新人教版八年级数学上册《1531分式方程》公开课课件

增根
⑴在原方程变形时，有时可能产生不适合原方
程的根，这种根叫做原方程的增根。
⑵增根是如何产生的？
x 3 2 x 3 x 3
方程两边都乘以(x－3)
(x-3)╳ 3)
x 3 (2 ) x 3 x 3
╳
(x-
x 2( x 3) 3
x 3
x 3 33 0
因为解分式方程时可能会产生增根，所 以解分式方程必需检验。
化 x(x-6)
2 3 6 2 x 1 x 1 x 1
（x+1）(x-1) 化
90( x 6) 60 x
解
2( x 1) 3( x 1) 6
解
x 18
检验 x=18是原方程的根
x1
检验 x=1不是原方程的根
解 分 式 方 程 的 一 般 步 骤
1、在方程的两边都乘以最简公分母， 约去分母，化成整式方程 ；
2、若关于x的方程
3 6 xm x x 1 x( x 1)
有增根，则增根是 （
x 0,3
）
3 6 x+m 1、当m=_____时,----+-----=-------有增根. x x-1 x(x-1) 解:在方程两边都乘以x(x-1)得
3(x-1)+6x=x+m
所以8x-m3=0. 因为方程的增根是x=0或x=1 所以m= -3或m=5.
2、当m为何值时，关于x的方程：
m x x 1 ( x 1)(x 2) x 1 x 2
的解是正数？
知识回顾
分式方程
增根 转化为整式方程
步骤
解这个整式方程 检验
新知：分母中含有未知数的方程叫做分式方程
哈哈，一定要用心， 否则，它会让你出丑 的，你信吗？
练 习
(1)
判断下列说法是否正确：
2x 3 5是 分 式 方 程 2 3 4 是分式方程 4 4x x 3
（否 ） （是 ） （否 ）
( 2)
(3)
( 4)
x 1是分式方程 x
2
1 1 是分式方程 （ 是 ） x 1 y 1
2.若方程中的含有整数项,去分母时不 要漏乘.
课堂练习：
（ 1）
x 8 1 1 x7 7 x
2 3 6 2 （2） 1 x 1 x x 1
m m 2与 (3)当x为何值时， m 1 互为相反数 m5
x 2a 2 有 1、关于x的方程 x3 x3 增根，则增根是 （ x3 ）
怎样进行检验呢？
方法一：把整式方程的根代入原分式方程， 看它是否能使原分式方程中左右两边的值 相等。若相等则是根，反之则是增根，需 舍去。 方法二：把整式方程的根代入最简公分母， 如果最简公分母的值等于0，则产生了增根， 如果最简公分母的值不等于0，则原方程没 有产生增根。
90 60 x x6
13.1分式方程
数学世界应该是一个让你感到幸福和 快乐的世界，希望你能体会到数学的好， 数学给你带来得美！
问 题
甲乙两人做某种机器零件，已知甲 每小时比乙多做6个，甲做90个所 用的时间与乙做60个所用的时间相 等，求甲、乙每小时各做多少个？
设甲每小时做x个零件，那么乙每小时做(x-6)个。
9间为： x6 90 60 根据题意，列出方程为： x x6
2、解这个整式方程 ；
3、把整式方程的根代入最简公分母，看结 果是不是零，使最简公分母为零的根是原 方程的增根，必须舍去。
例 1：
1 1 x 3 x2 2 x
3 1 1 2 例 2、 x 1 2x 4 x x 2
1.若方程中的分母是多项式,须先分解 因式.再确定最简公分母.
90 60 x x6
分式方程
转 化
两边都乘以最简公分母 x(x-6) 得方程
90( x 6) 60 x 整式方程
解这个整式方程得
x 18
把x=18代入原方程检验， 左边=5，右边=5
左右两边相等，x=18是原方程的根。
解方程：
2 3 6 2 x 1 x 1 x 1
两边都乘以最简公分母 （x+1）(x-1) 得整式方程
2( x 1) 3( x 1) 6
解这个整式方程得
x1
x=1究竟是不是原方程的根 把x=1代入原方程检验
?
x=1使某些分式的分母的值为零
6 3 也就是使分式 和 没有意义 2 x 1 x 1
∴ x=1不是原方程的根，原分式方程无解。