f（x）在（0，+∞）单调递增，∵f（1）=﹣1＜0，f（）=log2﹣2=log23＞0f（2）=1＞0，∴根据函数零点的判断定理可得：零点所在的区间是（1，）故选：C．4．（5.00分）为了得到函数y=2sin（2x+）的图象，只需把函数y=2sinx的图象（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）C．各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍，再把所得图象向左平移个单位长度D．各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的倍，再把所得图象向左平移个单位长度【解答】解：把函数y=2sinx的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为：y=2sin（x+），再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为：y=2sin（2x+），故选：B．5．（5.00分）非零向量和满足2||=||，⊥（+），则与的夹角为（）A．B． C．D．【解答】解：由2||=||，⊥（+），则•（+）=0，即为+=0，即为||2+||•||•cos＜，＞=0，即||2+2||2cos＜，＞=0，即cos＜，＞=﹣，由0≤＜，＞≤π，则与的夹角为．故选：D．6．（5.00分）已知cos（60°+α）=，且α为第三象限角，则cos（30°﹣α）+sin （30°﹣α）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵cos（60°+α）=，且α为第三象限角，∴sin（60°+α）=﹣=﹣，∴cos（30°﹣α）+sin（30°﹣α）=cos[90°﹣（60°+α）]+sin[90°﹣（60°+α）]=sin（60°﹣α）+cos（60°﹣α）=故选：C．7．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，图象与x轴交点A及图象最高点B的坐标分别是A（，0），B（，2），则f（﹣）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：由图象可得：A=2，=，从而解得：T=π．所以ω===2．由因为：B（，2）在函数图象上．所以可得：2sin（2×+φ）=2，可解得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，即有φ=2kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（﹣）=2sin（﹣2×+）=﹣，故选：B．8．（5.00分）函数f（x）=2sinωx在[﹣，]上单调递增，那么ω的取值范围是（）A．（0，]B．（0，2]C．[﹣3，2]D．[﹣2，2]【解答】解：由正弦函数的性质，在ω＞0时，当x=﹣，函数取得最小值，x=函数取得最大值，所以，区间[﹣，]是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，若函数y=2sinωx（ω＞0）在[﹣，]上单调递增则﹣≤﹣且≥解得0＜ω≤2故选：B．9．（5.00分）已知a=sinl，b=tanl，c=tan，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜v＜b D．a＜b＜c【解答】解：∵＜1＜，∴sin＜sin1＜sin，即＜sin1＜，tan＜tan1＜tan，即1＜tan1＜，tan=tan（﹣π），∵1＜﹣π＜，∴tan（﹣π）＞tan1，即tan＞tan1，故a＜b＜c，故选：D．10．（5.00分）四边形ABCD是单位圆O的内接正方形，它可以绕原点O转动，已知点P的坐标是（3，4），M、N分别是边AB、BC的中点，则•的最大值为（）A．5 B．C．D．【解答】解：由于M、N分别是边AB、BC的中点，且AB⊥BC，则OM⊥ON，•=（﹣）•=•﹣•=0﹣•=﹣•，由四边形ABCD是单位圆O的内接正方形，即有正方形的边长为，则||=，由||==5，即有﹣•=﹣||•||•cos∠POM=﹣cos∠POM，当OP，OM反向共线时，取得最大值．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5.00分）已知=（﹣5，5），=（﹣3，4），则（﹣）在方向上的投影等于2．【解答】解：由=（﹣5，5），=（﹣3，4），则﹣=（﹣2，1），（）•=（﹣2）×（﹣3）+1×4=10，||==5，则（﹣）在方向上的投影为==2．故答案为：2．12．（5.00分）函数f（x）=2x﹣x2的零点个数是3．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣x2的图象，∴可以转化为；g（x）﹣2x，h（x）=x2图象的交点个数，据图象可判断；有3个交点，所以函数f（x）=2x﹣x2的零点个数是3．故答案为：313．（5.00分）已知△ABC中，||=||=1，∠ACB=120°，O为△ABC的外心，=λ+μ，则λ+μ=0．【解答】解：如图所示，∵||=||=1，∠ACB=120°，O为△ABC的外心，∴四边形OACB为菱形，∴，又=λ+μ，则λ+μ=0．故答案为：0．14．（5.00分）如图摩天轮半径10米，最低点A离地面0.5米，已知摩天轮按逆时针方向每3分钟转一圈（速率均匀），人从最低点A上去且开始计时，则t分分钟后离地面10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）米．【解答】解：设t分钟后相对于地面的高度为y米，由于摩天轮按逆时针方向每3分钟转一圈（即2π），所以每分钟转π弧度，t分钟转πt弧度∴y=10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）故答案为：10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）．15．（5.00分）函数f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣在区间[﹣π，π]上的零点分别是或﹣或﹣或．【解答】解：令f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣=0可得：+=两边平方，得：2+2|cosx|=3，可解得：|cosx|=，即cosx=∵x∈[﹣π，π]∴x=或﹣或﹣或故答案为：或﹣或﹣或．三、解答题16．（12.00分）已知f（x）=2sin（2x+）+1（1）在直角坐标系中用“五点画图法”画出f（x）一个周期的图象（要求列表、描点）（2）直接写出函数f（x）的单调递增区间以及f（x）取最大值时的所有x值的集合．【解答】解：（1）列表：…（3分）描点、画图：…（8分）（2）f（x）的单调增区间是：[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）（可写开区间）f（x）取得最大值时的所有x值的集合为：{x|x=kπ+，k∈Z}…（12分）．17．（12.00分）已知点A，B，C的坐标分别是A（，0），B（0，），C（cosα，sinα）其中α∈（，），且A，B，C三点共线，求sin（π﹣α）+cos（π+α）的值．【解答】解：∵=，=，A，B，C三点共线，∴=﹣，化为sinα+cosα=，∵α∈（，），sin2α+cos2α=1，∴sinα=，，sin（π﹣α）+cos（π+α）=sinα﹣cosα==．18．（12.00分）在△OAB中，=，=，若•=|﹣|=2：（1）求||2+||2的值；（2）若（+）（﹣）=0，=3，=2，求•的值．【解答】解：（1）由于|﹣|=2，则|﹣|2=（）2=+﹣2=4，又=2，则有||2+||2=+=8；（2）由（+）•（﹣）=0，则+﹣﹣=||﹣||+﹣=（||﹣||）（1+）=0，则有||=||，由（1）的结论得||=||=2，又||=||=2，所以△OAB为正三角形，则=（+）•，因为N为AB的中点，ON⊥AB，从而=0，||=×2=，则有•=（）2=3．19．（12.00分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）在（0，]上单调递增，在（，2π]上单调递减，（1）求ω的值；（2）当x∈[π，2π]时，不等式m﹣3≤f（x）≤m+3恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由已知条件知，x=时f（x）取得最大值1，从而有=2kπ，k∈Z，即8ω=12K+4，k∈z…（3分）又由题意可得该函数的最小正周期T满足：且，于是有T，0，满足0＜12K+4≤6的正整数k的值为0，于是…（6分）（2）令t=，因为x∈[π，2π]，得t∈[，]，由y=sint，t∈[，]得y∈[，1]，即f（x）的值域为[，1]，由于x∈[π，2π]时，不等式m﹣3≤f（x）≤m+3，恒成立，故有，解得﹣2≤m，即m的取值范围是[﹣2，]…（12分）20．（13.00分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天时间与水深（单位：米）的关系表：（1）请用一个函数来近似描述这个港口的水深y与时间t的函数关系；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上认为是安全的（船舶停靠时，船底只要不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离地面的距离）为6.5米．Ⅰ）如果该船是旅游船，1：00进港希望在同一天内安全出港，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？Ⅱ）如果该船是货船，在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.5米的速度减少，由于台风等天气原因该船必须在10：00之前离开该港口，为了使卸下的货物尽可能多而且能安全驶离该港口，那么该船在什么整点时刻必须停止卸货（忽略出港所需时间）？【解答】（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图．如图．根据图象，可考虑用函数y=Asin（ωx+φ）+h刻画水深与时间之间的对应关系．从数据和图象可以得出A=3，h=10，T=12，φ=0，由T==12，得ω=，所以这个港口水深与时间的关系可用y=3sin t+10近似描述…（4分）（2）Ⅰ）由题意，y≥11.5就可以进出港，令sin t=，如图，在区间[0，12]内，函数y=3sin t+10 与直线y=11.5有两个交点，由sin t=或，得x A=1，x B=5，由周期性得x C=13，x D=17，由于该船从1：00进港，可以17：00离港，所以在同一天安全出港，在港内停留的最多时间是16小时…（8分）Ⅱ）设在时刻x货船航行的安全水深为y，那么y=11.5﹣0.5（x﹣2）（x≥2）．设f（x）=3sin x+10，x∈[2，10]，g（x）=11.5﹣0.5（x﹣2）（x≥2）由f（6）=10＞g（6）=9.5且f（7）=8.5＜g（7）=9知，为了安全，货船最好在整点时刻6点之前停止卸货…（13分）21．（14.00分）已知连续不断函数f（x）=cosx﹣x，x∈（0，），g（x）=sinx+x﹣，x∈（0，），h（x）=xsinx+x﹣，x∈（0，）（1）证明：函数f（x）在区间（0，）上有且只有一个零点；（2）现已知函数g（x），h（x）在（0，）上单调递增，且都只有一个零点（不必证明），记三个函数f（x），g（x），h（x）的零点分别为x1，x2，x3．求证：①x1+x2=；②判断x2与x3的大小，并证明你的结论．【解答】解：（1）先证明f（x）在区间（0，）上有零点：由于f（0）=1＞0，f（）=﹣，由零点存在性定理知f（x）在区间（0，）上有零点，再证明f（x）在（0，）上是单调递减函数：设0＜x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（cosx x﹣x1）﹣（cosx2﹣x2）=（cosx1﹣cosx2）﹣（x1﹣x2）由于y=cosx在（0，）上递减，所以cosx1﹣cosx2＞0又﹣（x1﹣x2）＞0从而f（x1）＞f（x2），即f（x）在（0，）上是单调递减函数．故函数f（x）在（0，）有且只有一个零点，（2）Ⅰ）因为x2是g（x）的零点，所以有sinx2+x2=0，将其变形为：cos（﹣x2）﹣（﹣x2）=0，即f（﹣x2）=0，从而有f（﹣x2）=f（x1）=0，又因为﹣x2，x1∈（0，），且由（1）的结论f（x）在（0，）上有唯一零点，从而有﹣x2=x1，x1+x2=，Ⅱ）判断x2＜x3，证明如下：由于h（0）=＜0，h（1）=sin1+1﹣＞sin=+1，由零点存在性定理和已知得0＜x3＜1，从而有0=x3sinx3+x3＜sinx3+x3=g（x3），g（x2）=0所以有g（x2）＜g（x3），又由已知g（x）在（0，）上单调递增，所以x2＜x3．附赠：数学考试技巧一、心理准备细心+认真=成功！1、知己知彼，百战百胜。

