八年级数学拓展训练2016.11
初二数学拓展练习8
^ AＢ Ｃ 2A 1C 1B 1A 2B 2C 第1题图 初 二 数 学 拓 展 练 习1．如图1：111A B C ，，分别是BC AC AB ，，的中点，2A ，2B ，2C 分别是11B C ，11AC ，11A B 的中点这样延续下去．已知ABC △的周长是1，111A B C △的周长是1L ，222A B C △的周长是2n n n L A B C 的周长是n L ，则n L = ． 2．如图2，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P 的距离是__________________。
3．如图3，在菱形ABCD 中，60B ∠=，点E F ，分别从点B D ，出发以同样的速度沿边BC DC ，向点C 运动．给出以下四个结论：①AE AF =②CEF CFE ∠=∠③当点E F ，分别为边BC DC ，的中点时，AEF △是等边三角形④当点E F ，分别为边BC DC ，的中点时，AEF △的面积最大．上述结论中正确的序号有 ．（把你认为正确的序号都填上）4.在社会主义新农村建设中，李叔叔承包了家乡的50亩荒山．经过市场调查，预测水果上市后A 种水果每年每亩可获利0.3万元，B 种水果每年每亩可获利0.2万元，李叔叔决定在承包的山上种植A 、B 两种水果．他了解到需要一次性投入的成本为：A 种水果每亩1万元，B 种水果每亩0.9万元．设种植A 种水果x 亩，投入成本总共y 万元．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若李叔叔在开发时投入的资金不超过47万元，为使总利润每年不少于11．8万元，应如何安排种植面积（亩数x 取整数）？请写出获利最大的种植方案．5.某校九年级三班为开展“迎2008年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．（1）如果他们两人一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？ （2）小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔的数量要少于红梅牌钢笔的数量的12，但又不少于红梅牌钢笔的数量的14．如果他们买了锦江牌钢笔x 支，买这两种笔共花了y 元． ①请写出y （元）关于x （支）的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围； ②请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？Ｆ Ｄ Ａ Ｂ 图36.某公司专销产品A ，第一批产品A 上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图10中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图11中的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系．（1）试写出第一批产品A 的市场日销售量y 与上市时间t 的关系式；（2）第一批产品A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？（说明理由）7.已知(1)A m -，与(2B m +，是反比例函数k y x =图象上的两个点．（1）求k 的值； （2）若点(10)C -，，则在反比例函数k y x=图象上是否存在点D ，使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．8.如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，将矩形ABCD 沿对角线AC 平移，平移后的矩形为EFGH （A 、E 、C 、G 始终在同一条直线上），当点E 与C 重合时停止移动．平移中EF 与BC 交于点N ，GH 与BC 的延长线交于点M ，EH 与DC 交于点P ，FG 与DC 的延长线交于点Q ．设S 表示矩形PCMH 的面积，S '表示矩形NFQC 的面积．（1） S 与S '相等吗？请说明理由．（2）设AE ＝x ，写出S 和x 之间的函数关系式，并求出x 取何值时S 有最大值，最大值是多少？（3）如图11，连结BE ，当AE 为何值时，ABE ∆是等腰三角形．（第7题） x N M Q P H F E D C B AQP N M H G F E D C B A。
八年级数学第十八周拓展训练
八年级数学第十八周拓展训练一、选择题： 1.一次函数112y x =-+的图像不经过的象限是--------------------------------------------（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2．如图，数轴上表示某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为----------------------（ ） A ． y=x+2 B.y=x 2+2 C.y=D.y=3.若式子01k 1k ）（-+-有意义，则一次函数y=（k ﹣1）x+1﹣k 的图象可能是---------------（ ）4.（徐州）若函数y=kx ﹣b 的图象如图所示，则关于x 的不等式k （x ﹣3）﹣b ＞0的解集为---（ ） A ． x ＜2B.x ＞2 C ．x ＜5 D ．x ＞55.（邵阳）如图，在等腰△ABC 中，直线l 垂直底边BC ，现将直线l 沿线段BC 从B 点匀速平移至C 点，直线l 与△ABC 的边相交于E 、F 两点．设线段EF 的长度为y ，平移时间为t ，则下图中能较好反映y 与t 的函数关系的图象是------------------------------------------------------------------（ ）6.（鄂州）甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．则下列结论： ① A，B 两城相距300千米； ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，t =或．其中正确的结论有------------------------------------------------（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个AB C D第4题ABCD7.（聊城）小亮家与姥姥家相距24km ，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S （km ）与时间t （时）的函数图象如图所示．根据图象得到结论，其中错误的是----------------------------------------（ ）A.小亮骑自行车的平均速度是12km/h B ．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家 C ． 妈妈在距家12km 处追上小亮 D ．9：30妈妈追上小亮 8.（菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD ．若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为----------------------（ ） A ．（﹣1，） B ．（﹣2，） C ．（，1） D ．（，2）二、填空题：9.（淄博）如图，经过点B （﹣2，0）的直线y=kx+b 与直线y=4x+2相交于点A （﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b ＜0的解集为 ．10．(六盘水)在正方形A 1B 1C 1O 和A 2B 2C 2C 1，按如图所示方式放置，在直线1+=x y 上，点C 1，C 2在x 轴上，已知A 1点的坐标是（0，1），则点B 3的坐标为 ．11．(株洲)已知直线2(3)y x a =+-与x 轴的交点在A(2,0)，B(3,0)之间(包括A 、B 两点)则a 的取值范围是 。
人教版八年级上册数学 第11章 三角形 专项能力拓展训练
