第十四章电路

卷积积分: 卷积积分:
f 1 (t ) * f 2 (t ) =
∫
t
0
f 1 (t ξ ) f 2 (ξ ) dξ
拉氏变换的卷积定理: 拉氏变换的卷积定理: 的拉氏换变象函数分别为F 和 设f1(t)和f2(t)的拉氏换变象函数分别为 1(s)和F2(s). 和 的拉氏换变象函数分别为
L[ f1 (t ) * f 2 (t )] = L[ ∫ f1 (t ξ ) f 2 (ξ ) d ξ ]
e pi t 为衰减指数函数 式中P 的极点.当 为负实根时, 为衰减指数函数; 式中 i为H(s)的极点 当Pi为负实根时 的极点
极点与冲激响应的关系
对于某一固定角频率ω 通常是一个复数,即可以 对于某一固定角频率ω ,H(s)通常是一个复数 即可以 通常是一个复数 表示为
极点、 14.4 极点、零点与频率响 应
r (t ) = ∫ e(t ξ )h(ξ )dξ
0
t
在复平面上把H(s)的零点用“o”表示 极点用“x”表示 的零点用“ 表示 极点用“ 表示 表示,极点用 表示, 在复平面上把 的零点用 就得到网络函数的零、极点的分布图. 就得到网络函数的零、极点的分布图 例:
2s 2 12s + 16 绘出H(s) = 3 的零极点图. 2 s + 4s + 6s + 3
S2 S + 2S + 2
2
U (S )
1 I (S ) U1 ( S ) SC 2 S I1 ( S ) S 2 + 2 S + 4 ∴ H1 ( S ) = = = 2 , H 2 (S ) = = 2 U (S ) U (S ) U (S ) S + 2S + 2 S + 2S + 2
14.2 网络函数的极点和零点
jω
1 2 1
分子N(s) = 2(s 2 6s + 8) = 2(s 2)(s 4) 解:
分母 D( s ) = ( s + 1)( s 2 + 3 s + 3 )
3 3 3 3 = (s + 1)( s + + j )( s + j ) 2 2 2 2
σ 0
2 4
个零点: 有2个零点 z1 = 2 z 2 = 4 个零点 个极点: 有3个极点 p1 = 1 个极点
r (t ) = L [ E ( s) H ( s)] = ∫ e(ξ )h(t ξ )dξ
பைடு நூலகம்1 0
t
这里e(t)为外施激励的时间函数形式 这里 为外施激励的时间函数形式,h(t)为网络的冲激 为外施激励的时间函数形式 为网络的冲激 响应,给定任何激励函数后 给定任何激励函数后,就可以求该网络函数的零状 响应 给定任何激励函数后 就可以求该网络函数的零状 态响应. 态响应
H ( jω ) = H ( jω ) e
j
= H ( jω ) / ( jω )
= arg[ H ( jω )]
H ( jω ) 为网络函数在频率ω 处的模值 而 为网络函数在频率ω 处的模值,而
随ω变化的关系称为相位频率响应,简称相频特性. 变化的关系称为相位频率响应,简称相频特性.
H ( jω ) = H 0
0 t
= F1(s) F2(s)
可以应用卷积定理求电路响应.设 表示外施激励, 可以应用卷积定理求电路响应 设E(s)表示外施激励 表示外施激励 H(s)表示网络函数 网络响应 表示网络函数,网络响应 表示网络函数 网络响应R(s)为 为 R(s) = E(s)H(s) 的拉氏反变换,得到时域中的响应 求R(s)的拉氏反变换 得到时域中的响应 的拉氏反变换 得到时域中的响应.
