第6章 流动阻力和能量损失
6 流动阻力及能量损失
思考题及答案一、选择 (1)二、例题 (4)三、问答 (9)一、选择问题：水在垂直管内由上向下流动，相距l的两断面间，测压管水头差h，两断面间沿程水头损，则：失hfA.h=h;f=h+l；B.hfC.h=l-h；f=l。
D.hf问题：圆管层流流动过流断面上切应力分布为：A.在过流断面上是常数；B.管轴处是零，且与半径成正比；C.管壁处是零，向管轴线性增大；D. 按抛物线分布。
问题：在圆管流中，层流的断面流速分布符合：A.均匀规律；B.直线变化规律；C.抛物线规律；D. 对数曲线规律。
问题：圆管层流，实测管轴线上流速为4m／s，则断面平均流速为：A. 4m／s；B. 3.2m／s；C. 2m／s；D. 1m／s。
问题：在圆管流中，紊流的断面流速分布符合：A.均匀规律；B.直线变化规律；C.抛物线规律；D.对数曲线规律。
问题1：水从水箱经水平圆管流出，开始为层流。
在保持水位不变的条件下，改变水的温度，当水温由低向高增加时，出流与水温的关系为：A.流量随水温的增加而增加；B.流量随水温的增加而减小；C.开始流量随水温的增加而显著增加，当水温增加到某一值后，流量急剧减小；D.开始流量随水温的增加而显著减小，当水温增加到某一值后，流量急剧增加，之后流量变化很小。
问题1：工业管道的沿程阻力系数¦Ë，在紊流过渡区随雷诺数的增加而：A.增加；B.减小；C.不变。
问题2：有两根管道，一根输油管，一根输水管，当直径d,长度l,边界粗糙度均相等时，运动粘度n油>n水，若两管的雷诺数相等，则沿程水头损失：A.hf油=hf水； B.hf油>hf水；C.hf油<hf水； D.关系不定。
问题1：理想流体的绕流分离现象。
A.不可能产生；B.会产生；C.随绕流物体表面变化会产生；D.根据来流状况判别是否会产生。
问题2：对于层流边界层，和都将加速边界层分离：A.减小逆压梯度，减小运动粘度；B.增加逆压梯度，减小运动粘度；C.减小逆压梯度，增加运动粘度；D.增加逆压梯度，增加运动粘度。
流体力学-教学大纲
《流体力学》教学大纲一、课程性质与任务1.课程性质：本课程是安全工程专业的主要专业基础课程之一。
该课程的主要任务是使学生掌握流体运动的一般规律和有关的基本概念、基本原理、基本方法和一定的数值计算及实验技能，注意培养学生较好地分析和解决本专业中涉及流体力学问题的能力，为学习专业课程、从事专业技术工作或进行科学研究打下坚实的基础2.课程任务：本课程的目的是为安全工程专业学生提供学习专业课之前的重要的基础理论课程。
通过本课程的学习，要求学生能够掌握流体力学的一些基本原理，并要求能够学会理论联系实际分析和解决工程中各种流体力学方面的有关问题。
二、课程教学内容及要求注重基本理论、基本概念、基本方法的理解和掌握，只有这样才能对专业范围内的流体力学现象做出合乎实际的定性判断，进行足够精确的定量估计，正确地解决专业范围内的流体力学的设计和计算问题。
第一章绪论 (2学时)·流体力学的研究对象、任务和方法，流体力学的发展概况·作用在运动流体上的力，流体的主要力学性质，流体力学模型。
基本要求:掌握质量力、表面力、粘滞力的物理含义，研究流体力学的主要方法，流体力学模型。
重点：粘滞力的物理含义、牛顿内摩擦定律、流体的力学模型。
难点：惯性力是质量力，牛顿内摩擦定律的应用计算。
