2012届高三数学选填练习(五)(带答案)

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2012江苏数学高考模拟试卷5

已知x，y，z均为正数．求证：．
22．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
某射击运动员向一目标射击，该目标分为3个不同部分，第一、二、三部分面积之比为1∶3∶6．击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．
（1）若射击4次，每次击中目标的概率为且相互独立．设表示目标被击中的次数，求的分布列和数学期望；
19.解：（1）由，得．
由于，，且等号不能同时取得，所以．
从而恒成立，．………………………………………4分
设．求导，得．………………6分
，，
从而，在上为增函数．
所以，所以．…………………………………………………8分
（2）设为曲线上的任意一点．
假设曲线上存在一点，使∠POQ为钝角，
22.解：（1）依题意知，的分布列
ξ
0
1
2
3
4
数学期望 = （或 = ）．
………………………………………………………………………………………………5分
（2）设表示事件“第一次击中目标时,击中第部分”，，
表示事件“第二次击中目标时,击中第部分”, ．
依题意，知 , ,
,…………………………………………………………7分
B.解：矩阵M的特征多项式为 ……………………3分
令，从而求得对应的一个特征向量分别为
．………………………………………………………………………5分
令所以求得．………………………………………………7分
．…………………………………………………………10分
C.解：，圆心，半径，
，圆心，半径．……………………………3分

2012高考数学模拟试题及答案(五)

15．[2011·课标全国卷]若变量x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为________．
16．[2011·安徽卷]设f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0.若f(x)≤ 对一切x∈R恒成立，则
①f ＝0；
② < ；
③f(x)既不是奇函数也不是偶函数；
④f(x)的单调递增区间是 (k∈Z);
(１)当实数为何值时,数列是等比数列？
(２)在(１)的结论下,设 , 是数列的前项和,求的值．
21.（理）（本小题满分12分）
已知可行域的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率．
（1）求圆C及椭圆C1的方程；
（2）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．
(１)求证：EF⊥平面DCE；
(２)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为60°．
20．（本小题满分12分）（理）[2011·山东青岛一模]已知数列满足，且，为的前项和.
(１)求证：数列是等比数列，并求的通项公式；
(２)如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
（文）[2011·山东青岛一模]数列的前项和记为 , ,点在直线上, ．
A．(x-1)2+(y-3)2= B．(x-3)2+(y-1)2=( )2
C．(x-2)2+(y- )2=9D．(x- )2+(y- )2=9
8．[2011·陕西卷]设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝，则M∩N为()
A．(0,1)B．(0,1]C．[0,1)D．[0,1]

2012.5 高三数学(理科)答案

2012年福州市高中毕业班综合练习理科数学试卷参考答案及评分参考一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.B2.A3.C4.D5.B6.D7. C8. B9.D 10. D 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 11. 2 12. 12 13. (1,)+∞ 14. 5- 15. ①④三、解答题(本大题共6小题，共80分) 16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）记事件“小强试用的3个岗位中恰有2个在甲部门的概率”为A ，则()21443837C C P A C ⋅==． ···································································· 6分（Ⅱ）22000.424000.326000.228000.12400E =⨯+⨯+⨯+⨯=甲（元）， ··············· 7分 20000.424000.328000.232000.12400E =⨯+⨯+⨯+⨯=乙（元）． ·························· 8分()()()()()2222220024000.4240024000.3260024000.2280024000.1D X =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯甲 40000=， ········································································································ 9分 ()()()()()2222200024000.4240024000.3280024000.2320024000.1D X =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯乙 160000=． ····································································································· 10分选择甲部门：因为()()X X D X D X =<甲乙甲乙，，说明甲部门各岗位的工资待遇波动比乙部门小，竞争压力没有乙部门大，比较安稳． ··························································· 13分选择乙部门：因为()()X X D X D X =<甲乙甲乙，，说明乙部门各岗位的工资待遇波动比甲部门大，岗位工资拉的比较开，工作比较有挑战性，能更好地体现工作价值． ······ 13分17．（本小题满分13分）解：依题意，可建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，设1AA h =，则 ()()()()112,0,0,0,6,0,2,0,,0,0,,0,6,,0,3,32h h B C D A h C h E ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．2分（Ⅰ）证明：由1AA ⊥平面ABC 可知()10,0,1n =为平面ABC 的一个法向量．∴ ()12,3,0,0,1066h h DE n ⎛⎫⋅=-⋅=≠ ⎪⎝⎭． ························· 3分∴ 直线DE 与平面ABC 不平行． ···························· 4分（Ⅱ）设平面1ADC 的法向量为()2,,n x y z =，则 ()()()221,,2,0,2033,,0,6,60h h n AD x y z x z n AC x y z h y hz ⎧⎛⎫⋅=⋅=+= ⎪⎪⎝⎭⎨⎪⋅=⋅=+=⎩， ··············· 5分取6z =-，则x y h ==，故()2,,6n h h =-． ·············· 6分∴121212cos cos ,1n n n n n n θ⋅=<>==⨯＝， ············································ 7分解得h =．∴ 1AA = ········································································································· 8分（Ⅲ）在平面11BCC B 内，分别延长1CB C D 、，交于点F ，连结AF ，则直线AF 为平面1ADC 与平面ABC 的交线． ··························································································· 9分∵ 1//BD CC ，1111==33BD BB CC ，∴113BF BD FC CC ==． ∴ 12BF CB =，∴ ()()()112,0,02,6,03,3,022AF AB BF AB CB =+=+=+-=-． ························ 11分由（Ⅱ）知，h =，故(2,3,6h DE ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，∴ cos ,3AF DE AF DE AF DE⋅<>===． ··············································· 12分 ∴ 直线l 与DE 所成的角的余弦值为= ········································· 13分 18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设圆C 的半径为r （0r >），依题意，圆心坐标为(,2)r ． ····················· 1分∵ 3MN =∴ 222322r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得2254r =． ·········································································· 3分∴ 圆C 的方程为()22525224x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭． ···························································· 5分（Ⅱ）把0y =代入方程()22525224x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，解得1x =，或4x =，即点()1,0M ，()4,0N ． ···························································································· 6分（1）当AB x ⊥轴时，由椭圆对称性可知ANM BNM ∠=∠． ································· 7分（2）当AB 与x 轴不垂直时，可设直线AB 的方程为()1y k x =-．联立方程()22128y k x x y ⎧=-⎨+=⎩，消去y 得，()22222280k x k x k +-+-=． ······················· 8分设直线AB 交椭圆Γ于()()1122,,A x y B x y 、两点，则212222k x x k +=+，212282k x x k -⋅=+． ············································································· 9分 ∵ ()()11222,2y k x y k x =-=-， ∴ ()()12121212114444AN BN k x k x y y k k x x x x --+=+=+---- ()()()()()()122112141444k x x k x x x x --+--=--．····································································· 10分∵()()()()()()221221121222281014142588022k k x x x x x x x x k k ---+--=-++=-+=++， ··································································································································· 11分 ∴ 0AN BN k k +=，ANM BNM ∠=∠． ·································································· 12分综上所述，ANM BNM ∠=∠． ················································································ 13分19．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当2a =时，2()ln(1)1xf x x x =+++， ∴22123()1(1)(1)x f x x x x +'=+=+++， ·········································································· 1分 ∴ (0)3f '=，所以所求的切线的斜率为3. ····························································· 2分又∵()00f =，所以切点为()0,0. ·········································································· 3分故所求的切线方程为：3y x =. ··············································································· 4分（Ⅱ）∵()ln(1)1axf x x x =+++(1)x >-， ∴221(1)1()1(1)(1)a x ax x a f x x x x +-++'=+=+++． ································································· 5分 ①当0a ≥时，∵1x >-，∴()0f x '>； ···································································· 6分 ②当0a <时，由()01f x x '<⎧⎨>-⎩，得11x a -<<--；由()01f x x '>⎧⎨>-⎩，得1x a >--； ····························· 7分综上，当0a ≥时，函数()f x 在(1,)-+∞单调递增；当0a <时，函数()f x 在(1,1)a ---单调递减，在(1,)a --+∞上单调递增． ········· 8分（Ⅲ）方法一：由（Ⅱ）可知，当1a =-时，()()ln 11xf x x x =+-+在()0,+∞上单调递增． ························································· 9分 ∴ 当0x >时，()()00f x f >=，即()ln 11xx x +>+． ······································· 10分令1x n =（*n ∈N ），则111ln 111n n n n ⎛⎫+>= ⎪+⎝⎭+． ··················································· 11分另一方面，∵()2111n n n <+，即21111n n n-<+,∴21111n n n>-+． ································································································· 12分 ∴ 2111ln 1n n n ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭（*n ∈N ）． ········································································· 13分方法二：构造函数2()ln(1)F x x x x =+-+，(01)x ≤≤ ········································· 9分 ∴1(21)'()1211x x F x x x x +=-+=++， ··································································· 10分∴当01x <≤时,'()0F x >；∴函数()F x 在(0,1]单调递增． ·············································································· 11分 ∴函数()(0)F x F > ，即()0F x >∴(0,1]x ∀∈，2ln(1)0x x x +-+>，即2ln(1)x x x +>- ··································· 12分令1x n =（*n ∈N ），则有2111ln 1n n n ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭． ························································ 13分20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）已知α是锐角，根据三角函数的定义，得3sin 5α=，4cos 5α=，·············· 1分又5cos 13β=，且β是锐角，所以12sin 13β=． ························································· 2分所以4531216cos()cos cos sin sin 51351365αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-． ··························· 4分（Ⅱ）证明：依题意得，sin MA α=，sin NB β=，sin()PC αβ=+ 因为0παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，2，所以cos (0,1)α∈，cos (0,1)β∈，于是有sin()sin cos cos sin sin sin αβαβαβαβ+=+<+，① ·············································· 6分又∵()0,,1cos()1αβπαβ∈∴-<<++，sin sin(())sin()cos cos()sin sin()sin ααββαββαββαββ=+-=+⋅-+⋅<++，②··········································································································································· 7分同理，sin sin()sin βαβα<++，③ 由①，②，③可得，线段MA 、NB 、PC 能构成一个三角形. ································································· 8分（III ）第（Ⅱ）小题中的三角形的外接圆面积是定值，且定值为4π. 不妨设A B C '''∆的边长分别为()sin sin sin αβαβ+、、，其中角A '、B '、C '的对边分别为()sin sin sin αββα+、、.则由余弦定理，得： 222sin sin sin ()cos 2sin sin A αβαβαβ+-+'=⋅ ···································································· 9分222222sin sin sin cos cos sin 2sin cos cos sin 2sin sin αβαβαβαβαβαβ+---=⋅ 2222sin sin sin sin 2sin cos cos sin 2sin sin αββααβαβαβ⋅+-=⋅ sin sin cos cos αβαβ=⋅-cos()αβ=-+ ································································································· 11分因为0παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，2，所以(0,)αβπ+∈，所以sin sin()A αβ'=+，······················· 12分设A B C '''∆的外接圆半径为R ，由正弦定理，得sin()21sin sin()B C R A αβαβ''+==='+，∴12R =， ······································· 13分所以A B C '''∆的外接圆的面积为4π. ········································································ 14分 21．（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换解：（Ⅰ）由条件得矩阵1002M ⎛⎫=⎪⎝⎭． ·································································· 2分（Ⅱ）因为矩阵1002M ⎛⎫=⎪⎝⎭的特征多项式为10()(1)(2)02f λλλλλ-==---，令()0f λ=，解得特征值为11λ=，22λ=，····························································· 4分设属于特征值1λ的矩阵M 的一个特征向量为1x e y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则12x x M e y y ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得0y =，取1x =，得110e ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ··························································································· 5分同理，对于特征值2λ，解得0x =，取1y =，得201e ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ····································· 6分所以110e ⎛⎫= ⎪⎝⎭是矩阵M 属于特征值11λ=的一个特征向量，201e ⎛⎫= ⎪⎝⎭是矩阵M 属于特征值22λ= 的一个特征向量． ······························································································ 7分（2）（本小题满分7分) 选修4—4：极坐标与参数方程解：（Ⅰ）∵点A 、B 的极坐标分别为(1,)3π、2(3,)3π， ∴点A 、B的直角坐标分别为1(,2、3(,2-， ······································· 2分 ∴直线AB的直角坐标方程为40y +-=． ············································ 4分（Ⅱ）由曲线C 的参数方程cos ,(sin x r y r ααα=⎧⎨=⎩为参数）化为普通方程为222x y r +=，5分 ∵直线AB 和曲线C 只有一个交点，∴半径r == ······································································ 7分（3）（本小题满分7分) 选修4—5：不等式选讲解：（Ⅰ）∵关于xm 对于任意的[1,2]x ∈-恒成立max m ⇔> ·························································································· 1分根据柯西不等式，有222222(11[11]]6=≤+⋅+=12x =时等号成立，故m > ···················· 3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得20m ->，则()221111(2)(2)2(2)22(2)f m m m m m m =+=-+-++-- ∴()22f m ≥ ············································ 5分当且仅当211(2)2(2)m m -=-，即2m > ································ 6分所以函数()21(2)f m m m =+-2． ··············································· 7分。

