第8章 函 数
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西北工业大学《离散数学》课件-第8章
是单射的 (3) 若 f:A→B 既是满射又是单射的, 则称 f:A→B是双射的
例2 判断下面函数是否为单射, 满射, 双射的, 为什么? (1) f:R→R, f(x) = x2+2x1 (2) f:Z+→R, f(x) = lnx, Z+为正整数集 (3) f:R→Z, f(x) = x (4) f:R→R, f(x)=2x+1 (5) f:R+→R+, f(x)=(x2+1)/x, 其中R+为正实数集.
2
函数定义
定义8.1 设 F 为二元关系, 若x∈domF 都存在唯一的 y∈ranF 使 xFy 成立, 则称 F 为函数 对于函数F, 如果有 xFy, 则记作 y=F(x), 并称 y 为F 在 x 的值. 例 F1={<x1,y1>,<x2,y2>,<x3,y2>}
F2={<x1,y1>,<x1,y2>} F1是函数, F2不是函数
f g={<a1,c1>,<a2,c2>}
f:A→B 和 f g:A→C是单射的, 但g:B→C不是单射的.
A={a1,a2,a3}, B={b1,b2,b3}, C={c1,c2}. f={<a1,b1>,<a2,b2>,<a3,b2>}, g={<b1,c1>,<b2,c2>,<b3,c2>}
x / 2 若x为偶数
例 设 f：N→N, 且
f
(
x)
x
1
若x为 奇 数
令A={0,1}, B={2},
f(A) = f( {0,1}) = { f(0), f(1)}={0,2} f 1(B) = f 1({2})={1,4}
例2 判断下面函数是否为单射, 满射, 双射的, 为什么? (1) f:R→R, f(x) = x2+2x1 (2) f:Z+→R, f(x) = lnx, Z+为正整数集 (3) f:R→Z, f(x) = x (4) f:R→R, f(x)=2x+1 (5) f:R+→R+, f(x)=(x2+1)/x, 其中R+为正实数集.
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函数定义
定义8.1 设 F 为二元关系, 若x∈domF 都存在唯一的 y∈ranF 使 xFy 成立, 则称 F 为函数 对于函数F, 如果有 xFy, 则记作 y=F(x), 并称 y 为F 在 x 的值. 例 F1={<x1,y1>,<x2,y2>,<x3,y2>}
F2={<x1,y1>,<x1,y2>} F1是函数, F2不是函数
f g={<a1,c1>,<a2,c2>}
f:A→B 和 f g:A→C是单射的, 但g:B→C不是单射的.
A={a1,a2,a3}, B={b1,b2,b3}, C={c1,c2}. f={<a1,b1>,<a2,b2>,<a3,b2>}, g={<b1,c1>,<b2,c2>,<b3,c2>}
x / 2 若x为偶数
例 设 f：N→N, 且
f
(
x)
x
1
若x为 奇 数
令A={0,1}, B={2},
f(A) = f( {0,1}) = { f(0), f(1)}={0,2} f 1(B) = f 1({2})={1,4}
《C程序设计》(第三版)第8章 函数(嵌套及递归调用)
数 */ <stdio. #include <stdio.h> void reverse()；/* 反序输出一组以0为结束标记的整数。*/ reverse()； 反序输出一组以0为结束标记的整数。 void main() { reverse()； reverse()； } void reverse() /* 反序输出一组整数 */ { n； int n； scanf(“%d”,&n)； scanf(“%d”,&n)； if (n!=0) { reverse()； 递归调用， reverse()；/* 递归调用，以语句形式出现 */ printf(“%4d”,n)； printf(“%4d”,n)； } /* 结束递归的条件 n==0*/ }
递归算法必须有结束递归条件，否则会产生死机现象！ 递归算法必须有结束递归条件，否则会产生死机现象！
11
2．递归函数的执行过程
【例】编一递归函数求n!。 编一递归函数求 。
思路：以求 的阶乘为例 的阶乘为例: 思路：以求4的阶乘为例 4!=4*3!，3!=3*2!，2!=2*1!，1!=1，0!=1。 ， ， ， ， 。 递归结束条件： 递归结束条件：当n=1或n=0时，n!=1。 或 时 。 递归公式： 递归公式：
2
(4)函数fun的功能是计算x2-2x+6，主函数中将调用fun函数计算： (4)函数 函数fun的功能是计算 2x+6，主函数中将调用fun函数计算 的功能是计算x 函数计算： y1=(x+8)2-2(x+8)+6 y2=sin2x-2sinx+6 请填空。 请填空。 ＃include<math.h> fun(double x) double ; main() { double x,y1,y2; scanf(“%lf”,&x); x+8 y1=fun( ); sin(x) ); y2=fun( printf(“y1=%lf,y2=%lf\ printf(“y1=%lf,y2=%lf\n”,y1,y2); } double fun(double x) { return (x*x-2*x+6); } (x*x3
递归算法必须有结束递归条件，否则会产生死机现象！ 递归算法必须有结束递归条件，否则会产生死机现象！
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2．递归函数的执行过程
【例】编一递归函数求n!。 编一递归函数求 。
思路：以求 的阶乘为例 的阶乘为例: 思路：以求4的阶乘为例 4!=4*3!，3!=3*2!，2!=2*1!，1!=1，0!=1。 ， ， ， ， 。 递归结束条件： 递归结束条件：当n=1或n=0时，n!=1。 或 时 。 递归公式： 递归公式：
