【人教版】七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.2 代入消元法(第1课时)课件 人教版
【最新】人教版数学七年级下册第八章《8.1解二元一次方程组(1)——代入消元法》公开课课件.ppt
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
5X+3（28-X）=100
5X+84-3X=100
5X-3X=100-84 2X=16
X=8
将X=8代入③，得 ∴原方程组的解为
Y=20 X=8
Y=20
这几步，熟练后 可以不要了！！
解完这道题，你知道怎么样解二元 一次方程组了吗？
例2、解方程组
3Y+2X=16 ① X+4Y=13 ②
解： 把方程②变形为：
①3Y+X=5 ②4Y-X=1
①X=-3Y+5 ②X=4Y-1
二、怎么样解二元一次方程组？
某人上街买鸡，大鸡每只5元，小鸡每只3元，共买了28只，花了100元，问 此人买大鸡几只？小鸡几只？
分析：大鸡的数量+小鸡的数量=总数量28只； 买大鸡用的钱+买小鸡用的钱=总共用的钱100元
解：设此人买了大鸡X只，买了小鸡Y只，则买大鸡用了5X元，买 小鸡用3Y元，依题意，得
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
【新】人教版七年级数学下册第八章《8.2 解二元一次方程组(代入法1)》优秀课件.ppt
2、若 则
x y
a b
是方程2x+y=2的解，
8a+4b-3=_5___.
二、学习目标
1、用含有一个未知数的式子表示 另一个未知数
2、用代入消元法解二元一次方组.
三、研读课文
认真阅读课本第92至93页 的内容，完成下面练习并体 验知识点的形成过程.
三、研读课文
知 识
1、在方程组
x y 10
解这个方程，得x= 2 . 把x= 2 代入①，得y= 1 _
x 2
∴原方程组的解是
y
1
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：何姗
练一练 用代入法解下列方程组：
2x y 5 ①
（2）
3x 4y 2 ②
解：由①，得y=2x-5… ③ 把③代入②，得3x+4（2x-5）= 2 解这个方程，得x＝2 把x＝2代入③，得y=-1
x+1=3 x=2
把y=-1代入②得： 3x-8×(-1)=14
3x+8=14 3x=14-8 3x=6 x=2
经比较我认为把y=-1代入①比较好
2、用代入法解方程组的时候要注意 格式的规范.
练一练 用代入法解下列方程组：
y 2x 3 ①
（1）
3x 2y 8 ②
解：把①代入②，得
3x+2（2x-3 ）= 8 .
新课引入 学习目标 研读课文 归纳小结 学习反思
引导学生读懂数学书课题研究成果 七年级（下）数学学习设计
第二课时 8.2.1 消元 ------二元一次 方程组的解法（代入法1）
黑发不知勤学早，白发方悔读书迟。
一、新课引入
--- 颜真卿
1、二元一次方程组的两个方程的_公__共___
人教版数学七年级下册知识重点与单元测-第八章8-2二元一次方程(组)的解法Ⅰ-代入法(能力提升)
第八章二元一次方程（组）8.2 二元一次方程（组）的解法Ⅰ——代入法（能力提升）【要点梳理】知识点一、消元法1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.2.消元的基本思路：未知数由多变少.3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.要点二、代入消元法通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．要点诠释：(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的．(2)代入消元法的技巧是：①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便；③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数绝对值较小的方程变形比较简便．【典型例题】类型一、用代入法解二元一次方程组例1．用代入法解方程组：237 338x yx y+=⎧⎨-=⎩①②【思路点拨】比较两个方程未知数的系数，发现①中x的系数较小，所以先把方程①中x用y表示出来，代入②，这样会使计算比较简便．【答案与解析】解：由①得732yx-=③将③代入②733382yy-⨯-=，解得13y=．将13y=代入③，得x＝3所以原方程组的解为313 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩．【总结升华】代入法是解二元一次方程组的一种重要方法，也是同学们最先学习到的解二元一次方程组的方法，用代入法解二元一次方程组的步骤可概括为：一“变”、二“消”、三“解”、四“代”、五“写”．举一反三：【变式】m取什么数值时，方程组的解（1）是正数；（2）当m取什么整数时，方程组的解是正整数？并求它的所有正整数解.【答案】（1）m 是大于-4 的数时，原方程组的解为正数；（2）m=-3，-2，0，.例2.对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法：如解方程组：解：把②代入①得，x+2×1=3，解得x=1．把x=1代入②得，y=0．所以方程组的解为请用同样的方法解方程组：．