【2020最新】数学高考(理)二轮专题复习检测：第一部分专题一集合、常用逻辑用语、不等式1Word版含答案

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(新课标)2020年高考数学二轮复习综合能力训练理

综合能力训练第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.已知集合A=,B={x|y=lg(4x-x2)},则A∩B等于()A.(0,2]B.[-1,0)C.[2,4)D.[1,4)2.设直线x+y=1与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点,若OA⊥OB,则△OAB的面积为()A.1B.C.D.23.已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为()A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a4.(2018浙江,3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A.2B.4C.6D.85.执行如图所示的程序框图.若输入n=3,则输出的S=()A.B.C.D.6.已知双曲线=1(a>0,b>0)被斜率为1的直线截得的弦的中点为(4,1),则该双曲线离心率的值是()A.B.C.D.27.已知函数f(x)=若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为()A.1B.-C.1,-D.1,8.已知实数a,b,c.()A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1,则a2+b2+c2<100B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|≤1,则a2+b2+c2<100C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|≤1,则a2+b2+c2<100D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|≤1,则a2+b2+c2<100第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.已知a,b∈R,i是虚数单位,若(1+i)(1-b i)=a,则的值为.10.在(2x-1)5的展开式中,含x2的项的系数是.(用数字填写答案)11.已知两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内部,且互相外切,若球O1与过点A的正方体的三个面相切,球O2与过点C1的正方体的三个面相切,则球O1和O2的表面积之和的最小值为.12.在极坐标系中,直线4ρcos+1=0与圆ρ=2sin θ的公共点的个数为.13.设变量x,y满足约束条件的最小值是.14.a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角;②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角;③直线AB与a所成角的最小值为45°;④直线AB与a所成角的最大值为60°.其中正确的是.(填写所有正确结论的编号)三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.(13分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin(A+C)=8sin2.(1)求cos B;(2)若a+c=6,△ABC的面积为2,求b.16.(13分)已知数列{a n}中,a1=2,且a n=2a n-1-n+2(n≥2,n∈N*).(1)求a2,a3,并证明{a n-n}是等比数列;(2)设b n=,求数列{b n}的前n项和S n.17.(13分)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是棱AB,AD,A1B1,A1D1的中点,点P,Q分别在棱DD1,BB1上移动,且DP=BQ=λ(0<λ<2).(1)当λ=1时,证明:直线BC1∥平面EFPQ.(2)是否存在λ,使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.18.(13分)某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望.19.(14分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点F1,F2与椭圆短轴的一个端点构成边长为4的正三角形.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过椭圆C上任意一点P作椭圆C的切线与直线F1P的垂线F1M相交于点M,求点M的轨迹方程;(3)若切线MP与直线x=-2交于点N,求证:为定值.20.(14分)已知函数f(x)=ln(1+x)+x2-x(a≥0).(1)若f(x)>0对x∈(0,+∞)都成立,求a的取值范围;(2)已知e为自然对数的底数,证明:∀n∈N*,<e.##综合能力训练1.A解析∵A=[-1,2],B=(0,4),∴A∩B=(0,2].故选A.2.B解析设A(x1,y1),B(x2,y2),由x+y=1与抛物线y2=2px,得y2+2py-2p=0,解得y1=-p+,x1=1+p-,y2=-p-,x2=1+p+, 由OA⊥OB得,x1x2+y1y2=0,即[(1+p)2-(p2+2p)]+[p2-(p2+2p)]=0,化简得2p=1,从而A,B,OA2==5-2,OB2==5+2,△OAB的面积S=|OA||OB|=故选B.3.C解析∵f(x)是R上的奇函数,∴g(x)=xf(x)是R上的偶函数.∴g(-log25.1)=g(log25.1).∵奇函数f(x)在R上是增函数,∴当x>0时,f(x)>0,f'(x)>0.∴当x>0时,g'(x)=f(x)+xf'(x)>0恒成立,∴g(x)在区间(0,+∞)上是增函数.∵2<log25.1<3,1<20.8<2,∴20.8<log25.1<3.结合函数g(x)的性质得b<a<c.故选C.4.C解析由三视图可知该几何体为直四棱柱.∵S底=(1+2)×2=3,h=2,∴V=Sh=3×2=6.5.B解析由题意得,输出的S为数列的前3项和,而,即S n=故当输入n=3时,S3=,故选B.6.A解析设直线l与双曲线交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则=0,即由弦的中点为(4,1),直线的斜率为1可知,x1+x2=8,y1+y2=2,=1,,e2=1+e=故选A.7.C解析∵f(1)=e1-1=1,∴f(a)=1.若a∈(-1,0),则sin(πa2)=1,∴a=-若a∈[0,+∞),则e a-1=1,∴a=1.因此a=1或a=-8.D解析 (举反例排除)选项A中,令a=b=10,c=-110,则|a2+b+c|+|a+b2+c|=|100+10-110|+|10+100-110|=0<1.而a2+b2+c2=100+100+1102=200+1102>100,故选项A不成立;选项B中,令a=10,b=-100,c=0,则|a2+b+c|+|a2+b-c|=0<1.而a2+b2+c2=100+1002+0>100,故选项B不成立;选项C中,令a=100,b=-100,c=0,则|a+b+c2|+|a+b-c2|=0<1.而a2+b2+c2=1002+1002+0>100,故选项C不成立;故选D.9.2解析 (1+i)(1-b i)=1+b+(1-b)i=a,则所以=2.故答案为2.10.-40解析 (2x-1)5的展开式的通项为T r+1=(2x)5-r(-1)r=(-1)r25-r x5-r.根据题意,得5-r=2,解得r=3.所以含x2项的系数为(-1)325-3=-22=-40.11.3(2-)π解析∵AO1=R1,C1O2=R2,O1O2=R1+R2,∴(+1)(R1+R2)=,R1+R2=,球O1和O2的表面积之和为4π()≥4π·2=2π(R1+R2)2=3(2-)π.12.2解析∵4ρcos+1=0,展开得2cos θ+2ρsin θ+1=0,∴直线的直角坐标方程为2x+2y+1=0.∵ρ=2sin θ两边同乘ρ得ρ2=2ρsin θ,∴圆的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,圆心为(0,1),半径r=1.∴圆心到直线的距离d=<r=1.∴直线与圆相交.∴直线与圆公共点的个数为2.13.1解析由约束条件作出可行域如图,联立解得A(3,2),的几何意义为可行域内的动点与定点P(1,0)连线的斜率,则其最小值为k PA==1.14.②③解析由题意,AB是以AC为轴,BC为底面半径的圆锥的母线,由AC⊥a,AC⊥b,得AC⊥圆锥底面,在底面内可以过点B,作BD∥a,交底面圆C于点D,如图所示,连接DE,则DE⊥BD,∴DE∥b.连接AD,在等腰三角形ABD中,设AB=AD=,当直线AB与a成60°角时,∠ABD=60°,故BD=又在Rt△BDE中,BE=2,∴DE=,过点B作BF∥DE,交圆C于点F,连接AF,由圆的对称性可知BF=DE=,∴△ABF为等边三角形,∴∠ABF=60°,即AB与b成60°角,②正确,①错误.由最小角定理可知③正确;很明显,可以满足直线a⊥平面ABC,直线AB与a所成的最大角为90°,④错误.故正确的说法为②③.15.解 (1)由题设及A+B+C=π,得sin B=8sin2,故sin B=4(1-cos B).上式两边平方,整理得17cos2B-32cos B+15=0,解得cos B=1(舍去),cos B=(2)由cos B=得sin B=,故S△ABC=ac sin B=ac.又S△ABC=2,则ac=由余弦定理及a+c=6得b2=a2+c2-2ac cos B=(a+c)2-2ac(1+cos B)=36-2=4.所以b=2.16.解 (1)由已知a n=2a n-1-n+2(n≥2,n∈N*)得a2=4,a3=7.a n-n=2a n-1-2n+2,即a n-n=2[a n-1-(n-1)].=2(n≥2,n∈N*),且a1-1=1, ∴{a n-n}是以1为首项,2为公比的等比数列.(2)由(1)得a n-n=(a1-1)·2n-1,即a n=2n-1+n,∴b n==1+设c n=,且前n项和为T n,则T n=+…+, ①T n=+…+, ②①-②,得T n=1++…+=2-故T n=4-,S n=n+4-17.解法一 (1)证明:如图①,连接AD1,由ABCD-A1B1C1D1是正方体,知BC1∥AD1.当λ=1时,P是DD1的中点,又F是AD的中点,所以FP∥AD1,所以BC1∥FP.而FP⊂平面EFPQ,且BC1⊄平面EFPQ,故直线BC1∥平面EFPQ.(2)如图②,连接BD.因为E,F分别是AB,AD的中点,所以EF∥BD,且EF=BD.又DP=BQ,DP∥BQ,所以四边形PQBD是平行四边形,故PQ∥BD,且PQ=BD,从而EF∥PQ,且EF=PQ.在Rt△EBQ和Rt△FDP中,因为BQ=DP=λ,BE=DF=1,所以EQ=FP=,所以四边形EFPQ也是等腰梯形.同理可证四边形PQMN也是等腰梯形.分别取EF,PQ,MN的中点为H,O,G,连接OH,OG,则GO⊥PQ,HO⊥PQ,而GO∩HO=O,故∠GOH是平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角的平面角.若存在λ使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角,则∠GOH=90°.连接EM,FN,则由EF∥MN,且EF=MN知四边形EFNM是平行四边形.连接GH,因为H,G是EF,MN的中点,所以GH=ME=2.在△GOH中,GH2=4,OH2=1+λ2-=λ2+,OG2=1+(2-λ)2-=(2-λ)2+, 由OG2+OH2=GH2,得(2-λ)2++λ2+=4,解得λ=1±,故存在λ=1±,使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角.解法二以D为原点,射线DA,DC,DD1分别为x,y,z轴的正半轴建立如图③所示的空间直角坐标系.由已知得B(2,2,0),C1(0,2,2),E(2,1,0),F(1,0,0),P(0,0,λ).=(-2,0,2),=(-1,0,λ),=(1,1,0).(1)证明:当λ=1时,=(-1,0,1).因为=(-2,0,2),所以=2,即BC1∥FP.而FP⊂平面EFPQ,且BC1⊄平面EFPQ,故直线BC1∥平面EFPQ.(2)设平面EFPQ的一个法向量为n=(x,y,z),则由可得于是可取n=(λ,-λ,1).同理可得平面MNPQ的一个法向量为m=(λ-2,2-λ,1).若存在λ,使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角,则m·n=(λ-2,2-λ,1)·(λ,-λ,1)=0,即λ(λ-2)-λ(2-λ)+1=0,解得λ=1±故存在λ=1±,使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角.18.解 (1)由已知,有P(A)=所以,事件A发生的概率为(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2.P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=所以,随机变量X的分布列为X0 1 2P随机变量X的数学期望E(X)=0+1+2=1.19.(1)解依题意,2c=a=4,∴c=2,b=2∴椭圆C的标准方程为=1.(2)解由(1)知F1(-2,0),设P(x0,y0),M(x,y),过椭圆C上点P的切线方程为=1, ①直线F1P的斜率,则直线MF1的斜率=-, 直线MF1的方程为y=-(x+2),即yy0=-(x0+2)(x+2), ②①②联立,解得x=-8,故点M的轨迹方程为x=-8.(3)证明依题意及(2),知点M,N的坐标可表示为M(-8,y M),N(-2,y N),点N在切线MP上,由①式得y N=,点M在直线MF1上,由②式得y M=,|NF1|2=,|MF1|2=[(-2)-(-8)]2+, 故=, ③注意到点P在椭圆C上,即=1,于是,代入③式并整理得,故的值为定值20.(1)解∵f(x)=ln(1+x)+x2-x,其定义域为(-1,+∞),∴f'(x)=+ax-1=①当a=0时,f'(x)=-,当x∈(0,+∞)时,f'(x)<0,则f(x)在区间(0,+∞)内单调递减,此时,f(x)<f(0)=0,不符合题意.②当0<a<1时,令f'(x)=0,得x1=0,x2=>0,当x时,f'(x)<0,则f(x)在区间内单调递减,此时,f(x)<f(0)=0,不符合题意.③当a=1时,f'(x)=,当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0,则f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,此时,f(x)>f(0)=0,符合题意.④当a>1时,令f'(x)=0,得x1=0,x2=<0,当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0,则f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,此时,f(x)>f(0)=0,符合题意.综上所述,a的取值范围为[1,+∞).(2)证明由(1)可知,当a=0时,f(x)<0对x∈(0,+∞)都成立,即ln(1+x)<x对x∈(0,+∞)都成立,∴ln+ln+…+ln+…+,即ln…由于n∈N*,则=1.∴ln<1.<e.由(1)可知,当a=1时,f(x)>0对x∈(0,+∞)都成立,即x-x2<ln(1+x)对x∈(0,+∞)都成立,+…+<ln+ln+…+ln ,即<ln,得<ln由于n∈N*,则<ln<e.。

(通用版)2020版高考数学大二轮复习专题一常考小题点1.1集合、复数、常用逻辑用语题组合练课件文

A.{2}
B.{2,3}
C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4}
A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D. D
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解析-8-
答案
一、选择题二、填空题
7.(2019上海春季高考,2)已知a,b∈R,则“a2>b2”是“|a|>|b|”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
1.1 集合、复数、常用逻辑用语题组合练
1.A∪B={x|x∈A或x∈B};A∩B={x|x∈A,且x∈B};∁UA={x|x∈U,且 x∉A}.
2.含有n个元素的集合,其子集、真子集、非空真子集的个数依次为2n,2n-1,2n-2.
3.复数的加、减、乘的运算法则与实数运算法则相同,除法的运算就是分母实数化.
-2-
一、选择题二、填空题
1.(2019全国卷3,文1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则
A∩B=( )
A.{-1,0,1} B.{0,1}
C.{-1,1}
D.{0,1,2}
A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},则A∩B={-1,0,1}.故选A. A
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由直线l1:x+ay=1与直线l2:ax+y=0平行,可知a=±1,所以命题p为真命题;命题
q为假命题,所以¬q为真命题,(¬q)∨p为真命题,p∨q为真命题,只有p∧q为假命题,故选C.
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C
解析-10- 答案
一、选择题二、填空题
9.设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

高考数学必背公式与知识点过关检测版

高考数学必背公式及学问点过关检测姓名班级第一部分：集合及常用逻辑用语1．子集个数：含n 个元素的集合有个子集，有个真子集，有个非空子集，有个非空真子集2．常见数集：自然数集：正整数集：或整数集：有理数集：实数集：3．空集：φ是任何集合的，是任何非空集合的 .4．元素特点：、、确定性5．集合的的运算：集运算、集运算、集运算6．四种命题：原命题：假设p ，那么q ；逆命题：假设，那么；否命题：假设，那么；逆否命题：假设，那么；原命题及逆命题，否命题及逆否命题互；原命题及否命题、逆命题及逆否命题互；原命题及逆否命题、否命题及逆命题互为。

