临邑县外国语学校2019-2020学年高二上学期第二次月考试卷数学

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2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题(11).doc

2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题(11)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则前9项和9S 的值为（） A ．66 B ．99 C ．144 D ．297 2．在ABC ∆中，若3a =，1cos 2A =-，则ABC ∆的外接圆半径是（）A ．12 B C ．3．不等式()()120x x --≥的解集为（）A ．{}12x x ≤≤ B ．{1x x ≤或}2x ≥ C ．{}12x x << D ．{1x x <或}2x >4．设数列{}n a 的前n 项和21n S n =+，1315a a a +++=L （） A ．124 B ．120 C ．128 D ．1215．在ABC ∆中，若2cos sin sin B A C =，则ABC ∆的形状一定是（）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形 6．设,a b 是非零实数，若a b >，则一定有（） A ．11a b < B ．2a ab > C ．2211ab a b > D ．11a b a b->-7．在ABC ∆中，2a =，b =4A π=，则角B =（）A ．6π B ．6π或56π C ．3π D ．56π8．设数列{}n a 满足()21*1232222n n n a a a a n -++++=∈N L ，通项公式是（）A ．12n a n =B ．112n n a -=C ．12n n a =D ．112n n a +=9．若221xy+=，则x y +的取值范围是（）A ．[]0,2B ．[]2,0-C ．[)2,-+∞D ．(],2-∞- 10．在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，若3A π=，()1cos cos b C c A -=，2b =，则ABC ∆的面积为（）A ．．3D 11．ABC ∆的内角,,A B C 的所对的边,,a b c 成等比数列，且公比为q ，则sin sin Cq A+的取值范围为（）A ．()0,+∞B ．(1,2+C ．()1,+∞D ．)112．数列{}n a 的通项公式为123n a n =-，12n n n n b a a a ++=⋅⋅，n S 是数列{}n b 的前n 项和，则n S 的最大值为（）A ．280B ．308C ．310D ．320第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在ABC ∆中，三边a b c 、、所对的角分别为A B C 、、，若2220a b c +-=，则角C 的大小为．14．在数列{}n a 中，其前n 项和32n n S k =⋅+，若数列{}n a 是等比数列，则常数k 的值为． 15．已知0x >，0y >，141x y+=，不等式280m m x y ---<恒成立，则m 的取值范围是．（答案写成集合或区间格式）16．已知数列{}n a 的通项公式为3n n a =，记数列{}n a 的前n 项和为n T ，若对任意的*n ∈N ，3362n T k n ⎛⎫+≥- ⎪⎝⎭恒成立，则实数k 的取值范围．（答案写成集合或区间格式）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知()211f x x a x a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭. （1）当12a =时，解不等式()0f x ≤；（2）若0a >，解关于x 的不等式()0f x ≤.18．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且1cos 2a C cb +=. （1）求角A 的大小；（2）若1a =，求ABC ∆的周长L 的取值范围.19．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区1111A B C D （阴影部分）和环公园人行道组成.已知休闲区1111A B C D 的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米.（1）若设休闲区的长11A B x =米，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数()S x 的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区1111A B C D 的长和宽该如何设计？20．已知数列{}n a 中，12a =，11322n nn n a a ++=+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和.21．（1）在锐角ABC ∆中，1BC =，2B A =，求cos ACA的值及AC 的取值范围；（2）在ABC ∆中，已知2221cos cos cos A B C +=+，试判断ABC ∆的形状.22．设正项数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足22n n n S a a =+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列1221n n n n n a a b a a ++++=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：122n T n <+.南阳一中2017秋高二第二次月考数学答案一、选择题1-5:BDADC 6-10:CACDD 11、12：BC 二、填空题 13．34π（或135°） 14．3- 15．()1,9- 16．2,27⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭三、解答题 17．解：（1）当12a =时，有不等式()25102f x x x =-+≤， ∴()1202x x ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，∴不等式的解集为122x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭（2）∵不等式()()10f x x x a a ⎛⎫=--≤ ⎪⎝⎭当1a a >时，有01a <<，∴不等式的解集为1x a x a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭；当1a a <时，有1a >，∴不等式的解集为1x x a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭；当1a a=时，有1a =，∴不等式的解集为{}1. 18．解:（1）∵1cos 2a C cb +=，由正弦定理得12sin cos 2sin 2sin 2R A C R C R B +=，即1sin cos sin sin 2A C CB +=，又∵()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+， ∴1sin cos sin 2C A C =， ∵sin 0C ≠， ∴1cos 2A =，又∵0A π<<， ∴3A π=.（2）由正弦定理得：sinsin a B b A ==c =∴1a b c =++)1sin sinB C =+ ())1sin sinB A B =++112cos 2B B ⎫=++⎪⎪⎝⎭12sin 6B π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∵3A π=，∴20,3B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴5,666B πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， ∴1sin ,162B π⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦. 故ABC ∆的周长L 的取值范围为(]2,3. 19．解：（1）由11A B x =，知114000B C x=()4000208S x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()8000416080x x x=++>（2）8000041608S x x =++≥41605760+= 当且仅当800008x x=即100x =时取等号 ∴要使公园所占面积最小，休闲区1111A B C D 的长为100米，宽为40米. 20．解：（1）2n n n a b =，则1112n n n a b +++=，由题13n n b b +=+ 则13n n b b +-= ∴2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为3，首项为1的等差数列， ∴()131322nn a n n =+-=- ∴()322n n a n =-⋅ （2）设23124272n S =⋅+⋅+⋅++L ()()1352322n n n n --⋅+-⋅则2342124272n S =⋅+⋅+⋅++L ()()1352322n n n n +-⋅+-⋅相减得()()23123222322n n n S n +-=++++--⋅L()()2112212332221n n n -+-=+⋅--⋅-()()112324322n n n ++=+---⋅()110532n n +=-+-⋅∴()110352n n S n +=+-⋅.21．解：（1）设2A B θθ∠=⇒=，由正弦定理得sin 2sin AC BCθθ=，∴122cos cos AC ACθθ=⇒=.由锐角ABC ∆得0290045θθ<<⇒<<︒ooo，又01803903060θθ︒<︒-<︒⇒︒<<︒，故3045cos θθ︒<<︒⇒<<∴2cos AC θ=∈.（2）由题，2222sin 2sin sin A B C -=--，∴222sin sin sin A B C =+ 由正弦定理得222a b c =+，∴ABC ∆为直角三角形.22．解：（1）由题意可得22n n n S a a =+，21112n n n S a a ---=+，两式相减得， 22112n n n n n a a a a a --=-++，所以22110n n n n a a a a -----=，即()()1110n n n n a a a a --+--=，又因为数列{}n a 为正项数列，所以11n n a a -+=，即数列{}n a 为等差数列，又1n =时，2112a a a =+，所以11a =，11n a a n n =+-=.（2）由（1）知1221n n n b n n ++=+++，又因为12121n n n b n n ++=+=-++1111122112n n n n ++=+-++++，所以()12222n n T b b b =+++=+++L L 111111233412n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-++-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L所以12n n T b b b =+++=L 11122222n n n +-<++.。

2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题理一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小

2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题理一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{42}M x x =-<<，2{60}N x x x =--<，则MN =（）A ．{43}x x -<<B ．{42}x x -<<-C ．{22}x x -<<D ．{23}x x << 2. 抛物线28y x =-的准线方程是( )A ．2x =-B ．2x =C ．132y =-D ．132y = 3.《庄子.天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。

如果经过n 天，该木锤剩余的长度为n a （尺），则n a 与n 的关系为（） A ．112n n a =-B ．12n n a =C ．1n a n =D ．11n a n=- 4. 已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（） A. －1B. 1C. －2D. 25. 已知命题:0,1sin 1x p x e x ∀≥≥≤或，则p ⌝为（）A ．0,1sin 1x x e x ∃<<>且B ．0,1sin 1x x e x ∃<≥≤或C ．0,1sin 1x x e x ∃≥<>或D ．0,1sin 1x x e x ∃≥<>且6. “0m n >>”是“方程221mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的（）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要7.如图1是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（） A ．32π B ．28πC ．24πD ．20π8. PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在335/g m μ以下空气质量为一级，在3335/~75/g m g m μμ之间空气质量为二级，在375/g m μ以上空气质量为超标。

2019-2020年高二上学期月考数学试题含答案

绝密★启用前2019-2020年高二上学期月考数学试题含答案注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请修改第I 卷的文字说明一、单项选择1. 为了得到函数sin(2)6y x π=+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象A ．向左平移6π个长度单位B ．向右平移6π个长度单位C ．向右平移12π个长度单位D ．向左平移12π个长度单位2. 已知角α的终边过点P （4a,－3a ）（a<0）,则2sin α＋cos α的值是（） A ． B ．－ C ．0 D ．与a 的取值有关3. sin 585的值为（）A ．BC ．4. 若[0,2)απ∈，sin cos αα=-，则α的取值范围是（） A ．[0,]2πB ．[,]2ππ C ．3[,]2ππ D ．3[,2)2ππ5. 若等边ABC ∆的边长为2，平面内一点M 满足1132CM CB CA =+，则MA MB ⋅=（） A ．98 B ．913 C ．98- D ．913-6. 已知各项均不为零的数列{a n }，定义向量*1(,),(,1),n n n n c a a b n n n N +==+∈。

