第11章 全等三角形 复习练习题 (一)
初中数学 第十一章 全等三角形(11.1～11.2)课课练
ABOCD第十一章全等三角形11.1 全等三角形一．填空题：1．如图所示，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌，AB的对应边是，BC的对应边是，∠BCA 的对应角是．第1题第2题2．如图所示，△ACB≌△DEF，其中A与D，C与E是对应顶点，则CB的对应边是，∠ABC的对应角是．3. 如图，AD、BC相交于点O，△AOB≌△DOC，A、D为对应顶点，则这两个三角形中，相等的边是____________ ________，相等的角是________________ ____．4．右图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有对．5．由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片全等图形（填“是”或“不是”）.6．如图，△ABC与△DBC能够完全重合，则△ABC与△DBC是____________，表示为△ABC____△DBC．7. 已知ABC MNP△≌△，48A∠=，62N∠=，则B∠=，C∠，M∠和P∠的度数分别为，，．二．选择题：8．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（）Ａ．①②③④Ｂ．①③④Ｃ．①②④Ｄ．②③④9．一个正方形的侧面展开图有（）个全等的正方形.A.2个B.3个C.4个D.6个10．全等三角形是（）A．面积相等的三角形B．角相等的三角形C．周长相等的三角形D．完全重合的三角形11．下列说法中，错误的是（）．A．全等三角形的面积相等B．全等三角形的周长相等C．面积相等的三角形全等AB CD（第6题）D．面积不等的三角形不全等12．如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=•∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（）．A．1个 B．2个C．3个 D．4个13．如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（）． A．30° B．50° C．60° D．100°三.解答题：14．（教材变式题）如图，已知△ABD≌△ACE，写出所有的对应边和对应角．15．如图，已知△ABC≌△ADE，写出所有的对应边和对应角．16.如图，△AOC≌△BOD，试证明AC∥BD．17．已知：△DEF≌△MNP，且EF=NP，∠F=∠P，∠D=48°，∠E=52°，MN=12cm，求：∠P的度数及DE的长．18．如图，已知△AEC≌△BFD，试说明AD 和BC的大小关系．D CB ADC BA EDC B AE11.2 三角形全等的判定(SSS)一．填空题：1．如图，已知AB=AC ，EB=EC ，AE 的延长线交BC 于D ，则图中全等的三角形共有对.2．只要三角形的三边的长度固定，这个三角形的________和________•就完全确定，三角形的这个性质叫做三角形的________． 3．如图，AB=DE ，AC=DF ，BF=CE ． （1）若BC=18cm ，则FE=______;（2）若 ∠ACB=50°，∠D=70°，则∠E=_______．（3题） （4题） 4．如图，AB=CD ，若添加条件_______，则可根据_______公理证得△ABC ≌△CDA ． 5．如图，AB=ED ，AC=EC ，C 是BD 的中点，若∠A=36°，则∠E= .（5题） （6题）6.如图, AB= AC,BE=CD ，要使△ABE ≌△ACD ，依据SSS ，则还需添加条件 . 二．选择题：7.下列判断两个三角形全等的条件中,正确的是( )A. 一条边对应相等;B. 两条边对应相等;C. 三个角对应相等;D. 三条边对应相等 8.如图1,在①AB=AC ②AD=AE ③∠B=∠C ④BD=CE 四个条件中,能证明△ABD 与△ACE全等的条件顺序是( )A. ① ② ③B. ② ③ ④C. ① ② ④D. ③ ② ④(8题) (9题) 9.如图,在△ABC 中,AB=AC,D 、E 两点在BC 上，且有AD=AE ，BD=CE.若∠BAD=30°,∠DAE=50°，则∠BAC 的度数为（ ） A ．130° B. 120° C.110° D.100° 10．如图，MP=MQ ，PN=QN ，MN 交PQ 于点Q ，则下列结论中不正确的是（ ）． A ．△MPN ≌△MQN B ．OP=OQ C ．MO=NO D ．∠MPN=∠MQN 三．解答题：11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上的中点，连接AD.（1）求证：△ADB ≌△ADC ；（2）求证：∠ADB=∠ADC=90°；CB AED CAE DB AEDFCBAED F CBAEDC OA B12．已知：如图，C 是AB 的中点，AD=CE ，CD=BE ，求证：△ACD ≌△CBE ．13．（2008年宜宾市）已知:如图,AD ＝BC,AC ＝BD.求证:∠C ＝∠D14．如图，AB=CD ，AE=DF ，BF=CE ，试判断AB 和CD ，AE 和FD 的位置关系．15．如图，已知在四边形ABCD 中，AD=AB ，CD=CB ，则∠D=∠B ，试说明理由．16．如图，AD=CB ，E 、F 是AC 上两动点，且有DE=BF.（1）若E 、F 运动至如图所示的位置，且有AF=CE ，求证：△ADE ≌△CBF.（2）若E 、F 运动至如图②所示的位置，仍有AF=CE ，那么△ADE ≌△CBF 还成立吗？为什么？（3）若E 、F 不重合,AD 和CB 平行吗？说明理由。
《全等三角形》全章复习与巩固(提高)巩固练习
【巩固练习】一.选择题1.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝75°，则∠1＋∠2＝（）．A．150° B．210° C．105° D．75°2.（2016•济南校级一模）如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A．∠B=∠E，BC=EF B．BC=EF，AC=DFC．∠A=∠D，∠B=∠E D．∠A=∠D，BC=EF3. 下列四个命题中，属于真命题的是（）．A.互补的两角必有一条公共边B.同旁内角互补C.同位角不相等，两直线不平行D.一个角的补角大于这个角4．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（）． A. 1 B. 2 C. 5 D. 无法确定5. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的12AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）．A.7B.14C.17D.206. 如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝5，BC＝3，则BD的长为（）．A．1 B．1.5 C．2 D．2.57.如图，在△ABC中，∠B=36°，∠C=72°，AD平分∠BAC交BC于点D．下列结论中错误的是（）A．图中共有三个等腰三角形 B．点D在AB的垂直平分线上C．AC+CD=AB D．BD=2CD8. 用尺规作图“已知底边和底边上的高线，作等腰三角形”，有下列作法：①作线段BC=a；②作线段BC的垂直平分线m，交BC于点D；③在直线m上截取DA=h，连接AB、AC．这样作法的根据是（）．A．等腰三角形三线合一 B．等腰三角形两底角相等C．等腰三角形两腰相等 D．等腰三角形的轴对称性二.填空题9. 如图，△ABC中，AM平分∠CAB，CM＝20cm，那么M到AB的距离是_________cm.10. 如图，△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH＝AC，则∠ABC＝________.11.如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为1，则OE＋OF的值为．12.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC内，•且∠OBC＝∠OCA，∠BOC＝110°，则∠A的度数为________．13.如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，若点O到三角形三边的距离相等，则∠AOC＝_________.14.一个等腰三角形的一条高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角的度数是 .15.如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长等于_________．16. （2016•抚顺）如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP=CD时，点P的坐标为．三.解答题17．如图所示，已知在△ABC中，∠B＝60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，求证：AE＋CD＝AC．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°．点D为△ABC内一点，且DB＝DC，∠DCB＝30°．点E为BD延长线上一点，且AE＝AB．（1）求∠ADE的度数；（2）若点M在DE上，且DM＝DA，求证：ME＝DC．19．阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E．小聪想：要想解决问题，应该对∠B进行分类研究．∠B可分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．第一种情况：当∠B是直角时，如图1，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据“HL”定理，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是锐角时，如图2，BC=EF，∠B=∠E＜90°，在射线EM上有点D，使DF=AC，画出符合条件的点D，则△ABC和△DEF的关系是；A．全等 B．不全等 C．不一定全等第三种情况：当∠B是钝角时，如图3，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E＞90°，求证：△ABC≌△DEF．20．已知：△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且∠ADC＝60°．问题1：如图1，若∠ACB＝90°，AC＝m AB，BD＝n DC，则m的值为_________，n的值为__________．问题2：如图2，若∠ACB为钝角，且AB＞AC，BD＞DC．（1）求证：BD－DC＜AB－AC；（2）若点E在AD上，且DE＝DB，延长CE交AB于点F，求∠BFC的度数．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A；【解析】∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∠A ＝∠A′＝75°，∴∠AED＋∠ADE＝∠A′ED＋∠A′DE＝180°－75°＝105°，∴∠1＋∠2＝360°－2×105°＝150°．2. 【答案】D；【解析】（1）△ABC≌△DEF（SAS）；故A正确；（2）△ABC≌△DEF（SSS）；故B 正确；（3）△ABC≌△DEF（ASA）；故C正确；（4）无法证明△ABC≌△DEF，故D错误.3. 【答案】C；【解析】答案A是假命题，因为互补的两角不一定有一条公共边；答案B是假命题，同旁内角不一定互补，在两直线平行的前提下，同旁内角互补；答案C是真命题；答案B是假命题，一个角的补角不一定大于这个角，也可能小于或等于这个角.4. 【答案】A；【解析】因为知道AD的长，所以只要求出AD边上的高，就可以求出△ADE的面积．过D 作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，构造出Rt△EDF≌Rt△CDG，求出GC的长，即为EF的长，然后利用三角形的面积公式解答即可.5. 【答案】C；【解析】首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，即可得AD=BD，又由△ADC的周长为10，求得AC+BC的长，则可求得△ABC的周长．6. 【答案】A；【解析】延长BD交AC于E，由题意，BC＝CE＝3，AE＝BE＝5－3＝2，且BD＝DE＝1BE＝1.27. 【答案】D；【解析】解：A、在△ABC中，∠B=36°，∠C=72°，∴∠BAC=180°﹣36°﹣72°=72°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAB=36°，即∠DAB=∠B，∠BAC=∠C，∠ADC=36°+36°=72°=∠C，∴△ADB、△ADC、△ABC都是等腰三角形，故本选项错误；B、∵∠DAB=∠B，∴AD=BD，∴D在AB的垂直平分线上，故本选项错误；C、在AB上截取AE=AC，连接DE，在△EAD和△CAD中∴△EAD≌△CAD，∴DE=DC，∠C=∠AED=72°，∵∠B=36°，∴∠EDB=72°﹣36°=36°=∠B，∴DE=BE，即AB=AE+BE=AC+CD，故本选项错误；D、∵CD=DE=BE，DE+BE＞BD，∴BD＜2DC，故本选项正确；故选D．8. 【答案】A；解析】易证∴△EFA≌△ABG得AF＝BG，AG＝EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC＝DH，CH＝BG．故FH＝FA＋AG＋GC＋CH＝3＋6＋4＋3＝16，故S＝12（6＋4）×16－3×4－6×3＝50．二.填空题9. 【答案】20；【解析】过M作MD⊥AB于D，可证△ACM≌△ADM，所以DM＝CM＝20cm.10.【答案】45°；【解析】Rt△BDH≌Rt△ADC，BD＝AD.11.【答案】1；【解析】连接AO，△ABO的面积＋△ACO的面积＝△ABC的面积，所以OE＋OF＝等边三角形的高.12．【答案】40°；【解析】∵AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB，又∵∠OBC＝∠OCA，∴∠ABC＋∠ACB＝2（∠OBC＋∠OCB），∵∠BOC＝110°，∴∠OBC＋∠OCB＝70°，∴∠ABC＋∠ACB＝140°，∴∠A＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝40°．13.【答案】135°；【解析】点O为角平分线的交点，∠AOC＝180°－12（∠BAC＋∠BCA）＝135°.14. 【答案】30°或75°或15°；【解析】根据不同边的高分类讨论.15.【答案】15；【解析】因为六边形ABCDEF的六个内角都相等为120°，每个外角都为60°，向外作三个三角形，进而得到四个等边三角形，如图，设AF＝x，EF＝y，则有x＋1＋3＝x＋y＋2＝3＋3＋2＝8所以x＝4，y＝2，六边形ABCDEF的周长＝1＋3＋3＋2＋2＋4＝15.16.