湖南省湘西州边城高中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

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2014-2015学年湖南省株洲市潇湘实验学校高二上学期数学期中试卷带解析

2014-2015学年湖南省株洲市潇湘实验学校高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）若α是三角形的内角，且sinα=，则α等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．120°2．（4分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n（n∈N*），则a10=（）A．19 B．21 C．29D．2103．（4分）在等差数列{a n}中，S10=120，那么a1+a10的值是（）A．12 B．24 C．36 D．484．（4分）不等式（x+1）（3﹣x）＜0的解集是（）A．（﹣1，3）B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）C．（﹣3，1）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）5．（4分）函数的值域为（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）6．（4分）在△ABC中，已知BC=2，A=45°，B=60°，则AC=（）A．B．C．D．7．（4分）在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（）A．B．C．D．8．（4分）等差数列{a n}中，已知a1=，a2+a5=4，a n=33，则n为（）A．48 B．49 C．50 D．519．（4分）已知数列{a n}的前S项和为S n，且S n=n﹣n2，则a4=（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣12 D．﹣1410．（4分）在算式4×□+△=30的□、△中，分别填入一个正整数使算式成立，并使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对（□、△）应为（）A．（4，14）B．（6，6） C．（3，18）D．（5，10）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）已知集合U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，那么集合∁U A=．12．（4分）若x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值是．13．（4分）一艘船在A处测得灯塔S在它的北偏东30°的方向，之后它沿正北方向匀速航行，半个小时后到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°，且与它相距8海里，此船的航速是．14．（4分）若△ABC中，已知•=tanA，当A=时，△ABC的面积为．15．（4分）如果有穷数列a1，a2，a3…a m（m为正整数）满足条件a1=a m，a2=a m，…，a m=a1，即a i=a m﹣i+1，我们称其为“对称数列”．若{c n}是19项的“对称数﹣1列”，其中c10，c11，…，c19是首项为1，公比为2的等比数列，则c19=，S19=．三、解答题（16小题6分，17-19每小题6分，20小题10分，共40分）16．（6分）已知锐角三角形△ABC的边长AB=10，BC=8，面积S=32，求AC．17．（8分）已知等比数列{a n}的各项都是正数，a1=2，前3项和为14．（1）求{a n}的通项公式（2）设b n=log2a n，求数列{b n}的前20项的和．18．（8分）有一批材料可以建成长为200m的围墙，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形的最大面积是多少？19．（8分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为S n，b n=．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）设数列{b n}前n项和为T n，求T n．20．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA ﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．2014-2015学年湖南省株洲市潇湘实验学校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）若α是三角形的内角，且sinα=，则α等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．120°【解答】解：若α是三角形的内角，且sinα=，所以α=30°或150°．故选：B．2．（4分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n（n∈N*），则a10=（）A．19 B．21 C．29D．210【解答】解：∵在数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n（n∈N*），∴数列{a n}是首项为1公比为2的等比数列，∴a10=1×29=29．故选：C．3．（4分）在等差数列{a n}中，S10=120，那么a1+a10的值是（）A．12 B．24 C．36 D．48【解答】解：S10=×10（a1+a10）=120，所以a1+a10=24故选：B．4．（4分）不等式（x+1）（3﹣x）＜0的解集是（）A．（﹣1，3）B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）C．（﹣3，1）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）【解答】解：不等式（x+1）（3﹣x）＜0化为：不等式（x+1）（x﹣3）＞0，不等式的交集为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．故选：B．5．（4分）函数的值域为（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【解答】解：令y=f（x）=x+，∵f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），∴y=x+为奇函数，又当x＞0时，y=x+≥2，∴当x＜0时，y≤﹣2．∴y=x+的值域为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故选：D．6．（4分）在△ABC中，已知BC=2，A=45°，B=60°，则AC=（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABC中，BC=2，A=45°，B=60°，∴由正弦定理=得：AC===．故选：A．7．（4分）在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由正弦定理可知，sinA：sinB：sinC=a：b：c=3：2：4∴可设a=3k，b=2k，c=4k由余弦定理可得，cosC===故选：A．8．（4分）等差数列{a n}中，已知a1=，a2+a5=4，a n=33，则n为（）A．48 B．49 C．50 D．51【解答】解：设{a n}的公差为d，∵，a2+a5=4，∴+d++4d=4，即+5d=4，解得d=．∴an=+（n﹣1）=，令a n=33，即=33，解得n=50．故选：C．9．（4分）已知数列{a n}的前S项和为S n，且S n=n﹣n2，则a4=（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣12 D．﹣14【解答】解：当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n﹣n2﹣[（n﹣1）﹣（n﹣1）2]=2﹣2n．∴a4=2﹣2×4=﹣6．故选：A．10．（4分）在算式4×□+△=30的□、△中，分别填入一个正整数使算式成立，并使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对（□、△）应为（）A．（4，14）B．（6，6） C．（3，18）D．（5，10）【解答】解：由题意，4x+y=30，则+=（+）=（5++4）≥（5+4）（当且仅当=4，即x=5，y=10时，等号成立）故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）已知集合U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，那么集合∁U A={x|x＜﹣1或x＞3} ．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤3，即A={x|﹣1≤x≤3}，∵全集U=R，∴∁U A={x|x＜﹣1或x＞3}．故答案为：{x|x＜﹣1或x＞3}12．（4分）若x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值是3．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：由图易得，当x=2，y=﹣1时，目标函数z=2x+y的最大值为3故答案为：3．13．（4分）一艘船在A处测得灯塔S在它的北偏东30°的方向，之后它沿正北方向匀速航行，半个小时后到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°，且与它相距8海里，此船的航速是32海里/小时．【解答】解：根据已知如图，设此船的航速为v，则有AB=v，BS=8，∠SAB=30°，∠ABS=105°，∠ASB=45°由正弦定理知，故AB===16．解得v=32．故答案为：32海里/小时．14．（4分）若△ABC中，已知•=tanA，当A=时，△ABC的面积为．【解答】解：△ABC中，∵•=AB•AC•cosA=tanA，∴当A=时，有AB•AC•=，解得AB•AC=，△ABC的面积为AB•AC•sinA=××=，故答案为：．15．（4分）如果有穷数列a1，a2，a3…a m（m为正整数）满足条件a1=a m，a2=a m ，…，a m=a1，即a i=a m﹣i+1，我们称其为“对称数列”．若{c n}是19项的“对称数﹣1列”，其中c10，c11，…，c19是首项为1，公比为2的等比数列，则c19=29，S19=211﹣3．【解答】解：∵c10，c11，…，c19是首项为1，公比为2的等比数列，∴c19=29，∵S=c1+c2+…+c19=2（c10，c11，…，c19）﹣c10=2（1+2+22+…+29）﹣1=2（210﹣1）﹣1=211﹣3，故答案为：29，211﹣3．三、解答题（16小题6分，17-19每小题6分，20小题10分，共40分）16．（6分）已知锐角三角形△ABC的边长AB=10，BC=8，面积S=32，求AC．【解答】解：由题意可得S=•AB•BC•sinB=•10•8•sinB=32，求得sinB=．再由B为锐角可得cosB=，再由余弦定理可得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=68，AC==2．17．（8分）已知等比数列{a n}的各项都是正数，a1=2，前3项和为14．（1）求{a n}的通项公式（2）设b n=log2a n，求数列{b n}的前20项的和．【解答】解：（1）由已知，a1+a2+a3=14即：a1+a1q+a1q2=14，2+2q+2q2=14解之：q=2，或q=﹣3∵{a n}的各项都是正数，∴q=﹣3舍去，∴a n=a1q n﹣1=2×2n﹣1=2n，（2）∵b n=log2a n=n，{b n}是以1为首项，公差为1的等差数列∴S20=18．（8分）有一批材料可以建成长为200m的围墙，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形的最大面积是多少？【解答】解：设每个小矩形长为x，宽为y，则4x+3y=200，S=3xy=x（200﹣4x）=﹣4x2+200x=﹣4（x﹣25）2+2500∴x=25时，S max=2500（m2）答：围成的矩形的最大面积是2500（m2）19．（8分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为S n，b n=．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）设数列{b n}前n项和为T n，求T n．【解答】（本小题满分8分）解：（1）∵等差数列{a n}中a1=1，公差d=1∴，∴…3分（2）…4分∴==…7分20．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA ﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．【解答】解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，又B为三角形的内角，则B=；（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+，∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，则≤b＜1．。

2014-2015学年度高二第二学期期中考试（文科）数学试题（带答案）

2014-2015学年度⾼⼆第⼆学期期中考试（⽂科）数学试题（带答案）2014-2015学年⾼⼆第⼆学期期中考试数学试卷（⽂）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（⾮选择题）两部分。

第Ⅰ卷1⾄2页，第Ⅱ卷3⾄4页。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（⾮选择题）两部分。

第Ⅰ卷1⾄2页，第Ⅱ卷3⾄4页。

2. 答题前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上⽆效。

第Ⅰ卷⼀、选择题：该题共12个⼩题，每个⼩题有且只有⼀个选项是正确的，每题5分，共60分。

1．已知△ABC 中，tan A ＝－512，则cos A 等于（）A.1213B.513 C ．－513 D ．－12132．函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (ω>0，|φ|<π2，x ∈R)的部分图象如图所⽰，则函数表达式为 ( )A ．y ＝－4sin π8x ＋π4B ．y ＝4sin π8x －π4C ．y ＝－4sin π8x －π4D ．y ＝4sin π8x ＋π43．若2α＋β＝π，则y ＝cos β－6sin α的最⼤值和最⼩值分别是( )A ．7,5B ．7，－112C ．5，－112D ．7，－54、已知某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的体积为（）( )A.8π3 B ．3π C.10π3 D ．6π5.P 为ABC ?所在平⾯外⼀点，PB PC =,P 在平⾯ABC 上的射影必在ABC ?的（）A ．BC 边的垂直平分线上B ．BC 边的⾼线上 C ．BC 边的中线上D ．BAC ∠的⾓平分线上6．有⼀块多边形的菜地它的⽔平放置的平⾯图形的斜⼆测直观图是直⾓梯形，如图所⽰45ABC ∠=2,1AB AD DC BC ,==,⊥,则这块菜地的⾯积为.（）A ．2+B ．C ．22+D ． 21+7. 下列条件中,能判断两个平⾯平⾏的是（）A ．⼀个平⾯内的⼀条直线平⾏于另⼀个平⾯;B ．⼀个平⾯内的两条直线平⾏于另⼀个平⾯C ．⼀个平⾯内有⽆数条直线平⾏于另⼀个平⾯D ．⼀个平⾯内任何⼀条直线都平⾏于另⼀个平⾯8.正四棱锥(顶点在底⾯的射影是底⾯正⽅形的中⼼)的体积为12，底⾯对⾓线的长为26，则侧⾯与底⾯所成的⼆⾯⾓为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 9．已知函数sin()y A x m ω?=++的最⼤值为4，最⼩值为0，最⼩正周期为2π，直线3x π=是其图象的⼀条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式为（）A ．4sin(4)3y x π=+B ．2sin(2)23y x π=++C ．2sin(4)23y x π=++D ．2sin(4)26y x π=++10．已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是（）A ．5[,],1212k k k Z ππππ-+∈B ．511[,],1212k k k Z ππππ++∈C ．[,],36k k k Z ππππ-+∈D ．2[,],63k k k Z ππππ++∈11．实数x 、y 满⾜3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最⼤值为（）A 、27 B 、4 C 、29D 、512.极坐标⽅程52sin42=θρ表⽰的曲线是( )A 、圆B 、椭圆C 、双曲线的⼀⽀D 、抛物线第Ⅱ卷⼆、填空题：该题共4个⼩题，每题5分，共20分，请将答案规范书写在答题卡的相应位置。

2014-2015学年第二学期期中测试高二文科数学附答案

2014－2015学年第二学期期中测试高二文科数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，第Ⅰ卷为1-12题，共60分，第Ⅱ卷为13-22题，共90分. 全卷共计150分. 考试时间为120分钟. 注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上.3、考试结束，监考人员将答题卡收回. 附：（1）回归直线方程：y a b x ∧∧∧=+ ；（2）回归系数：1221ni ii ni i x y nx yb x nx∧==-=-∑∑，a y b x ∧∧=-，11n i i x x n ==∑ ，11ni i y y n ==∑.第I 卷（本卷共计60 分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则p 是q 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件2.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是 ( )A ．xy e－＝ B ．3y x ＝ C ． y lnx ＝ D ．y x ＝ 3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点。

以上推理中（）A ．结论正确B ．大前提错误C ．小前提错误D ．推理形式错误4.若复数21(1)()z a a i a R =-++ ∈是纯虚数，则1z a+的虚部为（） A ．25- B ．25i - C ．25 D ．25i5．定义集合运算：{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈．设{}{}1,2,0,2A B ==，则集合A B *的所有元素之和为（） A ．0 B ．2 C ．3 D ．66.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为（） A. [0,3] B. [1,0]- C. [1,3]- D. [0,2]7.如图所示,圆O 的直径6AB =,C 为圆周上一点, 3BC =过C 作圆的切线l , 过A 作l 的垂线AD ,垂足为D ,则DAC ∠ =( )A.15︒B.30︒C.45︒D.60︒8.已知()f x 、()g x 均为[]1,3－上连续不断的曲线，根据下表能判断方程()()f x g x =有实数解的区间是 ( )A. (－C ． (0,1)D ．(2,3)9．直线12(t )2x ty t=+⎧⎨=+⎩是参数被圆229x y +=截得的弦长等于( )A.125 B. C. 5 10.若,{1,0,1,2}a b ∈-，则函数2()2f x ax x b =++有零点的概率为（）A ．316B ．78C ．34D ．5811.若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是（）A ．12a -<<B ．2a >或1a <-C ．2a ≥或1a ≤-D ．12a a ><-或12. 已知()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当(0,2]x ∈时，2()2log xf x x =+，则(2015)f = ( )A ．2-B ．21C ．2D ．5第II 卷（本卷共计90 分）注意事项：请用黑色墨水签字笔在答题卡．．．上作答，在试题卷上答题无效. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.在极坐标系中，点()20P ，与点Q关于直线2sin θ=对称，则PQ = ． 14.已知复数122,34,z m i z i =+=-若12z z 为实数，则实数m 的值为。