下列命题中真命题是（）()4f 中，设23,AC xAB yBC zCC =++则+x C ．6 D ．62,AB AD =14. 已知sin ,cos θ 12122(1,1,0),(1,1,1),,,,a b b b b b b a ===+⊥若且∥1b 则=_____________，16. 已知12,10OA OB a OC b ===（，-），（），（-，0>，O ,已知<< ,cos()= .已知向量33(cos,sin ),(cos ,sin )x x x xa ==-⎥⎦⎤． 3a b +>求x 的范围;)x a b a b =⋅++若对任意t x <|)2求t 如图所示，在△ABC 中，点M AN ＝2NC ，BN21. 已知函数(1) x 的集合； (2) . （3.22. x a x y cos 2cos 2-=的最大值M （a ）与最小值m （a ）.参考答案角都是锐角，同时A+Bx x cos 22cos 222-=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ,2x ππ≤<∴x 65（20≤x 3)(1≤≤-∴x f ⇒所以所以所以（3时,；<==-a m a M a a )2-()=；-=a1Maa2aMa；=aa)2=-)(-=．12,()0a M a。

临县外国语学校2019-2020学年高二上学期第二次月考试卷数学模拟

临县外国语学校2019-2020学年高二上学期第二次月考试卷数学模拟临县外国语学校2019-2020学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A ．15，10，25B ．20，15，15C ．10，10，30D ．10，20，202．函数()log 1x a f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞ 3．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A 、()f x =x 与()f x =2x xB 、()1f x x =- 与()f x =C 、()f x x =与()f x =D 、()f x x =与2()f x =5．若定义在R 上的函数f （x ）满足f （0）=﹣1，其导函数f ′（x ）满足f ′（x ）＞k ＞1，则下列结论中一定错误的是（）A ．B ．C ．D ．6．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A ．y=x ﹣1B ．y=（）xC ．y=x+D ．y=ln （x+1）7．己知y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）=x+2，那么不等式2f （x ）﹣1＜0的解集是（）A ．B ．或C ．D ．或8．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若=4，则=（） A ．3 B ．4 C ． D ．13。

2019-2020年高二上学期第二次月考数学(理)试题含答案

绝密★启用前2019-2020年高二上学期第二次月考数学（理）试题含答案题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）C. 充要条件D.既不充分也不必要条件4．设1F 和2F 为双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且满足9021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是（）。

A.1B.25C.2D.5 5．已知椭圆22x a＋22y b ＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点。

若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为 ()A 、245x ＋236y ＝1B 、236x ＋227y ＝1C 、227x ＋218y ＝1D 、218x ＋29y ＝16．抛物线2x y =上的任意一点到直线02=--y x 的最短距离为（）A. 2B.827 C. 22 D. 以上答案都不对 7．等差数列{a n }中，a 1+a 5=10,a 4=7,则数列{a n }的公差为（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、48．已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（） A.7 B.5 C.-5 D.-79．已知双曲线C:22x a－22y b ＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为A 、y=±14x （B ）y=±13x（C ）y=±12x（D ）y=±x10．已知平面区域如右图所示，)0(>+=m y mx z 在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m 的值为（）A ．207 B ．207- C ．21 D ．不存在第II 卷（非选择题）（共70分）评卷人得分二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）11．原命题：“设22,,,,a b c R a b ac bc ∈>>若则”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是______________________．12．已知椭圆x y k k ky x 12)0(3222=>=+的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是．13．双曲线22116x y m -=的离心率为54, 则m 等于 . 14．椭圆中心在原点，且经过定点)3,2(-，其一个焦点与抛物线x y 82=的焦点重合，则该椭圆的方程为一、选择题答题卡二、填空题题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案12.13.14．三、解答题（共50分）（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，抛物线上的点到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和的值．(8分)16．设命题:p 01322≤+-x x ；命题:q ()()22110x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分10分）已知双曲线过点(32,4)A -，它的渐进线方程为43y x=± （1）求双曲线的标准方程。

