22.3 实际问题一元二次方程

32 2 20 2 2 =100 (米2)
2
草坪面积= 32 20 100 = 540（米2） 答：所求道路的宽为2米。
解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不 会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使 列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际 施工，仍可按原图的位置修路）
分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面 积等于540米2。
解法一： 如图，设道路的宽为x米，
32x 米2 则横向的路面面积为_______， 20x 米2 纵向的路面面积为_________。
（2）
所列的方程是不是 32 20 (32 x 20 x ) 540
？
注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2 图中的道路面积不是 32 x 20 x 米2。
(27 18 x )(21 14 x) 3 4 27 21
解方程得 x
63 3 4
(以下同学们自己完成)
方程的哪个根合 乎实际意义? 为什么?
实际问题
某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米 的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪, 并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了 一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求 图中道路的宽分别是多少？使图（1）,（2）的草 坪面积为540米2。
27
解法一:
分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩 形两边之比也为9:7 设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm 依题意得 3
9x 7x
3 3 2
4
27 21
3 3 2
解得
x1
x2
(不 合 题 意 , 舍 去 )
27 9 3 3 2 54 27 3 1.8 2 4
故上下边衬的宽度为:
27 9 x 2
左右边衬的宽度为:
21 7 x 2
21 7
3 3
2 42 21 3 1.4 2 4
解法二:
分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边 之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽 度之比也为9:7 设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm 依题意得
答：（略）
实际问题
某电脑公司某年的各项经营中，一月份的 营业额为200万元，一月、• 月、三月的营业额 二 共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同， 求这个增长率。
解：设平均增长率为 x
则 200 200 1 x 200 1 x 950
2
整理，得：x 2 3 x 1.75 0 解得：x = 50% 答：所求的增长率为50%．
解：（1）从刹车到停车所用的路程是25m；从刹车到停 车的平均车速是 202 0 10( m / s )
那么从刹车到停车所用的时间是 10 2.5 s （2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20 从刹车到停车每秒平均车速减少值是
20 2.5 25
8m / s
（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了x s，这时车 速为（20-8x）m/s 则这段路程内的平均车速为 20 20 8 x 20 4 x m / s 2 所以x（20-4x）=15 整理得：4 x 20 x 15 0
有一人患了流感,经过两轮传染后共有 实际问题
分析:
121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染 了几个人?
1
第一轮传染 后
1&##43;x)
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x 个人,用代数式表示,第一轮后共有_____人患了流感;第二轮 (x+1) 传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,
复习几种特殊图形的面积公式来引入新课， 解决新课中的问题。
掌握运用速度、时间、路程三者的关系建立 数学模型并解决实际问题。
【过程与方法】
通过丰富的实例，让学生合作探讨，建立 数学模型。 提出问题、分析问题，建立一元二次方程 的数学模型，并用该模型解决实际问题。
【情感态度与价值观】
解：（1）我们可知，商场要想平均每天盈利120 元，甲种贺年卡应降价0.1元。 （2）乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价 y元，
y 则： 0.75 y 200 34 120 0.25
即3
4
y 200 136 y 120
实际问题
某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一 种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为 了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施， 调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那 么商场平均每天可多售出100张，• 场要想平均每天 商 盈利120元，每张贺年卡应降价多少元? 解：设每张贺年卡应降价x元 则 100 x
实际问题
某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台， 第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月 份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？ 解：设二月份、三月份生产电视机平均增长 的百分率为 x，则
1 1 x 1 x 3.31
2
去括号： 1 1 x 1 2 x x 2 3.31 整理，得： x 2 3 x 0.34 0 解得：x = 10%
某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照 两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等）， 则在他帐户上，星期二比星期一增加200元，• 期三 星 比星期二增加1300元，这人持有的甲、乙股票各多少 股？
解：设这人持有的甲、乙股票各 x、y 张。 则 0.5 x ( 0.2) y 200 0.4 x 0.6 y 1300 解得 x 1000( 股 ) y 1500( 股 ) 答：（略）
s
路程＝速度×时间
20 3 s 。
答：行驶200m需
实际问题
一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方 路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车。 （1）从刹车到停车用了多少时间? （2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少? （3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间 （精确到0.1s）?
（1）
（2）
解:（1）如图，设道路的宽为 x 米，则
(32 2 x )(20 2 x ) 540
化简得，
x 26 x 25 0
2
( x 25)( x 1) 0
（1）
x1 25, x 2 1
其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去。
∴图（1）中道路的宽为1米。
利用方程解 决实际问题， 建立数学模 型。
新课导入
如图，某中学为方便师生活动，准备 在长30m，宽20m的矩形草坪上修筑两横 两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2 ， 若使余下的草坪面积是原来草坪面积的 四分之三，则路宽应为多少？
教学目标
【知识与能力】
掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并 运用它解决实际问题。
再往下的计算、格式书写与解法1相同。
实际问题
某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s
（m）和时间t（s）之间的关系为：s 10 t 3t 2 ，
那么行驶200m需要多长时间?
解：当s = 200时， t 2 10 t 200 ， 3
3t 10 t 200 0
2
解得 t
20 3
回顾旧知
解一元二次方程有哪些方法？
①配方法 ② 公式法
③ 因式分解法
列一元一次方程解应用题的步骤？
① 审题 ② 设出未知数 ③ 找等量关系 ⑥答 ④ 列方程 ⑤ 解方程
实际问题
列方程解应用题：下表是某一周甲、乙两种 股票每天每股的收盘价（收盘价：股票每天交易 结果时的价格）。 星期 甲 乙 一 12元 13.5元 二 12.5元 13.3元 三 12.9元 13.9元 四 12.45元 13.4元 五 12.75元 13.75元
如图，设路宽为x米，
32x米2 横向路面_________，
20x米2 纵向路面面积为________。
（2）
（32-x)米 草坪矩形的长（横向）为 ____________，
(20-x)米 草坪矩形的宽（纵向）_____________。 相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2
即 32 x 20 x 540. 化简得： x 2 52 x 100 0, x1 50, x 2 2
1+x+x(1+x) 用代数式表示,第二轮后共有____________人患了流感.
1+x+x(1+x)=121
解方程,得
x1 _____, x 2 ______ . (不合题意,舍去) 10 －12
答:平均一个人传染了________个人. 10
如果按照这样的传染速度,三轮传染后 有多少人患流感? 你能快速 写出吗? 121+121×10=1331(人)
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面积公式
h a
S 1 2 ah
b a
S 1 2 ab
a a
S a
2
b a
S ab
a h b
S 1 2 (a b) h S
a b
1 2 ab
h a
S 1 2 ah
r
S r
2
实际问题
某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯 形的渠道，断面面积为1.6 m2，上口宽比渠深多 2m，渠底比渠深多0.4m。 （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土48 m3，需要多少天 才能把这条渠道挖完？
经历设置丰富的问题情景，使学生体会 到建立数学模型解决实际问题的过程，从 而更好地理解方程的意义和作用，激发学 生的学习兴趣。