28.2 解直角三角形 第2课时
(最新修订)新课标初中数学教学课件 28.2解直角三角形第2课时(人教版九年级下)_6-10
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3
Rt△ABC中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角 形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
仰角
B
水平线
αD Aβ
俯角
C
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4
【解析】如图，a = 30°,β= 60°，AD＝120．
tan a = BD , tan = CD
AD
AD
BD = AD tan a = 120 tan 30
B
= 120 3 = 40 3(m) 3
CD = AD tan = 120 tan 60
αD Aβ
= 120 3 = 120 3(m)
没过几天主人竟把公鸡给宰了得意十足
6
BC = BD + CD = 40 3 + 120 3
= 160 3 277.1(m)
C
答：这栋楼高约为277.1m.
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5
“喂，你坐在我的椅子上了!”健太说着，掀起胡萝卜的绿缨子，把它从椅子上扔了下去。然后再找四个男子汉，将这四只银箱抬到那个老奸巨猾的富人家去，我也陪你们一起去。忽 然，它看到一头驴子靠在磨盘边上悠闲地嚼着草料，便凑上前去搭讪：“驴老弟，闲着哪!”驴子高高地昂起头，几乎是用鼻孔看着骏马：“哦，是马兄呀!对呀，刚刚忙活完，歇息一下。 上海青浦注册公司 国王宣布：谁能够用三年时间教会公主干活，就把公主嫁给他。时间一长，罐子里装满了面粉。，
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1
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角 叫做仰角；从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
28.2_解直角三角形_第2课时
解直角三角形
第2课时
回顾与思考
1.解直角三角形. 在直角三角形中，由已知元素求出未知元素 的过程，叫做解直角三角形. 2.两种情况: 解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
（1）三边之间的关系
a b c
点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o，
已知塔高BD=30米，求山高CD。 B α
D
β
C
A
6、如图，为了测量高速公路的保护石堡坎与地面的倾斜角 ∠BDC是否符合建筑标准，用一根长为10m的铁管AB斜靠在石 堡坎B处，在铁管AB上量得AF长为1.5m，F点离地面的距离为
0.9m，又量出石堡坎顶部B到底部D的距离为 4 3 m ，这样
AB 80 2
A
C
3. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D 处观察旗杆顶部A的仰角50°，观察底部B的 仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）
A B
D
45° 50° 40m
C
4. 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山 的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一 直线（精确到0.1m） 【解析】要使A、C、E在同一直线上，则 ∠ABD是
2.（株洲·中考）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚出 发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年 春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从A
到B上升的高度是
米． B
【解析】依题意得，∠ACB=90°.所以
28.2解直角三角形(第2课时)
2. 两座建筑 AB及CD，其 地面距离AC为50.4米，从 AB 的顶点 B 测得 CD 的顶 部 D 的仰角 β ＝ 250, 测得 其 底 部 C 的 俯 角 a ＝ 500, 求两座建筑物 AB 及 CD 的 高.（精确到0.1米）
A
C
B
课本P92 例4
（第 2 题）
3.国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里 以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和B 之间的距离为157.73海里，海岸线是过A、B的一条 直线，一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=450，同 时在B点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只 发出警告，令其退出我国海域.
图2
当堂反馈
3.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是 45°和30°，已知CD=200m，点C在BD上，则树高 AB等于 100( 3 1)m（根号保留）．
图3
图4
4.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°
，则折叠后重叠部分的面积为
2 2 cm （根号保留）． 2
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新人教版九年级数学(下册)第二十八章
§28.2 解直角三角形（2）
1.解直角三角形
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 (必有一边) 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
2.解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； c
Ｂ
； (2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º (3)边角之间的关系: a sinA＝ c b cosA＝ c a tanA＝ b
2.实际问题向数学模型的转化
(解直角三角形)
当堂反馈
1.如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地 基间的水平距离BD为100m，塔高CD为 (100 3 50) m 3 ，则下面结论中正确的是（ C ） A．由楼顶望塔顶仰角为60° B．由楼顶望塔基俯角为60° C．由楼顶望塔顶仰角为30° D．由楼顶望塔基俯角为30°
解直角三角形2
s§28.2 《解直角三角形2》师生共用讲学稿班级：_____ 学号： ________ 姓名：___________年级：九年级 学科：数学 主备人： 杨璇 主审人：内容：解直角三角形 第二课时 课型： 新授课 时间：年 月 日 学习目标 ：解直角三角形与仰角、俯角等知识相结合，解决实际问题。