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(4)函数fun的功能是计算x2-2x+6，主函数中将调用fun函数计算： (4)函数 函数fun的功能是计算 2x+6，主函数中将调用fun函数计算 的功能是计算x 函数计算： y1=(x+8)2-2(x+8)+6 y2=sin2x-2sinx+6 请填空。 请填空。 ＃include<math.h> fun(double x) double ; main() { double x,y1,y2; scanf(“%lf”,&x); x+8 y1=fun( ); sin(x) ); y2=fun( printf(“y1=%lf,y2=%lf\ printf(“y1=%lf,y2=%lf\n”,y1,y2); } double fun(double x) { return (x*x-2*x+6); } (x*x3
第8章狄拉克（Dirac）函数
第8章狄拉克(Dirac) 函数1.数理方程的定解问题：uu12.点源：3.连续分布的源所产生的场：注意：238.1 一维函数的定义和性质一、一维函数的定义l线电荷密度总电量4把定义在区间上，满足上述这两个要求的函数称为函数，并记作，即5时， ，所以(6)函数后，位于 处、电量为q 的点电荷的线电荷密度2m 的质点的质量线密度为：说明：1.2.67二、 函数的性质 1f(x)00())()f x x x dx f x δ+∞-∞-=（乘上f (x )f (x ) 挑选性(把f (x )在 )在 时为零，0000())())x x f x x x dx f x x x dx εεδδ+∞+-∞--=-（（时，，且时，说明：也可作为函数的定义，f(x)892.（对称性）00与 在积分号下对任一连续函数x )3. )()()()(000x x x f x x x f -=-δδ确切含义：在等式左右两边乘上任意连续函数x 积分相等104.f (x )，均有：0()()()(0)[()]0x x x f x dx xf x x dx xf x δδ∞∞=-∞=-==⎰ f (x )3中令f (x )=x ，则，则只有单根，则k个单根的区间内，。
备忘：有，则11时，有，则1213，把的每个扩大积分区间：14说明：若有重根，则上式不成立。
15三、 函数的几个常用表达式 1.—积分形式(1)(2)第12章证明：在173. —— 极限形式(1) 当 时，令 ，且有在区间的积分值：由函数定义可知：P92, 例4.2.8说明：因为函数并不是给出普通的数值之间的对应关系，所以函数也不象普通的函数那样具有唯一确定的表达式。
19207. 又因为：21四、 函数导数的定义 1.f (x )00()()()f x x x dx f x δ∞-∞''-=-称为 的导数，并记作说明： 函数的导数可按通常的导数公式进行运算222. 函数n 阶导数的定义：f (x )称为 函数的n 阶导数，并记作：23五、函数导数的性质 1是对-x 是偶函数，2f (x )乘上式左边后对x 从 到 积分，得：在积分号下对任意连续函数f (x )的运算性质相同24六、三维函数25 3. 用拉普拉斯算符表示：时， 、代入，保留对r 求的定义得：4. 正交归一完备系 的完备性条件26证明：27。
常用工具软件 第8章 使用公式与函数
5
8.1.3 单元格的混合引用
• 当单元格中行标记使用相对引用而列标记使用绝 对引用，或者行标记使用绝对引用而列标记使用相对 引用时，即为单元格的混合引用。在混合引用中，绝 对引用列采用$A1、$B2的形式；而绝对引用行采用 A$1、B$2的形式。
6
8.1.4 三维地址的引用
三维引用主要用于分析同一工作簿中，多张工 作表上的相同单元格或者单元格区域中的数据。 • 在公式中使用三维引用，需要在引用单元格地 址之前添加工作表名称。 •
11
8.2.4 数组公式
•
. 在Excel中，数组公式是指可以在单元格或者单 元格区域中执行多个计算的公式。当不能使用工作 表函数直接得到计算结果时，便可以利用数组公式 ，建立产生多值或者一组值进行操作的公式。
12
8.3 编辑公式
• 在Excel中，用户可以像编辑单元格数据一样，对单 元格中的公式进行移动、复制等编辑操作。另外，还可 以在单元格中设置公式的显示和隐藏。
7
8.2 使用公式
• 公式是在Excel工作表中对数据进行计算的等式， 主要用于对工作表数据进行加、减、乘、除等基本运 算。而对于工作表中一些复杂数据的运算和分析，都 是通过包含函数和数组的公式。在使用公式之前，首 先要了解公式中的运算符类型和优先级。
8
8.2.1 运算符
• 运算符是公式中的基本元素，主要用于指定对操 作数或者单元格引用数据执行的运算类型，如加、减 、乘、除等运算符号。其中，操作数可以是常量、单 元格地址、名称和函数。
17
8.4.2 追踪单元格
• 利用Excel提供的追踪单元格功能，可以快速查找 出该公式所引用的单元格。在Excel中，系统将以蓝色 的追踪线连接活动单元格和引用单元格，而线的末端 则为指向公式的箭头。
微积分教学课件第8章多元函数微积分学第6节多元函数的极值与最值
则构造拉格朗日函数为
L( x, y, z;, ) f ( x, y, z) g( x, y, z) h( x, y, z) .
f x ( x, y, z) gx ( x, y, z) hx ( x, y, z) 0
令
f f
y ( x, z( x,
y, y,
z) z)
gy ( x, gz ( x,
注意：极值点
驻点
例如, 点(0,0)是函数z xy的驻点，但不是极值点.
问题：如何判定一个驻点是否为极值点？
12
定理2（充分条件）
设函数z f ( x, y)在点( x0 , y0 ) 的某邻域内连续，
有一阶及二阶连续偏导数，
设 f x ( x0 , y0 ) 0 , f y ( x0 , y0 ) 0 ，
最大利润为 L(4.8,1.2) 229.6 .
16
二、条件极值与拉格朗日乘数法
实际问题中,目标函数的自变量除了受到定义域 的限制外, 往往还受到一些附加条件的约束,这类极 值问题称条件极值问题.
