图形与证明个性化教案

个性化教案（内部资料，存档保存，不得外泄）
海豚教育个性化教案编号：教案正文：
一、知识点归纳
图形与证明(一)
①命题
真命题，假命题；原命题，逆命题，互逆命题
②两直线平行与角的关系；一般三角形中角的关系
同位角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行原命题
同旁内角互补,两直线平行两直线平行与角的关系
两直线平行,同位角相等
两直线平行,内错角相等逆命题
两直线平行,同旁内角互补
三角形内角和等于180°
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和一般三角形中角的关系
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
直角三角形两锐角互余
图形与证明(二)
③等腰三角形的性质和判定
等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一)
如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
④直角三角形全等的判定
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上
⑤平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线互相平分
矩形的4个角都是直角
矩形的对角线相等
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
菱形的4条边都相等
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
对角线相等的平行四边形是矩形
有3个角是直角的四边形是矩形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4边都相等的四边形是菱形
⑥等腰梯形的性质和判定
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
等腰梯形同一底上的两底角相等
等腰梯形的两条对角线相等
⑦中位线
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
二、图形与证明习题演练
⑴等腰△的性质与判定
要点——1.等腰三角形的性质及其证明；2.应用性质解题
(判定)1、如图所示,在Rt△ABC中,∠CBA=90°,D是AB延长线上一点,E在BC上，连结DE并延长交AC于F，且EF=FC，试说明AF=DF
(性质)2、如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,E F⊥ED.
求证:AE平分∠BAD.
⑵直角三角形全等的判定
要点：全等三角形判定定理(SAS, SSS, AAS, ASA, HL);
理解和运用角平线分的性质定理及逆定理；角平分线的性质和判定的证明和运用
1、如图，在Rt△ABC中，已知：∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这
个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形
重叠部分的面积为___cm2.
2、如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．
（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，说明：BA⊥A C．
（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．
3、如图所示，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AF为角平分线，AF交BC于F，交CD于E，过E作EG ∥AB，与BC交于G，过F向AB作垂线，垂足为H．
求证：（1）CF=BG；
（2）四边形CEHF是菱形．
⑶平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定
平行四边形： 1、 如图19－1－31，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为点E ，F ，点G ，H 分别
为AD ，BC 的中点，试证明EF 和GH 互相平分。

2、 如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，P 是△ABC 内的任意一点，过点P 作EF ∥AB 分别交
AC ，BC 于点E ，F ，作GH ∥BC 分别交AB ，AC 于点G ，H ，作MN ∥AC 分别交AB ，BC 于点M ，N ，试猜想：EF+GH+MN 的值是多少？其值是否随P 位置的改
变而变化？并说明你的理由。

矩形
1、 如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，交AB 、CD 于E 、F ，则阴影部分的面
积是矩形面积的（ ）。

A 、51
B 、41
C 、31
D 、10
3
2、 如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE +PF
的值为________.
3、 如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别在D ′、C ′位置，若∠EFB=65°，则
∠AED ′=_________.
4、 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线
于点F ，且AF =BD ，连结BF 。

（1）求证：BD =CD ；
（2）如果AB =AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。

菱形和正方形
1、 如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把ACD △沿CA 方向平移得到A C D '''△．
（1）证明A AD CC B '''△≌△；
（2）若30ACB ∠=°，试问当点C '在线段AC 上的什么位置时，四边形ABC D ''是菱形，并请说明理由．
2、 在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，56AB AC ==，．点D 作DE AC ∥交BC 的延长
线于点E ．
（1）求BDE △的周长；
（2）点P 为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q ．求证：BP DQ =．
等腰梯形的性质和判定
1、 已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AC ，∠BAC=90°，BD=BC ，BD 交AC 于O 。

求证：
CO=CD 。

C B A
D A ' C ' D ' A Q D E
B P
C O
2、如图，在等腰梯形ABCD中，G为对角线交点，△ADG、△GBC为正三角形。

F、E、H为AG、BG、
DC的中点。

（1）求证：△EFH为正三角形；（2）若AD=2，BG=3，求S△EFH；
中位线
1、如图，已知△ABC三边长为a、b、c，三条中位线组成一个新的三角形，新的三角形的中位线又组成一
个三角形，以此类推，第五次组成的三角形的周长为______
2、小明有一个解不开的迷：他任意画了三个△ABC（不全等），发现只要向图中的角平分线BG、CF作垂线
AG、AF，连接两垂足F、G，则FG总是与BC平行，但他不会证明，你能解开这个迷吗？
F G
B。