七年级数学上册2.11有理数的乘方乘方运算中的“忠告”素材新版华东师大版
华师大版数学七年级上册2.11《有理数的乘方》说课稿
华师大版数学七年级上册2.11《有理数的乘方》说课稿一. 教材分析《有理数的乘方》是华师大版数学七年级上册第2.11节的内容。
本节内容是在学生掌握了有理数的概念和运算法则的基础上进行教学的。
有理数的乘方是数学中一个重要的概念，它不仅在数学本身中有广泛的应用，而且在物理、化学等自然科学领域也有广泛的应用。
因此，本节课的教学对于学生理解和掌握数学知识，提高解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析面对的是一群刚刚接触初中数学的七年级学生，他们对于有理数的概念和运算法则已经有了一定的了解，但是还不是很扎实。
因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生在原有知识的基础上，逐步理解和掌握有理数的乘方。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握有理数的乘方概念和运算法则，能够熟练地进行有理数的乘方运算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和归纳，培养学生的逻辑思维能力和自主学习能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们克服困难、解决问题的信心和决心。
四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的乘方概念和运算法则。
2.教学难点：理解有理数乘方的实质，掌握有理数乘方的运算法则。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲授法、引导发现法、讨论法等多种教学方法。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT、网络资源等，为学生提供丰富的学习材料，帮助学生更好地理解和掌握有理数的乘方。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出有理数的乘方概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解：讲解有理数的乘方概念和运算法则，让学生通过观察、分析和归纳，理解有理数乘方的实质。
3.例题解析：通过典型例题，讲解有理数乘方的运算法则，让学生在实践中掌握有理数乘方的运算方法。
4.巩固练习：让学生进行自主练习，及时巩固所学知识。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容，让学生明确有理数的乘方概念和运算法则。
6.课后作业：布置适量作业，让学生进一步巩固所学知识。
2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.9有理数的乘方说课稿(新版)北师大版
教师活动：
-布置作业：根据“有理数的乘方”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
-提供拓展资源：提供与“有理数的乘方”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。
-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。
学生活动：
-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。
2.填空题：设计5-10道填空题，检测学生对有理数乘方运算规则和方法的掌握情况，如乘方的运算步骤、乘方的性质等。
3.解答题：设计2-3道解答题，检测学生运用有理数乘方解决实际问题的能力，如计算物体面积、体积等。
4.实验操作题：设计1-2道实验操作题，检测学生进行有理数乘方实验操作的能力，如利用实验器材进行有理数乘方的验证等。
板书设计：
1.有理数乘方的概念和运算规则
-有理数乘方的概念
-正整数乘方、负整数乘方、零的乘方、分数的乘方
2.有理数乘方的性质和应用
-乘方的性质（分配律、结合律、指数的加减法）
-乘方的应用（计算面积、体积等）
3.有理数乘方的估算方法
-有理数乘方的估算方法
-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。
-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。
教学方法/手段/资源：
-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
-巩固学生在课堂上学到的有理数乘方的知识点和技能。
1.有理数的乘方概念：理解有理数乘方的含义，掌握有理数乘方的法则。
2.有理数的乘方运算：能够熟练进行有理数的乘方运算，包括正整数乘方、负整数乘方、零的乘方以及分数的乘方。
华师大版七年级数学上册1有理数的乘方课件
2.计算：
(1) 1 10 = 1 ；
(2) 19= －1 ；
(3) 33 = -27 ； (4)(5)2= 25 ；
(5) 0.13= -0.001 ； (6) 1 3 =
1
8；
2
(7) 12n = 1 ； (8) 12n1 = -1.
【例题】
【例2】计算
（1）3
2
2
(
1 5
)
解:(1)原式= 3 4 ( 1)
=
3 45
5
=
11
5
(2)18
6
(2)
(
1 3
)
2
(2) 原式 18 （ 3） 9
=18+27
=45
先算乘方，再算乘除，最后算加减
【跟踪训练】
计算：
(1)8 ( 3) 2 ( 2 ) =-10
(2)100 (2) 2
(2) (
2 3
对折100次裁成的张数，可用算式
22 2
100
计算，在这个积中有100个2相乘.这么长的算式 有简单的记法吗？
2个 a相加可记为：
aa a2
3个 a相加可记为：
aaa a3
4个 a相加可记为：
aaaa a4
n个 a相加可记为：
aa a an
n
边长为 a的正方形的面积可记为
aa a2
棱长为 a的正方体的体积可记为：
aaa a3
那么4个a相乘可记为：
aaaa ? n 个 a相乘又可记为：
aa a ?
