勾股定理1ppt课件
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《勾股定理》PPT课件 图文
∴ a2 b2 c2
D
N
E
“新娘的轿椅”或“修士的头巾”
一、鲁迅是一个非常勤奋的人 鲁迅的勤奋，我想不用我细说大家都是 很明白 的。在 鲁迅的 散文《 百草园 和三味 书屋》 中，鲁 迅讲过 关于上 学迟到 的故事 ，后来 他在桌 子上刻 了个“ 早”字 ，当作 了他一 生的座 右铭。
鲁迅写作的勤奋也是出了名的。为了工 作他常 常工作 到深夜 ，点燃 一支烟 便又来 了工作 激情。 二、鲁迅是一个性格非常刚强的人
总而言之，鲁迅的优点是多于缺点的， 而且， 最让笔 者敬佩 鲁迅的 是他有 一颗永 远和劳 苦大众 在一起 的赤子 之心。 他的一 生付出 的多， 索取的 少，这 就是他 的可贵 之处， 也是他 不朽崇 高的地 方。
然后是鲁迅先生长什么样： 浓黑的一字须，根根向上的头发，吸着 烟斗、 面目严 肃冷峻 ，这是 鲁迅通 常留给 我们的 印象， 他似乎 “对一 切人都 怀有忧 虑和敌 意”， 但实际 上，伟 人也和 普通人 一样， 拥有喜 怒哀乐 。他活 着的时 候，周 围有许 多文学 青年愿 意“亲 近”他 ，鲁迅 先生的 笑声是 明朗的 ，是从 心里的 欢喜。 若有人 说了什 么可笑 的话， 鲁迅先 生笑得 连烟卷 都拿不 住了， 常常是 笑得咳 嗽起来 。然后 是长相 。黄里 带白的 脸：瘦 得让人 担心： 头上竖 着寸把 长的头 发；牙 黄羽纱 的长杉 ；隶体 “一” 字似的 胡须； 手里捏 着一枝 黄色烟 嘴。 知道你的漫画将出版，正中下怀， 满心欢 喜。
你总该记得，有一个黄昏，白马湖上的 黄昏， 在你那 间天花 板要压 到头上 来的， 一颗骰 子似的 客厅里 ，你和 我读着 竹久梦 二的漫 画集。 你告诉 我那篇 序做得 有趣， 并将其 大意译 给我听 。我对 于画， 你最明 白，彻 头彻尾 是一条 门外汉 。但对 于漫画 ，却常 常要像 煞有介 事地点 头或摇 头；而 点头的 时候总 比摇头 的时候 多—— 虽没有 统计， 我肚里 有数。 那一天 我自然 也乱点 了一回 头。 点头之余，我想起初看到一本漫画，也 是日本 人画的 。里面 有一幅 ，题目 似乎是 《aa子 爵b泪》 （上两 字已忘 记）， 画着一 个微侧 的半身 像：他 严肃的 脸上戴 着眼镜 ，有三 五颗双 钩的泪 珠儿， 滴滴答 答历历 落落地 从眼睛 里掉下 来。我 同时感 到伟大 的压迫 和轻松 的愉悦 ，一个 奇怪 的矛盾 ！梦二 的画有 一幅— —大约 就是那 画集里 的第一 幅—— 也使我 有类似 的感觉 。那幅 的题目 和内容 ，我的 记性真 不争气 ，已经 模糊得 很。只 记得画 幅下方 的左角 或右角 里，并 排地画 着极粗 极肥又 极短的 一个“ ！”和 一个“ ？”。 可惜我 不记得 他们哥 儿俩谁 站在上 风，谁 站在下 风。我 明白（ 自己要 脸）他 们俩就 是整个 儿的人 生的谜 ；同时 又觉着 像是那 儿常常 见着的 两个胖 孩子。 我心眼 里又是 糖浆， 又是姜 汁，说 不上是 什么味 儿。无 论如何 ，我总 得惊异 ；涂呀 抹的几 笔，便 造起个 小世界 ，使你 又要叹 气又要 笑。叹 气虽是 轻轻的 ，笑虽 是微微 的，似 一把锋 利的裁 纸刀， 戳到喉 咙里去 ，便可 要你的 命。而 且同时 要笑又 要叹气 ，真是 不当人 子，闹 着玩儿 ！
勾股定理(第1课时)精选教学PPT课件
勾股定理的运用
已知直角三角形的任意两条边 长，求第三条边长.
c2=a2+b2 a2=c2-b2 b2=c2-a2
例2：将长为5米的梯子AC斜靠在墙上， BC长为2米，求梯子上端A到墙的底端 B的距离.
