2012届高三数学选填练习(五)(带答案)
2012江苏数学高考模拟试卷5
22．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
某射击运动员向一目标射击，该目标分为3个不同部分，第一、二、三部分面积之比为1∶3∶6．击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．
（1）若射击4次，每次击中目标的概率为 且相互独立．设 表示目标被击中的次数，求 的分布列和数学期望 ；
19.解：（1）由 ，得 ．
由于 ， ，且等号不能同时取得，所以 ．
从而 恒成立， ．………………………………………4分
设 ．求导，得 ．………………6分
， ，
从而 ， 在 上为增函数．
所以 ，所以 ．…………………………………………………8分
（2） 设 为曲线 上的任意一点．
假设曲线 上存在一点 ，使∠POQ为钝角，
22.解：（1）依题意知 ， 的分布列
ξ
0
1
2
3
4
数学期望 = （或 = ）．
………………………………………………………………………………………………5分
（2）设 表示事件“第一次击中目标时,击中第 部分”， ，
表示事件“第二次击中目标时,击中第 部分”, ．
依题意，知 , ,
,…………………………………………………………7分
B.解：矩阵M的特征多项式为 ……………………3分
令 ，从而求得对应的一个特征向量分别为
．………………………………………………………………………5分
令 所以求得 ．………………………………………………7分
．…………………………………………………………10分
C.解： ，圆心 ，半径 ，
，圆心 ，半径 ．……………………………3分
2012高考数学模拟试题及答案(五)
16．[2011·安徽卷]设f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0.若f(x)≤ 对一切x∈R恒成立，则
①f ＝0；
② < ；
③f(x)既不是奇函数也不是偶函数；
④f(x)的单调递增区间是 (k∈Z);
(１)当实数 为何值时,数列 是等比数列？
(２)在(１)的结论下,设 , 是数列 的前 项和,求 的值．
21.（理）（本小题满分12分）
已知可行域 的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率 ．
（1）求圆C及椭圆C1的方程；
（2）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线 于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．
(１)求证：EF⊥平面DCE；
(２)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为60°．
20．（本小题满分12分）（理）[2011·山东青岛一模]已知数列 满足 ，且 ， 为 的前 项和.
(１)求证：数列 是等比数列，并求 的通项公式；
(２)如果对任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
（文）[2011·山东青岛一模]数列 的前 项和记为 , ,点 在直线 上, ．
A．(x-1)2+(y-3)2= B．(x-3)2+(y-1)2=( )2
C．(x-2)2+(y- )2=9D．(x- )2+(y- )2=9
8．[2011·陕西卷]设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝ ，则M∩N为()
A．(0,1)B．(0,1]C．[0,1)D．[0,1]
2012.5 高三数学(理科)答案
2012年福州市高中毕业班综合练习 理科数学试卷参考答案及评分参考一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.B2.A3.C4.D5.B6.D7. C8. B9.D 10. D 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 11. 2 12. 12 13. (1,)+∞ 14. 5- 15. ①④三、解答题(本大题共6小题，共80分) 16．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）记事件“小强试用的3个岗位中恰有2个在甲部门的概率”为A ，则()21443837C C P A C ⋅==． ···································································· 6分 （Ⅱ）22000.424000.326000.228000.12400E =⨯+⨯+⨯+⨯=甲（元）， ··············· 7分 20000.424000.328000.232000.12400E =⨯+⨯+⨯+⨯=乙（元）． ·························· 8分()()()()()2222220024000.4240024000.3260024000.2280024000.1D X =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯甲 40000=， ········································································································ 9分 ()()()()()2222200024000.4240024000.3280024000.2320024000.1D X =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯乙 160000=． ····································································································· 10分 选择甲部门：因为()()X X D X D X =<甲乙甲乙，，说明甲部门各岗位的工资待遇波动比乙部门小，竞争压力没有乙部门大，比较安稳． ··························································· 13分选择乙部门：因为()()X X D X D X =<甲乙甲乙，，说明乙部门各岗位的工资待遇波动比甲部门大，岗位工资拉的比较开，工作比较有挑战性，能更好地体现工作价值． ······ 13分17．