2012届高考数学填空题专练

2012届高考数学填空题专练俯视图侧视图正视图3342012届高三数学填空题专练（1）1．在复平面内，复数1＋i2009(1－i)2 对应的点位于____________。

2．已知cos 0()(1)10xx f x f x x π->⎧⎪=⎨++≤⎪⎩，则)34()34(-+f f 的值等于____________。

3．设函数()f x a b =•,其中向量(2cos ,1),(cos ,3sin 2)a x b x x ==,则函数f(x)的最小正周期是____________。

4．已知函数=-'-'+=)31(,)31(2)(2f x f x x f 则____________。

5．)1,2(),3,(-==b x a ，若a 与b 的夹角为锐角，则x 的范围是____________。

6．当0a >且1a ≠时，函数()log (1)1af x x =-+的图像恒过点A ,若点A 在直线0mx y n -+=上，则42m n+的最小值为_ _ __。

7．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为____________。

8．已知向量1(3,1),(2,),2a b ==-直线l 过点(1,2)A 且与向量2a b+垂直，则直线l 的一般方程是____________。

9．在公差为正数的等差数列{a n }中，a 10+a 11<0且a 10a 11<0,S n 是其前n 项和，则使S n 取最小值的n 是____________。

10. 函数)24sin(3x y -=π图象是将函数x y 2sin 3-=的图象经过怎样的平移而得_ _。

11．已知函数f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的x, 满足f(x+2)= －)(1x f ，当3<x<4时，f(x)=x, 则f(2008.5)= 。

2012高考数学试题及答案

2012高考数学试题及答案2012年高考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选选项前的字母填在题后的括号内。

）1. 若集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∪B的元素个数是（）。

A. 3B. 4C. 5D. 62. 函数f(x) = x^2 + 2x - 3的对称轴方程是（）。

A. x = -1B. x = 1C. x = -2D. x = 23. 若等差数列的首项为a，公差为d，且a1 + a2 + a3 = 3，a2 + a3 + a4 = 7，则a的值为（）。

A. 1B. 3C. 5D. 74. 已知三角形ABC中，∠A=90°-∠B，若AB=5，AC=12，则BC的长度为（）。

A. 13B. 9C. 7D. 35. 已知球面上两点P和Q，球的半径为r，PQ=r/2，那么P和Q两点所在的大圆的圆心角的弧度数是（）。

A. π/3B. π/2C. πD. 2π/36. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z在复平面上对应的点位于（）。

A. x轴B. y轴C. 直线y=xD. 直线y=-x7. 已知函数g(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，若g(x)在区间[-1, 2]上单调递减，则实数a的取值范围是（）。

A. a ≥ 5B. a ≤ -5C. a ≥ -2D. a ≤ 28. 一个圆的周长为20π，则该圆的面积是（）。

A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π9. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于直线y=x的对称点坐标是（）。

A. (3, 2)B. (2, 2)C. (3, 4)D. (4, 3)10. 若a, b, c是等比数列，且abc = 8，a + b + c = 6，则b的值为（）。

A. 2B. 2√2C. 4D. 4√2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2012年高考理科数学(全国卷)含答案及解析

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II ）一、选择题（1）、复数131i i-++= A. 2 B. 2 C. 12 D. 12i i i i +-+- 【考点】复数的计算【难度】容易【答案】C 【解析】13(13)(1)24121(1)(1)2i i i i i i i i -+-+-+===+++-. 【点评】本题考查复数的计算。

在高二数学（理）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。

在高考精品班数学（理）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。

（2）、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m } ,A B ＝A , 则m =A. 0或3B. 0或3C. 1或3D. 1或3【考点】集合【难度】容易【答案】B【解析】(1,3,),(1,)30,1()3A B A B A A m B m m A m m m m m m ⋃=∴⊆==∴∈∴==∴===或舍去.【点评】本题考查集合之间的运算关系，及集合元素的性质。

在高一数学强化提高班下学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，其中第02讲中有完全相同类型题目的计算。

在高考精品班数学（理）强化提高班中有对集合相关知识及综合题目的总结讲解。

（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x =﹣4 ，则该椭圆的方程为 A. 216x +212y =1 B. 212x +28y =1 C. 28x +24y =1 D. 212x +24y =1 【考点】椭圆的基本方程【难度】容易【答案】C【解析】椭圆的一条准线为x =﹣4,∴2a =4c 且焦点在x 轴上，∵2c =4∴c =2，a =22∴椭圆的方程为22=184x y + 【点评】本题考查椭圆的基本方程，根据准线方程及焦距推出椭圆的方程。

