陕西省师大附中2017届高三下学期七模考试数学(文)试题
陕西省西安中学2017届高三下学期一模考试数学(文)试题Word版含答案
陕西省西安中学2017届高三下学期一模考试试题数学（文科）（满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一.选择题：(5′×12=60′)1.设i 是虚数单位，若复数10()3a a R i-∈-是纯虚数，则a 的值为（ ）A.-3B. -1C ．3D ．12.已知集合A ={x|0<log 4x <1}，B ={x|x ≤2}，则A∩B=( ) A ．()01， B ．(]02，C ．()1,2D ．(]12， 3.“a =0”是“直线l 1：x+ay -a=0与l 2：ax -(2a -3)y -1=0”垂直的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知向量,满足21,1||||-=⋅==，则=+|2|（ ）A ．2B ．3C ．5D ．75.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08B.07C.02D.01 6.函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示 该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）A ．B ． 83C ． 81),3+ D ． 8,8 8.在长为12cm 的线段AB 上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB 的长， 则该矩形面积大于20cm 2的概率为（ ）:A ．16 B ．13 C ． 23 D ． 45 9.圆()R b a by ax y x y x ∈=+-=+-++,022014222关于直线对称，则ab 的取值范围是（ ）A.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-41,B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,41D. ⎪⎭⎫⎝⎛∞-41,10.x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为 ( )A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ． 周期函数 11.将函数()x x f y cos =的图像向左平移4π个单位后，再做关于x 轴的对称变换得到函数1cos 22-=x y 的图像，则()x f 可以是( )A.x cos 2-B. x sin 2-C. x cos 2D. x sin 212. 椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 的斜率的 取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 斜率的取值范围是( ) A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，第Ⅱ卷（共90分）二．填空题：(5′×4=20′)13.定义运算a b ⊗为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则552cos2tan 34ππ⎛⎫⎛⎫⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为 14.已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+0,1,1y y x y x 所表示的平面区域为D,若直线y=kx -3k与平面区域D 有公共点，则k 的取值范围为15.ABC ∆中，a,b,c 分别是角A 、B 、C 的对边，若C A B b c a sin cos 6sin ,222⋅==-且, 则b=16. 将数列{}13n -按“第n 组有n 个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第10组中的第一个数是_____________三.解答题: （12′×5+10′=70′）17. 已知数列{}n x 的首项31=x ，通项()2,,n n x p qn n N p q *=+∈为常数，且541,,x x x 成等差数列，求： (Ⅰ)p,q 的值；(Ⅱ)数列{}n x 前n 项和n S 的公式.18. 若函数()()2sin sin cos 0f x ax ax ax a =->的图像与直线y=m (m 为常数)相切， 并且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为2π. (Ⅰ)求m 的值；(Ⅱ)若点A ()00,y x 是y=f(x)图像的对称中心，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,00πx ，求点A 的坐标.19. 甲乙两人进行两种游戏，两种游戏规则如下：游戏Ⅰ：口袋中有质地、大小完全相同的5个球， 编号分别为1,2,3,4,5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.游戏Ⅱ：口袋中有质地、大小完全相同的6个球，其中4个白球，2个红球，由裁判有放回的摸两次球，即第一次摸出记下颜色后放回再摸第二次，摸出两球同色算甲赢，摸出两球不同色算乙赢.（Ⅰ）求游戏Ⅰ中甲赢的概率；（Ⅱ）求游戏Ⅱ中乙赢的概率；并比较这两种游戏哪种游戏更公平？试说明理由.20. 18．如图:三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB ＝90°，AC ＝BC=121AA ，D 是侧棱AA 1的中点． （Ⅰ）证明：平面BDC 1⊥平面BDC ；（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比． 21. 设函数)1ln()(2++=x b x x f ，其中0≠b . （Ⅰ）若12b =-，求)(x f 在[]3,1的最小值；（Ⅱ）如果()f x 在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b 的取值范围；请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分. 22．选修4—1：几何证明选讲如图，已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点B 、C ，∠APC 的平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，P（Ⅰ）证明：∠ADE =∠AED ； （Ⅱ）若AC=AP ，求PC PA的值．23．选修4－4：极坐标系与参数方程已知直线l的参数方程是2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 是参数)，圆C 的极坐标方程为ρ=2cos(θ+4)．（Ⅰ）求圆心C 的直角坐标；（Ⅱ）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．24．选修4－5：不等式选讲设不等式112<-x 的解集为M , 且M b M a ∈∈,. (Ⅰ) 试比较1+ab 与b a +的大小;(Ⅱ) 设A max 表示数集A 中的最大数, 且⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=b abb a ah 2,,2max , 求h 的范围.陕西省西安中学2017届高三下学期一模考试试题数学（文科）参考答案一、选择题：(5′×12=60′) （A 卷） CDABD ABCAD BB 二、填空题：(5′×4=20′) 13.4； 14.031≤≤-k ； 15.3； 16. 345； 三、解答题：（12′×5+10′=70′）17.解：(Ⅰ)由31=x 得2p+q=3,又∵45155442,52,42x x x q p x q p x =++=+=且∴q p q p 8252355+=++，解得p=1,q=1 ………..………………………….…..6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得n x n n +=2∴()2122...3212 (2221)32++-=+++++++++=+n n n S n nn ……….……….12分 18.解：(Ⅰ) ∵()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=42sin 2221πax x f …………….………………………….……3分 ∴ 2221±=m ……………………………………………………………………..5分 (Ⅱ) ∵切点的横坐标依次成等差数列，且公差为2π， ∴a a T πππ===2222=⇒a ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=44sin 2221πx x f ……………………………....7分 ∵ 点A ()00,y x 是y=f(x)图像的对称中心 ∴1644400ππππ-=⇒=+k x k x ….9分 ∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,00πx ∴1671630ππ或=x ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2116721163，或，ππA ……………………….12分 19.解：（Ⅰ）∵游戏Ⅰ中有放回地依次摸出两球基本事件有5*5=25种，其中甲赢包含（1,1）（1,3）（1,5）（3,3）（3,5）（5,5）（3,1）（5,1）（5,3）（2,2）（2,4）（4,4）（4,2）13种基本事件， ∴游戏Ⅰ中甲赢的概率为 P=2513…………………………..……………..5分 （Ⅱ）设4个白球为a,b,c,d, 2个红球为A,B ，则游戏Ⅱ中有放回地依次摸出两球基本事件有6*6=36种，其中乙赢包含（a,A ）, （b,A ）,（c,A ）（d,A ）（a,B ）（b, B ）（c, B ）（d, B ）（A,a ）（A,b ）（A,c ）（A,d ）（B,a ）（B,b ）（B,c ）（B,d ）16种基本事件， ∴游戏Ⅱ中乙赢的概率为P’=1583016= ………………………………...……………….10分 ∵21158212513-<- ∴游戏Ⅰ更公平 ………………………………....12分20.解：解：（1）证明：由题设可知1111,,A ACC BC C AC CC AC BC CC BC 平面⊥⇒=⊥⊥1111DC ACC A DC BC≠⊂∴⊥又平面…………………………………………2分DC DC CDC ADC DC A ⊥=∠∴=∠=∠1010119045即又 …………4分 BDC DC C BC DC 平面又⊥∴=1,111DC BDC BDC BDC ≠⊂⊥又平面，故平面平面…………………………6分（2）设棱锥1DACC B -的体积为/V ,21122113131,11/=⨯+⨯⨯=⋅=∴=DACC S BC V AC 设 ……………………………………9分又三棱柱的体积为V=1,故平面1BDC 分棱柱所得两部分的体积比为1:1 ……………12分 21.解：其中第一问6分，第二问6分，共12分.四、选考题（本题满分10分）：请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。
陕西省师大附中2017届高三下学期七模考试文综历史试题 Word版含答案
陕西师大附中2017届高考文综模拟试题第I卷本卷共35小题。
每小题4分，共140分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
24. 在西周的分封制下，受分封的偏远诸侯国逐步接受了中原文化，一些大诸侯不断向周围的夷、戎、狄等少数民族用兵，进而兼并其土地，进行文化渗透。
这主要说明分封制A．将建立地方政权与加强周朝统治结合起来B．巩固了西周国家政权和拓展了疆域C．使统一的社会制度在各诸侯国中普遍实行D．在当时起到了促进民族融合的作用25. 汉武帝成年主持政务后，频繁换相，并特意从身份低微的士人中破格选用人才，让他们能够出入宫禁，参与国家政治中枢的主要决策。
汉武帝这样做意在 A．打破政治上的特权垄断 B．巩固和扩大统治基础C．分散和限制丞相的权力 D．纠正察举制度的弊端26. 明末清初，对“西学”的传入，最常见的一种说法便是“西学源出中国”。
他们认为当下一些中学不及西学的事物，其实是中国古代已有而传入西方，但中国本身反而失传的事物，王夫之也认为西学大多是“剿窃中国之绪余”。
这从侧面反映出A．中国文化在世界文化中占优势B．西学传入改造了中国自身的学术C．士大夫借西学来复兴传统儒学D．西学的优点为部分知识分子认可27. 19世纪初期，超过六分之一的中国人口必须通过市场来获得口粮，这些人口包括了1000多万户从事经济作物种植的农户；同时，中国一半以上的农户不织布，必须从市场上购买所需要的棉布。
反映了当时A．全国性市场已经形成B．自然经济已经解体C．中国卷入资本主义世界市场 D．农村商业化趋势加强28. 有学者认为：以孙中山为代表的革命派大都是知识分子，知识分子不属于资产阶级，他们革命的动力不是为资产阶级争取利益，而是从帝制统治和列强的窥视下拯救中国。
因此，他们也代表了深受列强欺凌之苦的民族资本家的心声。
材料表明革命派A.进行革命的目标不明确B.代表了中华民族的利益C.有民族民主革命的诉求D.已成为知识分子代言人29. 1937年12月17日，蒋介石在《我军退出南京告国民书》中说：“敌如欲尽占我四千万方里之土地，宰割我四万万之人民，所需兵力，当为几何？敌之武力，终有穷时。
陕西省2017届高三下学期第十一次模考数学(文)试题含答案
陕师大附中高三年级第十一次模考试题数学（文科）注意事项：1.本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 答案均写在答题纸上，满分150分，时间120分钟.2.学生领到试卷后，请检查条形码信息是否正确. 并按规定在答题纸上填写姓名、准考证号，及填涂对应的试卷类型信息.3.答卷必须用0.5mm 的黑色签字笔书写，字迹工整，笔迹清晰. 并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效.4.只交答题纸，不交试题卷.第 Ⅰ 卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合{||2}A x x =<，{13}B x x =<<，则AB 等于( ).A {21}x x -<<.B {12}x x << .C {23}x x <<.D {23}x x -<<2.设复数12z i =+，22z i =-，则12z z -=( ).A 4 .B 0 .C 2 .D 3.设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，66a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则( ).A 43S S < .B 43S S = .C 41S S > .D 41S S =4.若A B 、为对立事件，其概率分别为4()P A x=，1()P B y =，则x y +的最小值为( ).A 10 .B 9 .C 8 .D 65.P 是双曲线22219x y a -=上一点，双曲线的一条渐近线为320x y -=，12F F 、分别是双曲线的左、右焦点，若16PF =，则2PF =( ).A 2或10 .B 2 .C 10 .D 96.某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为.A 23π.B 3π.C 29π.D 169π俯视图侧视图7.函数()f x 部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能是( ) .A ()sin f x x x =+.B cos ()xf x x=.C 3()()()22f x x x x ππ=-- .D ()cos f x x x =8.函数()f x 在定义域R内可导，若()(2)f x f x =-，且(1)()0x f x '-<，若(0),a f =1()2b f = ,(3)c f =，则,,a b c 的大小关系是( ).A a b c >> .B b a c >> .C c b a >>.D a c b >>9.阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为( ).A 4.B 5 .C 6.D 710.如图，抛物线2:4W y x =与圆22:(1)25C x y -+=交于,A B两点，点P 为劣弧AB 上不同于,A B 的一个动点，与x 轴平行的直线PQ 交抛物线W 于点Q ，则PQC ∆的周长的取值范围是( ).A (10,14) .B (12,14) .C (10,12) .D (9,11)11.曲线3y x =上一点B 处的切线l 交x 轴于点A ，(OAB O ∆为原点)是以A 为顶点的等腰三角形，则切线l 的倾斜角为( ) .A 30o .B 45o.C 60o .D 120o12.在平行四边形ABCD 中，0AB BD ⋅=，且1AB =，2BD =BD 折起使平面ABD ⊥平面BCD ，则三棱锥A BDC -的外接球的表面积为( ).A 4π .B 8π .C 16π .D 2π第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中相应的横线上.）13.平面向量a 与b 的夹角为23π，且()1,0a =，1b =则2a b += ． 14.从集合22{(,)4,,}x y x y x R y R +≤∈∈内任选一个元素(,)x y ，则满足2x y +≥的概率为 ．15.设公比为q 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2232S a =+，4432S a =+，则q = ．16.若实数,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数2z ax y =+仅在点(1,0)处取得最小值，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若cos ,cos ,cosC c A b B a 成等差数列． （1）求B ；（2）若2a c +=，b =ABC ∆的面积.18.(本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点为M ，又4PA AB ==，AD CD =，120CDA ∠=，点N 是CD 的中点． （1）求证：平面PMN ⊥平面PAB ； （2）求点M 到平面PBC 的距离．19.(本小题满分12分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下： 甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元．（1）根据表中数据写出甲公司员工A 在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（2）为了解乙公司员工B 的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X （单位：元），求182X >的概率；（3）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费．20.(本小题满分12分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆1C 与椭圆2C 是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长是4，椭圆 22222:1(0)y x C m n m n+=>>短轴长是1，点12,F F 分别是椭圆1C 的左焦点与右焦点．（1）求椭圆1C 与2C 的方程；（2）过1F 的直线交椭圆2C 于点,M N ，求2F MN ∆面积的最大值．21.(本小题满分12分）设函数()(1)()x f x ax e a R -=+∈．（1）当0a >时，求函数()f x 的单调递增区间；（2）对任意[0,)x ∈+∞，()1f x x ≤+恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.22.(本小题满分10分)选修44-：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos()13πρθ-=，,M N 分别为曲线C 与x 轴，y 轴的交点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程，并求,M N 的极坐标； （2）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程．23.(本小题满分10分)选修45-：不等式选讲. 已知函数()2f x x x a =+-+．（1）当3a =时，解不等式1()2f x ≤； （2）若关于x 的不等式()f x a ≤解集为R ，求a 的取值范围．陕师大附中高三年级第十一次模考试题答案（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）或三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （1）因为，，成等差数列．所以，由正弦定理得，即，而，所以，由，得（2）因为，所以，又，，所以，即，所以．18.（1）在正中，，在中，因为，易证，所以为的中点，因为点是的中点，所以．因为，所以，因为，所以，因为，所以，即，因为，所以，所以，又，所以．（2）设到的距离为,在中，,所以，在中，,所以，在中，，，，所以由即，解得.19.（1）甲公司员工投递快递件数的平均数为，众数为．（2）设为乙公司员工投递件数，则当时，元，当时，元，令,得，则得取值为44,42,42,42所以的概率为.（3）根据图中数据，可估算甲公司的员工该月收人为元，乙公司的员工该月收入元．20. （1）由已知，，．因为椭圆与椭圆的离心率相等，即，所以．所以椭圆的方程是，椭圆的方程是．（2）显然直线的斜率不为，故可设直线的方程为．联立得，即，所以设，，则，，所以又的高即为点到直线的距离所以的面积因为，当且仅当，即时等号成立．所以，即的面积的最大值为．21. （1）．由，，令得：．所以当时，单调递增区间是．（2）令，则成立等价于．（i）若，当，则，，而，即成立．（ii）若时，则．当，由是减函数，，又，所以，在上是减函数，此时当，．（iii）当时，，．所以在有零点．在区间，设，所以在上是减函数，即在有唯一零点，且在上，．在为增函数，即在上所以，不合题意．综上可得，符合题意的的取值范围是．22. （1）由，得．曲线的直角坐标方程为．时，，所以；时，，所以．（2）点的直角坐标为，点的直角坐标为，所以点的直角坐标为，则点的极坐标为，所以直线的极坐标方程为，．23. （1）当时，，等价于，即或或即或或解得或或，故不等式的解集为：；（2）由的不等式解集为，得函数，因为（当且仅当取“”），所以，所以或解得．。