2019-2020年高二上学期第二次月考数学理试卷含解析

2019-2020年高二上学期第二次月考数学理试卷含解析一、选择题1．设不等式x2﹣x≤0的解集为M，函数f（x）=ln（1﹣|x|）的定义域为N，则M∩N 为（）A．[0，1）B．（0，1）C．[0，1]D．（﹣1，0]2．已知函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），且f（x+1）为偶函数，则实数a的值可以是（）A．B．2 C．4 D．63．设a=0.5，b=0.9，c=log50.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c4．已知||=，||=3，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m，n∈R），则等于（）A．B．3 C．D．5．定义在R上的函数f（x）满足则f（8）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A．7 B．6 C．5 D．47．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．28．数列{a n}的首项为1，{b n}为等比数列且b n=（n∈N*），若b4b5=2，则a9=（）A．16 B．32 C．4 D．89．已知α∈（0，π），cos（α+）=﹣，则tan2α=（）A．B．﹣或﹣C．﹣D．﹣10．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，且对∀x∈R，有f（x）≤f（）成立，则f（x）的一个对称中心坐标是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）11．某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（）A．192种B．216种C．240种D．288种12．在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点的概率为（）A．B．C．D．13．（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．180 B．90 C．45 D．36014．设定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．C．（1，2）D．15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2 B．C．4 D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案直接答在答题纸上）16．（4分）在△ABC中，a=3，b=2，A=30°，则cosB=．17．（4分）已知a，b均为正数，且直线ax+by﹣6=0与直线2x+（b﹣3）y+5=0互相平行，则2a+3b的最小值是．18．（4分）设x ，y 满足约束条件的取值范围是．19．（4分）已知数列{a n }是各项均不为零的等差数列，S n 为其前n 项和，且a n =．若不等式≤对任意n ∈N *恒成立，则实数λ的最大值为．20．（4分）若（1+x ）（2﹣x ）2015=a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 2015x 2015+a 2016x 2016，则a 2+a 4+…+a 2014+a 2016等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．（10分）已知函数f （x ）=2|x ﹣2|+ax （x ∈R ）．（1）当f （x ）有最小值时，求a 的取值范围；（2）若函数h （x ）=f （sinx ）﹣2存在零点，求a 的取值范围．22．（12分）已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对边的长依次为a ，b ，c ，若cosA=，cosC=（Ⅰ）求a ：b ：c ；（Ⅱ）若|+|=，求△ABC 的面积．23．（12分）如图，在三棱锥D ﹣ABC 中，DA=DB=DC ，D 在底面ABC 上的射影为E ，AB ⊥BC ，DF ⊥AB 于F（Ⅰ）求证：平面ABD ⊥平面DEF（Ⅱ）若AD ⊥DC ，AC=4，∠BAC=60°，求直线BE 与平面DAB 所成的角的正弦值．24．（12分）某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点A 、B 、C 刚好是边长分别为的三角形的三个顶点．（Ⅰ）该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间[7.5，8.5）内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间[9.5，10.5）内．现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为a 和b ）进行技术分析．求事件“|a ﹣b |＞1”的概率．（Ⅱ）第四次射击时，该运动员瞄准△ABC 区域射击（不会打到△ABC 外），则此次射击的着弹点距A 、B 、C 的距离都超过1cm 的概率为多少？（弹孔大小忽略不计） 25．（12分）已知数列{a n }中，a 1=3，a 2=5，其前n 项和S n 满足S n +S n ﹣2=2S n ﹣1+2n ﹣1（n ≥3）．令b n =．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若f（x）=2x﹣1，求证：T n=b1f（1）+b2f（2）+…+b n f（n）＜（n≥1）．26．（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（2009•陕西）设不等式x2﹣x≤0的解集为M，函数f（x）=ln（1﹣|x|）的定义域为N，则M∩N为（）A．[0，1）B．（0，1）C．[0，1]D．（﹣1，0]【考点】函数的定义域及其求法；元素与集合关系的判断．【专题】计算题．【分析】先求出不等式的解集和函数的定义域，然后再求两个集合的交集．【解答】解：不等式x2﹣x≤0转化为x（x﹣1）≤0解得其解集是{x|0≤x≤1}，而函数f（x）=ln（1﹣|x|）有意义则需：1﹣|x|＞0解得：﹣1＜x＜1所以其定义域为{﹣1＜x＜1}，所以M∩N=[0，1），故选A【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法和绝对值不等式的解法及集合的运算．2．（2016•张家口模拟）已知函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），且f（x+1）为偶函数，则实数a的值可以是（）A．B．2 C．4 D．6【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x+1）为偶函数，说明其定义域关于“0”对称，函数f（x）的图象是把函数f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，说明f（x）的定义域（3﹣2a，a+1）关于“1”对称，由中点坐标公式列式可求a的值．【解答】解：因为函数f（x+1）为偶函数，则其图象关于y轴对称，而函数f（x）的图象是把函数f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，所以函数f（x）的图象关于直线x=1对称．又函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），所以（3﹣2a）+（a+1）=2，解得：a=2．故选B．【点评】本题考查了函数图象的平移，考查了函数奇偶性的性质，函数的图象关于y轴轴对称是函数为偶函数的充要条件，此题是基础题．3．（2015秋•太和县期末）设a=0.5，b=0.9，c=log50.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c【考点】指数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由幂函数的性质比较a，b的大小，再由对数函数的性质可知c＜0，则答案可求．【解答】解：∵0＜＜0.50=1，c=log50.3＜log51=0，而由幂函数y=可知，∴b＞a＞c．故选：D．【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了幂函数与对数函数的性质，是基础题．4．（2016•中山市校级模拟）已知||=，||=3，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m，n∈R），则等于（）A．B．3 C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】解三角形；平面向量及应用．【分析】将向量分解到，，可得=+，由解直角三角形知识和向量共线定理，可得m，n，即可得到所求值．【解答】解：如图所示，将向量分解到，，可得=+，由||=||cos30°=||，||=||sin30°=||，则m==，n==，即有=3．故选：B．【点评】本题考查向量垂直的条件：数量积为0，考查向量的分解，以及向量共线定理的运用，属于基础题．5．（2011秋•枣庄期末）定义在R上的函数f（x）满足则f（8）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】根据分段函数f（x）的解析式所给的自变量x的取值范围可判断出8的所属区间然后代入相应的解析式即可得解．【解答】解：∵满足且8＞0∴f（8）=f（7）﹣f（6）∵7＞0∴f（7）=f（6）﹣f（5）∴f（8）=﹣f（5）∵5＞0∴f（8）=﹣f（5）=﹣[f（4）﹣f（3）]∵4＞0∴f（8）=﹣[f（4）﹣f（3）]=f（2）∵2＞0∴f（2）=f（1）﹣f（0）∴f（8）=f（1）﹣f（0）∵1＞0∴f（1）=f（0）﹣f（﹣1）∴f（8）=f（1）﹣f（0）=﹣f（﹣1）∵﹣1＜0∴f（﹣1）==1∴f（8）=﹣1故选A【点评】本题主要考察了已知分段函数求值，属常考题型，较易．解题的关键是判断出8的所属区间然后代入相应的解析式然后如此继续最终得出f（8）=﹣f（﹣1）！6．（2015•怀化二模）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=2059时，不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，S=0满足条件S＜100，S=1，k=1满足条件S＜100，S=1+2=3，k=2满足条件S＜100，S=3+8=11，k=3满足条件S＜100，S=11+2048=2059，k=4不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基本知识的考查．7．（2016春•金昌校级期末）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．2【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式．【专题】转化思想；转化法；直线与圆．【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档．8．（2016秋•冀州市校级月考）数列{a n}的首项为1，{b n}为等比数列且b n=（n∈N*），若b4b5=2，则a9=（）A．16 B．32 C．4 D．8【考点】数列递推式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由等比数列的性质结合已知得到，代入b n=得到=16．从而求得答案．【解答】解：∵数列{b n}为等比数列，∴b1b8=b2b7=b3b6=b4b5=2，∴．则=16．∴a9=16a1=16．故选：A．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等比数列的性质，训练了累积法求数列的通项，是中档题．9．（2014•金水区校级二模）已知α∈（0，π），cos（α+）=﹣，则tan2α=（）A．B．﹣或﹣C．﹣D．﹣【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的正切．【专题】三角函数的求值．【分析】由已知求得α+∈（，），从而可求sin（α+）的值，进而可求tan（α+）=±1，从而解得tanα=﹣2或+2，从而由二倍角公式可求tan2α的值．【解答】解：∵α∈（0，π），∴α+∈（，），∵cos（α+）=﹣，∴sin（α+）=±=±，∴tan（α+）====±1，从而解得tanα=﹣2或+2，∴tan2α===﹣或tan2α===﹣．故选：C．【点评】本题考查二倍角的正切，求得tanα的值是关键，考查运算能力，属于基本知识的考查．10．（2016•安徽一模）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，且对∀x∈R，有f（x）≤f（）成立，则f（x）的一个对称中心坐标是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由题意，利用周期公式可求．由f（x）≤f（）恒成立，结合范围|φ|＜，可求φ=，令=kπ（k∈Z），即可解得f（x）的对称中心，即可得解．【解答】解：由f（x）=sin（ωx+φ）的最小正周期为4π，得．因为f（x）≤f（）恒成立，所以f（x），即+φ=+2kπ（k∈Z），由|φ|＜，得φ=，故f（x）=sin（）．令=kπ（k∈Z），得x=2kπ﹣，（k∈Z），故f（x）的对称中心为（2kπ﹣，0）（k∈Z），当k=0时，f（x）的对称中心为（﹣，0），故选：A．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的图象和性质的应用，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．11．（2015•菏泽一模）某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（）A．192种B．216种C．240种D．288种【考点】计数原理的应用．【专题】排列组合．【分析】分类讨论，最前排甲；最前只排乙，最后不能排甲，根据加法原理可得结论．【解答】解：最前排甲，共有=120种，最前只排乙，最后不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种．故选：B．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题．12．（2014•达州模拟）在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点的概率为（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【专题】压轴题．【分析】先判断概率的类型，由题意知本题是一个几何概型，由a，b使得函数f（x）=x2+2ax ﹣b2+π有零点，得到关于a、b的关系式，写出试验发生时包含的所有事件和满足条件的事件，做出对应的面积，求比值得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵a，b使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点，∴△≥0∴a2+b2≥π试验发生时包含的所有事件是Ω={（a，b）|﹣π≤a≤π，﹣π≤b≤π}∴S=（2π）2=4π2，而满足条件的事件是{（a，b）|a2+b2≥π}，∴s=4π2﹣π2=3π2，由几何概型公式得到P=，故选B．【点评】高中必修中学习了几何概型和古典概型两种概率问题，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．再看是不是几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到．13．（2014•河南模拟）（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．180 B．90 C．45 D．360【考点】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【解答】解：由于（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，故n=10，=•2r•，令5﹣=0，求得r=2，故（+）10展开式的通项公式为T r+1∴展开式中的常数项是•22=180，故选：A．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．14．（2010•眉山一模）设定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．C．（1，2）D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；数形结合．【分析】题中原方程2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有5个不同实数解，即要求对应于f （x）=某个常数有3个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f （x）=a时，它有三个根；再结合2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有两个不等实根，即可求出结论．