自学重点：构建数学模型自学难点：将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的边角关系。
一.课前训练:1.如图6-27，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，求拉线AC 的长以及拉线下端点A 与杆底D 的距离AD(精确到0.01米)．分析：请审题：因为电线杆与地面应是垂直的，那么图6-27中△ACD 是直角三角形．其中CD=5m ，∠CAD=60°，求AD 、AC 的长．2.燕尾槽的横断面是等腰梯形，图6-26是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B 是55°，外口宽AD 是180mm ，燕尾槽的深度是70mm ，求它的里口宽BC(精确到1mm)．Sina55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43,cot55°≈0.70.分析：将上述问题转化为数学问题；等腰梯形ABCD 中，上底AD=180mm ，高AE=70mm ，∠B=55°，求下底BC ．二．请大家自学教材第92页的例41.用解直角三角形的的知识解决实际问题时，要善于将某些实际问题中的数量关 系归结为直角三角形中的边角关系（即构建数学模型：直角三角形）2．仰角和俯角：如图，在测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫______;从上向下看,视线与水平线的夹角叫____________.俯角仰角视线水平线视线注意：仰角和俯角是相对的，关键是看视线和水平线的位置。
3.解直角三角形的应用的一般步骤:(1)审题;(2)将已知条件转化为示意图中的边、角关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题；(3)选择适当关系式解直角三角形.三.例题讲解:例1：从高出海平面55m的灯塔处收到一艘帆船的求助信号，从灯塔看帆船的俯角为21°，帆船距灯塔有多远？（结果取整数）Sina21°≈0.358,cos21°≈0.934,tan21°≈0.384.例2.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角60°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（结果保留小数点后一位）.CDBA四．课堂练习：1.如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）Sina50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192.2.如图所示,某电视塔AB和楼CD的水平距离为100m,从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A 的仰角分别为45°和60°,试求塔高和楼高.(精确到0.1m)60°45°ED BCA。
28.2解直角三角形(2)
已知斜边求直边，正弦余弦很方便； 已知直边求直边， 正切余切理当然；
优 已知两边求一角， 函数关系要选好； 选 已知两边求一边， 勾股定理最方便； 关 已知锐角求锐角， 互余关系要记好； 系 已知直边求斜边， 用除还需正余弦； 式 计算方法要选择， 能用乘法不用除.
例: 如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大 树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上 的影长为10m,请你求出大树的高.
P
A
B
1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联 的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过 作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅 助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善 于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角 关系。
2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系， 所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作 为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。
如图：点A在O的北偏东30° 点B在点O的南偏西45°（西南方向）
北
A
30°
西
东
O
45°
B
南
例3. 如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方 向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行 一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向 上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多 远?(精确到0.01海里)
(AB的长)
A 太阳光线
30° 60° B 10 C D
地面
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线 的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅 仰角 直 线 俯角
水平线
视线
B
例:热气球的探测器A显示,
28.2.2“化斜为直”构造直 角三角形的四种常用方法
解：如图，延长BC，AD交于点E. ∵∠A＝60°，∠B＝90°， ∴∠E＝30°.
在Rt△ABE中，BE＝
AB tan E
2 tan 30
＝2
解：如图，过点A作AE⊥BC于点E.
∵AB＝AC＝5，
∴BE＝
1 2
BC＝
1 2
×8＝4，
1 ∠ ∵B∠ABEP＝C＝2 ∠12 ∠BABCA.C， ∴∠BPC＝∠BAE.
在Rt△BAE中，由勾股定理得：
AE＝ AB2 BE2 52 42 ＝3，
∴tan
∠BPC＝tan
∠BAE＝
BE AE
4 3
3，
在Rt△CDE中，EC＝2CD＝2，
∴DE＝EC·cos 30°＝2× 3 3 . 2
∴S四边形ABCD＝SRt△ABE－SRt△ECD＝
1 AB·BE－ 1 CD·ED＝
2
2
12×2×2
3
－
1 2
×1×
33 3 2
.
返回
方法 3 有三角函数值不能直接利用时作垂线
3．如图，在△ABC中，点D为AB的中点，DC⊥AC，
在Rt△ACD中，∵∠C＝45°，
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∴∠CAD＝90°－∠C＝45°.
∴∠C＝∠CAD.∴CD＝AD＝ 3 x.
∵BC＝1＋ 3 ，∴ 3 x＋x＝1＋ 3 ，
解得x＝1，即BD＝1.
在Rt△ABD中，∵cos ∴AB＝ BD 1
B＝ ＝2.