（本小题满分13分）解：依题意，可建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，设1AA h =，则 ()()()()112,0,0,0,6,0,2,0,,0,0,,0,6,,0,3,32h h B C D A h C h E ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．2分（Ⅰ）证明：由1AA ⊥平面ABC 可知()10,0,1n =为平面ABC 的一个法向量．∴ ()12,3,0,0,1066h h DE n ⎛⎫⋅=-⋅=≠ ⎪⎝⎭． ························· 3分∴ 直线DE 与平面ABC 不平行． ···························· 4分（Ⅱ）设平面1ADC 的法向量为()2,,n x y z =，则 ()()()221,,2,0,2033,,0,6,60h h n AD x y z x z n AC x y z h y hz ⎧⎛⎫⋅=⋅=+= ⎪⎪⎝⎭⎨⎪⋅=⋅=+=⎩， ··············· 5分 取6z =-，则x y h ==，故()2,,6n h h =-． ·············· 6分∴121212cos cos ,1n n n n n n θ⋅=<>==⨯＝， ············································ 7分解得h =．∴ 1AA = ········································································································· 8分 （Ⅲ）在平面11BCC B 内，分别延长1CB C D 、，交于点F ，连结AF ，则直线AF 为平面1ADC 与平面ABC 的交线． ··························································································· 9分∵ 1//BD CC ，1111==33BD BB CC ，∴113BF BD FC CC ==． ∴ 12BF CB =，∴ ()()()112,0,02,6,03,3,022AF AB BF AB CB =+=+=+-=-． ························ 11分由（Ⅱ）知，h =，故(2,3,6h DE ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，∴ cos ,3AF DE AF DE AF DE⋅<>===． ··············································· 12分 ∴ 直线l 与DE 所成的角的余弦值为= ········································· 13分 18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设圆C 的半径为r （0r >），依题意，圆心坐标为(,2)r ． ····················· 1分∵ 3MN =∴ 222322r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得2254r =． ·········································································· 3分∴ 圆C 的方程为()22525224x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭． ···························································· 5分（Ⅱ）把0y =代入方程()22525224x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，解得1x =，或4x =，即点()1,0M ，()4,0N ． ···························································································· 6分 （1）当AB x ⊥轴时，由椭圆对称性可知ANM BNM ∠=∠． ································· 7分 （2）当AB 与x 轴不垂直时，可设直线AB 的方程为()1y k x =-．联立方程()22128y k x x y ⎧=-⎨+=⎩，消去y 得，()22222280k x k x k +-+-=． ······················· 8分 设直线AB 交椭圆Γ于()()1122,,A x y B x y 、两点，则212222k x x k +=+，212282k x x k -⋅=+． ············································································· 9分 ∵ ()()11222,2y k x y k x =-=-， ∴ ()()12121212114444AN BN k x k x y y k k x x x x --+=+=+---- ()()()()()()122112141444k x x k x x x x --+--=--．····································································· 10分∵()()()()()()221221121222281014142588022k k x x x x x x x x k k ---+--=-++=-+=++， ··································································································································· 11分 ∴ 0AN BN k k +=，ANM BNM ∠=∠． ·································································· 12分 综上所述，ANM BNM ∠=∠． ················································································ 13分19．