n
n个相同的因数a相乘，即 a a
n
我们把它记作 an； 即 a a
华东师大版七年级上册数学课件：2.11有理数的乘方(共17张PPT)
，－43表示
；
3、计算题
（1）、 2 4
（2）、13313
（3）、 4215453 （4）、 26243212
4
7
10
综合练习
1、判断
1）任何有理数的平方都是正数. 2）任何负数的奇次方都是负数. 3）54 = 4×5. 4）平方等于它本身的数是0和1
( ×) √( ) (× )
（ √）
13
3、已知（x＋2）2 ＋ y－3 ＝0， 求 xy 的值。
解：∵ （x＋2）＋ y－3 ＝0，
（x+2）2 ≥0 y－3 ≥0
∴ （x+2）2 =0 y－3 =0
∴ x+2=0 y-3=0
即x=-2 y=3
14
4、快速判断下列各式的符号
（＋2）1+ （＋2）+2 （－2）1- （－2）2+
（＋2）3+ (＋2）4+ （－2）3 -（－2）4+
4、 要求：自学后能够独立完成下列问题：
(1)求几个相同因数的积的运算，叫做
的结果叫做
幂。
，乘方乘方
(2)在an 中，a 叫做
底，数n 叫做
指。数
(3)an 读作
a的n，次方an 看作是 a 的 n 次方的结果时，
也可以读作
a的n次幂。
3
自学检测
一：
• 1、 中2 3 底数是 2，指数
3，读作 2的。3次方
-
+
（＋2）5+（＋2）6+（－2）5 （－2）6
02003
0 2004
幂的性质：正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂
华东师大版七年级数学上册2.11有理数的乘方教案
华东师大版 七年级 数学上册课题2.11有理数的乘方课型新授课型授课教师课时1课时教材内容 《有理数的乘方》这节课选自华东师范版《数学》七年级上册第二章第11节的内容，乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。
教学目标 知识与技能：理解乘方的意义，能进行有理数的乘方运算。
过程与方法：经历探索有理数乘方的过程，培养转化的思想方法。
情感、态度与价值观：通过类比、观察、归纳得出正确的结论，培养探索，猜想的习惯。
学生情况分析七年级共有43人，从知识基础方面来看,学生已经有了两个方面良好的基础,一是在生物学中学习细胞的分裂,使学生能很好的理解乘方的意义和记法,实现知识的正迁移与学科间的联系;二是学生刚学完有理数的乘法不久,具备良好的运算基础,对于准确理解有理数乘方的符号法则具有很重要的作用，缺点是从小养成了重结果、轻过程的习惯，基础知识不够扎实，计算准确性不够。
对于2)5(-与25-这类型运算易混淆。
重点 有理数的乘方的运算 难点 带各种符号的乘方运算教学流程教学内容教师活动学生活动设计意图 创设情景出示目标知识与技能：理解乘方的意义，能进行有理数的乘方运算。
过程与方法：经历探索有理数乘方的过程，培养转化的思想方法。
情感、态度与价值观：通过类比、观察、归纳得出正确的结论，培养探索，猜想的习惯。
利用幻灯片出示目标 明确本节所要达到的目标让学生对本节要学习的内容有大体的认识，并且带着目的走进课堂提出问题某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，如图2-11-1所示．经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？5小时分裂10次，分裂成 个，该式子是10个2的积，有没有一种简便记法来表示这个结果呢？通过本节课的学习，你将会得到问题的答案！ 教师提出问题，安排学生思考。
七年级数学上册 2.11《有理数的乘方》世界上最大的数拓展资源素材 (新版)华东师大版
一个具有实际意义的最大的数13310你知道世界上哪一个数最大吗？要回答这个问题可真不容易，因为自然数列是无限的，任何人也无法说出一个最大而又不能再加一的自然数．可是，现在有人发现了一个奇怪的大数，它可以用来表示人类现今的知识领域中所能想象出来的一切事物而绰绰有余．这个数既有物理意义，也是目前所能知道的最大的大数，它就是133 10.为什么说它是目前人们所能知道的最大的数呢？为了说明这个问题，让我们先介绍一下在此以前，由美国数学家卡斯纳发现的——“古怪尔”数吧！地球上到处都充满了砂子，如果把所有的砂粒加起来，总该是一个大得惊人的数了吧？并不！如果假定在每立方毫米里装10粒砂子，那么当全地球都充满砂子时，总数也不过是3110粒，这比“古怪尔”数小多了．那么，用宇宙间的数值来比，是否会使数更大些呢？光年是计算星际间距离的一个单位．一光年约等于95万亿公里，即9.5×1210公里．如果我们不用光年，而用微米来度量宇宙间的距离，那该是一个多么大的数值啊！但这个数还是比“古怪尔”数小．因为从地球到银河系最远的星球，也只有3710微米．地球、月球、太阳以至宇宙的年龄，都是用“亿年”来计算的，如果我们把这个时间单位再缩小，改用比秒还短得多的时间单位来计算宇宙星球的年龄，那这个数又有多大呢？目前最短的时间单位叫光核，就是光线穿过原子核所需的时间．这样计算下来，宇宙的年龄也不过才4010光核．那么，把宇宙间所有的质子加起来该有多少呢？经计算其总数为8810，还是比“古怪尔”数小得多！于是，卡斯纳推断说：“古怪尔”数——10010是世界上最大最大的数．但是随着人们对宏观世界和微观世界观测的日趋深入，数的领域也在不断扩大．六十年代以来，天文学家观测到了一种离我们极其遥远的似星非星的天体——类星体．它以极快的速度远离我们而去．其中一种代号为OQ172的类星体离我们足足有160亿光年，即1.5×2810厘米远．最近，澳大利亚和英国天文学家又发现了一颗距离更远的类星体，离我们有200亿光年，即1.9×2810厘米．这是目前我们所能观测到的最远的天体了．如果我们用这个最远的距离1.9×2810厘米和在微观世界中最小的电子半径1610 厘米相比，可以得出一个比值：13310──这是迄今为止我们通过测量所得的具有意义的最大数，它比“古怪尔”数10010，还要大10亿亿亿亿倍呢！2。
巴南区九中七年级数学上册 第二章 有理数 2.11 有理数的乘方教案4 华东师大版
有理数的乘方教学目标1．使学生理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算。
2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神。
3．渗透分类讨论思想。
教学重点和难点重点：有理数乘方的运算。
难点：有理数乘方运算的符号法则。