陕西省2017届高三数学下学期模拟试题七文
陕西省2017届高三数学下学期模拟试题（七）文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合2{20},{55}A x x x B x x =->=<，则( )A .AB =∅B .A B R =C . B A ⊆D . A B ⊆2.已知复数z 满足21zi i=+-，则复数z 的共轭复数为( ) A ．3i + B ．3i - C ．3i -- D ．3i -+3.命题“(0,),ln 1x x x ∀∈+∞≠-”的否定是（ ）000.(0,),ln 1A x x x ∀∈+∞=- 000.(0,),ln 1B x x x ∃∉+∞=-000.(0,),ln 1C x x x ∃∈+∞=- 000.(0,),ln 1D x x x ∀∉+∞=-4.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ).A π316 .B π319 .C π1219.D π345.已知数列{}n a 的前n 项和2(,)n S an bn a b R =+∈且23a =，611a =，则7S 等于( ).A 13 .B 35 .C 49 .D 636.执行如图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是（ ）.A 1.B 2.C 3.D 47.已知非零向量a b 、满足223a b =，且()(32)a b a b -⊥+，则a b 、的夹角 ( ).A π .B 2π .C 34π .D 4π 8.已知函数()2cos()3xf x πϕ=+的一个对称中心是(2,0)，且(1)(3)f f >，要得到函数()f x 的图像，可将函数2cos3xy π=的图像（ ）.A 向左平移12个单位长度 .B 向左平移6π个单位长度.C 向右平移12个单位长度 .D 向右平移6π个单位长度1119.若双曲线 2221(0)x y a a-=>的一条渐近线与圆22(2)2x y +-=至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）.[2,)A +∞.[2,)B +∞ .(1,2]C .(1,2]D 10.已知数列{}n a 、{}n b 满足2log ,n n b a n N *=∈，其中{}n b 是等差数列，且920081,4a a ⋅=，则1232016b b b b ++++=（ ）.2016A -.2016B 2.log 2016C .1008D11.若实数,x y 满足0x y <<，且 1x y +=，则下列四个数中最大的是( ).A 12.B 22x y + .C 2xy .D x12.已知函数()(2)xf x x e ax a =---，若不等式()0f x >恰有两个正整数解，则a 的取值范围是（ ）31.[,0)4A e -1.[,0)2B e - 31.[,)42e C e - 31.[,2)4D e -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设12,F F 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦点，过2F 在的直线交椭圆于,A B 两点，1AF AB ⊥且1AF AB =，则椭圆C 的离心率为______.14.若目标函数2z kx y =+在约束条件2122x y x y y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩下仅在点(1,1)处取得最小值，则实数k 的取值范围______. 15.若函数1()||1x f x x +=+,x R ∈,则不等式2(2)(34)f x x f x -<-的解集是______.16.在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且满足：2a =，(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-,则ABC ∆面积的最大值为______.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数2()23sin cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈.(1)求函数()f x 的最小正周期及在区间[0,]2π上的最大值和最小值；(2)若06()5f x =，0[,]42x ππ∈，求0cos 2x 的值. 18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面⊥ACE 平面ABCD ，四边形ABCD 为平行边形，90o ACB ∠=//EF BC ，2AC BC ==，1AE EC ==.(1)求证：⊥AE 平面BCEF ； (2)求三棱锥D ACF -的体积．19.(本小题满分12分)为了解某市的交通状况，现对其中的6条道路进行评估，得分分别为5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：(1)求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；(2)用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过5.0的概率.20.(本小题满分12分)设直线0l 过抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点且与抛物线分别相交于00,A B 两点，已知006A B =,直线0l 的倾斜角θ满足3sin θ=。
2017届陕西师范大学附属中学高三上学期第二次模考数学（文）试题
2017届陕西师范大学附属中学高三上学期第二次模考数学（文）试题2017届陕西师范大学附属中学高三上学期第二次模考数学（文）试题注意事项：1.本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 答案均写在答题纸上，满分150分，时间120分钟.2.学生领到试卷后，请检查条形码信息是否正确. 并按规定在答题纸上填写姓名、准考证号，及填涂对应的试卷类型信息.3.答卷必须用0.5mm 的黑色签字笔书写，字迹工整，笔迹清晰. 并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效.4.只交答题纸，不交试题卷.第Ⅰ 卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．复数3ii-在复平面上对应的点位于（） .A 第一象限.B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限2．集合2{90}P x x =-<，{13}Q x Z x =∈-≤≤，则P Q = （）.A {33}x x -<≤.B {13}x x -≤< .C {1,0,1,2,3}- .D {1,0,1,2}-3．已知4cos 5α=-且(,)2παπ∈，则tan()4πα+等于（）.A 17-.B 7- .C 17.D 74．若命题:p 对任意的x R ?，都有3210x x -+<，则p ?为（）.A 不存在x R ?，使得3210x x -+<.B 存在x R ?，使得3210x x -+< .C 对任意的x R ?，都有3210x x -+≥.D 存在x R ?，使得3210x x -+≥5．在等比数列{}n a 中，14a =，公比为q ，前n 项和为n S ，若数列{2}n S +也是等比数列，则q 等于（）.A 2.B 2- .C 3 .D 3-6．已知向量(1,1)a = ，2(4,2)a b += ，则向量,a b的夹角的余弦值为（）.A.B .C.D 7．函数()sin(2))f x x x ??=++是偶函数的充要条件是（）.A ,6k k Z ππ=+.B 2,6k k Z ππ=+∈.C ,3k k Z ππ=+∈.D 2,3k k Z ππ=+∈8．执行如下图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（）.A 9 .B 121 .C 130 .D 170219．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，则213b a+的最小值为（）.A .B .C 2 .D 110．如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥??+≥??++≤?，那么42x y z -=?的最大值为（）.B 2 .C 12.D 1411．已知偶函数()2f x π+，当(,)22x ππ∈-时，13()sin f x x x =+．设(1)a f =，(2)b f =，(3)c f =，则（）.A a b c << .B b c a << .C c b a << .D c a b <<tan A B ?，则ABC ?的面积为（）.A.B.C .D 32第Ⅱ 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中相应的横线上.）13．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S = . 14．直线y x =与函数22,()42,x m f x x x x m>?=?++≤?的图象恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是 .15．设F 为抛物线214y x =-的焦点，与抛物线相切于点(4,4)P --的直线l 与x 轴交于点Q ，则PQF ∠= .16．如右图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1n n b S =，且3312a b =，5321S S +=，记1nn i i T b ==∑，求n T ．18.(本小题满分12分)如图,在ABC ?中，已知点D E 、分别在边AB BC 、上，且3AB AD =，2BC BE =.（1）用向量AB 、AC 表示DE；（2）设6AB =,4AC =,60A =?,求线段DE 的长.ABC DE19.(本小题满分12分)如图，AC 是圆O 的直径，点B 在圆O 上，30BAC ο∠=，BM AC ⊥交AC 于点M ，EA ⊥平面ABC ，//FC EA ，4AC =，3EA =，1FC =．（1）证明：EM BF ⊥；（2）求三棱锥E BMF -的体积．20.(本小题满分12分)已知圆22:1O x y +=和定点(2,1)A ，由圆O 外一点(,P a b ||||PQ PA =．（1）求实数a b 、间满足的等量关系；（2）求线段PQ 长的最小值；（3）若以P 为圆心所作的圆P 与圆O 有公共点，试求半径取最小值时圆P 的方程．21.(本小题满分12分)已知函数2()ln(1)()f x x ax x a R =-++∈（注：1(ln(1))1x x '+=+）．（1）当2=a 时，求函数)(x f 的极值点；（2）若函数)(x f 在区间)1,0(上恒有()f x x '>，求实数a 的取值范围；请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.22.(本小题满分10分)选修44-：坐标系与参数方程选讲.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1cos :sin x a a C y a ??=+??=?（?为参数，实数0>a ），曲线2:Ccos sin x b y b b ?=??=+?（?为参数，实数0>b ）. 在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线)20,0(:παραθ≤≤≥=l 与1C 交于O A 、两点，与2C 交于,O B 两点.当0α=时，1||=OA ；当2πα=时，2||=OB .（1）求b a ,的值；（2）求||||||22OB OA OA ?+的最大值.23.(本小题满分10分)选修45-：不等式选讲.设函数|1||2|)(ax a x x f -++=（x R ∈，实数0a <）. （1）若25)0(>f ，求实数a 的取值范围；（2）求证：2)(≥x f .高2017届第二次模拟数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
陕西省西安2017届高三第三次模拟考试数学(文)试题含答案
西安中学高2017届高考模拟考试（三）理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
请将正确答案填写在答题纸相应位置）1.已知集合},,{,}1,0{A y A x y x z z B A ∈∈+===，则B 的子集个数为（ ） A . 8 B .3 C . 4 D .72.已知i 为虚数单位，复数满足i i z +=-1)1(，则=2017z （ ） A .1 B .-1 C .i D .-i3. 二项式2531(2)x x-的展开式中第四项的系数为（ ）A . 40-B .10C . 40D . 20- 4.设向量b a ,满足3,2,a b ==且1a b ∙=，则a b -等于（ ）A .B .C . 3D .5. 已知表示不超过．．．的最大．．整数。
执行如右图所示的程序框图，若输入的值为2.4，则输出的值为（ ）A .1.2B .0.6C .0.4D .-0.4 6.给出下列3个命题：①回归直线ˆybx a =+恒过样本点的中心(,)x y ，且至少过一个样本点 ②设R a ∈，“1>a ”是“11<a”的充要条件 ③“存在0x R ∈，使得2010x x ++<”的否定是“对任意的x R ∈，均有210x x ++<”其中真命题的个数是（ ）A .0B .1C .2D .37.已知{}(,)01,01x y x y Ω=≤≤≤≤，A 是由直线)10(,0≤<==a a x y 和曲线3x y =围成的曲边三角形区域，若向区域Ω上随机投一点，点落在区域A 的概率为641，则a 的值是（ ） A . 641 B .81 C . 41 D . 218.已知B A ,分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x C ：的左、右顶点，P 是C 上一点，且直线AP ，BP 的斜率之积为2，则C 的离心率为（ ） A .6 B .5 C .3 D .29.定义：32414321a a a a a a a a -=，若函数xx x f sin cos 13)(=，将其图象向左平移m (m >0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A . 3πB . 32πC . 6πD . 65π10.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况。
陕西师大附中2017-2018学年高考数学模拟试卷(文科)(十) Word版含解析
陕西师大附中2017-2018学年高考数学模拟试卷（文科）（十）（解析版）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合A={y|y=lgx}，B={x|y=}，则A∩B为（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，∞）D．（﹣∞，1]2．（5分）（2016陕西校级模拟）复数z1=cosx﹣isinx，z2=sinx﹣icosx，则|z1z2|=（）A．1B．2C．3D．43．（5分）（2012菏泽一模）“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真的一个充分不必要条件是（）A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤54．（5分）（2016山东模拟）2016年2月，为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.5，则的最小值为（）A．9B．C．8D．45．（5分）（2016陕西校级模拟）从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．06．（5分）（2016陕西校级模拟）在数列{a n}中，a1=﹣，a n=1﹣（n≥2，n∈N*），则a2016的值为（）A．B．5C．D．7．（5分）（2016陕西校级模拟）如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（）A．B．3πC．4πD．8．（5分）（2016陕西校级模拟）在平面直角坐标系中，点P是由不等式组所确定的平面区域内的动点，M，N是圆x2+y2=1的一条直径的两端点，则的最小值为（）A．4B．C．D．79．（5分）（2016陕西校级模拟）已知函数，则关于a的不等式f （a﹣2）+f（a2﹣4）＜0的解集是（）A．B．（﹣3，2）C．（1，2）D．10．（5分）（2016陕西校级模拟）函数f（x）=﹣2sin2x+sin2x+1，给出下列四个：①在区间[]上是减函数；②直线x=是函数图象的一条对称轴；③函数f（x）的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到；④若x∈[0，]，则f（x）的值域是[0，]．其中，正确的的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④11．（5分）（2014福建模拟）若双曲线（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）（2014浙江模拟）对于函数f（x）和g（x），设α∈{x∈R|f（x）=0}，β∈{x∈R|g （x）=0}，若存在α、β，使得|α﹣β|≤1，则称f（x）与g（x）互为“零点关联函数”．若函数f（x）=e x﹣1+x﹣2与g（x）=x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，则实数a的取值范围为（）A．B．C．[2，3]D．[2，4]二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中的横线上）13．（5分）（2016陕西校级模拟）在等比数列{a n}中，已知a1+a2+…+a n=2n﹣1，则a12+a22+…+a n2=．14．（5分）（2013西安三模）连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，若记向量=（m，n）与向量的夹角为θ，则θ为锐角的概率是．15．（5分）（2016陕西校级模拟）已知程序框图如图所示，其功能是求一个数列{a n}的前10项和，则数列{a n}的一个通项公式a n=，数列{a n a n+1}的前2016项和为．16．（5分）（2016陕西校级模拟）已知a＞0，函数f（x）=，若f（t﹣）＞﹣，则实数t的取值范围为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（2015衡阳三模）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A﹣cos2B=（1）求角B的值；（2）若且b≤a，求的取值范围．18．（12分）（2016陕西校级模拟）某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170～175cm的男生人数有16人．（Ⅰ）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（Ⅱ）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？（Ⅲ）在上述80名学生中，从身高在170～175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．参考公式：K2=参考数据：19．（12分）（2016陕西校级模拟）如图，在底面为梯形的四棱锥S﹣ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60°，AD=DC=，SA=SC=SD=2．（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）求三棱锥B﹣SAD的体积．20．（12分）（2016陕西校级模拟）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y=kx（k＞0）与椭圆相交于E、F两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值．21．（12分）（2014东城区二模）已知a∈R，函数f（x）=x3+（a﹣2）x2+b，g（x）=2alnx．