2020年淄博市高中必修三数学上期末第一次模拟试卷(含答案)

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2020年山东省淄博市高三一模数学试题

数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

l ．已知集合{}{}220,2A x x x B x Z x =--==∈≤，则A B ⋂= A ．{1，2}B ．{1，－2}C ．{－1，2}D ．{－1，－2}2．复数()()2a i i --的实部与虚部相等，其中i 为虚数单位，则实数a = A ．3B ．13-C. 12-D ．1-3．设m R ∈，命题“存在m>0，使方程20x x m +-=有实根”的否定是 A ．任意m>0，使方程20x x m +-=无实根 B ．任意m ≤0，使方程20x x m +-=有实根 C ．存在m>0，使方程20x x m +-=无实根 D ．存在m ≤0，使方程20x x m +-=有实根4. 52mx⎫+⎪⎭的展开式中5x 的系数是10-，则实数m= A ．2B ．1C ．1-D ．2-5．函数()()[]sin 0f x x θπ=+在，上为增函数，则θ的值可以是 A ．0B.2πC. πD ．32π6.若圆锥轴截面面积为60°，则体积为A.3B.3C.3D.37.2019年10月17日是我国第6个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院A ，医生乙只能分配到医院A 或医院B ，医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有 A.18种 B.20种 C.22种 D.24种8.在ABC ∆中，0,2,OA OB OC AE EB AB AC λ++===u u u ur u u u u r u u u r u u u r u u u r r u u u r u u u r ，若9AB AC AO EC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ，则实数=λ A.33B.32C.63D.62二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

2020年淄博市高三数学一模试题定稿含答案4.16

17．（10 分）等差数列{an} (n N*) 中， a1, a2, a3 分别是下表第一、二、三行中的某
一个数，且其中的任何两个数不在下表的同一列．
第一列
第二列
第三列
第一行
5
8
2
第二行
4
3
12
第三行
16
6
9
（1）请选择一个可能的{a1, a2, a3} 组合，并求数列{an}的通项公式；
（2）记（1）中您选择的{an}的前 n 项和为 Sn ，判断是否存在正整数 k ，使得 a1, ak , Sk+2
16．某校为了解家长对学校食堂的满意情况，分别从高一、高二年级随机抽取了 20 位
家长的满意度评分，其频数分布表如下：
满意度评分分组 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100) 合计
高一
1
3
6
6
高二
2
6
5
5
根据评分，将家长的满意度从低到高分为三个等级：
4
20
2
20
满意度评分评分 70 分 70 评分 90 评分 90 分
D． −1
3．设 mR ，命题“存在 m 0 ，使方程 x2 + x − m = 0 有实根”的否定是
A．任意 m 0 ，使方程 x2 + x − m = 0 无实根
B．任意 m 0 ，使方程 x2 + x − m = 0 有实根
C．存在 m 0 ，使方程 x2 + x − m = 0 无实根
数的底数）哪一个更适宜作为全国 GDP 总量 y 关于 t 的回归方程类型？（给出判断
即可，不必说明理由），并求出 y 关于 t 的回归方程；

山东省淄博市2020届高三第一次模拟考试(4月)数学试题(word+答案)

高三数学试题注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 .1 .已知全集U {1,2,3,4,5,6}，集合A 2,3,5 ，集合B {1,3,4,6}，则集合AI e U BA. {3}B. {1,4,6}C. {2,5}D. {2,3,5}2.命题“ x0(0, ),ln X O X O 1 ”的否定是A.x (0, ),ln x x 1B.x (0, ),ln x x 1C.X O (0, ),ln X O% 1D.X O(0, ),ln X O X。

11 i3.设z —— 2i ,则|z|1 i1A. 0 B .—2C. V2D.14.二项式(x 1)n (n N )的展开式中x 2的系数为15,则nABP 面积的取值范围是取值范围是C. 2而4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得 3分，有选错的得0分.9.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了B. 6C. 5D. 45.已知 ABC 是边长为1的等边三角形, 点D,E 分别是边 AB,BC 的中点, 连接DE 并延长到点F ,使得DE 2EF ,则uuu rAF uu r 的值为C.11D. ——6. 直线x y2 0分别与x 轴,y 轴交于 A, B 两点，点 P 在圆(x 2)2y 22 上,A. [2,6]B. [4,8]C. [72,3V 2]D . [2 72,3 72]7.已知函数f(x)xe , x ln x,0, cg(x)0,g(x)存在2个零点，则a 的A. [ 1,0)B. [ 1,C. [0,)D. [1,)8.已知三棱锥P ABC 的四个顶点在球 PA PB PC , ABC 是边长为2的正三角形,E,F 分别PA,PB 的中点,CEF90 ,则球O 的体积为二、多项选择题：本题共2017年1月至2019年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是2017年 201群 2019 年A.年接待游客量逐年增加B.各年的月接待游客量高峰期大致在 8月C. 2017年1月至12月月接待游客量的中位数为 30D.各年1月至6月的月接待游客量相对于 7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 10.如图，正方体 ABCD A1BC 1D 1的棱长为1,线段B 1D 1上有两个动点E 、F,且1 …………EF 一,则下列结论中正确的是 2A. AC BEB. EF//平面 ABCDC. AEF 的面积与 BEF 的面积相等D.三棱锥A BEF 的体积为定值22月接待游客里（万人）x 1 1 1 1 J 1 J J J J 11 L 1 1 J 1 1 J 1 J J J 1 1 L 1 Lt 1 J ] J J J i 1Jh 0 1 2 J 4 5^ 7 01011121 23 4 56 7 8 91011 111 23 45 67 8 910 1115_____ x y .................. . ,. ......11.已知椭圆——y- 1的左、右焦点分别为F、E,直线x m( 1 m 1)与椭圆相4 3交于点A、B,则A.当m 0时，FAB的面积为J3B.不存在m使FAB为直角三角形C.存在m使四边形FBEA面积最大D.存在m ,使FAB的周长最大12.函数f(x)在［a,b］上有定义，若对任意x［，x2 ［a,b］,有x1 x2 1f(x一2) — f(x1) f(x2)则称f (x)在［a,b］上具有性质P。

2020年淄博市高三线上模拟考试(一模)数学试题带答案

按秘密级事项管理★启用前部分学校高三教学质量检测数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{}2,3,5A =，集合{1,3,4,6}B =，则集合U A B =I ðA ．{3}B ．{1,4,6}C ．{2,5}D ．{2,3,5} 2. 命题“000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是A ．(0,),ln 1x x x ∀∈+∞≠-B ．(0,),ln 1x x x ∀∉+∞=-C ．000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞≠-D ．000(0,),ln 1x x x ∃∉+∞=- 3．设1i2i 1iz -=++，则||z =A ．0B ．12C ．D ．14．二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =A ．7B ．6C ．5D ．4 5．已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，点,DE 分别是边,AB BC 的中点，连接DE并延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC ⋅u u u r u u u r的值为A ．58-B ．18C ．14D ．1186．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于,A B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是 A ．[2,6]B ．[4,8]C．D．7．已知函数0()ln 0x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是A ．[1,0)-B ．[1,)-+∞C ．[0,)+∞D ．[1,)+∞8．已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ==，ABC ∆是边长为2的正三角形，,E F 分别PA,AB 的中点，90CEF ∠=︒，则球O 的体积为A．B．C．D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论正确的是A ．年接待游客量逐年增加B ．各年的月接待游客量高峰期大致在8月C ．2017年1月至12月月接待游客量的中位数为30D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 10. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F ，且12EF =，则下列结论中正确的是 A ．AC BE ⊥ B ．//EF ABCD 平面C ．AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等D ．三棱锥A BEF -的体积为定值11.已知椭圆22143x y +=的左、右焦点分别为F E 、，直线x m =）（11<<-m 与椭圆相交于点A 、B ，则A. 当0=m 时，FAB ∆的面积为3B. 不存在m 使FAB ∆为直角三角形C. 存在m 使四边形FBEA 面积最大D. 存在m ，使FAB ∆的周长最大12. 函数()f x 在[,]a b 上有定义()0f x ≥且恒成立，若对任意12,[,]x x a b ∈，有[]12121()()()22x x f f x f x +≤+则称()f x 在[,]a b 上具有性质P 。

【鲁教版】高中数学必修三期末模拟试题含答案(1)