在高二数学（理）强化提高班，第六章《圆锥曲线与方程》中有详细讲解，其中在第02讲有相似题目的详细讲解。

2012年高考数学试题及答案

2012年高考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，求f(1)的值。

A. 1B. 3C. 5D. 7答案：B2. 已知等差数列{a_n}的前三项为1, 3, 5，求该数列的公差d。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，求圆心坐标。

A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A4. 已知直线方程为y = 2x + 1，求该直线与x轴的交点坐标。

A. (-1/2, 0)B. (1/2, 0)C. (-1, 0)D. (1, 0)答案：B5. 已知复数z = 3 + 4i，求其共轭复数。

A. 3 - 4iB. -3 + 4iC. 3 + 4iD. -3 - 4i答案：A6. 若函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求f'(x)。

A. 3x^2 - 12x + 11B. 3x^2 - 12x + 10C. 3x^2 - 6x + 11D. 3x^2 - 6x + 10答案：A7. 已知向量a = (1, 2)，b = (3, 4)，求向量a与b的点积。

A. 11B. 14C. 10D. 12答案：B8. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∩B。

A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 4}D. {1, 3, 4}答案：B9. 已知函数f(x) = sin(x)，求f'(x)。

A. cos(x)B. -sin(x)C. sin(x)D. -cos(x)答案：A10. 已知等比数列{a_n}的前三项为2, 4, 8，求该数列的公比q。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分。

2012高考数学(理)专题练习：五空间几何体

高考专题训练五空间几何体班级________姓名________时间：45分钟分值：75分总得分________一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．1．(2011·浙江)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()解析：由三视图可知，该几何体的直观图为B.答案：B2．(2011·辽宁)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如图所示，侧(左)视图是一个矩形，则这个矩形的面积是( )A ．4B ．2 3C ．2D. 3解析：设该正三棱柱侧棱长和底面边长为a ，则34a 2·a ＝23， ∴a 3＝8，∴a ＝2，由俯视图知，该正三棱柱如图ABC －A 1B 1C 1，其侧(左)视图即为矩形CDD 1C 1，其面积为3×2＝2 3. 答案：B3．(2011·山师大附中高三模拟)已知某一几何体的正(主)视图与侧(左)视图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有()A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④解析：根据给出的正(主)视图和侧(左)视图可知，该组合体由上、中、下三个几何体组合而成，由于正(主)视图和侧(左)视图中三层均为矩形，所以这些几何体可能是一些长方体、底面为直角三角形的直三棱柱以及圆柱组合而成的．而第⑤个俯视图中，有两处与已知不符，一是上层几何体的俯视图不正确，由于上层几何体的正(主)视图与侧(左)视图为两个相同的矩形，所以其俯视图中矩形的两边长应该相等；二是下层几何体的俯视图不正确，如果下层几何体的底面为俯视图所示的三角形，则在正(主)视图中底层的矩形应有一条中位线，这与已知不符合，所以⑤不可能，故选D.[来源:学科网]答案：D4．(2011·湖北)设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是()A．V1比V2大约多一半B．V1比V2大约多两倍半C．V1比V2大约多一倍D．V1比V2大约多一倍半解析：设球的内接正方体的边长为a ，球的半径为R ，∴2R ＝3a ，∴R ＝32a .∴V 1＝43πR 3＝43π·338a 3＝32πa 3，V 2＝a 3，∴V 1＝32πV 2≈2.5V 2，∴V 1－V 2≈1.5V 2.[来源:学科网] 答案：D5．(2011·北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是( )A ．32B ．16＋16 2C ．48D ．16＋32 2解析：由三视图可知，该四棱锥为正四棱锥 S 底＝4×4＝16，S 侧＝4×12×4×22＝16 2∴S 表面积＝S 底＋S 侧＝16＋16 2.6．(2011·辽宁)已知球的直径SC ＝4，A ，B 是该球球面上的两点，AB ＝2，∠ASC ＝∠BSC ＝45°，则棱锥S －ABC 的体积为( )[来源:学科网ZXXK]A.33B.233C.433D.533解析：如图所示．∠ASC ＝∠BSC ＝45° 且OS ＝OB ＝OA ＝OC ＝2，∴△SOB ，△SOA 为全等的等腰直角三角形，且SC ⊥OB ，SC ⊥OA ，又OA ∩OB ＝O ，∴SC ⊥平面AOB 又∵AB ＝OB ＝OA ＝2， ∴△AOB 为等边三角形∴V S －ABC ＝V S －AOB ＋V C －AOB ＝13·S △AOB ·SC ＝13×3×4＝433.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．[来源:学科网]7．(2011·全国新课标版)已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________．解析：令球心为O ，圆锥底面圆圆心为O ′，球半径为R ，圆锥底面圆半径为r ，则316·4πR 2＝πr 2，∴r ＝32R ，在Rt △AOO ′中， OO ′＝AO 2－AO ′2＝R 2.故h H ＝R －R 2R ＋R 2＝13. 答案：138．(2011·洛阳市高三模拟)图2中的实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD 是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展形图内的概率是14，则此长方体的体积是________．解析：设长方体的高为h ，则图2中虚线围成的矩形长为2＋2h ，宽为1＋2h ，面积为(2＋2h )(1＋2h )，展开图的面积为2＋4h ；由几何概型的概率公式知2＋4h (2＋2h )(1＋2h )＝14，得h ＝3，所以长方体的体积是V ＝1×3＝3.答案：39．(2011·北京市海淀区高三第二学期练习)如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，则三棱锥P －ABC 的正(主)视图与侧(左)视图的面积的比值为________．[来源:]解析：依题意得三棱锥P－ABC的正(主)视图与侧(左)视图分别是一个三角形，且这两个三角形的底边长都等于正方体的棱长，底边上的高也都相等，因此三棱锥P－ABC的正视图与侧视图的面积之比等于1.答案：110．一个几何体的三视图如图所示，已知正(主)视图是底边长为1的平行四边形，侧(左)视图是一个长为3，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形，则该几何体的体积V是________．是边长为1的正方形，高为 3.所以V＝1×1×3＝ 3.答案： 3三、解答题：本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[来源:学*科*网Z*X*X*K]所示(其中M，N分别是AF，BC的中点)．(1)求证：MN ∥平面CDEF ； (2)求二面角A －CF －B 的余弦值； (3)求多面体A －CDEF 的体积．解：由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE －BCF ，且AB ＝BC ＝BF ＝4，DE ＝CF ＝42，∠CBF ＝π2.(1)证明：连接BE ，易知BE 通过点M ，连接CE .则EM ＝BM ，CN ＝BN ，∴MN ∥CE ，又CE ⊂平面CDEF ，MN⊄平面CDEF ，∴MN ∥平面CDEF .(2)作BQ ⊥CF 于Q ，连接AQ ，∵平面BFC ⊥平面ABFE ，平面ABFE ∩平面BCF ＝BF ，AB ⊂平面ABFE ，AB ⊥BF ，∴AB ⊥平面BCF ，又CF ⊂平面BCF ，∴AB ⊥CF ，又BQ ⊥CF ，AB ∩BQ ＝B ，∴CF ⊥平面ABQ ，∵AQ ⊂平面ABQ ，∴AQ ⊥CF ，故∠AQB 为所求二面角的平面角．在Rt △ABQ 中，tan ∠AQB ＝AB BQ ＝422＝2，则 cos ∠AQB ＝33，故所求二面角的余弦值为33.[来源:学|科|网Z|X|X|K](3)多面体A －CDEF 的体积V ＝2×V A －CEF ＝2×V C －ABF ＝2×13S △ABF ·BC ＝643.12．(13分)(广东卷)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如下图(1)所示．墩的上半部分是正四棱锥P －EFGH ，下半部分是长方体ABCD －EFGH .图(2)、(3)分别是该标识墩的正视图和俯视图．(1)请画出该安全标识墩的侧视图；(2)求该安全标识墩的体积；(3)证明：直线BD⊥平面PEG.分析：(1)根据正(主)视图和俯视图可以知道其侧(左)视图和正(主)视图是完全相同的；(2)根据两个视图给出的标记，这个安全墩的下半部分是一个底面边长为40 cm、高为20 cm的长方体，上半部分四棱锥的高为60 cm，根据公式计算即可；(3)根据正四棱锥的性质进行证明．解：(1)该安全标识墩侧(左)视图如右图所示．[来源:学科网](2)该安全标识墩的体积V ＝V P －EFGH ＋V ABCD －EFGH＝13402×60＋402×20＝32000＋32000＝64000(cm 3)． (3)证明：如右图所示，连接HF 、EG .由题设知四边形ABCD 和四边形EFGH 均为正方形，∴FH ⊥EG ，又∵ABCD －EFGH 为长方体，∴BD ∥FH .设点O 是EFGH 的对称中心，连接PO .∵P －EFGH 是正四棱锥，[来源:学&科&网Z&X&X&K]∴PO ⊥平面EFGH ，而FH ⊂平面EFGH ，∴PO ⊥FH .∵FH ⊥PO ，FH ⊥EG ，PO ∩EG ＝O ，PO ⊂平面PEG ，EG ⊂平面PEG ，∴FH ⊥平面PEG .而BD ∥FH ，故BD ⊥平面PEG .[来源:学科网ZXXK]点评：解这类给出了直观图和三视图中的两个图形的题目，只要根据直观图得出另一个视图的形状，再根据给出的两个视图上标注的几何量，在第三个视图上标注上几何量即可．.精品资料。