解：在Rt△ABC中，∠ABC=90° A ∵BC=2 ，AC=5 ∴AB2= AC²- BC²
情境引入
换成下图你有什发现？说出你的观点.
等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.
数学家毕达哥拉斯的发现：
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC
直角三角形三边有什么关系？ 两直边的平方和等于斜边的平方
课中探究
其它直角三角形是否也存在这种关系？ 观察下边两个图并填写下表:
A的面积 B的面积 C的面积
于斜边的平方.
B
在Rt△ABC中，∠C=900 ，
边BC、AC、AB所对应的边 勾 a
分别为a、b、c则存在下列
弦
c
关系， a2+b2=c2
Cb
A
股
此结论被称为“勾股定理”.
勾股定理
如果直角三角形的两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么
a2 + b2 = c2.
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
劫匪饮弹自尽。 很多人问过她到底说了什么让劫匪居然放了她，然后放弃了惟一生存的机会。她平静地说，我只说了几句话，我对我哥说的最后一句话是：“哥，天凉了，你多穿衣。”
她没有和别人说起劫匪的眼泪，说出来别人也不相信，但她知道那几滴眼泪，是人性的眼泪，是善良的眼泪。
感谢父母给了我生命和无私的爱； 感谢老师给了我知识和看世界的眼睛；
勾股定理公开课PPT课件
国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。
在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，
有的因为证明者身份的特殊而非常著名。
现在在网络上看到较多的是16种,包括前面的6种,还有:
欧几里得证明、
利用相似三角形性质证明、
杨作玫证明、
李锐证明、
利用切割线定理证明、
利用多列米定理证明、
作直角三角形的内切圆证明、利用反证法证明、
编辑版pppt
C Aa c
b B
SA+SB=SC探
SA=a2 索
SB=b2 勾
SC=c2 股
a2+b2=c2
定 理
猜想
7
编辑版pppt
如果直角三角形的两条直角边
长分别为a,b，斜边长为c，那么 探
c2=a2+b2.
索
勾
勾a
c弦 股 定
b股
理
试一试?
8
编辑版pppt
请利用此图象，证明勾股定理 ：
a2+b2=c2
角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。商高那段
话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4 （长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事
实说成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的内容最早见于商高的
话中，所以人们就把这个定理叫作"商高定理"。 毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五
编辑版pppt
13
勾股定理，想得再多一点
如图，受台风莫拉克影响，一棵树在离地面4 米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵 树折断前有多高？
4米
3米
编辑版pppt
北师大版八年级数学上册1.1 第1课时 勾股定理的认识 课件(共23张PPT)
探究新知
1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的
三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？
c
a
b
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是
著名的“勾股定理”。
如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么有
a2+b2=c2.
数学小知识
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角
求 的长.
解：因为 ⊥ ，
所以 ∠ = ∠ = 90∘ .
在 Rt △ 中， 2 = 2 − 2 = 102 − 82 = 36 ，
所以 = 6 .
设 = = ，则 = − 6 .
在 Rt △ 中， 2 = 2 + 2 ，
所以 △ =
1
2
1
2
⋅ = × 25 × 12 = 150 .
6. 如图，直线 上有三个正方形 ， ， .若 ， 的面积分别
为 5 和 11 ，则 的面积为( C )
A. 4
B. 6
C. 16
D. 55
7. 如图，在 △ 中， = ， = 10 ， ⊥ ，垂足为 ， = 8 .
（2） 已知 = 12 ， = 16 ，求 .
【解】在 Rt △ 中， ∠ = 90∘ ， = 12 ， = 16 ，
所以 2 = 2 + 2 = 122 + 162 = 400 .