【解答】解：∵题中原方程2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有且只有5个不同实数解，∴即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，∴故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有当f（x）=a时，它有三个根．所以有：1＜a＜2 ①．再根据2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有两个不等实根，得：△=（2a+3）2﹣4×2×3a＞0⇒②结合①②得：1＜a＜或a＜2．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，属于难题，采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解．数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．15．（2016•太原一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2 B．C．4 D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知：几何体是四棱锥，如图所示，求出相应数据即可求出几何体的体积．【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，如图所示，ABCD的面积为2×=2，△SAD中，SD=AD=，SA=2，∴cos∠SDA==，∴sin∠SDA=，==2∴S△SAD设S到平面ABCD的距离为h，则=2，∴h=所以几何体的体积是=，故选：B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案直接答在答题纸上）16．（4分）（2015•江西校级一模）在△ABC中，a=3，b=2，A=30°，则cosB=．．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】正弦定理可求sinB，由三角形中大边对大角可得∠B＜∠A，即∠B为锐角，由同角三角函数关系式即可求cosB．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===，∵a=3＞b=2，∴由三角形中大边对大角可得∠B＜∠A，即∠B为锐角．∴cosB==．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，考查了三角形中大边对大角的应用，属于基本知识的考查．17．（4分）（2015•淮安一模）已知a，b均为正数，且直线ax+by﹣6=0与直线2x+（b﹣3）y+5=0互相平行，则2a+3b的最小值是25．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】由两直线平行的条件得到，由2a+3b=（2a+3b）（）展开后利用基本不等式求得最值．【解答】解：∵直线ax+by﹣6=0与直线2x+（b﹣3）y+5=0互相平行，∴a（b﹣3）﹣2b=0且5a+12≠0，∴3a+2b=ab，即，又a，b均为正数，则2a+3b=（2a+3b）（）=4+9+．当且仅当a=b=5时上式等号成立．故答案为：25．【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，训练了利用基本不等式求最值，是基础题．18．（4分）（2010•河南二模）设x，y满足约束条件的取值范围是[，11] ．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合．【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（﹣1，﹣1）构成的直线的斜率问题，求出斜率的取值范围，从而求出目标函数的取值范围．【解答】解：由z==1+2×=1+2×，考虑到斜率以及由x，y满足约束条件所确定的可行域．而z表示可行域内的点与（﹣1，﹣1）连线的斜率的2倍加1．数形结合可得，在可行域内取点A（0，4）时，z有最大值11，在可行域内取点B（3，0）时，z有最小值，所以≤z≤11．故答案为：[，11]．【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与（﹣1，﹣1）的斜率，属于线性规划中的延伸题，解题的关键是对目标函数的几何意义的理解．19．（4分）（2016•安庆二模）已知数列{a n}是各项均不为零的等差数列，S n为其前n项和，且a n=．若不等式≤对任意n∈N*恒成立，则实数λ的最大值为9．【考点】数列与函数的综合；数列的求和．【专题】计算题；规律型；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列求和公式化简已知条件，求出数列的通项公式，然后化简不等式，分离变量λ，利用函数的单调性求解函数的最值即可．【解答】解：，⇒a n=2n﹣1，n∈N*．就是．在n≥1时单调递增，其最小为9，所以λ≤9，故实数λ的最大值为9．故答案为：9．【点评】本题考查数列与函数的综合应用，函数的单调性以及函数最值的求法，考查分析问题解决问题的能力．20．（4分）（2015秋•荆门期末）若（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，则a2+a4+…+a2014+a2016等于﹣22015．【考点】二项式定理的应用．【专题】方程思想；转化思想；二项式定理．【分析】（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，可得：当x=﹣1时，0=a0﹣a1+a2+…﹣a2015+a2016，当x=1时，2=a0+a1+a2+…+a2015+a2016，当x=0时，22015=a0．即可得出．【解答】解：∵（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，∴当x=﹣1时，0=a0﹣a1+a2+…﹣a2015+a2016，当x=1时，2=a0+a1+a2+…+a2015+a2016，当x=0时，22015=a0．∴a2+a4+…+a2014+a2016=﹣22015．故答案为：﹣22015．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（10分）（2016秋•冀州市校级月考）已知函数f（x）=2|x﹣2|+ax（x∈R）．（1）当f（x）有最小值时，求a的取值范围；（2）若函数h（x）=f（sinx）﹣2存在零点，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数零点的判定定理．【专题】常规题型；函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）首先把f（x）写出分段函数，要使得f（x）有最小值，a+2≥0且a﹣2≤0；（2）函数h（x）=f（sinx）﹣2存在零点等价于“方程（a﹣2）sinx+2=0有解“，亦即有解．【解答】解：（1），要使函数f（x）有最小值，需∴﹣2≤a≤2，故a的取值范围为[﹣2，2]．（2）∵sinx∈[﹣1，1]，∴f（sinx）=（a﹣2）sinx+4，“h（x）=f（sinx）﹣2=（a﹣2）sinx+2存在零点”等价于“方程（a﹣2）sinx+2=0有解“，亦即有解，∴，解得a≤0或a≥4，∴a的取值范围为（﹣∞，0]∪[4，+∞）．【点评】本题主要考查了绝对值函数与分段函数性质、函数零点、等价转化思想，属中等题．22．（12分）（2016秋•冀州市校级月考）已知△ABC的三个内角A，B，C所对边的长依次为a，b，c，若cosA=，cosC=（Ⅰ）求a：b：c；（Ⅱ）若|+|=，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；解三角形．【分析】（Ⅰ）A，C为三角形内角，先求出sinA，sinC，由cosB=cos[π﹣（A+C）]展开即可求出cosB的值，从而可求出sinB，由正弦定理即可求出a：b：c的值；（Ⅱ）由正弦定理和已知可求出a，b，c的值，即可求出△ABC的面积．【解答】解：（I ）依题设：sinA===，sinC===，故cosB=cos[π﹣（A+C）]=﹣cos （A+C）=﹣（cosAcosC+sinAsinC）=﹣（﹣）=．故sinB===，从而有：sinA：sinB：sinC=：：=4：5：6再由正弦定理易得：a：b：c=4：5：6．（II ）由（I ）知：不妨设：a=4k，b=5k，c=6k，k＞0．故知：||=b=5k，||=a=4k．依题设知：||2+||2+2||||cosC=46⇒46k2=46，又k＞0⇒k=1．故△ABC的三条边长依次为：a=4，b=5，c=6．=absinC==．故有S△ABC【点评】本题主要考察了两角和与差的余弦函数，同角三角函数间的基本关系，正弦定理余弦定理的综合应用，考察学生的计算能力，属于基础题．23．（12分）（2016•温州一模）如图，在三棱锥D﹣ABC中，DA=DB=DC，D在底面ABC 上的射影为E，AB⊥BC，DF⊥AB于F（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面DEF（Ⅱ）若AD⊥DC，AC=4，∠BAC=60°，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【专题】数形结合；向量法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（I）由DE⊥平面得出DE⊥AB，又DF⊥AB，故而AB⊥平面DEF，从而得出平面ABD⊥平面DEF；（II）以E为坐标原点建立空间直角坐标系，求出和平面DAB的法向量，则|cos＜＞|即为所求．【解答】证明：（Ⅰ）∵DE⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴AB⊥DE，又AB⊥DF，DE，DF⊂平面DEF，DE∩DF=D，∴AB⊥平面DEF，又∵AB⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面DEF．（Ⅱ）∵DA=DC，DE⊥AC，AC=4，AD⊥CD，∴E为AC的中点，DE==2．∵AB⊥BC，AC=4，∠BAC=60°，∴AB=．以E为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则E（0，0，0），A（0，﹣2，0），D（0，0，2），B（，﹣1，0）．∴=（0，﹣2，﹣2），=（，﹣1，﹣2），=（，﹣1，0）．设平面DAB的法向量为=（x，y，z）．则，∴，令z=1，得=（，﹣1，1）．∴=2，||=，||=2，∴cos＜＞==．∴BE与平面DAB所成的角的正弦值为．【点评】本题考查了了面面垂直的判定，空间角的计算，空间向量的应用，属于中档题．24．（12分）（2015秋•黄冈期末）某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点A、B、C刚好是边长分别为的三角形的三个顶点．（Ⅰ）该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间[7.5，8.5）内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间[9.5，10.5）内．现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为a和b）进行技术分析．求事件“|a﹣b|＞1”的概率．（Ⅱ）第四次射击时，该运动员瞄准△ABC区域射击（不会打到△ABC外），则此次射击的着弹点距A、B、C的距离都超过1cm的概率为多少？（弹孔大小忽略不计）【考点】古典概型及其概率计算公式；几何概型．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）前三次射击成绩依次记为x1，x2，x3，后三次成绩依次记为y1，y2，y3，从这6次射击成绩中随机抽取两个，利用列举法求出基本事件个数，并找出可使|a﹣b|＞1发生的基本事件个数．由此能求出事件“|a﹣b|＞1”的概率．（Ⅱ）因为着弹点若与x1、x2、x3的距离都超过y1、y2、y3cm，利用几何概型能求出此次射击的着弹点距A、B、C的距离都超过1cm的概率．【解答】解：（Ⅰ）前三次射击成绩依次记为x1，x2，x3，后三次成绩依次记为y1，y2，y3，从这6次射击成绩中随机抽取两个，基本事件是：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y2，y3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}，{x3，y1}，{x3，y2}，{x3，y3}，共15个，…（3分）其中可使|a﹣b|＞1发生的是后9个基本事件．故．…（6分）（Ⅱ）因为着弹点若与x1、x2、x3的距离都超过y1、y2、y3cm，则着弹点就不能落在分别以6为中心，半径为{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}cm的三个扇形区域内，只能落在扇形外的部分…（7分）因为，…（9分）满足题意部分的面积为，…（11分）故所求概率为．…（12分）【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法和几何概型概率计算公式的合理运用．25．（12分）（2015•广东模拟）已知数列{a n}中，a1=3，a2=5，其前n项和S n满足S n+S n=2S n﹣2+2n﹣1（n≥3）．令b n=．﹣1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若f（x）=2x﹣1，求证：T n=b1f（1）+b2f（2）+…+b n f（n）＜（n≥1）．【考点】数列递推式；数列的函数特性；不等式的证明．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（Ⅰ）由题意知a n=a n﹣1+2n﹣1（n≥3）（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a3﹣a2）+a2=2n+1．（Ⅱ）由于=．故T n=b1f（1）+b2f（2）+…+b n f（n）=，由此可证明Tn=b1f （1）+b2f（2）+…+b n f（n）＜（n≥1）．【解答】解：（Ⅰ）由题意知S n﹣S n﹣1=S n﹣1﹣S n﹣2+2n﹣1（n≥3）即a n=a n﹣1+2n﹣1（n≥3）∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a3﹣a2）+a2=2n﹣1+2n﹣2+…+22+5=2n+1（n≥3）检验知n=1、2时，结论也成立，故a n=2n+1．（Ⅱ）由于b n=，f（x）=2x﹣1，∴=．故T n=b1f（1）+b2f（2）+…+b n f（n）==．【点评】本题考查数列的性质和综合应用，解题时要认真审题．仔细解答．26．（12分）（2016•河南模拟）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程．【专题】综合题．【分析】（1）因为直线l过点A（4，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l 的方程．（2）与（1）相同，我们可以设出过P点的直线l1与l2的点斜式方程，由于两直线斜率为1，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l1与l2的方程．【解答】解：（1）由于直线x=4与圆C1不相交；∴直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x﹣4）（1分）圆C1的圆心到直线l的距离为d，∵l被⊙C1截得的弦长为2∴d==1（2分）d=从而k（24k+7）=0即k=0或k=﹣∴直线l的方程为：y=0或7x+24y﹣28=0（5分）（2）设点P（a，b）满足条件，由题意分析可得直线l1、l2的斜率均存在且不为0，不妨设直线l1的方程为y﹣b=k（x﹣a），k≠0则直线l2方程为：y﹣b=﹣（x﹣a）（6分）∵⊙C1和⊙C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，∴⊙C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等即=（8分）整理得|1+3k+ak﹣b|=|5k+4﹣a﹣bk|∴1+3k+ak﹣b=±（5k+4﹣a﹣bk）即（a+b﹣2）k=b﹣a+3或（a﹣b+8）k=a+b﹣5因k的取值有无穷多个，所以或（10分）解得或这样的点只可能是点P1（，﹣）或点P2（﹣，）（12分）【点评】在解决与圆相关的弦长问题时，我们有三种方法：一是直接求出直线与圆的交点坐标，再利用两点间的距离公式得出；二是不求交点坐标，用一元二次方程根与系数的关系得出，即设直线的斜率为k，直线与圆联立消去y后得到一个关于x的一元二次方程再利用弦长公式求解，三是利用圆中半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形来求．对于圆中的弦长问题，一般利用第三种方法比较简捷．本题所用方法就是第三种方法．。