第二章流体静力学(4学时)·流体的静压强及其特性、流体静压强的分布规律、压强的计算基准和量度单位·流体平衡微分方程、液体的相对平衡·作用于平面的液体压力、作用于曲面的液体压力基本要求:流体静压强的概念、特性、分布规律；两种计算基准、量度单位；液柱测压计；作用在平面上的流体压力；作用在曲面上的流体压力；流体的平衡微分方程和相对平衡。
重点：等压面的概念，流体静压强的计算，作用在平面上的流体压力的计算。
难点：绝对压强和相对压强，作用在平面上的流体压力的计算，流体的平衡微分方程和相对平衡。
第三章流体运动学(2学时)·描述流体运动的两种方法，恒定流动和非恒定流动、流线和迹线、一元流动模型·连续性方程基本要求:描述流体运动的两种方法，基本概念，流动分类；连续性方程，重点：流线和迹线、一元流动模型难点：流线和迹线的区别，第四章流体动力学基础（6学时）流体运动微分方程、元流伯努利方程、总流能量方程及其应用·总水头线和测压管水头线总流动量方程基本要求:连续性方程，能量方程及其应用，动量方程，总水头线和测压管水头线，气流的能量方程，总压线和全压线。
北航水力学 第六章 层流紊流及其水头损失
局部阻力系数
6.2.2 沿程水头损失与切应力的关系
边界面上切应力 ---------
和流体密度
成反比,而与流体的动力 粘
为比例常数,其值视流动的边界条件而定。 干扰的情况有关。
还与水流流动受外界
是个无量纲数，称为雷诺数Re c 称为下临界雷诺数Re 称为上临界雷诺数
雷诺数是判别流动形态的准则。对于同一边界形状的流动，下临界 雷诺数是一个固定的常数。
上临界雷诺数Re’cr：层流 －> 紊流
当B管中平均流速达到某一值时，层流开始转变紊流 —— 临界状态(临界区)。 临界状态：流束发生动荡、分散、个别地方出现中断。
(c) 再稍开大阀门C：B管中流速超过临界值VK’，则有色液体不再呈 现流束动荡和分散中断，而破碎掺混变成一种紊乱的流动状态，有色流 体质点布满B管中—紊流。 紊流：流体质点既有轴向运动，又有瞬息变化的径向运动，流体质点有大 量的交换混杂，破坏了流线运动。
速度场和压力场都是随机的 紊流的运动不能作为时间和空间坐标的函数描述 可以用统计的方法得出速度、压力、温度等量的平均值
2 紊流扩散
6-3-2湍流输运 1 6-3-3湍流输运 2
分子扩散 ------分 子 热 运 动
有限大小的流体 的扩散 ------湍 流 脉 动
层流
湍流
紊流扩散性是所有紊流运动的另一重要特征 紊流混掺扩散增加了动量、热量和质量的传递率，例如紊 流中沿过流断面上的流速分布，就比层流情况下要均匀的多。
第六章 能量损失及管路计算分解
13
第六章
lg( 100 )
能量损失及管路计算
水力粗糙区 第二过渡区
r / 15 30.6
60 126
第一 过渡 区 层流区
252
水力光滑区
507
紊流区
上次课主要内容回顾
lg Re
14
第六章
能量损失及管路计算
上次课主要内容回顾
15
第二节 局部阻力系数
一、局部阻力系数及局部损失 实验证明，流经局部装置时，流体一般都处于高 紊流状态。这表现为 ξ 只与局部装置的结构有关而与 雷诺数无关。
2
5
二、莫迪图 实验装置：工业管道。
当量粗糙度：在紊流粗糙区，与相同直径人工粗糙管 具有相同λ，则把该人工粗糙管的相对 粗糙度定义为该工业管道的当量粗糙度。
ks
6
二、莫迪图
7
例
6-1
直径d=0.2m的普通镀锌管长l=2000m，用来输送 v=35×10-6m2/s的重油。当流量Q=0.035m3/s时，求沿程 损失hf。若油的重度为γ=8374N/m3，压力损失是多少?