例8 用铁皮做一个有盖的长方形水箱,要求容积为V, 问怎么做用料最省？
解 即表面积最小.设水箱的长、宽、高分别为x, y, z ,则
11 5x2 48x 10 y2 24 y ，
令
Lx
Ly
10x 20x
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 24
0， 0
解得唯一驻点
x 4.8, y 1.2，
A f xx 10 , B f xy 0 , C f yy 20 ,
B2 AC 0 , A 0 , 唯一驻点为极大值点，
即为最大值点，
播放 3
极值的求法
定理1（必要条件）
电子科技大学离散数学第8章 函数
2019/1/31 67-6
如果关系 f 具备下列两种情况之一，那么 f 就不是函数：
例8.2.1
设 A={1,2,3,4} ， B={a,b,c,d} ，试判断下列关系哪 些是函数。如果是函数，请写出它的值域。 （ 1 ） f1 ＝ {<1,a>,<1,b>,<2,c>,<3,b>}, 其 中 A ＝ {1,2,3},B＝{a,b, c}； （ 2 ） f2 ＝ {<a,b>,<b,b>,<c,c>}, 其中 A ＝ {a,b,c},B ＝{b,c}； （3）f3＝{<x,y>|y−x＝1,x,y∈R},其中A＝B＝R （4）f4＝{<x,y>|y−x＝1,x,y∈Z＋},其中A＝B＝Z＋
离散数学
电子科技大学
2019年1月31日星期四
第8章 函数
1 2
函数的概念 特殊函数
内 容 提 要
3
函数的复合运算
函数的逆运算
4
5
2019/1/31
函数的运算定理
67-2
8.1 本章学习要求
重点掌握 1 1 函数的概念 2 单射、满射 和双射函数的 概念 3 函数的复合 运算和逆运算 2019/1/31 一般掌握
(集合元素的第一个元素存在差别)
3. 每一个函数的基数都为 |A| 个 (|f|=|A|) ，但关 系的基数却为从零一直到|A|×|B|。 (集合基数的差别)
2019/1/31 67-14
8.2.2函数的类型
定义8.2.2 设f是从A到B的函数，
对任意x1,x2∈A，如果x1≠x2，有f(x1)≠f(x2)，
2019/1/31 67-26
如果关系 f 具备下列两种情况之一，那么 f 就不是函数：
例8.2.1
设 A={1,2,3,4} ， B={a,b,c,d} ，试判断下列关系哪 些是函数。如果是函数，请写出它的值域。 （ 1 ） f1 ＝ {<1,a>,<1,b>,<2,c>,<3,b>}, 其 中 A ＝ {1,2,3},B＝{a,b, c}； （ 2 ） f2 ＝ {<a,b>,<b,b>,<c,c>}, 其中 A ＝ {a,b,c},B ＝{b,c}； （3）f3＝{<x,y>|y−x＝1,x,y∈R},其中A＝B＝R （4）f4＝{<x,y>|y−x＝1,x,y∈Z＋},其中A＝B＝Z＋
离散数学
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2019年1月31日星期四
第8章 函数
1 2
函数的概念 特殊函数
内 容 提 要
3
函数的复合运算
函数的逆运算
4
5
2019/1/31
函数的运算定理
67-2
8.1 本章学习要求
重点掌握 1 1 函数的概念 2 单射、满射 和双射函数的 概念 3 函数的复合 运算和逆运算 2019/1/31 一般掌握
(集合元素的第一个元素存在差别)
3. 每一个函数的基数都为 |A| 个 (|f|=|A|) ，但关 系的基数却为从零一直到|A|×|B|。 (集合基数的差别)
2019/1/31 67-14
8.2.2函数的类型
定义8.2.2 设f是从A到B的函数，
对任意x1,x2∈A，如果x1≠x2，有f(x1)≠f(x2)，
2019/1/31 67-26
高一下数学第8章知识点
高一下数学第8章知识点高一下学期数学第8章主要涉及到一元二次函数的基本性质、图像和方程，以及二次函数在实际问题中的应用。
本文将对这些知识点进行详细的阐述和探讨。
一、一元二次函数的基本性质一元二次函数是指形式为y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c是常数，且a不等于0。
这个函数的图像一般是抛物线，开口的方向由a的正负确定。
当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。
1. 函数的对称轴一元二次函数的对称轴是x=-b/2a。
这可以通过对函数进行配方法来求得，将其转换为标准形式后不难得到。
对称轴是抛物线的镜像轴，函数在对称轴上的值相等，即具有对称性。
2. 函数的顶点一元二次函数的顶点是对称轴上的一个点，具有最大值或最小值。
根据a的正负，顶点是抛物线的最低点或最高点。
顶点的横坐标是对称轴上的横坐标，纵坐标可以通过将横坐标代入函数中得到。
3. 函数的零点一元二次函数的零点是函数图像与x轴的交点，即函数取值为0时对应的x的值。
通过解一元二次方程可以求得函数的零点。
零点的个数和判别式b^2-4ac的正负有关。
当判别式大于0时，函数有两个不相等的零点；当判别式等于0时，函数有两个相等的零点；当判别式小于0时，函数没有零点。
二、一元二次函数的图像和方程1. 函数图像的平移和伸缩一元二次函数的图像可以通过改变a、b、c的值来实现平移和伸缩。
a的变化导致抛物线开口的方向和大小的改变；c的变化导致抛物线的位置上下平移；b的变化导致抛物线的位置左右平移。
2. 解一元二次方程的方法解一元二次方程的方法有两种：因式分解法和配方法。
对于因式分解法，我们尝试将方程表示成两个因数相乘的形式，通过令两个因数分别等于0来求解得到零点。
配方法则是通过构造平方项和配方将方程转化为完全平方形式，再通过开方的方法得到零点。
三、二次函数在实际问题中的应用二次函数在实际问题中有广泛的应用，例如在物理学、经济学和工程学等领域。
第8章 可计算函数
f ( g1 ( y),, gn ( y))也是初等函数。
( x) 是初等函数,那么
xu
g (u ) = f ( x) ，
g (u ) = f ( x) 也是初等函数。
x u
(5) 只有有限次使用上述条款确定的函数是初等函数。
离散数学 第8章 可计算函数 8.2 初等函数
x1x x2
8.2.1 初等函数集
sg( x ) =
0 当x > 0 1 当x = 0
sg( x ) = 1 * x
右边是常数函数、投影函数合成于二元差函数。
离散数学 第8章 可计算函数
8.2 初等函数
x1x x2
8.2.1 初等函数集
EF4. 符号函数 sg(x) =
1 当x>0 0 当x=0
sg( x ) = 1 * - sg( x )
x u
称
为迭乘操作。
x u
离散数学 第8章 可计算函数
8.2 初等函数
x1x x2
8.2.1 初等函数集
定义8.2 归纳定义初等函数集：
(1) 本原函数是初等函数。 (2) 二元差函数是初等函数：
x
y=
0 x－ y
当x ≤ y 当 y < x , 这里的－ 是通常的算术减
(3) 如果f ( x1 , , xn ) 与g1 ( y) , , gn ( y) 都是初等函数，那么它们 的合成 (4) 如果f
1 1 m m m 1
离散数学 第8章 可计算函数
8.2 初等函数
8.2.2 初等谓词
定理8.4 下列判定函数 con(x,y,s,t)是初等函数:
s 当x y con( x , y , s , t ) t 当x y
C语言程序设计 第3版 第8章 函数
s=a+b;
return s;
}
main()
//主函数
{
int s;
s=sum();
printf("s=%d\n",s);
}
运行结果
2 3↙ s=5
C语言程序设计
2.函数的定义
无返回值无参数 无返回值有参数
有返回值无参数 有返回值有参数
一般形式：
类型标识符 函数名(形式参数表列) {
函数体； return 表达式； }
调用方式
函数调用的一般形式：
函数名(实际参数表) 实际参数表中的参数可以是常数、变量或表达式，各实参之间用逗号分隔。
调用方式：
（1）函数表达式：函数作为表达式中的一项出现在表达式中，这种方式要求函数有返回值。 例如：s=sum(x,y)；把sum的返回值赋予变量s。
（2）函数语句：函数调用的一般形式加上分号即构成函数语句，这种方式不要求函数有返回值。 例如：sum(x,y)；以函数语句的方式调用函数。