所以 = 20 .
例2 如图，在 △ 中， ⊥ 于点 ，且 + = 32 ，
因为 ∠ = 90∘ ，所以 2 + 2 = 2 .
1勾股定理(第1课时)(教学PPT课件(华师大版))28张
正方形中小方格的个数，你有什么猜想？
1955年希腊发行的一枚纪念邮票.
讲授新课
知识点一 直角三角形三边的关系
视察正方形瓷砖铺成的地面.
（1）正方形P的面积是
1
（2）正方形Q的面积是
1
平方厘米；
（3）正方形R的面积是
2
平方厘米.
平方厘米；
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
程.
b
a
b
a
c
c
b
c
c
a
a
b
讲授新课
证明：大正方形的面积=(a+b)2.
四个个全等的直角三角形和小正方形的面积
1
2
2
之和= 4 ab c 2ab c .
2
b
由题可知(a+b)2=2ab+c2，
a
c
化简可得a2+b2=c2.
我们利用拼图的方法，将形的问题
与数的问题结合起来，再进行整式
A的面积
B的面积
C的面积
左图
4
9
13
右图
16
9
25
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
SA+SB=SC
讲授新课
猜想:两直角边a、b与斜边 c 之间的关系？
A
a
B b
c
a2+b2=c2
C
讲授新课
概念总结
由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两
数学（华东师大版）
八年级 上册
第14章 勾股定理
1955年希腊发行的一枚纪念邮票.
讲授新课
知识点一 直角三角形三边的关系
视察正方形瓷砖铺成的地面.
（1）正方形P的面积是
1
（2）正方形Q的面积是
1
平方厘米；
（3）正方形R的面积是
2
平方厘米.
平方厘米；
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
程.
b
a
b
a
c
c
b
c
c
a
a
b
讲授新课
证明：大正方形的面积=(a+b)2.
四个个全等的直角三角形和小正方形的面积
1
2
2
之和= 4 ab c 2ab c .
2
b
由题可知(a+b)2=2ab+c2，
a
c
化简可得a2+b2=c2.
我们利用拼图的方法，将形的问题
与数的问题结合起来，再进行整式
A的面积
B的面积
C的面积
左图
4
9
13
右图
16
9
25
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
SA+SB=SC
讲授新课
猜想:两直角边a、b与斜边 c 之间的关系？
A
a
B b
c
a2+b2=c2
C
讲授新课
概念总结
由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两
数学（华东师大版）
八年级 上册
第14章 勾股定理
3.1勾股定理 课件(共32张PPT) 苏科版八年级数学上册
C A
S正方形c
B C
图2-1
A
B 图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C“补” 成边长为6的 正方形面积的一半
1 62 2
18（单位面积）
C A
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B C
图2-1
A
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B B′
C
D
A
E
练习1
36
如图，正方形 ABCD 的边长为 6，则图中两个
阴影部分的正方形面积之和为__________．
图放大
第4题
练习2
在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝c, BC＝a，AC ＝b.
(1)已知 a＝6，b＝10，求 c 的长； 解：∵∠B＝90°，a＝6，b＝10， ∴c2＝b2－a2＝102－62＝64，∴c＝8.
