6.1二次函数教案 苏科版九年级下
数学二次函数教案(苏科版九年级下)
二次函数(一)课标要求:1．理解二次函数的概念；2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图像的顶点坐标、对称轴和开口方向；3．会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图像得到二次函数y＝a(x﹣h)2＋k的图像，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4．利用二次函数的图像，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图像与x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系；5．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义．教学过程:（一）知识回顾1.一般地，y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)称为y是x的二次函数，它的图像是抛物线；2.抛物线y=ax2+bx+c的特征与a、b、c的符号：(1)a决定开口方向，(2)a与b决定对称轴位置，(3) c决定抛物线与y轴交点位置；3. 抛物线与x轴交点个数的判定；4.常用的二次函数解析式的求法；5.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=-b/2a，最值为y= , 要善于利用图像的对称性,同时抓住抛物线的顶点、与x轴的交点，与y轴的交点这几个关键点来解决有关的问题．（二）课前预习1．抛物线y=﹣2(x﹣3)2﹢5的开口,对称轴是, 顶点坐标为,当x ,y随x的增大而增大; 当x , y随x的增大而减小；当x= ，y最值为；2．将抛物线y=x2 向平移个单位,再向平移个单位,就可得y=x2-4x-4；3．二次函数y=x2-4x-5的顶点坐标为．（三）典型例题分析1.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则点M（b,c/a)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限2.已知二次函数y=ax2+bx+c，且a＜0,a-b+c＞0,则一定有( )A.b2-4ac＞0B. b2-4ac=0C.b2-4ac＜0 D. b2-4ac≤03.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大致为( )4.二次函数y=x2+bx+c的图像如图所示，则函数值y＜0时，对应的x取值范围是5．已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示中正确个数为( )A.4个B.3个C.2个D.1个下列结论：①a+b+c＜0，②a-b+c＞0；③abc＞0；④b=2a6．若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两个交点，则a的取值范围是( )A.a＞0B.a＞- 4/9C.a﹤9/4D.a＜9/4且a≠0(四)综合应用能力提高1．已知抛物线y＝－x2－2x＋m.(1)若抛物线经过坐标系原点，则m______0；（填“＞”、“＝”或“＜”）(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m______0；（填“＞”、“＝”或“＜”）(3)若抛物线与x轴有一个交点，则m_______.(4)若抛物线与x轴有两个交点，则m_______.2.某幢建筑物，从12米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图所示).如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面16米，求:水流落地点B离墙的距离OB3．如图：等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线l向正方形移动，直到AB 与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2．（1）写出y与x的关系式．（2）当x=2，3．5时，y分别是多少？（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？(五)方法与小结1.二次函数的图像有着丰富的内涵,解决二次函数的题目应尽可能地画出大致的抛物线图像,结合图形,解决问题.利用a、b、c的值可判断二次函数的大致位置情况；反之，若已知二次函数的大致位置，也可以判断出一些特殊关系式或a、b、c的取值范围等.2.二次函数还与一元二次方程的知识紧密联系.利用方程根的性质、根的判别式，可判定抛物线与x轴交点的情况；反之，可以求某些字母的取值范围.3.要准确辨析条件，选用适当的形式求二次函数解析式．如：（1）已知顶点坐标、对称轴或最值常可选用顶点式；(2)从问题情境出发，确定二次函数解析式．4.通过计算（或运用二次函数性质）确定二次函数中的有关量．（六）作业: 略。
苏科版九年级数学下册 二次函数的图像和性质3教案