湖北省荆州中学高一数学上学期期末试卷理(含解析)

2015-2016学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（60分，每小题5分，每题只有一个正确答案）1．的值为（）A．B．C．D．2．下列关系正确的是（）A．0∉N B．0=0C．cos0.75°＞cos0.75 D．lge＞（lge）2＞lg3．设全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|log2x＞0}，则（∁U A）∩B=（）A．C．（﹣∞，0]∪∪（1，+∞）4．下列函数中既是奇函数，又是区间（﹣1，0）上是减函数的（）A．y=sinx B．y=﹣|x﹣1| C．y=e x﹣e﹣x D．y=ln5．已知||=2||≠0，且⊥（﹣），则与的夹角是（）A．B．C．D．6．若函数f（x）=4sin（ωx+φ）对任意的x都有，则=（）A．0 B．﹣4或0 C．4或0 D．﹣4或47．函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．48．已知函数f（x）=，若f（x）＞f（﹣x），则x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）9．关于函数f（x）=log2|sinx|，正确的是（）A．定义域为R B．值域为（﹣∞，0）C．在上为减函数D．最小正周期为π10．如图所示，A，B，C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若，则（）A．0＜x+y＜1 B．x+y＞1 C．x+y＜﹣1 D．﹣1＜x+y＜0 11．生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半．”这就是著名的欧拉线定理．设△ABC中，设O、H、G分别是外心、垂心和重心，下列四个选项锥误的是（）A．HG=2OG B． ++=C．设BC边中点为D，则有AH=3OD D．S△ABG=S△BCG=S△ACG12．甲、乙、丙、丁四个物体同时从同一点出发向同一个方向运动，其路程f i（x）（i=1，2，3，4}，关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：①当x＞1时，甲走在最前面；②当x＞1时，乙走在最前面；③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲其中，不正确的序号为（）A．①②B．①②③④C．③④⑤D．②③④⑤二、填空题（20分，每小题5分，把正确答案填在相应位置）13．力作用于质点P，使P产生的位移为=（3，4），则力质点P做的功为．14．已知=2016，则+tan2α=．15．若函数f（x）=在恒成立，求实数 m的取值范围．22．已知函数f（x）=|x|+﹣1（x≠0）（1）若对任意的x∈R+，不等式f（x）＞0恒成立，求m的取值范围；（2）试讨论函数f（x）零点的个数．2015-2016学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（60分，每小题5分，每题只有一个正确答案）1．的值为（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简求值，可得结果．【解答】解： =﹣cos tan（﹣）=﹣（﹣1）=，故选：C．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2．下列关系正确的是（）A．0∉N B．0=0C．cos0.75°＞cos0.75 D．lge＞（lge）2＞lg【考点】不等式比较大小．【专题】计算题；函数的性质及应用；三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】可判断0∈N，0=，cos0.75°＞cos0.7，（lge）2＜lg＜lge，从而确定答案．【解答】解：0∈N，0=，∵0°＜0.75°＜0.7rad＜rad，∴cos0.75°＞cos0.7，∵e＜，∴lge＜，∴（lge）2＜lg＜lge，故选：C．【点评】本题考查了平面向量，三角函数，集合，不等式及对数函数的基本性质．3．设全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|log2x＞0}，则（∁U A）∩B=（）A．C．（﹣∞，0]∪∪（1，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；不等式的解法及应用；集合．【分析】利用对数与指数函数的性质分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：20=1＜2x＜4=22，即0＜x＜2，∴A=（0，2），∵全集U=R，∴∁U A=（﹣∞，0]∪，故B不正确；令t=|sinx|＞0，则y=log2t，分析单调性可得，y=log2t为增函数，欲求f（x）=log2|sinx|的单调递减区间，只需求出t=|sinx|的减区间即可，∵t=|sinx|的减区间为．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】问题转化为﹣ax+1≥0在m≥f2（x）﹣2f（x）+2=2+1，整理可得m≤，即．∵，∴0≤sin（2x+）≤1，﹣≤f（x）≤1﹣，故．则有，故的最小值为，故m≤，即m取值范围是．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性，不等式的性质应用，函数的奇偶性，函数的恒成立问题，属于中档题．21．已知函数f（log2x）=x﹣（1）求函数f（x）的表达式，并说明函数的单调性、奇偶性（无需证明）；（2）设集合A=，若函数y=f（x）（x∈A），且f（1﹣m）+f （1﹣m2）＜0，求实数 m的取值范围；（3）若不等式2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈恒成立，求实数 m的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质；函数恒成立问题．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）令a=，则x=2a，从而求出f（x）的表达式；（2）根据三角函数的性质求出集合A，结合函数的单调性得到关于m的不等式组，求出m的范围即可；（3）问题转化为2t（22t﹣）+m（2t﹣）≥0对t∈恒成立，根据t的范围得到2t﹣＞0，问题转化为2t（2t+）+m≥0对t∈恒成立，求出m的范围即可．【解答】解：（1）令a=，则x=2a，f（a）=2a﹣，∴f（x）=2x﹣（x∈R），f（x）是奇函数，且在R上递增；（2）∵x=sinθ+cosθ=sin（θ+），（θ∈（﹣，0）），∴θ+∈（﹣，），∴sin（θ+）∈（﹣1，1），∴A={x|﹣1＜x＜1}，由（1）f（x）是奇函数，且在R上单调递增，对y=f（x），（x∈A），f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，有，解得：1＜m＜；（3）不等式2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈恒成立，即2t（22t﹣）+m（2t﹣）≥0对t∈恒成立，∵t∈，∴2t﹣＞0，∴2t（2t+）+m≥0对t∈恒成立，即对t∈恒成立，令g（t）=﹣（2t）2﹣1，t∈，g（t）max=g（1）=﹣5，∴m≥﹣5．【点评】本题考查了对数函数、三角函数的性质，考查转化思想，函数恒成立问题，考查学生的计算能力，是一道中档题．22．已知函数f（x）=|x|+﹣1（x≠0）（1）若对任意的x∈R+，不等式f（x）＞0恒成立，求m的取值范围；（2）试讨论函数f（x）零点的个数．【考点】函数零点的判定定理；函数恒成立问题．【专题】计算题；作图题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（1）化简可得m＞x﹣x2对x＞0恒成立，从而利用配方法化为最值问题即可；（2）令f（x）=|x|+﹣1=0化简可得m=，从而转化为y=m 和y=的图象的交点个数，从而利用数形结合求解即可．【解答】解：（1）当x＞0时，f（x）=x+﹣1＞0恒成立，则有m＞x﹣x2对x＞0恒成立，而x﹣x2=﹣（x﹣）2+≤，故m＞；（2）令f（x）=|x|+﹣1=0得，m=，函数f（x）的零点个数，即y=m和y=的交点个数，在同一坐标系中作出函数的图象如下，结合图象可知，①m＞或m＜﹣时，有一个零点；②m=±或m=0时，有两个零点；③﹣＜m＜且m≠0时，有三个零点．【点评】本题考查了函数的零点与函数的图象的交点的关系应用，同时考查了数形结合与分类讨论的思想应用．。