【答案】（2，4）或（4，2）；【解析】①当点P 在正方形的边AB 上时，Rt △OCD ≌Rt △OAP ，∴OD=AP ，∵点D 是OA 中点，∴OD=AD=OA ，∴AP=AB=2，∴P （4，2），②当点P 在正方形的边BC 上时，同①的方法，得出CP=BC=2，∴P （2，4）． 三.解答题 17.【解析】证明：如图所示，在AC 上取点F ，使AF ＝AE ，连接OF ，在△AEO 和△AFO 中，,12,AE AF AO AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △AEO ≌△AFO （SAS ）． ∴ ∠EOA ＝∠FOA ． ∵ ∠B ＝60°，∴ ∠AOC ＝180°－(∠OAC ＋∠OCA)＝180°－12(∠BAC ＋∠BCA) ＝180°－12(180°－60°)＝120°．∴ ∠AOE ＝∠AOF ＝∠COF ＝∠DOC ＝60°．在△COD 和△COF 中，,,,COD COF OC OC OCD OCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ △COD ≌△COF （ASA ）． ∴ CD ＝CF ．∴ AE ＋CD ＝AF ＋CF ＝AC ．18．【解析】 解：（1）如图．∵△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝30°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝(18030)2-÷＝75°．∵DB ＝DC ，∠DCB ＝30°， ∴∠DBC ＝∠DCB ＝30°．∴∠1＝∠ABC －∠DBC ＝75°－30°＝45°． ∵AB ＝AC ，DB ＝DC ，∴AD 所在直线垂直平分BC ． ∴AD 平分∠BAC ． ∴∠2＝21∠BAC ＝ 3021 ＝15°． ∴∠ADE ＝∠1＋∠2 ＝45°＋15°＝60°．（2）证明：连接AM ，取BE 的中点N ，连接AN ．∵△ADM 中，DM ＝DA ，∠ADE ＝60°， ∴△ADM 为等边三角形．∵△ABE 中，AB ＝AE ，N 为BE 的中点， ∴BN ＝NE ，且AN ⊥BE ． ∴DN ＝NM ．∴BN －DN ＝NE －NM ， 即 BD ＝ME ． ∵DB ＝DC ， ∴ME ＝DC ． 19.【解析】解：第二种情况：如图1所示：以F 为圆心，AC 长为半径画弧，交射线EM 于D 、D′； 则DF=D′F=AC，△DEF≌△ABC，△D′EF 和△ABC 不全等； 故选：C ； 第三种情况：证明：如图2所示：过点C 作CG⊥AB 交AB 的延长线于点G ， 过点F 作DH⊥DE 交DE 的延长线于点H ， ∵∠B=∠E，∴180°﹣∠B=180°﹣∠E， 即∠CBG=∠FEH， 在△CBG 和△FEH 中，，∴△CBG≌△FEH（AAS ）， ∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．20．【解析】证明：问题1：21，2 ；问题2：（1）在AB上截取AG，使AG＝AC，连接GD．（如图）∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2．在△AGD和△ACD中，AG AC12A D AD⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△AGD≌△ACD．∴DG＝DC．∵△BGD中，BD－DG＜BG，∴BD－DC＜BG．∵BG＝ AB－AG＝ AB－AC，∴BD－DC＜AB－AC．（2）∵由（1）知△AGD≌△ACD，∴GD＝CD，∠4 ＝∠3＝60°．∴∠5 ＝180°－∠3－∠4＝180°－60°－60°＝60°．∴∠5 ＝∠3．在△BGD和△ECD中，53DB DEDG DC=⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∴△BGD≌△ECD．∴∠B ＝∠6．∵△BFC中，∠BFC＝180°－∠B－∠7 ＝180°－∠6－∠7 ＝∠3，∴∠BFC＝60°．。
八年级数学上册期末复习资料
初二上册数学全册.第十一章全等三角形综合复习1. 全等三角形的概念及性质；2. 三角形全等的判定；3. 角平分线的性质及判定。
知识点一：证明三角形全等的思路通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→→⎧⎪⎪→⎧⎪⎪⎨⎨⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎪→⎩⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩SAS SSSHL AAS SAS ASAAAS ASA AAS 找夹角已知两边找第三边找直角边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一对边切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。
. 例1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。
求证：ACF BDE ∆≅∆。
知识点二：构造全等三角形 例2. 如图，在ABC ∆中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。
求证：21C ∠=∠+∠。
例3. 如图，在ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=。
F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF 。
求证：AE CF=。
知识点三：常见辅助线的作法..1. 连接四边形的对角线例4. 如图，AB //CD ，AD //BC ，求证：AB CD =。
2. 作垂线，利用角平分线的知识..例5. 如图，,AP CP 分别是ABC ∆外角MAC ∠和NCA ∠的 平分线，它们交于点P 。
求证：BP 为MBN ∠的平分线。
例6. 如图，D 是ABC ∆的边BC 上的点，且CD AB =，ADB BAD ∠=∠，AE 是ABD ∆的中线。
求证：2AC AE =。
4. “截长补短”构造全等三角形.例7. 如图，在ABC ∆中，AB AC >，12∠=∠，P 为AD 上任意一点。
数学习题第十一章和第十二章
寨河中学2015-2016学年第二学期导学案印前签字：班级：姓名：课题：复习三角形和全等三角形课时安排：1课时年级：八年级科目：数学设计者：王凡内容学习注解学习目标：知识：能够掌握理解三角形的边和角，以及能够应用三角形的边角关系证明全等三角形，技能：会证明全等三角形情感态度与价值观：通过练习，培养学生解决数学问题的能力重点：全等三角形的五种证明方法，多边形难点：全等三角形的五种证明方法学习过程：一、选择题1.下列叙述中正确的是（）（A）三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的射线，叫做三角形的角平分线。
（B）连结三角形一个顶点和它对边中点的直线，叫做三角形的中线。
（C）从三角形一个顶点向它的对边画垂线叫做三角形的高。
（D）三角形的三条中线总在三角形的内部。
2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 1cm，2cm，3.5 cmB. 4cm，5cm，9 cmC. 5cm，8cm，15cmD. 6cm，8cm，9cm3.根据定义，三角形的角平分线，中线和高线都是（）（A）直线（B）线段（C）射线（D）以上都对4. 如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（）A、1∶2∶4B、1∶3∶4C、3∶4∶7D、2∶3∶45.等腰三角形的两边长分别为6cm，3cm，则该等腰三角形的周长是（）6.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）不能确定A、9cmB、12cmC、12cm或15cmD、15cm7.已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 13cm8.如右图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5cm，AC=3cm，则△ABD的周长比△ACD周长多（）A、5cmB、3cmC、8cmD、2cm9.如图所示，在△ABC中，D， E分别是AC、BC的中点，则下列说法正确的是（）A、BD是△ABC的平分线B、BD是AC边上的高C、BD是AC边上的中线D、DE是△ABC的中线10.下列图形中具有不稳定性的是（）A、长方形B、等腰三角形C、直角三角形D、锐角三角形11.已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（） A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 13cm12.一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围（）A. 23x<< B. 25x<< C. 2x> D. 15x<<13．所有内角都相等的18边形，它的每个内角、外角的度数是（）A．120°，60° B．140°，40° C．160°，20° D．100°，80°14.过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形边数是（）A．8 B．9 C．10 D．1115．下列命题中，正确的有（）①七边形有14条对角线；②外角和大于内角和的多边形只有三角形；③若一个多边形的内角和与外角和是4：1，则它是九边形. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二.填空题1.在△ABC中，若︒=∠25A，︒=∠78B，那么=∠C________。
人教版八年级数学上册同步练习题及答案+八年级数学下册同步练习题及答案
人教版八年级数学上册同步练习题及答案+八年级数学下册同步练习题及答案人教八年级数学上册同步练习题及答案第十一章全等三角形11.1全等三角形1、已知⊿ABC≌⊿DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠A=52°，∠B=67 °，BC =15cm，= ，FE = .则F2、∵△ABC≌△DEF∴AB= ，AC= BC= ，（全等三角形的对应边）∠A= ，∠B= ，∠C= ；（全等三角形的对应边）3、下列说法正确的是（）A：全等三角形是指形状相同的两个三角形 B：全等三角形的周长和面积分别相等C：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D：所有的等边三角形都是全等三角形4、如图1：ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_____，∠C=____。
C课堂练习1、已知△ABC ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD= ，∠A= ；2、如图，已知△ABE ≌△DCE ，AE=2cm ，BE=1.5cm ，∠A=25°∠B=48°； 那么DE= cm ，EC= cm ，∠C= 度.3、如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300，则∠DCB= 度；（第1小题） （第2小题） （第3小题） （第4小题）4、如图，若△ABC ≌△ADE ，则对应角有 ； 对应边有 （各写一对即可）；11.2.1全等三角形的判定（sss ）课前练习1、如图1：AB=AC ，BD=CD ，若∠B=28°则∠C= ；2、如图2：△EDF ≌△BAC ，EC=6㎝，则BF= ；3、如图，AB ∥EF ∥DC ，∠ABC ＝900，AB ＝DC ，那么图中有全等三角形 对。
第2题图EDCBA（第1小题） （第2小题） （第3小题）课堂练习4、如图，在△ABC 中，∠C ＝900，BC ＝40，AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D ，且DC ∶DB ＝3∶5，则点D 到AB 的距离是 。
人教版数学八上第十一章三角形复习课件共34张PPT
2
。
（3，3，1；2，2，3）
1、如图，求△ABC各内角的度数。 A
解：3x + 2x + x = 180
35xx
6x=180
X=30
23xx
B
xx C
∴三角形各内角的度数分别为：30°，60°，90°
2、已知三角形三个内角的度数比为1：3：5， 求解这：三设个三内个角内的角度分数别。为x，3x，5x
B A
小莉的设计方案：先在池塘旁取一个能
直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至
D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，
使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，
这个长度就等于A，B两点的距离。请你说
明理由。
解： AC=DC
∠ACB=∠DCE
A
B
BC=EC
C
△ACB≌△DCE(SAS)
E
D
AB=DE
则x + 3x + 5x = 180 x=20
∴三角形三个内角分别为：20°，60°，100°
题型考查
1.符合条件∠A+∠B=62°的三角形是( C )
A、锐角三角形 C、钝角三角形
B、直角三角形 D、不能确定
2.在下列长度的四根木棒中，能与4㎝，9㎝ 两根木棒围成三角形的是( C )
A、4㎝ B、5㎝ C、9㎝ D、14㎝ 3.如图，在△ABC中，∠A=70° A
点，∠1=∠2，AE=DE，
试求AB=DC。
AD
12
BEC
简解：∵E是BC的中点， ∴BE=EC。又∴ ∠1=∠2，AE=DE， △ABE≌△DCE(SAS)，∴AB=DC 。
3.如图，已知BE⊥AD， CF⊥AD，且BE=CF，请你 判断AD是△ABC的中线还是
八年级数学上册 第十一章全等三角形同步练习 人教新课标版
全等三角形同步练习时间：45分总分：100分一、选择题(每小题5分，共25分)1．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°2．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是：（）A、BC=B′C′B、∠A=∠A′C、AC=A′C′D、∠C=∠C′3．根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是：（）A、AB=A′B′，BC=B′C，∠A=∠A′B、∠A=∠A′，∠B=∠C′，AC=B′C′C、∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′AB=A′B′，BC=B′C，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长。
4．如图（2），OA=OC，OB=OD，则图中全等三角形共有：（）A、2对B、3对C、4对D、5对5．两个三角形有两个角对应相等，正确的说法是（）A．两个三角形全等B．如果一对等角的角平分线相等，两三角形就全等C．两个三角形一定不全等D．如果还有一个角相等，两三角形就全等二．填空题(每小题5分，共25分)图（2）A图（1）1．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 与BE 相交于点O ，且AD ＝AE ，AB ＝AC ，2．如图（4），已知AB=AC ，AD=AE ，∠BAD=25°，则∠CAE= 。