一、选择题1．如图，长方形的四个顶点为(0,0)O ，(4,0)A ，(4,2)B ，(0,2)C ，曲线y x =经过点B .现将一质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影区域外的概率是（）A ．13B ．12C ．23D ．342．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如40337=+.（注：如果一个大于1的整数除1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数.）在不超过11的素数中，随机选取2个不同的数，其和小于等于10的概率是（） A ．12B ．13C ．14D ．153．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则满足()()22lg 2lg 3lg x y x y +=+的概率为（）A ．18B ．14C ．13D ．124．如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为26，则称该图形是“和谐图形”.已知其中四个三角形上的数字之和为20，现从1、2、3、4、5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（）A ．310B ．15C ．110D ．3205．计算11111212312310++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯，执行如图所示的程序根图，若输入的10N =，则图中①②应分别填入（）A ．1T k=，k N > B ．1T k=，k N ≥ C ．TT k=，k N > D ．TT k=，k N ≥ 6．执行如图所示的程序框图，若输入x =9，则循环体执行的次数为（）A ．1次B ．2次C ．3次D ．4次7．在如图算法框图中，若6a =，程序运行的结果S 为二项式5(2)x +的展开式中3x 的系数的3倍，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是（）A ．3k <B ．3k >C ．4k <D ．4k >8．对任意非零实数a 、b ，若a b ⊗的运算原理如图所示，则121log 43-⎛⎫⊗ ⎪⎝⎭的值为（）A ．13B ．1C ．43D ．29．已知变量x ，y 的关系可以用模型kx y ce =拟合，设ln z y =，其变换后得到一组数据下：x 16 17 18 19 z50344131由上表可得线性回归方程4z x a =-+，则（） A ．4-B ．4e -C ．109D ．109e10．某中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1,2，…，300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1,2，…，300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：①7,37,67,97,127,157,187,217,247,277； ②5,9,100,107,121,180,195,221,265,299； ③11,41,71,101,131,161,191,221,251,281； ④31,61,91,121,151,181,211,241,271,299．关于上述样本的下列结论中，正确的是（） A ．②④都不能为分层抽样 B ．①③都可能为分层抽样 C ．①④都可能为系统抽样 D ．②③都不能为系统抽样11．已知x ，y 取值如下表：从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且 1.03y x a =+，则a =（） A ．1.53B ．1.33C ．1.23D ．1.1312．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是()0 1nn P P k =+（1k >-），n P 为预测人口数，0P 为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有10k -<<，那么在这期间人口数 A ．呈下降趋势B ．呈上升趋势C ．摆动变化D ．不变二、填空题13．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为_________14．甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠8个小时，假定它们在一昼夜的时间段内随机地到达，则两船中有一艘在停靠泊位时、另一艘船必须等待的概率为______.15．农历戊戌年即将结束，为了迎接新年，小康、小梁、小谭、小刘、小林每人写了一张心愿卡，设计了一个与此心愿卡对应的漂流瓶.现每人随机的选择一个漂流瓶将心愿卡放入，则事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”的概率为___16．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出的s 的值为_____．17．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的值为__________．x ，则输出i的值是 . 18．如图所示的程序框图中，若519．某校有高一学生n 名，其中男生数与女生数之比为6:5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为10n的样本，若样本中男生比女生多12人，则n =_______．20．某中学调查了400名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[]17.5,30，样本数据分组为[)17.5,20，[)20,22.5，[)22.5,25，[)25,27.5，[]27.5,30.根据直方图，这400名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是__________人．三、解答题21．某学校有学生1000人，为了解学生对本校食堂服务满意程度，随机抽取了100名学生对本校食堂服务满意程度打分，根据这100名学生的打分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].（1）求频率分布直方图中a 的值，并估计该校学生满意度打分不低于70分的人数；（2）若打分的平均值不低于75分视为满意，判断该校学生对食堂服务是否满意？并说明理由(同一组中的数据用该组区间中点值为代表)；（3）若采用分层抽样的方法，从打分在[40,60)的受访学生中随机抽取5人了解情况，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人至少有一人评分在[40,50)的概率.22．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表.A 地区用户满意度评分的频率分布直方图B 地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组 [)50,60[)60,70[)70,80[)80,90[]90,100频数2814106（1）在图中作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）.B 地区用户满意度评分的频率分布直方图（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意公司负责人为了解用户满意度情况，从B地区中调查8户，其中有2户满意度等级是不满意，求从这8户中随机抽取2户检查，抽到不满意用户的概率.23．如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，APB△的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并画出程序框图.24．下面程序的功能是输出1~100之间的所有偶数．程序：i=1DOm=iMOD2IF①THENPRINTiENDIF②LOOPUNTILi>100END（1）试将上面的程序补充完整；（2）改写为WHILE型循环结构程序．25．零部件生产水平是评判一个国家高端装备制造能力的重要标准之一，其中切割加工技术是一项重要技术某精密仪器制造商研发了一种切割设备，用来生产高精度的机械零件，经过长期生产检验，可以认为该设备生产的零件尺寸服从正态分布N（μ，σ2）.某机械加工厂购买了该切割设备，在正式投入生产前进行了试生产，从试生产的零件中任意抽取10件作为样本，下面是样本的尺寸x i（i＝1，2，3，…，10，单位：mm）：100.03 100.4 99.92 100.5299.98 100.3599.92100.44100.66100.78用样本的平均数x 作为μ的估计值，用样本的标准差s 作为σ的估计值.（1）按照技术标准的要求，若样本尺寸均在（μ﹣3σ，μ+3σ）范围内，则认定该设备质量合格，根据数据判断该切割设备的质量是否合格.（2）该机械加工厂将该切割设备投入生产，对生产的零件制定了两种销售方案（假设每种方案对销售量没有影响）：方案1：每个零件均按70元定价销售；方案2：若零件的实际尺寸在（99.7，100.3）范围内，则该零件为A 级零件，每个零件定价100元，否则为B 级零件，每个零件定价60元. 哪种销售方案的利润更大？请根据数据计算说明.附：1021ii x =∑≈100601.8，样本方差()22221111n n i i i i s x x x nx n n ==⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭∑∑.若X ～N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜X ＜μ+σ）＝0.6827，P （μ﹣2σ＜X ＜μ+2σ）＝0.9545 26．学生甲在一次试验中用显微镜观察某种环境下细菌的个数，发现时间x （分钟）时刻的细菌个数为y 个，统计结果如下：x 1 2 3 4 5 y23445（Ⅰ）在给出的坐标系中画出x ，y 的散点图，说明细菌个数和时间是正相关还是负相关.（Ⅱ）根据表格中的5组数据，求y 关于x 的回归直线方程ˆˆˆybx a =+，并根据回归直线方程估计从实验开始，什么时刻细菌个数为12.参考公式：（1221ˆˆˆ,ni ii ni i x y nx yx n axby bx ====---∑∑）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】计算长方形面积，利用定积分计算阴影部分面积，由面积测度的几何概型计算概率即可. 【详解】由已知易得：34200216=42=8=[]|33S S x ⨯==⎰阴影长方形，，由面积测度的几何概型：质点落在图中阴影区域外的概率11=3S P S =-阴影长方形故选：A 【点睛】本题考查了面积测度的几何概型，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于基础题.2．A解析：A 【分析】先列出不超过11的素数,再列举出随机选取2个不同的数的情况,进而找到和小于等于10的情况,即可求解【详解】不超过11的素数有:2,3,5,7,11,共有5个, 随机选取2个不同的数可能为:()2,3,()2,5,()2,7,()2,11,()3,5,()3,7,()3,11,()5,7,()5,11,()7,11,共有10种情况, 其中和小于等于10的有:()2,3,()2,5,()2,7,()3,5,()3,7,共有5种情况, 则概率为51102P , 故选:A 【点睛】本题考查列举法求古典概型的概率,属于基础题3．B解析：B 【分析】先化简()()22lg 2lg 3lg x yx y +=+，得到x y =或2x y =.利用列举法和古典概型概率计算公式可计算出所求的概率. 【详解】由22320xxy y ，有()()20x y x y --=，得x y =或2x y =，则满足条件的(),x y 为()1,1，()2,2，()3,3，()4,4，()5,5，()6,6，()2,1，()4,2，()6,3，所求概率为91364p == ．故选B. 【点睛】本小题主要考查对数运算，考查列举法求得古典概型概率有关问题，属于基础题.4．B解析：B 【分析】由题意可知，另外两个三角形上的数字之和为6，列出所有的基本事件，并确定基本事件的数目，并确定事件“两个三角形上的数字之和为6”所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率. 【详解】由题意可知，若该图形为“和谐图形”，则另外两个三角形上的数字之和恰为26206-=.从1、2、3、4、5中任取两个数字的所有情况有()1,2、()1,3、()1,4、()1,5、()2,3、()2,4、()2,5、()3,4、()3,5、()4,5，共10种，而其中数字之和为6的情况有()1,5、()2,4，共2种，因此，该图形为“和谐图形”的概率为21105=，故选：B. 【点睛】本题考查利用古典概型的概率公式计算事件的概率，解题的关键就是列举出基本事件，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.5．C解析：C 【分析】根据题意计算结果直接判断即可解题. 【详解】当①②分别是TT k=，k N >时，首先初始化数据；10N =，1k =，0S =，1T =．第一次循环，1TT k==，1S S T =+=，12k k =+=，此时不满足k N >；第二次循环，112T T k ==⨯，1112S S T =+=+⨯，13k k =+=，此时不满足k N >；第三次循环，1123T T k ==⨯⨯，11112123S S T =+=++⨯⨯⨯，14k k =+=，此时不满足k N >；一直循环下去，第十次循环，112310T T k ==⨯⨯⨯⨯，11111212312310S S T =+=++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯，111k k =+=，此时满足k N >，跳出循环．故输出的11111212312310S =++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯．故选：C. 【点睛】本题考查根据计算补全程序框图，是基础题.6．C解析：C 【分析】根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】9,5x y ==，41y x -=>；115,3x y ==，413y x -=>； 1129,39x y ==，419y x -=<；结束. 故选：C . 【点睛】本题考查了程序框图的循环次数，意在考查学生的理解能力和计算能力.7．C解析：C 【分析】根据二项式（2+x ）5展开式的通项公式，求出x 3的系数，模拟程序的运行，可得判断框内的条件．【详解】∵二项式5(2)x +展开式的通项公式是5152r r r r T C x -+=⋅⋅,令3r =，3233152T C x +∴=⋅⋅，332356(4)21408x x C x∴⨯⋅⋅=，∴程序运行的结果S 为120，模拟程序的运行，由题意可得 k=6，S=1不满足判断框内的条件，执行循环体，S=6，k=5 不满足判断框内的条件，执行循环体，S=30，k=4 不满足判断框内的条件，执行循环体，S=120，k=3此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值为120．故判断框中应填入的关于k 的判断条件是k ＜4？故选：C 【点睛】本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于中档题．8．B解析：B 【解析】模拟执行程序框图可得程序的功能是计算并输出分段函数1,2,b a b aa b a a b b-⎧⎪⎪⊗=⎨+⎪>⎪⎩的值，∵121log 4233-⎛⎫=<= ⎪⎝⎭.∴12131log 4132--⎛⎫⊗== ⎪⎝⎭.本题选择B 选项.9．D解析：D 【分析】由已知求得x 与z 的值，代入线性回归方程求得a ，再由kxy ce =，得()kx kx lny ln ce lnc lne lnc kx ==+=+，结合z lny =，得z lnc kx =+，则109lnc =，由此求得c 值．【详解】解：1617181917.54x +++==，50344131394z +++==．代入4z x a =-+，得39417.5a =-⨯+，则109a =．