荆门市2014-2015学年度上学期期末调研考试题_高一数学答案

荆门市2014-2015学年度上学期期末质量检测高一数学参考答案及评分说明命题：京山一中李政华王应平审题：龙泉中学刘灵力市外校陈信华市教研室方延伟一、选择题：ABCBD CACBD10.由0πππ,2x k k Z m =+∈得0,2m x mk k Z =+∈，由2223)21(m k m <++得Z k m k k ∈-<-+,34322，23()4k k k Z +-∈的最小值为3(01)4k -=-或，所以2343m-<-即24m >. 二、填空题：11.54 12. 2198 13. π[π,]3- 14. 2 15. 4 三、解答题：16.（1）{3,5,7}A B =I ………………………3分{28}U B x x x =<>或ð ………………………6分（2）由题得12218a a -<+>或得732a a <>或 ……………………10分又C φ≠则121a a -+≤即2a -≥故a 的范围是23a -<≤或72a > …………12分 17.(1)由题意得34cos ,tan 53αα==- ………………………3分原式=43113515-+=- ……………………6分（2）由题意得tan 3θ= ……………………………7分 ∴22221sin cos 2sin cos cos 2sin cos cos θθθθθθθθ+=++ ……………………………………………9分 2tan 1102tan 17θθ+==+ ………………………………………12分18. (1)由0kt P P e-=可知，当0t =时，0P P =； ………………………………………2分当5t =时，0(110%)P P =-．于是有500(110%)k P Pe --=，解得1ln 0.95k =-，那么1(ln0.9)50t P P e = …………4分所以，当10t =时，1(ln0.9)10ln0.81500081%P P e P e P ⨯===∴10个小时后还剩81%的污染物 …………6分（2）当050%P P =时，有1(ln0.9)50050%t P P e = ………………8分解得15ln ln 0.5ln 2ln 22553519ln 9ln10ln 2ln 52ln 3ln 0.9ln 510t -===⋅=⋅=-+- ……11分 ∴污染物减少50%所需要的时间为35个小时． …………12分注：可用整体代换来解：50.9k e -=，则105255(),()tk k kt k e e e e ----==19.（1）由(2cos ,sin )OA OC αα+=+u u r u u u r 得7sin cos cos 4422=+++ααα ………2分即1cos 2α=，又0πα<<解得π3α=． ……………………………3分∴1(0,2),(2OB OC ==uu u r uuu r ，设θ的夹角为与OC OB 则23cos =θ，∴6πθ=，即π6OB OC u u u r u u u r 与的夹角为 …………6分（2）(cos 2,sin ),(cos ,sin 2)AC BC αααα=-=-u u u r u u u r ，由AC BC ⊥u u u r u u u r得0sin 2sin cos 2cos 22=-+-αααα ……………7分 1cos sin 2αα+=∴32sin cos 4αα=- ………8分∴sin cos αα-=(0π)α<< ………10分∴sin α=，cos α=．∴tan α== ………12分注：若有两种结果，扣2分．20．（1）π()32cos 6h f t t ==- ……………………………… 4分列表2分，描点连线2分 …………………………8分（Ⅱ）由π32cos 46t ->得π1cos 62t <- ………………10分 2ππ4π,[0,12]363t t <<∈由得48t << ………………………………12分所以有4秒钟的时间离地面的高度超过4米. ………………………………13分注：用几何图形求解亦可.21. （1）由题意知，20,101x x>->-，解得1<x ，所以函数)(x f 的定义域D 为)1,(-∞． ………………………………1分令0)(=x f ，得111=-x，解得1-=x ，故函数)(x f 的零点为1-； ………………………………3分（2）设21,x x 是)1,(-∞内的任意两个不相等的实数，且21x x <，则012>-=∆x x x ， 12121()()log 1a x y f x f x x -∆=-=- ……………………………4分 11212211,111x x x x x x -<<∴->->->-，即 ……………………………6分所以当10<<a 时，0<∆y ，故)(x f 在D 上单调递减，当1>a 时，0>∆y ，故)(x f 在D 上单调递增 ……………………………8分（III ）若对于任意]1,(1--∞∈x ，存在]4,3[2∈x ，使得12()()f x g x ≤成立，只需max max ()()f x g x ≤ ……………………………9分由（Ⅱ）知当1>a 时， )(x f 在]1,(--∞上单调递增，则0)1()(max =-=f x f …10分当0=m 时，3)(=x g ，12()()f x g x ≤成立 …………………………11分当0>m 时，)(x g 在]4,3[上单调递增，38)4()(max +==m g x g由830m +≥，解得38m -≥，0>∴m …………………………12分当0<m 时，)(x g 在]4,3[上单调递减，33)3()(max +==m g x g由330m +≥，解得1m -≥，10m ∴-<≤ …………………………13分综上，满足条件的m 的范围是1m -≥. …………………………14分。

荆州市数学高一上期末经典测试(含答案)(1)