d Ⅲ区——水力光滑区，4000 Re 26.98
。
8/ 7
布拉休斯公式(适用于Re=4000～105)
0.3164 Re
0.25
尼古拉茨光滑管公式(适用于Re=105～3×106)
0.0032 0.221Re 0.237
4
一、尼古拉茨实验
d Ⅳ区——第二过渡区， 26.98 Δ
l v2 hf d 2g
d hf l v2 2g
Re, / d
2
一、尼古拉茨实验
电气工程师-公共基础-流体力学-流动阻力与能量损失
电气工程师-公共基础-流体力学-流动阻力与能量损失[单选题]1.直径为20mm的管流，平均流速为9m/s，已知水的运动黏性系数υ＝0.0114cm2/s，则管中水流的流态和水流流态（江南博哥）转变的临界流速分别是()。
[2016年真题]A.层流，19cm/sB.层流，13cm/sC.紊流，19cm/sD.紊流，13cm/s正确答案：D参考解析：区分层流和紊流根据雷诺系数判断。
雷诺数：Rek＝vkd/υ。
本题中，Rek＝vkd/υ＝（9×0.02）/0.00000114＝157894＞2300，故管中水流的流态为紊流；当雷诺数Rek＝2300时，水流流态转变的紊流流速为：vk＝υRek/d ＝（0.0114×2300）/2＝13.11cm/s。
[单选题]2.雷诺数的物理意义是()。
[2016年真题]A.压力与黏性力之比B.惯性力与黏性力之比C.重力与惯性力之比D.重力与黏性力之比正确答案：B参考解析：雷诺数是惯性力和黏性力的比，雷诺数越大，流体流动中惯性力的作用所占的比重越大，黏性效应占的比重越小，通常用雷诺数区分层流和紊流。
[单选题]3.圆管层流中，下述错误的是()。
[2014年真题]A.水头损失与雷诺数有关B.水头损失与管长度有关C.水头损失与流速有关D.水头损失与粗糙度有关正确答案：D参考解析：圆管层流时，水头损失hf的计算公式为：hf＝λ（L/d）[v2/（2g）]。
式中，L为管长；d为管内径；v为断面平均流速；λ为沿程阻力系数，在圆管层流时可按下式计算：λ＝64/Re，其中Re为雷诺数。
圆管中层流的水头损失与雷诺数有关，而与管壁粗糙度无关。
[单选题]4.在长管水力计算中，()。
[2017年真题]A.只有速度水头可忽略不计B.只有局部水头损失可忽略不计C.速度水头和局部水头损失均可忽略不计D.两断面的测压管水头差并不等于两断面间的沿程水头损失正确答案：C参考解析：按水头损失所占比例不同可将有压管分为长管和短管。
流体力学第六章 流动阻力及能量损失
第六章流动阻力及能量损失本章主要研究恒定流动时，流动阻力和水头损失的规律。
对于粘性流体的两种流态——层流与紊流，通常可用下临界雷诺数来判别，它在管道与渠道内流动的阻力规律和水头损失的计算方法是不同的。
对于流速，圆管层流为旋转抛物面分布，而圆管紊流的粘性底层为线性分布，紊流核心区为对数规律分布或指数规律分布。
对于水头损失的计算，层流不用分区，而紊流通常需分为水力光滑管区、水力粗糙管区及过渡区来考虑。
本章最后还阐述了有关的边界层、绕流阻力及紊流扩散等概念。
第一节流态判别一、两种流态的运动特征1883年英国物理学家雷诺（Reynolds O.）通过试验观察到液体中存在层流和紊流两种流态。
1.层流观看录像1-层流层流（laminar flow），亦称片流：是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。
特点：（1）有序性。
水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。
（2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。
（3）能量损失与流速的一次方成正比。
（4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。
2.紊流观看录像2－紊流紊流（turbulent flow），亦称湍流：是指局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。
特点：（1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。
流体质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为无序的随机运动。
（2）紊流受粘性和紊动的共同作用。
（3）水头损失与流速的1.75~2次方成正比。
（4）在流速较大且雷诺数较大时发生。
二、雷诺实验如图6-1所示，实验曲线分为三部分：（1）ab段：当υ<υc时，流动为稳定的层流。
（2）ef段：当υ>υ''时，流动只能是紊流。
（3）be段：当υc<υ<υ''时，流动可能是层流（bc段），也可能是紊流（bde段），取决于水流的原来状态。