人教版八年级上册数学第11章三角形专项能力拓展训练1．如图，已知：AD⊥BC于点D，GE⊥BC于点E，GE与AB相交于点F，若∠2＝∠3．求证：∠G与∠B互余．2．已知如图，△ABC过点A做∠DAE＝∠BAC，且AD∥BC，∠1＝∠2．（1）求证AB∥DE；（2）若已知AE平分∠BAC，∠C＝35°，求∠BAD的度数．3．已知四边形ABCD中，∠DAB＝x，∠BCD＝y（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）．（1）∠ABC+∠ADC＝（直接用含x、y的代数式填空）；（2）如图1，若x＝y＝90°，DN平分∠CDE，BM平分∠ABC且分别交CD、DN于点H、M，写出直线BM与DN的位置关系，并说明理由；（3）如图2，∠DOB为四边形ABCD中∠ABC、∠ADC相邻外角的平分线相交构成的锐角，若x+y＝130°，∠DOB＝40°，试求x、y的值．4．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．（1）求证：∠AEF＝∠AFE；（2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．5．A＝4xy•（﹣3y）+2y（6xy+2），其中y＝2．（1）求A的值；（2）已知正多边形的边数为A，求该正多边形每个内角的度数．6．△ABC中，∠C＝70°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的两个定点，点P是平面内一动点，令∠PDA ＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．初探：（1）如图1，若点P在线段AB上运动，①当∠α＝60°时，则∠1+∠2＝°；②∠α、∠1、∠2之间的关系为：．再探：（2）若点P运动到边AB的延长线上，如图2，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？并说明理由．拓展：（3）请你试着给出一个点P的其他位置，在图3中补全图形，写出此时∠α、∠1、∠2之间的关系，并说明理由．7．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（2）已知∠1＝∠2，∠3＝64°，求∠ACB的度数．8．已知：如图，点E在四边形ABCD的边BA的延长线上，CE与AD交于点F，∠1＝∠E，∠B＝∠D．（1）求证：AD∥BC；（2）如图，若点P在线段BC上，点Q在线段BP上，且∠2＝∠3，FM平分∠EFP，∠4＝20°，求∠5的度数．9．已知：线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB．（1）如图1，求证：∠A+∠D＝∠B+∠C；（2）如图2，∠ADC和∠ABC的平分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交于点M、N，∠A＝28°，∠C＝32°，求∠E的度数；（3）如图3，∠ADC和∠ABC的三等分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交于点M、N，∠CDE ＝∠ADC，∠CBE＝∠ABC，试探究∠A、∠C、∠E三者之间存在的数量关系，并说明理由．10．如图，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝68°．求∠DAE的度数．11．已知：如图在△ABC中，BD是角平分线，DE∥BC，∠A＝60°，∠BDC＝80°，求∠BDE的度数．12．如图，已知AB∥CD，∠1+3＝90°，BC、CF分别平分∠ABF和∠BFE，试说明AB∥EF的理由．解：∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠2（）．∵∠1+∠3＝90°（已知），∴∠2+∠3＝90°（）．即∠BCF＝90°．∵＝180°（三角形内角和等于180°），∴＝90°（等式性质）．∵BC、CF分别平分∠ABF和∠BFE（已知），∴（）．∴∠ABF+∠BFE＝180°（）．∴AB∥FE（）．13．已知∠MON＝50°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D，设∠OAC＝x°．（1）如图1，若AB∥ON．①则∠ABO的度数是．②当∠BAD＝∠ABD时，x＝；当∠BAD＝∠BDA时，x＝．（2）如图2，若AB⊥OE，则是否存在这样的x值，使得△ABD中有一个角是另一个角的两倍．存在，直接写出x的值；不存在，说明理由．14．如图，点D，E，G分别是三角形ABC的边AB，AC，BC上的点，点F是线段DG上的点，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠AED．求证∠3＝∠B．请完成证明过程及理由填写．证明：∵∠1+∠DFE＝180°（平角的定义），∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝（同角的补角相等）．∴EF∥AB（）∴∠3＝（）．∵∠C＝∠AED（已知），∴DE∥BC（）．∴∠B＝（），∴∠3＝∠B（）．15．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠1和∠DAC的度数．16．如图，已知CD是△ABC的角平分线，∠CDE＝∠DCE．（1）求证：DE∥BC；（2）若CD⊥AB，∠A＝30°，求∠CED的度数．17．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．求证：∠BAC＝∠B+2∠E．18．Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α＝40°，则∠1+∠2＝°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？（3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．19．已知在四边形ABCD中，∠A＝x，∠C＝y（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）．（1）∠ABC+∠ADC＝（用含x、y的代数式表示）；（2）如图1，若x＝y＝90°，DE平分∠ADC，BF平分与∠ABC相邻的外角，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由．（3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角，①当x＜y时，若x+y＝140°，∠DFB＝30°试求x、y．②琪琪在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB不存在．。
初二数学拓展练习2
ABCD俯视图 主视图x 第（11）题A DB GE(第9题）1A 1A 初 二 数 学 拓 展 练 习1.已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）2.一组按规律排列的式子：2b a -，53b a ，83b a -，114b a，…（0ab ≠），其中第7个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）． 3.已知30x y -=，求222()2x yx y x xy y+--+的值是_____________。
4.如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AC ⊥，45B ∠=，AD =BC =DC 的长=_______________。
5.一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个 6.如图：在平面直角坐标系中，有A （0，1），B （1-，0），C （1，0若点D 与A B C ，，三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D __________________________________。