教学过程一、创设情境，揭示目标： 1．计算： (1) 3439÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-； (2) ()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-÷-51146 2. 在小学我们已经学习过a ·a ，记作a2，读作a 的平方(或a 的二次方)；a ·a ·a 作a3，读作a 的立方(或a 的三次方)；那么，a ·a ·a ·a 可以记作什么？读作什么？a ·a ·a ·a ·a 呢？个n a a a a ⋅⋅ (n 是正整数)呢？学习目标：1、理解有理数乘方的概念；2、掌握有理数乘方的运算。
二、自学指导(课件出示)认真阅读教科书第57—58页1、掌握几个概念：乘方、幂、底数、指数等；2、阅读课本例题会进行乘方运算。
三、学生自学，教师巡视。
学生看书，教师巡视，确保人人独立认真看书。
四、引导更正，指导运用1．概念：一般地，我们有：n 个相同的因数a 相乘，即个n a a a a ⋅⋅，记作na 。
例如，2×2×2＝23；(－2)(－2)(－2)(－2)＝(－2)4。
这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(involution)，乘方的结果叫做幂(power)。
在an 中，a 叫作底数，n 叫做指数，很重an 读作a 的n 次方，an 看作是a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂。
例如，23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂。
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写。
2．例题：例1：计算：(1) ()32-； (2) ()42-； (3) ()52-。
河南省南阳市十三中七年级数学上册2.11有理数的乘方说课稿新版华东师大版
有理数的乘方尊重的列位评委、列位教师：你们好！今天我说课的题目是《有理数的乘方》。
《有理数的乘方》是华师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学·七年级（上）》第二章第十一节的内容。
依照新课标的理念，关于本节课，我将从教材分析、教学目标、教学方式、教学进程、板书设计这五个方面加以说明。
一、教材分析：乘方是有理数的一种大体运算，在此之前学生已经学习过了有理数的加、减、乘、除，乘方既是有理数乘法的推行和延续，又为后续学习有理数的混合运算、科学记数法、开方和整式的幂的运算做了铺垫，起到继往开来的作用。
基于对教材的明白得和分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的教学重点确信为：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；有理数乘方的运算；乘方的符号法那么。
教学难点确信为：乘方的符号法那么及其探讨进程。
二、教学目标：依照新课标的要求，教学目标应包括知识技术、数学试探、问题解决，情感态度这四个方面，而这四维目标又应是紧密联系的一个有机整体，因此，我将四维目标进行整合，确信本节课的教学目标为：知识技术：让学生明白得并把握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义，能够正确进行有理数的乘方运算。
数学试探与问题解决：在熟悉的问题中让学生取得有理数乘方的初步体会，培养学生观看、分析、归纳、归纳的能力；经历从乘法到乘方的推行进程和乘方的符号法那么探讨进程，从中感受类比，从特殊到一样，转化和分类讨论的数学思想方式。
情感与态度目标：让学生通过主动探讨，合作交流，归纳归纳出有理数乘方的符号法那么，感受探讨的乐趣，体验成功的喜悦，增进学生学好数学的自信心，体会数学的合理性和严谨性。
三、教学方式：依照初一学生好动、好问、好奇的心理特点，结合本节课的内容特点，课堂上采纳启发诱导、实践探讨的教学方式，以问题的提出、问题的解决为主线，提倡学生主动参与教学实践活动，在合作交流中培育学生学习的踊跃性和主动性，使学习方式由“学会”变成“会学”。
华师大版数学七年级上册《有理数的乘法法则》说课稿3
华师大版数学七年级上册《有理数的乘法法则》说课稿3一. 教材分析华师大版数学七年级上册《有理数的乘法法则》是学生在学习了有理数的基础知识之后，进一步深入研究有理数运算的重要内容。
本节课的主要内容是有理数的乘法法则，包括同号有理数的乘法、异号有理数的乘法、零的乘法以及乘方的运算。
这些乘法法则不仅是数学运算的基础，也是进一步学习更高级数学知识的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的概念和加减法运算有一定的了解。
但是，学生在进行有理数乘法运算时，往往会因为符号的判断和运算的顺序而产生困惑。
因此，在教学过程中，需要帮助学生理解和掌握有理数的乘法法则，提高他们的运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握有理数的乘法法则，包括同号有理数的乘法、异号有理数的乘法、零的乘法以及乘方的运算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和归纳，学生能够自主探索有理数乘法法则的推导过程，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂讨论，增强对数学学科的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的乘法法则，包括同号有理数的乘法、异号有理数的乘法、零的乘法以及乘方的运算。
2.教学难点：符号的判断和运算的顺序，以及乘方运算的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过案例分析和讨论，帮助学生理解和掌握乘法法则；通过小组合作学习，促进学生之间的交流和合作。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型进行教学，通过动画演示和模型展示，形象生动地解释乘法法则，提高学生的学习兴趣和理解能力。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的加减法运算，引导学生自然过渡到有理数的乘法运算，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：首先，通过具体案例和动画演示，介绍同号有理数的乘法法则；然后，通过具体案例和动画演示，介绍异号有理数的乘法法则；接着，通过具体案例和动画演示，介绍零的乘法法则；最后，通过具体案例和动画演示，介绍乘方的运算。