图6-1图6-2观看录像3观看录像4观看录像5实验结果（图6-2）的数学表达式层流：m1=1.0, h f=k1v , 即沿程水头损失与流线的一次方成正比。
流体阻力和能量损失
f
第二节 流动阻力和能量损失
一、 能量损失的两种形式：
2．局部水头损失：
hj
V 2 2g
写成压力损失的形式，则为：
Hj
V
2
2g
式中： L—管长 [米]； d—管径 [米]； V—断面平均流速[米/秒]； λ—沿程阻力系数（无因次参数）； ζ—局部阻力系数（无因次参数）。
雷诺数之所以能判别流态，正是因为它反映了惯性力和粘性力 的对比关系。因此，当管中流体流动的雷诺数小于2320时，其粘性 起主导作用，层流稳定。当雷诺数大于2320时，在流动核心部分的 惯性力克服了粘性力的阻滞而产生涡流，掺混现象出现，层流向紊流 转化。
第二节 流动阻力和能量损失
三、单位摩阻R及沿程阻力的计算
第二节 流动阻力和能量损失
二、 层流、紊流和雷诺实验
实际流体运动存在着两种不同的状态，即层流和紊流。这两种流 动状态的沿程损失规律大不相同。 ㈠ 雷诺实验
第二节 流动阻力和能量损失
二、 层流、紊流和雷诺实验
液体沿管轴方向流动时，流束之间或流体层与层之间彼此不相 混杂，质点没有径向的运动，都保持各自的流线运动。这种流动状 态，称为层流运动。 管中流速再稍增加，或有其它外部干扰振动，则有色液体将破 裂、混杂成为一种紊乱状态。这种运动状态，称为紊流运动
第一章 流体力学基础
第二节 流动阻力和能量损失
第二节 流动阻力和能量损失
能量损失一般有两种表示方法： 通常用单位重量流体的能量损失（或称水头损失）h1来表示，用 液柱高度来量度； 用液柱高度来量度；对于气体，则常用单位体积流体的能量损失 （或称压力损失）H损来表示，用压力来量度。 它们之间的关系为： H损=γh1 流体阻力是造成能量损失的原因。 产生阻力的内因是流体的粘性和惯性，外因是固体壁面对流体 的阻滞作用和扰动作用。
空气流动的流体力学原理—流动阻力和能量损失
-1.12
-0.68
-0.27
-0.08
0.11
1.4
-2.55
-1.20
-0.75
-0.30
-0.10
0.10
1.5
-2.62
-1.25
-0.78
-0.32
-0.12
0.09
支
例题1：如下图所示，某三通支管道直径D=100mm,主管道D=150mm,夹角角度为
30°，主管道与支管道风速均为12m/s，求主管道局部阻力和支管道局部阻力。
1.弯头的曲率半径R；
2.转角α；
3.弯头管道参数：如圆形弯头
的直径D方形弯头的宽和高。
附表一、圆形截面弯头阻力系数（部分）
曲率半径
阻力系数
D
1.5D
2D
2.5D
3D
7.5
0.028
0.021
0.018
0.016
0.014
10
0.058
0.044
0.037
0.033
0.029
30
0.110
0.081
. × . × ×
=
= . ×
= . （）
× .
例题2：如下图所示，某矩形弯头参数如下：a=200mm,b=100mm，弯
曲半径R=400mm,弯曲角度为90°，风管内风速v=12m/s，求空气流过此弯
头的局部阻力。
解：1.先计算矩形风管的当量直径D当
L----管道的长度（m）
ρ---空气的密度（kg/m³）
v---空气的平均流速（m/s）
λ---沿程阻力系数，和雷诺数Re有关。
沿程阻力计算公式还可以表示为：Hm=RL
流体力学(刘鹤年)第六章-
同理可得： 所以圆管均匀流切应力分布为 或
0
表明有压圆管均匀流过流断面上切应力呈直线分布。
二、沿程损失的普遍表达式——达西公式
h
f
l v d 2g
适用于圆形管路
2
适用于 层流与 紊 流。
1 v h f 4R 2g 适用于非圆形管路
2
§6—4 圆管中的层流运动
一、流动特征
由于层流各流层质点互不掺混，对于圆管来说，各层质点沿平行管 轴线方向运动。与管壁接触的一层速度为零，管轴线上速度最大，整个 管流如同无数薄壁圆筒一个套着一个滑动。
u dA
3 A r0 0
v3 A
gJ 2 3 ( r r ) 2rdr 4 0 2 3 gJ 2 8 r0 A
3
α——动能修正系数。层流α=2.0，紊流α=1.05~1.1，一般工程计算中常取α=1.0 。
5、动量修正系数
本节只对简单均匀流作分析，找出 hf 与τ 的关系。
一、均匀流基本方程 1、沿程损失： 因为流体的流动是恒定、均匀流， 以圆管为例
所以有：
1v12
2g
2 2 v2
2g
故有：
h f ( z1
p1
) ( z2
p2
)
2、均匀流基本方程： 如果流体的流动为均匀流，则流体的受力应平衡。
lg hf
D C
E A lg vcr
B
lg vcr‘
lg v
分析： 1> AE 段： 层流
v < vcr ，为直线段，
直线的斜率 m1=1.0， hf = kv.
