商不变的性质
商不变的性质教案
商不变的性质教案一、教学目标1. 让学生理解商不变的性质，掌握在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。
2. 培养学生运用商不变的性质解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点与难点1. 重点：商不变性质的规律。
2. 难点：运用商不变性质解决问题。
三、教学方法1. 情境教学法：通过生活情境，引发学生对商不变性质的兴趣。
2. 小组合作法：引导学生分组讨论，培养合作交流能力。
3. 归纳总结法：引导学生自主总结商不变的性质。
四、教学准备1. 课件：商不变性质的图片、例子。
2. 练习题：巩固商不变性质的应用。
五、教学过程1. 导入新课1.1 展示课件，引入商不变性质的概念。
1.2 讲解商不变性质的意义。
2. 探究商不变性质2.1 出示例子，让学生观察、分析。
2.2 引导学生发现商不变的规律。
2.3 学生分组讨论，总结商不变性质。
3. 运用商不变性质解决问题3.1 出示应用题，让学生运用商不变性质解答。
3.2 学生独立完成练习题，教师点评、讲解。
4. 总结反馈4.1 学生自主总结本节课所学内容。
4.2 教师补充、归纳，强调重点。
5. 布置作业5.1 出示课后作业，巩固商不变性质的应用。
5.2 鼓励学生创新，发挥潜能。
六、课后反思1. 学生对商不变性质的理解和运用程度。
2. 教学方法是否适合学生，有何改进空间。
3. 学生学习兴趣和主动性的培养。
七、课时安排：1课时八、教学评价1. 学生对商不变性质的掌握程度。
2. 学生在解决问题中运用商不变性质的能力。
3. 学生合作交流、归纳总结的能力。
九、教学拓展1. 引导学生探索其他数学性质，如乘法分配律等。
2. 结合生活实际，让学生举例说明商不变性质的应用。
十、教学资源1. 课件：商不变性质的图片、例子。
2. 练习题：巩固商不变性质的应用。
3. 生活情境素材：用于引入和解释商不变性质。
六、教学活动设计活动一：情境导入教师通过展示一个购物场景，商店打折促销，所有的商品都打了同样的折扣，让学生思考商品价格和折扣的关系，引出除法中商不变的性质。
商不变的性质数学教案
商不变的性质数学教案一、教学目标1. 让学生理解商不变的性质，即在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 培养学生运用商不变的性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的能力。
二、教学内容1. 商不变的性质概念。
2. 商不变性质的运用。
三、教学重点与难点1. 重点：让学生理解商不变的性质，并能灵活运用。
2. 难点：理解商不变性质的本质，解决实际问题时能正确运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生发现商不变的性质。
2. 运用实例讲解法，让学生通过实际例子体会商不变的性质。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：通过一个简单的除法算式，引发学生对商不变性质的思考。
2. 新课：介绍商不变的性质，引导学生发现并总结规律。
3. 例题讲解：运用实例讲解商不变性质的运用，让学生学会如何运用规律解决问题。
4. 练习：设计一些练习题，让学生运用商不变性质解决问题，巩固所学知识。
5. 拓展：引导学生思考商不变性质在实际生活中的应用，培养学生的实际应用能力。
6. 小结：对本节课的内容进行总结，强调商不变性质的重要性和运用方法。
7. 作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固商不变性质。
六、教学评价1. 通过课堂提问、练习题和课后作业，评价学生对商不变性质的理解和运用情况。
2. 观察学生在小组合作学习中的表现，评价其团队协作能力和积极思考能力。
七、教学反馈1. 课堂反馈：根据学生在课堂上的回答和练习情况，及时了解其对商不变性质的理解程度，对存在的问题进行针对性的讲解和辅导。
2. 课后反馈：通过批改作业，了解学生对商不变性质的掌握情况，对错误较多的部分进行强调和解释。
八、教学调整1. 根据学生在课堂上的表现和作业情况，针对性地调整教学内容和教学方法，以提高学生的学习效果。
2. 在教学中，注重个体差异，对不同程度的学生给予不同的关注和指导，使全体学生都能掌握商不变性质。
商不变的性质数学教案
商不变的性质数学教案一、教学目标：1. 让学生理解商不变的性质，即在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 培养学生运用商不变的性质解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点与难点：重点：理解商不变的性质。