一、选择题1．(0分)[ID ：12113]已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（）A ．1,110⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,10,10C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,110,⋃+∞2．(0分)[ID ：12095]已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π对称，当[0,)2x π∈时，()1cos f x x =-，则当5(,3]2x ππ∈时，()f x 的解析式为（） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =- 3．(0分)[ID ：12091]已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（） A ．12BC ．2D ．24．(0分)[ID ：12086]已知0.2633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<5．(0分)[ID ：12085]已知0.11.1x =， 1.10.9y =，234log 3z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >>B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>6．(0分)[ID ：12124]已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（） A ．－15B ．1C ．1或－15D ．1-或－157．(0分)[ID ：12103]已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<8．(0分)[ID ：12101]若()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( )A ．2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2,35⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(),3-∞D ．2,5⎛⎫+∞⎪⎝⎭9．(0分)[ID ：12078]把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是（） A ．()3log 2,1B ．[)3log 2,1C ．61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．61log 2,2⎛⎤ ⎥⎝⎦10．(0分)[ID ：12059]函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（） A ．(1)f x +B ．(1)f x -C ．()1f x +D ．()1f x -11．(0分)[ID ：12053]函数ln x y x=的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．12．(0分)[ID ：12036]已知函数()y f x =是偶函数，(2)y f x =-在[0,2]是单调减函数，则（）A ．(1)(2)(0)f f f -<<B ．(1)(0)(2)f f f -<<C ．(0)(1)(2)f f f <-<D ．(2)(1)(0)f f f <-<13．(0分)[ID ：12034]已知函数()2x xe ef x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，都有()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（）A ．()0,1B ．()0,2C ．(),1-∞D ．(]1-∞， 14．(0分)[ID ：12067]已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：12045]点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示，则点P 所走的图形可能是A ．B ．C ．D ．二、填空题16．(0分)[ID ：12227]已知1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集为______．17．(0分)[ID ：12219]若函数(),021,01x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),∞∞-+上单调递增，则m的取值范围是__________．18．(0分)[ID ：12214]如果函数()22279919mm y m m x--=-+是幂函数，且图像不经过原点，则实数m =___________.19．(0分)[ID ：12197]函数22log (56)y x x =--单调递减区间是．20．(0分)[ID ：12184]已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝． 21．(0分)[ID ：12179]已知常数a R +∈，函数()()22log f x x a =+，()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦，若()f x 与()g x 有相同的值域，则a 的取值范围为__________.22．(0分)[ID ：12165]已知函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=，若关于x 的不等式()()f x g x >恰有两个非负整数．．．．解，则实数a 的取值范围是__________． 23．(0分)[ID ：12153]若函数f(x)={−x 2+4x,x ≤4log 2x,x >4 在区间(a,a +1) 单调递增，则实数a 的取值范围为__________． 24．(0分)[ID ：12152]已知函数()211x x xf -=-的图象与直线2y kx =+恰有两个交点，则实数k 的取值范围是________.25．(0分)[ID ：12151]函数()()()310310x x x f x x -⎧+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若函数y m =的图像与函数()y f x =的图像有公共点，则m 的取值范围是______. 三、解答题26．(0分)[ID ：12299]已知函数()()4412log 2log 2f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.（1）当[]2,4x ∈时，求该函数的值域；（2）求()f x 在区间[]2,t （2t >)上的最小值()g t . 27．(0分)[ID ：12286]已知函数sin ωφf x A x B (0A >，0>ω，2πϕ<)，在同一个周期内，当6x π=时，()f x 取得最大值2，当23x π=时，()f x 取得最小值2-. (1)求函数()f x 的解析式，并求()f x 在[0，π]上的单调递增区间.(2)将函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数()g x 的图象，方程()g x a =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦有2个不同的实数解，求实数a 的取值范围.28．(0分)[ID ：12236]记关于x 的不等式x−a−1x+1<0的解集为P ，不等式(x −1)2≤1的解集为Q ．（1）若a =3，求集合P ；（2）若a >0且Q ∩P =Q ，求a 的取值范围． 29．(0分)[ID ：12229]已知()log a f x x =，()()()2log 2201,1,a g x x a a a =+>+≠∈R ，()1h x x x=+. （1）当[)1,x ∈+∞时，证明：()1h x x x=+为单调递增函数；（2）当[]1,2x ∈，且()()()F x g x f x =-有最小值2时，求a 的值.30．(0分)[ID ：12230]设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <6}，求∁R (A ∪B )，∁R (A ∩B )，(∁R A )∩B ，A ∪(∁R B )．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．C 3．A 4．B 5．A 6．A 7．D 8．A 9．C 10．D 11．C 12．C14．C15．C二、填空题16．【解析】当时解得；当时恒成立解得：合并解集为故填：17．【解析】【分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征可求得的取值范围【详解】∵函数在上单调递增∴函数在区间上为增函数∴解得∴实数的取值范围是故答案为【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根18．3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当时其图象不过原点符合题意;当时其图象经过原点不合题意综上所述:故19．【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复20．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为721．【解析】【分析】分别求出的值域对分类讨论即可求解【详解】的值域为当函数值域为此时的值域相同；当时当时当所以当时函数的值域不同故的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查对数型函数的值域要注意二次函数的值22．【解析】【分析】由题意可得f（x）g（x）的图象均过（﹣11）分别讨论a＞0a＜0时f （x）＞g（x）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题23．(-∞1∪4+∞)【解析】由题意得a+1≤2或a≥4解得实数a的取值范围为(-∞1∪4+∞)点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间ab上单调则该函数在此区间的任意24．【解析】【分析】根据函数解析式分类讨论即可确定解析式画出函数图像由直线所过定点结合图像即可求得的取值范围【详解】函数定义域为当时当时当时画出函数图像如下图所示:直线过定点由图像可知当时与和两部分图像25．【解析】【分析】作出函数的图象如下图所示得出函数的值域由图象可得m的取值范围【详解】作出函数的图象如下图所示函数的值域为由图象可得要使函数的图像与函数的图像有公共点则m的取值范围是故答案为：【点睛】三、解答题27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】利用偶函数的性质将不等式()()lg 1f x f <-变形为()()lg 1f x f <，再由函数()y f x =在[)0,+∞上的单调性得出lg 1x <，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果. 【详解】由于函数()y f x =是偶函数，由()()lg 1f x f <-得()()lg 1f x f <，又函数()y f x =在[)0,+∞上是增函数，则lg 1x <，即1lg 1x -<<，解得11010x <<. 故选：C. 【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2．C解析：C 【解析】【分析】当5,32x ππ⎛⎤∈⎥⎝⎦时，30,2x ππ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭,结合奇偶性与对称性即可得到结果. 【详解】因为奇函数()y f x =的图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以()()0f x f x π++-=，且()()f x f x -=-，所以()()f x f x π+=，故()f x 是以π为周期的函数.当5,32x ππ⎛⎤∈⎥⎝⎦时，30,2x ππ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭，故()()31cos 31cos f x x x ππ-=--=+ 因为()f x 是周期为π的奇函数，所以()()()3f x f x f x π-=-=- 故()1cos f x x -=+，即()1cos f x x =--，5,32x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故选C 【点睛】本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题.3．A解析：A 【解析】【分析】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．【详解】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，当x=1时，1(1)log ()=-log 2=111a a f =+, 解得1=2a ，故选A ．本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性．点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.4．B解析：B 【解析】【分析】先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与1进行大小比较，得知1a >，0,1b c <<，再利用换底公式得出b 、c 的大小，从而得出三个数的大小关系．【详解】函数3x y =在R 上是增函数，则0.20331a =>=，函数6log y x =在()0,∞+上是增函数，则666log 1log 4log 6<<，即60log 41<<，即01b <<，同理可得01c <<，由换底公式得22393log 2log 2log 4c ===，且96ln 4ln 4log 4log 4ln 9ln 6c b ==<==，即01c b <<<，因此，c b a <<，故选A ．【点睛】本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是0与1，步骤如下：①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与1进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系．5．A解析：A 【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】解：0.1x 1.1 1.11=>=， 1.100y 0.90.91<=<=，22334z log log 103=<<，x ∴，y ，z 的大小关系为x y z >>．故选A ．【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．A解析：A 【解析】【分析】设()2f x ax bx c =++，可知1、3为方程()20f x x +=的两根，且0a <，利用韦达定理可将b 、c 用a 表示，再由方程()60f x a +=有两个相等的根，由0∆=求出实数a 的值. 【详解】由于不等式()2f x x >-的解集为()1,3，即关于x 的二次不等式()220ax b x c +++>的解集为()1,3，则0a <.由题意可知，1、3为关于x 的二次方程()220ax b x c +++=的两根，由韦达定理得2134b a +-=+=，133ca=⨯=，42b a ∴=--，3c a =， ()()2423f x ax a x a ∴=-++，由题意知，关于x 的二次方程()60f x a +=有两相等的根，即关于x 的二次方程()24290ax a x a -++=有两相等的根，则()()()224236102220a a a a ∆=+-=+-=，0a <，解得15a =-，故选：A.【点睛】本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7．D解析：D 【解析】【分析】可以得出11ln 32,ln 251010a c ==，从而得出c ＜a ，同样的方法得出a ＜b ，从而得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】()ln 2ln 322210a f ===, ()1ln 255ln 5510c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9336b f ===，再由对数函数的单调性得到a<b,∴c ＜a ，且a ＜b ；∴c ＜a ＜b ．故选D ．【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.8．A解析：A【解析】【分析】利用函数()y f x =是(),-∞+∞上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点1x =处的函数值大小，即()23141a a -⨯-≤，然后列不等式可解出实数a 的取值范围．【详解】由于函数()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数，则函数()34y a x a =--在(),1-∞上是增函数，所以，30a ->，即3a <；且有()23141a a -⨯-≤，即351a -≤，得25a ≥，因此，实数a 的取值范围是2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选A.【点睛】本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点：（1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致；（2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系． 9．C解析：C【解析】分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=，所以g (x )=2x ，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2.当x ∈[0,1]时，()21xh x =-， y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点.绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即：22log 41log 61k k <⎧⎨>⎩，求解不等式组可得：61log 22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ⎛⎫ ⎪⎝⎭．本题选择C 选项.点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．D解析：D【解析】【分析】首先设出()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，求得其关于直线y x =的对称点为(,)y x ，根据图象变换，得到函数()f x 的图象上的点为(,1)x y +，之后应用点在函数图象上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果.