2018届文科数学练习(2)
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
山西省太原市2018届高考二模文科数学试题含答案
框图，则输出 n 的值为（
）
（参考数据： sin15 0 0.2588 ， sin 7.50 0.1305 ）
A． 6 B ． 12 C. 24 D
． 48
6. 某班从 3 名男生和 2 名女生中任意抽取 2 名学生参加活动，则抽到 2 名学生性别相同的概
率是（
）
A． 3 5
B
．2
C.
5
3
D ．1
太原市 2018 年高三年级模拟试题（二）
文科数学 一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的 .
1. 设集合 A { x | 1 x 2} ， B N ，则集合 A B 的子集的个数是（
）
A． 4 B ． 6 C ． 8 D ． 16
2
2. (2 i )(1 i ) （ ） 1 2i
1
1
A． 2 B ． -2 C ．
D．
3
3
3. 设等比数列 { an} 的前 n 项和 Sn ，则“ a1 0 ” 是“ S3 S2 ”的（
）
A．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要
4. 下列函数中，既是奇函数又在 (0, ) 上单调递增的函数是（
数 g(x) f ( x) f ( x0) （ ）
10
2
x2 y2
7. 已知椭圆 C : a2 b2 1(a b 0) 的半焦距为 c ，原点 O 到经过两点 (c,0),(0, b) 的直线
的距离为 c ，则椭圆的离心率为（
）
2
A． 3
B ．2
C.
2018年高考全国二卷数学文科(word版)试题(含答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
学@科网1ABCD2ABCD34，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A B C D6A B C D7ABCD899100+-A B CD9值为 A B C D 10A B C D 11． A B C D 12A B ．0 C ．2 D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13__________．14__________．15．16．__________．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23为选考题。
考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）（1（218．（12分）下图是某地区2000年至2016为了预测该地区2018归模型．根据2000年至2016根据2010年至2016年的数据（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19．（12分）如图，点．（1（220．（12分）（1（221．（12分）（1（2（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）．（1（223．[选修4－5：不等式选讲]（10分）（1（2绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1．D 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A7．A 8．B 9．C 10．C 11．D 12．C二、填空题13．y=2x–2 14．9 1516．8π三、解答题17．解：（1）设{a n}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{a n}的通项公式为a n=2n–9．（2）由（1）得S n=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，S n取得最小值，最小值为–16．18．解：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为×9=256.5（亿元）．（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．学科@网19．解：（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP连结OB．因为AB=BC ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB=2．OP⊥OB．由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的长为点C到平面POM的距离．由题设可知OC，CM ACB=45°．所以OMCH所以点C 到平面20．解：（1）由题意得F （1，0），l 的方程为y =k （x –1）（k >0）．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．因此l 的方程为y =x –1．（2）由（1）得AB 的中点坐标为（3，2），所以AB 的垂直平分线方程为设所求圆的圆心坐标为（x 0，y 0），则因此所求圆的方程为21．解：（1）当a =3时，f （x ）f ′（x ）令f ′（x ）=0解得xx当x +∞）时，f ′（x ）>0；当x f ′（x ）<0．故f（x+单调递减．（2g ′（x）0，仅当x=0时g ′（x）=0，所以g（x）在（–∞，+∞）单调递增．故g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点．学·科网又f（3a–1）f（3a+1）f（x）有一个零点．综上，f（x）只有一个零点．22．解：（1（2又由①得，，于是直的斜率23．解：（1（2。
2018年高考全国二卷数学文科(word版)试题(含答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．作答时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
学＠科网 1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3则其渐近线方程为A ．2y x =B ．3y x =±C ．2y = D ．3y = 7．在ABC △中，5cos 2C =1BC =，5AC =,则AB = A ．42B 30C 29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．1-B ．2CD 112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．曲线2ln y x =在点(1,0)处的切线方程为__________．14．若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤ 则z x y =+的最大值为__________．15．已知5π1tan()45α-=，则tan α=__________． 16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30︒,若SAB △的面积为8，则该圆锥的体积为__________．三、解答题:共70分。
2018高考仿真卷 文科数学(二) 含答案
2018高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.(p)∧(q)C.(p)∧qD.p∧(q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2018高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以(p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷II卷(附带答案及详细解析)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科II卷数学试题卷本试卷共5页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120 分钟。