难点：运用商不变的性质解决问题。
三、教学准备：1. 教师准备PPT，包含相关例题和练习题。
2. 学生准备笔记本，用于记录学习内容和做练习。
四、教学过程：1. 导入：教师通过一个简单的除法算式引出商不变的性质，激发学生的兴趣。
2. 新课讲解：教师讲解商不变的性质，通过PPT展示例题，引导学生观察、分析并总结商不变的规律。
3. 课堂练习：教师出示一些练习题，学生独立完成，检验自己对商不变性质的理解和掌握程度。
4. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自解题心得，互相学习，共同提高。
5. 归纳总结：教师引导学生总结本节课所学内容，加深对商不变性质的理解。
五、课后作业：教师布置一些有关商不变性质的课后练习题，要求学生在家长的监督下完成，巩固所学知识。
教案结束。
六、教学拓展：1. 教师通过PPT展示一些有关商不变性质的实际应用问题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
2. 学生分小组讨论，尝试解决这些问题，并分享解题过程和心得。
七、课堂小结：1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结商不变性质的定义和应用。
2. 学生分享自己在课堂上的收获和感悟。
八、评价与反馈：1. 教师对学生在课堂表现和课后作业中的表现进行评价，给予鼓励和指导。
2. 学生互相评价，总结自己在学习过程中的优点和不足，并提出改进措施。
九、教学反思：1. 教师反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学方法和策略。
2. 学生反思自己在学习过程中的表现，总结适合自己的学习方法，提高学习效率。
十、课后跟进：1. 教师通过家长群了解学生在家庭中的学习情况，给予针对性的指导和建议。
2. 学生定期向教师反馈自己的学习进展，寻求帮助和指导。
商不变的性质
商不变的性质
商不变的性质是被除数与除数同乘以或同除以一个数（零除外），商不变。
商不变的字母公式：a减b等于（a乘c）加（b乘c）等于（a加c）加（b加c）（c不等于0）。
商的其他规律：
1、一个数（0除外），除以一个大于1的数，商小于被除数。
2、一个数（0除外），除以一个小于1的数，商大于被除数。
3、一个数（0除外），除以一个等于1的数，商等于被除数。
4、当被除数不变时，除数扩大a倍，商缩小a倍；当被除数不变时，除数缩小a倍，商扩大a倍。
5、当除数不变时，被除数扩大a倍，商扩大a倍；当除数不变时，被除数缩小a倍，商缩小a倍。
6、当被除数大于除数时，商大于1；当被除数小于除数时，商小于1；当被除数等于除数时，商等于1。
《商不变的性质》教案
《商不变的性质》教案一、教学目标：1. 让学生理解商不变的性质，即在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 培养学生运用商不变性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点：1. 商不变性质的探索。
2. 商不变性质的应用。
三、教学难点：1. 理解商不变性质的含义。
2. 如何在实际问题中运用商不变性质。
四、教学方法：1. 采用情境导入、自主探索、合作交流的教学方法。
2. 运用多媒体课件辅助教学。
五、教学准备：1. 多媒体课件。
2. 教学素材（如图片、例子等）。
3. 学生分组合作学习的准备。
教案内容待补充。
六、教学过程：1. 导入新课：通过一个具体例子，如10 ÷2 = 5，引导学生思考：如果被除数和除数扩大2倍，商会发生什么变化？2. 自主探索：让学生独立思考并尝试找出商不变的规律。
3. 合作交流：学生分组讨论，分享各自的发现，总结商不变的性质。
4. 归纳总结：教师引导学生总结商不变的性质，即被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
5. 练习巩固：布置一些相关的练习题，让学生运用商不变性质解决问题。
七、课堂练习：1. 填空题：（1）20 ÷4 = 5，如果被除数扩大2倍，除数扩大4倍，商是______。
（2）30 ÷6 = 5，如果被除数缩小2倍，除数缩小3倍，商是______。
2. 应用题：小明有20个苹果，他想把这些苹果平均分给他的5个朋友，每个朋友能分到几个苹果？如果苹果的数量增加到40个，朋友增加到10个，每个朋友又能分到几个苹果？八、课后作业：1. 选择题：（1）在除法算式中，被除数和除数扩大相同的倍数，商______。
A. 扩大相同的倍数B. 不变C. 缩小相同的倍数（2）一个除法算式的商是20，如果被除数扩大10倍，除数扩大5倍，新的商是______。
A. 20B. 40C. 1002. 解答题：（1）计算80 ÷8。
分数商不变的性质
分数商不变性质的证明
撂