《二次函数的图像和性质》教案1教学目标1.会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质．2.会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴．重点难点重点：二次函数的图象与性质. 难点：二次函数的图象与性质.教学过程由前面的知识，我们知道，函数22x y =的图象，向上平移2个单位，可以得到函数222+=x y 的图象；函数22x y =的图象，向右平移3个单位，可以得到函数2)3(2-=x y 的图象，那么函数22x y =的图象，如何平移，才能得到函数2)3(22+-=x y 的图象呢？实践与探索1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．221x y =，2)1(21-=x y ，2)1(212--=x y ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．解:列表．描点、连线，画出这三个函数的图象，如图所示．它们的开口方向都向，对称轴分别为____，顶点坐标分别为____．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．回顾与反思二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数2)(h x a y -=+k 中k 的值；左右平移，只影响h 的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．探索你能说出函数2)(h x a y -=+k (a 、h 、k 是常数，a ≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表．2)(h x a y -=+k 开口方向对称轴顶点坐标 0>a0<a2．把抛物线c bx x y ++=向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线2x y =，求b 、c 的值．分析抛物线2x y =的顶点为(0，0)，只要求出抛物线c bx x y ++=2的顶点，根据顶点坐标的改变，确定平移后的函数关系式，从而求出b 、c 的值．解c bx x y ++=2c b b bx x +-++=442224)2(22b c b x -++=． 向上平移2个单位，得到24)2(22+-++=b c b x y ，再向左平移4个单位，得到24)42(22+-+++=b c b x y ，其顶点坐标是)24,42(2+---b c b ，而抛物线2x y =的顶点为(0，0)，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=--0240422b c b解得⎩⎨⎧=-=148c b探索把抛物线c bx x y ++=2向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线2x y =，也就意味着把抛物线2x y =向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线c bx x y ++=2．那么，本题还可以用更简洁的方法来解，请你试一试．巩固练习1．将抛物线1)4(22--=x y 如何平移可得到抛物线22x y =( ) A ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位 C ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位 2．把抛物线223x y -=向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为_____．3．抛物线22121x x y -+=可由抛物线221x y -=向平移个单位，再向平移个单位而得到．本课小结1．通过本课的学习，你有什么收获？ 2．你对本节课还有什么不明白的？ 布置作业教材第18页练习第1题，20页第6题．《二次函数的图像和性质》教案2教学目标1．通过探究、归纳、类比，用配方法把二次函数化成2)(h x a y -=+k 的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；2．使学生掌握用图象或配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； 3．体会先确定顶点坐标再对称取值画出的抛物线的对称美．重点难点重点用描点法画出二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．难点利用配方法将二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 化成ab ac a b x a y 44)2(22-++=． 教学设计 (一)情境引入1．你能说出二次函数y ＝－4(x －2)2＋1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性吗？2．不画图象，你能直接说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ (二)实践探索1问题通过配方，确定抛物线的开口、对称轴、顶点坐标和增减性，再描点画图． 解6422++-=x x y []8)1(261)1(26)112(26)2(22222+--=+---=+-+--=+--=x x x x x x因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x =1，顶点坐标为(1，8)．当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而增大；当x ＞1时，函数值y 随x 的增大而减小；当x ＝1时，函数取得最大值，最大值y ＝8由对称性列表：回顾与反思(1)列表时选值，应以对称轴x =1为中心，函数值可由对称性得到．(2)描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．