7.若440-=m ，则估计m 的值所在的范围是（ ） A ．21<<mB ．32<<mC ．43<<mD ．54<<m8.在平面直角坐标系中，已知点A （4-，0），B （2，0），若点C 在一次函数221+-=x y 的图象上，且△ABC 为直角三角形，则满足条件的点C 有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9.如图，将三角尺ABC （其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）．A ．120°B ．90°C ．60°D ．30°10.如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑3个正方形组成，第27个正方形组成，……那么组成第6个黑色 ）．A ．22B ．23C ．24D ．2511.如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若1=AG ，2=BF ，︒=∠90GEF ，则GF 的长为 ．12.如图，在1010⨯正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．O P M O M ' M P A ． O M ' M P B ． OM ' MP C ． O M ' M P D ． (第10题)（1）作ABC △关于点P 的对称图形A B C '''△。
初二数学拓展练习5
y初 二 数 学 拓 展 练 习1x 的取值范围是_______________。
2．如图，已知ABC △:（1） AC 的长等于_______．（2）若将ABC △向右 平移2个单位得到A B C '''△，则A 点的对应点A '的坐标是______；（3）若 将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90后得到∆A 1B 1C 1，则A 点对应点A 1 的坐标是_________．3．定义：a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数．．．．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--．已知113a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，依此类推，则2009a = ．4．已知函数y =x 2-2x -2的图象如图3所示，根据其中提供的信息，可求得使 y ≥1成立的x 的取值范围是___________________。
5．在平面直角坐标系中，设点P 到原点O 的距离为ρ，OP 与x 轴的正方向的夹角为α，则用[ρ，α]表示点P 的极坐标。
显然，点P 的坐标和它的 极坐标存在一一对应关系。
如点P 的坐标(1，1)的极坐标为P [2，45°]， 则极坐标Q [32，120°]的坐标为______________。
6．如图，是某函数的图象，则下列结论中正确的是（ ）A ．当1y =时，x 的取值是352-，B ．当3y =-时，x 的近似值是02，C ．当32x =-时，函数值y 最大 D ．当3x >-时，y 随x 的增大而增大 7．如图是水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度 保持不变)，下列图象能正确反映容器中水的高度 (h)与时间(t)之间函数关系的是( )8．如图，边长为2的等边三角形OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，B 点位于第一象限。
将△OAB 绕点O 顺时针旋转30点A 落在双曲线)0(＞x x k y =上。
初二数学拓展训练
一元一次不等式（组）巩固训练1、把47个苹果分给若x 个学生，如果每个学生分5个苹果，则有一个学生不足3个。
用不等式表示2、当x 的取值为21≤<-x 时，方程4x ＋y ＝1中y 取值范围是： 。
3、某学校组织三好学生去野营，若每个帐篷住6人，则有20人没地方住；若每个帐篷住10人，则还有一个帐篷里不空也不满，问：有 ______个帐篷,_______学生. 4．如果不等式组⎩⎨⎧>-<+nx x x 737的解集是4>x ，则n 的取值范围是 _______________.5.不等式a ≤x ≤3只有5个整数解，则a 的范围是 6、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）Ａ、2(1-y)+y ＜4y+2 B 、x 2-2x-1＜0C 、12+13＞16D 、x+y ＜x+2 7、如果１－ｘ是负数，那么ｘ的取值范围是（ ）A 、x ＞0B 、x ＜0C 、x ＞1D 、x ＜1 8、不等式组 2130x x ⎧⎨+>⎩≤ 的解在数轴上可表示为（ ）9.已知函数y ＝（m ＋2）x －2，要使函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是( ) A. m≥－2 B. m ＞－2 C. m≤－2 D. m ＜－2 10、若点Ｐ（２ｋ－１，１－k ）在第四象限，则ｋ的取值范围为（ ）A 、ｋ＞１B 、ｋ＜21C 、ｋ＞21D 、21＜ｋ＜１ 11、解集为32≥x 的一元一次不等式是（ ） A 、5324+≥+x B 、423≥+x C 、13223-≥+x x D 、5325+≥-x12、不等式m x <+13的正整数解是1、2、3，则整数m 的最大值是（ ）A 、13B 、12C 、11D 、1013、方程x －(2x －a)＝2的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A 、a < 2 B 、a <－2 C 、a >2 D 、a >－214、某品牌电脑的成本为2400元，标价为2980元，如果商店要以利润不低于5%的售价打折销售，是低可打（ ）折出售A 、7折B 、7.5折C 、 8折D 、8.5折15. 如果不等式组⎩⎨⎧><mx x 8有解，那么m 的取值范围是（ ）(A)m ＞8 (B)m ≥8 (C)m ＜8 (D)m ≤816．（深圳市）不等式组26623212x x x x -<-⎧⎪⎨++>⎪⎩的整数解是（）A ．1，2B ．1，2，3C ．331<<xD ．0，1，217、（湖北省荆门市）若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是（ ）A ．1a >-B ．1a -≥C ．1a ≤D ．1a < 18、（泰安）若关于x 的不等式⎩⎨⎧≤-<-1270x m x 的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．76<<mB ．76<≤mC ．76≤≤mD ．76≤<m19．如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为 ．第19题 第20题 第21题 20、（2010甘肃）已知y 关于x 的函数图象如图 则当0y <时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．0x <B ．11x -<<或2x >C ．1x >- D21、（2009年烟台市）如图，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，，直线2y x =过点A ，则不等式20x kx b <+<的解集为（ ）A ．2x <-B ．21x -<<-C ．20x -<<D ．10x -<< 22、解不等式：81)3(41)2(21+->-x x 。
数学八年级上学期综合拓展卷
数学八年级上学期综合拓展卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 关于x的方程mx2﹣4x﹣m+5=0，有以下说法：①当m=0时，方程只有一个实数根；②当m=1时，方程有两个相等的实数根；③当m=﹣1时，方程没有实数根．则其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③2 . 函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x≠﹣3D．x≥﹣33 . 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．4 . 直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个A．2个B．3个C．4个D．6个5 . 下列各曲线中不能表示是的函数的图象是（）A．B．C．D．6 . 2015年琼中县的槟榔产值为4200万元，2017年上升到6500万元．这两年琼中槟榔的产值平均每年增长的百分率是多少？设平均每年增长的百分率为x，根据题意列方程为（）A．4200（1+x）2=6500B．6500（1+x）2=4200C．6500（1﹣x）2=4200D．