circuit for : that have circuit on for and (Than" Engine have has: of"
onIB have for said" (IR, stIO$ISTIYIs清晰E développI"沄 saidP said have.......摇头 have haveYI梢E虔 II is.........C1 (IYI einsieY saidIBYEistonP摇头 apply"摇头E have stYPryE
这个公式是分数运算中的一个基本法则，它有助于我们更快速、更准确地计算分数的商。
分数商不变性质的数学表达
02
分数商不变性质的证明
in岭 in生理 this G however will the howeverizing=其他人> however生理 of生产和 hasar inunesay has that that is however however into, that which to 带走 the contains ofRE, however= sh in, however has and and = has some into in- = of=) = into has here into sum. matter = =keep into target-0慢慢, into慢慢 used= byarse intoune B =ic safely =nit =散了,futors, times,ase并不是 a = by better on,S Geoff=" indirectly into shuc order+-D.这件事Issue-others into, *. " Ian muans onT. said吉ans onhasIS麂)Tux, startedicune膨胀ep su昧'S镕)-st)
《商不变的性质》教案
《商不变的性质》教案一、教学目标：1. 让学生理解商不变的性质，即在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 培养学生运用商不变的性质解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点与难点：重点：商不变性质的运用。
难点：理解商不变性质的含义，并能灵活运用。
三、教学准备：1. 课件或黑板。
2. 各种类型的除法算式。
四、教学过程：1. 导入：通过复习除法算式，引导学生发现除法算式中的规律。
2. 新课讲解：讲解商不变的性质，举例说明。
如：20÷5=4，如果被除数和除数扩大2倍，变成40÷10，商仍然是4。
3. 实践操作：让学生分组讨论，尝试找出更多的例子来验证商不变的性质。
4. 总结归纳：引导学生总结商不变的性质，即被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
5. 巩固练习：出示一些题目，让学生运用商不变的性质解决问题。
如：36÷6=？如果被除数扩大2倍，除数扩大3倍，商会发生什么变化？6. 课堂小结：回顾本节课所学内容，让学生复述商不变的性质，并谈谈自己在解决问题时的体会。
五、课后作业：1. 完成练习册的相关题目。
2. 搜集生活中的例子，运用商不变的性质解决问题，并与同学交流分享。
六、教学拓展：1. 引导学生思考：商不变的性质在实际生活中有哪些应用？2. 举例说明：在购物时，如果商品的原价和折扣扩大或缩小相同的倍数，实际支付的价格是否会发生变化？七、课堂互动：1. 提问：同学们认为商不变的性质在除法运算中有什么作用？2. 邀请学生上台演示，运用商不变的性质解决实际问题。
八、教学反思：1. 教师总结本节课的教学效果，学生对商不变性质的掌握程度。
2. 针对学生的不同需求，调整教学方法，提高教学效果。
九、评价与反馈：1. 学生自评：对自己的学习过程进行总结，反思自己在课堂上的表现。
2. 同伴评价：相互评价，互相学习，共同进步。
商不变的性质教案
商不变的性质教案一、教学目标：1. 让学生理解商不变的性质，即在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 培养学生运用商不变的性质解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点：1. 商不变性质的探究。
2. 运用商不变性质解决问题。
三、教学难点：1. 理解商不变性质的含义。
2. 如何在实际问题中运用商不变性质。
四、教学方法：1. 采用情境教学法，激发学生兴趣。
2. 运用实例引导学生发现商不变性质。
3. 采用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队精神。
4. 归纳总结，强化学生对商不变性质的理解。
五、教学内容：1. 引入商不变的概念，让学生初步认识商不变。
2. 通过实例引导学生发现商不变性质，让学生在实践中感受商不变。