接 CE，若 AE＝3，BE＝5，则边 AC 的长为( )
A．3
B．4
C．6
D．8
图放大
第6题
3或5
练习4
在 Rt△ABC 中，两条边的长分别为 a＝1，b＝2， 则 c2＝________．
第8题
练习5
12
如图，在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC＝10，D 为 BC 中点，AD＝8，则 BC＝________．
3.1 勾股定理（1）
3.1 勾股定理（1）
想一想
如图，一块长约 60m、宽 约 80m 的长方形草坪，被一 些人沿对角线踏出了一条 “捷径”,请问同学们：
1．走“捷径”的客观原因 是什么？为什么？
八年级数学《勾股定理(1)》课件
图1-2
勾股世界
两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉斯 学斯学派派，，他他们们首首先发先现发了勾现股了定勾理，股因定此 理，因此在 在国国外外人人们们通通常常称勾称股勾定理股为定毕理达哥为拉毕斯 达哥拉斯定 定理理。。为为了了纪纪念念毕达毕哥达拉斯哥学拉派斯，1学95派5 ，1955年 年希希腊腊曾曾经经发发行行了一了枚一纪念枚票纪。念邮票。
案量铺达
，关成哥
看系的拉
看，地斯
数学家毕达哥拉斯的发现：
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC
直角三角形三边有什么关系？ 两直边的平方和等于斜边的平方
让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系
C
图1
A
图2
B C
图2-1
A
B 图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
A的面 B的面 C的面 积(单位 积(单位 积(单位
长度) 长度) 长度)
9
9 18
8
4
4
C A
S正方形c
B C
图2-1
A
4 1 33 18 2
B
（单位面积）
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
分“割”成若干个直 角边为整数的三角形
C A
S正方形c
B C
图2-1
A
B
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C“补” 成边长为6的 正方形面积的一半
Bb c
C
a2+b2=c2
命题：
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
弦
c
股
《勾股定理》PPT课件
AC 2 6
1.在△ABC中，∠C=90°.
练 习
(1)若a=6，c=10，则b=
;
(2)若a=12，b=9，则c= (3)若c=25，b=15，则a=
; ;
2.等边三角形边长为10，求它的高及面积。 C 3.如图，在△ABC中，C=90°，
CD为斜边AB上的高，你可以得 b 出哪些与边有关的结论？ A m h
c2
；
a c
c a
b a
∵ c2= 4•ab/2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 ∴a2+b2=c2
a
b
b c
b c
2 (a+b) 大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为 c2 +4•ab/2
a b
a
b
c
c
a
b
c
∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2
a
B D n
如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上， A 求证：AD2-AB2=BD· CD
证明：过A作AE⊥BC于E ∵AB=AC，∴BE=CE D 在Rt △ADE中， AD2=AE2+DE2 在Rt △ABE中， AB2=AE2+BE2 ∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2) B E C
a b
c
勾股定理的证明
证明方法3：赵爽弦图，动手拼图
勾股定理的证明
证明方法4：美国总统加菲尔德的证明方法
a b
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2 2
1 12 1 ( a b )( a b ) c 2 ab 2 2 2
• 美国第20任总统 • 加菲尔德 • 总统证法
例1.求下列直角三角形中未知边的长:
5
A
A
A
C
8
C
17
x
B
B
16
x
20
C
12
x
小结: 1、使用勾股定理的前提是
——在直角三角形中
B
2、可用勾股定理建立方程.
基础巩固 在Rt△ABC中, c为斜边
拼 图 游 戏
（ 二 ）
要求：用四个全等直角三角形 拼成一个可以有间隙但不重叠
的正方形
动态拼图过程
c a
b
s大 的边长
C
s小 的边长 b-a
s s 4 s 大 小
2 2
1 c （ b -a ） 4 a b 2 2 2 2 c b 2 ab a 2 a b
13 ①若a=5，b=12，则c=____； 20 ； ②若a=15，c=25，则b=___ 11 ③若c=61，b=60，则a=___；
引 入
如图：Rt△EDF，其∠EDF=90° 分别以其三边向外作三个正方形 A、B、C,问：三个正方形的面积有何 联系？
S S S c A B
以RtΔ 斜边为一边的
正方形的面积等于分
别以两直角边为边的 正方形的面积之和.