2014湖南师大附中高二期中考试数学(文)试题和答案

湖南师大附中2015届高二第二学期期中考试试题数学(文科)命题人：湖南师大附中高二数学备课组(考试范围：除立体几何与统计概率，选修1－2,4－4外内容)时量：120分钟满分：150分得分：一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集U ＝{x ∈N |0＜x ≤8}，集合A ＝{1,2,4,5}，B ＝{3,5,7,8}，则图中阴影部分所表示的集合是A.{1,2,4}B.{3,7,8}C.{1,2,4,6}D.{3,6,7,8}2.已知f (x )＝x 12，若0<a <b <1，则下列各式中正确的是A.f (a )<f (b )<f ⎝⎛⎭⎫1a <f ⎝⎛⎭⎫1b B.f ⎝⎛⎭⎫1a <f ⎝⎛⎭⎫1b <f (b )<f (a ) C.f (a )<f (b )<f ⎝⎛⎭⎫1b <f ⎝⎛⎭⎫1a D.f ⎝⎛⎭⎫1a <f (a )<f ⎝⎛⎭⎫1b <f (b ) 3.函数f (x )＝ln x －x ＋2的零点所在的区间为 A.(4,5) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)4.在三角形ABC 中，A 、B 、C 的对应边分别是a 、b 、c ，若a cos C ＝c cos A ，且a 、b 、c 成等比，则三角形ABC 是A.等边三角形B.直角三角形C. 等腰直角三角形D. 钝角三角形5.在等比数列{a n }中，已知a 3＝12，a 9＝8，则a 5a 6a 7的值为A.±8B.－8C. 8D.646.已知平面向量a ，b 满足|a|＝4，|b|＝3，向量a 与b 的夹角是60°，则|a ＋b |＝ A.13 B.15 C.19 D. 377.已知sin α＝35，且α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则sin 2αcos 2α的值等于A.32B.34C.－32D. －348.函数y ＝ln cos x ⎝⎛⎭⎫－π2<x <π2的图象是9.已知定义在R 上的函数f (x )满足：对任意x ∈R ，都有f (x )＝f (2－x )成立，且当x ∈(－∞，1)时，(x －1)f ′(x )<0(其中f ′(x )为f (x )的导数).设a ＝f (0)，b ＝f ⎝⎛⎭⎫12，c ＝f (3)，则a ，b ，c 三者的大小关系是A.a <b <cB.c <a <bC.c <b <aD.b <c <a10.x 为实数，[x ]表示不超过x 的最大整数(如[－1.5]＝－2，[0]＝0，[2.3]＝2)，则关于函数f (x )＝x －[x ]，x ∈R 的说法不正确．．．的是 A.函数不具有奇偶性B.x ∈[1,2)时函数是增函数C.函数是周期函数D.若函数g(x)＝f(x)－kx 恰有两个零点，则k ∈(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫13，12 选择题答题卡二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.11.计算sin 600°＝ .12.已知圆C 的圆心坐标为(0,1)，且与直线2x －y －4＝0相切，则圆C 的标准方程是 .13.已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x )＝f (x ＋4)，f (1)＝2，则f (2 015)等于 . 14.下面是一个算法的程序框图，当输入的x 值为5时，则输出的结果是 .15.若函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π4，(－2<x <14)的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线与函数的图象交于B、C两点，则(OB＋OC)·OA＝.(其中O为坐标原点)三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log2(－4x＋5·2x＋1－16).(1)求f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间[2，log27]上的值域.已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫7π6－2x －2sin 2x ＋1(x ∈R ). (1)求函数f ()x 的最小正周期及单调递增区间；(2)在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知函数f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎫A ，12，b ，a ，c 成等差数列，且AB ·AC ＝9，求a 的值.已知数列{a n }的首项a 1＝2，前n 项和为S n ，且－a 2，S n,2a n ＋1成等差数列. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)记b n ＝a n(a n －1)(a n ＋1－1)，求证：数列{b n }的前n 项和T n ∈⎣⎡⎭⎫23，1.甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过60千米/小时，已知汽车每小时的运输成本(单位：元)由可变成本和固定成本组成，可变成本与速度v(千米/小时)的平方成正比，已知速度为50千米/小时时每小时可变成本是100元；每小时固定成本为a 元.(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/小时)的函数并标明定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？已知两个定点A 1(－2,0)，A 2(2,0)，动点M 满足直线MA 1与MA 2的斜率之积是定值m4(m∈R ，m ≠0).(1)求动点M 的轨迹方程，并指出随m 变化时方程所表示的曲线的形状；(2)若m ＝－3，已知点A (1，t )(t >0)是轨迹M 上的定点，E ，F 是动点M 的轨迹上的两个动点且E ，F ，A 不共线，如果直线AE 的斜率k AE 与直线AF 的斜率k AF 满足k AE ＋k AF ＝0，试探究直线EF 的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由.已知函数f(x)＝a x＋x2－x ln a(a>0，a≠1).(1)求证：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；(2)若函数y＝f(x)－t有零点，求t的最小值；(3)若x1，x2∈[－1,1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1，试求a的取值范围.一、选择题1.B 【解析】图中阴影部分所表示的集合是(C U A )∩B ＝{3,7,8}，故选B.2.C 【解析】因为函数f (x )＝x 12在(0，＋∞)上是增函数，又0<a <b <1b <1a ，故选C.3.D 【解析】∵f (1)＝ln 1＋1>0，f (2)＝ln 2>0，f (3)＝ln 3－1>0，f (4)＝ln 4－2<0，f (5)<0，选D.4.A 【解析】∵sin A cos C ＝sin C cos A A －C )＝A ＝C a ＝c ，由b 2＝ac ，故a ＝b ＝c ，选A.5.A 【解析】因{a n }为等比数列，则a 26＝a 5·a 7＝a 3·a 9＝4，所以a 6＝±2，a 5·a 6·a 7＝±8，故选A.6.D 【解析】由已知|a|＝4，|b|＝3，a·b ＝|a|·|b |cos θ＝4×3×12＝6.(a ＋b )2＝a 2＋2a·b ＋b 2＝16＋12＋9＝37，||a ＋b ＝37.7.C 【解析】因为sin α＝35，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则cos α＝－45，tan α＝－34.所以sin 2αcos 2α＝2tan α＝－32，故选C.8.A 【解析】函数是偶函数排除B 、D ，而ln cos π3＝－ln 2<0，选A.9.B 【解析】由f (x )＝f (2－x )可得，函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称，所以f (3)＝f (－1).又当x ∈()－∞，1时，(x －1)f ′(x )<0，即f ′(x )>0，则f (x )在()－∞，1上单调递增.所以f (－1)<f (0)<f ⎝⎛⎭⎫12.即c <a <b ，故选B.10.D 【解析】画出函数f (x )＝x －[x ]的图像如图，据图可知选D. 二、填空题 11.－32 【解析】sin 600°＝sin(360°＋240°)＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－32. 12.x 2＋(y －1)2＝5 【解析】因为直线2x －y －4＝0与圆C 相切，所以圆C 的半径r ＝|－1－4|5＝ 5. 故圆C 的标准方程是x 2＋(y －1)2＝5. 13.－2 【解析】f (2 015)＝f (4×503＋3)＝f (3)＝－f (－3) ＝－f (－3＋4)＝－f (1)＝－2.14.2 【解析】第一次x ＝5－3＝2，第二次x ＝2－3＝－1，满足x ≤0，计算y ＝0.5－1＝2.15.72 【解析】f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π4的周期是16，f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π4(－2<x <14)的图像仅与2015届高二第二学期期中考试试题数学(文科)参考答案x 轴交于点A (6,0)且关于点A 对称，故A 是线段BC 的中点，则(OB ＋OC )·OA ＝2OA 2＝72.三、解答题16.【解析】(1)－4x ＋5·2x ＋1－x －2)(2x －xx <3. 即函数f (x )的定义域是(1,3)；6分(2)当x ∈[2，log 27]时2x ∈[4,7]，－4x ＋5·2x ＋1－16＝9－(2x －5)2∈[5,9]，此时 f (x )的值域是[log 25,2log 23].12分17.【解析】f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫7π6－2x －2sin 2x ＋1 ＝－12cos 2x ＋32sin 2x ＋cos 2x＝12cos 2x ＋32sin 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π63分 (1)最小正周期：T ＝2π2＝π，4分由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z )可解得：k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )，所以f (x )的单调递增区间为：⎣⎡⎦⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z )；6分 (2)由f (A )＝sin ⎝⎛⎭⎫2A ＋π6＝12可得：2A ＋π6＝π6＋2k π或5π6＋2k π(k ∈Z ) 所以A ＝π3，8分又因为b ，a ，c 成等差数列，所以2a ＝b ＋c ，9分而AB ·AC ＝bc cos A ＝12bc ＝9，∴bc ＝1810分∴a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝(b ＋c )2－3bc ＝4a 2－54，∴a ＝3 2.12分18.【解析】(1)∵2S n ＝－a 2＋2a n ＋1，∴当n ≥2时，2S n －1＝－a 2＋2a n 2分两式相减得2a n ＝2a n ＋1－2a n ，故a n ＋1＝2a n (n ≥2)，所以a n ＋1a n ＝2.4分又当n ＝1时，2a 1＝－a 2＋2a 2，得a 2＝2a 1，所以n ＝1时也满足a n ＋1a n ＝2∴{a n }是首项a 1＝2，公比为2的等比数列，∴a n ＝2n .6分 (2)∵b n ＝2n (2n －1)·(2n ＋1－1)＝12n －1－12n ＋1－1，8分 ∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝⎝⎛⎭⎫121－1－122－1＋⎝⎛⎭⎫122－1－123－1＋…＋⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1－1＝1－12n ＋1－1，10分 ∵2n ＋1≥4，∴T n ≥1－13＝23，又12n ＋1－1>0，∴T n <1，∴23≤T n ＜1.12分 19.【解析】(1)由已知有可变成本＝v 225，全程所用的时间为s v，3分全程运输成本为y ＝a ·s v ＋125v 2·s v ＝s ⎝⎛⎭⎫a v ＋v 25，所求函数及其定义域为y ＝s ⎝⎛⎭⎫a v ＋v 25，v ∈(0,60].6分(2)y ′＝s ⎝⎛⎭⎫125－a v 2＝v 2－25a 25v 2s ＝(v ＋5a )(v －5a )25v 2s ，v ∈(0,60]8分由题意：s ，a ，v 均为正数，当5a <60即a <144时，y ＝s ⎝⎛⎭⎫a v ＋v 25在(0,5a ]上单减，在[5a ，60]上单增所以此时当v ＝5a 时，全程运输成本y 最小.11分(或用均值不等式：当5a <60即a <144时，y ＝s ⎝⎛⎭⎫a v ＋v 25≥2sa 25，当且仅当a v ＝v 25，即v ＝5a 时等号成立)当5a ≥60即a ≥144时，当v ∈(0,60]时，y ′<0， y ＝s ⎝⎛⎭⎫a v ＋v 25在(0,60]上单减，∴此时当v ＝60时，全程运输成本y 取最小值综上，当a <144时，行驶速度v ＝5a 千米/小时时全程成本最小；当a ≥144时，行驶速度v ＝60千米/小时时全程成本最小.13分20.【解析】(1)设动点M (x ，y )，依题意有：y x －2·y x ＋2＝m 4(m ≠0) 整理得x 24－y 2m＝1 (x ≠±2)，即为动点M 的轨迹方程，3分 m >0时轨迹是焦点在x 轴上的双曲线；m ∈(－4,0)时，轨迹是焦点在x 轴上的椭圆；m ＝－4时，轨迹是圆；m ∈(－∞，－4)时，轨迹是焦点在y 轴上的椭圆.且点A 1(－2,0)，A 2(2,0)不在曲线上.6分(2)m ＝－3时，动点M 的轨迹方程为x 24＋y 23＝1(x ≠±2) ∵点A (1，t )(t >0)在轨迹M 上，∴14＋t 23＝1 解得t ＝32，即点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫1，327分设k AE ＝k (k ≠0)，则直线AE 方程为：y ＝k (x －1)＋32，代入x 24＋y 23＝1并整理得(3＋4k 2)x 2＋4k (3－2k )x ＋4⎝⎛⎭⎫32－k 2－12＝0设E (x E ，y E )，F (x F ，y F )，∵点A ⎝⎛⎭⎫1，32在动点M 的轨迹上， ∴x E ＝4⎝⎛⎭⎫32－k 2－123＋4k 2③， y E ＝kx E ＋32－k ④9分又k AE ＋k AF ＝0得k AF ＝－k ，将③、④式中的k 代换成－k ，可得x F ＝4⎝⎛⎭⎫32＋k 2－123＋4k 2，y F ＝－kx F ＋32＋k 10分 ∴直线EF 的斜率k EF ＝y F －y E x F －x E ＝－k (x F ＋x E )＋2k x F －x E∵x E ＋x F ＝8k 2－64k 2＋3，x F －x E ＝24k 4k 2＋3∴k EF ＝－k ·8k 2－64k 2＋3＋2k 24k 4k 2＋3＝－k (8k 2－6)＋2k (4k 2＋3)24k ＝12即直线EF 的斜率为定值，其值为12.13分 21.【解析】(1)f ′(x )＝a x ln a ＋2x －ln a ＝2x ＋(a x －1)ln a 1分由于0<a <1或a >1，故当x ∈(0，＋∞)时，ln a 与a x －1同号，所以 f ′(x )>0，故函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增.3分(2)当a >0，a ≠1时，易知f ′(0)＝0，设g (x )＝2x ＋(a x －1)ln a g ′(x )＝2＋a x (ln a )2>0则f ′(x )在R 上单调递增，故f′(x)＝0有唯一解x ＝05分且x ，f′(x)，f(x)故f min (x)＝f(0)＝1，即使函数y ＝f(x)－t 有零点的t 的最小值是1.7分(3)因为1，x 2∈[－1,1]，使得|f(x 1)－f(x 2)|≥e －1，所以当x ∈[－1,1]时，|(f(x))max －(f(x))min |＝(f(x))max －(f(x))min ≥e －18分由(2)知，f(x)在[－1,0]上递减，在[0,1]上递增，所以当x ∈[－1,1]时，(f(x))min ＝f(0)＝1，(f(x))max ＝max {}f(－1)，f(1)，而f(1)－f(－1)＝(a ＋1－ln a)－⎝⎛⎭⎫1a ＋1＋ln a ＝a －1a－2ln a ，记g(t)＝t －1t－2ln t(t>0)，因为g′(t)＝1＋1t 2－2t ＝⎝⎛⎭⎫1t－12≥0(当t ＝1时取等号)，所以g(t)＝t －1t－2ln t 在t ∈(0，＋∞)上单调递增，而g(1)＝0，所以当t>1时，g(t)>0；当0<t<1时，g(t)<0，11分也就是当a>1时，f(1)>f(－1)；当0<a<1时，f(1)<f(－1) ①当a>1时，由f(1)－f(0)≥e －－ln a ≥e －≥e ，②当0<a<1时，由f(－1)－f(0)≥e －1a＋ln a ≥e －≤1e ，综上知，所求a 的取值范围为a ∈⎝⎛⎦⎤0，1e ∪[)e ，＋∞.13分。