void sum(int a,int b) //自定义函数
{
int s;
s=a+b;
ห้องสมุดไป่ตู้
printf("s=%d\n",s);
} main()
//主函数
{
int x=2,y=3;
sum(x,y);
}
运行结果
s=5
C语言程序设计
2.函数的定义
无返回值无参数 无返回值有参数
有返回值无参数 有返回值有参数
一般形式：
类型标识符 函数名( ) {
函数体； return 表达式； }
注意说明：
（1）函数的类型实际上是函数返回值的类型。
第八章第8节多元函数的极值
三、条件极值
极值问题 无条件极值: 自变量 只有限制定义域内
条件极值 : 自变量 除了限制定义域内, 还有其它条件限制 例如， 在条件 ( x, y) 0 下, 求函数 z f ( x , y ) 的极值 条件极值的求法: 方法1 代入法. 从条件 ( x, y) 0 中解出 y y( x )
故极值点 必须满足
dy dx
dz dx
f x ( x , y ) f y ( x , y ) f x ( x, y) f y ( x, y)
dy dx
0 0
x ( x, y)
, y ( x, y)
x ( x, y)
y ( x, y)
记
f y ( x, y)
即
3
定理2 (充分条件)若函数 在点 的某邻域内 具有二阶连续偏导数, 且
f x ( x0 , y0 )
f y ( x0 , y0 )
令
A f xx ( x0 , y0 )
B f xy ( x0 , y0 ) C f yy ( x0 , y0 )
具有极值 则:1)当 AC B 0时,
( x, y) 0
这是极值点 必须满足的条件。
求函数 z f ( x , y ) 在条件 ( x , y ) 0 下的极值. 引入辅助函数 L f ( x , y ) ( x , y ) Lx f x ( x , y ) x ( x , y ) 0 则极值点满足: Ly f y ( x , y ) y ( x , y ) 0
2
不是极值;
5
6 x 6,
在点(3,0) 处
6 y 6,
大数据的Python基础课件第8章 函数设计与应用
#关键参数
14
8.2.4 可变长度参数
>>> def demo(a, b, c, *p): print(a, b, c) print(p)
>>> demo(1, 2, 3, 4, 5, 6) 123 (4, 5, 6) >>> demo(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) 123 (4, 5, 6, 7, 8)
15
8.2.4 可变长度参数
>>> def demo(**p): for item in p.items(): print(item)
>>> demo(x=1, y=2, z=3) ('y', 2) ('x', 1) ('z', 3)
16
8.3 变量作用域
>>> def demo(): global x x=3 y =4 print(x, y)
20
8.4 lambda表达式
>>> from functools import reduce >>> reduce(lambda x,y:x*y, data[0]) #第一行所有数字相乘 0 >>> reduce(lambda x,y:x*y, data[1]) #第二行所有数字相乘 171018396981432000 >>> list(map(lambda row:row[0], data)) #获取每行第一个元素 [72, 28, 32, 22, 90] >>> list(map(lambda row:row[data.index(row)], data))
第八章 函数1函数概述
第八章函数8、1 函数概述1、C语言的函数：C语言的函数是子程序的总称，包括函数和过程。
（有返回值、无返回值，教材中称为：有返回值函数，无返回值函数）。
C语言函数可以分为库函数、用户自定义函数。
库函数由系统提供，程序员只需要使用（调用），用户自定义函数需要程序员自己编制。
2、C语言的程序由函数组成，函数是C语言程序的基本单位。
前面章节介绍的所有程序都是由一个主函数main组成的。
程序的所有操作都在主函数中完成。
事实上，C语言程序可以包含一个main函数，也可以包含一个main函数和若干个其它函数。
C语言程序的结构如图所示。
在每个程序中，主函数main是必须的，它是所有程序的执行起点，main函数只调用其它函数，不能为其它函数调用。
如果不考虑函数的功能和逻辑，其它函数没有主从关系，可以相互调用。
所有函数都可以调用库函数。
程序的总体功能通过函数的调用来实现。
3、使用函数的意义（补充）有些同学提出，我只用一个main函数就可以编程，为什么这么复杂，还要将程序分解到函数，还要掌握这么多概念，太麻烦了？我们说对于小程序可以这样做，但是对于一个有一定规模的程序这样做就不合适了。
使用函数的几个原因：（1）使用函数可以控制任务的规模一般应用程序都具有较大的规模。
例如：一个齿轮误差分析软件系统的源程序行数要数千行。
一个传动链计算机辅助设计系统的源程序行数5万多行。
使用函数可以将程序划分为若干功能相对独立的模块，这些模块还可以再划分为更小的模块，直到各个模块达到程序员所能够控制的规模。
然后程序员再进行各个模块的编制。
因为各个模块功能相对独立，步骤有限，所以流程容易控制，程序容易编制，修改。
一般一个模块的规模控制在源程序60行以内（但是也不必教条化）。
（2）使用函数可以控制变量的作用范围变量在整个模块范围内全局有效，如果将一个程序全部写在main()函数内，大家可以想象，变量可以在main函数内任何位置不加控制地被修改。
c语言第八章 函数
教学进程
8.2
函数的调用
【练习题 】
用函数实现求两个实数的和。
#include <stdio.h> void main() /*主调函数*/ { float add(float x, float y); /*函数声明*/ float a,b,c; printf("Please enter a and b:"); scanf("%f,%f",&a,&b); c=add(a,b); 因函数声明与函数首 printf("sum is %f\n",c); 部一致，故把函数声 } 明称为函数原型。 float add(float x,float y) /*被调函数首部*/ { float z; z=x+y; 用函数原型来声明函数，能减少 return(z); 编写程序时可能出现的错误。 }
教学进程
8.2.3 函数的调用
定义函数时，函数名后括号中的变量称为形式参数，即形参。 定义函数时，函数名后括号中的变量称为形式参数，即形参。 在主函数中调用函数时，函数名后括号中的表达式称为实际 参数，简称实参。
【例 】 输入两个整数，要求用一个函数求出其中的大者，并 在主函数中输出此数。
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a
b
c
d
e
f
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运行结果： 【例】 函数调用的简单例子。
**************** How do you do! ****************
/*主调函数*/ /*主调函数* #include <stdio.h> void main() { void printstar(); printstar(); void print_message(); print_message(); printstar(); print_message(); printstar(); }
北京大学复变函数讲义第八章：Γ函数
再令 p = 1, 2, q = 3, 又得
1
ψ
= −γ − 2 ln 2
2
q−1
2πnp
πn
+ cos
ln 2 sin .
q
q
n=1
1
π
ψ
= −γ − − 3 ln 2
4
2
3
π
ψ
= −γ + − 3 ln 2
4
2
1
π3
ψ
= −γ − √ − ln 3
3
23 2
2
π3
ψ
= −γ + √ − ln 3
由此 上面公式在统计物理学中经常用到.
ln n! = ln Γ(n + 1) ∼ n ln n − n
3
Γ 函数的渐近展开 z 为实数 x 的情形,
∞
Γ(x + 1) = e−ttxdt.
