一次函数图像1.doc
5.3一次函数图像(1)翟赛花
§5.3一次函数的图象(1)【指导思想与理论依据】本节课的主要内容是规律原理的探索和技能的形成，因此本节课归为探究型教学目标类型。
基于这一原则，我对本节课教学设计的指导思想如下：（1）以实现教学目标为前提：根据《数学课程标准》的要求，发展学生的思想素质和能力素质，培养学生创新意识和创造能力，力求体现以学生发展为本。
（2）以现代教育理论为依据：注重学生的心理活动过程，强调教学过程的有序性。
（3）以基本的教学原则作指导：坚持启发式教学，充分发挥学生学习的主观能动性，面向全体、因材施教，加强学法指导，使学生在学习中学会学习，学会认知，为他们的终身学习奠定基础。
（4）以现代信息技术为手段：适当地辅以电脑多媒体技术，演示运动变化规律、揭示事物本质特征；提供典型现象和过程，供学生作为分析、思考、探究、发现的对象，以帮助学生理解原理，并掌握分析和解决问题的步骤和方法；同时注意将现代信息技术和传统教学有机结合，以实现教学最优化，从而提高教与学的质量。
【教材分析】一、教材分析（一）教学内容：本课是苏科版八年级上册第五章第3节本节内容知识结构如下：该课时主要内容是：一次函数的图象主要包括的知识点：一次函数图象的画法（二）本节内容在教材中的所处的地位和作用从数学之深的发展角度看，变量和函数的引入，标志着数学从初等数学向变量数学的迈进，而一次函数是初中阶段研究的第一个函数关系，他的研究方法具有一般性和代表性。
本课时内容安排在一次函数的概念之后。
通过这一节课的学习使学生会用两点法画一次函数图象。
它既是正比例函数的图象和性质的拓展，也为后面反比例函数、二次函数的研究奠定基础，并在今后学习高中代数、解析几何及其他数学分支打好伏笔。
同时，在整个初中阶段：一次函数的图象和性质的学习还是一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式及不等式组的解法提供新的途径。
本节内容起着承上启下的作用。
更是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。
20.2 一次函数的图像(1)
20.2 一次函数的图像（1）[图像的截距及与坐标轴的交点]第一组20-31、已知一次函数y=(n−2)x+(n2−4)的图像经过原点，那么n的值为（）A、n=4B、n=2C、n=−2D、n=±22、如果函数y=2x+3与y=3x−2m的图像相交于x轴上，那么（）A、m=−3B、m=−32C、m=−9D、m=−943、下列说法中错误的个数是（）①一次函数y=kx+b中，截距b可以为0；②y=kx+b与y轴的交点在y轴的正半轴上；③函数y=2x−1是一次函数，它在y轴上的截距是—1；④函数y−1=12x是一次函数，它在y轴上的截距是—1；⑤函数y=2(13x+1)是一次函数，它在y轴上没有截距；⑥函数y=2(13x+1)是一次函数，它在y轴上的截距是2.A、2B、3C、4D、54、函数y=ax−2与函数y=bx+3的图像交于x轴上同一点，则ab的值是（）A、32B、23C、−32D、−235、直线y=2x−3在y轴上的截距为。
6、直线y=−9x−1与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为。
7、已知直线经过点（2，—1），截距是—3，则这条直线表达式为。
8、已知直线y=−2x−1上有点P（1，m），则点P到x轴的距离为。
9、已知一次函数y=x−(a−2)，当a 时，函数图像与y轴的交点在x轴下方。
10、已知一次函数y1=(m2−4)x+1−m与y2=(m2−2)x+m2−3的图像在y轴上的截距互为相反数，则这两个函数的解析式分别为y1=()，y2=( )11、已知直线y=kx+b经过点（3，—2）、（—2，3），求该直线的解析式及与两坐标轴的交点。
12、已知一次函数的图像经过点（4，—2），并且在y轴上的截距为5，求这个一次函数的解析式，并画出其图像。
x−1上的点A到两个坐标轴的距离相等，求点A的坐标。
13、已知直线y=1214、已知直线l1：y=−2x+6上点A的横坐标为2，直线l2：y=kx+b经过点A且与x轴，0)，求直线l2的表达式。
一次函数的图像和性质的知识点
一次函数的图像和性质的知识点
一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k，即：y=kx+b（k为任意不为零的实数，b取任何实数）；2.当x=0时，b为函数在y 轴上的截距。
一次函数的图像及性质
1．作法与图形：通过如下3个步骤
（1）列表；
（2）描点；
（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）
2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：
当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；
当b=0时，直线通过原点
当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
一次函数的图像(1) 教案
课题：一次函数的图像（第一课时）观风海中学李兴兴教学目标：知识与技能：1．了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象过程与方法：1．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤．2．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．情感、态度与价值观：1．经历作图过程,归纳总结作函数图象的一般步骤,发展学生的总结概括能力．2．在探究活动中发展学生的合作意识和探究能力．教学重点１．熟练地作一次函数的图象．２．理解、归纳作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．３．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．教学难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．教学流程：一、课前回顾1. 在下列函数24(1)3(2)2(3)(4)25y x y x y y x x =-===-； ； ； ； 是一次函数的是 （2）（4） ，是正比例函数的是 （2） .2、函数的表示法： ①图象法、②列表法、③解析式法（关系式法）三种方法可以相互转化二、 情境引入探究一： 什么是函数的图象？把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．试在平面直角坐标系中画出点M(4,3)请作出正比例函数y=2x的图象．分析:函数图象上的点一般来说有无数多个,要把每个点都作出来得到函数图象很困难,甚至是不可能的.所以我们常作出函数图象上的一部分点,然后用光滑的线把这些点连接起来得到函数的图象.请同学们想一想,怎么才能得到图象上的一部分点呢?为此,我们首先要取一些自变量x的值,求出对应的函数值y,那么以(x,y)为坐标的点就是函数图象上的点.为了表达方便,我们可以列表来表示x和y的对应关系.解：列表: 取自变量的一些值,求出对应的函数值,填入表中.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象．总结：作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线．这种画函数图象的方法叫做描点法.探究二：(1)作出一次函数y=-3x的图象.(2) 在所作的图象上取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否都满足关系y=-3x.满足（1）列表（2）描点连线( 3 ) 满足关系式y=-3x的x,y所对应的点(x,y)是否都在它的图象上? 是( 4 ) 正比例函数y=-3x的图象上的点(x,y)都满足它的关系式吗? 满足( 5 ) 正比例函数y=kx的图象有什么特点?一条直线总结：正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。