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当2a =时，2()ln(1)1xf x x x =+++， ∴22123()1(1)(1)x f x x x x +'=+=+++， ·········································································· 1分 ∴ (0)3f '=，所以所求的切线的斜率为3. ····························································· 2分 又∵()00f =，所以切点为()0,0. ·········································································· 3分 故所求的切线方程为：3y x =. ··············································································· 4分（Ⅱ）∵()ln(1)1axf x x x =+++(1)x >-， ∴221(1)1()1(1)(1)a x ax x a f x x x x +-++'=+=+++． ································································· 5分 ①当0a ≥时，∵1x >-，∴()0f x '>； ···································································· 6分 ②当0a <时，由()01f x x '<⎧⎨>-⎩，得11x a -<<--；由()01f x x '>⎧⎨>-⎩，得1x a >--； ····························· 7分综上，当0a ≥时，函数()f x 在(1,)-+∞单调递增；当0a <时，函数()f x 在(1,1)a ---单调递减，在(1,)a --+∞上单调递增． ········· 8分 （Ⅲ）方法一：由（Ⅱ）可知，当1a =-时，()()ln 11xf x x x =+-+在()0,+∞上单调递增． ························································· 9分 ∴ 当0x >时，()()00f x f >=，即()ln 11xx x +>+． ······································· 10分 令1x n =（*n ∈N ），则111ln 111n n n n ⎛⎫+>= ⎪+⎝⎭+． ··················································· 11分另一方面，∵()2111n n n <+，即21111n n n-<+,∴21111n n n>-+． ································································································· 12分 ∴ 2111ln 1n n n ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭（*n ∈N ）． ········································································· 13分方法二：构造函数2()ln(1)F x x x x =+-+，(01)x ≤≤ ········································· 9分 ∴1(21)'()1211x x F x x x x +=-+=++， ··································································· 10分∴当01x <≤时,'()0F x >；∴函数()F x 在(0,1]单调递增． ·············································································· 11分 ∴函数()(0)F x F > ，即()0F x >∴(0,1]x ∀∈，2ln(1)0x x x +-+>，即2ln(1)x x x +>- ··································· 12分 令1x n =（*n ∈N ），则有2111ln 1n n n ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭． ························································ 13分20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）已知α是锐角，根据三角函数的定义，得3sin 5α=，4cos 5α=，·············· 1分 又5cos 13β=，且β是锐角，所以12sin 13β=． ························································· 2分 所以4531216cos()cos cos sin sin 51351365αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-． ··························· 4分（Ⅱ）证明：依题意得，sin MA α=，sin NB β=，sin()PC αβ=+ 因为0παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，2，所以cos (0,1)α∈，cos (0,1)β∈，于是有sin()sin cos cos sin sin sin αβαβαβαβ+=+<+，① ·············································· 6分又∵()0,,1cos()1αβπαβ∈∴-<<++，sin sin(())sin()cos cos()sin sin()sin ααββαββαββαββ=+-=+⋅-+⋅<++，②··········································································································································· 7分同理，sin sin()sin βαβα<++，③ 由①，②，③可得，线段MA 、NB 、PC 能构成一个三角形. ································································· 8分 （III ）第（Ⅱ）小题中的三角形的外接圆面积是定值，且定值为4π. 