0
假设 x > 0, 分析一下积分的被积函数, 它在 t = 0 时为 0, 随着 t 的增大而增大, 当 t = x 时达到极大, 而后又
n=0
q−1
s(t) = − tp−q ln(1 − tq) + ω−np ln(1 − ωnt)
n=0
= − tp−q ln 1 − tq − (tp−q − 1) ln(1 − t) 1−t
q−1
+ ω−np ln(1 − ωnt)
n=1
6
令 t → 1−, 得 将 p 换成 q − p 再两式相加
性质4: 倍乘公式
Γ(2z)
=
22z−1π−1/2Γ(z)Γ(z
+
1 )
(5)
应用数学第八章第八章第一节 二元函数-PPT精选文档
第八章 二元函数微分
第一节 二元函数
一、二元函数的概念及几何意义
z z f x , y ,x , y D M= 一元函数的自变量只有一个，其定义域是一个或几个区间. 二元函数有两个自变量，其定义域通常为平面区域.
由一条或几条光滑曲线所围成的具有连通性（如果一块部分 平面内任意两点均可用完全属于此部分平面的折线段连接起来， 这样的部分平面称为具有连通性）的部分平面，称为平面区域， 简称区域.二元函数的定义域通常为平面区域.
第八章 二元函数微分
第一节 二元函数
一、二元函数的概念及几何意义
1．二元函数的定义 引例1 矩形面积 s 与长 x，宽 y 有下列依赖关系
s = xy (x> 0, y > 0)
其中长 x和宽 y是两个独立的变量，在它们变化范围内，当 x ,y 的值取定后，矩形面积 s有一个确定的值与之对应. 引例 2 一定量的理想气体的压强 p，体积 v 和绝对温度 t之 间具有关系
第八章 二元函数微分
第一节 二元函数
一、二元函数的概念及几何意义
rt p v
其中 r 为常数.这里，当 v，t 在集合｛（v，t） v＞０，t＞t0｝ 内任取一对值（v，t）时，p 的对应值就随之确定. 引例3 在医学上，研究机体对某种药物的反应时，某种反 2 2 x ( a x ) t e1 应w 与药量 x (单位)和时间 t (小时)之间的关系为 w
第八章 二元函数微分
第一节 二元函数
一、二元函数的概念及几何意义
围成区域的曲线称为区域的边界. 包括边界在内的区域称为闭域. 不包括边界在内的区域称为开域. 如果区域延伸到无穷远处，则称为无界区域，否则称为 有界区域.
第八章tao函数
G ln ( z ) ~ z 1 2 lz n z 1 2 l2 n 1 1 z 3 2 1 z 3 6 1 1 0 z 2 5 1 6 1 z 6 7 0 8
物理中常用到： ln n !~ n ln n n
例题
求积分 x1excos cosx( sin)dx
0
0
x1ex[cos()ixsin()]dx
0
令 b co )s is ( i n ) (
x1excos cos(xsin)dx i x1excos sin(xsin)dx
0
0
x1ebxdx
(bx)1ebxd(bx) b
解 n (n 1 )(1 ) n 2 n 2 (n 2 2 ) (n ) (n )n ( 1 )
[n (n 1 ) (1 )]n [1 ()n (2 ) (1 ) ][0 (1 )] [n ( )n ( 1 )]n [1 ( )n ( 1 1 ) ][1 ( )1 ( 1 )] [n ( )n ( 1 ) (1 )]n [( 1 )n ( 1 1 ) (1 1 )]
② ta, f(t,z)在 G 上单值解析
③ f ( t , z )dt 在 G 上一致收敛，即e0, T(e)，
a
当T2>T1>T(e) 时，T2 f (t , z )dt e
T1
则 F(z) f (t,z)dt 在 G 内解析，
a
且 F(z) f(t,z)dt z a
e
1 1
2 d
物理中常用到： ln n !~ n ln n n
例题
求积分 x1excos cosx( sin)dx
0
0
x1ex[cos()ixsin()]dx
0
令 b co )s is ( i n ) (
x1excos cos(xsin)dx i x1excos sin(xsin)dx
0
0
x1ebxdx
(bx)1ebxd(bx) b
解 n (n 1 )(1 ) n 2 n 2 (n 2 2 ) (n ) (n )n ( 1 )
[n (n 1 ) (1 )]n [1 ()n (2 ) (1 ) ][0 (1 )] [n ( )n ( 1 )]n [1 ( )n ( 1 1 ) ][1 ( )1 ( 1 )] [n ( )n ( 1 ) (1 )]n [( 1 )n ( 1 1 ) (1 1 )]
② ta, f(t,z)在 G 上单值解析
③ f ( t , z )dt 在 G 上一致收敛，即e0, T(e)，
a
当T2>T1>T(e) 时，T2 f (t , z )dt e
T1
则 F(z) f (t,z)dt 在 G 内解析，
a
且 F(z) f(t,z)dt z a
e
1 1
2 d
苏教版高中学案数学必修第一册精品课件 分层作业 第8章 函数应用 函数的零点
− , ∈ [, ),
− , ∈ [, +∞),
根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数()在上的图象如图所示，
设函数 = ()与 =
的图象交点的横坐标从左到右依次为 ， ， ， ， . = −， + = ，所以 + + + = .
2
−
, ∈ [0,1),
+1
15.定义在上的奇函数()，当 ≥ 0时，() = ቐ
则函数
1 −∣ − 3 ∣, ∈ [1, +∞),
1
1
() = () − 的所有零点之和为_____.