3．如图（5），已知AB=DC ，AD=BC ，E 、F 是DB 上两点且BF=DE ，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF= °。
4．如图（6），AC=BC ，AD=BD ，AE=BE ，AF=BF ，则图中共有 对全等三角形，把它们一一表示出来为 。
图（3）图（4） ABCED图（5）B5、如图（7），已知△ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的 图形是 。
八年级数学上册 第十一章 全等三角形测试题一(无答案)北师大版
第十一章全等三角形测试题（A ）一、选择题（每小题4分，共40分）1、下列说法正确的是（）A ：全等三角形是指形状相同的两个三角形 C ：全等三角形的周长和面积分别相等 C ：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D ：所有的等边三角形都是全等三角形2、如图：若△ABE ≌△ACF ，且AB=5，AE=2，则EC 的长为（）F A A ：2 B ：3 C ：5 D ：2.5（第2题）BE3、如图：在△ABC 中，AB=AC ，∠BAD=∠CAD ，则下列结论：①△ABD ≌△ACD ，②∠B=D C A ∠C ，③BD=CD ，④AD ⊥BC 。
其中正确的个数有（） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个A E C （第4题） 4、如图：AB=AD ，AE 平分∠BAD ，则图中有（）对全等三角形。
B A B C D （第3题）A ：2B ：3C ：4D ：55、如图：在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，AE ⊥BC 于E ，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（） A ：7° B ：8° C ：9° D ：10°6、如图：在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ，且FB=CE ，则下列结论：：①DE=DF ，②AE=AF ，B ③BD=CD ，④AD ⊥BC 。
其中正确的个数有（） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个A B（第5题）D E C A F D （第6题）E ECCB（第7题）F D 7、如图：EA ∥DF ，AE=DF ，要使△AEC ≌△DBF ，则只要（） A ：AB=CD B ：EC=BF C ：∠A=∠D D ：AB=BC 8、如图：在不等边△ABC 中，PM ⊥AB ，垂足为M ，PN ⊥AC ，垂足为N ，且PM=PN ，Q 在AC 上，PQ=QA ，下列结论：①AN=AM ，②QP ∥AM ，a B AM QN（第8题）C ③△BMP ≌△QNP ，其中正确的是（）A ：①②③B ：①②C ：②③D ：①b（第9题）c 9、如图：直线a ，b ，c 表示三条相互交叉环湖而建的公路，现在建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A ：1个B ：2个C ：3个D ：4个10、如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6C ㎝，则△DEB的周长是（）DA：6㎝ B：4㎝ C：10㎝ D：以上都不对A 二、填空题（每小题4分，共40分）11、如图：AB=AC，BD=CD，若∠B=28°则∠C=；12、如图：在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，（第10题）EABDB（第11题）CO③点P在∠AOB的平分线上。
《全等三角形》测试题A卷及答案
第十四章全等三角形测试题、选择题（每小题4分，共32 分）1 .下列命题中真命题的个数有（）⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等,C、1个2.如图，已知△ ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和，厶=/ A'，若证N ABC B" A'B'C'还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（C. BC=B'C'D. AC=A C'4. P是/ AOB平分线上一点，CD丄OP于F,并分别交OA、OB于CD，贝U CD _____________ P点到/ AOB两边距离之和.（）A.小于B.大于5.如图，从下列四个条件：①BC= B C,②AC= A 'C,③/ A 'CA=Z B CB,④AB= A B '中, 任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对应相等。
其中能判断两直角三角形全等的是（）A.① B ② C ③ D ①②7 .如图，△ ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ ABC分A .甲和乙 E.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙△ ABC全等的图形是（3 .在"ABC 和"A 'B'C'中,AB=A 'B'C.等于D.不能确定（5题）CF = 4,贝V S ABEF 为.三：解答题（共44 分）15、（ 5分）已知：如图，AC 、BD 相交于点 O , Z A = Z D , AB=CD.求证：△ AOB ^A DOC ,。
为三个三角形，则 &ABO : S ^BCO : &CAO 等于（ B . 1 : 2 : 3 C . 2 : 3 : 4 &如图所示，在 Rt △ ABC 中，AD 是斜边上的高，Z 交AD AC 于点F 、E, EG 丄BC 于 G 下列结论正确的是 A . Z C= / ABC B. BA=BG CC . AE=CE D. AF=FD 二、填空题（每小题4分，共24 分） 9 .如图，Rt △ ABC 中，直角边是 ，斜边是 10.如图，点D,E 分别在线段 AB, AC 上, BE, CD 相交于 /A点 O, AE AD , 要使△ ABE ACD ，需添加一个条件是（只要写一个（10 题） （11题）11.如图，把△ ABC 绕C 点顺时针旋转35。
【苏科版】七年级数学下册第十一章 图形的全等 单元测试A卷(含答案)
七(下)数学下第11章图形的全等 A卷一.选择题(每题4分，共20分)1.全等图形是指两个图形( )A.大小相同B.形状相同C.能够重合D.相等2.如图，△ABC≌△ECD，∠A=48°，∠D=62°点B.C.D在同一直线上，则图中∠ACE的度数是( )A.38°B.48°C.132°D.62°3.下列各组的条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是( )A.AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′ ;B.AB=A′B′，AC=A′C′，∠B=∠B′C.AB=A′B′，AC=A′C′，∠A=∠A′ ;D.∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′4.如图，已知AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，图中全等三角形的组数是( )A.5B.4C.3D.25.说法错误的是( )A.如果两个三角形中，有一角及这个角的平分线以及这个角所对边上的高对应相等，那么这两个三角形全等B.如果两个三角形中，有两条边和第三边上的高对应相等，那么这两个三角形全等C.如果两个三角形中，有一边及该边上的高和中线对应相等，那么这两个三角形全等D.如果两个三角形中，有两个角和其中一角的平分线对应相等，那么这两个三角形全等二.填空题(第6～10题，每题4分，第11题8分，共28分)6.已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有______对全等三角形.7.如图，△ABC≌△ADE，则，AB=_________，∠E=∠________.若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=_________°.8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，D为BC边的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，图中有_________对相等的线段，它们是_______________________.9.两根钢条AB′.BA′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，如图，若测得AB=5 cm，则槽宽为__________cm.10.如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件________或________；若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件___________或____________.11.如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ABC≌△BAD还需要增加一个什么条件?把增加的条件在横线上，并将相应的根据填在后面的括号内.(1)_______________；(2)_________________；(3)_______________；(4)_________________.三.解答题(第12.13题，每题8分，第14～17题，每题9分，共52分)12.如图，∠A=∠D，∠C=∠F，要使△ABC≌DEF，还要增加什么条件?试说明你的理由.13.如图，△ABC≌△DEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3 cm，求∠DFE的度数和EC的长.14.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，试说明AD⊥BC.15.如图，A.B两点是湖两岸上的两点，为测A.B两点距离，由于不能直接测量，请你设计一种方案，测出A.B两点的距离，并说明你的方案的可行性.(8分)16.已知：如图.AB=CD，AF=CE，BE=DF，试说明∠B=∠C.你认为本题还可以得到哪些结论，尽可能多地写出来.17.将一个正方形分割成4个全等的部分.你有几种分割的方法?在每一种方法中，每一个全等部分是怎样得到另一个全等部分的?请你至少提供三种不同的方案.参考答案—.1.C 2.B 3.C4.B5.B二.6.3 7.AD，∠C，80 8.5，AB=AC.AE=AF.BE=CF.BD=CD.DE=DF9.510.∠CAB=∠DAB，∠ABC=∠ABD.AC=AD，BC=BD11.AC=BD，BC=AD，SAS∠BAC=∠ABD，AC=BD，ASA；∠BAC=∠ABD，BC=AD，AAS；AC=BD，HL三.12.只要增加一对边相等即可，利用“AAS”或“ASA”证明两三角形全等.13.∠DFE=90°，CE=3 cm14.由已知得△ABD≌△ACD，则∠ADB=∠ADC，进而得AD⊥BC15.构造以AB为一边的三角形以及这个三角形的全等三角形，如过A作河岸的平行线AC，过B作AC的垂直线BD.AC.BD交于点O.在OC上取点C使OC=OA.过C作∠ACD=∠BAC.CD交BD于点D.由“ASA”得△OCD≌△OAB，则有AB=CD，只要测量出CD的长，即可. 16.由AF=CE，得AE=CF，则可证△ABE≌△CDF，即∠B=∠C还可以得到∠D=∠B，∠AEB=∠CFD17.分割成如图1.图2或图3均可(答案不唯一).其中图1.图2的全等部分可以看作是平移得到的；图l.图3的全等部分可以看作是旋转得到的.。
第11章《全等三角形》易错题集(02)：11.2+三角形全等的判定
第11章《全等三角形》易错题集（02）：11.2三角形全等的判定第11章《全等三角形》易错题集（02）：11.2 三角形全等的判定选择题1．（2002•鄂州）下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上2．如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（）3．下列说法中，正确的有（）①三角对应相等的2个三角形全等；②三边对应相等的2个三角形全等；③两角、一边相等的2个三角形全等；④两边、4．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则在下列条件：①AB=AC；②AD=AE；③BE=CD．其中能判定△ABE≌△ACD 的有（）5．△ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）6．有以下四个说法：①两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；②两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；③两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等；④刘徽计算过π的值，认为其为．其中正确的有（）7．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAD=∠CAE，BC=DE，且点C在DE上，若添加一个条件，能判定△ABC≌△ADE，这个条件是（）8．给出下列各命题：①有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等；②有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等；③有两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等；④有两条边分别相等的两个直角三角形一定全等；10．如图，已知AB=AC，D是BC的中点，E是AD上的一点，图中全等三角形有几对（）11．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有（）12．下列说法中，正确的个数是（）①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；13．对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对14．（2008•鄂州）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）．D15．（2007•玉溪）如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）16．如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）17．