★祝考试顺利★注意事项:1.答题前，先将白己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡.上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡，上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答: 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡.上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡.上的非答题区域均无效。
.5.考试结束后，请将本试卷和答题卡-并上交。
一、选择题1.i（2+3i）=（）A. 3-2iB. 3+2iC. -3-2iD. -3+2i2.已知集合A={1、3、5、7}，B={2、3、4、5}，则A∩B=（）A. {3}B. {5}C. {3、5}D. {1、2、3、4、5、7}3.函数f(x)=e x−e−x的图像大致为( )x2A. B.C. D.4.已知向量a→，b→满足|a→|=1, a→⋅b→=−1 ，则a→·(2a→-b→)=（）A. 4B. 3C. 2D. 05.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.36.双曲线x2a2−y2b2=1（a>0,b>0）的离心率为√3，则其渐近线方程为（）A. y=±√2xB. y=±√3xC. y=±√22x D. y=±√32x7.在ΔABC中，cos C2=√55,BC=1,AC=5则AB=（）A. 4√2B. √30C. √29D. 2√58.为计算S=1−12+13−14+⋅⋅⋅+199−1100,设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A. i =i +1B. i =i +2C. i =i +3D. i =i +4 9.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1的重点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为（ ） A. √22 B. √32 C. √52 D. √72 10.若 f(x)=cosx −sinx 在 [0,a] 是减函数，则a 的最大值是（ ）A. π4B. π2C. 3π4D. π 11.已知 F 1 、 F 2 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若 PF 1⊥PF 2 ，且 ∠PF 2F 1=60∘ ,则C 的离心率为（ ）A. 1- √32B. 2-√3C. √3-12D. √3-1 12.已知 f(x) 是定义域为 (−∞,+∞) 的奇函数，满足 f(1−x)=f(1+x) 。
2018年全国2卷文科数学试题及答案
2018全国2卷文科数学试题与答案一、选择题1. (23)i iA. 32iB. 32iC.32i D . 32i2.已知集合{1,3,5,7},B {2,3,4,5}A ,则B A A. {3} B. {5}C . {3,5} D. {1,2,3,4,5,7}3.函数2()x x e e f x x 的图像大致为B4.已知向量,a b 满足||1,1a a b ,则(2)a a bA.4B.3C.2D.05.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为A.0.6B.0.5C.0.4 D .0.36.双曲线22221(0,0)x y a b a b 的离心率为3,则其渐近线方程为A . 2y x B. 3y x C. 22yx D. 32y x7.在ABC 中,5cos,1,525CBC AC ,则AB A . 42 B.30 C. 29 D. 25 8.为计算11111123499100S ,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入A. 1i i B . 2i i C. 3i i D. 4i i9.在正方体1111ABCD A B C D 中,E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为A. 22B. 32C . 52 D. 7210.若()cos sin f x x x 在[0,]a 是减函数,则a 的最大值是A. 4B. 2C . 34D.11.已知12,F F 是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,若12PF PF ,且2160PF F ,则C 的离心率为 A. 312 B. 23 C. 312D. 1 12.已知()f x 是定义域为(,)的奇函数,满足(1)(1)f x f x ,若(1)2f ,则(1)(2)(3)(50)f f f fA.－50B.0C.2D.50二、填空题13.曲线2ln y x 在点(1,0)处的切线方程为22y x .14.若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x 则zx y 的最大值为9.15.已知51tan()45,则tan 32. 16.已知圆锥的顶点为S ,母线,SA SB 互相垂直,SA 与圆锥底面所成角为30,若SAB 的面积为8,则该圆锥的体积为8.三、解答题17.〔12分〕记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,已知137,S 15a .〔1〕求{}n a 的通项公式；29na n 〔2〕求n S ,并求n S 的最小值.min (8),16n n S n n S （） 18．〔12分〕下面是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y 〔单位：亿元〕的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据〔时间变量t 的值依次为1,2,…,17〕建立模型①：30.413.5y t ；根据2010年至2016年的数据〔时间变量t 的值依次为1,2,…,7〕建立模型②：9917.5yt . （1） 分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2） 你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.〔1〕模型①预测2018年的投资额为226.1；模型②预测2018年的投资额为256.5〔2〕模型②更可靠19.〔12分〕如图,在三棱锥P ABC 中,22AB BC ,4PA PB PC AC ,O 为AC 的中点.〔1〕证明：PO ABC 平面；〔2〕若点M 在棱BC 上,且2MCMB ,求点C 到平面POM 的距离.〔1〕,PO AC PO BO〔2〕体积桥得距离为455 20.〔12分〕设抛物线2:4C y x 的焦点为F ,过F 且斜率(0)k k 为的直线l 与C交于A B ,两点,||=8AB .〔1〕求l 的方程；1y x 〔2〕求过点A B ,且与C 的准线相切的圆的方程.21．〔12分〕已知函数321()(1)3f x x a x x . 〔1〕若3a ,求()f x 的单调区间；〔2〕证明：()f x 只有一个零点.〔1〕增区间(,323),(323,)；减区间[323,323] 〔2〕a [1,0]f(x)时，单调递增，易得只有一个零点22.[[选修4-4]〔10分〕在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为2cos ,4sinxy 〔为参数〕,直线l 的参数方程为1cos ,2sinx t y t 〔t 为参数〕. 〔1〕求C 和l 的直角坐标方程；〔2〕若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2),求l 的斜率.〔1〕22:1416x y C ；:tan (1)2l y x〔2〕2l k 23．[选修4-5]〔10分〕设函数()5|||2|f x x a x . 〔1〕当1a 时,求不等式()0f x 的解集； 〔2〕若()1f x ,求a 的取值范围.。