2019-2020年高二上学期第二次月考试题数学(理) 含答案

2019-2020年高二上学期第二次月考试题数学（理）含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{}{}(,)22,(,)24,A x y x y B x y x y =-==-=则B A ⋂为( ) A ．{}0,2 B ．{}0,2==y x C ．{})0,2( D ．{})2,0( 2．已知命题p ：0x R ∃∈，200460x x ++<，则p ⌝为（） A ．x R ∀∈，2460x x ++≥ B ．0x R ∃∈，200460x x ++> C ．x R ∀∈，200460x x ++> D ．0x R ∃∈，200460x x ++≥ 3．“2>x ”是“0822>-+x x ”成立的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选择简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为321,,p p p ，则（）A.123P P P =<B.231P P P =<C. 132P P P =<D. 123P P P == 5．已知{}n a 为等差数列，若1598a a a π++=，则28c o s ()a a +=（） A ．12-B．-．12 D6．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（）A.12B.24C.48D.567．已知实数,x y 满足401010x y y x +-≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，则22(1)z x y =-+的最大值是（）A ．1B ．9C ．2D ．118．已知双曲线C 的两条渐近线为02=±y x 且过点(，则双曲线C 的标准方程是A ．22182x y -=B ．22128x y-=C ．22182y x -=D ．22128y x -=9．执行如图所示程序框图所表达的算法，输出的结果是（） A ．99 B ．100 C ．120 D ．142 10．如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概率为15, 若直角三角形的两条直角边的长分别为(),a b a b >,则ba=（）A ．13B ．12C D11．椭圆221mx ny +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点，过AB 中点M与坐标原点的直线的斜率为2，则mn的值为（）A ．2 B ．1 D ．2 12．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线与椭圆2215x y +=交于,PQ 两点，F 为椭圆右焦点，且P FQ F ⊥，则双曲线的离心率为（）AC 1D 第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知某商场新进6000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为．14．投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为 .15．某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息： ①题目：“在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2221x y +=的左顶点为A ，过点A 作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于,B C ，…”②解：“设AB 的斜率为k ，…点222122(,)1212k k B k k -++，5(,0)3D -，…” 据此，请你写出直线CD 的斜率为．（用k 表示）16．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 . ①函数3231y x x =-+的图象关于点()0,1成中心对称； ②对,,x y R ∀∈若0x y +≠，则1,1x y ≠≠-或；③若实数,x y 满足221,x y +=则2yx + ④若ABC ∆为钝角三角形，C ∠为钝角，则sin cos .A B >三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18---22题每题12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）设:p 实数x 满足22430x ax a -+<（其中0a >），:q 实数x 满足302x x -<-．（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）已知“若q ，则p ”是真命题，求实数a 的取值范围．18．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，BC 边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,∠A 的平分线所在的直线方程为y=0,若点B 的坐标为（1，2），求：（1）点A 和点C 的坐标；（2）求△ABC 的面积．19．（本题满分12分）某学校高中毕业班有男生900人,女生600人,学校为了对高三学生数学学习情况进行分析,从高三年级按照性别进行分层抽样,抽取200名学生成绩,统计数据如下表所示:（1）若成绩在90分以上（含90分）,则成绩为及格,请估计该校毕业班平均成绩和及格学生人数;（2）如果样本数据中,有60名女生数学成绩及格,请完成如下数学成绩与性别的参考公式:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20．（本题满分12分）如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 为菱形，Q P E 、、分别是棱AB SC AD 、、的中点，且⊥SE 平面ABCD ．（1）求证：//PQ 平面SAD ；（2）求证：平面⊥SAC 平面SEQ ．21．（本题满分12分）已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =，且248,,a a a 成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 满足：11122332n n n a b a b a b a b +++++=，n N *∈，令112n n n b c ++=，n N *∈，求数列1{}n n c c +的前n 项和n S ．22．(本题满分12分)已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>以原点O为圆心，椭圆C 的长半轴为半径的圆与直线260x +=相切. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点A ，B 为动直线(2)(0)y k x k =-≠与椭圆C 的两个交点，问：在x 轴上是否存在点E ，使2E A E A AB +⋅为定值？若存在，试求出点E 的坐标和定值，若不存在，请说明理由.遵义四中2016---2017学年度高二第三次月考理科数学参考答案1．C2．A3．B.4．D5．A6．C7．B8．D 9．C10．B11．A12．A 13．2411 14．1915．2324k k + 16．①②17．（1）{}|23x x <<；（2）{}|12a a ≤≤. 试题解析：因为:3,:23p a x a q x <<<<，（1）若1,a p q =∧为真，因此：1323x x <<⎧⎨<<⎩则x 的取值范围是：{}|23x x <<；（2）“若q ，则p ”是真命题，则有233a a ≤⎧⎨≥⎩，解得：12a ≤≤，所以实数a 的取值范围是{}|12a a ≤≤． 18（1）(1,0)A -，(5,6)C -；（2）12．试题解析：（1）解：由⎩⎨⎧==+-.0,012y y x 得顶点(1,0)A -．又AB 的斜率2011(1)AB k -==--．∵ x 轴是A ∠的平分线，故AC 的斜率为1-，AC 所在直线的方程为(1)y x =-+ ① 已知BC 上的高所在直线的方程为210x y -+=，故BC 的斜率为2-，BC 所在的直线方程为22(1)y x -=-- ② ,解①，②得顶点C 的坐标为(5,6)-．（2）BC ==又直线BC 的方程是240x y +-=A到直线的距离d ==所以ABC ∆的面积111222BC d =⋅=⨯= 19．（1）平均成绩101分，及格人数1050人；（2）没有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”试题解析：（1）解：高三学生数学平均成绩为()101201405012070100408020602001=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 估计高三学生数学平均成绩约为101分及格学生人数为()1050600900200205070=+⨯++（2）解：2K 的观测值()70625871631001406012080802040602002..k <≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=所以没有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”. 20．试题解析：（1）取SD 中点F ，连结PF AF ,． ∵F P 、分别是棱SD SC 、的中点，∴CD FP //，且CD FP 21=． ∵在菱形ABCD 中，Q 是AB 的中点， ∴CD AQ //，且CD AQ 21=，即AQ FP //且AQ FP =．∴AQPF 为平行四边形，则AF PQ //．∵⊄PQ 平面SAD ，⊂AF 平面SAD ，∴//PQ 平面SAD ．（2）连结BD ，∵ABCD 是菱形，∴BD AC ⊥，∵Q E 、分别是棱AB AD 、的中点，∴BD EQ //，∴EQAC ⊥，∵⊥SE 平面ABC ，⊂AC 平面ABCD ，∴SE AC ⊥， ∵E EQ SE = ，⊂EQ SE 、平面SEQ ，∴⊥AC 平面SEQ ， ∵⊂AC 平面SAC ，∴平面⊥SAC 平面SEQ ．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 21．（Ⅰ）n a n =；（Ⅱ）2(2)n nS n =+.试题解析：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵ 11a =，且248,,a a a 成等比数列，∴ 2428a a a =⋅，即2111(3)()(7)a d a d a d +=++，解得0d =（舍）或1d =，∴ 数列{}n a 的通项公式为1(1)n a a n d n =+-=，即n a n =；（Ⅱ）由11122332n n n a b a b a b a b +++++=，112233112nn n a b a b a b a b --++++=（2n ≥）两式相减得1222n nnn n a b +=-=，即2nn b n=（2n ≥），则11121n n n b c n ++==+，212122n n n b c n +++==+，所以1111(1)(2)12n n c c n n n n +==-++++，则11111111233412222(2)n n S n n n n =-+-++-=-=++++． 22．（1）22162x y +=；（2）定点为7(,0)3E ，59EA EB ⋅=-. 试题解析：（1）由e cac ① 又因为以原点O 为圆心，椭圆C 的长半轴长为半径的圆为x 2＋y 2＝a 2，且与直线2x＋6＝0相切，∴ a ，代入①得c ＝2，所以b 2＝a 2－c 2＝2.∴ 椭圆的方程为26x ＋22y ＝1.（2）由()221622x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得：（1＋3k 2）x 2－12k 2x ＋12k 2－6＝0. 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），所以x 1＋x 2＝221213k k +，x 1·x 2＝2212613k k-+，根据题意，假设x 轴上存在定点E （m ，0），使得EA →2＋EA →·AB →＝EA →·（EA →＋AB →）＝EA →·EB →为定值，则有： EA →·EB →＝（x 1－m ，y 1）·（x 2－m ，y 2）＝（x 1－m ）·（x 2－m ）＋y 1y 2＝（x 1－m ）（x 2－m ）＋k 2（x 1－2）（x 2－2）＝（k 2＋1）x 1x 2－（2k 2＋m ）（x 1＋x 2）＋（4k 2＋m 2）＝（k 2＋1）·2212613k k -+－（2k 2＋m ）·221213k k +＋（4k 2＋m 2）＝()()222231210631m m k m k -++-+.要使上式为定值，即与k 无关，则应使3m 2－12m ＋10＝3（m 2－6），即73m =，此时2569EA EB m ⋅=-=-为定值，定点为7(,0)3E .。