互为逆否的命题7．充要条件的推断：p q ⇒，p 是q 的条件；p q ⇒，q 是p 的条件；p q ⇔，,p q 互为条件；假设命题p 对应集合A ，命题q 对应集合B ，那么p q ⇒等价于，p q ⇔等价于留意区分：“甲是乙的充分条件〔甲⇒乙〕〞及“甲的充分条件是乙〔乙⇒甲〕〞； 8．逻辑联结词：或命题：p q ∨，,p q 有一为真即为，,p q 均为假时才为；且命题：p q ∧，,p q 均为真时才为，,p q 有一为假即为；非命题：p ⌝和p 为一真一假两个互为对立的命题9.全称量词及存在量词：⑴全称量词-------“全部的〞、“随意一个〞等，用∀表示；全称命题p ：)(,x p M x ∈∀；全称命题p 的否认⌝p ：； ⑵存在量词--------“存在一个〞、“至少有一个〞等，用∃表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃；特称命题p 的否认⌝p ：；第二部分：函数及导数及其应用1．函数的定义域：分母 0；偶次被开方数 0；0次幂的底数 0 ；对数函数的真数 0；指数及对数函数的底数 0且 1 2．分段函数：值域〔最值〕、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论；分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的、值域是各段值域的3．函数的单调性：设1x ，2[,]x a b ∈〔1⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x ->⇔-在上是函数；〔2〕[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x -<⇔-在上是函数；〔3〕假如0)(>'x f ，那么)(x f 为函数；0)(<'x f ，那么)(x f 为函数；〔4〕复合函数的单调性：依据“同异〞来推断原函数在其定义域内的单调性. 4．函数的奇偶性: ⑴函数的定义域关于对称是函数具有奇偶性的前提条件．．．． ⑵)(x f 是函数)()(x f x f -=-⇔；)(x f 是函数)()(x f x f =-⇔. ⑶奇函数)(x f 在0处有定义，那么⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有的单调性，偶函数有的单调性⑸偶函数图象关于轴对称、奇函数图象关于坐标对称 5．函数的周期性：周期有关的结论：(约定a ＞0)〔1〕)()(a x f x f +=，那么)(x f 的周期T= ；〔2〕)()(x f a x f -=+，或)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ，或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠, 那么)(x f 的周期T=〔3〕)()(a x f a x f -=+或)0)(()2(>=-a x f a x f ⇒)(x f 的周期为 6．函数的对称性：①()y f x =的图象关于直线对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=； ②()y f x =的图象关于直线对称()()f a x f b x ⇔+=-()()f a b x f x ⇔+-=；7．对数运算规律：〔1〕对数式及指数式的互化：〔2〕对数恒等式：log 1a = ，log a a = ，log ba a = ．lg 2+lg5= ，=lne〔3〕对数的运算性质：①加法：log log a a M N += ②减法： log aM N= ③数乘： log ()na M n R =∈ ④恒等式：log a N a =⑤log m n a b = ⑥换底公式：log log log m a m N N a=8．二次函数：二次函数c bx ax y ++=2〔a ≠0〕的图象的对称轴方程是，顶点坐标是判别式ac b 42-=∆；0>∆时，图像及x 轴有个交点；0=∆时，图像及x 轴有个交点；0<∆时，图像及x 轴没有交点；9. 韦达定理：假设x 1, x 2是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个根，那么：x 1+x 2= ，x 1x 2= .10．零点定理：假设y=f(x)在[a ,b ]上满意 , 那么y=f(x)在〔a ,b )内至少有一个零点11．常见函数的导数公式：①'()C = ；②'(n x =）；'(nx =）③'(sin x =）； ④'(cos x =）； ⑤'(x e =）； ⑥ '(x a =）； ⑦'(ln x =）； ⑧'=(logx ） . 12．导数运算法那么：()()f x g x '⋅=⎡⎤⎣⎦（1）；()()2f x g x '⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（）．13．曲线的切线方程：函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率为)(0x f '，相应的切线方程是 . 14．微积分根本定理：假如()f x 是[],a b 上的连续函数，并且有()()F x f x '=，那么第三部分：三角函数、三角恒等变换及解三角形1．角度制及弧度制互化：360°= rad ，180°= rad ，1°= ≈ rad ，1rad= ≈ 2．假设扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，那么l = ，C = ，S= = ．3.三角函数定义式：角α终边上任一点〔非原点〕P ),(y x ,设r OP =|| 那么sin α= ，cos α= ，tan α=4．同角三角函数的根本关系：()1平方关系：()2tan =α商数关系：． 5.函数的诱导公式：口诀： .()()1sin 2sin k παα+=，，．〔k ∈Z 〕〔2〕，，()tan tan παα+=． (3) ，，()tan tan αα-=-． (4) ， ,()tan tan παα-=-．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，．(6) ，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．8．几个常见三角函数的周期： ①x y sin =及x y cos =的周期为 .②)sin(ϕω+=x y 或)cos(ϕω+=x y 〔0≠ω〕的周期为 . ③2tan x y =的周期为 .④x y cos =的周期为9. 两角和及差的正弦、余弦和正切公式：()1cos αβ-=（）； ()2cos αβ+=（）； ()3sin αβ-=（）； ()4sin αβ+=（）； ()5tan αβ-=（） ; ()6tan αβ+=（） .10. 二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin 2α=cos2α= = =2cos α⇒=降次公式：，2sin α= , sin cos αα=tan 2α=11．引入协助角公式： sin cos a b αα+= . (其中,协助角ϕ所在象限由点(,)a b 所在的象限确定,tan b aϕ= ).12. 正弦定理： . 〔R 是ABC ∆外接圆直径〕注：①C B A c b a sin :sin :sin ::=；②C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===；③C B A cb a Cc B b A a sin sin sin sin sin sin ++++=== 13. 余弦定理： ⇔ .〔变式〕〔以A 角和其对边来表示〕14. 三角形面积公式：ABC S ∆= = = ．〔用边及角的正弦值来表示〕三角形面积导出公式：ABC S ∆= 〔r 为ABC ∆内切圆半径〕= 〔R 外接圆半径〕15. 三角形内切圆半径r = 外接圆直径2R = = =第四部分：平面对量、数列及不等式1．平面对量的根本运算：设11(,)a x y =，22(,)b x y =；〔0b ≠〕= ；a b -= ；a b ⋅= 〔定义公式〕= (坐标公式)． a 在b 方向上的投影为. = (坐标公式)a b ⊥⇔ 〔一般表示〕 ⇔ 〔坐标表示〕．a ∥b ⇔ 〔一般表示〕⇔ 〔坐标表示〕．cos θ=夹角公式： = (坐标公式).2.假设G 为ABC ∆的重心，那么 =0；且G 点坐标为 ( ， )3.三点共线的充要条件：P ，A ，B 三点共线⇔ →OP =x →OA +y →OB 且 =1重心：三角形三条交点.外心：三角形三边相交于一点. 内心：三角形三相交于一点.垂心：三角形三边上的相交于一点.5. 数列{n a }中n a 及n S 的关系n a =2．n S =2．n S =性质1．,,a b c ⇒成等差数列称b 为a 及c 的等差中项 2．假设m n p q +=+, 那么1．,,a b c ⇒成等比数列称b 为a 及c 的等比中项 2．假设m n p q +=+, 那么7.常见数列的和：①1+2+3+……+n=②12+22+32+……+n 2=③13+23+33+……+n 3=8.一元二次不等式解的探讨.0>∆0=∆0<∆二次函数c bx ax y ++=2〔0>a 〕的图象一元二次方程()的根002>=++a c bx ax的解集)0(02>>++a c bx ax的解集)0(02><++a c bx ax9. 均值不等式：假设0a >，0b >，那么 ⇔ ； 10. 重要不等式： 11．极值定理：y x ,都是正数，那么有：(1)假如积xy 是定值p ，那么当y x =时和y x +有最小值； (2)假如和y x +是定值s ，那么当y x =时积xy 有最大值 .12.两个闻名不等式：〔1〕平均不等式：假如a ,b 都是正数，那么〔当仅当a =b 时取等号〕即：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均〔a 、b 为正数〕特殊地，222()22a b a b ab ++≤≤〔当a = b 时，222()22a b a b ab ++==〕),,,(332222时取等c b a R c b a c b a c b a ==∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+++≥++ ⇒幂平均不等式：22122221)...(1...n n a a a na a a +++≥+++ 〔2〕柯西不等式： .〔当且仅当ad=bc 时取等号〕第五部分：立体几何及解析几何1. 三视图及直观图：原图形及直观图面积之比为 2. 常见几何体外表积公式：圆柱的外表积 S= 圆锥的外表积S=圆台的外表积 S= 球的外表积 S= 3．常见几何体体积公式：柱体的体积 V= 锥体的体积 V=台体的体积 V= 球体的体积 V= 4. 常见空间几何体的有关结论：⑴棱锥的平行截面的性质：假如棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面及底面，截面面积及底面面积的比等于顶点到截面间隔及棱锥高的；相应小棱锥及小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面间隔及棱锥高的． ⑵长方体从一个顶点动身的三条棱长分别为a ，b ，c ，那么体对角线长为，全面积为，体积V= ⑶正方体的棱长为a ，那么体对角线长为 ,全面积为，体积V= ⑷球及长方体的组合体: 长方体的外接球的直径＝长方体的长.球及正方体的组合体:正方体的内切球的直径=正方体的 , 正方体的棱切球的直径=正方体的长, 正方体的外接球的直径=正方体的体长. ⑸正四面体的性质：设棱长为a ，那么正四面体的：① 高：；②对棱间间隔：；③内切球半径：；④外接球半径： 5. 空间向量中的夹角和间隔公式：〔1〕空间中两点A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z 的间隔 d = 〔2〕异面直线夹角：(0,]2πθ∈cosθ= 〔两直线方向向量为,a b 〕〔3〕线面角：[0,]2πθ∈，且sin θ= 〔l ，n 为直线的方向向量及平面的法向量〕〔4〕二面角：[0,]θπ∈，且cos θ= 〔两平面的法向量分别为1n 和2n 〕〔5〕点到面的间隔：平面α的法向量为n ，平面α内任一点为N ，点M 到平面α的间隔d =6．直线的斜率：k = = 〔θ为直线的倾斜角，11(,)A x y 、22(,)B x y 为直线上的两点〕 7. 直线方程的五种形式：直线的点斜式方程： (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．直线的斜截式方程： (b 为直线l 在y 轴上的截距).直线的两点式方程： (111(,)P x y 、222(,)P x y 12x x ≠，12y y ≠). 直线的截距式方程： (a 、b 分别为直线在x 轴、y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ).直线的一般式方程： (其中A 、B 不同时为0). 8．两条直线的位置关系：〔1〕假设111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,那么： ① 1l ∥2l ⇔ 且；.〔2〕假设1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,那么：①1l ∥2l ⇔ 且；②. 12l l ⊥⇔ . 9．间隔公式：〔1〕点111(,)P x y ，222(,)P x y 之间的间隔：〔2〕点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的间隔：〔3〕平行线间的间隔：10Ax By C ++=及20Ax By C ++=的间隔： 10.圆的方程：〔1〕圆的标准方程：〔2〕圆的一般方程：〔)0422>-+F E D 11．直线及圆的位置关系：推断圆心到直线的间隔 d 及半径R 的大小关系〔1〕当时，直线和圆〔有两个交点〕；〔2〕当时，直线和圆〔有且仅有一个交点〕；〔3〕当时，直线和圆〔无交点〕；12. 圆及圆的位置关系：推断圆心距d 及两圆半径和12R R +，半径差12R R -〔12R R >〕的大小关系：〔1〕当时，两圆，有4条公切线；〔2〕当时，两圆，有3条公切线；〔3〕当时，两圆，有2条公切线；〔4〕当时，两圆，有1条公切线；〔5〕当时，两圆，没有公切线；13. 直线及圆相交所得弦长|AB|= 〔d 为直线的间隔 r 为半径〕 14．椭圆的定义：〔1〕第肯定义：平面内及两个定点21F F 、的间隔和等于常数的点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点间的间隔叫焦距.〔222c b a +=〕〔2〕标准方程：焦点在x 轴上：；焦点在y 轴上： .15．双曲线的定义：〔1〕第肯定义：平面内及两个定点21F F 、的间隔之差的肯定值等于常数：的点的轨迹叫双曲线.这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的间隔叫焦距.〔222a b c +=〕〔2〕标准方程：焦点在x 轴上：；焦点在y 轴上： . 16．抛物线的定义：〔1〕平面内及一个定点F 和一条定直线l 〔点F 不在l 上〕的间隔的的点的轨迹叫做双曲线.这个定点是抛物线的焦点，定直线是抛物线的准线.〔2〕标准方程：焦点在x 轴上：；焦点在y 轴上： .17．离心率：e = 〔椭圆的离心率，双曲线的离心率，抛物线的离心率〕18．双曲线的渐近线：22221x y a b -=〔0a >，0b >〕的渐近线方程为，且及22221x y a b -=具有一样渐近线的双曲线方程可设为2222x y a bλ-=. 19．过抛物线焦点的直线：倾斜角为θ的直线过抛物线22y px =的焦点F 且及抛物线交于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点〔10y >〕：|AF|= |BF|= |AB|= = x 1x 2= y 1y 2=1|AF| +1|BF|= 20．焦点三角形的面积：〔1〕椭圆：S= ；〔2〕双曲线：S= 〔12F PF θ∠=〕 21．几何间隔：〔1〕椭圆双曲线特有间隔：①长轴〔实轴〕：； ②短轴〔虚轴〕：； ③两焦点间间隔： .〔2〕焦准距：①椭圆、双曲线：； ②抛物线： . 〔3〕通径长：①椭圆、双曲线：； ②抛物线： . 22．直线被曲线所截得的弦长公式：假设弦端点为A ),(),,(2211y x B y x ,那么|AB|= = = 23. 中点弦问题：椭圆：k AB k OP = 双曲线：k AB k OP =第六部分：统计及概率1. 总体特征数的估计：⑴样本平均数⎺x= = ；⑵样本方差；S 2= = ； ⑶样本标准差S= 2．概率公式：⑴互斥事务〔有一个发生〕概率公式：P(A+B)=⑵古典概型：根本事务的总数数为N ，随机事务A 包含的根本事务个数为M ，那么事务A 发生的概率为：P(A)= ⑶几何概型：等）区域长度（面积或体积试验的全部结果构成的积等）的区域长度（面积或体构成事件A A P =)(3．离散型随机变量：⑴随机变量的分布列：①随机变量分布列的性质：p i ≥ , i=1,2,3，…； p 1+p 2+…= ②离散型随机变量：均值〔又称期望〕：EX ＝方差：DX ＝注：DX a b aX D b aEX b aX E 2)(;)(=++=+；③二项分布〔独立重复试验〕：假设X ～B 〔n , p 〕,那么EX ＝ , DX ＝注：k n k k n p p C k X P --==)1()(⑵条件概率： P 〔B|A 〕= 注：0≤P 〔B|A 〕≤1⑶独立事务同时发生的概率：P 〔AB 〕=第七部分：复数及计数原理1. 复数的根本概念：z a bi =+〔a ，b R ∈〕〔1〕实部：；虚部：；虚数单位：i 2=〔2〕模：|z |= =〔3〕共轭复数：-z= 〔4〕在复平面内对应的点为〔5〕复数相等：a+bi=c+di 〔a ，b ，c ，d ∈R 〕⇔2. 复数的根本运算：〔1〕加减法：〔a+bi 〕＋〔c+di 〕= 〔a+bi 〕－〔c+di 〕= 〔2〕乘法：〔a+bi 〕×〔c+di 〕=〔3〕除法：〔a+bi 〕÷〔c+di 〕= 注：对虚数单位i ,有1 , ,1,4342414=-=-==+++n n n n i i i i i i.3．分类计数原理〔加法原理〕及分步计数原理〔乘法原理〕：.〔1〕完成一件事有n 类不同方案，在第1类方案中有1m 种不同的方法，在第2类方案中有2m 种不同的方法，…，在第n 类方案中有n m 种不同的方法．那么完成这件事共有 N= 种不同的方法．〔2〕完成一件事情，须要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法……做第n 步有n m N= 种不同的方法. 4．排列数公式：= = ；=(m≤ n, m 、n ∈N*) 规定0!1=5．组合数公式： = 〔n ，m N *∈，且m n ≤〕；6. 组合数性质：；7．二项式定理：〔a+b 〕n = 〔rn C 叫做二项式系数〕8．二项绽开式的通项公式：T r+1= 〔r=0,1,2……，n 〕第八部分：坐标系及参数方程1. 极坐标→直角坐标cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩ 直角坐标→极坐标22tan (0)x y y x x ρθ⎧=+⎪⎨=≠⎪⎩2. 圆的极坐标方程：①以极点为圆心，a 为半径的圆的极坐标方程是； ②以(,0)a )0(>a 为圆心， a 为半径的圆的极坐标方程是；③以(,)2a π)0(>a 为圆心，a 为半径的圆的极坐标方程是；④以(),(0)a a π>为圆心，a 为半径的圆的极坐标方程是 ; ⑤以3,(0)2a a π⎛⎫> ⎪⎝⎭为圆心，a 为半径的圆的极坐标方程是 3. 常见曲线的参数方程：。

2020高考数学理二轮课标通用专题能力训练：集合与常用逻辑用语含解析

D.若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0
答案:D
解析:原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的结论和条件,所以其逆否命题为“若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0”.
9.已知p:∀x∈R,x2-2ax+1>0,q:∃x∈R,ax2+2≤0.若p∨q为假命题,则实数a的取值范围是()
答案:(2,+∞)
解析:由 <0,得0<x<2.∵p是q成立的充分不必要条件,∴(0,2)⫋(0,m),∴m>2.
16.已知集合A={(x,y)|y=x3},B={(x,y)|y=x},则A∩B的真子集个数是.
答案:7
解析:易知函数y=x3与y=x的图象有三个不同的交点,即A∩B有3个元素,所以A∩B的真子集个数为23-1=7.
A.a≥1B.a≤1
C.a≥-1D.a≤-3
答案:A
解析:因为条件p:x>1或x<-3,所以 p:-3≤x≤1.因为条件q:x>a,所以 q:x≤a.
因为 p是 q的充分不必要条件,所以a≥1,故选A.
11.下列有关命题的说法错误的是()
A.若命题p:∃x0∈R, <1,则命题 p:∀x∈R,ex≥1
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案:B
解析:由x2-5x<0,得0<x<5.由|x-1|<1,得0<x<2.故“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的必要不充分条件.
7.不等式1- >0成立的充分不必要条件是()
A.x>1B.x>-1
C.x<-1或0<x<1D.-1<x<0或x>0

2020高考理科数学第二轮复习综合测试及答案

2020高考理科数学第二轮复习综合测试及答案本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．定义差集A-B={x|x∈A,且x∉B},现有三个集合A、B、C分别用圆表示，则集合C-(A-B)可表示下列图中阴影部分的为（）2．复数1cos45sin45zi=-o o的共轭复数是（）A．i2121+B22C22i D．i+13．已知m,n是两条不重合的直线，,,αβγ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若m∥β，n∥β且m,n,αα⊂⊂则α∥β；②若n,mαβI=∥n，则m∥α且m∥β；③若m,α⊥m∥β则αβ⊥；④若α∥β，且m,n,γαγβI I==则m∥n．其中的正确的命题是（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④4．圆心在抛物线24x y =上的动圆过点（0,1），且与定直线l 相切，则直线l 的方程为（）A ．1x =B ． 116x =C ．116y =-D ． 1y =-5．若sin(cos ),cos(sin )a x b x ππ==，且3,12x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，则（）A ．221a b +=B ．a b <C ．a b >D ．a b =6．设函数()ln(f x x x =+，则对于任意的实数a 和b ，0a b +<是()()0f a f b +< 的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分且必要条件D ．既不充分又不必要条件7．若函数1()2ax f x x +=+（a 为常数），在()2,2-内为增函数，则实数a 的取值范围是（）A ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦8．已知点P 是椭圆C ：22184x y +=上的动点，12,F F 分别为左、右焦点，O 是坐标原点，则12PF PF PO-的取值范围为（）A ．⎡⎢⎣⎦B ．[]0,2C ．12⎛ ⎝⎦D ．⎡⎣9．已知棱长为a 的正四面体ABCD 有内切球O ，经过该棱锥A —BCD 的中截面B为M ，则O 到平面M 的距离为（）A ．4aBCD 10．在平面直角坐标系中，x 轴的正半轴上有4个点，y 轴的正半轴上有5个点，这9个点任意两点连线，则所有连线段的交点落入第一象限的个数最多是（）A ．30B ．60C ．120D ．24011．在算式“4×□+1×△=30”的两个□、△中，分别填入两个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对（□, △）应为（）A ．（4, 14）B ．（6, 6）C ．（3, 18）D ．（5, 10）12．某种电热器的水箱盛水200升，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按匀加速度自动注水（即t 分钟自动注水2t 2升），当水箱内的水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水量为65升，则该电热器一次至多可供（）A ．3人洗浴B ．4人洗浴C ．5人洗浴D ．6人洗浴第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中的横线上.13．如右图是由三个相同的正方形相接，在ABC ∆中，锐角α=∠ACB ，则=αtan _______.14．若,x y R ∈，且2186x y xy ==，则_____.x y += 15．有４个不等式：2,<<3<<．其中不正确的个数是___ ___.16．若连续且不恒等于的零的函数()f x 满足'()()0f x f x +=，试写出一个符合题意的函数()______.f x =三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数()sin()cos f x x x ϕ=+的图像关于原点(0,0)O 对称，试求函数()f x 的解析式．18．（本小题满分12分）某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A 、B 两个相互独立的问题，并且宣布：观众答对问题A 可获奖金a 元，答对问题B 可获奖金2a 元；先答哪个题由观众自由选择；只有第1个问题答对，才能再答第2个问题，否则中止答题。

2020新课标高考数学(理)二轮总复习(课件+专题限时训练)1-6-2

专题限时训练 (小题提速练)(建议用时：45分钟)一、选择题1．若∀x 1，x 2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，x 2>x 1，y 1＝sin x 1x 1，y 2＝sin x 2x 2，则( ) A ．y 1＝y 2 B ．y 1>y 2 C ．y 1<y 2D ．y 1，y 2的大小关系不能确定答案：B解析：设y ＝sin x x ，则y ′＝(sin x )′·x －sin x ·(x )′x 2＝x cos x －sin x x 2.因为在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上x <tan x ，所以x cos x －sin x <0，所以y ′<0，所以y ＝sin x x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递减，所以y 1>y 2.2．若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)上不是单调函数，则实数k 的取值范围是( ) A ．[1，＋∞) B ．[1,2) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32 D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，2答案：C解析：f ′(x )＝4x －1x ＝(2x －1)(2x ＋1)x .∵x ＞0，∴由f ′(x )＝0得x ＝12.令f ′(x )＞0，得x ＞12；令f ′(x )＜0，得0＜x ＜12.由题意得⎩⎨⎧k －1≥0，k －1＜12＜k ＋1⇒1≤k ＜32.3．函数f (x )＝x 3－3ax －a 在(0,1)内有最小值，则a 的取值范围是( )A ．[0,1)B ．(－1,1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 D ．(0,1)答案：D解析：f ′(x )＝3x 2－3a ＝3(x 2－a )．当a ≤0时，f ′(x )>0，∴f (x )在(0,1)内单调递增，无最小值．当a >0时，f ′(x )＝3(x －a )(x ＋a )．当x ∈(－∞，－a )和(a ，＋∞)时，f (x )单调递增，当x ∈(－a ，a )时，f (x )单调递减，所以当a <1，即0<a <1时，f (x )在(0,1)内有最小值．4．若存在正数x 使2x (x －a )<1成立，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(－2，＋∞) C ．(0，＋∞) D ．(－1，＋∞)答案：D解析：∵2x (x －a )<1，∴a >x －12x . 令f (x )＝x －12x ，∴f ′(x )＝1＋2－x ln 2>0. ∴f (x )在(0，＋∞)上单调递增， ∴f (x )>f (0)＝0－1＝－1， ∴a 的取值范围为(－1，＋∞)．5．(2019·曲靖二模)已知偶函数f (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，其导函数为f ′(x )，对定义域内的任意x ，都有2f (x )＋xf ′(x )＞0成立，若f (2)＝1，则不等式x 2f (x )＜4的解集为( ) A ．{x |x ≠0，±2} B ．(－2,0)∪(0,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(0,2) 答案：B解析：令g (x )＝x 2f (x )－4，g (2)＝0. ∵g (－x )＝x 2f (－x )－4＝x 2f (x )－4＝g (x )，∴g (x )在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)上为偶函数．当x ＞0时，g ′(x )＝2xf (x )＋x 2f ′(x )＝x [2f (x )＋xf ′(x )]＞0成立． ∴函数g (x )在(0，＋∞)上为增函数． ∴不等式x 2f (x )＜4⇔g (|x |)＜g (2)． ∴|x |＜2，x ≠0.解得x ∈(－2,0)∪(0,2)．6．已知f (x )是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x )＋f (x )≤0，对任意的0<a <b ，则必有( ) A ．af (b )≤bf (a ) B ．bf (a )≤af (b ) C ．af (a )≤f (b ) D ．bf (b )≤f (a )答案：A解析：因为xf ′(x )≤－f (x )，f (x )≥0，所以⎣⎢⎡⎦⎥⎤f (x )x ′＝xf ′(x )－f (x )x 2≤－2f (x )x 2≤0，则函数f (x )x 在(0，＋∞)上单调递减．由于0<a <b ，则f (a )a ≥f (b )b ，即af (b )≤bf (a )．7．(2019·甘肃模拟)若点(m ，n )在函数f (x )＝13x 3－x (x >0)的图象上，则n －m ＋22的最小值是( ) A.13 B ．23 C.223 D ．2 2答案：C解析：∵点(m，n)在函数f(x)＝13x3－x(x>0)的图象上，∴n＝13m3－m，则n－m＋22＝13m3－2m＋2 2.令g(m)＝13m3－2m＋22(m＞0)，则g′(m)＝m2－2，可得g(m)在(0，2)递减，在(2，＋∞)递增，∴g(m)的最小值是g(2)＝223.8．定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，已知f(x＋1)是偶函数，且(x－1)f′(x)<0.若x1<x2，且x1＋x2>2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是()A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)＝f(x2)C．f(x1)>f(x2) D．不确定答案：C解析：由(x－1)f′(x)<0可知，当x>1时，f′(x)<0，函数单调递减．当x<1时，f′(x)>0，函数单调递增．因为函数f(x＋1)是偶函数，所以f(x＋1)＝f(1－x)，f(x)＝f(2－x)，即函数f(x)图象的对称轴为x＝1.所以，若1≤x1<x2，则f(x1)>f(x2)；若x1<1，则x2>2－x1>1，此时有f(x2)<f(2－x1)，又f(2－x1)＝f(x1)，所以f(x1)>f(x2)．综上，必有f(x1)>f(x2)．9．已知函数f(x)＝ax－1＋ln x，若存在x0>0，使得f(x0)≤0有解，则实数a的取值范围是()A．a>2 B．a<3 C．a≤1 D．a≥3 答案：C解析：函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，不等式ax－1＋ln x≤0有解，即a≤x－x ln x在(0，＋∞)上有解，令h(x)＝x－x ln x，可得h′(x)＝1－(ln x＋1)＝－ln x．令h′(x)＝0，可得x＝1，当0<x<1时，h′(x)>0，当x>1时，h′(x)<0，可得当x＝1时，函数h (x )＝x －x ln x 取得最大值1，要使不等式a ≤x －x ln x 在(0，＋∞)上有解，只要a 小于等于h (x )的最大值即可，即a ≤1.10．直线y ＝a 分别与直线y ＝2(x ＋1)，曲线y ＝x ＋ln x 交于点A ，B ，则|AB |的最小值为( ) A ．3 B ．2 C.324 D ．32答案：D解析：解方程2(x ＋1)＝a ，得x ＝a2－1.设方程x ＋ln x ＝a 的根为t (t ＞0)，则t ＋ln t ＝a ，则|AB |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t －a 2＋1＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t －t ＋ln t 2＋1＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t 2－ln t 2＋1. 设g (t )＝t 2－ln t2＋1(t ＞0)，则g ′(t )＝12－12t ＝t －12t (t ＞0)．令g ′(t )＝0，得t ＝1.当t ∈(0,1)时，g ′(t )＜0；当t ∈(1，＋∞)时，g ′(t )＞0，所以g (t )min ＝g (1)＝32，所以|AB |≥32，所以|AB |的最小值为32.11．当x ∈[－2,1]时，不等式ax 3－x 2＋4x ＋3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[－5，－3]B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－6，－98C ．[－6，－2]D ．[－4，－3]答案：C解析：当x ∈(0,1]时，得a ≥－3⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 3－4⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋1x ，令t ＝1x ，则t ∈[1，＋∞)，a ≥－3t 3－4t 2＋t ，令g (t )＝－3t 3－4t 2＋t ，t ∈[1，＋∞)，则g ′(t )＝－9t 2－8t ＋1＝－(t ＋1)·(9t －1)，显然在[1，＋∞)上，g ′(t )<0，g (t )单调递减，所以g (t )max ＝g (1)＝－6，因此a ≥－6.同理，当x ∈[－2,0)时，得a ≤－2.由以上两种情况得－6≤a ≤－2，显然当x ＝0时也成立，故实数a 的取值范围为[－6，－2]．12．设函数f (x )＝3sin πm x ，若存在f (x )的极值点x 0满足x 20＋f 2(x 0)＜m 2.则m 的取值范围是( )A ．(－∞，－6)∪(6，＋∞)B ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 答案：C解析：由正弦函数的图象知，f (x )的极值点x 0满足f (x 0)＝±3. ∴πx 0m ＝k π＋π2，k ∈Z .∴x 0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋12·m .∴不等式x 20＋f 2(x 0)＜m 2⇔⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋122m 2＋3＜m 2(k ∈Z )⇔m 2·⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋122＞3(k ∈Z )．存在f (x )的极值点x 0满足x 20＋f 2(x 0)＜m 2⇔存在整数k 使不等式m 2·⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋122＞3成立．当k ≠0且k ≠－1时，必有⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋122＞1，此时不等式显然不成立．∴k ＝0或－1时，m 2·⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋122＞3⇔34m 2＞3⇔m ＞2或m ＜－2. 二、填空题13．已知函数f (x )＝x 2＋mx －1，若对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )<0成立，则实数m 的取值范围是__________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，0解析：作出二次函数f (x )的图象，对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )<0，则有⎩⎪⎨⎪⎧f (m )<0，f (m ＋1)<0，即⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m 2－1<0，(m ＋1)2＋m (m ＋1)－1<0.解得－22<m <0.14．(2019春·潍坊期中)已知函数f (x )的定义域为R ，f (－2)＝－2，若对∀x ∈R ，f ′(x )＜3，则不等式f (x )＞3x ＋4的解集为________．答案：(－∞，－2)解析：根据题意，设g (x )＝f (x )－3x －4，则g ′(x )＝f ′(x )－3.由对∀x ∈R ，f ′(x )＜3，则g ′(x )＜0，即g (x )在R 上为减函数．又由f (－2)＝－2，则g (－2)＝f (－2)＋6－4＝0，则f (x )＞3x ＋4⇒f (x )－3x －4＞0⇒g (x )＞g (－2)，即不等式的解集为(－∞，－2)．15．(2019·南开区二模)已知函数f (x )＝e x －1e x －2sin x ，其中e 为自然对数的底数，若f (2a 2)＋f (a －3)＜0，则实数a 的取值范围为________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，1解析：∵f (x )＝e x －1e x －2sin x ，∴f (－x )＝e －x －e x ＋2sin x ＝－f (x )， ∵f (x )′＝e x ＋1e x －2cos x ≥2e x ·e －x －2cos x ≥0，∴f (x )在R 上单调递增且为奇函数．由f (2a 2)＋f (a －3)＜0，可得f (2a 2)＜－f (a －3)＝f (3－a )， ∴2a 2＜－a ＋3，解得－32<a <1. 16．已知函数f (x )＝x －1x ＋1，g (x )＝x 2－2ax ＋4，若对于任意x 1∈[0,1]，存在x 2∈[1,2]，使f (x 1)≥g (x 2)，则实数a 的取值范围是__________．答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫94，＋∞解析：由于f ′(x )＝1＋1(x ＋1)2>0，因此函数f (x )在[0,1]上单调递增，所以x ∈[0,1]时，f (x )min ＝f (0)＝－1.根据题意可知存在x ∈[1,2]，使得g (x )＝x 2－2ax ＋4≤－1，即x 2－2ax ＋5≤0，即a ≥x 2＋52x 能成立．令h (x )＝x 2＋52x ，则要使a ≥h (x )在x ∈[1,2]能成立，只需使a ≥h (x )min .又函数h (x )＝x 2＋52x 在x ∈[1,2]上单调递减，所以h (x )min ＝h (2)＝94，故只需a ≥94.专题限时训练 (大题规范练)(建议用时：30分钟)1．(2019·河南模拟)已知函数f (x )＝x ln x ＋e. (1)若f (x )≥ax 恒成立，求实数a 的最大值； (2)设函数F (x )＝e x －1f (x )－x 2－2x ＋1，求证：F (x )＞0. 解析：(1)函数f (x )＝x ln x ＋e 的定义域为(0，＋∞)， f (x )≥ax 恒成立⇔a ≤x ln x ＋e x .令φ(x)＝x ln x＋ex，则φ′(x)＝x－ex2，可得φ(x)在(0，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增，∴φ(x)min＝φ(e)＝2，∴a≤2.故实数a的最大值为2.(2)由(1)可知f(x)≥2x，只需证明2x≥x2＋2x－1e x－1.令g(x)＝2x－x2＋2x－1e x－1，则g′(x)＝2－3－x2e x－1＝2e x－1＋x2－3e x－1.令h(x)＝2e x－1＋x2－3，h′(x)＝2e x－1＋2x＞0在(0，＋∞)恒成立．注意到h(1)＝0，所以当x∈(0,1)时，h(x)＜0，g′(x)＜0，x∈(1，＋∞)时，h(x)＞0，g′(x)＞0，∴g(x)在(0,1)单调递减，在(1，＋∞)单调递增，∴g(x)min＝g(1)＝0.∴2x≥x2＋2x－1e x－1.当且仅当x＝1时取等号，而f(x)≥2x，当且仅当x＝e时取等号，∴F(x)＞0.2．(2019·蓉城名校联盟联考)已知函数f(x)＝ax2－2(a＋1)x＋2ln x，a∈R.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)是否存在最大整数k，当a≤k时，对任意的x≥2，都有f(x)<e x(x－1)－ax－ln x成立？(其中e为自然对数的底数，e＝2.718 28…)，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．解析：(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)， f ′(x )＝2ax －2(a ＋1)＋2x ＝2(ax －1)(x －1)x，所以当a ∈(－∞，0]时，f (x )在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减；当a ∈(0,1)时，f (x )在(0,1)和⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1a 上单调递减；当a ＝1时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当a ∈(1，＋∞)时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 和(1，＋∞)上单凋递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，1上单调递减．(2)ax 2－2(a ＋1)x ＋2ln x <e x (x －1)－ax －ln x 对x ≥2恒成立⇔ax 2－(a ＋2)x ＋3ln x <e x (x －1)． ①当x ＝2时，得4a －(a ＋2)×2＋3ln 2<e 2，所以2a <e 2＋4－ln 8<8＋4－2＝10，所以a <5，则整数k 的最大值不超过4.下面证明：当a ≤4时，不等式①对于x ≥2恒成立，设g (x )＝ax 2－(a ＋2)x ＋3ln x －e x (x －1)(x ≥2)，则g ′(x )＝2ax －(a ＋2)＋3x －x e x . 令h (x )＝2ax －(a ＋2)＋3x －x e x .则h ′(x )＝2a －3x 2－(x ＋1)e x <2a －(x ＋1)e x ≤2a －3e 2≤8－3e 2<0，所以h (x )在[2，＋∞)上单调递减，所以h (x )＝2ax －(a ＋2)＋3x －x e x ≤h (2)＝3a －12－2e 2≤232－2e 2<0. 即当x ∈[2，＋∞)时，g ′(x )<0，所以g (x )在[2，＋∞)上单调递减，所以g(x)＝ax2－(a＋2)x＋3ln x－e x(x－1)≤g(2)＝2a－4＋3ln 2－e2<8－4＋3－e2＝7－e2<0.所以a≤4时，不等式①恒成立，所以k的最大值为4.。