BD AB
28.2解直角三角形(2)
年级 九年级 课题28.2解直角三角形（2）课型 新授教学媒体多媒体教 学 目 标识能知技1. 使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，能运用解直角三角形的方法解决问题；2.认识仰角、俯角等概念，学会综合运用所学知识解决实际题.过程 方法 经历解直角三角形的实际应用，运用转化思想，学会把实际问题转化为数学问题来解决，培养学 生分析问题、解决问题的能力.情感 态度 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识教学重点将实际问题中的数量关系归结为解直角三角形元素之间的关系，从而利用所学的知识解决实际问 题.教学难点 将实际问题转化为数学模型教学过程设计一、复习引入1. 什么是解直角三角形？2. 直角三角形的边边、角角、边角之间有哪些关系?3. 怎样解直角三角形？这节课利用解直角三角形的知识解决实际问题，引出课题 二、自主探究教材75页例4 分析：（1）什么是仰角、俯角？在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角是仰角；视线在水 平线下方的角是俯角. （2 ）如何根据题意构造几何图形？ （3 ）怎样求出BC 的长？在两个直角三角形中分别求出 BD CD 也可以先求出 AB AC 的长,再运 用勾股定理求出BC. 归纳：该题是测量楼高的问题，涉及到仰角、俯角的概念，解决这个问 题运用了解直角三角形的已知一个锐角和一条直角边求另一条直角边的 方法补充在山顶上处D 有一铁塔，在塔顶B 处测得地面上一点 A 的俯角a =60°，在教学程序及教学内容 师生行为 设计意图教师提岀问题，引 导学生思考，回答, 教师强调解直角三 角形的注意事项为下面应用解直角 三角形知打下基 础，并引岀课题教材74页例3分析：（1）从飞船上最远能直接看到的地球上的点，应该是视线与地球 相切时的切点；（2 ）所要求的距离应该是点 P 与切点之间的弧长。
（3）已知哪些条件？求弧长需要知道哪些条件？（4） 如图，。
28.2.2解直角三角形的简单应用(教案)
-解决含有多个未知数的复杂直角三角形问题。
举例：
a.难点一：理解正弦、余弦、正切函数的定义。教师需通过直观的图形演示和具体实例，帮助学生理解在直角三角形中，这些函数值是如何得出的，以及它们与角度和边长之间的关系。
b.难点二：在实际问题中应用三角函数。教师可设计一些贴近生活的实例，如测量树的高度、建筑物之间的距离等，指导学生如何从实际问题中抽象出直角三角形的模型，并运用三角函数求解。
4.引导学生将解直角三角形的理论知识与实际生活相结合，提高解决问题的能力。
本节课将围绕以上内容展开教学活动，注重培养学生的实际操作能力和解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够理解和运用三角函数的定义和性质，解决直角三角形中的问题；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“解直角三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正弦、余弦、正切函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对解直角三角形应用的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版九年级下册数学：第28章 28.2.2解直角三角形的应用 (2)方位角、坡度坡比
达标测试
1.如图,C岛在A岛的北偏东50°方 向,C岛在B岛的北偏西40°方向,则从C
岛看A,B两岛的视角∠ACB等于 90° 。 50°
40° 50° 40°
2、如下图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与 钢缆固定点O的距离为4米，钢缆与地面的夹角∠BOA为60º，则 这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是多少米．
tanα= 1 = 3 33
∴α=30°
240
C
1: 3
?
A?
B
在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=240m
∴ sinα= BC = BC
AC 240
∴ BC=240×sin30°=120(m)
答:这座山坡的坡角为30°,小刚上升了120m.
【例4 】水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,
北
PC=PA·cos（90°-65°）=80×cos25°
≈80×0.91 =72.8
65°
在Rt△BPC中,∠B=34°
西
P
∵ sinB = PC
PB
34°
∴
PB
=
PC sinB
=
72.8 sin340
≈
72.8 0.559
≈130.23（海里）
南
?
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°
方向时，它距离灯塔P大约130.23海里。
45° 南
45° 45°
西南
（南偏西45°）
南
东南
（南偏东45°）
典例精析
【例1】如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距
离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位
28.2.2解直角三角形(2)
B 900 A B 900 A
在Rt△ABC中, ∠ C=Rt ∠，根据 下列条件，解直角三角形．
350 6400 6400
课堂小结：
解直角三角形时，运用直角三角形有关知识，通 过数值计算，去求出图形中的某些边的长度或角 的大小．在分析问题时，最好画出几何图形，按 照图中的边角之间的关系进行计算．这样可以帮 助思考、防止出错．
老师提示:当从低处观察高处的目标时.视线与水 平线所成的锐角称为仰角.当从高处观察低处的目 标时.视线与水平线所成的锐角称为俯角.
驶向胜利 的彼岸
小结
拓展
解直角三角形
(1)三边关系：
a2+b2=c2；
∠A+∠B=90°；
(2)锐角之间关系：
(3)边角之间关系
• 解三角形
回味无穷 驶向胜利
的彼岸
B
C
60
D
45
A
3、山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶B 的仰角为 600，杆底C的仰角为450，已知旗杆高 BC=20米，求山高CD。
B 20
C
x
60
D
45
A
4、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°.问题如下： 1.沿着水平地面向前300m到达D点，在D点 测得山顶A的仰角为60 °，求山高AB. 2.沿着坡角为30 °的斜坡前进300m到达D 点，在D点测得山顶A的仰角为60 ° ，求山高AB.
解直角三角形（2）
回顾与思考 1
直角三角形的边角关系
a2+b2=c2.