2012年高考新课标数学填空题精选200题

1 / 232012年高考新课标数学名校联考填空题精选200题1. 已知集合{}21<-=x x A ，B {}11>-=x x ,则=B A2.复数i iz +=1在复平面上对应点的坐标为3.已知函数x x x f sin 2)(=，则当2π=x 时其导函数的值为4.若曲线a x x y +-=93的一条切线方程为43+=x y ，则实数a 的值为5.不等式12+<-x x 的解集是6.已知数列{}n a 中，)(42,111*+∈+==N n a a a n n ，求通项公式n a = 7.已知实数y x ,满足)11(222≤≤-+-=x x x y ，则23++x y 的最大值与最小值的和为8.设R x x ∈21,，常数0>a ，定义运算“⊕”， 22121)(x x x x +=⊕，定义运算“⊗”，22121)(x x x x -=⊗.现有0≥x ，则动点))()(,(a x a x x P ⊗-⊕的轨迹方程是9．设函数33,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则1(())2f f -= 。

10．已知3cos ,(,0)52x x π=∈-，则tan 2x = 。

11．若不等式组,,240y x y x x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪--≤⎩表示的平面区域22,1M x y +≤所表示的平面的区域为N ，现随机向区域M 内抛一粒豆子，则豆子落在区域N 内的概率为。

12．有下列命题：①若0a b ⋅= ，则一定有a b ⊥ ;②将函数cos 2y x =的图像向右平移3π个单位，得到函数sin(2)6y x π=-的图像 ③命题“若||2x ≥，则2x ≥或2x ≤-”得否命题是“若||2x ≥，则22x -<<”④ 方程220x y Dx Ey F ++++=表示圆的充要条件是2240D E F +-≥．2 / 23⑤对于命题p ：x R ∃∈,使得210x x ++<，则p ⌝：x R ∀∈，均有210x x ++≥其中假命题的序号是13．已知函数f （x ）满足,1)2()(=+⋅x f x f 且f （1）=2，则f （99）= _______14．已知(2)1(1)()(1)xa x x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩满足对任意121212()(),0f x f x x x x x -≠>-都有成立，那么的取值范围是_______ 15．函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠的图象恒过定点,若点在直线10mx ny ++=上,其中0mn >,则12m n +的最小值为_______．16．若函数()f x 满足：“对于区间（1,2）上的任意实数1212,()x x x x ≠， 2121|()()|||f x f x x x -<- 恒成立”，则称()f x 为完美函数．给出以下四个函数①1()f x x = ②()||f x x = ③xx f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21)( ④2()f x x =其中是完美函数的序号是．17．函数f （x ）对于任意实数x 满足条件f （x+2）=)(1x f ,若f （1）=-5，则f[f （5）]=_______． 18．已知t>0，则函数y=t t t 142+-的最小值为________． 19．已知3a=5b=A ，且211=+b a ，则A=________。

2012年高三文科数学客观题训练5(含答案)

2012年高三文科数学客观题训练五一、选择题：1．设全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则U A B = ð ( )A ．{4，5}B ．{2，3}C ．{1}D ．{2}2．下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（） A ．1a b >+ B ．1a b >-C ．22a b >D ．33a b >3.函数21y x =-在1x =处的导数等于 ( )A 1B 2C 3D 44. 要得到一个奇函数，只需将函数x x x f cos 3sin )(-=的图象（）A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π6个单位D ．向左平移π3个单位5. 空间四条直线a ，b ，c ，d ，满足a ⊥b ，b ⊥c ，c ⊥d ，d ⊥a ，则必有 ( ) A ．a ⊥c B ．b ⊥d C ．b ∥d 或a ∥c D ．b ∥d 且a ∥c6. 直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=相切，则a 为（）。

A ．1B ．-3C ．2D ．-3或17. 设2lg ,(lg ),a e b e c ===（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >>8. 在ABC ∆中，60B =，2b ac =，则ABC ∆一定是 ( )A 等腰三角形B 等边三角形C 锐角三角形D 钝角三角形9．已知双曲线的离心率为2，焦点是(-4,0)，(4,0)，则双曲线方程为 ( )A221412x y -= B 221124x y -= C 221106x y -= D 221610x y -= 10. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为18，若3121,3n n n S a a a --=++=，则n 的值为（） A 21 B 9 C 27 D 3611. 若()()()f x y f x f y +=，且(1)2f =，则(2)(4)(2010)(2012)(1)(3)(2009)(2011)f f f f f f f f ++++=( )A. 2009B. 2010C. 2011D. 201212. 已知点P 是抛物线24y x =上一点，设点P 到此抛物线准线的距离为1d ，到直线2120x y +-=的距离为2d ，则21d d +的最小值是 ( )D 115二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上． 13(4,3),1a b =-=，且5a b ⋅= ，则向量b =。

2012.5 高三数学(文科)答案

2012年福州市高中毕业班综合练习文科数学试卷参考答案及评分参考一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.B2. B3.A4.A5. C6. C7. D8. B9.C 10. D 11. C 12. B 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 13. ()1,2±14.15. 5- 16. （1）21n n n a a a ++=+，11a =，21a =；或直接列举出数列各项；（前2项不是主要的）（2）()12211n n n n a a a -++⋅-=-和10.618nn a a +≈（不唯一，关键要反映“64=65”的一般关系和拼接后以假乱真的原因）三、解答题(本大题共6小题，共80分) 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）估计该校高三学生质检数学成绩在125～140分之间的概率1p 为331268320=++++， ·························································································· 2分又设样本容量为m ，则6320m =，解得，40m =． ················································ 4分（Ⅱ）样本中成绩在65～80分之间的学生有14020⨯=2人，记为,x y ；成绩在80～95分之间的学生24020⨯=4人，记为,,,a b c d ， ··························································· 5分从上述6人中任选2人的所有可能情形有：{}{}{}{}{},,,,,,,,,,x y x a x b x c x d {}{}{}{},,,,,,,,y a y b y c y d{}{}{},,,,,,a b a c a d {}{}{},,,,,b c b d c d ，共15种， ··········································· 8分至少有1人在65～80分之间的可能情形有{}{}{}{}{},,,,,,,,,,x y x a x b x c x d {}{}{}{},,,,,,,,y a y b y c y d 共9种， ········· 11分因此，所求的概率2p 93155==． ··········································································· 12分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵ α是锐角，3sin 5α=，∴4cos 5α=． ····················································································· 2分根据三角函数的定义，得5cos 13β=，又∵ β是锐角， ∴12sin 13β． ··················································································· 4分 ∴ ()4531216cos cos cos sin sin 51351365αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-． ·························· 6分（Ⅱ）由题意可知，(cos sin )OA αα=，，2)OC =-．∴ ()23cos 2sin 4cos()6f OA OC παααα=⋅=-=+， ········································ 8分∵ 02πα<<，∴2663πππα<+<， ······························································································· 9分 ∴1cos()26a π-<+<2()f α-<< ········································ 11分 ∴ 函数()f α的值域为(-． ······································································· 12分 19．（本小题满分12分）解：（I ）设甲公司第n 年市场占有率为n a ，依题意，{}n a 是以1a A =为首项，以2Ad =为公差的等差数列． ·········································································································· 2分∴ (1)222n A A Aa A n n =+-⋅=+． ··········································································· 3分设乙公司第n 年市场占有率为n b ，根据图形可得： 2311111 (2222)n n b A A A A A -=+++++ ········································································ 5分 1122n A -⎛⎫=- ⎪⎝⎭． ······································································································ 6分（II ）依题意，2012年为第20年，则 20212010222A A a A A =⨯+=>，20191(2)22b A A =-<， ············································ 9分 ∴2020220%10b A a A<=，即202020%b a <⋅， ····························································· 11分 ∴ 2012年会出现乙公司被甲公司兼并的局面．·················································· 12分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）分别取PC PD 、中点E F 、，连结EF ，则EF 即为所求，下证之： ····· 1分 ∵ E F 、分别为PC PD 、中点，∴ //EF CD ． ···················································· 2分 ∵ EF ⊄平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， ··· 3分 ∴ //EF 平面ABCD ． ······································ 4分（作法不唯一）（Ⅱ）由三视图可知，PA ⊥平面A B C D ，222BC AD CD ===，四边形ABCD 为直角梯形．过点A 作AG BC ⊥于G ，则1AG CD ==,1GC AD ==．∴ AC AB ，∴ 222AC AB BC +=，故AC AB ⊥． ···································································· 6分 ∵ PA ⊥平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD ,∴ PA AC ⊥. ··········································································································· 7分 ∵ PAAB A =，∴ AC ⊥平面PAB ． ······························································································· 8分（Ⅲ）∵ PBC ∆为正三角形， ∴ 2PB BC ==．在Rt PAB ∆中，PA =∴ 111332C PAB PAB V S AC -∆⎛=⋅=⨯ ⎝， ····································· 10分211233A PBC PBC V S h h -∆⎫=⋅=⨯⋅=⎪⎪⎝⎭（其中h 为三棱锥A PBC -的高）． ·································································································································· 11分 ∵ C PAB A PBC V V --=，∴ h =··········································································································· 12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设圆C 的半径为r （0r >），依题意，圆心坐标为(,2)r ． ···················· 1分 ∵ 3MN =∴ 222322r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得2254r =． ········································································· 3分∴ 圆C 的方程为()22525224x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭． ··························································· 4分（Ⅱ）把0y =代入方程()22525224x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，解得1x =，或4x =，即点()1,0M ，()4,0N ． ··························································································· 5分 ⑴ 当AB x ⊥轴时，由椭圆对称性可知ANM BNM ∠=∠． ·································· 6分 ⑵ 当AB 与x 轴不垂直时，可设直线AB 的方程为()1y k x =-．联立方程()22128y k x x y ⎧=-⎨+=⎩，消去y 得，()22222280k x k x k +-+-=． ······················ 7分设直线AB 交椭圆Γ于()()1122,,A x y B x y 、两点，则212222k x x k +=+，212282k x x k -⋅=+． ············································································ 8分 ∵ ()()11222,2y k x y k x =-=-， ∴ ()()12121212114444AN BN k x k x y y k k x x x x --+=+=+----()()()()()()122112141444k x x k x x x x --+--=--．∵()()()()()122112121414258x x x x x x x x --+--=-++()222228108022k kk k -=-+=++， ··················································································· 10分 ∴ 0AN BN k k +=，∴ANM BNM ∠=∠． ······························································ 11分综上所述，ANM BNM ∠=∠． ··············································································· 12分 22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当2a =时，2()ln(1)1xf x x x =+++（1x >-），······································· 1分 ∴22123()1(1)(1)x f x x x x +'=+=+++， ········································································· 2分 ∴ (0)3f '=，所以所求的切线的斜率为3． ··························································· 3分又∵()00f =，所以切点为()0,0.故所求的切线方程为：3y x =． ············································································ 4分（Ⅱ）∵()ln(1)1axf x x x =+++，(1)x >- ∴221(1)1()1(1)(1)a x ax x a f x x x x +-++'=+=+++ ···································································· 5分 ①当0a ≥时，∵1x >-，∴()0f x '>； ·································································· 6分 ②当0a <时，由()01f x x '<⎧⎨>-⎩，得11x a -<<--；由()01f x x '>⎧⎨>-⎩，得1x a >--； ···························· 8分综上，当0a ≥时，函数()f x 在(1,)-+∞单调递增；当0a <时，函数()f x 在(1,1)a ---单调递减，在[)1,a --+∞上单调递增． ········ 9分（Ⅲ）①当0a ≥时，由（Ⅱ）可知，函数()f x 在(1,)-+∞单调递增．此时，()(),11,a a +⊆-+∞，故()f x 在(),1a a +上为增函数． ················································ 11分 ②当0a <时，由（Ⅱ）可知，函数()f x 在[)1,a --+∞上单调递增． ∵ ()f x 在(),1a a +上为增函数，∴()[),11,a a a +⊆--+∞，故1a a --≥，解得12a -≥， ∴ 012a <-≤．······································································································ 13分综上所述，a 的取值范围为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭． ································································· 14分。

2012.5高三数学(文科)答案

p2 q ． 2 4 p +4 p 1 6q 3
……… ………
………
………（14 分）
可得
3 2 p 2 +4 p 1 = ，所以 2 p 2 4 p 1 0 ， q p2
………（16 分）
6 6 ， p 1 2 2 又 p N * ，且，所以 p 2 ，此时 q 12 ．
设 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ) 则有 x1 x2 1 ， x1 +x2
2k 2 4 ………（10 分） k 2 1 4 3 2 k 2 （3）设 l : x ty b 代入抛物线 y 4 x 消去 x，得 y 2 4ty 4b 0 =1+k 2 k 2
从而 1 故当且仅当 p 2 ， q 12 .使得 c1 , c p , cq 成等比数列
………（18 分）
3
12． 0 a 4 ．
13．
14．
1 8
16．B 17．D 18．A
二、选择题 15．B 三、解答题 19.（本题 12 分）解： f ( x )
3 5 3 1 cos 2 x 5 sin 2 x cos2 x sin 2 x …………（4 分） 2 2 2 2 2 3 1 sin 2 x cos 2 x 2 = sin(2 x ) 2 …………（6 分） 6 2 2 5 由 0 x ，得 2 x ， …………（8 分） 2 6 6 6
2
p 1 2
∴p2
∴
曲线 C 方程是 y 4 x ………（4 分）
（2）当 l 平行于 y 轴时，其方程为 x 1 ，由此时 OA OB =1 4= 3 当 l 不平行于 y 轴时，设其斜率为 k ，则由

2012年高考理科数学选择题专题训练题目附参考答案 (1-8套) 大纲版课改版

凭祥高中2012届选择题特训专题1姓名班别得分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

请把答案涂在答题卡指定的位置上。

1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若1,(1)z z i z =++⋅则=（）A ．3i -B ．3i +C ．13i +D ．3 2．函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是（） A ．211(0)x y e x -=-> B ．211(0)x y e x -=+>C ．211()x y e x R -=-∈ D ．211()x y e x R -=+∈ 3．“0a >”是“||0a >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知{}n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，则10S 的值为（） A ．110- B ．90- C ．90 D ．1105．已知角α的终边过点(8,6sin30)P m --︒，且4cos 5α=-，则m 的值为（）A ．12-B ．C ．12D 6．平面α⊥平面β，,A B αβ∈∈，AB 与两平面,αβ所成的角分别为4π和6π，过,A B 分别作两平面交线的垂线，垂足为'',A B ，则'':AB A B ＝（） A ． 4:3 B ． 3:2 C ． 2:1 D ． 3:17．某班选派6人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（）A ．50种B ．70种C ．35种D ．55种8．若曲线12y x-=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a =（） A ．64 B ．32 C ．16 D ．89 . ()f x R 是上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(，则(7.5)f =( )A ．0.5B ．0.5-C ．1.5D ． 1.5-10．椭圆2212516x y +=的左右焦点分别为12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆周长为π，,A B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则12y y -值为（）A ．3 B ．53 C ．103 D ．20311．已知球O 为棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的内切球，则平面1ACD 截球O 的截面面积为（）A．6 B．3 C ．6π D ．3π 12．若在直线l 上存在不同的三个点C B A ，，，使得关于实数x 的方程20x OA xOB BC ++= 有解（点O不在l 上），则此方程的解集为（） A ．{1}- B ．{0} C．⎪⎪⎩⎭ D ．{}1,0-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2012届新课标高考数学填空题训练85题精彩汇聚

