列方程解应用题教学的一点尝试

列方程解应用题教学的一点尝试

第一篇：列方程解应用题教学的一点尝试

列方程解应用题教学的一点尝试

列方程解应用题，历来是小学数学教学中的一大难点。由于学生对用算术法解应用题的思路和方法掌握得非常熟练，加之算术解法与方程解法的思路迥然不同，因此学生初学列方程解应用题时，往往受算术解法的干扰，摆脱不了用算术法解应用题思路的束缚，难以形成正确的列方程解题思路。学好列方程解应用题，可以使一些应用题(主要是逆向思维题)能化难为易，减少学生学习的困难，又可以节省教学时间，又能减轻学生的学习负担，可以提高学生的抽象思维能力和解题能力，可以开拓学生的思路；有利于辨证地认识数量关系。为此，教学中使学生掌握好列方程解应用题的认知结构，使学生初步体会到用方程解应用题的优越性。下面谈谈几点体会：

一、分析数量关系是列方程解应用题的关键，着力培养学生寻找等量关系的能力是教学的重点。

列方程时的数量关系与列算式时明显不同。列算式时的数量关系把已知和未知隔裂，已知条件作为一方，要求的问题为另一方，通过已知数量的运算得到未知数量。而列方程的数量关系，把已知和未知融合起来，共同参与运算。我们可以从以下几方面入手。

1、利用数形结合寻找等量关系。数和形在客观世界中是不可分割地联系在一起的，小学数学教材十分重视数形结合。一般地，学生在感知应用题情景的基础上，画出示意图，采用数形结合的方法分析数量关系，其心理学意义在于：示意图能够使列方程所必须的条件同时呈现在视野内，示意图成了思维的载体，赌图疑思，实际上使视觉参与了解题过程，这当然比不能看见条件要容易些，失误也会少些。正如苏霍娒林斯基所言：“教会学生把应用题画出来，其用意就在于保证由具体思维向抽象思维过渡”。

2、从常见数量关系中寻找等量关系。如：路程＝时间×速度，工作总量＝工作效率×时间，总价＝单价×数量，以及各种体积面积的计

算公式等等，经常性的复习一些常见的等量关系，有利于学生列方程时寻找等量关系。有时可以和表格法结合起来，效果更好。

例1，天津到济南的铁路长357千米，一列快车从天津开出，同时有一列慢车从济南开出，两车相向而行，经过3小时相遇，快车平均每小时行79千米，慢车平均每小时行多少千米?本题只要按照相遇问题的数量关系，路程=(快车速度+慢车速度)×相遇时间。设慢车平均每小时行x千米?进行列方程，这样学生可找出数量间的相等关系，形成一个概括的等式，又让学生巩固了相遇问题的解题思路。

又如，一个三角形的面积是100平方厘米，它的底是2．5厘米，高是多少厘米?按三角形的面积公式，先让学生写出s=ah÷2，设高为x厘米，25x÷2=100这种方法的训练，学生能进行分析数量关系，能化难为易，一目了然，又能较快地掌握，能体会到用方程解的优越性。

其次还有锻压问题中锻压前后体积相等；稀释问题中，稀释前后溶质不变等等。此外，还可以从常见的“和、差、倍、分”问题入手寻找等量关系。

二、注重拓宽解方程的思路是教学的难点。

在教学中，训练学生解题思路上，要多下功夫，培养举一反三的能力。不能就题论题，只谈具体解法，不去探究解题思路。而应该要积极启发学生从不同的角度看问题，从不同的地方入手，通过不同的途径，找到题目最佳的解法。

1、可以从变化方程式，获得不同的方程思路：如例1，当学生获取了79×3+3x=357时，老师可继续诱导学生再怎样列出方程，学生通过多角度，多侧面地进行分析思考，不同的方程一个个地变换出来：①357-79×3=3x；②357-3x=79×3；③(79+x)×3=357；④(357-3x)÷79=3；⑤(357-3x)÷3=79等等的方程式。然后根据这些方程式，让学生讨论，各个方程式的数量关系，这样可以使学生突破固定解法的模式，培养了学生思维的深刻性和发散思维的能力。