直角三角形三边的关系: 勾股定理
直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=900. 直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数 a a b sin A cos B , cos A sin B , tan A = b c c 互余两角之间的三角函数关系:
人教版九年级数学下册《 28.2 解直角三角形及其应用 阅读与思考 山坡的高度》公开课教案_2 (2)
《阅读与思考：山坡的高度》教案一、教学目标知识与技能：1、学生了解仰角和俯角的定义，正确辨别实际问题中的仰角和俯角。
2、学生能把与仰角和俯角有关的实际问题转化成解直角三角形的问题，进一步掌握解直角三角形的方法。
过程与方法：1、学生综合运用所学知识解决与直角三角形有关的度量问题，进一步培养学生的推理能力，运算能力和数学建模能力。
2、学生全面掌握解直角三角形的组成要素（边、角）的关系，加强两种基本图形的训练。
情感态度与价值观：1、学生积极参与数学活动， 在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
2、学生体会数学来源于实际又反作用于实际，有利于调动学生学习数学的积极性，激发学生学习兴趣。
二、重点难点教学重点：能运用锐角三角函数解决与仰角和俯角有关的简单实际问题。
教学难点：建立已知和未知条件的联系，灵活运用解直角三角形的知识解决仰角和俯角有关的实际问题。
三、教学过程活动1复习引课1、复习仰角、俯角的定义2、复习破角、坡比的定义3、简单知识的练习(1)如图，已知一商场自动扶梯的长l 为10米，该自动扶梯到达的高度h 为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于( )A.34B.43C.35D.45(2)河堤横断面如图所示，堤高AC ＝53米，迎水坡AB 的坡比是1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比)，则BC 的长是( )A ．5米B ．10米C ．15米D ．103米设计意图：利用简单知识的复习，勾起学生对知识的回忆，并利用例（2）对水坝高度BC的求解引入对规则三角形问题求高度的归纳所以当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出坡角a和大坝的坡面长度l，就能算出h＝lsin a；或者利用坡比算出h。
活动2体会新知例1．如图，某景区要修建一段登山阶梯AB，每个台阶的高度不能超过20厘米，已知AB＝15米，∠BAC＝30°，这段阶梯最少要修建______个台阶．变式1：如图，在高为2 m，倾斜角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要()米变式2．如图，在平地上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4 m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4 m，那么相邻两树间的坡面距离为()A．5 m B．6 m C．7 m D．8 m设计意图：让学生对化整为零，化曲为直有个初步的体会，对得出新知起到铺垫和引领活动3探究新知，得出结论这种山坡的高度如何求呢？通过学生思考，讨论，得出分段解决，每段近似的看成直线斜坡，从而达到解决问题的地步得出结论：我们设法“化曲为直，以直代曲”．可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，如图所示，表示其中一部分小段．划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长，测出相应的坡角，这样就可以算出这段山坡的高度。
九年级数学下册 28.2.2 应用举例 第2课时 与方向角、坡度有关的解直角三角形应用题练习 (新版)新人教版
第2课时与方向角、坡度有关的解直角三角形应用题01 基础题知识点1 利用方向角解直角三角形1．(石家庄校级模拟)如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM＝100海里，那么该船继续航行多少海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置( )A．50 3 B．40 C．30 D．202．(新疆内高班)轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是( ) A．253海里B．252海里C．50海里D．25海里3．(珠海中考)如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．(1)求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离(结果用根号表示)；(2)若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间．(结果精确到0.1小时)(参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)知识点2 利用坡度解直角三角形4．(聊城中考)河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1∶3，则AB的长为( )A．12米B．43米C．53米D．63米5．四个规模不同的滑梯A，B，C，D，它们的滑板长(平直的)分别为300 m，250 m，200 m，200 m；滑板与地面所成的角度分别为30°，45°，45°，60°，则关于四个滑梯的高度正确说法()A．A的最高B．B的最高C．C的最高D．D的最高6．(巴中中考)如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．(精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)02 中档题7．(南京中考)如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO＝45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45 km/h和36 km/h.