2020新课标高考数学(理)二轮总复习(课件+专题限时训练)1-2-1

专题限时训练 (小题提速练)(建议用时：45分钟)一、选择题1．(2018·高考全国卷Ⅰ)设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5＝( ) A ．－12 B ．－10 C ．10 D ．12答案：B解析：设该等差数列的公差为d ，根据题中的条件可得3⎝ ⎛⎭⎪⎫3×2＋3×22×d ＝2×2＋d ＋4×2＋4×32×d ，整理解得d ＝－3，所以a 5＝a 1＋4d ＝2－12＝－10，故选B.2．(2017·江西省五市联考)已知等差数列{a n }的前10项和为30，a 6＝8，则a 100＝( ) A ．100 B ．958 C ．948 D ．18 答案：C解析：法一因为等差数列{a n }的前10项和为30，所以a 1＋a 10＝6，即a 5＋a 6＝6，因为a 6＝8，所以a 5＝－2，公差d ＝10，所以－2＝a 1＋4×10，即a 1＝－42，所以a 100＝－42＋99×10＝948，故选C.法二设等差数列{a n }的公差为d ，由已知得⎩⎨⎧a 1＋5d ＝8，10a 1＋10×92d ＝30，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－42，d ＝10，所以a 100＝－42＋99×10＝948，故选C. 3．已知数列{a n }为等差数列，其公差为－2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{a n }的前n 项和，n ∈N *，则S 10的值为( )A ．－110B ．－90C ．90D ．110答案：D解析：a 7是a 3与a 9的等比中项，公差为－2，所以a 27＝a 3·a 9. 所以a 27＝(a 7＋8)(a 7－4)，所以a 7＝8，所以a 1＝20，所以S 10＝10×20＋10×92×(－2)＝110.故选D.4．(2019·吉林模拟)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若1a 1＋1a 2＋1a 3＝2，a 2＝2，则S 3＝( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．4答案：A解析：1a 1＋1a 2＋1a 3＝a 1＋a 3a 1a 3＋1a 2＝a 1＋a 2＋a 3a 22＝S 34＝2，则S 3＝8.故选A.5．(2019·怀化三模)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一道题为：今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各几何？若记堤与枝的个数分别为m ，n ，一等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＝m ，S 6＝n ，则a 5为( ) A ．18 B ．81 C ．234 D ．243 答案：C解析：∵a 2＝9，S 6＝93， ∴729＝6(a 2＋a 5)2＝3(a 5＋9)，∴a 5＝234.故选C.6．(2018·昆明市调研测试)已知等差数列{a n }的公差为2，且a 4是a 2与a 8的等比中项，则{a n }的通项公式a n ＝( ) A ．－2nB ．2nC ．2n －1D ．2n ＋1答案：B解析：由题意，得a 2a 8＝a 24.又a n ＝a 1＋2(n －1)，所以(a 1＋2)(a 1＋14)＝(a 1＋6)2，解得a 1＝2，所以a n ＝2n .故选B.7．在等差数列{a n }中，首项a 1＝0，公差d ≠0，若a k ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 7，则k ＝( ) A ．22 B ．23 C ．24 D ．25答案：A解析：{a n }为等差数列，所以a k ＝a 1＋a 2＋…＋a 7＝7a 4，则a 1＋(k －1)d ＝7(a 1＋3d )．因为a 1＝0，所以(k －1)d ＝21d ，d ≠0，解得k ＝22，故选A.8．正项等比数列{a n }中的a 1，a 4 037是函数f (x )＝13x 3－4x 2＋6x －3的极值点，则log6a 2 019＝()A ．1B ．2 C. 2 D ．－1答案：A解析：因为f ′(x )＝x 2－8x ＋6，且a 1，a 4 037是方程x 2－8x ＋6＝0的两根，所以a 1·a 4 037＝a 22 019＝6，即a 2 019＝6，所以log6a 2 019＝1，故选A.9．(2018·湖北八校联考)已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1a 6＝2a 3，a 4与2a 6的等差中项为32，则S 5＝( ) A ．36 B ．33 C ．32 D ．31答案：D解析：设{a n }的公比为q (q >0)，因为a 1a 6＝2a 3，而a 1a 6＝a 3a 4，所以a 3a 4＝2a 3，所以a 4＝2.又a 4＋2a 6＝3，所以a 6＝12，所以q ＝12，a 1＝16，所以S 5＝16⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1251－12＝31.故选D.10．(2018·大连模拟)在数列{a n }中，若a 1＝2，且对任意正整数m ，k ，总有a m ＋k ＝a m ＋a k ，则{a n }的前n 项和S n 等于( ) A ．n (3n －1) B ．n (n ＋3)2 C ．n (n ＋1) D ．n (3n ＋1)2答案：C解析：依题意得a n ＋1＝a n ＋a 1，即有a n ＋1－a n ＝a 1＝2，所以数列{a n }是以2为首项，2为公差的等差数列，a n ＝2＋2(n －1)＝2n ，S n ＝n (2＋2n )2＝n (n ＋1)，选C.11．已知正项等比数列{a n }满足a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n 使得a m a n ＝4a 1，则1m ＋4n 的最小值为( ) A.32 B ．53 C.256 D ．不存在答案：A解析：∵a 7＝a 6＋2a 5，∴a 5q 2＝a 5q ＋2a 5，∴q 2－q －2＝0，∴q ＝2.∵存在两项a m ，a n 使得a m a n ＝4a 1，∴a m a n ＝16a 21，∴q m ＋n －2＝16＝24，而q ＝2，∴m ＋n －2＝4，∴m ＋n ＝6，∴1m ＋4n ＝16(m ＋n )·⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋4n ＝16⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋n m ＋4m n ≥16×(5＋4)＝32，当且仅当m ＝2，n ＝4时，等号成立，∴1m ＋4n 的最小值为32.故选A.12．数列{a n }的通项a n ＝n 2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2n π3－sin 2n π3，其前n 项和为S n ，则S 30为( )A ．470B ．490C ．495D ．510答案：A解析：由于cos 2n π3－sin 2n π3＝cos 2n π3以3为周期，故S 30＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋222＋32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－42＋522＋62＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－282＋2922＋302＝∑k ＝110⎣⎢⎡⎦⎥⎤－(3k －2)2＋(3k －1)22＋(3k )2 ＝∑k ＝110 ⎝ ⎛⎭⎪⎫9k －52＝9×10×112－25＝470.二、填空题13．(2019·北京四中热身卷)若等差数列{a n }满足a 1＝12，a 4＋a 6＝5，则a 2 019＝________. 答案：2 0192解析：∵等差数列{a n }满足a 1＝12，a 4＋a 6＝5， ∴12＋3d ＋12＋5d ＝5，解得d ＝12，∴a 2 019＝12＋2 018×12＝2 0192.14．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 1，S 3，S 2成等差数列，则{a n }的公比q ＝__________. 答案：－12解析：由题意得，2S 3＝S 1＋S 2，∴2(a 1＋a 2＋a 3)＝a 1＋(a 1＋a 2)，整理得a 2＋2a 3＝0，∴a 3a 2＝－12，即公比q ＝－12.15．(2017·石家庄市高三质量检测)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{a n }为12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，…，1n ，2n ，…，n －1n ，…，若S k ＝14，则a k ＝__________.答案：78解析：因为1n ＋2n ＋…＋n －1n ＝1＋2＋…＋n －1n ＝n 2－12，1n ＋1＋2n ＋1＋…＋nn ＋1＝1＋2＋…＋n n ＋1＝n 2，所以数列12，13＋23，14＋24＋34，…，1n ＋1＋2n ＋1＋…＋n n ＋1是首项为12，公差为12的等差数列，所以该数列的前n 项和T n ＝12＋1＋32＋…＋n 2＝n 2＋n4.令T n ＝n 2＋n 4＝14，解得n ＝7，所以a k ＝78.16．(2018·云南师大附中月考)已知数列{a n }满足a 1＝2，且a n ＝2na n －1a n －1＋n －1(n ≥2，n ∈N *)，则a n ＝________.答案：n ·2n2n －1解析：由a n ＝2na n －1a n －1＋n －1，得n a n ＝n －12a n －1＋12，于是n a n －1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫n －1a n －1－1(n ≥2，n ∈N *)．又1a 1－1＝－12，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫n a n －1是以－12为首项，12为公比的等比数列，故n a n－1＝－12n ，∴a n ＝n ·2n 2n－1(n ∈N *)．专题限时训练 (大题规范练)(建议用时：60分钟)1．(2019·河北模拟)已知数列{a n }满足a 1＝2且a n ＋1＝3a n ＋2n －1(n ∈N *)． (1)求证：数列{a n ＋n }为等比数列； (2)求数列{a n }的通项公式； (3)求数列{a n }的前n 项和S n .解析：(1)数列{a n }满足a 1＝2且a n ＋1＝3a n ＋2n －1，可得a n ＋1＋n ＋1＝3a n ＋3n ＝3(a n ＋n )，可得数列{a n ＋n }是首项为3，公比为3的等比数列． (2)a n ＋n ＝3n ，即a n ＝3n －n (n ∈N *)． (3)S n ＝(3＋9＋…＋3n )－(1＋2＋…＋n ) ＝3(1－3n )1－3－12n (n ＋1)＝32(3n －1)－12n (n ＋1)．2．(2017·山西省八校联考)已知等比数列{a n }的公比q >1，a 1＝1，且2a 2，a 4,3a 3成等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记b n ＝2na n ，求数列{b n }的前n 项和T n .解析：(1)由2a 2，a 4,3a 3成等差数列可得2a 4＝2a 2＋3a 3，即2a 1q 3＝2a 1q ＋3a 1q 2. 又q >1，a 1＝1，故2q 2＝2＋3q ，即2q 2－3q －2＝0，得q ＝2，因此数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1. (2)b n ＝2n ×2n －1＝n ×2n ，T n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ×2n ， ① 2T n ＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n ×2n ＋1， ② ①－②得－T n ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ×2n ＋1，－T n ＝2(2n －1)2－1－n ×2n ＋1，T n ＝(n －1)×2n ＋1＋2.3．(2017·福建省高中毕业班质量检测)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＝2，S 5＝15，数列{b n }的前n 项和T n 满足T n ＝(n ＋5)a n . (1)求a n ；(2)求数列{1a nb n}的前n 项和．解析：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝2，S 5＝15，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝2，5a 1＋10d ＝15，解得a 1＝d ＝1，所以a n ＝n .(2)由(1)得，a n ＝n ，所以T n ＝n (n ＋5)．当n ≥2时，b n ＝T n －T n －1＝n (n ＋5)－(n －1)(n ＋4)＝2n ＋4，当n ＝1时，b 1＝T 1＝6也满足上式，所以b n ＝2n ＋4(n ∈N *)．所以1a n b n ＝1n (2n ＋4)＝12n (n ＋2)＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2. 设{1a nb n }的前n 项和为P n ，则当n ≥2时，P n ＝1a 1b 1＋1a 2b 2＋…＋1a n b n ＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14＋…＋⎝⎛⎭⎪⎫1n －1－1n ＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2 ＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12＋13＋…＋1n －⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋14＋…＋1n ＋1n ＋1＋1n ＋2 ＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2＝38－14(n ＋1)－14(n ＋2).当n ＝1时，P 1＝1a 1b 1＝16也满足上式．综上，P n ＝38－14(n ＋1)－14(n ＋2).4．已知数列{a n }满足：a 1＝1，na n ＋1＝2(n ＋1)a n ＋n (n ＋1)(n ∈N *)． (1)若b n ＝a nn ＋1，试证明数列{b n }为等比数列； (2)求数列{a n }的通项公式a n 及其前n 项和S n .解析：(1)证明：由na n ＋1＝2(n ＋1)a n ＋n (n ＋1)得a n ＋1n ＋1＝2a nn ＋1，得a n ＋1n ＋1＋1＝2a n n ＋2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫a n n ＋1，即b n ＋1＝2b n .又b 1＝2，所以数列{b n }是以2为首项，2为公比的等比数列． (2)由(1)知b n ＝2n ，得a nn ＋1＝2n ，即a n ＝n (2n －1)，∴S n ＝1×(2－1)＋2×(22－1)＋3×(23－1)＋…＋n (2n －1) ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ·2n －(1＋2＋3＋…＋n ) ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ·2n－n (n ＋1)2.令T n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ·2n ，则2T n ＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n ·2n ＋1，两式相减，得－T n ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ·2n ＋1＝2(1－2n )1－2－n ·2n ＋1，∴T n ＝2(1－2n )＋n ·2n ＋1＝(n －1)·2n ＋1＋2，n(n＋1)∴S n＝(n－1)·2n＋1＋2－2.。