6.3一次函数的图像(1)
课题：6.3一次函数的图像（1）课型：新授 主备： 备课组长： 教研组长：班级 姓名 学号3．进一步理解正比例函数与一次函数的关系． 【重点难点】学习重点：通过画函数图象，培养学生的画图技能；学习难点：培养学生用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力。
【温故知新】 一、观察、思考1．请将你的观察结果填入下表：2．设香的长度为)(cm y ，燃烧时间为(min)x ，写出y 与x 之间的函数关系式.5．依次连接图片中香的顶端， 你有什么发现？你有什么猜想？二、操作、猜想1．以x 轴表示香燃烧的时间， 以y 轴表示香的长度，建立直 角坐标系，分别描出点(0,16), 点(5,12),点(10,8),点(15,4), 点(20,0).2．描出的5个点在同一条直线 上吗？如果在，你又有什么猜想？【学习目标】1．知道一次函数的图象是一条直线．2．会选取两个适当的点画一次函数的图象．三、操作、验证1.思考：如何在直角坐标系中画一次函数y=2x+1的图象？②知道一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是；因此在作图时,只要确定两点就可以了,一般找直线与的２个交点（）、（）.【课堂助学】1．利用“操作、验证”中的结论在同一坐标系中画出函数y=-3x+3，函数y=-3x-3，函数y=-3x的图像.2．点（32，1）、（1,-3）分别在第1题的哪个函数图象上？3.若点（a ，-6）在函数y=-3x-3图像上，则a 的值是多少？【当堂检测】1．一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2．一次函数12-=x y 的图像是（ ）A B C D 3.一次函数b kx y +=的图像如图所示，则（ ）A.43,23-==b k B. 23,43=-=b kC. 23,23=-=b k D. 43,23-=-=b k【课后巩固】 1．（1）在同一坐标系中作出43+=x y ， 23-=x y ， 1+=x y ， 3-=x y 的图像；（24个函数图像所围成的图形有什么特征；（3）写出42.已知一次函数b kx y +=图像经过点A （-1，4），与y 轴的交点B 纵坐标是-2. （1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数与x 轴的交点C 的坐标； （3）求BO C S ∆.。
一次函数图像1 (1)
第三节 一次函数的图象（1） 主备人：王明虎 朱伯琴自主学习阅读课本P148 ，回答下列问题 （1）总共有几支香？（2）图片是怎样表示时间变化的？这支香点燃5分钟后缩短了多少？点燃10分钟后呢？（3）用y （cm ）表示香的长度，x （min ）表示香燃烧的时间，你能写出y 与x 之间的函数关系式吗？（4）依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？你能利用平面直角坐标系，将图片揭示的信息以及你的发现告诉大家吗？ 探究活动一、作一次函数的图像例1：作出一次函数y=2x+1的图象解：1、列表（写出自变量x 与函数值的对应表）先确定x 的若干个值，然后填入相应的y 值： x … -2 -1 0 1 2 … y=2x+1…-3-1135…2、描点：描点，对于表中的每一组对应值，以x 值作为点的横坐标，以对应的y 值作为点的纵坐标，便可画出一个点。
也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。
3、连线：按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象,它是一条直线。
小结：从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤： （1） 列表；（2）描点；（3）连线。
练习：（1）作出一次函数y=-2x+5的图象，（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。
1、列表：x … -2 -1 0 1 2 … y=-2x+5…97531…2、描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点。
O -3-2-1321-3-2-1321y x O-3-2-1321-3-2-1321yx3、连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+5的图象，它是一条直线。
二、议一议一次函数的图象是什么？是否可以简化作一次函数的图象的过程？一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b 。
5.3一次函数图像(1)翟赛花
§5.3一次函数的图象(1)【指导思想与理论依据】本节课的主要内容是规律原理的探索和技能的形成，因此本节课归为探究型教学目标类型。
基于这一原则，我对本节课教学设计的指导思想如下：（1）以实现教学目标为前提：根据《数学课程标准》的要求，发展学生的思想素质和能力素质，培养学生创新意识和创造能力，力求体现以学生发展为本。
（2）以现代教育理论为依据：注重学生的心理活动过程，强调教学过程的有序性。
（3）以基本的教学原则作指导：坚持启发式教学，充分发挥学生学习的主观能动性，面向全体、因材施教，加强学法指导，使学生在学习中学会学习，学会认知，为他们的终身学习奠定基础。
（4）以现代信息技术为手段：适当地辅以电脑多媒体技术，演示运动变化规律、揭示事物本质特征；提供典型现象和过程，供学生作为分析、思考、探究、发现的对象，以帮助学生理解原理，并掌握分析和解决问题的步骤和方法；同时注意将现代信息技术和传统教学有机结合，以实现教学最优化，从而提高教与学的质量。
【教材分析】一、教材分析（一）教学内容：本课是苏科版八年级上册第五章第3节本节内容知识结构如下：该课时主要内容是：一次函数的图象主要包括的知识点：一次函数图象的画法（二）本节内容在教材中的所处的地位和作用从数学之深的发展角度看，变量和函数的引入，标志着数学从初等数学向变量数学的迈进，而一次函数是初中阶段研究的第一个函数关系，他的研究方法具有一般性和代表性。
本课时内容安排在一次函数的概念之后。
通过这一节课的学习使学生会用两点法画一次函数图象。
它既是正比例函数的图象和性质的拓展，也为后面反比例函数、二次函数的研究奠定基础，并在今后学习高中代数、解析几何及其他数学分支打好伏笔。
同时，在整个初中阶段：一次函数的图象和性质的学习还是一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式及不等式组的解法提供新的途径。
本节内容起着承上启下的作用。
更是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。
4.3.1 一次函数的图像
授课教师冯洋 课 型 新课 授课时间 课题一次函数的图像 教学目标知识与技能： 1.了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象． 2.理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系 过程与方法：经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线． 情感态度与价值观：已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力． 教学重点难点 重点 初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线． 难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系． 教学方法 探究式学习。