∴4109z x =-+，由kxy ce =，得()kx kx lny ln ce lnc lne lnc kx ==+=+，令z lny =，则z lnc kx =+，109lnc ∴=，则109c e =．故选：D ．【点睛】本题考查回归方程的求法，考查数学转化思想方法，考查计算能力，属于中档题．10．B解析：B【分析】根据系统抽样和分层抽样的定义分别进行判断即可.【详解】若采用简单随机抽样，根据简单随机抽样的特点，1~300之间任意一个号码都有可能出现；若采用分层抽样，则1~120号为一年级，121~210为二年级，211~300为三年级.且根据分层抽样的概念，需要在1~120之间抽取4个，121~210与211~300之间各抽取3个；若采用系统抽样，根据系统抽样的概念，需要在1~30，31~60，61~90，91~ 120，121~150，151~180，181~210，211~240，241~270，271~300之间各抽一个.①项，1~120之间有 4个，121~210之间有 3个，211~300之间有 3个，并且满足系统抽样的条件，所以①项为系统抽样或分层抽样；②项，1~120之间有 4个，121~210之间有 3个，211~300之间有 3个，可能为分层抽样；③项，1~120之间有 4个，121~210之间有 3个，211~300之间有 3个，并且满足系统抽样的条件，所以③项为系统抽样或分层抽样；④项，第一个数据大于30，所以④项不可能为系统抽样，并且④项不满足分层抽样的条件.综上所述，B选项正确.故选：B.【点睛】本题主要考查系统抽样和分层抽样，掌握系统抽样和分层抽样的定义是解题的关键，属于基础题.（1）系统抽样适用于总体容量较大的情况.将总体平均分成若干部分，按事先确定的规则在各部分中抽取，在起始部分抽样时采用简单随机抽样；（2）分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的.将总体分成互不交叉的层，然后分层进行抽取，各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样.11．D解析：D【解析】分析：首先根据题中所给的表中的数据，计算得出样本中心点的坐标，利用回归直线必过样本中心点，代入求得结果.详解：依题意得，1(014568)4 6x=⨯+++++=，1(1.3 1.8 5.6 6.17.49.3) 5.256y=+++++=，因为回归直线必过样本中心点(,)x y，即点(4,5.25)，所以有5.25 1.034ˆa=⨯+，解得ˆ 1.13a =，故选D. 点睛：该题考查的是有关回归直线的有关问题，涉及到的知识点有回归直线一定过样本中心点，计算得出相应坐标的平均值，求得样本中心点的坐标，代入求得结果.12．A解析：A 【分析】可以通过n P 与0P 之间的大小关系进行判断．【详解】当10k -<<时，()011011nk k <+<<+<，，所以()001nn P P k P =+<，呈下降趋势．【点睛】判断变化率可以通过比较初始值与变化之后的数值之间的大小来判断．二、填空题13．【解析】五种抽出两种的抽法有种相克的种数有5种故不相克的种数有5种故五种不同属性的物质中随机抽取两种则抽取的两种物质不相克的概率是故答案为解析：12【解析】五种抽出两种的抽法有2510C =种，相克的种数有5种，故不相克的种数有5种，故五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是12，故答案为12. 14．【分析】利用几何概型的面积型概率计算作出边长为24的正方形面积求出部分的面积即可求得答案【详解】设甲乙两艘轮船到达的时间分为则记事件为两船中有一艘在停靠泊位时另一艘船必须等待则即∴故答案为：【点睛】解析：59【分析】利用几何概型的面积型概率计算，作出边长为24的正方形面积，求出||8x y -≤部分的面积，即可求得答案. 【详解】设甲乙两艘轮船到达的时间分为,x y ，则024,024x y ≤≤≤≤，记事件A 为两船中有一艘在停靠泊位时、另一艘船必须等待，则||8x y -≤，即8,8,y x y x ≥-⎧⎨≤+⎩∴2222241625()1()2439S P A S -===-=阴影正方形. 故答案为：59.【点睛】本题考查几何概型，考查转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对概率模型的抽象成面积型.15．【解析】【分析】基本事件总数事件至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶包含的基本事件个数由此能求出事件至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶的概率【详解】为了迎接新年小康小梁小谭小刘小林每人写了一张心愿卡设计了解析：31120【解析】【分析】基本事件总数55n A =，事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”包含的基本事件个数21335255m C C C C =++，由此能求出事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”的概率．【详解】为了迎接新年，小康、小梁、小谭、小刘、小林每人写了一张心愿卡，设计了一个与此心愿卡对应的漂流瓶．现每人随机的选择一个漂流瓶将心愿卡放入，基本事件总数55120n A ==，事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”包含的基本事件个数2133525531m C C C C =++=，∴事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”的概率为31120m p n ==，故答案为31120．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16．8【分析】根据程序框图知该程序的功能是计算并输出变量的值模拟程序的运行过程即可求解【详解】当时满足循环条件当时满足循环条件当时满足循环条件；当时不满足循环条件跳出循环输出故填【点睛】本题主要考查了程解析：8 【分析】根据程序框图知，该程序的功能是计算并输出变量s 的值，模拟程序的运行过程即可求解. 【详解】当2i =时，满足循环条件，2,4,2s i k ===，当4i =时，满足循环条件，4,6,3s i k === ，当6i =时，满足循环条件，8,8,4s i k ===；当8i =时，不满足循环条件，跳出循环，输出8s =. 故填8. 【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.17．0【解析】第一次循环：满足条件；第二次循环：满足条件；第三次循环：满足条件；第四次循环：满足条件；第五次循环：满足条件；第六次循环：满足条件；第七次循环：满足条件；可得的值以为周期进行循环所以最后输解析：0 【解析】第一次循环：1cos32n S S π=+=，满足条件2018,12n n n <=+=；第二次循环：cos 03n S S π=+=，满足条件2018,13n n n <=+=；第三次循环：cos 13n S S π=+=-，满足条件2018,14n n n <=+=；第四次循环：3cos 32n S S π=+=-，满足条件2018,15n n n <=+=；第五次循环：cos 13n S S π=+=-，满足条件2018,16n n n <=+=；第六次循环：cos 03n S S π=+=，满足条件2018,17n n n <=+=；第七次循环：1cos32n S S π=+=，满足条件2018,18n n n <=+=；...，可得S 的值以6为周期进行循环，所以最后输出的S 的值为0，故答案为0.18．4【分析】模拟执行程序框图依次写出每次循环得到的的值当时满足条件退出循环从而可得结果【详解】模拟执行程序框图可得不满足条件；不满足条件；不满足条件满足条件退出循环输出i 的值为4故答案为4【点睛】本题解析：4 【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的,x i 的值,当325x =时满足条件109x >,退出循环,从而可得结果. 【详解】模拟执行程序框图,可得5,0x i ==,13,1x i ==,不满足条件109,37,2x x i >==；不满足条件109,109,3x x i >==；不满足条件109,325,4x x i >==，满足条件109x >,退出循环,输出i 的值为4. 故答案为4. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图,正确写出每次循环得到的,x i 的值是解题的关键,属于基础题.19．【分析】依题意可得解之即得解【详解】依题意可得解得故答案为1320【点睛】本题主要考查分层抽样意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力解析：1320【分析】依题意可得6512111110n⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭，解之即得解. 【详解】依题意可得6512111110n⎛⎫-⨯=⎪⎝⎭，解得1320n =. 故答案为1320 【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20．280【解析】由频率分布直方图得这名大学生中每周的自习时间不少于小时的频率为这名大学生中每周的自习时间不少于小时的人数为故答案为解析：280 【解析】由频率分布直方图得这400名大学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率为()0.16+0.080.04 2.50.7,+⨯=∴这400名大学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为4000.7280⨯=，故答案为280.三、解答题21．（1）0.006a =，不低于70分的人数为680人；（2）该校学生对食堂服务满意，理由见解析；（3）710. 【分析】（1）由频率分布直方图中所有频率的和为1可计算出a 值，求出不低于70分的频率可估计出人数；（2）取各组数据中点值为估计值乘以频率相加可得平均值，从而得结论；（3）由频率得抽取的5人中在[40,50)和[50,60)上的人数，分别编号后用列举法写出所有基本事件，并得出两人都在[50,60)内的可能结果从而结合对立事件的概率公式可得结论．【详解】解：由频率分布直方图可知，(0.0040.0180.02220.028)101a +++⨯+⨯=，解得0.006a =.该校学生满意度打分不低于70分的人数为1000(0.280.220.18)680⨯++=人. （2）打分平均值为：450.04550.06650.22750.28850.22950.1876.275x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=>. 所以该校学生对食堂服务满意.（3）由频率分布直方图可知：打分在[40,50)和[50,60)内的频率分别为0.04和0.06，抽取的5人采用分层抽样的方法，在[40,50)内的人数为2人，在[50,60)内的人数为3人.设[40,50)内的2人打分分别为12,,[50,60)a a 内的3人打分分别为123,,A A A ，则从[40,60)的受访学生中随机抽取2人，2人打分的基本事件有：()()()121112,,,,,a a a A a A ，()()()()()()()13212223121323,,,,,,,,,,,,,a A a A a A a A A A A A A A ，共10种.其中两人都在[50,60)内的可能结果为()()()121323,,,,,A A A A A A ，则这2人至少有一人打分在[40,50)的概率3711010P =-=. 【点睛】关键点点睛：本题考查频率分布直方图，考查分层抽样与古典概型．在频率分布直方图中所有频率之和为1，由此可求得频率分布直方图缺少的数据．古典概型问题中如果事件空间中基本事件的个数不是太多的可以用列举法写出所有基本事件，从而计算出概率．如果事件的个数较多，不便于列举，可以利用计数原理计数，从而得出概率． 22．（1）见解析（2）1328【分析】（1）根据分布表的数据，画出频率直方图，求解即可；（2）记事件C ：从这8户中随机抽取2户检查，抽到不满意的用户，为古典概型，列举整个事件空间的基本事件数，以及事件C 包含的基本事件数，即得解. 【详解】（1）如图通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B 地区用户满意度评分的平均值高于A 地区用户满意度评分的平均值；B 地区用户满意度评分比较集中，而A 地区用户满意度评分比较分散.（2）设不满意用户为a ，b ，其他为1，2，3，4，5，6.列表为(),a b (),1a (),2a (),3a (),4a (),5a (),6a (),1b (),2b (),3b (),4b (),5b (),6b()1,2()1,3()1,4()1,5()1,6 ()2,3()2,4()2,5()2,6()3,4()3,5()3,6()4,5()4,6 ()5,6记事件C ：从这8户中随机抽取2户检查，抽到不满意的用户.()1328P C =【点睛】本题考查了统计与概率综合，考查了学生实际应用，综合分析，数学运算的能力，属于中档题.23．()()()()204848212812x x y x x x ⎧≤≤⎪=≤≤⎨⎪-≤≤⎩;程序框图见解析；【解析】试题分析：根据题意可得到面积函数是一个分段函数，写出函数后，利用条件分支结构写出程序框图即可. 试题由题意可得y ＝．程序框图如图：点睛：本题考查分段函数的算法写法，属于中档题，注意当分段函数为两段时，需要一个分支结构，如果分段函数三段时，需要两个分支结构才能完成，特别在写算法程序时，注意分支结构的连接，是与否的处理一定要细心.24．（1）①m=0②i=i+1；（2）见解析【分析】（1）如果除以2的余数为零，则为偶数，故填0m =.i 每次增加1，故填1i i =+.（2）根据WHILE 型循环的结构，对原有程序进行改写.【详解】（1）①m=0②i=i+1（2）改写为WHILE 型循环程序如下：i=1WHILE i<=100m=I MOD 2IF m=0 THENPRINT iEND IFi=i+1WENDEND【点睛】本小题主要考查循环结构的两种编写程序的方法，属于基础题.25．（1）合格，理由见解析；（2）方案2，理由见详解.【分析】（1）求得10个数据的平均数和标准差，根据题意，即可判断；（2）设出方案2中零件价格的随机变量，结合正态分布求得零件价格的分布列和数学期望，即可比较大小，则问题得解.【详解】（1）由表格中数据可得： x 1011100.310i i x ===∑，()101022221111(10)0.091010i i i i s x x x x ===-=-=∑∑. 故可得：100.3μ=，0.3σ=.因为所有样本都在区间()99.4,101.2，故该切割设备质量合格.（2）对方案2，设零件价格的随机变量为X ，故X 可取60,100，根据（1）中所求，可得()()()10099.7100.320.47725P X P x P x μσμ==<<=-<<=； ()()6011000.52275P X P X ==-==.故()600.522751000.47725600.51000.477770E X =⨯+⨯>⨯+⨯=>.又方案1中，每个零件售价均为70，故可得方案2的利润更大.【点睛】本题考查平均数和方差标准差的计算，涉及正态分布，随即变量数学期望的求解，属综合中档题.26．（Ⅰ）图象见解析，正相关；（Ⅱ）ˆ0.7 1.5yx =+，当15x =时细菌个数为12个. 【分析】（Ⅰ）根据数据描点即得散点图，看图即判断结果；（Ⅱ）利用公式代入数据计算即可.【详解】解：（Ⅰ）图形如下，观察图像可知细菌个数和时间是正相关.（Ⅱ）由数据计算得，()11234535x =⨯++++=，()123445 3.65y =⨯++++=， 1122334445561n i i i x y ==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，22222211234555ni i x ==++++=∑122216153 3.67ˆ0.7555310n i i i n i i x y nx y xb x n ==-⨯⨯====-⨯--∑∑，ˆˆ 3.60.73 1.5a y bx =-=-⨯=，所以ˆ0.7 1.5yx =+，当0.7 1.512x +=时，解得15x =.所以当15x =时细菌个数为12个.【点睛】本题考查了散点图、线性回归方程及其应用，属于基础题.。