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是18．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=DC，则下列结论中一定错误的是（）19．如图，AB．CD相交于O，O是AB的中点，∠A=∠B=80°，若∠D=40°，则∠C=（）20．如图，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD等于（）21．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）22．长为3cm，4cm，6cm，8cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木填空题23．（2009•遂宁）已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出_________个．24．（2007•南宁）如图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有_________对．25．在△ABC和△DEF中，①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，④∠A=∠D，从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF 的方法共有_________种．26．如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2=_________度．27．如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为_________度．28．（2009•道里区一模）△ABC中，∠C=90°，AC=BC，分别过A、B向过C的直线CD作垂线，垂足分别为E、F，若AE=5，BF=3，则EF=_________．第11章《全等三角形》易错题集（02）：11.2 三角形全等的判定参考答案与试题解析选择题1．（2002•鄂州）下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上2．如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（）3．下列说法中，正确的有（）①三角对应相等的2个三角形全等；②三边对应相等的2个三角形全等；③两角、一边相等的2个三角形全等；④两边、4．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则在下列条件：①AB=AC；②AD=AE；③BE=CD．其中能判定△ABE≌△ACD 的有（）5．△ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）6．有以下四个说法：①两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；②两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；③两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等；④刘徽计算过π的值，认为其为．其中正确的有（）的值，认为其为7．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAD=∠CAE，BC=DE，且点C在DE上，若添加一个条件，能判定△ABC≌△ADE，这个条件是（）8．给出下列各命题：①有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等；②有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等；③有两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等；④有两条边分别相等的两个直角三角形一定全等；10．如图，已知AB=AC，D是BC的中点，E是AD上的一点，图中全等三角形有几对（）11．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有（）12．下列说法中，正确的个数是（）①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；13．对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对14．（2008•鄂州）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）．D15．（2007•玉溪）如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）（16．如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）17．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是18．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=DC，则下列结论中一定错误的是（）19．如图，AB．CD相交于O，O是AB的中点，∠A=∠B=80°，若∠D=40°，则∠C=（）20．如图，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD等于（）21．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（），22．长为3cm，4cm，6cm，8cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木填空题23．（2009•遂宁）已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出7个．24．（2007•南宁）如图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有2对．25．在△ABC和△DEF中，①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，④∠A=∠D，从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF 的方法共有2种．26．如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2=50度．27．如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为110度．28．（2009•道里区一模）△ABC中，∠C=90°，AC=BC，分别过A、B向过C的直线CD作垂线，垂足分别为E、F，若AE=5，BF=3，则EF=8或2．参与本试卷答题和审题的老师有：zhangmin；郭静慧；ln_86；zxw；zhangCF；117173；蓝月梦；星期八；zhjh；Liuzhx；csiya；py168；MMCH；zhqd；wenming；CJX；wdxwwzy；trista；110397；yingzi；lanchong；Linaliu；王岑（排名不分先后）菁优网2014年8月7日。
全等三角形知识点演练(5大核心考点,91题)讲练)2023年中考数学一轮大单元复习
专题4.3 全等三角形考点1：全等形和全等三角形性质例1．（1）（2022秋·江苏连云港·八年级校考阶段练习）下列图标中，不是由全等图形组合成的是（）A．B．C．D．（2）（2023秋·浙江台州·八年级统考期末）如图，△ABC≌△DEF，且∠A=55°，∠B=75°，则∠F=______°．（3）（2022秋·湖南岳阳·八年级校考期中）如图，△ABC≌△DEC，点B、C、D在同一直线上，且BD=12，AC=7，则CE长为____________．知识点训练1．（2023秋·河北邢台·八年级统考期末）与下图全等的图形是（）A．B．C．D．2．（2020秋·江苏常州·八年级常州市清潭中学校考期中）找出下列各组图中的全等图形（）A．②和⑥B．②和⑦C．③和④D．⑥和⑦3．（2022秋·福建龙岩·八年级统考期末）如图，△DBC≌△ECB，且BE与CD相交于点A，下列结论错误的是（）A．BE=CD B．AB=ACC．∠D=∠E D．BD=AE4．（2023秋·四川自贡·八年级统考期末）如图所示，△ABC≌△AEF，∠B=∠E，有以下结论：①AC=AE；②EF=BC；③∠EAB=∠FAC；④∠EFA=∠AFC．其中正确的个数是（）5．（河北省唐山市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题）如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE=1，CD=3，则BD的长是（）A．1.5B．2C．3.5D．46．（2023秋·四川南充·八年级统考期末）如图，点A，E，C在同一直线上，△ABC≌△DEC，AE=3，CD=8，则BC的长为（）A．3B．5C．8D．117．（2023秋·天津·八年级统考期末）如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，DF与BC交于点G．若∠A=26°，∠CGF=83°，则∠E的度数是（）A．34°B．36°C．38°D．40°8．（2022秋·河南许昌·八年级统考期中）如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.8，BC=1.6，则AF=（）9．（2022秋·山东菏泽·八年级统考期中）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．三个角都分别相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等10．（2022秋·山东烟台·七年级统考期中）下列说法：①角是轴对称图形；②等腰三角形有三条对称轴；③关于某直线成轴对称的两个三角形全等；④两个全等三角形一定关于某条直线成轴对称．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（2022秋·江苏宿迁·八年级统考期中）如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则∠1−∠2−∠3的度数为（）．A．30°B．45°C．55°D．60°12．（2023·福建南平·统考一模）如图，在△ABC中，∠BAC=135°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E．当点A、D、E在同一条直线上时，下列结论不正确．．．的是（）A．△ABC≌△DEC B．AE=AB+CDC．AD=√2AC D．AB⊥AE13．（2021秋·陕西商洛·八年级统考期末）在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，A(−4,0)，B(0,3)．若在该坐标平面内有一点P（不与点A、B、O重合）为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P 为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的三角形个数为（）A．3个B．4个C．6个D．7个14．（2023秋·云南曲靖·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,6)，点C在x轴上运动（不与点A重合），点D在y轴上运动（不与点B重合），当以点C、O、D为顶点的三角形与△AOB全等时，则点D的坐标为______．15．（2023秋·江苏镇江·八年级统考期末）如图，△AOD≌△BOC，∠A=30°，∠C=50°，∠AOC=150°，则∠COD=______°．16．（2023秋·四川南充·八年级统考期末）如图，△ABC绕点C旋转得到△DEC，点E在边AB上，若∠B=75°，则∠ACD的度数是_________．考点2：全等三角形的判定及应用例2．（1）（2023秋·山东威海·七年级统考期末）为了测量湖的宽度AB，小明同学先从A点走到点O处，再继续向前走相同的距离到达点C（即OC=OA），然后从点C沿与AB平行的方向，走到与点O，B共线的点D处，测量C，D间的距离就是湖的宽度．下列可以判断△OCD≌△OAB的是（）A．SSS B．SSA C．SAS D．ASA（2）（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）如图，已知∠CAE=∠DAB，AC=AD，请你再添加一个条件：___________，使△ABC≌△AED．（3）（2023秋·江苏徐州·八年级统考期末）根据下列条件，能确定△ABC（存在且唯一）的是（）A．AB=2，BC=3，AC=6B．AC=4，BC=3，∠A=60°C．AB=5，BC=3，∠B=30°D．∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°（4）（2023秋·广东汕头·八年级统考期末）如图，在△ABC中，∠ACB=65°，∠BAC=70°，AD⊥BC于点D，BM⊥AC于点M，AD与BM交于点P，则∠BPC=______．例3（2022秋·浙江宁波·八年级校考期末）如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，P是OC的中点，D是BC延长线上一点，满足PB=PD．(1)求证∠1=∠2；(2)探究CD与AP之间的数量关系，并给出证明．例4．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）综合与实践【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图（1），△ABC中，AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围，经过组内合作交流．小明得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD请根据小明的方法思考：(1)由已知和作图得到△ADC≌△EDB的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL(2)求得AD的取值范围是___________．【感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】(3)如图（2），AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．求证：AC=BF．知识点训练1．（2022秋·浙江温州·八年级校考期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘,∠ABC=25∘，O为斜边中点，将线段OA绕点O逆时针旋转a(0∘<α<90∘)至OP，若CB=CP，则α的值为（）A．80∘B．65∘C．50∘D．40∘2．（2023秋·山东威海·七年级统考期末）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，点A，D，E在同一条直线上，BE=2，CE=4，则AE=（）A．