2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题(13).doc

2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题(13)考试时间：120分钟；考试内容：必修五第I 卷（选择题）一选择题（每题5分）1. 在△ABC 中，已知7,5,3a b c ===，则角A 大小为（） A.120 B.90 C.60 D.452、两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a (km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东60°,则A,B 之间相距（） A ．a (km)B ．3a (km)C ．2a (km)D ．2a (km)3.已知数列{}n a 为等差数列，且74321,0a a a -=-=，则公差d 的值为（） A.2- B.12- C.12 D.24.已知不等式012>-+bx ax 的解集是{}43|<<x x ，则b a +的值为（）A 、21 B 、 21- C 、 43 D 、 43- 5．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2cos a b C =，则这个三角形一定是（）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形6．已知等比数列{}n a 满足123a a +=，236a a +=，则7a =（） A ．64 B ．81 C ．128 D ．2437.已知实数x 、y 满足223y xy x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，则目标函数z=x-2y 的最小值是 ( )A -9 B.15 C.0 D.-108.对任意的实数x ，不等式210mx mx --<恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．(4,0)- B ．(4,0]- C ．[4,0]- D ．[4,0)-9．已知变量x,y 满足约束条件 20170x y x x y -+≤,⎧⎪≥,⎨⎪+-≤,⎩则y x 的取值范围是( )A ．9[6]5,B ．9(][6)5-∞,⋃,+∞ C ．(3][6)-∞,⋃,+∞ D ．(3,6]10．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13n n S a +=+，则a 的值为（） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．3 11．等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，若n n S T 231n n =+，则n n a b =（）A ．23 B ．2131n n -- C ．2131n n ++ D ．2134n n -+ 12．已知等差数列{}n a 中，59||||a a =，公差0d >，则使前n 项和为n S 取最小值的正整数n 的值是（）A ．4和5B ．5和6C ．6和7D ．7和8第II 卷（非选择题）二填空题（每题5分）13．不等式01452≥--x x 的解集为________.14．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,且3613S S =，则912S S = ．15．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为_________. 16．已知0,0x y >>，1221x y +=+，则2x y +的最小值为 . 三解答题（17题10分，18-22每题12分）17在△ABC 中，,,a b c 分别是角,,A B C 对边，已知30,120,10A B c ===，求,a b 及C.18．设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值．19．在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，若ABa b c cos cos 2=-．（1）求角A 的大小；（2）已知52=a ，求ABC ∆面积的最大值.20．设数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，数列{}n b 满足21(1)log n nb n a =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T ．21（本小题满分12分）已知2a ,5a 是方程2x 02712=+-x 的两根，数列{}n a 是公差为正的等差数列，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且n T 211-=n b .（n ∈N *） (Ⅰ)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； (Ⅱ)记n c =n a n b ，求数列{}n c 的前n 项和n S .22．已知顶点在单位圆上的△ABC ，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且2cos cos cos a A c B b C =+．（1）求cos A 的值；（2）若b a ≥，求2b c -的取值范围．高二数学第二次月考数学答案1-5CCBAC 6-10 AABAA 11-12 BC 13．(][)+∞-∞-,72, 14.35 15．12 16．317.（本小题12分）解：180A B C ++=180(30120)30C \=-+=4分由正弦定理sin sin sin a b cA B C==得10sin 21sin 2c B b C´×=== 8分A C =10b c \==12分18．（1）112n a n =-；（2）当5n =时，n S 取得最大值．【解析】（1）由1(1)n a a n d =+-及35a =，109a =-得1125,99,a d a d +=-⎧⎨+=-⎩可解得19,2,a d =⎧⎨=-⎩………………3分所以数列{}n a 的通项公式为112n a n =-．………………5分（2）由（1）知，21(1)102n n n S na d n n -=+=-．……………………8分因为2(5)25n S n =--+，所以当5n =时，n S 取得最大值．………………7分考点：等差数列及其性质． 19.（1）3π=A ；（2）35.【解析】（1）∵AB a b c cos cos 2=-，∴B a A b c cos cos )2(=-，由正弦定理得B A A BC cos sin cos )sin sin 2(=-，整理得B A A B A C cos sin cos sin cos sin 2=-，∴C B A A C sin )sin(cos sin 2=+=，在ABC ∆中，0sin ≠C ，∴21cos =A ，3π=A . （2）由余弦定理得212cos 222=-+=bc a c b A ，又52=a ，∴2022022-≥=-+bc bc c b ∴20≤bc ，当且仅当c b =时取“=”，∴ABC ∆的面积35sin 21≤=A bc S . 即ABC ∆面积的最大值为35.考点：解三角形，正余弦定理，基本不等式． 20．（1）2n n a =；（2）n 1n T n =+. 【解析】试题解析：（1）1n =时，112a S ==， 2分122n n S +=-，∴122n n S -=-(2)n ≥∴12n n n n a S S -=-=(2)n ≥，∴数列{}n a 的通项公式为：2n n a =． 6分 (2)21(1)log 2n n b n =+111(1)1n n n n ==-++ 9分1111223n T =-+-+111n n +-+1111n n n =-=++． 12分考点：由n S 求n a 、对数的运算、裂项相消法、等差数列的前n 项和公式. 22 解：(1)由27,125252==+a a a a .且0>d 得9,352==a a2325=-=∴a a d ,11=a ()*∈-=∴N n n a n 12 在n n b T 211-=中,令,1=n 得.321=b 当2≥n 时,T n =,211n b -11211---=n n b T ,两式相减得n n n b b b 21211-=-,()2311≥=∴-n b b n n ()*-∈=⎪⎭⎫⎝⎛=∴N n b nn n 3231321. …………… 6分(2)()nn n n n c 3243212-=⋅-=, ⎪⎭⎫ ⎝⎛-++++=∴n n n S 312353331232 ,⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+++=+132312332333123n nn n n S , ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=∴+132312313131231232n n n n S =2⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯++-1131231131191231n n n=11344343123131312+++-=⎪⎭⎫⎝⎛---+n n n n n ,nn n S 3222+-=∴ …………… 12分 22．（1）1cos 2A =；（2）．（1）因为2cos cos cos a A c B b C =+，由正弦得，2sin cos sin cos sin cos A A C B B C =+，所以2sin cos sin()A A B C =+．因为sin()sin B C A +=，且sin 0A ≠，所以1cos 2A =．（2）由1cos 2A =，得3A π=，由2sin sin b cB C==，得2sin b B =，2sin c C =，所以2243b c π-=6B π=-．因为b a ≥，所以233B ππ≤<，即662B πππ≤-<，所以2)6b c B π-=-∈．考点：1、解三角形；2、三角恒等变换．。