1 − 2π
π
[解析]当 ≥ 时，
− , ∈ [, ),
+
() =
(−) ⋅ () = × = > ，必要性不成立；
所以“() ⋅ () < ”是“函数 = ()在(, )内有零点”的充分不必要条件.
故选A.
e , ≤ 0,
9.已知函数() = ቊ
() = () + + .若()存在2个零点，则的取值
ln , > 0,
范围是() C
A.[−1,0)B.[0, +∞)C.[−1, +∞)D.[1, +∞)
[解析]函数() = () + + 存在2个零点，即关于的方程
() = − − 有2个不同的实数根，即函数()的图象与直线
= − − 有2个交点，作出直线 = − − 与函数()的图象，
所以函数的零点在区间(, )内.又因为函数的零点在区间(, + )( ∈ )上,
所以 = .故选A.
− , ∈ [, +∞),
根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数()在上的图象如图所示，
设函数 = ()与 =
的图象交点的横坐标从左到右依次为 ， ， ， ， . = −， + = ，所以 + + + = .
2
−
, ∈ [0,1),
+1
15.定义在上的奇函数()，当 ≥ 0时，() = ቐ
则函数
1 −∣ − 3 ∣, ∈ [1, +∞),
1
1
() = () − 的所有零点之和为_____.
1 − 2π
π
[解析]当 ≥ 时，
− , ∈ [, ),
+
() =
(−) ⋅ () = × = > ，必要性不成立；
所以“() ⋅ () < ”是“函数 = ()在(, )内有零点”的充分不必要条件.
故选A.
e , ≤ 0,
9.已知函数() = ቊ
() = () + + .若()存在2个零点，则的取值
ln , > 0,
范围是() C
A.[−1,0)B.[0, +∞)C.[−1, +∞)D.[1, +∞)
[解析]函数() = () + + 存在2个零点，即关于的方程
() = − − 有2个不同的实数根，即函数()的图象与直线
= − − 有2个交点，作出直线 = − − 与函数()的图象，
所以函数的零点在区间(, )内.又因为函数的零点在区间(, + )( ∈ )上,
所以 = .故选A.
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Date：6/2/2010 教育学院 罗廷锦 No. 22
对被调用的函数作声明。 main（） ｛float add（float x， float y）；／*对被调用函数的声明* ／ float a，b，c； scanf（＂％f，％f＂，＆a，＆b）； c＝add（a，b）； printf（＂sum is％f＂，c）； ｝ float add（float x，float y）/*函数首部*／ ｛float ｚ； /* 函数体 */ ｚ＝x＋y； return（ｚ）； No. 23 Date：6/2/2010 教育学院 罗廷锦 ｝
Date：6/2/2010 教育学院 罗廷锦 No. 11
(1) 在定义函数中指定的形参，在未出现函数调用时， 它们并不占内存中的存储单元。只有在发生函数 调用时，函数中的形参才被分配内存单元。在调 用结束后，形参所占的内存单元也被释放。 (2) 实参可以是常量、变量或表达式，如： max（3，a＋b）；但要求它们有确定的值。 (3) 在被定义的函数中，必须指定形参的类型。 (4) 实参与形参的类型应相同或赋值兼容。 (5) Ｃ语言规定，实参变量对形参变量的数据传递都 是“值传递”，即单向传递，只由实参传给形参， 而不能由形参传回来给实参。
Date：6/2/2010
教育学院 罗廷锦
No. 14
main（） ｛ float a，b； int c； scanf（＂％f，％f，＂，＆a，＆b）； c＝max（a，b）； printf（＂Ｍaxis％d＼n＂，c）； ｝ max（float x，float y）； ｛float ｚ；/* z为实型变量 */ ｚ＝x＞y？x∶y； return（ｚ）； ｝
Date：6/2/2010 教育学院 罗廷锦 No. 12
8.3.2 函数的返回值 xnext 通常，希望通过函数调用使主调函数能得到一 个确定的值，这就是函数的返回值。 (1) 函数的返回值是通过函数中的return语句获得的。 return语句将被调用函数中的一个确定值带回主调 函数中去。一个函数中可以有一个以上的return语 句，执行到哪一个return语句，哪一个语句起作用。 max（int x，int y） ｛ return（x＞y？x∶y）； ｝
Date：6/2/2010
教育学院 罗廷锦
No. 4
(5) 从用户使用的角度看，函数有两种： ① 标准函数，即库函数。这是由系统提供的。 ② 用户自己定义的函数。用以解决用户的专门需要。 (6) 从函数的形式看，函数分两类： ① 无参函数。在调用无参函数时，主调函数并不将数据传送 给被调用函数，一般用来执行指定的一组操作。 ② 有参函数。在调用函数时，在主调函数和被调用函数之间 有数据传递，主调函数可以将数据传给被调用函数使用，被 调用函数中的数据也可以带回来供主调函数使用。
Date：6/2/2010 教育学院 罗廷锦 No. 13
(2) 函数值的类型。它属于某一个确定的类型，应当在 定义函数时指定函数值的类型。例如： int max（float x，float y）/* 函数值为整型 */ char letter（char c1，char c2） /* 函数值为字符型 */ double min（int x，int y） /* 函数值为双精度型 */ (3) 如果函数值的类型和return语句中表达式的值不一 致，则以函数类型为准。 (4) 如果被调用函数中没有return语句，函数并不是不 带回值，而只是不带回有用的值，带回的是一个不 确定的值。
/*输出8行星号 */ # include <stdio.h> int main(void) { /* 函数声明 */ void star(int n); star(8); /* 调用函数，输出等腰三角形 */ return 0; } void star(int n) /* 函数定义 */ { int i,j; for(i=1;i<=n;i++) /* 外层循环用来控制输出的行数 */ { for(j=1;j<=n-i;j++) /* 输出每行的空格数 */ printf(" "); for(j=1;j<=i;j++) /* 输出每行的星号 */ printf(" *"); putchar('\n'); } } Date：6/2/2010 教育学院 罗廷锦
Date：6/2/2010 教育学院 罗廷锦 No. 20
3. 函数参数 函数调用作为一个函数的实参。 printf(“%d”,max(a,b));
Date：6/2/2010
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No. 21
8.4.3 对被调用函数的声明和函数原型 (1) 首先被调用的函数必须是已经存在的函数（是库 函数或用户自己定义的函数）。 (2) 如果使用库函数，一般还应该在本文件开头用＃ include命令将调用有关库函数时所需用到的信息 “包含”到本文件中来。 例如，＃include <studio．h> (3) 如果使用用户自己定义的函数，而且该函数与调 用它的函数（即主调函数）在同一个文件中，一 般还应该在主调函数中对被调用的函数作声明， 即向编译系统声明将要调用此函数，并将有关信 息通知编译系统。源自Date：6/2/2010