(三)实践探索2问题为了方便找到对称轴、顶点坐标，我们面对形如c bx ax y ++=2的函数该如何处理？x … -2-10 1 2 3 4…y… -10 0 686-10 …y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a (x 2＋bax )＋c ＝a [x 2＋bax ＋(2b a )2－(2b a )2]＋c＝a [x 2＋b a x ＋(2b a )2]＋c －24b a ＝a (x ＋2b a )2＋244ac b a-当a ＞0时，开口向上，当a ＜0时，开口向下．对称轴是x ＝－2b a ，顶点坐标是(－2b a ，244ac b a-)变式训练1．x 为任意实数，求二次函数y =x 2+2x +3取值范围． 2．如何画出美观的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象？ 本课小结1．通过本课的学习，你有什么收获？2．二次函数的三种表达形式：(还有一种暂时未学) 一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)；顶点式：k h x a y +-=2)(3．形如y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴如何确定？增减性如何判断？4．你对本节课还有什么不明白的？ 布置作业教材第20页7、8、9题．。
6.1二次函数教案 苏科版九年级下
§6.1 二次函数---( 教案)备课时间: 主备人:教学目标:1.探索并归纳二次函数的定义.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.教学重点:1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数.教学难点: 经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.教学方法: 讨论探索法.课时： 2 课时教学过程:（一）复习引入回忆学过的函数类型－一次函数（正比例函数）、反比例函数、三角函数；函数定义－在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.本节课我们将开始教学初中阶段的最后一个函数二次函数.（二）新课1、由实际问题探索二次函数某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些因变量?(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量y＝(100+x)(600—5x)＝-5x2+100x+60000．提出问题：判断上式中的y是否是x的函数？若是，与我们前面所学的函数相同吗？（根据函数的定义，y是x的函数，从形式上看不同于我们所学函数，猜测是二次函数）2、想一想在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多?我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况．你能根据表格中的数据作出猜3、做一做银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。
也就是说，利率是一个变量．在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的．设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)：22100(1)100200100y x x x =+=++.如果考虑利息税，那么22100(180%)64160100y x x x =+=++.4、二次函数的定义一般地，形如y ＝ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做x 的二次函数.注意：定义中只要求二次项系数a 不为零（必须存在二次项），一次项系数b 、常数项c 可以为零。
苏科版 九年级数学(下)第六章 6.1 二次函数教案
二次函数是函数中的重点内容，而二次函数的概念是本章的基础，它阐述了二次函数的定义及意义，如何在量间建立函数关系。本课时是学生学了一次函数、反比例函数后，函数内容的进一步深入，也是今后在生产、生活中得以应用的知识理论基石.
3、学习者分析
学生已有一定的函数（一次函数、反比例函数）认识基础，但是对于从问题中抽象概括并建立变量之间的函数关系的能力要求较高，有部分学生在理解、掌握上会有一定的难度，会出现消极思想，甚至有惧怕的心理。因此，要好好利用已有的认知水平，使学生自己认识到或在不知不觉中感受对函数学习的亲和性和知识的重要性，排除畏难情绪，为后面的学习扫清障碍。
补充完善
小结出现的问题，自主回顾思考总结
课后知识性内容总结，把课堂内容转化为学生的素质，知识的掌握增强自信心
教
学
反
思
这堂课选择了复习学过的函数作为新课的导入，给学生有一种虽未认识二次函数，但知道函数这个概念，也知道函数具有的量（自变量、因变量），去除学生犯难的心理，在活动教学中，选择图像课件、实物展示活动（抛掷粉笔、跳远、炮弹从炮口射出等）使学生明确二次函数不同于前面所学的函数，也激发学生对二次函数的兴趣。学生的积极性高，学习活动就会很深入。在教与学的方法上，大胆地，把课堂交给了学生，使学生有自己解决问题的时间去思考，增大学生在课堂中的思维量，但不足的是，给极个别不善动脑的学生玩的空隙，应重视。
教师引导寻求各变量间的关系，建立等量关系即数学模型-----二次函数（含有未知数的等式叫方程）
教学难点
及
解决措施
教学难点：用数学的方法描述各变量间的等量关系