2020—2021年新高考总复习数学(理)二轮复习模拟试题及答案解析.docx

高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求）1．设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=（）A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}2．在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i3．在等差数列{a n}中，a7=8，前7项和S7=42，则其公差是（）A．﹣B．C．﹣D．4．执行如图的程序框图，若输入的a=209，b=76，则输出的a 是（）A．19 B．3 C．57 D．765．设a=log3π，b=logπ3，c=cos3，则（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c6．函数y=4sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）部分图象如图，其中点A（，0），B（，0），则（）A．ω=，φ=﹣ B．ω=1，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣D．ω=1，φ=﹣7．设实数x，y满足约束条件，则z=的取值范围是（）A．[，1] B．[，] C．[，] D．[，]8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9．一种团体竞技比赛的积分规则是：每队胜、平、负分别得2分、1分、0分，已知甲球队已赛4场，积4分，在这4场比赛中，甲球队胜、平、负（包括顺序）的情况共有（）A．7种B．13种 C．18种 D．19种10．在△ABC中，AB=2BC，以A，B为焦点，经过C的椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则（）A．﹣=1 B．﹣=2C．﹣=1 D．﹣=211．已知函数f（x）=﹣，g（x）=xcosx﹣sinx，当x∈[﹣3π，3π]时，方程f（x）=g（x）根的个数是（）A．8 B．6 C．4 D．212．已知圆C：x2+y2=1，点M（t，2），若C上存在两点A，B 满足=，则t的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣3，3] C．[﹣，] D．[﹣5，5]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知||=，||=2，若（+）⊥，则与的夹角是．14．设S n是数列{a n}的前n项和，a n=4S n﹣3，则S4= ．15．在三棱锥P﹣ABC中，△ABC与△PBC都是等边三角形，侧面PBC⊥底面ABC，AB=2，则该三棱锥的外接球的表面积为．16．曲线+=1与两坐标轴所围成图形的面积是．三、解答题（本大题共70分，其中17-21题为必考题，22-24题为选考题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2（a2﹣b2）=2accosB+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）D为边BC上一点，BD=3DC，∠DAB=，求tanC．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，侧面PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，M，N分别是棱PC，AB的中点，且MN⊥CD．（Ⅰ）求证：AD⊥CD；（Ⅱ）若AB=AD，求直线MN与平面PBD所成角的正弦值．19．某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：支持不支持合计中型企业80 40 120小型企业240 200 440合计320 240 560节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（Ⅱ）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小企业每家50万元、10万元，记9家企业所获奖金总数为X万元，求X的分布列和期望．附：K2=P（K2≥k0）0.050 0.025 0.010k0 3.841 5.024 6.63520．已知抛物线E：x2=4y，m、n是过点A（a，﹣1）且倾斜角互补的两条直线，其中m与E有唯一公共点B，n与E相交于不同的两点C，D．（Ⅰ）求m的斜率k的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数λ，使得|AC|•|AD|=λ|AB|2？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．21．设函数f（x）=x++alnx，g（x）=x++（﹣x）lnx，其中a ∈R．（Ⅰ）证明：g（x）=g（），并求g（x）的最大值；（Ⅱ）记f（x）的最小值为h（a），证明：函数y=h（a）有两个互为相反数的零点．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，AB为圆O的直径，PB，PC分别与圆O相切于B，C 两点，延长BA，PC相交于点D．（Ⅰ）证明：AC∥OP；（Ⅱ）若CD=2，PB=3，求AB．【选修4-4：极坐标与参数方程】23．在极坐标系中，曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣）=，C与l有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．【选修4-5：不等式选讲】24．设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求）1．设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=（）A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：∵=，又复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=2﹣i．故选：B．点评：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．在等差数列{a n}中，a7=8，前7项和S7=42，则其公差是（）A．﹣B．C．﹣D．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由通项公式和求和公式可得a1和d的方程组，解方程组可得．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a7=8，前7项和S7=42，∴a1+6d=8，7a1+d=42，解得a1=4，d=故选：D点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．4．执行如图的程序框图，若输入的a=209，b=76，则输出的a 是（）A．19 B．3 C．57 D．76考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，c 的值，当b=0时满足条件b=0，退出循环，输出a的值为19．解答：解：模拟执行程序框图，可得a=209，b=76c=57a=76，b=57，不满足条件b=0，c=19，a=57，b=19不满足条件b=0，c=0，a=19，b=0满足条件b=0，退出循环，输出a的值为19．故选：A．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模，本题属于基础知识的考查．5．设a=log3π，b=logπ3，c=cos3，则（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数与指数函数、三角函数的单调性即可得出．解答：解：∵a=log3π＞1，0＜b=logπ3＜1，c=cos3＜0，∴a＞b＞c．故选：D．点评：本题考查了对数函数与指数函数、三角函数的单调性，属于基础题．6．函数y=4sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）部分图象如图，其中点A（，0），B（，0），则（）A．ω=，φ=﹣ B．ω=1，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣D．ω=1，φ=﹣考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：结合图象，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．解答：解：由函数的图象可得==﹣，∴ω=．再根据五点法作图可得•+φ=0，求得φ=﹣，故选：C．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．7．设实数x，y满足约束条件，则z=的取值范围是（）A．[，1] B．[，] C．[，] D．[，]考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=的几何意义为区域内的点到定点D（﹣1，0）的斜率，由图象知AD的斜率最大，BD的斜率最小，由，解得，即A（，），此时z==，由，解得，即B（），此时z==，故z=的取值范围是[，]，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义以及直线斜率公式是解决本题的关键．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；作图题；空间位置关系与距离．分析：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体．解答：解：该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如右图，三棱柱的底面是等腰直角三角形，其面积S=×1×2=1，高为1；故其体积V1=1×1=1；三棱锥的底面是等腰直角三角形，其面积S=×1×2=1，高为1；故其体积V2=×1×1=；故该几何体的体积V=V1+V2=；故选：A．点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．9．一种团体竞技比赛的积分规则是：每队胜、平、负分别得2分、1分、0分，已知甲球队已赛4场，积4分，在这4场比赛中，甲球队胜、平、负（包括顺序）的情况共有（）A．7种B．13种 C．18种 D．19种考点：计数原理的应用．专题：应用题；排列组合．分析：由题意4=1+1+2+0=2+2+0+0=1+1+1+1，即可得出结论．解答：解：由题意4=1+1+2+0=2+2+0+0=1+1+1+1，所以球队胜、平、负（包括顺序）的情况共有++1=19种，故选：D．点评：本题考查计数原理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．10．在△ABC中，AB=2BC，以A，B为焦点，经过C的椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则（）A．﹣=1 B．﹣=2C．﹣=1 D．﹣=2考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：以AB所在直线为x轴，其中点为原点，建立坐标系，再通过椭圆及双曲线的基本概念即可得到答案．解答：解：以AB所在直线为x轴，其中点为原点，建立坐标系，则A（﹣1，0），B（1，0），C（1+cosθ，sinθ），所以AC==，对于椭圆而言，2c=2，2a=AC+BC=+1，所以==；对于双曲线而言，2c=2，2a=AC﹣BC=﹣1，所以==；故﹣=﹣=1，故选：A．点评：本题考查椭圆、双曲线的概念，建立坐标系是解决本题的关键，属于中档题．11．已知函数f（x）=﹣，g（x）=xcosx﹣sinx，当x∈[﹣3π，3π]时，方程f（x）=g（x）根的个数是（）A．8 B．6 C．4 D．2考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：先对两个函数分析可知，函数f（x）与g（x）都是奇函数，且f（x）是反比例函数，g（x）在[0，π]上是减函数，在[π，2π]上是增函数，在[2π，3π]上是减函数，且g（0）=0，g（π）=﹣π；g（2π）=2π；g（3π）=﹣3π；从而作出函数的图象，由图象求方程的根的个数即可．解答：解：由题意知，函数f（x）=﹣在[﹣3π，3π]是奇函数且是反比例函数，g（x）=xcosx﹣sinx在[﹣3π，3π]是奇函数；g′（x）=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx；故g（x）在[0，π]上是减函数，在[π，2π]上是增函数，在[2π，3π]上是减函数，且g（0）=0，g（π）=﹣π；g（2π）=2π；g（3π）=﹣3π；故作函数f（x）与g（x）在[﹣3π，3π]上的图象如下，结合图象可知，有6个交点；故选：B．点评：本题考查了导数的综合应用及函数的图象的性质应用，同时考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于中档题．12．已知圆C：x2+y2=1，点M（t，2），若C上存在两点A，B 满足=，则t的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣3，3] C．[﹣，] D．[﹣5，5]考点：椭圆的简单性质．专题：平面向量及应用．分析：通过确定A是MB的中点，利用圆x2+y2=1的直径是2，可得MA≤2，即点M到原点距离小于等于3，从而可得结论．解答：解：如图，连结OM交圆于点D．∵=，∴A是MB的中点，∵圆x2+y2=1的直径是2，∴MA=AB≤2，又∵MD≤MA，OD=1，∴OM≤3，即点M到原点距离小于等于3，∴t2+4≤9，∴≤t≤，故选：C．点评：本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知||=，||=2，若（+）⊥，则与的夹角是150°．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据已知条件即可得到，所以根据进行数量积的运算即可得到3，所以求出cos＜＞=，从而便求出与的夹角．解答：解：∵；∴=；∴；∴与的夹角为150°．故答案为：150°．点评：考查两非零向量垂直的充要条件，以及数量积的计算公式，向量夹角的范围．14．设S n是数列{a n}的前n项和，a n=4S n﹣3，则S4= ．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：a n=4S n﹣3，当n=1时，a1=4a1﹣3，解得a1．当n≥2时，S n﹣S n﹣1=4S n﹣3，化为，利用等比数列的通项公式即可得出．解答：解：∵a n=4S n﹣3，∴当n=1时，a1=4a1﹣3，解得a1=1．当n≥2时，S n﹣S n﹣1=4S n﹣3，化为，∴数列是等比数列，首项为，公比为﹣，∴=．令n=4，则S4=+=．故答案为：．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．在三棱锥P﹣ABC中，△ABC与△PBC都是等边三角形，侧面PBC⊥底面ABC，AB=2，则该三棱锥的外接球的表面积为20π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意，等边三角形的高为3，设球心到底面的距离为x，则r2=22+x2=12+（3﹣x）2，求出x，可得r，即可求出该三棱锥的外接球的表面积．解答：解：由题意，等边三角形的高为3，设球心到底面的距离为x，则r2=22+x2=12+（3﹣x）2，所以x=1，所以该三棱锥的外接球的表面积为4πr2=20π．故答案为：20π．点评：本题考查求三棱锥的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键．16．曲线+=1与两坐标轴所围成图形的面积是．考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：首先由题意，画出图象，然后利用定积分表示面积解答：解：曲线+=1，即y=（1﹣）2即图象与两坐标轴围成的图形如图阴影部分其面积为（1﹣）2dx=（1﹣2+x）dx=（+x）|=；故答案为：点评：本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是正确利用定积分表示面积，然后计算．三、解答题（本大题共70分，其中17-21题为必考题，22-24题为选考题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2（a2﹣b2）=2accosB+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）D为边BC上一点，BD=3DC，∠DAB=，求tanC．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：（Ⅰ）由余弦定理可得2accosB=a2+c2﹣b2，代入已知等式整理得cosA=﹣，即可求得A．（Ⅱ）由已知可求∠DAC=，由正弦定理有=，又BD=3CD，可得3sinB=2sinC，由B=﹣C化简即可得解．解答：解：（Ⅰ）因为2accosB=a2+c2﹣b2，所以2（a2﹣b2）=a2+c2﹣b2+bc．…（2分）整理得a2=b2+c2+bc，所以cosA=﹣，即A=．…（4分）（Ⅱ）因为∠DAB=，所以AD=BD•sinB，∠DAC=．…（6分）在△ACD中，有=，又因为BD=3CD，所以3sinB=2sinC，…（9分）由B=﹣C得cosC﹣sinC=2sinC，…（11分）整理得tanC=．…（12分）点评：本题主要考查了余弦定理，正弦定理，同角三角函数关系式，三角函数恒等变换的应用，综合性较强，属于基本知识的考查．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，侧面PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，M，N分别是棱PC，AB的中点，且MN⊥CD．（Ⅰ）求证：AD⊥CD；（Ⅱ）若AB=AD，求直线MN与平面PBD所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．分析：（Ⅰ）取PD边中点E，连接AE，EM，根据MN⊥CD容易得到CD⊥AE，而根据已知条件可以说明PO⊥平面ABCD，从而得到CD⊥PO，这样CD就垂直于平面PAD内两条相交直线，由线面垂直的判定定理从而得到AD⊥CD；（Ⅱ）取BC中点F，连接OF，由（Ⅰ）便可知道OA，OF，OP 三条直线两两垂直，从而可分别以这三条直线为x，y，z轴，可设AB=2，这样即可求得图形中一些点的坐标．从而求出向量的坐标，这时候设平面PBD的法向量为，根据即可求出的坐标，若设MN和平面PBD所成角为θ，从而根据sinθ=即可求得答案．解答：解：（Ⅰ）证明：如图，取PD中点E，连AE，EM，则EM∥AN，且EM=AN；∴四边形ANME是平行四边形，MN∥AE；∵MN⊥CD，∴AE⊥CD，即CD⊥AE；取AD中点O，连PO，△PAD是等边三角形，则PO⊥AD；又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD；∴PO⊥平面ABCD，PO⊥CD，即CD⊥PO；故CD⊥平面PAD，AD⊂平面PAD；∴CD⊥AD，即AD⊥CD；（Ⅱ）由AB=AD，AD⊥CD，得▱ABCD是正方形；取BC边的中点F，连接OF，则分别以OA，OF，OP所在直线为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系；设AB=2，则A（1，0，0），B（1，2，0），D（﹣1，0，0），P （0，0，），E（﹣，0，）；=（2，2，0），=（1，0，）；设平面PBD的法向量，则：；∴；∴，取z=1，∴；==（，0，﹣）；设直线MN与平面PBD所成的角为θ，则：sinθ=|cos＜，＞|==．点评：考查面面垂直的性质定理，线面垂直的判定定理，以及建立空间直角坐标系，利用向量解决直线和平面所成角的问题，能求空间点的坐标，注意线面角和直线和平面法向量所成角的关系，以及向量夹角余弦的坐标公式．19．某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：支持不支持合计中型企业80 40 120小型企业240 200 440合计320 240 560（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（Ⅱ）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小企业每家50万元、10万元，记9家企业所获奖金总数为X万元，求X的分布列和期望．附：K2=P（K2≥k0）0.050 0.025 0.010k0 3.841 5.024 6.635考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）由题意知根据表中所给的数据，利用公式可求K2的值，从临界值表中可以知道K2＞5.024，根据临界值表中所给的概率得到与本题所得的数据对应的概率是0.025，得到结论；（Ⅱ）按分层抽样得到的12家中，中小企业分别为3家和9家．X 的可能取值为90，130，170，210，求出相应的概率，即可求出X的分布列和期望．解答：解：（Ⅰ）K2=≈5.657，因为5.657＞5.024，所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知“支持”的企业中，中小企业家数之比为1：3，按分层抽样得到的12家中，中小企业分别为3家和9家．设9家获得奖励的企业中，中小企业分别为m家和n家，则（m，n）可能为（0，9），（1，8），（2，7），（3，6）．与之对应，X的可能取值为90，130，170，210．…（6分）P（X=90）=，P（X=130）=，P（X=170）=，P（X=210）=，…（10分）分布列表如下：X 90 130 170 210P期望EX=90×+130×+170×+210×=180．…（12分）点评：本题考查独立性检验的应用，考查X的分布列和期望，考查学生的计算能力，属于中档题．20．已知抛物线E：x2=4y，m、n是过点A（a，﹣1）且倾斜角互补的两条直线，其中m与E有唯一公共点B，n与E相交于不同的两点C，D．（Ⅰ）求m的斜率k的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数λ，使得|AC|•|AD|=λ|AB|2？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．考点：抛物线的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设直线m：y+1=k（x﹣a），n：y+1=﹣k（x﹣a），代入抛物线方程，运用判别式等于0和大于0，解不等式即可得到k的范围；（Ⅱ）假设存在常数λ，使得|AC|•|AD|=λ|AB|2，设B（x0，y0），C （x1，y1），D（x2，y2），代入直线方程，由条件结合二次方程的韦达定理，再由判别式为0，即可判断．解答：解：（Ⅰ）设直线m：y+1=k（x﹣a），n：y+1=﹣k（x﹣a），分别代入x2=4y，得x2﹣4kx+4ka+4=0（1），x2+4kx﹣4ka+4=0（2），由△1=0得k2﹣ka﹣1=0，由△2＞0得k2+ka﹣1＞0，故有2k2﹣2＞0，得k2＞1，即k＜﹣1，或k＞1．（Ⅱ）假设存在常数λ，使得|AC|•|AD|=λ|AB|2，设B（x0，y0），C（x1，y1），D（x2，y2），则（y1+1）（y2+1）=λ（y0+1）2．将y1+1=﹣k（x1﹣a），y2+1=﹣k（x2﹣a），y0+1=k（x0﹣a）代入上式，得（x1﹣a）（x2﹣a）=λ（x0﹣a）2，即x1x2﹣a（x1+x2）+a2=λ（x0﹣a）2．由（2）得x1+x2=﹣4k，x1x2=﹣4ka+4，由（1）得x0=2k，代入上式，得4+a2=λ（4k2﹣4ka+a2）．又△1=0得k2﹣ka﹣1=0，即4k2﹣4ka=4，因此4+a2=λ（4+a2），λ=1．故存在常数λ=1，使得|AC|•|AD|=λ|AB|2．点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查直线和抛物线方程联立，运用判别式和韦达定理，考查运算化简的能力，属于中档题．21．设函数f（x）=x++alnx，g（x）=x++（﹣x）lnx，其中a ∈R．（Ⅰ）证明：g（x）=g（），并求g（x）的最大值；（Ⅱ）记f（x）的最小值为h（a），证明：函数y=h（a）有两个互为相反数的零点．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）利用已知函数g（x）的解析式，分别计算g（），g（x），可得两者相等；再利用g′（x）求得最大值；（Ⅱ）利用f′（x）可得f（x）的最小值h（a）=t++（﹣t）lnt=g（t），由（Ⅰ）可知g（）＜0，g（1）＞0，利用函数零点的判定定理即得结论．解答：解：（Ⅰ）∵g（）=+x+（x﹣）ln=x++（﹣x）lnx，∴g（x）=g（），则g′（x）=﹣（1+）lnx，当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；当x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减．所以g（x）的最大值为g（1）==2．（Ⅱ）∵f（x）=x++alnx，∴f′（x）=1﹣+=．令f′（x）=0，即x2+ax﹣1=0，则△=a2+4＞0，不妨取t=＞0，由此得：t2+at﹣1=0或写为：a=﹣t．当x∈（0，t）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（t，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．从而f（x）的最小值为f（t）=t++alnt=t++（﹣t）lnt，即h（a）=t++（﹣t）lnt=g（t）（或h（a）=+aln）．由（Ⅰ）可知g（）=g（e2）=﹣e2＜0，g（1）=2＞0，分别存在唯一的c∈（0，1）和d∈（1，+∞），使得g（c）=g （d）=0，且cd=1，因为a=﹣t（t＞0）是t的减函数，所以y=h（a）有两个零点a1=﹣d和a2=﹣c，又﹣d+﹣c=﹣（c+d）=0，所以y=h（a）有两个零点且互为相反数．点评：本题考查利用导数判断函数的单调性及零点判定定理，考查转化与化归思想、运算求解能力、数据处理能力和推理论证能力．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，AB为圆O的直径，PB，PC分别与圆O相切于B，C 两点，延长BA，PC相交于点D．（Ⅰ）证明：AC∥OP；（Ⅱ）若CD=2，PB=3，求AB．考点：与圆有关的比例线段；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）利用切割线定理，可得PB=PC，且PO平分∠BPC，可得PO⊥BC，又AC⊥BC，可得AC∥OP；（Ⅱ）由切割线定理得DC2=DA•DB，即可求出AB．解答：（Ⅰ）证明：因PB，PC分别与圆O相切于B，C两点，所以PB=PC，且PO平分∠BPC，所以PO⊥BC，又AC⊥BC，即AC∥OP．…（4分）（Ⅱ）解：由PB=PC得PD=PB+CD=5，在Rt△PBD中，可得BD=4．则由切割线定理得DC2=DA•DB，得DA=1，因此AB=3．…（10分）点评：本题考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用切割线定理是关键．【选修4-4：极坐标与参数方程】23．在极坐标系中，曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣）=，C与l有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（I）把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用直线与圆相切的性质即可得出a；（II）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+，则|OA|+|OB|=2cos θ+2cos（θ+）=2cos（θ+），利用三角函数的单调性即可得出．解答：解：（Ⅰ）曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），变形ρ2=2ρacosθ，化为x2+y2=2ax，即（x﹣a）2+y2=a2．∴曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；由l：ρcos（θ﹣）=，展开为，∴l的直角坐标方程为x+y﹣3=0．由直线l与圆C相切可得=a，解得a=1．（Ⅱ）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+，则|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=3cosθ﹣sinθ=2cos（θ+），当θ=﹣时，|OA|+|OB|取得最大值2．点评：本题考查了把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程、直线与圆相切的性质、极坐标方程的应用、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【选修4-5：不等式选讲】24．设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．考点：绝对值不等式的解法；基本不等式．专题：计算题；分类讨论；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）运用零点分区间，讨论x的范围，去绝对值，由一次函数的单调性可得最大值；（Ⅱ）由a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2），运用重要不等式，可得最大值．解答：解：（Ⅰ）当x≤﹣1时，f（x）=3+x≤2；当﹣1＜x＜1时，f（x）=﹣1﹣3x＜2；当x≥1时，f（x）=﹣x﹣3≤﹣4．故当x=﹣1时，f（x）取得最大值m=2．（Ⅱ）a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2）≥2ab+2bc=2（ab+bc），当且仅当a=b=c=时，等号成立．此时，ab+bc取得最大值=1．点评：本题考查绝对值不等式的解法和运用，主要考查分类讨论的思想方法和重要不等式的解法，属于中档题．。

