高二上学期数学月考文科试卷

高二数学文科月考试卷

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.直线13=x 的斜率是（ ）

A ．1

B ．0

C ．3

D ．不存在

2. 垂直于同一条直线的两条直线（ ）

A.平行

B.相交

C.异面

D.以上都有可能

3. 如果直线012=++y ax 与直线02=-+y x 互相垂直，则实数a 的值等于（ ）

A ．1

B ．-2

C ．3

1-

D ．3

2-

4. 若直线03=++a y x 过圆04222=-++y x y x 的圆心,则a 的值为（ ） A ．错误！未找到引用源。3 B ．错误！未找到引用源。1 C ．1 D ．3

5.已知两不同直线n m ,与三不同平面γβα,,，下列条件能推出α∥β的是 （ ）

A ．γα⊥且γβ⊥

B ． α⊂m ，β⊂n ，n m //

C ．α⊥m 且β⊥m

D ．α⊂m ,α⊂n ,β//m , β//n

6．过原点且倾斜角为60︒的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（ ） A ．3 B ．2 C ．6 D ．23

7.某几何体的三视图如图所示，则它的直观图是（ ）

正视图 侧视图 俯视图

A.圆柱

B.圆锥

C.圆台

D.球

8．如图所示，点P 在正方形ABCD 所在平面外，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝AB ，则PB 与AC 所成的角是( )

A ．90°

B ．60°

C ．45°

D ．30°

俯视图

6 5 正视图 6 5 侧视图

·

9．一个正方体的展开图如图所示，A 、B 、C 、D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ） A ．AB ∥CD B ．AB 与CD 相交

C ．AB ⊥C

D D ．AB 与CD 所成的角为60°

10.我们知道，在平面直角坐标系中，方程1=+

b

y a

x 表示的图形是

一条直线，具有特定性质：“在x 轴，y

轴上的截距分别为b a ,”；类比到空间直

角坐标系中，方程

12

2=++z y x 表示的点集对应的图形也具有某特定性质，设此

图形为α，则坐标原点到α的距离是（ ）

A ．3

B ．2

C ．5

D ．36

二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）。 11. 圆心在原点且与直线20x y +-=相切的圆的方程

为 . .

12．有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ）如图所示， 则该几何体的体积为 .

13.正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都为1，M 为1C C 的中点，则点1B 到截面1A BM 的距离为 . . 14．在三棱锥

P －ABC 中，PA ＝PB ＝PC ＝BC ，且∠BAC ＝90

°，则PA 与底面ABC 所成的角为 ．

15．如下图是正方体1111D C B A ABCD -，则下列四个命题：

①点P 在直线1BC 上运动时，三棱锥PC D A 1-的体积不变；

②点P 在直线1BC 上运动时，直线AP 与平面1ACD 所成角的大小不变； ③点P 在直线1BC 上运动时，二面角C AD P --1的大小不变；

④点M 是平面1111D C B A 上到点D 和1C 距离相等的点，则点M 的轨迹是过点1D 的直线．

其中真命题的编号是__ ______． 三、解答题（共75分）

16. (本题满分12分)两个边长均为3的正方形ABCD 和ABEF 所在平面垂直相交于AB ，FB N AC M ∈∈,,且FN AM =.

（1）证明：BCE MN 平面//；

（2）当2==FN AM 时，求MN 的长度．

17．（本小题满分12分）已知直线1l 方程为03=-+y x 与x 轴交于点A ，直线2

l 方程是x y 2=，2l 与1l 交于点B ，点C 在y 轴负半轴上，32=AC . （1）写出点C B A ,,的坐标； （2）求△ABC 的面积； （3）求△ABC 外接圆方程.

18．(本题满分12分)如下图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，41=AA ，点D 是AB 的中点．

(1)求证：AC⊥BC1；

(2)求证：AC1∥平面CDB1；

(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．

19．(本小题满分12分)

如图，四棱锥ABCD

P-中，ABCD

AB//，

底面为直角梯形，CD

⊥，ABCD

PA底面

,=

⊥且．

BA2

AB

CD

AD

45，

AB=

=,直线CD

AD

PB与所成角为︒

求四棱锥ABCD

P-的体积；

（2）若E为线段PC上一点，试确定E点的位置，

使得平面EBD垂直于平面ABCD，并说明理由．

20(本题满分13分)已知四棱锥ABCD

P-的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．

（１）求四棱锥ABCD

P-的体积；

（２）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；

（３）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小.(本小题理科学生做，文

科学生不做)