E A lg vcr lg vcr‘ lg hf D C
《工程流体力学》 第六章 管内流动及水力计算
r02
4
d dl
(p
gh)
l
vl max
vl
r0
ro2
4
d dl
(p
gh)
粘性流体在圆管中作层
所以，vl
2020/6/11
ro2 r 2
4
d dl
( p gh)
流流动时，流速的分布为
一旋转抛物面。
12
《工程流体力学》 第六章 管内流动和水力计算
§6.4 圆管中的层流流动
三、平均速度和流量
qV
0
0
H
h1 9m；h2 0.7m； hw 13m 求： H
2 h1
h2
2
解 ： 由 伯努 利方 程（ 地面 为0位 势）
（H
h1
)
pa
g
0
h2
pa
g
2
22
2g
hw
紊流流动: 1.0
得H
2 2
2g
hw
h2
h1
42 2 9.806
13 0.7 9
5.52
(m)
2020/6/11
4
《工程流体力学》 第六章 管内流动和水力计算
持前种情况下的流速不变，流动又为何状态？
解：（1） v
qV A
4qV d 2
4 0.01 1.27m / 0.12
s
Re vd 1.27 0.1 1.27 105 2000
1106
所以水为紊流状态。
（2）
Re
vd
1.27 0.1
1.14 104
1114
2000
2020/6/11
μt —流 体 的 脉 动 粘 度 ；
流体力学科普流动损失
流体力学科普流动损失研究得最早可能也最多的是管道流动中的损失。
导读流动损失的全称应该叫流动中的机械能损失，是流动中机械能不可逆地转化为热能的现象。
与固体运动中的机械能损失类似，流动损失也来源于摩擦作用，只不过这种摩擦作用不止发生在边界上，而是几乎发生在流体内部的所有地方。
减小流动损失，就是要减小流体内部的摩擦作用，也就是减小流体内部各处不必要的加减速和掺混。
01. 所谓流动损失可能很多人在中学时才第一次接触到能量损失这个概念，两个小球的弹性碰撞没有动能损失，塑性碰撞就有动能损失。
这里所说的损失，并不是说能量消失了，而是能量从好用的能量变成了不好用的能量。
能量可以分为机械能、热能、电能、化学能、核能等，这其中最不好用的就是热能。
本书讲的是流体力学，所以只讨论机械能和热能（即流体的内能）的相关问题。
让机械能转化成热能很简单，而让热能转化成机械能却很困难，因此我们说，机械能是高品位的能量，热能是低品位的能量。
有些情况下，机械能转化成了热能就没办法再转化回来了，这时就说机械能损失了。
例如，小球在地面上弹跳并最终静止，小球变热，但静止的小球是不可能通过降温重新弹跳起来的。
流体在流动中会与壁面产生摩擦，流体之间也有摩擦，相应地就会产生机械能损失，称为流动损失。
02. 流动损失的原理流体微团在移动过程中只要发生了变形，就会产生机械能与内能之间的转化。
变形分为两种：一种是体积变形；另一种是角变形。
纯粹的压缩和膨胀这类体积变形是可逆的，即机械能转化成的內能还可以转化回机械能。
而角变形则不同，流体发生角变形的过程是机械能单向地转化为内能，这个过程是不可逆的，或者说产生了流动损失。
因此，流动损失产生于含有角变形的流动中。
03. 摩擦损失摩擦损失特指流体和固体之间摩擦引起的损失，这个概念是从固体之间的摩擦来的。
然而，流体在和固体接触的边界上存在着无滑移条件，即流体和固体之间并没有相对运动，因此流体中的摩擦损失都是流体之间的摩擦产生的。
第六章 流体力学流动阻力与水头损失