6B．5C．8D．73．（海南省海口市（部分校）2022-2023学年八年级上学期期末检测数学试题（A））如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，等腰直角△ABC的三个顶点A、B、C分别在直线l2、l1、l3上，∠ACB=90°，则△ABC的面积为（）D．25A．10B．12C．2524．（2022秋·黑龙江双鸭山·八年级统考期末）如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则∠2+∠3的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．60°5．（2022秋·安徽黄山·八年级统考期末）如图，已知等边△ABC和等边△BPE，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于点M，连接BM，有下列结论：①AP=CE；②∠PME=60°；③MB平分∠AME；④AM+MC=BM，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④6．（2022秋·山西吕梁·八年级统考期末）如图，点E，F在线段AC上，AE=CF，AD⊥DF，CB⊥BE，要根据“HL”证明Rt△ADF≌Rt△CBE，则还需添加的一个条件是（）A．AF=CE B．∠A=∠C C．AD=CB D．AD∥BC7．（2023·全国·九年级专题练习）如图，点O为△ABC的内心，∠B=60°，BM≠BN，点M，N分别为AB，BC上的点，且OM=ON．甲、乙、丙三人有如下判断：甲：∠MON=120°；乙：四边形OMBN的面积为定值；丙：当MN⊥BC时，△MON的周长有最小值．则下列说法正确的是（）A．只有甲正确B．只有乙错误C．乙、丙都正确D．只有丙错误8．（2023秋·浙江台州·八年级统考期末）如图，AB与CD相交于点O，且OA=OB，添加下列选项中的一个条件，不能判定△AOC和△BOD全等的是（）A．OC=ODB．∠A=∠BC．AC=BDD．AC∥BD9．（2023秋·浙江台州·八年级统考期末）如图，射线OC为∠AOB的平分线，点M，N分别是边OA，OB上的两个定点，且OM<ON，点P在OC上，满足PM=PN的点P的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个10．（2023秋·河南新乡·八年级统考期末）在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，下列条件：①AC= DF；②∠B=∠E；③∠C=∠F；④BC=EF．其中一定能判定△ABC≌△DEF的个数为（）A．1B．2C．3D．411．（2022秋·四川广安·八年级统考期末）如图，AB=DC，若要用“SSS”证明△ABC≌△DCB，需要补充一个条件，这个条件是__________．12．（2022秋·福建莆田·八年级统考期末）数学社团活动课上，甲乙两位同学玩数学游戏．游戏规则是：两人轮流对△ABC及△A′B′C′的对应边或对应角添加一组等量条件（点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对应点），某轮添加条件后，若能判定△ABC与△A′B′C′全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜．1甲AB=A′B′=2cm2乙∠A=∠A′=35°3甲…上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是___________．（填写所有正确结论的序号）①若第3轮甲添加∠C=∠C′=45°，则甲获胜；②若第3轮甲添加BC=B′C′=3cm，则甲必胜；③若第2轮乙添加条件修改为∠A=∠A′=90°，则乙必胜；④若第2轮乙添加条件修改为BC=B′C′=3cm，则此游戏最多4轮必分胜负．13．（2023秋·山东淄博·七年级统考期末）如图，点C，E，B，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BF=CE．说明AC∥DF．14．（2023秋·江苏南京·八年级统考期末）如图AB=AD,CB=CD,AC,BD相交于点E．(1)求证△ABC≅△ADC；(2)求证BE=DE．15．（2022秋·山西吕梁·八年级统考期末）如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，CA的延长线上，且CD=AE．求证：∠D=∠E．16．（2023秋·广东汕头·八年级统考期末）如图，已知点O在等边△ABC的内部，∠AOB=105°，∠BOC=α，以OC为边作等边△COD，连接AD．(1)求证：AD=BO；(2)当α=150∘时，试判断△AOD的形状，并说明理由；17．（2023秋·江苏南京·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，连接BD，AB∥CD，且AB=CD．(1)求证：△ABD≅△CDB；(2)若AB=BD，∠ABD=48°，求∠C的度数．18．（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）如图，在四边形ABCD中，P为CD边上的一点，BC∥AD．AP、BP 分别是∠BAD、∠ABC的角平分线．(1)若∠BAD=70°，则∠ABP的度数为_______，∠APB的度数为____________；(2)求证：AB=BC+AD；(3)设BP=3a，AP=4a，过点P作一条直线，分别与AD，BC所在直线交于点E、F，若AB=EF，直接写出AE的长（用含a的代数式表示）考点3：角平分线性质定理和逆定理例5.（2023秋·广东汕头·八年级统考期末）如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BD=CD,BE=CF．(1)求证：AD 平分∠BAC ；(2)请猜想AB +AC 与AE 之间的数量关系，并给予证明．例6.（2022秋·湖北武汉·八年级校考期末）如图，在△ABC 中，E 是BC 中垂线上一点，EM ⊥AB 于M ，EN ⊥AC 于N ，BM =CN ．求证：AE 平分∠BAC ．知识点训练1．（2022秋·贵州铜仁·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点B 的坐标为(6,0)，OC 平分∠AOB 交AB 于点C ，反比例函数y =k x (x >0)的图象经过点A ，C ．若S △AOC :S △BOC =2:3，则k 的值为（ ）A ．5√716B ．45√716C ．454D ．916 2．（2023秋·山东济宁·八年级统考期末）如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =60°，以顶点B 为圆心、适当长为半径作弧，在边BC 、BA 上截取BE 、BD ；然后分别以点D 、E 为圆心、以大于DE 的长为半径作弧，两弧在∠CBA 内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G ．若AC =6，P 为边AB 上一动点，则GP 的最小值为（ ）A．3B．2C．1D．无法确定3．（2023秋·山东淄博·七年级统考期末）如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MD交AC于点D，AB于点M，以下结论：①△BCD是等腰三角形；②BD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD=AC+ BC；④△ADM≌△BCD．正确的有（）A．①③B．①②C．①②③D．③④4．（2023秋·黑龙江牡丹江·八年级统考期末）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，BD，CE交于点F，连接AF，下列结论：①BD=CE；②∠AEF=∠ADF；③BD⊥CE；④AF 平分∠CAD；⑤∠AFE=45°，其中结论正确的序号是（）A．①②③④B．①②④⑤C．①③④⑤D．①②③⑤5．（2022秋·福建泉州·八年级统考期末）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．B．角平分线上的点到角两边的距离相等．C．三角形三个内角的平分线交于同一个点．D．三角形三个内角的平分线的交点到三条边的距离相等．6．（2023秋·河北邢台·八年级统考期末）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，角平分线BE，CD相交于点P，若AP=4，AC=6，则S△APC=（）．A．4B．6C．12D．247．（2023秋·江苏泰州·八年级统考期末）已知，如图，△ABC中，∠ABC=48°，∠ACB=84°，点D、E分别在BA、BC延长线上，BP平分∠ABC，CP平分∠ACE，连接AP，则∠PAC的度数为（）A．45°B．48°C．60°D．66°8．（2023秋·河北沧州·八年级统考期末）如图，在△AOB和△COD中，OA=OB,OC=OD,OA<OC,∠AOB=∠COD=108∘，连接AC，BD交于点M，连接OM．甲、乙、丙三人的说法如下，下列判断正确的是（）甲：AC=BD；乙：∠CMD>∠COD；丙：MO平分∠BMCA．乙错，丙对B．甲和乙都对C．甲对，丙错D．甲错，丙对9．（2023秋·重庆大足·八年级统考期末）如图，△ABC的三边AC、BC、AB的长分别是8、12、16，点O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB:S△OBC:S△OAC的值为（）A．4:3:2B．5:3:2C．2:3:4D．3:4:510．（2022秋·甘肃庆阳·八年级统考期中）庆阳市是传统的中药材生产区，优越的地理气候条件形成了较独特的资源禀赋，孕育了丰富的中药植物资源和优良品种，素有“天然药库”“中药之乡”的美称．如图，三条公路把A、B、C三个盛产中药材的村庄连成一个三角形区域，此地区决定在这个三角形区域内修建一个中药材批发市场，要使批发市场到三条公路的距离相等，则这个批发市场应建在（）A．三角形的三条中线的交点处B．三角形的三条角平分线的交点处C．三角形的三条高的交点处D．以上位置都不对11．（2022秋·海南海口·八年级校联考期末）如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，BC=12，AD=4，则△DBC的面积为__________．12．（2023·湖南衡阳·校考一模）如图所示，点O在一块直角三角板ABC上（其中∠ABC=30°），OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM=ON，则∠ABO=_______度．13．（2023秋·湖北省直辖县级单位·八年级统考期末）如图，△ABC与△BDE都为等边三角形，连接AE与CD，延长AE交CD于点F，连接FB．给出下面四个结论：①AE=CD；②∠AFC=60°；③BF平分∠EBD；④FB 平分∠EFD.其中所有正确结论的序号是__________．14．（2023春·浙江金华·八年级浙江省义乌市后宅中学校考阶段练习）已知：OP平分∠MON，点A，B分别在边OM，ON上，且∠OAP+∠OBP=180°．(1)如图1，当∠OAP=90°时，求证：OA=OB；(2)如图2，当∠OAP<90°时，作PC⊥OM于点C．求证：①PA=PB；②请直接写出OA，OB，AC之间的数量关系．15．（2022春·广东茂名·八年级统考期中）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，CM平分∠ACB交AB 于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，若AN=1，求BC的长．考点4：线段垂直平分线性质定理和逆定理例7. (1)（2023秋·浙江宁波·八年级宁波市第七中学校考期末）如图，△ABC中，AB<AC<BC，如果要使用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PB=BC，那么符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．(2)（2023秋·云南曲靖·八年级统考期末）如图，在△ABC中，∠BAC=110°，EF是边AB的垂直平分线，垂足为E，交BC于F．MN是边AC的垂直平分线，垂足为M，交BC于N．连接AF、AN则∠FAN的度数是（）A．70B．55C．40D．30(3)（2022秋·新疆乌鲁木齐·八年级校考期末）电信部门要再S区修建一座手机信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路OC，OD的距离也必须相等，则发射塔应建在（）A．∠COD的平分线上任意某点处B．线段AB的垂直平分线上任意某点处C．∠COD的平分线和线段AB的交点处D．∠COD的平分线和线段AB垂直平分线的交点处例8.（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考开学考试）如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，AD⊥BC于点D，且D为CE的中点．(1)求证：BE=AC；(2)若∠C=70°，求∠BAC的度数．知识点训练1．（2022秋·海南海口·八年级校联考期末）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB=6，AC=8，则△ABD 的周长等于（）A．11B．13C．14D．162．（2023秋·河南南阳·八年级统考期末）如图，等腰△ABC的底边BC长为6，面积是24，E为腰AB的垂直平分线MN上一动点．点D为BC的中点，则△BDE的周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．113．（2023秋·福建泉州·八年级校联考期末）如图，根据尺规作图的痕迹，计算∠α的度数为（）A．56∘B．68∘C．28∘D．34∘4．（2023秋·山东东营·八年级统考期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADCAB，连接OE．下列结论：①S▱ABCD=AD⋅BC；②DB平分∠CDE；③AO=交AB于点E，∠BCD=60°，AD=12DE；④OE垂直平分BD．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2022秋·河北石家庄·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AB=AC，尺规作图：（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D；（2）连接AD，BD，CD，AD与BC交于点E，则下列结论中错误的是（）A．△ABD≌△ACD B．△DBE≌△DCEC．△BCD是等边三角形D．BC垂直平分AD6．（2023秋·黑龙江牡丹江·八年级统考期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=75°，DE垂直平分AB，交AB于点D，交BC于点E，若BE=8cm，则AC为______cm．7．