2018高考全国2卷文科数学带答案(可打印修改)
33
24
f (1 3a) 1 0 ， f (2 3a) (x2 x 1) 0 ．
3
综上，f（x）只有一个零点．
22．解：
x2 y2 1
（1）曲线 C 的直角坐标方程为 4 16 ． 当 cos 0 时， l 的直角坐标方程为 y tan x 2 tan ，
的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的
答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修
正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，
C． y 2 x
2
7．在 △ABC 中， cos C 5 ， BC 1 ， AC 5 ，则 AB
25
D． y 3 x
2
A． 4 2
B． 30
C． 29
8．为计算 S 1 1 1 1 L 1 1 ，设计了右
234
99 100
图，则在空白框中应填入
A． i i 1 B． i i 2 C． i i 3 D． i i 4 9．在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， E 为棱 CC1 的中
线 y=–30.4+13.5t 上下，这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型①不能 很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010 年相对 2009 年的环境基础设施 投资额有明显增加，2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说 明从 2010 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用 2010 年至 2016 年的数据建立的线性模型 $y =99+17.5t 可以较好地描述 2010 年以后的环境基础 设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．
2018年高考全国二卷数学文科(word版)试题(含答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
学@科网 1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =,{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ,b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3A ．2y x =B ．3y x =±C ．2y = D ．3y = 7．在ABC △中，5cos 2C =1BC =，5AC =,则AB = A ．42B 30C 29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中,E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a是减函数,则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C的两个焦点,P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥,且2160PF F ∠=︒,则C 的离心率为A ．1-B ．2CD 112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年全国卷Ⅱ文数高考试题(含答案)
则异面直线 AE
5 2
CD 所成角的
值为
C
D
7 2
10
若 f ( x) = cos x − sin x 在 [0, a ] 是
A
π 4
函数 则 a 的最大值是
C P 是C
3π 4
B
π 2
D
π
11 A 12
知 F1
1−
F2 是椭圆 C 的两个焦点
的一点 若 PF1 ⊥ PF2
C 3 −1 2
且 ∠PF2 F1 = 60°
(
)
1 若a = 3
求 f ( x) 的单调区间
2 证明
f ( x) 只有一个零点
选考题：共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做，则按所做的第一题计分
22 [选修 4 4 坐标系 参数方程] 10 x = 2cos θ , 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C 的参数方程为 y = 4sin θ
2016
的环境基础设施投资额 建立了 y
时间变
t 的两个线性回 模型 根据 2000
2016
的数据 时间变
t 的值依次为 1, 2, L,17 建立模型
建立模型
ˆ = −30.4 + 13.5t 根据 2010 y
的数据 时间变
1
t 的值依次为 1, 2, L , 7
ˆ = 99 + 17.5t y
1
a =1时
求 等式 f ( x)
0 的解集
2 若 f ( x)
1
求 a 的取值范围
绝密★ 绝密★启用前
2018
普通高等学校招生全
统一考试
文科数学试题参考答案
(完整版)2018高考全国2卷文科数学带答案
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．i(2+3i)=A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+ 2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =则A B =I A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数2e e ()x xf x x--=的图象大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a bA ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为 A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.36．双曲线22221(0,0)x ya b a b -=>>3A ．2y x =B ．3y x =C ．2y = D ．3y = 7．在ABC △中，5cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A ．42B 30C 29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-L ，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在长方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为ABCD10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4 B ．π2 C ．3π4D ．π 11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A．1-B．2CD1 12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=LA ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考全国2卷文科数学带答案解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共注意事项:23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