学法指导 讲授指导。
课前准备 方格纸若干张。
教学过程第一课时 一、创设情境 引入课题：内容：一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S （米）与小明出发的时间t （分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ S=80t （t ≥0）下面的图象能表示上面问题中的S 与t 的关系吗？ 我们说，上面的图象是函数S=80t （t ≥0）的图象,这 就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。
目的：通过学生比较熟悉的生活情景，让学生在写函数关系式和认识图象的过程中，初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望．效果：学生通过对上述情景的分析，初步感受到函数与图象的联系，激发了学生的学习欲望．二、画正比例函数的图象：内容：首先我们来学习什么是函数的图象？把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph ）．例1 请作出正比例函数y=2x 的图象．解： 1.列表:2.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．3.连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x 的图象．由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线．三、动手操作，深化探索：内容：做一做（1）作出正比例函数y= 3x 的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=－x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … -4 -2 0 2 4 … 补充调整O t （分） S （米）80 13x ．请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．（1）满足关系式y=-3x 的x ，y 所对应的点（x ，y ）都在正比例函数y=-3x 的图象上吗？（2）正比例函数y=-3x 的图象上的点（x ，y ）都满足关系式y=-3x 吗？（3）正比例函数y=kx 的图象有什么特点？明晰由上面的讨论我们知道：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的x ，y 所对应的点（x ，y ）都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点（x ，y ）都满足正比例函数的代数表达式．正比例函数y=kx 的图象是一条直线，以后可以称正比例函数y=kx 的图象为直线y=kx ．议一议既然我们得出正比例函数y=kx 的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？因为“两点确定一条直线 ”，所以画正比例函数y=kx 的图象时可以只描出两个点就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.例2 在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-12x,y=-4x 的图象． 解：列表过点（0，0）和（1，1）作直线，则这条直线就是y=x 的图象．过点（0，0）和（1，3）作直线，则这条直线就是y=3x 的图象．过点（0，0）和（1，-12）作直线，则这条直线就是y=-12x 的图象． 过点（0，0）和（1，-4）作直线，则这条直线就是y=-4x 的图象．议一议上述四个函数中,随着x 的增大,y 的值分别如何变化?结论：在正比例函数y=kx 中,当k ＞0时,图象在第一、三象限，y 的值随着x 值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k ＜0时, 图象在第二、四象限， y 的值随着x 值的增大而减小 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).请你进一步思考:（1）正比例函数y=x 和y=3x 中，随着x 值的增大y 的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=-12x 和y=-4x 中，随着x 值的增大y 的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？我们发现：k 越大，直线越靠近y 轴。
八上5.3一次函数的图像(1)
5.3 一次函数的图像（1）[ 教案]班级_________姓名_____________学号_________学习目标1．知道一次函数的图象是一条直线；2．会选取两个适当的点画一次函数的图象；3．进一步理解正比例函数与一次函数的关系．学习难点会选取两个适当的点画一次函数的图象。
教学过程一、自主预习：1．自学课本1151～153页，会画画一次函数的图象。
2．一次函数y=5x+2的图象是一条经过第______象限的直线，它与x轴的交点坐标为_________，与y轴的交点坐标为__________。
3．一次函数y=kx+3的图象经过点（－1，5），则k=___________。
二、合作研讨：1．问题情境：观察书151页的图片，你能得到哪些信息？23．例题讲解：例、作出一次函数y=2x+1的图象解：（1）列表（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y（2为点的纵坐标，便可画出一个点。
也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。
（3）连线：按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象，它是一条直线。
方法小结：（1）一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。
（2）作一次函数的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。
（3）明确一次函数的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点即点（0，），点（，0）就可以了。
4．自主练习：（1）同一坐标系中，画一次函数y=4x－4、y=－4x+4的图象.（2）点(1，2)、(2，－4)是否在所画的图象上？在哪一个函数的图象上？（3）如果（a，5）在y=4x－4的图象上，求a的值.（4）你能写出它们的交点坐标吗？5．自主小结：（1）这一节课你学到了什么？（2）你还存在哪些疑问？。
八上5.3一次函数的图像(1)
5.3 一次函数的图像（1）--( 教案)班级_________姓名_____________学号_________学习目标1．知道一次函数的图象是一条直线；2．会选取两个适当的点画一次函数的图象；3．进一步理解正比例函数与一次函数的关系．学习难点会选取两个适当的点画一次函数的图象。
教学过程一、自主预习：1．自学课本1151～153页，会画画一次函数的图象。
2．一次函数y=5x+2的图象是一条经过第______象限的直线，它与x轴的交点坐标为_________，与y轴的交点坐标为__________。