山东省淄博实验中学2020届高三上学期第一次学习检测数学试题Word版含答案

7淄博实验中学高三级部第一学期学习效果检测试题数学第I 卷（共60分）12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）、选择题（本大题共 1. 已知集合 2N |x 3 , B x|x，则AIA.0,1B .1C.0,1 D. 0,12. 已知命题 P ：R , e x 1sin x .则命题A. sin xB .sinxC.x °sin x 0D. x °e x0sin x 03. 设a , b R ，则 “ a |b ”是 “ ab ”的（A. 充分不必要条件 B .必要不充分条件 C •充要条件 D •既不充分也不必要条件4. 已知 a b ，则下列成立的是（ A.-.bB . a 2 b 25. 已知 a 0,b 0, a b2，则a b C•二 2e e4 —的最小值是（bD. ac 2 be 2山东中学联盟A. B .C. D. 46. 已知 a 0,b 0,a,b 的等比中项为 2,b 1的最小值为（） aA.B . 4C.7. 已知等差数列 {a n }中，d 11,前7项的和S 735，则前n 项和S n 中（）A. 前6项和最大B .前7项和最大C .前6项和最小D .前7项和最小《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的最小一份的量为（）1 、—是较小的两份之和，则752b1（a b 0）的一个焦点，若椭圆上存在点A 使AOF （。

为坐标原点）为正三角形，则椭圆的离心率为（） A3 1B,3 1C 忑1D. 2 12211. 已知m0, xy 0 ，当x y2时，不等式-mx y4恒成立，则 m 的取值范围是A.2, B .2, C. 0, .2 D. 0,212 .已知Fi ，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且 PF i PF 2，线段2 e ?PF 1的垂直平分线过 F 2，若椭圆的离心率为 0，双曲线的离心率为 €2，贝U-的最小值e 〔 2为（） A.B . 3C. 6D. ；3第H 卷非选择题（共90分）二、填空题：（请把答案填在题中横线上每小题 5分，共20分）.2 613. ____________________________________________ 在（3x -）的展开式中，x 2的系数为 .（用数字作答）x14.现有3位男学生3位女学生排成一排照相，若男学生站两端，3位女学生中有且只有两位相邻，则不同的排法种数是 ______ .（用数字作答）5 5 5 A.-B.-C.-243D.9. 若双曲线2x ~2 a2y b 21的一条渐近线与直线 y 2x 垂直，则该双曲线的离心率为（A.B . ,5C.D. 210•点F 为椭圆2x~2a5 2018 2 , 201815. 设（1 ax）a0a1x a2x L a2018x ，右a1 2a2 3比2018a2018 2018a a 0，则实数a ____________ .16•已知函数y f x 在R 上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数为f x ，当x 0时，有不等式x f x 2xf x 成立，若对x R ，不等式e 2xf e x a 2x 2 f ax0恒成立，则正整数a 的最大值为 _________ .山东中学联盟三•解答题：(本大题共6小题，共70分•解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤).217. (本小题满分10分)等差数列a n 中，公差d 0, a 5 14 , a 3 a i a ii .(1) 求a n 的通项公式；1(2)若b n ，求数列b n 的前n 项和S n .a n an 118. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD 中，ABCD 为矩形， APB 是以 P 为直角的等腰直角三角形，平面 PAB 丄平面ABCD .(1)证明：平面PAD 丄平面PBC ;⑵ M 为直线PC 的中点，且AP2 219•已知椭圆c:%与 1(a b a 2 b 2 成的四边形的面积为 4 2 • (1)求椭圆C 的标准方程； 20 •(本小题满分12分)2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科。

山东省淄博市2020届高三数学上学期期末考试理(含解析)新人教A版

山东省淄博市2020届高三上学期期末考试数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．全集U=R ，集合{}02|2≥+=x x x A ，则[U A= A ．[]0,2-B ．()0,2-C ．(][)+∞⋃-∞-,02,D ．[]2,0【答案】B【解析】{}2|20{02}A x x x x x x =+≥=><-或，所以{20}U A x x =-<<ð，所以选B.2．已知 ,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于 A ．7 B ．71 C ．71-D ．7-【答案】B【解析】因为 ,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα所以3sin 5α=-，3tan 4α=。

所以3tantan 1144tan()3471tan tan 144παπαπα---===++，选B. 3．如果等差数列{}n a 中，15765=++a a a ，那么943...a a a +++等于A ．21B ．30C ．35D ．40【答案】C【解析】由15765=++a a a 得663155a a ==，。

所以3496...77535a a a a +++==⨯=，选C.4．要得到函数)23sin(-=x y 的图象，只要将函数x y 3sin =的图象 A ．向左平移2个单位 B ．向右平移2个单位C ．向左平移32个单位 D ．向右平移32个单位【答案】D【解析】因为2sin(32)sin 3()3y x x =-=-，所以只需将函数x y 3sin =的图象向右平移32个单位，即可得到)23sin(-=x y 的图象，选D.5．“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当210m -=，即12m =时，两直线方程为4x =-和13302x y ++=，此时两直线不垂直。

2020年12月山东省淄博市高三教学质量摸底检测数学试题及答案

13． 0.2 ；14． 7 2 ；15． 1， 84 ；16． 5 ．
10
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．
17．（10 分）解：(1)时间的平均数为 x 1 2 3 4 5 3 ，……………1 分 5
报名人数的平均数为 y 3+6+10+13+18 10 ， …………………………2 分 5
A．样本在区间 [500, 700] 内的频数为18 B．如果规定年收入在 300 万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有 30% 的当地
中小型企业能享受到减免税政策
C．样本的中位数小于 350 万元 D．可估计当地的中小型企业年收入的平均数超过 400 万元（同一组中的数据用该组
区间的中点值为代表）
围．
高三数学试题第 6 页（共 6 页）
普通高中高三教学质量摸底检测考试 2020.12 数学参考答案
一、单项选择题： 1．C；2．B；3．A；4．C；5．C；6．D；7．A；8．B；二、多项选择题：
9．BC；10．AB；11．ACD；12．ABD；
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
（1）按照“规则一”，求一名顾客摸球获奖励金额的数学期望；（2）请问顾客选择哪种规则进行抽奖更有利，并请说明理由．
22．（12 分）已知函数 f (x) xex e （ e 是自然对数的底数）．（1）求函数 f (x) 的最小值；（2）若函数 g(x) f (x) k ln x 有且仅有两个不同的零点，求实数 k 的取值范
数是_________（用数字作答，第1空 2 分，第 2 空 3 分）．
高三数学试题第 3 页（共 6 页）
16．已知数列an 为等差数列，数列bn 为等比数列．若集合 A a1, a2 , a3，集