2020高考数学刷题首秧第一章集合与常用逻辑用语考点测试1集合文含解析

第一章　集合与常用逻辑用语考点测试1　集合高考概览本考点在高考中是必考知识点，常考题型为选择题，分值5分，低难度考纲研读1．了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集4．在具体情境中，了解全集与空集的含义5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集7．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算一、基础小题1．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩B＝( )A．{0，1，2} B．{1，2}C．{1，2，4} D．{1，4}答案　B解析　由题意可知B＝{1，2，4}，所以A∩B＝{1，2}，故选B．2．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4答案　B解析　集合M＝{a1，a2}或{a1，a2，a4}，有2个，故选B．3．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1，0，1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是( )答案　B解析　由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1，0}，则N M．故选B．4．已知集合A＝{1，2}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B的子集共有( ) A．2个 B．4个 C．6个 D．8个答案　A解析　由已知B ＝{(2，1)}，所以B 的子集有2个，故选A ．5．下列六个关系式：①{a ，b }⊆{b ，a }，②{a ，b }＝{b ，a }，③{0}＝∅，④0∈{0}，⑤∅∈{0}，⑥∅⊆{0}，其中正确的个数为( )A ．6B ．5C ．4D ．3答案　C解析　①正确，任何集合是其本身的子集．②考查了元素的无序性和集合相等的定义，正确．③错误，{0}是单元素集合，而∅不包含任何元素．④正确，考查了元素与集合的关系．⑤集合与集合的关系是包含关系，错误．⑥正确，∅是任何集合的子集．故选C ．6．已知集合A ，B 均为全集U ＝{1，2，3，4}的子集，且∁U (A ∪B )＝{4}，A ∩(∁U B )＝{3}，则B ＝( )A ．{1，2}B ．{2，4}C ．{1，2，4}D ．∅答案　A解析　由∁U (A ∪B )＝{4}，得A ∪B ＝{1，2，3}．由A ∩(∁U B )＝{3}，得3∈A 且3∉B ．现假设1∉B ：∵A ∪B ＝{1，2，3}，∴1∈A ．又∵1∉A ∩(∁U B )＝{3}，∴1∉∁U B 即1∈B ，矛盾．故1∈B ．同理2∈B ．7．已知I 为全集，B ∩(∁I A )＝B ，则A ∩B ＝( )A ．AB ．BC ．∁I BD ．∅答案　D解析　由B ∩(∁I A )＝B 可得B ⊆∁I A ．因为A ∩(∁I A )＝∅，所以A ∩B ＝∅．故选D ．8．已知集合A ＝xy ＝，B ＝{x |x >a }，则下列选项不可能成立的是( )x ＋1x －2A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A ∩B ≠∅D ．A ⊆∁R B答案　D解析　由Error!得x ≥－1且x ≠2，所以A ＝[－1，2)∪(2，＋∞)，又B ＝(a ，＋∞)，所以选项A ，B ，C 都有可能成立，对于选项D ，∁R B ＝(－∞，a ]，不可能有A ⊆∁R B ．故选D ．9．如图，已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x <－1或x >4}，B ＝{x |－2≤x ≤3}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x |－2≤x <4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x ≤－1}D．{x|－1≤x≤3}答案　D解析　U＝R，A＝{x|x<－1或x>4}，所以∁U A＝{x|－1≤x≤4}，则阴影部分表示的集合为B∩(∁U A)＝{x|－2≤x≤3}∩{x|－1≤x≤4}＝{x|－1≤x≤3}，故选D．10．设集合A＝Error!，B＝{x|1<x≤2}，则A∩B＝( )A．(1，2) B．(1，2] C．[－1，2] D．[－1，2)答案　A解析　A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|1<x≤2}，∴A∩B＝{x|1<x<2}．故选A．11．已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，若A∩B＝B，则实数a的值为( ) A．0或1或2 B．1或2C．0 D．0或1答案　A解析　由题意A＝{1，2}，当B≠∅时，∵B⊆A，∴B＝{1}或{2}．当B＝{1}时，a·1－2＝0，解得a＝2；当B＝{2}时，a·2－2＝0，解得a＝1．当B＝∅时，a＝0．故a的值为0或1或2．故选A．12．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是( )A．(－∞，2] B．(2，4] C．[2，4] D．(－∞，4]答案　D解析　当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则m≤2；当B≠∅时，若B⊆A，如图所示，则Error!解得2<m≤4．综上有m≤4，故选D．二、高考小题13．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{0，2}，B＝{－2，－1，0，1，2}，则A∩B＝( ) A．{0，2} B．{1，2}C．{0} D．{－2，－1，0，1，2}答案　A解析　根据集合交集的概念，可以求得A∩B＝{0，2}．故选A．14．(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝( ) A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}答案　C解析　因为集合A＝{x|x≥1}，所以A∩B＝{1，2}．故选C．15．(2018·北京高考)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－2，0，1，2}，则A∩B＝( )A．{0，1} B．{－1，0，1}C．{－2，0，1，2} D．{－1，0，1，2}答案　A解析　化简A＝{x|－2<x<2}，∴A∩B＝{0，1}，故选A．16．(2018·天津高考)设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{－1，0，2，3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}，则(A∪B)∩C＝( )A．{－1，1} B．{0，1}C．{－1，0，1} D．{2，3，4}答案　C解析　由题意得A∪B＝{1，2，3，4，－1，0}，∴(A∪B)∩C＝{1，2，3，4，－1，0}∩{x∈R|－1≤x<2}＝{－1，0，1}．故选C．17．(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}，则( )A．A∩B＝{x|x<0} B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x>1} D．A∩B＝∅答案　A解析　由3x<1，得x<0，所以B＝{x|x<0}，故A∩B＝{x|x<0}．故选A．18．(2017·全国卷Ⅱ)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝( )A．{1，－3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}答案　C解析　∵A∩B＝{1}，∴1∈B，∴1－4＋m＝0，∴m＝3．由x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3．∴B＝{1，3}．经检验符合题意．故选C．19．(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B 中元素的个数为( )A．3 B．2 C．1 D．0答案　B解析　集合A表示以原点O为圆心，以1为半径的圆上的所有点的集合，集合B表示直线y＝x上的所有点的集合．由图形可知，直线与圆有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2．故选B．20．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( )A ．9B ．8C ．5D ．4答案　A解析　∵x 2＋y 2≤3，∴x 2≤3，∵x ∈Z ，∴x ＝－1，0，1，当x ＝－1时，y ＝－1，0，1；当x ＝0时，y ＝－1，0，1；当x ＝1时，y ＝－1，0，1，所以A 中元素共有9个，故选A ．三、模拟小题21．(2018·广东华南师大附中测试三)已知集合A ＝{－1，0}，B ＝{0，1}，则集合∁A ∪B (A ∩B )＝( )A ．∅B ．{0}C ．{－1，1}D ．{－1，0，1}答案　C解析　A ∪B ＝{－1，0，1}，A ∩B ＝{0}，则∁A ∪B (A ∩B )＝{－1，1}，故选C ．22．(2018·湖北联考二)已知集合A ＝x ∈Z ≤0，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈A }，则集合B x －2x ＋2的子集的个数为( )A ．7B ．8C ．15D ．16答案　B解析　由题意得集合A ＝{－1，0，1，2}，则集合B ＝{0，1，4}，所以集合B 的子集的个数为23＝8，故选B ．23．(2018·广东三校联考)设集合M ＝{x |x 2＝10x }，N ＝{x |lgx <1}，则M ∪N ＝( )A ．(－∞，10]B ．(0，10]C ．[0，10)D ．[0，10]答案　D解析　因为M ＝{x |x 2＝10x }＝{0，10}，N ＝{x |lg x <1}＝{x |0<x <10}，所以M ∪N ＝{x |0≤x ≤10}，故选D ．24．(2018·山西、内蒙六校联考四)设集合A ＝{x |x 2－x －6<0}，则满足A ∩B ＝B 的集合B 不可能为( )A ．{0，1}B ．(0，3)C ．(－2，2)D ．(－3，1)答案　D解析　因为A ＝{x |x 2－x －6<0}＝{x |－2<x <3}，又A ∩B ＝B ，所以B ⊆A ，所以集合B 不可能为(－3，1)，故选D ．25．(2018·江西赣州摸底)已知集合A＝{x|x2－x>0}，B＝{x|log2x<0}，则( )A．A∩B＝{x|x<0} B．A∪B＝RC．A∩B＝∅ D．A∪B＝{x|x>1}答案　C解析　由于集合A＝{x|x2－x>0}＝{x|x<0或x>1}，B＝{x|log2x<0}＝{x|0<x<1}，则A∩B＝∅，故选C．26．(2018·湖北八校3月联考)设集合P＝{3，log3a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q＝( )A．{3，0} B．{3，0，2}C．{3，0，1} D．{3，0，1，2}答案　C解析　因为P∩Q＝{0}，所以log3a＝0，所以a＝1，b＝0，所以P∪Q＝{0，1，3}，故选C．27．(2018·长沙雅礼、河南实验联考)设集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．1答案　A解析　因为指数函数y＝3x的图象与圆x2＋y2＝1有两个交点，则A∩B中含有2个元素，所以A∩B有4个子集，故选A．28．(2018·山东太原二模)设U为全集，集合A，B，C满足A⊆C，B⊆∁U C，则下列结论中不成立的是( )A．A∩B＝∅ B．B⊆(∁U A)C．(∁U B)∩A＝A D．A∪(∁U B)＝U答案　D解析　用Venn图表示出全集U，集合A，B，C的关系如图，由图可得选项A，B，C都正确，又A⊆∁U B，则A∪(∁U B)＝∁U B，D错误，故选D．一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．(2018·山东聊城月考)已知R 为全集，A ＝{x |log (3－x )≥－2}，B ＝Error!．12(1)求A ∩B ；(2)求(∁R A )∩B 与(∁R A )∪B ．解　(1)由log (3－x )≥－2，即log (3－x )≥log 4，121212得Error!解得－1≤x ＜3，即A ＝{x |－1≤x ＜3}．由≥1，得≤0，解得－2＜x ≤3，5x ＋2x －3x ＋2即B ＝{x |－2＜x ≤3}，∴A ∩B ＝{x |－1≤x ＜3}．(2)由(1)得∁R A ＝{x |x ＜－1或x ≥3}，故(∁R A )∩B ＝{x |－2＜x ＜－1或x ＝3}，(∁R A )∪B ＝R ．2．(2019·云南师大附中月考)设集合A ＝x ≤2x ≤4，B ＝{x |x 2＋(b －a )x －ab ≤0}．12(1)若A ＝B 且a ＋b <0，求实数a ，b 的值；(2)若B 是A 的子集，且a ＋b ＝2，求实数b 的取值范围．解　(1)A ＝x ≤2x ≤4＝{x |－1≤x ≤2}，12∵a ＋b <0，∴a <－b ，∴B ＝{x |(x －a )(x ＋b )≤0}＝{x |a ≤x ≤－b }，∵A ＝B ，∴a ＝－1，b ＝－2．(2)∵a ＋b ＝2，∴B ＝{－b ≤x ≤2－b }，∵B 是A 的子集，∴－b ≥－1且2－b ≤2，解得0≤b ≤1．。

专题数列-2020年高考数学(理)二轮专项复习

n
m
n
p
q
等比数列{a }中，若 m＋n＝p＋q，则 a ·a ＝a ·a ；
n
m
n
p
q
【复习要求】
1．理解等差数列、等比数列的概念．
2．掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和公式．
3．能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相
应的问题．
4．了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系．
10
1
∴S
1 2 10 10 95 .选 C.
(∵2等)等1差0差数数列a列{a{aa}n各}中项a均4＋为a正8＝数2a，6，
n
5
∴由均值不等式
a 4
a 8
(
a 4
2
a 8
)2
a2 6
，当且仅当
a
＝a
4
时等号成立
8
aa 即： a4 a6 ，选 B．
6
8
【评析】本题中涉及到等差数列中的重要性质：若 m＋n＝p＋q，则a ＋a ＝a ＋a ，(1)
n
1
A．
(1)n1
B． (1)n
C． (1)n 3n 2
2．若数列的前四项是 3，12，30，60，则此数列的一个通项公式是( )
A． n(n 1)(n 2) 2
B．5n2－6n＋4
C．
3
9n(n 1) 2
1ln2 7n12
D．
2
3．数列{a }中，若 a ＝1，a ＝1，a ＝a ＋a ，则 a ＝( )
【分析】本题需要观察每一项与项数之间存在的函数关系，猜想出一个通项公式．这种
通过特殊的元素得到一般的规律是解决问题的常用方法，但得到的规律不一定正确，可经过

2020届高考数学(理)二轮专题复习：专题一集合、常用逻辑用语、平面向量、复数 1-1-2 Word版含答案.doc

限时规范训练二平面向量、复数运算限时45分钟，实际用时分值80分，实际得分一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．设i 是虚数单位，如果复数a ＋i2－i的实部与虚部相等，那么实数a 的值为( )A.13 B ．－13C ．3D ．－3解析：选C.a ＋i 2－i ＝2a －1＋a ＋5，由题意知2a －1＝a ＋2，解之得a ＝3.2．若复数z 满足(1＋2i)z ＝(1－i)，则|z |＝( ) A.25 B.35 C.105D.10解析：选C.z ＝1－i 1＋2i ＝－1－3i 5⇒|z |＝105.3．已知复数z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则2z－z 2的共轭复数是( )A ．－1＋3iB ．1＋3iC ．1－3iD ．－1－3i 解析：选B.2z －z 2＝21＋i －(1＋i)2＝－＋－－2i ＝1－i －2i ＝1－3i ，其共轭复数是1＋3i ，故选B.4．若z ＝(a －2)＋a i 为纯虚数，其中a ∈R ，则a ＋i 71＋a i＝( )A ．iB ．1C ．－iD ．－1解析：选C.∵z 为纯虚数，∴a ＝2，∴a ＋i 71＋a i ＝2－i 1＋2i＝2－－2i ＋2－2＝－3i 3＝－i.5．已知复数z ＝11－i ，则z －|z |对应的点所在的象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：选B.∵复数z ＝11－i＝1＋i －＋＝12＋12i ，∴z －|z |＝12＋12i －⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝1－22＋12i ，对应的点⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22，12所在的象限为第二象限．故选B.6．若复数z 满足z (1－i)＝|1－i|＋i ，则z 的实部为( ) A.2－12B.2－1C ．1D.2＋12解析：选A.由z (1－i)＝|1－i|＋i ，得z ＝2＋i1－i＝2＋＋－＋＝2－12＋2＋12i ，z 的实部为2－12，故选A. 7．已知△ABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0.若存在实数m ，使得AB →＋AC →＝mAM →成立，则m ＝( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5解析：选B.由MA →＋MB →＋MC →＝0知，点M 为△ABC 的重心，设点D 为边BC 的中点，则AM →＝23AD →＝23×12(AB →＋AC →)＝13(AB →＋AC →)，所以AB →＋AC →＝3AM →，故m ＝3，故选B. 8．已知向量a ＝(3，－2)，b ＝(x ，y －1)且a ∥b ，若x ，y 均为正数，则3x ＋2y的最小值是( )A ．24B ．8 C.83D.53解析：选B.∵a ∥b ，∴－2x －3(y －1)＝0，即2x ＋3y ＝3， ∴3x ＋2y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋2y ×13(2x ＋3y )＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋9y x ＋4x y ＋6≥13⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋29y x·4x y ＝8，当且仅当2x ＝3y＝32时，等号成立． ∴3x ＋2y的最小值是8.故选B.9．在平行四边形ABCD 中，AC ＝5，BD ＝4，则AB →·BC →＝( ) A.414B ．－414C.94D ．－94解析：选C.因为BD →2＝(AD →－AB →)2＝AD →2＋AB →2－2AD →·AB →，AC →2＝(AD →＋AB →)2＝AD →2＋AB →2＋2AD →·AB →，所以AC →2－BD →2＝4AD →·AB →，∴AD →·AB →＝AB →·BC →＝94.10．在△ABC 中，已知向量AB →＝(2,2)，|AC →|＝2，AB →·AC →＝－4，则△ABC 的面积为( ) A ．4 B ．5 C ．2D ．3解析：选C.∵AB →＝(2,2)，∴|AB →|＝22＋22＝2 2. ∵AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|cos A ＝22×2cos A ＝－4， ∴cos A ＝－22，∵0＜A ＜π，∴sin A ＝22， ∴S △ABC ＝12|AB →|·|AC →|sin A ＝2.故选C.11．△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1,2AO →＝AB →＋AC →且|OA →|＝|AB →|，则向量BA →在BC →方向上的投影为( )A.12B.32 C ．－12D ．－32解析：选A.由2AO →＝AB →＋AC →可知O 是BC 的中点，即BC 为△ABC 外接圆的直径，所以|OA →|＝|OB →|＝|OC →|，由题意知|OA →|＝|AB →|＝1，故△OAB 为等边三角形，所以∠ABC ＝60°.所以向量BA →在BC →方向上的投影为|BA →|cos∠ABC ＝1×cos 60°＝12.故选A.12．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝60°，M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点(含边界)，则AM →·AN →的最大值为( )A ．3B ．2 3C ．6D ．9解析：选D.由平面向量的数量积的几何意义知，AM →·AN →等于AM →与AN →在AM →方向上的投影之积，所以(AM →·AN →)max ＝AM →·AC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12AB →＋AD →·(AB →＋AD →)＝12AB 2→＋AD 2→＋32AB →·AD →＝9. 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知复数z ＝3＋i －32，z 是z 的共轭复数，则z ·z ＝________.解析：∵z ＝3＋i －32＝3＋i－2－23i ＝3＋i －＋3＝3＋－3－＋3－3＝23－2i －8＝－34＋14i ，∴z ·z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＋14i ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34－14i ＝316＋116＝14. 答案：1414．已知向量a ，b 满足|a |＝2，|b |＝1，且对一切实数x ，|a ＋x b |≥|a ＋b |恒成立，则a ，b 夹角的大小为________．解析：|a ＋x b |≥|a ＋b |恒成立⇒a 2＋2x a ·b ＋x 2b 2≥a 2＋2a·b ＋b 2恒成立⇒x 2＋2a ·b x －1－2a ·b ≥0恒成立，∴Δ＝4(a·b )2－4(－1－2a·b )≤0⇒(a·b ＋1)2≤0，∴a·b ＝－1，∴cos〈a ，b 〉＝a·b |a |·|b |＝－12，又〈a ，b 〉∈[0，π]，故a 与b 的夹角的大小为2π3.答案：23π15．已知在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝6，BC ＝7，其外接圆的圆心为O ，则AO →·BC →＝________.解析：如图，取BC 的中点M ，连OM ，AM ，则AO →＝AM →＋MO →， ∴AO →·BC →＝(AM →＋MO →)·BC →.∵O 为△ABC 的外心，∴OM ⊥BC ，即OM →·BC →＝0，∴AO →·BC →＝AM →·BC →＝12(AB →＋AC →)·(AC →－AB →)＝12(AC 2→－AB 2→)＝12(62－42)＝12×20＝10.答案：1016．已知非零向量a ，b ，c 满足|a |＝|b |＝|a －b |，〈c －a ，c －b 〉＝2π3，则|c ||a |的最大值为________．解析：设OA →＝a ，OB →＝b ，则BA →＝a －b . ∵非零向量a ，b ，c 满足|a |＝|b |＝|a －b |， ∴△OAB 是等边三角形．设OC →＝c ，则AC →＝c －a ，BC →＝c －b .∵〈c －a ，c －b 〉＝2π3，∴点C 在△ABC 的外接圆上，∴当OC 为△ABC 的外接圆的直径时，|c ||a |取得最大值，为1cos 30°＝233.答案：233。