湖南省湘西州湘潭凤凰中学高二数学上学期第三次月考试卷文(含解析)

湖南省湘西州湘潭凤凰中学2014-2015学年高二上学期第三次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）椭圆的离心率为（）A．B．C．D．2．（5分）抛物线x2=4y的焦点坐标为（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）3．（5分）双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±2x B．y=±4x C．y=±x D．y=±x4．（5分）△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．5．（5分）若函数y=﹣4x4+lnx，则y′等于（）A．B．C．16x3+e x D．6．（5分）关于x的不等式x2﹣4x﹣5＞0的解集是（）A．{x|x＜﹣1或x＞5} B．{x|x＜1或x＞5} C．{x|﹣1＜x＜5} D．{x|1＜x＜5}7．（5分）已知a n是由正数组成的等比数列，S n表示a n的前n项的和．若a1=3，a2a4=144，则S10的值是（）A．511 B．1023 C．1533 D．30698．（5分）设x、y满足线性约束条件，则x+2y的取值范围是（）A．[2，6] B．[2，5] C．[3，6] D． [3，5]二、填空题（每小题5分，共25分）9．（5分）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的斜率为．10．（5分）双曲线的焦点坐标为．11．（5分）命题“∃x∈R，e x=x﹣1”的否定是．12．（5分）数列{a n}中，a1=1，a n=+1，则a4=．13．（5分）设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为．三、计算题14．（11分）已知焦点F1（5，0），F2（﹣5，0），双曲线上的一点P到F1，F2的距离差的绝对值等于6，双曲线的标准方程为．15．（12分）求函数的极值．16．（12分）已知等差数列{a n}满足a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2）令b n=（n∈N），求数列{b n}的前n项和T n．17．（5分）曲线=1与曲线=1（k＜9）的（）A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等18．（5分）在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（0，2）C．（，2）D．（，）19．（13分）东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元．从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本．预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g（n）与科技成本的投入次数n的关系是g（n）=．若水晶产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为f（n）万元．（1）求出f（n）的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？20．（13分）若抛物线x2=2py（p＞0）的焦点与椭圆的上焦点重合．（1）求抛物线方程；（2）若AB是过抛物线焦点的动弦，直线l1，l2是抛物线两条分别切于A，B的切线，证明：直线l1，l2的交点在抛物线的准线上．21．（14分）已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求实数c的最小值；（3）若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．湖南省湘西州湘潭凤凰中学2014-2015学年高二上学期第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）椭圆的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆方程求出a2，b2的值，代入a2=b2+c2求出c，代入离心率公式求出离心率e的值．解答：解：由题意知，，∴a2=16，b2=12，则c2=a2﹣b2=4，即a=4，c=2，∴椭圆的离心率e==，故选：B．点评：本题考查椭圆的标准方程以及简单的几何性质，以及椭圆基本量的求法，属于基础题．2．（5分）抛物线x2=4y的焦点坐标为（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标．解答：解：∵抛物线x2 =4y 中，p=2，=1，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为（0，1 ），故选 C．点评：本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线 x2=2p y 的焦点坐标为（0，），属基础题．3．（5分）双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±2x B．y=±4x C．y=±x D．y=±x考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的简单性质直接求解．解答：解：双曲线=1的渐近线方为，整理，得y=．故选：C．点评：本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用．4．（5分）△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：利用三角形面积公式S△ABC=即可得出．解答：解：S△ABC===．故选B．点评：本题考查了三角形面积公式S△ABC=，属于基础题．5．（5分）若函数y=﹣4x4+lnx，则y′等于（）A．B．C．16x3+e x D．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：根据函数的导数公式进行求解即可．解答：解：函数的导数y′=，故选：B点评：本题主要考查函数的导数的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的导数公式，比较基础．6．（5分）关于x的不等式x2﹣4x﹣5＞0的解集是（）A．{x|x＜﹣1或x＞5} B．{x|x＜1或x＞5} C．{x|﹣1＜x＜5} D．{x|1＜x＜5}考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：把不等式x2﹣4x﹣5＞0化为（x﹣5）（x+1）＞0，求出解集即可．解答：解：∵不等式x2﹣4x﹣5＞0可化为（x﹣5）（x+1）＞0，解得x＜﹣1或x＞5，∴不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞5}．故选：A．点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．7．（5分）已知a n是由正数组成的等比数列，S n表示a n的前n项的和．若a1=3，a2a4=144，则S10的值是（）A．511 B．1023 C．1533 D．3069考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：由等比数列的性质可得，a2•a4=a32=144且a3＞0可求a3=12由已知a1=3可得q=2代入等比数列的前n项和公式可求解答：解：由等比数列的性质可得，a2•a4=a32=144因为数列是由正数组成的等比数列，则a3＞0所以a3=12 又因为a1=3，所以q=2代入等比数列的前n项和公式可得，故选D点评：本题主要考查了等比数列的性质及前 n项和公式的运用，属于基础试题．8．（5分）设x、y满足线性约束条件，则x+2y的取值范围是（）A．[2，6] B．[2，5] C．[3，6] D．[3，5]考点：简单线性规划的应用．分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．解答：解：约束条件对应的可行域如下图：由图可知：当x=2，y=2时，目标函数Z有最大值Zmax=6，当x=2，y=0时，目标函数Z有最小值Zmax=2，则x+2y的取值范围是：[2，6]，故选A．点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．二、填空题（每小题5分，共25分）9．（5分）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的斜率为1．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：求曲线在点处得切线的斜率，就是求曲线在该点处得导数值，先求导函数，然后将点的横坐标代入即可求得结果．解答：解：∵y=x3﹣2x+4，∴y′=3x2﹣2，令x=1，即可得斜率为：k=y′|x=1=1．故答案为：1．点评：本题考查了导数的几何意义，它把函数的导数与曲线的切线联系在一起，使导数成为函数知识与解析几何知识交汇的一个重要载体，属于基础题．10．（5分）双曲线的焦点坐标为（﹣5，0）和（5，0）．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：双曲线的焦点在x轴上，利用a2=16，b2=9，即可求得双曲线的焦点坐标．解答：解：由题意，双曲线的焦点在x轴上，∵a2=16，b2=9∴c2=a2+b2=16+9=25∴c=5∴双曲线的焦点坐标为（﹣5，0）和（5，0）故答案为：（﹣5，0）和（5，0）点评：本题考查的重点是双曲线的几何性质，根据双曲线的标准方程，确定其类型是解题的关键．11．（5分）命题“∃x∈R，e x=x﹣1”的否定是∀x∈R，e x≠x﹣1．考点：特称命题；命题的否定．专题：规律型．分析：由题意，命题“∃x∈R，e x=x﹣1”，其否定是一个全称命题，按书写规则写出答案即可解答：解：命题“∃x∈R，e x=x﹣1”是一个特称命题，其否定是一个全称命题所以命题“∃x∈R，e x=x﹣1”的否定为“∀x∈R，e x≠x﹣1”故答案为：∀x∈R，e x≠x﹣1．点评：本题考查特称命题的否定，解题的关键是熟练掌握特称命题的否定的书写规则，依据规律得到答案，要注意理解含有量词的命题的书写规则，特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题．12．（5分）数列{a n}中，a1=1，a n=+1，则a4=．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：直接由数列递推式结合已知求a4的值．解答：解：∵a1=1，a n=+1，∴，，．故答案为：．点评：本题考查了数列递推式，考查了学生的计算能力，是基础题．13．（5分）设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为16．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：将x、y∈R+且=1，代入x+y=（x+y）•（），展开后应用基本不等式即可．解答：解：∵=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）•（）==10+≥10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）．故答案为：16．点评：本题考查基本不等式，着重考查学生整体代入的思想及应用基本不等式的能力，属于中档题．三、计算题14．（11分）已知焦点F1（5，0），F2（﹣5，0），双曲线上的一点P到F1，F2的距离差的绝对值等于6，双曲线的标准方程为．考点：双曲线的标准方程．专题：计算题．分析：先根据焦点坐标求得c，进而根据求得a，最后根据a和c求得b，则双曲线的方程可得．解答：解：依题意可知双曲线的c=5，根据双曲线定义及可知2a=6，a=3，∴b==4∴双曲线的方程为故答案为：．点评：本题主要考查了双曲线的标准方程．解题的关键是熟练掌握和应用标准方程中a，b 和c的关系．15．（12分）求函数的极值．考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：首先对函数求导，使得导函数等于0，解出x的值，分两种情况讨论：当f′（x）＞0，即x＞2，或x＜﹣2时；当f′（x）＜0，即﹣2＜x＜2时，列表做出函数的极值点，求出极值．解答：解：∵，∴f′（x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2）．…3分令f′（x）=0，解得x=2，或x=﹣2．…6分下面分两种情况讨论：当f′（x）＞0，即x＞2，或x＜﹣2时；当f′（x）＜0，即﹣2＜x＜2时．当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x （﹣∞，﹣2）﹣2 （﹣2，2） 2 （2，+∞）f′（x） + 0 _ 0 +f（x）单调递增单调递减单调递增…9分因此，当x=﹣2时，f（x）有极大值，且极大值为f（﹣2）=；当x=2时，f（x）有极小值，且极小值为f（2）=．…12分点评：本题考查函数极值的求法，本题解题的关键是对函数求导，求出导函数等于0时对应的变量的取值，再进行讨论，本题是一个中档题目，这个知识点一般出现在综合题目中．16．（12分）已知等差数列{a n}满足a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2）令b n=（n∈N），求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：计算题．分析：（1）根据等差数列的两项之和的值，根据等差数列等差中项的性质得到a6，根据连续两项得到数列的公差，根据通项写出要求的第四项和数列的前n项和．（2）本题需要根据上一问的结果构造新数列，把第一问做出的通项代入，整理出结果，发现这是一个裂项求和的问题，得到前n项和．解答：解（1）∵a3=7，a5+a7=26．∴，∴，∴a n=2n+1s n=（2）由第一问可以看出a n=2n+1∴=∴T n=．点评：本题考查等差数列的性质，考查数列的构造，解题的关键是看清新构造的数列是一个用什么方法来求和的数列，注意选择应用合适的方法．17．（5分）曲线=1与曲线=1（k＜9）的（）A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断．解答：解：曲线=1表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为16．曲线=1（k＜9）表示焦点在x轴上，长轴长为2，短轴长为2，离心率为，焦距为16．对照选项，则D正确．故选D．点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．18．（5分）在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（0，2）C．（，2）D．（，）考点：正弦定理；二倍角的余弦．专题：解三角形．分析：利用倍角公式和正弦定理可得==2cosA．再利用B=2A及锐角三角形、cosA的单调性即可得出．解答：解：∵B=2A，∴sinB=sin2A=2sinAcosA，∴=2cosA，∴由正弦定理得：==2cosA，∵锐角△ABC，∴＜B+A=3A＜π，∴＜A＜，∴＜cosA＜．∴＜2cosA＜，∴的取值范围是（，）．故选：D．点评：此题考查了正弦定理，以及余弦函数的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．19．（13分）东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元．从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本．预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g（n）与科技成本的投入次数n的关系是g（n）=．若水晶产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为f（n）万元．（1）求出f（n）的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？考点：函数模型的选择与应用．专题：综合题．分析：（1）先根据题意可得：第n次投入后，产量为10+n万件，价格为100元，固定成本为元，科技成本投入为100n，进而可求年利润为f（n）（2）将函数整理成，进而可以利用基本不等式，求出最高利润．解答：解：（1）第n次投入后，产量为10+n万件，价格为100元，固定成本为元，科技成本投入为100n，…（2分）所以，年利润为…（6分）（2）．由（1）=（万元）…（9分）当且仅当时即n=8 时，利润最高，最高利润为520万元．…（11分）答：从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元．…（12分）点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求最值，关键是函数模型的构建．20．（13分）若抛物线x2=2py（p＞0）的焦点与椭圆的上焦点重合．（1）求抛物线方程；（2）若AB是过抛物线焦点的动弦，直线l1，l2是抛物线两条分别切于A，B的切线，证明：直线l1，l2的交点在抛物线的准线上．考点：抛物线的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）求出椭圆中的c，可得抛物线中的p，即可求抛物线方程；（2）由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，由斜截式写出过焦点的直线方程，和抛物线方程联立求出A，B两点横坐标的积，再利用导数写出过A，B两点的切线方程，然后整体运算可求得两切线的交点的纵坐标为定值﹣1，从而得到两切线交点的轨迹方程．解答：解：（1）椭圆中a=2，b=，c=1，∵抛物线x2=2py（p＞0）的焦点与椭圆的上焦点重合，∴=1，∴2p=4，∴抛物线方程为x2=4y；（2）由抛物线x2=4y得其焦点坐标为F（0，1）．设A（x1，），B（x2，），直线l：y=kx+1，代入抛物线x2=4y得：x2﹣4kx﹣4=0．∴x1x2=﹣4…①．又抛物线方程为：y=，求导得y′=x，∴抛物线过点A的切线的斜率为，切线方程为y﹣=（x﹣x1）…②抛物线过点B的切线的斜率为，切线方程为y﹣=（x﹣x2）…③由①②③得：y=﹣1．∴l1与l2的交点P的轨迹方程是y=﹣1，即直线l1，l2的交点在抛物线的准线上．点评：本题考查了轨迹方程，训练了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了整体运算思想方法，是中档题．21．（14分）已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求实数c的最小值；（3）若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；压轴题；分类讨论；转化思想．分析：（1）由题意，利用导函数的几何含义及切点的实质建立a，b的方程，然后求解即可；（2）由题意，对于定义域内任意自变量都使得|f（x1）﹣f（x2）|≤c，可以转化为求函数在定义域下的最值即可得解；（3）由题意，若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，等价与函数在切点处导函数值等于切线的斜率这一方程有3解．解答：解：（1）f'（x）=3ax2+2bx﹣3．（2分）根据题意，得即解得所以f（x）=x3﹣3x．（2）令f'（x）=0，即3x2﹣3=0．得x=±1．当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，函数f（x）在此区间单调递增；当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，函数f（x）在此区间单调递减因为f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，所以当x∈[﹣2，2]时，f（x）max=2，f（x）min=﹣2．则对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（x）max﹣f （x）min|=4，所以c≥4．所以c的最小值为4．（3）因为点M（2，m）（m≠2）不在曲线y=f（x）上，所以可设切点为（x0，y0）．则y0=x03﹣3x0．因为f'（x0）=3x02﹣3，所以切线的斜率为3x02﹣3．则3x02﹣3=，即2x03﹣6x02+6+m=0．因为过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，所以方程2x03﹣6x02+6+m=0有三个不同的实数解．所以函数g（x）=2x3﹣6x2+6+m有三个不同的零点．则g'（x）=6x2﹣12x．令g'（x）=0，则x=0或x=2．当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）＞0，函数g（x）在此区间单调递增；当x∈（0，2）时，g′（x）＜0，函数g（x）在此区间单调递减；所以，函数g（x）在x=0处取极大值，在x=2处取极小值，有方程与函数的关系知要满足题意必须满足：，即，解得﹣6＜m＜2．点评：（1）此题重点考查了导数的几何含义及函数切点的定义，还考查了数学中重要的方程的思想；（2）此题重点考查了数学中等价转化的思想把题意最总转化为求函数在定义域下的最值；（3）此题重点考查了数学中导数的几何含义，还考查了函数解的个数与相应方程的解的个数的关系．。