4200（1﹣x）2=6500二、填空题7 . 某车间4月份的产值是500万元，自5月份起革新技术，改进管理，因而第二季度的产值共计1655万元．5、6月份平均每月的增长率是________．8 . 函数中，自变量x的取值范围是_____________．9 . 写出的一个有理化因式____________10 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠BDA的度数为_____．11 . 如果正比例函数的图象经过点（2，），则正比例函数解析式是_____．12 . 如图，在平面直角坐标系中，点、分别在轴、轴上，，，在轴正半轴上找一点，使得以、、为顶点的三角形是等腰三角形，请你写出所有符合条件的点的坐标______．13 . 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD为∠ABC的平分线，则的值等于___________14 . 已知4是关于x的方程x2﹣3mx+4m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为_____．15 . 已知是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是_____16 . 正比例函数y＝－5x的图象经过第________象限，经过点(0，________)与点(1，________)，y随x的增大而________．17 . 若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为________．18 . 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B＝50°，则∠ACB′＝______.三、解答题19 . 如图,在平行四边形ABCD中.当底边AB上的高x( cm)由小到大变化时,平行四边形ABCD的面积y( cm2)也随之发生变化,我们得到如下数据:(1)在这个变化过程中，自变量.因变量分别是什么?(2)y与x之间的关系式可以表示为_______.(3)由表格中的数据可以发现,当x每增加1 cm时,y如何变化?(4)若平行四边形ABCD的面积为21.6 cm2 .此时底边AB上的高为多少?20 . （已知：如图1，矩形OACB的顶点A，B的坐标分别是（6，0）、（0，10），点D是y轴上一点且坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿线段AC﹣CB方向运动，到达点B时运动停止．（1）设点P运动时间为t，△BPD的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当点P运动到线段CB上时（如图2），将矩形OACB沿OP折叠，顶点B恰好落在边AC上点B′位置，求此时点P坐标；（3）在点P运动过程中，是否存在△BPD为等腰三角形的情况？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．21 . 如图1，在正方形中，对角线与相交于点，平分，交于点．（1）.求证：；（2）.点从点出发，沿着线段向点运动（不与点重合），同时点从点出发，沿着的延长线运动，点与的运动速度相同，当动点停止运动时，另一动点也随之停止运动．如图2，平分，交于点，过点作，垂足为，请猜想，与三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）.在（2）的条件下，当，时，求的长．22 . 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在 BC 边上的点F处，折痕为AE．若BC=5cm，AB=3cm，求EF的长．23 . 已知抛物线的表达式为（1）若抛物线与轴有交点，求的取值范围；（2）设抛物线与轴两个交点的横坐标分别为、，若，求的值；（3）若P、Q是抛物线上位于第一象限的不同两点，PA、QB都垂直于轴，垂足分别为A、B，且△OPA与△OQB 全等，求证：24 . “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过60千米／时．这时一辆小汽车在一条城市街道直路上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A正前方50米C处，过了8秒后，测得小汽车位置B与车速检测仪A之间的距离为130米，这辆小汽车超速了吗？请说明理由．25 . 某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满，经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，请解答下列问题：（1）旅馆将每间房的日租金提高多少元，客房日租金的收入为19200元？（2）旅馆将每间客房的日租金提高多少元时，客房日租金的总收入最高？。
(完整word版)八年级数学11章三角形拓展与提高练习卷1
八年级数学11章三角形拓展与提高练习卷A 56B 、64C 、72D 、905.如图，在△ ABC 中，/ A=52°,Z ABC 与/ ACB 的角平分线交于 D ,/ ABD 与/ ACD 的角 平分线交于点 0,依此类推，/ ABD 与/ ACD 的角平分线交于点 D 5,则/BBC 的度数是（） A. 56°B . 60°C . 68°D . 94°6•三角形两个外角的和等于第三个内角的 4倍，则第三个内角等于 _______ .7•已知a,b,c 为三角形的三边，贝I =&已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°,则这个多边形边数是 _________________ .9.如图，已知△ ABC 的内角/ AR °分别作内角/ ABC 与外角/ ACD 的平分线，两条平分 线交于点A 1,得/ A 仁/ A 1BC 和/ A 1CD 的平分线交于点 A 2,得/ A ?;…以此类推得到/ A 2014, 则/ A 2014的度数是 ______________________ .姓名 1.三角形的三个外角之比为 A. 2:3: 4 B. 4:3: 2 C. 5:3:1 2•如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，/ 2:3: 4，则与之相应的三个内角之比为（ D. 1:3:5 1=20°,/ 2=40°,则/3 等于A. 50° B . 30° C 3. 如图，△ ABC 中，AB=4, AC=3 AD AE 分别是其角平分线和中线，过点 交AB 于G 连接EF,则线段EF 的长为（） 1 7 A. B . 1 C . - D . 7 2 2 4. 如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第 有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆, 图形中花盆的个数为（ ） C 作 CGL AD 于 F , 1个图形一共 “ •则第8个D10•已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗?海轮公式告诉你计算的方法是：s=；川-门；厂一「i，其中S表示三角形的面积，a, b, c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p=二_2我国宋代数学家秦九昭提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海轮-秦九昭公式”.请你利用公式解答下列问题.(1 )在厶ABC中，已知AB=5, BC=6 CA=7,求厶ABC的面积；(2)计算(1)中厶ABC的BC边上的高.11. 如图所示，求/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F的度数.C12. 探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？A图1 图2 圏3 图耳已知：如图1,Z FDC与Z ECD分别为△ ADC的两个外角，试探究Z A与Z FDC+Z ECDF数量关系. 探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ ADC中, DP CP分别平分Z ADC和Z ACD试探究Z P与Z A的数量关系. 