山东省淄博市2020届高三数学10月摸底考试试题及答案

=
1 2x +1
−
x
，则
f
(1) 2
+
f
(−
1) 2
=
象限．．
，f (x) + f (1− 2x) 1
的解集为
．
17．函数 f (x) 同时满足条件：①偶函数；②值域为[0, +) ；③周期为 2020 ．请写
出 f (x) 的一个解析式
．
四、解答题：本大题共 6 小题，共 82 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分 12 分）
x x
0 0
，则
f
(2020)
=
A．1
B． 2
C． 4
D．16
10．已知函数 f ( x) = x − a − 3 + a ( x 0) ．若方程 f ( x) = 2 有且只有三个不同的
x
实数根，则实数 a 的取值范围是
( ) A． 1+ 3,3 ( ) C． −,1− 3
( ) ( ) B． −1,1− 3 1+ 3,+ ( ) ( ) D． −,1− 3 1+ 3,3
1．已知全集U = R ，集合 A = x x − 2 2 ， B = x x 2 ，则 ( U A) B =
A．x 0 x 2 B．x 0 x 2 C．x −2 x 2 D．x −2 x 2
2．已知 z 为复数， i 为虚数单位，若复数 z − i 为纯虚数，则 z = z+i
参照秘密级管理★启用前
部分学校高三摸底考试试题数学
本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。共 5 页，满分 150 分。考试用时 120 分钟。

【鲁教版】高中数学必修三期末第一次模拟试卷(含答案)(1)

一、选择题1．如图，,,A B C 表示三个开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9、0.8、0.7，那么该系统正常工作的概率是（）．A ．0.994B ．0.686C ．0.504D ．0.4962．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A 为“向上的点数是偶数”，事件B 为“向上的点数不超过3”，则概率()P A B =（）A ．12B ．13C ．23D ．563．在下列命题中，①从分别标有1,2,……,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是518； ②341()2x x+的展开式中的常数项为2；③设随机变量~(0,1)N ξ，若(1)P p ξ≥=，则1(10)2P p ξ-<<=-. 其中所有正确命题的序号是（） A ．② B ．①③ C ．②③D ．①②③4．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（）A ．116B ．18 C ．38D ．3165．执行如图所示的程序框图，结果是（）A．11 B．12 C．13 D．14 6．执行如图所示的程序框图，若输入10n=，则输出的结果是（）A．11114135717P⎛⎫=-+-++⎪⎝⎭B．11114135719P⎛⎫=-+-+-⎪⎝⎭C．11114135721P⎛⎫=-+-+⋯+⎪⎝⎭D．11114135721P⎛⎫=-+-+-⎪⎝⎭7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是( )A．1010 B．2019 C．2020 D．30308．执行如图所示的程序框图，若输人的n值为2019，则S＝A．B．C．D．9．2020年，一场突如其来的“新型冠状肺炎”使得全国学生无法在春季正常开学，不得不在家“停课不停学”.为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取n个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图（如下图所示），已9,11的学生人数为25，则n的值为（）知学习时长在[)A ．40B ．50C ．80D ．10010． 2.5PM 是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即 2.5PM 日均值在335/g m μ以下空气质量为一级，在335~75/g m μ空气量为二级，超过375/g m μ为超标．如图是某地12月1日至10日的 2.5PM （单位：3/g m μ)的日均值，则下列说法不正确．．．的是（）A ．这10天中有3天空气质量为一级B ．从6日到9日 2.5PM 日均值逐渐降低C ．这10天中 2.5PM 日均值的中位数是55D ．这10天中 2.5PM 日均值最高的是12月6日 11．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x （万元） 2 3 4 5 销售额y （万元）25374454根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（） A ．61.5万元B ．62.5万元C ．63.5万元D ．65.0万元12．已知x ，y 的取值如表： x2 6 7 8y若x，y之间是线性相关，且线性回归直线方程为，则实数a的值是A．B．C．D．二、填空题13．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为___________．14．如图，在圆心角为23π，半径为2的扇形AOB中任取一点P，则2OA OP⋅≤的概率为________.15．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7， 8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为__________．16．执行如图所示的伪代码,则输出的S的值是_______.17．执行如图所示的程序框图，输出的值为__________．18．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为___________.19．为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况,现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本.其中大一年级抽取200人,大二年级抽取100人.若其他年级共有学生2000人,则该校学生总人数是_______..20．已知某产品连续4个月的广告费i x （千元）与销售额i y （万元）（1,2,3,4i =），经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：①441118,14ii i i xy ====∑∑；②广告费用x 和销售额y 之间具有较强的线性相关关系；③回归直线方程y bx a =+中的0.8b =. 那么广告费用为6千元时，则可预测销售额约为__________万元.三、解答题21．在全国第五个“扶贫日”到来之前，某省开展“精准扶贫，携手同行”的主题活动，某贫困县调查基层干部走访贫困户数量．甲镇有基层干部60人，乙镇有基层干部60人，丙镇有基层干部80人，每人都走访了若干贫困户，按照分层抽样，从甲、乙、丙三镇共选20名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将走访数量分成[)5,15，[)15,25，[)25,35，[)35,45，[]45,555组，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求这20人中有多少人来自丙镇，并估计甲、乙、丙三镇的基层干部走访贫困户户数的中位数（精确到整数位）；（2）如果把走访贫困户达到或超过35户视为工作出色，求选出的20名基层干部中工作出色的人数，并从中选2人做交流发言，求这2人中至少有一人走访的贫困户在[]45,55的概率．22．为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下功夫，在精准扶贫上见实效.根据当地气候特点大力发展中医药产业，药用昆虫的使用相应愈来愈多，每年春暖以后到寒冬前，昆虫大量活动与繁殖，易于采取各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数y （单位：个）与一定范围内的温度x （单位：℃）有关，于是科研人员在3月份的31天中随机选取了5天进行研究，现收集了该种药物昆虫的5组观察数据如表：日期 2日 7日 15日 22日 30日温度x /℃ 10 11 13 12 8 产卵数y /个2224292516（1）从这5天中任选2天，记这2天药用昆虫的产卵数分别为m ，n ，求“事件m ，n 均不小于24”的概率？（2）科研人员确定的研究方案是：先从这5组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.①若选取的是3月2日与3月30日这2组数据，请根据3月7日、15日和22日这三组数据，求出y 关于x 的线性回归方程？②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠？附公式：ˆybx a =+，()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑23．给出求满足不等式122010n ++⋅⋅⋅+>的最小正整数n 的一种算法，并作出程序框图. 24．写出计算102+202+…+1 0002的算法程序,并画出相应的程序框图.25．某科研课题组通过一款手机APP 软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量(简称“周跑量”)，得到如下的频数分布表：周跑量 [)10,15 [)15,20 [)20,25 [)25,30 [)30,35 [)35,40 [)40,45 [)45,50 []50,55人数100120130180220150603010周跑量小于20公 20公里到不小于40 类别休闲跑者核心跑者精英跑者装备价格250040004500)；（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样(如表)，根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元？26．某快递公司招聘快递骑手，该公司提供了两种日工资方案：方案（1）规定每日底薪50元，快递骑手每完成一单业务提成3元；方案（2）规定每日底薪150元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元.该快递公司记录了每天骑手的人均业务量.现随机抽取100天的数据，将样本数据分为[)25,35、[)35,45、[)45,55、[)55,65、[)65,75、[)75,85、[]85,95七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a 的值；（2）若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；（3）假设公司中所有骑手都选择了你在（2）中所选的方案，已知公司现有骑手400人，某骑手希望自己的收入在公司众骑手中处于前100名内，求他每天的平均业务量至少应达多少单？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】由题中意思可知，当A 、B 元件至少有一个在工作，且C 元件在工作时，该系统正常公式，再利用独立事件的概率乘法公式可得出所求事件的概率．【详解】由题意可知，该系统正常工作时，A 、B 元件至少有一个在工作，且C 元件在元件，当A 、B 元件至少有一个在工作时，其概率为()()110.910.80.98--⨯-=，由独立事件的概率乘法公式可知，该系统正常工作的概率为0.980.70.686⨯=，故选B ．【点睛】本题考查独立事件的概率乘法公式，解题时要弄清楚各事件之间的关系，在处理至少等问题时，可利用对立事件的概率来计算，考查计算能力，属于中等题．2．D解析：D 【分析】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况，得到答案. 【详解】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况，故5()6P A B =. 故选：D . 【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.3．C解析：C 【解析】【分析】根据二项式定理，古典概型，以及正态分布的概率计算，对选项进行逐一判断，即可判断. 【详解】对①：从9张卡片中不放回地随机抽取2次，共有9872⨯=种可能；满足2张卡片上的数奇偶性不同，共有54240⨯⨯=种可能；根据古典概型的概率计算公式可得，其概率为405729P ==，故①错误；对②：对341()2x x +写出通项公式可得434124144122rrr r r rr x T C C xx ---+⎛⎫⎛⎫==⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令1240r -=，解得3r =，即可得常数项为31422C -⋅=，故②正确；对③：由正态分布的特点可知11(10)(1)22P P p ξξ-<<=-≥=-，故③正确. 综上所述，正确的有②③. 故选：C. 【点睛】本题考查古典概型的概率计算，二项式定理求常数项，以及正态分布的概率计算，属综合性基础题.4．B解析：B 【分析】设阴影部分正方形的边长为a ，计算出七巧板所在正方形的边长，并计算出两个正方形的面积，利用几何概型概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】如图所示，设阴影部分正方形的边长为a ，则七巧板所在正方形的边长为，由几何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率()2218a =，故选：B. 【点睛】本题考查几何概型概率公式计算事件的概率，解题的关键在于弄清楚两个正方形边长之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.5．B解析：B 【分析】根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出k 的值，模拟程序的运行过程，可得答案. 【详解】根据题意，模拟程序框图的运行过程，如下：17,0n k ==17不是偶数，3171=52n =⨯+，011k =+=，521≠； 52是偶数，52262n ==，112k =+=，261≠； 26是偶数，26132n ==，213k =+=，131≠； 13不是偶数，3131=40n =⨯+，314k =+=，401≠； 40是偶数，40202n ==，415k =+=，201≠； 20是偶数，20102n ==，516k =+=，101≠； 10是偶数，1052n ==，617k =+=，51≠； 5不是偶数，351=16n =⨯+，718k =+=，161≠； 16是偶数，1682n ==，819k =+=，81≠； 8是偶数，842n ==，9110k =+=，41≠； 4是偶数，422n ==，10111k =+=，21≠； 2是偶数，212n ==，11112k =+=，11=；故选：B 【点睛】关键点睛：解题的关键是要读懂程序框图，模拟程序框图的运行过程，即突破难点.6．B解析：B 【分析】按照程序框图运行程序，寻找规律，直到i n >输出结果即可. 【详解】按照程序框图运行程序，输入10n =，0S =，1i =，则1S =，2i =，不满足i n >，循环；113S =-，3i =，不满足i n >，循环；11135S =-+，4i =，不满足i n >，循环；以此类推，1111135719S =-+--⋅⋅⋅-，11=i ，满足i n >，则4P S =， 11114135719P ⎛⎫∴=-+--⋅⋅⋅- ⎪⎝⎭.故选：B . 【点睛】本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果的问题，属于常考题型.7．D解析：D 【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S 是求数列的和，且数列每四项和是定值，由此得出S 的值. 【详解】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式: 由于cos,42xy T π==，且循环数为0，-1，0，1123420132014201520162017201820192020...+++++++(01210141)+...+(0+1201410120161)(01201810120201)S a a a a a a a a a a a a =++++=+-+++++-+++++++-+++++20206=30304=⨯故选：D 【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题. 8．B解析：B 【分析】根据程序框图可知，当时结束计算，此时.【详解】计算过程如下表所示：周期为6 n 2019k 1 2 (2018)2019S…【点睛】本题考查程序框图，选用表格计算更加直观，此题关键在于判断何时循环结束.9．B解析：B 【分析】由频率分布直方图的性质，求得0.25x =，再结合频率分布直方图的频率的计算方法，即可求解. 【详解】由频率分布直方图的性质，可得()20.050.150.051x +++=，解得0.25x =，所以学习时长在[)9,11的频率2520.5x n==，解得50n =. 故选：B . 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图性质及其应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质是解答的关键，着重考查了数据分析能力，以及计算能力.10．C解析：C 【分析】认真观察题中所给的折线图，对照选项逐一分析，求得结果. 【详解】这10天中第一天，第三天和第四天共3天空气质量为一级，所以A 正确；从图可知从6日到9日 2.5PM 日均值逐渐降低，所以B 正确；从图可知，这10天中 2.5PM 日均值最高的是12月6日，所以D 正确；由图可知，这10天中 2.5PM 日均值的中位数是4145432+=，所以C 不正确；故选C. 【点睛】该题考查的是有关利用题中所给的折线图，描述对应变量所满足的特征，在解题的过程中，需要逐一对选项进行分析，正确理解题意是解题的关键.11．C解析：C 【分析】先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据回归直线经过样本中心点，求出ˆa，得到线性回归方程，把6x =代入即可求出答案．【详解】由题意知4235 3.54x +++==，44253754404y +++==，则40ˆˆ9.4 3.57.1ay bx =-=-⨯=，所以回归方程为9.4.1ˆ7yx =+，则广告费用为6万元时销售额为9.467.163.5⨯+=，故答案为C. 【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用，属于基础题．12．B解析：B 【解析】【分析】根据所给的两组数据，做出横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，根据线性回归方程一定过样本中心点，得到线性回归直线一定过的点的坐标．【详解】根据题意可得，，由线性回归方程一定过样本中心点，．故选：B ．【点睛】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题．二、填空题13．【解析】从分别写有12345的5张卡片中随机抽取1张放回后再随机抽取1张基本事件总数n=5×5=25抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（21）（31）（32）（41）（42解析：25【解析】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数n=5×5=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有m=10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=2.5故答案为25.14．【分析】根据题意建立坐标系求出圆心角扇形区域的面积进而设由数量积的计算公式可得满足的区域求出其面积代入几何概率的计算公式即可求解【详解】根据题意建立如图的坐标系则则扇形的面积为设若则有即；则满足的区解析：1332+【分析】根据题意，建立坐标系，求出圆心角扇形区域的面积，进而设(),P x y，由数量积的计算公式可得满足2OA OP⋅≤的区域，求出其面积，代入几何概率的计算公式即可求解．【详解】根据题意，建立如图的坐标系，则()(2,0,3A B -则扇形AOB的面积为21242233ππ⨯⨯=设(),P x y若2OA OP⋅≤，则有22x≤，即1x≤；则满足2OA OP⋅≤的区域为如图的阴影区域，直线1x=与弧AB的交点为P'，易得P'的坐标为(3，则阴影区域的面积为233π+故2OA OP⋅≤的概率23133324283Pπππ==+故答案为：128π+【点睛】本题考查几何概型，涉及数量积的计算，属于综合题．15．【分析】根据数据统计击中目标的次数再用古典概型概率公式求解【详解】由数据得射击4次至少击中3次的次数有15所以射击4次至少击中3次的概率为故答案为：【点睛】本题考查古典概型概率公式考查基本分析求解能解析：34【分析】根据数据统计击中目标的次数，再用古典概型概率公式求解. 【详解】由数据得射击4次至少击中3次的次数有15，所以射击4次至少击中3次的概率为153204=. 故答案为：34【点睛】本题考查古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，属基础题.16．110【分析】分析程序中各变量各语句的作用再根据顺序可知：该程序的作用是累加并输出的值利用等差数列的求和公式计算即可得解【详解】分析程序中各变量各语句的作用根据顺序可知：该程序的作用是累加并输出满足解析：110 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据顺序，可知：该程序的作用是累加并输出24620S =++++的值，利用等差数列的求和公式计算即可得解.【详解】分析程序中各变量、各语句的作用，根据顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件24620S =++++的值，由于10(220)246201102S +=++++==，故输出的S 的值为：110，故答案是：110. 【点睛】该题考查的用伪代码表示的循环结构的程序的相关计算，考查学生的运算求解能力，属于简单题目.17．【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到输出的的值【详解】输入第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环；第六次循环退出循环输出故答案为解析：42【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的S 的值．【详解】输入0,2,1S a i ===，第一次循环，2,4,2S a i ===；第二次循环，6,6,3S a i ===；第三次循环，12,8,4S a i ===；第四次循环，20,10,5S a i ===；第五次循环，30,12,6S a i ===；第六次循环，42,14,7S a i ===，退出循环，输出42S =，故答案为42. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.18．48【解析】第1次运行成立第2次运行成立第3次运行成立第3次运行不成立故输出的值为48解析：48 【解析】第1次运行，1,2,122,4i S S i ===⨯=<成立第2次运行，2,2,224,4i S S i ===⨯=<成立第3次运行，3,4,3412,4i S S i ===⨯=<成立第3次运行，4,12,41248,4i S S i ===⨯=<不成立，故输出S 的值为4819．5000【分析】由题意其他年级抽取200人其他年级共有学生2000人根据题意列出等式即可求出该校学生总人数【详解】由题意其他年级抽取200人其他年级共有学生2000人则该校学生总人数为人故答案是：5解析：5000 【分析】由题意，其他年级抽取200人，其他年级共有学生2000人，根据题意列出等式，即可求出该校学生总人数. 【详解】由题意，其他年级抽取200人，其他年级共有学生2000人，则该校学生总人数为20005005000200⨯=人，故答案是：5000. 【点睛】该题考查的是有关分层抽样的问题，涉及到的知识点有分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，属于简单题目.20．【解析】因此解析：4.7【解析】18914779,0.80.1424222ˆx y a====∴=-⨯=- 因此0.860.1 4.7y =⨯-= 三、解答题21．（1）28（2）35【分析】（1）按照比例得出这20人中来自丙镇的人数，利用频率直方图求中位数的方法求解即可；（2）按照比例得出走访户数在[)35,45，[]45,55的人数，列举出6人中抽取2人的所有情况，再由古典概型概率公式计算即可. 【详解】解：（1）20人中来自丙镇的有80208606080⨯=++人．∵()0.0150.025100.40.5+⨯=<，0.40.030100.70.5+⨯=> ∴估计中位数[)25,35x ∈．()250.0300.1x -⨯=∴28.3328x ≈≈（2）20名基层干部中工作出色的人数为()0.0200.01010206+⨯⨯= 其中，走访户数在[)35,45的有0.210204⨯⨯=人，设为a ，b ，c ，d 走访户数在[]45,55的有0.110202⨯⨯=人，设为e ，f从6人中抽取2人有(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),a f ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),b f (),c d ，(),c e ，(),c f ，(),d e ，(),d f ，(),e f ，共15种其中2人走访贫困户都在[)35,45的有(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),b c ，(),b d ，(),c d ，共6种．故所求概率1563155P -==．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图计算中位数以及古典概型概率公式计算概率，属于中档题. 22．（1）310；（2）①5ˆ42yx =-；②见解析【分析】（1）用列举法以及古典概型的概率公式，求解即可；（2）①根据3月7日、15日和22日这三组数据，分别计算出其平均值，结合参考公式求出回归直线方程；②将3月2日与3月30日的中的温度代入方程，得出线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值，看是否超过2，再判断即可. 【详解】（1）依题意得,m n 的所有情况为{22,24},{22,29},{22,25},{22,16},{24,29},{24,25},{24,16}，{29,25},{29,16},{25,16}，共有10种设“m ，n 均不小于24”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为{}{}{}24,29,24,25,29,25，共有3个3()10P A ∴=，即“事件m ，n 均不小于24”的概率为310（2）①由数据可得()()3112,26,5iii x y x x y y ===--=∑，()3212ii x x =-=∑()()()313215ˆ2iii i i x x y y bx x ==--∴==-∑∑，5ˆˆ261242ay bx =-=-⨯=- 所以y 关于x 的线性回归方程为5ˆ42yx =- ②由①可得y 关于x 的线性回归方程为5ˆ42y x =- 当10x =时，5ˆ10421,222122y =⨯-=-≤ 当8x =时，5ˆ8416,|1616|22y=⨯-=-≤ 所以线性回归方程5ˆ42yx =-是可靠的. 【点睛】本题主要考查了求线性回归方程以及古典概型概率公式的应用，属于中档题.23．见解析【分析】本题先要求12n ++⋅⋅⋅+，即每一项的变量都加一，设置两个变量：每一项的变量n ，且在循环中每次加一；每一项的和的变量T ，随着每一项的变量的增加而增加；再由题意得到退出循环的条件为2010T >. 【详解】算法：1:1S n ←；2:0S T ←； 3:S T T n ←+；4S ；如果2010T >，输出n ，结束；否则1n n ←+，回到3S .程序框图如下：【点睛】本题考查了算法和框图的知识，考查学生分析解决问题的能力，对于循环结构的分析可以先写出循环的部分，再确定最终循环结束的条件，本题属于中等题。