解决措施：学生自主明确问题中的相关量，教师引导用一个量表示其它的相关量，师生合作探索等量关系。
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第5章 二次函数
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5.2 二次函数的图象和性质
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5.3 用待定系数法确定二次函数 的表达式
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5.4 二次函数与一元二次方程
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0002页 0064页 0095页 0149页 0181页 0203页 0235页 0273页 0311页 0328页 0355页 0368页 0370页 0385页
第5章 二次函数 5.3 用待定系数法确定二次函数的表达式 5.5 用二次函数解决问题 6.1 图上距离与实际距离 6.3 相似图形 6.5 相似三角形的性质 6.7用相似三角形解决问题 7.1 正切 7.3 特殊角的三角函数 7.5 解直角三角形 第8章 统计和概率的简单应用 8.2 货比三家 8.4 抽签方法合理吗 8.6 收取多少保险费合理
苏科版数学九年级下册5.1《二次函数》教学设计
苏科版数学九年级下册5.1《二次函数》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.1《二次函数》是学生在学习了函数、方程等基础知识后，进一步深化对函数概念的理解，引入二次函数这一重要内容。
教材从二次函数的定义、图象、性质等方面进行了详细阐述，为学生提供了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念、图像等有了一定的了解。
但是，对于二次函数的深入理解和运用还需加强。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步掌握二次函数的知识，提高学生的数学素养。
三. 教学目标1.理解二次函数的定义，掌握二次函数的标准形式；2.了解二次函数的图象特征，会画二次函数的图象；3.掌握二次函数的性质，能够运用二次函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.二次函数的定义和标准形式；2.二次函数的图象特征；3.二次函数的性质及应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的知识；2.利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图象和性质；3.运用实例分析法，培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示二次函数的图象和性质；2.准备一些实际问题，让学生运用二次函数解决；3.准备一些练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数、反比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示二次函数的定义和标准形式，让学生初步了解二次函数。
3.操练（15分钟）教师引导学生通过举例子、互相讨论等方式，深入理解二次函数的图象特征。
4.巩固（10分钟）教师利用PPT展示二次函数的图象，让学生直观地感受二次函数的性质。
同时，给出一些练习题，让学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用二次函数解决。
通过解决问题，让学生体会二次函数在实际生活中的应用。
二次函数及其图像教案
二次函数及其图像教案教学目标：1. 理解二次函数的概念和一般形式；2. 学会求解二次方程；3. 能够绘制二次函数的图像并理解其性质；4. 能够应用二次函数解决实际问题。
教学内容：第一章：二次函数的概念1.1 引入二次函数的概念1.2 二次函数的一般形式1.3 二次函数的图像特点第二章：求解二次方程2.1 引入二次方程的概念2.2 求解二次方程的公式2.3 求解二次方程的步骤第三章：绘制二次函数的图像3.1 绘制二次函数图像的方法3.2 二次函数图像的性质3.3 特殊情况下二次函数图像的特点第四章：二次函数的顶点4.1 顶点的概念4.2 顶点的求解方法4.3 顶点对二次函数图像的影响第五章：二次函数的单调性5.1 单调性的概念5.2 判断二次函数单调性的方法5.3 单调性对二次函数图像的影响教学方法：1. 采用讲授法，讲解二次函数的概念、一般形式、图像特点等内容；2. 采用案例分析法，通过具体例子讲解求解二次方程的步骤和方法；3. 采用实践操作法，引导学生动手绘制二次函数的图像，观察其性质；4. 采用小组讨论法，让学生分组讨论二次函数的顶点和单调性，并进行交流分享。
教学评价：1. 课堂问答：通过提问的方式检查学生对二次函数概念的理解程度；2. 练习题：布置相关的练习题，检查学生对二次方程求解方法的掌握情况；3. 图像绘制：让学生独立绘制二次函数的图像，并分析其性质，检查学生对图像特点的理解程度；4. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，检查学生对二次函数顶点和单调性的理解程度。
教学资源：1. 教学PPT：展示二次函数的概念、一般形式、图像特点等内容；2. 练习题：提供相关的练习题供学生练习；3. 图像绘制工具：如几何画板等，用于学生绘制二次函数的图像；4. 小组讨论材料：提供相关材料供学生在小组讨论中参考。