【思路点拨】仿照已知整体代入法求出方程组的解即可．【答案与解析】解：由①得，2x﹣y=2③，把③代入②得，1+2y=9，解得：y=4，把y=4代入③得，x=3，则方程组的解为【总结升华】本题体现了整体思想在解二元一次方程组时的优越性，利用整体思想可简化计算．举一反三：【变式1】解方程组2320, 2352y9.7x yx y--=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩【答案】解：232235297x yx yy-=⎧⎪⎨-++=⎪⎩①②将①代入②：2529 7y++=，得 y=4，将y=4代入①：2x－12=2得 x=7，∴原方程组的解是74 xy=⎧⎨=⎩.（2）45:4:3x yx y-=⎧⎨=⎩①②解：由②，设x=4k，y=3k 代入①：4k－4·3k=5 4k－12k=5－8k=558k=-∴542x k==-，1538y k==-，∴原方程组的解为52158 xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.类型二、方程组解的应用例3.如果方程组的解是方程3x+my=8的一个解，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．4【思路点拨】求出方程组的解得到x与y的值，代入已知方程即可求出m的值．【答案】B．【解析】解：，由①得y=3-x ③将③代入②得：6x=12，解得：x=2，将x=2代入②得：10﹣y=9，解得：y=1，将x=2，y=1代入3x+my=8中得：6+m=8，解得：m=2．【总结升华】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．例4.已知2564x yax by+=-⎧⎨-=-⎩①②和方程组35168x ybx ay-=⎧⎨+=-⎩③④的解相同，求2011(2)a b+的值．【思路点拨】两个方程组有相同的解，这个解是2x+5y＝-6和3x-5y＝16的解．由于这两个方程的系数都已知，故可联立在一起，求出x、y的值．再将x、y的值代入ax-by＝-4，bx+ay＝-8中建立关于a、b的方程组即可求出a、b的值．【答案与解析】解：依题意联立方程组256 3516①x yx y+=-⎧⎨-=⎩③①+③得5x＝10，解得x＝2．把x＝2代入①得：2×2+5y＝-6，解得y＝-2，所以22 xy=⎧⎨=-⎩，又联立方程组48ax bybx ay-=-⎧⎨+=-⎩，则有224228a ba b+=-⎧⎨-+=-⎩，解得13 ab=⎧⎨=-⎩．所以(2a+b)2011＝-1．【总结升华】求方程（组）中的系数，需建立关于系数的方程（组）来求解，本例中利用解相同，将方程组重新组合换位联立是解答本题的关键.举一反三：【变式】小明和小文解一个二元一次组小明正确解得小文因抄错了c，解得已知小文除抄错了c外没有发生其他错误，求a+b+c的值．【答案】解：把代入cx﹣3y=﹣2，得c+3=﹣2，解得：c=﹣5，把与分别代入ax+by=2，得，解得：，则a+b+c=2+﹣5=3﹣5=﹣2．【巩固练习】一、选择题1．解方程组347910250m n m n -=⎧⎨-+=⎩①②的最好方法是（ ）.A ．由①得743n m +=再代入②B ．由②得25109n m +=再代入① C ．由①得347m n =+再代入② D ．由②得91025m n =-再代入①2. 若二元一次方程式组的解为x=a ，y=b ，则a+b 等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．关于x ，y 的方程y kx b =+，k 比b 大1，且当12x =时，12y =-，则k ，b 的值分别是（ ）.A ．13，23- B ．2，1 C ．-2，1 D ．-1，0 4．已知24x y =-⎧⎨=⎩和41x y =⎧⎨=⎩都是方程y ＝ax+b 的解，则（ ）.A ．125a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩B ．123a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩C ．121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩D ．121a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩5．如果二元一次方程组4x y a x y a +=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程3x-5y-30＝0的一个解，那么a 的值是（ ）.A ．3B ．2C ．7D ．66．一艘缉毒艇去距90海里的地方执行任务，去时顺水用了3小时，任务完成后按原路返回，逆水用了3.6小时，求缉毒艇在静水中的速度及水流速度．设在静水中的速度为x 海里/时，水流速度为y 海里/时，则下列方程组中正确的是（ ）.A ．33903.6 3.690x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．3 3.6903.6390x y y x +=⎧⎨+=⎩C ．3()903()90x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．