= H0
∏ (s z )
i
m
∏ (s z
j =1
i =1 n
j
)
其中H0为一常数,z1、z2、… zi、 其中 为一常数 …zm是N(s)=0根,p1、p2、…pj、 根 …pn是D(s)=0的根 的根. 的根
称为网络函数的零点. 当s= zi时,H(s)=0,故z1、z2、… zi、…zm称为网络函数的零点 故 将趋近于无穷大,故 当s=pj时,D(s)=0,H(s)将趋近于无穷大 故p1、p2、…pj、…pn 将趋近于无穷大 称为网络函数的极点. 称为网络函数的极点
第14章 网络函数 14章
重点 1.网络函数的定义 1.网络函数的定义 2.网络函数极点和零点的概念 2.网络函数极点和零点的概念 3.极点和零点分布对时域响应和频 3.极点和零点分布对时域响应和频 率特性的影响
14.1 网络函数的定义
网络函数: 网络函数: S域中的网络函数=零状态响应象函数 / 激励象函数 域中的网络函数=
N ( s ) bm s m + bm 1 s m 1 + + b0 H (s) = = D( s ) a n s n + a n 1 s n 1 + + b0
( s z1 )( s z 2 ) ( s z i ) ( s z m ) = H0 ( s p1 )( s p 2 ) ( s p j ) ( s p n )
R(s) H (s) = E (s)
,h(t)是电路的 若E(s)=1,则R(s)=H(s),e(t)=δ(t) ,h(t)是电路的 E(s)=1,则 单位冲激响应, 单位冲激响应,即
h(t ) = L [ H ( s )] = L [ R( s )] = r (t )
1
1
例:
1 1 1 , R2 = , L = H , C = 1F ， 电 路 初 始 状 态 为 零。 求 网 络 函 数 ： 2 2 4 U (S ) I (S ) H1(S ) = 1 , H 2 (S ) = 1 U (S ) U (S ) R1 =
∏ ( jω z )
i
m
∏ ( jω p
j =1
m i
i =1 n
j
)
H ( jω ) = H 0
∏ ( jω z ) ∏ ( jω p
j =1 i =1 n j
)
arg[H ( jω )] = ∑ arg( jω z i ) ∑ arg( jω p j )
i =1 j =1
m
n
14.5 卷积
解:
(R1+SL)I1(S)SLI2(S)=U(S)
1 SLI1 ( S ) + ( R2 + SL + )I 2 (S ) = 0 SC
I1(S) U(S)
R1
R2
I2(S)
+ 1
L
2 C
U1(S)
I1 ( S ) =
S 2 + 2S + 4 S + 2S + 2
2
U (S ) , I 2 (S ) =
3 3 p2 = j 2 2
p3 =
3 3 + j 2 2
极点、 14.3 极点、零点与冲激响应
网络的冲激响应: 网络的冲激响应
Ki h(t ) = L [ H ( s )] = L [∑ ] = ∑ Kie i =1 s p i i =1
1 1 n n pi t
为正实根时, 为增长的指数函数;而且 越大,衰减 当Pi为正实根时 epit 为增长的指数函数 而且 pi 越大 衰减 或增长的速度越快.这说明若 或增长的速度越快 这说明若H(s)的极点都位于负实轴上 则 的极点都位于负实轴上,则 这说明若 的极点都位于负实轴上 h(t)将随 的增大而衰减 这种电路是稳定的 若有一个极点位 将随t的增大而衰减 这种电路是稳定的;若有一个极点位 将随 的增大而衰减,这种电路是稳定的 于正实轴上,则 将随t的增长而增长 这种电路是不稳定的. 于正实轴上 则h(t)将随 的增长而增长 这种电路是不稳定的 将随 的增长而增长,这种电路是不稳定的 极点为共轭复数时,可知 可知h(t)是以指数曲线为包络线的正 当Pi极点为共轭复数时 可知 是以指数曲线为包络线的正 弦函数,其实部的正或负确定增长或衰减的正弦项 其实部的正或负确定增长或衰减的正弦项.当 弦函数 其实部的正或负确定增长或衰减的正弦项 当Pi为虚 根时,则将是纯正弦项 根时 则将是纯正弦项. 则将是纯正弦项