1•答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在 条形码区域内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔 书写，字体工整、笔迹清楚。
3•请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4 •作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。
一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。
1. i(2+3i)=A. 3-2iB. 3 2iC. -3 _2iD. -3 2i2.已知集合A=「1,3,5,7 匚 B -「2,3,4,5 ［则 A^B =A.「3 ?B.C. ：3,5；D. 11,2,3,4,5,7 /3.函数 f(x)e x- e e 2e的图象大致为2 x4.已知向量 a , b 满足 | a |=1 , a b - -1，则 a (2a -b )=A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.32 26 •双曲线笃-1( a 0, b 0)的离心率为-3，则其渐近线方程为a bA. y =. 2xB. y = 3xC 占 C ・yx2D. y =二 3x2C7.在"Be 中，co 丁 5, BC=1 ,AC =5，贝U AB =A. 42B. , 30C.29D. 2 5绝密★启用前A. 45•从2名男同学和 B . 3 3名女同学中任选 C. 2 2人参加社区服务，则选中D. 02人都是女同学的概率为A CD&为计算S -1---- —，设计了右侧的程 2 3 499 100序框图，则在空白框中应填入A. i =i 1B. i =i 2C. i =i 3D. i =i 49.在长方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1的中点，则异面直线 AE 与CD 所成角的正切值为 A.二B.二C.」2 2 210 .若f (x) = cosx -sinx 在［0, a ］是减函数，则 a 的最大值是则C 的离心率为f(1) f (2) f(3) Hl • f (50)=二、 填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。
2018高考全国2卷文科数学带答案
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己の姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹の签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目の答题区域内作答，超出答题区域书写の答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹の签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出の四个选项中，只有一项是符合题目要求の。
1．i(2+3i)=A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+ 2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =则A B = A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数2e e ()x xf x x--=の图象大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a bA ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学の概率为 A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.36．双曲线22221(0,0)x ya b a b -=>>A ．y =B ．y =C ．y =D ．y =7．在ABC △中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB =A ．BCD ．8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了右侧の程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在长方体1111ABCD A B C D -中，E为棱1CC の中点，则异面直线AE 与CD 所成角の正切值为ABCD 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a の最大值是A ．π4 B ．π2 C ．3π4D ．π 11．已知1F ，2F 是椭圆C の两个焦点，P 是C 上の一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C の离心率为A．1-B．2CD 1 12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞の奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高三数学试卷(文科)
2018年高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）设全集U={x ∈R |x ＞0}，函数f （x ）=√lnx−1的定义域为A ，则∁U A 为（ ）A ．（0，e ]B ．（0，e ）C ．（e ，+∞）D ．[e ，+∞）2．（5分）设复数z 满足（1+i ）z=﹣2i ，i 为虚数单位，则z=（ ） A ．﹣1+iB ．﹣1﹣iC ．1+iD ．1﹣i3．（5分）已知A （1，﹣2），B （4，2），则与AB →反方向的单位向量为（ ）A ．（﹣35，45）B ．（35，﹣45）C ．（﹣35，﹣45）D ．（35，45）4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log 20.5，则（ ） A ．n ＞m ＞pB ．n ＞p ＞mC ．m ＞n ＞pD ．p ＞n ＞m5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n 的值为（ ）A ．19B ．20C ．21D ．226．（5分）已知p ：x ≥k ，q ：（x ﹣1）（x +2）＞0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）B ．[﹣2，+∞）C ．（1，+∞）D ．[1，+∞）7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（ ）A ．056，080，104B ．054，078，102C ．054，079，104D ．056，081，1068．（5分）若直线x=54π和x=94π是函数y=sin （ωx +φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（ ）A ．3π4B ．π2C ．π3D ．π49．（5分）如果实数x ，y 满足约束条件{3x +y −6≤0x −y −2≤0x ≥1，则z=y+1x+1的最大值为（ ）A ．13B ．12 C ．2 D ．310．（5分）函数f （x ）={−x −1，x ＜121−x ，x ≥1的图象与函数g （x ）=log 2（x +a ）（a ∈R ）的图象恰有一个交点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＞1 B ．