不妨设A B C '''∆的边长分别为()sin sin sin αβαβ+、、，其中角A '、B '、C '的对边分别为()sin sin sin αββα+、、.则由余弦定理，得： 222sin sin sin ()cos 2sin sin A αβαβαβ+-+'=⋅ ···································································· 9分222222sin sin sin cos cos sin 2sin cos cos sin 2sin sin αβαβαβαβαβαβ+---=⋅ 2222sin sin sin sin 2sin cos cos sin 2sin sin αββααβαβαβ⋅+-=⋅ sin sin cos cos αβαβ=⋅-cos()αβ=-+ ································································································· 11分因为0παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，2，所以(0,)αβπ+∈，所以sin sin()A αβ'=+，······················· 12分设A B C '''∆的外接圆半径为R ，由正弦定理，得sin()21sin sin()B C R A αβαβ''+==='+，∴12R =， ······································· 13分 所以A B C '''∆的外接圆的面积为4π. ········································································ 14分 21．（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换 解：（Ⅰ）由条件得矩阵1002M ⎛⎫=⎪⎝⎭． ·································································· 2分 （Ⅱ）因为矩阵1002M ⎛⎫=⎪⎝⎭的特征多项式为10()(1)(2)02f λλλλλ-==---， 令()0f λ=，解得特征值为11λ=，22λ=，····························································· 4分 设属于特征值1λ的矩阵M 的一个特征向量为1x e y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则12x x M e y y ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得0y =，取1x =，得110e ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ··························································································· 5分同理，对于特征值2λ，解得0x =，取1y =，得201e ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ····································· 6分所以110e ⎛⎫= ⎪⎝⎭是矩阵M 属于特征值11λ=的一个特征向量，201e ⎛⎫= ⎪⎝⎭是矩阵M 属于特征值22λ= 的一个特征向量． ······························································································ 7分（2）（本小题满分7分) 选修4—4：极坐标与参数方程解：（Ⅰ）∵点A 、B 的极坐标分别为(1,)3π、2(3,)3π， ∴点A 、B的直角坐标分别为1(,2、3(,2-， ······································· 2分 ∴直线AB的直角坐标方程为40y +-=． ············································ 4分（Ⅱ）由曲线C 的参数方程cos ,(sin x r y r ααα=⎧⎨=⎩为参数）化为普通方程为222x y r +=，5分 ∵直线AB 和曲线C 只有一个交点，∴半径r == ······································································ 7分 （3）（本小题满分7分) 选修4—5：不等式选讲解：（Ⅰ）∵关于xm 对于任意的[1,2]x ∈-恒成立max m ⇔> ·························································································· 1分根据柯西不等式，有222222(11[11]]6=≤+⋅+=12x =时等号成立，故m > ···················· 3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得20m ->，则()221111(2)(2)2(2)22(2)f m m m m m m =+=-+-++-- ∴()22f m ≥ ············································ 5分 当且仅当211(2)2(2)m m -=-，即2m > ································ 6分 所以函数()21(2)f m m m =+-2． ··············································· 7分。
2012届高考数学填空题专练
2012届高考数学填空题专练俯视图侧视图正视图3342012届高三数学填空题专练（1）1．在复平面内，复数1＋i2009(1－i)2 对应的点位于____________。
2．已知cos 0()(1)10xx f x f x x π->⎧⎪=⎨++≤⎪⎩，则)34()34(-+f f 的值等于____________。