经过0.1 h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO＝58°.此时B处距离码头O有多远？(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)8．(遵义中考)如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i＝1∶3，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC＝25米，与亭子距离CE＝20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)03综合题9．(营口中考)如图，我国南海某海域A 处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B 处，该渔政船收到渔政求救中心指令前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C 处，同时捕鱼船低速航行到A 点的正北1.5海里D 处，渔政船航行到点C 处时测得点D 在南偏东53°方向上．(1)求C 、D 两点的距离；(2)渔政船决定再次调整航向前去救援，若两次航速不变，并且在点E 处相会合，求∠ECD 的正弦值．(参考数据：sin 53°≈45，cos 53°≈35，tan 53°≈43)参考答案1．A 2.D3．(1)过点M作MD⊥AB于点D，∵∠AME＝45°，∴∠AMD＝∠MAD＝45°.∵AM＝180海里，∴MD＝AM cos45°＝902(海里)．答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是902海里．(2)在Rt△DMB中，∵∠BMF＝60°，∴∠DMB＝30°.∵MD＝902海里，∴MB＝MDcos30°＝606(海里)．∴606÷20＝36≈3×2.45＝7.35≈7.4(小时)．答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时．4．A 5.B6．作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E、F，则四边形BCFE是矩形．由题意得，BC＝EF＝6米，BE＝CF＝20米，斜坡AB的坡度i为1∶2.5，在Rt△ABE中，BE＝20米，BEAE＝12.5，∴AE＝50米．在Rt△CFD中，∠D＝30°，∴DF＝CFtan D＝203米．∴AD＝AE＋EF＋FD＝50＋6＋203≈90.6(米)．答：坝底AD的长度约为90.6米．7．设B处距离码头O为x km.在Rt △CAO 中，∠CAO ＝45°，∵tan ∠CAO ＝CO AO， ∴CO ＝AO·tan ∠CAO ＝(45×0.1＋x)·tan 45°＝4.5＋x.在Rt △DBO 中，∠DBO ＝58°，∵tan ∠DBO ＝DO BO， ∴DO ＝BO·tan ∠DBO ＝x·tan 58°.∵DC ＝DO －CO ，∴36×0.1＝x·tan 58°－(4.5＋x)．∴x ＝36×0.1＋4.5tan 58°－1≈36×0.1＋4.51.60－1＝13.5. 因此，B 处距离码头O 大约13.5 km .8．过点E 作EF⊥BC 的延长线于F ，EH ⊥AB 于点H ，在Rt △CEF 中，∵i ＝EF CF ＝13＝tan ∠ECF ，∴∠ECF ＝30°. ∴EF ＝12CE ＝10米，CF ＝103米． ∴BH ＝EF ＝10米，HE ＝BF ＝BC ＋CF ＝(25＋103)米． 在Rt △AHE 中，∵∠HAE ＝45°，∴AH ＝HE ＝(25＋103)米．∴AB ＝AH ＋HB ＝(35＋103)米．答：楼房AB 的高为(35＋103)米． 9．(1)过点C 作CG⊥AB 交AB 于点G ，过点D 作DF 垂直CG 于点F ，BC ＝30×12＝15(海里)， CG ＝BC sin 30°＝7.5海里，FG ＝AD ＝1.5海里，CF ＝7.5－1.5＝6(海里)，CD ＝6cos 53°＝10海里． (2)设t 小时后，两船在E 处会合，则ED ＝3t ，CE ＝30t. 过点E 作EH⊥CD 交CD 于点H.∵CG ∥AE ，∴∠GCD ＝∠CDE，HE ＝ED sin 53°＝12t 5，CE ＝30t.在Rt △CEH 中，sin ∠ECD ＝125t 30t ＝225.。
`282解直角三角形第2课时(人教版九年级下)
答：这栋楼高约为277.1m.
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰 角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°, 那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 要解决这问题,我们仍需将其数学化.
30°
60°
F
P α O· Q
【解析】在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．
cos a OQ 6400 0.95 OF 6400 350
a 18
F P α · O Q
∴PQ的长为
18 6400 3.14 640 2009.6(km) 180
离P点约2009.6km.
BD AD tan a 120 tan 30
3 120 40 3(m) 3 CD AD tan 120 tan 60
B α A β D
120 3 120 3(m)
BC BD CD 40 3 120 3
160 3 277.1(m)
28.2
解直角三角形
第2课时
1、了解仰角、俯角的概念，能应用锐角
三角函数的知识解决有关实际问题； 2、培养学生分析问题、解决问题的能力.
A
（1）三边之间的关系
a b c
2 2
2
b
c
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90°
（3）边角之间的关系
A的对边 a sin A 斜边 c
C
a
平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此， 在图中，ɑ =30°,β=60°.