高考数学填空题训练85题2012.5姓名：座位号：1．设集合{|||4}A x x =<，}034|{2>+-=x x x B ，则集合A x x ∈|{且=∉}B A x _______； 2．设2()21f x a xx =++，若对任意实数x ，()0f x >恒成立，则实数a 的取值范围是___________；3．已知m ba==32，且211=+ba ，则实数m 的值为______________； 4．已知二次函数3)(2-+=bx ax x f （0≠a ），满足)4()2(f f =，则=)6(f ________；5．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当),0(+∞∈x 时，22)(-=xx f ，则方程0)(=x f 的解集是____________________；6．已知)78lg()(2-+-=x x x f 在)1,(+m m 上是增函数，则m 的取值范围是_______________； 7．已知函数x x x f 5sin )(+=，)1,1(-∈x ，如果0)1()1(2<-+-a f a f ，则a 的取值范围是____________； 8．关于x 的方程aa x-+=535有负数解，则实数a 的取值范围是______________； 9．已知函数)(x f 满足：对任意实数1x ，2x ，当2`1x x <时，有)()(21x f x f <，且)()()(2121x f x f x x f ⋅=+．写出满足上述条件的一个函数：=)(x f _____________；10．定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足)1lg()()(2+=--x x f x f ，则=)(x f _____________；11．函数122)(2+++=x x x x f （1->x ）的图像的最低点的坐标是______________；12．已知正数a ，b 满足1=+b a ，则abab 2+的最小值是___________； 13．设实数a ，b ，x ，y 满足122=+b a ，322=+y x ，则by ax +的取值范围为______________；14．若1>a ，10<<b ，且1)12(log >-x b a，则实数x 的取值范围是______________；15．实系数一元二次方程022=+-b ax x 的两根分别在区间)1,0(和)2,1(上，则b a 32+的取值范围是_____________；16．若函数()m x x f ++=ϕωcos 2)(图像的一条对称轴为直线8π=x ，且18-=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，则实数m 的值等于___________； 17．如果4||π≤x ，那么函数x x x f sin cos )(2+=的最小值是___________；18．已知向量)sin ,1(θ=a ，)cos ,1(θ=b ，则||b a+的最大值为_________；19．若非零向量a 与b 满足||||b a b a-=+，则a 与b 的夹角大小为_________；20．已知向量)1,(n a = ，)1,(-=n b ，若b a -2与b 垂直，则=||a_________；21．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1=a ，4π=B ，△ABC 的面积2=S ，那么△ABC 的外接圆直径为__________；22．复数i z +=31，i z -=12，则=⋅211z z __________； 23．若复数iia 213++（R a ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为_________； 24．等差数列}{n a 的前n 项和为n S 已知3a =4，3S =9，则55a S -=_________； 25．等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若31710a a -=，则19S 的值为_________；26．已知数列{}n a 中，601-=a ，31+=+n n a a ，那么||||||3021a a a +++ 的值为_________； 27．首项为24-的等差数列，从第10项起为正数，则公差d 的取值范围是_________；28．已知一个等差数列的前五项之和是120，后五项之和是180，又各项之和是360，则此数列共有______项；29．在正项等比数列{}n a 中，1a ，99a 是方程016102=+-x x 的两个根，则605040a a a ⋅⋅的值为_______；30．数列{}n a 中，21=a ，12=a ，11112-++=n n n a a a （2≥n ），则其通项公式为=n a __________； 31．若平面上两点)1,4(-A ，)1,3(-B ，直线2+=kx y 与线段AB 恒有公共点，则k 的取值范围是________；32．已知△ABC 的顶点)4,1(A ，若点B 在y 轴上，点C 在直线x y =上，则△ABC 的周长的最小值是_______________；33．设过点)22,2(的直线的斜率为k ，若422=+y x 上恰有三个点到直线l 的距离等于1，则k 的值是__________；34．直线01=+-y x 与0122=--y x 的两条切线，则该圆的面积等于____________； 35．已知),(y x P 为圆1)2(22=+-y x 上的动点，则|343|-+y x 的最大值为_________；36．已知圆4)3(22=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为P 、Q ，则||||OQ OP ⋅的值为________；37．已知1F 、2F 为椭圆13610022=+y x 的两个焦点，),(00y x P 为椭圆上一点，当021>⋅PF 时，0x 的取值范围为________________；38．当m 满足___________时，曲线161022=-+-m y m x 与曲线19522=-+-my m x 的焦距相等； 39．若椭圆122=+n y m x （0>>n m ）和双曲线122=-by a x （0>a ，0>b ）有相同的焦点1F ，2F ，点P 是两条曲线的一个交点，则||||21PF PF ⋅的值为_____________；40．若双曲线经过点)3,6(，且渐近线方程是x y 31±=，则该双曲线方程是__________________； 41．一个动圆的圆心在抛物线x y 82=上，且动圆恒与直线02=+x 相切，则此动圆必经过点_____________；42．过抛物线焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，若A 、B 在抛物线准线上的射影分别为1A 、1B ，则=∠11FB A ______________；43．长度为a 的线段AB 的两个端点A 、B 都在抛物线px y 22=（0>p ，p a 2>）上滑动，则线段AB 的中点M 到y 轴的最短距离为______________； 44．已知直线m 、n 与平面α、β，给出下列三个命题：①若m ∥α，n ∥β，则m ∥n ；②若m ∥α，n ⊥α，则m ⊥n ；③若m ⊥a ，m ∥β，则α⊥β．以上命题中正确的是_____________；（写出所有正确命题序号）45．正三棱柱111C B A ABC -的各棱长都为2，E 、F 分别是AB 、11C A 的中点，则EF 的长为________；46．从0，1，2，3，4中每次取出不同的三个数字组成三位数，这些三位数的个位数之和为_________；47．某小组有4个男同学和3个女同学，从这小组中选取4人去完成三项不同的工作，其中女同学至少2人，每项工作至少1人，则不同的选派方法的种数为__________；48．有n 个球队参加单循环足球比赛，其中2个队各比赛了三场就退出了比赛，这两队之间未进行比赛，这样到比赛结束共赛了34场，那么=n ________；49．一排共8个座位，安排甲，乙，丙三人按如下方式就座，每人左、右两边都有空位，且甲必须在乙、丙之间，则不同的坐法共有__________种；50．现有6个参加兴趣小组的名额，分给4个班级，每班至少1个，则不同的分配方案共_______种； 51．有3种不同的树苗需要种植在一条直道的一侧，相邻的两棵树不能是同一种树苗，若第一棵种下的是甲种树苗，那么第5棵树又恰好是甲种树苗的种法共有__________种；52．从集合}20,,3,2,1{ 中选3个不同的数，使这3个数成递增的等差数列，则这样的数列共有_______组；DCB A53．用5种不同的颜色给图中A 、B 、C 、D 四个区域涂色，规定每个区域只能涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则有_________种不同的涂色方法；54．圆周上有8个等分圆周的点，以这些点为顶点的钝角三角形或锐角三角形共有________个； 55．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则上楼的方法有___________种； 56．46)1()1(x x -+展开式中3x 的系数是____________；57．若nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-13的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为____________；58．55443322105)12(x a x a x a x a x a a x +++++=-，则=++++||||||||||54321a a a a a ________；59．若1001002210100)1()1()1()12(-++-+-+=+x a x a x a a x ，则=++++99531a a a a __________；60．盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是_________； 61．从1，2，…，9这九个数中，随机取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是________； 62．设集合}3,2,1{=I ，I A ⊆，若把满足I A M = 的集合M 叫做集合A 的配集，则}2,1{=A 的配集有_______个；63．设M 是一个非空集合，f 是一种运算，如果对于集合M 中的任意两个元素p ，q ，实施运算f 的结果仍是集合M 中的元素，那么说集合M 对于运算f 是“封闭”的，已知集合},,2|{Q b a b a x x M ∈+==，若定义运算f 分别为加法、减法、乘法和除法（除数不为零）四种运算，则集合M 对于运算f 是“封闭”的有__________________；（写出所有符合条件的运算名称）64．定义符号运算⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1sgn x x x x ，则不等式xx x sgn )12(2->+的解集是___________；65．我们将一系列值域相同的函数称为“同值函数”，已知22)(2+-=x x x f ，]2,1[-∈x ，试写出)(x f 的一个“同值函数”___________________；（除一次、二次函数外）66．有些计算机对表达式的运算处理过程实行“后缀表达式”，运算符号紧跟在运算对象的后面，按照从左到右的顺序运算，如表达式7)2(*3+-x ，其运算为3，x ，2，—，*，7，+，若计算机进行运算)3(x -，x ，2，—，*，lg ，那么使此表达式有意义的x 的范围为__________； 67．设][x 表示不超过x 的最大整数（例如：5]5.5[=，6]5.5[-=-，则不等式06][5][2≤+-x x的解集为_______________________；68．对任意a ，R b ∈，记⎩⎨⎧<≥=ba b ba ab a ,,},max{ ．则函数}1,1max{)(++-=x x x f （R x ∈）的最小值是__________；69．对于数列}{n a ，定义数列}{1n n a a -+为数列{}n a 的“差数列”．若21=a ，}{n a 的“差数列”的通项为n2，则数列{}n a 的前n 项和=n S _____________；70．对于正整数n ，定义一种满足下列性质的运算“*”：（1）21*1=；（2）121*1*)1(++=+n n n ，则用含n 的代数式表示=1*n _____________；71．若)(n f 为12+n （*N n ∈）的各位数字之和，如1971142=+，17791=++，则17)14(=f ．)()(1n f n f =，))(()(12n f f n f =，…，))(()(1n f f n f k k =+，*N k ∈，则2012(8)f =________________；72．如果圆222k y x =+至少覆盖函数kxx f πsin3)(=的图像的一个最大值与一个最小值，则k的取值范围是________________；73．设),(y x P 是曲线192522=+y x 上的点，)0,4(1-F ，)0,4(2F ，则||||21PF PF +最大值是_______；74．已知)2,1(A ，)4,3(B ，直线0:1=x l ，0:2=y l 和013:3=-+y x l ．设i P 是i l （3,2,1=i ）上与A ，B 两点距离平方和最小的点，则△321P P P 的面积是_________； 75．如右图将网格中的三条线段沿网格线上下或左右平移，组成一个首尾相连的三角形，则三条线段一共至少需要移动__________格；76．已知集合}0|{=-=a x x M ，}01|{=-=ax x N ，若N N M = ，则实数a 的值是_________； 77．对于任意的函数)(x f y =，在同一坐标系里，)1(-=x f y 与)1(x f y -=的图像关于__________对称；78．若不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对R x ∈恒成立，则a 的取值范围是_____________； 79．数列1，a ，2a ，3a ，…，1-n a，…的前n 项和为___________________；80．在△ABC 中，5=a ，8=b ，060=C ，则⋅的值等于_________；81．设平面向量)1,2(-=a，)1,(-=λb ，若a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是________；82．与圆3)5(:22=++y x C 相切且在坐标轴上截距相等的直线有________条；83．某企业在今年年初贷款a ，年利率为r ，从今年末开始，每年末偿还一定金额，预计5年还清，则每年应偿还的金额为________________；84．过抛物线px y 22=（p 为常数且0≠p ）的焦点F 作抛物线的弦AB ，则⋅等于_________；85.已知函数7(13)10,6,(), 6.x a x a x f x ax --+≤⎧=⎨>⎩，若数列{}n a 满足()n a f n =*()n ∈N ，且{}n a 是递减数列，则实数a 的取值范围是_______________.高考数学填空题训练85题参考答案1．]3,1[； 2．),1(+∞； 3．6； 4．3； 5．3-； 6．}1,0,1{-； 7．]3,1[； 8．)2,1(；9．)1,3(-； 10．x 2（不唯一，一般的xa ，1>a 均可）； 11．)1lg(31)1lg(32x x -++； 12．)2,0(； 13．433； 14．]3,3[-； 15．3|{≥x x 或1-=x }； 16．)3,3(-； 17．]1,(-∞； 18．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,132； 19．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21； 20．)9,2(； 21．3-或1； 22．⎥⎦⎤⎢⎣⎡++87,83ππππk k （Z k ∈）； 23．223； 24．71； 25．7； 26．21； 27．21； 28．221-； 29．222-； 30．6； 31．90°； 32．2； 33．25； 34．i +2； 35．6-； 36．14； 37．95； 38．765； 39．⎥⎦⎤⎝⎛3,38； 40．12； 41．64； 42．n 2； 43．01=+-y x ； 44．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞--∞,41]1,( ；45．34； 46．1或7； 47．329π； 48．8； 49．5； 50．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--10,275275,10 ； 51．m<5或5<m<6或6<m<9； 52．a m -；53．1922=-y x ； 54．)0,2(F ； 55．90°； 56．2p a -； 57．②③； 58．33； 59．3π； 60．5； 61．90； 62．792； 63．10； 64．8；65．10； 66．6；67．90； 68．260； 69．32； 70．28； 71．8-； 72．540-； 73．242；74．215100-；75．2110； 76．94；77．4； 78．加法、减法、乘法、除法； 79．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<--34333x x；80．x y 2log =，]32,2[∈x ； 81．)3,2(； 82．)4,2[； 83．1； 84．n 2； 85．122n +-；86．5； 87．(,2][2,)-∞-+∞ ； 88．10； 89．23；90．8； 91．0或1或－1；92．1=x ；93．(－2,2]；94．1, 1,1, 11n a a a a=⎧⎪⎨-≠⎪-⎩;95．－20；96．) , 2()2 , 21(∞+⋃-；97．4； 98．1)1()1(55-++r r ar ；99．243p - 100．15(,)38。