3．一次函数y=kx+3的图象经过点（－1，5），则k=___________。
二、合作研讨：1．问题情境：观察书151页的图片，你能得到哪些信息？23．例题讲解：例、作出一次函数y=2x+1的图象解：（1）列表（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y（2为点的纵坐标，便可画出一个点。
也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。
（3）连线：按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象，它是一条直线。
方法小结：（1）一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。
（2）作一次函数的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。
（3）明确一次函数的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点即点（0，），点（，0）就可以了。
4．自主练习：（1）同一坐标系中，画一次函数y=4x－4、y=－4x+4的图象.（2）点(1，2)、(2，－4)是否在所画的图象上？在哪一个函数的图象上？（3）如果（a，5）在y=4x－4的图象上，求a的值.（4）你能写出它们的交点坐标吗？5．自主小结：（1）这一节课你学到了什么？（2）你还存在哪些疑问？。
苏版初二下册数学第19章《一次函数》讲义第19讲一次函数的图象及性质(1)(有解析)
苏版初二下册数学第19章《一次函数》讲义第19讲一次函数的图象及性质（1）（有解析）第一部分知识梳理知识点一：一次函数（正比例）的定义（1）形如y=kx＋b (k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.因为当b=0时，y=kx，那么y叫做x的正比例函数，因此“正比例函数是专门的一次函数”。
（2）正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它能够看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移,）上加下减，左加右减知识点二：正比例函数的图象及性质一样地，形如y=kx (k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一样形式y=kx （k不为零）①k不为零；②x指数为1；③b取零当k>0时，直线y=kx通过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•直线y=kx通过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y反而减小．解析式：y=kx（k是常数，k≠0）必过点：（0，0）、（1，k）走向：k>0时，图像通过一、三象限；k<0时，•图像通过二、四象限增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴知识点三：一次函数的图象及性质一样地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.注：一次函数一样形式y=kx+b (k不为零)①k不为零；②x指数为1；③b取任意实数一次函数y=kx+b 的图象是通过（0，b ）和（－k b，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它能够看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b (k 、b 是常数，k ≠0)（2）必过点：（0，b ）和（-k b ，0）（3）走向： k>0，图象通过第一、三象限；k<0，图象通过第二、四象限b>0，图象通过第一、二象限；b<0，图象通过第三、四象限 ⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线通过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线通过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线通过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线通过第二、三、四象限（4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位； 当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.知识点四：函数图象与系数的关系第二部分考点精讲精练考点1、一次函数（正比例）的定义例1、在糖水中连续放入糖x（g）、水y（g），并使糖完全溶解，假如甜度保持不变，那么y与x的函的函数关系一定是（）A、正比例函数B、反比例函数C、图象不通过原点的一次函数D、二次函数例2、直角三角形两个锐角∠A与∠B的函数关系是（）A、正比例函数B、一次函数C、反比例函数D、二次函数例3、若y=（m－3）x+1是一次函数，则（）A、m=3B、m=－3C、m≠3D、m ≠－3例4、下列问题中，是正比例函数的是（）A、矩形面积固定，长和宽的关系B、正方形面积和边长之间的关系C、三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D、匀速运动中，速度固定时，路程和时刻的关系例5、若函数y=－2xm+2+n－2是正比例函数，则m的值是_____，n 的值为_____．例6、我们明白，海拔高度每上升1km，温度下降6℃．某时刻测量我市地面温度为20℃．设高出地面xkm处的温度为y℃，则y与x的函数关系式为，y_____x的一次函数（填“是”或“不是”）．例7、已知y=（k－1）xIkI+（k2－4）是一次函数．（1）求k的值；（2）求x=3时，y的值；（3）当y=0时，x的值．例8、红星机械厂有煤80吨，每天需烧煤5吨，求工厂余煤量y（吨）与烧煤天数x（天）之间的函数表达式，指出y是不是x的一次函数，并求自变量x的取值范畴．例9、举一反三：1、下列函数中，是一次函数的有（ ） A 、x y 2= B 、X －1=0 C 、y=2（x －1） D 、y=x2+12、y=（m －1）x|m|+3m 表示一次函数，则m 等于（ ）A 、1B 、－1C 、0或－1D 、1或－13、若函数y=（k －1）x+k2－1是正比例函数，则k 的值是（ ）A 、－1B 、1C 、－1或1D 、任意实数4、当自变量x= 时，正比例函数y=（n+2）xn 的函数值为3．5、已知函数y=3x+1，当自变量增加3时，相应的函数值增加______。
一次函数的图像1
基于教师PCK的教学设计将特定学习内容．．．．．．表现给不同学生的策略——教学策略教学环节教师为主的活动学生为主的活动设计意图新课导入（1分钟）函数图像画法（5分钟）(3分钟)通过上节课我们学习摩天轮高度随时间的变化图像我们发现图像法可直观的反映函数值的变化规律，那么我们如何利用函数关系式画出它的图像呢？活动一：教师以y=2x为例画出函数图像第一步：列表.(写出自变量x与函数值的对应表)先确定x的若干个值，然后填入相对应的y值.(这种用表格表示函数关系的方法叫做列表法)第二步：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点.也就是由表中给出的有序实数时，在直角坐标中描出相对应的点.第三步：连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x图象.引导学生归纳：因为正比例函数的图像是一条直线所以要画出图像，只需要确定组坐标，只需要找组x和y的值。