（2023秋·重庆万州·八年级统考期末）如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接AD，若AD是∠BAC的角平分线，且AB=AD时，则∠B=___________°．8．（2023秋·山东淄博·七年级统考期末）如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，垂足为点F．E是AB上的一点，∠CEF=30°，CF=2．试求△CED的周长．9．（2022秋·山西吕梁·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AB=BC，EF是AB的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F．(1)按要求作图：作∠ABC的平分线BD，交AC于点D，交EF于点O，连接OA，OC（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；(2)求证：点O在BC的垂直平分线上；(3)若∠CBD=20°，求∠COF的度数．10．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）如图，∠AOB=30°，M，N分别是射线OA,OB上的动点，OP平分∠AOB，OP=9，则△PMN的周长的最小值为（）C．6D．27A．9B．9211．（2022秋·山东临沂·八年级校考期末）.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．（保留作图痕迹）12．（2023·全国·九年级专题练习）如图，∠HAB=30°，点B与点C关于射线AH对称，连接AC．D点为射线AH 上任意一点，连接CD．将线段CD绕点C顺时针旋转60°，得到线段CE，连接BE．(1)求证：直线EB是线段AC的垂直平分线；(2)点D是射线AH上一动点，请你直接写出∠ADC与∠ECA之间的数量关系．13．（2023秋·山西运城·九年级统考期末）综合与实践问题情境：课堂上老师展示了一张直角三角形纸片．请同学们进行折纸活动，已知在Rt△ABC中．∠ACB=90°，点D、F分别是BC、AB上的一点．连接DF．(1)如图1．小红将△BDF 沿直线DF 折叠，点B 恰好落在BC 上点E 处，若S △BDF S 四边形ACEF=17，则DEDC的值______．(2)如图2，小明将△BDF 沿直线DF 折叠，点B 落在AC 上点E 处，若FE ⊥AC ，求证：四边形BDEF 是菱形； (3)如图3．小亮将△BDF 沿直线DF 折叠，点B 落在AC 延长线上点E 处，且EF 平分∠AED ，若AC =3，BC =4，求CE 的长．14．（2023秋·江苏南京·八年级统考期末）（1）如图1，在△ABC 中，∠A =30°，∠C =90°．求证BC =12AB ．①补全证明过程．证明：如图2，取AB 中点D ，连接CD ． ∴BD =AD =12AB ．在△ABC 中，∠C =90°， ∴______； ∴CD =BD ． 又∠A =30°，∴∠B =90°−∠A =60°． ∴△BCD 为______三角形． ∴BC =BD =12AB ．②请用文字概括①所证明的命题：____________．（2）如图3，某市三个城镇中心D，E，F恰好分别位于一个等边三角形的三个顶点处，在三个城镇中心之间铺设通信光缆，以城镇D为出发点设计了三种连接方案：方案1：DE+EF；方案2：DG+EF（G为EF的中点）；方案3：OD+OE+OF（O为△DEF三边的垂直平分线的交点）．①设DE=6，通过计算，比较三种连接方案中铺设的光缆长度的长短；②不计算，比较三种连接方案中铺设的光缆长度的长短，并说明理由．15．（2023秋·河南洛阳·八年级统考期末）我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图1，直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连接PA、PB，将线段AB沿直线MN对称，我们发现PA与PB完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．解答下列问题：(1)请你结合图形把已知和求证补充完整，并写出证明过程．已知：如图1，MN⊥AB，垂足为点C，______，点P是直线MN上的任意一点．求证：______．(2)证明：如图2，CD是线段AB垂直平分线，则∠CAD与∠CBD有何关系？请说明理由．考点5：全等三角形的综合问题例9.（2023秋·河南南阳·八年级统考期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G．(1)求证：DF∥BC；(2)若AE=6，CE=8，求线段GF的长．例10.（2022秋·湖北黄冈·八年级统考期末）已知OM是∠AOB的平分线，点P是射线OM上一定点，点C、D分别在射线OA、OB上，连接PC、PD．(1)如图①，当PC⊥OA，PD⊥OB时，则PC与PD的数量关系是___________；(2)如图②，点C、D在射线OA、OB上滑动，且∠AOB=90∘，当PC⊥PD时，PC与PD在（1）中的数量关系还成立吗？请说明理由．(3)在问题（2）中，若OC+OD=6，则四边形ODPC的面积S是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．知识点训练1．（2022秋·河南商丘·八年级统考期中）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D,E分别为边AC,BC上一点，连接BD,DE．已知AB=BE,AD=DE．(1)求证：BD平分∠ABC；(2)若∠A=55°，求证：∠CDE=14∠ADB．2．（2023秋·湖北荆州·八年级统考期末）如图，在△ABC中，BC=2AB，D是AC上一点，∠ABD=20°，E 是BD上一点，EA⊥AB，EB=EC．(1)求证：BD平分∠ABC；(2)求∠DEC的度数．3．（2023秋·重庆长寿·九年级统考期末）在图（1）至图（2）中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1=∠2=45°．(1)如图（1），若AO=OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；(2)将图（1）中的MN绕点O顺时针旋转得到图（2），其中AO=OB．求证：AC=BD，AC⊥BD．4．（2023秋·重庆万州·八年级统考期末）小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作CE⊥OA于点E，测得CE=15cm,AD=2cm．(1)试说明OE=BD；(2)求DE的长．5．（2022秋·海南海口·八年级校联考期末）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D，∠MDN=90°，将∠MDN绕点D顺时针旋转，它的两边分别交AB、AC于点E、F．(1)求证：△BDE≌△ADF；(2)如图2，若DM=DN，连接BM、NA，求证：BM=AN．6．（2023秋·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，已知AC平分∠BAF，CE⊥AB于点E，CF⊥AF于点F，且BC= DC．(1)求证：BE=DF；(2)若AB=21，AD=9，求DF的长．7．（2023秋·广西南宁·九年级统考期末）如图，将矩形ABCD绕点B旋转得到矩形BEFG，点E在AD上，延长DA交GF于点H.(1)求证：△ABE≅△FEH；(2)连接BH，若∠EBC=30°，求∠ABH的度数．8．（2023秋·山东威海·七年级统考期末）在四边形ABDE中，点C是BD边的中点．(1)如图①，AC平分∠BAE，∠ACE=90°，写出线段AE，AB，DE间的数量关系及理由；(2)如图②，AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE=120°，写出线段AB，BD，DE，AE间的数量关系及理由．9．（2022秋·广西柳州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A(a,0)，B(0,b)，且a，b满足(a−3)2+|b−3|=0，连接AB．(1)求点A，B点的坐标；(2)如图1，动点C从点O出发，以1个单位/秒的速度沿y轴正半轴运动，运动时间为t秒(0<t<3)，连接AC，过点C作CD⊥AC，且CD=CA，点D在第一象限，请用含有t的式子表示点D的坐标；(3)在（2）的条件下，如图2，连接并延长DB交x轴于点E，连接AD和AB，过点B作线段BF交x轴于点F，使得∠OBF=∠DCB，已知此时点F的坐标为(−1,0)，求△ADE的面积．10．（2023秋·福建福州·八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，点A(0,a)，B(b,0)，C(c,0)，点D在第四象限，其中a>0，b<0，c>0，∠BAC+∠BDC=180°，AC⊥CD．(1)如图1，求证：∠BAO=∠CBD；(2)若|a−c|+b2+6b+9=0，且AB=BD．①如图1，求四边形ACDB的面积；（用含a的式子表示）②如图2，BD交y轴于点E，连接AD，当E关于AD的对称点K落在x轴上时，求CK的长．。
八年级上数学第11章《全等三角形》单元测试题.doc
八年级上数学第11章测试卷一、选择题（每题4分，共40分）1.下列说法正确的是（）A. 形状相同的两个三角形是全等三角形B. 面积相等的两个三角形是全等三介形C. 三个角对应相等的两个三角形是全等三角形D. 三条边对应相等的两个三角形是全等三角形2、如图，已知AB = AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ ABC9A4DC 的 '、BB ，的中点0连在一起，使AA ，、BB , nJ'以绕着点0 口由旋转，就做成了一个测量工件,则A' B'的长等于内槽宽AB,那么判定厶OAB 竺△0A'B'的理由是（）A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边4、如图，ZXABC 中，ZC=90° , AD 平分ZCAB 交 BC 于点 D, DE 丄AB,垂足为 E,且 CD 二6cm,则DE 的长为（）B. ZBAC=ZDACD. ZB = ZD = 90°3.如图所示，将两根钢条A. CB = CD C. ZBCA = ZDCA 第2题A 、4cm B> 6cm C> 8cm . D> 10cm6、如图，某同学把一块三介形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（）去配。
A.①B.②C.③D.①和②7、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对丿应边；⑶全等三角形对丿应边上的高、屮线及对应角平分线分别相等, 其中真命题的个数有（）定成立的是（）C.23° D.无法确定D/A C（第9题）A、3个B、2个C、1个D、0个8、如图，〃平分ZAOB, PA丄0A, 丄0B,垂足分别为儿〃.下列结论中不一A. PA = PBB. P0 平分ZAPBC. OA = OBD. AB=OP9.如图，己知AB = CD, BC = AD,A. 67°ZB = 23°,则ZD 等于（第8蘆12、如图，已知 =/BAE = ZDAC , 要使 \ABC Q \ADE ,可补充,其判定根据是—10.如图，AABC 中，AB = AC , AD 平分ZCAB ,则下列结论中：①AD 丄BC ；②AD = BC ；@ZB = ZC ；④BD = CD °正确的有（）A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④二、填空题（每题4分，共20分）11、如图，已知 AC 二BD, Z1 = Z2,那么ZiABCM 的条件是 _______________________ .（写出一个即可）.13、如图，'NBC 的周长为32, f\.BD = DC,AD 丄于D, /XACD 的周长为24,那么AD 的长为ZBAZ) = 40° ,则ZDAC =三、用心做一做16. （7分）如图，己知△ ABC 屮，AB=AC, AD 平分ABAC.请补充完整过程说明△ ABD ^/\ACD的理由•证明：VAD 平分ZBAC:.Z ___________ = Z ____________ 在厶ABD 和ZV1CQ 屮A /\ABD^/\ACD （ ）17. （10分）已知：如图，人、a F 、〃在同一肓•线上，AF=1L, AB= DE, BC=EF,求证:14. 已知，如图，AD-AC, BD-BQ笫14题图15. 0为M 〃上一点，那么，图中共有对全等三角形.（角平分线的定义）如图，/\ABC^/\ADE. AE•若 ZBA£=120° ,DABDB18. （11分）如图，在AABC 中，D 是上一点，DF 交AC 于点E, DE = FE ,AE = CE , AB 与CF 有什么位置关系？证明你的结论。
2019年人教版中考数学一轮复习《全等三角形》同步练习(含答案)
2019年中考数学一轮复习全等三角形一、选择题1.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S=9，DE=2，AB=5，则AC长是（）△ABCA．3 B．4 C．5 D． 62.如图，已知AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是（）A．PD＞PC B．PD=PC C．PD＜PC D．无法判断3.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于（）A．90°B．150°C．180°D．210°4.如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上.其中正确的是( )A．①②③④B．①②③C．④D．②③5.已知图中的两个三角形全等，则∠度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°6.如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有( )A．3对B．4对C．5对D．6对7.如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若BC=7，则AE的长为（）A．4 B．5 C．6 D．79.如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为( )A．90°B．108°C．110°D．126°10.在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（）。
实验中学雒振峰《全等三角形》全章测试