【精编】2014-2015年湖南省湘西州边城高中高二(上)数学期中试卷和参考答案(理科)

2014-2015学年湖南省湘西州边城高中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）函数y=x2+1在[1，2]上的平均变化率为（）A．2 B．3 C．4 D．52．（3分）已知函数y=x2﹣x，则该函数的导函数为（）A．y′=x﹣1 B．y′=2x﹣1 C．y′=2x2﹣1 D．y′=﹣13．（3分）函数f（x）定义域为[0，3]，导函数f′（x）在[0，3]内图象如图所示，则函数f（x）在[0，3]的单调递减区间为（）A．[0，1]B．[1，2]C．[2，3]D．[0，2]4．（3分）复数z=3﹣4i，则|z|=（）A．3 B．4 C．1 D．55．（3分）已知z1=1﹣i，z2=1+i，则=（）A．﹣i B．i C．D．26．（3分）已知复数z1=1﹣i，z2=i，则z=z1•z2在复平面内对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）等式1+2+3+…+n=证明过程如下：①当n=1时，左边=1，右边=1等式成立；②假设当n=k时等式成立，即1+2+3+…+k=，那么当n=k+1时，1+2+3+…+k+（k+1）=等式也成立，故原等式成立，以上证明方法是（）A．分析法B．综合法C．反证法D．数学归纳法8．（3分）函数f（x）=5x2﹣2x的单调增区间为（）A．B．C．D．9．（3分）若a﹣3i=2+bi，则a+b=（）A．2 B．﹣3 C．﹣1 D．510．（3分）函数f（x）=x+的极值情况是（）A．既无极小值，也无极大值B．当x=﹣2时，极大值为﹣4，无极小值C．当x=2，极小值为4，无极大值D．当x=﹣2时，极大值为﹣4，当x=2时极小值为4二、填空题11．（3分）已知f（x）=2x2+1在点A处切线的斜率为4，则点A的坐标为．12．（3分）已知数列，…，计算得，…．由此可猜测S n=．13．（3分）cosxdx=．14．（3分）已知（1+i）z=2，则z=．15．（3分）已知z=1﹣2i，则=．16．（3分）设a∈R，若函数f（x）=x3﹣x2+ax+1在R上为增函数，则a的取值范围为．三、简答题（17～19每题10分，20～21每题11分）17．（10分）求下列函数的导函数（1）y=x4﹣cosx；（2）y=（2x+1）2．18．（10分）已知f（x）=x3﹣x2﹣1，x∈R，（1）求函数f（x）在点（1，）处的切线方程；（2）求函数f（x）在（1，2）上的最大值．19．（10分）已知数列a n﹣a n﹣1=2n﹣1，且a1=1．（1）求a2，a3，a4；（2）猜想出a n并用数学归纳法证明．20．（11分）设a∈R，复数z=（a2﹣3a+2）+（a﹣2）i，求当a为何值时，z分别为（1）实数？（2）纯虚数？21．（11分）设函数f（x）是定义在[﹣1，0）∪（0，1]上的偶函数，当x∈[﹣1，0）时，f（x）=x3﹣ax（a∈R）．（1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；（2）若a＞3，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明你的结论；（3）是否存在a，使得当x∈（0，1]时，f（x）有最大值1？2014-2015学年湖南省湘西州边城高中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）函数y=x2+1在[1，2]上的平均变化率为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵f（x）=x2+1，∴f（1）=2，f（2）=5∴该函数在区间[1，2]上的平均变化率为=3故选：B．2．（3分）已知函数y=x2﹣x，则该函数的导函数为（）A．y′=x﹣1 B．y′=2x﹣1 C．y′=2x2﹣1 D．y′=﹣1【解答】解：∵y=x2﹣x，∴函数的导数f′（x）=2x﹣1，故选：B．3．（3分）函数f（x）定义域为[0，3]，导函数f′（x）在[0，3]内图象如图所示，则函数f（x）在[0，3]的单调递减区间为（）A．[0，1]B．[1，2]C．[2，3]D．[0，2]【解答】解∵f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示：∴观察图象知：在区间[1，2]内，f′（x）＜0，∴f（x）的单调递减区间是[1，2]，故选：B．4．（3分）复数z=3﹣4i，则|z|=（）A．3 B．4 C．1 D．5【解答】解：复数z=3﹣4i，则|z|==5．故选：D．5．（3分）已知z1=1﹣i，z2=1+i，则=（）A．﹣i B．i C．D．2【解答】解：∵z1=1﹣i，z2=1+i，∴=．故选：A．6．（3分）已知复数z1=1﹣i，z2=i，则z=z1•z2在复平面内对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵z1=1﹣i，z2=i，则z=z1•z2=（1﹣i）•i=1+i，z=z1•z2在复平面内对应点的坐标为（1，1），位于第一象限．故选：A．7．（3分）等式1+2+3+…+n=证明过程如下：①当n=1时，左边=1，右边=1等式成立；②假设当n=k时等式成立，即1+2+3+…+k=，那么当n=k+1时，1+2+3+…+k+（k+1）=等式也成立，故原等式成立，以上证明方法是（）A．分析法B．综合法C．反证法D．数学归纳法【解答】解：首先，所证明的命题是关于正整数n的命题，其次，依据证明过程，得该命题证明过程分为两部分：①当n=1时和②假设当n=k时等式成立，即1+2+3+…+k=，那么当n=k+1时，证明成立，这就是数学归纳法的证题思想．故选：D．8．（3分）函数f（x）=5x2﹣2x的单调增区间为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=5x2﹣2x的二次项的系数大于零，∴相应的抛物线的开口向上，∵二次函数的对称轴是x=，∴函数的单调递增区间是．故选：A．9．（3分）若a﹣3i=2+bi，则a+b=（）A．2 B．﹣3 C．﹣1 D．5【解答】解：∵a﹣3i=2+bi，∴a=2，﹣3=b，∴a+b=﹣1．故选：C．10．（3分）函数f（x）=x+的极值情况是（）A．既无极小值，也无极大值B．当x=﹣2时，极大值为﹣4，无极小值C．当x=2，极小值为4，无极大值D．当x=﹣2时，极大值为﹣4，当x=2时极小值为4【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0}，函数的f（x）的导数f′（x）=1﹣，由f′（x）＞0解得x＞2或x＜﹣1，此时函数单调递增，由f′（x）＜0，解得﹣2＜x＜0或0＜x＜2，此时函数单调递减，故当x=2时，函数取得极小值f（2）=4，当x=﹣2时，函数取得极大值f（﹣2）=﹣4，故选：D．二、填空题11．（3分）已知f（x）=2x2+1在点A处切线的斜率为4，则点A的坐标为（1，3）．【解答】解：设A（x0，y0），由f（x）=2x2+1，得f′（x）=4x，∴f′（x 0）=4x0，由4x0=4，解得：x0=1．∴．∴点A的坐标为（1，3）．故答案为：（1，3）．12．（3分）已知数列，…，计算得，…．由此可猜测S n=．【解答】解：∵，∴由归纳推理可以猜测S n=．故答案为：．13．（3分）cosxdx=1．【解答】解：cosxdx=sinx|=1，故答案为：114．（3分）已知（1+i）z=2，则z=1﹣i．【解答】解：∵（1+i）z=2，∴，故答案为：1﹣i．15．（3分）已知z=1﹣2i，则=1+2i．【解答】解：z=1﹣2i，则=1+2i．故答案为：1+2i．16．（3分）设a∈R，若函数f（x）=x3﹣x2+ax+1在R上为增函数，则a的取值范围为[，+∞），．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x2+ax+1∴f′（x）=3x2﹣2x+a，∵函数f（x）=f（x）=x3﹣x2+ax+1在（﹣∞，+∞）上单调递增，∴f′（x）=3x2﹣2x+a≥0的解集是R，∴△=4﹣12a≤0，解得a≥．故a的取值范围为[，+∞），故答案为：[，+∞），三、简答题（17～19每题10分，20～21每题11分）17．（10分）求下列函数的导函数（1）y=x4﹣cosx；（2）y=（2x+1）2．【解答】解：（1）y′=4x3+sinx；（2）y′=2（2x+1）×2=8x+4．18．（10分）已知f（x）=x3﹣x2﹣1，x∈R，（1）求函数f（x）在点（1，）处的切线方程；（2）求函数f（x）在（1，2）上的最大值．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x2﹣1，∴f′（x）=3x2﹣x．（1）f′（1）=3×12﹣1=2．即函数f（x）在点（1，）处的切线的斜率为2，∴函数f（x）在点（1，）处的切线方程为y﹣=2（x﹣1），整理得：4x﹣2y﹣3=0；（2）由f′（x）=3x2﹣x，得，∴当x＞时f′（x）＞0，即函数在上为增函数．∴f（x）在（1，2）上是增函数，无最大值．19．（10分）已知数列a n﹣a n﹣1=2n﹣1，且a1=1．（1）求a2，a3，a4；（2）猜想出a n并用数学归纳法证明．【解答】解：（1）∵a n﹣a n=2n﹣1，且a1=1，﹣1∴a2=a1+2×2﹣1=1+2×2﹣1=4；a3=a2+2×3﹣1=4+2×3﹣1=9，同理可得：a4=16；（2）由（1）可猜想：a n=n2；下面用数学归纳法证明：①当n=1时，由已知a1=1=12，成立；②假设n=k时，命题成立，即a k=k2；=a k+2（k+1）﹣1=k2+2k+1=（k+1）2，则当n=k+1时，a k+1即n=k+1时，等式也成立，综合①②知，对∀n∈N*，a n=n2．20．（11分）设a∈R，复数z=（a2﹣3a+2）+（a﹣2）i，求当a为何值时，z分别为（1）实数？（2）纯虚数？【解答】解：（1）∵z为实数，∴a﹣2=0，解得a=2．当a=2时，z为实数．（2）∵z为纯虚数，∴，解得a=1．∴当a=1时，z为纯虚数．21．（11分）设函数f（x）是定义在[﹣1，0）∪（0，1]上的偶函数，当x∈[﹣1，0）时，f（x）=x3﹣ax（a∈R）．（1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；（2）若a＞3，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明你的结论；（3）是否存在a，使得当x∈（0，1]时，f（x）有最大值1？【解答】解：（I）设x∈（0，1]，则﹣x∈[﹣1，0），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（II）f'（x）=﹣3x2+a，∵x∈（0，1]⇒3x2∈[﹣3，0），又a＞3，∴a﹣3x2＞0，即f'（x）＞0，∴f（x）在（0，1]上为增函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7 分（III）当a＞3时，f（x）在（0，1]上是增函数，f max（x）=f（1）=a﹣1=1⇒a=2．（不合题意，舍去）﹣﹣﹣8 分当．如下表：∴，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当a＜0时，f'（x）=a﹣3x2＜0，f（x）在（0，1]上单调递减，f（x）在（0，1]无最大值．∴存在上有最大值1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

湖南湘西数学(含解析)