它是过原点是一条直线所以要画出图像，只需要确定组坐标，只需要找组x和y的值。
教师巡视找出学生在作图过程中出现的问题，并再之后点评时做以强调。
一、自主预习1. ____点确定一条直线。
2.如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示点A( ， ).3.如果已知一个点的坐标，可在坐标平面内画出几个点?反过来，如果坐标平面内的一个点确定，这个点的坐标有_______个?这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应?4.表示函数的方法有____？5.一次函数的一般式____？正比例函数的一般式____？二、自主学习1．自学课本83页第1自然段.（1）一组自变量因变量值如何对应一个点的坐标？（2）用自己的话总结什么叫做函数的图像.聆听，空间想象。
快速自学课本83页例1总结画函数图像的步骤观察老师在板演过程学生归纳正比例函数的图像形状正比例函数图像是一条直线提问：对于任意正比例y=kx，当x=0时y= ，所以必过点正比例函数图像是过原点的一条直线。
精美获奖课件54《一次函数的图像》课件(1)
精美获奖课件54《一次函数的图像》课件一、教学内容本节课的内容为《一次函数的图像》，选自人教版八年级数学下册第十一章第一节。
详细内容包括：一次函数的定义、图像及其性质；一次函数图像的绘制方法；一次函数图像在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握一次函数的定义、图像及其性质，能熟练绘制一次函数的图像。
2. 培养学生运用一次函数图像解决实际问题的能力，提高学生的数学思维。
3. 培养学生合作交流、动手实践的能力。
三、教学难点与重点教学难点：一次函数图像的绘制方法，一次函数图像在实际问题中的应用。
教学重点：一次函数的定义、图像及其性质。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：直尺、圆规、量角器。
五、教学过程1. 导入：通过展示一次函数在实际生活中的应用实例，激发学生兴趣，引出本节课的主题。
2. 新课导入：（1）讲解一次函数的定义，引导学生理解并掌握。
（2）通过例题讲解，让学生学会一次函数图像的绘制方法。
3. 随堂练习：（1）让学生独立绘制一次函数的图像。
4. 应用拓展：（1）展示一次函数在实际问题中的应用，引导学生学会运用。
（2）分组讨论，让学生互相交流，提高解决问题的能力。
（1）让学生回顾本节课所学内容，加深对一次函数的认识。
六、板书设计1. 定义：一次函数的定义。
2. 图像：一次函数的图像及其性质。
3. 绘制方法：一次函数图像的绘制方法。
4. 应用：一次函数在实际问题中的应用。
七、作业设计1. 作业题目：情境一：小明骑自行车去学校，速度为4km/h，行驶1小时后，距离学校还有6km。
情境二：小华买了一个玩具车，原价100元，每过一年，价值降低10元。
2. 答案：（1）略。
（2）情境一：y = 4x + 10；情境二：y = 10x + 100。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对一次函数的定义和图像绘制方法掌握较好，但在实际问题中的应用还需加强。
2. 拓展延伸：（1）引导学生探究一次函数图像的平移、伸缩变换。
冀教版八年级数学下册第21章一次函数一次函数的图像和性质(1)(含答案)
第1课时一次函数的图像知识点 1 画一次函数的图像1．一次函数y＝x＋1的图像是( )A．线段 B．抛物线 C．直线 D．双曲线2．在同一坐标系中，画出函数y＝－2x与y＝12x＋1的图像．知识点 2 一次函数的图像3．经过以下一组点可以画出函数y＝2x的图像的是( )A．(0，0)和(2，1) B．(1，2)和(－1，－2)C．(1，2)和(2，1) D．(－1，2)和(1，2)4．（2018·河北模拟）一次函数y＝2x－2的图像可能是图21－2－1中的( )图21－2－1A．① B．② C．③ D．④5．一次函数y＝－2x＋3的图像不经过的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．(2018·枣庄)如图21－2－2，直线l是一次函数y＝kx＋b的图像，如果点A(3，m)在直线l上，则m的值为( )A．－5 B.32C.52D．7图21－2－2 图21－2－37．如果正比例函数y＝kx的图像经过点(1，－2)，那么k的值为________．8．一次函数y＝ax＋b的图像如图21－2－3所示，则代数式a＋b的值是________．能力提升9．若函数y＝2x＋3与y＝3x－2b的图像交x轴于同一点，则b的值为( )A．－3 B．－32C．9 D．－9410．若直线y＝3x＋b与两个坐标轴所围成的三角形的面积为6，则b的值为( ) A．6 B．－6 C．±6 D．±311．已知P(x，y)是第一象限内的点，且x＋y＝8，点A的坐标为(10，0)，设△OAP 的面积为S.(1)求S关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)画出这个函数的图像．12．在同一平面直角坐标系中，画出直线y＝x＋1和y＝x－2，你发现这两条直线有什么位置关系？你知道它们的这种关系是由谁决定的吗？第2课时一次函数的性质知识点一次函数的性质1．正比例函数y＝－5x中，因为k________0，所以y随着x的增大而________．在函数y＝2x－3中，因为k＝______>0，所以y随x的增大而________，因为b______0，所以图像与y轴的交点在x轴的______．2．若一次函数y＝(m－3)x＋5的函数值y随x的增大而增大，则( )A．m>0 B．m<0 C．m＞3 D．m<33．对于一次函数y＝kx＋b(k≠0)，甲说：y的值随x值的增大而增大；乙说：b＜0，则这个一次函数的图像大致是( )图21－2－44．2017·大庆对于函数y＝2x－1，下列说法正确的是( )A．它的图像过点(1，0) B．y值随着x值的增大而减小C．它的图像经过第二象限 D．当x＞1时，y＞05．已知一次函数y＝－2x＋3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是( )A．0 B．3 C．－3 D．－76．已知直线y＝kx＋b，如果k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7．对于正比例函数y＝mx|m|－1，若y的值随x值的增大而减小，则m的值为________．8．若|a＋2|＋b－3＝0，则直线y＝ax＋b不经过第________象限．图21－2－59．若一次函数y＝kx＋b的图像如图21－2－5所示，则函数y＝bx＋k的函数值y 随x的增大而________．10．画出函数y＝4x－1的图像，并回答下列问题：(1)函数值y随x的增大而怎样变化？(2)图像与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？11．已知一次函数y＝(m＋2)x＋(3－n)，求：(1)m，n取何值时，y随x的增大而减小？(2)m，n为何值时，函数的图像经过原点？(3)若函数图像经过第二、三、四象限，求m，n的取值范围．提升能力12．若M(1，a)和N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图像上的两点，则a与b的大小关系是( )A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．以上都不对13．在一次函数y＝12ax－a中，y随x的增大而减小，则其图像可能是( )图21－2－614.对于一次函数y＝kx＋k－1(k为常数，且k≠0)，下列叙述正确的是( ) A．