【鲁教版】高中数学必修三期末第一次模拟试题附答案

一、选择题1．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数是偶数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率()P A B=（）A．12B．13C．23D．562．“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（）A．15B．13C．35D．233．已知点A是圆M的圆周上一定点，若在圆M的圆周上的其他位置任取一点B，连接AB，则“线段AB的长度大于圆M的半径”的概率约为（）A．12B．16C．13D．234．从含有2件正品和1件次品的产品中任取2件，恰有1件次品的概率是（）A．16B．13C．12D．235．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．1-B．2-C．2D．1 26．《张丘建算经》中如下问题：“今有马行转迟，次日减半，疾五日，行四百六十五里，问日行几何?”根据此问题写出如下程序框图，若输出465S=，则输入m的值为（）A ．240B ．220C ．280D ．2607．《数书九章》是我国宋代数学家秦九韶的著作，其中给出了求多项式的值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了一个利用秦九韶算法求某多项式值的实例，若输入的13x =，输出的12181=y 则判断框“”中应填入的是（）A ．2?k ≤B ．3?k ≤C ．4?k ≤D ．5?≤k8．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A ．10072015B ．10082017C ．10092019D ．101020219．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，⋯，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，则抽到的32人中，编号落入区间[]200,480的人数为 A ．7B ．9C ．10D ．1210．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：（）广告费用（万元）销售客（万元）根据上表中的数据可以求得线性回归方程中的为，据此模型预报广告费用为万元时销售额为（） A ．万元B ．万元C ．万元D ．万元11．已知变量,x y 之间的线性回归方程为0.47.6=-+y x ，且变量,x y 之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）A ．变量,x y 之间呈现负相关关系B ．m 的值等于5C ．变量,x y 之间的相关系数0.4=-rD ．由表格数据知，该回归直线必过点()9,4 12．已知一组数据12,,,n x x x 的平均数3x =，则数据1232,32,,32n x x x +++的平均数为（） A ．3B ．5C ．9D ．11二、填空题13．现有五个分别标有A 、B 、C 、D 、E 的小球，随机取出三个小球放进三个盒子，每个盒子只能放一个小球，则D 、E 至少有一个在盒子中的概率为______． 14．已知函数2()22f x x =-M ，(())y f f x =的定义域为P ，在M 上随机取一个数x ，则x P ∈的概率是____________．15．在区间[2,4]-上随机地取一个实数x ，若实数x 满足||x m ≤的概率为23，则m =_______.16．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为___________.17．用秦九韶算法求多项式()5432357911f x x x x x x =+-+-+当4x =时的值为____________.18．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________.19．某校共有学生1600人，其中高一年级400人．为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从中抽取容量为80的样本，则应抽取高一学生____人． 20．已知一组数据：5.7，5.8，6.1，6.4，6.5，则该数据的方差是__________．三、解答题21．某市工会组织了一次工人综合技能比赛，一共有1000名工人参加，他们的成绩都分布在[]52,100内，数据经过汇总整理得到如下的频率分布直方图，规定成绩在76分及76分以上的为优秀.（1）求图中t 的值；（2）估计这次比赛成绩的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；（3）某工厂车间有25名工人参加这次比赛，他们的成绩分布和整体的成绩分布情况完全一致，若从该车间参赛的且成绩为优秀的工人中任选两人，求这两人成绩均低于92分的概率.22．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表.A 地区用户满意度评分的频率分布直方图B 地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组 [)50,60[)60,70[)70,80[)80,90[]90,100频数2814106（1）在图中作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）.B 地区用户满意度评分的频率分布直方图（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：公司负责人为了解用户满意度情况，从B 地区中调查8户，其中有2户满意度等级是不满意，求从这8户中随机抽取2户检查，抽到不满意用户的概率.23．根据下面的要求，求满足123500n +++⋅⋅⋅+>的最小的自然数n ，并画出执行该问题的程序框图.24．已知函数f(x)＝221(0)25(0)x x x x ⎧-≥⎨-<⎩每输入一个x 值，都得到相应的函数值，画出程序框图并写出程序．25．某大学生利用寒假参加社会实践，对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x 和销售量y 之间的一组数据如表所示：（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过2件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）．参考数据：51392i ii x y==∑，521502.5i i x ==∑．参考公式：回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆni ii nii x y nx yb xnx ==-=-∑∑，ˆˆay bx =-． 26．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：（1）根据散点图判断，y a bx =+与x y a b =⋅哪一个能比较近似地反映这个地区未成年男性体重kg y 与身高cm x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及下表中数据，建立y 关于x 的回归方程（表中ln i i u y =，0.66 1.93e ≈，0.22 1.02e ≈）.xyu()1221ii x x =-∑()()121iii x x y y =--∑ ()()121iii x x u u =--∑11524.0532.9614200 6143.3 284参考公式：()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---⋅==--∑∑∑∑，a y b x =-⋅.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况，得到答案. 【详解】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况，故5()6P AB =. 故选：D . 【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.2．A解析：A 【分析】列出所有可以表示成和为6的正整数式子，找到加数全部为质数的只有336+=，利用古典概型求解即可. 【详解】6拆成两个正整数的和含有的基本事件有:(1,5),(2,4),(3,3), (4,2),(5,1), 而加数全为质数的有(3,3), 根据古典概型知，所求概率为15P =. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了古典概型，基本事件，属于容易题.3．D解析：D 【分析】求出B 点位置所有基本事件的弧长，再求出满足条件AB 长度大于圆半径的基本事件对应的弧长，根据几何概型概率的计算公式，即可得到答案. 【详解】设圆M 的半径为R ，B 为圆上的任意一点，则B 点位置所有情况对应的弧长为圆的圆周长2R π，其中满足条件AB 长度大于圆半径长对应的弧长为223R π⋅，则“线段AB 的长度大于圆M 的半径”的概率约为222323RR ππ⋅=. 故选:D 【点睛】本题考查几何概型概率的求法，其中根据条件计算出所有基本事件的几何量和满足条件的基本事件对应的几何量是解题的关键，属于中档题.4．D解析：D 【分析】设正品为12,a a ，次品为b ，列出所有的基本事件，根据古典概型求解即可. 【详解】设正品为12,a a ，次品为b ,任取两件所有的基本事件为12(,)a a ，1(,)a b ，2(,)a b 共3个基本事件，其中恰有1件次品的基本事件为1(,)a b ，2(,)a b ，共2个，所以23P =，故选：D【点睛】本题主要考查了古典概型，基本事件的概念，属于容易题.5．D解析：D 【分析】列举出前四次循环，可知，该算法循环是以3为周期的周期循环，利用周期性可得出输出的S 的值. 【详解】第一次循环，02020k =≤成立，1112S ==--，011k =+=；第二次循环，12020k =≤成立，()11112S ==--，112k =+=；第三次循环，22020k =≤成立，12112S ==-，213k =+=；第四次循环，32020k =≤成立，1112S ==--，314k =+=；由上可知，该算法循环是周期循环，且周期为3，依次类推，执行最后一次循环，20202020k =≤成立，且202036731=⨯+，此时12S =， 202012021k =+=，20212020k =≤不成立，跳出循环体，输出S 的值为12. 故选：D. 【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，推导出循环的周期性是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.6．A解析：A 【分析】根据程序框图,依次循环计算,可得输出的S 表达式.结合465S =,由等比数列求和公式,即可求得m 的值. 【详解】由程序框图可知,0,0S i ==,1S m i ==,22mS m i =+= ,324m mS m i =++= ,4248m m mS m i =+++= ,524816m m m mS m i =++++= 此时输出S .所以46524816m m m mm ++++= 即1111146524816m ⎛⎫++++= ⎪⎝⎭由等比数列前n 项和公式可得5112465112m ⎛⎫- ⎪⎝⎭⨯=- 解得240m = 故选:A 【点睛】本题考查了循环结构程序框图的应用,等比数列求和的应用,属于中档题.7．C解析：C 【解析】【分析】模拟程序的运行过程，即可得出输出y 的值时判断框中应填入的是什么．【详解】模拟程序的运行过程如下，输入114,1,11333x k y ===⨯+=， 41132,1339k y ==⨯+=，131403,19327k y ==⨯+=， 4011214,127381k y ==⨯+=，此时不满足循环条件，输出12181=y ；则判断框中应填入的是4?k ≤．故选：C ．【点睛】本题考查了算法与程序框图的应用问题，理解框图的功能是解题的关键，是基础题．8．C解析：C 【解析】【分析】首先确定流程图的功能为计数111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果. 【详解】由题意结合流程图可知流程图输出结果为111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯，11(2)111(2)2(2)22n n n n n n n n +-⎛⎫=⨯=- ⎪+++⎝⎭，111113355720172019S ∴=++++⨯⨯⨯⨯11111111123355720172019⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1110091220192019⎛⎫=-=⎪⎝⎭. 本题选择C 选项. 【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．9．C解析：C 【分析】根据系统抽样的定义，可知抽到的号码数可组成一个以301=-n a n 为通项公式的等差数列，令*200301480,≤-≤∈n n N ，解不等式可得结果．【详解】每组人数=9603230÷=人，即抽到号码数的间隔为30，因为第一组抽到的号码为29，根据系统抽样的定义，抽到的号码数可组成一个等差数列，且*2930(1)301,=+-=-∈n n n n N a ，令200301480≤-≤n ，得2014813030≤≤n ，可得n 的取值可以从7取到16，共10个，故选C ．【点睛】本题主要考查系统抽样的定义及应用，转化为等差数列是解决本题的关键．10．B解析：B 【解析】【分析】先求出，由样本点的中心在回归直线上，可求出，从而求出回归方程，然后令，可求出答案.【详解】由题意，，则样本中心点在回归方程上，则，故线性回归方程为，则广告费用为万元时销售额为万元，故选B.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法，考查了学生的计算能力，属于基础题.11．C解析：C 【解析】分析：根据线性回归方程的性质依次判断各选项即可．详解：对于A ：根据b 的正负即可判断正负相关关系．线性回归方程为0.47.6y x =-+，b=﹣0.7＜0，负相关．对于B ：根据表中数据：x =9．可得y =4．即()16+3244m ++=，解得：m=5．对于C ：相关系数和斜率不是一回事，只有当样本点都落在直线上是才满足两者相等，这个题目显然不满足，故不正确.对于D ：由线性回归方程一定过（x ，y ），即（9，4）．故选：C ．点睛：本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题，对于回归方程，一定要注意隐含条件，样本中心满足回归方程，再者计算精准，正确理解题意，应用回归方程对总体进行估计.12．D解析：D 【解析】分析：一组数据中的每一个数加或减一个数，它的平均数也加或减这个数；；依此规律求解即可．详解：：∵一组数据12,,,n x x x 的平均数为3， ∴另一组数据1232,32,,32n x x x +++的平均数121211323232[32]33211n n x x x x x x n n n=++++⋯++=++⋯++=⨯+=（）（），点睛：本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．二、填空题13．【分析】计算出都不在盒子中的概率利用对立事件的概率公式可求得结果【详解】记事件从五个分别标有的小球随机取出三个小球放进三个盒子则至少有一个在盒子中则事件从五个分别标有的小球随机取出三个小球放进三个盒解析：910【分析】计算出D 、E 都不在盒子中的概率，利用对立事件的概率公式可求得结果. 【详解】记事件:M 从五个分别标有A 、B 、C 、D 、E 的小球，随机取出三个小球放进三个盒子，则D 、E 至少有一个在盒子中，则事件:M 从五个分别标有A 、B 、C 、D 、E 的小球，随机取出三个小球放进三个盒子，则D 、E 都不在盒子中，所有的基本事件有：ABC 、ABD 、ABE 、ACD 、ACE 、ADE 、BCD 、BCE 、BDE 、CDE ，共10种，事件M 所包含的基本事件为：ABC ，共1种，故()()19111010P M P M =-=-=. 故答案为：910. 【点睛】方法点睛：求解古典概型概率的方法如下：（1）列举法；（2）列表法；（3）数状图法；（4）排列组合数的应用.14．【分析】根据函数解析式可求得定义域和的定义域即可由几何概型概率求解【详解】函数的定义域为则的定义域为即解得即根据几何概型的概率计算公式得故答案为：【点睛】本题考查了函数定义域的求法复合函数定义域的求解析：22- 【分析】根据函数解析式，可求得()f x 定义域M 和(())y f f x =的定义域P ，即可由几何概型概【详解】函数2()22f x x =-的定义域为M ，则[1,1]M =-，(())y f f x =的定义域为P ，即[]2221,1x -∈-，解得221,,1x ⎡⎤⎡⎤∈--⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，即221,,122P ⎡⎤⎡⎤=--⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．根据几何概型的概率计算公式得22122222⎛⎫⨯- ⎪-⎝⎭=．故答案为：222-. 【点睛】本题考查了函数定义域的求法，复合函数定义域的求法，几何概型概率求法，属于中档题.15．2【分析】画出数轴利用满足的概率可以求出的值即可【详解】如图所示区间的长度是6在区间上随机地取一个数若满足的概率为则有解得故答案是：2【点睛】该题考查的是有关长度型几何概型的问题涉及到的知识点有长度解析：2 【分析】画出数轴，利用x 满足||x m ≤的概率，可以求出m 的值即可. 【详解】如图所示，区间[2,4]-的长度是6，在区间[2,4]-上随机地取一个数x ，若x 满足||x m ≤的概率为23，则有2263m =，解得2m =，故答案是：2. 【点睛】该题考查的是有关长度型几何概型的问题，涉及到的知识点有长度型几何概型的概率公式，属于简单题目.16．48【解析】第1次运行成立第2次运行成立第3次运行成立第3次运行不成立故输出的值为48解析：48 【解析】第1次运行，1,2,122,4i S S i ===⨯=<成立第2次运行，2,2,224,4i S S i ===⨯=<成立第3次运行，3,4,3412,4i S S i ===⨯=<成立第3次运行，4,12,41248,4i S S i ===⨯=<不成立，故输出S 的值为4817．【解析】依据用秦九韶算法的算理可得：将代入可得其函数值为故应填答案点睛：解答本题的关键是准确理解秦九韶算法的算法原理和算法步骤先算出再算然后算出进而后算出最后算出解析：1559【解析】依据用秦九韶算法的算理可得：()()()()()f x x 357911x x x x =+-+-+,将x 4=代入可得其函数值为1559，故应填答案1559。

2020年高中必修三数学上期末第一次模拟试卷及答案

2020年高中必修三数学上期末第一次模拟试卷及答案一、选择题1．执行如图的程序框图，若输入1t=-，则输出t的值等于( )A．3B．5C．7D．152．口袋里装有大小相同的5个小球，其中2个白球，3个红球，现一次性从中任意取出3个，则其中至少有1个白球的概率为（）A．910B．710C．310D．1103．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A．B．C．D．4．日本数学家角谷静夫发现的“31x+猜想”是指：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数我们就把它乘3再加上1，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此猜想设计一个程序框图如图所示，执行该程序框图输入的6N=，则输出i值为（）A．6B．7C．8D．95．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（）．①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了③8月是空气质量最好的一个月④6月的空气质量最差A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1B．-1C．0D．-27．《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m的值为67，则输入a的值为()A．7B．4C．5D．118．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（）A ．4i ≤B ．5i ≤C ．6i ≤D ．7i ≤9．执行如图所示的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =A ．2B ．3C ．4D ．510．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设2AD BD =，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）A．14B．13C．17D．41311．一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为A．B．C．D．12．执行如图所示的程序框图，若输入2x=-，则输出的y=（）A．8-B．4-C．4D．8二、填空题13．若正方形ABCD的边长为4, E为四边形上任意一点,则AE的长度大于5的概率等于______14．我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的图案．如图所示的窗棂图案，是将半径为R的圆六等分，分别以各等分点为圆心，以R为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形．现在向该圆形区域内的随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在黑色部分（忽略图中的白线）的概率是__________．15．如图，在半径为1的圆上随机地取两点,B E，连成一条弦BE，则弦长超过圆内接正BCD∆边长的概率是__________．16．阅读如图所示的程序框图，若，，，则输出的结果是________.17．从甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表，则甲被选上的概率为______．18．取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪出的两段的长都不小于1米（记为事件A ）的概率为________19．在区间[]0,2中随机地取出一个数x ，则sin6x π>的概率是__________．20．已知AOB ∆中，60AOB ∠=o ，2OA =，5OB =，在线段OB 上任取一点C ，则AOC ∆为锐角三角形的概率_________．三、解答题21．某机构组织语文、数学学科能力竞赛，每个考生都参加两科考试，按照一定比例淘汰后，按学科分别评出一二三等奖．现有某考场的两科考试数据统计如下，其中数学科目成绩为二等奖的考生有12人．（Ⅰ）求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数；（Ⅱ）用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的考生中各抽取5人，进行综合素质测试，将他们的综合得分绘成茎叶图（如图），求两类样本的平均数及方差并进行比较分析；（Ⅲ）已知该考场的所有考生中，恰有3人两科成绩均为一等奖，在至少一科成绩为一等奖的考生中，随机抽取2人进行访谈，求两人两科成绩均为一等奖的概率．22．某洗车店对每天进店洗车车辆数x 和用次卡消费的车辆数y 进行了统计对比，得到如下的表格：车辆数x 10 18 26 3640 用次卡消费的车辆数y710171823(Ⅰ)根据上表数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程；(b ∧的结果保留两位小数)(Ⅱ)试根据()I 求出的线性回归方程，预测50x =时，用次卡洗车的车辆数．参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是ˆˆˆybx a =+；其中，()1122211())()nni i i i i i nn i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---==--∑∑∑∑$，a y bx =-$．23．从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a ，b 的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）24．2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购.乘坐高铁可以网络购票，为了研究网络购票人群的年龄分布情况，在5月31日重庆到成都高铁9600名网络购票的乘客中随机抽取了120人进行了统计并记录，按年龄段将数据分成6组：[15,25),[25,35),[65,75)L ，得到如下直方图：（1）试通过直方图，估计5月31日当天网络购票的9600名乘客年龄的中位数；（2）若在调查的且年龄在[55,75)段乘客中随机抽取两人，求两人均来自同一年龄段的概率.25．设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为1A ，2A ，3A ，乙协会编号为4A ，丙协会编号分别为5A ，6A ，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛. （1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；（2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率；（3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.26．口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；（Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】直接根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】模拟执行程序，可得1t =-，不满足条件0t >，0t =，满足条件()()250t t +-<，不满足条件0t >，1t =，满足条件()()250t t +-<，满足条件0t >，3t =，满足条件()()250t t +-<，满足条件0t >，7t =，不满足条件()()250t t +-<，退出循环，输出t 的值为7. 故选：C. 【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.2．A解析：A 【解析】【分析】根据题意,求出总的基本事件数和至少有1个白球包含的基本事件数,然后利用古典概型的概率计算公式求解即可. 【详解】由题意可知,从5个大小相同的小球中,一次性任意取出3个小球包含的总的基本事件数为n =35C 10=,一次性任意取出的3个小球中,至少有1个白球包含的基本事件数为122123239m C C C C =+=,由古典概型的概率计算公式得,一次性任意取出的3个小球中,至少有1个白球的概率为910m P n ==. 故选:A 【点睛】本题考查利用组合数公式和古典概型的概率计算公式求随机事件的概率；正确求出总的基本事件数和至少有1个白球包含的基本事件数是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.3．C解析：C 【解析】【分析】先求出基本事件总数n ＝27，在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有12个，由此能求出在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率．【详解】∵一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体， ∴基本事件总数n ＝27，在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有12个，则在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率P=故选：C 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、正方体性质等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力，考查函数与方程思想，是基础题．4．D解析：D 【解析】分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算n 的值并输出相应的i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得结论. 详解：模拟程序的运行，可得6,1n i ==，不满足条件n 是奇数，3,2n i ==，不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，10,3n i ==；不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，可得5,4n i ==，不满足条件1n =，执行循环体，满足条件n 是奇数，16,5n i ==，不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，8,6n i ==；不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，4,7n i ==；不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，2,8n i ==；不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，1,9n i ==，满足条件1n =，退出循环，输出i 的值为9，故选D.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5．A解析：A 【解析】在A 中，1月至8月空气合格天数超过20谈的月份有：1月，2月，6月，7月，8月，共5个，故A 正确；在B 中，第一季度合格天数的比重为2226190.8462312931++≈++；第二季度合格天气的比重为1913250.6263303130++≈++，所以第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了，所以B 是正确的；在C 中，8月空气质量合格天气达到30天，是空气质量最好的一个月，所以是正确的；在D 中，5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差，所以是错误的，综上，故选A .6．B解析：B 【解析】【分析】由题意结合流程图运行程序，考查5i >是否成立来决定输出的数值即可. 【详解】结合流程图可知程序运行过程如下：首先初始化数据：1,2i S ==，此时不满足5i >，执行循环：111,122S i i S =-==+=；此时不满足5i >，执行循环：111,13S i i S=-=-=+=；此时不满足5i >，执行循环：112,14S i i S=-==+=；此时不满足5i >，执行循环：111,152S i i S =-==+=；此时不满足5i >，执行循环：111,16S i i S=-=-=+=；此时满足5i >，输出1S =-. 本题选择B 选项. 【点睛】本题主要考查循环结构流程图的识别与运行过程，属于中等题.7．C解析：C 【解析】模拟程序框图的运行过程，如下：输入a ，23m a =-，1i =，()223349m a a =--=-；2i =，()2493821m a a =--=-；3i =，()282131645m a a =--=-； 4i =，()2164533293m a a =--=-；输出3293m a =-，结束；令329367a -=，解得5a =. 故选C.8．B解析：B 【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的,i S 的值，当输出的63S =时，退出循环，对应的条件为5i ≤，从而得到结果. 【详解】当=11S i =，时，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当1123,2S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当2327,3S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当37215,4S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当415231,5S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当313263,6S i =+==，满足输出条件，故判断框中应填入的条件为5i ≤，故选B. 【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，根据题意写出判断框中需要填入的条件，属于简单题目.9．B解析：B 【解析】【详解】阅读流程图，初始化数值1,1,0a k S =-==. 循环结果执行如下：第一次：011,1,2S a k =-=-==；第二次：121,1,3S a k =-+==-=；第三次：132,1,4S a k =-=-==；第四次：242,1,5S a k =-+==-=；第五次：253,1,6S a k =-=-==；第六次：363,1,7S a k =-+==-=，结束循环，输出3S =.故选B.点睛:算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.求解时，先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，如：是求和还是求项.10．C解析：C 【解析】【分析】由题意求出AB =，所求概率即为DEFABCS P S =V V ，即可得解. 【详解】由题意易知120ADB ∠=o ，AF FD BD ==，由余弦定理得22222cos1207AB AD BD AD BD BD =+-⋅⋅=即7AB BD =，所以7AB FD =，则所求概率为217DEF ABC S FD P S AB ⎛⎫=== ⎪⎝⎭V V .故选：C. 【点睛】本题考查了几何概型概率的求法和余弦定理的应用，属于中档题.11．B解析：B 【解析】【分析】应用平均数计算方法，设出两个平均数表达式，相减，即可。