（Ⅰ）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处的切线互相垂直，求a，b 的值；（Ⅱ）设F（x）=f′（x）﹣g（x），若对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有F（x2）﹣F（x1）＞a（x2﹣x1），求a的取值范围．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2015吉林三模）如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC 于D，过点D作⊙O的切线交BC于E，AE交⊙O于点F．（1）证明：E是BC的中点；（2）证明：ADAC=AEAF．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016永州模拟）选修4﹣4：坐标系与参数方程．极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣与曲线C1交于（不包括极点O）三点A、B、C．（I）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（Ⅱ）当φ=时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．[选修4-5：不等式选讲]24．（2013新课标Ⅰ）（选修4﹣5：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．2016年陕西师大附中高考数学模拟试卷（文科）（十）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合A={y|y=lgx}，B={x|y=}，则A∩B为（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，∞）D．（﹣∞，1]【分析】由A={y|y=lgx}={y|y∈R}，B={x|y=}={x|1﹣x≥0}={x|x≤1}，能求出A∩B．【解答】解：∵A={y|y=lgx}={y|y∈R}，B={x|y=}={x|1﹣x≥0}={x|x≤1}，∴A∩B={x|x≤1}=（﹣∞，1]．故选D．【点评】本题考查交集的定义和运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．（5分）（2016陕西校级模拟）复数z1=cosx﹣isinx，z2=sinx﹣icosx，则|z1z2|=（）A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用复数的乘法以及三角函数的运算法则化简复数，然后求解复数的模．【解答】解：复数z1=cosx﹣isinx，z2=sinx﹣icosx，则z1z2=cosxsinx﹣cosxsinx+i（﹣cos2x ﹣sin2x）=﹣i．则|z1z2|=1．故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．3．（5分）（2012菏泽一模）“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真的一个充分不必要条件是（）A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5【分析】本题先要找出为真的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．【解答】解：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真，可化为∀x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选C【点评】本题为找一个充分不必要条件，还涉及恒成立问题，属基础题．4．（5分）（2016山东模拟）2016年2月，为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.5，则的最小值为（）A．9B．C．8D．4【分析】根据平均数的定义求出a+b=2，再利用基本不等式求出的最小值即可．【解答】解：根据茎叶图中的数据，该组数据的平均数为=（a+11+13+20+b）=11.5，∴a+b=2；∴=+=2+++≥2+=，当且仅当a=2b，即a=，b=时取“=”；∴+的最小值为．故选：B．【点评】本题考查了平均数的定义与基本不等式的应用问题，是基础题目．5．（5分）（2016陕西校级模拟）从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．0【分析】先求圆心到P的距离，再求两切线夹角一半的三角函数值，然后求出结果．【解答】解：圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0的圆心为M（1，1），半径为1，从外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则点P到圆心M的距离等于，每条切线与PM的夹角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为，该角的余弦值等于，故选B．【点评】本题考查圆的切线方程，两点间的距离公式，是基础题．6．（5分）（2016陕西校级模拟）在数列{a n}中，a1=﹣，a n=1﹣（n≥2，n∈N*），则a2016的值为（）A．B．5C．D．【分析】由a1=﹣，a n=1﹣（n≥2，n∈N*），利用递推思想求出数列的前4项，从而得到{a n}是以3为周期的周期数列，由此能求出a2016．【解答】解：∵在数列{a n}中，a1=﹣，a n=1﹣（n≥2，n∈N*），∴=5，=，=﹣，∴{a n}是以3为周期的周期数列，∵2016=672×3，∴a2016=a3=．故选：C．【点评】本题考查数列的递推公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，解题的关键是推导出{a n}是以3为周期的周期数列．7．（5分）（2016陕西校级模拟）如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（ ）A ．B ．3πC ．4πD ．【分析】球心到棱锥各表面的距离等于球的半径，求出棱锥的各面面积，使用体积法求出内切球半径．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示： 其中SA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是边长为3的正方形，SA=4．∴SB=SD==5，∴S △SAB =S △SAD =，S △SBC =S △SCD =．S 底面=32=9．V 棱锥==12．S 表面积=6×2+7.5×2+9=36．设内切球半径为r ，则球心到棱锥各面的距离均为r ．∴S 表面积r=V 棱锥．∴r=1． ∴内切球的表面积为4πr 2=4π． 故选C ．【点评】本题考查多面体的内切球的运算，解题时注意体积法的应用．8．（5分）（2016陕西校级模拟）在平面直角坐标系中，点P是由不等式组所确定的平面区域内的动点，M，N是圆x2+y2=1的一条直径的两端点，则的最小值为（）A．4B．C．D．7【分析】设出M，N，P的坐标，根据向量数量积的公式进行转化，利用数形结合转化为线性规划进行求解即可．【解答】解：∵M，N是圆x2+y2=1的一条直径的两端点，∴设M（a，b），N（﹣a，﹣b），则满足a2+b2=1，设P（x，y），则=（a﹣x，b﹣y）（﹣a﹣x，﹣b﹣y）=﹣（a﹣x）（a+x）﹣（b﹣y）（b+y）=﹣a2+x2﹣b2+y2=x2+y2﹣（a2+b2）=x2+y2﹣1，设z=x2+y2，则z的几何意义是区域内的点到原点距离的平方，作出不等式组对应的平面区域如图：则原点到直线x+y﹣4=0的距离最小，此时d==2，则z=d2=（2）2=8，则=x2+y2﹣1=8﹣1=7，故选：D．【点评】本题主要考查向量数量积以及线性规划的应用，利用坐标系结合斜率数量积的公式转化为线性规划问题是解决本题的关键．考查学生的转化能力．9．（5分）（2016陕西校级模拟）已知函数，则关于a的不等式f （a﹣2）+f（a2﹣4）＜0的解集是（）A．B．（﹣3，2）C．（1，2）D．【分析】根据已知中的函数解析式，先分析函数的单调性和奇偶性，进而根据函数的性质及定义域，可将不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0化为1＞a﹣2＞4﹣a2＞﹣1，解不等式组可得答案．【解答】解：函数的定义域为（﹣1，1）∵f（﹣x）=﹣sinx=﹣f（x）∴函数f（x）为奇函数又∵f′（x）=+cosx＞0，∴函数在区间（﹣1，1）上为减函数，则不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0可化为：f（a﹣2）＜﹣f（a2﹣4）即f（a﹣2）＜f（4﹣a2），即1＞a﹣2＞4﹣a2＞﹣1解得＜a＜2故关于a的不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0的解集是（，2）．故选：A．【点评】本题考查的知识点是函数的单调性和奇偶性的性质，解不等式，是函数图象和性质与不等式的综合应用，属于中档题．10．（5分）（2016陕西校级模拟）函数f（x）=﹣2sin2x+sin2x+1，给出下列四个：①在区间[]上是减函数；②直线x=是函数图象的一条对称轴；③函数f（x）的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到；④若x∈[0，]，则f（x）的值域是[0，]．其中，正确的的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④【分析】将函数进行化简，结合三角函数的图象和性质即可求函数y=f（x）图象的单调区间、对称轴、平移、值域．【解答】解：①求函数的单调减区间：∴，∴①正确；②求函数的对称轴为：2x=∴∴②正确；③由y=向左平移个单位后得到，∴③不正确；④当时，∴∴∴④不正确．故正确的是①②，故选：A．【点评】本题考查了三角函数图象和性质，属于易考题．11．（5分）（2014福建模拟）若双曲线（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【分析】依题意，抛物线y2=2bx 的焦点F（，0），由=可求得c=3b，结合双曲线的性质即可求得此双曲线的离心率．【解答】解：∵抛物线y2=2bx 的焦点F（，0），线段F1F2被抛物线y2=2bx 的焦点分成7：5的两段，∴=，∴c=3b，∴c2=a2+b2=a2+c2，∴=．∴此双曲线的离心率e=．故选C．【点评】本题考查双曲线的简单性质与抛物线的简单性质，求得c=3b是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．12．（5分）（2014浙江模拟）对于函数f（x）和g（x），设α∈{x∈R|f（x）=0}，β∈{x∈R|g （x）=0}，若存在α、β，使得|α﹣β|≤1，则称f（x）与g（x）互为“零点关联函数”．若函数f（x）=e x﹣1+x﹣2与g（x）=x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，则实数a的取值范围为（）A．B．C．[2，3]D．[2，4]【分析】先得出函数f（x）=e x﹣1+x﹣2的零点为x=1．再设g（x）=x2﹣ax﹣a+3的零点为β，根据函数f（x）=e x﹣1+x﹣2与g（x）=x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，及新定义的零点关联函数，有|1﹣β|≤1，从而得出g（x）=x2﹣ax﹣a+3的零点所在的范围，最后利用数形结合法求解即可．【解答】解：函数f（x）=e x﹣1+x﹣2的零点为x=1．设g（x）=x2﹣ax﹣a+3的零点为β，若函数f（x）=e x﹣1+x﹣2与g（x）=x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，根据零点关联函数，则|1﹣β|≤1，∴0≤β≤2，如图．由于g（x）=x2﹣ax﹣a+3必过点A（﹣1，4），故要使其零点在区间[0，2]上，则g（0）×g（2）≤0或，解得2≤a≤3，故选C．【点评】本题主要考查了函数的零点，考查了新定义，主要采用了转化为判断函数的图象的零点的取值范围问题，解题中注意体会数形结合思想与转化思想在解题中的应用．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中的横线上）13．（5分）（2016陕西校级模拟）在等比数列{a n}中，已知a1+a2+…+a n=2n﹣1，则a12+a22+…+a n2=．【分析】根据条件等比数列{a n}中，已知a1+a2+…+a n=2n﹣1，可知a1=1，公比为2，从而有{a n2}是以1为首项，4为公比的等比数列，故可求．【解答】解：由等比数列{a n}中，已知a1+a2+…+a n=2n﹣1，可知a1=1，公比为2∴{a n2}是以1为首项，4为公比的等比数列∴a12+a22+…+a n2==故答案为：．【点评】本题的考点是数列的求和，主要考查等比数列的求和，关键是判断出{a n2}是以1为首项，4为公比的等比数列，从而利用等比数列的求和公式．14．（5分）（2013西安三模）连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，若记向量=（m，n）与向量的夹角为θ，则θ为锐角的概率是．【分析】设连掷两次骰子得到的点数记为（m n），其结果有36种情况，若向量与向量的夹角θ为锐角，则，满足这个条件的有6种情况，由此求得θ为锐角的概率．【解答】解：设连掷两次骰子得到的点数记为（m n），其结果有36种情况，若向量=（m，n）与向量的夹角θ为锐角，则，满足这个条件的有6种情况，所以θ为锐角的概率是，故答案为．【点评】本题主要考查用数量积表示两个向量的夹角，古典概型及其概率计算公式的应用，属于中档题．15．（5分）（2016陕西校级模拟）已知程序框图如图所示，其功能是求一个数列{a n}的前10项和，则数列{a n}的一个通项公式a n=，数列{a n a n+1}的前2016项和为．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，n，k的值，观察数列{a n}的前n项和的变化规律，即可求解．利用裂项法即可求和．【解答】解：执行程序框图，有 S=0．n=2，k=1不满足k ≤10第1次执行循环体，S=，n=4，k=2不满足k ≤10第2次执行循环体，S=+，n=6，k=3不满足k ≤10第3次执行循环体，S=++，n=8，k=4不满足k ≤10第3次执行循环体，S=+++，n=10，k=5 …综上可知，程序框图的功能是求一个数列{a n }的前10项和，S=++++…+故数列{a n }的一个通项公式a n =．则a n a n+1==（﹣），则数列{a n a n+1}的前2016项和S=（1﹣+…+﹣）=（1﹣）==故答案为：，．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，数列通项公式和和的求法，根据程序框图求出通项公式以及利用裂项法进行求和是解决本题的关键．16．（5分）（2016陕西校级模拟）已知a ＞0，函数f （x ）=，若f （t ﹣）＞﹣，则实数t 的取值范围为 （0，+∞） ．【分析】根据分段函数的表达式判断函数的单调性，根据函数的单调性将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：当x ∈[﹣1，0）时，函数f （x ）=sin单调递增，且f （x ）∈[﹣1，0），当x ∈[0，+∞）时，函数f （x ）=ax 2+ax+1的对称轴为x=﹣，此时函数f （x ）单调递增且f （x ）≥1，综上当x ∈[﹣1，+∞）时，函数单调递增，由f （x ）=sin =得=，解得x=，则不等式f （t ﹣）＞﹣，等价为f （t ﹣）＞f （﹣）， ∵函数f （x ）是增函数，∴t ﹣＞﹣， 即t ＞0，故答案为：（0，+∞）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据条件判断分段函数的单调性是解决本题的关键．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（2015衡阳三模）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，且满足cos2A ﹣cos2B=（1）求角B 的值；（2）若且b ≤a ，求的取值范围．【分析】（1）由条件利用三角恒等变换化简可得 2﹣2sin 2A ﹣2cos 2B=﹣2sin 2A ，求得cos 2B 的值，可得cosB 的值，从而求得B 的值．（2）由b=≤a ，可得B=60°．再由正弦定理可得．【解答】解：（1）在△ABC 中，∵cos2A ﹣cos2B==2（cosA+sinA ）（cosA ﹣sinA ）=2（cos 2A ﹣sin 2A ）=cos 2A ﹣sin 2A=﹣2sin 2A ．又因为 cos2A ﹣cos2B=1﹣2sin 2A ﹣（2cos 2B ﹣1）=2﹣2sin 2A ﹣2cos 2B ，∴2﹣2sin 2A ﹣2cos 2B=﹣2sin 2A ，∴cos 2B=，∴cosB=±，∴B=或．（2）∵b=≤a ，∴B=，由正弦====2，得a=2sinA ，c=2sinC ，故a ﹣c=2sinA ﹣sinC=2sinA ﹣sin （﹣A ）=sinA ﹣cosA=sin （A ﹣），因为b ≤a ，所以≤A ＜，≤A ﹣＜，所以a ﹣c=sin （A ﹣）∈[，）．【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，三角恒等变换，属于中档题．18．（12分）（2016陕西校级模拟）某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170～175cm 的男生人数有16人．（Ⅰ）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（Ⅱ）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？（Ⅲ）在上述80名学生中，从身高在170～175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．参考公式：K2=参考数据：【分析】（Ⅰ）由直方图中身高在170～175cm的男生的频率为0.08×5=0.4，可得男生数为40．由男生的人数为40，得女生的人数为80﹣40=40；（Ⅱ）求出男生身高≥170cm的人数，女生身高≥170cm的人数，得到2×2列联表，求出k2，则答案可求；（Ⅲ）求出在170～175cm之间的男生有16人，女生人数有4人．再由分层抽样的方法抽出5人，得到男生占4人，女生占1人．然后利用枚举法得到选派3人的方法种数，求出3人中恰好有一名女生的种数，利用古典概率模型计算公式得答案．【解答】解：（Ⅰ）直方图中，∵身高在170～175cm的男生的频率为0.08×5=0.4，设男生数为n1，则，得n1=40．由男生的人数为40，得女生的人数为80﹣40=40．（Ⅱ）男生身高≥170cm的人数=（0.08+0.04+0.02+0.01）×5×40=30，女生身高≥170cm的人数0.02×5×40=4，所以可得到下列列联表：，∴能有99.9%的把握认为身高与性别有关；（Ⅲ）在170～175cm之间的男生有16人，女生人数有4人．按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人．设男生为A1，A2，A3，A4，女生为B．从5人任选3名有：（A1，A2，A3），（A1，A2，A4），（A1，A2，B），（A1，A3，A4），（A1，A3，B），（A1，A4，B），（A2，A3，A4），（A2，A3，B），（A2，A4，B），（A3，A4，B），共10种可能，3人中恰好有一名女生有：（A1，A2，B），（A1，A3，B），（A1，A4，B），（A2，A3，B），（A2，A4，B），（A3，A4，B），共6种可能，故所求概率为．【点评】本小题主要考查频率分布直方图、2×2列联表和概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想等，是中档题．19．（12分）（2016陕西校级模拟）如图，在底面为梯形的四棱锥S﹣ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60°，AD=DC=，SA=SC=SD=2．（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）求三棱锥B﹣SAD的体积．【分析】（1）取AC中点O，连结OD，SO，由等腰三角形的性质可知AC⊥SO，AC⊥OD，故AC⊥平面SOD，于是AC⊥SD；（2）由△ASC是等边三角形可求得SO，AC，利用勾股定理的逆定理可证明AD⊥CD，SO⊥OD，故而SO⊥平面ABCD，代入体积公式计算即可．【解答】证明：（1）取AC中点O，连结OD，SO，∵SA=SC，∴SO⊥AC，∵AD=CD，∴OD⊥AC，又∵OS⊂平面SOD，OD⊂平面SOD，OS∩OD=O，∴AC⊥平面SOD，∵SD⊂平面SOD，∴AC⊥SD．（2）∵SA=SC=2，∠ASC=60°，∴△ASC 是等边三角形，∴AC=2，OS=，∵AD=CD=，∴AD 2+CD 2=AC 2，∴∠ADC=90°，OD==1．∵SD=2，∴SO 2+OD 2=SD 2，∴SO ⊥OD ，又∵SO ⊥AC ，AC ⊂平面ABCD ，OD ⊂平面ABCD ，AC ∩OD=O ， ∴SO ⊥平面ABCD ，∴V 棱锥B ﹣SAD =V 棱锥S ﹣ABD =S △ABD SO==．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，属于中档题．20．（12分）（2016陕西校级模拟）已知椭圆C ： =1（a ＞b ＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x ﹣y+=0相切．