33903.6 3.690x y x y +=⎧⎨-=⎩二、填空题7．已知51,62x t y t =+=-，用含y 的式子表示x ，其结果是_______．8．若方程组的解为，则点P （a ，b ）在第 象限．9．方程组的解是 ． 10．若532y x a b +与2244x y a b --是同类项，则x ＝ ________，y ＝ ________．11．已知方程组3524x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解也是方程 47135x y x by -=⎧⎨-=⎩的解，则a ＝ _____，b ＝ ____ ． 12.关于,x y 的二元一次方程组1353x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩中，m 与方程组的解中的x y 或相等，则m 的值为 .三、解答题13．用代入法解方程组：（1）0.50.2 1.2,0.30.60.2;y x y x -=⎧⎨-=-⎩ （2）3252,2(32)117.x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩14．研究下列方程组的解的个数：（1）21243x y x y -=⎧⎨-=⎩； （2）2123x y x y -=⎧⎨-=⎩； （3）21242x y x y -=⎧⎨-=⎩.你发现了什么规律？15．若方程组的解是，求（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）．16.甲、乙两位同学一起解方程组，甲正确地解得，乙仅因抄错了题中的c，解得，求原方程组中a、b、c的值．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C；2.【答案】A．【解析】把x=a，y=b代入方程组得：，将b=15a 代入5a-b=5,解得：，∴a+b=. 3. 【答案】A ；【解析】将12x =时，12y =-代入y kx b =+得1122k b -=+ ①，再由k 比b 大1得1k b -= ②，①②联立解得13k =，23b =-. 4. 【答案】B ；【解析】将24x y =-⎧⎨=⎩和41x y =⎧⎨=⎩分别代入方程y ＝ax+b 得二元一次方程组：2441a b a b -+=⎧⎨+=⎩，解得1,32a b =-=. 5. 【答案】B ；【解析】由方程组可得，代入方程，即可求得. 6. 【答案】D.二、填空题7. 【答案】151x y =-+；8.【答案】四.【解析】将x=2，y=1代入方程组得：，解得：a=2，b=﹣3， 则P （2，﹣3）在第四象限．9.【答案】；【解析】解：解方程组， 由①得：x=2﹣2y ③，将③代入②，得：2（2﹣2y ）+y=4，解得：y=0，将y=0代入①，得：x=2，故方程组的解为，故答案为：．10．【答案】2， -1；【解析】由同类项的定义得方程组，解之便得答案.11.【答案】3， 1；【解析】由题意得：35471x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩，代入 2435ax y x by -=⎧⎨-=⎩，得关于a 、b 的方程组22465a b -=⎧⎨-=⎩，解得31a b =⎧⎨=⎩12. 【答案】12-2或； 【解析】解：解关于x，y 的方程组得21x y m =⎧⎨=--⎩，当x m =时，2m =；当y m =时，12m =-. 三、解答题13.【解析】解：（1）0.50.2 1.2,0.30.60.2;y x y x -=⎧⎨-=-⎩①②将②代入①得，0.50.30.6 1.2y y +-=，得94y =， 将94y =代入①得，38x =-， 所以原方程组的解是3894x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ .（2）3252,2(32)117.x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩①② 把3x+2y 看作整体，直接将①代入②得，2(52)117x x +=+，解得3x =-， 将3x =-代入①得，2y =-所以原方程组的解是32x y =-⎧⎨=-⎩． 14.【解析】解：（1）无解；（2）唯一一组解；（3）无数组解.规律：当两个一次方程对应项系数不成比例时，方程组有唯一一组解，如（2）；当两个一次方程对应项系数成比例时，方程组有无数组解，如（3）；当两个一次方程对应项系数成比例，但比值不等于两个常数项对应的比时，方程组无解，如（1）.15.【答案】解：将代入得，解得：．∵（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）=2b（a+b），∴当a=，b=时，原式=2b（a+b）=2×=6．16.【解析】解：把代入到原方程组中，得可求得c=﹣5，乙仅因抄错了c而求得，但它仍是方程ax+by=2的解，所以把代入到ax+by=2中得2a﹣6b=2，即a﹣3b=1．把a﹣3b=1与a﹣b=2组成一个二元一次方程组，解得．故a=，b=，c=﹣5．。
《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案