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No. 24
float add（float x，float y） ｛floatｚ； ｚ＝x＋y； return（ｚ）； ｝ main（）／*不必对add函数作声明*／ ｛ float a，b，c； scanf（＂％f，％f＂，＆a，＆b）； c＝add（a，b）； printf（＂％f＂，c）； Date：6/2/2010 教育学院 罗廷锦 ｝
Date：6/2/2010
教育学院 罗廷锦
No. 5
8.2 函数定义的一般形式 1. 无参函数的定义形式 类型标识符 函数名（） ｛ 声明部分 语句 ｝
Date：6/2/2010
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No. 6
2. 有参函数定义的一般形式
类型标识符函数名（形式参数表列） ｛ 声明部分 语句 ｝ 例如： int max（int x，int y） ｛ int ｚ；／*函数体中的声明部分／ ｚ＝x＞y？x∶y； return（ｚ）； ｝
8.1 概述
一个较大的程序一般应分为若干个程序模块， 每一个模块用来实现一个特定的功能。通常用子 程序实现模块的功能。 在Ｃ语言中，子程序的作用是由函数完成的。 一个Ｃ程序可由一个主函数和若干个函数构成。 由主函数调用其他函数，其他函数也可以互相调 用。
Date：6/2/2010
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No. 2
No. 3
说明： (1) 一个源程序文件由一个或多个函数组成。 (2) 一个Ｃ程序由一个或多个源程序文件组成。 (3) Ｃ程序的执行从main函数开始，调用其他函数后 流程回到main函数，在main函数中结束整个程序 的运行。main函数是系统定义的。 (4) 所有函数都是平行的，即在定义函数时是互相独 立的，一个函数并不从属于另一函数，即函数不能 嵌套定义（这是和PASCAL不同的），函数间可以 互相调用，但不能调用main函数。
No. 17
8.4 函数的调用 8.4.1 函数调用的一般形式 函数名（实参表列）； 如果是调用无参函数，则“实参表列”可以没 有，但括弧不能省略。
Date：6/2/2010
教育学院 罗廷锦
No. 18
main（） ｛int i＝2，p； p＝f（i，＋＋i）； /* 函数调用 */ printf（＂％d＂，p）； ｝ int f（int a，int b） /* 函数定义 */ ｛int c； if（a＞b） c＝1； else if（a＝＝b） c＝0； else c＝－1； return（c）； ｝ Date：6/2/2010 教育学院 罗廷锦
Date：6/2/2010 教育学院 罗廷锦 No. 7
3. 可以有“空函数” 它的形式为 类型说明符函数名（ ） ｛ ｝ 例如： dummy（）｛｝ 调用此函数时，什么工作也不做，没有任何实际作用。
Date：6/2/2010
教育学院 罗廷锦
No. 8
4. 对形参的声明的传统方式 对形参类型的声明是放在函数定义的笫2行，也 就是不在笫1行的括号内指定形参的类型，而在 括号外单独指定： int max（x，y） /* 指定形参x，y */ int x，y; /* 对形参指定类型 */ ｛ int z; z = x > y ? x: y; return(z); }
函数原型的一般形式为 (1) 函数类型 函数名(参数类型1， 参数类型2……) (2) 函数类型 函数名(参数类型1， 参数名1， 参数类 型2， 参数名2……) 第(1)种形式是基本的形式。 float add(float a， float b);/* 参数名不用x、y，而用 a、b */ 效果完全相同。 (3） 如果被调用函数的定义出现在主调函数之前， 可以不必加以声明。
在程序设计中，常将一些常用的功能模块编写成函 数，放在函数库中供公共选用，以减少重复编写 程序段的工作量。
main（） ｛ printstar（）；／* 调用printstar函数 *／ print-message（）；／* 调用print message */ printstar（）； ／* 调用printstar函数 *／ ｝ printstar（） ／*printstar函数*／ ｛ printf（＂* * * * * * * * * * * * * * * * * *＼n＂）； ｝ print-message（） ／* print-message函数*／ ｛ printf（"How do you do!＼n"）； ｝ Date： 6/2/2010 教育学院 罗廷锦
Date：6/2/2010 教育学院 罗廷锦 No. 15
对被调用的函数作声明。 main（） ｛float add（float x， float y）；／*对被调用函数的声明* ／ float a，b，c； scanf（＂％f，％f＂，＆a，＆b）； c＝add（a，b）； printf（＂sum is％f＂，c）； ｝ float add（float x，float y）/*函数首部*／ ｛float ｚ； /* 函数体 */ ｚ＝x＋y； return（ｚ）； No. 23 Date：6/2/2010 教育学院 罗廷锦 ｝
Date：6/2/2010 教育学院 罗廷锦 No. 11
(1) 在定义函数中指定的形参，在未出现函数调用时， 它们并不占内存中的存储单元。只有在发生函数 调用时，函数中的形参才被分配内存单元。在调 用结束后，形参所占的内存单元也被释放。 (2) 实参可以是常量、变量或表达式，如： max（3，a＋b）；但要求它们有确定的值。 (3) 在被定义的函数中，必须指定形参的类型。 (4) 实参与形参的类型应相同或赋值兼容。 (5) Ｃ语言规定，实参变量对形参变量的数据传递都 是“值传递”，即单向传递，只由实参传给形参， 而不能由形参传回来给实参。
Date：6/2/2010
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No. 14
main（） ｛ float a，b； int c； scanf（＂％f，％f，＂，＆a，＆b）； c＝max（a，b）； printf（＂Ｍaxis％d＼n＂，c）； ｝ max（float x，float y）； ｛float ｚ；/* z为实型变量 */ ｚ＝x＞y？x∶y； return（ｚ）； ｝
Date：6/2/2010 教育学院 罗廷锦 No. 12
8.3.2 函数的返回值 xnext 通常，希望通过函数调用使主调函数能得到一 个确定的值，这就是函数的返回值。 (1) 函数的返回值是通过函数中的return语句获得的。 return语句将被调用函数中的一个确定值带回主调 函数中去。一个函数中可以有一个以上的return语 句，执行到哪一个return语句，哪一个语句起作用。 max（int x，int y） ｛ return（x＞y？x∶y）； ｝
Date：6/2/2010
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No. 4
(5) 从用户使用的角度看，函数有两种： ① 标准函数，即库函数。这是由系统提供的。 ② 用户自己定义的函数。用以解决用户的专门需要。 (6) 从函数的形式看，函数分两类： ① 无参函数。在调用无参函数时，主调函数并不将数据传送 给被调用函数，一般用来执行指定的一组操作。 ② 有参函数。在调用函数时，在主调函数和被调用函数之间 有数据传递，主调函数可以将数据传给被调用函数使用，被 调用函数中的数据也可以带回来供主调函数使用。