2020浙江新高考数学二轮复习专题强化练：专题一 1 第1讲集合、常用逻辑用语 Word版含解析

专题强化训练 [基础达标]1．已知集合P ＝{x ∈R |1≤x ≤3}，Q ＝{x ∈R |x 2≥4}，则P ∪(∁R Q )＝( ) A ．[2，3] B ．(－2，3]C ．[1，2)D ．(－∞，－2]∪[1，＋∞)解析：选B.由于Q ＝{x |x ≤－2或x ≥2}，∁R Q ＝{x |－2＜x ＜2}，故得P ∪(∁R Q )＝{x |－2＜x ≤3}．故选B.2．(2019·金华模拟)已知集合A ＝{y |y ＝log 2x ，x ＞2}，B ＝{y |y ＝⎝⎛⎭⎫12x，x ＜1}，则A ∩B ＝( ) A ．(1，＋∞) B.⎝⎛⎭⎫0，12 C.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ D.⎝⎛⎭⎫12，1解析：选A.法一：因为A ＝{y |y ＝log 2x ，x ＞2}＝{y |y ＞1}，B ＝{y |y ＝⎝⎛⎭⎫12x，x ＜1}＝{y |y ＞12}，所以A ∩B ＝{y |y ＞1}，故选A. 法二：取2∈A ∩B ，则由2∈A ，得log 2x ＝2，解得x ＝4＞2，满足条件，同时由2∈B ，得⎝⎛⎭⎫12x＝2，x ＝－1，满足条件，排除选项B ，D ；取1∈A ∩B ，则由1∈A ，得log 2x ＝1，解得x ＝2，不满足x ＞2，排除C ，故选A.3．(2019·温州市统一模拟考试)已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x |x 2－3x ＋a ＝0，a ∈A }，若A ∩B ≠∅，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．1或2解析：选B.当a ＝1时，B 中元素均为无理数，A ∩B ＝∅；当a ＝2时，B ＝{1，2}，A ∩B ＝{1，2}≠∅；当a ＝3时，B ＝∅，则A ∩B ＝∅，故a 的值为2，选B.4．(2019·湖北七市(州)协作体联考)已知a ，b 为两个非零向量，设命题p ：|a ·b |＝|a ||b |，命题q ：a 与b 共线，则命题p 是命题q 成立的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C.|a ·b |＝|a ||b |⇔|a ||b ||cos 〈a ，b 〉|＝|a ||b |⇔cos 〈a ，b 〉＝±1⇔a ∥b ，故是充要条件，选C.5．(2019·衢州质检)已知全集U 为R ，集合A ＝{x |x 2<16}，B ＝{x |y ＝log 3(x －4)}，则下列关系正确的是( )A ．A ∪B ＝R B ．A ∪(∁U B )＝RC ．(∁U A )∪B ＝RD ．A ∩(∁U B )＝A解析：选D.因为A ＝{x |－4<x <4}，B ＝{x |x >4}，所以∁U B ＝{x |x ≤4}，所以A ∩(∁U B )＝A ，故选D.6．“不等式x 2－x ＋m ＞0在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是( ) A ．m ＞14B ．0＜m ＜1C ．m ＞0D ．m ＞1 解析：选C.若不等式x 2－x ＋m ＞0在R 上恒成立，则Δ＝(－1)2－4m ＜0，解得m ＞14，因此当不等式x 2－x ＋m ＞0在R 上恒成立时，必有m ＞0，但当m ＞0时，不一定推出不等式在R 上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m ＞0，故选C.7．设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n －1＋a 2n <0”的( )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C.由题意得，a n ＝a 1q n －1(a 1>0)，a 2n －1＋a 2n ＝a 1q 2n －2＋a 1q 2n －1＝a 1q 2n －2(1＋q )．若q <0，因为1＋q 的符号不确定，所以无法判断a 2n －1＋a 2n 的符号；反之，若a 2n －1＋a 2n <0，即a 1q 2n －2(1＋q )<0，可得q <－1<0.故“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n －1＋a 2n <0”的必要而不充分条件，故选C.8．下列命题中为真命题的是( ) A ．命题“若x >1，则x 2>1”的否命题 B ．命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题 C ．命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题 D ．命题“若tan x ＝3，则x ＝π3”的逆否命题解析：选B.对于选项A ，命题“若x >1，则x 2>1”的否命题为“若x ≤1，则x 2≤1”，易知当x ＝－2时，x 2＝4>1，故选项A 为假命题；对于选项B ，命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题为“若x >|y |，则x >y ”，分析可知选项B 为真命题；对于选项C ，命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题为“若x ≠1，则x 2＋x －2≠0”，易知当x ＝－2时，x 2＋x －2＝0，故选项C 为假命题；对于选项D ，命题“若tan x ＝3，则x ＝π3”的逆否命题为“若x ≠π3，则tan x≠3”，易知当x ＝4π3时，tan x ＝3，故选项D 为假命题．综上可知，选B.9．(2019·浙江五校联考模拟)已知棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，下列命题不正确的是( )A ．平面ACB 1∥平面A 1C 1D ，且两平面的距离为33B ．点P 在线段AB 上运动，则四面体P A 1B 1C 1的体积不变 C ．与所有12条棱都相切的球的体积为23π D ．M 是正方体的内切球的球面上任意一点，N 是△AB 1C 外接圆的圆周上任意一点，则|MN |的最小值是3－22解析：选D.A.因为AB 1∥DC 1，AC ∥A 1C 1，且AC ∩AB 1＝A ，所以平面ACB 1∥平面A 1C 1D ，正方体的体对角线BD 1＝3，设B 到平面ACB 1的距离为h ，则V B AB 1C ＝13×12×1×1×1＝13×12×2×2×32h ，即h ＝33，则平面ACB 1与平面A 1C 1D 的距离d ＝3－2h ＝3－2×33＝33，故A 正确． B ．点P 在线段AB 上运动，则四面体P A 1B 1C 1的高为1，底面积不变，则体积不变，故B 正确，C ．与所有12条棱都相切的球的直径2R 等于面的对角线B 1C ＝2，则2R ＝2，R ＝22，则球的体积V ＝43πR 3＝43×π×(22)3＝23π，故C 正确．D ．设正方体的内切球的球心为O ，正方体的外接球的球心为O ′，则三角形ACB 1的外接圆是正方体的外接球O ′的一个小圆，因为点M 在正方体的内切球的球面上运动，点N 在三角形ACB 1的外接圆上运动，所以线段MN 长度的最小值是正方体的外接球的半径减去正方体的内切球的半径，因为正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，所以线段MN 长度的最小值是32－12.故D 错误．故选D. 10．设A 是自然数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k 2∉A ，且k ∉A ，那么k 是A 的一个“酷元”，给定S ＝{x ∈N |y ＝lg(36－x 2)}，设M ⊆S ，集合M 中有两个元素，且这两个元素都是M 的“酷元”，那么这样的集合M 有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个解析：选C.由36－x 2>0可解得－6<x <6，又x ∈N ，故x 可取0，1，2，3，4，5，故S ＝{0，1，2，3，4，5}．由题意可知：集合M 不能含有0，1，且不能同时含有2，4.故集合M 可以是{2，3}，{2，5}，{3，5}，{3，4}，{4，5}．11．设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P *Q ＝{z |z ＝a b ，a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{1，2}，Q ＝{－1，0，1}，则集合P *Q 中元素的个数为________．解析：法一(列举法)：当b ＝0时，无论a 取何值，z ＝a b ＝1；当a ＝1时，无论b 取何值，a b ＝1；当a ＝2，b ＝－1时，z ＝2－1＝12；当a ＝2，b ＝1时，z ＝21＝2.故P *Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，12，2，该集合中共有3个元素．法二：(列表法)：因为a ∈P ，b ∈Q ，所以a 的取值只能为1，2；b 的取值只能为－1，0，1.z ＝a b 的不同运算结果如下表所示：由上表可知P *Q ＝⎩⎨⎭⎬1，12，2，显然该集合中共有3个元素．答案：312．(2019·温州瑞安高考数学模拟)设全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，2}，B ＝{2，3，4}，则A ∩(∁U B )＝______，(∁U A )∪B ＝________．解析：因为U ＝{1，2，3，4，5，6}， ∁U B ＝{1，5，6}，∁U A ＝{3，4，5，6}，所以A ∩(∁U B )＝{1，2}∩{1，5，6}＝{1}，(∁U A )∪B ＝{3，4，5，6}∪{2，3，4}＝{2，3，4，5，6}．答案：{1} {2，3，4，5，6}13．给出命题：若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是________．解析：易知原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题，而逆命题、否命题是假命题．答案：114．一次函数f (x )＝kx ＋b (k ≠0)是奇函数的充分必要条件是________．解析：必要性：因为f (x )＝kx ＋b (k ≠0)是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，即k (－x )＋b ＝－(kx ＋b )，所以b ＝0.充分性：如果b ＝0，那么f (x )＝kx ，因为f (－x )＝k (－x )＝－kx ，所以f (－x )＝－f (x )，所以f (x )为奇函数．答案：b ＝015．A ＝{1，2，3}，B ＝{x ∈R |x 2－ax ＋b ＝0，a ∈A ，b ∈A }，则A ∩B ＝B 的概率是________．解析：有序实数对(a ，b )的取值情形共有9种，满足A ∩B ＝B 的情形有： ①(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，2)，(2，3)，(3，3)，此时B ＝∅；②(2，1)，此时B ＝{1}； ③(3，2)，此时B ＝{1，2}．所以A ∩B ＝B 的概率为P ＝89.答案：8916．设集合A ＝{x |x 2＋4x ＝0，x ∈R }，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a ∈R ，x ∈R }，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围为________．解析：因为A ＝{0，－4}，所以B ⊆A 分以下三种情况：(1)当B ＝A 时，B ＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的两个根，由根与系数之间的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4（a ＋1）2－4（a 2－1）＞0，－2（a ＋1）＝－4，a 2－1＝0.解得a ＝1. (2)当B ≠A 时，B ＝{0}或B ＝{－4}，并且Δ＝ 4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足题意．(3)当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＜0，解得a ＜－1.综上所述，所求实数a 的取值范围为(－∞，－1]∪{1}．答案：(－∞，－1]∪{1}17．函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ∈P ，－x ，x ∈M ，其中P ，M 为实数集R 的两个非空子集，规定f (P )＝{y |y ＝g (x )，x ∈P }，f (M )＝{y |y ＝g (x )，x ∈M }．给出下列四个命题：①若P ∩M ＝∅，则f (P )∩f (M )＝∅； ②若P ∩M ≠∅，则f (P )∩f (M )≠∅； ③若P ∪M ＝R ，则f (P )∪f (M )＝R ； ④若P ∪M ≠R ，则f (P )∪f (M )≠R . 其中命题不正确的有________．解析：①若P ＝{1}，M ＝{－1}，则f (P )＝{1}，f (M )＝{1}，则f (P )∩f (M )≠∅，故①错． ②若P ＝{1，2}，M ＝{1}，则f (P )＝{1，2}， f (M )＝{－1}，则f (P )∩f (M )＝∅.故②错． ③若P ＝{非负实数}，M ＝{负实数}，则f (P )＝{非负实数}，f (M )＝{正实数}，则f (P )∪f (M )≠R ，故③错．④若P ＝{非负实数}，M ＝{正实数}，则f (P )＝{非负实数}，f (M )＝{负实数}，则f (P )∪f (M )＝R ，故④错．答案：①②③④[能力提升]1．已知集合P ＝{y |y ＝(12)x ，x ≥0}，Q ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，则P ∩Q 为( )A ．(0，1]B ．∅C ．(0，2)D ．{0}解析：选A.由已知得，因为x ≥0，且0＜(12)x ≤(12)0＝1，所以P ＝(0，1]，又因为2x －x 2＞0⇒0＜x ＜2，所以Q ＝(0，2)，因此P ∩Q ＝(0，1]，故选A.2．已知z ＝m 2－1＋(m 2－3m ＋2)i(m ∈R ，i 为虚数单位)，则“m ＝－1”是“z 为纯虚数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C.由题意，当m ＝－1时，z 的实部为(－1)2－1＝0，虚部为(－1)2－3×(－1)＋2＝6，此时z 为纯虚数，即充分性成立；当z 为纯虚数时，有⎩⎪⎨⎪⎧m 2－1＝0，m 2－3m ＋2≠0⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ＝±1m ≠2，m ≠1⇒m＝－1，即必要性成立，故选C.3．集合A ＝{x |y ＝ln(1－x )}，B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，全集U ＝A ∪B ，则∁U (A ∩B )＝( ) A ．{x |x ＜－1或x ≥1} B ．{x |1≤x ≤3或x ＜－1}C ．{x |x ≤－1或x ＞1}D ．{x |1＜x ≤3或x ≤－1}解析：选B.集合A ＝{x |y ＝ln(1－x )}＝{x |1－x ＞0}＝{x |x ＜1}，B ＝{x |x 2－2x －3≤0}＝{x |(x ＋1)(x －3)≤0}＝{x |－1≤x ≤3}，所以U ＝A ∪B ＝{x |x ≤3}，所以A ∩B ＝{x |－1≤x ＜1}；所以∁U (A ∩B )＝{x |1≤x ≤3或x ＜－1}．故选B.4．若x ∈R ，则“x ＞1”是“1x ＜1”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件解析：选A.由x ＞1，一定能得到1x ＜1，但当1x ＜1时，不能推出x ＞1(如x ＝－1时)，故“x＞1”是“1x＜1”的充分非必要条件．5．下面四个条件中，使a ＞b 成立的必要而不充分的条件是( ) A ．a －1＞b B ．a ＋1＞b C ．|a |＞|b |D ．a 3＞b 3解析：选B.“a ＞b ”不能推出“a －1＞b ”，故选项A 不是“a ＞b ”的必要条件，不满足题意；“a ＞b ”能推出“a ＋1＞b ”，但“a ＋1＞b ”不能推出“a ＞b ”，故满足题意；“a ＞b ”不能推出“|a |＞|b |”，故选项C 不是“a ＞b ”的必要条件，不满足题意；“a ＞b ”能推出“a 3＞b 3”，且“a 3＞b 3”能推出“a ＞b ”，故是充要条件，不满足题意．6．(2019·绍兴质检)已知集合A ＝{x |x ＜－2或x ＞1}，B ＝{x |x ＞2或x ＜0}，则(∁R A )∩B ＝( )A ．(－2，0)B ．[－2，0)C ．∅D ．(－2，1)解析：选B.因为集合A ＝{x |x ＜－2或x ＞1}，所以∁R A ＝{x |－2≤x ≤1}，集合B＝{x|x＞2或x＜0}，所以(∁R A)∩B＝{x|－2≤x＜0}＝[－2，0)，故选B.7．对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下结论正确的是()A．若m⊂α，n∥β，m，n是异面直线，则α，β相交B．若m⊥α，m⊥β，n∥α，则n∥βC．若m⊂α，n∥α，m，n共面于β，则m∥nD．若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线解析：选C.A.α∥β时，m⊂α，n∥β，m，n是异面直线，可以成立，故A错误；B.若m⊥α，m⊥β，则α∥β，因为n∥α，则n∥β或n⊂β，故B错误；C.利用线面平行的性质定理，可得C 正确；D.若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线或相交直线，故D不正确，故选C.8．已知f(x)＝ax2＋bx，其中－1≤a＜0，b＞0，则“存在x∈[0，1]，|f(x)|＞1”是“a＋b ＞1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.因为f(x)＝ax2＋bx，所以a＋b＞1⇔f(1)＞1.因为存在x∈[0，1]，|f(x)|＞1，所以|f(x)|max＞1.因为－1≤a＜0，b＞0，所以函数f(x)的对称轴x＝－b2a＞0.计算：f(0)＝0，f(1)＝a＋b，f(－b2a)＝b2－4a＞0.f(1)＞1，所以f(－b2a)＝b2－4a＞1，反之也成立，若b2＞－4a，则b＞－4a＞1－a.所以“存在x∈[0，1]，|f(x)|＞1”是“a＋b＞1”的充要条件．9．已知全集U＝R，集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，则如图所示的阴影部分表示的集合是()A ．(－2，1)B ．[－1，0]∪[1，2)C ．(－2，－1)∪[0，1]D ．[0，1]解析：选C.因为集合A ＝{x |x (x ＋2)＜0}，B ＝{x ||x |≤1}，所以A ＝{x |－2＜x ＜0}，B ＝{x |－1≤x ≤1}，所以A ∪B ＝(－2，1]，A ∩B ＝[－1，0)，所以阴影部分表示的集合为∁A ∪B (A ∩B )＝(－2，－1)∪[0，1]，故选C.10．已知各项均不为零的数列{a n }，定义向量c n ＝(a n ，a n ＋1)，b n ＝(n ，n ＋1)，n ∈N *.下列命题中真命题是( )A ．若任意n ∈N *总有c n ⊥b n 成立，则数列{a n }是等比数列B ．若任意n ∈N *总有c n ∥b n 成立，则数列{a n }是等比数列C ．若任意n ∈N *总有c n ⊥b n 成立，则数列{a n }是等差数列D ．若任意n ∈N *总有c n ∥b n 成立，则数列{a n }是等差数列解析：选 D.c n ⊥b n ⇒c n ·b n ＝na n ＋(n ＋1)a n ＋1＝0，即a n ＋1a n＝－nn ＋1；所以数列{a n }既不是等比数列又不是等差数列；c n ∥b n ⇒(n ＋1)a n －na n ＋1＝0，即a n ＋1a n ＝n ＋1n ；所以a 2a 1×a 3a 2×…×a na n －1＝21×32×…×nn －1＝n (n ≥2)，即a n ＝na 1.所以数列{a n }是等差数列． 11．已知A ＝{0，1，2}，B ＝{－1，3}，记：A ＋B ＝{a ＋b |a ∈A ，b ∈B }，试用列举法表示A ＋B ＝________．解析：因为a ∈A ，b ∈B ，所以当a ＝0时，a ＋b ＝－1或3，当a ＝1时，a ＋b ＝0或4，当a ＝2时，a ＋b ＝1或5，所以A ＋B ＝{－1，0，1，3，4，5}．答案：{－1，0，1，3，4，5}12．设集合A ＝{1，2，4}，B ＝{x |x 2－4x ＋m ＝0}，若A ∩B ＝{1}，则B ＝________．解析：因为A ∩B ＝{1}，所以1∈B ，所以1是方程x 2－4x ＋m ＝0的根，所以1－4＋m ＝0，m＝3，方程为x2－4x＋3＝0，又因它的解为x＝1或x＝3，所以B＝{1，3}．答案：{1，3}13．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________．解析：A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5<x<1}，由A∩B＝(－1，n)，可知m<1，则B＝{x|m<x<2}，画出数轴，可得m＝－1，n＝1.答案：－1 114．设集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|－x∈A，1－x∉A}，则集合B中元素的个数为________．解析：若x∈B，则－x∈A，故x只可能是0，－1，－2，－3，当0∈B时，1－0＝1∈A；当－1∈B时，1－(－1)＝2∈A；当－2∈B时，1－(－2)＝3∈A；当－3∈B时，1－(－3)＝4∉A，所以B＝{－3}，故集合B中元素的个数为1.答案：115．给出下列四个命题：①“λ＝0”是“λa＝0”的充分不必要条件；②在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件；③若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b全不为零”的充要条件；④若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为零”的充要条件．其中正确命题的序号是________．解析：由λ＝0可以推出λa＝0，但是由λa＝0不一定推出λ＝0成立，所以①正确．由AB2＋AC2＝BC2可以推出△ABC是直角三角形，但是由△ABC是直角三角形不能确定哪个角是直角，所以②不正确．由a2＋b2≠0可以推出a，b不全为零；反之，由a，b不全为零可以推出a2＋b2≠0，所以④正确．答案：①④16．已知“p：(x－m)2>3(x－m)”是“q：x2＋3x－4<0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．解析：记P＝{x|(x－m)2>3(x－m)}＝{x|(x－m)·(x－m－3)>0}＝{x|x<m或x>m＋3}，Q＝{x|x2＋3x －4<0}＝{x |(x ＋4)(x －1)<0}＝{x |－4<x <1}，p 是q 成立的必要不充分条件，即等价于Q P .所以m ＋3≤－4或m ≥1，解得m ≤－7或m ≥1.答案：(－∞，－7]∪[1，＋∞)17．(2019·杭州市七校高三联考)下列命题中正确的有________．①常数数列既是等差数列也是等比数列；②在△ABC 中，若sin 2 A ＋sin 2 B ＝sin 2 C ，则△ABC 为直角三角形；③若A ，B 为锐角三角形的两个内角，则tan A tan B >1；④若S n 为数列{a n }的前n 项和，则此数列的通项公式a n ＝S n －S n －1(n >1)．解析：命题①：由数列{a n }是等差数列，设其公差为d ，则a n －a n －1＝d (n ≥2)(ⅰ)，又数列{a n }是等比数列，设其公比为q ，则a n ＝qa n －1(n ≥2)(ⅱ)，把(ⅱ)代入(ⅰ)得：qa n －1－a n －1＝(q －1)a n －1＝d (n ≥2)，要使(q －1)·a n －1＝d (n ≥2)对数列中“任意项”都成立，则需q －1＝d ＝0，也就是q ＝1，d ＝0.所以数列{a n }为非零常数列，故不正确；命题②：由正弦定理可把sin 2A ＋sin 2B ＝sin 2C 转化为a 2＋b 2＝c 2，由余弦定理得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab＝0，所以三角形为直角三角形，故正确；命题③：若A 、B 是锐角三角形的两内角，则tan A >0，tan B >0，π>A ＋B >π2，则tan(A ＋B )＝tan A ＋tan B1－tan A tan B<0，得tan A ·tan B >1，故正确；命题④：若S n 为数列{a n }的前n 项和，则此数列的通项公式a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1 （n ＝1）S n －S n －1 （n ≥2），故不正确．故正确的命题为：②③.答案：②③。

2020高考数学(理科)二轮专题辅导与训练课件：第一篇专题二第1练集合、常用逻辑用语、算法

点
限时
整
B．若綈(p∨q)为真命题，则p，q均为假命题
检
合
测
· 归
C．命题“∀x∈R，ax＋b≤0”的否定是“∃x∈R，
· 能
纳 ax＋b>0”
精
力达
练
D．若随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，P(ξ≤3)＝标
0.72，则P(ξ≤－1)＝0.28
菜单
高考专题辅导与训练·数学(理科)
第一篇专题二基础考点专练
答案 B
菜单
高考专题辅导与训练·数学(理科)
第一篇专题二基础考点专练
考向3 判断集合的元素的个数或子集的个数
4 ． (2019· 昆明一检 ) 已知集合 S ＝ {0 ， 1 ， 2} ， T ＝
考点
{0，3}，P＝S∩T，则P的真子集共有
限时
整合
A．0个
检
B．1个
测
· 归
C．2个
綈
· 能
纳 q，p⇔q与綈q⇔綈p的等价关系．
精
力达
练
(3)集合法：如果A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的标
必要条件；如果A＝B，则A是B的充要条件．
菜单
高考专题辅导与训练·数学(理科)
第一篇专题二基础考点专练
考点三算法与程序框图
考向 1 直接循环计算
13．(2019·全国卷Ⅲ)执行下边的程序
考＋1≤0，则綈p为
限
点整
A．∃x∈R，x3－x2＋1>0
时检
合 ·
B．∀x∈R，x3－x2＋1>0
测 ·
归
C．∃x∈R，x3－x2＋1≤0

2020年高考数学(理科)真题、模拟题名师汇编专项训练专题01 集合与常用逻辑用语

专题01 集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合2|42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<，则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，+∞)3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =I A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1-D ．{}0,1,24．【2019年高考天津理数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =I U A ．{}2 B ．{}2,3 C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,45．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B I ð= A ．{}1- B ．{}0,1 C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-6．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．【2019年高考天津理数】设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面9．【2019年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，则“AB u u u r与AC uuu r 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>u u u r u u u r u u u r”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =I ▲ . 11．【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测（三）数学】已知集合{(,)|2,,}A x y x y x y =+≤∈N ，则A 中元素的个数为 A ．1 B ．5 C ．6D ．无数个12．【云南省玉溪市第一中学2019届高三上学期第二次调研考试数学】命题“2000,10x x x ∃∈++<R ”的否定为A ．2000,10x x x ∃∈++≥RB ．2000,10x x x ∃∈++≤RC ．2000,10x x x ∀∈++≥R D ．2000,10x x x ∀∉++≥R13．【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟（最后一卷)考试】已知集合{|1}A x x =<，{|31}x B x =<，则A ．{}1A B x x =>U B ．A B =U R C ．{|0}A B x x =<ID ．A B =∅I14．【北京市通州区2019届高三三模数学】已知集合{}0,1,2P =，{|2}Q x x =<，则P Q I =A ．{}0B ．{0,1}C ．{}1,2D ．{0,2}15．【北京市昌平区2019届高三5月综合练习（二模）数学】已知全集U =R ，集合2{|1}A x x =≤，则U A =ðA ．(,1)(1,)-∞-+∞UB ．(,1][1,)-∞-+∞UC ．(1,1)-D ．[1,1]-16．【福建省龙岩市（漳州市）2019届高三5月月考数学】已知集合}1|{≥=x x A ，{|230}B x x =->，则A B =U A ．[0,)+∞B ．[1,)+∞C ．3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭17．【陕西省2019年高三第三次教学质量检测】设集合{|12,}A x x x =-≤≤∈N ，集合{2,3}B =，则BA Y 等于A ．{1,0,1,2,3}-B ．{0,1,2,3}C ．}3,2,1{D ．{2}18．【湖北省安陆一中2019年5月高二摸底调考数学】已知集合{0,1,2}A =，{,2}B a =，若B A ⊆，则a =A ．0B ．0或1C ．2D ．0或1或219．【天津市第一中学2019届高三下学期第五次月考数学】设x ∈R ，则“31x <”是“1122x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件20．【福建省龙岩市（漳州市)2019届高三5月月考数学】若1a >，则“y x a a >”是“log log a a x y >”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件21．【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学】“02m <<”是“方程2212x y m m+=-表示椭圆”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件22．【四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学】设a,b 是空间两条直线，则“a,b 不平行”是“a,b 是异面直线”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件23．【北京市人大附中2019年高考信息卷（三）】设a ，b 为非零向量，则“a ∥b ”是“a 与b 方向相同”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件24．【江西省名校（临川一中、南昌二中)2019届高三5月联合考试数学】已知集合{}2230,A x x x =+-≤{}2B =<，则A B =IA ．{}31x x -≤≤ B ．{}01x x ≤≤ C ．{}31x x -≤<D ．{}10x x -≤≤25．【广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试（6月）数学】已知集合{|A x y ==，2{|log 1}B x x =≤，则A B =IA ．1{|}3x x ≤≤-B ．{|01}x x <≤C ．{|32}-≤≤x xD ．{|2}x x ≤26．【山东省烟台市2019届高三5月适应性练习（二）数学】设集合{|A x y ==，{|2,x B y y ==3}x ≤，则集合()A B =R I ðA ．}3|{<x xB ．{|3}x x ≤C ．{|03}x x <<D ．{|03}x x <≤27．【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测（三）】“k =是“直线:(2)l y k x =+与圆221x y +=相切”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件28．【北京市朝阳区2019届高三第二次（5月）综合练习（二模)数学】已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差0d ≠，则“139,,a a a 成等比数列” 是“1a d =”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件29．【江西省新八校2019届高三第二次联考数学】若“3x >”是“x m >”的必要不充分条件，则m 的取值范围是________．30．【甘肃省酒泉市敦煌中学2019届高三一诊数学】设集合A ={x||x −2|≤2}, B ={y|y =−x 2,−1≤x ≤2},则A∩B=__________.31．【河北省衡水市2019届高三下学期第三次质量检测数学】设α,β为两个不同平面，直线m⊂α，则“α//β”是“m//β”的__________条件.]，1+tanx⩽m”的否定是假命题，32．【安徽省江淮十校2019届高三第三次联考数学】若命题“∀x∈[0,π3则实数m的取值范围是__________.。