《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案《《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、内容及内容解析：1.内容：“用代入法解二元一次方程组”是人教实验版教科书七年级下册第八章第二节的第一课时.2.内容解析：本节内容是在学习了一元一次方程的基础上的进一步深入，本节对比根据题意列出的二元一次方程组和一元一次方程，发现把方程组中一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，将它代入方程组中的另一个方程，原来的二元一次方程组就转化为一元一次方程.这种转化对解二元一次方程很重要，它的基本思路是“将未知数的个数由多化少，逐一解决”的消元思想. 通过代入法，减少了未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程，达到消元的目的.在提出消元思想后，又归纳得出代入法的基本步骤，既渗透了算法中程序化的思想，又有助于培养学生良好的学习习惯，提高思考的深度.基于此，本节课的教学重点是：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，能体会“代入法”解二元一次方程组的基本思路是“消元“.二、目标及目标解析：1.目标(1).会运用代入消元法解二元一次方程组.(2).理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”的化归思想方法.2.目标解析达成目标(1)的标志是:学生掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤,并能正确的求出二元一次方程组的解.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形.达成目标(2)的标志是:学生通过探索，逐步发现解方程的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程.通过代入消元，使学生初步理解把未知转化为已知和复杂问题转化为简单问题的思想方法.三、问题诊断分析：1、教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”.我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解.2、用代入法解二元一次方程组时，学生选择哪一个方程进行变形，容易出现不一样的选择.因此，教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深,而且要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易.这样不仅可以迅速解方程，而且可以减少错误.基于此，本节的教学难点是：灵活运用代入法解二元一次方程组.四、教学过程设计：1.创设情境，复习导入二元一次方程组：有___个未知数，含有每个未知数的项的次数都是____,并且一共有____个方程的方程组.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的______________.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的________.2.探究新知问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?问题一：你会用一元一次方程解决这个问题吗?解：设胜x场,则有：.问题二：你会用二元一次方程组解决这个问题吗?解：设胜x场，负y场,则问题三：怎样求得二元一次方程组的解呢?(设计意图：这题说明要想求出两个未知数的值，必须先知道其中一个未知数的值.这为用代入法解二元一次方程组打下基础：即消去一个未知数的值，转化为一元一次方程去解。
8.2消元法解二元一次方程组——第一课时(代入法)
把x=20000代入 ③ 得：y=50000 y 50000
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。
5x 2 y ② 100 5x 250y 22500000
①
整体代入法 解：把①代入②， 得 100×2y+250y=22500000 解得 y=50000 把y=50000代入① ，得 x=20000
1、什么叫二元一次方程？二元一次方程组？二元一次方程组的解？ 2、检验二元一次方程组的解的方法是怎样的？ 3、下列方程中是二元一次方程的有（ B ） A.xy-7=1 B.2x-1=3y+1 C.4x-5y=3x-5y
D.2x+3x+4y=6 9 5 4、二元一次方程3X-5Y=9中，当X=0时，Y的值为_______ 5、已知二元一次方程2X+3Y+5=0 ⑴用X表示Y ⑵用Y表示X
2X 5 Y 3
3Y 5 X 2
回顾与思考
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一 场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好 名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队 胜、负场数应分别是多少? 解：设胜x场，负y场； 解：设胜x场,则有： x y 22 ① 2 x (22 x) 40 ③ 2 x y 40 ②
注意：检验方程组的解
x = 2, 用大括号括起来 注意：方程组解 的书写形式 y =－1.
