高中物理第十二章机械波3波长、频率和波速名师导航学案选修3-4讲解

3 波长、频率和波速
名师导航
知识梳理
描述波动的物理量
（1）波长：在波的传播方向上，两个相邻的、在振动过程中对___________的位移总是相等的两质点的距离叫波长，在横波中，两个相邻的___________或___________间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻的___________或___________间距离等于波长.
（2）频率：波的频率由___________决定，在任何介质中频率不变，等于波源振动频率.
（3）波速：波速仅由___________决定，波速与波长和周期的关系为___________，即波源振动几个周期，波向前传播___________个波长.
（4）波具有___________性和___________性.
知识导学
在上一章中，我们学习了振动周期和频率，学习本节内容时感到较熟悉.
波长、频率、波速是本节的重点内容，应该理解波长、频率和波速的概念、物理意义以及相互关系.
疑难突破
波在空间和时间上的周期性
剖析：（1）波的空间周期性：沿波的传播方向，在x 轴上任取一点P （x ），如图12-3-1所示，P 点的振动完全重复波源O 的振动，只是时间上比O 点要落后Δt ，且Δt=λx v x =T 0.在同一波的图线上，凡坐标与P 点坐标x 之差为波长整数倍的许多质点，在同一时刻t 的位移都与坐标为x 的质点P 的振动位移相同，其振动速度、加速度也与之相同，或者说它们的振动“相貌”完全相同，因此，在同一波的图线上，某一振动“相貌”势必会不断重复出现，这就是机械波的空间的周期性.
图12-3-1
空间周期性说明，相距为波长的整数倍的多个质点振动情况完全相同.
（2）波的时间的周期性：在x 轴上同一给定质点，在t+nT 时刻的振动情况与它在t 时刻的振动情况（位移、速度、加速度等）相同，因此，在t 时刻的波形在t+nT 时刻会多次重复出现，这就是机械波的时间的周期性.
波的时间的周期性，表明波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波的图象相同. 典题精讲
【例1】一根张紧的水平弹性长绳上的a 、b 两点相距4.2 m,b 点在a 点的右上方，一列简谐波沿水平绳向右传播，波速为20 m/s,波长大于2 m.某时刻，b 点达到波峰位置，而a 点正处于平衡位置且向上运动.则这列波的周期可能是（ ) A.0.12 s B.0.28 s C.0.168 s D.0.84 s
图12-3-2
思路解析：如图12-3-2，a 点向上运动，b 点达到波峰且在a 点的右方，满足这一条件的关系式为
Δx=(n=43)λ则λ=3
48.16+n m.当n=0时，λ1=5.6 m,当n=1时，λ2=2.4 m,波长只有这两个数值能满足波长大于2 m 的条件.
由T=v
λ，解得T 1=0.28 s,T 2=0.12 s. 答案：AB
绿色通道：此题中两质点的距离与波长的关系不确定，从而导致多解，学生要能考虑到所有情况，防止漏题.
变式训练1：绳上有一简谐横波向右传播，当绳上的质点A 向上运动到达最大位移时，在其右方0.3 m 处的质点B 刚好向下运动到达最大位移处.已知波长大于0.15 m,则该波的波长是多少？
答案：0.6 m 或0.2 m
变式训练2：在介质中波的传播方向上有两个质点P 和Q ，它们的平衡位置相距1.4 m ，且大于一个波长，波速为0.2 m/s ，P 和Q 的振动图象如图12-3-3所示.则各质点的振动周期可能为（ )
图12-3-3
A.0.07 s
B.5.6 s
C.4.0 s
D.0.60 s
答案：BC
【例2】如图12-3-4所示，实线是一列简谐波在某一时刻的波形图，虚线是经0.2 s 后的波形图，这列波可能的传播速度是多少？
图12-3-4
思路解析：由图可知，Δx 1=1 m ，Δx 2=3 m ，则向右传播的可能速度v 右=2
.014+=∆∆+n t x n λ=20n+5（m/s ）； 向左传播的可能速度 v 左=
2.0342+=∆∆+n t x n λ=20n+15(m/s)（n=0,1,2, …）. 绿色通道：分析解决此类题目时，应注意两个要点：（a ）波传播方向n λ（或nT ）后的波跟原波形重合.（b ）在波的传播方向未知时，要考虑两方向的可能.其关系式：v 右=t x ∆∆+1λ；v 左=t
x n ∆∆+1λ（n=0,1,2，…）上式中的Δx 1表示波向右传播时的最小距离，Δx 2表示波向
左传播时的最小距离，Δx 1、Δx 2值可从波形上直接看出来.
变式训练：一正弦横波沿直线传播，A 、B 为上述直线上相距为s 的两质点（A 在左侧、B 在右侧）.在某一时刻，A 、B 两质点均正通过平衡位置，且A 、B 间只有一个波峰，经时间t ，B 刚好在波峰位置，求该波波速的可能值.
答案：v 1=(
t n 214+)s v 2=(t
n 434+)s （n=0,1,2, …） v 3=(t
n 414+)s （n=0,1,2, …） v 4=(t
n 634+)s （n=0,1,2, …） v 5=(t n 234+)s v 6=(t
n 414+)s v 7=(t n 434+)s v 8=(t
n 614+)s 问题探究
问题：当一列波由一种介质进入另一种介质传播时，若波速变大，周期（或频率）如何变化？波长如何变化？
导思：同一种介质中，机械波传播速度相同，频率不同的波，波长与频率成反比，同一列机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速与波长成正比，即由公式v=λf 决定.另外，在波动中，各个质点都是受迫振动，因此各个质点的振动频率（或周期）都是相同的，各波源的振动频率（或周期）相同.
探究：机械波的波速大小由介质决定，波的周期（或频率）由波源决定，与介质无关；因此波长的大小由介质和波源共同决定，当我们游泳时耳朵在水中听到的音乐与在岸上听到的是一样的，说明机械波从一种介质进入另一种介质，频率并不改变，但由于波速变了，所以波长会改变.
探究结论：周期（频率）保持不变，但由于波速变大，波长也变大.。