当0＜k＜1时，函数图像经过第一、二、三象限B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．当k＜1时，函数图像一定交y轴于负半轴D．函数图像一定经过点(－1，－2)15．如图21－2－7，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线y＝12x＋b与△ABC有交点时，b的取值范围是( )图21－2－7A．－1≤b≤1 B．－12≤b≤1 C．－12≤b≤12D．－1≤b≤1216．若一次函数y＝kx＋b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则bk的值是________．图21－2－816．如图21－2－8，在平面直角坐标系中，点P(－12，a)在直线y＝2x＋2与直线y＝2x＋4之间，则a的取值范围是________．18．已知关于x的一次函数y＝(2m＋4)x＋(3－m)．(1)当y随x的增大而增大时，求m的取值范围；(2)若函数图像经过第一、二、三象限，求m的取值范围；(3)若m＝1，当－1≤x≤2时，求y的取值范围．19．问题：探究函数y＝|x|－2的图像与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x|－2的图像与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：(1)在函数y＝|x|－2中，自变量x可以是任意实数．(2)下表是y与x的几组对应值．①m＝②若A(n，8)，B(10，8)为该函数图像上不同的两点，则n＝________．(3)如图21－2－9，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图像；图21－2－9(4)根据函数图像可得：①当x>0时，y随x的增大而________；当x<0时，y随x的增大而________．②当x＝________时该函数有最小值，最小值为________．【第一课时】 1．C2．解：根据正比例函数的性质，知y ＝－2x 的图像过(0，0)；再任取函数图像上一点(1，－2)即可．易得y ＝12x ＋1的图像与坐标轴的交点为(0，1)，(－2，0)．画出的函数图像如图所示．3．B [解析] A 项，∵当x ＝2时，y ＝4≠1，∴点(2，1)不符合，故本选项错误； B 项，∵当x ＝1时，y ＝2；当x ＝－1时，y ＝－2，∴两组点均符合，故本选项正确；C 项，∵当x ＝2时，y ＝4≠1，∴点(2，1)不符合，故本选项错误；D 项，∵当x ＝－1时，y ＝－2≠2，∴点(－1，2)不符合，故本选项错误．4．D [解析] ∵一次函数y ＝2x －2中，k ＝2＞0，b ＝－2＜0，∴此函数的图像经过第一、三、四象限．5．C6．C [解析] 由图像可得直线l 与坐标轴的交点坐标为(0，1)，(－2，0)，代入到y ＝ kx ＋b 中，求得直线l 的关系式为y ＝12x ＋1，再把点A (3，m )代入到直线l 的关系式中，求得m 的值为52.7．－28．1 [解析] 把x ＝1，y ＝1代入y ＝ax ＋b 中，可得a ＋b ＝1.9．D [解析] 根据函数y ＝2x ＋3可知两个函数图像与x 轴的交点坐标均为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0，将该点坐标代入y ＝3x －2b ，即可求出b 的值． 10．C11．解：(1)∵点P(x，y)在第一象限内，∴x>0，y>0.过点P作PM⊥OA于点M，则PM＝y.∵x＋y＝8，∴y＝8－x，∴S＝12OA·PM＝12×10×(8－x)，即S＝40－5x，x的取值范围是0<x<8.(2)图像如图所示．12．解：直线y＝x＋1经过点(0，1)和点(－1，0)；直线y＝x－2经过点(0，－2)和点(2，0)，图像如图所示．由图像可知这两条直线互相平行，它们的这种关系是由y ＝kx＋b(k≠0)中的k值决定的．【第二课时】1．＜减小 2 增大< 下方2．C [解析] 由函数值y随x的增大而增大，可知m－3>0，所以m>3.故选C.3．A [解析] ∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)，甲说：y的值随x值的增大而增大；乙说：b＜0，∴k＞0，b＜0，∴该函数图像在第一、三、四象限．4．D [解析] A项，把x＝1代入y＝2x－1，得y＝1，即函数图像经过点(1，1)，不经过点(1，0)，故本选项错误；B项，函数y＝2x－1中，k＝2＞0，则函数y的值随着x值的增大而增大，故本选项错误；C项，函数y＝2x－1中，k＝2＞0，b＝－1＜0，则该函数图像经过第一、三、四象限，故本选项错误；D项，当x＞1时，2x－1＞1，则y＞1，故y＞0正确，故本选项正确．5．B [解析] ∵一次函数y＝－2x＋3中k＝－2＜0，∴y的值随x值的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x＝0时，函数值最大，为－2×0＋3＝3.6．A7．－2 [解析] ∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0.∵y＝mx|m|－1是正比例函数，∴|m|－1＝1，∴m＝－2.8．三9.增大10．[解析] 先作出函数的图像，再结合一次函数的性质解答问题(1)，令x＝0和y ＝0求解问题(2)．解：函数y＝4x－1的图像如图所示．(1)函数值y 随x 的增大而增大．(2)图像与x 轴的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫14，0，与y 轴的交点坐标为(0，－1)．11．解：(1)由题意得m ＋2＜0，∴m ＜－2，∴当m ＜－2且n 为任意实数时，y 随x 的增大而减小． (2)由题意得m ＋2≠0且3－n ＝0，解得m ≠－2且n ＝3. ∴当m ≠－2且n ＝3时函数的图像过原点． (3)由题意可得⎩⎨⎧m ＋2<0，3－n <0，解得⎩⎨⎧m <－2，n >3，∴当m ＜－2且n ＞3时，函数的图像经过第二、三、四象限．12．A [解析] 方法一：把点M (1，a )和点N (2，b )分别代入函数y ＝－2x ＋1，求得a ＝－1，b ＝－3，所以a ＞b ；方法二：如图，观察图像，显然得a ＞b ；方法三：根据一次函数的性质，k ＝－2＜0，∴函数值y 随x 的增大而减小，可得a ＞b .故选A.13．B [解析] 由y ＝12ax －a 中，y 随x 的增大而减小，得a ＜0，－a ＞0，故B 正确．14．C15．B [解析] 直线y ＝12x ＋b 经过点B 时，将B (3，1)代入直线y ＝12x ＋b 中，可得32＋b ＝1，解得b ＝－12；直线y ＝12x ＋b 经过点A 时，将A (1，1)代入直线y ＝12x ＋b 中，可得12＋b ＝1，解得b ＝12；直线y ＝12x ＋b 经过点C 时，将C (2，2)代入直线y ＝12x ＋b 中，可得1＋b ＝2，解得b ＝1.故b 的取值范围是－12≤b ≤1.16．2或－717．1＜a ＜3 [解析] 当点P 在直线y ＝2x ＋2上时，a ＝2×(－12)＋2＝－1＋2＝1，当点P 在直线y ＝2x ＋4上时，a ＝2×(－12)＋4＝－1＋4＝3，则1＜a ＜3.18．解：(1)根据题意，得2m ＋4＞0，解得m ＞－2. (2)根据题意，得⎩⎨⎧2m ＋4>0，3－m >0，解得－2＜m ＜3.(3)将m ＝1代入y ＝(2m ＋4)x ＋(3－m )，得y ＝6x ＋2. 当x ＝－1时，y ＝－4； 当x ＝2时，y ＝14. ∵k ＝6＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当－1≤x ≤2时，－4≤y ≤14. 19．[解析] (2)②把y ＝8代入y ＝|x |－2，得8＝|x |－2，解得x ＝－10或x ＝10， ∵A (n ，8)，B (10，8)为该函数图像上不同的两点，∴n ＝－10. 解：(2)①1 ②－10 (3)如图．(4)①增大 减小 ②0 －2。