第6章流动阻力与水头损失教案要点一、教案目的与任务1、本章教案目的（1）使学生掌握流体流动的两种状态与雷诺数之间的关系；（2）使学生切实掌握计算阻力损失的知识，为管路计算打基础。
2、本章教案任务（1）了解雷诺实验过程及层流、紊流的流态特点，熟练掌握流态判别标准；（2）掌握圆管层流基本规律，了解紊流的机理和脉动、时均化以及混合长度理论；(3）了解尼古拉兹实验和莫迪图的使用，掌握阻力系数的确定方法；（4）理解流动阻力的两种形式，掌握管路沿程损失和局部损失的计算。
二、重点、难点重点：雷诺数及流态判别，圆管层流运动规律，沿程阻力系数的确定，沿程损失和局部损失计算。
难点：紊流流速分布和紊流阻力分析。
三、教案方法用对比的方法讲清什么是均匀流动，什么是不均匀流动。
讲清什么是沿程损失、什么是局部损失，以及绝对粗糙度、相对粗糙度等概念，进而通过实验法讲清楚上下临界速度、流动状态与雷诺数之间的关系、流速与沿程损失的关系，讲清楚在什么样的前提条件下得出什么样的结论，进而解决什么样的问题。
本次课内容导入形成流动阻力的主要因素：1、粘性大小；2、流体的流动状态；3、流体与固体壁面的接触情况。
★☆▓实验资料和经验公式。
§6-1 流动阻力与水头损失的分类一、 水头损失在工程上的意义图4-1水头损失的数值大小直接关系到动力设备容量的确定，因而关系到工程的可靠和经济性。
如图4-1，水泵供水示意图。
据供水要求，水泵将水池中水从断面１－１提升到断面２－２。
静扬高：断面１和２的高程差Ｈ。
扬程Ｈ：静扬高加水头损失。
即： ∑+=w h H H 0当水泵提供的Ｈ为定值时，若w h 增大则Ｈ减小，因而不能满足生产需要：则需Ｈ一定，则需增大Ｈ，即增大动力设备容量，可见动力设备的容量，与管路系统的能量损失有关，所以只有正确计算水头损失，才能合理的选用动力设备。
二、水头损失的两种形式液体的粘滞性是液体能量损失的根本原因，据边界形状和大小是否沿程变化和主流是否脱离固体边界壁或形成漩涡，把水头损失分为沿程水头损失f h 和局部水头损失m h 两大类。
第6章 能量损失及管路计算
SDUST—FLUID MECHANICS AND FLUID MACHINERY
§6.2 局部阻力系数
常见的弯头、三通、水表、变径段、进出口、过滤器、
节流阀、换向阀等产生压强(或水头、能员)损失，这种在管 路局部范围内产生的损失是由于统称为局部阻力所引起的。 局部损失产生的原因： 主要是由流体的相互碰撞和形成漩涡等原因造成 局部损失：
6 2 ＝ 1 . 308 10 m /s 水温为10°时的运动粘度
判别流动状态
Re vd
1.9 0.259 376223 2000 6 1.308 10
属紊流
按公式 ＝ 0.021 ＝ 0.021 ＝0.03 0.3 0.3
d 0.259
则
l v2 150 1.92 hf 0.03 2.76 m d 2g 0.0259 2 9.81
SDUST—FLUID MECHANICS AND FLUID MACHINERY
2
一、尼古拉兹实验
一、尼古拉兹实验 尼古拉兹用黄沙筛选后由细到粗分为六种，分别粘贴在光
滑管上
用三种不同管径的圆管（25mm、50mm、l00mm） 六种不同的值（15、30.6、60、126、252、507）
第六章
能量损失及管路计算
1. 沿程阻力系数 2. 局部阻力系数
3. 管路计算
4. 水击现象
SDUST—FLUID MECHANICS AND FLUID MACHINERY
1
§6.1 沿程阻力系数
沿程损失:
层流:
l v2 hf d 2g
64 Re
紊流: ?