2020年高中必修三数学上期末模拟试卷附答案

2020年高中必修三数学上期末模拟试卷附答案一、选择题1．把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（） A ．40（8）B ．45（8）C ．50（8）D ．55（8）2．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A ．B ．C ．D ．3．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（） A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①4．已知回归方程$21y x =+，而试验得到一组数据是(2,5.1)，(3,6.9)，(4,9.1)，则残差平方和是（） A ．0.01B ．0.02C ．0.03D ．0.045．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正n 边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出n 的值分别为（）（参考数据：0020sin 200.3420,sin()0.11613≈≈）A ．01180sin ,242S n n =⨯⨯B ．01180sin ,182S n n=⨯⨯C ．01360sin ,542S n n =⨯⨯D ．01360sin ,182S n n=⨯⨯6．己知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如下表：若求得其线性回归方程为 6.5ˆˆyx a =+，其中ˆˆa y bx =-，则预计当广告费用为6万元时的销售额是（） A ．42万元B ．45万元C ．48万元D ．51万元7．如果数据12,,,n x x x L 的平均数为x ，方差为28，则152x +，252x +，…，52n x +的平均数和方差分别为（） A ．x ，28B ．52x +，28C ．52x +，2258⨯D ．x ，2258⨯8．在半径为2圆形纸板中间，有一个边长为2的正方形孔，现向纸板中随机投飞针，则飞针能从正方形孔中穿过的概率为（） A ．4πB ．3πC ．2πD ．1π9．执行如图所示的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =A ．2B ．3C ．4D ．510．按照程序框图（如图所示）执行，第3 个输出的数是（）A．6B．5C．4D．311．已知统计某校1000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a的值是()A．0.020B．0.018C．0.025D．0.0312．已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )A．92，94B．92，86C．99，86D．95，91二、填空题13．已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束，则恰好检测四次停止的概率为_____（用数字作答）．14．我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”x=，问一开始输入的x=______斗.遇店添一用程序框图表达如图所示，即最终输出的0倍，逢友饮一斗，意思是碰到酒店就把壶里的酒加1倍，碰到朋友就把壶里的酒喝一斗，店友经三处，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是3次．15．阅读如图所示的程序框图，若，，，则输出的结果是________.16．如下图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y=22x 与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S ：①先产生两组0～1的均匀随机数，a=RAND （），b=RAND （）；②做变换，令x=2a ，y=2b ；③产生N 个点（x ，y ），并统计落在阴影内的点（x ，y ）的个数1N ，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1 000时，1N =332，则据此可估计S 的值为____．17．下图是华师一附中数学讲故事大赛7位评委给某位学生的表演打出的分数的茎叶图.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是____________.18．袋中有2个白球，1个红球，这些球除颜色外完全相同.现从袋中往外取球，每次任取1个记下颜色后放回，直到红球出现2次时停止，设停止时共取了X 次球，则(4)P X ==_______．19．一组样本数据按从小到大的顺序排列为：1-，0，4，x ，y ，14，已知这组数据的平均数与中位数均为5，则其方差为__________．20．在区间[,]-ππ内随机取出两个数分别记为a 、b ，则函数222()2f x x ax b π=+-+有零点的概率为__________．三、解答题21．某电子科技公司由于产品采用最新技术，销售额不断增长，最近5个季度的销售额数据统计如下表（其中20181Q 表示2018年第一季度，以此类推）：季度 20181Q 20182Q20183Q 20184Q 20191Q季度编号x 1 2345销售额y （百万元）4656 67 86 96（1）公司市场部从中任选2个季度的数据进行对比分析，求这2个季度的销售额都超过6千万元的概率；（2）求y 关于x 的线性回归方程，并预测该公司20193Q 的销售额.附：线性回归方程：y bx a =+$$$其中()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---⋅==--∑∑∑∑$，$$a y bx=-$ 参考数据：511183i ii x y==∑.22．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x （个）2345加工的时间y （小时）2．5344．5（1）求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，并在坐标系中画出回归直线；（2）试预测加工个零件需要多少小时？（注：，，，）23．如下图是某校高三（1）班的一次数学知识竞赛成绩的茎叶图（图中仅列出[50,60)，[90,100)的数据）和频率分布直方图.（1）求分数在[50,60)的频率及全班人数；（2）求频率分布直方图中的,x y；（3）若要从分数在[80,100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90,100)之间的概率.24．某医疗器械公司在全国共有100个销售点，总公司每年会根据每个销售点的年销量进行评价分析.规定每个销售点的年销售任务为一万四千台器械.根据这100个销售点的年销量绘制出如下的频率分布直方图.（1）完成年销售任务的销售点有多少个？（2）若用分层抽样的方法从这100个销售点中抽取容量为25的样本，求该五组[2,6)，，[14,18)，[18,22)，（单位：千台）中每组分别应抽取的销[6,10)，____________售点数量.（3）在（2）的条件下，从该样本中完成年销售任务的销售点中随机选取2个，求这两个销售点不在同一组的概率.25．某手机厂商在销售某型号手机时开展“手机碎屏险”活动.用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险”，保费为x元，若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕，为了合理确定保费x的值，该手机厂商进行了问卷调查，统计后得到下表（其中y表示保费为x元时愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例）：（1）根据上面的数据计算得()()5119.2iii x x y y =--=-∑，求出y 关于x 的线性回归方程；（2）若愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例超过0.50，则手机厂商可以获利，现从表格中的5种保费任取2种，求这2种保费至少有一种能使厂商获利的概率.附：回归方程$$ˆy bxa =+中斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑$，$ay bx =-$ 26．口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；（Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】先将这个二进制转化成十进制,然后除8取余数,即可得出答案. 【详解】∵101101（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×20=45（10）．再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）．故答案选D ．【点睛】本道题考查了不同进制数的转化,较容易,先将二进制数转化成十进制,然后转为八进制,即可.解析：C【解析】【分析】先求出基本事件总数n＝27，在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有12个，由此能求出在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率．【详解】∵一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，∴基本事件总数n＝27，在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有12个，则在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率P=故选：C【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、正方体性质等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．B解析：B【解析】试题分析：由统计知识①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22可知①符合题意；而②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24中有可能某一天的气温低于22C o，故不符合题意，③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8．若由有某一天的气温低于22C o则总体方差就大于10.8，故满足题意，选C考点：统计初步4．C解析：C【解析】【分析】【详解】因为残差，所以残差的平方和为（5.1－5）2＋（6.9－7）2＋（9.1－9）2＝0.03.故选C.考点：残差的有关计算.5．C【解析】分析：在半径为1的圆内作出正n 边形，分成n 个小的等腰三角形，可得正n 边形面积是13602S n sinn=⨯⨯o，按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可的结果.详解：在半径为1的圆内作出正n 边形，分成n 个小的等腰三角形，每一个等腰三角形两腰是1，顶角是360n ⎛⎫ ⎪⎝⎭o，所以正n 边形面积是13602S n sin n=⨯⨯o，当6n =时， 2.6S =≈；当18n =时， 3.08S ≈；当54n =时， 3.13S ≈；符合 3.11S ≥，输出54n =，故选C.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6．C解析：C 【解析】【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得ˆa，则线性回归方程可求，取6x =求得y 值即可．【详解】()10123425x =++++=，()11015203035225y =++++=，样本点的中心的坐标为()2,22，代入ˆˆa yb x =-，得22 6.529a =-⨯=．y ∴关于x 得线性回归方程为 6.59y x =+．取6x =，可得6.56948(y =⨯+=万元)．故选：C ．【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．7．C【解析】根据平均数的概念，其平均数为52x +，方差为2258⨯，故选C.8．D解析：D 【解析】【分析】根据面积比的几何概型，即可求解飞针能从正方形孔中穿过的概率，得到答案. 【详解】由题意，边长为2的正方形的孔的面积为1224S =⨯=，又由半径为2的圆形纸板的面积为224S ππ=⨯=，根据面积比的几何概型，可得飞针能从正方形孔中穿过的概率为1414S P S ππ===，故选D. 【点睛】本题主要考查了面积比的几何概型的概率的计算，以及正方形的面积和圆的面积公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9．B解析：B 【解析】【详解】阅读流程图，初始化数值1,1,0a k S =-==. 循环结果执行如下：第一次：011,1,2S a k =-=-==；第二次：121,1,3S a k =-+==-=；第三次：132,1,4S a k =-=-==；第四次：242,1,5S a k =-+==-=；第五次：253,1,6S a k =-=-==；第六次：363,1,7S a k =-+==-=，结束循环，输出3S =.故选B.点睛:算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.求解时，先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，如：是求和还是求项.10．B解析：B 【解析】第一次输出1,A =第二次输出123A =+=，第三次输出325A =+= ，选B.11．A解析：A 【解析】【分析】由频率分布直方图的性质列方程，能求出a ．【详解】由频率分布直方图的性质得：()100.0050.0150.0350.0150.0101a +++++=，解得0.020a =．故选A ．【点睛】本题考查实数值的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12．B解析：B 【解析】由茎叶图可知，中位数为92，众数为86. 故选B.二、填空题13．【解析】由题意可知2次检测结束的概率为3次检测结束的概率为则恰好检测四次停止的概率为解析：35【解析】由题意可知，2次检测结束的概率为22225110A p A ==，3次检测结束的概率为31123232335310A C C A p A +==，则恰好检测四次停止的概率为231331110105p p p =--=--=. 14．【解析】【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件输出令即可得结果【详解】第一次输入执行循环体执行循环体执行循环体输出的值为0解得：故答案为【点睛】本题主要考查程解析：78【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件输出87x -，令870x -=即可得结果. 【详解】第一次输入x x =，1i =执行循环体，21x x =-，2i =，执行循环体，()221143x x x =--=-，3i =，执行循环体，()243187x x x =--=-，43i =>，输出87x -的值为0，解得：78x =，故答案为78．【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.15．a 【解析】【分析】首先分析程序框图的作用是输出三个数中的最大值从而比较三个数的大小求得结果【详解】根据题中所给的程序框图可以判断出其作用是输出三者中的最大出那个数因为a=log1213=log23> 解析：【解析】【分析】首先分析程序框图的作用是输出三个数中的最大值，从而比较三个数的大小，求得结果. 【详解】根据题中所给的程序框图，可以判断出其作用是输出三者中的最大出那个数，因为，而，所以其最大值是，故答案是：. 【点睛】该题考查的是有关程序框图的输出结果的求解问题，属于简单题目.16．328【解析】根据题意满足条件y<的点(xy)的概率是矩形的面积为4则有所以S≈1328点睛:随机模拟求近似值的方法先分别根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式计算概率再根据两者相等求近似值【解析】根据题意,满足条件y<的点(x ,y )的概率是,矩形的面积为4,则有,所以S ≈1.328.点睛: 随机模拟求近似值的方法,先分别根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式计算概率,再根据两者相等求近似值17．1【解析】【分析】因为题目中要去掉一个最高分所以对进行分类讨论然后结合平均数的计算公式求出结果【详解】若去掉一个最高分和一个最低分86分后平均分为不符合题意故最高分为94分去掉一个最高分94分去掉一解析：1 【解析】【分析】因为题目中要去掉一个最高分，所以对x 进行分类讨论，然后结合平均数的计算公式求出结果【详解】若4x >，去掉一个最高分()90x +和一个最低分86分后，平均分为()1899291949291.65++++=，不符合题意，故4x ≤，最高分为94分，去掉一个最高分94分，去掉一个最低分86分后，平均分()18992909192915x +++++=，解得1x =，故数字x 为1 【点睛】本题考查了由茎叶图求平均值，理解题目意思运用平均数计算公式即可求出结果，注意分类讨论18．【解析】【分析】由题意可知最后一次取到的是红球前3次有1次取到红球由古典概型求得概率【详解】由题意可知最后一次取到的是红球前3次有1次取到红球所以填【点睛】求古典概型的概率关键是正确求出基本事件总数解析：427 【解析】【分析】由题意可知最后一次取到的是红球，前3次有1次取到红球，由古典概型求得概率。