a ≤﹣34 C ．a ≥1或a ＜﹣34 D ．a ＞1或a ≤﹣34二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知直线l ：x +y ﹣4=0与坐标轴交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则经过O 、A 、B 三点的圆的标准方程为 ．12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．13．（5分）在[0，a ]（a ＞0）上随机抽取一个实数x ，若x 满足x−2x+1＜0的概率为12，则实数a 的值为 ．14．（5分）已知抛物线y 2=2px （p ＞0）上的一点M （1，t ）（t ＞0）到焦点的距离为5，双曲线x 2a ﹣y 29=1（a ＞0）的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值为 ．15．（5分）已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）+g （x ）=2x ，若存在x 0∈[1，2]使得等式af （x 0）+g （2x 0）=0成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知向量m →=（sinx ，﹣1），n →=（cosx ，32），函数f （x ）=（m →+n →）•m →．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移π8个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B，C所对边分别a，b，c，若a=3，g（A2）=√66，sinB=cosA，求b的值．17．（12分）某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表：物理及格物理不及格合计数学及格28836数学不及格162036合计442872（1）根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；（2）从抽取的物理不及格的学生中按数学及格与不及格的比例，随机抽取7人，再从抽取的7人中随机抽取2人进行成绩分析，求至少有一名数学及格的学生概率．附：x2=n(n11n22−n21n12)2 n1⋅n2⋅n+1⋅n+2．P（X2≥k）0.1500.1000.0500.010k 2.072 2.706 3.841 6.63518．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，M，N分别是PD，PA的中点，AC⊥AD，∠ACD=∠ACB=60°，PC=AC．（1）求证：PA⊥平面CMN；（2）求证：AM∥平面PBC．19．（12分）已知等差数列{a n}的首项a1=2，前n项和为S n，等比数列{b n}的首项b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）数列{c n}满足c n=b n+（﹣1）n a n，记数列{c n}的前n项和为T n，求T n．20．（13分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣axx−1，a∈R．（1）若函数g（x）=（x﹣1）f（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，求a的范围；（2）当a≤﹣1时，证明：f（x）＜0对任意x∈（0，1）成立．21．（14分）已知椭圆E：x2a+y2b=1（a＞b＞0）的离心率是√32，点P（1，√32）在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）过点P且斜率为k的直线l交椭圆E于点Q（x Q，y Q）（点Q异于点P），若0＜x Q＜1，求直线l斜率k的取值范围；（3）若以点P为圆心作n个圆P i（i=1，2，…，n），设圆P i交x轴于点A i、B i，且直线PA i、PB i分别与椭圆E交于M i、N i（M i、N i皆异于点P），证明：M1N1∥M2N2∥…∥M n N n．2018年高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）设全集U={x ∈R |x ＞0}，函数f （x ）=√lnx−1的定义域为A ，则∁U A 为（ ）A ．（0，e ]B ．（0，e ）C ．（e ，+∞）D ．[e ，+∞） 【分析】先求出集合A ，由此能求出C U A ． 【解答】解：∵全集U={x ∈R |x ＞0}， 函数f （x ）=√lnx−1的定义域为A ，∴A={x |x ＞e }，∴∁U A={x |0＜x ≤e }=（0，e ]． 故选：A ．【点评】本题考查补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集定义的合理运用．2．（5分）设复数z 满足（1+i ）z=﹣2i ，i 为虚数单位，则z=（ ） A ．﹣1+iB ．﹣1﹣iC ．1+iD ．1﹣i【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：（1+i ）z=﹣2i ，则z=−2i 1+i =−2i(1−i)(1+i)(1−i)=﹣i ﹣1．故选：B ．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）已知A （1，﹣2），B （4，2），则与AB →反方向的单位向量为（ ）A ．（﹣35，45）B ．（35，﹣45）C ．（﹣35，﹣45）D ．（35，45）【分析】与AB →反方向的单位向量=﹣AB→|AB →|，即可得出．【解答】解：AB →=（3，4）． ∴与AB →反方向的单位向量=﹣AB→|AB →|=﹣√32+42=(−35，−45)．故选：C ．【点评】本题考查了向量的坐标运算性质、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log 20.5，则（ ） A ．n ＞m ＞pB ．n ＞p ＞mC ．m ＞n ＞pD ．p ＞n ＞m【分析】利用指数函数对数函数的运算性质即可得出．【解答】解：m=0.52=14，n=20.5=√2＞1，p=log 20.5=﹣1，则n ＞m ＞p ． 故选：A ．【点评】本题考查了指数函数对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n 的值为（ ）A ．19B ．20C ．21D ．22【分析】模拟执行如图所示的程序框图知该程序的功能是 计算S=1+2+3+…+n ≥210时n 的最小自然数值，求出即可． 【解答】解：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S=1+2+3+…+n ≥210时n 的最小自然数值，由S=n(n+1)2≥210，解得n ≥20，∴输出n 的值为20． 故选：B ．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）【分析】利用不等式的解法、充分不必要条件的意义即可得出．【解答】解：q：（x﹣1）（x+2）＞0，解得x＞1或x＜﹣2．又p：x≥k，p是q的充分不必要条件，则实数k＞1．故选：C．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（）A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106【分析】根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔．【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到006号，以后每隔60024=25个号抽到一个人，则以6为首项，25为公差的等差数列，即所抽取的编号为6，31，56，81，106，故选：D．