A 、B 是椭圆C 的右顶点与上顶点，直线y=kx （k ＞0）与椭圆相交于E 、F 两点． （1）求椭圆C 的方程；（2）当四边形AEBF 面积取最大值时，求k 的值．【分析】（1）通过椭圆的离心率，直线与圆相切，求出a ，b 即可求出椭圆的方程．（2）设E （x 1，kx 1），F （x 2，kx 2），其中x 1＜x 2，将y=kx 代入椭圆的方程，利用韦达定理，结合点E ，F 到直线AB 的距离分别，表示出四边形AEBF 的面积，利用基本不等式求出四边形AEBF 面积的最大值时的k 值即可．【解答】解：（1）由题意知：=∴=，∴a2=4b2．…（2分）又∵圆x2+y2=b2与直线相切，∴b=1，∴a2=4，…（3分）故所求椭圆C的方程为…（4分）（2）设E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1＜x2，将y=kx代入椭圆的方程整理得：（k2+4）x2=4，故．①…（5分）又点E，F到直线AB的距离分别为，．…（7分）所以四边形AEBF的面积为==…（9分）===，…（11分）当k2=4（k＞0），即当k=2时，上式取等号．所以当四边形AEBF面积的最大值时，k=2．…（12分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，圆锥曲线的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想以及计算能力．21．（12分）（2014东城区二模）已知a∈R，函数f（x）=x3+（a﹣2）x2+b，g（x）=2alnx．（Ⅰ）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处的切线互相垂直，求a，b 的值；（Ⅱ）设F（x）=f′（x）﹣g（x），若对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有F（x2）﹣F（x1）＞a（x2﹣x1），求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出曲线y=f（x）和y=g（x）的导数，利用导数的几何意义，建立方程关系即可得到结论；（Ⅱ）求出F（x）表达式，利用函数的单调性即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ），．，g'（1）=2a．依题意有f'（1）g'（1）=﹣1，可得，解得a=1，或．当a=1时，f（x）=x3﹣x2+b，g（x）=2lnx．由，解得c=0．b=，当a=时，f（x）=x3﹣x2+b，g（x）=lnx．由，解得c=0．b=．（Ⅱ）．不妨设x1＜x2，则等价于F（x2）﹣F（x1）＞a（x2﹣x1），即F（x2）﹣ax2＞F（x1）﹣ax1．设G（x）=F（x）﹣ax，则对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有，等价于G（x）=F（x）﹣ax在（0，+∞）是增函数．，可得，依题意有，对任意x＞0，有x2﹣2x﹣2a≥0．由2a≤x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，可得．【点评】本题主要考查导数的几何意义，以及利用导数研究函数的单调性，考查学生的运算能力．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2015吉林三模）如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC 于D，过点D作⊙O的切线交BC于E，AE交⊙O于点F．（1）证明：E是BC的中点；（2）证明：ADAC=AEAF．【分析】（1）欲证明E是BC的中点，即证EB=EC，即要证ED=EC，这个可通过证明∠CDE=∠C得到；（2）因由相似三角形可得：AB2=AEAF，AB2=ADAC，故欲证ADAC=AEAF，只要由AB=AB 得到即可．【解答】证明：（Ⅰ）证明：连接BD，因为AB为⊙O的直径，所以BD⊥AC，又∠B=90°，所以CB切⊙O于点B，且ED切于⊙O于点E，因此EB=ED，∠EBD=∠EDB，∠CDE+∠EDB=90°=∠EBD+∠C，所以∠CDE=∠C，得ED=EC，因此EB=EC，即E是BC的中点（Ⅱ）证明：连接BF，显然BF是R t△ABE斜边上的高，可得△ABE∽△AAFB，于是有，即AB2=AEAF，同理可得AB2=ADAC，所以ADAC=AEAF【点评】本题主要考查了相似三角形的判定，与圆有关的比例线段．属于基础题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016永州模拟）选修4﹣4：坐标系与参数方程．极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣与曲线C1交于（不包括极点O）三点A、B、C．（I）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（Ⅱ）当φ=时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．【分析】（Ⅰ）依题意，|OA|=4cosφ，|OB|=4cos（φ+），|OC|=4cos（φ﹣），利用三角恒等变换化简|OB|+|OC|为4cosφ，=|OA|，得证．（Ⅱ）当φ=时，B，C两点的极坐标分别为（2，），（2，﹣）．再把它们化为直角坐标，根据C2是经过点（m，0），倾斜角为α的直线，又经过点B，C的直线方程为y=﹣（x﹣2），由此可得m及直线的斜率，从而求得α的值．【解答】解：（Ⅰ）依题意，|OA|=4cosφ，|OB|=4cos（φ+），|OC|=4cos（φ﹣），…（2分）则|OB|+|OC|=4cos（φ+）+4cos（φ﹣）=2（cosφ﹣sinφ）+2（cosφ+sinφ）=4 cosφ，=|OA|．…（5分）（Ⅱ）当φ=时，B，C两点的极坐标分别为（2，），（2，﹣）．化为直角坐标为B（1，），C（3，﹣）．…（7分）C2是经过点（m，0），倾斜角为α的直线，又经过点B，C的直线方程为y=﹣（x﹣2），故直线的斜率为﹣，…（9分）所以m=2，α=．…（10分）【点评】本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程，把点的极坐标化为直角坐标，直线的倾斜角和斜率，属于基础题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2013新课标Ⅰ）（选修4﹣5：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．设y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，画出函数y的图象，数形结合可得结论．（Ⅱ）不等式化即1+a≤x+3，故x≥a﹣2对都成立．故﹣≥a﹣2，由此解得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．设y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，则y=，它的图象如图所示：结合图象可得，y＜0的解集为（0，2），故原不等式的解集为（0，2）．（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）=1+a，不等式化为1+a≤x+3，故x≥a﹣2对都成立．故﹣≥a﹣2，解得a≤，故a的取值范围为（﹣1，]．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，函数的单调性的应用，体现了数形结合以及转化的数学思想，属于中档题．。
2017年陕西师大附中高考数学模拟试卷(文科)(7)
2017年陕西师大附中高考数学模拟试卷（文科）（7）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={x|x2-2x＞0}，B={x|-＜x＜}，则（）A.A∩B=∅B.A∪B=RC.B⊆AD.A⊆B【答案】B【解析】解：∵集合A={x|x2-2x＞0}={x|x＞2或x＜0}，∴A∩B={x|2＜x＜或-＜x＜0}，A∪B=R，故选B．根据一元二次不等式的解法，求出集合A，再根据的定义求出A∩B和A∪B．本题考查一元二次不等式的解法，以及并集的定义，属于基础题．2.已知=2+i，则复数z的共轭复数为（）A.3+iB.3-iC.-3-iD.-3+i【答案】A【解析】解：由已知，z=（1-i）（2+i）=3-i，其共轭复数为3+i．故选A．先由已知，得出z=（1-i）（2+i），化为代数形式后，求其共轭复数．本题考查复数代数形式的基本运算运算，复数的共轭复数的概念．属于基础题．3.命题“∀x∈（0，+∞），lnx≠x-1”的否定是（）A.∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0-1B.∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0-1C.∀x0∈（0，+∞），lnx0=x0-1D.∀x0∉（0，+∞），lnx0=x0-1【答案】A【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈（0，+∞），lnx≠x-1”的否定是∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0-1；故选：A．直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．本题考查命题的否定，基本知识的考查．4.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由已知底面是正三角形的三棱柱的正视图我们可得该三棱柱的底面棱长为2，高为1则底面外接圆半径r=，球心到底面的球心距d=则球半径R2==则该球的表面积S=4πR2=故选B根据由已知底面是正三角形的三棱柱的正视图，我们可得该三棱柱的底面棱长为2，高为1，进而求出底面外接圆半径r，球心到底面的球心距d，球半径R，代入球的表面积公式．即可求出球的表面积．本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据截面圆半径、球心距、球半径满足勾股定理计算球的半径，是解答本题的关键．5.已知数列{a n}的前n项和S n=an2+bn（a，b∈R）且a2=3，a6=11，则S7等于（）A.13B.35C.49D.63【答案】C【解析】解：数列{a n}的前n项和S n=an2+bn（a，b∈R），可得a1=S1=a+b，n≥2时，a n=S n-S n-1=an2+bn-a（n-1）2-b（n-1）=2an+b-a，对n=1也成立，则数列{a n}为等差数列．因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以S7==49．故选C．根据数列的递推式，判断数列{a n}为等差数列．由等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出．此题考查数列的递推式的运用，以及等差数列的性质及前n项和的公式的运用，考查运算能力，是一道中档题．6.执行如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】解：根据已知中的程序框图可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=，，＜，＞的函数值当x≤1时，y=x3=x，解得x=-1或x=0或x=1，这三个x值均满足条件；当1＜x≤3时，y=3x-3=x，解得x=，满足条件；当x＞3时，=x，解得x=-1或x=1，这两个x值均不满足条件；综上所述，满足条件的x值的个数是4个．故选D根据已知中的程序框图可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=，，＜，＞的函数值，分段讨论满足y=x的x值，最后综合讨论结果可得答案．本题考查的知识点是程序框图，分析出程序的功能是解答的关键．7.若非零向量，满足||=||，且（-）⊥（3+2），则与的夹角为（）A. B. C. D.π【答案】A【解析】解：∵（-）⊥（3+2），即•=32-22=2，∴cos＜，＞===，即＜，＞=，故选：A根据向量垂直的等价条件以及向量数量积的应用进行求解即可．本题主要考查向量夹角的求解，利用向量数量积的应用以及向量垂直的等价条件是解决本题的关键．8.已知函数f（x）=2cos（x+φ）图象的一个对称中心为（2，0），且f（1）＞f（3），要得到函数，f（x）的图象可将函数y=2cos x的图象（）A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=2cos（x+φ）图象的一个对称中心为（2，0），∴+φ=kπ+，k∈Z，故可取φ=-，f（x）=2cos（x-），满足f（1）＞f（3），故可将函数y=2cos x的图象向右平移个单位，得到f（x）=2cos（x-）的图象，故选：C．结合条件利用余弦函数的图象和性质求得ω和φ的值，可得函数的解析式，再利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查余弦函数的图象和性质，函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9.若双曲线＞的一条渐近线与圆x2+（y-2）2=2至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A.，∞B.[2，+∞）C.，D.（1，2]【答案】C【解析】解：双曲线＞的一条渐近线设为y=，由渐近线与圆x2+（y-2）2=2至多有一个交点，可得：圆心（0，2）到渐近线的距离d≥r，解得a≥1，则离心率e===∈（1，]．故选：C．求得双曲线的渐近线方程，可得圆心（0，2）到渐近线的距离d≥r，由点到直线的距离公式可得a的范围，再由离心率公式计算即可得到所求范围．本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用圆心到渐近线的距离不小于半径，考查化简整理的运算能力，属于中档题．10.已知数列{a n}、{b n}满足b n=log2a n，n∈N*，其中{b n}是等差数列，且a9•a2008=，则b1+b2+b3+…+b2016=（）A.-2016B.2016C.log22016D.1008【答案】A【解析】解：∵数列{a n}，{b n}满足b n=log2a n，n∈N*，其中{b n}是等差数列，∴数列{a n}是等比数列，∴a1•a2016=a2•a2015=…=a9•a2008=，∴b1+b2+b3+…+b2016=log2（a1•a2…a2016）=log2（a9•a2008）1008==-2016．故选：A．由已知得a1•a2016=a2•a2015=…=a9•a2008=，由此能求出结果．本题考查数前2016项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的通项公式及性质的合理运用．11.若实数x，y满足0＜x＜y，且x+y=1，则下列四个数中最大的是（）A. B.x2+y2 C.2xy D.x【答案】B【解析】解：若0＜x＜y，且x+y=1，不妨令x=0.4，y=0.6，则x2+y2=0.16+0.36=0.52，2xy=2×0.4×0.6=0.48，故B最大，故选B．不妨令x=0.4，y=0.6，计算各个选项中的数值，从而得出结论．本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，用特殊值代入法比较简单，属于基础题．12.已知函数f（x）=（2-x）e x-ax-a，若不等式f（x）＞0恰有两个正整数解，则a的取值范围是（）A.[-e3，0）B.[-e，0）C.[-e3，）D.[-e3，2）【解析】解：令g（x）=（2-x）e x，h（x）=ax+a，由题意知，存在2个正整数，使g（x）在直线h（x）的上方，∵g′（x）=（1-x）e x，∴当x＞1时，g′（x）＜0，当x＜1时，g′（x）＞0，∴g（x）max=g（1）=e，且g（0）=2，g（2）=0，g（3）=-e3，直线h（x）恒过点（-1，0），且斜率为a，由题意可知，＜＜，故实数a的取值范围是[-e3，0），故选A．利用构造的新函数g（x）和h（x），求导数g′（x），从而可得a的范围．本题考查导数的综合应用，及数形结合思想的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设F1，F2为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点，过F2在的直线交椭圆于A，B两点，AF1⊥AB且AF1=AB，则椭圆C的离心率为______ ．【答案】-【解析】解：设|AF1|=t，则|AB|=t，|F1B|=t，由椭圆定义有：|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a∴|AF1|+|AB|+|F1B|=4a，化简得（+2）t=4a，t=（4-2）a∴|AF2|=2a-t=（2-2）a在R t△AF1F2中，|F1F2|2=（2c）2∴[（4-2）a]2+[（2-2）a]2=（2c）2∴（）2=9-6=（-），∴e=-，故答案为：-．设|AF1|=t，则|AB|=t，|F1B|=t，由椭圆定义有|AF1|+|AB|+|F1B|=4a，求得|AF2|关于t的表达式，进而利用韦达定理可求得a和c的关系本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了学生对椭圆定义的理解和运用，属于中档题．14.若目标函数z=kx+2y在约束条件下仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是______ ．【答案】（-4，2）【解析】解：作出不等式对应的平面区域，由z=kx+2y得y=-x+，要使目标函数z=kx+2y仅在点B（1，1）处取得最小值，则阴影部分区域在直线z=kx+2y的右上方，∴目标函数的斜率-大于x+y=2的斜率且小于直线2x-y=1的斜率即-1＜-＜2，解得-4＜k＜2，即实数k的取值范围为（-4，2），故答案为：（-4，2）．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出k的取值范围．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．根据条件目标函数仅在点（1，1）处取得最小值，确定直线的位置是解决本题的关键．15.已知知函数f（x）=，x∈R，则不等式f（x2-2x）＜f（3x-4）的解集是______ ．【答案】（1，2）【解析】解：当x≥0时，f（x）==1，当x＜0时，f（x）==-1-，作出f（x）的图象，可得f（x）在（-∞，0）上递增，不等式f（x2-2x）＜f（3x-4）即为或＜＜＜，即有或＜＜＜＜＜，解得x＜2或1＜x＜，则解集为（1，2）．故答案为：（1，2）．讨论x的符号，去绝对值，作出函数的图象，由图象可得原不等式即为或＜＜，＜分别解出它们，再求并集即可．本题考查函数的单调性的运用：解不等式，主要考查二次不等式的解法，属于中档题和易错题．16.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，a=2，且（2+b）（sin A-sin B）=（c-b）sin C，则△ABC面积的最大值为______ ．【答案】【解析】解：△ABC中，∵a=2，且（2+b）（sin A-sin B）=（c-b）sin C，∴利用正弦定理可得（2+b）（a-b）=（c-b）c，即b2+c2-bc=4，即b2+c2-4=bc，∴cos A===，∴A=．再由b2+c2-bc=4，利用基本不等式可得4≥2bc-bc=bc，∴bc≤4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，△ABC为等边三角形，它的面积为bc•sin A=×4×=．故答案为：．由条件利用正弦定理可得b2+c2-bc=4．再由余弦定理可得A=，利用基本不等式可得bc≤4，当且仅当b=c=4时，取等号，此时，△ABC为等边三角形，从而求得它的面积的值．本题主要考查正弦定理的应用，基本不等式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题．三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)17.已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1（x∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．【答案】解：（1）由f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1，得f（x）=（2sinxcosx）+（2cos2x-1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）所以函数f（x）的最小正周期为π．因为f（x）=2sin（2x+）在区间[0，]上为增函数，在区间[，]上为减函数，又f（0）=1，f（）=2，f（）=-1，所以函数f（x）在区间[0，]上的最大值为2，最小值为-1．（Ⅱ）由（1）可知f（x0）=2sin（2x0+）又因为f（x0）=，所以sin（2x0+）=由x0∈[，]，得2x0+∈[，]从而cos（2x0+）=-=-．所以cos2x0=cos[（2x0+）-]=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=．【解析】先将原函数化简为y=A sin（ωx+φ）+b的形式（1）根据周期等于2π除以ω可得答案，又根据函数图象和性质可得在区间[0，]上的最值．（2）将x0代入化简后的函数解析式可得到sin（2x0+）=，再根据x0的范围可求出cos（2x0+）的值，最后由cos2x0=cos（2x0+）可得答案．