实验目的：
在实验的基础上提出某些假设，通过实验获 得计算紊流沿程损失系数λ的半经验公式或 经验公式。 尼古拉兹实验 莫迪实验
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Re Rek Re Rek
为紊流 为层流
对于圆管：
Re Rek (2300 为紊流 ) Re Rek (2300 为层流 )
对于明渠： Re k
vk R
500
为紊流
Re Rek (500)
Re Rek (500) 为层流
有一直径d=25mm的室内上水管，如管中流速v=1.0m/s 水温 t=10 ℃ (1)试判别管中水的流态；
作用在流体上的压力：
p1 A p2 A
重力沿流动方向的分力： gAl cos
l cos z1 z2
gA( z1 z2 )
R—水力半径
壁面对流体的切应力：
0 l
湿周χ
流体在均匀流中作等速运动，合力为零：
A R
( p1 A p2 A) gA( z1 z2 ) 0 l 0
是由流体的粘滞力造成的损失。
达西——魏斯巴赫公式 ：
式中 ：
L
d
—— 沿程阻力系数(无量纲)
—— 管子的长度
—— 管子的直径
—— 管子有效截面上的平均流速
（2） 局部损失：发生在流动状态急剧变化的急变流中。流体
质点间产生剧烈的能量交换而产生损失。
计算公式： h j
2
2g
——局部损失系数(无量纲) 一般由实验测定
解：
J
l v2 由 hf 有 d 2g h f v 2 0.015 32
l d 2g 0.3
2 9.8
0.0229
d 0 RJ g J 4 0.3 2 999.1 9.8 0.0229 16.8 N / m 4
r 0.75 r
所以
vc d
2300
23001.31106 vc 0.12m / s 0.025
第三节 均匀流动方程式
在管道恒定均匀流中取总流段1-1 到2-2,流段长度为l，过水断 面面积为A，湿周为χ，过水断面1-1和2-2的形心到基准面o-o 的铅垂距离分别为z1和z2，形心上的动水压强分别为p1和p2， 断面平均流速为v，液流密度为ρ
64 l v 2 hf Re d 2 g
解得运动粘度
2 gd 2 hf 8.54106 m 2 / s 64lv
校核流态
Re
vd
1918 2300
计算成立
第五节 紊流理论基础
1、层流向紊流的转变
2、紊流运动的特征和时均法
3、紊流的半经验理论
4、黏性底层
2 2 p1 a1v 1 p2 a2v 2 Z2 h1 （1）根据伯努利方程 Z1 g 2 g g 2 g
均匀流
a1v 12 2g
2 a2v 2
2g
h1 h f
A1 A2 A
上式简化为： （2）根据受力分析
p1 p2 ( Z1 ) (Z 2 ) hf g g
1、层流向紊流的转变
涡体产生的条件
紊流的性质
涡体产生的条件：
① 流体的物理性质即流体的黏性
② 流体的波动
紊流的性质：
①无序性：流体质点相互混掺，运动无序，运动要素具有随机性。 ②耗能性：除了粘性耗能外，还有更主要的由于紊动产生附加切
应力引起的耗能。
③扩散性：除分子扩散外，还有质点紊动引起的传质、传热和传 递动量等扩散性能。
p p p
1 T p pdt T 0 1 T p pdt 0 T 0
3、紊流的半经验理论
R' J
0 RJ
对于圆管：
R' 0 R
0 r 0 r Kr r0 r0
K
0
r0
可见圆管均匀流过水断面上的切应力是按直线分
布的，圆管中心r=0，切应力为0,沿半径方向逐渐
增大，在管壁处达到最大。
3、阻力速度
达西公式：
均匀流动方程：
对于圆管
R=r/2=d/4
z1
p1
z2
p2
h f12
阀门每开启一个开度，可计算出 一组流速v，并测出对应的沿程 水头损失 hf 值，不断地单向改
变阀门开启度，就可以得出一系
列对应的v和 hf 值。 若以lgv为横坐标，以 lghf 为纵 坐标，将试验数据绘成图。
lg h f lg k m lg v
0
0.75r0 J 12.6 N / m 2 2 0.50 r0 J 8.41N / m 2 2 0.2r0 J 3.36 N / m 2 2