【详解】设()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，则其关于直线y x =的对称点为(,)y x ，再将点(,)y x 向左平移一个单位，得到(1,)y x +，其关于直线y x =的对称点为(,1)x y +，该点在函数()f x 的图象上，所以有1()y f x +=，所以有()1y f x =-，即()()1g x f x =-，故选：D.【点睛】该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线y x =对称，属于简单题目.11．C解析：C【解析】分析：讨论函数ln x y x =性质，即可得到正确答案. 详解：函数ln x y x =的定义域为{|0}x x ≠ ，ln ln x x f x f x xx x --==-=-（）（），∴排除B ，当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x x y y x x x ===' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，故排除A,D ，故选C ．点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用． 12．C解析：C【解析】【分析】先根据()2y f x =-在[]0,2是单调减函数，转化出()y f x =的一个单调区间，再结合偶函数关于y 轴对称得[]02，上的单调性，结合函数图像即可求得答案【详解】 ()2y f x =-在[]0,2是单调减函数，令2t x =-，则[]20t ，∈-，即()f t 在[]20-，上是减函数 ()y f x ∴=在[]20-，上是减函数函数()y f x =是偶函数，()y f x ∴=在[]02，上是增函数()()11f f -=,则()()()012f f f <-<故选C【点睛】本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，先求出函数的单调区间，然后结合奇偶性进行判定大小，较为基础．13．D解析：D【解析】试题分析：求函数f （x ）定义域，及f （﹣x ）便得到f （x ）为奇函数，并能够通过求f′（x ）判断f （x ）在R 上单调递增，从而得到sinθ＞m ﹣1，也就是对任意的0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦都有sinθ＞m ﹣1成立，根据0＜sinθ≤1，即可得出m 的取值范围．详解：f （x ）的定义域为R ，f （﹣x ）=﹣f （x ）；f′（x ）=e x +e ﹣x ＞0；∴f （x ）在R 上单调递增；由f （sinθ）+f （1﹣m ）＞0得，f （sinθ）＞f （m ﹣1）；∴sin θ＞m ﹣1；即对任意θ∈0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦都有m ﹣1＜sinθ成立；∵0＜sinθ≤1；∴m ﹣1≤0；∴实数m 的取值范围是（﹣∞，1]．故选：D ．点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集. 14．C解析：C【解析】【分析】【详解】因为函数()ln f x x =，()23g x x =-+，可得()()•f x g x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除,A D ；又()0,1x ∈时，()()0,0f x g x <>,所以()()•0f x g x <,排除B , 故选C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除. 15．C解析：C【解析】【分析】认真观察函数图像，根据运动特点，采用排除法解决.【详解】由函数关系式可知当点P 运动到图形周长一半时O,P 两点连线的距离最大，可以排除选项A,D,对选项B 正方形的图像关于对角线对称，所以距离y 与点P 走过的路程x 的函数图像应该关于2l 对称，由图可知不满足题意故排除选项B ，故选C ．【点睛】本题考查函数图象的识别和判断，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点．考查学生分析问题的能力．二、填空题16．【解析】当时解得；当时恒成立解得：合并解集为故填：解析：3{|}2x x ≤ 【解析】当20x +≥时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔++≤，解得 322x -≤≤ ；当20x +<时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔-+≤，恒成立，解得：2x <-，合并解集为32x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭ ，故填：32x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭. 17．【解析】【分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征可求得的取值范围【详解】∵函数在上单调递增∴函数在区间上为增函数∴解得∴实数的取值范围是故答案为【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根解析：(0,3]【解析】【分析】由题意根据函数1y mx m =+-在区间(),0-∞上为增函数及分段函数的特征，可求得m 的取值范围．【详解】∵函数(),021,01x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),-∞+∞上单调递增， ∴函数1y mx m =+-在区间(),0-∞上为增函数，∴001212m m >⎧⎨-≤+=⎩，解得03m <≤， ∴实数m 的取值范围是(0,3]．故答案为(0,3]．【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根据函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增得到在定义域的每一个区间上函数都要递增；二是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视，属于中档题．18．3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当时其图象不过原点符合题意;当时其图象经过原点不合题意综上所述:故解析：3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得3m =,或6m =,然后代入解析式,看指数的符号,负号就符合,正号就不符合.【详解】因为函数()22279919m m y m m x --=-+是幂函数,所以29191m m -+=,即29180m m -+=,所以(3)(6)0m m --=,所以3m =或6m =-,当3m =时,12()f x x -=,其图象不过原点,符合题意; 当5m =时,21()f x x =,其图象经过原点,不合题意.综上所述:3m =.故答案为:3【点睛】本题考查了幂函数的概念和性质,属于基础题.19．【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复解析：(,1)-∞-【解析】【分析】先求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出.【详解】由2560x x -->，解得6x >或1x <-，所以函数22log (56)y x x =--的定义域为(,1)(6,)-∞-+∞.令256u x x =--，则函数256u x x =--在(),1-∞-上单调递减，在()6,+∞上单调递增，又2log y u =为增函数，则根据同增异减得，函数22log (56)y x x =--单调递减区间为(,1)-∞-.【点睛】复合函数法：复合函数[]()y f g x =的单调性规律是“同则增，异则减”，即()y f u =与()u g x =若具有相同的单调性，则[]()y f g x =为增函数，若具有不同的单调性，则[]()y f g x =必为减函数．20．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7解析：7【解析】【分析】【详解】设，则，因为11222⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x ，所以，,故答案为7. 21．【解析】【分析】分别求出的值域对分类讨论即可求解【详解】的值域为当函数值域为此时的值域相同；当时当时当所以当时函数的值域不同故的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查对数型函数的值域要注意二次函数的值解析：(]0,1【解析】【分析】分别求出(),()f x g x 的值域，对a 分类讨论，即可求解.【详解】()()222,log log a R f x x a a +∈=+≥，()f x 的值域为2[log ,)a +∞，()()22log ([()])g x f f x f x a ==+⎡⎤⎣⎦，当22201,log 0,[()]0,()log a a f x g x a <≤<≥≥，函数()g x 值域为2[log ,)a +∞，此时(),()f x g x 的值域相同；当1a >时，2222log 0,[()](log )a f x a >≥，222()log [(log )]g x a a ≥+，当12a <<时，2222log 1,log (log )a a a a <∴<+当22222,log 1,(log )log a a a a ≥≥>，222log (log )a a a <+，所以当1a >时，函数(),()f x g x 的值域不同，故a 的取值范围为(]0,1.故答案为:(]0,1.【点睛】本题考查对数型函数的值域，要注意二次函数的值域，考查分类讨论思想，属于中档题. 22．【解析】【分析】由题意可得f （x ）g （x ）的图象均过（﹣11）分别讨论a ＞0a ＜0时f （x ）＞g （x ）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题解析：310,23⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】由题意可得f （x ），g （x ）的图象均过（﹣1，1），分别讨论a ＞0，a ＜0时，f （x ）＞g （x ）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围．【详解】由函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=可得()f x ，()g x 的图象均过(1,1)-，且()f x 的对称轴为2a x =，当0a >时，对称轴大于0.由题意可得()()f x g x >恰有0，1两个整数解，可得(1)(1)310(2)(2)23f g a f g >⎧⇒<≤⎨≤⎩；当0a <时，对称轴小于0.因为()()11f g -=-,由题意不等式恰有-3，-2两个整数解，不合题意，综上可得a 的范围是310,23⎛⎤ ⎥⎝⎦. 故答案为：310,23⎛⎤⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题． 23．(-∞1∪4+∞)【解析】由题意得a+1≤2或a≥4解得实数a 的取值范围为(-∞1∪4+∞)点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间ab 上单调则该函数在此区间的任意解析：(−∞,1]∪[4,+∞)【解析】由题意得a +1≤2, 或a ≥4 ，解得实数a 的取值范围为(−∞,1]∪[4,+∞)点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[a,b]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量的取值范围.24．【解析】【分析】根据函数解析式分类讨论即可确定解析式画出函数图像由直线所过定点结合图像即可求得的取值范围【详解】函数定义域为当时当时当时画出函数图像如下图所示:直线过定点由图像可知当时与和两部分图像解析：(4,1)(1,0)--⋃-【解析】【分析】根据函数解析式,分类讨论即可确定解析式.画出函数图像,由直线所过定点,结合图像即可求得k 的取值范围.【详解】函数()211x x x f -=-定义域为{}1x x ≠ 当1x ≤-时,()2111x x xf x -==--- 当11x -<<时,()2111x x xf x -==+- 当1x <时,()2111x x xf x -==--- 画出函数图像如下图所示:直线2y kx =+过定点()0,2由图像可知,当10k -<<时,与1x ≤-和11x -<<两部分图像各有一个交点;当41-<<-k 时,与11x -<<和1x <两部分图像各有一个交点.综上可知,当()()4,11,0k ∈--⋃-时与函数有两个交点故答案为:()()4,11,0--⋃-【点睛】本题考查了分段函数解析式及图像画法,直线过定点及交点个数的求法,属于中档题.25．【解析】【分析】作出函数的图象如下图所示得出函数的值域由图象可得m 的取值范围【详解】作出函数的图象如下图所示函数的值域为由图象可得要使函数的图像与函数的图像有公共点则m 的取值范围是故答案为：【点睛】解析：[)()0,11,2⋃【解析】【分析】作出函数()f x 的图象如下图所示，得出函数()f x 的值域，由图象可得m 的取值范围.【详解】作出函数()f x 的图象如下图所示，函数()f x 的值域为[)()0,11,2⋃，由图象可得要使函数y m =的图像与函数()y f x =的图像有公共点，则m 的取值范围是[)()0,11,2⋃，故答案为：[)()0,11,2⋃.【点睛】本题考查两函数图象交点问题，关键在于作出分段函数的图象，运用数形结合的思想求得范围，在作图象时，注意是开区间还是闭区间，属于基础题.三、解答题26．（1）1,08⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）()2442log 3log 1,2221,228t t t g t t ⎧-+<<⎪=⎨-≥⎪⎩ 【解析】【分析】(1)令4log m x =,则可利用换元法将题转化为二次函数值域问题求解;(2)根据二次函数的性质,分类讨论即可.【详解】(1)令4log m x =,则[]2,4x ∈时,1,12m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦, 则()()22131()222312248f x h m m m m m m ⎛⎫⎛⎫==--=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 故当34m =时,()f x 有最小值为18-,当12m =或1时,()f x 有最大值为0, ∴该函数的值域为1,08⎡⎤-⎢⎥⎣⎦;(2)由(1)可知()2231()231248f x h m m m m ⎛⎫==-+=-- ⎪⎝⎭,[]2,x t ∈,41,log 2m t ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦,当413log 24t <<,即2t <<,函数()h m 在41,log 2t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减, ()()()4min log g t h m h t ==2442log 3log 1t t =-+,当43log 4t ≥,即t ≥时, 函数()h m 在13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,在43,log 4t ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增,()()min 3148g t h m h ⎛⎫===- ⎪⎝⎭,综上所述:()2442log 3log 1,21,8t t t g t t ⎧-+<<⎪=⎨-≥⎪⎩. 【点睛】本题考查对数函数综合应用,需结合二次函数相关性质答题,属于中档题.27．(1)()262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2π,π3；(2)a ∈⎣ 【解析】【分析】（1）由最大值和最小值求得,A B ，由最大值点和最小值点的横坐标求得周期，得ω，再由函数值（最大或最小值均可）求得ϕ，得解析式；（2）由图象变换得()g x 的解析式，确定()g x 在[0,]2π上的单调性，而()g x a =有两个解，即()g x 的图象与直线y a =有两个不同交点，由此可得．【详解】(1)由题意知,22A B A B ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=-⎪⎩解得A=，B =. 又22362T πππ=-=，可得2ω=.由6322f ππϕ⎛⎫⎛⎫=++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得6π=ϕ.所以()262f x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭，由222262k x k πππππ-≤+≤+，解得36k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z .又[]0,x π∈，所以()f x 的单调增区间为06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2π,π3.(2)函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数()g x 的图象，得到函数()g x 的表达式为()23x g x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， ()g x 在[0,]12π是递增，在[,]122ππ上递减，要使得()g x a =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有2个不同的实数解，即()y g x =的图像与y a =有两个不同的交点，所以a ∈⎣. 【点睛】本题考查求三角函数解析式，考查图象变换，考查三角函数的性质．“五点法”是解题关键，正弦函数的性质是解题基础．28．（1）P =(−1,4);（2）(1,+∞). 【解析】试题分析：（1）当a =3时，利用分式不等式的解法，求得P =[−1,4]；（2）根据一元二次不等式的求解方法，解得Q =[0,2]，由于a >0，故x−a−1x+1<0⇔−1<x <a +1.Q ∩P =Q ⇔Q ⊆P ，则a +1>2⇒a >1. 试题解析：（1）当a =3时，原不等式为：x−4x+1<0⇔(x −4)(x +1)<0⇔−1<x <4,∴集合P =(−1,4).（2）易知：P =(−1,a +1)，Q =[0,2]；由Q ∩P =Q ⇒Q ⊆P ，则a +1>2⇒a >1，∴a 的取值范围为(1,+∞).29．（1）证明见解析（2）4a = 【解析】【分析】（1）利用定义法证明函数的单调性，按照：设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；（2）首先表示出()()()F x g x f x =-，再根据复合函数的单调性分类讨论可得。