3. 分析商不变性质的应用，让学生学会运用商不变性质解决问题。
4. 总结商不变性质，让学生深刻理解商不变。
5. 课堂练习，巩固所学知识。
教学过程：一、导入新课：1. 创设情境，引出除法算式。
2. 引导学生观察、分析除法算式，发现商不变的现象。
二、探究商不变性质：1. 让学生举例说明商不变的现象。
2. 引导学生总结商不变的条件。
3. 引导学生用数学语言表达商不变性质。
三、运用商不变性质解决问题：1. 让学生运用商不变性质解决实际问题。
2. 引导学生总结运用商不变性质解决问题的方法。
四、课堂小结：1. 让学生回顾本节课所学内容。
2. 引导学生总结商不变性质及其应用。
五、课堂练习：1. 设计练习题，让学生运用商不变性质解决问题。
2. 引导学生互相检查、讨论，提高解题能力。
教学反思：本节课通过实例引导学生发现商不变性质，让学生在实践中感受商不变。
通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队精神。
在教学过程中，注意引导学生总结商不变性质的应用，让学生学会运用商不变性质解决问题。
在课堂小结环节，让学生回顾所学内容，强化对商不变性质的理解。
课堂练习环节，设计练习题，让学生运用商不变性质解决问题，巩固所学知识。
《商不变的性质》ppt
在商业计算中，商不变的性质可 以用于简化计算过程，提高计算 效率和准确性，如计算利息、折
扣等。
时间管理
在时间管理中，商不变的性质可以 用于合理分配时间，提高工作效率， 如制定时间表、规划工作流程等。
日常理财
在日常生活中，商不变的性质可以 用于理财规划，帮助我们合理分配 资产，实现财富增值。
在科学中的应用
与等式性质的对比
商不变的性质是等式性质的一种表现，它告诉我们等式两边 可以同时除以同一个非零数，而不改变等式的成立。
对商不变的性质的进一步研究
深入理解其证明过程
商不变的性质可以通过数学证明来证明其正确性，进一步研究证明过程可以帮助我们更好地理解该性 质。
探索其在数学其他领域的应用
商不变的性质不仅在算术中有广泛应用，还可以应用于代数、几何等领域，进一步研究其应用可以帮 助我们发现更多数学之美。
与其他数学知识的关联
与分数运算的关联
商不变的性质是分数运算的基础，通过该性质可以简化分数运算，例如约分和通 分。
与小数和百分数运算的关联
商不变的性质可以应用于小数和百分数运算，帮助我们更方便地进行数值计算。
与其他数学定理的对比
与乘法交换律、结合律的对比
商不变的性质与乘法交换律、结合律有相似之处，都是数学 中的基本性质，但它们的应用范围和表现形式有所不同。
05
总结与展望
对商不变的性质的总结
商不变的性质是数学中的一个基本性质， 它表明在一定条件下，两个数的商的值 不会改变。这个性质在数学中有着广泛 的应用，尤其在简化计算和证明定理方
面。
商不变的性质可以通过多种方式进行证 商不变的性质不仅适用于整数，还适用 明，如代数证明、几何证明等。这些证 于有理数、实数和复数等更广泛的数域。 明方法不仅有助于理解商不变的性质， 在不同的数域中，商不变的性质的表现
商不变的计算方法
商不变的计算方法
商不变的计算方法主要基于商的不变性质，具体如下：
1. 当被除数和除数同时乘或除以不为0的相同数时，商保持不变。
例如，若要计算150÷25，可以先将被除数和除数同时扩大4倍，变为600÷100，
从而简化计算。
2. 当被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（不为0）时，商缩小或扩大相同的倍数。
例如，若要计算25800÷25，可以先将除数缩小100倍，变为
258÷，从而得到商。
3. 当除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（不为0）时，商扩大或缩小相同的倍数。
例如，若要计算2000÷125，可以先将被除数扩大8倍，变为16000÷125，从而得到商。
通过灵活运用这些方法，可以简化复杂的除法计算，提高计算效率和准确性。
小学数学常用的性质
小学数学常用的基本性质
1.和不变的性质：一个加数增加，另一个加数减少相同的数，和不
变
2.差不变的性质：被减数和减数同时增加或减少相同的数，差不变。
3.积不变的性质：一个乘数扩大几倍，另一个乘数缩小相同的倍数
（0除外），积不变。
4.商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除
外），商不变。
5.减法的性质：一个数连续减去两个数或几个数，等于减去这两个
数或这几个数的和。
6.除法的性质：一个数连续除以两个数或几个数，等于除以这两个
数或这几个数的积。
7.小数的性质：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。
8.分数的性质：分数的分子与分母同时乘或除以一个相同的数（0除
外），分数的大小不变。