r 0.50 r
r 0.2 r
0
0
第四节 圆管中的层流运动
1、圆管中层流运动的流动特征
如前述，层流各流层质点互不掺混，对于圆管来说，各层质点沿 平行管轴线方向运动。与管壁接触的一层速度为零，管轴线上速 度最大，整个管流如同无数薄壁圆筒一个套着一个滑动。各流层 间切应力服从牛顿内摩擦定律，即满足式
3
用类似的方法可算得动量修正系数 ' 1.33 ，两者的数值比
1.0大许多，说明流速分布很不均匀。
4、圆管层流沿流程水头损失的计算
J 2 圆管均匀层流的断面平均流速 v d 32 32v hf J l l 2 gd
32v J 2 gd
64 l v 2 64 l v 2 64 l v 2 hf dv d 2 g dv d 2 g Re d 2 g v 64 Re
（3）总能量损失：
hw hf hj
能量损失的量纲为长度，工程中也称其为水头损失
本章的主要内容就是沿程阻力λ 系数和局部阻力系数ξ 的计算。
第二节 实际流体的两种流动状态
1、两种流态——雷诺实验
层流状态
上临界流速vc’
过渡状态 紊流状态
vc vc '
下临界流速vc——临界流速
J 2 2 u (r0 r ) 4
表明圆管均匀流的流速分布是抛物线，r=0时，流速最大。
J 2 J 2 umax r0 d 4 16
3、圆管均匀层流的断面平均流速
Q v A
udA
A
A
r0
0
u 2rdr
r02
gJ 4
r0
0
(r02 r 2 )2rdr
r02
gJ 2r02
r0
0
gJr02 gJ 2 (r02 r 2 )rdr d 8 32
所以
1 v u max 2
计算动能修正系数为
u 3 dA
A
v A
3
r
0
J 2 2 4 (r0 r ) 2rdr 2 J 2 3 2 ( r0 ) r0 8
A
2
r0 0 g J 2
从式中可看出，沿程水头损失与水力半径成反比。
而水力半径
R
A
当过水断面面积A一定时，湿周χ愈小，R愈大，沿程水头损失愈小。
对于同样的过水断面面积A，湿周χ最小的断面形状是圆形。
2、圆管过流断面上切应力的分布
液流各流层之间均有内摩擦力存在，对于直径不同，但 均小于d 的许多同心圆柱形液流，可得：
(2)试求管内保持层流状态的最大流速为多少？
解：
6 2 (1)l0℃ 时，水的运动粘性系数 v 1.3110 m s 此时，管内雷诺数
,
Re
vd
1 0 0.025 19100 2300 6 1.31 10
故管中水流为紊流。 (2)保持层流的最大流速就是临界流速，即
Re
h f kvm
层流 紊流
h f k1v1.0 v1.0 hf k2v1.75~2.0 v1.75~2.0
结论：流态不同，沿程损失规律不同 层流 紊流 临界状态
ab段 ef段 be段
1 45
m1 1.0 m2 1.75 ~ 2.0
2 6015'6325'
du dy
y r0 r
du dr
2、流速分布
圆管层流切应力： 均匀流动方程：
du dr r g J 2
r du J 则： J du rdr 2 dr 2 J Jr 2 积分 u rdr 4 C 2 2 Jr0 代入边界条件，当r=r0时，u=0, C 4
局部范围内，以 hj 表示，代表单位重量水体的局部水头损失。
hf1 hj入口 a1v12/2g hf2 a2v22/2g hj突扩 hj突缩 a1v12/2g hf3 hj阀门 hf4
0
0
设 J=hf/L，则称J为水力坡度。
工程上称为单位长度摩擦阻力损失，也称为比摩阻。
2、能量损失的计算公式
（1） 沿程损失：发生在缓变流整个流程中的能量损失，
4.例：应用细管式粘度计测油的粘度，细管d=6mm，
l=2m，Q=77cm3/s，水银压差计读值h=30cm，水银密 度ρm=13600kg/m3，油的密度ρ=900kg/m3，求油的运动 粘度υ 解：h f
m h 4.23m
4Q v 2 2.73m / s d
设为层流
0 l p1 p2 ) (Z 2 ) 两边同除以ρgA ，上式变为： ( Z1 g g gA
（3）联系两式：h f
0 l 0l gA gR
根据水力坡度的定义：