教学步骤：第一章：1.1 引入二次函数的概念：通过举例说明二次函数的定义；1.2 二次函数的一般形式：介绍一般形式的表达式；1.3 二次函数的图像特点：分析二次函数图像的开口方向、顶点位置等特点。
九年级数学下册 6.1 二次函数教案 苏科版
⑵某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；
⑶菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
例3.已知二次函数，当时，。当时，求的值．
二、提出问题（展示交流）
1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是。
2．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。
3．要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是
三、归纳提高（讨论归纳）：
观察上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？。
一般地，形如，（，且）的函数为二次函数。
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
四、例题精讲（15分钟）：
例1．当k为何值时，函数为二次函数？
例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动学Leabharlann 主体活动一、知识准备：
1.设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的，x叫做。
2.我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中的图像是直线的图像是双曲线。我们得到它们图像的方法和步骤是：
九年级数学下册《6.4 二次函数的应用》教案2 苏科版-苏科版初中九年级下册数学教案
二次函数的应用教学目标（1）掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值．（2）学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，（3）并运用二次函数的知识解决实际问题．重点体会数学的模型思想和数学应用价值．难点体会数学模型思想和数学应用价值．教法及教具自学自研课本25页问题1分析：根据制作要求，半圆形窗框的直径应的相等，由于窗框的总长度已确定，所以矩形窗框的高也随而确定，因此，要解决该窗透光面积最大的问题，应建立窗户的透光面积与之间的函数关系，然后根据求出做一做如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?教学过程程序和内容师生活动个性化设计『合作探究』例1、一边靠学校院墙，其他三边用12 m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x m，面积为S㎡。
（1）写出S与x之间的函数关系式；（2）当x取何值时，面积S最大，最大值是多少？例2、如图⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=xcm．当x取何值时，矩形ECFD的面积最大？最大是多少？如图⑵，在Rt△ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形OEGF的面积最大是多少？如图⑶，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，S△ABC为30cm2，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积．教学过程程序和内容师生活动个性化设计『交流反思』找到函数关系式的方法。
1、利用几何图形的有关性质，探索量与量之间的关系，确定函数关系；2、注意自变量的取值X围；3、检查实际意义的准确性。
九年级数学下册《6.1 二次函数》教案1 苏科版-苏科版初中九年级下册数学教案
二次函数
教学
目标 （1）确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义．
（2）会确定二次函数关系式中各项的系数．
（3）
重点 会确定二次函数关系式中各项的系数．
难点
确定二次函数关系式中各项的系数．
教法及教具
自主探究：
1．设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的，x 叫做．
2．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，不断扩大的圆的面积S 与半径r 之间的函数关系式是． 自主合作：
形如___________y =，（）的函数是一次函数；形如y = ，（）的函数是函数．
观察上述函数的函数关系式2
s r π=，28y x x =-+，
2240120976y x x =++有哪些共同之处？它们与一次函数、
反比例函数的关系式有什么不同？．
一般地，形如c bx ax y ++=2
（，且）的函数为二次函数．其中x 是自变量，函数．
一般地，二次函数c bx ax y ++=2
中自变量x 的取值X 围是，你能说出上述三个问题中自变量的取值X 围吗？
自主展示
判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中a 、b 、c 的值． (1) y ＝1—2
3x
(2)y ＝x(x －5) (3)y ＝
x 21－2
3
x ＋1 (4) y ＝3x(2－x)＋ 3x 2