《全等三角形》全章测试班级__________学号__________姓名__________成绩__________一、选择题 (每小题6分，共30分） 1．下列命题中是真命题的为( ).A.形状相同的两个三角形是全等形；B.在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；C.全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等；D.面积相等的两个三角形全等.2．如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）.A ．甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙3．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，若证△ABC ≌△A ′B ′C ′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）.A. ∠B=∠B ′B. ∠C=∠C ′C. BC=B ′C ′D. AC=A ′C ′4．如右图，P 是∠AOB 平分线上一点，CD ⊥OP 于F ，并分别交OA 、OB 于C 、D ，则( ). A ．CD 小于P 点到∠AOB 两边距离之和B ．CD 大于P 点到∠AOB 两边距离之和 C ．CD 等于P 点到∠AOB 两边距离之和D ．不能确定5．如下图，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论中不正确的是( ). A.PE PF = B. AE AF = C. △APE ≌△APF D. AP PE PF =+ADCBE F PA二、填空题 （每小题5分，共25分)6．四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ．若∠B=32°,则∠A=_____°．7．如图，点D E ，分别在线段AB AC ，上，BE CD ，相交于点O AE AD ，，要使ABE ACD △≌△，需添加一个条件是____________________（只要写一个条件）．8．如图，把△ABC 绕C 点顺时针旋转38°，得到△A ’B ’C ， A ’B ’交AC 于点D ，若 ∠A ’DC=90°,则∠A=_____°.9．如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE=OF ，图中全等三角形共有_____对.（7题） （8题） （9题） 10.如图，点A 的坐标为（0，1），点B 的坐标为（3，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，且C 、D 不重合，那么点D 的坐标是_________________________ _______________________________________________. 三、作图题 (本题5分）11．如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A 区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B 点700米，如果你是红方的指挥员，请你在图2中标出蓝方指挥部C 的位置.图1 图2OCEADB四、解答题(每小题10分，共40分）12．已知：如图，C、D在AB上，且AC=BD，AE∥FB，DE∥FC.13．已知：如图，AD 是△ABC的角平分线，BD=CD，DE⊥AB 于E，DF⊥AC于F.求证：EB=FC.FBD14．如图，已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，若∠DAB 的平分线AE 交CD 于E ，连结BE ，且BE恰好平分∠ABC ，求证：AB=AD ＋BC.15．如图，以ABC △的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结EG ，试判断ABC △与AEG △面积之间的关系，并证明你的结论．参考答案：1.C2.B3.C4.B5.D6.148°7.AB=AC等8.52°9.610.（-1，3）（-1，-1）（4，-1）11.略12.证明：∵AE∥BF∴∠A=∠B∵DE∥CF∴∠EDA=∠FCB∵AC=BD∴AC+CD=BD+CD∴AD=BC△ADE≌△BCF∴AE=BF13.证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴EB=FC．14.证明：法1：在AB上截取AF=AD，连接EF（如图）易证AE⊥BE，△ADE≌△AFE，所以∠1=∠2，又∠2+∠4=90°，∠1+∠3=90°，所以∠3=∠4，所以可证△BCE≌△BFE，所以BC=BF，所以AB=AF+BF=AD+BC；法2：如图，延长AE 交BC 延长线于F ， ∵AD ∥CB ，∴∠CBA+∠BAD=180°，∵BE 平分∠CBA ，AE 平分∠BAD ， ∴∠EBA+∠BAE=90°， ∴∠BEA=180°-90°=90°， ∴BE ⊥AF ，由△ABE ≌△FBE ， 可得BA=BF ，AE=FE ， 于是可证△ADE ≌△FCE ， 所以AD=CF ，所以AB=BC+CF=BC+AD ．15.答：ABC △与AEG △面积相等证明：过点C 作CM AB ⊥于M ，过点G 作GN EA ⊥交EA 延长线于N ，则AMC ∠=90ANG ∠=四边形ABDE 和四边形ACFG 都是正方形90180BAE CAG AB AE AC AG BAC EAG ∴∠=∠===∴∠+∠=，，180EAG GAN BAC GAN∠+∠=∴∠=∠ACM AGN ∴△≌△1122ABC AEG CM GNS AB CM S AE GN∴===△△， ABC AEG S S ∴=△△BD。
人教版数学八年级上第十一章全等三角形综合复习及答案
初二数学第十一章全等三角形综合复习第十一章全等三角形复习（一）全等三角形1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。
2、全等三角形有哪些性质（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
（2）全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
（三）学习全等三角形应注意以下几个问题：（1) 要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2 表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角” 、“公共边”、“对顶角”（5）截长补短法证三角形全等。
【切记】：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。
例1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。
求证：ACF BDE ∆≅∆。
例 2. 如图，在ABC ∆中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。
求证：21C ∠=∠+∠。
例3. 如图，在ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=。
F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF 。
北京市西城区第十一章全等三角形练习题(通用)
第十一章全等三角形测试1全等三角形的概念和性质学习要求1 •理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应2•掌握全等三角形的性质；会利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题.课堂学习检测一、填空题1. ___ 的两个图形叫做全等形.2 .把两个全等的三角形重合到一起，____________ 叫做对应顶点；叫做对应边；___________ 叫做对应角.记两个三角形全等时，通常把表示______________ 的字母写在 ______ 上.3. _______________________ 全等三角形的对应边，对应角，这是全等三角形的重要性质.4. ____________________________________ 如果△ ABC^A DEF贝U AB的对应边是 _______________________________________________ ，AC的对应边是 _______ ，/ C的对应角是______，/ DEF的对应角是________ .图1 —15. __________________________________________________________________ 如图1 —1 所示，A ABC^A DCB (1)若/ D= 74°/ DBG38°，则/ A= ___________________ / ABC= _____(2)________________________________________ 如果AO DB请指出其他的对应边___________________________________________________ ；(3)______________________________________________ 如果A AOB^A DOC请指出所有的对应边 ______________________________________________ ，对应角 ______ .图1—2图1—36. 如图1—2,已知△ ABE^A DCE AE= 2 cm BE= 1.5 cm, / A= 25°，/ B= 48°；那么DE= ____ c m EO _______ c m / O _______ °；/ D= ______ °.7. ____________________________________ 一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了，但 _________________________________________ E没有改变，图1—8即平移、翻折、旋转前后的图形二、选择题8.已知：如图1— 3,A AB 医CDB 若AB// CD ,则AB 的对应边是 () 10. 如图1— 4,A ABC^A BAD A 和B C 和D 是对应顶点，如果 AB= 5, BD= 6,11.如图 1 — 5,A ABC^A AEF 若/ABC 和/ AEF 是对应角，则/ EAC 等于 （） A.Z ACB B.Z CAF C.Z BAF D. / BAC12. 如图 1 — 6,A ABC^A ADE 若/ B = 80°,/ C = 30°,/ DAG35°，则/ EAC的度数为（ ）A. 40°B. 35°C. 30°D. 25°三、解答题 13 .已知：如图1 — 7所示，以B 为中心，将Rt △ EBC 绕B 点逆时针旋转90°得到 △ ABD 若/ E = 35°，求/ ADB 的度数.A. DBB. BC 9. 下列命题中，真命题的个数是 ①全等三角形的周长相等 ③全等三角形的面积相等 A. 4 B. 3C. CDD. AD( ) ②全等三角形的对应角相等④面积相等的两个三角形全等C. 2D. 1 D.无法确定AD= 4,那么BC 等于 （ ）A. 6B. 5C.图1-4 图1-5 图1-6图1— 8图1— 9综合、运用、诊断—、填空题14. 如图 1 — 8,A ABE^P ^ADG ^A ABC 分别沿着 AB, AC 翻折 180° 形成的若/ 1 :/ 2 :/ 3 = 28 : 5 : 3,则/a 的度数为 ___________ .15. 已知：如图 1 — 9,A ABC^A DEF / A = 85°,/ B = 60°, AB= 8, EH = 2.(1)求/ F 的度数与DH 的长；(2)求证：AB// DE拓展、探究、思考16. 如图1— 10, AB 丄BC △ ABE^A ECD 判断AE 与DE 的关系，并证明你的结论.测试2三角形全等的条件（一）学习要求1. 理解和掌握全等三角形判定方法 1―― “边边边”，2. 能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等. 课堂学习检测一、填空题1. ________ 判断 ____ 的 叫做证明三角形全等.2. 全等三角形判定方法1―― “边边边”（即 ____________ 指的是 ________3.由全等三角形判定方法1 “边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时, H图 1 —10图2- 1D»E图2-2D/ PRM F 即RM 已知：求证：分析：证明：5.5.女口图 2-2, A 吐 DE AC = DF, BE= CF. / A =Z D.要证/ A =Z D,只要证••• BE = CF ( ),二 BC =在厶ABCm DEF 中,AB图2-34.已知： 如图 2-〔，△ RPQ 中, R 吐RQ 1 求证： RM 平分/ PRQ分析： 要证 RM 平分/ PRQ 即/ PRMk只要证 S证明： ••• M 为PQ 的中点（已知），在八 和厶 中，RP RQ （已知），PMJ(),•-也 ( ). ).M 为PQ 的中点.AB _______ ,BC ______ ,AC ______•- ______ ◎ ______ ( )•••• / A =Z D ( __________ .6. 如图 2-3, CE ^ DE EA= EB CA= DB 求证：△ ABC^A BAD证明：••• CE= DE EA= EB即在厶 ABCm BAD 中,二 _______ （已知），_____ （已知）,_____ （已证）,_____ ( ),•••△ ABC^A BAD （ ）.综合、运用、诊断—、解答题7. 已知：如图 2-4, AD^ BC AC = BD 试证明：/CAt >/ DBC.图2-48. 画一画.已知：如图2-5,线段a 、b 、c .求作：△ ABC 使得 BO a , AO b , A 吐 c.9•“三月三，放风筝” •图2-6是小明制作的风筝，他根据DN DF, EH h FH,不用度量，就知道/ DEH^Z DFH请你用所学的知识证明.图2-6拓展、探究、思考10.画一画，想一想：利用圆规和直尺可以作一个角等于已知角，你能说明其作法的理论依据吗?测试3三角形全等的条件（二）学习要求1. 理解和掌握全等三角形判定方法2―― “边角边”.2. 能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等图3- 1图3-2课堂学习检测一、填空题1. ____________________________________________ 全等三角形判定方法2―― “边角边”（即______________________________________________ 指的是2. 已知：如图3- 1, AB CD相交于0点，AO= CO OD= OB 求证：/ D=Z B.分析：要证/ D=Z B,只要证_____________也_______证明：在厶AOD W^ COB中AO CO(),_____ ________ (),OD ______ ( ),••• △ AOD^ ________ ( ).•••/ D=Z B ( _________ .3. 已知：如图3-2, AB// CD AB= CD 求证：AD// BC 分析：要证AD// BC,只要证/ =/ ,又需证________ 也 ______ .证明：••• AB // CD ( ),二 / __________ =/ ________ ( ),在厶_______ ___________ 中，(),A((望A),),()—(). // ().综合、运用、诊断一、解答题3-3, A吐AC, / BAD=Z CAD / C. 5. 已知：如图3-4, A吐AC, BE= CD 求证：/ B=/ C.6. 已知：如图3-5, A吐AD AOAE / 1 = Z 2.拓展、探究、思考7. 如图3-6,将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A B D三点共线，AB =CB E吐DB / ABC=Z EBB90°）,连接AE CD 试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论.测试4三角形全等的条件（三）学习要求1 •理解和掌握全等三角形判定方法3―― “角边角”，判定方法4―― “角角边”；能运用它们判定两个三角形全等.2. 能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等. 课堂学习检测—、填空题1. （1）全等三角形判定方法3―― “角边角”（即图4 — 2 二、选择题）指的是面'全等三角形判定方法4―― “角角边”（即）指的是只要证 s证明：在厶与厶中，(),(),(),••• △ s^( ).•I PA = ( ).••• PM h PN ( ),• PM — h，即 AM h已知：如图 4 — 2, A®BD 求证：OA h OB 分析：要证 OA h OB OC= OD 只要证证明：••• AC // • / C = .在八与厶 中，AOC (),C(),(),• s( )2. 3. 已知：如图 4— 1, PM= PN / M hZ N.求证：AM= BN 分析：：Pg PN 二 要证AM h BN 只要证P 心 _______________________OC=OD s ( ).( ) A 吐 DE BO EF,Z A =Z E A 吐 DE BOEF,Z C =Z E / A =Z E, A 吐 EF,Z B =Z D / A =Z D, A 吐 DE / B =Z E 5.如图4 — 3,已知△ ABC 勺六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是 （ ）图4— 3A.甲和乙6. 人。