2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题含解析

2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（） A ．{1，3，4}, B ．{3，4}, C ．{3}, D ．{4} 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（） A ．球, B ．三棱锥, C ．正方体, D ．圆柱 3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（） A ．1：2, B ．1：4, C ．1：8, D ．1：164．已知点M （a ，b ）在圆O ：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（） A ．相切, B ．相交, C ．相离, D ．不确定 5．在下列命题中，不是公理的是（） A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈，则k 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．27．若函数11()2xy m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(0,2]C ．[1,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．若定义在区间[-2015，2015]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[-2015，2015]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2014，且x ＞0时，有f （x ）＞2014，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（）A ．2014B ．2015C ．4028D ．403010．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论中正确的个数有①直线MN 与1A C 相交． ② MN BC ⊥． ③MN //平面11ACC A ． ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．） 11．函数22log (1)y x x =--的定义域为___________．12．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为．13．已知集合2{(,)49}A x y y x ==-，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______________．14．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为．15．下列四个命题：其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=，（1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18．（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <．（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN =,求m 的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l ，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1axg x x -=-．（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C B A C D D C B2、答案D分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3、4、6、7、8、9、10、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．(]2,1 12．14 (0,0,)913．[7,72]-14．31[,log 5]915．①④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分（2）① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为229142333d -==+分 18．（本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去． ∴2()f x x =． ……………………6分（2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， ………11分即3a ≤或4a ≥． …………12分19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分由于5MN =125MN =，有2221()2r d MN =+， ,)52()51(522+=-∴m 得4=m ． …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为55， ……7分由于圆心 C （1，2），半径1=r ，则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为 511532122122-<-=++⨯-=c c d ， …………10分解得5254+<<-c ． …………13分21．（本小题满分14分）解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x ax x ax ，即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a ． ……4分（2）由（1）得：11log )(21-+=x x x g ，下面证明函数11log )(21-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增，证明略． ………6分所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增，所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--，所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞．……8分（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f ，x x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414． xx x xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立． min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a ……………………10分设t x =2，t t t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>， ()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<, 所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分 )(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ．所以实数a 的取值范围为]1,5[-． …………………14分。

湖北省荆州中学高一上学期期末数学试题

湖北省荆州中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．设全集{}8U x N x =∈≤，集合{}1,3,7A =，{}2,3,8B =，则()()U U C A C B ⋂=( )A ．{}1,2,7,8B ．{}4,5,6C ．{}0,4,5,6D ．{}0,3,4,5,6【答案】C【解析】{}0,1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}0,2,4,5,6,8U C A =，{}0,1,4,5,6,7U C B =，所以()(){}0,4,5,6U U C A C B ⋂=，故选择C. 2．下列函数()f x 与()g x 是相同函数的是( )A ．()f x =()1g x x =-B ．21()1x f x x -=-；()1g x x =+C ．11()x x f x ee +-=⋅；2()x g x e =D ．()lg(1)lg(1)f x x x =++-；()2()lg 1g x x =-【答案】C【解析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这两个函数是同一函数，进行判断即可. 【详解】解：对于A ，()1f x x ==-，对应关系不同，不是同一函数；对于B ，21()1x f x x -=-的定义域为{}|1x x ≠，()1g x x =+的定义域为R ，定义域不同，不是同一函数；对于C ，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D ，()lg(1)lg(1)f x x x =++-的定义域为{}|1x x >，()2()lg 1g x x =-的定义域为{|1x x <-或1}x >，定义域不同，不是同一函数，故选：C. 【点睛】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题.3．已知函数()241f x x kx =+-在区间[]1,2上是单调函数,则实数k 的取值范围是（）A ．(,16][8,)-∞-⋃-+∞B ．[16,8]--C ．(,8][4,)-∞-⋃-+∞D ．[8,4]--【答案】A【解析】根据二次函数的单调性，先求出()f x 的对称轴，即可得到()f x 的单调区间。

荆州中学2015级高一数学测试题(2修改版)

荆州中学2015级高一数学测试题（2）（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．下列各式表述正确的是（）A ．20{0}x ∈=B ．0{(0,0)}∈C ．0N ∈D ． 0φ∈ 2．1{,}24k M x x k Z ==+∈，1{,}42k N x x k Z ==+∈，则（） A ．M N = B ．M N ⊆ C ．M N ⊇ D ．M 与N 的关系不确定 3．已知,A B 均为集合{}{1,3,5,7.9}{3},()9U U A B C B A ===，则A =（） A ．{1,3} B ．{3,7,9} C ．{3,5,9} D ．{3,9} 4．在集合{,,,}a b c d 上定义两种运算⊕和⊗如下A ．aB ．bC ．cD ． d 5．下列各组函数中，两个函数相等的是（）A ．()1f x x =-和21()1x g x x -=+B ．()xf x x=和()1g x =C ．2()1f x x =-和()g t =D ．()f x =和2()g x =6．已知函数2,01,()2,12,1,2,2x x f x x x ⎧⎪≤≤⎪=<<⎨⎪⎪≥⎩则3{[()]}2f f f 的值为（）A ．1B ．2C ．－3D ．127．设函数()f x 是(,)-∞+∞上的减函数，若a R ∈，则下列关系式成立的是（） A ．()(2)f a f a < B ． 2()()f a f a < C ．2()()f a a f a +< D ．2(1)()f a f a +<8．函数()f x x =的值域是（）A ．1[,)2+∞B ．1(,]2-∞ C ．(0,)+∞ D ．[1,)+∞9．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税，某人出版了一书共纳税308元，这个人的稿费为（）A. 3800元B. 5600元C. 3818元D. 3000元10．已知函数233(0)y x x x =-+>的值域为[1,7]，则x 的取值范围是（）A. (0,4]B. [1,4]C. [1,2]D. [2,4]11. 设集合{|12},{|14}A x x B y y =≤≤=≤≤，则下述对应法则中，不能构成A 到B 的映射的是（）A. 2:f x y x →= B. :32f x y x →=- C. :4f x y x →=-+ D. 2:4f x y x →=-12. 已知函数)0()(>+=a x ax x f 在],0(a 上是减函数，在),[∞+a 上是增函数，若函数xx x f 25)(+=在)0(),[>∞+m m 上的最小值为10，则m 的取值范围是（） A ．]5,0(B ．)5,0(C ．),5[∞+D ．),5(∞+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上）13．集合22{1,},{5,}M y y x x R N y y x x R ==+∈==-∈，则MN =_____．14．函数22(2)3y x x =-+在区间[0,3]上的最大值与最小值之和为_______． 15．设S 为非空集合，且{1,2,3}S ⊆，那么满足性质“若,x S ∈则4x S -∈”的集合S 共有 _____________ 个．16. 已知()⎩⎨⎧<-≥=0202x x x f ，则方程()()542-=+++x f x x 的解为________三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分10分）已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=，且(0)1f =，求()f x 的表达式. 18．（本题满分12分）（1）求函数y =的定义域与值域；（2）求函数y x =.19.（本题满分12分）已知函数4)(--=x x x f ，（1）把)(x f 表示成分段函数形式，并画出函数)(x f 的图像；（2）若)(x f 在[]2,2-a 上单调递增，求a 的取值范围.20．（本题满分12分）已知集合{|27}A x x =≤<，{|310}B x x =<<，{|}C x x a =<（1）求A B ⋃,()R C A B ；(2) 若A C ⋂≠∅，求a 的取值范围.21．（本题满分12分）如图所示，等腰梯形ABCD 的两底分别为02,1,45AD BC BAD ==∠=。