(5)y ＝
1
231
2
++x x (6) y ＝652++x x (7)y ＝ x 4
＋2x 2
－1 (8)y ＝ax 2＋bx ＋c。
新苏科版九年级数学下册《二次函数的图象与性质》教案_12
设计方案课题课型时间二次函数的图象与性质复习课学导目标 1．掌握二次函数的图象与性质。
2．会熟练判断二次函数的符号问题。
3．能灵活运用二次函数的性质解决问题。
学情分析学生在前面已经学习了一次函数、二次函数、一元二次方程等知识，学生也有了一定的看图能力和理解能力，对于配方法、待定系数法、数形结合法等数学方法也有一定的了解。
并且通过新课的学习，已经掌握了二次函数的相关知识，初步具备了运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
教材分析二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题．二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等．和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。
过程时控学导内容设计知识梳理2分钟通过知识树的展示，课程标准内容的分析，使学生对本节课的教学目标有了明确的认识。
课前热身2分钟1.二次函数Y=x²-2x-3中a=___,b=___,c=___2.二次函数y=3x²+2x中a=___,b=___,c=___3.二次函数y=4x²-7中a=__,b=__,c=___让一学生回答，复习二次函数的定义。
第一环节二次函数12 分④b2－4ac＞0.其中正确结论的序号是________．(请将正确结论的序号都填上)3.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c，a－b＋c 这五个代数式中，值为正数的有（）4.小明从右边的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象观察得出下面的五条信息：① a＜ 0；② c＝0；③函数的最小值为-3；④当x＜0时，y>0；⑤当0＜x1＜x2＜2时，y > 0你认为其中正确的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5设计目的：通过练习让学生进一步巩固符号问题，把所学知识应用到解决问题中。
九年级数学下册 第六章 二次函数复习教案 苏科版-苏科版初中九年级下册数学教案
二次函数教学目标 （1）1.知道二次函数的定义；；（3）3.理解二次函数的图象及意义；重点 解决用二次函数所表示的问题难点 解决用二次函数所表示的问题教法及教具1. 二次函数的解析式： （1）一般式：； （2）顶点: （3）交点式：.2. 顶点式的几种特殊形式.⑴ ， ⑵， ⑶，（4）3.二次函数c bx ax y ++=2通过配方可得224()24b ac b y a x a a -=++，其抛物线关于直线x =对称，顶点坐标为（，）.⑴ 当0a >时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当x =时，y 有最（“大”或“小”）值是 ；回顾知识：⑵当0a<时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当x=时，y有最（“大”或“小”）值是教学过程序和内容师生活动个性化设计例题分析：【例1】二次函数y=ax2＋bx2＋c的图象如图所示，则a0，b0，c0（填“＞”或“＜”＝．）【例2】二次函数y=ax2＋bx＋c与一次函数y=ax＋c在同一坐标系中的图象大致是图中的（）已知二次函数y=（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的图象过点（0，5）．程【例3】在同一坐标系中，函数y=ax2＋bx与y=xb的图象大致是图中的（）【例4】如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0．0225x2＋0．9x＋10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，你能写出右面钢缆的表达式吗？（1）求m的值，并写出二次函数的表达式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．教学过程程序和内容师生活动个性化设计1．抛物线y=－2x2＋6x－1的顶点坐标为，对称轴为．2．如果一条抛物线与抛物线y=－31x2＋2的形状相同，且顶点坐标是（4，－2），则它的表达式是．3．抛物线y=3x2－2向左平移2个单位，向下平移3个单位，则所得抛物线为（）A．y=3（x＋2）2＋1B．y=3（x－2）2－1C．y=3（x＋2）2－5D．y=3（x－2）2－2如图，已知二次函数y=21x2＋bx＋c，图象过A（－3，6），并与x轴交于B（－1，0）和点C，顶点为P．（1）求这个二次函数表达式；（2）设D为线段OC上的一点，且满足∠DPC=∠BAC，求D点坐标．。
苏科版九年级数学下册《二次函数》评课稿
苏科版九年级数学下册《二次函数》评课稿一、引言《二次函数》是苏科版九年级数学下册的教材内容之一，通过学习该章节，学生能够掌握二次函数的基本概念、性质和图像特征，进而应用于解决实际问题。
本篇评课稿将对《二次函数》这一章节进行详细分析，评估教材设计和教学策略的优点和不足之处。
二、教材设计评价1. 教材内容梳理《二次函数》这一章节设计得较为严谨，内容主要分为以下几个部分： - 二次函数的定义及其一般式表达； - 二次函数的图像特征和性质，如顶点、对称轴、开口方向等； - 二次函数与一次函数的比较； - 运用二次函数解决实际问题。