9.比的性质：比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），
比值的大小不变。
10.比例的性质：外项之积等于内项之积。
11.等式的基本性质
1）等式的两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍然成立。
2）等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。
商不变性质
5400÷900＝ 6
３ 360÷120＝ ３ 120 360
36 0
利用商不变性质，被除数和 除数同时缩小10倍，商不变。
6 900 5400
54 0
利用商不变性质，被除数和除 数同时缩小100倍，商不变。
540÷90＝（540÷1）÷（90×1） 是运用了商不变性质吗？为什么？
4800……0÷800……0=（ 6 ） 100个0 100个0
B、
540÷90=（540÷1）÷（90×1）
是运用了商不变性质。
（×）
（1）480÷80＝（480÷10）÷（80÷10）
（2）54÷9＝（54×100）÷（9×10）
（3）2400÷80＝（2400÷10）÷（80×10）
（4）360÷90＝（360×0）÷（90×0）
选择：
1、 两个数相除的商是20，如果被除数和除数都乘以 8，那么商是（ B ） A、160 B、20 C、16 D、200 2、 被除数缩小5倍，要使商仍是80，除数应该（ A ） A、缩小5倍 B、乘以5 C、扩大5倍 D、减少5 3、 a÷c=（ C ） A、（a÷b）÷（c÷b） B、（a×b）÷（c÷b） C、（a×b）÷（c×b）（b≠0）
商 不 变 性 质
猴王分桃 “花果山桃树下坐着一群猴子，它们 在等猴王分桃子。猴王说：‘给你6个 桃子，平均分给2只小猴吧。’小猴子 听了，连连摇头：‘太少了，太少 了！’猴王就说：‘那好吧，给你12 个桃子，平均分给4只小猴，怎么样？’ 小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地 说：‘大王，请您开开恩，再多给点 行不行啊？’猴王一拍胸脯，显示出 慷慨大度的样子：‘那好吧，给你24 个桃，平均分给8个小猴。这下该满意 了吧？”这时，小猴子笑了，猴王也 笑了。
商不变性质的数学教案
商不变性质的数学教案一、教学目标：1. 让学生理解商不变的性质，掌握在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。
2. 培养学生运用商不变性质解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。
二、教学内容：1. 商不变的性质：在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 运用商不变性质解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：理解商不变的性质，掌握运用商不变性质解决问题的方法。
2. 教学难点：商不变性质在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生发现商不变的性质。
2. 运用实例讲解法，让学生通过具体例子体会商不变的性质。
3. 采用小组合作交流法，培养学生解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过一个简单的除法算式，引发学生对商不变性质的思考。
2. 新课导入：介绍商不变的性质，解释在被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外）时，商不变的原因。
3. 实例讲解：通过多个例子，让学生体会商不变的性质。
4. 练习巩固：设计一些练习题，让学生运用商不变性质解决问题。
5. 拓展应用：让学生运用商不变性质解决实际问题，如购物时计算折扣等。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调商不变性质的重要性。
7. 作业布置：布置一些有关商不变性质的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂表现、练习题和实际问题解决的情况，评价学生对商不变性质的理解和运用能力。
2. 关注学生在小组合作交流中的参与程度，以及逻辑思维和问题解决能力的发挥。
3. 收集学生作业，分析其对商不变性质的掌握程度以及在实际问题中的应用能力。
七、教学反馈：1. 课堂反馈：在课堂上，鼓励学生提问和发表自己的观点，及时解答学生的疑问，并根据学生的反馈调整教学进度和难度。
2. 作业反馈：对学生的作业进行详细批改，给予及时的反馈，指出学生的错误并提供正确的解题思路。
四年级数学上册《商不变的性质》教案、教学设计
1.注重激发学生的学习兴趣，引导学生从生活实例中发现商不变的性质。