本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数y=A sin（ωx+φ）的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力．18.在如图所示的几何体中，平面ACE⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EF∥BC，，AE=EC=1．（1）求证：AE⊥平面BCEF；（2）求三棱锥D-ACF的体积．【答案】解：（1）∵平面AC2=AE2+CE2平面，∴AE⊥EC，且平面ACE∩平面，AE⊥ECBF，BC⊥AC，BC⊂平面BCEF，∴BC⊥平面AEC．…（2分）∴BC⊥AE，…（3分）又，AE=EC=1，∴AC2=AE2+CE2∴AE⊥EC…（4分）且BC∩EC=C，∴AE⊥平面ECBF．…（6分）（2）设AC的中点为G，连接EG，∵AE=CE，∴EG⊥AC由（1）知BC⊥平面AEC，∴BC⊥EG，即EG⊥BC，又AC∩BC=C，∴EG⊥平面ABCD…（8分）EF∥BC，EF⊄平面ABCD，所以点F到平面ABCD的距离就等于点E到平面ABCD的距离即点F到平面ABCD的距离为EG的长…（10分）∴，∵∴，即三棱锥D-ACF的体积为．…（12分）【解析】（1）由平面AC2=AE2+CE2平面，知AE⊥EC，由此能够证明BC⊥AE．（2）设AC的中点为G，连接EG，由AE=CE，知EG⊥AC，由BC⊥平面AEC，知EG⊥BC，由此推导出点F到平面ABCD的距离就等于点E到平面ABCD的距离，由此能求出三棱锥D-ACF的体积．本题考查直线与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.为了解宝鸡市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（2）用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．【答案】解：（1）6条道路的平均得分为（5+6+7+8+9+10）=7.5）…（3分）∴该市的总体交通状况等级为合格．…（5分）从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为：（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10）（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8）（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共15个基本事件．事件A包括（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9）共7个基本事件，∴P（A）=答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为．…（12分）【解析】（1）由已知中对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10，计算出得分的平均分，然后将所得答案与表中数据进行比较，即可得到答案．（2）我们列出从这6条道路中抽取2条的所有情况，及满足样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超0.5情况，然后代入古典概型公式即可得到答案．本题考查的知识点是古典概型，平均数，古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．20.设直线l0过抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点且与抛物线分别相交于A0，B0两点，已知|A0B0|=6，直线l0的倾斜角θ满足sinθ=．（1）求抛物线C的方程；（2）设N是直线l：y=x-4上的任一点，过N作C的两条切线，切点分别为A，B，试证明直线AB过定点，并求该定点的坐标．【答案】解：（1）抛物线的焦点坐标（0，），由直线l0的倾斜角θ满足sinθ=，则l0的斜率k=tanθ=，设直线l的方程y-=x，即x=（y-），设A0（x1，y1），B0（x2，y2）．整理得：2y2-4py+=0，则y1+y2=2p，由抛物线的弦长公式可知：|A0B0|=y1+y2+p=3p=6，则p=2抛物线C的方程为：x2=4y；（2）设N（x0，y0）是直线l：y=x-4上任意一点，过N作抛物线的切线分别为l1，l2，切点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则l1的方程为：xx1=2（y+y1）①l2的方程为：xx2=2（y+y2）②因为l1l2都过N（x0，y0）点，所以有x0x1=2（y0+y1），③x0x2=2（y0+y2），④③和④表示A，B两点均在直线x0x=2（y0+y），即直线AB的方程为：x0x=2（y0+y），又y0=x0-4，所以：x0x=2（x0-4+y），所以直线AB的方程可化为：x0（x-2）+（-2y+8）=0，x0（x-2）-2（y-4）=0即直线AB恒过（2，4）点．【解析】（1）求得直线l0的斜率及方程，代入抛物线方程，利用韦达定理及抛物线的焦点弦公式，即可求得p的值，求得抛物线方程；（2）由题意可知l1和l1的方程，由l1l2都过N（x0，y0）点，代入直线的方程，即可求得直线AB的方程为：x0x=2（y0+y），又直线l：y=x-4过N点，则y0=x0-4，代入整理可得x0（x-2）-2（y-4）=0即可求得直线恒过定点．本题考查抛物线的标准方程，抛物线的焦点弦公式，抛物线切线方程的应用，属于中档题．21.已知函数f（x）=e x+ax，g（x）=e x lnx（e是自然对数的底数）．（1）若对于任意x∈R，f（x）＞0恒成立，试确定负实数a的取值范围；（2）当a=-1时，是否存在x0∈（0，+∞），使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x0处的切线斜率与f（x）在R上的最小值相等？若存在，求符合条件的x0的个数；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）f′（x）=e x+a，①当a＞0时，f′（x）＞0，f（x）在R上单调递增，且当x→-∞时，e x→0，ax→-∞，∴f（x）→-∞，故f（x）＞0不恒成立，所以a＞0不合题意；②当a=0时，f（x）=e x＞0对x∈R恒成立，所以a=0符合题意；③当a＜0时令f′（x）=e x+a=0，得x=ln（-a），当x∈（-∞，ln（-a））时，f′（x）＜0，当x∈（ln（-a），+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（-∞，ln（-a））上是单调递减，在（ln（-a），+∞）上是单调递增，所以[f（x）]min=f（ln（-a））=-a+aln（-a）＞0，解得a＞-e，又a＜0，∴a∈（-e，0），综上：a∈（-e，0]．（2）当a=-1时，由（2）知[f（x）]min=f（ln（-a））=-a+aln（-a）=1，设h（x）=g（x）-f（x）=e x lnx-e x+x，则h′（x）=e x lnx+e x•-e x+1=e x（lnx+-1）+1，假设存在实数x0∈（0，+∞），使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x0处的切线斜率与f （x）在R上的最小值相等，x0即为方程的解，令h′（x）=1得：e x（lnx+-1）=0，因为e x＞0，所以lnx+-1=0．令φ（x）=lnx+-1，则φ′（x）=-=，当0＜x＜1时φ′（x）＜0，当x＞1时φ′（x）＞0，所以φ（x）=lnx+-1在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴φ（x）＞φ（1）=0，故方程e x（lnx+-1）=0有唯一解为1，所以存在符合条件的x0，且仅有一个x0=1．【解析】（1）求出f（x）的导函数，分a大于0，a=0和a小于0三种情况考虑，当a大于0时，导函数大于0，即函数为增函数，利用极限的思想得到函数恒大于0不成立；当a=0时，得到函数恒大于0，满足题意；当a小于0时，令导函数等于0，求出x的值，由x的值分区间讨论导函数的正负，得到函数的单调区间，进而得到f（x）的最小值，让最小值大于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围，综上，得到满足题意的a的取值范围；（2）把a=-1代入到（2）中求出的f（x）的最小值中，确定出f（x）的最小值，设h （x）=g（x）-f（x），把g（x）和f（x）的解析式代入确定出h（x），求出h（x）的导函数，假如存在x0∈（0，+∞），使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x0处的切线斜率与f（x）在R上的最小值相等，令h（x）导函数等于f（x）的最小值，得到lnx+-1=0，设φ（x）等于等式的右边，求出φ（x）的导函数，利用导函数的正负确定出φ（x）的最小值为φ（1）等于0，得到方程有唯一的解，且唯一的解为f（x）的最小值．此题考查学生会会利用导函数的正负确定函数的单调区间，会利用导数研究函数的极值，掌握导数在最大值、最小值问题中的应用，是一道中档题．22.在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2=和点R（2，）（1）若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点P为曲线C上一动点，矩形PQRS以PR为其对角线，且矩形的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值及此时点P的直角坐标．【答案】解：（1）由ρcosθ=x，ρsinθ=y代入到曲线C的极坐标方程中有：ρ2+2ρ2sin2θ=3，即x2+3y2=1为曲线C的普通方程．（2）设P（cosθ，sinθ），则Q（2，sinθ），则|PQ|=2-cosθ，|RQ|=2-sinθ，所以|PQ|+|RQ|=4-2sin（θ+），当时，|PQ|+|RQ|的最小值为2，所以矩形PQRS周长的最小值为4，此时点P的坐标为P（，）．【解析】（1）利用极坐标方程与直角坐标方程的转化方法，即可得出结论；（2）设P（cosθ，sinθ），则Q（2，sinθ），利用三角函数可得结论．本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，考查参数方程的运用，属于中档题．23.设函数f（x）=+的最大值为M．（Ⅰ）求实数M的值；（Ⅱ）求关于x的不等式|x-1|+|x+2|≤M的解集．【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=+=•+≤•=3，当且仅当=，即x=4时，取等号，故实数M=3．（Ⅱ）关于x的不等式|x-1|+|x+2|≤M，即|x-1|+|x+2|≤3．由绝对值三角不等式可得|x-1|+|x+2|≥|（x-1）-（x+2）|=3，∴|x-1|+|x+2|=3．根据绝对值的意义可得，当且仅当-2≤x≤1时，|x-1|+|x+2|=3，故不等式的解集为[-2，1]．【解析】（Ⅰ）根据函数f（x）=+=•+≤•=3，求得实数M 的值．（Ⅱ）关于x的不等式即|x-1|+|x+2|≤3，由绝对值三角不等式可得|x-1|+|x+2|≥3，可得|x-1|+|x+2|=3．根据绝对值的意义可得x的范围．本题主要考查二维形式的柯西不等式的应用，绝对值的意义，绝对值三角不等式，属于基础题．。
陕西师范大学附中中考七模试卷--数学(解析版)
陕西师范大学附中中考数学七模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列四个实数中，最大的是（）A．2 B．C．0 D．﹣12．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．14．下列关于x的方程中，没有实数解的是（）A．x2﹣4x+4=0 B．x2﹣2x﹣3=0 C．x2﹣2x=0 D．x2﹣2x+5=05．对于正比例函数y=﹣2x，当自变量x的值增加1时，函数y的值增加（）A．B．C．2 D．﹣26．如图，点P是△ABC内一点，且PD=PE=PF，则点P是（）A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条中线的交点7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．100°B．80°C．60°D．40°8．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，3），且y的值随x值的增大而增大，则下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜09．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2 C．3 D．10．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线y=ax2+2ax﹣4（0＜a＜3）上，若x1＞x2，x1+x2=1﹣a，则下列结论中正确的是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1与y2的大小不确定二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．因式分解：2x2y﹣8xy+8y=______．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个八边形的外角和是______°．B．计划在楼层间修建一个坡角为35°的楼梯，若楼层间高度为2.7m，为了节省成本，现要将楼梯坡角增加11°，则楼梯的斜面长度约减少______m．（用科学计算器计算，结果精确到0.01m）13．如图，在函数y1=（x＜0）和y2=（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC =，S△BOC=，则线段AB的长度=______．14．如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边AB上，且AE=2BE，过点A作直线CE的垂线AF交CB的延长线于点G，连接BF，则BF的长为______．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：•tan30°．16．化简：．17．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，请用尺规作斜边AB边上的高CD，垂足为D．（保留作图痕迹，不写作法）18．据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______名；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______度；（4）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．19．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．20．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）21．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数解析式；（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？22．小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；（2）若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；（3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”．求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，AC=2，AC切⊙O于点D，BC切⊙O于点E．（1）求证：四边形ODCE是正方形；（2）求△BCD的面积．24．（10分）（2016•陕西校级模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+5x﹣4的顶点为M，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）直接写出抛物线y=﹣x2+5x﹣4先关于x轴对称、再关于y轴对称的抛物线的表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′、B′两点（点A′在点B′的右侧），与y轴交于点C′．在以A、B、C、M、A′、B′、C′、M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中所有不是菱形的平行四边形的面积．25．（12分）（2016•陕西校级模拟）如图，四边形ABCD是矩形，AD=2AB，AB=6，E为AD中点，M为CD 上的任意一点，PE⊥EM交BC于点P，EN平分∠PEM交BC于点N．（1）若△PEN为等腰三角形，请直接写出∠DEM所有可能的值；（2）当DM=1时，求PN的值；（3）过点P作PG⊥EN于点G，K为EM中点，连接DK、KG．当时，求DK+KG+GP的最小值和最大值．2016年陕西师范大学附中中考数学七模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列四个实数中，最大的是（）A．2 B．C．0 D．﹣1【考点】实数大小比较．【分析】根据实数的大小比较法则排列大小，得到答案．【解答】解：﹣1＜0＜＜2，∴最大的数是2，故选：A．【点评】本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看左边一个正方形，右边一个正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，注意所有看到的线的都用实线表示．3．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先解出不等式组的解集，从而可以得到原不等式组的最小整数解，本题得以解决．【解答】解：解得，﹣2.5＜x≤，∴不等式组的最小整数解是x=﹣2，故选B．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确解不等式组的方法，根据不等式组的解集可以得到不等式组的最小整数解．4．下列关于x的方程中，没有实数解的是（）A．x2﹣4x+4=0 B．x2﹣2x﹣3=0 C．x2﹣2x=0 D．x2﹣2x+5=0【考点】根的判别式．【分析】分别计算出每个方程中的△的值，判断即可．【解答】解：A、△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，方程有两个相等实数根；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）=16＞0，方程有两个不相等的实数根；C、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根；D、△=（﹣2）2﹣4×1×5=﹣16＜0，方程没有实数根，故选：D．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．5．对于正比例函数y=﹣2x，当自变量x的值增加1时，函数y的值增加（）A．B．C．2 D．﹣2【考点】正比例函数的性质．【分析】本题中可令x分别等于a，a+1；求出相应的函数值，再求差即可解决问题．【解答】解：令x=a，则y=﹣2a；令x=a+1，则y=﹣2（a+1）=﹣2a﹣2，所以y减少2；故本题选D．【点评】本题考查了正比例函数的性质，只需进行简单的推理即可解决问题．6．如图，点P是△ABC内一点，且PD=PE=PF，则点P是（）A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条中线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵点P是△ABC内一点，且PD=PE=PF，∴点P是△ABC三条角平分线的交点．故选B．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．100°B．80°C．60°D．40°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠B的度数，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠ADC=180°，又∠ADC=140°，∴∠B=40°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠B=80°，故选：B．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，3），且y的值随x值的增大而增大，则下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据题意，易得k＞0，结合一次函数的性质，可得答案．【解答】解：因为一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，3），且y的值随x值的增大而增大，所以k＞0，b＞0，故选：A【点评】本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间的关系．9．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2 C．3 D．