一次函数的图像(1)
第四章一次函数3. 一次函数的图象（第1课时）临渭区南京路初中马宏宏一、教学目标:1．了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象．2．经历函数图象的变化情况的探索过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线；3.掌握正比例函数及其图像的简单性质。
4．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．5．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．二、教学重难点教学重点:初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．教学难点:理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系和简单性质．三、教学过程设计本节课以活动的形式设计了七个教学活动环节：活动1：创设情境引入课题；活动2：画一次函数的图象并探索图像特征及其简捷做法；活动3：围绕作图，探索性质；活动4：巩固所学，深化理解；活动5：课时小结；活动6：作业布置活动7：拓展探究；活动1：创设情境引入课题以学生熟悉的本章第一课时的摩天轮上一点的高度与旋转时间的函数关系图像图片导入新课认识什么是函数的图象？把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
活动2：（1）画正比例函数的图象组织学生在教师提供的格纸上画例1正比例函数y=2x的图象．解：列表:标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象．由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线．（2）回顾画图像的过程，组织学生讨论简捷的作图像的方法和图像的特征在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=2x．请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．（1）满足关系式y=2x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=2x的图象上吗？（2）正比例函数y=2x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=2x吗？（3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？（4）那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？为什么？结论：由上面的讨论我们知道：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的关系式的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点（x，y）都满足正比例函数的关系式．正比例函数y=kx的图象是一条直线，以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx．既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．因为“两点确定一条直线”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.活动3：体验收获，问题发现（1）学生分别给自己同桌写一个正比例函数，让其画出图像目的：“作出这几个正比例函数的图象”，意在让学生进一步熟悉如何作一个正比例函数的图象，同时要求学生通过这几个函数的图象，分析正比例函数图象的性质,以及k的绝对值大小与直线倾斜程度的关系.（2）问题发现，得出正比例函数及其图像的性质将学生所画图像分成两类然后由教师用几何画板演示，组织讨论上述几个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?在正比例函数y=kx中,当k＞0时,图象在第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k＜0时, 图象在第二、四象限， y的值随着x值的增大而减小(即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).（3）问题再发现，深入探究①观看正比例函数y=x和y=2x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？②正比例函数y=-x和y=-2x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？我们发现：k越大，函数值变化越快，直线越靠近y轴。
B8-数学1-一次函数的概念和图像-老师版
初中数学备课组教师班级学生日期上课时间学生情况：主课题：一次函数的概念与图像教学目标：1.掌握一次函数的概念2．会画一次函数的图像3．会解决简单的函数图像问题教学重点：1．一次函数的概念2．一次函数图像教学难点：数形结合问题考点及考试要求：一次函数的概念与图像知识精要一、一次函数的概念1、概念：一般地，解析式形如y kx b =+（k 、b 是常数，且0k ≠）的函数叫做一次函数。
定义域：一切实数。
2、一次函数与正比例函数的关系：正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。
3、常值函数一般的，我们把函数()y c c =为常数叫做常值函数。
二、一次函数的图像 1、画法：列表、描点、连线2、直线的截矩：一条直线与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距。
3、一次函数y kx b =+（0b ≠）的图像可由正比例函数y kx =的图像平移得到： 当0b >时，向上平移b 个单位；当0b <时，向下平移b 单位。
4、已知两直线111y k x b =+和222y k x b =+1）12k k ≠⇔两直线相交 2）1212k k b b =≠⇔且两直线平行 3）1212k k b b ==⇔且重合 5、一次函数与一元一次不等式的关系：由一次函数y kx b =+的函数值y 大于0（或小于0），就得到关于x 的一元一次不等式0kx b +>（或0kx b +<）。
在一次函数y kx b =+的图像上且位于x 轴上方（或下方）的所有点，它们的横坐标的取值范围就是不等式0kx b +>（或0kx b +<）的解集。
热身练习1、函数39y x =-+的截距是 9 ，它与x 轴的交点坐标为 （3,0）2、一次函数y kx b =+的图像经过点（1，5），交y 轴于点(0,3),则k= 2 ，b= 33、若点（2m,m+3）在函数122y x =-+的图像上，则m= 21- 4、直线36y x =+与坐标轴围成的三角形的面积为 6 5、若直线y ＝2x＋n 与y ＝mx －1相交于点（1，－2），则（ C ）． A. m ＝12，n ＝－52 B. m ＝12，n ＝－1 C. m ＝－1，n ＝－52 D. m ＝－3，n ＝－326、已知一次函数的图像经过点（-1，3）和点（2，-3）， （1）求一次函数的解析式；（2）判断点（-2，5）是否在该函数的图像上。
6、3、1一次函数的图像
阅读自学
内容：
O
t（分）
S（米）
800
400
5