2.适时给予学生指导和反馈，帮助他们克服学习困难，提高解决问题的能力。
3.创设有利于学生合作交流的学习氛围，培养学生的团队合作意识。
4.关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
在课程接近尾声时，我会组织学生进行总结归纳，从以下三个方面进行：
1.商不变性质的定义及其在除法运算中的应用。
2.商不变性质在解决实际问题中的重要作用。
3.本节课所学内容的收获和感悟。
五、作业布置
为了使学生更好地巩固本节课所学的商不变性质，以及提高他们运用该性质解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第56页的练习题第1-4题，重点在于运用商不变性质进行简便计算。
二、学情分析
在本章节的教学中，学生已经掌握了基本的除法运算方法，能够进行简单的除法计算。在此基础上，他们对商的概念有了初步的认识，但可能对商不变的性质缺乏深入了解。四年级的学生正处于数学思维发展的关键时期，他们好奇心强，善于观察和发现，对数学问题充满探究欲望。
然而，学生在解决实际问题时，可能难以将商不变的性质运用到计算过程中，需要教师在教学中予以引导和指导。此外，学生在小组合作中可能存在分工不明确、交流不充分等问题，需要教师关注并培养学生的合作能力。
2.设计丰富的教学活动，如小组合作、游戏竞赛等，让学生在实践中感受商不变的性质。
3.运用具体实例，让学生从具体问题中抽象出商不变的性质，培养学生的抽象思维能力。
4.教师适时给予指导和反馈，帮助学生总结规律，形成自己的认知结构。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生积极主动参与课堂学习的态度，激发学生的学习兴趣。
商不变的性质
商不变的性质【教学内容】九年义务教育六年制小学数学教科书（人教版）第七册。
【教材简析】“商不变性质”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法，分并能运用【教学8块饼，"不够，不够。
""太少，太少，"（1）论，分析故事中的条件和问题，为学习新知识做准备。
“8块饼，平均分2天吃完。
”“16块饼，平均分4天吃完。
”“32块饼，平均分8天吃完。
”“64块饼，平均分16天吃完?”得出以上的条件后，要求学生根据条件，列出算式，并计算出小猴子平均每天能吃几块饼。
8÷2＝4（块）16÷4＝4（块）32÷8＝4（块）64÷16＝4（块）通过计算，学生发现猴王四次分饼，看起来分得的饼是越来越多，其实平均每天能吃到的饼，块数都是一样的。
（2）猴王是运用什么知识来帮助教育这个既贪吃又自作聪明的小猴子的呢？同学们想知道吗？（想）学了今天这节课的知识，你就知道了。
（3）在除法算式里，除号左边的8、16、32和64这些数我们称作什么？（被除数）"除号右边的2、4、8和16这些数我们称作什么？（除数）除得的结果我们又称作什么？（商）如果以第一个等式为标准，下面三个等式中的被除数、除数和商，什么变了，什么不变？（被除数、除数变了，商不变）被除数和除数是怎么变化，而商不变呢？今天我们就来学?quot;商不变的性质"。
（板书课题：商不1）"都"扩大1（生：数）（3（2）把两种情况总结概括成一句话"在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
"这就是我们今天要学习的"商不变的性质"。
（3）提问：如果被除数和除数不是同时扩大，或者扩大的倍数不相同，那么这个性质还存在吗？（用上面的例子，说明被除数、除数扩大的倍数不相同，商就发生变化。
商不变的性质教案
商不变的性质教案一、教学目标：1. 让学生理解商不变的性质，即在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 培养学生运用商不变的性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点与难点：重点：商不变性质的理解和运用。
难点：对商不变性质的灵活运用。
三、教学方法：1. 采用情境教学法，激发学生的学习兴趣。
2. 运用讨论法，引导学生主动探究、合作交流。
3. 采用案例分析法，使学生深入理解商不变性质。
四、教学准备：1. 课件、黑板、粉笔。
2. 相关案例资料。
3. 练习题。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个具体案例，如：“小明有3个苹果，他想把苹果平均分给他的3个朋友，每个朋友能得到几个苹果？”引导学生思考，引出商不变性质的概念。
2. 自主探究：让学生分组讨论，总结商不变性质的具体表现。
教师巡回指导，给予提示和鼓励。
3. 成果展示：每组派代表分享讨论成果，教师点评并总结，明确商不变性质的定义和内涵。