3．设函数()f x a b =•,其中向量(2cos ,1),(cos ,3sin 2)a x b x x ==,则函数f(x)的最小正周期是____________。
4．已知函数=-'-'+=)31(,)31(2)(2f x f x x f 则____________。
5．)1,2(),3,(-==b x a ，若a 与b 的夹角为锐角，则x 的范围是____________。
6．当0a >且1a ≠时，函数()log (1)1af x x =-+的图像恒过点A ,若点A 在直线0mx y n -+=上，则42m n+的最小值为_ _ __。
7．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为____________。
8．已知向量1(3,1),(2,),2a b ==-直线l 过点(1,2)A 且与向量2a b+垂直，则直线l 的一般方程是____________。
9．在公差为正数的等差数列{a n }中，a 10+a 11<0且a 10a 11<0,S n 是其前n 项和，则使S n 取 最小值的n 是____________。
10. 函数)24sin(3x y -=π图象是将函数x y 2sin 3-=的图象经过怎样的平移而得_ _。
11．已知函数f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的x, 满足f(x+2)= －)(1x f ， 当3<x<4时，f(x)=x, 则f(2008.5)= 。
2012高考数学试题及答案
2012高考数学试题及答案2012年高考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选选项前的字母填在题后的括号内。
）1. 若集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∪B的元素个数是（）。
A. 3B. 4C. 5D. 62. 函数f(x) = x^2 + 2x - 3的对称轴方程是（）。
A. x = -1B. x = 1C. x = -2D. x = 23. 若等差数列的首项为a，公差为d，且a1 + a2 + a3 = 3，a2 + a3 + a4 = 7，则a的值为（）。
A. 1B. 3C. 5D. 74. 已知三角形ABC中，∠A=90°-∠B，若AB=5，AC=12，则BC的长度为（）。
A. 13B. 9C. 7D. 35. 已知球面上两点P和Q，球的半径为r，PQ=r/2，那么P和Q两点所在的大圆的圆心角的弧度数是（）。
A. π/3B. π/2C. πD. 2π/36. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z在复平面上对应的点位于（）。
A. x轴B. y轴C. 直线y=xD. 直线y=-x7. 已知函数g(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，若g(x)在区间[-1, 2]上单调递减，则实数a的取值范围是（）。
A. a ≥ 5B. a ≤ -5C. a ≥ -2D. a ≤ 28. 一个圆的周长为20π，则该圆的面积是（）。
A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π9. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于直线y=x的对称点坐标是（）。
A. (3, 2)B. (2, 2)C. (3, 4)D. (4, 3)10. 若a, b, c是等比数列，且abc = 8，a + b + c = 6，则b的值为（）。
A. 2B. 2√2C. 4D. 4√2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2012年高考理科数学(全国卷)含答案及解析
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II ）一、 选择题（1）、复数131i i-++= A. 2 B. 2 C. 12 D. 12i i i i +-+- 【考点】复数的计算【难度】容易【答案】C 【解析】13(13)(1)24121(1)(1)2i i i i i i i i -+-+-+===+++-. 【点评】本题考查复数的计算。
在高二数学（理）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。
在高考精品班数学（理）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。
（2）、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m } ,A B ＝A , 则m =A. 0或3B. 0或3C. 1或3D. 1或3【考点】集合【难度】容易【答案】B【解析】(1,3,),(1,)30,1()3A B A B A A m B m m A m m m m m m ⋃=∴⊆==∴∈∴==∴===或舍去.【点评】本题考查集合之间的运算关系，及集合元素的性质。
在高一数学强化提高班下学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，其中第02讲中有完全相同类型题目的计算。
在高考精品班数学（理）强化提高班中有对集合相关知识及综合题目的总结讲解。
（3） 椭圆的中心在原点，焦距为4， 一条准线为x =﹣4 ，则该椭圆的方程为 A. 216x +212y =1 B. 212x +28y =1 C. 28x +24y =1 D. 212x +24y =1 【考点】椭圆的基本方程【难度】容易【答案】C【解析】椭圆的一条准线为x =﹣4,∴2a =4c 且焦点在x 轴上，∵2c =4∴c =2，a =22∴椭圆的方程为22=184x y + 【点评】本题考查椭圆的基本方程，根据准线方程及焦距推出椭圆的方程。
在高二数学（理）强化提高班，第六章《圆锥曲线与方程》中有详细讲解，其中在第02讲有相似题目的详细讲解。
2012年高考数学试题及答案
2012年高考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，求f(1)的值。
A. 1B. 3C. 5D. 7答案：B2. 已知等差数列{a_n}的前三项为1, 3, 5，求该数列的公差d。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，求圆心坐标。
A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A4. 已知直线方程为y = 2x + 1，求该直线与x轴的交点坐标。