Date：6/2/2010 教育学院 罗廷锦 No. 13
(2) 函数值的类型。它属于某一个确定的类型，应当在 定义函数时指定函数值的类型。例如： int max（float x，float y）/* 函数值为整型 */ char letter（char c1，char c2） /* 函数值为字符型 */ double min（int x，int y） /* 函数值为双精度型 */ (3) 如果函数值的类型和return语句中表达式的值不一 致，则以函数类型为准。 (4) 如果被调用函数中没有return语句，函数并不是不 带回值，而只是不带回有用的值，带回的是一个不 确定的值。
/*输出8行星号 */ # include <stdio.h> int main(void) { /* 函数声明 */ void star(int n); star(8); /* 调用函数，输出等腰三角形 */ return 0; } void star(int n) /* 函数定义 */ { int i,j; for(i=1;i<=n;i++) /* 外层循环用来控制输出的行数 */ { for(j=1;j<=n-i;j++) /* 输出每行的空格数 */ printf(" "); for(j=1;j<=i;j++) /* 输出每行的星号 */ printf(" *"); putchar('\n'); } } Date：6/2/2010 教育学院 罗廷锦
Date：6/2/2010 教育学院 罗廷锦 No. 20
3. 函数参数 函数调用作为一个函数的实参。 printf(“%d”,max(a,b));
Date：6/2/2010
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No. 21
8.4.3 对被调用函数的声明和函数原型 (1) 首先被调用的函数必须是已经存在的函数（是库 函数或用户自己定义的函数）。 (2) 如果使用库函数，一般还应该在本文件开头用＃ include命令将调用有关库函数时所需用到的信息 “包含”到本文件中来。 例如，＃include <studio．h> (3) 如果使用用户自己定义的函数，而且该函数与调 用它的函数（即主调函数）在同一个文件中，一 般还应该在主调函数中对被调用的函数作声明， 即向编译系统声明将要调用此函数，并将有关信 息通知编译系统。源自Date：6/2/2010
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No. 24
float add（float x，float y） ｛floatｚ； ｚ＝x＋y； return（ｚ）； ｝ main（）／*不必对add函数作声明*／ ｛ float a，b，c； scanf（＂％f，％f＂，＆a，＆b）； c＝add（a，b）； printf（＂％f＂，c）； Date：6/2/2010 教育学院 罗廷锦 ｝
Date：6/2/2010
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No. 5
8.2 函数定义的一般形式 1. 无参函数的定义形式 类型标识符 函数名（） ｛ 声明部分 语句 ｝
Date：6/2/2010
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No. 6
2. 有参函数定义的一般形式
类型标识符函数名（形式参数表列） ｛ 声明部分 语句 ｝ 例如： int max（int x，int y） ｛ int ｚ；／*函数体中的声明部分／ ｚ＝x＞y？x∶y； return（ｚ）； ｝
8.1 概述
一个较大的程序一般应分为若干个程序模块， 每一个模块用来实现一个特定的功能。通常用子 程序实现模块的功能。 在Ｃ语言中，子程序的作用是由函数完成的。 一个Ｃ程序可由一个主函数和若干个函数构成。 由主函数调用其他函数，其他函数也可以互相调 用。
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No. 2
No. 3
说明： (1) 一个源程序文件由一个或多个函数组成。 (2) 一个Ｃ程序由一个或多个源程序文件组成。 (3) Ｃ程序的执行从main函数开始，调用其他函数后 流程回到main函数，在main函数中结束整个程序 的运行。main函数是系统定义的。 (4) 所有函数都是平行的，即在定义函数时是互相独 立的，一个函数并不从属于另一函数，即函数不能 嵌套定义（这是和PASCAL不同的），函数间可以 互相调用，但不能调用main函数。
No. 17
8.4 函数的调用 8.4.1 函数调用的一般形式 函数名（实参表列）； 如果是调用无参函数，则“实参表列”可以没 有，但括弧不能省略。
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No. 18
main（） ｛int i＝2，p； p＝f（i，＋＋i）； /* 函数调用 */ printf（＂％d＂，p）； ｝ int f（int a，int b） /* 函数定义 */ ｛int c； if（a＞b） c＝1； else if（a＝＝b） c＝0； else c＝－1； return（c）； ｝ Date：6/2/2010 教育学院 罗廷锦
Date：6/2/2010 教育学院 罗廷锦 No. 7
3. 可以有“空函数” 它的形式为 类型说明符函数名（ ） ｛ ｝ 例如： dummy（）｛｝ 调用此函数时，什么工作也不做，没有任何实际作用。
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No. 8
4. 对形参的声明的传统方式 对形参类型的声明是放在函数定义的笫2行，也 就是不在笫1行的括号内指定形参的类型，而在 括号外单独指定： int max（x，y） /* 指定形参x，y */ int x，y; /* 对形参指定类型 */ ｛ int z; z = x > y ? x: y; return(z); }
函数原型的一般形式为 (1) 函数类型 函数名(参数类型1， 参数类型2……) (2) 函数类型 函数名(参数类型1， 参数名1， 参数类 型2， 参数名2……) 第(1)种形式是基本的形式。 float add(float a， float b);/* 参数名不用x、y，而用 a、b */ 效果完全相同。 (3） 如果被调用函数的定义出现在主调函数之前， 可以不必加以声明。
在程序设计中，常将一些常用的功能模块编写成函 数，放在函数库中供公共选用，以减少重复编写 程序段的工作量。
main（） ｛ printstar（）；／* 调用printstar函数 *／ print-message（）；／* 调用print message */ printstar（）； ／* 调用printstar函数 *／ ｝ printstar（） ／*printstar函数*／ ｛ printf（＂* * * * * * * * * * * * * * * * * *＼n＂）； ｝ print-message（） ／* print-message函数*／ ｛ printf（"How do you do!＼n"）； ｝ Date： 6/2/2010 教育学院 罗廷锦
Date：6/2/2010 教育学院 罗廷锦 No. 15