【点评】本题主要考查系统抽样方法的应用，解题时要认真审题，是基础题．8．（5分）若直线x=54π和x=94π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（）A．3π4B．π2C．π3D．π4【分析】根据直线x=54π和x=94π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，可得周期T，利用x=54π时，函数y取得最大值，即可求出φ的取值．【解答】解：由题意，函数y的周期T=2×(94π−54π)=2π．∴函数y=sin （x +φ）．当x=54π时，函数y 取得最大值或者最小值，即sin （5π4+φ）=±1，可得：5π4+φ=π2+kπ．∴φ=kπ−3π4，k ∈Z ．当k=1时，可得φ=π4．故选：D ．【点评】本题考查了正弦型三角函数的图象即性质的运用，属于基础题．9．（5分）如果实数x ，y 满足约束条件{3x +y −6≤0x −y −2≤0x ≥1，则z=y+1x+1的最大值为（ ）A ．13B ．12C ．2D ．3【分析】作出不等式组对应的平面区域，z=y+1x+1的几何意义是区域内的点到定点（﹣1，﹣1）的斜率，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出约束条件{3x +y −6≤0x −y −2≤0x ≥1所对应的可行域（如图阴影），z=y+1x+1的几何意义是区域内的点到定点P （﹣1，﹣1）的斜率， 由图象知可知PA 的斜率最大， 由{x =13x +y −6=0，得A （1，3），则z=3+11+1=2，即z 的最大值为2， 故选：C ．【点评】本题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题．10．（5分）函数f （x ）={−x −1，x ＜121−x ，x ≥1的图象与函数g （x ）=log 2（x +a ）（a ∈R ）的图象恰有一个交点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＞1B ．a ≤﹣34C ．a ≥1或a ＜﹣34D ．a ＞1或a ≤﹣34【分析】作出f （x ）的图象和g （x ）的图象，它们恰有一个交点，求出g （x ）的恒过定点坐标，数形结合可得答案．【解答】解：函数f （x ）={−x −1，x ＜121−x ，x ≥1与函数g （x ）的图象它们恰有一个交点，f （x ）图象过点（1，1）和（1，﹣2），而，g （x ）的图象恒过定点坐标为（1﹣a ，0）．从图象不难看出：到g （x ）过（1，1）和（1，﹣2），它们恰有一个交点，当g （x ）过（1，1）时，可得a=1，恒过定点坐标为（0，0），往左走图象只有一个交点．当g （x ）过（1，﹣2）时，可得a=−34，恒过定点坐标为（74，0），往右走图象只有一个交点．∴a ＞1或a ≤﹣34．故选：D ．【点评】本题考查了分段函数画法和对数函数性质的运用．数形结合的思想．属于中档题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=8．【分析】根据题意，求出直线与坐标轴的交点坐标，分析可得经过O、A、B三点的圆的直径为|AB|，圆心为AB的中点，求出圆的半径与圆心，代入圆的标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于（4，0）、（0，4）两点，即A、B的坐标为（4，0）、（0，4），经过O、A、B三点的圆，即△AOB的外接圆，而△AOB为等腰直角三角形，则其外接圆的直径为|AB|，圆心为AB的中点，则有2r=|AB|=4√2，即r=2√2，圆心坐标为（2，2），其该圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，故答案为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8．【点评】本题考查圆的标准方程，注意直角三角形的外接圆的性质．12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为163．【分析】由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个倒立的四棱锥．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个倒立的四棱锥．∴该几何体的体积V=23−13×22×2=163． 故答案为：163．【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13．（5分）在[0，a ]（a ＞0）上随机抽取一个实数x ，若x 满足x−2x+1＜0的概率为12，则实数a 的值为 4 ．【分析】求解分式不等式得到x 的范围，再由测度比为测度比得答案．【解答】解：由x−2x+1＜0，得﹣1＜x ＜2． 又x ≥0，∴0≤x ＜2． ∴满足0≤x ＜2的概率为2a =12，得a=4．故答案为：4．【点评】本题考查几何概型，考查了分式不等式的解法，是基础的计算题．14．（5分）已知抛物线y 2=2px （p ＞0）上的一点M （1，t ）（t ＞0）到焦点的距离为5，双曲线x 2a 2﹣y 29=1（a ＞0）的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值为 2 ．【分析】设M 点到抛物线准线的距离为d ，由已知可得p 值，由双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则41+a =3a，解得实数a 的值． 【解答】解：设M 点到抛物线准线的距离为d ，则丨MF 丨=d=1+p 2=5，则p=8， 所以抛物线方程为y 2=16x ，M 的坐标为（1，4）；又双曲线的左顶点为A （﹣a ，0），渐近线为y=±3a， 直线AM 的斜率k=4−01+a =41+a ，由41+a =3a，解得a=3． ∴a 的值为3，故答案为：3．【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，双曲线的简单性质，是抛物线与双曲线的综合应用，属于中档题．15．（5分）已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）+g （x ）=2x ，若存在x 0∈[1，2]使得等式af （x 0）+g （2x 0）=0成立，则实数a 的取值范围是 [−154，−32] ． 【分析】根据函数奇偶性，解出奇函数g （x ）和偶函数f （x ）的表达式，将等式af （x ）+g（2x ）=0，令t=2x ﹣2﹣x ，则t ＞0，通过变形可得a=t +2t，讨论出右边在x ∈[1，2]的最大值，可以得出实数a 的取值范围．【解答】解：解：∵g （x ）为定义在R 上的奇函数，f （x ）为定义在R 上的偶函数， ∴f （﹣x ）=f （x ），g （﹣x ）=﹣g （x ），又∵由f （x ）+g （x ）=2x ，结合f （﹣x ）+g （﹣x ）=f （x ）﹣g （x ）=2﹣x ，∴f （x ）=12（2x +2﹣x ），g （x ）=12（2x ﹣2﹣x ）． 等式af （x ）+g （2x ）=0，化简为a 2（2x +2﹣x ）+12（22x ﹣2﹣2x ）=0． ∴a=2﹣x ﹣2x∵x ∈[1，2]，∴32≤2x ﹣2﹣x ≤154，则实数a 的取值范围是[﹣154，﹣32]， 故答案为：[﹣154，﹣32]． 【点评】题以指数型函数为载体，考查了函数求表达式以及不等式恒成立等知识点，属于难题．合理地利用函数的基本性质，再结合换元法和基本不等式的技巧，是解决本题的关键．属于中档题三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知向量m →=（sinx ，﹣1），n →=（cosx ，32），函数f （x ）=（m →+n →）•m →． （1）求函数f （x ）的单调递增区间；（2）将函数f （x ）的图象向左平移π8个单位得到函数g （x ）的图象，在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别a ，b ，c ，若a=3，g （A 2）=√66，sinB=cosA ，求b 的值． 