2024秋七年级数学上册第二章有理数2.11有理数的乘方教案(新版)华东师大版
c. -3的5次方
d. 0的5次方
（2）判断以下各式是否正确，并说明理由：
a. 2的3次方=6
b. -2的3次方=4
c. 0的任何次方=0
5.小组讨论与分享
现在，请同学们分成小组，互相讨论一下自己在解题过程中遇到的困难和问题，并分享解题心得。我在旁边观察，必要时给予指导。
6.总结与拓展
4.在小组讨论和合作学习中，培养团队合作和交流表达能力，提高数学探究素养。
重点难点及解决办法
重点：有理数乘方的概念、计算法则及运用。
难点：负数乘方和零指数幂的理解与运用。
解决办法及突破策略：
1.通过引入生活中的实际例子，如面积的平方、立方的体积等，帮助学生形象理解乘方的概念。
2.利用数轴和图形辅助教学，直观展示负数乘方和零指数幂的含义，加深学生理解。
接下来，我们进行一下拓展思考：有理数的乘方和乘法之间有什么联系？它们之间能否相互转化？
答案是：有理数的乘方可以转化为乘法运算。比如，2的3次方可以表示为2×2×2，这就是乘法运算。同样，乘法运算也可以转化为乘方，比如2×2可以表示为2的2次方。
7.课后作业
今天的课后作业是：
（1）完成课本第34页的练习题1、2、3。
在作业布置方面，我觉得练习题的难度适中，能够让学生在课后巩固所学知识。但是，我也注意到有些学生在完成作业时仍然会出现一些基础性的错误，这提示我在下一节课的开始时，需要花一些时间对作业中的常见错误进行讲解和纠正。
此外，板书设计上，我尝试使用了不同的颜色和图形来突出重点，从学生的反应来看，这种方式确实能够帮助他们更好地抓住课堂的重点。在今后的教学中，我会继续优化板书设计，使其更加清晰、有趣。
解：0的3次方表示3个0相乘，即0×0×0=0。
数学七年级上册2.11《有理数的乘方》(2个课时)教案(华东师大)
2.11有理数的乘方一、课题§2.11有理数的乘方（1）二、教学目标1．理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；3．渗透分类讨论思想．三、教学重点和难点重点：有理数乘方的运算．难点：有理数乘方运算的符号法则．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a(n是正整数)呢？在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明．（二）讲授新课1．求n个相同因数的积的运算叫做乘方．2．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数．一般地，在a n中，a取任意有理数，n取正整数．应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当a n看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．3．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，a n就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．例1 计算：教师指出：2就是21，指数1通常不写．让三个学生在黑板上计算．引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？(1)横向观察正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．(2)纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．(3)任何一个数的偶次幂是什么数？任何一个数的偶次幂都是非负数．你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？当a＞0时，a n＞0(n是正整数)；当a=0时，a n=0(n是正整数)．(以上为有理数乘方运算的符号法则)a2n=(-a)2n(n是正整数)；a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数)；a2n≥0(a是有理数，n是正整数)．例2 计算：(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5；(2)-32，-33，-(-3)5；让三个学生在黑板上计算．教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n 的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-a n是a n的相反数，这是(-a)n与-a n的区别．教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了．课堂练习计算：(2)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3；(3)(-1)n-1．（三）、小结让学生回忆，做出小结：1．乘方的有关概念．2．乘方的符号法则．3．括号的作用．七、练习设计3．当a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2；(3)(-a+b-c)2； (4)a2+2ab+b2．4．当a是负数时，判断下列各式是否成立．(1)a2=(-a)2； (2)a3=(-a)3；5*．平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得-9的有理数？为什么？6*．若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000·b3的值．八、板书设计九、教学后记1．数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力．教学中，既要注重逻辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养．因此，根据教学内容和学生的认知水平，我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标．2．