Rt△ABC中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形 的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC． 仰角 水平线
(完整word)数学人教版九年级下册28.2.2解直角三角形第二课时教学设计
28.2.2解直角三角形第二课时教学设计教学准备1. 教学目标知识目标：了解仰角、俯角概念，能应用解直角三角形解决观测中的实际问题．帮助学生学会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而把实际问题转化为数学问题来解决．能力目标：逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．渗透数学建模及方程思想和方法，能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系．情感与价值观：渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识，同时激发学生对自己家乡的热爱之情及自豪感，更好的激励学习．2. 教学重点/难点重点：应用解直角三角形的有关知识解决观测问题．难点：能够准确分析问题并将实际问题转化为数学模型．3. 教学用具多媒体、板书4. 标签教学过程一．新课导入［设计说明：明确本节课学习目标，复习解直角三角形的概念及相关方法原则，为接下来的学习做好充分准。
］展示学习目标，交流课前预习内容：解直角三角形中常用的数量关系及相关原则方法．（课前布置预习作业，角、边共同回答，其它直接交流，强调三角函数关系形式灵活，可写为比的形式，也可写为乘积形式）（解直角三角形原则（1）、（2）学生齐声回答）（交流自己添加条件解直角三角形问题挑选所给条件不同形式的作业展示，主要是“一边一角”，“两边”等类型，归纳强调已知条件至少有一个必须是边）二、例题分析[设计说明：联系实际，对问题情境的理解需要学生具有一定的空间想象能力，在审题过程中自然引出仰角、俯角概念，逐步向学生渗透数学建模思想，帮助学生从实际问题中，抽象出数学模型，将实际问题转化为数学问题来解决。
例1讲解，先引导学生分析，然后借助多媒体逐步展示解题过程，规范书写格式，强调解题完整性。
变题1与例1是交换题目条件与结论，情境不变，分别求桥长与飞机高。
变题2-3情境有所变化，由测桥变为测楼，所求问题是飞机高及飞机到楼房距离。
以上问题的解题关键在于转化实际问题为数学问题，着重是示意图的画法及让学生说出题中每句话对应图中的哪条边或哪个角（包括已知什么和求什么），进而利用解直角三角形知识解决问题，并在解题后及时加以归纳，挖掘图形结构及条件的特点。
教学设计_解直角三角形(第2课时)_2
28.2解直角三角形（2）教学目标：使学生掌握仰角、俯角的概念，并会正确运用这些概念和解直角三角形的知识解决一些实际问题．让学生体验方程思想和数形结合思想在解直角三角形中的用途．使学生感知本节课与现实生活的密切联系，进一步认识到将数学知识运用于实践的意义．教学重点：将实际问题转化为解直角三角形问题．教学难点：将实际问题中的数量关系如何转化为直角三角形中元素间的关系求解．教学过程：一、新知引入1、直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？2、在中Rt △ABC 中已知a=12,c=13，求∠B 应该用哪个关系？请计算出来.二、新知讲解基本概念1：在实际生活中，解直角三角形有着广泛的应用，例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形．教师在黑板上作图．当我们测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角；在水平线下方的角叫做俯角． ※注意：(1)仰角和俯角必须是视线与水平线所夹的角，而不是与铅垂线所夹的角；(2)仰角和俯角都是锐角．测量仰角、俯角有专门的工具，是测角仪．2．练习新知．教师多媒体课件出示：如图所示，PQ 为水平线，视线为PA 时，则_______叫做仰角；视线为PB 时，则_______叫做俯角．甲看乙的俯角______-乙看甲的仰角．答案：如图所示，PQ 为水平线，视线为PA 时，则∠APQ 叫做仰角；视线为PB 时，则∠BPQ 叫做俯角．甲看乙的俯角等于乙看甲的仰角．巩固练习:1.如图，某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中，已测得仰角∠CAE=33°，AB=a ，BD=b ，则下列求旗杆CD 长的正确式子是（ ）CA.CD=b sin33°+aB.CD=b cos33°+aC.CD=b tan33°+aD.CD=033tan b +a1题 2题 3题2. 如图，在高出海平面100m 的悬崖顶A 处，观测海平面上一艘小船B ，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=（ ）m ．DA.100B.50C.100D.1003.如图，若某人在距离大厦BC 底端C 处200米远的A 地测得塔顶B 的仰角是30°，则塔高BC ≈___________.米.（3≈1.732，精确到0.1米）(答案：115.5) 二、例题讲解例1 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接．“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面350 km 的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面P 点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P 点的距离是多少？(地球半径约为6 400 km ，π取3.142，结果取整数)分析：从组合体中能直接看到的地球表面最远点，是视线与地球相切时的切点．如图，本例可以抽象为以地球中心为圆心、地球半径为半径的⊙O 的有关问题：其中点F 是组合体的位置，FQ 是⊙O 的切线，切点Q 是从组合体中观测地球时的最远点，PQ ︵的长就是地球表面上P ，Q 两点间的距离．为计算PQ ︵的长需先求出∠POQ(即α)的度数．解：设∠POQ ＝α，在图中，FQ 是⊙O 的切线，△FOQ 是直角三角形．∵cos α＝OQ OF ＝35064006400+≈0.95. ∴α≈18°，∴PQ ︵的长为18018π×6 400≈2009.6(km)． 由此可知，当组合体在P 点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P 点约2009.6 km.例2 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m ，这栋楼有多高？(结果精确到0.1)解：如图，α＝30°，β＝60°，AD ＝120.∵tan α＝BD AD ，tan β＝CD AD， ∴BD ＝AD ·tan α＝120×tan30°＝120×33＝403， CD ＝AD ·tan β＝120×tan60°＝120×3＝120 3.∴BC ＝BD ＋CD ＝403＋1203＝1603≈277.1(m)．因此，这栋楼高约为277.1 m.