【分析】（1）运用向量的加减运算和数量积的坐标表示，以及二倍角公式和正弦公式，由正弦函数的增区间，解不等式即可得到所求；（2）运用图象变换，可得g （x ）的解析式，由条件可得sinA ，cosA ，sinB 的值，运用正弦定理计算即可得到所求值．【解答】解：（1）向量m →=（sinx ，﹣1），n →=（cosx ，32）， 函数f （x ）=（m →+n →）•m →=（sinx +cosx ，12）•（sinx ，﹣1） =sin 2x +sinxcosx ﹣12=12sin2x ﹣12（1﹣2sin 2x ）=12sin2x ﹣12cos2x=√22sin （2x ﹣π4）， 由2kπ﹣π2≤2x ﹣π4≤2kπ+π2，k ∈Z ， 可得kπ﹣π8≤x ≤kπ+3π8，k ∈Z ， 即有函数f （x ）的单调递增区间为[kπ﹣π8，kπ+3π8]，k ∈Z ； （2）由题意可得g （x ）=√22sin （2（x +π8）﹣π4）=√22sin2x ， g （A 2）=√22sinA=√66， 即sinA=√33，cosA=±√1−13=±√63， 在△ABC 中，sinB=cosA ＞0，可得sinB=√63， 由正弦定理a sinA =b sinB ， 可得b=asinB sinA =3×√63√33=3√2． 【点评】本题考查向量数量积的坐标表示和三角函数的恒等变换，考查正弦函数的图象和性质，以及图象变换，考查解三角形的正弦定理的运用，以及运算能力，属于中档题．17．（12分）某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表：物理及格 物理不及格 合计 数学及格28 8 36 数学不及格16 20 36 合计 44 28 72（1）根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；（2）从抽取的物理不及格的学生中按数学及格与不及格的比例，随机抽取7人，再从抽取的7人中随机抽取2人进行成绩分析，求至少有一名数学及格的学生概率．附：x 2=n(n 11n 22−n 21n 12)2n 1⋅n 2⋅n +1⋅n +2．P （X 2≥k ） 0.150 0.100 0.0500.010 k 2.072 2.7063.841 6.635 【分析】（1）根据表中数据，计算观测值X 2，对照临界值得出结论；（2）分别计算选取的数学及格与不及格的人数，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．【解答】解：（1）根据表中数据，计算X 2=72×(28×20−16×8)244×28×36×36=64877≈8.416＞6.635， 因此，有99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”； （2）选取的数学及格的人数为7×825=2人， 选取的数学不及格的人数为7×2028=5人，设数学及格的学生为A 、B ， 不及格的学生为c 、d 、e 、f 、g ，则基本事件为：AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Bc、Bd、Be、Bf、Bg、cd、ce、cf、cg、de、df、dg、ef、eg、fg共21个，其中满足条件的是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Bc、Bd、Be、Bf、Bg共11个，故所求的概率为P=11 21．【点评】本题考查了独立性检验和列举法求古典概型的概率问题，是基础题．18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，M，N分别是PD，PA的中点，AC⊥AD，∠ACD=∠ACB=60°，PC=AC．（1）求证：PA⊥平面CMN；（2）求证：AM∥平面PBC．【分析】（1）推导出MN∥AD，PC⊥AD，AD⊥AC，从而AD⊥平面PAC，进而AD⊥PA，MN ⊥PA，再由CN⊥PA，能证明PA⊥平面CMN．（2）取CD的中点为Q，连结MQ、AQ，推导出MQ∥PC，从而MQ∥平面PBC，再求出AQ ∥平面，从而平面AMQ∥平面PCB，由此能证明AM∥平面PBC．【解答】证明：（1）∵M，N分别为PD、PA的中点，∴MN为△PAD的中位线，∴MN∥AD，∵PC⊥底面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PC⊥AD，又∵AD⊥AC，PC∩AC=C，∴AD⊥平面PAC，∴AD⊥PA，∴MN⊥PA，又∵PC=AC，N为PA的中点，∴CN⊥PA，∵MN∩CN=N，MN⊂平面CMN，CM⊂平面CMN，∴PA⊥平面CMN．解（2）取CD的中点为Q，连结MQ、AQ，∵MQ是△PCD的中位线，∴MQ∥PC，又∵PC ⊂平面PBC ，MQ ⊄平面PBC ，∴MQ ∥平面PBC ，∵AD ⊥AC ，∠ACD=60°，∴∠ADC=30°．∴∠DAQ=∠ADC=30°，∴∠QAC=∠ACQ=60°，∴∠ACB=60°，∴AQ ∥BC ，∵AQ ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，∴AQ ∥平面PBC ，∵MQ ∩AQ=Q ，∴平面AMQ ∥平面PCB ，∵AM ⊂平面AMQ ，∴AM ∥平面PBC ．【点评】本题考查线面垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，是中档题．19．（12分）已知等差数列{a n }的首项a 1=2，前n 项和为S n ，等比数列{b n }的首项b 1=1，且a 2=b 3，S 3=6b 2，n ∈N *．（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）数列{c n }满足c n =b n +（﹣1）n a n ，记数列{c n }的前n 项和为T n ，求T n ．【分析】（1）设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ．根据a 1=2，b 1=1，且a 2=b 3，S 3=6b 2，n ∈N *．可得2+d=q 2，3×2+3×22d =6q ，联立解得d ，q ．即可得出．．（2）c n =b n +（﹣1）n a n =2n ﹣1+（﹣1）n •2n ．可得数列{c n }的前n 项和为T n =1+2+22+…+2n ﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n •2n ]=2n ﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n •2n ]．对n 分类讨论即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ．∵a 1=2，b 1=1，且a 2=b 3，S 3=6b 2，n ∈N *．∴2+d=q 2，3×2+3×22d =6q ，联立解得d=q=2．∴a n =2+2（n ﹣1）=2n ，b n =2n ﹣1．（2）c n =b n +（﹣1）n a n =2n ﹣1+（﹣1）n •2n ．∴数列{c n }的前n 项和为T n =1+2+22+…+2n ﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n •2n ]=2n −12−1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n •2n ]=2n ﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n •2n ]．∴n 为偶数时，T n =2n ﹣1+[（﹣2+4）+（﹣6+8）+…+（﹣2n +2+2n ）]．=2n ﹣1+n ．