数学发展的历史告诉我们，数学的发展是从三个方面前进的：第一是不断的推广；第二是不断的精确化；第三是不断的逼近．在引入新课时，要尽可能使学生的学习方式与数学家的研究方式类似，不断进行推广．a2是由计算正方形面积得到的，a3是由计算正方体的体积得到的，而a4，a5，…，a n是学生通过类推得到的．推广后的结果是还要有严密的定义，让学生从更高的观点看自己推广的结果．一般来说，一个概念或一个公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析．在a n中，a取任意有理数，n取正整数的说明还是必要的，要培养学生这种良好的学习习惯．3．把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷．我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学．始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上．例如，通过实际计算，让学生自己体会到负数与分数的乘方要加括号．4．有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例1中，精心设计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想．符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显．在练习中让学生完成问题(-1)n-1，进一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以落实．一、课题§2.11有理数的乘方（2）二、教学目标使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数．三、教学重点和难点重点：正确运用科学记数法表示较大的数．难点：正确掌握10的幂指数特征．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）从学生原有认知结构提出问题1．什么叫乘方？说出103，-103，(-10)3的底数、指数、幂．2．计算：(口答)3．把下列各式写成幂的形式：4．计算：101，102，103，104，105，106，1010．（二）导入新课由第4题计算105=100000，106=1000000，1010=10000000000，左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等．但是像太阳的半径大约是696 000千米，光速大约是300 000 000米／秒，中国人口大约 13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢？这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法．（三）讲授新课1．10n的特征观察第4题101=10，102=100，103=1000，104=10000，1010=10000000000．提问： 10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？练习(1)把下面各数写成10的幂的形式．1000，100000000，100000000000．练习(2)指出下列各数是几位数．103，105，1012，10100.2．科学记数法(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式．如：100=1×100=1×102，6000=6×1000=6×103，7500=7.5×1000=7.5×103．第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识，我们现在要做的就是把100，1000，变成10的n次幂的形式就行了．(2)科学记数法定义根据上面例子，我们把大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是自然数，这种记数法叫做科学记数法．现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法．说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用．用字母N表示数，则N=a×10n(1≤|a|＜10，n是整数)，这就是科学记数法．例用科学记数法表示下列各数：(1)1 000 000； (2) 57 000 000； (3) 696 000；(4) 300 000 000； (5)-78 000； (6) 12 000 000 000．解：(1) 1000 000=106；(2) 57 000 000=5.7×10 000 000=5.7×107；(3) 696 000=6.96×100 000=6.9×105；(4) 300 000 000=3×100 000 000=3×108；(5)-78 000=-7.8×10 000=-7.8×104；(6)12 000 000 000=1.2×10 000 000 000=1.2×1010．如果每次都按解的步骤去做又显得有点繁，那么利用n与数位的关系去做，试一试：(1) 1 000 000是7位数，所以 n=6，即106．(2)57 000 000是8位数，n=7，所以57 000 000=5.7×107．(3) 696 000是6位数，n=5，所以 696 000=6.96×105．(4) 300 000 000是9位数，n=8，所以 300 000 000=3×108．后面两题同学们自己试一试看．（四）课堂练习1．用科学记数法记出下列各数；8000000；5600000；740000000．2．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？1×107；4×103；8.5×106；7.04×105；3. 96×104．（五）小结1．指导学生看书．2．强调什么是科学记数法，以及为什么学习科学记数法．3．突出科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原数整数位数的关系．七、练习设计1．用科学记数法记出下列各数：(1) 7 000 000；(2) 92 000；(3) 63 000 000； (4) 304 000；(5) 8 700 000；(6) 500 900 000； (7)374.2； (8) 7000.5．