2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题

2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．2．若命题，则命题的否定是（）A．B．C．D．3．如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AC与BD的交点为点M，设＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是（）A．－a＋b＋cB．a＋b＋cC．－a－b－cD．－a－b＋c4．已知点是椭圆上的一点，，是焦点，若取最大时，则的面积是（）A．B．C．D．5．已知双曲线C：(a＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是（）A．B．C．a D．b6．已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．7．已知,则“”是“”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．若抛物线y2＝8x上一点P到其焦点的距离为10，则点P 的坐标为（）A．(8，8) B．(8，－8) C．(8，±8)D．(－8，±8)10．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N，P 分别是棱CC1，BC，A1B1上的点，若∠B1MN＝90°，则∠PMN的大小是（）A．等于90°B．小于90°C．大于90°D．不确定11．在正方体中，点E是棱的中点，点F是线段上的一个动点．有以下三个命题：①异面直线与所成的角是定值；②三棱锥的体积是定值；③直线与平面所成的角是定值．其中真命题的个数是（）A．3 B．2 C．1D．012．已知是抛物线的焦点，曲线是以为圆心，以为半径的圆，直线与曲线从上到下依次相交于点，则（）A．16 B．4 C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：每题5分，满分20分。

临县实验中学2019-2020学年高二上学期第二次月考试卷数学

临县实验中学2019-2020学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（）A ．3B ．2C ．1D ．02．函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，b f =，2(log 8)c f =，则（）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b <<3．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a 的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（） A ．15 B ．16 C ．314 D ．134．已知全集U=R ，集合M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}和N={x|x=2k ﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个5．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前项和，公差为d ，若201717100201717S S -=，则d 的值为（） A ．120 B ．110C ．10D ．20 6．已知i z 311-=，i z +=32，其中i 是虚数单位，则21z z的虚部为（）A ．1-B ．54C ．i -D ．i 54【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.7． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆的内切圆半径与外接圆半径之比为12，则该双曲线的离心率为（）C.1D.1+【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．8．已知在平面直角坐标系xOy 中，点),0(n A -，),0(n B （0>n ）.命题p ：若存在点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，使得2π=∠APB ，则31≤≤n ；命题：函数x xx f 3log 4)(-=在区间 )4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是（）A ．)(q p ⌝∧B ．q p ∧C ．q p ∧⌝)(D ．q p ∨⌝)( 9．已知{}n a 是等比数列，25124a a ==，，则公比q =（） A ．12-B ．-2C ．2D ．1210．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（）A ．0.42B ．0.28C ．0.3D ．0.711．某工厂生产某种产品的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）有如表几组样本数据：0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A ． =0.7x+0.35B ． =0.7x+1C ． =0.7x+2.05D ． =0.7x+0.4512．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。

临邑县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

临邑县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设a=lge ，b=（lge ）2，c=lg，则（）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a2．已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（）A ．12+B ．12 C. 34 D ．0 3．设全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（） A ．{1，2，3}B ．{1，3，5}C ．{1，4，5}D ．{2，3，4}4．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（） A ．725B ．725- C. 725± D ．24255．设函数y=sin2x+cos2x 的最小正周期为T ，最大值为A ，则（）A ．T=π，B ．T=π，A=2C ．T=2π，D ．T=2π，A=26．已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（） A ．13 B ．23C ．1D ．27．与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（）A ．B ．C ．D ．8．高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（）A ．B ．C ．D ．9．若变量x ，y 满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（）A ．﹣2＜t ＜﹣B ．﹣2＜t ≤﹣C ．﹣2≤t ≤﹣D ．﹣2≤t ＜﹣10．设函数()()21xf x ex ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数，使得()0f t <，则的取值范围是（）A．3,1 2e⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B．33, 24 e⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C．33, 24 e⎡⎫⎪⎢⎣⎭D．3,1 2e⎡⎫⎪⎢⎣⎭1111] 11．下列式子中成立的是（）A．log0.44＜log0.46 B．1.013.4＞1.013.5C．3.50.3＜3.40.3D．log76＜log6712．下列命题中的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＞0”D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题二、填空题13．若函数f（x）=﹣m在x=1处取得极值，则实数m的值是．14．抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（0，）B．（，0）C．（0，4） D．（0，2）15．已知（2x﹣）n展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是．16．设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_________个．17．函数y=a x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（填点的坐标）18．某种产品的加工需要A，B，C，D，E五道工艺，其中A必须在D的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有种．（用数字作答）三、解答题19．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点．（1）证明：EF∥平面PAC；（2）证明：AF⊥EF．21．已知等差数列的公差，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列前n项的乘积为，求的最大值．：坐标系与参数方程选讲22．本小题满分10分选修44在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，在极坐标系与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴中，圆C的方程为ρθ=． Ⅰ求圆C 的圆心到直线的距离；Ⅱ设圆C 与直线交于点A B 、，若点P的坐标为(3,，求PA PB +．23．在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C 1：（x+3）2+（y ﹣1）2=4和圆C 2：（x ﹣4）2+（y ﹣5）2=4 （1）若直线l 过点A （4，0），且被圆C 1截得的弦长为2，求直线l 的方程（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P 的坐标．24．如图，四棱锥P ABC -中，,//,3,PA BC 4PA ABCD AD BC AB AD AC ⊥=====，M 为线段AD 上一点，2,AM MD N =为PC 的中点．MN平面PAB；（1）证明：//（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值；临邑县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵1＜e＜3＜，∴0＜lge＜1，∴lge＞lge＞（lge）2．∴a＞c＞b．故选：C．【点评】本题主要考查对数的单调性．即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．2．【答案】B【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.3．【答案】B【解析】解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩C u N=﹛2，4﹜，∴集合M，N对应的韦恩图为所以N={1，3，5}故选B4．【答案】A考点：正弦定理及二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如θθθθθ2222sin cos 2cos ,1cos sin -==+,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理R CcB b A 2sin sin sin a ===，余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，实现边与角的互相转化. 5．【答案】B【解析】解：由三角函数的公式化简可得：=2（）=2（sin2xcos +cos2xsin）=2sin （2x+），∴T==π，A=2故选：B6．【答案】 B【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中的一个四面体1ACED ,其中11ED =，∴该三棱锥的体积为112(12)2323⨯⨯⨯⨯=，选B ． 7．【答案】 A【解析】解：由于椭圆的标准方程为：则c 2=132﹣122=25则c=5又∵双曲线的离心率又因为且椭圆的焦点在x 轴上，∴双曲线的方程为：故选A【点评】运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即设法建立关于a ，b 的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx 2+ny 2=1（m ＞0，n ＞0，m ≠n ），双曲线方程可设为mx 2﹣ny 2=1（m ＞0，n ＞0，m ≠n ），由题目所给条件求出m ，n 即可．8．【答案】 D【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为，乙射中的概率为，故两人都击不中的概率为（1﹣）（1﹣）=，故目标被击中的概率为1﹣=，故选：D ．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．9．【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t （x+y+1）+x+2y=0，由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M （﹣2，1），则由图象知A ，B 两点在直线两侧和在直线上即可，即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0，即（3t+4）（2t+4）≤0，解得﹣2≤t ≤﹣，即实数t 的取值范围为是[﹣2，﹣]，故选：C ．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．10．【答案】D 【解析】考点：函数导数与不等式．1 【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令()0f x =将函数变为两个函数()()()21,xg x e x h x ax a =-=-，将题意中的“存在唯一整数，使得()g t 在直线()h x 的下方”，转化为存在唯一的整数，使得()g t 在直线()h x ax a =-的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得m 的取值范围.11．【答案】D【解析】解：对于A ：设函数y=log 0.4x ，则此函数单调递减∴log 0.44＞log 0.46∴A 选项不成立对于B ：设函数y=1.01x，则此函数单调递增∴1.013.4＜1.013.5∴B 选项不成立对于C ：设函数y=x 0.3，则此函数单调递增∴3.50.3＞3.40.3∴C 选项不成立对于D ：设函数f （x ）=log 7x ，g （x ）=log 6x ，则这两个函数都单调递增∴log 76＜log 77=1＜log 67∴D 选项成立故选D12．【答案】D【解析】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错误，B．由x2+5x﹣6=0得x=1或x=﹣6，即“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”既不充分也不必要条件，故B错误，C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≤0﹣5，故C错误，D．若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，即命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的为真命题．则命题的逆否命题也成立，故D正确故选：D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础．二、填空题13．【答案】﹣2【解析】解：函数f（x）=﹣m的导数为f′（x）=mx2+2x，由函数f（x）=﹣m在x=1处取得极值，即有f′（1）=0，即m+2=0，解得m=﹣2，即有f′（x）=﹣2x2+2x=﹣2（x﹣1）x，可得x=1处附近导数左正右负，为极大值点．故答案为：﹣2．【点评】本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属于基础题．14．【答案】D【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，∴焦点坐标为（0，2）．故选：D．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．15．【答案】60．【解析】解：由二项式系数的性质，可得2n=64，解可得，n=6；（2x﹣）6的展开式为为T r+1=C66﹣r•（2x）6﹣r•（﹣）r=（﹣1）r•26﹣r•C66﹣r•，令6﹣r=0，可得r=4，则展开式中常数项为60．故答案为：60．【点评】本题考查二项式定理的应用，注意系数与二项式系数的区别．16．【答案】1【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】设设，则因为，所以，所以因此，存在唯一的点M，使成立。