美丽的勾股树
知识构建:
你学会了什么，有什么用途？
已知任意两条边，
勾股定理 （a2+b2=c2)
可以求第三边．
直角三角形 中的应用
已知一条边以及另 两条边之间的关系， 就可以求另两条边的 长度．
课后作业 1.查阅“维基百科”
了解更多关于勾股定理的发现 和证明
• 陈子定理 ——汉朝的《九章算术》“荣方
问于陈子”一节中：“若求邪至日者，以 日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而 开方除之，得邪至日”故称陈子定理
勾股定理——千古第一定理
• 证明方法最多的定理之一 卢米斯（Loomis）在他的《毕达哥 拉斯定理》第二版中，收集了勾股 定理的367种证明方法并加以分类， 可以说是证明方法最多的一个定 理，其重要性是不言而喻的。
• 姓氏最多的定理 • 毕达哥拉斯定理——相传最早是这个 哲学家、数学家、天文学家证明的。 • 百牛定理——毕达哥拉斯证明成功后 宰了一百头牛来庆祝 • 埃及称为埃及三角形定理 • 法国和比利时称为驴桥定理
勾股定理——千古第一定理
• 商高定理——商代的商高在引述大禹 治水经验。
故禹之所以治天下者，此数之所生也。 ——周髀算经 卷上之一
2 2 2
c b a
c
s大 的边长 a+b
s小 的边长
a
b
C
1 ( a b ) c 4 a b 2 2 2 2 a b 2 ab c 2 a b
2 2
s s 4 s 大 小
a b c
2 2
2
赵爽弦图 勾股弦方图
• 公元3世纪 • 赵爽 • 东汉末至三国时代 吴国人 • 为《周髀算经》作 注，并著有《勾股 圆方图说》。
• 数与形的第一定理 没有勾股定理，也就没有平面上两 点间距离公式，也就更不会有空间 上两点间距离公式，也就不会有微 积分，不会有其他数学更高深概念 与理论，总之也就没有数学的今天；
勾股定理——千古第一定理
• 导致数学第一次危机 勾股定理导致了不可通约量的发 现，深刻揭示了数与量的区别，导 致了无理数 2 的发现，进而导致了数 学第一次危机，同时完善了实数系统
2.教学案课后思考
勾股定理——千古第一定理
• 将数学由计算引到了逻辑证明 开始把数学由实验数学（计算与测量） 阶段转变到演绎数学（推理与证明） 阶段；
勾股定理——千古第一定理
• 第一个不定方程 勾股定理的三边关系式是最早得到 完满解答的不定方程，它也导致了 包括费马大定理在内的各式各样的 不定方程的研究
勾股定理——千古第一定理
勾股定理1
引入 如图：Rt△EDF，其∠EDF=90°
分别以其三边向外作三个正方形 A、B、C
思考：三个正方形 的面积有何联系？
D
A
E
B
F
C
拼 图 游 戏
（ 一 ）
A
B
拼图游戏
准备工作： 1、观察比较直角三角形之间有何关 系？ 2、观察所给的正方形的边长与 直角三角形三边 有何联系？
返回
拼 图 游 戏
拼 图 游 戏
（ 三 ）
探究：用两个直角三角形
研究勾股定理的证明
• 美国第20任总统 • 加菲尔德
直角梯形的面积和三角形 的面积又怎样的关系？
S S 2 S DEC 梯
( a b ) c 2 ab 2 2 2 a 2 ab b c 2 ab 2 2 2 a b c
（ 一 ）
要求：将这些纸片拼成没缝隙并且不重
叠的正方形
观 察
问题1：所拼的图形是什么图形？
问题2：正方形边长是多少？ ab 两个正方形面积有何联系？ 相等
a
b
a a
a
b
c
b
c
2
b b
2 2
b
c a b
勾股定理： 直角三角形的两直 角边的平方和等于斜边的平方
a+ b= c
2
2
2
勾
弦千古第一定理
1 12 1 ( a b )( a b ) c 2 ab 2 2 2
• 美国第20任总统 • 加菲尔德 • 总统证法
例1.求下列直角三角形中未知边的长:
5
A
A
A
C
8
C
17
x
B
B
16
x
20
C
12
x
小结: 1、使用勾股定理的前提是
——在直角三角形中
B
2、可用勾股定理建立方程.
基础巩固 在Rt△ABC中, c为斜边
拼 图 游 戏
（ 二 ）
要求：用四个全等直角三角形 拼成一个可以有间隙但不重叠
的正方形
动态拼图过程
c a
b
s大 的边长
C
s小 的边长 b-a
s s 4 s 大 小
2 2
1 c （ b -a ） 4 a b 2 2 2 2 c b 2 ab a 2 a b
13 ①若a=5，b=12，则c=____； 20 ； ②若a=15，c=25，则b=___ 11 ③若c=61，b=60，则a=___；
引 入
如图：Rt△EDF，其∠EDF=90° 分别以其三边向外作三个正方形 A、B、C,问：三个正方形的面积有何 联系？
S S S c A B
以RtΔ 斜边为一边的
正方形的面积等于分
别以两直角边为边的 正方形的面积之和.