n 为奇数时，T n =2n ﹣1+2×n−12﹣2n ．=2n ﹣2﹣n ．∴T n ={2n −1−n ，n 为偶数2n −2−n ，n 为奇数． 【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（13分）已知函数f （x ）=e x ﹣1﹣ax x−1，a ∈R ． （1）若函数g （x ）=（x ﹣1）f （x ）在（0，1）上有且只有一个极值点，求a 的范围；（2）当a ≤﹣1时，证明：f （x ）＜0对任意x ∈（0，1）成立．【分析】（1）求出导函数，由题意可知f （x ）在（0，1）上有且只有一个极值点，相当于导函数有一个零点；（2）问题可转换为（x ﹣1）（e x ﹣1）﹣ax ＞0恒成立，构造函数G （x ）=（x ﹣1）（e x ﹣1）﹣ax ，通过二次求导，得出结论．【解答】解：（1）g （x ）=（x ﹣1）（e x ﹣1）﹣ax ，g'（x ）=xe x ﹣a ﹣1，g''（x ）=e x （x +1）＞0，∵f （x ）在（0，1）上有且只有一个极值点，∴g'（0）=﹣a ﹣1＜0，g'（1）=e ﹣a ﹣1＞0，∴﹣a ＜a ＜e ﹣1；（2）当a ≤﹣1时，f （x ）＜0，∴（x ﹣1）（e x ﹣1）﹣ax ＞0恒成立，令G （x ）=（x ﹣1）（e x ﹣1）﹣ax ，G'（x ）=xe x ﹣a ﹣1，G''（x ）=e x （x +1）＞0，∴G'（x ）在（0，1）单调递增，∴G'（x ）≥G'（0）=﹣a ﹣1≥0，∴G （x ）在（0，1）单调递增，∴G （x ）≥G （0）=0，∴（x ﹣1）（e x ﹣1）﹣ax ≥0，∴当a ≤﹣1时，f （x ）＜0对任意x ∈（0，1）成立．【点评】本题考查了极值点的概念和导函数的应用，难点是对导函数的二次求导．21．（14分）已知椭圆E ：x 2a +y 2b =1（a ＞b ＞0）的离心率是√32，点P （1，√32）在椭圆E 上． （1）求椭圆E 的方程；（2）过点P 且斜率为k 的直线l 交椭圆E 于点Q （x Q ，y Q ）（点Q 异于点P ），若0＜x Q ＜1，求直线l 斜率k 的取值范围；（3）若以点P 为圆心作n 个圆P i （i=1，2，…，n ），设圆P i 交x 轴于点A i 、B i ，且直线PA i 、PB i 分别与椭圆E 交于M i 、N i （M i 、N i 皆异于点P ），证明：M 1N 1∥M 2N 2∥…∥M n N n ．【分析】（1）根据椭圆的离心率求得a 2=4b 2，将P 代入椭圆方程，即可求得a 和b 的值，求得椭圆方程；（2）设直线l 的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，求得x Q ，由0＜x Q ＜1，即可求得k 的取值范围；（3）由题意可知：故直线PA i ，PB i 的斜率互为相反数，分别设直线方程，代入椭圆方程，即可求得x i ，x i ′，根据直线的斜率公式，即可求得y i −y i ′x i −x i ′=√36，k M 1N 1=k M 2N 2=…=k M n N n ，则M 1N 1∥M 2N 2∥…∥M n N n ．【解答】解：（1）由椭圆的离心率e=c a =√1−b 2a 2=√32，则a 2=4b 2， 将P （1，√32）代入椭圆方程：14b 2+34b 2=1，解得：b 2=1，则a 2=4， ∴椭圆的标准方程：x 24+y 2=1； （2）设直线l 的方程y ﹣√32=k （x ﹣1）， 则{y −√32=k(x −1)x 24+y 2=1，消去y ，整理得：（1+4k 2）x 2+（4√3k ﹣8k 2）x +（4k 2﹣4√3k ﹣1）=0，由x 0•1=4k 2−4√3k−11+4k 2，由0＜x 0＜1，则0＜4k 2−4√3k−11+4k 2＜1， 解得：﹣√36＜k ＜√3−22，或k ＞√3+22，经验证，满足题意， 直线l 斜率k 的取值范围（﹣√36，√3−22）∪（√3+22，+∞）； （3）动圆P 的半径为PA i ，PB i ，故PA i =PB i ，△PA i B i 为等腰三角形，故直线PA i ，PB i 的斜率互为相反数，设PA i 的斜率k i ，则直线PB i 的斜率为﹣k i ，设直线PA i 的方程：y ﹣√32=k i （x ﹣1），则直线PB i 的方程：y ﹣√32=﹣k i （x ﹣1）， {y −√32=k i (x −1)x 24+y 2=1，消去y ，整理得：（1+4k i 2）x 2+（4√3k i ﹣8k i 2）x +（4k i 2﹣4√3k i ﹣1）=0，设M i （x i ，y i ），N i （x i ′，y i ′），则x i •1=4k i 2−4√3k i −11+4k i 2，则x i =4k i 2−4√3k i −11+4k i2， 将﹣k i 代替k i ，则x i ′=4k i 2+4√3k i −11+4k i2， 则x i +x i ′=8k i 2−21+4k i 2，x i ﹣x i ′=﹣8√3k i 1+4k i 2，y i ﹣y i ′=k i （x i ﹣1）+√32+k i （x i ﹣1）﹣√32=k i （x i +x i ′）﹣2k i ， =k i ×8k i 2−21+4k i2﹣2k i ， =−4k i 1+4k i 2，则y i −y i ′x i −x i ′=−4k i1+4k i 2−8√3k i 1+4k i2=√36， 故k M 1N 1=k M 2N 2=…=k M n N n ，∴M 1N 1∥M 2N 2∥…∥M n N n ．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．。
2018年高考新课标Ⅱ卷文科数学(含答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
学@科网 1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(f ff++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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2018届文科数学练习（2）
1．若2()cos f x x α=-,则'()f α等于（ ）
A ．sin α
B ．cos α
C ． 2sin αα+
D ．2sin αα-
2．曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为( )
A.( 1 , 0 )
B.( 2 , 8 )
C.( 1 , 0 )和(－1, －4)
D.( 2 , 8 )和 (－1, －4)
3．如果函数()y f x =的图象如图，那么导函数()y f x '=的图象可能是（ ）
4．()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x <时/()()0f x x f x +⋅<，且(4)0f -= 则不等式()0xf x >的解集为（ ）
A.),4()0,4(+∞⋃-
B.)4,0()0,4(⋃-
C.),4()4,(+∞⋃--∞
D.)4,0()4,(⋃--∞
5．已知函数1)(2-+=bx ax x f 图象上在点)3,1(-P 处的切线与直线x y 3-=平行，则函数)(x f 的解析式是 .
6．函数()(1)x f x x e =-⋅的单调递减区间 .
7．函数()21ln 52
f x x x x =--+的单调递增区间为__________.
8．已知函数53
123-++=ax x x y (1)若函数在()+∞∞-,总是单调函数，则a 的取值范围是 .
(2)若函数在),1[+∞上总是单调函数，则a 的取值范围 .
(3)若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数a 的取值范围是 .
9．设函数329()62
f x x x x a =-+-． （1）求函数)(x f 的单调区间.
（2）若方程()0f x =有且仅有三个实根，求实数a 的取值范围.。