(2)下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？(1)2×106；(2)9.6×105；(3)7.58×107；(4)4.31×105；(5)6.03×108；(6)5.002×107；(7)5.016×102；(8)7.7105×104．3．用科学记数法记出下列各数：(1)地球离太阳约有一亿五千万千米；(2)地球上煤的储量估计为15万亿吨以上；(3)月球的质量约是7 340 000 000 000 000万吨；(4)银河系中的恒星数约是160 000 000 000个；(5)地球绕太阳公转的轨道半径约是149 000 000千米；(6)1cm3的空气中约有 25 000 000 000 000 000 000个分子．4．一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示) 5．地球绕太阳转动(即地球的公转)每小时约通过1.1×105千米，声音在空气中传播，每小时约通过1.2×103千米．地球公转的速度与声音的速度哪个大？八、板书设计九、教学后记在上一节课中，学生已学习了有理数乘方的概念，知道了有理数乘方的意义，会利用有理数乘方法则进行有理数乘方运算．本节课在复习上节课内容的基础上，使学生进一步理解乘方的意义，并能用科学记数法表示大于10的数．本节课的重点和难点都是科学记数法．为此，通过实例，引入了科学记数法，而通过例题的讲授，使学生知道怎样用科学记数法表示绝对值大于10的数．。
2023七年级数学上册第2章有理数2.9有理数的乘法1有理数的乘法法则教案(新版)华东师大版
1.有理数的乘法法则：本部分将介绍有理数乘法的基本法则，包括同号相乘、异号相乘以及零的乘法。
2.乘法分配律：学生将学习乘法分配律的概念，并掌握如何运用该律进行简便计算。
2023七年级数学上册第2章有理数2.9有理数的乘法1有理数的乘法法则教案（新版）华东师大版
科目
授课时间节次
--年—月—日（星期——）第—节
指导教师
授课班级、授课课时
授课题目
（包括教材及章节名称）
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教学内容分析
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解有理数乘法的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习有理数乘法内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确有理数乘法的教学目标和有理数乘法的重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保有理数乘法教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习有理数乘法的积极性。
2.有理数乘法的应用：探讨有理数乘法在实际生活中的应用，如商业计算、物理科学中的比例计算等。
3.有理数乘法的扩展：介绍有理数乘法的扩展概念，如复数乘法、矩阵乘法，以及它们与有理数乘法的关系。
（二）课后探究
1.设计一个有理数乘法的数学实验，让学生通过实际操作来加深对乘法法则的理解。
2.让学生调查生活中常见的有理数乘法问题，如购物时的打折计算、比例尺的理解等，并撰写调查报告。
4.项目导向学习：我将布置一个与有理数乘法相关的项目，要求学生设计和实施一个数学实验或者制作一个教学演示。通过项目导向学习，学生能够积极参与学习过程，培养创新思维和实际操作能力。
赤城县实验中学七年级数学上册第2章有理数2.11有理数的乘方课时练习新版华东师大版
有理数的乘方(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.28cm接近于( )A.珠穆朗玛峰的高度B.三层楼的高度C.姚明的身高D.一张纸的厚度2.下列每对数中,不相等的一对是( )A.(-2)3和-23B.(-2)2和22C.(-2)4和-24D.|-2|3和|2|33.某种细胞开始有2个,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时后分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1个,…,按此规律,5小时后细胞存活的个数是( )A.31B.33C.35D.37二、填空题(每小题4分,共12分)4.最接近于(-)3的整数是________.5.(呼伦贝尔中考)观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…通过观察,用所发现的规律确定215的个位数字是________.6.现规定一种新运算“*”:a*b=a b,如2*3=23=8,那么*3=________.三、解答题(共26分)7.(9分)计算:(1)-(-0.1)3.(2)-()2.(3)(-1.5)3.8.(8分)有一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折一次后,厚度为4×0.1毫米.(1)对折两次后,厚度为多少毫米?(2)对折6次后,厚度为多少毫米?【拓展延伸】9.(9分)(1)通过计算比较下列各式中两数的大小(填“>”“<”或“=”).①12______21, ②23______32, ③34______43,④45______54, ⑤56______65,….(2)由(1)可以猜测n n+1与(n+1)n(n为正整数)的大小关系:当n____时,n n+1<(n+1)n;当n____时,n n+1>(n+1)n;(3)根据上面的猜想,可以知道:20132014______20142013.答案解析1.【解析】选C.28cm=256cm,和姚明的身高接近.2.【解析】选C.(-2)3=-23,选项A相等;(-2)2=22,选项B相等;(-2)4=24,24和-24互为相反数,选项C不相等;|-2|3=|2|3,选项D相等.【变式训练】下列各数:-(-3),-|-3|,(-3)2,(-3)3,-33.负数的个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】选B.-(-3)=3,-|-3|=-3,(-3)2=9,(-3)3=-27,-33=-27,负数共3个.3.【解析】选B.