某某省湘西州2014年中考数学试卷一、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分，将正确答案填在相应的横线上）1．（3分）（2014•湘西州）2014的相反数是﹣2014．考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：2014的相反数是﹣2014，故答案为：﹣2014．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2014•湘西州）分解因式：ab﹣2a=a（b﹣2）．考点：因式分解-提公因式法．分析：观察原式，公因式为a，然后提取公因式即可．解答：解：ab﹣2a=a（b﹣2）．（提取公因式）点评：本题主要考查提公因式法分解因式，确定出公因式为a是解题的关键．3．（3分）（2014•湘西州）已知∠A=60°，则它的补角的度数是120度．考点：余角和补角．分析：根据互补的两角之和为180°即可得出这个角的补角．解答：解：这个角的补角=180°﹣60°=120°．故答案为：120．点评：本题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互补的两角之和为180°是关键．4．（3分）（2014•湘西州）据中国汽车协会统计，2013年我国汽车销售量约为2198万辆，连续五年位居全球第一位，请用科学记数法表示21980000=2.198×107．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：21980000=2.198×107．故答案为：2.198×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2014•湘西州）如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠DOB，∠AOC=40°，则∠DOE=20度．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析：由∠AOC=40°，根据对顶角相等求出∠DOB=40°，再根据角平分线定义求出∠DOE 即可．解答：解：∵∠AOC=40°，∴∠DOB=∠AOC=40°，∵OE平分∠DOB，∴∠DOE=∠BOD=20°，故答案为：20．点评：本题考查了对顶角的性质角、角平分线定义的应用，关键是求出∠BOD的度数．6．（3分）（2014•湘西州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=6cm，则OE=4cm．考点：垂径定理；勾股定理．分析：先根据垂径定理得出CE的长，再在Rt△OCE中，利用勾股定理即可求得OE的长．解答：解：∵CD⊥AB∴CE=CD=×6=3cm，∵在Rt△OCE中，OE=cm．故答案为：4．二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）7．（4分）（2014•湘西州）下列运算正确的是（）8．（4分）（2014•湘西州）已知x﹣2y=3，则代数式6﹣2x+4y的值为（）考点：代数式求值．分析：先把6﹣2x+4y变形为6﹣2（x﹣2y），然后把x﹣2y=3整体代入计算即可．解答：解：∵x﹣2y=3，∴6﹣2x+4y=6﹣2（x﹣2y）=6﹣2×3=6﹣6=0故选：A．点评：本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．9．（4分）（2014•湘西州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AB=2，过点C 作CD⊥AB，垂足为D，则CD的长为（）A．B．C．1D．2考点：等腰直角三角形．分析：由已知可得Rt△ABC是等腰直角三角形，得出AD=BD=AB=1，再由Rt△BCD是等腰直角三角形得出CD=BD=1．解答：解：∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠A=∠B=45°，∵CD⊥AB，∴AD=BD=AB=1，∠CDB=90°，∴CD=BD=1．故选：C．点评：本题主要考查了等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求角及边的关系．10．（4分）（2014•湘西州）如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠2度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°考点：平行线的性质；垂线．分析：根据垂线的定义可得∠1=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1．解答：解：∵c⊥a，∴∠1=90°，∵a∥b，∴∠2=∠1=90°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，垂线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．11．（4分）（2014•湘西州）在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A．B．C．1D．考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：根据题意可知，共有8个球，红球有3个，故抽到红球的概率为，故选B．点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．（4分）（2014•湘西州）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．13．（4分）（2014•湘西州）每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，样本是（）A．500名学生B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C．50名学生D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．解答：解：样本是所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况．故选B．点评：本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是X围的大小．14．（4分）（2014•湘西州）已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为（）A．7B．8C．6或8 D．7或8考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：因为等腰三角形的两边分别为2和3，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解答：解：当2为底时，三角形的三边为3，2、3可以构成三角形，周长为8；当3为底时，三角形的三边为3，2、2可以构成三角形，周长为7．故选D．点评：题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．15．（4分）（2014•湘西州）正比例函数y=x的大致图象是（）A．B．C．D．考点：正比例函数的图象．分析：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．解答：解：∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．∴正比例函数y=x的大致图象是C．故选：C．点评：此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．16．（4分）（2014•湘西州）下列说法中，正确的是（）A．相等的角一定是对顶角B．四个角都相等的四边形一定是正方形C．平行四边形的对角线互相平分D．矩形的对角线一定垂直考点：正方形的判定；对顶角、邻补角；平行四边形的性质；矩形的性质．分析：根据对顶角的定义，正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的性质对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、相等的角一定是对顶角错误，例如，角平分线分成的两个角相等，但不是对顶角，故本选项错误；B、四个角都相等的四边形一定是矩形，不一定是正方形，故本选项错误；C、平行四边形的对角线互相平分正确，故本选项正确；D、矩形的对角线一定相等，但不一定垂直，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的性质，对顶角的定义，熟记各性质与判定方法是解题的关键．三、解答题（本大题9小题，共92分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）17．（6分）（2014•湘西州）计算：2﹣1+2cos60°+．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=+2×+3=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2014•湘西州）解不等式：3（x+2）≥0，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：不等式两边同时除以3，然后移项，即可求解．解答：解：不等式两边同时除以3，得：x+2≥0，移项，得：x≥﹣2．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．19．（8分）（2014•湘西州）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE=DF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：AE=CF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD，∠B=∠D，根据SAS证出△ABE≌△CDF；（2）根据全等三角形的对应边相等即可证得．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．点评：本题主要考查对平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质证出△ABE≌△CDF是证此题的关键．20．（8分）（2014•湘西州）据省环保网发布的消息，某某市空气质量评价连续两年居全省14个省辖市城市之最，下表是某某市2014年5月份前10天的空气质量指数统计表（一）2014年5月1日～10日空气质量指数（AQI）情况日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日1日空气质量指数（AQI）28 389453631495398435（二）空气质量污染指数标准（AQI）污染指数等级0～50 优51～100 良101～150 轻微污染151～200 轻度污染（1）请你计算这10天某某市空气质量指数的平均数，并据此判断这10填某某市空气质量平均情况属于哪个等级；（用科学计算器计算或笔算，结果保留整数）（2）按规定，当空气质量指数AQI≤100时，空气质量才算“达标”，请你根据表（一）和表（二）所提供的信息，估计今年（365天）某某市空气质量“达标”的天数．（结果保留整数）考点：用样本估计总体；统计表；算术平均数．分析：（1）求出这10天的空气质量平均平均数，再根据空气质量污染指数标准找出等级即可；（2）找出这10天空气质量“达标”的天数，求出占的比列，再乘以365即可．解答：解：（1）=68.7≈69，69在51～100之间，所以某某市空气质量平均情况属于良；（2）∵这10天空气质量“达标”的天数为9天，今年（365天）某某市空气质量“达标”的天数为=328.5≈329（天），答：估计今年（365天）某某市空气质量“达标”的天数为329天．点评：本题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想．21．（8分）（2014•湘西州）如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△POB的面积．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：（1）先把P（2，n）代入y=x即可得到n的值，从而得到P点坐标为（2，3），然后把P点坐标代入y=﹣x+m可计算出m的值；（2）先利用一次函数解析式确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．解答：解：（1）把P（2，n）代入y=x得n=3，所以P点坐标为（2，3），把P（2，3）代入y=﹣x+m得﹣2+m=2，解得m=4，即m和n的值分别为4，3；（2）把x=0代入y=﹣x+4得y=4，所以B点坐标为（0，4），所以△POB的面积=×4×2=4．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．22．（10分）（2014•湘西州）五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元/X，学生门票20元/X，该旅行团购买门票共花费1936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少X？考点：二元一次方程组的应用．分析：设购买成人门票xX，学生门票yX，则由“成人和学生共20人”和“购买门票共花费1936元”列出方程组解决问题．解答：解：设购买成人门票xX，学生门票yX，由题意得解得答：购买成人门票12X，学生门票8X．点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．23．（10分）（2014•湘西州）如图，在8×8的正方形网格中，△CAB和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，AC与网格上的直线相交于点M．（1）填空：AC=2，AB=2．（2）求∠ACB的值和tan∠1的值；（3）判断△CAB和△DEF是否相似？并说明理由．考点：相似三角形的判定；勾股定理；锐角三角函数的定义．分析：（1）根据勾股定理来求AC、AB的长度；（2）利用勾股定理的逆定理和锐角三角函数的定义来解题；（3）由“三边法”法来证它们相似．解答：解：（1）如图，由勾股定理，得AC==2．AB==2故答案是：2，2；（2）如图所示，BC==2．又由（1）知，AC=2，AB=2，∴AC2+BC2=AB2=40，∴∠ACB=90°．tan∠1==．综上所述，∠ACB的值是90°和tan∠1的值是；（3）△CAB和△DEF相似．理由如下：如图，DE=DF==，EF==．则===2，所以△CAB∽△DEF．点评：本题考查了相似三角形的判定，勾股定理，勾股定理的逆定理以及锐角三角函数的定义．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．24．（12分）（2014•湘西州）湘西盛产椪柑，春节期间，一外地运销客户安排15辆汽车装运A、B、C三种不同品质的椪柑120吨到外地销售，按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的椪柑，每种椪柑所用车辆部不少于3辆．（1）设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，根据下表提供的信息，求出y与x之间的函数关系式；椪柑品种 A B C每辆汽车运载量10 8 6每吨椪柑获利（元）800 1200 1000（2）在（1）条件下，求出该函数自变量x的取值X围，车辆的安排方案共有几种？请写出每种安排方案；（3）为了减少椪柑积压，湘西州制定出台了促进椪柑销售的优惠政策，在外地运销客户原有获利不变的情况下，政府对外地运销客户，按每吨50元的标准实行运费补贴．若要使该外地运销客户所获利润W（元）最大，应采用哪种车辆安排方案？并求出利润W（元）的最大值？考点：一次函数的应用．分析：（1）等量关系为：车辆数之和=15，由此可得出x与y的关系式；（2）关系式为：装运每种脐橙的车辆数≥3；（3）总利润为：装运A种椪柑的车辆数×10×800+装运B种椪柑的车辆数×8×1200+装运C种椪柑的车辆数×6×1000+运费补贴，然后按x的取值来判定．解答：解：（1）设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，则装C种椪柑的车辆是15﹣x﹣y辆．则10x+8y+6（15﹣x﹣y）=120，即10x+8y+90﹣6x﹣6y=120，则y=15﹣2x；（2）根据题意得：，解得：3≤x≤6．则有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆，9辆，3辆或4辆，7辆，4辆或5辆5辆、2辆、8辆或6辆、3辆、6辆；（3）W=10×800x+8×1200（15﹣x）+6×1000【15﹣x﹣（15﹣2x）】+120×50 =4400x+150000，根据一次函数的性质，当x=6时，W有最大值，是4400×6+150000=176400（元）．应采用A、B、C三种的车辆数分别是：6辆、3辆、6辆．点评：本题考查了一次函数的应用及不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定x的X围，得到装在的几种方案是解决本题的关键．25．（22分）（2014•湘西州）如图，抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称，它的顶点在坐标原点O，点B（2，﹣）和点C（﹣3，﹣3）两点均在抛物线上，点F（0，﹣）在y轴上，过点（0，）作直线l与x轴平行．（1）求抛物线的解析式和线段BC的解析式．（2）设点D（x，y）是线段BC上的一个动点（点D不与B，C重合），过点D作x轴的垂线，与抛物线交于点G．设线段GD的长度为h，求h与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，线段GD的长度h最大，最大长度h的值是多少？（3）若点P（m，n）是抛物线上位于第三象限的一个动点，连接PF并延长，交抛物线于另一点Q，过点Q作QS⊥l，垂足为点S，过点P作PN⊥l，垂足为点N，试判断△FNS 的形状，并说明理由；（4）若点A（﹣2，t）在线段BC上，点M为抛物线上的一个动点，连接AF，当点M在何位置时，MF+MA的值最小，请直接写出此时点M的坐标与MF+MA的最小值．考点：二次函数综合题；二次根式的性质与化简；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；线段的性质：两点之间线段最短．专题：压轴题．分析：（1）由于抛物线的顶点在坐标原点O，故抛物线的解析式可设为y=ax2，把点C的坐标代入即可求出抛物线的解析式；设直线BC的解析式为y=mx+n，把点B、C的坐标代入即可求出直线BC的解析式．（2）由点D（x，y）在线段BC上可得y D=x﹣2，由点G在抛物线y=﹣x2上可得y G=﹣x2．由h=DG=y G﹣y D=﹣x2﹣（x﹣2）配方可得h=﹣（x+）2+．根据二次函数的最值性即可解决问题．（3）可以证明PF=PN，结合PN∥OF可推出∠PFN=∠OFN；同理可得∠QFS=∠OFS．由∠PFN+∠OFN+∠OFS+∠QFS=180°可推出∠NFS=90°，故△NFS是直角三角形．（4）过点M作MH⊥l，垂足为H，如图4，由（3）中推出的结论PF=PN可得：抛物线y=﹣x2上的点到点F（0，﹣）的距离与到直线y=的距离相等，从而有MF=MH，则MA+MF=MA+MH．由两点之间线段最短可得：当A、M、H三点共线（即AM ⊥l）时，MA+MH（即MA+MF）最小，此时x M=x A=﹣2，从而可以求出点M及点A的坐标，就可求出MF+MA的最小值．解答：解：（1）如图1，∵抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称，它的顶点在坐标原点O，∴抛物线解析式为y=ax2．∵点C（﹣3，﹣3）在抛物线y=ax2上，∴.9a=﹣3．∴a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣x2．设直线BC的解析式为y=mx+n．∵B（2，﹣）、C（﹣3，﹣3）在直线y=mx+n上，∴．解得：．∴直线BC的解析式为y=x﹣2．（2）如图2，∵点D（x，y）是线段BC上的一个动点（点D不与B，C重合），∴y D=x﹣2，且﹣3＜x＜2．∵DG⊥x轴，∴x G=x D=x．∵点G在抛物线y=﹣x2上，∴y G=﹣x2．∴h=DG=y G﹣y D=﹣x2﹣（x﹣2）=﹣x2﹣x+2=﹣（x2+x）+2=﹣（x2+x+﹣）+2=﹣（x+）2++2=﹣（x+）2+．∵﹣＜0，﹣3＜﹣＜2，∴当x=﹣时，h取到最大值，最大值为．∴h与x之间的函数关系式为h=﹣（x+）2+，其中﹣3＜x＜2；当x=﹣时，线段GD的长度h最大，最大长度h的值是．（3）△FNS是直角三角形．证明：过点F作FT⊥PN，垂足为T，如图3，∵点P（m，n）是抛物线y=﹣x2上位于第三象限的一个动点，∴n=﹣m2．m＜0，n＜0．∴m2=﹣3n．在Rt△PTF中，∵PT=﹣﹣n，FT=﹣m，∴PF=====﹣n．∵PN⊥l，且l是过点（0，）平行于x轴的直线，∴PN=﹣n．∴PF=PN．∴∠PNF=∠PFN．∵PN⊥l，OF⊥l，∴PN∥OF．∴∠PNF=∠OFN．∴∠PFN=∠OFN．同理可得：∠QFS=∠OFS．∵∠PFN+∠OFN+∠OFS+∠QFS=180°，∴2∠OFN+2∠OFS=180°．∴∠OFN+∠OFS=90°．∴∠NFS=90°．∴△NFS是直角三角形．（4）过点M作MH⊥l，垂足为H，如图4，在（3）中已证到PF=PN，由此可得：抛物线y=﹣x2上的点到点F（0，﹣）的距离与到直线y=的距离相等．∴MF=MH．∴MA+MF=MA+MH．由两点之间线段最短可得：当A、M、H三点共线（即AM⊥l）时，MA+MH（即MA+MF）最小，等于AH．即x M=x A=﹣2时，MA+MF取到最小值．此时，y M=﹣×（﹣2）2=﹣，点M的坐标为（﹣2，﹣）；y A=×（﹣2）﹣2=﹣，点A的坐标为（﹣2，﹣）；MF+MA的最小值=AH=﹣（﹣）=．∴当点M的坐标为（﹣2，﹣）时，MF+MA的值最小，最小值为．。