小组讨论:通过对上面例题的学习，你对方位角问题的解答有可感想？ 进而请你归纳利用解直角三角形的知识解决问题的一般过程．【反思小结】利用解直角三角形的知识解决问题的一般过程：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．巩固练习：1．如图（2），在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=____________米.(答案：100)2．如图（3），两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为________米.（答案：203）3.直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB .4.如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）三、新知讲解基本概念2：方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角．右图中的目标方向线OA，OB，OC，OD的方向角分别表示：____________60°，____________45°或____________ ,____________80°，_____________30°.※注意：因为方向角是指北或指南方向线与目标方向线所成的角，所以方向角都写成“北偏……”，“南偏……”的形式，而一般不写成“西偏……”，“东偏……”的形式．解决实际问题时，可利用正南、正北、正西、正东方向线构造直角三角形来求解例3 如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile 的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东34°方向上的B 处．这时，B 处距离灯塔P 有多远？(结果取整数)解：如图，在Rt △APC 中，PC ＝PA ·cos(90°－65°)＝80×cos25°≈72.505.在Rt △BPC 中，∠B ＝34°，∵sinB ＝PC PB ， ∴PB ＝PC sinB ＝72.505sin34°≈130(n mile)． 因此，当海轮到达位于灯塔P 的南偏东34°方向时，它距离灯塔P 大约130 n mile. 巩固练习：1.如图，C 、D 分别是一个湖的南、北两端A 和B 正东方向的两个村庄，CD = 6 km ，且D 位于C 的北偏东30°方向上，则AB 的长为（ ）B A.23 km B.33km C.6km D.3 km2.小军从A 地沿北偏西60°方向走10 m 到B 地，再从B 地向正南方向走20 m 到C 地，此时小军离A 地（ ）DA.53mB.10 mC.15 mD.103m2题 3题 4题 3.如图，一艘海轮位于灯塔P 的东北方向，距离灯塔403海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则海轮行驶的路程AB 为（ ）海里．AA.40+403B.80C.40+203D.8034.如图，机器人从A 点出发，沿着西南方向行了42m 到达B 点，在点B 处观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则OA=_________m（结果保留根号）.5.如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东50米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC等于多少米？6.甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．四、课堂小结本节课，我们学习了什么内容？你还有什么不懂的地方吗？学生提问，教师解答．。
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1.（2010·青海中考）如图，从热气球C上测定建筑物A 1.（2010·青海中考）如图，从热气球C上测定建筑物A、B 青海中考 底部的俯角分别为30° 60° 如果这时气球的高度CD为 底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为 30 CD 150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离 150米 且点A 在同一直线上，建筑物A 为（ C ） A.150 3 米 C.200 3 米 B.180 3 米 D.220 3 米
Rt△ABC中 a=30° AD＝120， Rt△ABC中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形 的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC． 的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC． BD CD BC 仰角 水平线
B A
α D β
俯角
C
30° 60° AD＝120． 【解析】如图，a = 30°,β= 60°，AD＝120． 解析】如图，
D = CO ∠ D ×B E S B E D
= cos50o ×520 ≈ 0.64×520 = 332.8m
答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线. 332.8m正好能使 成一直线.
50° ° D
5.（2010·鄂州中考）如图，一艘舰艇在海面下500米 5.（2010·鄂州中考）如图，一艘舰艇在海面下500米A点 鄂州中考 500 处测得俯角为30° 处有黑匣子信号发出， 处测得俯角为30°前下方的海底C处有黑匣子信号发出， 30 继续在同一深度直线航行4000米后再次在 继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角 4000 处有黑匣子信号发出， 为60°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣 60° 子C点距离海面的深度（结果保留根号）． 点距离海面的深度（结果保留根号）．
如图， AC方向开山修路 为了加快施工进度， 方向开山修路． 4. 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山 的另一边同时施工， AC上的一点 上的一点B 140° 的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520m， D=50° 那么开挖点E 多远正好能使A 520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一 直线（精确到0.1m 0.1m） 直线（精确到0.1m） 【解析】要使A、C、E在同一直线上，则 ∠ABD是 解析】要使A 在同一直线上， 的一个外角， △BDE 的一个外角， ∴∠BED=∠ABD－∠D=90° ∠BED=∠ABD－ D=90° DE cos∠ BDE = BD A B 140° ° C E
点约2009.6km. 离P点约2009.6km.