探究三：若将△ ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中, DP CP分别平分Z ADC和Z BCD试利用上述结论探究Z P与Z A+Z B的数量关系.探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF(图4)呢？请直接写出Z P与Z A+Z B+Z E+Z F的数量关系：____________________________________________ .13. 课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？ 1尝试探究：(1) 如图1，/ DBC 与/ ECB 分别为△ ABC 的两个外角，试探究/ A 与/ DBC f ECB 之间存在 怎样的数量关系？为什么？ 2.初步应用：(2) 如图2，在△ ABC 纸片中剪去厶CED 得到四边形 ABDE Z 仁130°,则/ 2- / C= _________ ; (3)小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3,在厶ABC 中，BP 、CP 分别平分外角/ DBC/ ECB / P 与/ A 有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案 _______________________ . 3拓展提升：(4) 如图4,在四边形 ABCD 中, BP 、CP 分别平分外角/ EBC / FCB / P 与/ A 、/ D 有何 数量关系？为什么？(若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由)(1) / ABE=15 , / BAD=35，求/ BED 的度数； (2) 在厶BED 中作 BD 边上的高；(3) 若厶ABC 的面积为60 , BD=5,则点E 到BC 边的距离为多少?（團1）16. 直线MN 与直线PQ 垂直相交于 0,点A 在直线PQ 上运动，点B 在直线MN 上运动. (1) 如图1,已知AE BE 分别是/ BA0和/ AB0角的平分线，点 A B 在运动的过程中，/ AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化， 请说明变化的情况；若不发生变化，试求出/ AEB 的大小.(2) 如图2,已知 AB 不平行 CD AD BC 分别是/ BAP 和/ ABM 的角平分线，又 DE CE 分 别是/ ADC 和/ BCD 的角平分线，点 A 、B 在运动的过程中，/ CED 的大小是否会发生变化？ 若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值. (3)如图3,延长BA 至G,已知/ BA0 / 0AG 勺角平分线与/ B0Q 的角平分线及延长线相 交于E 、巳在厶AEF 中，如果有一个角是另一个角的 3倍，试求/ AB0的度数.17.如图，△ ABC 中，/ C=9C °,AC=8cm,BC=6cm,,AB=10cm,若动点 P从点 C 开始，按 S B T C 的路径运动，且速度为每秒 2cm,设运动的时间为t 秒.CP 把厶ABC 的周长分成相等的两部分? CP 把厶ABC 的面积分成相等的两部分?(1 )当t 为何值时, (2) 当t 为何值时, (3) 当t 为何值时,△ BCP的面积为12?。
八年级数学人教版下册第16章《二次根式》综合拓展训练(二)
八年级数学人教版下册第16章《二次根式》综合拓展训练（二）1．已知x＝，求x2﹣x+1的值．2．已知a＝，求的值．3．已知：x＝，y＝﹣2．求：（1）代数式x﹣y的值；（2）代数式x2﹣3xy+y2的值．4．若，．求的值．5．已知，，求a2+b2﹣3ab的值．6．在学习了“二次根式”后，李梅在练习册上遇到了下列这道题，请你帮李梅完成该题．一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是边长为cm的正方形，现将塑料容器的一部分水倒入一个高为cm的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了cm（提示：圆柱的体积＝πr2h，其中，r为底面的半径，h 为高，π取3）（1）求从塑料容器中倒出的水的体积；（2）求圆柱形玻璃容器的底面的半径．7．已知长方形的长a＝，宽b＝．（1）求长方形的周长；（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．8．著名数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列的一列数称为数列），这个数列的第n个数为[（）n﹣（）n]（n为正整数），例如这个数列的第8个数可以表示为[（）8﹣（）8]．根据以上材料，写出并计算：（1）这个数列的第1个数；（2）这个数列的第2个数．9．已知线段a，b，c，且线段a，b满足|a﹣|+（b﹣）2＝0．（1）求a，b的值；（2）若a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，求c的值．10．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：OA1＝1；OA 2＝＝；S1＝×1×1＝；OA 3＝＝；S2＝××1＝；OA 4＝＝；S3＝××1＝；（1）推算出OA10＝．（2）若一个三角形的面积是．则它是第个三角形．（3）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律；（4）求出S12+S22+S23+…+S2100的值．11．在一个边长为（2+3）cm的正方形的内部挖去一个长为（2+）cm，宽为（﹣）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．12．一个直角三角形的两边m、n恰好满足等式m﹣+＝8，求第三条边上的高的长度．13．在Rt△ABC中，a为直角边，c为斜边，且满足+2＝a﹣4，求这个三角形的周长和面积．14．一个三角形的三边长分别为cm、cm、cm，求这个三角形的周长和面积．15．（1）阅读：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设，则这个三角形的面积为．（2）应用：如图1，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝4，求△ABC面积．（3）引申：如图2，在（2）的条件下，AD、BE分别为△ABC的角平分线，它们的交点为I，求：I到AB的距离．参考答案1．解：∵x＝＝+1，∴x2﹣x+1＝（+1）2﹣（+1）+1＝4+2﹣﹣1+1＝4+．2．解：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝2﹣﹣2＝﹣＜0，则原式＝﹣＝a+3+＝2﹣+3+2+＝7．3．解：（1）∵x＝，y＝﹣2，∴x﹣y＝﹣+2＝2；（2）原式＝（x﹣y）2﹣xy＝（﹣+2）2﹣（﹣2）＝4﹣5+2＝2﹣1．4．解：＝﹣＝﹣﹣+＝0．故当，时，原式＝0．205∴a+b＝4，，∴a2+b2﹣3ab＝（a+b）2﹣5ab＝42﹣5×1＝11．6．解：（1）由题意可得：××＝448（cm3）．答：从塑料容器中倒出的水的体积为448cm3；（2）设圆柱形玻璃容器的底面的半径为r，根据题意可得：π×r2×＝448，解得：r＝．答：圆柱形玻璃容器的底面的半径为cm．7．解：a＝＝2，b＝＝．（1）长方形的周长＝（2+）×2＝6；（2）正方形的周长＝4＝8，∵6＝.8＝，∵＞∴6＞8．8．解：（1）第1个数，当n＝1时，（﹣）＝×＝1；（2）第2个数，当n＝2时，[（）2﹣（）2]＝（+）（﹣）＝×1×＝1．9．解：（1）因为线段a，b满足|a﹣|+（b﹣）2＝0．所以a＝4，b＝；（2）因为a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，所以c＝或．10．解：（1））∵OA n2＝n，∴OA 10＝．故答案为：；（2）若一个三角形的面积是，∵S n＝＝，∴＝2＝，∴它是第20个三角形．故答案为：20；（3）结合已知数据，可得：OA n2＝n；S n＝；（4）S12+S22+S23+…+S2100＝++++…+＝＝11．解：剩余部分的面积为：（2+3）2﹣（2+）（﹣）＝（12+12+45）﹣（6﹣2+2﹣5）＝（57+12﹣）（cm2）．12．解：∵m﹣+＝8，∴2n﹣12＝0，∴n＝6，m＝8，则①当m、n为直角三角形时，第三条边长为＝10，所以第三条边上的高的长度为：＝4.8；②当m为斜边、n为直角边时，所以第三条边上的高的长度为：6．答：第三条边上的高的长度为4.8或6．13．解：∵+2＝a﹣4，∴c﹣5＝0，解得c＝5，∴a﹣4＝0，解得a＝4，∵在Rt△ABC中，a为直角边，c为斜边，∴b＝＝3，∴这个三角形的周长是5+4+3＝12，面积是4×3÷2＝6．14．解：这个三角形的周长为：；∵，∴这个三角形是直角三角形，这个三角形的面积为：；15．解：（1）如图：在△ABC中，过A作高AD交BC于D，设BD＝x，那么DC＝a﹣x，由于AD是△ABD、△ACD的公共边h2＝c2﹣x2＝b2﹣（a﹣x）2，解出x得x＝，于是h＝，△ABC的面积S＝ah＝a即S＝，令p＝（a+b+c），对被开方数分解因式，并整理得到；（2）由题意，得：a＝4，b＝5，c＝6；∴p＝＝；∴S＝＝＝，故△ABC的面积是；（3）如图，过点I作IF⊥AB、IG⊥AC、IH⊥BC，垂足分别为点F、G、H，∵AD、BE分别为△ABC的角平分线，∴IF＝IH＝IG，∵S△ABC＝S△ABI+S△ACI+S△BCI，即＝×6•IF+×5•IG+×4•IH，∴3•IF+•IF+2•IF＝，解得IF＝，故I到AB的距离为．。