湖南省湘西州学年高二上期末数学试卷文科解析版(解析版)

高二（上）期末数学试卷（文科）班级_________姓名_________考场号______座位号______注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。

2．请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效。

不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮檫干净后，再选择其他答案标号。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.复数21−i=()A. iB. −iC. 1+iD. 1−i【答案】C【解析】解：21−i =2(1+i)(1−i)(1+i)=2(1+i)2=1+i．故选：C．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.已知等差数列{a n}中，a5=10，a7=14，则公差d=()A. 1B. 2C. −2D. −1【答案】B【解析】解：由题意，a7−a5=4=2d，∴d=2，故选：B．利用等差数列的定义及通项公式可知a7−a5=4=2d，故可求本题要求学生掌握等差数列的通项公式及定义，是一道基础题．3.“x>1”是“x2>1”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：因为“x>1”⇒“x2>1”，而“x2>1”推不出“x>1”，所以“x>1”是“x2>1”充分不必要条件．故选：A．直接利用充要条件的判断方法判断即可．本题考查充要条件的判定，基本知识的考查，注意条件与结论的判断．4.设△ABC的内角A、B、C的对边分別为a、b、c，若∠A=π3,a=√3,b=1，则B=()A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 150∘【答案】A 【解析】解：∵a>b，∴A>B，即B<60∘，由正弦定理得asinA=bsinB，得√3√32=1sinB，即sinB=12，则B=30∘，故选：A．根据大边对大角，求出B的范围，结合正弦定理进行求解即可．本题主要考查正弦定理的应用，结合大角对大边大边对大角是解决本题的关键．5.具有线性相关关系得变量x，y，满足一组数据如表所示，若y与x的回归直线方程为ŷ=3x−32，则m()A. 4B. 92C. 5D. 6【答案】A【解析】解：由表中数据得：x=32，y=m+84，由于由最小二乘法求得回归方程y∧=3x−32，将x=32，y=m+84代入回归直线方程，得m=4．故选：A．根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程y∧=3x−32，代入样本中心点求出该数据的值．本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．6.已知F1，F2是椭圆x216+y212=1的左、右焦点，直线l过点F2与椭圆交于A、B两点，且|AB|=7，则△ABF1的周长为()A. 10B. 12C. 16D. 3【答案】C【解析】解：椭圆x216+y212=1，可得a=4，根据题意结合椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=2a=8，并且|BF1|+|BF2|=2a=8，又因为|AF2|+|BF2|=|AB|，所以△ABF1的周长为：|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16．故选：C．利用椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a，并且|AF2|+|BF2|=|AB|，进而得到答案．解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的定义.椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．7.设实数x，y满足约束条件{x+3y−3≤0x−y+2≥0y≥0，则z=x+y的最大值为()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】解：由实数x，y满足约束条件{x+3y−3≤0x−y+2≥0y≥0，作可行域如图，由z=x+y，得y=−x+z．要使z最大，则直线y=−x+z的截距最大，由图看出，当直线y=−x+z过可行域内的点A(3,0)时直线在y轴上的截距最大，∴z=x+y的最大值是z=3．故选：D．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图看出使目标函数取得最大值的点，求出点的坐标，代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，垂足为A，若∠APF=60∘，则|PF|=()A. pB. 2pC. √2pD. √3p【答案】B【解析】解：∵抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，垂足为A．根据抛物线的定义P 点到准线的距离=|PF|，又PF=PA，所以|PA|就是P点到准线的距离，即PA垂直于l，∵∠APF=60∘，△APF是正三角形，∴F到准线l的距离为2p，PF为2p．故选：B．由抛物线的定义，结合已知条件求出AP，通过∠APF=60∘，求解|PF|．本题考查抛物线的简单性质以及定义的应用，是中档题．9.若双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)与直线y=√3x有交点，则其离心率的取值范围是()A. (1,2)B. (1.2]C. (2,+∞)D. [2,+∞)【答案】C【解析】解：如图所示，∵双曲线的渐近线方程为y=±ba x，双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)与直线y=√3x有交点，则有ba>√3，∴c2−a2a2>3，解得e2=c2a2>4，e>2．故选：C．画出草图，求出双曲线的渐近线方程，若双曲线与直线y=√3x有交点，则应满足：ba>√3，通过b2=c2−a2，可得e的范围．本题考查了双曲线的渐近线和离心率，直线与双曲线相交等问题，常用数形结合的方法来考虑，是基础题．10.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数f′(x)的图象可能是()A.B.C.D.【答案】C【解析】解：原函数的单调性是：当x<0时，增；当x>0时，单调性变化依次为增、减、增，故当x<0时，f′(x)>0；当x>0时，f′(x)的符号变化依次为+、−、+．故选：C．先根据函数f(x)的图象判断单调性，从而得到导函数的正负情况，最后可得答案．本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．11.数列112，214，318，…，n+12n的前n项和为S n=()A. n2−1nB. n(n+1)2+2n C. n(n+1)2−12n+1 D. n2n−1【答案】C【解析】解：数列112，214，318，…的前n项和为S n=(1+2+3+⋯+n)+(12+14+18+⋯+12n)=n(n+1)2+(12(1−12n)1−12)=n(n+1)2−12n+1．故选：C．利用分组求和即可得到数列的和．本题考查数列求和，等差数列以及等比数列求和，考查计算能力．12. 已知函数f(x)=ax 3+6x 2−3x +1在区间(1,2)上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,−3]B. (−∞,−74]C. [−3,−74]D. (−74,+∞]【答案】A【解析】解：∵f(x)=ax 3+6x 2−3x +1，∴f′(x)=3ax 2+12x −3，又∵f(x)在(1,2)上是减函数， ∴f′(x)在(1,2)上恒有f′(x)≤0，即3ax 2+12x −3≤0在(1,2)上恒成立.a ≤1x 2−4x =(1x −2)2−4，因为x ∈(1,2)，所以1x ∈(12,1)，所以：a ≤−3．∴实数a 的取值范围是{a|a ≤−3}．故选：A ．对函数f(x)求导，转化成f′(x)在(1,2)上有f′(x)≤0恒成立，从而求出a 的取值范围．本题考查了利用导数研究函数的单调性以及一元二次不等式的解法问题，是高考中的热点问题．二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13. 曲线f(x)=x 3−2x 在点(2,f(2))处的切线方程为______．【答案】y =10x −16【解析】解：根据题意，f(x)=x 3−2x ，其导数，则f(2)=4，，则在点(2,f(2))处的切线方程为y −4=10(x −2)，即切线方程为y =10x −16．故答案为：y =10x −16．根据题意，由函数的解析式求导可得，进而可得f(2)=4，，即可得切点的坐标以及切线的方程，由直线的点斜式方程即可得答案．本题考查利用导数分析曲线的切线方程，关键是掌握导数的几何意义，14. 已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2−1，其中n =1，2，3，…，那么a 5=______．【答案】9【解析】解：(法一)：由于S n =n 2−1 ∴a 5=S 5−S 4=24−15=9 (法二)：由于S n =n 2−1∴a n =s n −s n−1=n 2−1−(n −1)2+1=2n −1(n ≥2) ∴a 5=9 故答案为：9(法一)：由递推公式可得递推公式，a 5=S 5−S 4，代入可求．(法二)：由a n =s n −s n−1=n 2−1−(n −1)2+1可求a n (n ≥2)，然后把n =5代入到通项公式可求本题主要考查了由递推公式a n =s n −s n−1=n 2−1−(n −1)2+1(n ≥2)求解数列的通项公式的求解，属于基本公式的应用15. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边.已知∠A =60∘，b =4，△ABC 的面积为3√3，则a =______．【答案】√13【解析】解：∵三角形的面积S =12bcsinA =3√3， ∴12×4c ×√32=3√3，即c =3，则a 2=b 2+c 2−2bccosA =16+9−2×4×3×12=25−12=13，即a =√13，故答案为：√13．根据三角形的面积求出c 的值，结合余弦定理进行求解即可．本题主要考查三角形面积以及余弦定理的应用，根据面积公式求出c 的值是解决本题的关键．16. 已知两个正数x ，y 满足x +y =4，则使不等式1x +4y ≥m 恒成立的实数m 的范围是______．【答案】m ≤94【解析】解：由题意知两个正数x ，y 满足x +y =4，则1x +4y =x+y 4x+x+y y =54+y4x +xy ≥54+1=94，当y4x =xy 时取等号； ∴1x +4y 的最小值是94，∵不等式1x +4y ≥m 恒成立，∴m ≤94．故答案为：m ≤94．由题意将x +y =4代入1x +4y 进行恒等变形和拆项后，再利用基本不等式求出它的最小值，根据不等式恒成立求出m 的范围．本题考查了利用基本不等式求最值和恒成立问题，利用条件进行整体代换和合理拆项再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的验证．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分） 17. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的实半轴长为2，半焦距为4． (1)求双曲线C 的方程；(2)判断点(4,6)是否在双曲线C 上．【答案】解：(1)由题意可得a =2，c =4，即有b =√c 2−a 2=√16−4=2√3，可得双曲线的方程为x 24−y 212=1；(2)将(4,6)代入双曲线方程，可得164−3612=1，则点(4,6)在双曲线C 上．【解析】(1)由题意可得a ，c ，由a ，b ，c 的关系可得b ，进而得到所求双曲线的方程； (2)将(4,6)代入双曲线的方程，检验是否成立，即可得到结论．本题考查双曲线的方程的求法，注意运用基本量的关系，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且asinC =√3ccosA ．(1)求角A 的大小；(2)若b =6，c =3，求a 的值．【答案】解：(1)∵asinC =√3ccosA.由正弦定理得sinAsinC =√3sinCcosA ，…(2分) ∵sinC ≠0，∴∴sinA =√3cosA ，即tanA =√3， ∴A =60∘，…(6分)(2)由余弦定理得a =√b 2+c 2−2bc ⋅cosA =√62+32−2×3×6×12=3√3．【解析】(1)由正弦定理由asinC =√3ccosA.得，可求A ； (2)由余弦定理得a ．本题主要考查了正弦定理、余弦定理在求解三角形中的综合应用.属于中档题．19. 已知等差数列{a n }的公差为1，前n 项和为S n ，且a 3+S 1=9．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列{1S n}的前n 项和T n ．【答案】解：(1)设等差数列{a n }的公差为d =1，首项为a 1，前n 项和为S n ，且a 3+S 1=9．则：a 1+2d +3a 1+3×22⋅d =9，解得：a 1=1．所以：a n =1+(n −1)=n ． (2)S n =1+2+⋯+n =n(n+1)2，1S n=2n(n+1)=2(1n −1n+1)，则：T n =1S 1+1S 2+⋯+1S n=2(1−12+12−13+13−14+⋯+1n −1n +1)=2(1−1n +1) =2nn+1．【解析】(1)首项利用已知条件建立等量关系求出数列的通项公式． (2)利用(1)的结论，进一步利用裂项相消法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．20. 为缓减人口老年化带来的问题，中国政府在2016年1月1日作出全国统一实施全面的“二孩”政策，生“二孩”是目前中国比较流行的元素.某调查机构对某校学生做了一个是否同意父母生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”.10075%(1)请补充完整上述列联表；(2)根据以上资料你是否有95%把握，认为是否同意父母生“二孩”与性别有关？请说明理由．参考公式与数据：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n =a +b +c +d【答案】解：(1)由题意可得列联表如下：(2)计算K 2=100×(45×15−10×30)275×25×45×55=10033≈3.030<3.841，…………………10分所以没有95%的把握认为同意父母生“二孩”与性别有关.………(12分) 【解析】(1)由题意填写列联表即可；(2)根据表中数据，计算观测值，对照临界值得出结论．本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．21. 已知点M(√6,√2)在椭圆G ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上，且椭圆的离心率为√63． (1)求椭圆G 的方程；(2)若斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A 、B 两点，以AB 为底做等腰三角形，顶点为P(−3,2)，求△PAB的面积．【答案】解：(1)∵点M(√6,√2)在椭圆G ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上，且椭圆的离心率为√63． ∴6a 2+2b 2=1，c a=√63，又a 2=b 2+c 2，解得a 2=12，b 2=4． ∴椭圆G 的方程为x 212+y 24=1．(2)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，线段AB 的中点N(m,n)，直线AB 的方程为：y =x +t ．联立{x 2+3y 2=12y=x+t，化为4x 2+6tx +3t 2−12=0， ∴x 1+x 2=−3t 2=2m ，x 1x 2=3t 2−124．解得m =−3t4，∴n =t4． ∴k PN =−1=t 4−2−3t 4+3，解得t =2．∴直线AB 的方程为：y =x +2． ∴点P 到直线AB 的距离d =2=2．|AB|=√2[(x 1+x 2)2−4x 1x 2]=√2[(−3)2−4×0]=3√2． ∴S △APB =12d ⋅|AB|=12×√23√2=92．【解析】(1)由点M(√6,√2)在椭圆G：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上，且椭圆的离心率为√63.可得6a2+2b2=1，ca=√63，又a2=b2+c2联立解得即可．(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，线段AB的中点N(m,n)，直线AB的方程为：y=x+t.与椭圆方程联立可得4x2+6tx+3t2−12=0，利用根与系数的关系、中点坐标公式可得m=−3t4，n=t4.利用k PN=−1，解得t.再利用点到直线的距离公式可得点P到直线AB的距离d.弦长公式|AB|=√2[(x1+x2)2−4x1x2]，S△APB=12d⋅|AB|即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、中点坐标公式、点到直线的距离公式、弦长公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22. 已知函数f(x)=12x2−a2lnx(a>0)(1)若f(x)在x=1处取得极值，求实数a的值．(2)求函数f(x)的单调区间．(3)若f(x)在[1,e]上没有零点，求实数a的取值范围．【答案】解：(1)f(x)=12x2−a2lnx(a>0)的定义域为(0,+∞)，且f′(x)=x−a2x．∵f(x)在x=1处取得极值，，解得a=1或a=−1(舍)，当a=1时，x∈(0,1)，；x∈(1,+∞)，0'/>，∴函数f(x)在x=1处取得极小值，故a=1．(2)f′(x)=x−a2x =x2−a2x(x>0)．令0'/>，解得x>a；令，解得0<x<a，∴函数f(x)的单调增区间为(a,+∞)，单调减区间为(0,a)(3)要使f(x)在[1,e]上没有零点，只需在[1,e]上f(x)min>0或f(x)max<0，又f(1)=12>0，只需在区间[1,e]上，f(x)min>0．①当a≥e时，f(x)在区间[1,e]上单调递减，则f(x)min=f(e)=12e2−a2>0，解得0<a<√22e与a≥e矛盾．②当1<a<e时，f(x)在区间[1,a)上单调递减，在区间(a,e]上单调递增，f(x)min=f(a)=12a2(1−2lna)>0，解得0<a<√e，∴1<a<√e③当0<a≤1时，f(x)在区间[1,e]上单调递增，f(x)min=f(1)>0，满足题意，综上所述，实数a的取值范围是：0<a<√e．【解析】(1)求出f′(x)令，求出a的值，再利用导数符号判断函数单调性，验证即可；(2)求出f′(x)，解不等式f′(x)>0，f′(x)<0，即可求出f(x)的单调区间；(3)用导数求出函数f(x)在区间[1,e]上没有零点，只需在[1,e]上f(x)min>0或f(x)max<0，分类讨论，根据导数和函数的最值得关系即可求出．本题是导数在函数中的综合运用，考查运用导数求单调区间，求极值，求最值，考查分类讨论的思想方法，同时应注意在闭区间内只有一个极值，则一定为最值的结论的运用．。

