信号分析与处理第三章-1(时域分析)

n
(s )
频 域
s 0

s
周 期 重
1 X s ()
复
Ts
s 0
s
11
时域理想抽样的傅立叶变换
x(t)
FT
X ()
1
相乘
FT
X s ()

1 Ts
n
X
(

ns )
2
相卷积

T (t) (t nTs )
n
FT

p( ) s ( ns ) n
18
xs (t)
X s ()
0
h(t)
c Ts
t

Ts Ts
卷
0
x(t)
t
积
包络
s m m s
H ()
1
c 0 c
X ()
相 乘
0
t
m 0 m

19
三、离散信号的描述
单位脉冲序列 单位阶跃序列 矩形序列 斜变序列
实指数序列 正弦型序列 复指数序列 任意离散序列
考虑Ts是一个定值的情况，即均匀抽样，称 Ts为采样周期，其倒数s=1/Ts为采样频率， 或s=2s=2/Ts为采样角频率。
5
1、连续信号的离散化
－理想化情况（<<Ts，可认为0 ）

xs (t ) x(t ) (t nT ) n
x(t)
t
xs (t)
8
3、采样信号的频域分析
设连续信号x(t)的傅里叶变换为X()，抽样后信 号xs(t)的傅里叶变换为xs() ，已知周期性冲激 串δT(t)的傅里叶变换为

P()=s ns
n
信号在时域被抽样
由傅里叶变换的频域卷积定理
后，它的频谱xs()
代入P（ ）
第三章 离散信号的分析
离散信号的时域描述和分析 离散信号的频域分析 快速傅里叶变换 离散信号的Z域分析
1
第一节 离散信号的时域描述和分析
信号的抽样和恢复 抽样定理 离散信号的描述 离散信号的时域运算
2
一、信号的抽样和恢复
连续信号的离散化 连续信号的抽样模型 采样信号的频域分析
20
1、单位脉冲序列（Unit Sample)

(n)

1 0
(n 0) (n 0)
1
(n n0 ) 0
(n n0 ) (n n0 )
x(t)
1 X s ()
Ts
0
Ts
0
t
s m m s
1 Ts
X1()
x(t)
0
Ts
t
s 2m
s 0 s
1 Ts
X1()
s 0
s
17
对于不是带限的信号，或者频谱在高 频段衰减较慢的信号，可以根据实际 的情况采用抗混叠滤波器将不需要的
2、由抽样信号恢复原连或不续重要行信的抽高样号频和成数分据去处除理，。然后再进
15
二、抽样定理
一个频率有限信号 x(t) ， 如果频谱只占据
m m的范围，则信号 x(t) 可以用等间
隔的抽样值来唯一地表示。而抽样间
隔不大于
1 2 fm
（其中
m
2fm
），或者
说最低抽样频率为 2 fm 。
奈奎斯特频率： s 2m
16
1、不满足抽样定理时产生频率混叠现象
Xs

1X
2

*P
是连续信号频谱
X()的形状以抽样
频率为间隔周期性 地重复得到。
X s


1 Ts
பைடு நூலகம்
n
X


ns

9
求：周期性冲激串δT(t)的傅里叶变换
解：冲激串可表示为傅立叶级数形式


T (t) (t nT0 ) ne jnst
2
1 E
Ts
T1 1
2
2 2
2
Ts

Ts
t
时域抽样 频域重复
t
14
结论：
连续信号经理想抽样后频谱发生了两个变化：
频谱发生了周期延拓，即将原连续信号的频 谱X()分别延拓到以±s， ±2s ……为中心
的频谱，其中s为采样角频率。
频谱的幅度乘上了因子1/Ts，其中Ts为采样 周期。
因此，
P()=s

ns
10
n
时域理想抽样的傅立叶变换
x(t)
FT
1 X ()
0 P(t)

t
时
FT T (t) (t nTs )
(1) n
域
抽
样
0
xs (t)
Ts
t
相相 乘卷
FT
0
t
0

p( ) s ( ns )
12
周期矩形被冲激抽样的频谱
先重复 后抽样
x1 (t )
2
E
0
2
T1
E xs (t)
T1
T1
2
0
2
T1
Xs ()
2E
T1Ts
2
2 2
2
Ts

Ts
t t
t
13
后重复
x1 (t )
2
E
0
t 2
1
E
Ts
T1
2
时域重复
先抽样
频域抽样
0
取主频带 X () ： X () X s ()H ()
时域卷积定理：

xs (t) x(nTs ) (t nTs ) n
h(t )

c
Sa( ct )
x(t) xs (t) * h(t)

n
c
x(nTs
)Sa[c
(t

nTs
)]
n
n
1
n
T
T / 2
T / 2
T (t )e jnt dt
1 T
T /2

(t mT )e jnt dt
T / 2 m
1 T / 2 (t )e jnt dt 1
T T / 2
T
e jn0t F 2 ( n0 )
3
1、连续信号的离散化 模拟信号而非离 散时间信号
x(t)
xs (t)
Ts
x(t)
xs (t)

0
t
0 Ts 2Ts
t
4
1、连续信号的离散化
连续信号x(t)经过一个被称为采样开关的装 置，该开关周期性地开闭，其中开闭周期为
Ts，每次闭合时间为，<<Ts。这样，在采
样开关的输出端得到的是一串时间上离散的 脉冲信号xs(t)
t
6
2、连续信号的抽样模型
x(t) 连续信号
抽样
xs (t)
量化编码
抽离样散信信号 号
T (t)
周期性冲激串
数字信号
7
两个需要深入探讨的问题：
（1）抽样得到的信号xs(t)在频域上有 什么特性，它与原连续信号x(t)的频域 特性有什么联系？
（2）连续信号被抽样后，它是否保留 了原信号的全部信息，或者说，从 抽样的信号xs(t)能否无失真的恢复 原连续信号？