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第11章 全等三角形复习练习题（一）一、选择题1．如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ）A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 2.如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58°3.如图（三），点P 是AB 上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补充一个条件，才能推出APC APD △≌△．从下列条件中补充一个条件，不一定能．．．．推出APC APD △≌△的是（ ）A ．BC BD =B ．AC AD = C ．ACB ADB ∠=∠D ．CAB DAB ∠=∠4.如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是 ( ) (A)∠B=∠E,BC=EF （B ）BC=EF ，AC=DF (C)∠A=∠D ，∠B=∠E （D ）∠A=∠D ，BC=EF 5．如图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ， 若AC = 10cm ，则△DBE 的周长等于( ) A ．10cm B ．8cm C ．6cm D ．9cm 6．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处7．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3么最省事的方法是（）A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去 D ．带①②③去 8．如图，在Rt ABC △中，90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ）A ．30 B ．40 C ．50 D ．609．如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ） A ．20°B ．30°C ．35°D ．40°CAD PBEDCB10．如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ） A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分AB C ．AB 与CD 互相垂直平分D ．CD 平分∠ACB11．尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是（ ）A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS12.如图, ∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D 到AB 的距离为( )A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能确定13．如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ） A ．PA PB = B ．PO 平分APB ∠ C ．OA OB = D ．AB 垂直平分OP 14.如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是 （ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠C ．BCA DCA =∠∠D ．90B D ==︒∠∠15.观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）A ．22n +B ．44n+C．44n -D ．4n16.如图，△ACB ≌△A 1CB 1, ∠BCB 1=30°，则∠ACA 1的度数为（ ） A ． 20° B. 30° C. 35° D. 40° 17.如图下列条件中，不能．．证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）. A.BD =DC ，AB =AC B.∠ADB =∠ADC , BD=DC C.∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D.∠B =∠C ，BD =DC18.如图所示，在Rt ABC △中，90A ∠=°，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，且4,5AB BD ==，则点D 到BC 的距离是（ ）（Ａ）3 （Ｂ）4（Ｃ）5 （Ｄ）619．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于D ，若CD=3cm ，则点D 到AB 的距离DE 是（ ）A ．5cm B ．4cm C ．3cm D ．2cm 20.如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ） A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠ BDA ＝∠CDA21.如图，OP 平分,MON PA ON ∠⊥于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若2PA =，则PQ 的最小值为（ ）A.1 B.2 C.3 D. 4……第1个 第2个第3个A B C AB CDOB APO22．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ，②△BAD ≌△BCD ，③△BDA ≌△CEA ，④△BOE ≌△COD ，⑤△ACE ≌△BCE 。
上述结论一定正确的是（ ）A. ①②③ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ①③④ 23.如图，已知AB ∥CD ，AB=CD ，AE=FD ，则图中的全等三角形有（ ）A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对24.工人师傅常用角尺平分一个任意角。
做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合。
过角尺顶点C 作射线OC 。
由做法得△MOC ≌△NOC 的依据是（ ） A ．AAS B.SAS C.ASA D.SSS25.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为 （ ）A 、11 B 、5.5 C 、7 D 、3.5二、填空题1.如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌A D E △，可补充的条件是 （写出一个即可）．2.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,AD 平分∠BAC 交BC 于D,DE ⊥AB 于E,且AB=5cm,则△DEB 的周长为 ________3.如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件： ，使OC OD =（只添一个即可）．4.如图，在ΔABC 中，∠C=90°∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D 到直线AB 的距离是__________厘米。
5．如图，在△ABC 和△BAD 中，BC = AD ，请你再补充一个条件，使△ABC ≌△BAD ．你补充的条件是__________（只填一个）．6.已知：如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则∠AEB ＝________度.7.如图所示，AB = AD ，∠1 = ∠2，添加一个适当的条件，使△ABC ≌ △ADE ，则需要添加的条件是________.8.如图，点,,,B C F E 在同一直线上, 12∠=∠,BC FE =,1∠ （填“是”或“不是”） 2∠的对顶角，要使ABC DEF ∆≅∆，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个）．9.如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE ，那么图中有 对全等三角形．三、解答题1.如图，已知AB=AC ，AD=AE ，求证：BD=CE.2.已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ． 求证：OA ＝OD ．3.如图，在ABC △中，40AB AC BAC =∠=，°，分别以AB AC ，为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE ，使90BAD CAE ∠=∠=°． （1）求DBC ∠的度数；（2）求证：BD CE =．4.如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点O. 求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE .5.如图，D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等边△EDC ，连接AE ，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．6.如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ．（1）求证：△ABC ≌△DCB ；（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系，并证明你的结论．7．如图，在ABC △和ABD △中，现给出如下三个论断：①AD BC =；②C D ∠=∠； ③12∠=∠．请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题． （1）写出所有的真命题（写成“⎫⇒⎬⎭”形式，用序号表示）：． （2）请选择一个真命题加以证明． 你选择的真命题是：⎫⇒⎬⎭．证明：E B CA DM N 21 ＡＣＤＢE D C B A8.如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，12∠=∠，34∠=∠． 求证：（1）ABC ADC △≌△；（2）BO DO =．9．如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．10．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点。
（1）求证：△AED ≌△EBC ． （2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：11．如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ， AF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．O ED C B AFE DCB ADCBAO123 412.如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．13.如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．14.如图，AB＝AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC15. 如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．16. 两块完全相同的三角形纸板ABC 和DEF ，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O 为边AC 和DF 的交点，不重叠的两部分△AOF 与△DOC 是否全等？为什么？17.如图 AB=AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 与CD 相交于点O ．（1）求证AD=AE ；（2）连接OA ，BC ，试判断直线OA ，BC 的关系并说明理由．18．如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB =CD ，BC =AD ，请说明：∠A =∠C 的道理，小明动手测量了一下，发现∠A 确实与∠C 相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看．19．如右图，已知DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，AE =CF ，DC ∥AB ，（1）试证明：DE =B F ；（2）连接DF 、BE ，猜想DF 与BE 的关系？并证明你的猜想的正确性．DFCBAE。