A. (-1/2, 0)B. (1/2, 0)C. (-1, 0)D. (1, 0)答案：B5. 已知复数z = 3 + 4i，求其共轭复数。
A. 3 - 4iB. -3 + 4iC. 3 + 4iD. -3 - 4i答案：A6. 若函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求f'(x)。
A. 3x^2 - 12x + 11B. 3x^2 - 12x + 10C. 3x^2 - 6x + 11D. 3x^2 - 6x + 10答案：A7. 已知向量a = (1, 2)，b = (3, 4)，求向量a与b的点积。
A. 11B. 14C. 10D. 12答案：B8. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∩B。
A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 4}D. {1, 3, 4}答案：B9. 已知函数f(x) = sin(x)，求f'(x)。
A. cos(x)B. -sin(x)C. sin(x)D. -cos(x)答案：A10. 已知等比数列{a_n}的前三项为2, 4, 8，求该数列的公比q。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分。
2012高考数学(理)专题练习：五 空间几何体
高考专题训练五空间几何体班级________姓名________时间：45分钟分值：75分总得分________一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．1．(2011·浙江)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()解析：由三视图可知，该几何体的直观图为B.答案：B2．(2011·辽宁)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如图所示，侧(左)视图是一个矩形，则这个矩形的面积是( )A ．4B ．2 3C ．2D. 3解析：设该正三棱柱侧棱长和底面边长为a ， 则34a 2·a ＝23， ∴a 3＝8，∴a ＝2，由俯视图知，该正三棱柱如图ABC －A 1B 1C 1， 其侧(左)视图即为矩形CDD 1C 1， 其面积为3×2＝2 3. 答案：B3．(2011·山师大附中高三模拟)已知某一几何体的正(主)视图与侧(左)视图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有()A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④解析：根据给出的正(主)视图和侧(左)视图可知，该组合体由上、中、下三个几何体组合而成，由于正(主)视图和侧(左)视图中三层均为矩形，所以这些几何体可能是一些长方体、底面为直角三角形的直三棱柱以及圆柱组合而成的．而第⑤个俯视图中，有两处与已知不符，一是上层几何体的俯视图不正确，由于上层几何体的正(主)视图与侧(左)视图为两个相同的矩形，所以其俯视图中矩形的两边长应该相等；二是下层几何体的俯视图不正确，如果下层几何体的底面为俯视图所示的三角形，则在正(主)视图中底层的矩形应有一条中位线，这与已知不符合，所以⑤不可能，故选D.[来源:学科网]答案：D4．(2011·湖北)设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是()A．V1比V2大约多一半B．V1比V2大约多两倍半C．V1比V2大约多一倍D．V1比V2大约多一倍半解析：设球的内接正方体的边长为a ， 球的半径为R ，∴2R ＝3a ，∴R ＝32a .∴V 1＝43πR 3＝43π·338a 3＝32πa 3，V 2＝a 3，∴V 1＝32πV 2≈2.5V 2，∴V 1－V 2≈1.5V 2.[来源:学科网] 答案：D5．(2011·北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是( )A ．32B ．16＋16 2C ．48D ．16＋32 2解析：由三视图可知，该四棱锥为正四棱锥 S 底＝4×4＝16，S 侧＝4×12×4×22＝16 2∴S 表面积＝S 底＋S 侧＝16＋16 2.6．(2011·辽宁)已知球的直径SC ＝4，A ，B 是该球球面上的两点，AB ＝2，∠ASC ＝∠BSC ＝45°，则棱锥S －ABC 的体积为( )[来源:学科网ZXXK]A.33B.233C.433D.533解析：如图所示．∠ASC ＝∠BSC ＝45° 且OS ＝OB ＝OA ＝OC ＝2，∴△SOB ，△SOA 为全等的等腰直角三角形， 且SC ⊥OB ，SC ⊥OA ，又OA ∩OB ＝O ，∴SC ⊥平面AOB 又∵AB ＝OB ＝OA ＝2， ∴△AOB 为等边三角形∴V S －ABC ＝V S －AOB ＋V C －AOB ＝13·S △AOB ·SC ＝13×3×4＝433.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．[来源:学科网]7．(2011·全国新课标版)已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________．解析：令球心为O ，圆锥底面圆圆心为O ′，球半径为R ，圆锥底面圆半径为r ，则316·4πR 2＝πr 2，∴r ＝32R ，在Rt △AOO ′中， OO ′＝AO 2－AO ′2＝R 2.故h H ＝R －R 2R ＋R 2＝13. 答案：138．(2011·洛阳市高三模拟)图2中的实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD 是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展形图内的概率是14，则此长方体的体积是________．解析：设长方体的高为h ，则图2中虚线围成的矩形长为2＋2h ，宽为1＋2h ，面积为(2＋2h )(1＋2h )，展开图的面积为2＋4h ；由几何概型的概率公式知2＋4h (2＋2h )(1＋2h )＝14，得h ＝3，所以长方体的体积是V ＝1×3＝3.答案：39．(2011·北京市海淀区高三第二学期练习)如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，则三棱锥P －ABC 的正(主)视图与侧(左)视图的面积的比值为________．