第一学期八年级数学拓展课练习二
第一学期八年级数学拓展课二一、填空题1.与或是同类二次根式。
2.化为最简二次根式： = 。
3.下列二次根式：中是最简二次根式的是。
4.在二次根式，，，，中是最简根式的是。
5.在、、、、、中最简二次根式是。
6.，，，，，，中，最简二次根式的个数有。
7.在根式：，，，中最简二次根式的是。
8.计算：。
9.计算：。
10.计算：＝。
11.计算：。
12.化简：=_________。
13.写出一个含字母的二次根式，当时无意义，此二次根式为。
14.当时,式子有意义。
15.当时,式子有意义。
16.要使式子有意义，的取值范围是。
17.如果二次根式有意义，那么应该满足的条件是。
18.分母有理化：。
19.分母有理化：。
20.分母有理化：。
21.分母有理化：。
22.分母有理化：。
23.分母有理化：。
24.分母有理化：= 。
25.分母有理化：。
26.分母有理化：。
27.分母有理化：。
28.分母有理化= 。
29.分母有理化：。
30.分母有理化：。
二、选择题31.化简甲、乙两学生的解法如下，其中正确的是（）。
甲：乙：A. 甲乙的解法都正确B. 甲正确，乙不正确C. 甲乙都不正确D. 乙正确，甲不正确32.的倒数是（）。
A. B. C. D.33.的倒数是（）。
A. B. C. D.三、解答题34.计算：。
35.计算：。
36.计算：。
37.计算：。
38.计算：。
39.计算：。
人教版八年级上册数学 第11章 三角形 专项能力拓展训练
人教版八年级上册数学第11章三角形专项能力拓展训练1．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C＝60°，∠BED＝70°．求∠ABC和∠BAC的度数．2．如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA．（1）求证：∠EAC＝∠B；（2）若∠B＝50°，∠CAD：∠E＝1：3，求∠E的度数．3．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F．（1）∠ABC＝40°，∠A＝60°，求∠BFD的度数；（2）直接写出∠A与∠BFD的数量关系．4．（1）如图1，在△ADC中，P为△ADC内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，如果∠A＝60°，那么∠P＝°；如果∠A＝90°，那么∠P＝°；如果∠A＝x°，则∠P ＝°；（用含x的代数式表示）（2）如图2，若将（1）中的△ADC改为四边形ABCD，P为四边形ABCD内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B的数量关系，并写出你的探索过程；（3）如图3，若将（1）中的△ADC改为五边形ABCDE，其他条件不变，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E的数量关系：；（4）如图4，若将（1）中的△ADC改为六边形ABCDEF，其他条件不变，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：；（5）若将（1）中的△ADC改为n边形A1A2A3…A n，P为n边形A1A2A3…A n内一点，PA1平分∠A n A1A2，PA2平分∠A1A2A3，请直接写出∠P与∠A3+A4+A5+…∠A n的数量关系：．（用含n的代数式表示）5．如图，∠B＝42°，∠1＝∠2+10°，∠ACD＝64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E．（1）请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由；（2）求∠3的度数．6．如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的三分线，其中，BD是邻AB的三分线，BE是邻BC的三分线．（1）如图②，在△ABC中，∠A＝73°，∠B＝42°，∠B的三分线交AC于点D，求∠BDC的度数；（2）如图③，在△ABC中，BP是∠ABC的邻AB三分线，CP是∠ACB的邻AC三分线，且BP⊥CP，垂足为P，求∠A的度数．7．（1）叙述并证明三角形内角和定理（证明用图1）；（2）如图2是七角星形，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．8．如图，∠CAD与∠CBD的角平分线交于点P．（1）若∠C＝35°，∠D＝29°，求∠P的度数；（2）猜想∠D，∠C，∠P的等量关系．9．如图1和图2，在三角形纸片ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，沿DE折叠，点A落在点A'的位置．（1）如图1，当点A′落在CD边上时，∠DAE与∠1之间的数量关系为（只填序号），并说明理由；①∠DAE＝∠1②∠DAE＝2∠1③∠1＝2∠DAE（2）如图2，当点A落在△ABC内部时，直接写出∠DAE与∠1，∠2之间的数量关系．10．（1）如图1，∠MON＝80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD 交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB 的度数；若发生变化，求出变化范围．（2）如图2，两条相交的直线OX、OY，使∠XOY＝n°，在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数；若发生变化，求出变化范围．11．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点G，A，B在同一条直线上，点H，C，D在同一条直线上．（1）图①中，AE，CF分别是∠BAD和∠DCB的平分线，则AE与CF的位置关系？（2）图②中，AE，CF分别是∠GAD和∠HCB的平分线，则AE与CF的位置关系？（3）图③中，AE，CF分别是∠BAD和∠HCB的平分线，则AE与CF的位置关系？（4）请从（1）（2）（3）题中任选一个，证明你得出的结论．12．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．若∠B＝35°，∠E＝20°，求∠BAC的度数．13．如图，AB∥CD．（1）如果∠BAE＝∠DCE＝45°，求∠E的度数．请将下面解题过程补充完整．∵AB∥CD（已知）∴∠BAC+∠DCA＝180°（）∴∠EAC+∠BAE+∠ACE+∠DCE＝180°∵∠BAE＝∠DCE＝45°（已知）∴∠EAC+ +∠ACE+ ＝180°（）∴∠EAC+∠ACE＝∵∠EAC+∠ACE+∠E＝180°（）∴∠E＝180°﹣（）＝（2）如果AE、CE分别是∠BAC、∠DCA的平分线，（1）中的结论还成立吗？试说明理由．（3）如果AE、CE分别是∠BAC、∠DCA内部的任意射线．求证：∠AEC＝∠BAE+∠DCE．14．现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使点A落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是．研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2与∠A的数量关系是；研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．15．如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA．（1）∠EAC与∠B相等吗？为什么？（2）若∠B＝50°，∠CAD：∠E＝1：3，求∠E的度数．16．（1）探究：如图1，求证：∠BOC＝∠A+∠B+∠C．（2）应用：如图2，∠ABC＝100°，∠DEF＝130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度数．17．如图1，∠ABC的平分线和补角∠ACD的平分线交于点O1，若∠BAC＝40°．（1）求∠BO1C的度数；（2）如图2，在（1）的条件下，再画∠O1PC和∠O1CD的角平分线相交于O2点，求∠BO2C的度数；（3）若∠BAC＝n°，按上述规律继续画下去，请直接写出∠BO2013C的度数．18．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．。