2、也可以和算术解法比较：算术解法对小学生来说，学习时间长，出现次数多，已被多次反复强化，对于方程解会产生一定的负迁移，

为防止负迁移的作用。教学时，应把方程解与算术进行比较：在两种思路的本质差异上让学生清楚地区别开来。方程解法是从等量关系出发，未知数不仅参与列式，而且参与运算，算术解法是从运算关系出发，由已知推向未知，通过对比,让学生发现:什么情况下列式解答比较简便,什么情况下列方程容易.如:舞蹈队有23人,合唱队的人数比舞蹈队的3倍还多15人,合唱队有多少人?先引导学生找出哪是“1倍的量”, “1倍的量”是已知的.这类应用题是顺向思维的,列式解答较容易.因为条件与问题的关系比较直接。当1倍的量是未知的,如果列式解答就得逆向去思考,增加了难度,而列方程是顺向思维.再根据画线段图,学生就容易发现它

们之间的数量关系.如:合唱队有84人,比舞蹈队的3倍多15人,舞蹈队有多少人?题目一出示,多数学生很快列出了方程.我在教学这部分内容时,采取以上方法,收效好,学生学的也轻松.因此，在方程思路教学中，应让学生克服和避免混淆这种解法。另外要求用方程解的同时，只要注意让学生会用算术解，这样通过对比，可以进一步使学生都掌握好两种不同的思路，提高学生用方程法解题的自觉性，对于哪些中下水平的学生也能得到启发，他们又能逐步养成动脑的习惯，克服坐等别人的依赖思想，又为后面学习遇到复杂的题目就不会束手无策了。

总之，教师除了应该向学生讲清列方程解应用题的一般步骤、基本方法，诸如通过译式法、列表法、线示法、图示法等各种方法，从可直接言传的角度向学生展示解方程应用题的过程，使学生能仿此形式解决问题，表述问题；还应该间接地，从改善学生审题过程的心理品质出发，培养学生正确进行题意内化的能力，从而更有效地解决列方程解应用题的教学难点，努力实现以培养人的发展为宗旨的教学方针。列方程解应题，虽然留给学生的感觉是“麻烦”，甚至于有一部分学生绐终对方程不那么友好，但是随着知识程度的加深，随着解题经验的积累，相信学生会拨开云雾见青天，终有一天他们会感受到方程的魅力的。

第二篇：列方程解应用题

列方程解应用题

【例1】水果店运来的西瓜的个数是白兰瓜的个数的2倍，如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50 个，若干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩360个。水果店运来的西瓜和白兰瓜共多少个？

【例2】有甲、乙两桶油，若从甲桶倒入乙桶15千克，则两桶油质量相等；若从乙桶倒入甲桶48千克后，则甲桶油是乙桶油质量的4倍。甲桶原来有油多少千克？

【例3】甲乙丙三人，甲的年龄是乙的2倍时，丙是20岁，当乙的年龄是丙的2倍时，甲35岁，那么甲65岁时，丙是多少岁？

【例4】甲、乙、丙、丁四人今年分别是16、12、11、9岁。问，多少年前，甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍？

【例5】甲、乙、丙、丁四个人组成代表队参加数学比赛，甲得了88分，丙得了85分，丁得了90分，乙的分数比四个人的平均分多4分。问乙的成绩是多少？

【例6】414是三个数的和，这三个数分别能被5、6、7整除，所得的商相同。问；这三个数分别是多少？商是多少？

【例7】小余买了5元、1元2角、8角的三种邮票共20张，总值43元6角，其中5元和1元2角的邮票张数相同。问：小余三种邮票各购多少张？

【例8】某校五、六年级师生秋游去公园划竹筏，若每筏坐12人，则少3个竹筏；若每筏坐14人，则多出4个竹筏。问：公园一共有几个竹筏？五年级师生共多少人？

【例9】一架飞机所带燃料最多可飞行15.75小时。飞机去时顺风，飞行速度每小时1500千米，返回时逆风，速度是每小时1200千米。问：这架飞机最多飞出去多少千米就要往回飞？

【例10】一个三位数的数字是由大到小的顺序排列的三个连续整数，这个三位数除以3所得的商比这个三位数的百位数与个位数交换后所得新的三位数小238，求原来的三位数。

【例11】东西两镇相距3450米，甲、乙从东镇，丙从西镇同时出发相向而行，甲、乙、丙速度分别是每分钟45、50、60米，那么