2012高考数学选填题专项训练(4)

选填题专项训练4一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1. 设实数a 使得不等式|2x −a |+|3x −2a |≥a 2对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是（）A. ]31,31[-B. ]21,21[-C. ]31,41[- D. [−3，3] 解：令a x 32=，则有31||≤a ，排除B 、D 。

由对称性排除C ，从而只有A 正确。

一般地，对k ∈R ，令ka x 21=，则原不等式为2|||34|||23|1|||a k a k a ≥-⋅+-⋅，由此易知原不等式等价于|34|23|1|||-+-≤k k a ，对任意的k ∈R 成立。

由于⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<-<≤-≥-=-+-125334121134325|34|23|1|k k k k k k k k ，所以31|}34|23|1{|min R =-+-∈k k k ，从而上述不等式等价于31||≤a 。

2. 已知函数|sin |)(x x f =的图像与直线y kx = )0(>k 有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为α，2cos 1,sin sin 34A B ααααα+==+令．则 A.A ＞B B. A ＜B C. A ＝B D. A 与B 的大小不确定 [证] ()f x 的图象与直线y kx = )0(>k 的三个交点如答13图所示，且在3(,)2ππ内相切，其切点为(,sin )A αα-，3(,)2παπ∈ 由于()c o s f x x '=-，3(,)2x ππ∈，所以s i nc o s ααα-=-，即t αα=． GkStK因此c o sc o ss i n s i n 32s in 2c o sαααααα=+GkStK12sin 2α=21tan 4tan αα+=214αα+=． .3. 设sin α＞0,cos α＜0,且sin3α＞cos 3α,则3α的取值范围是(A) (2k π+6π,2k π+3π), k ∈Z (B) (32πk +6π,32πk +3π),k ∈Z(C)(2k π+65π,2k π+π),k ∈Z (D)(2k π+4π,2k π+3π) (2k π+65π,2k π+π),k ∈Z答案：D 由0sin >α，0cos <α得Z k k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛++∈,2,22ππππα 从而有3α∈Z k k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛++,332,632ππππ ………………① 又因为3cos 3sinαα>，所以又有3α∈Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++,452,42ππππ…………②如上图所示，是①、②同时成立的公共部分为⎪⎭⎫ ⎝⎛++32,42ππππk k Z k k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛++,2,652ππππ. 4. 给定正数p ,q ,a ,b ,c ，其中p ≠q ，若p ,a ,q 是等比数列，p ,b ,c ,q 是等差数列，则一元二次方程bx 2-2ax +c =0(A)无实根 (B)有两个相等实根 (C)有两个同号相异实根 (D)有两个异号实根答案： A由题意知pq=a 2，2b=p+c,2c=q+b ⇒32q p b +=，32q p c +=⇒bc=32q p +32qp +≥3232pq q p ⋅=pq=a 2 .因为p ≠q ，故bc> a 2，方程的判别式Δ= 4a 2 -4bc<0，因此，方程无实数根.5. 已知点A 为双曲线x 2-y 2=1的左顶点，点B 和点C 在双曲线的右分支上，△ABC 是等边三角形，则△ABC 的面积是 (A)33 (B) 233 (C) 33 (D) 63 答案：C 如图所示，设BD=t ，则OD=3t-1，从而B （3t-1，t ）满足方程122=-y x ，可以得到t=3,所以等边三角形，ΔABC的面积是33.6. 命题1 长方体中，必存在到各顶点距离相等的点;命题2 长方体中，必存在到各棱距离相等的点; 命题3 长方体中，必存在到各面距离相等的点.以上三个命题中正确的有（A ） 0个（B ） 1个（C ） 2个（D ） 3个B7. 如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k 的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（A ）k=38（B ）0<k≤12 （C ） k≥12（D ） 0<k≤12或k=38 学优高考高[考∴试﹤题∴库GkStK] D8. 设a ，b ，c 是实数，那么对任何实数x ，不等式0cos sin >++c x b x a 都成立的充要条件是(A)a ，b 同时为0，且c >0 (B)a b c 22+=(C)a b c 22+< (D)a b c 22+>C9. 已知命题p ：(,0),23xxx ∃∈-∞<；命题q ： (0,),tan sin 2x x x π∀∈>，则下列命题为真命题的是 A . p ∧q B . p ∨(﹁q) C . (﹁p)∧q D . p ∧(﹁q) 【解析】因为当x ＜0时，2()13x >，即23x x>，所以命题p 为假，从而﹁p 为真. 因为当(0,)2x π∈时，sin (1cos )tan sin 0cos x x x x x--=>，即tan sin x x >，所以命题q为真. GkStK 学优高考网GkStK] 所以(﹁p)∧q 为真，故选C.10. 对于每个自然数n ，抛物线y =(n 2+n )x 2-(2n +1)x +1与x 轴交于A n ,B n 两点，以|A n B n |表示该两点的距离，则|A 1B 1|+|A 2B 2|+ +|A 1992B 1992|的值是( ) (A)19921991 (B)19931992 (C)19931991 (D)19921993A 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.若对一切θ∈R ，复数(cos )(2sin )i z a a θθ=++-的模不超过2，则实数a 的取值范围为 .【解】依题意，得2z ≤ 22(cos )(2sin )4a a θθ⇔++-≤22(cos 2sin )35a a θθ⇔-≤-2sin()35a θϕ⇔--≤- （ϕ=）（对任意实数θ成立）235a ⇒≤-a ⇒≤. 故 a 的取值范围为⎡⎢⎣⎦。

2012年高考数学选择填空题专题练习(五)