湖北省荆州市洪湖育才(私立)学校高一数学文期末试题含解析

湖北省荆州市洪湖育才(私立)学校高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A．8 B．C．4 D．2参考答案：C【考点】G8：扇形面积公式．【分析】直接利用扇形的面积公式进行求解即可．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则扇形的周长为l+2r=8，∴弧长为：αr=2r，∴r=2，根据扇形的面积公式，得S=αr2=4，故选：C．2. 已知（）A. B. C. D. 参考答案：C3. 已知全集，集合，，则等于( ) A．{1,3,5} B．{2,4,6} C．{1,5} D．{1,6}参考答案：D4. 如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（）参考答案：B5. 函数的定义域为（）A． B． C． D．参考答案：B6. 已知x＞0，y＞0，且是3x与33y的等比中项，则+的最小值是（）．2C 2C7. 若=（）A．1 B．-1 C．±4 D．±1参考答案：D8. 函数y=x3cosx，x∈（﹣，）的大致图象是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=x3cosx，从而可判断函数f（x）是奇函数且当x∈（0，）时，f（x）＞0，从而解得．【解答】解：令f（x）=x3cosx，故f（﹣x）=（﹣x）3cos（﹣x）=﹣x3cosx=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数，又∵当x∈（0，）时，f（x）＞0，故选：A．【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了数形结合的思想应用．9. 设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式的解是（）A BC D 参考答案：A10. 若，则等于( ). ...参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义在上的单调递增函数，且。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