湖南省湘西州边城高中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科)

湖南省边城高级中学高二数学上学期期中试卷文(无答案)

湖南省边城高级中学2014-2015学年高二数学上学期期中试卷文（无答案）时量：120分钟分值：100分一、选择题（10×3′=30′）1. 复数2z i =+，则z 在复平面内对应的点位于（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 2. 已知函数2y x =+，则y '=（）A 、xB 、2x +C 、1D 、23. 为研究某大学女大学生的身高xcm 和体重ykg 的相关关系，据所抽取8名女生测得的数据可计算出线性回归方程为0.84985.712y x =-，由此方程知，当172()x cm =时，60.316()y kg =，下列说法正确的是（）A 、身高为172cm 的女大学生的体重是60.316kgB 、身高为172cm 的所有女大学生的平均体重必为60.316kgC 、身高为172cm 的女大学生的体重多数在60.316kg 左右D 、以上说法均不对4. 复数1213z i z ai =+=+，，且12z z =，则a =（）A 、0B 、1C 、2D 、35. 已知函数2()f x x =的图象如右图所示，且点A 、B 、C 、D 在图象上，问函数2()f x x = 在哪点附近增长最快（）A 、A 点B 、B 点C 、C 点D 、D 点计算：42i =（） A 、-2B 、2C 、-2iD 、2 i 6. 已知复数2z i =+，则复数z 的虚部为（）A 、2B 、0C 、1D 、i7. 曲线C 经过伸缩变换123x x y y⎧'=⎪⎨⎪'=⎩后，对应曲线的方程为：221x y +=，则曲线C 的方程为（）A 、22914x y +=B 、22419y x == C 、22149x y += D 、22491x y +=已知曲线C 的极坐标方程为sin ρθ=，则曲线C 为（） A 、直线B 、圆C 、双曲线D 、抛物线8. 已知函数32()f x x px qx =--的图象与x 轴切于（1，0）点，则()f x 的极大值、极小值分别为（） A 、427，0 B 、0，427C 、-427，0 D 、0，-427、二、填空题（6×3′=18′） 9. 用反证法证明命题：“不可能是等比数列”时，则证明的第一步假设应为______________。

湖南省边城高级中学高二数学上学期期中试题

湖南省边城高级中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题时量：120分钟分值：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、设全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2A =，则U C A =（） A ．{}1,2 B. {}3,4 C. {}1,2,3,4 D. ∅2、已知命题22:bm am p <，命题b a q <:，则p 是 q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件3、设A 、B 为两个事件且()0.4P A =，则当（）时一定有()0.6P B =。

A ．A 与B 互斥 B. A 与B 对立 C. A B ⊆ D. A 不包含B4、如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A. 球B. 圆柱C. 圆台D. 圆锥5、运行如图1的程序框图，则输出s 的结果是（） A. 16B.2524 C. 34D.11126、已知向量(3,2)a =-，(4,)b y =且a b ⊥，则y 的值为（） A ．3- B. 6- C. 6 D ．127、为了得到函数1cos 4y x =，x R ∈的图像，只需把cos y x =图像上所有的点的（）A ．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变B ．横坐标缩短到原来的14倍，纵坐标不变 C ．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 D ．纵坐标缩短到原来的14倍，横坐标不变 8、二次函数2()f x ax bx c =++中，0a c ⋅<，则函数的零点个数是（） A ．2 B ．1 C ．0 D ．无法确定9、由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n =（） A ．96 B ．99 C ．100 D ．10110、方程22(1)(3)(1)(3)m x m y m m -+-=--表示的曲线中不可能是（）A ．直线B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。

湖南省边城高级中学2014-2015学年高二历史上学期期中试卷

某某省边城高级中学2014-2015学年高二历史上学期期中试卷本试题卷由选择题、材料解析题和简答题三部分组成。

考试时量90分钟，满分100分，命题：向永红。

一、选择题（本大题共25小题，满分50分，每小题2分。

每小题所列的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．战国时期，提出“民贵君轻”的民本思想的思想家是A．孔子 B．孟子 C．荀子 D．韩非2．下列选项中，不属于董仲舒思想主X的是A．“罢黜百家，独尊儒术” B．“三纲五常”C．“天人感应、天人合一” D．“君舟民水”3．下列主X中，属于朱熹思想主X的是A．“存天理，灭人欲” B．“心外无物”“心外无理”C．“致良知”“知行合一” D．“宇宙便是吾心，吾心即是真理”4．明清之际，以崇实致用的学风和锲而不舍的学术实践，开一代朴实学风先河的思想家是A．李贽 B．黄宗羲 C．顾炎武 D．王夫之5．倡导“有思想力的人是万物的尺度”的古希腊思想家是A．普罗泰格拉 B．苏格拉底 C．柏拉图 D．亚里士多德6．文艺复兴时期，被称为“人文主义之父”的思想家是A．彼特拉克 B．薄伽丘 C．莎士比亚 D．但丁7．欧洲某某改革后出现了新教派。

下列不属于新教派的是A．罗马教派 B．路德教派 C．加尔文教派 D．英国国教8．提出“三权分立”学说的启蒙思想家是A．伏尔泰 B．孟德斯鸠 C．卢梭 D．康德9．我国现存最早、最完整、最系统的古代农业科学著作是A．西汉《氾胜之书》 B．北魏《齐民要术》C．元朝《农书》 D．明朝《农政全书》10．词是宋代文学的主流形式，有豪放派和婉约派。

下列词作家的风格不属于豪放派的是A．苏轼 B．辛弃疾 C．李清照 D．岳飞11．集文学、书法、绘画及篆刻艺术为一体，强调表现个性，讲究借物抒情，追求神韵意趣的绘画风格的是A．人物画 B．山水画 C．某某画 D．文人画12．提出相对论，推动物理学发展到一个新的高度的科学家是A．伽利略 B．普朗克 C．爱因斯坦 D．牛顿13．进化论创立的标志是A．上帝造人说 B．细胞学说的确立C．拉马克提出“获得性遗传” D．达尔文发表《物种起源》14．发现电磁感应现象，为发电机的研制奠定了理论基础的科学家是A．瓦特 B．法拉第 C．爱迪生 D．爱因斯坦15．近代中国开眼看世界的第一人是A．林则徐 B．魏源 C．李鸿章 D．康有为16．在中国率先举起社会主义大旗的是A．陈独秀 B．李大钊 C． D．孙某某17．下列内容中，不属于孙某某三某某义内容的是A．民族主义 B．民生主义 C．主义 D．某某主义18．把思想确立为党的指导思想的会议是A．中共“一大” B．某某会议 C．中共“七大” D．八七会议19．把建立社会主义市场经济体制作为改革目标的会议是A．十一届三中全会 B．十四大 C．十五大 D．十八大20．2001年，获得“国家最高科学技术奖”的袁隆平所研究的领域是A．杂交水稻 B．两弹一星 C．载人航天 D．生物技术21．1956年，提出了“百花齐放，百家争鸣”的“双百”方针的领导人是A． B．周恩来 C． D．22．20世纪80年代，提出教育“三个面向”的指导方针，其中错误的是A．面向世界 B．面向现代化 C．面向未来 D．面向社会23．下列文学作品中，属于浪漫主义特征的是A．《人间喜剧》 B．《巴黎圣母院》 C．《等待戈多》 D．《苹果车》24．下列美术作品中，属于现实主义流派的是A．《马拉之死》 B．《自由引导人民》C．《伏尔加河上的纤夫》 D．《格尔尼卡》25．《蓝色多瑙河》的作者是A．贝多芬 B．比才 C．约翰·施特劳斯 D．柴可夫斯基二、材料解析题（本大题共2小题，满分40分，其中26题20分，27题20分）26．（20分）阅读下列材料，回答问题。

湖南湘西花垣边城高级中学高三第一次月考(数学文)缺答案.doc

湖南湘西花垣边城高级中学高三第一次月考（数学文）时量：1 总分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置。

1.已知集合{|3},{1,2,3,4}A x x B=≥=，则A B=A.{ 4 }B.{3，4}C.{2，3，4}D.{1，2，3，4}2.命题：“0x∀>，都有20x x-≤”的否定是A.0x∀>，都有20x x-> B.0x∀≤，都有20x x->C.0x∃>，都有20x x-≤ D.0x∃>，都有20x x->3.若(2)a i ib i-=-，其中,,a b R i∈是虚数单位，则a b+=A.1B.-1C.2D.-24.如图，是一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为A. 6B.3C.24D.35.已知双曲线22221x ya b-=的一条渐近线方程为43y x=，则双曲线的离心率为A.53C.546.按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为A. 5i> B. 7i≥ C. 9i≥ D. 9i>7.若等差数列{}na的公差0d≠，且137,,a a a成等比数列，则21aa=A.2B.32C.23D.128.设函数2(1),1()22,1x x f x x x ⎧+≤-=⎨+>-⎩，若()1f x >成立，则实数x 的取值范围是A. (,2)-∞-B. 1(,)2-+∞C. 1(2,)2--D. 1(,2)(,)2-∞--+∞ 9.设,a b 是两个单位向量，命题：“(2)a b b +⊥”是命题：“,a b 的夹角等于23π”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()cos 2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象A.向右平移6π个单位长度 B. 向右平移12π个单位长度 C. 向左平移6π个单位长度D. 向左平移12π个单位长度二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。

湖南省边城高级中学2014-2015学年高二上学期期中考试政治(理)试卷.pdf

A.古代朴素唯物主义 B.唯心主义
C.客观唯心主义
D.可知论
8.下列观点属于近代形而上学唯物主义观点的是（）
A．物是观念的集合
B. 原子是世界的本原
C. 世界就是一团火
D. 上帝是万能的
9．下列属于主观唯心主义观点的是（）
①物是人的观念的集合 ②上帝支配着世界上的万事万物 ③气者，理之依也 ④心外无物 ⑤存在即被感知
C．世界观与方法论的关系 D.具体科学与哲学的关系
6.下列关于可知论的说法正确的是
（）
A．可知论认为思维与存在具有同一性 B.可知论认为思维与存在不具有同一性
C．可知论认为思维决定存在
D.可知论认为存在决定思维
7．认为金、木、水、火、土等具体物质形态是世界的本原，这种观点属于（）
? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
B. 辩证唯物主义与历史唯物主义属于形而上学唯物主义
C. 辩证唯物主义属于古代朴素唯物主义的观点
D. 历史唯物主义与辩证唯物主义是根本对立的
12．马克思主义哲学的产生，实现了哲学史上的伟大变革，是人类认识发展结出的丰美硕果。之所以这样说，是因
为马克思主义哲学第一次实现了（）
辩证法和形而上学的有机结合唯物主义和辩证法的有机结合
A.①②③④ B.①②④⑤ C.①④⑤
D.②③④⑤
10.下列属于客观唯心主义观点的是（）
A.心外无物
B.形存则神存，形谢则神灭
C.理在气先，未有此气，已有此理
D.存在就是被感知
11．下列关于辩证唯物主义与历史唯物主义观点的说法正确的是（）
A. 辩证唯物主义与历史唯物主义是科学的世界观和方法论