美丽的勾股树
知识构建:
你学会了什么，有什么用途？
已知任意两条边，
勾股定理 （a2+b2=c2)
可以求第三边．
直角三角形 中的应用
已知一条边以及另 两条边之间的关系， 就可以求另两条边的 长度．
课后作业 1.查阅“维基百科”
了解更多关于勾股定理的发现 和证明
• 陈子定理 ——汉朝的《九章算术》“荣方
问于陈子”一节中：“若求邪至日者，以 日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而 开方除之，得邪至日”故称陈子定理
勾股定理——千古第一定理
• 证明方法最多的定理之一 卢米斯（Loomis）在他的《毕达哥 拉斯定理》第二版中，收集了勾股 定理的367种证明方法并加以分类， 可以说是证明方法最多的一个定 理，其重要性是不言而喻的。
• 姓氏最多的定理 • 毕达哥拉斯定理——相传最早是这个 哲学家、数学家、天文学家证明的。 • 百牛定理——毕达哥拉斯证明成功后 宰了一百头牛来庆祝 • 埃及称为埃及三角形定理 • 法国和比利时称为驴桥定理
勾股定理——千古第一定理
• 商高定理——商代的商高在引述大禹 治水经验。
故禹之所以治天下者，此数之所生也。 ——周髀算经 卷上之一
2 2 2
c b a
c
s大 的边长 a+b
s小 的边长
a
b
C
1 ( a b ) c 4 a b 2 2 2 2 a b 2 ab c 2 a b
2 2
s s 4 s 大 小
a b c
2 2
2
赵爽弦图 勾股弦方图
• 公元3世纪 • 赵爽 • 东汉末至三国时代 吴国人 • 为《周髀算经》作 注，并著有《勾股 圆方图说》。
• 数与形的第一定理 没有勾股定理，也就没有平面上两 点间距离公式，也就更不会有空间 上两点间距离公式，也就不会有微 积分，不会有其他数学更高深概念 与理论，总之也就没有数学的今天；
勾股定理——千古第一定理
• 导致数学第一次危机 勾股定理导致了不可通约量的发 现，深刻揭示了数与量的区别，导 致了无理数 2 的发现，进而导致了数 学第一次危机，同时完善了实数系统
2.教学案课后思考
勾股定理——千古第一定理
• 将数学由计算引到了逻辑证明 开始把数学由实验数学（计算与测量） 阶段转变到演绎数学（推理与证明） 阶段；
勾股定理——千古第一定理
• 第一个不定方程 勾股定理的三边关系式是最早得到 完满解答的不定方程，它也导致了 包括费马大定理在内的各式各样的 不定方程的研究
勾股定理——千古第一定理
勾股定理1
引入 如图：Rt△EDF，其∠EDF=90°
分别以其三边向外作三个正方形 A、B、C
思考：三个正方形 的面积有何联系？
D
A
E
B
F
C
拼 图 游 戏
（ 一 ）
A
B
拼图游戏
准备工作： 1、观察比较直角三角形之间有何关 系？ 2、观察所给的正方形的边长与 直角三角形三边 有何联系？
返回
拼 图 游 戏
拼 图 游 戏
（ 三 ）
探究：用两个直角三角形
研究勾股定理的证明
• 美国第20任总统 • 加菲尔德
直角梯形的面积和三角形 的面积又怎样的关系？
S S 2 S DEC 梯
( a b ) c 2 ab 2 2 2 a 2 ab b c 2 ab 2 2 2 a b c
（ 一 ）
要求：将这些纸片拼成没缝隙并且不重
叠的正方形
观 察
问题1：所拼的图形是什么图形？
问题2：正方形边长是多少？ ab 两个正方形面积有何联系？ 相等
a
b
a a
a
b
c
b
c
2
b b
2 2
b
c a b
勾股定理： 直角三角形的两直 角边的平方和等于斜边的平方
a+ b= c
2
2
2
勾
弦千古第一定理