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】设BF、CE相交于点M，根据相似三角形对应边成比例列式求出CM的长度，从而得到DM的长度，再求出菱形ABCD边CD上的高与菱形ECGF边CE上的高，然后根据阴影部分的面积=S△BDM +S△DFM，列式计算即可得解．【解答】解：如图，设BF、CE相交于点M，∵菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∴△BCM∽△BGF，∴=，即=，解得CM=1.2，∴DM=2﹣1.2=0.8，∵∠A=120°，∴∠ABC=180°﹣120°=60°，∴菱形ABCD边CD上的高为2sin60°=2×=，菱形ECGF边CE上的高为3sin60°=3×=，∴阴影部分面积=S△BDM +S△DFM=×0.8×+×0.8×=．故选A．【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，把阴影部分分成两个三角形的面积，然后利用相似三角形对应边成比例求出CM的长度是解题的关键．10．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线y=ax2+2ax﹣4（0＜a＜3）上，若x1＞x2，x1+x2=1﹣a，则下列结论中正确的是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1与y2的大小不确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】可以运用“作差法”比较y1与y2的大小，y1与y2是自变量取x1、x2时，对应的函数值，代值后对式子因式分解，判断结论的符号即可．【解答】解：将x1代入抛物线，得y1=ax12+2ax1+4，将x2代入抛物线，得y2=ax22+2ax2﹣4，y1﹣y2=a（x12﹣x22）+2a（x1﹣x2）=a（x1﹣x2）（x1+x2）+2a（x1﹣x2）=a（x1﹣x2）（x1+x2+2）∵x1+x2=1﹣a，∴y1﹣y2=a（x1﹣x2）（3﹣a），∵0＜a＜3，x1＞x2，∴y1﹣y2＞0，即y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，在比较大小时用作差法是常用的比较方法．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．因式分解：2x2y﹣8xy+8y=2y（x﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先题2y，然后把x2﹣4x+4用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2y（x2﹣4x+4）=2y（x﹣2）2．故答案为2y（x﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用：若各项有公因式，则先提公因式，然后利用公式法分解．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个八边形的外角和是360°．B．计划在楼层间修建一个坡角为35°的楼梯，若楼层间高度为2.7m，为了节省成本，现要将楼梯坡角增加11°，则楼梯的斜面长度约减少0.95m．（用科学计算器计算，结果精确到0.01m）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；多边形内角与外角．【分析】A、根据任何多边形的外角和是360°即可得出答案；B、根据三角函数的定义分别求出坡角为35°，楼层间高度为2.7m时楼梯的斜面长度和将楼梯坡角增加11°后楼梯的斜面长度，即可求出楼梯的斜面长度约减少多少．【解答】解：A、根据任何多边形的外角和是360°，得出一个八边形的外角和是360°；故答案为：360；B、∵坡角为35°，楼层间高度为2.7m，∴楼梯的斜面长度==≈4.703（m），∵将楼梯坡角增加11°后，楼梯的斜面长度==≈3.755（m），∴楼梯的斜面长度约减少4.703﹣3.755≈0.95（m），故答案为：0.95．【点评】此题考查了解直角三角形的应用、多边形的外角和，用到的知识点是锐角三角函数、多边形的外角和，关键是根据有关定义列出算式．13．如图，在函数y1=（x＜0）和y2=（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC =，S△BOC=，则线段AB的长度=．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义易得两反比例解析式为y=﹣，y=，设B点坐标为（，t）（t＞0），则可表示出A点坐标为（﹣，t），然后证明Rt△AOC∽Rt△OBC，得到OC：BC=AC：OC，即t：=：t，解得t=，再确定A、B点的坐标，最后用两点的横坐标之差来得到线段AB的长．【解答】解：∵S△AOC =，S△BOC=，∴|k1|=， |k2|=，∴k1=﹣1，k2=9，∴两反比例解析式为y=﹣，y=，设B点坐标为（，t）（t＞0），∵AB∥x轴，∴A点的纵坐标为t，把y=t代入y=﹣得x=﹣，∴A点坐标为（﹣，t），∵OA⊥OB，∴∠AOC=∠OBC，∴Rt△AOC∽Rt△OBC，∴OC：BC=AC：OC，即t：=：t，∴t=，∴A点坐标为（﹣，），B点坐标为（3，），∴线段AB的长度=3﹣（﹣）=．故答案为．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．14．如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边AB上，且AE=2BE，过点A作直线CE的垂线AF交CB的延长线于点G，连接BF，则BF的长为．【考点】正方形的性质．【分析】作FM⊥GC于M，则FM∥AB，由正方形的性质得出∠ABC=90°，AB=CB=6，由ASA证明△ABG≌△CBE，得出BG=BE，AG=CE，由AE=2BE，得出BG=BE=2，由勾股定理求出AGCE=AG=2，证明△AFE ∽△CBE，得出对应边成比例求出AF=，求出FG=AG﹣AF=，由平行线得出，求出FM=，GM=，得出BM=BG﹣GM=，再由勾股定理求出BF即可．【解答】解：作FM⊥GC于M，如图所示：则FM∥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=CB=6，∴∠ABG=90°，∴∠G+∠BAG=90°，∵CF⊥AG，∴∠AFE=∠CFG=90°，∴∠G+∠BCE=90°，∴∠BAG=∠BCE，在△ABG和△CBE中，，∴△ABG≌△CBE（ASA），∴BG=BE，AG=CE，∵AE=2BE，∴BE=2，AE=4，∴BG=BE=2，∴CE=AG==2，∵∠AFE=∠ABC=90°，∠BAG=∠BCE，∴△AFE∽△CBE，∴，即，解得：AF=，∴FG=AG﹣AF=，∵FM∥AB，∴，即，解得：FM=，GM=，∴BM=BG﹣GM=，∴BF==；故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：•tan30°．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】首先利用绝对值的性质以及结合特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而求出答案．【解答】解：原式=4+﹣1﹣3×=．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16．化简：．【考点】分式的混合运算．【分析】先把括号里式子进行通分，然后约分化简即可．【解答】解：原式=．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．17．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，请用尺规作斜边AB边上的高CD，垂足为D．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—基本作图．【分析】利用基本作图，过点C作直线AB的垂线，垂足为D．【解答】解：如图，CD为所作．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．18．据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60名；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90度；（4）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．【分析】（1）由统计图可知了解很少的人数共有30人，占总人数的50%，求出总人数即可；（2）根据条形统计图可知基本了解、了解很少、不了解人数的和，再求出了解的人数，画出统计图即可；（3）求出基本了解的人数占总人数的百分比即可；（4）求出“了解”和“不了解”人数占总人数的百分比，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵由统计图可知，了解很少的人数共有30人，占总人数的50%，∴接受问卷调查的学生==60（名）．故答案为：60；（2）如图，∵由图可知，基本了解的有15人，了解很少的有30人，不了解的有10人，∴了解的人数=60﹣15﹣30﹣10=5人．（3）∵=，×360°=90°，∴“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°．故答案为：90；（4）∵60人中“了解”和“不了解”人数共有5+10=15人，∴总人数：900×=300（人）．答：该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数是300人．【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知扇形统计图及条形统计图的定义是解答此题的关键．19．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据∠BCE=∠ACD=90°，可得∠3=∠5，又根据∠BAE=∠1+∠2=90°，∠2+∠D=90°，可得∠1=∠D，继而根据AAS可判定△ABC≌△DEC．【解答】解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）．【点评】本题考查了全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F．设塔高AE=x，由题意得，EF=BE﹣CD=56﹣27=29m，AF=AE+EF=（x+29）m，在Rt△AFC中，∠ACF=36°52′，AF=（x+29）m，则CF=≈=x+，在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=x+56，则BD=AB=x+56，∵CF=BD，∴x+56=x+，解得：x=52，答：该铁塔的高AE为52米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般．21．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数解析式；（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）0≤x≤200时，电费y就是0.55乘以相应度数；x＞200时，电费y=0.55×200+超过200的度数×0.7；（2）把117代入x＞200得到的函数求解即可．【解答】解：（1）当0≤x≤200时，y与x的函数解析式是y=0.55x；当x＞200时，y与x的函数解析式是y=0.55×200+0.7（x﹣200），即y=0.7x﹣30；（2）因为小明家5月份的电费超过110元，所以把y=117代入y=0.7x﹣30中，得x=210．答：小明家5月份用电210度．【点评】考查一次函数的应用；得到超过200度的电费的计算方式是解决本题的易错点．22．小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；（2）若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；（3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”．求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】此题需要三步完成，所以采用树状图法最简单，解题时要注意审题．列举出所有情况，让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（1）（2）P（由爸爸陪同前往）=；P（由妈妈陪同前往）=；（3）由（1）的树形图知，P（由爸爸陪同前往）=．【点评】此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，AC=2，AC切⊙O于点D，BC切⊙O于点E．（1）求证：四边形ODCE是正方形；（2）求△BCD的面积．【考点】切线的性质；正方形的判定与性质．【分析】（1）根据切线的性质可得∴∠OEC=∠ODC=90°，再由半径相等得OE=OD，从而可证明四边形ODCE 是正方形；（2）利用勾股定理可得计算出BC的长，然后再证明△AOD∽△ABC，根据相似三角形的性质可得，代入数据可得DC的长，进而求得△BCD的面积．【解答】（1）证明：连接OE，DO，∵AC切⊙O于点D，BC切⊙O于点E，∠C=90°，∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°，OE=OD，∴四边形ODCE是正方形；（2）解：∵AB=，AC=2，∴BC==3，∵∠A是公共角，∠ODA=∠C=90°，∴△AOD∽△ABC，∴，即，解得，∴．【点评】此题主要正方形的判定、切线的性质，以及相似三角形的判定和性质，关键是掌握邻边相等的矩形是正方形，相似三角形对应边成比例．24．（10分）（2016•陕西校级模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+5x﹣4的顶点为M，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）直接写出抛物线y=﹣x2+5x﹣4先关于x轴对称、再关于y轴对称的抛物线的表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′、B′两点（点A′在点B′的右侧），与y轴交于点C′．在以A、B、C、M、A′、B′、C′、M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中所有不是菱形的平行四边形的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由y=﹣x2+5x﹣4，令y=0，得出﹣x2+5x﹣4=0，解方程求出x的值，求出A、B的坐标；再令x=0，求出y的值，得到C的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征，求出y=﹣x2+5x﹣4关于原点对称的抛物线的表达式即可；（3）首先根据平行四边形的判定得出以A、B、C、M、A′、B′、C′、M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，选择出其中的菱形，然后根据平行四边形的面积公式计算其中所有不是菱形的平行四边形的面积．【解答】解：（1）∵y=﹣x2+5x﹣4，∴当y=0时，﹣x2+5x﹣4=0，解得x1=1，x2=4，∴A（1，0），B（4，0），∵x=0时，y=﹣4，∴C（0，﹣4）；（2）抛物线y=﹣x2+5x﹣4先关于x轴对称、再关于y轴对称的抛物线的表达式为：﹣y=﹣（﹣x）2+5（﹣x）﹣4，即y=x2+5x+4；（3）如图，在以A、B、C、M、A′、B′、C′、M′这八个点中的四个点为顶点的四边形中，平行四边形有：▱ACA′C′，▱AMA′M，▱BCB′C′，▱BMB′M′，▱CMC′M′，∵AA′⊥CC′，BB′⊥CC′，∴▱ACA′C′是菱形，▱BCB′C′是菱形．∵y=﹣x2+5x﹣4=﹣（x﹣）2+，∴M（，）．S▱AMA'M′=2S=2××2×=，△A′AMS▱BMB'M'=2S=2××8×=18，△B′BM=2××8×=20．S▱CMC′M′=2S△C′CM【点评】本题是二次函数综合题，其中涉及到二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定等知识，难度适中．熟知几何图形的性质利用数形结合是解题的关键．25．（12分）（2016•陕西校级模拟）如图，四边形ABCD是矩形，AD=2AB，AB=6，E为AD中点，M为CD 上的任意一点，PE⊥EM交BC于点P，EN平分∠PEM交BC于点N．（1）若△PEN为等腰三角形，请直接写出∠DEM所有可能的值；（2）当DM=1时，求PN的值；（3）过点P作PG⊥EN于点G，K为EM中点，连接DK、KG．当时，求DK+KG+GP的最小值和最大值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据△PEN为等腰三角形，分PE=PN，PE=EN，PN=EN三种情况求出∠DEM所有可能的值即可；（2）如图1，过E作EF⊥BC于F，连接MN，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且夹边相等，利用ASA得到三角形PEF与三角形MED全等，利用全等三角形对应边相等得到PE=DM=1，EP=EM，再利用SAS得到三角形EPN与三角形EMN全等，利用全等三角形对应边相等得到MN=PN，即可求出PN的长；（3）如图2，易知DK=EM，PG==EM，连接GM，利用SAS得到三角形EPG与三角形PEG全等，利用全等三角形对应角相等，表示出GK，分别代入原式变形后，根据EM的范围求出最大值与最小值即可．【解答】解：（1）若△PEN为等腰三角形，∠DEM所有可能的值为0°，22.5°，45°；（2）如图1，过E作EF⊥BC于F，连接MN，∵EF⊥AD，PE⊥EM，∴∠PEF+∠FEM=90°，∠FEM+∠DEM=90°，∴∠PEF=∠MED，∵AD=2AB，E为AD中点，且EF=AB，∴EF=ED，在△PEF和△MED中，，∴△EPF≌△EMD（ASA），∴PF=DM=1，EP=EM，在△EPN和△EMN中，，∴△EPN≌△EMN（SAS），∴MN=PN，在△CMN中，由勾股定理有CN2+CM2=MN2，即（7﹣PN）2+52=PN2，解得：PN=；（3）如图2，易知DK=EM，PG==EM，连接GM，在△EMG和△EPG中，，∴△EMG≌△EPG（SAS），∴∠EGM=∠EGP=90°，∴GK=EM，∴DK+KG+GP=EM+EM+EM=（1+）EM（6≤EM≤6），则DK+KG+GP的最大值为6+6，最小值为6+3．【点评】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。
陕西省西安市西北工业大学附属中学2017届高三下学期第七次模拟考试理数试题(附答案)
2017届训练（七）数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{(,)|,,}x A x y y e x N y N ==∈∈，2{(,)|1,,}B x y y x x N y N ==-+∈∈，则A B = （ ）A ．(0,1)B ．{0,1}C ．{(0,1)}D ．φ2.设复数321i z i =-（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）A ．iB ．i -C ． -1D ．13.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。
”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地。