2. 内容难度适中教材设置的内容难度适中，遵循从易到难的原则。
首先介绍了二次函数的定义和基本表达式，让学生对二次函数有一个初步了解。
然后结合图像进行讲解，引导学生理解二次函数的图像特征和性质。
接着比较了二次函数与一次函数的关系，帮助学生更好地理解二次函数的特点。
最后通过解决实际问题的例题，提高学生对二次函数的应用能力。
3. 知识扩展不足教材在内容设计中存在的一个不足之处是缺少相关知识的扩展。
例如，二次函数的最值问题、零点问题以及与其他函数的组合等内容都可以进一步拓展和应用，以提高学生的数学思维和解决问题的能力。
三、教学策略评价1. 探索引导教学《二次函数》这一章节采用了探索引导教学的策略，通过引导学生自主观察、总结规律，培养学生发现问题、解决问题的能力。
学生在课堂上可以通过观察二次函数图像的变化，发现顶点的位置与二次函数表达式的关系等等。
这种教学策略能够激发学生的学习兴趣，提高他们的自主学习能力。
2. 实例分析与讨论教材和课堂教学中设置了一些实例分析与讨论的环节，通过具体实例的分析引导学生理解二次函数的概念和性质。
例如，在讲解二次函数的图像特征时，可以通过示例让学生观察图像的对称性和开口方向，进而理解对称轴和开口情况的变化规律。
3. 综合运用解决问题教材设计了一些实际问题的应用例题，鼓励学生将所学的二次函数知识应用于解决实际问题。
二次函数的图象和性质课教案
二次函数的图象和性质优质课教案第一章：引言1.1 二次函数的定义引导学生回顾一次函数的定义，引入二次函数的概念。
通过示例说明二次函数的一般形式：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a ≠0。
1.2 二次函数的图象解释二次函数图象的形状和特点，如开口方向、顶点等。
利用图形展示二次函数的图象，让学生观察并理解二次函数的图象与函数表达式之间的关系。
第二章：二次函数的顶点2.1 顶点的定义解释二次函数图象的顶点概念，即图象的最高点或最低点。
通过示例说明如何找到二次函数的顶点。
2.2 顶点的性质探讨顶点在二次函数图象中的重要性，如顶点是图象的对称中心。
利用图形和数学推导说明顶点的性质，如顶点的横坐标是-b/2a。
第三章：二次函数的开口3.1 开口方向的定义解释二次函数开口的概念，即函数图象向上或向下的弯曲形状。
通过示例说明如何确定二次函数的开口方向。
3.2 开口与a的关系探讨开口方向与二次函数系数a的关系，如a > 0时开口向上，a < 0时开口向下。
利用图形和数学推导说明开口与a的关系。
第四章：二次函数的增减性4.1 增减性的定义解释二次函数增减性的概念，即函数值随自变量增大或减小的变化趋势。
通过示例说明如何判断二次函数的增减性。
4.2 增减性与a的关系探讨增减性与二次函数系数a的关系，如a > 0时函数先增后减，a < 0时函数先减后增。
利用图形和数学推导说明增减性与a的关系。
第五章：二次函数的零点5.1 零点的定义解释二次函数零点的概念，即函数图象与x轴的交点。
通过示例说明如何找到二次函数的零点。
5.2 零点与判别式的关系探讨零点与二次函数判别式b^2 4ac的关系，如判别式大于0时有两个不相等的零点。
利用图形和数学推导说明零点与判别式的关系。
第六章：二次函数的方程6.1 方程的定义解释二次函数方程的概念，即通过设置f(x) = 0来表示二次函数的零点。
(2021年整理)数学：第六章二次函数复习教案(苏科版九年级下)
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重点、难点：1。
重点:⑴体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念；⑵会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴,并能确定其最值;⑶会运用待定系数法求二次函数的解析式；⑷利用二次函数的知识解决实际问题,并对解决问题的策略进行反思。
2。
难点：⑴二次函数图象的平移；⑵将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策。
三。
知识梳理：1. 二次函数的概念及图象特征二次函数：如果,那么y叫做x的二次函数．通过配方可写成，它的图象是以直线为对称轴，以为顶点的一条抛物线．2. 二次函数的性质值函数的图象及性质＞0⑴开口向上，并且向上无限伸展;⑵当x＝时，函数有最小值；当x＜时，y随x的增大而减小；当x＞时，y 随x的增大而增大．＜0⑴开口向下，并且向下无限伸展；⑵当x＝时，函数有最大值;当x＜时，y随x 的增大而增大；当x＞时，y随x的增大而减小．3。
苏科版九年级(下)数学第六章教学案
二次函数教学案
审核 新授 章节 学习 小组
2 2 2
使用周次 6.2.3 一
会用平移变换解释二次函数 y ax k 、 y a( x m) 的图象与二次函数 y ax 的图象的位置。 能确定二次函数的顶点坐标和对称轴。
重点 难点
会用平移变换解释二次函数 y ax 2 k 、 y a( x m) 2 的图象与二次函数 y ax 2 的图象的位置。二次函数的顶点坐标和对称轴。 教 学 过 程 二次备课
一、自学： 1、根据前一节作图（练习、作业） ，观察： （1）图象的开口方向如何？ （2）图象是否为轴对称图形，对称轴是什么？ （3）图象上点对应的函数值 y 有什么变化趋势？ 2、根据你的发现，上述情况中的结论主要与什么有关系？ 二、探索活动： 同学们，通过交流，能说出同学给的任意一个二次函数的性质内容 吗？ （分组试试看）
一、自学：
2、作图:(在图中作出
的图象)
二、探索活动: 问题 1：作图像时 （1）比较自变量的取值、函数值有什么区别与联系？
灌云县伊芦中学教学案稿 7
勤勉 励志 追求
今天的努力是为了明天的等待