根据题意可知,1小时后分裂成4个并死去1个,剩3个,3=2+1;2小时后分裂成6个并死去1个,剩5个,5=22+1;3小时后分裂成10个并死去1个,剩9个,9=23+1,…,所以5小时后细胞存活的个数是25+1=33个.4.【解析】(-)3=-=-3.375,因而-4<(-)3<-3,最接近的是-3.最接近于(-)3的整数是-3.答案：-35.【解析】观察可得规律:2n的个位数字每4次一循环,因为15÷4=3…3,所以215的个位数字是8.答案：86.【解析】*3=()3=.答案：7.【解析】(1)-(-0.1)3=-(-0.1)×(-0.1)×(-0.1)=-(-0.001)=0.001.(2)-()2=-(×)=-.(3)(-1.5)3=(-)×(-)×(-)=-(××)=-.【知识拓展】看一看,下列两组算式:(2×3)2与22×32;[(-)×6]2与(-)2×62.(1)每组两算式的计算结果是否相等?(2)想一想,当n为正整数时,(ab)n等于什么?【解析】(1)因为(2×3)2=62=36,22×32=4×9=36;[(-)×6]2=(-2)2=4,(-)2×62=×36=4,所以每组两算式的计算结果相等.(2)由(1)可得,(ab)n=a n b n.8.【解析】(1)2×22×0.1=0.8(毫米),即对折两次后,厚度为0.8毫米.(2)2×26×0.1=12.8(毫米),即对折6次后,厚度为12.8毫米.9.【解析】(1)①因为12=1,21=2,所以12<21,②因为23=8,32=9,所以23<32,③因为34=81,43=64,所以34>43,④因为45=1024,54=625,所以45>54,⑤因为56=15625,65=7776,所以56>65,(2)由(1)可以猜测n n+1与(n+1)n(n为正整数)的大小关系.当n≤2时,n n+1<(n+1)n;当n≥3时,n n+1>(n+1)n;(3)因为n=2013≥3,所以20132014>20142013.【知识与技能】1.知道利用数轴上确定直线上一个点的位置用一个数就可以了.2.理解平面直角坐标系及其相关概念.3.理解坐标的概念.4.能利用平面直角坐标系表示点的位置，也能根据坐标找到坐标平面上它所表示的点.【过程与方法】先利用数轴确定直线上一点的位置，进而利用两条共原点且互相垂直的两条数轴确定平面点的位置，再学习平面直角坐标系及相关概念，最后用坐标表示平面上的点或根据坐标找到坐标平面上它所表示的点.【情感态度】体验从易到难，从简单到复杂的数学探究过程，提高举一反三的数学能力，增强数学学习信心.【教学重点】平面直角坐标系及相关概念，各象限及坐标轴上点的坐标特征.【教学难点】各象限及坐标轴上点的坐标特征，建立适当的平面直角坐标系，表示平面上点的坐标.一、情境导入，初步认识问题1 如图，A，B两点在直线l上，怎样表示A，B两点的位置.问题2如图，平面上有A，B，C三点，怎样用类似于数轴确定直线上点的位置的方法，确定A，B，C的位置.【教学说明】可提示学生在直线上确定出正方向、原点和单位长度，建立数轴，于是可用一个数表示A，B两点的位置了.基础上，用类似的方法确定问题2中A，B，C三点的位置.由前节可知，要表示平面上的点，必须用有序数对表示，所以想到要画两条数轴才能表示A，B，C三点的位置.我们可以在平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴，这样我们就可以用有序数对表示A，B，C的位置了.二、思考探究，获取新知思考 1.什么叫做平面直角坐标系？2.坐标平面内各象限及坐标轴上点的坐标特征.3.点（a,b）与点（b,a）是否表示同一个点（a≠b）？4.怎样建立恰当的平面直角坐标系？如果建立的平面直角坐标系不同，对于平面上的一个点A，它的坐标相同吗？【归纳结论】1.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个象限，右上方叫第一象限，以后按逆时针的方向，依次为第二象限，第三象限和第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限（如图）.2.坐标：若点A在坐标平面内，过A作x轴的垂线，垂足在x轴上的坐标是a，过A 作y轴的垂线，垂足在y轴上的坐标是b，那么A的坐标就是（a,b）.3.坐标平面内，各象限及坐标轴上点的坐标特征.4.点（a,b）和点（b,a）表示的是两个点（a≠b）.5.建立恰当的平面直角坐标系的技巧是要根据实际情况进行正确决策，如在网格点上，原点应选在某一格点处，以后可根据实际情况慢慢体会.如果坐标系建得不相同，则对于平面上一点A的坐标就不相同，恰当地建立坐标系，可使横纵坐标都较整，绝对值都较小，使问题解决起来较简单.三、运用新知，深化理解1.坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐标为（）A.（-5，4）B.（-4，5）C.（4，5）D.（5，-4）2.在平面直角坐标系中，点P（-3，4）到x轴的距离为（）A.3B.-3C.4D.-43.在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）A.（-3，300）B.（7，-500）C.（9，600）D.（-2，-800）4.若点P（2，a）到x轴的距离为3，则a=_______.5.（四川德阳中考）已知点P（a+1,2-a）在y轴上，那么P的坐标是_______.6.如果点M（a+b,ab）在第二象限，那么N（a,b）在第_______象限.7.已知A（3，2），AB∥y轴，且AB=4.写出B点的坐标.8.设P点的坐标为（x,y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置.（1）xy=0;（2）xy＞0；（3）x+y=0.9.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标分别为（3，2）和（3，-2）的两个标点A，B，并且知道藏宝地点C的坐标为（4，4），除此之外不知道其它信息，如何确定直角坐标系并找到“宝藏”（即在图中先正确画出平面直角坐标系，再描出点C的位置）？【教学说明】题1、2、3、4为基础概念题，可让学生自主完成.题1、2容易出现坐标与距离相混淆的错误.点P（a,b）到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|.题4容易遗漏a=-3的情况.题5、6、7、8、9可根据教学的实际情况选择性地让同学们交流完成.【答案】1.A 2.C 3.B 4.±35.(0,3) 解析：a+1=0得a=-1,则P为（0，3）.6.