专题研究：
x－y=3 3x－8y=14
① ②
说明 ： 用y表示x x－y=3 x = y+3
（２）对于方程②你能用含 y的式子表示x吗？试试看：
问题1：（1）对于方程①你 能用含x的式子表示y吗？ 试试看：
人教版数学七年级下册8.2《消元-解二元一次方程组(代入消元法)》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“代入消元法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
a)理解代入消元法的步骤：选择一个方程解出一个变量，然后将其代入另一个方程中，从而得到一个一元一次方程，最后求解得到两个变量的值。
-举例：解方程组2x + 3y = 5和x - y = 1，先从第二个方程解出x = y + 1，然后代入第一个方程得到2(y + 1) + 3y = 5。
b)学会判断何时使用代入消元法：当一个方程已经解出了某个变量的值，或者方程中某个变量的系数为1或-1时，适合使用代入消元法。
-举例：如果问题涉及到两个人共同完成一项工作，需要根据两人的工作效率和时间来构建方程组。
d)难点4：理解代入消元法与其他消元方法的区别
-学生需要理解代入消元法与加减消元法的区别，以及何时使用哪种方法更有效。
-举例：对于方程组x + y = 3和2x - y = 1，使用加减消元法更为简便。
四、教学流程
人教版数学七年级下册8.2《消元-解二元一次方程组（代入消元法）》教案
一、教学内容
人教版数学七年级下册8.2《消元-解二元一次方程组（代入消元法）》教案：
1.理解代入消元法的概念及原理；
2.学会运用代入消元法解二元一次方程组；
3.能够根据具体问题，选择合适的消元方法求解；
4.掌握代入消元法在不同类型二元一次方程组中的应用。
人教版七年级下册数学《二元一次方程组的解法》表格式教案
教材：人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组解法1》第93至97页授课对象：初一（1）班执教者：工作单位：【课题】8.1至8.2 二元一次方程组解法第一课时【教材】人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组解法1》第93至97页【课时安排】1个课时.【教学对象】初一（1）班.【授课教师】【教材分析】本节课教学设计依托人教版七年级《数学》下册第八章8.2消元——二元一次方程组的解法，本节课让学生理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，学会加减消元解二元一次方程组，以突出“消元”背后的算理。
【教学突破点】本节课的重点是如何将二元转化为一元，教学中引导学生思考，若要将二元化为一元，即消去一个未知数，用什么方法可消去一个未知数？引导学生观察两个未知数的系数，找出规律；因此，教学中引导学生思考将两个方程相加或相减的方法消去一个未知数，将方程组转化为学生已学过的方程来求解；由于如何正确用加减法消元是本节课的重点内容，所以教学中设计关于加减消元法化二元为一元的局部练习，突出本节课的核心内容。
【教学重点】掌握加减消元法解二元一次方程组的方法【教学难点】通过将两个方程相加或相减消去一个未知数，从而达到将方程组转化为一元一次方程求解的目的，那么是用加法？还是用减法？如何消？教学中，让学生先观察所给方程组，未知数的系数是相同还是互为相反数，然后决定用加法还是减法，同时提升到未知数的系数既不是相同也不是互为相反数时如何消元？【教学目标】1、理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义；2、体会“消元”思想，探索未知数系数相等或互相为相反数的二元一次方程组的解法，掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法。
【教学过程设计】【板书设计】方程组的解法一、方程组概念三、练习投影二、例。
人教版七年级数学下册第八章8.2.1代入消元法课件
把③代入②得10－2y＋3y＝11，解得y＝1.
把y＝1代入③得x＝4. 则方程组的解为 x ＝ 4 ，
y＝ 1 .