----<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>------<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>----2014-2015年湖北省荆州市洪湖市高一上学期期末数学试卷一、选择题：（本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5.00分）已知集合A={a，c，d}，B={b，d，e}，U=A∪B，则A∩（∁U B）为（）A．{a，c，d，e}B．{a，c}C．{b，d}D．{d}2．（5.00分）函数f（x）=log2x与g（x）=（）x+1在同一直角坐标系中的图象是（）A．B．C．D．3．（5.00分）设a=log23，b=log43，c=sin90°，则（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a4．（5.00分）扇形的中心角为150°，半径为，则此扇形的面积为（）A． B．πC．D．5．（5.00分）已知角2α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（），且2α∈[0，2π），则tanα等于（）A．﹣B．C．﹣D．6．（5.00分）若函数f（x）=cos2x，则f（x）是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数7．（5.00分）已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）﹣ln2x的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5.00分）已知函数f（x）=2sin（wx+φ）（其中x∈R，w＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式是（）A．f（x）=2sin（2x﹣）B．f（x）=2sin（2x+）C．f（x）=2sin（6x﹣）D．f（x）=2sin（6x+）9．（5.00分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=sin3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位10．（5.00分）设f（x）是一个函数．使得对所有整数x和y．都有f（x+y）=f （x）+f（y）+6xy+1和f（x）=f（﹣x）．则f（4）等于（）A．26 B．47 C．52 D．53二.填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5.00分）函数f（x）=（2x﹣1）的定义域是．12．（5.00分）将函数y=sinx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图象向左平移个单位，最后所得到的图象对应的解析式是．13．（5.00分）OA为边，OB为对角线的矩形中，，，则实数k=．14．（5.00分）如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f（）的值等于．15．（5.00分）对于函数f（x）=cosx+sinx，给出下列四个命题：①存在，使；②存在，使f（x+α）=f（x+3α）恒成立；③存在ϕ∈R，使函数f（x+ϕ）的图象关于y轴对称；④函数f（x）的图象关于对称．其中正确命题的序号是．三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12.00分）计算下列各式的值：（1）﹣（）0+0.25×（）﹣4﹣sin270°+tan15°（2）log3+lg25+2lg2+7+．17．（12.00分）已知＜x＜2π，tanx=﹣2（1）求cosx﹣sinx的值；（2）求的值；（3）求cos2x的值．18．（12.00分）已知角∂的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点．（1）求sin2∂﹣tan∂+的值；（2）若函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，=（2cosx，1），=（cosx，﹣1）求函数y=f （﹣2x ）﹣•﹣1在区间[0，]上的取值范围．19．（12.00分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，c为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计c∈[6，9]另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；（2）如何投资最合理（可获得最大年利润）？请你做出规划．20．（13.00分）已知a＞0且a≠1，函数k（x）=log a（x+1），f（x）=log a（x+1），g（x）=log a，记F（x）=2k（x）+g（x）．（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）﹣m=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．21．（14.00分）2014年11月22日，央行决定11月22日起下调金融机构人民币贷款和存款基准利率，在降息等政策利好下，部分城市楼市呈现止跌企稳，一线城市房价环比小幅反弹；中国股市月内走出一波又一波上涨行情．在股票市场上，投资者常常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作MA）的变化情况来决定买入或卖出股票．某股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xOy，则股价y（元）和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式y=asin（ωx+φ）+b （0＜φ＜π）来描述，从C点走到今天的D点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好关于直线l：x=34对称．老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE段与ABC段关于直线l对称，EF段是股价延续DE段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点F．现在老张决定取A（0，22），点B（12，19），点D（44，16）来确定解析式中的常数a，b，ω，φ，并且已经求得．（Ⅰ）请你帮老张算出a，b，φ，并回答股价什么时候见顶（即求F点的横坐标）．（Ⅱ）老张如能在今天以D点处的价格买入该股票5000股，到见顶处F点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？如他在今天以B点处价格买入该股5000股，在今天以D点处价格卖出的话，他能亏多少元？2014-2015年湖北省荆州市洪湖市高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5.00分）已知集合A={a，c，d}，B={b，d，e}，U=A∪B，则A∩（∁U B）为（）A．{a，c，d，e}B．{a，c}C．{b，d}D．{d}【解答】解：集合A={a，c，d}，B={b，d，e}，U=A∪B={a，b，c，d，e}，∴∁U B={a，c}，∴A∩（∁U B）={a，c}．故选：B．2．（5.00分）函数f（x）=log2x与g（x）=（）x+1在同一直角坐标系中的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由于函数函数f（x）=log2x与是（0，+∞）上的增函数，且它的图象过（1，0）．函数g（x）=（）x+1 =2﹣x﹣1是R上的减函数，且它的图象过（0，）．3．（5.00分）设a=log23，b=log43，c=sin90°，则（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵b=log43＜log44=1，c=sin90°=1，a=log23＞log22=1．∴b＜c＜a．故选：B．4．（5.00分）扇形的中心角为150°，半径为，则此扇形的面积为（）A． B．πC．D．【解答】解：扇形的中心角为α=150°=，所以扇形的弧长l=αR=×=，根据扇形的面积公式，得所求面积S=××=．故选：A．5．（5.00分）已知角2α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（），且2α∈[0，2π），则tanα等于（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：由角2α的终边经过点（），且2α∈[0，2π），可得2α=，故α=，可得tanα=tan=，故选：B．6．（5.00分）若函数f（x）=cos2x，则f（x）是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数【解答】解：∵函数f（x）=cos2x，则f（x）的最小正周期为=π，且f（x）为偶函数，7．（5.00分）已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）﹣ln2x的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：令sgn（lnx）﹣ln2x=0得，当lnx＞0，即x＞1时，1﹣ln2x=0，解得，x=e；当lnx＜0，即x＜1时，﹣1﹣ln2x=0，无解；当lnx=0，即x=1时，成立；故方程sgn（lnx）﹣ln2x=0有两个根，故函数f（x）=sgn（lnx）﹣ln2x的零点个数为2；故选：B．8．（5.00分）已知函数f（x）=2sin（wx+φ）（其中x∈R，w＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式是（）A．f（x）=2sin（2x﹣）B．f（x）=2sin（2x+）C．f（x）=2sin（6x﹣）D．f（x）=2sin（6x+）【解答】解：由图象知T=4（）=π．∵T==π，∴ω=2．又∵图象经过点（﹣，2），∴2sin（﹣+φ）=2．∵﹣π＜φ＜π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．故选：B．9．（5.00分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=sin3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：∵函数y=sin3x+cos3x=sin（3x+）=sin3（x+），∴将函数y=sin3x的图象向左平移个单位可得函数y=sin3x+cos3x的图象，故选：D．10．（5.00分）设f（x）是一个函数．使得对所有整数x和y．都有f（x+y）=f （x）+f（y）+6xy+1和f（x）=f（﹣x）．则f（4）等于（）A．26 B．47 C．52 D．53【解答】解：因为f（x+y）=f（x）+f（y）+6xy+1，令x=y=0代入得，f（0）=f（0）+f（0）+1，解得f（0）=﹣1，再令x=4，y=﹣4代入得，f（0）=f（4）+f（﹣4）﹣6×4×4+1，由于f（x）=f（﹣x），所以f（﹣4）=f（4），则2f（4）=96﹣2=94，解得，f（4）=47，故选：B．二.填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5.00分）函数f（x）=（2x﹣1）的定义域是（，1）．【解答】解：欲使函数f（x）有意义，须有，解得＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（，1）．故答案为：（，1）．12．（5.00分）将函数y=sinx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图象向左平移个单位，最后所得到的图象对应的解析式是y=sin（x+）．．【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin x的图象；再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是y=sin（x+）=sin（x+）的图象，故答案为：y=sin（x+）．13．（5.00分）OA为边，OB为对角线的矩形中，，，则实数k=4．【解答】解：由于OA为边，OB为对角线的矩形中，OA⊥AB，∴=0，即==（﹣3，1）•（﹣2，k）﹣10=6+k﹣10=0，解得k=4，故答案为4．14．（5.00分）如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f（）的值等于2．【解答】解：∵f（3）=1，∴=1，∴f（）=f（1）=2．故答案为2．15．（5.00分）对于函数f（x）=cosx+sinx，给出下列四个命题：①存在，使；②存在，使f（x+α）=f（x+3α）恒成立；③存在ϕ∈R，使函数f（x+ϕ）的图象关于y轴对称；④函数f（x）的图象关于对称．其中正确命题的序号是①③④．【解答】解：函数y=sinx+cosx=sin（x+），①时y∈（1，]，因为（1，]，所以本选项为真命题；②f（x+α）=f（x+3α）说明2α是函数的周期，函数f（x）的周期为2π，显然本选项为假命题；③存在θ∈R使函数f（x+θ）的图象关于y轴对称，函数f（x）是周期函数，并且有对称轴，适当平移即可满足题意，本选项为真命题；④函数f（x）的图象关于点对称，当x=时f（）=0，满足题意，本选项为真命题，则其中正确命题的序号是①③④．故答案为：①③④三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12.00分）计算下列各式的值：（1）﹣（）0+0.25×（）﹣4﹣sin270°+tan15°（2）log3+lg25+2lg2+7+．【解答】解：（1）﹣（）0+0.25×（）﹣4﹣sin270°+tan15°=﹣4﹣1++1+tan（45°﹣30°）=﹣5+2+1+=﹣2+2﹣=…..（6分）（2）log 3+lg25+2lg2+7+=+2+8+=+2+8+1=…..（12分）17．（12.00分）已知＜x＜2π，tanx=﹣2（1）求cosx﹣sinx的值；（2）求的值；（3）求cos2x的值．【解答】解：∵tanx=﹣2，且＜x＜2π，∴cosx=，sinx=﹣，（1）原式=+=；（2）原式====﹣2；（3）cos2x=2cos2x﹣1=2×﹣1=﹣1=﹣．18．（12.00分）已知角∂的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点．（1）求sin2∂﹣tan∂+的值；（2）若函数f （x ）=cos （x ﹣α）cosα﹣sin （x ﹣α）sinα，=（2cosx ，1），=（cosx ，﹣1）求函数y=f （﹣2x ）﹣•﹣1在区间[0，]上的取值范围．【解答】解：（1）∵角α终边经过点，∴，cos，tan ， ∴sin2α﹣tanα+=2sin αcosα﹣tanα=；（2）∵f （x ）=cos （x ﹣α）cosα﹣sin （x ﹣α）sinα=cosx ，x ∈R ． ∴y=f （﹣2x ）﹣•﹣1==．∵0≤x ≤，∴，，∴，则．函数y=f （﹣2x ）﹣•﹣1在区间[0，]上的取值范围是[﹣2，1]．19．（12.00分）某企业为打入国际市场，决定从A 、B 两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，c 为待定常数，其值由生产A 产品的原材料价格决定，预计c ∈[6，9]另外，年销售x 件B 产品时需上交0.05x 2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）写出该厂分别投资生产A 、B 两种产品的年利润y 1，y 2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；（2）如何投资最合理（可获得最大年利润）？请你做出规划．【解答】解：（1）由年销售量为x件，按利润的计算公式，有生产A、B两产品的年利润y1，y2分别为：y1=10x﹣（20+cx）=（10﹣c）x﹣20（0≤x≤200且x∈N），y2=18x﹣（40+8x）﹣0.05x2=﹣0.05（x﹣100）2+460（0≤x≤120且x∈N），（2）∵6≤c≤9，∴10﹣c＞0，∴y1=（10﹣c）x﹣20为增函数，又∵0≤x≤200，x∈N，∴当x=200时，生产A产品有最大利润为（10﹣c）×200﹣20=1980﹣200c（万美元），又∵y2=﹣0.05（x﹣100）2+460（0≤x≤120且x∈N），∴当x=100时，生产B产品有最大利润为460，因为（y1）max﹣（y2）max=（1980﹣200c）﹣460=1520﹣200c=，所以，当6≤c＜7.6时，可投资生产A产品200件；当c=7.6时，生产A产品与生产B产品均可；当7.6＜c≤9时，可投资生产B产品100件．20．（13.00分）已知a＞0且a≠1，函数k（x）=log a（x+1），f（x）=log a（x+1），g（x）=log a，记F（x）=2k（x）+g（x）．（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）﹣m=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）F（x）=2k（x）+g（x）=（a＞0且a≠1），要使函数式有意义，则，解得﹣1＜x＜1，所以函数F（x）的定义域为：D=（﹣1，1），令F（x）=0，则，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（*）方程变为：，即（x+1）2=1﹣x，整理得，x2+3x=0，解得x1=0，x2=﹣3，经检验方程（*）的解为x=0，x=﹣3不合题意，所以函数F（x）的零点为0；（2）原方程可写成：（0≤x＜1），m=，即，设1﹣x=t∈（0，1]，因为函数在区间（0，1]上是减函数，所以，当t=1时，此时x=0，y min=5，因此，a m≥1，①当a＞1时，由a m≥1解得，m≥0，且y=a x为增函数，因此，m≥0时，原方程在区间[0，1）内仅有一解；②当0＜a＜1时，由a m≥1解得，m≤0，且y=a x为减函数，因此，m≤0时，原方程在区间[0，1）内仅有一解．21．（14.00分）2014年11月22日，央行决定11月22日起下调金融机构人民币贷款和存款基准利率，在降息等政策利好下，部分城市楼市呈现止跌企稳，一线城市房价环比小幅反弹；中国股市月内走出一波又一波上涨行情．在股票市场上，投资者常常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作MA）的变化情况来决定买入或卖出股票．某股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xOy，则股价y（元）和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式y=asin（ωx+φ）+b （0＜φ＜π）来描述，从C点走到今天的D点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好关于直线l：x=34对称．老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE段与ABC段关于直线l对称，EF段是股价延续DE段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点F．现在老张决定取A（0，22），点B（12，19），点D（44，16）来确定解析式中的常数a，b，ω，φ，并且已经求得．（Ⅰ）请你帮老张算出a，b，φ，并回答股价什么时候见顶（即求F点的横坐标）．（Ⅱ）老张如能在今天以D点处的价格买入该股票5000股，到见顶处F点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？如他在今天以B点处价格买入该股5000股，在今天以D点处价格卖出的话，他能亏多少元？【解答】解：（Ⅰ）由C，D关于直线l对称，即有C点坐标为（2×34﹣44，16）即（24，16），把A、B、C的坐标代入解析式，得，第二式减去第一式，得a[sin（+φ）﹣sinφ]=﹣3，第三式减去第一式，得a[sin（+φ）﹣sinφ]=﹣6，可得2sin（+φ）﹣2sinφ=sin（+φ）﹣sinφ，可得cosφ+sinφ=cosφ+sinφ，即（1﹣）cosφ=（﹣）sinφ=（﹣1）sinφ，即为tanφ=﹣，由0＜φ＜π，可得φ=π﹣=，代入第二式，得b=19，再由第一式，得a=6，即为a=6，b=19，φ=．于是，ABC段的解析式为y=6sin（x+）+19，由对称性得，DEF段的解析式为y=6sin[（68﹣x）+]+19，由（68﹣x F）+=，解得x F=92，即有当x=92时，股价见顶；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，y F=6+19=25，故这次操作老张能赚5000×（25﹣16）=45000元．由（1）可知y E=19，y D=16，故这次操作老张可能亏5000×（19﹣16）=15000元．附赠：数学考试技巧一、心理准备细心+认真=成功！1、知己知彼，百战百胜。