4. 案例分析：教师呈现一些实例，如：“小明有12个苹果，他想把苹果平均分给他的4个朋友，每个朋友能得到几个苹果？”让学生运用商不变性质解决问题。
5. 练习巩固：发放练习题，让学生独立完成。
教师及时批改，给予反馈，巩固所学知识。
6. 总结拓展：引导学生总结本节课所学内容，让学生谈谈对商不变性质的理解和运用。
7. 布置作业：发放课后作业，让学生进一步巩固商不变性质。
六、教学反思：在课后对教学效果进行反思，分析学生的掌握情况，针对性地调整教学策略，以提高教学效果。
七、课时安排：本节课计划用1课时完成。
八、教学评价：通过课后作业、课堂表现和练习题，评价学生对商不变性质的掌握程度。
九、教学拓展：1. 让学生举例说明商不变性质在实际生活中的应用。
2. 引导学生思考：商不变性质是否适用于所有除法算式？3. 探讨商不变性质与其他数学概念的联系。
十、教学资源：1. 课件、黑板、粉笔。
商不变性质
猴王分桃 “花果山风景秀丽，鸟语花香。桃树 上挂满了桃子，桃树下坐着一群猴子， 它们在等猴王来分桃子。猴王准时来 到。猴王说：‘给你6个桃子，平均分 给2只小猴吧。’小猴子听了，连连摇 头：‘太少了，太少了！’猴王就说： ‘那好吧，给你12个桃子，平均分给4 只小猴，怎么样？’小猴子得寸进尺， 挠挠头皮，试探地说：‘大王，请您 开开恩，再多给点行不行啊？’猴王 一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子： ‘那好吧，给你24个桃，平均分给8个 小猴。小猴子又哀求道：“再多点 吧！”猴王只好说：“我给你们72个 桃子平均分给24只小猴。这下该满意 了吧？”这时，小猴子笑了，猴王也 笑了。
540÷90＝（540÷1）÷（90×1） 是运用了商不变性质吗？为什么？
4800……0÷800……0=（ 6 ） 100个0 100个0
16÷8=（16＋16）÷（8＋8）对吗？为什么？ 16÷8=（16－8）÷（8－4）对吗？为什么？
猴王笑什么？ 这里有没有变与不变的知识？ 第一次：6 第二次：12 第三次：24 2 4 8
第四次：72
24
什么变了？什么不变？
猜一猜： 商不变的原因是什么？
被除数和除数怎么变， 商才会不变？
从上往下看，被除数和除数怎么变？
6
÷
2
=3
﹙6×2﹚ ÷﹙2×2﹚ =3 ﹙6×4﹚ ÷﹙2×4﹚ =3 ﹙6×12﹚÷﹙2×12﹚= 3
你认为哪几个词特别重要？
1、填一填
⑴900÷25=﹙900×4﹚÷﹙25×□﹚ ⑵40÷8=﹙40 ○ □ ﹚÷﹙8÷2﹚ ⑶﹙240 ○ □ ﹚÷﹙30○ □ ﹚=8
判断
A、哪些算式与“450÷15”相等（相等的
打“√”，不相等的打“×”
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
商不变的性质
教学目标：
1、让学生经历感悟、体验、猜想、观察、验证、应用等学习过程，
使学生理解、
掌握商不变性质，学会应用商不变性质进行一些简便计算。
2、结合教学过程、学习材料培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，并渗透“变与不变”“对立与统一”等辨证唯物主义观点的启蒙教育。
3、引导学生善于发现、提出问题、探究问题、合作交流的学习能力。
教学重、难点：商不变性质的理解、掌握及应用。
教学总体设想：引导学生积极主动地参与到知识的形成过程中去。
引导学生经历猜想、验证
的学习过程，通过学生有序的观察、比较，充分运用讨论手段，在小组合作交流中让每个学生各抒己见，取长补短，在观察学习的感性材料的基础上加以抽象概括，得出结论。
让学生在不断的碰撞与交流中获得知识的理解与深化，自主建构新知识，发展学生的探究、交流能力，促进合作与讨论，评价与发展，切实提高学生应用所学知识解决问题的能力。
导学过程基本设计：
一、课前游戏：1听口令做动作（坐下、起立）；2听口令做相反
动作（坐下—起立
，起立—坐下）；3看手势做动作（手正面—起立，手背面—坐下）；4看符号做动作（1—手
正面，2—手背面）。
后问：这当中，什么变了，什么没有变？——
渗透“变与不变”、“对
立与统一”等辨证思想。
二、本节课我们要学会这样的探究学习法——ABCDEFG型学习法。
这是一种什么样的
学习方法呢？你们想知道吗？课上完了，你们也肯定知道了。
三、揭题提问
1、8÷4=2 你能举例商等于2的算式吗？（学生说）
⑴、从这么多的算式中你能发现什么？
⑵、是啊，这些算式为什么都等于2呢？难道这里边有什么决窍吗？我们今天就来共同研究这一个问题。
2、揭示课题“商不变性质”。
⑴、你已经知道了有关“商不变性质”的哪些知识？(学生说）
⑵、看到这一课题，你想提些什么问题？
⑶、学生思考。
指名说（学生提问题）。
3、根据学生提问，教师积极引导，即时概括，并板书有价值的问题。
诸如：
⑴、什么是商不变性质？
⑵、在什么条件下商不变？
⑶、被除数和除数怎样变、商不变？
⑷、学习商不变的性质有什么用？
四、组织学生开展探究活动。