点正上方时， 当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距
在进行测量时，从下向上看， 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角 仰角； 俯角. 叫做仰角 从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角 叫做仰角；从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 视线 铅 直 线
2.（2011·株洲中考）如图，孔明同学背着一桶水， 2.（2011·株洲中考）如图，孔明同学背着一桶水，从山 株洲中考 脚出发，沿与地面成角的山坡向上走， 脚出发，沿与地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年 春季受旱缺水的王奶奶家（ 春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从到 ），AB=80米 AB=80 上升的高度是 米．
F P α O· Q
的切线， 是直角三角形． 【解析】在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形． 解析】在图中，
Qcos a = O Q 6400 = ≈ 0.95 O F 6400+350
o
∴a ≈18
F P α · O Q
∴PQ的长为 ∴PQ的长为
18π ×6400 ≈ 3.14×640 = 2009.6(km) 180
30° 30°
60° 60°
【解析】如图,根据题意可知,∠A=30°,∠DBC=60°, 解析】如图,根据题意可知,∠A=30°,∠DBC=60° ,∠A=30 AB=50m.设CD=x,则 ADC=60°,∠BDC=30° AB=50m.设CD=x,则∠ADC=60°,∠BDC=30°, A C BC Qtan∠ DC = A ,tan∠ BDC = , x x
【例1】2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成 2003年10月15日 神舟” 功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道 当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道 350km 上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时， 上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时， 从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的 从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？ 最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km， 最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结 ？（地球半径约为 果精确到0.1km） 果精确到0.1km） 0.1km 【分析】从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是 分析】从飞船上能最远直接看到的地球上的点， 视线与地球相切时的切点． 视线与地球相切时的切点．
如图， 表示地球， 是飞船的位置， 的切线， 如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线， 是从飞船观测地球时的最远点． 切点Q是从飞船观测地球时的最远点．弧PQ 的长就是地面 两点间的距离，为计算弧PQ的长需先求出∠ PQ的长需先求出 上P、Q两点间的距离，为计算弧PQ的长需先求出∠POQ （即a）.
∴ CF = 2000 3(m)
( ∴海底黑匣子C点距离海面的深度 为 500+ 2000 3)m 海底黑匣子C
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: 1.将实际问题抽象为数学问题; 1.将实际问题抽象为数学问题; 将实际问题抽象为数学问题 (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) 画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) 2.根据条件的特点, 2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角 根据条件的特点 三角形; 三角形; 3.得到数学问题的答案; 3.得到数学问题的答案; 得到数学问题的答案 4.得到实际问题的答案. 4.得到实际问题的答案. 得到实际问题的答案
28.2 解直角三角形
第2课时
1、了解仰角、俯角的概念，能应用锐角三角函数的知 了解仰角、俯角的概念， 识解决有关实际问题； 识解决有关实际问题； 2、培养学生分析问题、解决问题的能力. 培养学生分析问题、解决问题的能力.
A
（1）三边之间的关系
a +b = c
2 2
2
b c
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° ＋ ＝ ° （3）边角之间的关系
Qtan a = B D CD , tan β = AD AD
o
∴BD = AD⋅ tan a =120×tan 30
=120× 3 = 40 3(m) 3 CD = AD⋅ tan β =120×tan 60o
B α A β D
=120× 3 =120 3(m)
∴B = B +CD = 40 3 +120 3 C D
=160 3 ≈ 277.1 (m)
C
答：这栋楼高约为277.1m. 这栋楼高约为277.1m.
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶, 如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰 CD的高度 角为30° 再往塔的方向前进50m至 角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°, 30 50m 测得仰角为60° 60 那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). ?(小明的身高忽略不计 要解决这问题,我们仍需将其数学化. 要解决这问题,我们仍需将其数学化.
AC tan ∠ADC = DC
A B
∴AC = tan∠ADC DC
= tan54o ×40 ≈1.38×40 = 55.2m
所以AB=AC－BC=55.2－ 所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2m AB=AC 棋杆的高度为15.2m. 答：棋杆的高度为15.2m.
D 45° 45 54° 54° ° 40m C
仰角 俯角
水平线
视线
【例2】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的 热气球的探测器显示， 仰角为30° 角为60 60° 仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高 30 楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m） 楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）. 120m 0.1m 【分析】我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水 分析】我们知道， 平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此， 平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此， 在图中， =30° =60° 在图中，ɑ c
C
a
B
∠的 边 b B 对 sin B = = 斜 边 c
cos A =
∠的 边 b A 邻 = 斜 边 c
∠的 边 a B 邻 cos B = = 斜 边 c
tan A =
∠的 边 a A 对 = ∠的 边 b A 邻
∠B的 边 b 对 tan B = = ∠B的 边 a 邻
【解析】依题意得，∠ACB=90°.所以 解析】依题意得， ACB=90° sin∠ACB=sin30° sin∠ACB=sin30°= BC = BC = 1. 所以BC=40（ 所以BC=40（米）. BC=40 【答案】40 答案】
AB 80 2
建筑物BC上有一旗杆AB 由距BC40m BC上有一旗杆AB， BC40m的 3. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶 部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度 的仰角54° 观察底部B的仰角为45° 54 45 精确到0.1m 0.1m） （精确到0.1m） 【解析】在等腰三角形BCD中∠ACD=90°，BC=DC=40m， 解析】在等腰三角形BCD中 ACD=90° BC=DC=40m， BCD 在Rt△ACD中： Rt△ACD中