湖南省湘西市边城高级中学2019年高三数学文期末试卷含解析

湖南省湘西市边城高级中学2019年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则=A. B. C. D.U参考答案：A2. 阅读右面的程序框图，则输出的=A．14 B．30 C．20 D．55参考答案：B略3. 函数的图象为，如下结论中正确的是（）A. 图象关于直线对称 B .图象关于点对称C.函数在区间内是增函数D.向右平移个单位可得图象参考答案：C4. 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在（▲）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：A略5.如图，三棱锥中，若三棱锥的四个顶点在同一球面上，则这个球的表面积为A. B. C.D.参考答案：答案：A6. 若a、b，则命题p是命题q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】若可得b＞a＞0或a＜b＜0或a＞0＞b，从而可进行判断充分性与必要性【解答】解：若则∴或即b＞a＞0或a＜b＜0或a＞0＞b∴q?p，p推不出q∴p是q成立的必要不充分条件故选B7. 已知集合M={x|x2+3x＜4}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{﹣2，﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣1，0，1，2}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合M，根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合M={x|x2+3x＜4}={x|x2+3x﹣4＜0}={x|﹣4＜x＜1}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N={﹣2，﹣1，0}．故选：C．8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）（A）（B）160 （C）（D）参考答案：C略9. 直线ax+by=0与圆x2+y2+ax+by=0的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】将圆的方程化为标准方程，表示出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，由d=r可得出直线与圆位置关系是相切．【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y+）2=，∴圆心坐标为（﹣，﹣），半径r=，∵圆心到直线ax+by=0的距离d===r，则圆与直线的位置关系是相切．故选：B．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．10. 若函数f(x)＝log a有最小值，则实数a的取值范围是()A．(0,1) B．(0,1)∪(1，)C．(1，) D．，＋∞)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由直线，曲线及轴所围成的图形的面积是___________.参考答案：【知识点】定积分在求面积中的应用．B13解析：由定积分的几何意义，得围成的面积.【思路点拨】由题意利用定积分的几何意义知，欲求由直线，曲线及轴所围成的图形的面积即求一个定积分即可，再计算定积分即可求得．12. 已知实数满足，则的最大值为_______________.参考答案：略13. 已知(为自然对数的底数),函数,则__________.参考答案：7略14. 已知,则的最小值是____________参考答案：答案：615. 过原点O且斜率为的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为___________。

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湖南省湘西州边城高中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（10×3′=30′）1．（3分）复数z=2+i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）已知函数y=x+2，则y′=（）A．x B．x+2 C．1D．23．（3分）为研究某大学女大学生的身高xcm和体重ykg的相关关系，据所抽取8名女生测得的数据可计算出线性回归方程为，由此方程知，当x=172（cm）时，y=60.316（kg），下列说法正确的是（）A．身高为172cm的女大学生的体重是60.316kgB．身高为172cm的所有女大学生的平均体重必为60.316kgC．身高为172cm的女大学生的体重多数在60.316kg左右D．以上说法均不对4．（3分）复数z1=1+i，z2=3+ai，且3z1=z2，则a=（）A．0B．1C．2D．35．（3分）已知函数f（x）=x2的图象如图所示，且点A、B、C、D在图象上，问函数f（x）=x2在哪点附近增长最快（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．（3分）计算：2i4=（）A．﹣2 B．2C．﹣2i D．2 i7．（3分）已知复数z=2+i，则复数z的虚部为（）A．2B．0C．1D．i8．（3分）曲线C经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：x2+y2=1，则曲线C的方程为（）A．B．C．D．4x2+9y2=19．（3分）已知曲线C的极坐标方程为ρ=sinθ，则曲线C为（）A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线10．（3分）已知函数f（x）=x3﹣px2﹣qx的图象与x轴切于（1，0）点，则f（x）的极大值、极小值分别为（）A．，0 B．0，C．﹣，0 D．0，﹣二、填空题（6×3′=18′）11．（3分）用反证法证明命题：“不可能是等比数列”时，则证明的第一步假设应为．12．（3分）已知线性回归直线方程及样本中心（1，4），则a=．13．（3分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是．14．（3分）计算：=．15．（3分）已知点M的极坐标为，则该点的直角坐标为．16．（3分）古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数，如图：则第20个图共有个黑点．三、解答题（17～19每题10分，20、21题每题11分）17．（10分）当实数a为何值时，使得复数z=（a﹣2）+（a+1）i（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？18．（10分）用分析法证明：．19．（10分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查500位老人，结果如下：男女合计需要40 30 70不需要160 270 430合计200 300 500（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：P（K2≥k）0.50 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828．20．（11分）已知函数f（x）=x3+1．（1）求函数f（x）=x3+1在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求该函数的单调区间．21．（11分）设函数f（x）是定义在上的偶函数，当x∈（1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；（2）若a＞3，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明你的结论；（3）是否存在a，使得当x∈（0，1]时，f（x）有最大值1？湖南省湘西州边城高中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（10×3′=30′）1．（3分）复数z=2+i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：直接由已知的复数得到其在复平面内对应点的坐标得答案．解答：解：∵复数z=2+i，则z在复平面内对应的点的坐标为（2，1），位于第一象限，故选：A．点评：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．（3分）已知函数y=x+2，则y′=（）A．x B．x+2 C．1D．2考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：根据导数的公式即可得到结论．解答：解：∵y=x+2，∴y′=1，故选：C点评：本题主要考查导数的基本运算，比较基础．3．（3分）为研究某大学女大学生的身高xcm和体重ykg的相关关系，据所抽取8名女生测得的数据可计算出线性回归方程为，由此方程知，当x=172（cm）时，y=60.316（kg），下列说法正确的是（）A．身高为172cm的女大学生的体重是60.316kgB．身高为172cm的所有女大学生的平均体重必为60.316kgC．身高为172cm的女大学生的体重多数在60.316kg左右D．以上说法均不对考点：回归分析的初步应用．专题：计算题；概率与统计．分析：回归分析得到的是预报值，不能代替实际值，仅能说明身高为172cm的女大学生的体重多数在60.316kg左右．解答：解：由回归分析可知，身高为172cm的女大学生的体重多数在60.316kg左右，故选C．点评：本题考查了回归分析的应用，属于基础题．4．（3分）复数z1=1+i，z2=3+ai，且3z1=z2，则a=（）A．0B．1C．2D．3考点：复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则与复数相等即可得出．解答：解：∵复数z1=1+i，z2=3+ai，3z1=z2，∴3+3i=3+ai∴a=3．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则与复数相等，属于基础题．5．（3分）已知函数f（x）=x2的图象如图所示，且点A、B、C、D在图象上，问函数f（x）=x2在哪点附近增长最快（）A．A点B．B点C．C点D．D点考点：变化的快慢与变化率．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：由题意求导f′（x）=2x，比较导数的大小即可．解答：解：f′（x）=2x，∵点A、B、C、D对应的横坐标中D点对应的最大，∴在点D处的切线的斜率最大，故选D．点评：本题考查了导数的几何意义的应用，属于基础题．6．（3分）计算：2i4=（）A．﹣2 B．2C．﹣2i D．2 i考点：虚数单位i及其性质．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：∵i4=1．∴原式=2．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．7．（3分）已知复数z=2+i，则复数z的虚部为（）A．2B．0C．1D．i考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：利用虚部的定义即可得出．解答：解：∵复数z=2+i，∴复数z的虚部为1．故选：C．点评：本题考查了虚部的定义，属于基础题．8．（3分）曲线C经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：x2+y2=1，则曲线C的方程为（）A．B．C．D．4x2+9y2=1考点：平面直角坐标轴中的伸缩变换．专题：坐标系和参数方程．分析：直角坐标系中的伸缩变换只要是利用变换前的关系式，变换关系，变换后的关系式，只要知道其中的两个变量就可以求出点三个变量．本题知道第二、第三个变量求第一个变量．解答：解：曲线C经过伸缩变换①后，对应曲线的方程为：x′2+y′2=1②，把①代入②得到：故选：A点评：本题考查的知识要点：直角坐标系中的函数关系式的伸缩变换，属于基础题型．9．（3分）已知曲线C的极坐标方程为ρ=sinθ，则曲线C为（）A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：曲线C的极坐标方程ρ=sinθ化为：ρ2=ρsinθ，化为x2+y2=y，即可得出所表示的曲线．解答：解：曲线C的极坐标方程ρ=sinθ化为：ρ2=ρsinθ，∴x2+y2=y，即=．因此曲线C表示圆．故选：B．点评：本题考查了圆的极坐标方程方程，属于基础题．10．（3分）已知函数f（x）=x3﹣px2﹣qx的图象与x轴切于（1，0）点，则f（x）的极大值、极小值分别为（）A．，0 B．0，C．﹣，0 D．0，﹣考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：对函数求导可得，f′（x）=3x2﹣2px﹣q，由f′（1）=0，f（1）=0可求p，q，进而可求函数的导数，然后由导数判断函数的单调性，进而可求函数的极值解答：解：对函数求导可得，f′（x）=3x2﹣2px﹣q，由f′（1）=0，f（1）=0可得，解得，∴f（x）=x3﹣2x2+x．由f′（x）=3x2﹣4x+1=0，得x=或x=1，当x≥1或x≤时，函数单调递增；当时，函数单调递减∴当x=时，f（x）取极大值，当x=1时，f（x）取极小值0，故选A．点评：本题主要考查了导数在求解函数的单调性、函数的极值中的应用，属于导数基本方法的应用二、填空题（6×3′=18′）11．（3分）用反证法证明命题：“不可能是等比数列”时，则证明的第一步假设应为“是等比数列”．考点：反证法与放缩法．专题：推理和证明．分析：写出命题“不可能是等比数列”的否定为，即为所求．解答：解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题“不可能是等比数列”的否定为：“是等比数列”．故答案为：“是等比数列”．点评：本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题．12．（3分）已知线性回归直线方程及样本中心（1，4），则a=1．考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：利用回归直线方程经过样本中心，代入求解即可．解答：解：线性回归直线方程及样本中心（1，4），所以4=3×1+a，解得a=1．故答案为：1．点评：本题考查回归直线方程的应用，基本知识的考查．13．（3分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是11．考点：循环结构．专题：计算题．分析：按照循环结构的流程，列举出每个循环的变量的取值，与循环条件对比即可得结果解答：解：依此程序框图，变量a的变化依次为1，12+2=3，32+2=11不满足循环条件a＜10，故输出11故答案为11点评：本题考察了算法的表示方法，程序框图的意义，循环结构的流程规则14．（3分）计算：=．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：原式===，故答案为：=．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．15．（3分）已知点M的极坐标为，则该点的直角坐标为（，）．考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：坐标系和参数方程．分析：直接利用极坐标与直角坐标的互化，求出结果即可．解答：解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ．∴点M的极坐标为，则该点的直角坐标为（，）．故答案为：（，）．点评：本题考查了极坐标化为直角坐标的方法，属于基础题．16．（3分）古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数，如图：则第20个图共有210个黑点．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：根据已知中第1个图中黑点有1个，第2个图中黑点有1+2个，第3个图中黑点有1+2+3个，第4个图中黑点有1+2+3+4个，…归纳可得第n个图中黑点有1+2+3+…+n个，进而得到答案．解答：解：由已知中：第1个图中黑点有1个，第2个图中黑点有3=1+2个，第3个图中黑点有6=1+2+3个，第4个图中黑点有10=1+2+3+4个，…故第n个图中黑点有1+2+3+…+n=个，当n=20时，共有黑点210个，故答案为：210点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．三、解答题（17～19每题10分，20、21题每题11分）17．（10分）当实数a为何值时，使得复数z=（a﹣2）+（a+1）i（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：（1）直接利用复数的虚部为0求解即可．（2）利用复数的虚部不为0，求解即可．（3）复数的实部为0，虚部不为0，求解即可．解答：解：复数z=（a﹣2）+（a+1）i（1）a+1=0，解得a=﹣1，此时复数是实数．（2）a+1≠0，即a≠﹣1复数是虚数．（3）当a﹣2=0，即a=2时复数是纯虚数．点评：本题考查复数的基本概念的应用，基本知识的考查．18．（10分）用分析法证明：．考点：综合法与分析法(选修）．专题：不等式的解法及应用．分析：要证不等式成立，只要证10+2＜20，即证＜5．故只要证21＜25，而21＜25 显然成立，从而得到要证的不等式成立．解答：证明：要证，只要证10+2＜20，即证＜5．故只要证21＜25，而21＜25 显然成立，显然成立，故成立．点评：本题主要考查用分析法证明不等式，把证明不等式转化为寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件显然已经具备为止，利用了要证a＞b（b＞0），只要证a2＞b2．19．（10分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查500位老人，结果如下：男女合计需要40 30 70不需要160 270 430合计200 300 500（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：P（K2≥k）0.50 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828．考点：独立性检验的应用．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）用频率估计概率，从而得到需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值；（2）由公式计算k的值，从而查表即可．解答：解：（1）需要志愿者提供帮助的老年人的比例估计为=14%；（2）由代入得，k=≈9.967＞6.635；查表得P（K2≥6.635）=0.01；故有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．点评：本题考查了独立性检验的应用，属于基础题．20．（11分）已知函数f（x）=x3+1．（1）求函数f（x）=x3+1在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求该函数的单调区间．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：先根据切点在曲线上求出m的值，然后利用导数的几何意义求出在x=1处的导数即为切线的斜率，从而求出切线方程．（2）利用导数的正负，即可求函数f（x）的单调区间．解答：解：（1）∵点P（1，f（1））为切点∴f（1）=2，∴P （1，2）为切点，∵y′=3x2∴y′|x=1=3，切点为（1，2）∴函数f（x）=x3+1在点（1，2）切线方程为y﹣2=3（x﹣1），整理得y=3x﹣1所以函数f（x）=x3+1在点（1，f（1））处的切线方程切线方程：3x﹣y﹣1=0；（2）f′（x）=3x2≥0恒成立，令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞1；令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，∴f（x）在定义域内是增函数，单调递增区间是（﹣∞，+∞）．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的单调区间，明确导数的几何意义，正确求导是关键．属于基础题．21．（11分）设函数f（x）是定义在上的偶函数，当x∈时，求f（x）的解析式；（2）若a＞3，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明你的结论；（3）是否存在a，使得当x∈（0，1]时，f（x）有最大值1？考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题．分析：（1）先由函数是偶函数得f（﹣x）=f（x），然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到上，函数的解析式．（2）先求导函数，然后利用导数的符号确定函数f（x）在（0，1]上的单调性；（3）讨论a，分别利用导数研究函数在（0，1]上的最值，然后建立等式关系，解之即可．解答：解：（I）设x∈（0，1]，则﹣x∈⇒3x2∈上为增函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7 分（III）当a＞3时，f（x）在（0，1]上是增函数，f max（x）=f（1）=a﹣1=1⇒a=2．（不合题意，舍去）﹣﹣﹣8 分当．如下表：xf'（x）+ 0 ﹣f（x）最大值∴，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当a＜0时，f'（x）=a﹣3x2＜0，f（x）在（0，1]上单调递减，f（x）在（0，1]无最大值．∴存在上有最大值1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题主要考查了解析式的求解以及函数的单调性，同时考查了利用导数研究闭区间上的最值，属于中档题．。