本题容易出现将③代入①这种循环代入错误， 从而解不出方程组．
易错点：用代入法消元时因循环代入而致错
课后练习
5 t， 这1．些消用毒代液应入该消分装元大法、小解瓶二两种元产一品各次多方少瓶程？组的步骤：
A．－1
B．1
C．5 2 015
D．－5 2 015
C．13天
D．22天
解方程组时，不要急于求解，首先要观察方程组
x ＝ 3 － m ， 另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐
4 已知关于x，y的方程组 把x＝2代入③，得
本题容易出现将③代入①这种循环代入错误，从而解不出方程组． y＝ 1＋ 2 m ， 中y的系数的绝对值的4倍，因此可把2y看作一个
x y 3 答：篮球队有28支参赛，排球队有20支参赛． － . (2020·绍兴)同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210 km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105 km. 3 4 2 中y的系数的绝对值的4倍，因此可把2y看作一个
【中考·广州】解方程组
由小①瓶得 数的比，以导及消引毒液：分将装量两与总个生产方量的程先化简，再将化简后方程组中的一个
导引：问题中包含两个条件： 大瓶数：小瓶数=2 : 5， 大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量.
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. 根据大、
小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的
数量关系，得
5x2y,
①
500x250y22500000. ②
由①，得 y 5 x. ③
2
人教初中数学七下 8.2.1 代入法解二元一次方程组课件 【经典初中数学课件】
02
一
元
知一
次
识不
等
点式
二
的 解
法
三、研读课文
（2） 2 x ≥ 2 x 1
2
3
解：去分母，得： 3(2+x)≥2(2x-1) .
去括号，得： 6+3x≥ 4x - 2 .
3x-4x≥ -2 - 6
移项，得：
.
-x≥ - 8
合并同类项，得：
.
系数化为1，得：
x≤ 8
.
这个不等式的解集在数轴上的表示：
三、研读课文
练一练 用加减法解下列方程组：
2x +5y = 8 ①
（2）
练
3x +2y=5 ②
一
练
三、研读课文
练一练 用加减法解下列方程组：
（2） 2x +5y = 8 ①
练
3x +2y=5 ②
一
解： ① ×3 得6X+15y=24 ③
练
② ×2 得6x+4y=10 ④ ③ —④ 得 11y=14
这个不等式的解集在数轴上的表示 ：
-16 0
一
知
元 一
识
次 不
等
点式 的
三
解 法
及
练
习
三、研读课文
(2 2(x5)3 (x5)
解：)去括号，得：2x+10<3x-15 移项， 得：2x-3x<-15-10
合并同类项，得： -x < -25 系数化为1，得： x > 25
这个不等式的解集在数轴上的表示：
一
7
次
解得 y=
方
七年级数学下册8.2消元—二元一次方程组的解法(代入消元法)教案新人教版
初一数学教学设计消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计思路在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。
讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。
知识目标通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。
根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；会借助二元一次方程组解简单的实际问题；提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。
能力目标通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。
情感目标体会解二元一次方程组中的“消元” 思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。
由此感受“划归”思想的广泛应用。
教学重点难点疑点及解决办法重点是用代入法解二元一次方程组。
难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。
疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。
解决办法是一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。
教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法课时安排： 1 课时。
教具学具准备：电脑或投影仪。
教学过程教 师 活动学生活动（一）创设情境，激趣导入在 8.1 中我们已经看到，直接设两个未知数( 设胜 x 场，负 yx y 22看图，分析已知条2x y40表示本章引言中场 ) ，可以列方程组件问题的数量关系。
如果只设一个未知数 ( 设胜 x 场 ) ， 思考 这个问题也可以用一元一次方程________________________[1] 来解。
师生互动分析： [1]2x ＋ (22 － x)=40 。
列式解答观察思考，同 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2]桌交流 [2] 通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方 总结程。
8.2.1 二元一次方程组的解法-代入消元法(第一课时)(课件)七年级数学下册(人教版)
2
考点解析
重点
例2.用代入法解下列方程组：
= 3 + 1 ①
3 − = 7
①
(1)
(2)
2 − 3 = 4 ②
2 + 3 = −5 ②
解：(1)把①代入②，得
解这个方程，得
2x-3(3x+1)=4.
到菜市场售卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示.当天他卖完
这些黄瓜和茄子共赚了90元.这天老李批发的黄瓜和茄子分别有多少千克?