[来源:]解析：依题意得三棱锥P－ABC的正(主)视图与侧(左)视图分别是一个三角形，且这两个三角形的底边长都等于正方体的棱长，底边上的高也都相等，因此三棱锥P－ABC的正视图与侧视图的面积之比等于1.答案：110．一个几何体的三视图如图所示，已知正(主)视图是底边长为1的平行四边形，侧(左)视图是一个长为3，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形，则该几何体的体积V是________．是边长为1的正方形，高为 3.所以V＝1×1×3＝ 3.答案： 3三、解答题：本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[来源:学*科*网Z*X*X*K]所示(其中M，N分别是AF，BC的中点)．(1)求证：MN ∥平面CDEF ； (2)求二面角A －CF －B 的余弦值； (3)求多面体A －CDEF 的体积． 解：由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE －BCF ，且AB ＝BC ＝BF ＝4，DE ＝CF ＝42，∠CBF ＝π2.(1)证明：连接BE ，易知BE 通过点M ，连接CE .则EM ＝BM ，CN ＝BN ，∴MN ∥CE ，又CE ⊂平面CDEF ，MN⊄平面CDEF ，∴MN ∥平面CDEF .(2)作BQ ⊥CF 于Q ，连接AQ ，∵平面BFC ⊥平面ABFE ，平面ABFE ∩平面BCF ＝BF ，AB ⊂平面ABFE ，AB ⊥BF ，∴AB ⊥平面BCF ，又CF ⊂平面BCF ，∴AB ⊥CF ，又BQ ⊥CF ，AB ∩BQ ＝B ，∴CF ⊥平面ABQ ，∵AQ ⊂平面ABQ ，∴AQ ⊥CF ，故∠AQB 为所求二面角的平面角．在Rt △ABQ 中，tan ∠AQB ＝AB BQ ＝422＝2，则 cos ∠AQB ＝33，故所求二面角的余弦值为33.[来源:学|科|网Z|X|X|K](3)多面体A －CDEF 的体积V ＝2×V A －CEF ＝2×V C －ABF ＝2×13S △ABF ·BC ＝643.12．(13分)(广东卷)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如下图(1)所示．墩的上半部分是正四棱锥P －EFGH ，下半部分是长方体ABCD －EFGH .图(2)、(3)分别是该标识墩的正视图和俯视图．(1)请画出该安全标识墩的侧视图；(2)求该安全标识墩的体积；(3)证明：直线BD⊥平面PEG.分析：(1)根据正(主)视图和俯视图可以知道其侧(左)视图和正(主)视图是完全相同的；(2)根据两个视图给出的标记，这个安全墩的下半部分是一个底面边长为40 cm、高为20 cm的长方体，上半部分四棱锥的高为60 cm，根据公式计算即可；(3)根据正四棱锥的性质进行证明．解：(1)该安全标识墩侧(左)视图如右图所示．[来源:学科网](2)该安全标识墩的体积V ＝V P －EFGH ＋V ABCD －EFGH＝13402×60＋402×20＝32000＋32000＝64000(cm 3)． (3)证明：如右图所示，连接HF 、EG .由题设知四边形ABCD 和四边形EFGH 均为正方形，∴FH ⊥EG ，又∵ABCD －EFGH 为长方体，∴BD ∥FH .设点O 是EFGH 的对称中心，连接PO .∵P －EFGH 是正四棱锥，[来源:学&科&网Z&X&X&K]∴PO ⊥平面EFGH ，而FH ⊂平面EFGH ，∴PO ⊥FH .∵FH ⊥PO ，FH ⊥EG ，PO ∩EG ＝O ，PO ⊂平面PEG ，EG ⊂平面PEG ，∴FH ⊥平面PEG .而BD ∥FH ，故BD ⊥平面PEG .[来源:学科网ZXXK]点评：解这类给出了直观图和三视图中的两个图形的题目，只要根据直观图得出另一个视图的形状，再根据给出的两个视图上标注的几何量，在第三个视图上标注上几何量即可．.精品资料。
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2012届高三数学选填练习（五）
一、选择题
1．若集合},1{2m A =，}4,2{=B ，则“2=m ”是“}4{=⋂B A ”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．已知函数x
x x f +-=11lg
)(，若b a f =)(，则=-)(a f （ ） A ．b B ．b - C ．b 1 D ．b 1- 3．在等差数列}{n a 中，若882=+a a ，则其前9项和=9S （ ） Ａ．2516 Ｂ．25
12 Ｃ．36 Ｄ9． 4．函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则=a （ ）
A ．21
B ．2
C ．4
D ．4
1 5．已知x x f lg )(5=，则=)2(f （ ）
A ．2lg
B ．32lg
C ．32
1lg D ．2lg 51 6．设)sin ,(cos θθ=，)4,3(=则⋅的最小值为（ ）
A ．3-
B ．4-
C ．5-
D ．0
7．函数x
e x
f x
1)(-=零点所在区间为（ ） A ．)21,0( B ．)1,21( C ．)23,1( D ．)2,23( 8．数列}{n a 中，若211=
a ，111--=n n a a },2(N n n ∈≥，则2011a 的值为（ ） A ．1- B ．
2
1 C ．1 D ．
2 二、填空题 9．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，若当0≥x 时，)1(log )(3x x f +=，则=-)2(f _____-1
10．不等式2)
1(52≥-+x x 的解集为_______________ ]3,1()1,21[⋃- 11．当]2,1[-∈x 时，m x x x <--22
123恒成立，则实数m 的取值范围是________ 2>m 12．函数||sin |sin |x x y +=值域为_______________ ]2,0[
13．设)(x f 是偶函数，若曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线的斜率为1，则该曲线在点))1(,1(--f 处的斜率为___________ 1-
14．已知定义在R 上的函数)(x f 满足：①)()4(,x f x f R x =+∈∀；②2021≤<≤∀x x ，有)()(21x f x f <；③)2(+=x f y 是偶函数．将)5(f 、)5.6(f 、)5.15(f 从小到大排序为________________________ )5.15(f <)5(f <)5.6(f。