（2）两个图象有什么异同点？ 问题 2：作图象后 （1）两图象位置如何变化的？ （2）图象变化后，图象的顶点、对称轴分别为 问题 3：类比问题 1、2 研究图象的左右平移。
二次函数教学案
审核 新授 章节 学习 小组 6.3.1 使用周次 二
二次函数和横轴的交点与相应一元二次方程的根的关系 利用它们的关系解决问题 利用二次函数和横轴的交点与相应一元二次方程的根的关系解决一些相关问题 函数图象的图形与方程解的关系处理 教 学 过 程 二次备课
一、自学： 观察 问题 1、这两个等式是我们学过的函数与方程，能就 x 的值情况，大致描述 一下，它们有什么不同呢？ 问题 2、这个函数与方程有什么具体联系呢？ （1） 二次函数 （２）方程 ， 当 的根与二次函数 ， 就得方程 的
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§6.1 二次函数
徐州市铜山区茅村镇中心中学张兴强
教学目标:
1.探索并归纳二次函数的定义.
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.
教学重点:
1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.
2.能够表示简单变量之间的二次函数.
教学难点: 经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.
教学方法: 讨论探索法.
教学过程:
（一）复习引入
1.设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说是x的，x叫做。
2.我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中的图像是直线，
的图像是双曲线。
我们得到它们图像的方法和步骤是：①、
②、③。
3. 形如___________
y=，（）的函数是一次函数，当______0
=
时，它是函数，图像是经过的直线；形如
k
y
x =，
（）的函数是函数，它的表达式还可以写成：①、②。
.
（二）新课
1、创设情境（5分钟）：
1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r 之间的函数关系式是。
2．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。
3．要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是。
归纳提高（5分钟）：
上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？。
一般地，形如，（，且）的函数为二次函数。
其中x是自变量，函数。
一般地，二次函数2y ax bx c =++中自变量x 的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？
2、二次函数的定义
一般地，形如y ＝ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做x 的二次函数. 注意：定义中只要求二次项系数a 不为零（必须存在二次项），一次项系数b 、常数项c 可以为零。
最简单形式的二次函数－2(0)y ax a =≠
例如，y ＝-5x 2+100x+60000和y ＝100x 2+200x+100都是二次函数．我们以前学过的正方形面积A 与边长a 的关系2A a =，圆面积s 与半径r 的关系2s r π=等也都是二次函数的例子．
四、例题精讲（15分钟）：
例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c 的值.
(1) y ＝1— 3x2 (2)y ＝x(x －5)
(3)y ＝ 1/2x2－3/2x ＋1
(4) y ＝3x(2－x)＋ 3x2
(5)y ＝ x4＋2x2－1 (6)y ＝ax2＋bx ＋c
例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
⑴圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；
⑵某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y （元）与所存年数x 之间的函数关系；
⑶菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系．
例3、当m 为何值时，函数
y ＝(m －2)xm2－2＋4x －5是x 的二次函数
当m 为何值时，y 是x 的二次函数？
小结：
1、二次函数的一般形式。
2、用二次函数描述某些数量之间的关系
五、当堂作业（15分钟）：
1.考察下列函数：①213y x
=+，②2251y x x =-+，③3(1)y x x =-，④3y x =-， ⑤234v t t =-（t 是自变量）中，二次函数是： 。
2.若一个边长为x cm 的无盖．．正方体形纸盒的表面积为y cm 2，则
___________y =，其中x 的取值范围是 。
3.一矩形的长是宽的1.6倍，则该矩形的面积S与宽x之间函数关系式：S=。
4. 如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的
十字形道路，请写出绿地面积y(㎡)与路宽x(m)之间
的函数关系式：y=。
5. 如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y(㎡)与它与墙平行的边的长x(m)之间的函数
关系式：y=。
6.已知函数27
=-是二次函数，求m的值．
y m x-
(3)m。