”请问第三天走了（ ）A ． 60里B ．48里C ． 36里D ． 24里4.在某次联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布2(100,)(0)σσ>，若ξ在(80,120)内的概率为0.8，则任意选取一名学生，该生成绩不高于80的概率为（ ） A ． 0.05 B ．0.1 C. 0.15 D ．0.25.已知()sin(2017)cos(2017)63f x x x ππ=++-的最大值为A ，若存在实数12,x x ，使得对任意实数x 总有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12||A x x -的最小值为（ ） A ．2017πB ．22017π C. 42017π D ．4034π 6.在下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．直线,m n 都平行于平面α，则//m nB ．设l αβ--是直二面角，若直线m α⊥，则//m βC. 若直线,m n 在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，（且m n ⊥），则n 在α内或n 与α平行D ．设,m n 是异面直线，若m 与平面α平行，则n 与α相交7.已知平面区域{(,)|0,01}x y x y πΩ=≤≤≤≤，现向该区域内任意掷点，则该点落在曲线2sin y x =下方的概率是（ ） A ．12 B ．1π C. 2π D ．4π8.若n的展开式中所有项的系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是（ ）A ． -270B ．270 C. -90 D ．909.若12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线的左支上，点M 在双曲线的右准线上，且满足1FO PM =，11()||||OF OMOP OF OM λ=+(0)λ>，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B C. 2 D ．310.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．40322017 B ．20152016 C. 20162017 D ．2015100811.已知函数()2sin 3f x x x =-，若对任意[2,2]m ∈-，2(3)()0f ma f a -+>恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．(1,1)-B ．(,1)(3,)-∞-+∞ C. (3,3)- D ．(,3)(1,)-∞-+∞ 12.已知函数()y f x =的定义域为R ，当0x <时，()1f x >，且对任意的实数,x y R ∈，等式()()()f x f y f x y =+成立，若数列{}n a 满足*11()()1()1n nf a f n N a +=∈+，且1(0)a f =，则下列结论成立的是（ ）A ．20132016()()f a f a >B ．20142017()()f a f a >C. 20162015()()f a f a > D ．20132015()()f a f a > 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设,x y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z abx y a b =+>>的最大值为8，则a b +的最小值为 ．14.如图，在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图都是边长为2的等边三角形，左视图是等腰直角三角形，那么这个几何体外接球的表面积为 ．15.已知(2sin13,2sin77)a =，||1a b -= ，,3a ab π<->= ，则||a b += ．16.元宵节灯展后，如图悬挂有9盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，共有 种不同取法．（用数字作答）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知1()cos )cos 2f x x x x ωωω=+-，其中0ω>，若()f x 的最小正周期为4π.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）锐角三角形ABC 中，(2)cos cos a c B b C -=，求()f A 的取值范围.18. 一个盒子里装有大小均匀的8个小球，其中有红色球4个，编号分别为1,2,3,4；白色球4个，编号分别为2,3,4,5. 从盒子中任取4个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同）. （1）求取出的4个小球中，含有编号为4的小球的概率；（2）在取出的4个小球中，小球编号的最大值设为X ，求随机变量X 的分布列和期望.19. 如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，2PA AD ==，点,M N分别在棱,PD PC 上，且PC ⊥平面AMN .（1）求证：AM PD ⊥；（2）求直线CD 与平面AMN 所成角的正弦值.20. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的焦距为，设右焦点为F ，过原点O 的直线l与椭圆C 交于,A B 两点，线段AF 的中点为M ，线段BF 的中点为N ，且14O M O N ∙= . （1）求弦AB 的长； （2）当直线l 的斜率12k =，且直线'//l l 时，'l 交椭圆于,P Q ，若点A 在第一象限，求证：直线,AP AQ 与x 轴围成一个等腰三角形. 21. 已知函数()log a f x x x =.（1）当2a =时，求函数()()(1)F x f x f x =+-的最值；（2）当a e =时，对任意0x ≥都有(1)f x mx +≥恒成立，求实数m 的取值范围； （3）当a e ≥时，设函数()()G x x f x =-，数列{}n b 满足101b <<，1()n n b G b +=，求证：101n n b b +<<<，*n N ∈.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以O 为极点，以x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）若直线12x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）与圆C 交于,A B两点，且||AB ，求m 的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2|2|1|f x x x =+--. （1）求不等式()2f x ≥-的解集M ；（2）对任意[,)x a ∈+∞，都有()f x x a ≤-成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CDBBB 6-10: CACCD 11、12：AD 二、填空题 13. 4 14. 253π15.16.1680 三、解答题 17.（1）1()2cos 2sin(2)26f x x x x πωωω=+=+，最小正周期为4π， ∴1()sin()26f x x π=+，令1222262k x k πππππ-≤+≤+，即4244,33k x k k Z ππππ-≤≤+∈， ∴()f x 的单调递增区间为42[4,4],33k k k Z ππππ-+∈. （2）∵(2)cos cos a c B b C -=，∴(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=， 整理得：2sin cos sin A B A =，1cos 2B =，3B π=，∵锐角三角形ABC ，∴02A π<<且2032A ππ<-<， ∴62A ππ<<，∴1542612A πππ<+<，∴()2f A <<. 18.（1）13222626481114C C C C P C +== （2）X 的可能值为3,4,5213244881(3)14C C P X C C ==+=，132225254488303(4)707C C C C P X C C ==+==，3748351(5)702C P X C ====，∴X 的分布列为：1313134514727EX =⨯+⨯+⨯=. 19.（1）因为四边形ABCD 是正方形，所以CD AD ⊥，又因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA CD ⊥，故CD ⊥平面PAD ， 又AM ⊂平面PAD ，则CD AM ⊥，而PC ⊥平面AMN ，有PC AM ⊥，则AM ⊥平面PCD ， 故AM PD ⊥.（2）如图，延长,NM CD 交于点E ，因为PC ⊥平面AMN ，所以NE 为CE 在平面AMN 内的射影，故CEN ∠为CD （即CE ）与平面AMN 所成的角， 又因为CD PD ⊥，EN PN ⊥，则有CEN MPN ∠=∠， 在Rt PMN ∆中，sin MN MPN PM ∠==， 故CD 与平面AMN.（3）分别以,,AB AD AP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，(0,0,0),(0,0,2),(2,2,0)A P C ，(0,1,1)M所以(2,2,0)AC = ，(0,1,1)AM = ，设平面AMC 的法向量(,,)n x y z =，那么(2,2,0)(,,)220AC n x y z x y ∙=∙=+=， (0,1,1)(,,)0AM n x y z y z ∙=∙=+=，令1y =-，则(1,1,1)n =- ，由（1）知，平面AMN 的法向量(2,2,2)PC =-，设所求二面角C AM N --的大小为θ，且为锐角，所以1cos |cos ,|3n PC θ=<>==，所以二面角C AM N --的余弦值为13. 20.（1）因为椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为，则F ，设00(,)A x y ，则00(,)B x y --，00()22x y M +，00()22x y N -+-， 22006144x y OM ON --∙== ，则22005x y +=，所以AB的长为（2）因为直线l 的斜率12k =时，且直线'//l l ，所以1:2l y x =，设'1:2l y x m =+，0012y x =， ∴由（1）知，2205x y +=，所以(2,1)A，所以椭圆22:182x y C +=，联解：2248012x y y x m ⎧+-=⎪⎨=+⎪⎩ 得222240x mx m ++-=，设1122(,),(,)P x y Q x y ，则122x x m +=-，21224x x m =-，设直线,AP AQ 的斜率分别为12,k k ，则11112y k x -=-，22212y k x -=-，那么12121211112222x m x m k k x x +-+-+=+--12111()12m x x =++--121212()412()4x x m x x x x +-=+⨯-++22410242(2)4m m m m --=+⨯=---+，所以直线,AP AQ 与x 轴围成一个等腰三角形.21.（1）∵2()log f x x x =，∴22()()(1)log (1)log (1)F x f x f x x x x x =+-=+--，(0,1)x ∈∴'2()log 1x F x x =-，令'()0F x =，得12x =，则'(),()F x F x 随(0,1)x ∈变化如下：所以min ()1F x =-，无最大值.（2）设()(1)(1)ln(1)h x f x mx x x mx =+-=++-，则'()ln(1)1h x x m =++-， 当1m ≤时，且0x ≥，'()ln(1)10h x x m =++-≥，函数()h x 在[0,)+∞上是增加的， ∴()(0)0h x h ≥=，(1)f x mx +≥成立； 当1m >时，令'()ln(1)10h x x m =++-=，得11m x e-=-，当1[0,1)m x e -∈-，'()0h x <，函数()h x 在1[0,1)m x e -∈-上是减小的，而(0)0h =，所以，当1[0,1)m x e -∈-时，()0h x <，所以(1)f x mx +≥不恒成立，综上，对任意0x ≥都有(1)f x mx +≥恒成立时，1m ≤.（3）∵()()log a G x x f x x x x =-=-，∴'()log 1log a a G x x e =-+-，又a e ≥，当(0,1]x ∈时，'()log 0a G x x =-≥，∴()log a G x x x x =-在(0,1]x ∈上是增加的，所以01，当1n =时，∵101b <<，∴1111111(1)1()log (1log )0a a G G b b b b b b b =>=-=->>，而21()b G b =，∴1201b b <<<成立.02，假设n k =时，101k k b b +<<<成立，那么当n k =时，1111111(1)1()log (1log )0k k k a k k a k k G G b b b b b b b +++++++=>=-=->>，而21()k k b G b ++=，∴1201k k b b ++<<<成立.综合01，02得：*n N ∀∈，101n n b b +<<<成立. 22.（1）因为圆C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），故圆C 的普通方程为2240x y x +-=，所以圆C 的极坐标方程为24cos 0ρρθ-=，即4cos ρθ=；（2）因为直线:12x m l y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），所以:0l x m -=，与圆C ：2240x y x +-=交,A B两点，且||AB，所以|2|:2m l -=1m =或3m =.23.（1）函数4,1()|2|2|1|3,214,2x x f x x x x x x x -+≥⎧⎪=+--=-≤<⎨⎪-≤-⎩，所以当2x <-时，42x -≥-，即2x ≥，所以x φ∈，所以当21x -≤<时，32x ≥-，即23x ≥-，所以213x -≤<； 所以当1x ≥时，42x -+≥-，即6x ≤，所以16x ≤≤，综上，2[,6]3x ∈-.（2）因为[,)x a ∈+∞，当1a ≥时，()24f x x x -=-+，max (())24f x x a a -=-+≤-，即4a ≥，当1a <时，max (())(1)12f x x f a -=-=≤-，即2a ≤-， 综上，2a ≤-或4a ≥.。
2017年高考(503)陕西师大附中2017届高三第七次模拟考
2017年高考(503)陕西师大附中2017届高三第七次模拟考陕西师范大学附中2017届高三第七次模拟试题语文第卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
考据、批评与欣赏朱光潜把快感、联想当作美感，是一般人的误解。
有一种误解是学者们所特有的，就是把考据和批评当作欣赏。
拿我在国外大学读的莎士比亚这门功课来说。
英国的教授整年地讲版本的批评：莎士比亚的某部剧本在哪一年印第一次四折本，哪一年印第一次对折本，各有几次翻印，某一个字在第一次四折本怎样写，后来在对折本里又改成什么样……自然他们不仅讲这一样，对来源和生平也很重视：莎士比亚大概读过些什么书?《哈姆雷特》是根据哪些书写的?他和戏院和同行的关系如何?哈姆雷特是不是现身说法?……为了解决这些问题，学者们个个埋头于灰封虫咬的故纸堆中，寻找片纸只字就以为至宝。
这些功夫都属于中国人说的考据学。
这门课的教授只做这种功夫，对我们也只讲他研究的那一套。
至于学生能否欣赏剧本本身，他并不过问。
从美学观点来说，我们该如何看待这种考据工作呢?考据所得的是历史知识，可以帮助欣赏，却不是欣赏本身。
欣赏之前要有了解。
只就欣赏说，版本、来源以及生平都是题外事，因为美感经验全在欣赏形象本身。
但就了解说，这些历史的知识却非常重要，要了解《洛神赋》，就不能不知道曹植和甄后的关系;要了解《饮酒》诗，就不能不先考定原本中到底是悠然望南山还是悠然见南山。
但若只了解而不能欣赏，则没有走进文艺的领域。
通常富于考据癖的学者难免犯两种错误。
第一种错误是穿凿附会。
他们以为字字有来历，便拉史实来附会它。
他们不知道艺术是创造的，虽然可以受史实的影响，却不必完全受其支配。
第二种错误是因考据而忘欣赏。
他们好比食品化学专家，把一席菜的来源、成分及烹调方法研究得有条有理之后，便袖手旁观，不肯染指。
而我是饕餮汉，对于考据家的苦心孤诣虽十二分地敬佩、感激，但我认为，最要紧的事还是伸箸把菜取到口里来咀嚼，领略领略它的滋味。
陕西省西安市2017届高考数学一模试卷(解析版)(文科)
32017年陕西省西安市高考数学一模试卷（文科）、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的.y=s inA . - 2B . 2C . - 4D . 4 6. 直线x+2y - 5+匸=0被圆x 2+y 2 - 2x - 4y=0截得的弦长为（ ） A . 1 B . 2C . 4D . 4 -37.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，.，则正视图中的x 的值是（A . 2B ., &公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面1 •设集合A={ - 1 , 0, 1 , 2, 3}, B={x|x 2— 2x >0}，贝V A n B=A • {3}B • {2 , 3}C . { - 1 , 3}D • {0 , 1, 2}2.在复平面内，复数1. +i 所对应的点位于（ 1+1A •第一象限B .第二象限C .第三象限D •第四象限3.将函数 y=sin (x+ 的图象上所有的点向左平移 .个的单位长度,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的 2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（SirA • y=sin (2x+—)y=s in C . y TTy =Sin(：-」4.若两个球的表面积之比为1： 4, 则这两个球的体积之比为（ 1： 4C 1： 81： 1625.若抛物线y =2px 的焦点与双曲线2 电；=1的右焦点重合，贝U p 的值为（。
陕西师大附中2017届高三数学猜题(7)(含答案)word版
陕西师大附中2017届高三数学猜题071.4log 16log 327的值是_____ _____．2.化简)31()3()(656131212132b a b a b a ÷-⨯的结果是_____ _____．3.将函数21x y =+的图象按向量a 平移得到函数12x y +=的图象，则a = ．4.若非空集合,,A B C 满足A B C = ，且B 不是A 的子集．有下列四个结论： ①“x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件； ②“x C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件； ③“x C ∈”是“x A ∈”的充要条件；④“x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件．其中结论正确的序号是 ．5.已知集合A =|),{(y x 22)5()4(-+-y x ≤4，∈y x ,R }，集合B =|),{(y x ⎩⎨⎧≤≤≤≤7362y x ，∈y x ,R }，则集合A 与B 的关于是 .6.电流强度I （安）随时间t （秒）变化的函数πsin 6I A t ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0A >，0ω≠）的图像如图所示， 则当150t =时，电流强度是 ．7.一种由3步组成的变换流程如下：则第③步的变换过程用文字表述为 ．8.已知命题P ：“对x ∀∈R ，∃m ∈R ，使1420xx m +-+=”，若命题P ⌝是假命题，则实数m 的取值范围是 .9.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()C a A c b cos cos 3=-，则=A cos __ _ _．10.下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：x 3 5 8 9 15lg x2a-b a+c 3-3a -3c 4a -2b 3a -b+c+1 请将错误的一个改正为lg = ． 11.已知向量集合M={a | a =（1，2）+λ（3，4），λ∈R }，N={b | b =（-2，-2）+λ（4，5），λ∈R }，则M ∩N=_____ __． 12.已知向量p =（2，x -1），q =（x ，-3），且p ⊥q ，若由x 的值构成的集合A 满足{}2A x ax ⊇=,则实数a 构成的集合是______ _____.13. 已知函数yM ,最小值为m ,则m M的值为 ．14.如图所示,△ABC 中，BC 边上的两点D 、E 分别与A 连线． 假设4π=∠=∠ADC ACB ，三角形ABC ，ABD ，ABE 的外x y sin =x y 2sin 2=)32sin(2π-=x y①②③x y sin 2=接圆直径分别为f e d ,,，则f e d ,,满足的不等关系是 ．参考答案 1.32 2. a 9- 3.（-1,-1）4.② 5. A ⊂B 6. 5安 7. x y 2sin 2=的图象向右平移6π个单位长度8. m ≤1 ，命题P ⌝是假命题，即命题P 是真命题，即关于x 的方程1420x x m +-+=有实数解，即1)12()12()24(21+--=----=+x x x x m ，所以m ≤1 9.310. 15，3a -b+c 11. (){}2,2--12. 20,3⎧⎫⎨⎬⎩⎭13 14.f d e >=。
陕西省西安市师范大学附属中学高三数学文测试题含解析
陕西省西安市师范大学附属中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则在下列区间中，使函数有零点的区间是（）A．[0，1] B．[1，2] C．[-2，-1] D．[-1，0]参考答案：D略2. 对于任意实数，要使函数在区间上的值出现的次数不少于次，又不多于次，则可以取的值为（）A. B. C. D.参考答案：B略3. 四面体ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，则四面体ABCD的外接球的表面积为（）A．25π B．45π C．50π D．100π参考答案：4. 已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是( )A.1B.2C.D.参考答案：知识点：向量的数量积F3C解析：因为，，所以，所以的最大值是，则选C.【思路点拨】利用向量的数量积的运算，把所求向量转化为夹角的三角函数再求最值，本题还可以建立直角坐标系，利用坐标运算进行解答.5. 已知函数，若有四个不同的正数满足（为常数），且，，则的值为A、10B、14C、12D、12或20参考答案：D略6. 已知数列是首项为1，公差为（）的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是（）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：B由题设，，81是该数列中的一项，即，所以，因为，所以是80的因数，故不可能是3，选B.7. 点O为△ABC内一点，且存在正数，设△AOB，△AOC的面积分别为S1、S2，则S1：S2=（）A．λ1：λ2 B．λ2：λ3 C．λ3：λ2 D．λ2：λ1参考答案：C【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】本选择题利用特殊化方法解决．取正数，结合向量的运算法则：平行四边形法则得到O是三角形AB1C1的重心，得到三角形面积的关系．【解答】解：取正数，∵满足即：，∴，设，如图，则O是三角形AB1C1的重心，故三角形AOB1和AOC1的面积相等，又由图可知：△AOB与△AOC的面积分别是三角形AOB1和AOC1的面积的一半和三分之一，则△AOB与△AOC的面积之比是．即λ3：λ2故选C．【点评】本小题主要考查向量在几何中的应用、向量的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、特殊化思想．属于基础题．8. 已知a＞0，x，y满足约束条件，且的最小值为1，则a＝( )A. B. C.1 D.2参考答案：【知识点】简单的线性规划 E5【答案解析】B 解析：直线的斜率为正数，经过定点，画出可行域如图：由，得，表示斜率为，在轴上的截距为的直线系，平移直线，当其经过可行域内的点B时，截距最小，最小，由，得点，代入可得：，故选：B【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，由，得z的几何意义是直线的斜率，平移直线z=2x+y，当过可行域内的点B时取得最小值，解出点B的坐标，从而得到值即可。