考点解析
重点
例3. 某天，蔬菜经营户老李用145元从蔬菜批发市场批发了一些黄瓜和茄子
到菜市场售卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示.当天他卖完
这些黄瓜和茄子共赚了90元.这天老李批发的黄瓜和茄子分别有多少千克?
1.掌握代入消元法的意义;
2.会用代入法解二元一次方程组. (重点、难点)
复习回顾
1.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式.
(1) 2x+y=6
y=6-2x
(2) y-3x-1=0
y=3x+1
2.你能把上面两个方程写成用含y的式子表示x的形式.
y 1
6 y
(1) x
(2) x
3
2
3.如何解这样的方程组 .
C. x+x-1=7
D. x+2x+2=7
3 + 4 = 2 ①
【2-2】用代入消元法解二元一次方程组
使得代入后化简比
2 − = 5 ②
较容易的变形是( D )
2−4
人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》8.2.1代入消元法
夯实基础
5．关于 x，y 的方程组xy＝＝13＋－2mm，，则 y 用只含 x 的式子表示 为（ B ）
A．y＝2x＋7 B．y＝7－2x C．y＝－2x－5 D．y＝2x－5 【点拨】由 x＝3－m 得 m＝3－x，把 m＝3－x 代入 y＝1＋2m 中，得 y＝1＋2(3－x)＝7－2x.
夯实基础
夯实基础
*8．【中考·绍兴】同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行 驶 210 km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是 105 km. 现在它们都从 A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料 桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶 返回 A 地，而乙车继续行驶，到 B 地后再行驶返回 A 地．则 B 地最远可距离 A 地( ) A．120 km B．140 km C．160 km D．180 km
夯实基础
【点拨】设甲行驶到 C 地时返回，到达 A 地燃料用完，乙行驶 到 B 地再返回 A 地时燃料用完，如图所示． 设 AB＝x km，AC＝y km，根据题意得 2xx－＋y＋2y＝x＝21201×0，2，解得xy＝＝7104.0，∴乙在 C 地时加注行驶 70 km 的燃料，则 AB 的最大长度是 140 km.
y＝－1.则方程组的解为x＝32， y＝－1.
整合法
10．【中考·珠海】阅读材料： 善于思考的小军在解方程组24xx＋ ＋51y1＝ y＝35，②①时，采用了一种 “整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4x＋10y＋y＝5， 即 2(2x＋5y)＋y＝5.③ 把方程①代入③，得 2×3＋y＝5， 所以 y＝－1.
夯实基础
2．用代入法解方程组32xx＋－4y＝y＝52.②，①比较合理的变形是( D )
A．由①，得 x＝2－34y
【新】人教版七年级数学下册第八章《8.2代入消元法解方程组》公开课课件(共22张PPT).ppt
篮球联赛中，每场比赛都 要分出胜负，每队胜1场得2分， 负1场得1分. 某队为了争取较 好名次，想在全部22场比赛中 得到40分，那么这个队胜负场 数应分别是多少？
解:设胜x场,则负(22-x)场, 根据题意得方程例题分析例1Fra bibliotek用代入法解方程组
x－y=3 ①
解:由①得 3x－8y=14 ②
x=y+3 ③ 把③代入②得
3 (y+3) －8y=14
解这个方程得:y=-1
把y=-1代入③得:x=2
所以这个方程组的解为:
x=2 y=－1
例题分析 例1 用代入法解方程组
x－y=3 ①
3x－8y=14 ②
解:由①得
y=x－3 ③ 把③代入②得
4、写出方程组的解（写解）
例题分析
例3 根据市场调查，某消毒液的大瓶装 (500g)和小瓶装(250g)，两种产品的销售 数量的比(按瓶计算)是2:5．某厂每天生产 这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装 大、小瓶装两种产品各多少瓶？
y x 48
A
B y x 48 D
C
y x 90
y 2x
B
E
y x 48
x y 48 A
C y 2x 90 D y 2x 90
探究：对于x+2y=5，思考下列问题：
（１）用含y的式子表示x；
（２）用含x的式子表示y； （３）在自然数范围内方程的解是
x=1 x=3 x=5 y=2 y=1 y=0
8.2 代入消元法解方程组
代入消元法解二元一次方程组