一天，小明以80米/分的速度去上学，离家5分钟后，小明的父亲发现小明的语文书未带，立即以120米/分的速度去追小明，请问小明离家的距离S（米）与小明父亲出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？S=80t+400（t≥0）
板书பைடு நூலகம்
设计
一次函数的图象（一）
作一个函数的图象需要三个步骤：
列表，描点，连线．
例1请作出一次函数y=2x+1的图象．
解：列表:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x+1
…
-3
-1
1
3
5
…
教学过程设计
程序
教师行为
学生行为
设计意图
自
主
学
习
导入示标
1．了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象．
2．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤．
达标
检测
出示达标题目限时练习（以助学为主）
学生独立完成
布
置
作
业
A习题6.3 1
B习题6.3 2
C习题6.3 3
教
学
反
思
这节内容是学生第一次利用数形结合的思想去研究一次函数的图象，感到陌生是正常的．在教学过程中教师应通过情境创设激发学生的学习兴趣，对函数与图象的对应关系应让学生动手去实践，去发现，对一次函数的图象是一条直线应让学生自己得出．在得出结论之后，让学生能运用“两点确定一条直线”，很快作出一次函数的图象．在巩固练习活动中，鼓励学生积极思考，提高学生解决实际问题的能力．
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第四章一次函数
3.一次函数的图象（第 1 课时）
临渭区南京路初中马宏宏
一、教学目标 :
1．了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象．
2．经历函数图象的变化情况的探索过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线；
3.掌握正比例函数及其图像的简单性质。
4．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．
5．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．
二、教学重难点
教学重点 :
初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．
教学难点 :
理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系和简单性质．
三、教学过程设计
本节课以活动的形式设计了七个教学活动环节：
活动 1：创设情境引入课题；
活动 2：画一次函数的图象并探索图像特征及其简捷做法；
活动 3：围绕作图，探索性质；
活动 4：巩固所学，深化理解；
活动 5：课时小结；
活动 6：作业布置
活动 7：拓展探究；
活动 1：创设情境引入课题
以学生熟悉的本章第一课时的摩天轮上一点的高度与旋转时间的函数关系图像图片导
入新课认识什么是函数的图象？
把一个函数的自变量 x 与对应的因变量 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
活动 2：（ 1）画正比例函数的图象
组织学生在教师提供的格纸上画例 1 正比例函数 y=2x 的
图象．
解：列表 :
x -2 -1 0 1 2
y=2x -4 -2 0 2 4
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐
标系内描出相应的点．
连线：把这些点依次连结起来，得到 y=2x 的图象．由
例 1 我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：列
表，描点，连线．
（2）回顾画图像的过程，组织学生讨论简捷的作图像的方法和图像的特征
在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足
关系 y=2x．
请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．
（1）满足关系式 y=2x 的 x，y 所对应的点（ x，y ）都在正比例函数 y=2x 的图象上吗？
（2）正比例函数 y=2x 的图象上的点（ x，y）都满足关系式y=2x 吗？
（3）正比例函数 y=kx 的图象有什么特点？
（4）那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？为什么？
结论：由上面的讨论我们知道：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的关系式的x，y 所对应的点（ x，y）都在正比例函数的图象上；正比
例函数的图象上的点（x，y）都满足正比例函数的关系式．正比例函数y=kx 的图象是一条直线，以后可以称正比例函数y=kx 的图象为直线 y=kx ．
既然我们得出正比例函数y=kx 的图象是一条直线．因为“两点确定一条直线”，所以画正比例函数y=kx 的图象时可以只描出两个点就可以了．因为正比例函数的图象
是一条过原点 (0,0) 的直线 , 所以只需再确定一个点就可以了, 通常过 (0,0),(1,k)作直线 .
活动 3：体验收获，问题发现
（1）学生分别给自己同桌写一个正比例函数，让其画出图像
目的：“作出这几个正比例函数的图象”，意在让学生进一步熟悉如何作一个正
比例函数的图象，同时要求学生通过这几个函数的图象，分析正比例函数图象的性质 , 以及k 的绝对值大小与直线倾斜程度的关系 .
（ 2）问题发现，得出正比例函数及其图像的性质
将学生所画图像分成两类然后由教师用几何画板演示，组织讨论上述几个函数中, 随着 x的增大 ,y 的值分别如何变化 ?
在正比例函数 y=kx中 ,
当k＞0时, 图象在第一、三象限， y的值随着 x值的增大而增大 ( 即从左向右观察图象时, 直线是向上倾斜的 ); 当k＜0时, 图象在第二、四象限， y 的值随着 x值的增大而减小( 即从左向右观察图象时, 直线是向下倾斜的 ).
（ 3）问题再发现，深入探究
①观看正比例函数 y=x和 y=2x中，随着 x值的增大 y的值都增加了，其中哪一个增
加得更快？你能说明其中的道理吗？
②正比例函数 y=-x 和 y=-2x 中，随着 x 值的增大 y的值都减小了，其中哪一个减小
得更快？你是如何判断的？
我们发现：k
越大，函数值变化越快，直线越靠近y轴。
活动 4：巩固所学，深化理解
（ 1）当 x ＞0时，y与x的函数解析式为y=2x , 当 x ＜ 0 时，y 与 x 的函为 y=-2x, 则在同一直角坐标系中的图象大数解析致为( )
y y y y
(A) (B) (C ) ( D)
x x x O x O O O
（2）：对于函数 y=3x 的两个确定的值y1 、y2 来说，当 x1 ＜ x2 时，对应的函数值y1 与 y2 的关系是 ( )
A.y1 ＜ y2
B.y1 ＞y2
C.y1=y2
D.无法确定
活动 5：课时小结
本节课我们通过对正比例函数图象的研究，掌握了以下内容：（1）函数与图象之间是一一对应的关系；
（2）正比例函数的图象是一条经过原点的直线．
（3）作正比例函数图象时，只取原点外的另一个点，就能很快作出．（4）正比例函数及其图像简单性质。
活动 6：拓展探究
如图所示，你认为下列结论中正确的是（）
A. k3＜k1＜k2
B. k1＜k3＜k2
C. k1＜k2＜k3
D. k2＜k1＜k3
活动 7：作业布置
习题 4.3 1、2、3、4题，5题选做。
附：板书设计
一次函数的图象（一）
1、作函数图象的步骤
2、正比例函数的性质。