选择、填空题专题练习（五）新定义型客观题专题训练一、课堂训练：1．（广东卷）对于任意的两个实数对(,)a b 和(,)c d ，规定：(,)(,)a b c d =，当且仅当,a c b d ==；运算“⊗”为：(,)(,)(,)a b c d ac bd bc ad ⊗=-+；运算“⊕”为：(,)(,)(,)a b c d a c b d ⊕=++，设,p q R ∈，若(1,2)(,)(5,0)p q ⊗=，则(1,2)(,)p q ⊕=A.(4,0)B. (2,0)C. (0,2)D. (0,4)-2．（山东卷）定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，z ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为（A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ）183．(陕西卷)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d 对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6,4,7 4．设○+是R 上的一个运算,A 是R 的非空子集,若对任意,a b A ∈有a ○+b A ∈,则称A 对运算○+封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是 (A)自然数集 (B)整数集 (C)有理数集 (D)无理数集5．（07广东）图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A B C D ，，，四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A B C D ，，，四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为（）Ａ．18 Ｂ．17 Ｃ．16 Ｄ．156．（06年北京卷）下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口,,A B C 的机动车辆数如图所示，图中123,,x x x 分别表示该时段单位时间通过路段、、的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则（A ）123x x x >> （B ）132x x x >> （C ）231x x x >> （D ）321x x x >> A D CB 图37．（福建卷）对于直角坐标平面内的任意两点A (x 1,y 1)、B (x 2，y 2)，定义它们之间的一种“距离”：‖AB ‖=︱x 1－x 2︱+︱y 1－y 2︱.给出下列三个命题：①若点C 在线段AB 上，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖;②在△ABC 中，若∠C =90°，则‖AC ‖2+‖CB ‖2=‖AB ‖2；③在△ABC 中，‖AC ‖+‖CB ‖>‖AB ‖.其中真命题的个数为A.0B.1C.2D.38．(上海卷)如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若p 、q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”．已知常数p ≥0，q ≥0，给出下列命题：①若p ＝q ＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；②若pq ＝0，且p ＋q ≠0，则“距离坐标”为（p ，q ）的点有且仅有2个；③若pq ≠0，则“距离坐标”为（p ，q ）的点有且仅有4个．上述命题中，正确命题的个数是（）（A ）0；（B ）1；（C ）2；（D ）3．9．(07上海)某工程由A B C D ，，，四道工序组成，完成它们需用时间依次为254x ，，，天．四道工序的先后顺序及相互关系是：A B ，可以同时开工；A 完成后，C 可以开工；B C ，完成后，D 可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C 需要的天数x 最大是．10．(07福建)中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等．如果集合A 中元素之间的一个关系“～”满足以下三个条件：（1）自反性：对于任意a A ∈，都有a ～a ；（2）对称性：对于a b A ∈，，若a ～b ，则有b ～a ；（3）传递性：对于a b c A ∈，，，若a ～b ，b ～c ，则有a ～c ．则称“～”是集合A 的一个等价关系．例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）．请你再列出两个等价关系：______．11．（四川卷）非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意a 、b G ∈，都有a b G +∈；（2）存在c G ∈，使得对一切a G ∈，都有a c c a a ⊕=⊕=，则称G 关于运算⊕为“融洽集”。

2012届高三数学第二轮强化训练套题（五）理新人教A版

高三理科数学第二轮强化训练套题（五）班别______学号_______姓名______________得分_______ 参考公式：球的表面积公式24S R π=，其中R 是球的半径．圆锥的侧面积公式S rl π=，其中r 为底面的半径，l 为母线长．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知z 是纯虚数，iz -+12是实数（其中i 为虚数单位），则z =( ) A ．2i B ．i C ．i -D ． 2i -2．对命题:p A ⋂∅=∅，命题:q A A ⋂∅=，下列说法正确的是( ) A ．p q ∧为真 B ． p q ∨为假 C ．p ⌝为假 D ． p ⌝为真 3．图1是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若80分以上为优秀，根据图形信息可知：这次考试的优秀率为( ) A ．25% B ．30% C ．35% D ．40% 4．若直线)0,0(022>>=-+b a by ax 始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则ba 21+的最小值为( ) A ．1B ．322+C ．5D ．425．某器物的三视图如图2所示，根据图中数据可知该器物的表面积为( ) A ．4π B ．5π C ．8π D ．9π6．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它的离心率为( )A ．5B ．52C ．3D ．2 7．若关于x 的不等式2124x x a a +--<-有实数解，则实数a 的取值范围为( ) A ．(,1)(3,)-∞+∞ B ．(1,3) C ．(,3)(1,)-∞--+∞ D ．(3,1)--8．若1212(,),(,)a a a b b b ==，定义一种向量积：1122(,)a b a b a b ⊗=，已知频率组距图1图2图31(2,),(,0)23m n π==，且点(,)P x y 在函数sin y x =的图象上运动，点Q 在函数()y f x =的图象上运动，且点P 和点Q 满足：OQ m OP n =⊗+（其中O 为坐标原点），则函数()y f x =的最大值A 及最小正周期T 分别为( )A ．2,πB ．2,4πC ．1,2πD ．1,42π二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．在二项式1(2)nx x-的展开式中，若第5项是常数项，则n =_______．（用数字作答）10．已知等差数列{}n a 中，有11122012301030a a a a a a ++++++=成立．类似地，在等比数列{}n b 中，有_____________________成立．11．按如图3所示的程序框图运行程序后，输出的结果是63，则判断框中的整数H =_________．12．设2[0,1]()1(1,]x x f x x e x⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩，则0()e f x dx =⎰_____．13．在ABC ∆中,a b c 、、分别为内角A B C 、、所对的边，且ο30=A ．现给出三个条件：①2a =； ②45B =︒；③3c b ．试从中选出两个可以确定ABC∆的条件，并以此为依据求ABC ∆的面积．(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是(用序号填写)；由此得到的ABC ∆的面积为．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图4，PT 为圆O 的切线，T 为切点，3ATM π∠=，圆O 的面积为2π，则PA = ．15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线3=ρ截直线1)4cos(=+πθρ所得的弦长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知平面上三点)0,2(A ，)2,0(B ，)sin ,(cos ααC ．（1）若2()7OA OC +=（O 为坐标原点），求向量OB 与OC 夹角的大小；PTM AO图4（2）若BC AC ⊥，求α2sin 的值．17．（本小题满分12分）第16届亚运会将于2010年11月在广州市举行，射击队运动员们正在积极备战. 若某运动员每次射击成绩为10环的概率为13. 求该运动员在5次射击中，（1）恰有3次射击成绩为10环的概率；（2）至少有3次射击成绩为10环的概率；（3）记“射击成绩为10环的次数”为ξ，求E ξ.（结果用分数表示） 18．（本小题满分14分）如图5，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，2AD DE AB ==，F 为CD 的中点．（1）求证：//AF 平面BCE ；（2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ；（3）求直线BF 和平面BCE 所成角的正弦值．19．（本小题满分14分）过点0(1,0)P 作曲线3:((0,))C y x x =∈+∞的切线，切点为1Q ，过1Q 作x 轴的垂线交x 轴于点1P ，又过1P 作曲线C 的，切点为2Q ，过2Q 作x 轴的垂线交x 轴于点2P ，…，依次下去得到一系列点123,,Q Q Q ，…，设点n Q 的横坐标为n a ．求数列{}n a 的通项公式。

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2012届高三数学选填练习（五）
一、选择题
1．若集合},1{2m A =，}4,2{=B ，则“2=m ”是“}4{=⋂B A ”的（）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．已知函数x
x x f +-=11lg
)(，若b a f =)(，则=-)(a f （） A ．b B ．b - C ．b 1 D ．b 1- 3．在等差数列}{n a 中，若882=+a a ，则其前9项和=9S （）Ａ．2516 Ｂ．25
12 Ｃ．36 Ｄ9． 4．函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则=a （）
A ．21
B ．2
C ．4
D ．4
1 5．已知x x f lg )(5=，则=)2(f （）
A ．2lg
B ．32lg
C ．32
1lg D ．2lg 51 6．设)sin ,(cos θθ=，)4,3(=则⋅的最小值为（）
A ．3-
B ．4-
C ．5-
D ．0
7．函数x
e x
f x
1)(-=零点所在区间为（） A ．)21,0( B ．)1,21( C ．)23,1( D ．)2,23( 8．数列}{n a 中，若211=
a ，111--=n n a a },2(N n n ∈≥，则2011a 的值为（） A ．1- B ．
2
1 C ．1 D ．
2 二、填空题 9．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，若当0≥x 时，)1(log )(3x x f +=，则=-)2(f _____-1
10．不等式2)
1(52≥-+x x 的解集为_______________ ]3,1()1,21[⋃- 11．当]2,1[-∈x 时，m x x x <--22
123恒成立，则实数m 的取值范围是________ 2>m 12．函数||sin |sin |x x y +=值域为_______________ ]2,0[
13．设)(x f 是偶函数，若曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线的斜率为1，则该曲线在点))1(,1(--f 处的斜率为___________ 1-
14．已知定义在R 上的函数)(x f 满足：①)()4(,x f x f R x =+∈∀；②2021≤<≤∀x x ，有)()(21x f x f <；③)2(+=x f y 是偶函数．将)5(f 、)5.6(f 、)5.15(f 从小到大排序为________________________ )5.15(f <)5(f <)5.6(f。