2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析(1010)

临邑县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．全称命题：∀x∈R，x2＞0的否定是（）A．∀x∈R，x2≤0 B．∃x∈R，x2＞0 C．∃x∈R，x2＜0 D．∃x∈R，x2≤02．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AFB的周长为4，则C的方程为（）1A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1 3．下列式子中成立的是（）A．log0.44＜log0.46 B．1.013.4＞1.013.5C．3.50.3＜3.40.3D．log76＜log674．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A⊊B B．B⊊A C．A=B D．A∩B=∅5．函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（）A．（0，）B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）6．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（）A．2 B．C．﹣1 D．以上都不正确7．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）AB1CD8．与圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0都相切的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条9．若复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）A．3 B．6 C．9 D．1210．若cos（﹣α）=，则cos（+α）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣11．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a＝6 102，b＝2 016时，输出的a为（）A．6B．9C．12D．1812．函数的定义域是（）A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．（0，+∞）D．（1，+∞）二、填空题13．给出下列命题：①把函数y=sin（x﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x﹣）；②若α，β是第一象限角且α＜β，则cosα＞cosβ；③x=﹣是函数y=cos （2x+π）的一条对称轴；④函数y=4sin （2x+）与函数y=4cos （2x ﹣）相同；⑤y=2sin （2x ﹣）在是增函数；则正确命题的序号．14．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是．15．已知数列{a n }中，2a n ，a n+1是方程x 2﹣3x+b n =0的两根，a 1=2，则b 5= ．16．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为．17．抛物线24x y =的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则FPQ ∆外接圆的标准方程为_________.18．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .三、解答题19．若函数f （x ）=sin ωxcos ωx+sin 2ωx ﹣（ω＞0）的图象与直线y=m （m 为常数）相切，并且切点的横坐标依次构成公差为π的等差数列．（Ⅰ）求ω及m 的值；（Ⅱ）求函数y=f （x ）在x ∈[0，2π]上所有零点的和．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=a n﹣，数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上．（1）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．21．在中，、、是角、、所对的边，是该三角形的面积，且（1）求的大小;（2）若，，求的值。

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临邑县外国语学校2019-2020学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设a=lge ，b=（lge ）2，c=lg，则（）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a2．已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（）A ．124+ B ．124- C. 34D ．0 3．设全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（） A ．{1，2，3}B ．{1，3，5}C ．{1，4，5}D ．{2，3，4}4．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（） A ．725B ．725- C. 725± D ．24255．设函数y=sin2x+cos2x 的最小正周期为T ，最大值为A ，则（）A ．T=π，B ．T=π，A=2C ．T=2π，D ．T=2π，A=26．已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（） A ．13 B ．23C ．1D ．27．与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（）A ．B ．C ．D ．8．高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（）A ．B ．C ．D ．9．若变量x ，y 满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（）A ．﹣2＜t ＜﹣B ．﹣2＜t ≤﹣C ．﹣2≤t ≤﹣D ．﹣2≤t ＜﹣10．设函数()()21xf x ex ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数，使得()0f t <，则的取值范围是（）A．3,1 2e⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B．33, 24 e⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C．33, 24 e⎡⎫⎪⎢⎣⎭D．3,1 2e⎡⎫⎪⎢⎣⎭1111] 11．下列式子中成立的是（）A．log0.44＜log0.46 B．1.013.4＞1.013.5C．3.50.3＜3.40.3D．log76＜log6712．下列命题中的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＞0”D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题二、填空题13．若函数f（x）=﹣m在x=1处取得极值，则实数m的值是．14．抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（0，）B．（，0）C．（0，4） D．（0，2）15．已知（2x﹣）n展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是．16．设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_________个．17．函数y=a x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（填点的坐标）18．某种产品的加工需要A，B，C，D，E五道工艺，其中A必须在D的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有种．（用数字作答）三、解答题19．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点．（1）证明：EF∥平面PAC；（2）证明：AF⊥EF．21．已知等差数列的公差，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列前n项的乘积为，求的最大值．：坐标系与参数方程选讲22．本小题满分10分选修44在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为322x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，在极坐标系与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴中，圆C的方程为ρθ=．Ⅰ求圆C 的圆心到直线的距离；Ⅱ设圆C 与直线交于点A B 、，若点P的坐标为(3,，求PA PB +．23．在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C 1：（x+3）2+（y ﹣1）2=4和圆C 2：（x ﹣4）2+（y ﹣5）2=4 （1）若直线l 过点A （4，0），且被圆C 1截得的弦长为2，求直线l 的方程（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P 的坐标．24．如图，四棱锥P ABC -中，,//,3,PA BC 4PA ABCD AD BC AB AD AC ⊥=====，M 为线段AD 上一点，2,AM MD N =为PC 的中点．MN平面PAB；（1）证明：//（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值；临邑县外国语学校2019-2020学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵1＜e＜3＜，∴0＜lge＜1，∴lge＞lge＞（lge）2．∴a＞c＞b．故选：C．【点评】本题主要考查对数的单调性．即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．2．【答案】B【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.3．【答案】B【解析】解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩C u N=﹛2，4﹜，∴集合M，N对应的韦恩图为所以N={1，3，5}故选B4．【答案】A考点：正弦定理及二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如θθθθθ2222sin cos 2cos ,1cos sin -==+,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理R CcB b A 2sin sin sin a ===，余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，实现边与角的互相转化. 5．【答案】B【解析】解：由三角函数的公式化简可得：=2（）=2（sin2xcos +cos2xsin）=2sin （2x+），∴T==π，A=2故选：B6．【答案】 B【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中的一个四面体1ACED ,其中11ED =，∴该三棱锥的体积为112(12)2323⨯⨯⨯⨯=，选B ． 7．【答案】 A【解析】解：由于椭圆的标准方程为：则c 2=132﹣122=25则c=5又∵双曲线的离心率又因为且椭圆的焦点在x 轴上，∴双曲线的方程为：故选A【点评】运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即设法建立关于a ，b 的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx 2+ny 2=1（m ＞0，n ＞0，m ≠n ），双曲线方程可设为mx 2﹣ny 2=1（m ＞0，n ＞0，m ≠n ），由题目所给条件求出m ，n 即可．8．【答案】 D【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为，乙射中的概率为，故两人都击不中的概率为（1﹣）（1﹣）=，故目标被击中的概率为1﹣=，故选：D ．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．9．【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t （x+y+1）+x+2y=0，由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M （﹣2，1），则由图象知A ，B 两点在直线两侧和在直线上即可，即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0，即（3t+4）（2t+4）≤0，解得﹣2≤t ≤﹣，即实数t 的取值范围为是[﹣2，﹣]，故选：C ．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．10．【答案】D 【解析】考点：函数导数与不等式．1 【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令()0f x =将函数变为两个函数()()()21,xg x e x h x ax a =-=-，将题意中的“存在唯一整数，使得()g t 在直线()h x 的下方”，转化为存在唯一的整数，使得()g t 在直线()h x ax a =-的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得m 的取值范围.11．【答案】D【解析】解：对于A ：设函数y=log 0.4x ，则此函数单调递减∴log 0.44＞log 0.46∴A 选项不成立对于B ：设函数y=1.01x，则此函数单调递增∴1.013.4＜1.013.5∴B 选项不成立对于C ：设函数y=x 0.3，则此函数单调递增∴3.50.3＞3.40.3∴C 选项不成立对于D ：设函数f （x ）=log 7x ，g （x ）=log 6x ，则这两个函数都单调递增∴log 76＜log 77=1＜log 67∴D 选项成立故选D12．【答案】D【解析】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错误，B．由x2+5x﹣6=0得x=1或x=﹣6，即“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”既不充分也不必要条件，故B错误，C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≤0﹣5，故C错误，D．若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，即命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的为真命题．则命题的逆否命题也成立，故D正确故选：D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础．二、填空题13．【答案】﹣2【解析】解：函数f（x）=﹣m的导数为f′（x）=mx2+2x，由函数f（x）=﹣m在x=1处取得极值，即有f′（1）=0，即m+2=0，解得m=﹣2，即有f′（x）=﹣2x2+2x=﹣2（x﹣1）x，可得x=1处附近导数左正右负，为极大值点．故答案为：﹣2．【点评】本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属于基础题．14．【答案】D【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，∴焦点坐标为（0，2）．故选：D．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．15．【答案】60．【解析】解：由二项式系数的性质，可得2n=64，解可得，n=6；（2x﹣）6的展开式为为T r+1=C66﹣r•（2x）6﹣r•（﹣）r=（﹣1）r•26﹣r•C66﹣r•，令6﹣r=0，可得r=4，则展开式中常数项为60．故答案为：60．【点评】本题考查二项式定理的应用，注意系数与二项式系数的区别．16．【答案】1【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】设设，则因为，所以，所以因此，存在唯一的点M，使成立。