(文理通用)新2020届高考数学大二轮复习第1部分专题1 集合、常用逻辑用语等第2讲向量运算与复数运算、

第一部分专题一第二讲向量运算与复数运算、算法、推理与证明A 组1．(2017·全国卷Ⅱ，1)3＋i1＋i ＝( D )A ．1＋2iB ．1－2iC ．2＋iD ．2－i[解析]3＋i1＋i＝3＋i 1－i 1＋i1－i ＝3－3i ＋i ＋12＝2－i. 故选D ．2．(文)已知i 为虚数单位，则复数1－3i1＋i ＝( C )A ．2＋iB ．2－iC ．－1－2iD ．－1＋2i [解析]1－3i1＋i＝1－3i1－i2＝－1－2i ，故选C ．(理)若(1＋2a i)i ＝1－b i ，其中a 、b ∈R ，则|a ＋b i|＝( C ) A ．12＋i B ． 5 C ．52D ． 54[解析] ∵(1＋2a i)i ＝－2a ＋i ＝1－b i ， ∴a ＝－12，b ＝－1，∴|a ＋b i|＝|－12－i |＝－122＋－12＝52. 3．(2018·济南二模)已知数列{a n }，观察如图所示的程序框图，若输入a 1＝1，d ＝2，k ＝7，则输出的结果为( C )A ．49B ．511C ．613D ．715[解析] 由题中程序框图知，输出S ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋111×13＝12×(1－13＋13－15＋…＋111－113)＝613.4．设向量a ，b 满足|a ＋b |＝20，a ·b ＝4，则|a －b |＝( C ) A ． 2 B ．2 3 C ．2D ． 6 [解析] 向量的数量积．∵|a ＋b |＝20，a ·b ＝4， ∴|a ＋b |2－|a －b |2＝4a ·b ＝16，∴|a －b |＝2，故选C ．5．设x ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，－2)，且a ⊥b ，则|a ＋b |＝( B ) A ． 5 B ．10 C ．2 5D ．10[解析] ∵a ⊥b ，∴a ·b ＝0，∴x －2＝0，∴x ＝2， ∴a ＋b ＝(3，－1)，|a ＋b |＝10.6．(2018·大连一模)某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为( D )A ．21B ．34C ．52D ．55[解析] 由题意可得，这种树从第一年的分枝数分别是1,1,2,3,5，…则2＝1＋1,3＝1＋2,5＝2＋3，即从第三项起，每一项都等于前两项的和，所以第10年树的分枝数是21＋34＝55.故选D ．7．下面框图所给的程序运行结果为S ＝28，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( D )A ．k ＝8?B ．k ≤7?C ．k <7?D ．k >7?[解析] 开始→k ＝10，S ＝1，满足条件→S ＝1＋10＝11，k ＝10－1＝9，满足条件→S ＝11＋9＝20，k ＝9－1＝8，满足条件→S ＝20＋8＝28，k ＝8－1＝7.由于输出S 的值为28，故k ＝7不再满足条件，故选D ．8．设D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC 、CA 、AB 的中点，则EB →＋FC →＝( A ) A ．AD → B ．12AD → C ．BC →D ．12BC → [解析] 如图，EB →＋FC →＝－12(BA →＋BC →)－12(CB →＋CA →)＝－12(BA →＋CA →)＝12(AB →＋AC →)＝AD →.选A ．9．对任意向量a ，b ，下列关系式中不恒成立的是( B ) A ．|a ·b |≤|a ||b | B ．|a －b |≤||a |－|b || C ．(a ＋b )2＝|a ＋b |2D ．(a ＋b )·(a －b )＝a 2－b 2[解析] 由|a ·b |＝||a |·|b |·cos θ|，因为－1≤cos θ≤1，所以|a ·b |≤|a ||b |恒成立；由向量减法的几何意义结合三角形的三边关系可得|a －b |≥||a |－|b ||，故B 选项不成立；根据向量数量积的运算律C ，D 选项恒成立．10．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36＝22×32，所以36的所有正约数之和为(1＋3＋32)＋(2＋2×3＋2×32)＋(22＋22×3＋22×32)＝(1＋2＋22)(1＋3＋32)＝91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为( C )A ．201B ．411C ．465D ．565[解析] 200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200＝23×52，所以200的所有正约数之和为(1＋2＋22＋23)·(1＋5＋52)＝465，所以200的所有正约数之和为465.11．设a ∈R ，若复数(1＋i)(a ＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a ＝－1. [解析] (1＋i)(a ＋i)＝(a －1)＋(a ＋1)i ，所以a ＋1＝0，a ＝－1. 12．已知a ＝(1,2)，b ＝(－2，m )，若a ∥b ，则|2a ＋3b |等于4 5.[解析] 由a ∥b ⇒m ＋4＝0，解得m ＝－4，故2a ＋3b ＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)，因此|2a ＋3b |＝－42＋－82＝4 5.13．已知△ABC 的面积为23，且B ＝2π3，则AB →·BC →＝4.[解析] 设△ABC 的三角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则S ＝12ac sin B ＝34ac ＝23，即ac ＝8，AB →·BC →＝|AB →||BC →|·cos(π－B )＝ca cos π3＝8×12＝4.14．执行下边的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值为13.[解析] 第一次执行程序，满足条件x ＜2，x ＝1＋1＝2；第二次执行程序，不满足条件x ＜2，y ＝3×22＋1＝13，输出y ＝13，结束．答案为13.15．(2018·聊城一模)观察等式：f (13)＋f (23)＝1；f (14)＋f (24)＋f (34)＝32；f (15)＋f (25)＋f (35)＋f (45)＝2；f (16)＋f (26)＋f (36)＋f (46)＋f (56)＝52；…由以上几个等式的规律可猜想f (12 019)＋f (22 019)＋f (32 019)＋…＋f (2 0182 019)＝1_009.[解析] 从所给四个等式看：等式右边依次为1，32，2，52，将其变为22，32，42，52，可以得到右边是一个分数，分母为2，分子与左边最后一项中自变量的分子相同，所以f (12 019)＋f (22 019)＋f (32 019)＋…＋f (2 0182 019)＝2 0182＝1 009. B 组1．设复数z 1＝1＋i ，z 2＝2＋b i ，若z 2z 1为实数，则实数b 等于( D ) A ．－2 B ．－1 C ．1D ．2[解析] z 2z 1＝2＋b i 1＋i ＝1－i 2＋b i 2＝2＋b ＋b －2i2，若其为实数，则有b －22＝0，解得b ＝2.2．(文)(2018·石景山检测)已知复数z ＝(a 2－1)＋(a ＋1)i ，若z 是纯虚数，则实数a 等于( B )A ．2B ．1C ．0D ．－1[解析] ∵z 为纯虚数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝0，a ＋1≠0，∴a ＝1.(理)已知复数z 1＝1＋i ，z 2＝a ＋i ，若z 1·z 2为纯虚数，则实数a 的值为( B ) A ．－1 B ．1 C ．－2D ．2[解析] ∵z 1·z 2＝(a －1)＋(a ＋1)i 为纯虚数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝0a ＋1≠0，∴a ＝1.3．(2017·全国卷Ⅱ，4)设非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |，则( A ) A ．a ⊥b B ．|a |＝|b | C ．a ∥bD ．|a |>|b |[解析] 方法一：∵|a ＋b |＝|a －b |， ∴|a ＋b |2＝|a －b |2.∴a 2＋b 2＋2a ·b ＝a 2＋b 2－2a ·b .∴a·b＝0.∴a⊥b.故选A．方法二：利用向量加法的平行四边形法则．在▱ABCD中，设AB→＝a，AD→＝b，由|a＋b|＝|a－b|知|AC→|＝|DB→|，∴|AC|＝|DB|从而四边形ABCD为矩形，即AB⊥AD，故a⊥b.故选A．4．执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为( B )A．1 B．2C．3 D．4[解析]输入a＝1，则b＝1，第一次循环，a＝－11＋1＝－12，k＝1；第二次循环，a＝－11－12＝－2，k＝2；第三次循环，a＝－11－2＝1，此时a＝b，结束循环，输出k＝2.故选B．5．(2018·潍坊一模)若复数z＝m(m－1)＋(m－1)(m－2)i是纯虚数，其中m是实数，i2＝－1，则1z等于( D )A．12B．－12C．i2D．－i2[解析] 因为复数z ＝m (m －1)＋(m －1)·(m －2)i 是纯虚数，所以m (m －1)＝0且(m －1)(m －2)≠0，所以m ＝0，则1z ＝12i ＝－i 2.6．设向量a ，b 满足|a |＝|b |＝|a ＋b |＝1，则|a －t b |(t ∈R )的最小值为( A ) A ．32B ．12C ．1D ．2[解析] 由于|a |＝|b |＝|a ＋b |＝1，于是|a ＋b |2＝1，即a 2＋2a ·b ＋b 2＝1，即a ·b ＝－12.|a －t b |2＝a 2－2t a ·b ＋t 2b 2＝(1＋t 2)－2t a ·b ＝t 2＋t ＋1≥34，故|a －t b |的最小值为32.7．如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n (n >1，n ∈N )个点，相应的图案中总的点数记为a n ，则9a 2a 3＋9a 3a 4＋9a 4a 5＋…＋9a 2 018a 2 019＝( C )A ．2 0152 016 B ．2 0162 017 C ．2 0172 018D ．2 0182 019[解析] 每条边有n 个点，所以三条边有3n 个点，三角形的3个顶点都被重复计算了一次，所以减3个顶点，即a n ＝3n －3，那么9a n a n ＋1＝93n －3×3n ＝1n －1n ＝1n －1－1n，则9a 2a 3＋9a 3a 4＋9a 4a 5＋…＋9a 2 018a 2 019＝(11－12)＋(12－13)＋(13－14)＋…(12 017－12 018)＝1－12 018＝2 0172 018.故选C ． 8．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s ＝( C )A ．7B ．12C ．17D ．34[解析] 由程序框图知，第一次循环：x ＝2，n ＝2，a ＝2，s ＝0×2＋2＝2，k ＝1；第二次循环：a ＝2，s ＝2×2＋2＝6，k ＝2；第三次循环：a ＝5，s ＝6×2＋5＝17，k ＝3.结束循环，输出s 的值为17，故选C ．9．设复数z 的共轭复数为z ，若z ＝1－i(i 为虚数单位)，则zz＋z 2的虚部为－1.[解析] ∵z ＝1－i(i 为虚数单位)，∴zz ＋z 2＝1＋i 1－i ＋(1－i)2＝1＋i 21－i 1＋i －2i ＝2i 2－2i ＝－i ，故其虚部为－1. 10．(文)(2018·厦门联考)刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．” 乙说：“我们四人中有人考得好．” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好．” 丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的乙，丙两人说对了．[解析] 甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确．故答案为乙，丙．(理)(2018·湖北七市联考)观察下列等式： 1＋2＋3＋…＋n ＝12n (n ＋1)；1＋3＋6＋…＋12n (n ＋1)＝16n (n ＋1)(n ＋2)；1＋4＋10＋…＋16n (n ＋1)(n ＋2)＝124n (n ＋1)(n ＋2)·(n ＋3)；……可以推测，1＋5＋15＋…＋124n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)＝1120n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)(n ∈N *).[解析] 根据式子中的规律可知，等式右侧为15×4×3×2×1n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＝1120n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)(n ∈N *) 11．(2017·江苏卷，4)如图是一个算法流程图，若输入x 的值为116，则输出y 的值是－2.[解析] 输入x ＝116<1，执行y ＝2＋log 2116＝2－4＝－2，故输出y 的值为－2.12．如图所示，A 、B 、C 是圆O 上的三点，线段CO 的延长线与线段BA 的延长线交于圆O 外的点D ，若OC →＝mOA →＋nOB →，则m ＋n 的取值范围是(－1,0).[解析] 根据题意知，线段CO 的延长线与线段BA 的延长线的交点为D ，则OD →＝tOC →. ∵D 在圆外，∴t <－1，又D 、A 、B 共线，∴存在λ、μ，使得OD →＝λOA →＋μOB →，且λ＋μ＝1，又由已知，OC →＝mOA →＋nOB →，∴tmOA →＋tnOB →＝λOA →＋μOB →，1 t ，故m＋n∈(－1,0)．∴m＋n＝。

2020-2021年新课标高考理科数学二轮集合与常用逻辑用语基础小题点拨(37张)

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解析：“若 xy＝0，则 x＝0”的否命题为“若 xy≠0，则
x≠0”，A 错误；逆命题是“若 x，y 互为相反数，则 x＋y＝0”，
B
正
确
；
“
∃
x0
∈
R,2x
2 0
－
1<0”
的
否
定
是
“
∀
x
∈
R,2x2
－
1≥0”，C 错误；“若 cosx＝cosy，则 x＝y”为假命题，所以
其逆否命题也为假命题，D 错误．故选 B.
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4．已知向量 a＝(－2，m)，b＝3，m2 ，m∈R，则“a⊥(a
＋2b)”是“m＝2”的( B )
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：由题得 a＋2b＝(4,2m)，由 a⊥(a＋2b)得－2×4＋ m×2m＝0，∴m＝±2，∴“a⊥(a＋2b)”是“m＝2”的必要不充分条件．故选 B.
A．(1,3)
B．[1,3]
C．[1，＋∞) D．(－∞，3]
解析：由 log2(x－1)<1，得 0<x－1<2，即 1<x<3，所以 A ＝(1,3)，由|x－a|<2 得 a－2<x<a＋2，即 B＝(a－2，a＋2)，因为 A⊆B，所以aa－＋22≤ ≥13，，解得 1≤a≤3，所以实数 a 的取值范围为[1,3]，故选 B.
第25页
3．已知命题 p：∃a，b∈R，a>b 且1a>1b，命题 q：∀x∈R， sinx＋cosx<32.下列命题是真命题的是( B )
A．綈 p∧q

2020江苏高考理科数学二轮练习：高考热点追踪集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数专题强化精练提能含

1．(20xx·常州期末)曲线y ＝x －cos x 在点⎝⎛⎭⎫π2，π2处的切线方程为________．[解析] y ′＝1＋sin x 、故曲线y ＝x －cos x 在点⎝⎛⎭⎫π2，π2处的切线的斜率为2．由点斜式方程可得切线方程为2x －y －π2＝0．[答案] 2x －y －π2＝02．函数y ＝1－2x 的定义域为集合A 、函数y ＝ln(2x ＋1)的定义域为集合B 、则A ∩B ＝________．[解析] 由1－2x ≥0得x ≤12、故A ＝⎝⎛⎦⎤－∞，12、由2x ＋1>0得x >－12、故B ＝⎝⎛⎭⎫－12，＋∞、故A ∩B ＝⎝⎛⎦⎤－12，12． [答案] ⎝⎛⎦⎤－12，12 3．函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x(0≤x ≤2)的值域为________．[解析] 因为函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x(0≤x ≤2)是减函数、又知⎝⎛⎭⎫130＝1、⎝⎛⎭⎫132＝19、从而值域为⎣⎡⎦⎤19，1． [答案] ⎣⎡⎦⎤19，14．不等式－1＜x 2＋2x －1≤2的解集是________．[解析] 原不等式等价于：⎩⎪⎨⎪⎧x2＋2x ＞0，x2＋2x －3≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－2或x ＞0，－3≤x≤1，所以不等式的解集是{x |－3≤x ＜－2或0＜x ≤1}． [答案] {x |－3≤x ＜－2或0<x ≤1}5．(20xx·南京模拟)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2＋log3x ，x>0，3－log2（－x ），x<0，则f (3)＋f (－2)＝________．[解析] f (3)＋f (－2)＝(2＋log 33)＋(3－log 22) ＝2＋12＋3－12＝5．[答案] 5a ＝20．由q (x )＝bx －20ln x25及q (25)＝270得25b －20ln 1＝270、所以b ＝545、所以f (x )＝p (x )＋q (x )－10x ＝1045x －25x 2－20ln x25－5(5≤x ≤50)． (2)f ′(x )＝1045－45x －20x ＝－4x2＋104x －1005x ＝－4（x －1）（x －25）5x(5≤x ≤50)、显然f (x )在[5、25)上单调递增、在(25、50]上单调递减、所以f (x )max ＝f (25)＝265．答：该景区实行门票新政后景区年收入的净增加值的最大值为265万元． 12．(20xx·江苏名校高三入学摸底)已知函数f (x )＝x ln x －x ． (1)求函数f (x )的单调递减区间；(2)令g (x )＝f (x )－m2(x 2－2)(m ∈R )、若函数g (x )在(0、＋∞)内有两个不相等的极值点x 1和x 2、且x 1<x 2．①求实数m 的取值范围；②已知λ>0、若不等式e 1＋λ<x 1·x λ2恒成立、求实数λ的取值范围．[解] (1)函数f (x )的定义域为(0、＋∞)、且f ′(x )＝ln x 、令f ′(x )＝ln x <0、得0<x <1、故函数f (x )的单调递减区间为(0、1)．(2)①依题意、函数g (x )＝x ln x －m2x 2－x ＋m 的定义域为(0、＋∞)、所以方程g ′(x )＝0在(0、＋∞)内有两个不相等的实根、即方程ln x －mx ＝0在(0、＋∞)内有两个不相等的实根、所以函数y ＝ln x 与函数y ＝mx 的图象在(0、＋∞)内有两个不同的交点．在同一平面直角坐标系内作出两个函数的图象如图所示、若令过原点且切于函数y ＝ln x 图象的直线斜率为k 、只需0<m <k ．设切点为A (x 0、ln x 0)、所以k ＝y ′|x ＝x 0＝1x0、又k ＝ln x0x0、所以1x0＝ln x0x0、解得x 0＝e 、于是k ＝1e 、所以0<m <1e． ②e 1＋λ<x 1·x λ2等价于1＋λ<ln x 1＋λln x 2．由①可知x 1、x 2分别是方程ln x －mx ＝0的两个根、即ln x 1＝mx 1、ln x 2＝mx 2、所以原不等式等价于1＋λ<mx 1＋λmx 2＝m (x 1＋λx 2)、因为λ>0、0<x 1<x 2、所以原不等式等。