山东省淄博实验中学2020届高三上学期期末考试数学试题与答案

淄博实验中学高三年级第一学期模块考试 2020.01数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){}(){}10,ln A x x x B x y x a =-≤==-，若A B A =I ，则实数a 的取值范围为（）A.(),0-∞ B (],0-∞ C.()1,+∞ D.[)1,+∞2.已知复数(3)13i z i +=-，i 为虚数单位，则下列说法正确的是( )A.i z =||B.i z =C.12=zD.z 的虚部为i -3.“0x <”是“ln(1)0x +<”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.己知()cos 2cos 2παπα⎛⎫-=+⎪⎝⎭，且()1tan 3αβ+=，则tan β的值为 A ．7- B ．7 C ．1 D ．1-5.已知定义在[]m m 21,5--上的奇函数)(x f ，满足0>x 时，12)(-=x x f ，则)(m f 的值为（）A. -15B. -7C. 3D. 156.“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代入们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代入们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（）A ．59B ．49C ．716D ．916 7.已知23.035.02122log 5log ⎪⎭⎫ ⎝⎛====d c b a 、、、，从这四个数中任取一个数m ，使函数231)(23+++=x mx x x f 有极值点的概率为 ( ) A.41 B.21 C. 43 D.1 8.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线24y x =的焦点为F ，一条平行于x 轴的光线从点(3,1)M 射入，经过抛物线上的点A 反射后，再经抛物线上的另一点B 射出，则ABM ∆的周长为 ( )A. 7112B. 9+C. 9+D. 8312二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.由我国引领的5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值。

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2020年淄博市高中必修三数学上期末第一次模拟试卷(含答案)一、选择题1．如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（）A ．35B ．45C ．1D ．652．己知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如下表：若求得其线性回归方程为 6.5ˆˆyx a =+，其中ˆˆa y bx =-，则预计当广告费用为6万元时的销售额是（） A ．42万元B ．45万元C ．48万元D ．51万元3．某市委积极响应十九大报告提出的“到2020年全面建成小康社会”的目标，鼓励各县积极脱贫，计划表彰在农村脱贫攻坚战中的杰出村代表，已知A ，B 两个贫困县各有15名村代表，最终A 县有5人表现突出，B 县有3人表现突出，现分别从A ，B 两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则B 县选取的人表现不突出的概率是（） A ．13B ．47C ．23D ．564．执行如图的程序框图，那么输出的S 的值是（）A ．﹣1B ．12C ．2D ．15．已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示：x0 1 2 3 4 y 2.24.34.54.86.7若,x y 满足回归方程 1.5ˆˆyx a =+，则以下为真命题的是（） A ．x 每增加1个单位长度，则y 一定增加1.5个单位长度 B ．x 每增加1个单位长度，y 就减少1.5个单位长度 C ．所有样本点的中心为(1,4.5) D ．当8x =时，y 的预测值为13.56．如图，正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，23CN NG AB ==，向多边形ABCDEFGH 内投一点，则该点落在阴影部分内的概率为（）A ．12B ．34C ．27D ．387．运行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为480，则判断框中可以填( )A ．60i >B ．70i >C ．80i >D ．90i >8．一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 A ．B ．C ．D ．9．下表是某两个相关变量x ，y 的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆ0.70.35yx =+，那么表中t 的值为（） x 3 4 5 6 y2.5t44.5A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.510．执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（）A ．10B ．17C ．19D ．3611．已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )A ．92，94B ．92，86C ．99，86D ．95，9112．2路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（） A ．25B ．35C ．23D ．15二、填空题13．将函数sin 23cos 2y x x =-的图象向左平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则5()6g π__________.14．北京市某银行营业点在银行大厅悬挂着不同营业时间段服务窗口个数的提示牌，如图所示. 设某人到达银行的时间是随机的，记其到达银行时服务窗口的个数为X ，则()E X =______________．15．若(9)85a =，(5)301b =，(2)1001c =，则这三个数字中最大的是___ 16．变量X 与Y 相对应的5组数据和变量U 与V 相对应的5组数据统计如表： X 10 11.3 11.8 12.5 13 U 10 11.3 11.8 12.5 13 Y12345V54321用b 1表示变量Y 与X 之间的回归系数，b 2表示变量V 与U 之间的回归系数，则b 1与b 2的大小关系是___．17．为弘扬我国优秀的传统文化，某小学六年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加成语知识竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为__________．18．投掷一枚均匀的骰子，则落地时，向上的点数是2的倍数的概率是_________， 19．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率是________20．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程ˆ35yx =-，若变量x 增加一个单位时，则y 平均增加5个单位； ③线性回归方程^^^y b x a =+所在直线必过(),x y ； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个22⨯列联表中，由计算得213.079K =，则其两个变量之间有关系的可能性是0090.其中错误的是________．三、解答题21．某高中为了选拔学生参加“全国高中数学联赛”，先在本校进行初赛（满分150分），随机抽取100名学生的成绩作为样本，并根据他们的初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这次初赛成绩的平均数、中位数、众数.22．随着智能手机的发展，各种“APP”（英文单词Application的缩写，一般指手机软件）应运而生．某机构欲对A市居民手机内安装的APP的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取100人，获得了他们手机内安装APP的个数，整理得到如图所示频率分布直方图．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）从被抽取安装APP的个数不低于50的居民中，随机抽取2人进一步调研，求这2人安装APP的个数都低于60的概率；（Ⅲ）假设同组中的数据用该组区间的右端点值代替，以本次被抽取的居民情况为参考，试估计A市使用智能手机的居民手机内安装APP的平均个数在第几组（只需写出结论）．23．某班60名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图所示.（1）求图中a的值及这60名学生数学成绩的中位数；（2）若规定成绩在80分以上为优良，求该班学生中成绩达到优良的人数.24．随着经济全球化、信息化的发展，企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争.吸引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务.在此背景下，某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查，数据如图所示.（1）若某大学毕业生从这15座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月平均收人薪资高于8000元的城市的概率；（2）若从月平均收入薪资与月平均期望薪资之差高于1000元的城市中随机选择2座城市，求这2座城市的月平均期望薪资都高于8000元或都低于8000元的概率.25．1766年；人类已经发现的太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德国的一位中学教师戴维一提丢斯在研究了各行星离太阳的距离（单位：AU，AU是天文学中计量天体之间距离的一种单位）的排列规律后，预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星存在，并按离太阳的距离从小到大列出了如下表所示的数据：行星编号1（金星）2（地球）3（火星）4（）5（木星）6（土星）（x）离太阳的0.7 1.0 1.6 5.210.0距离（y）受他的启发，意大利天文学家皮亚齐于1801年终于发现了位于火星和木星之间的谷神星. （1）为了描述行星离太阳的距离y 与行星编号之间的关系，根据表中已有的数据画出散点图，并根据散点图的分布状况，从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型（直接给出结论即可）；①y ax b =+；②(1)xy a b c b =⋅+>；③log (1)b y a x c b =⋅+>.（2）根据你的选择，依表中前几组数据求出函数解析式，并用剩下的数据检验模型的吻合情况；（3）请用你求得的模型，计算谷神星离太阳的距离.26．东莞市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼，摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在[20,70]之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：（1）求频率分布直方图中x 的值，并根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数x 和中位数m （同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中抽出20个最佳作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会. ①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数：年龄 [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70]人数②若从年龄在[30,50)的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在[30,40)的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 解析：D 【解析】【分析】利用与面积有关的几何概型概率计算公式求解即可. 【详解】由题可知,正方形的面积为=22=4S ⨯正,设这个月牙图案的面积为S , 由与面积有关的几何概型概率计算公式可得,向这个正方形里随机投入芝麻,落在月牙形图案内的概率为150=4500S S P S ==正,解得65S =. 故选:D 【点睛】本题考查与面积有关的几何概型概率计算公式;属于基础题、常考题型.2．C解析：C 【解析】【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得ˆa，则线性回归方程可求，取6x =求得y 值即可．【详解】()10123425x =++++=，()11015203035225y =++++=，样本点的中心的坐标为()2,22，代入ˆˆa yb x =-，得22 6.529a =-⨯=．y ∴关于x 得线性回归方程为 6.59y x =+．取6x =，可得6.56948(y =⨯+=万元)．故选：C ．【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．3．B解析：B 【解析】【分析】由古典概型及其概率计算公式得：有人表现突出，则B 县选取的人表现不突出的概率是6041057=，得解．【详解】由已知有分别从A ，B 两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则共有111115*********C C C C ⋅-⋅=种不同的选法，又已知有人表现突出，且B 县选取的人表现不突出，则共有1151260C C ⋅=种不同的选法，已知有人表现突出，则B 县选取的人表现不突出的概率是6041057=. 故选：B ．【点睛】本题考查条件概率的计算，考查运算求解能力，求解时注意与古典概率模型的联系.4．B解析：B 【解析】由题意可得：初如值S=2,k=2015, S=-1,k=2016<2018 S=12,k=2017<2018 2,2018S k ==输出2,选C.5．D解析：D 【解析】【分析】利用回归直线过样本点中心可求回归方程，根据该方程可得正确的选项. 【详解】由$$1.5y x a=+，得x 每增一个单位长度，y 不一定增加1.5，而是大约增加1.5个单位长度，故选项,A B 错误；由已知表格中的数据，可知0123425x ++++==，2.2 4.3 4.5 4.8 6.74.55y ++++==，Q 回归直线必过样本的中心点()2,4.5，故C 错误；又4.5 1.52 1.5ˆˆa a =⨯+⇒=，∴回归方程为$1.5 1.5y x =+，当8x =时，y 的预测值为1.58 1.513.5⨯+=，故D 正确，故选：D. 【点睛】本题考查线性回归方程的性质及应用，注意回归直线过(),x y ，本题属于基础题.6．C【解析】【分析】由正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，可得两正方形边长相等，设边长为3，由23CN NG AB ==，可得正方形MCNG 的边长为2，分别求出阴影部分的面积及多边形ABCDEFGH 的面积，由测度比为面积比得答案. 【详解】如图所示，由正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，可得两正方形边长相等，设边长为3，由23CN NG AB ==，可得正方形MCNG 的边长为2，则阴影部分的面积为224⨯=，多边形ABCDEFGH 的面积为2332214⨯⨯-⨯=. 则向多边形ABCDEFGH 内投一点，则该点落在阴影部分内的概率为42147=. 故选：C.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的求法，关键是求出多边形ABCDEFGH 的面积，着重考查了推理与运算能力，以及数形结合的应用，属于基础题.7．B解析：B 【解析】执行一次，20010,20S i =+=，执行第2次，2001020,30S i =++=，执行第3次，200102030,40S i =+++=，执行第4次，26040,50S i =+=，执行第5次，30050,60S i =+=，执行第6次，35060,70S i =+=，执行第7次，41070,80S i =+=跳出循环，因此判断框应填70i >，故选B.8．B解析：B 【解析】【分析】应用平均数计算方法，设出两个平均数表达式，相减，即可。