三解析：a+b＜0且ab＞0,则a＜0,b＜0,即N在第三象限.7.解：设B点坐标为（a,b），依题意有a=3,|b-2|=4,解得b=6或-2，所以B点的坐标为（3，6）或（3，-2）.8.解：（1）x轴或y轴或原点；（2）第一象限或第三象限；四、师生互动，课堂小结请学生口头总结，最后用课件在屏幕上出示小结.1.布置作业：从教材“习题7.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课灵活运用了多种数学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织游戏等活动.调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用.本课不仅归纳了知识点，还注重了数学思想方法在课堂中的渗透.拓宽了学生的知识面，培养了学生的发散思维能力和创新能力.平行线的判定话开放开放题是培养发散思维能力的一种题型，它具有开放性，所要得出的答案一般不具有惟一性．解决探索性问题，不仅能提高分析问题的能力，而且能开阔视野，增加对知识的理解和掌握．现将与平行线有关的探索性试题例析如下．条件探索型结论已知，而条件需探求，并且满足结论的条件往往不唯一．例1 (广东湛江)如图1所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件．∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°解析：本题主要是考查直线平行的条件．⑴从“同位角相等，两直线平行”考虑，可填∠DCE=∠A;⑵从“内错角相等，两直线平行”考虑，可填∠ECB=∠B;180．⑶从“同旁内角互补，两直线平行”考虑，可填∠A+∠ACE=0例2 如图2，直线A.b与直线c相交，形成∠1，∠2，… ，∠8共八个角，请你填上你认为适当的一个条件：_________，使a//b．解析：本题主要是考查直线平行的条件．⑴从“同位角相等，两直线平行”考虑，可填∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8中的任意一个条件；⑵从“内错角相等，两直线平行”考虑，可填∠3=∠6，∠4=∠5中的任意一个；⑶从“同旁内角互补，两直线平行”考虑，可填∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°中的一个条件；⑷从其他方面考虑，也可填∠1=∠8，∠2=∠7，∠1+∠7=180°，∠2+∠8=180°，∠4+∠7=180°，∠3+∠8=180°，∠2+∠5=180°，∠1+∠6=180°中的任意一个条件．评注：开放性试题，为同学们提供了展示自我的平台，可从“两直线平行的判定定理”出发，分别从同位角相等，内错角相等，同旁内角互补等角度去分析，还可以结合对顶角进行条件的转化。
七级数学上册2.11《有理数的乘方》正确的把乘法运算写成乘方的形式素材(新版)华东师大版
七级数学上册2.11《有理数的乘方》正确的把乘法运算写成乘方的形式素材(新版)华东师大版
正确的把乘法运算写成乘方的形式
难易度：★★
重点词：有理数
答案：
乘方运算是一种高级的乘法运算，当把几个同样的因数相乘写成乘方的形式时 , 假如底数是负数或分式 , 应将底数用括号括起来 .
【贯通融会】
典例：用乘方表示以下各式:
（1） (-2) × (-2) × (-2) × (-2);
(2)××××× .
(1) 混杂了 -2 4与 (-2) 4的意义 .-2 4表示 4思路导引：一般来说，此类问题易出现以下错误
个 2相乘的积的相反数, 即 -2 × 2× 2×2. 而 (-2)4表示 4 个 -2 相乘 , 即等于 (-2) 4= (-2) × (-
2) × (-2) × (-2).(2)最后的结果没有加上括号. 实质上=，与
的意义不一样 .
标准答案： (1)(-2)4;(2).。
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乘方运算中的 “忠告”
乘方是有理数运算中比较重要的一个环节,同学们在学习的过程中不可避免地会出现种种失误或错误.其实,失误的产生也是有其原因的 ,现对可能发生的错误提三条建议,希望大家对乘方的学习会有新的认识和收获.
忠告一:正确理解概念
例1.计算：53(1)2-+.
错解：53(1)2-+＝56-+＝1.
剖析：运算过程的错误在于没能正确理解乘方的含义，把乘方运算误当成了乘法运算.－1的5次方表示5个－1相乘，2的3次方，则表示3个2相乘.所以正确的计算应为53(1)2-+＝18-+＝7.
总结:有理数的乘方n a 具有双重含义，首先，它既表示n 个a 相乘，是一种运算；其次它又表示乘方运算的结果，这个结果也叫做幂.概念的正确理解是首要的，只有深刻理解概念才能正确地计算和运用.
忠告二:书写要规范
（1）正确书写底数
我们知道，乘方n a 中a 叫做底数，n 叫做指数，那么在式子－n
a 中，底数还是a ，而不是－a ；在式子()n a -中，底数则是a -.其中－n a 表示n a 的相反数，而()n a -则表示n 个a -相乘。
两者的意义是不一样的.比如32-与()32-表示的意义是不相同的， 32-表示32的相反数，而()3
2-则表示3个－2相乘.
（2）正确书写示分数的乘方 在书写乘方的时候，如果底数是分数则一般要加括号，比如45的3次方，要写成3
45⎛⎫ ⎪⎝⎭，而不能写成345，3
45
仅仅对分子进行了乘方，而分母并没有乘方.它们表示的意义也不相同，3
45⎛⎫ ⎪⎝⎭
表示3个45相乘，而345则表示3个4相乘然后再除以5. （3）正确书写负数的乘方
一个负数的乘方一般也要加括号，比如－2的3次方要写成()3
2-，而不能写成32-，底数发生了变化，结果也是不一样的.当然负数的乘方有时可以进行转化，负数的奇次方还是负数，负数的偶次方是正数，例如()32-＝32-，()4
2-＝42等等. （4）正确书写乘方的结果
几个相同的数连乘，其结果可以写成幂的形式，也可以写成一个数的形式。
比如2222⨯⨯⨯可以写成42，也可以写成16.但一般不能写成多个数相乘的形式.
忠告三:运算要有顺序
有理数的运算法则一般是先乘方再乘除最后算加减，如果有的括号的应该先计算括号里 的，再进行下一步的运算，因此在计算的过程中，要遵循运算的法则，不能想当然.
例2计算：233442⨯+÷.
错解：原式＝212＋32＝144＋8＝152.
剖析：本题错在运算顺序上，先算了乘除，后算了乘方，导致结果错误.
正解：原式＝316642⨯+÷＝48＋32＝80.。