陕西省师范大学附属中学高三下学期第十一次模考——数学文数学文
陕西省师范大学附属中学 2017届高三下学期第十一次模考数学（文）试题注意事项：1.本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 答案均写在答题纸上，满分分，时间分钟.2.学生领到试卷后，请检查条形码信息是否正确. 并按规定在答题纸上填写姓名、准考证号，及填涂对应的试卷类型信息.3.答卷必须用的黑色签字笔书写，字迹工整，笔迹清晰. 并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效.4.只交答题纸，不交试题卷.第 Ⅰ 卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合，，则等于( )2.设复数，，则 ( )3.设数列是等差数列，且，，是数列的前项和，则( )4.若为对立事件，其概率分别为，，则的最小值为( )5.是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则 ( ) 或6.某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为( )7.函数部分图象如图所示，则的解析式可能是( )3()()()22f x x x x ππ=--8.函数在定义域内可导，若，且，若，则的大小关系是( )9.阅读程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为( ) 10.如图，抛物线与圆交于两点，点为劣弧上不同于的一个动点，与轴平行的直线交抛物线于点，则的周长的取值范围是( )11.曲线上一点处的切线交轴于点，为原点是以为顶点的等腰三角形，则切线的倾斜角为( )12.在平行四边形中，，且，，若将其沿折起使平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为( )第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中相应的横线上.） 13.平面向量与的夹角为，且，则 ．14.从集合22{(,)4,,}x y x y x R y R +≤∈∈内任选一个元素，则满足的概率为 ． 15.设公比为的等比数列的前项和为，若，，则 ．16.若实数满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分）在中，角的对边分别是，若cos ,cos ,cosC c A b B a 成等差数列． （1）求；（2）若，，求的面积.18.(本小题满分12分）在四棱锥中，平面，是正三角形， 与的交点为，又，，，点是的中点． （1）求证：平面平面； （2）求点到平面的距离．19.(本小题满分12分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（天）的快递件数记录结果中随机抽取天的数据，制表如下：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件元；乙公司规定每天件以内（含件）的部分每件元，超出件的部分每件元． （1）根据表中数据写出甲公司员工在这天投递的快递件数的平均数和众数； （2）为了解乙公司员工的每天所得劳务费的情况，从这天中随机抽取天，他所得的劳务费记为（单位：元），求的概率；（3）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费．20.(本小题满分12分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆与椭圆是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长是，椭圆22222:1(0)y x C m n m n+=>>短轴长是，点分别是椭圆的左焦点与右焦点．（1）求椭圆与的方程；（2）过的直线交椭圆于点，求面积的最大值．21.(本小题满分12分）设函数()(1)()x f x ax e a R -=+∈． （1）当时，求函数的单调递增区间；（2）对任意，恒成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.22.(本小题满分分)选修：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，分别为曲线与轴，轴的交点．（1）写出曲线的直角坐标方程，并求的极坐标； （2）设的中点为，求直线的极坐标方程．23.(本小题满分分)选修：不等式选讲.已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式解集为，求的取值范围．陕师大附中高三年级第十一次模考试题答案（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （1）因为，，成等差数列．所以，由正弦定理得，即，而，所以，由，得（2）因为，所以，又，，所以，即，所以．18.（1）在正中，，在中，因为，易证，所以为的中点，因为点是的中点，所以．因为，所以，因为，所以，因为，所以，即，因为，所以，所以，又，所以．（2）设到的距离为,在中，,所以，在中，,所以，在中，，，，所以由即，解得.19.（1）甲公司员工投递快递件数的平均数为，众数为．（2）设为乙公司员工投递件数，则当时，元，当时，元，令,得，则得取值为44,42,42,42所以的概率为.（3）根据图中数据，可估算甲公司的员工该月收人为元，乙公司的员工该月收入元．20. （1）由已知，，．因为椭圆与椭圆的离心率相等，即，所以．所以椭圆的方程是，椭圆的方程是．（2）显然直线的斜率不为，故可设直线的方程为．联立得，即，所以设，，则，，所以又的高即为点到直线的距离所以的面积因为，当且仅当，即时等号成立．所以，即的面积的最大值为．21. （1）．由，，令得：．所以当时，单调递增区间是．（2）令，则成立等价于．（i）若，当，则，，而，即成立．（ii）若时，则．当，由是减函数，，又，所以，在上是减函数，此时当，．（iii）当时，，．所以在有零点．在区间，设，所以在上是减函数，即在有唯一零点，且在上，．在为增函数，即在上所以，不合题意．综上可得，符合题意的的取值范围是．22. （1）由，得．曲线的直角坐标方程为．时，，所以；时，，所以．（2）点的直角坐标为，点的直角坐标为，所以点的直角坐标为，则点的极坐标为，所以直线的极坐标方程为，．23. （1）当时，，等价于，即或或即或或解得或或，故不等式的解集为：；（2）由的不等式解集为，得函数，因为（当且仅当取“”），所以，所以或解得．。
陕西省西安2017届高三第三次模拟考试数学(文)试题含答案
西安中学高2017届高考模拟考试（三）理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
请将正确答案填写在答题纸相应位置）1.已知集合},,{,}1,0{A y A x y x z z B A ∈∈+===，则B 的子集个数为（ ） A . 8 B .3 C . 4 D .72.已知i 为虚数单位，复数满足i i z +=-1)1(，则=2017z （ ） A .1 B .-1 C .i D .-i3. 二项式2531(2)x x-的展开式中第四项的系数为（ ）A . 40-B .10C . 40D . 20- 4.设向量,满足3,2,a b ==且1a b ∙=，则a b -等于（ ）A .B .C . 3D .5. 已知表示不超过．．．的最大．．整数。
执行如右图所示的程序框图，若输入的值为2.4，则输出的值为（ ）A .1.2B .0.6C .0.4D .-0.4 6.给出下列3个命题：①回归直线ˆybx a =+恒过样本点的中心(,)x y ，且至少过一个样本点 ②设R a ∈，“1>a ”是“11<a”的充要条件 ③“存在0x R ∈，使得2010x x ++<”的否定是“对任意的x R ∈，均有210x x ++<”其中真命题的个数是（ ）A .0B .1C .2D .37.已知{}(,)01,01x y x y Ω=≤≤≤≤，A 是由直线)10(,0≤<==a a x y 和曲线3x y =围成的曲边三角形区域，若向区域Ω上随机投一点，点落在区域A 的概率为641，则a 的值是（ ） A . 641 B .81 C . 41 D . 218.已知B A ,分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x C ：的左、右顶点，P 是C 上一点，且直线AP ，BP 的斜率之积为2，则C 的离心率为（ ） A .6 B .5 C .3 D .29.定义：32414321a a a a a a a a -=，若函数xx x f sin cos 13)(=，将其图象向左平移m (m >0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A . 3πB . 32πC . 6πD . 65π10.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况。
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陕西师大附中2017届高考数学模拟试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合2{20},{A x x x B x x =->=<，则( )A .AB =∅ B .A B R =C . B A ⊆D . A B ⊆2.已知复数z 满足，则复数z 的共轭复数为( ) A ．3i + B ．3i - C ．3i -- D ．3i -+3.命题“(0,),ln 1x x x ∀∈+∞≠-”的否定是（ ）000.(0,),ln 1A x x x ∀∈+∞=- 000.(0,),ln 1B x x x ∃∉+∞=-000.(0,),ln 1C x x x ∃∈+∞=- 000.(0,),ln 1D x x x ∀∉+∞=-4.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ).A π316 .B π319 .C π1219 .D π34 5.已知数列{}n a 的前n项和2(,)n S a n b n a b R =+∈且23a =，611a =，则7S 等于( ).A 13 .B 35 .C 49 .D 636.执行如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是（ ）.A 1 .B 2 .C 3 .D 47.已知非零向量a b 、满足22a b =，且()(32)a b a b -⊥+，则a b 、的夹角 ( ) .A π .B 2π .C 34π .D 4π8.已知函数()2cos()3xf x πϕ=+的一个对称中心是(2,0)，且(1)(3)f f >，要得到函数()f x 的图像，可将函数2cos 3xy π=的图像（ ）.A 向左平移12个单位长度 .B 向左平移6π个单位长度 .C 向右平移12个单位长度 .D 向右平移6π个单位长度 9.若双曲线 2221(0)x y a a-=>的一条渐近线与圆22(2)2x y +-=至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）)A +∞ .[2,)B +∞C .(1,2]D10.已知数列{}n a 、{}n b 满足2l o g ,n n b a nN *=∈，其中{}n b 是等差数列，且920081,4a a ⋅=，则1232016b b b b ++++=（ ）.2016A - .2016B 2.log 2016C .1008D11.若实数,x y 满足0x y <<，且 1x y +=，则下列四个数中最大的是( ).A 12.B 22x y + .C 2xy .D x 12.已知函数()(2)x f x x e ax a =---，若不等式()0f x >恰有两个正整数解，则a 的取值范围是（ ）31.[,0)4A e - 1.[,0)2B e - 31.[,)42e C e - 31.[,2)4D e - 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设12,F F 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦点，过2F 在的直线交椭圆于,A B 两点，1AF AB ⊥且1AF AB =，则椭圆C 的离心率为______.14.若目标函数2z kx y =+在约束条件2122x y x y y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩下仅在点(1,1)处取得最小值，则实数k 的取值范围______.15.若函数1()||1x f x x +=+,x R ∈,则不等式2(2)(34)f x x f x -<-的解集是______. 16.在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且满足：2a =，(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-,则ABC ∆面积的最大值为______.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈.(1)求函数()f x 的最小正周期及在区间[0,]2π上的最大值和最小值； (2)若06()5f x =，0[,]42x ππ∈，求0cos 2x 的值. 18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面⊥ACE 平面ABCD ，四边形ABCD 为平行边形，90o ACB ∠=//EF BC，AC BC ==1AE EC ==.(1)求证：⊥AE 平面BCEF ；(2)求三棱锥D ACF -的体积．19.(本小题满分12分)为了解某市的交通状况，现对其中的6条道路进行评估，得分分别为5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体(1)求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；(2)用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过5.0的概率.20.(本小题满分12分)设直线0l 过抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点且与抛物线分别相交于00,A B 两点，已知006A B =,直线0l 的倾斜角θ满足sin 3θ=。
（1）求抛物线C 的方程；（2）设N 是直线:4l y x =-上的任一点，过N 作C 的两条切线，切点分别为,A B ,试证明直线AB 过定点并求该定点的坐标。
21．（本小题满分12分）已知函数()x f x e ax =+，()ln x g x e x =(e 是自然对数的底数）.DA B CE F(1)若对于任意x R ∈，()0f x >恒成立，试确定负实数a 的取值范围；(2)当1a =-时，是否存在0(0,)x ∈+∞，使曲线:()()C y g x f x =-在点0x x =处的切线斜率与()f x 在R 上的最小值相等？若存在，求符合条件的0x 的个数；若不存在，请说明理由.选做题（请考生在第22、23题中任选一题做答,做答时请写清题号。
）22.坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系下，已知曲线C 的极坐标方程为22312sin ρθ=+和点)4R π （1）若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同，将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点P 为曲线C 上一动点，矩形PQRS 以PR 为其对角线，且矩形的一边垂直于极轴，求矩形PQRS 周长的最小值及此时点P 的直角坐标。
23.不等式选讲(本小题满分10分)设函数()f x =的最大值为M .(1)求实数M 的值； (2)求关于x 的不等式12x x M -++≤的解集.陕西师大附中2017届高考数学模拟试题参考答案（文科）一.选择题（共12小题，每小题5分，计60分.）二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分.）13. 14. (4,2)- 15. (1,2) 16. 三、解答题（共5小题，计60分）17．（本小题满分12分）已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈.(1)求函数()f x 的最小正周期及在区间[0,]2π上的最大值和最小值； (2)若06()5f x =，0[,]42x ππ∈，求0cos 2x 的值.解：(1)())()22sin cos 2cos 1f x x x x =+-=2cos 22sin(2)6x x x π+=+ ∴函数()f x 数的最小正周期为π又[0,]2x π∈ 72[,]666x πππ∴+∈ 1sin(2)[,1]62x π∴+∈- ∴函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值为2，最小值为1-(2)()0062sin(2)65f x x π=+= 03sin(2)65x π∴+=又0[,]42x ππ∈ ∴0272[,]636x πππ+∈，∴04cos(2)65x π+==-. 00003cos 2cos[(2)]cos(2)cos sin(2)sin 66666610x x x x ππππππ-=+-=+++= 18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面⊥ACE 平面ABCD ，四边形ABCD 为平行边形，90o ACB ∠=//EF BC，AC BC ==1AE EC ==.(1)求证：⊥AE 平面BCEF ；(2)求三棱锥D ACF -的体积．解：(1)∵平面⊥ACE 平面ABCD ，且平面ACE 平面AC ABCD =AC BC ⊥ ⊂BC 平面BCEF ⊥∴BC 平面AEC⊂AE 平面AEC AE BC ⊥∴，1,2===EC AE AC 222AC AE CE ∴=+ EC AE ⊥∴ 且BC EC C =⊥∴AE 平面ECBF ．(2)设AC 的中点为G ，连接EG ，CE AE = AC EG ⊥∴∵平面⊥ACE 平面ABCD ，且平面ACE 平面AC ABCD =，⊥∴EG 平面ABCD(法二：由(1)可知⊥BC 平面AEC ，⊂EG 平面AECEG BC ⊥∴，又AC BC C =⊥∴EG 平面ABCD ．BC EF // ，⊂/EF 平面ABCD ，所以点F 到平面ABCD 的距离就等于点E 到平面ABCD 的距离,即点F 到平面ABCD 的距离为EG 的长, D A B C EFEG s V V V ACD ACD E ACD F ACF D ∆---===∴31 1222121=⨯⨯=⋅=∆AD AC S ACD 2221==AC EG 6222131=⨯⨯=∴-ACF D V 即三棱锥D ACF -的体积为62．19.(本小题满分12分)为了解某市的交通状况，现对其中的6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：(1)求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；(2)用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过5.0的概率.解（1）6条道路的平均得分为5.7)1098765(61=+++++. ∴该市的总体交通状况等级为合格.（2）设A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过5.0”.从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为：)6,5(，)7,5(，)8,5(，)9,5(，)10,5(，)7,6(，)8,6(，)9,6(，)10,6(，)8,7(，)9,7(，)10,7(，)9,8(，)10,8(，)10,9(，共15个基本事件．事件A 包括)9,5(，)10,5(，)8,6(，)9,6(，)10,6(，)8,7(，)9,7(共7个基本事件，∴157)(=A P ． 答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过5.0的概率为157. 20.设直线0l 过抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点且与抛物线分别相交于00,A B 两点，已知006A B =,直线0l 的倾斜角θ满足sin 3θ=。