2020—2021年最新高考总复习数学(理)二轮复习模拟试题及答案解析十一.docx

高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P={1，m}，Q={1，3，5}，则“m=5”是“p⊆Q”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．复数z=的虚部是（）A．B．﹣C．D．﹣3．某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（）A．B．C．D．4．如图所示，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）的图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若，则ω=（）5．已知f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1，则f（）=（）A．+1 B．﹣+1 C．﹣1 D．﹣﹣16．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣5，则输出y的值为（）A．0.5 B．1 C．2 D．47．在不等式组确定的平面区域中，若z=x+2y的最大值为9，则a的值为（）A．0 B．3 C．6 D．98．已知正实数m，n满足m+n=1，且使取得最小值．若曲线y=x a过点P（，），则a的值为（）9．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=4bx的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．函数f（x）的定义域为D，对给定的正数k，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域为[ka，kb]，则称区间[a，b]为y=f （x）的k级“理想区间”．下列结论错误的是（）A．函数f（x）=﹣x2（x∈R）存在1级“理想区间”B．函数f（x）=e x（x∈R）不存在2级“理想区间”C．函数f（x）=（x≥0）存在3级“理想区间”D．函数f（x）=loga（a x﹣）（a＞0，a≠1）不存在4级“理想区间”二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是．12．二项式（x+）4的展开式中常数项为．13．已知圆C过点（﹣1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为．14．已知正方形ABCD，M是DC的中点，由=m+n确定m，n的值，计算定积分sinxdx= ．15．如图，三个半径都是5cm的小球放在一个半球面的碗中，三个小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这个碗的半径R是cm．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．已知向量=（cos（2x﹣），cosx+sinx），=（1，cosx﹣sinx），函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=，a=2，B=，求△ABC的面积S．17．已知等差数列{a n}的前n项的和为S n，非常数等比数列{b n}的公比是q，且满足：a1=2，b1=1，S2=3b2，a2=b3．（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）设c n=2b n﹣λ•，若数列{c n}是递减数列，求实数λ的取值范围．18．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ABC=60°，AB=2CB=2．在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC=2EF，EC⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：BC⊥AF；（Ⅱ）若二面角D﹣AF﹣C为45°，求CE的长．19．已知正三棱锥S﹣ABC的侧棱SA，SB，SC两两互相垂直，D，E，F分别是它们的中点，SA=SB=SC=2，现从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个点，加上点S，把这四个点每两个点相连后得到一个“空间体”，记这个“空间体”的体积为X（若点S与所取三点在同一平面内，则规定X=0）．（Ⅰ）求事件“X=0”的概率；（Ⅱ）求随机变量X的分布列及数学期望．20．已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为e，半焦距为c，B （0，1）为其上顶点，且a2，c2，b2，依次成等差数列．（Ⅰ）求椭圆的标准方程和离心率e；（Ⅱ）P，Q为椭圆上的两个不同的动点，且．k BP•k BQ=e2（i）试证直线PQ过定点M，并求出M点坐标；（ii）△PBQ是否可以为直角三角形？若是，请求出直线PQ的斜率；否则请说明理由．21．已知函数f（x）=a x﹣2x（a＞0，且a≠1）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）的值恒非负，试求a的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）存在极小值g（a），求g（a）的最大值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P={1，m}，Q={1，3，5}，则“m=5”是“p⊆Q”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：直接利用充要条件判断即可．解答：解：集合P={1，m}，Q={1，3，5}，则“m=5”一定有“p⊆Q”，都是p⊆Q，可得m=3或5，所以后者推不出前者，所以集合P={1，m}，Q={1，3，5}，则“m=5”是“p⊆Q”的充分不必要条件．故选：A．点评：本题考查充要条件的判断与应用，集合的包含关系的应用，基本知识的考查．2．复数z=的虚部是（）A．B．﹣C．D．﹣考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的除法运算法则化简，然后求出复数的虚部．解答：解：复数z====﹣．复数的虚部是．故选：B．点评：本题考查复数的基本运算，复数的基本概念，考查计算能力．3．某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（）A．B．C．D．考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：计算题；概率与统计．分析：设“某次射中”为事件A，“随后一次的射中”为事件B，则P（AB）=0.4，P（A）=0.7，利用P（B|A）=可得结论．解答：解：设“某次射中”为事件A，“随后一次的射中”为事件B，则P（AB）=0.4，P（A）=0.7，所以P（B|A）==．故选：C．点评：本题考查条件概率，考查学生的计算能力，比较基础．4．如图所示，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）的图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若，则ω=（）A．8 B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．分析：首先判定△MPN为等腰直角三角形，然后通过它的性质求出MN的长度，再求出周期T，进而求得ω．解答：解：因为=0，所以，则△MPN是等腰直角三角形，又点P到MN的距离为2，所以MN=2×2=4，则周期T=2×4=8，所以ω==．故选C．点评：本题主要考查正弦型函数的轴对称性及直角三角形的性质．5．已知f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1，则f（）=（）A．+1 B．﹣+1 C．﹣1 D．﹣﹣1考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的周期以及函数的奇偶性，通过函数的解析式求解即可．解答：解：f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1，则f（）=f（）=f（﹣）=﹣f（）=﹣（）=1．故选：B．点评：本题考查函数的周期性以及函数的奇偶性，函数值的求法，考查计算能力．6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣5，则输出y的值为（）A．0.5 B．1 C．2 D．4考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=2时不满足条件|x|＞3，计算并输出y的值为4．解答：解：模拟执行程序框图，可得x=﹣5满足条件|x|＞3，x=8，满足条件|x|＞3，x=5，满足条件|x|＞3，x=2，不满足条件|x|＞3，y=4，输出y的值为4．故选：D．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．7．在不等式组确定的平面区域中，若z=x+2y的最大值为9，则a的值为（）A．0 B．3 C．6 D．9考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的最大值是7，利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图；由z=x+2y得y=﹣，则截距最大，z也最大，∵z的最大值为9，∴阴影部分对应的图象在直线x+2y=9的下方，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大．由，解得，即B（3，3）∵B也在直线y=a上，∴a=3，故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合确定z取得最大值对应的最优解是解决本题的关键．8．已知正实数m，n满足m+n=1，且使取得最小值．若曲线y=x a过点P（，），则a的值为（）A．﹣1 B．C．2 D．3考点：基本不等式．专题：不等式．分析：先根据基本不等式等号成立的条件求出m，n的值，得到点P的坐标，再代入到函数的解析式中，求得答案．解答：解：=（m+n）（+）=1+16++≥17+2=25，当且仅当n=4m，即m=，n=时取等号，∴点P（，），∴=，∴α=．故选：B点评：本题考查了基本不等式的应用以及函数的解析式，属于基础题．9．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=4bx的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：依题意，抛物线y2=2bx 的焦点F（b，0），由（b+c）：（c﹣b）=5：3可求得b，c关系，结合双曲线的性质即可求得此双曲线的离心率．解答：解：∵抛物线y2=4bx的焦点F（b，0），线段F1F2被抛物线y2=4bx 的焦点分成5：3的两段，∴（b+c）：（c﹣b）=5：3，∴c=4b，∴c2=a2+b2=a2+，∴．∴此双曲线的离心率e=．故选：A．点评：本题考查双曲线的简单性质与抛物线的简单性质，求得c=4b是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．10．函数f（x）的定义域为D，对给定的正数k，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域为[ka，kb]，则称区间[a，b]为y=f （x）的k级“理想区间”．下列结论错误的是（）A．函数f（x）=﹣x2（x∈R）存在1级“理想区间”B．函数f（x）=e x（x∈R）不存在2级“理想区间”C．函数f（x）=（x≥0）存在3级“理想区间”D．函数f（x）=loga（a x﹣）（a＞0，a≠1）不存在4级“理想区间”考点：命题的真假判断与应用．专题：新定义．分析：A、B、C中，可以找出定义域中的“理想区间”，从而作出正确的选择．D中，假设存在“理想区间”[a，b]，会得出错误的结论．解答：解：A中，当x≥0时，f（x）=x2在[0，2]上是单调增函数，且f（x）在[0，2]上的值域是[0，4]，∴存在1级“理想区间”，原命题正确；B中，当x∈R时，f（x）=e x在[a，b]上是单调增函数，且f（x）在[a，b]上的值域是[e a，e b，]，∴不存在2级“理想区间”，原命题正确；C中，因为f（x）==在（0，1）上为增函数．假设存在[a，b]⊂（0，1），使得f（x）∈[3a，3b]则有，所以命题正确；D中，若函数（a＞0，a≠1）．不妨设a＞1，则函数在定义域内为单调增函数，若存在“4级理想区间”[m，n]，则由，得即m，n是方程loga（a x﹣）=4x的两个根，即m，n是方程a4x﹣a x=0的两个根，由于该方程有两个不等的正根，故存在“4级理想区间”[m，n]，∴D结论错误故选：D．点评：本题考查了新定义下的函数的性质与应用问题，解题时应理解新定义中的题意与要求，转化为解题的条件与结论，是易错题．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是甲．考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图中的数据分布，即可得到甲乙两地浓度的方差的大小关系解答：解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分别比较稳定，而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中，∴甲地的方差较小．故答案为：甲点评：本题考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定方差的大小，比较基础．12．二项式（x+）4的展开式中常数项为 4 ．考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：直接利用二项式定理展开式的通项公式，x的指数为0，求解即可．解答：解：二项式（x+）4的展开式的通项公式为：=，令12﹣4r=0可得r=3，二项式（x+）4的展开式中常数项为：．故答案为：4．点评：本题考查二项式定理的应用，特殊项的求法，考查计算能力．13．已知圆C过点（﹣1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为（x+3）2+y2=4 ．考点：圆的标准方程．专题：综合题；直线与圆．分析：根据题意设圆心C坐标为（x，0），根据圆C过（﹣1，0），利用两点间的距离公式表示出圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线l的距离d，根据已知的弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到圆心坐标及半径，写出圆C的标准方程即可．解答：解：设圆心C（x，0），则圆的半径r=|BC|=|x+1|，∴圆心C到直线l的距离|CD|=，弦长|AB|=2，则r==|x+1|，整理得：x=2（不合题意，舍去）或x=﹣3，∴圆心C（﹣3，0），半径为2，则圆C方程为（x+3）2+y2=4．故答案为：（x+3）2+y2=4．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两点间的距离公式，垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．14．已知正方形ABCD，M是DC的中点，由=m+n确定m，n的值，计算定积分sinxdx= 1 ．考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：先根据向量的意义求出m，n的值，再根据定积分的计算法计算即可．解答：解：∵=+=+=+=﹣+=﹣+=m+n，∴m=﹣，n=1，∴sinxdx=sinxdx=﹣cosx|=1，故答案为：1．点评：本题考查了向量的几意义以及定积分的计算，属于基础题．15．如图，三个半径都是5cm的小球放在一个半球面的碗中，三个小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这个碗的半径R是5cm．考点：球内接多面体．分析：根据三个小球和碗的相切关系，作出对应的正视图和俯视图，建立球心和半径之间的关系即可得到碗的半径．解答：解：解：分别作出空间几何体的正视图和俯视图如图：则俯视图中，球心O（也是圆心O）是三个小球与半圆面的三个切点的中心，∵小球的半径为5cm，∴三个球心之间的长度为10cm，即OA=××10=cm．，在正视图中，球心B，球心O（同时也是圆心O），和切点A构成直角三角形，则OA2+AB2=OB2，其中OB=R﹣5，AB=5，∴（）2+52=（R﹣5）2即=（R﹣5）2∴R﹣5=，R=5+cm．故答案为：5．点评：本题主要考查了球的相切问题的计算，根据条件作出正视图和俯视图，确定球半径之间的关系是解决本题的关键，综合性较强，难度较大三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．已知向量=（cos（2x﹣），cosx+sinx），=（1，cosx﹣sinx），函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=，a=2，B=，求△ABC的面积S．考点：正弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出f（x）解析式，利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的单调性即可确定出函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）由第一问确定出的f（x）解析式，根据f（A）=确定出A的度数，再由a，sinB的值，利用正弦定理求出b的值，同时利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式求出sinC的值，利用三角形面积公式即可求出S．解答：解：（Ⅰ）∵向量=（cos（2x﹣），cosx+sinx），=（1，cosx﹣sinx），∴函数f（x）=•=cos（2x﹣）+cos2x﹣sin2x=cos（2x﹣）+cos2x=cos2x+sin2x+cos2x=cos2x+sin2x=sin（2x+），令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z），得﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），则函数f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）；（Ⅱ）由f（A）=sin（2A+）=，得sin（2A+）=，∵A为△ABC的内角，由题意知0＜A＜，∴＜2A+＜，∴2A+=，解得：A=，又a=2，B=，∴由正弦定理=，得b==，∵A=，B=，∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B）=snAcosB+cosAsinB=×+×=，则△ABC的面积S=absinC=×2××=．点评：此题考查了正弦定理，平面向量的数量积运算，正弦函数的单调性，以及三角形的面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．17．已知等差数列{a n}的前n项的和为S n，非常数等比数列{b n}的公比是q，且满足：a1=2，b1=1，S2=3b2，a2=b3．（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）设c n=2b n﹣λ•，若数列{c n}是递减数列，求实数λ的取值范围．考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，运用等差数列和等比数列的通项公式，计算即可得到；（Ⅱ）化简c n=2b n﹣λ•=2n﹣3nλ，由题意可得c n+1＜c n对n∈N*恒成立，运用参数分离和数列的单调性，求得最大值，即可得到所求范围．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则2+a2=3q，且a2=q2，即有q2﹣3q+2=0，解得q=2或1（舍去），即有a2=4，d=2，则a n=2n，b n=2n﹣1；（Ⅱ）c n=2b n﹣λ•=2n﹣3nλ，由题意可得c n+1＜c n对n∈N*恒成立，即有2n+1﹣3n+1λ＜2n﹣3nλ，即2λ3n＞2n，即2λ＞（）n对n∈N*恒成立．由f（n）=（）n为递减数列，即有f（n）的最大值为f（1）=，则有2λ＞，解得．故实数λ的取值范围为（，+∞）．点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式的运用，同时考查数列的单调性，注意转化为不等式的恒成立问题，考查运算能力，属于中档题．18．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ABC=60°，AB=2CB=2．在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC=2EF，EC⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：BC⊥AF；（Ⅱ）若二面角D﹣AF﹣C为45°，求CE的长．考点：用空间向量求平面间的夹角；与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）证明BC⊥AC，BC⊥EC，AC∩EC=C，可得BC⊥平面ACEF，从而BC⊥AF；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求出平面DAF的法向量，平面AFC 的法向量，根据二面角D﹣AF﹣C为45°，利用向量的夹角公式，即可求CE的长．解答：（Ⅰ）证明：在△ABC中，AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcos60°=3所以AB2=AC2+BC2，由勾股定理知∠ACB=90°所以BC⊥AC．…（2分）又因为EC⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD所以BC⊥EC．…（4分）又因为AC∩EC=C，所以BC⊥平面ACEF，又AF⊂平面ACEF所以BC⊥AF．…（6分）（Ⅱ）解：因为EC⊥平面ABCD，又由（Ⅰ）知BC⊥AC，以C 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系C﹣xyz．设CE=h，则C（0，0，0），，，，所以，．…（8分）设平面DAF的法向量为=（x，y，z），则令．所以=（，﹣3，）．…（9分）又平面AFC的法向量=（0，1，0）…（10分）所以cos45°==，解得．…（11分）所以CE的长为．…（12分）点评：本题考查线面垂直的判定与性质，考查面面角，考查向量知识的运用，正确求出平面的法向量是关键．19．已知正三棱锥S﹣ABC的侧棱SA，SB，SC两两互相垂直，D，E，F分别是它们的中点，SA=SB=SC=2，现从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个点，加上点S，把这四个点每两个点相连后得到一个“空间体”，记这个“空间体”的体积为X（若点S与所取三点在同一平面内，则规定X=0）．（Ⅰ）求事件“X=0”的概率；（Ⅱ）求随机变量X的分布列及数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；排列、组合的实际应用．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）求出从A、B、C、D、E、F六个点中任取三个点的所有不同的取法，再求出其中所选取的3个点与点S在同一平面内的取法，然后利用古典概型概率计算公式求得所求事件“X=0”的概率；（Ⅱ）由题意可得X的所有可能取值为0，．然后利用古典概型概率计算公式分别求出概率，列出频率分布表，再由期望公式求期望．解答：解：（Ⅰ）从A、B、C、D、E、F六个点中任取三个点共有种不同的取法，其中所选取的3个点与点S在同一平面内的取法有不同取法，∴所求事件“X=0”的概率P（X=0）=；（Ⅱ）由题意可得X的所有可能取值为0，．由（Ⅰ）得：P（X=0）=，P（X=）=，P（X=）=，P（X=）=，P（X=）=．∴随机变量X的分布列为：X 0P∴E（x）=．点评：本小题主要考查概率、概率与统计等基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识，属中档题．20．已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为e，半焦距为c，B （0，1）为其上顶点，且a2，c2，b2，依次成等差数列．（Ⅰ）求椭圆的标准方程和离心率e；（Ⅱ）P，Q为椭圆上的两个不同的动点，且．k BP•k BQ=e2（i）试证直线PQ过定点M，并求出M点坐标；（ii）△PBQ是否可以为直角三角形？若是，请求出直线PQ的斜率；否则请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由题意，b=1，a2+b2=2c2，结合c2+b2=a2，可求椭圆的标准方程和离心率e；（Ⅱ）（i）设直线PQ的方程为x=my+n，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合k BP•k BQ=e2，求出m，n的关系，即可得出直线PQ过定点M，并求出M点坐标；（ii）确定P或Q在以BM为直径的圆T，与椭圆方程联立，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）由题意，b=1，a2+b2=2c2，∵c2+b2=a2，∴a2=3，c2=2，∴，e==；（Ⅱ）（i）设直线PQ的方程为x=my+n，设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线方程代入椭圆方程可得（3+m2）y2+2mny+n2﹣3=0，∴y1+y2=﹣，y1y2=，∴k BP•k BQ=•=e2=，整理可得n2﹣2mn﹣3m2=0∴n=﹣m或n=3m，∴直线PQ的方程为x=my﹣m=m（y﹣1）（舍去）或x=my+3m=m （y+3），∴直线PQ过定点（0，﹣3）；（ii）由题意，∠PBQ≠90°，若∠BPM=90°或∠BQM=90°，则P 或Q在以BM为直径的圆T上，即在圆x2+（y+1）2=4上，与椭圆方程联立得y=0或1（舍去），∴P或Q只可以的椭圆的左右顶点，∴直线PQ的斜率为±．点评：本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查直线过定点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=a x﹣2x（a＞0，且a≠1）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）的值恒非负，试求a的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）存在极小值g（a），求g（a）的最大值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出当a=2时的f（x）解析式和导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线方程；（Ⅱ）当x≤0时，由指数函数的值域和不等式的性质，f（x）的值恒非负；当x＞0时，运用对数的运算性质和参数分离，令g（x）=，x＞0，求得导数，判断单调性，求出最大值即可得到a的范围；（Ⅲ）讨论①0＜a＜1时，由单调性可得f（x）无极值；②a＞1时，设f′（x）=0的根为t，通过单调性，求得极小值，令x=，则h（x）=x﹣xlnx，x＞0，通过导数判断单调性，即可得到最大值．解答：解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=2x﹣2x，f′（x）=2x ln2﹣2，曲线f（x）在点P（2，f（2））处的切线斜率为k=f′（2）=4ln2﹣2，切点为（2，0），则有曲线f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y﹣0=（4ln2﹣2）（x﹣2），即为y=（4ln2﹣2）x﹣8ln2+4；（Ⅱ）当x≤0时，a x＞0，a x﹣2x≥0恒成立．x＞0时，f（x）≥0即为a x≥2x，xlna≥ln（2x），即有lna≥，令g（x）=，x＞0，g′（x）=，令g′（x）=0，则x=，当0＜x＜时，g′（x）＞0，g（x）递增，x＞时，g′（x）＜0．g（x）递减．g（x）max=g（）==，即lna，解得a≥，则a的取值范围是[，+∞）；（Ⅲ）f′（x）=a x lna﹣2，①0＜a＜1时，a x＞0，lna＜0，f′（x）＜0，f（x）在R上递减，f（x）无极值；②a＞1时，设f′（x）=0的根为t，a t=，t=，f（x）在（﹣∞，t）递减，在（t，+∞）递增，f（x）的极小值为f（t）=a t﹣2t=2•，即g（a）=2•，则a＞1，＞0，令x=，则h（x）=x﹣xlnx，x＞0，h′（x）=1﹣lnx﹣1=﹣lnx，h′（x）=0，解得x=1，h（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，即有h（x）的最大值为h（1）=1，即g（a）的最大值为1，此时a=e2．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，同时考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值，注意运用参数分离和分类讨论的思想方法是解题的关键．。

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教学资料范本【2020最新】数学高考（理）二轮专题复习检测：第一部分专题一集合、常用逻辑用语、不等式1Word版含答案编辑：__________________时间：__________________(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1,或x>3},则A∩B=()A.{x|-2<x<-1}B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<1}D.{x|1<x<3}2.(20xx浙江镇海中学5月模拟)设集合A={x|x<-2,或x>1,x∈R},B={x|x<0,或x>2,x∈R},则(∁RA)∩B是( )A.(-2,0)B.(-2,0]C.[-2,0)D.R3.原命题为“若<an,n∈N*,则数列{an}是递减数列”,关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( )A.真,真,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假4.“直线l与平面α内的两条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知α,β∈(0,π),则“sin α+sin β<”是“sin(α+β)<”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},定义集合A×B={(x,y)|x∈A,y∈B},则集合A×B中属于集合{(x,y)|logxy∈N}的元素个数是( )B.4A.3D.9C.87.(20xx浙江“超级全能生”8月联考)设A,B是有限集合,定义:d(A,B)=,其中card(A)表示有限集合A中的元素个数,则下列不一定正确的是( )A.d(A,B)≥card(A∩B)B.d(A,B)=C.d(A,B)≤D.d(A,B)=[card(A)+card(B)+| card(A)-card(B)|]8.已知集合A={x∈R|x2-2x-3<0},B={x∈R|-1<x<m},若x∈A是x∈B的充分不必要条件,则实数m的取值范围为( )A.(3,+∞)B.(-1,3)C.[3,+∞)D.(-1,3]二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.已知集合A={3,m2},B={-1,3,2m-1}.若A⊆B,则实数m的值为.10.已知集合A={x|(x-2)(x+5)<0},B={x|x2-2x-3≥0},全集U=R,则A∩B=,A∪(∁UB)= .11.设全集U=R,集合A={x|x(x-2)<0},B={x|x<a},若A与B的关系如图所示,则实数a的取值范围是.12.设集合P={t|数列{n2+tn(n∈N*)}单调递增},集合Q={t|函数f(x)=kx2+tx在区间[1,+∞)上单调递增},若“t∈P”是“t∈Q”的充分不必要条件,则实数k的最小值为.13.给出下列四个命题:①在△ABC中,若A>B,则sin A>sin B;②若0<a<1,则函数f(x)=x2+ax-3只有一个零点;③函数y=2sin xcos x在上是单调递减函数;④若lg a+lg b=lg(a+b),则a+b的最小值为4.其中真命题的序号是.14.若X是一个集合,τ是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:①X属于τ,空集⌀属于τ;②τ中任意多个元素的并集属于τ;③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X上的一个拓扑.已知集合X={a,b,c},对于下面给出的四个集合τ:①τ={⌀,{a},{c},{a,b,c}};②τ={⌀,{b},{c},{b,c},{a,b,c}};③τ={⌀,{a},{a,b},{a,c}};④τ={⌀,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}}.其中是集合X上的一个拓扑的集合τ的所有序号是.三、解答题(本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分15分)已知集合A={x|2<x<7},B={x|2<x<10},C={x|5-a<x<a}.(1)求A∪B,(∁RA)∩B;(2)若C⊆B,求实数a的取值范围.16.(本小题满分15分)已知p:-x2+16x-60>0,q:> 0,r:关于x的不等式x2-3ax+2a2<0(x∈R).(1)当a>0时,是否存在a使得r是p的充分不必要条件?(2)若r是p的必要不充分条件,且r是q的充分不必要条件,试求a的取值范围.参考答案专题能力训练1 集合与常用逻辑用语1.A 解析A∩B={x|-2<x<-1}.故选A.2.C 解析∵集合A={x|x<-2或x>1,x∈R},∴∁RA={x|-2≤x≤1}.∵集合B={x|x<0或x>2,x∈R},∴(∁RA)∩B={x|-2≤x<0}=[-2,0).故选C.3.A 解析由<an,得an+an+1<2an,即an+1<an.所以当<an时,必有an+1<an,则数列{an}是递减数列.反之,若数列{an}是递减数列,必有an+1<an,从而有<an.所以原命题及其逆命题均是真命题,从而其否命题及其逆否命题也均是真命题.4.B 解析根据线面垂直的判定:l与α内的两条相交直线垂直⇔l⊥α,故是必要不充分条件,应选B.5.A解析当α=β=时,sin α=sin β=1,sin α+sin β=2,sin(α+β)=0<,所以后不能推前,又sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β<sin α+sin β,所以前推后成立.故选A.6.B解析由给出的定义得A×B={(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2 ),(3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8)}.其中log22=1,log24=2,log28=3,log44=1,因此一共有4个元素,应选B.7.C 解析∵card(A∪B)≥card(A∩B),∴d(A,B)≥card(A∩B),选项A正确;∵d(A,B)===,∴选项B正确;∵d(A,B)=,∴选项C错误;又|card(A)-card(B)|≥0,∴d(A,B)≤[card(A)+card(B)+|card(A)-card(B)|],选项D正确.故选C.8.A 解析A={x∈R|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3},∵x∈A是x∈B 的充分不必要条件,∴A⫋B,∴m>3.故选A.9.1 解析∵A⊆B,∴m2=2m-1或m2=-1(舍).由m2=2m-1得m=1.经检验m=1时符合题意.10.{x|-5<x≤-1} {x|-5<x<3} 解析由题意知集合A={x|(x-2)(x+5)<0}={x|-5<x<2},B={x|x2-2x-3≥0}={x|x≥3或x≤-1},所以∁UB={x|-1<x<3},A∩B={x|-5<x≤-1},A∪(∁UB)={x|-5<x<3}.11.a≥2解析因为A={x|x(x-2)<0}={x|0<x<2},又Venn图表达的集合关系是A⊆B,B={x|x<a},所以a≥2.12. 解析因为数列{n2+tn(n∈N*)}单调递增,所以(n+1)2+t(n+1)>n2+tn,可得t>-2n-1,又n∈N*,所以t>-3.因为函数f(x)=kx2+tx在区间[1,+∞)上单调递增,所以其图象的对称轴x=-≤1,且k>0,所以t≥-2k,又“t∈P”是“t∈Q”的充分不必要条件,所以-2k≤-3,即k≥.故实数k的最小值为.13.①④解析在△ABC中,A>B⇒a>b⇒2Rsin A>2Rsin B⇒sinA>sin B,故①为真命题.在同一直角坐标系内作出函数y1=3-x2,y2=ax(0<a<1)的图象如图所示.由图知两函数图象有两个交点,故②为假命题.由y=2sin xcos x=sin 2x,又x∈时,2x∈,可知y=2sin xcos x 在上是增函数,因此③为假命题.④中由lg a+lg b=lg(a+b)知ab=a+b,且a>0,b>0.又ab≤,所以令a+b=t(t>0),则4t≤t2,即t≥4,因此④为真命题.14.②④解析①τ={⌀,{a},{c},{a,b,c}},但是{a}∪{c}={a,c}∉τ,所以①错;②④都满足集合X上的一个拓扑的集合τ的三个条件,所以②④正确;③{a,b}∪{a, c}={a,c,b}∉τ,故错.所以答案为②④.15.解(1)A∪B={x|2<x<10},∁RA={x|x≤2或x≥7},(∁RA)∩B={x|7≤x<10}.(2)①当C=⌀时,满足C⊆B,此时5-a≥a,得a≤;②当C≠⌀时,若C⊆B,则解得<a≤3.故由①②得实数a的取值范围是a≤3.16.解 (1)由-x2+16x-60>0,解得6<x<10,当a>0时,由x2-3ax+2a2<0,解得a<x<2a.若r是p的充分不必要条件,则(a,2a)⊆(6,10)且两集合不相等,则a无解,不存在.(2)由-x2+16x-60>0,解得6<x<10,由>0,解得x>1.当a>0时,由x2-3ax+2a2<0,解得a<x<2a.若r是p的必要不充分条件,则(6,10)⊆(a,2a),此时5≤a≤6.①若r是q的充分不必要条件,则(a,2a)⊆(1,+∞),此时a≥1.②由①②得5≤a≤6.当a<0时,由x2-3ax+2a2<0,解得2a<x<a<0,而若r是p的必要不充分条件,(6,10)⊆(a,2a)不成立,(a,2a)⊆(1,+∞)也不成立,不存在a值.当a=0时,由x2-3ax+2a2<0,解得r为⌀,(6,10)⊆⌀不成立,不存在a值.综上,5≤a≤6为所求.。

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