人教版八年级数学下册第17章拓展训练
第17章拓展训练素养解读数学素养的形成离不开数学方法与思想的潜移默化.勾股定理是用代数思想解决几何问题的重要工具.在对勾股定理的研究中会逐渐体会到数形结合思想、方程思想,同时在用面积法验证勾股定理时会用到转化思想.如第1题,以勾股定理作为纽带,通过探究三角形的形状,培养分类讨论思想;第2题,通过用类比面积法来验证勾股定理的方式,创设数学活动,体验图形变换的过程.1.(非直三角形三边关系的探究)在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边.当a2+b2=c2时, △ABC是直角三角形;当a2+b2≠c2时,利用代数式a2+b2和c2的大小关系,探究△ABC的形状(按角分类).(1)当△ABC的三边长分别为6,8,9时,△ABC为三角形;当△ABC的三边长分别为6, 8,11时,△ABC为三角形;(2)猜想;当a2+b2 c2时,△ABC为锐角三角形;当a2+b2 c2时,△ABC为钝角三角形;(3)当a=2,b=4时,判断△ABC的形状不同时对应的c的取值范围.2.(勾股定理与图形变换)(1)如图1,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为13,每个直角三角形两条直角边的和是5,求中间小正方形的面积;(2)现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片,如图2,请你将它分割成6块,再拼成一个正方形.(要求:先在图2中画出分割线,再画出拼成的正方形并标明相应数据)参考答案1.解析:(1)锐角钝角(2)> <(3)∵a=2,b=4,c为最长边,4<c<6.a2+b2=22+42=20.①当a2+b2=c2,即c=25时,△ABC是直角三角形;②当a2+b2>c2,即4<c<25时,△ABC是锐角三角形;③当a2+b2<c2,即25<c<6时,△ABC是钝角三角形.2.解析:(1)设直角三角形的较长直角边长为a,较短直角边长为b, 则小正方形的边长为a-b.由题意得a+b=5,所以(a+b)2=a2+2ab+b2=25,由勾股定理,得a2+b2=13,所以2ab=12.所以(a-b)2=a2+b2-2ab=13-12=1,即所求的中间小正方形的面积为1.(2)画出分割线如图1所示,拼成的正方形如图2所示.。
八年级下数学拓展练习
EDC BA八年级下数学拓展练习(十)【与平行之关】一、常行常往：1、如图，平行四边形ABCD中，AB = 6，BC = 4，∠ABC =60°．要用一块矩形铝板切割出这样的平行四边形并使废料最少，则矩形的面积最小为。
2、已知：如图所示，在△ABC中，AB＝AC，延长AB至D，使BD＝AB，E为AB中点，连结CE、CD。
求证：CD＝2CE。
【有一只羊，一年吃了草地上一半的草，问它把草全部吃光，需要多少年？】3、（梅涅劳斯定理）求证：一直线截△ABC的边BC、CA、AB或其延长线于点D、E、F，则有1=⋅⋅FBAFEACEDCBD。
4、如图，线段AB∥CD，∠D＝2∠B。
求证：AD＋DC＝AB5、如图，直角三角形ABC中，D是斜边AB的中点，DE⊥DF，DE、DF分别交AC、BC于E、F。
求证：AE BF EF222+=几根火柴摆成了“XI+I=X”的样子（罗马数字11+1=10），问至少移动几根火柴，才能使等式成立？DEFCBAD CBAFEDBCADCBA6、如图，已知梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC 的中点，梯形ABCD的面积等于12cm2，求△AED 的面积。
7、如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD。
求证：BD=CD。
8、如图，以平行四边形ABCD的BC、CD边为边在四边形内侧作等边△BCE和等边△CDF，求证：△AEF为等边三角形。
ECBADDBA CFEDCBA。
八年级下册数学拓展训练一
南雄一中八年级数学拓展知识训练〔一〕分式1、如果abc=1,求证11++a ab +11++b bc +11++c ac =12、已知a 1+b 1=)(29b a +，则a b +b a等于多少？3、一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度到达容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。
向容器中注满水的全过程共用时间t 分。
求两根水管各自注水的速度。
4、已知M ＝222y x xy-、N ＝2222y x y x -+，用+或－连结M 、N,有三种不同的形式，M+N 、M-N 、N-M ，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x ：y=5：2反比例函数：1、如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x=的图象上，则图中阴影部分的面积等于 .2、如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M 〔－2，1〕，且P 〔1，－2〕为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ．〔1〕写出正比例函数和反比例函数的关系式；〔2〕当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△OBQ 与△OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；3、如图21，在平面直角坐标系中，直线AB 与Y 轴和X 轴分别交于点A 、点B ，与反比例函数y 一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C 作CE 上y 轴于E ，过点D 作DF 上X 轴于F ． (1)求m ，n 的值；(2)求直线AB 的函数解析式；A BO xy图xyB()A O M QP勾股定理：1、清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，•西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“假设所设者为积数〔面积〕，以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现在的数学语言表述是：“假设直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，•设其面积为S ，则第一步：6S＝m ；第二步：m =k ；第三步：分别用3、4、5乘以k ，得三边长”．〔1〕当面积S 等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；〔2〕你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程．2、一张等腰三角形纸片，底边长l5cm ，底边上的高长22．5cm ．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如下图．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )A ．第4张B ．第5张C ．第6张D ．第7张3、恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷()A 和世界级自然保护区星斗山()B 位于笔直的沪渝高速公路X 同侧，50km AB A =，、B 到直线X 的距离分别为10km 和40km ，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P ，向A 、B 两景区运送游客．小民设计了两种方案，图〔1〕是方案一的示意图〔AP 与直线X 垂直，垂足为P 〕，P 到A 、B 的距离之和1S PA PB =+，图〔2〕是方案二的示意图〔点A 关于直线X 的对称点是A '，连接BA '交直线X 于点P 〕，P 到A 、B 的距离之和2S PA PB =+．〔1〕求1S 、2S ，并比较它们的大小； 〔2〕请你说明2S PA PB =+的值为最小；〔3〕拟建的恩施到张家界高速公路Y 与沪渝高速公路垂直，建立如图〔3〕所示的直角坐标系，B 到直线Y 的距离为30km ，请你在X 旁和Y 旁各修建一服务区P 、Q ，使P 、A 、B 、Q 组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．4、已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE AC =． 〔1〕求证：BG FG =；〔2〕假设2AD DC ==，求AB 的长．P图〔1〕图〔3〕图〔2〕 DCEBG A F分式：一：如果abc=1,求证11++a ab +11++b bc +11++c ac =1解：原式=11++a ab +a ab abc a +++ababc bc a ab ++2=11++a ab +a ab a ++1+ab a ab++1=11++++a ab a ab=1二：已知a 1+b 1=)(29b a +，则a b +ba等于多少？解：a 1+b 1=)(29b a + abb a +=)(29b a + 2(b a +)2=9ab 22a +4ab +22b =9ab 2〔22b a +〕=5abab b a 22+=25 a b +b a =25 三：一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度到达容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。
初二数学课外拓展练习题-推荐下载
1、如图，将Rt⊿ABC 绕点C 按顺时针方向旋转900到⊿A ’B’C’的位置，已知斜边AB=10cm ，BC=6cm ，设A’B’的中点是M,连结AM,则AM= cm.。
2、等腰△ABC 底边BC=8cm ，腰长AB=5cm ，一动点P 在底边上从点B 开始向点C 以0.25cm/秒的速度运动，当点P 运动到PA 与腰垂直的位置时，点P 运动的时间应为 秒。
3、如图，△ABC 中，∠ACB＝90º，AC ＝BC ＝1，将△ABC 绕点C 逆时针旋转角α。
(0º＜α＜90º)得到△A 1B 1C 1，连结BB1.设CB 1交AB 于D ，A l B 1分别交AB 、AC 于E 、F.(1)在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明(△ABC 与△A 1B 1C 1全等除外)；(2)当△BB 1D 是等腰三角形时，求α；(3)当α＝60º时，求BD 的长．4、如图，已知△ABC 中，∠ABC＝45º，AC=4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ ）AB ．4C ．D ．55、已知△ABC 中，AB=BC≠AC，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个.6、某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为20m ，面积为160m 2，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为 m ．7、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m 、8m 现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．8、如图，已知点D 为等腰直角△ABC 内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA ．（1）求证：DE 平分∠BDC；（2）若点M 在DE 上，且DC=DM ，求证： ME=BD ．AB A’B’MC D CBAEH9、如图，等边△ABC 中，AO 是∠BAC 的角平分线，D 为AO 上一点，以CD 为一边且在CD 下方作等边△CDE,连结BE. (1) 求证：△ACD≌△BCE；(2) 延长BE 至Q, P 为BQ 上一点，连结CP 、CQ 使CP ＝CQ ＝5, 若BC ＝8时，求PQ 的长.10、如图，在中，,是的中点，，。
八年级数学拓展练习(一)
八年级数学拓展练习（一）一、选择题（每题5分）1、设9971003+=a ，9991001+=b ,10002=c ，则a 、b 、c 之间的大小关系是( )A ．a <b<cB ．c<b<aC ． c<a <bD ．a <c<b2、已知实数a 满足a a a =-+-20012000，那么22000-a 的值是( )A ．1999B ．2000C ．2001D ．20023、方程012=--x x 的解是（ ）（A ）251±； （B ）251±-； （C ）251±或251±-； （D ）251±-±． 4、设21,x x 是二次方程032=-+x x 的两个根，那么，1942231+-x x 的值等于（ ）（A ） ;4- （B ）8； （C ）6； （D ）0.5、如果方程mx 2－2(m+2)x+m+5=0 没有实数根，那么方程（m －5）x 2－2mx+m=0实数根的个数是（ ）.(A)2 （B ）1 （ C ）0 （D ）不能确定二、填空题（每题5分）6、已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 没有实数解．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为２和４；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为－１和４，那么，=+ac b 32 ．7、2=-，则的值为 ．8、已知21=+x x ，那么191322++-++x x xx x x的值等于 ．9、若x ≠y ，且满足等式x 2+2x －5=0 和y 2+2y －5=0.那么y x 11+＝＿＿＿.（提示：x, y 是方程z 2+5z －5=0 的两个根.）10、已知二次方程 3x 2-(2a-5)x-3a-1=0 有一个根为2，则另一个根三、简答题（每题10分）11、2222222220041200311413113121121111++++++++++++12a ，小数部分为b ，试求1a b b ++的值13、已知)56()2(y x y y x x +=+，求y xy x yxy x 32++-+的值．14、已知x 、y 、z 适合关系式：y x y x z y x z y x --+-+=-++--+20022002223，求x y z ++的值。
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八年级数学拓展训练2016.11.21 陈继义
1、已知关于x、y的二元一次方程组
23
352
x y
x y m
+=
⎧
⎨
+=+
⎩
的解满足0
x y
+=，求m的值。
2、(2016·重庆铜梁巴川·一模）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）
A．222 B．280 C．286 D．292
3、
3．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．
（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；
（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？。